Luento 2 Riskien arvioinnista

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Luento 2 Riskien arvioinnista"

Transkriptio

1 Luento 2 Riskien arvioinnista Ahti Salo Teknillinen korkeakoulu PL 1100, TKK 1

2 Termistöä Vaara (engl. hazard) Tarkoittaa ei-toivotun seuraamuksen (tappion, vahingon) toteutumisen mahdollisuutta Ei ota kantaa mahdollisuuden todennäköisyyteen» Esim. ydinvoimaonnettomuuden säteilypäästö (ilman lisätäsmenteitä) on tässä mielessä vaara Riski Täsmentää tappion lisäksi myös sen todennäköisyyden, jolla vaara toteutuu» Esim. kahden eri laitoksen ympäristöriskit ovat erilaisia riippuen siitä, miten niissä on riskejä rajattu ja estetty Huomioita Termistön käyttö osin epäyhtenäistä Riski viittaa myös tappioiden suuruuteen Terveysriskien arvioinnissa kuvataan usein altistumisen aiheuttamia seuraamuksia (dose-response, annos-reaktio)» Esim. syöpäkuolleisuus per säteilyannos Teknisten riskien haitalliset hyvinkin erilaisia» Ml. ympäristö-, talous-, terveys- jne. riskit Pyrkimyksenä järjestelmien tarkoituksenmukainen suunnittelu ja ylläpito, ei numerot sinänsä! 2

3 Riskien arviointi prosessina Peruskysymyksiä ❶ Mitkä kehityskulut voivat aiheuttaa vaaroja? ❷ Miten todennäköisiä nämä ovat? ❸ Mitä seuraamuksia voidaan odottaa tapahtuvan, jos vaara toteutuu? Riskien arviointiprosessi ❶ Täsmennetään vaaraskenaariot ❷ Estimoidaan kunkin todennäköisyys ❸ Arvioidaan vahingon määrä kussakin skenaariossa Riski voidaan määritellä kolmikkona R= S, P, C, i= 1,2, K, n i i i missä S i = i:s vaaraskenaario P i = i:nnen skenaarion todennäköisyys C i = vahingon suuruus ko. skenaariossa Huomioita Skenaarioiden määrittelyssä pyrittävä kattavuuteen» Muuten riskiarvio jää alakanttiin Vahingot er skenaarioissa eivät deterministiä Eli laaditaanko vähän yleisluontoisia skenaarioita vai paljon paremmin täsmennettyjä?» Haettavat tarkoituksenmukainen tasapaino 3

4 Tilastoperustainen riskien arviointi Frekvenssipohjainen yhdistely Jos tiedetään, ❶ mitkä ovat odotusarvoiset vahingot vaaratilanteissa ja ❷ miten usein vaaratilanteita toteutuu, niin riskiarvioita voidaan tuottaa näiden tietojen pohjalta Esim. USA:n liikennekuolemat USA:ssa on tilastojen valossa 15 miljoonaa liikenneonnettomuutta vuodessa siten, että 1 henkilö kuolee 300 onnettomuutta kohtia. Täten liikennekuolemien riskiä voidaan kuvata luvulla 6 onnettomuus 1 kuollutta = vuosi 300 onnettomuus kuollutta vuosi Huom! Tapahtumia oltava tarpeeksi paljon tilastollisesti» Vrt. suurten lukujen laki ennuste tarkentuu Tämä tulos varmaan saatavissa tilastoista suoraan Näkökulmana kansakunnan taso ei yksilön» Millä tn:llä yksi nimenomainen henkilö kuolee?» Miten ajotottumukset jne. vaikuttavat? 4

5 Esimerkkejä Salmonella Toiseksi yleisin ruokamyrkytyksen aiheuttaja» Esiintyy kananmunissa, pastöroimattomassa maidossa, lihassa jne. Tilastotietoja USAsta» 19 sairastumista per miljoona syötyä kananmunaa» 710 kuolemaa per miljoona sairastumista» 47 miljardia syötyä kananmunaa» $400 taloudellinen tappio per sairastapaus Mitkä ovat salmonellan odotusarvoiset tappiot (kuolemantapaukset, taloudelliset menetykset)?» sairastumisia 47x10 9 /(1x10 6 )x19= kpl» kuolemia x(710/1x10 6 ) = 634 kpl» taloudelliset tappiot x $ 400 = $ Autokolarit Tilastotietoja USA:sta v. 2003» väkiluku 250 miljoonaa» 6,3 miljoonaa kolaria» 1 loukkaantunut per 3 kolaria» 1 kuolemantapaus per 165 kolaria» kuolemaan johtaneen kolarin odotusarvoiset tappiot $ kuolemasta ja $ omaisuudesta» loukkaantumiseen johtaneen kolarin vastaavasti $ loukkaantumisesta ja $ omaisuudesta» muista kolareista $3 000 omaisuudesta Mitkä ovat kolarien taloudelliset riskit? 5

6 Autokolarit (jatkoa)

7 Riskin mittaamisesta Riskitaso suhteutettava asteikkoon Liikenteessä kuolleiden lukumäärä vähentynyt Suomessa Ajokilometriä kohden suhteutettu riski vähentynyt tätäkin enemmän 7

