Luento 2 Riskien arvioinnista

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Luento 2 Riskien arvioinnista"

Transkriptio

1 Luento 2 Riskien arvioinnista Ahti Salo Teknillinen korkeakoulu PL 1100, TKK 1

2 Termistöä Vaara (engl. hazard) Tarkoittaa ei-toivotun seuraamuksen (tappion, vahingon) toteutumisen mahdollisuutta Ei ota kantaa mahdollisuuden todennäköisyyteen» Esim. ydinvoimaonnettomuuden säteilypäästö (ilman lisätäsmenteitä) on tässä mielessä vaara Riski Täsmentää tappion lisäksi myös sen todennäköisyyden, jolla vaara toteutuu» Esim. kahden eri laitoksen ympäristöriskit ovat erilaisia riippuen siitä, miten niissä on riskejä rajattu ja estetty Huomioita Termistön käyttö osin epäyhtenäistä Riski viittaa myös tappioiden suuruuteen Terveysriskien arvioinnissa kuvataan usein altistumisen aiheuttamia seuraamuksia (dose-response, annos-reaktio)» Esim. syöpäkuolleisuus per säteilyannos Teknisten riskien haitalliset hyvinkin erilaisia» Ml. ympäristö-, talous-, terveys- jne. riskit Pyrkimyksenä järjestelmien tarkoituksenmukainen suunnittelu ja ylläpito, ei numerot sinänsä! 2

3 Riskien arviointi prosessina Peruskysymyksiä ❶ Mitkä kehityskulut voivat aiheuttaa vaaroja? ❷ Miten todennäköisiä nämä ovat? ❸ Mitä seuraamuksia voidaan odottaa tapahtuvan, jos vaara toteutuu? Riskien arviointiprosessi ❶ Täsmennetään vaaraskenaariot ❷ Estimoidaan kunkin todennäköisyys ❸ Arvioidaan vahingon määrä kussakin skenaariossa Riski voidaan määritellä kolmikkona R= S, P, C, i= 1,2, K, n i i i missä S i = i:s vaaraskenaario P i = i:nnen skenaarion todennäköisyys C i = vahingon suuruus ko. skenaariossa Huomioita Skenaarioiden määrittelyssä pyrittävä kattavuuteen» Muuten riskiarvio jää alakanttiin Vahingot er skenaarioissa eivät deterministiä Eli laaditaanko vähän yleisluontoisia skenaarioita vai paljon paremmin täsmennettyjä?» Haettavat tarkoituksenmukainen tasapaino 3

4 Tilastoperustainen riskien arviointi Frekvenssipohjainen yhdistely Jos tiedetään, ❶ mitkä ovat odotusarvoiset vahingot vaaratilanteissa ja ❷ miten usein vaaratilanteita toteutuu, niin riskiarvioita voidaan tuottaa näiden tietojen pohjalta Esim. USA:n liikennekuolemat USA:ssa on tilastojen valossa 15 miljoonaa liikenneonnettomuutta vuodessa siten, että 1 henkilö kuolee 300 onnettomuutta kohtia. Täten liikennekuolemien riskiä voidaan kuvata luvulla 6 onnettomuus 1 kuollutta = vuosi 300 onnettomuus kuollutta vuosi Huom! Tapahtumia oltava tarpeeksi paljon tilastollisesti» Vrt. suurten lukujen laki ennuste tarkentuu Tämä tulos varmaan saatavissa tilastoista suoraan Näkökulmana kansakunnan taso ei yksilön» Millä tn:llä yksi nimenomainen henkilö kuolee?» Miten ajotottumukset jne. vaikuttavat? 4

5 Esimerkkejä Salmonella Toiseksi yleisin ruokamyrkytyksen aiheuttaja» Esiintyy kananmunissa, pastöroimattomassa maidossa, lihassa jne. Tilastotietoja USAsta» 19 sairastumista per miljoona syötyä kananmunaa» 710 kuolemaa per miljoona sairastumista» 47 miljardia syötyä kananmunaa» $400 taloudellinen tappio per sairastapaus Mitkä ovat salmonellan odotusarvoiset tappiot (kuolemantapaukset, taloudelliset menetykset)?» sairastumisia 47x10 9 /(1x10 6 )x19= kpl» kuolemia x(710/1x10 6 ) = 634 kpl» taloudelliset tappiot x $ 400 = $ Autokolarit Tilastotietoja USA:sta v. 2003» väkiluku 250 miljoonaa» 6,3 miljoonaa kolaria» 1 loukkaantunut per 3 kolaria» 1 kuolemantapaus per 165 kolaria» kuolemaan johtaneen kolarin odotusarvoiset tappiot $ kuolemasta ja $ omaisuudesta» loukkaantumiseen johtaneen kolarin vastaavasti $ loukkaantumisesta ja $ omaisuudesta» muista kolareista $3 000 omaisuudesta Mitkä ovat kolarien taloudelliset riskit? 5

6 Autokolarit (jatkoa)

7 Riskin mittaamisesta Riskitaso suhteutettava asteikkoon Liikenteessä kuolleiden lukumäärä vähentynyt Suomessa Ajokilometriä kohden suhteutettu riski vähentynyt tätäkin enemmän 7