8 Tilastollinen aggregointi Riskien aggregointi R = i f c i i, missä f i = i:nnen skenaarion tilastollinen frekvenssi c i = odotettu tappio ko. skenaariossa Verrataan kahta tapausta ❶ Suuronnettomuus» Toteutuu todennäköisyydellä 1x10-6 / vuosi» Odotusarvoinen tappio 1x10 6 henkilön kuolema ❷ Pienonnettomuus» Toteutuu todennäköisyydellä 0,1/ vuosi» Odotusarvoinen tappio 10 henkilön kuolema Aggregoidut riskit yhtä suuria, koska (1x10-6 )x(1x10 6 )=(0,10)x(10)=1» Kummankin riski siis 1 kuolema/vuosi Ei vastaa intuitiivista riskikäsitystä» Suuria riskejä halutaan tyypillisesti välttää» Yksilöt ja yhteisöt usein riskipakoisia 8

9 Farmerin käyrä Tulkinta Liittää kuhunkin tappiotasoon todennäköisyyden, jolla päädytään tätä tasoa suurempaan tappioon Huom. kuvassa 2.3. virhe! Excel-esimerkki P(C>c) c 9

10 Farmerin käyriä (1/2) 10

11 Farmerin käyriä (2/2) 11

12 Todennäköisyystulkinnat (1/2) Frekventistinen tulkinta Todennäköisyys on raja-arvo, joka saadaan tarkastelemalla tilastollisesti äärettömän isoksi kasvavaa aineistoa Esim. kruunan (eng. head) todennäköisyys saadaan raja-arvona sarjasta P H N H =, N, N jossa kolikkoa heitetään äärettömän monesti ja jossa N = kaikkien heittojen määrä ja N H = saatujen klaavojen määrä Näkökohtia Reaali-ilmiöillä riittäviä toistoja ei voida tehdä» Mahdotonta, liian kallista, liian hidasta» Esim. tuotannonohjaus, koronnostot, suojavallit Toistot eivät tapahdu identtisissä olosuhteissa Tilastot antavat kuitenkin tukea muille analyyseille 12

13 Todennäköisyystulkinnat (2/2) Subjektiivinen todennäköisyys Kuvastaa kaiken käytettävissä olevan tietämyksen varaan perustuvaa näkemystä siitä, miten mahdollisena tapahtuman toteutumista voidaan pitää Näkökohtia» Kaikkea tietämystä vaikea hankkia» Osa näkemyksistä voi olla poikkeavia tai ristiriitaisiakin» Näkemykset päivitettävissä Bayesin kaavalla P( E H) P( H) P( H E) =, P( E)» missä P(H) = hypoteesin a priori tn P(E) = evidenssin saamisen tn P(H E) = hypoteesin posteriori tn Todennäköisyydet riskianalyysissä Ilmiöt monesti harvinaisia eivätkä toistettavissa Sovelletaan usein subjektiivisia todennäköisyyksiä Hyödynnetään käytettävissä olevia ja relevantteja tilastoja 13

14 Suorituskyvyn arvioinnista Suorituskyky Tarkoittaa järjestelmän kykyä suoriutua sille tarkoitetuista tehtävistä kaikkina ajankohtina Huomioita» Voidaan luonnehtia kvalitatiivisesti tai kvantitatiivisesti» Ei ole kvantitatiivisesssa mielessä deterministinen, riippuu ❶ toimintaympäristön asettamista vaatimuksista ❷ suoritusominaisuuksista Järjestelmä on suorituskykyinen, jos toimintaympäristön asettavat vaatimukset eivät ylitä sen suoritusominaisuuksia 14

15 Suorituskyvyn ulottuvuuksia Suoritustaso (engl. capability) Täsmentää, miten todennäköisesti järjestelmän suoritusominaisuudet (eng. capacity) vastaavat järjestelmään kohdistuvia vaatimuksia siten, että järjestelmä saavuttaa sille asetetut tavoitteet» Vrt. junaliikenteen suoritustaso max 5 min myöhästys» Jos vaatimukset ylittävät suoritustason, järjestelmä pettää failure Tehokkuus (engl. efficiency) Kuvastaa, miten tehokkaasti järjestelmä muuntaa käytetyt panokset tavoitteiden saavuttamiseksi» Järjestelmä on tehoton, jos se käyttää enemmän raaka-aineita, materiaaleja tms. panoksia kuin vaihtoehtoiset suorituskykyiset järjestelmät Tehokkuus on yksi vaihtoehtoisten järjestelmien arviointiperuste Käytettävyys (engl. availability) Täsmentää, miten todennäköisesti järjestelmä pystyy täyttämään sille asetetut tavoitteet eri ajanhetkinä 15

16 Riskiarvioinnin vaiheet (1/2) ❶ Vaarojen tunnistaminen ❶ Luonnonolosuhteista johtuvat ❷ Inhimillisistä järjestelmistä aiheutuvat Erottelu osin keinotekoinen (ks. Taulukko 2.2) Force majeur-tekijöitä ei kovin usein käsitellä» Esim. asteroidit liikenneriskien kannalta ❷ Esteiden tunnistaminen Esteet poistavat, estävät, rajoittavat ja vähentävät vaaroja, muuntavat näitä tai ennakoivat niiden toteutumista Esteet voivat olla joko» aktiivisia (so. nimenomaisesti esteeksi suunniteltuja) (vrt. tulvapadot)» passiivisia (so. esteinä muista syistä toimivia) (vrt. suomaastot) Samaa vaaraa voi estää yksi tai useampia esteitä ❸ Esteiden suorituskyvyn arviointi Vaara toteutuu, jos esteet pettävät tai vaatimukset ylittävät niiden suorituskyvyn Tällöin seurauksena vaaralle altistaminen 16