8 Tilastollinen aggregointi Riskien aggregointi R = i f c i i, missä f i = i:nnen skenaarion tilastollinen frekvenssi c i = odotettu tappio ko. skenaariossa Verrataan kahta tapausta ❶ Suuronnettomuus» Toteutuu todennäköisyydellä 1x10-6 / vuosi» Odotusarvoinen tappio 1x10 6 henkilön kuolema ❷ Pienonnettomuus» Toteutuu todennäköisyydellä 0,1/ vuosi» Odotusarvoinen tappio 10 henkilön kuolema Aggregoidut riskit yhtä suuria, koska (1x10-6 )x(1x10 6 )=(0,10)x(10)=1» Kummankin riski siis 1 kuolema/vuosi Ei vastaa intuitiivista riskikäsitystä» Suuria riskejä halutaan tyypillisesti välttää» Yksilöt ja yhteisöt usein riskipakoisia 8

9 Farmerin käyrä Tulkinta Liittää kuhunkin tappiotasoon todennäköisyyden, jolla päädytään tätä tasoa suurempaan tappioon Huom. kuvassa 2.3. virhe! Excel-esimerkki P(C>c) c 9

10 Farmerin käyriä (1/2) 10

11 Farmerin käyriä (2/2) 11

12 Todennäköisyystulkinnat (1/2) Frekventistinen tulkinta Todennäköisyys on raja-arvo, joka saadaan tarkastelemalla tilastollisesti äärettömän isoksi kasvavaa aineistoa Esim. kruunan (eng. head) todennäköisyys saadaan raja-arvona sarjasta P H N H =, N, N jossa kolikkoa heitetään äärettömän monesti ja jossa N = kaikkien heittojen määrä ja N H = saatujen klaavojen määrä Näkökohtia Reaali-ilmiöillä riittäviä toistoja ei voida tehdä» Mahdotonta, liian kallista, liian hidasta» Esim. tuotannonohjaus, koronnostot, suojavallit Toistot eivät tapahdu identtisissä olosuhteissa Tilastot antavat kuitenkin tukea muille analyyseille 12

13 Todennäköisyystulkinnat (2/2) Subjektiivinen todennäköisyys Kuvastaa kaiken käytettävissä olevan tietämyksen varaan perustuvaa näkemystä siitä, miten mahdollisena tapahtuman toteutumista voidaan pitää Näkökohtia» Kaikkea tietämystä vaikea hankkia» Osa näkemyksistä voi olla poikkeavia tai ristiriitaisiakin» Näkemykset päivitettävissä Bayesin kaavalla P( E H) P( H) P( H E) =, P( E)» missä P(H) = hypoteesin a priori tn P(E) = evidenssin saamisen tn P(H E) = hypoteesin posteriori tn Todennäköisyydet riskianalyysissä Ilmiöt monesti harvinaisia eivätkä toistettavissa Sovelletaan usein subjektiivisia todennäköisyyksiä Hyödynnetään käytettävissä olevia ja relevantteja tilastoja 13

14 Suorituskyvyn arvioinnista Suorituskyky Tarkoittaa järjestelmän kykyä suoriutua sille tarkoitetuista tehtävistä kaikkina ajankohtina Huomioita» Voidaan luonnehtia kvalitatiivisesti tai kvantitatiivisesti» Ei ole kvantitatiivisesssa mielessä deterministinen, riippuu ❶ toimintaympäristön asettamista vaatimuksista ❷ suoritusominaisuuksista Järjestelmä on suorituskykyinen, jos toimintaympäristön asettavat vaatimukset eivät ylitä sen suoritusominaisuuksia 14

15 Suorituskyvyn ulottuvuuksia Suoritustaso (engl. capability) Täsmentää, miten todennäköisesti järjestelmän suoritusominaisuudet (eng. capacity) vastaavat järjestelmään kohdistuvia vaatimuksia siten, että järjestelmä saavuttaa sille asetetut tavoitteet» Vrt. junaliikenteen suoritustaso max 5 min myöhästys» Jos vaatimukset ylittävät suoritustason, järjestelmä pettää failure Tehokkuus (engl. efficiency) Kuvastaa, miten tehokkaasti järjestelmä muuntaa käytetyt panokset tavoitteiden saavuttamiseksi» Järjestelmä on tehoton, jos se käyttää enemmän raaka-aineita, materiaaleja tms. panoksia kuin vaihtoehtoiset suorituskykyiset järjestelmät Tehokkuus on yksi vaihtoehtoisten järjestelmien arviointiperuste Käytettävyys (engl. availability) Täsmentää, miten todennäköisesti järjestelmä pystyy täyttämään sille asetetut tavoitteet eri ajanhetkinä 15