17 17

18 Riskianalyysin vaiheet (2/2) ❹ Altistumisen arviointi Määrittää, missä määrin henkilöt, tuotantovälineet, luonto ja muu ympäristö jne. altistuvat, jos järjestelmä pettää Kvalitatiisessa riskien arvioinnissa usein karkeita suuruusluokka-arvioita Kvantitatiivisessa riskien arvioinnissa altistuminen arvioidaan tarkemmin ja esitetään numeroin» Esim. kuinka paljon haitallisia ainesosia pääsee luontoon? ❺ Riskivaikutusten kuvaus Täsmentaa, miten altistuminen johtaa haitallisiin seuraamuksiin» Esim. kuinka moni henkilö altistuu, mitä on kunkin altistumisen määrä, mitä vaikutuksia altistumisella on yksilö- ja kokonaistasolla» Voidaan tukeutua annosreaktiomalleihin (esim rem/hlö aiheuttaa tilastollisessa mielessä yhden syöpätapauksen) 18

19 Riskien arviointi 19

Luento 10 Kustannushyötyanalyysi

Luento 10 Kustannushyötyanalyysi Luento 10 Kustannushyötyanalyysi Ahti Salo Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto ahti.salo@aalto.fi 1 Päätösanalyysistä Päätöksenteon teoriat Deskriptiiviset

Lisätiedot

TILASTOLLINEN OPPIMINEN

TILASTOLLINEN OPPIMINEN 301 TILASTOLLINEN OPPIMINEN Salmiakki- ja hedelmämakeisia on pakattu samanlaisiin käärepapereihin suurissa säkeissä, joissa on seuraavat sekoitussuhteet h 1 : 100% salmiakkia h 2 : 75% salmiakkia + 25%

Lisätiedot

3.7 Todennäköisyysjakaumia

3.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat 4 Luvussa 3 Tunnusluvut perehdyimme jo jakauman käsitteeseen yleensä ja normaalijakaumaan vähän tarkemmin. Lähdetään nyt tutustumaan binomijakaumaan ja otetaan sen jälkeen

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy

Lisätiedot

Järvenpään, Keravan ja Tuusulan liikenneturvallisuussuunnitelmat. Onnettomuustarkasteluja 2/2013

Järvenpään, Keravan ja Tuusulan liikenneturvallisuussuunnitelmat. Onnettomuustarkasteluja 2/2013 Järvenpään, Keravan ja Tuusulan liikenneturvallisuussuunnitelmat Onnettomuustarkasteluja 2/2013 Kalvosarjan sisältö Yleinen onnettomuuskehitys Lähde: Tilastokeskus Onnettomuuksien osalliset Lähteet: Tilastokeskus

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op)

031021P Tilastomatematiikka (5 op) 031021P Tilastomatematiikka (5 op) Jukka Kemppainen Mathematics Division Yleinen todennäköisyys Kertausmateriaalissa esiteltiin koulusta tuttuja todennäköisyysmalleja. Tällä kurssilla todennäköisyys on

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus Mitkä todennäköisyystulkinnat sopivat seuraaviin väitteisiin?

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus Mitkä todennäköisyystulkinnat sopivat seuraaviin väitteisiin? ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 200 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia. Mitkä todennäköisyystulkinnat sopivat seuraaviin väitteisiin? (a) Todennäköisyys että kolikonheitossa saadaan lopulta

Lisätiedot

LIIKENNETURVALLISUUSTILANNE JANAKKALASSA. Onnettomuusanalyysia vuosista 2002-2011

LIIKENNETURVALLISUUSTILANNE JANAKKALASSA. Onnettomuusanalyysia vuosista 2002-2011 LIIKENNETURVALLISUUSTILANNE JANAKKALASSA Onnettomuusanalyysia vuosista - Janakkalan kunnan alueella tapahtuu vuosittain noin kaksikymmentä henkilövahinkoihin johtavaa liikenneonnettomuutta. Liikenneonnettomuuksissa

Lisätiedot

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Luento 5 Yhteisvikojen analyysi S:n sovelluksia hti Salo Systeemianalyysin laboratorio alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu L 11100, 00076 alto ahti.salo@aalto.fi

Lisätiedot

Riskin arviointi. Peruskäsitteet- ja periaatteet. Standardissa IEC esitetyt menetelmät

Riskin arviointi. Peruskäsitteet- ja periaatteet. Standardissa IEC esitetyt menetelmät Ylitarkastaja Matti Sundquist Uudenmaan työsuojelupiiri Riskin arviointi Peruskäsitteet- ja periaatteet Standardissa IEC 61508-5 esitetyt menetelmät matti.sundquist@stm.vn.fi 2.9.2004 1 Toiminnallinen

Lisätiedot

Suorituskyky- ja riskiperusteinen toimintamalli Liikenteen turvallisuusvirastossa

Suorituskyky- ja riskiperusteinen toimintamalli Liikenteen turvallisuusvirastossa Suorituskyky- ja riskiperusteinen toimintamalli Liikenteen turvallisuusvirastossa 17.9.2015 Vastuullinen liikenne. Rohkeasti yhdessä. Suorituskyky- ja riskiperusteisen toimintamallin tavoitteet Uusi viranomaisuus,