16 Riskiarvioinnin vaiheet (1/2) ❶ Vaarojen tunnistaminen ❶ Luonnonolosuhteista johtuvat ❷ Inhimillisistä järjestelmistä aiheutuvat Erottelu osin keinotekoinen (ks. Taulukko 2.2) Force majeur-tekijöitä ei kovin usein käsitellä» Esim. asteroidit liikenneriskien kannalta ❷ Esteiden tunnistaminen Esteet poistavat, estävät, rajoittavat ja vähentävät vaaroja, muuntavat näitä tai ennakoivat niiden toteutumista Esteet voivat olla joko» aktiivisia (so. nimenomaisesti esteeksi suunniteltuja) (vrt. tulvapadot)» passiivisia (so. esteinä muista syistä toimivia) (vrt. suomaastot) Samaa vaaraa voi estää yksi tai useampia esteitä ❸ Esteiden suorituskyvyn arviointi Vaara toteutuu, jos esteet pettävät tai vaatimukset ylittävät niiden suorituskyvyn Tällöin seurauksena vaaralle altistaminen 16

17 17

18 Riskianalyysin vaiheet (2/2) ❹ Altistumisen arviointi Määrittää, missä määrin henkilöt, tuotantovälineet, luonto ja muu ympäristö jne. altistuvat, jos järjestelmä pettää Kvalitatiisessa riskien arvioinnissa usein karkeita suuruusluokka-arvioita Kvantitatiivisessa riskien arvioinnissa altistuminen arvioidaan tarkemmin ja esitetään numeroin» Esim. kuinka paljon haitallisia ainesosia pääsee luontoon? ❺ Riskivaikutusten kuvaus Täsmentaa, miten altistuminen johtaa haitallisiin seuraamuksiin» Esim. kuinka moni henkilö altistuu, mitä on kunkin altistumisen määrä, mitä vaikutuksia altistumisella on yksilö- ja kokonaistasolla» Voidaan tukeutua annosreaktiomalleihin (esim rem/hlö aiheuttaa tilastollisessa mielessä yhden syöpätapauksen) 18

19 Riskien arviointi 19

Luento 2 Riskien arvioinnista

Luento 2 Riskien arvioinnista Luento 2 Riskien arvioinnista Ahti Salo Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto ahti.salo@aalto.fi 1 Termistöä Vaara (engl. hazard) Tarkoittaa ei-toivotun

Lisätiedot

Luento 3 Riskien arvioinnista

Luento 3 Riskien arvioinnista Luento 3 Riskien arvioinnista Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Termistöä Vaara (engl. hazard)

Lisätiedot

Luento 3 Riskien kvalitatiivinen arviointi PSA:n pääpiirteet Vikapuuanalyysi

Luento 3 Riskien kvalitatiivinen arviointi PSA:n pääpiirteet Vikapuuanalyysi Luento 3 Riskien kvalitatiivinen arviointi PSA:n pääpiirteet Vikapuuanalyysi Ahti Salo Teknillinen korkeakoulu PL 1100, 02015 TKK 1 Esimerkki Farmerin käyristä (1/2) Lähtökohtia Laitostyyppi hajoaa todennäköisyydellä

Lisätiedot

Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä PSA:sta

Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä PSA:sta Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä S:sta hti Salo Teknillinen korkeakoulu L 1100, 0015 TKK 1 Toisistaan riippuvat vikaantumiset Riippuvuuksien huomiointi erustapahtumien taustalla voi olla yhteisiä

Lisätiedot

Luento 10 Kustannushyötyanalyysi

Luento 10 Kustannushyötyanalyysi Luento 10 Kustannushyötyanalyysi Ahti Salo Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto ahti.salo@aalto.fi 1 Päätösanalyysistä Päätöksenteon teoriat Deskriptiiviset

Lisätiedot

TILASTOLLINEN OPPIMINEN

TILASTOLLINEN OPPIMINEN 301 TILASTOLLINEN OPPIMINEN Salmiakki- ja hedelmämakeisia on pakattu samanlaisiin käärepapereihin suurissa säkeissä, joissa on seuraavat sekoitussuhteet h 1 : 100% salmiakkia h 2 : 75% salmiakkia + 25%

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy

Lisätiedot

Todennäköisyys (englanniksi probability)

Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyyslaskenta sai alkunsa 1600-luvulla uhkapeleistä Ranskassa (Pascal, Fermat). Nykyisin todennäköisyyslaskentaa käytetään hyväksi mm. vakuutustoiminnassa,

Lisätiedot

3.7 Todennäköisyysjakaumia

3.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat 4 Luvussa 3 Tunnusluvut perehdyimme jo jakauman käsitteeseen yleensä ja normaalijakaumaan vähän tarkemmin. Lähdetään nyt tutustumaan binomijakaumaan ja otetaan sen jälkeen

Lisätiedot

Vaaran ja riskin arviointi. Toimintojen allokointi ja SIL määritys. IEC 61508 osa 1 kohta 7.4 ja 7.6. Tapio Nordbo Enprima Oy 9/2004

Vaaran ja riskin arviointi. Toimintojen allokointi ja SIL määritys. IEC 61508 osa 1 kohta 7.4 ja 7.6. Tapio Nordbo Enprima Oy 9/2004 Vaaran ja riskin arviointi Toimintojen allokointi ja SIL määritys IEC 61508 osa 1 kohta 7.4 ja 7.6 Tapio Nordbo Enprima Oy 9/2004 Riskiarvion tavoite Vahinkotapahtumat tunnistetaan Onnettomuuteen johtava

Lisätiedot

0.08 bussimatkustajaa. 0.92 ei-bussimatkustajaa

0.08 bussimatkustajaa. 0.92 ei-bussimatkustajaa 141216 1 Riski R f C (a) Tarkastellaan kuolemaan johtaneita onnettomuuksia f bussi 13 onnettomuutta f muut 13 onnettomuutta 3 tulipalokuolemaa onnettomus 3 tulipalokuolemaa onnettomus 8 bussimatkustajaa

Lisätiedot

(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio.