Lisätiedot

Todennäköisyyden ominaisuuksia

Todennäköisyyden ominaisuuksia Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset

Lisätiedot

Turvallisuutta koskevassa vuosikatsauksessa esitetään Euroopan ja koko maailman lentoturvallisuutta koskevia tilastoja

Turvallisuutta koskevassa vuosikatsauksessa esitetään Euroopan ja koko maailman lentoturvallisuutta koskevia tilastoja TURVALLISUUTTA KOSKEVA VUOSIKATSAUS 13 Tiivistelmä Turvallisuutta koskevassa vuosikatsauksessa esitetään Euroopan ja koko maailman lentoturvallisuutta koskevia tilastoja Katsauksen sisältämät tiedot ovat

Lisätiedot

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Satunnaisalgoritmit Topi Paavilainen Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinki, 23. helmikuuta 2014 1 Johdanto Satunnaisalgoritmit ovat algoritmeja, joiden

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

Mitä on bayesilainen päättely?

Mitä on bayesilainen päättely? Metodifestivaali 29.5.2009 Aki Vehtari AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU Lääketieteellisen tekniikan ja laskennallisen tieteen laitos Esityksen sisältö Miksi? Epävarmuuden esittäminen Tietämyksen päivittäminen

Lisätiedot

Katsaus laivaonnettomuuden todennäköisyyksiin Suomenlahdella

Katsaus laivaonnettomuuden todennäköisyyksiin Suomenlahdella Katsaus laivaonnettomuuden todennäköisyyksiin Suomenlahdella SAFGOF-projektin väliseminaari 2.12.2008 DI Maria Hänninen Teknillinen korkeakoulu, Sovelletun mekaniikan laitos maria.hanninen@tkk.fi Sisältö

Lisätiedot

Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten

Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten Todennäköisyys Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten tietoliikennejärjestelmien ymmärtämisessä

Lisätiedot

Työn vaarojen selvittämisen ja riskien arvioinnin periaatteet

Työn vaarojen selvittämisen ja riskien arvioinnin periaatteet Työn vaarojen selvittämisen ja riskien arvioinnin periaatteet Päivi Rauramo, asiantuntija TtM Työturvallisuuskeskus TTK Paivi.rauramo@ttk.fi 1 Turvallisuusjohtamisen perusmalli EU:ssa Vaarojen ja haittojen

Lisätiedot

Salmonellan esiintyminen suomalaisessa sianrehussa. Maria Rönnqvist, Evira

Salmonellan esiintyminen suomalaisessa sianrehussa. Maria Rönnqvist, Evira Salmonellan esiintyminen suomalaisessa sianrehussa Maria Rönnqvist, Evira Esityksen aiheita Riskinarviointi sianrehun salmonellariskistä Salmonella taudinaiheuttajana Salmonella sianlihan tuotannossa Salmonellan

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3 Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,

Lisätiedot

osana liikennejärjestelmää

osana liikennejärjestelmää Tieliikenne osana liikennejärjestelmää Osastonjohtaja Sami Mynttinen Aina voi tapahtua 2 Liikennejärjestelmä ja tieliikenne Määritelmä Liikennejärjestelmä koostuu liikenteen infrastruktuurista, sitä käyttävästä

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

Asymmetrinen informaatio

Asymmetrinen informaatio Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,

Lisätiedot

Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely)

Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely) Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely) Joonas Lanne 23.2.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Taustaa: NMDD-projekti 2011-2012 Rahoitus: pohjoismaiden ministerineuvosto Vast.tutkija: Maarten Nauta, DTU Epävarmuusanalyysin Bayes-mallinnus,

Lisätiedot

S Laskennallinen systeemibiologia

S Laskennallinen systeemibiologia S-114.2510 Laskennallinen systeemibiologia 3. Harjoitus 1. Koska tilanne on Hardy-Weinbergin tasapainossa luonnonvalintaa lukuunottamatta, saadaan alleeleista muodostuvien eri tsygoottien genotyyppifrekvenssit

Lisätiedot

Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Rautatieliikenteen turvallisuusindikaattorit

Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Rautatieliikenteen turvallisuusindikaattorit Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Rautatieliikenteen turvallisuusindikaattorit Rautatieliikenteen 1-tason turvallisuusindikaattorit 3 2 2 1 1 21 Merkittävien onnettomuuksien määrä 27-211 27 26 Merk.

Lisätiedot

Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo.

Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo. Kertaus Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Luokiteltu aineisto. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo. Hajontaluvut luokittelemattomalle

Lisätiedot

Luento 8. June 3, 2014

Luento 8. June 3, 2014 June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

LIIKENNETURVA 2009 1

LIIKENNETURVA 2009 1 LIIKENNETURVA 2009 1 Selviytyykö ikäihminen liikenteessä? Ikääntyneiden ihmisten kokonaismäärä ja heidän osuutensa väestöstä kasvaa tulevina vuosikymmeninä huomattavasti. Kiistämätön tosiasia on myös se,

Lisätiedot

Matemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto

Matemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto Matemaattinen tilastotiede Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto Alkusanat Tämä moniste perustuu vuosina 2002-2004 pitämiini matemaattisen tilastotieteen luentoihin

Lisätiedot

Tapaus- ja Ilmiöriski työmenetelmä ja taustatietoa

Tapaus- ja Ilmiöriski työmenetelmä ja taustatietoa Tapaus- ja Ilmiöriski työmenetelmä ja taustatietoa Työmenetelmä Tapausriskin määrittämiseksi Tämä kuvaus perustuu kehitettyyn excel-pohjaiseen työvälineeseen, mutta sitä voi käyttää apuna myös uuden työkalun

Lisätiedot

Oletetun onnettomuuden laajennus, ryhmä A

Oletetun onnettomuuden laajennus, ryhmä A MUISTIO 1 (4) 06.04.2009 YDINVOIMALAITOKSEN OLETETTUJEN ONNETTOMUUKSIEN LAAJENNUS Ydinvoimalaitoksen turvallisuutta koskevan valtioneuvoston asetuksen (733/2008) 14 kolmannen momentin mukaan onnettomuuksien

Lisätiedot

T Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti , 16:15-18:00 N-grammikielimallit, Versio 1.0

T Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti , 16:15-18:00 N-grammikielimallit, Versio 1.0 T-61.281 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti 25.2.2003, 16:15-18:00 N-grammikielimallit, Versio 1.0 1. Alla on erään henkilön ja tilaston estimaatit sille, miten todennäköistä

Lisätiedot

Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory

Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory Todennäköisyysteoria voidaan perustella ilman päätösteoriaa, mutta vasta päätösteorian avulla siitä on oikeasti hyötyä Todennäköisyyteoriassa tavoitteena

Lisätiedot

Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät. Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos

Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät. Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos Mitä on tieteellinen tutkimus? Rationaalisuuteen pyrkivää havainnointia ja

Lisätiedot

Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta? Tarvitaan havaintoja.

Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta? Tarvitaan havaintoja. Luku 1 Johdanto 1.1 Todennäköisyys ja tilastotiede Kurssi käsittelee todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä. Laaditaan satunnaisilmiöille todennäköisyysmalleja. Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta?

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Kirjastojen muuttuva toimintaympäristö haastaa perinteiset mittaustavat

Kirjastojen muuttuva toimintaympäristö haastaa perinteiset mittaustavat Kirjastojen muuttuva toimintaympäristö haastaa perinteiset mittaustavat Kirjastonjohtajien neuvottelupäivät, Lahti 1.10.2015 Markku Laitinen, Kansalliskirjasto markku.laitinen@helsinki.fi Toimintaympäristön

Lisätiedot

Kurssin puoliväli ja osan 2 teemat

Kurssin puoliväli ja osan 2 teemat Kurssin puoliväli ja osan 2 teemat Kurssin osa 1 keskittyi mittaukseen, tiedonkeruuseen ja kuvailevaan tilastotieteeseen. Osassa 2 painottuu tilastollinen päättely, joka puolestaan rakentuu voimakkaasti

Lisätiedot

Luento 9 Riskivertailut ja päätöksenteko

Luento 9 Riskivertailut ja päätöksenteko Luento 9 Riskivertailut ja päätöksenteko Ahti Salo Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto ahti.salo@aalto.fi 1 Tarkastelukulmia Riskejä koskeva

Lisätiedot

NURMIJÄRVEN KUNTA Sivistystoimen toimiala Varhaiskasvatuspalvelut (9)

NURMIJÄRVEN KUNTA Sivistystoimen toimiala Varhaiskasvatuspalvelut (9) Varhaiskasvatuspalvelut 29.9.2016 1(9) LASTEN KOTIHOIDON TUEN KUNTALISÄN SEURANTA AJALLA 1.10.2002 31.3.2016 - YHTEENVETO 1. Lähtökohtia Lasten kotihoidon tuen kuntalisää on maksettu Nurmijärven kunnassa

Lisätiedot

2. laskuharjoituskierros, vko 5, ratkaisut

2. laskuharjoituskierros, vko 5, ratkaisut 2. laskuharjoituskierros, vko, ratkaisut Aiheet: Klassinen todennäköisyys, kombinatoriikka, kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava D1. Eräässä maassa autojen rekisterikilpien tunnukset ovat muotoa XXXXNN,

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

Luento 2. Yksiparametrisia malleja. Binomi-malli. Posteriorijakauman esittämisestä. Informatiivisista priorijakaumista. Konjugaattipriori.

Luento 2. Yksiparametrisia malleja. Binomi-malli. Posteriorijakauman esittämisestä. Informatiivisista priorijakaumista. Konjugaattipriori. Luento 2 Binomi-malli Posteriorijakauman esittämisestä Informatiivisista priorijakaumista Konjugaattipriori Slide 1 Yksiparametrisia malleja Binomi Jacob Bernoulli (1654-1705), Bayes (1702-1761) Normaali

Lisätiedot

Päätöksentekomenetelmät

Päätöksentekomenetelmät L u e n t o Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Päätösongelmia löytyy joka paikasta Päästökauppa:

Lisätiedot

(x, y) 2. heiton tulos y

(x, y) 2. heiton tulos y Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 2, 4, 6, 8, 11 Pistetehtävät: 3, 5, 9, 12 Ylimääräiset tehtävät: 7, 10, 13 Aiheet: Joukko-oppi Todennäköisyys ja sen määritteleminen

Lisätiedot

Turvallinen ja kriisinkestävä Suomi yhteistyössä. Pelastustoimen strategia 2025

Turvallinen ja kriisinkestävä Suomi yhteistyössä. Pelastustoimen strategia 2025 Turvallinen ja kriisinkestävä Suomi yhteistyössä Pelastustoimen strategia 2025 Pelastustoimen visio 2025 Turvallinen ja kriisinkestävä Suomi - yhteistyössä. 31.5.2016 2 Toiminta-ajatus Parannamme yhteiskunnan

Lisätiedot

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 8, ti , 8:30-10:00 Tilastolliset yhteydettömät kieliopit, Versio 1.