(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio. Todennäköisyyslaskenta I, kesä 7 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Satunnaismuuttujalla X on ns. kaksipuolinen eksponenttijakauma eli Laplacen jakauma: sen tiheysfunktio on fx = e x. a Piirrä tiheysfunktio.

Lisätiedot

Luento 9 Riskivertailut ja päätöksenteko

Luento 9 Riskivertailut ja päätöksenteko Luento 9 Riskivertailut ja päätöksenteko Ahti Salo Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto ahti.salo@aalto.fi 1 Tarkastelukulmia Riskejä koskeva

Lisätiedot

Luento 4 Vikapuuanalyysit

Luento 4 Vikapuuanalyysit Luento 4 Vikapuuanalyysit Ahti Salo Teknillinen korkeakoulu PL 1100, 02015 TKK 1 Vikapuuanalyysin vaiheet ❶ Ongelman ja reunaehtojen määrittely ❷ Vikapuun rakentaminen ❸ Minimikatkosjoukkojen tunnistaminen

Lisätiedot

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus Mitkä todennäköisyystulkinnat sopivat seuraaviin väitteisiin?

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus Mitkä todennäköisyystulkinnat sopivat seuraaviin väitteisiin? ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 200 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia. Mitkä todennäköisyystulkinnat sopivat seuraaviin väitteisiin? (a) Todennäköisyys että kolikonheitossa saadaan lopulta

Lisätiedot

Järvenpään, Keravan ja Tuusulan liikenneturvallisuussuunnitelmat. Onnettomuustarkasteluja 2/2013

Järvenpään, Keravan ja Tuusulan liikenneturvallisuussuunnitelmat. Onnettomuustarkasteluja 2/2013 Järvenpään, Keravan ja Tuusulan liikenneturvallisuussuunnitelmat Onnettomuustarkasteluja 2/2013 Kalvosarjan sisältö Yleinen onnettomuuskehitys Lähde: Tilastokeskus Onnettomuuksien osalliset Lähteet: Tilastokeskus

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi

Lisätiedot

Monimutkaisten järjestelmien toimintavarmuuden parantaminen Jussi Kangaspunta ja Ahti Salo

Monimutkaisten järjestelmien toimintavarmuuden parantaminen Jussi Kangaspunta ja Ahti Salo Monimutkaisten järjestelmien toimintavarmuuden parantaminen 22..202 Jussi Kangaspunta ja Ahti Salo Taustaa Yhteiskunnan turvallisuusstrategia ja elintärkeiden toimintojen turvaaminen Esim. myrskyjen aiheuttamat

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

SAFGOF-hanke. Suomenlahden meriliikenteen kasvunäkymät 2007-2015 ja kasvun vaikutukset ympäristölle ja kuljetusketjujen toimintaan

SAFGOF-hanke. Suomenlahden meriliikenteen kasvunäkymät 2007-2015 ja kasvun vaikutukset ympäristölle ja kuljetusketjujen toimintaan SAFGOF-hanke Suomenlahden meriliikenteen kasvunäkymät 2007-2015 ja kasvun vaikutukset ympäristölle ja kuljetusketjujen toimintaan Eveliina Klemola Tutkimuskoordinaattori Helsingin yliopisto Bio- ja ympäristötieteiden

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op)

031021P Tilastomatematiikka (5 op) 031021P Tilastomatematiikka (5 op) Jukka Kemppainen Mathematics Division Yleinen todennäköisyys Kertausmateriaalissa esiteltiin koulusta tuttuja todennäköisyysmalleja. Tällä kurssilla todennäköisyys on

Lisätiedot

Soodakattila ja kemikaalionnettomuusriskit. Kemikaalikuljetukset, rautatie/maantieliikenne. Tietoturva- auditoinnit ja SOX vaatimukset

Soodakattila ja kemikaalionnettomuusriskit. Kemikaalikuljetukset, rautatie/maantieliikenne. Tietoturva- auditoinnit ja SOX vaatimukset 1 VAAROJA JA RISKEJÄ VÄHENTÄVIÄ TEKIJÖITÄ vaarat ja riskit Tekniikan tuoma muutos Koulutus, yrityskulttuurin muutos Henkilökohtaisen ajatustavan muutos ja sitoutuminen turvallisiin työ- ja toimintatapoihin

Lisätiedot

Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta

Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta TU-C3010 Projektien suunnittelu ja ohjaus Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu, Tuotantotalous 9.8.2017 Jere Lehtinen Agenda Teeman jälkeen opiskelija

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

LIIKENNETURVALLISUUSTILANNE JANAKKALASSA. Onnettomuusanalyysia vuosista 2002-2011

LIIKENNETURVALLISUUSTILANNE JANAKKALASSA. Onnettomuusanalyysia vuosista 2002-2011 LIIKENNETURVALLISUUSTILANNE JANAKKALASSA Onnettomuusanalyysia vuosista - Janakkalan kunnan alueella tapahtuu vuosittain noin kaksikymmentä henkilövahinkoihin johtavaa liikenneonnettomuutta. Liikenneonnettomuuksissa

Lisätiedot

Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia

Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Katkosjoukkojen

Lisätiedot

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Luento 5 Yhteisvikojen analyysi S:n sovelluksia hti Salo Systeemianalyysin laboratorio alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu L 11100, 00076 alto ahti.salo@aalto.fi

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Tilastollisen merkitsevyyden testaus Osa II Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

P(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu

P(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu 1. Tyhjentävä tunnusluku (sucient statistics ) Olkoon (P(X = x θ) : θ Θ) todennäköisyysmalli havainnolle X. Datan funktio T (X ) on Tyhjentävä tunnusluku jos ehdollinen todennäköisyys (ehdollinen tiheysfunktio)

Lisätiedot

Riskin arviointi. Peruskäsitteet- ja periaatteet. Standardissa IEC esitetyt menetelmät

Riskin arviointi. Peruskäsitteet- ja periaatteet. Standardissa IEC esitetyt menetelmät Ylitarkastaja Matti Sundquist Uudenmaan työsuojelupiiri Riskin arviointi Peruskäsitteet- ja periaatteet Standardissa IEC 61508-5 esitetyt menetelmät matti.sundquist@stm.vn.fi 2.9.2004 1 Toiminnallinen

Lisätiedot

Autojen turvatekniikka ja liikenneturvallisuus

Autojen turvatekniikka ja liikenneturvallisuus Autojen turvatekniikka ja liikenneturvallisuus Vaikuttajien Autoiluakatemia 11.-12.9.2012 Premier Parkissa Vakuutuskeskus, Vahingontorjuntayksikkö Pieni teollisuuskatu 7, FIN-02920 ESPOO Puh: +358 9 680401,

Lisätiedot

Taipalsaaren liikenneturvallisuussuunnitelma. 1b. Nykytilan selvitys Liikenneonnettomuudet

Taipalsaaren liikenneturvallisuussuunnitelma. 1b. Nykytilan selvitys Liikenneonnettomuudet Taipalsaaren liikenneturvallisuussuunnitelma 1b. Nykytilan selvitys Liikenneonnettomuudet 1.9.2015 Nykytilan selvitys - liikenneonnettomuudet Taipalsaarella vuosina 2009 2013 poliisin tietoon tulleista

Lisätiedot

Katsaus laivaonnettomuuden todennäköisyyksiin Suomenlahdella

Katsaus laivaonnettomuuden todennäköisyyksiin Suomenlahdella Katsaus laivaonnettomuuden todennäköisyyksiin Suomenlahdella SAFGOF-projektin väliseminaari 2.12.2008 DI Maria Hänninen Teknillinen korkeakoulu, Sovelletun mekaniikan laitos maria.hanninen@tkk.fi Sisältö

Lisätiedot

Mitä on bayesilainen päättely?

Mitä on bayesilainen päättely? Metodifestivaali 29.5.2009 Aki Vehtari AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU Lääketieteellisen tekniikan ja laskennallisen tieteen laitos Esityksen sisältö Miksi? Epävarmuuden esittäminen Tietämyksen päivittäminen

Lisätiedot

Todennäköisyyden ominaisuuksia

Todennäköisyyden ominaisuuksia Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Johdanto Kokonaistodennäköisyyden

Lisätiedot

Turvallisuutta koskevassa vuosikatsauksessa esitetään Euroopan ja koko maailman lentoturvallisuutta koskevia tilastoja

Turvallisuutta koskevassa vuosikatsauksessa esitetään Euroopan ja koko maailman lentoturvallisuutta koskevia tilastoja TURVALLISUUTTA KOSKEVA VUOSIKATSAUS 13 Tiivistelmä Turvallisuutta koskevassa vuosikatsauksessa esitetään Euroopan ja koko maailman lentoturvallisuutta koskevia tilastoja Katsauksen sisältämät tiedot ovat

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 14. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 14. syyskuuta 2007 1 / 21 1 Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava Otosavaruuden ositus Kokonaistodennäköisyyden

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu

Lisätiedot

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3 Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,

Lisätiedot

Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten

Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten Todennäköisyys Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten tietoliikennejärjestelmien ymmärtämisessä

Lisätiedot

Kvantitatiivinen riski Määrittäminen ja hyväksyttävyys

Kvantitatiivinen riski Määrittäminen ja hyväksyttävyys TEKNOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS VTT OY Kuvapaikka (ei kehyksiä kuviin) Kvantitatiivinen riski Määrittäminen ja hyväksyttävyys Palotutkimuksen päivät 30.8.2017 Terhi Kling Esitelmän sisältö Riskin käsite Riskien

Lisätiedot

Suorituskyky- ja riskiperusteinen toimintamalli Liikenteen turvallisuusvirastossa

Suorituskyky- ja riskiperusteinen toimintamalli Liikenteen turvallisuusvirastossa Suorituskyky- ja riskiperusteinen toimintamalli Liikenteen turvallisuusvirastossa 17.9.2015 Vastuullinen liikenne. Rohkeasti yhdessä. Suorituskyky- ja riskiperusteisen toimintamallin tavoitteet Uusi viranomaisuus,