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 8, ti , 8:30-10:00 Tilastolliset yhteydettömät kieliopit, Versio 1. T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely astaukset 8, ti 16.3.2004, 8:30-10:00 Tilastolliset yhteydettömät kielioit, ersio 1.0 1. Jäsennysuun todennäköisyys lasketaan aloittelemalla se säännöstön

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely)

Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely) Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely) Esitelmöijä Olli Rentola päivämäärä 21.1.2013 Ohjaaja: TkL Anssi Käki Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa

Lisätiedot

Tilannetietoisuus rajaturvallisuuden johtamisessa

Tilannetietoisuus rajaturvallisuuden johtamisessa Tilannetietoisuus rajaturvallisuuden johtamisessa Kapteeni Mika Suomalainen 25.8.2010 1 Core Concept, Comprehensive Border Security Management 2 Strategic risk analysis 3 National border security strategy

Lisätiedot

Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit

Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit Todennäköisyyslaskennan perusteet (Teemat 6 ja 7) antavat hyvän pohjan siirtyä kurssin viimeiseen laajempaan kokonaisuuteen, nimittäin tilastolliseen päättelyyn.

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Taloudellinen rikollisuus

Taloudellinen rikollisuus Taloudellinen rikollisuus 27.5.2016 Erikoistumisjakso (12 op) 1. Laajennettuun hyötykonfiskaatioon liittyvä kevennetty todistustaakka? (Viljanen: Konfiskaatio rikosoikeudellisena seuraamuksena) (10 p)

Lisätiedot

Päätöksentekomenetelmät

Päätöksentekomenetelmät L u e n t o Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Johdanto päätöksentekoon Päätösongelmia löytyy

Lisätiedot

Turvallinen ja kriisinkestävä Suomi yhteistyössä. Pelastustoimen strategia 2025

Turvallinen ja kriisinkestävä Suomi yhteistyössä. Pelastustoimen strategia 2025 Turvallinen ja kriisinkestävä Suomi yhteistyössä Pelastustoimen strategia 2025 Pelastustoimen visio 2025: Turvallinen ja kriisinkestävä Suomi - yhteistyössä. 31.5.2016 2 Toiminta-ajatus: Parannamme yhteiskunnan

Lisätiedot

Alueelliset työkokoukset, syksy 2011 Prosenttipäätökset ja rahoituserien käsittely (kysymyksiin ja havaintoihin perustuen)

Alueelliset työkokoukset, syksy 2011 Prosenttipäätökset ja rahoituserien käsittely (kysymyksiin ja havaintoihin perustuen) Alueelliset työkokoukset, syksy 2011 Prosenttipäätökset ja rahoituserien käsittely (kysymyksiin ja havaintoihin perustuen) Ylitarkastaja Jenni Hyvärinen TEM/AKY/RAHA Rahoituspäätökset EURA 2007 -järjestelmässä

Lisätiedot

Työterveyshuollon näkökulma henkiseen työsuojeluun

Työterveyshuollon näkökulma henkiseen työsuojeluun Hyvinvointia työstä Työterveyshuollon näkökulma henkiseen työsuojeluun Heli Hannonen työterveyspsykologi 2 Työturvallisuuslaki 23.8.2002/738 1 : Tämän lain tarkoituksena on parantaa työympäristöä ja työolosuhteita

Lisätiedot

VAHTIn riskien arvioinnin ja hallinnan ohjeen sekä prosessin uudistaminen - esittely

VAHTIn riskien arvioinnin ja hallinnan ohjeen sekä prosessin uudistaminen - esittely VAHTIn riskien arvioinnin ja hallinnan ohjeen sekä prosessin uudistaminen - esittely 13.12.2016 Ari Uusikartano, UM, ryhmän puheenjohtaja VAHTI Taustaa 13.12.2016 Vanha ohje 7/2003 - Varsin kattava ja

Lisätiedot

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Verkot ja todennäköisyyslaskenta

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Verkot ja todennäköisyyslaskenta Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Verkot ja todennäköisyyslaskenta TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Verkot ja todennäköisyyslaskenta >> Puudiagrammit todennäköisyyslaskennassa:

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170 VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain

Lisätiedot

LUONTO- JA ELÄMYSTOIMINTA TUTKINTOTILAISUUDEN ARVIOINTILOMAKE

LUONTO- JA ELÄMYSTOIMINTA TUTKINTOTILAISUUDEN ARVIOINTILOMAKE TUTKINNONSUORITTAJAN NIMI: LUONTO- JA ELÄMYSTOIMINTA TUTKINTOTILAISUUDEN ARVIOINTILOMAKE ARVIOINNIN KOHTEET ARVIOINTIKRITEERIT 1. Työprosessin hallinta Toimintakokonaisuuksien suunnittelu suunnittelee

Lisätiedot

Laskuharjoitus 5. Mitkä ovat kuvan 1 kanavien kapasiteetit? Kuva 1: Kaksi kanavaa. p/(1 p) ) bittiä lähetystä kohti. Voidaan

Laskuharjoitus 5. Mitkä ovat kuvan 1 kanavien kapasiteetit? Kuva 1: Kaksi kanavaa. p/(1 p) ) bittiä lähetystä kohti. Voidaan Informaatioteoria ELEC-C7 5 Laskuharjoitus 5 Tehtävä 5.3 Mitkä ovat kuvan kanavien kapasiteetit?.3.7 a b Kuva : Kaksi kanavaa b Binäärisessä Z-kanavassa virhe tapahtuu todennäköisyydellä p ja virhe todennäköisyydellä.