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti , 8:30-10:00 N-grammikielimallit, Versio 1.1

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti , 8:30-10:00 N-grammikielimallit, Versio 1.1 T-6.28 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti 24.2.2004, 8:30-0:00 N-grammikielimallit, Versio.. Alla on erään henkilön ja tilaston estimaatit sille, miten todennäköistä on, että

Lisätiedot

Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Rautatieliikenteen turvallisuusindikaattorit

Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Rautatieliikenteen turvallisuusindikaattorit Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Rautatieliikenteen turvallisuusindikaattorit Rautatieliikenteen 1-tason turvallisuusindikaattorit 3 2 2 1 1 21 Merkittävien onnettomuuksien määrä 27-211 27 26 Merk.

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Satunnaisalgoritmit Topi Paavilainen Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinki, 23. helmikuuta 2014 1 Johdanto Satunnaisalgoritmit ovat algoritmeja, joiden

Lisätiedot

Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely)

Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely) Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely) Joonas Lanne 23.2.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Kemikaaliriskien hallinta ympäristöterveyden kannalta. Hannu Komulainen Ympäristöterveyden osasto Kuopio

Kemikaaliriskien hallinta ympäristöterveyden kannalta. Hannu Komulainen Ympäristöterveyden osasto Kuopio Kemikaaliriskien hallinta ympäristöterveyden kannalta Hannu Komulainen Ympäristöterveyden osasto Kuopio 1 Riskien hallinta riskinarvioijan näkökulmasta! Sisältö: REACH-kemikaalit/muut kemialliset aineet

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

Salmonellan esiintyminen suomalaisessa sianrehussa. Maria Rönnqvist, Evira

Salmonellan esiintyminen suomalaisessa sianrehussa. Maria Rönnqvist, Evira Salmonellan esiintyminen suomalaisessa sianrehussa Maria Rönnqvist, Evira Esityksen aiheita Riskinarviointi sianrehun salmonellariskistä Salmonella taudinaiheuttajana Salmonella sianlihan tuotannossa Salmonellan

Lisätiedot

Mat-2.3117 Riskianalyysi (5 op) 2015

Mat-2.3117 Riskianalyysi (5 op) 2015 Mat-2.3117 Riskianalyysi (5 op) 2015 Ahti Salo Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto ahti.salo@aalto.fi 1 Lähtökohtia Taustaa Riskienhallinta on

Lisätiedot

Työn vaarojen selvittämisen ja riskien arvioinnin periaatteet

Työn vaarojen selvittämisen ja riskien arvioinnin periaatteet Työn vaarojen selvittämisen ja riskien arvioinnin periaatteet Päivi Rauramo, asiantuntija TtM Työturvallisuuskeskus TTK Paivi.rauramo@ttk.fi 1 Turvallisuusjohtamisen perusmalli EU:ssa Vaarojen ja haittojen

Lisätiedot

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS 1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS Tilastollisissa hahmontunnistusmenetelmissä piirteitä tarkastellaan tilastollisina muuttujina Luokittelussa käytetään hyväksi seuraavia tietoja: luokkien a priori tn:iä,

Lisätiedot

HELSINGIN KAUPUNKI TOIMINTAOHJE 1/7 LIIKENNELIIKELAITOS Yhteiset Palvelut / Turvallisuuspalvelut K. Kalmari / Y. Judström 18.9.

HELSINGIN KAUPUNKI TOIMINTAOHJE 1/7 LIIKENNELIIKELAITOS Yhteiset Palvelut / Turvallisuuspalvelut K. Kalmari / Y. Judström 18.9. 1/7 Avainsanat: riskienhallinta, vaarojen tunnistaminen, riskien estimointi, vaararekisteri HKL:n metro ja raitiotieliikenteen riskienhallinnan toimintaohje 1 Riskienhallinta Helsingin kaupungin liikenneliikelaitoksessa.

Lisätiedot

b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.

b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. 2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5

Lisätiedot

OHJEITA KURSSIPÄIVÄKIRJAN LAATIMISEEN Terveystiedon kurssi 2: Nuoret, terveys ja arkielämä

OHJEITA KURSSIPÄIVÄKIRJAN LAATIMISEEN Terveystiedon kurssi 2: Nuoret, terveys ja arkielämä OHJEITA KURSSIPÄIVÄKIRJAN LAATIMISEEN Terveystiedon kurssi 2: Nuoret, terveys ja arkielämä Palautetaan arvioitavaksi ennen koeviikkoa (palautelaatikkoon viimeistään ke 13.5.) Kurssipäiväkirja on oman oppimisesi,

Lisätiedot

Heikko signaali on ensimmäinen ilmaus muutoksesta tai se voi olla juuri se sysäys, joka muuttaa tapahtumien kulkua ratkaisevasti erilaiseen suuntaan.

Heikko signaali on ensimmäinen ilmaus muutoksesta tai se voi olla juuri se sysäys, joka muuttaa tapahtumien kulkua ratkaisevasti erilaiseen suuntaan. 1 Heikko signaali on ensimmäinen ilmaus muutoksesta tai se voi olla juuri se sysäys, joka muuttaa tapahtumien kulkua ratkaisevasti erilaiseen suuntaan. Sen yhteyttä tulevaan tilanteeseen ei välttämättä

Lisätiedot

SYSTEMAATTINEN RISKIANALYYSI YRITYKSEN TOIMINTAVARMUUDEN KEHITTÄMISEKSI

SYSTEMAATTINEN RISKIANALYYSI YRITYKSEN TOIMINTAVARMUUDEN KEHITTÄMISEKSI Päivitetty 28.3.2017 SYSTEMAATTINEN RISKIANALYYSI YRITYKSEN TOIMINTAVARMUUDEN KEHITTÄMISEKSI Riskianalyysiohjeen tarkoitus on tukea yrityksen toimintaa uhkaavien tilanteiden (riskien) tunnistamisessa,

Lisätiedot

osana liikennejärjestelmää

osana liikennejärjestelmää Tieliikenne osana liikennejärjestelmää Osastonjohtaja Sami Mynttinen Aina voi tapahtua 2 Liikennejärjestelmä ja tieliikenne Määritelmä Liikennejärjestelmä koostuu liikenteen infrastruktuurista, sitä käyttävästä

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

Teollisuusautomaation standardit. Osio 5:

Teollisuusautomaation standardit. Osio 5: Teollisuusautomaation standardit Osio 5 Osio 1: SESKOn Komitea SK 65: Teollisuusprosessien ohjaus Osio 2: Toiminnallinen turvallisuus: periaatteet Osio 3: Toiminnallinen turvallisuus: standardisarja IEC

Lisätiedot

Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo.

Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo. Kertaus Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Luokiteltu aineisto. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo. Hajontaluvut luokittelemattomalle

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Taustaa: NMDD-projekti 2011-2012 Rahoitus: pohjoismaiden ministerineuvosto Vast.tutkija: Maarten Nauta, DTU Epävarmuusanalyysin Bayes-mallinnus,

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

Image size: 7,94 cm x 25,4 cm. SKTY:N SYYSPÄIVÄT 21.10.2014, Lahti RISKIENHALLINTA. Eeva Rantanen Ramboll CM Oy

Image size: 7,94 cm x 25,4 cm. SKTY:N SYYSPÄIVÄT 21.10.2014, Lahti RISKIENHALLINTA. Eeva Rantanen Ramboll CM Oy Image size: 7,94 cm x 25,4 cm SKTY:N SYYSPÄIVÄT 21.10.2014, Lahti RISKIENHALLINTA Eeva Rantanen Ramboll CM Oy RISKIENHALLINNASTA KRIISINHALLINTAAN Lähde: Varautuminen ja jatkuvuudenhallinta kunnassa. 2012

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

Tietoturva- ja tietosuojariskien hallinta tietojärjestelmäkilpailutuksessa

Tietoturva- ja tietosuojariskien hallinta tietojärjestelmäkilpailutuksessa Tietoturva- ja tietosuojariskien hallinta tietojärjestelmäkilpailutuksessa 13.05.2015 Terveydenhuollon ATK-päivät Tampere-talo Yleistä Riskienhallintaan löytyy viitekehyksiä/standardeja kuten ISO 31000

Lisätiedot

Luento 9 Riskivertailut ja päätöksenteko

Luento 9 Riskivertailut ja päätöksenteko Luento 9 Riskivertailut ja päätöksenteko Ahti Salo Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto ahti.salo@aalto.fi 1 Tarkastelukulmia Riskejä koskeva

Lisätiedot

Mittaaminen Riskienhallinnassa, Case Metso

Mittaaminen Riskienhallinnassa, Case Metso Mittaaminen Riskienhallinnassa, Case Metso SRHY 3.11.2006 Heljo Laukkala Riskienhallintajohtaja Metso lyhyesti Vuonna 2005: liikevaihto oli noin 4,2 miljardia euroa, noin 22 000 työntekijää yli 50 maassa.

Lisätiedot

Esteet, hyppyprosessit ja dynaaminen ohjelmointi

Esteet, hyppyprosessit ja dynaaminen ohjelmointi Esteet, hyppyprosessit ja dynaaminen ohjelmointi Juha Martikainen 4.10.2000 Oppikirjan sivut 83-87 ja 93-98 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esteet (määritelmät) Muistellaan menneitä: Ajelehtiva

Lisätiedot

Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory

Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory Todennäköisyysteoria voidaan perustella ilman päätösteoriaa, mutta vasta päätösteorian avulla siitä on oikeasti hyötyä Todennäköisyyteoriassa tavoitteena

Lisätiedot

1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut

1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut 1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut D1. Heitetään kahta virheetöntä noppaa, joiden kuudella tahkolla on silmäluvut 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Tällöin heittotuloksiin liittyvä otosavaruus on S = {(x, y)

Lisätiedot

Uudenmaan maakunnan toiminnan ja hallinnon käynnistämisen riskiarvio Tiivistelmä

Uudenmaan maakunnan toiminnan ja hallinnon käynnistämisen riskiarvio Tiivistelmä Uudenmaan maakunnan toiminnan ja hallinnon käynnistämisen riskiarvio Tiivistelmä 21.8.2017 Tausta Projektin tavoitteena oli kartoittaa Uudenmaan maakunnan toiminnan käynnistämiseen liittyvät riskit valituilla