Lisätiedot

Tie- ja liikenneolojen alueelliset merkitykset

Tie- ja liikenneolojen alueelliset merkitykset 1 Tie- ja liikenneolojen alueelliset merkitykset Seppo Lampinen, Ilari Karppi, Anna Saarlo, Jani Hanhijärvi YY-Optima Oy Tampereen yliopisto, Aluetieteen ja ympäristöpolitiikan laitos Luonnos 5.11.2003

Lisätiedot

Pikajohdatus bayesilaiseen tilastoanalyysiin ja monimuuttuja-analyysiin

Pikajohdatus bayesilaiseen tilastoanalyysiin ja monimuuttuja-analyysiin ja monimuuttuja-analyysiin Loppuseminaari: Terveydenhuollon uudet analyysimenetelmät (TERANA) Aki Vehtari AB HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Department of Biomedical Engineering and Computational Science

Lisätiedot

Otannasta ja mittaamisesta

Otannasta ja mittaamisesta Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,

Lisätiedot

Yrittäjien ja selvittäjien näkemykset yritysten suorituskyvystä

Yrittäjien ja selvittäjien näkemykset yritysten suorituskyvystä Yrittäjien ja selvittäjien näkemykset yritysten suorituskyvystä 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Seminaari Mikko Hakola Balanced Scorecard (BSC) Suorituskykymittaristo (nelikenttä) Taloudellinen näkökulma

Lisätiedot

Tapausriskien arviointiin tuotiin uudet kysymykset, jotka liittyvät vain yhteen yksittäiseen tapaukseen.

Tapausriskien arviointiin tuotiin uudet kysymykset, jotka liittyvät vain yhteen yksittäiseen tapaukseen. Tapausriskien arviointiin tuotiin uudet kysymykset, jotka liittyvät vain yhteen yksittäiseen tapaukseen. 38 Todellinen menetelmä on itse asiassa periaatteiden tasolla, ja kuvan matriisi on vain yksi esimerkki

Lisätiedot

Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely. Geneettinen analyysi

Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely. Geneettinen analyysi Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely Geneettinen analyysi Tilastollisen testaamisen tarkoitus Tilastollisten testien avulla voidaan tutkia otantapopulaatiota (perusjoukkoa) koskevien väittämien

Lisätiedot

9 Yhteenlaskusääntö ja komplementtitapahtuma

9 Yhteenlaskusääntö ja komplementtitapahtuma 9 Yhteenlaskusääntö ja komplementtitapahtuma Kahta joukkoa sanotaan erillisiksi, jos niillä ei ole yhtään yhteistä alkiota. Jos pysytellään edelleen korttipakassa, niin voidaan ilman muuta sanoa, että

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot

Varma tapahtuma, Yhdiste, Yhdistetty tapahtuma, Yhteenlaskusääntö

Varma tapahtuma, Yhdiste, Yhdistetty tapahtuma, Yhteenlaskusääntö Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Unioni, Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Alkeistapahtuma, Ehdollinen todennäköisyys,

Lisätiedot

Riskinarviointi osana toiminnan suunnittelua

Riskinarviointi osana toiminnan suunnittelua Finas-päivä 26.1.2017 Akkreditointi ja tulevaisuus Riskinarviointi osana toiminnan suunnittelua Tutkimusjohtaja Riskinarviointi osana toiminnan suunnittelua 1. Riskinarviointi prosessina 2. Riskienarvioinnin

Lisätiedot

Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet

Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet Ammatillisen peruskoulutuksen tulosrahoitusseminaari 2010 17.9.2010 Hanna Virtanen & Mika Maliranta Mittariston kehittämishankkeet Mittariston

Lisätiedot

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden T&K-päivät Helsinki 28. 29.5.2013 Jussi Jalkanen, Jyri Tuori ja Erkki Hömmö Sisältö 1. Maanjäristyksistä 2. Seismisten kuormien suuruus ja kiihtyvyysspektri

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka Todennäköisyyden aksioomat Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava Bayesin kaava,

Lisätiedot

3X3 Koripallon pelisäännöt (tekstiversio)

3X3 Koripallon pelisäännöt (tekstiversio) Sivu 1 (5) 3X3 Koripallon pelisäännöt (tekstiversio) 1 Kenttä Ottelu pelataan puolikkaalla koripallokentällä yhteen (1) koriin. Kenttään kuuluu normaali 3 sekunnin alue, ml. vapaaheittoviiva (5,80 m),

Lisätiedot

Asiantuntijaseminaari Simulaattorikoulutuksen käyttökokemukset Aarno Lybeck

Asiantuntijaseminaari Simulaattorikoulutuksen käyttökokemukset Aarno Lybeck Asiantuntijaseminaari 14.12.2009 Simulaattorikoulutuksen käyttökokemukset Aarno Lybeck Mitä on simulointi? Simulointi tai simulaatio on todellisuuden jäljittelyä. Todellisuus on ympäröivä maailma. Yleensä

Lisätiedot

Homevaurion tutkiminen ja vaurion vakavuuden arviointi

Homevaurion tutkiminen ja vaurion vakavuuden arviointi Homevaurion tutkiminen ja vaurion vakavuuden arviointi Anne Hyvärinen, Yksikön päällikkö, Dos. Asuinympäristö ja terveys -yksikkö 26.3.2015 Sisäilmastoseminaari 2015 1 Sisäilmaongelmia voivat aiheuttaa

Lisätiedot

KEMIALLISTEN RISKIEN ARVIOINTI TYÖPAIKALLA -TOIMINTA- MALLI

KEMIALLISTEN RISKIEN ARVIOINTI TYÖPAIKALLA -TOIMINTA- MALLI 1(13) Pohjautuu toimintamalliin, jonka Tampereen aluetyöterveyslaitos laati sosiaali- ja terveysministeriön rahoittamassa hankkeessa Kemiallisten ja fysikaalisten tekijöiden arviointia työpaikoilla. KEMIALLISTEN

Lisätiedot

Porin seudun liikenneturvallisuussuunnitelma

Porin seudun liikenneturvallisuussuunnitelma Porin seudun liikenneturvallisuussuunnitelma Aloitusseminaari 29.5.2013 LIIKENNEONNETTOMUUSANALYYSI Nykytila-analyysi: Tieliikenneonnettomuudet Poliisin tietoon tulleet onnettomuudet: iliitu-paikkatietoaineisto

Lisätiedot

Evolutiivinen stabiilisuus populaation

Evolutiivinen stabiilisuus populaation Antti Toppila sivu 1/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Evolutiivinen stabiilisuus populaation määrittämisessä Antti Toppila 24.9.2008 Antti Toppila sivu 2/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Sisältö

Lisätiedot

OTATKO RISKIN? peli. Heitä noppaa 3 kertaa. Tavoitteena on saada

OTATKO RISKIN? peli. Heitä noppaa 3 kertaa. Tavoitteena on saada OTATKO RISKIN? peli 1. Heitä noppaa 20 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 10 kertaa silmäluku 4, 5 tai 6. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 2. Heitä noppaa 10 kertaa. Tavoitteena

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

Suomenlahden öljykuljetusten biologisten riskien mallintaminen ja päätösanalyysi Bayes-verkoilla

Suomenlahden öljykuljetusten biologisten riskien mallintaminen ja päätösanalyysi Bayes-verkoilla Suomenlahden öljykuljetusten biologisten riskien mallintaminen ja päätösanalyysi Bayes-verkoilla Annukka Lehikoinen 02.12.2008 Helsingin yliopisto Bio- ja ympäristötieteiden laitos Luonnonvarojen käytön

Lisätiedot

Turvallisuus prosessien suunnittelussa ja käyttöönotossa

Turvallisuus prosessien suunnittelussa ja käyttöönotossa Turvallisuus prosessien suunnittelussa ja käyttöönotossa Moduuli 1 Turvallisuus prosessin valinnassa ja skaalauksessa 1. Luennon aiheesta yleistä 2. Käsiteltävät kemikaalit 3. Tuotantomäärät 4. Olemassa

Lisätiedot

Tulevaisuudentutkimus Pirkanmaalla

Tulevaisuudentutkimus Pirkanmaalla 1 Tulevaisuudentutkimus Pirkanmaalla Markus Pöllänen Lehtori, Tampereen teknillinen yliopisto Pirkanmaan ennakointiammattilaisten kokoontumisajot 28.5.2012 Tulevaisuudentutkimuksen lähtökohtana historian

Lisätiedot

IKÄÄNTYNEIDEN KULJETTAJIEN TERVEYSRISKIT ONNETTOMUUKSIEN TAUSTALLA

IKÄÄNTYNEIDEN KULJETTAJIEN TERVEYSRISKIT ONNETTOMUUKSIEN TAUSTALLA IKÄÄNTYNEIDEN KULJETTAJIEN TERVEYSRISKIT ONNETTOMUUKSIEN TAUSTALLA Itä-Suomen liikenneturvallisuusfoorumi 1.6.2016 Juhani Kalsi, Silmätautien erikoistuva lääkäri, KYS Pohjois-Savon liikenneonnettomuuksien

Lisätiedot

Vaikutusten mittaaminen. Hannes Enlund Fimea Lääkehoitojen arviointi

Vaikutusten mittaaminen. Hannes Enlund Fimea Lääkehoitojen arviointi Vaikutusten mittaaminen Hannes Enlund Fimea Lääkehoitojen arviointi Vaikutusten mittaamisen ydin Vaikeinta on oikean kysymyksen esittäminen ei niinkään oikean vastauksen löytäminen! Far better an appropriate

Lisätiedot

2

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Liesien aiheuttamat kuolemantapaukset ovat lisääntyneet. Sähkölieden päälle jättäminen valvomattomana, ajoittain yhdistettynä päihteiden käyttöön ovat suurin syy liesipaloihin. Nykyajan

Lisätiedot

Harha mallin arvioinnissa

Harha mallin arvioinnissa Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö

Lisätiedot