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:

Lisätiedot

Kurssin puoliväli ja osan 2 teemat

Kurssin puoliväli ja osan 2 teemat Kurssin puoliväli ja osan 2 teemat Kurssin osa 1 keskittyi mittaukseen, tiedonkeruuseen ja kuvailevaan tilastotieteeseen. Osassa 2 painottuu tilastollinen päättely, joka puolestaan rakentuu voimakkaasti

Lisätiedot

Matemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto

Matemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto Matemaattinen tilastotiede Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto Alkusanat Tämä moniste perustuu vuosina 2002-2004 pitämiini matemaattisen tilastotieteen luentoihin

Lisätiedot

Insteam Consulting Oy

Insteam Consulting Oy 2014 Mikko Ketala Salomaankatu 5 29200 Harjavalta +358 44 066 6802 Verkatehtaankatu 4 20100 Turku +358 40 1679 557 Taru Imeläinen Verkatehtaankatu 4 20100 Turku +358 40 171 5466 Pankki: FI88 5037 0763

Lisätiedot

GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus

GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin

Lisätiedot

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen

Lisätiedot

Tapaus- ja Ilmiöriski työmenetelmä ja taustatietoa

Tapaus- ja Ilmiöriski työmenetelmä ja taustatietoa Tapaus- ja Ilmiöriski työmenetelmä ja taustatietoa Työmenetelmä Tapausriskin määrittämiseksi Tämä kuvaus perustuu kehitettyyn excel-pohjaiseen työvälineeseen, mutta sitä voi käyttää apuna myös uuden työkalun

Lisätiedot

12. Korkojohdannaiset

12. Korkojohdannaiset 2. Korkojohdannaiset. Lähtökohtia Korkojohdannaiset ovat arvopapereita, joiden tuotto riippuu korkojen kehityksestä. korot liittyvät lähes kaikkiin liiketoimiin korkojohdannaiset ovat tärkeitä. korkojohdannaisilla

Lisätiedot

Riskienarvioinnin perusteet ja tavoitteet

Riskienarvioinnin perusteet ja tavoitteet Riskienarvioinnin perusteet ja tavoitteet Jukka Tamminen Yli-ins., DI TSP-Safetymedia Oy 1 Työsuojelun valvonnan vaikuttamisen kohteet TAUSTATEKIJÄT SEURAAMUKSET TYÖTURVALLISUUDEN HALLINTA Organisaatio

Lisätiedot

LIIKENNETURVA 2009 1

LIIKENNETURVA 2009 1 LIIKENNETURVA 2009 1 Selviytyykö ikäihminen liikenteessä? Ikääntyneiden ihmisten kokonaismäärä ja heidän osuutensa väestöstä kasvaa tulevina vuosikymmeninä huomattavasti. Kiistämätön tosiasia on myös se,

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku Harjoitus 2 (vko 39/2003) (ihe: tapahtumien todennäköisyys, Laininen luvut 1.6 2.4) 1. Tarkastellaan rinnan- ja sarjaankytketyistä

Lisätiedot

Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta? Tarvitaan havaintoja.

Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta? Tarvitaan havaintoja. Luku 1 Johdanto 1.1 Todennäköisyys ja tilastotiede Kurssi käsittelee todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä. Laaditaan satunnaisilmiöille todennäköisyysmalleja. Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta?

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Asymmetrinen informaatio

Asymmetrinen informaatio Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,

Lisätiedot

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan 17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Tiekartan taustaselvitykset. Energia- ja ilmastotiekartta 2050 aloitusseminaari 29.5.2013, Helsinki, Finlandia-talo Tiina Koljonen, VTT

Tiekartan taustaselvitykset. Energia- ja ilmastotiekartta 2050 aloitusseminaari 29.5.2013, Helsinki, Finlandia-talo Tiina Koljonen, VTT Tiekartan taustaselvitykset Energia- ja ilmastotiekartta 2050 aloitusseminaari 29.5.2013, Helsinki, Finlandia-talo Tiina Koljonen, VTT 2 Vähähiiliskenaarioita on laskettu jo pitkään Vähähiilitiekartat

Lisätiedot

T Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti , 16:15-18:00 N-grammikielimallit, Versio 1.0

T Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti , 16:15-18:00 N-grammikielimallit, Versio 1.0 T-61.281 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti 25.2.2003, 16:15-18:00 N-grammikielimallit, Versio 1.0 1. Alla on erään henkilön ja tilaston estimaatit sille, miten todennäköistä

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 6A Tilastolliset luottamusvälit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

Vakka-Suomen seudun liikenneturvallisuussuunnitelma YHTEENVETO ONNETTOMUUSTARKASTELUISTA. Yhteenveto 1/5

Vakka-Suomen seudun liikenneturvallisuussuunnitelma YHTEENVETO ONNETTOMUUSTARKASTELUISTA. Yhteenveto 1/5 Vakka-Suomen seudun liikenneturvallisuussuunnitelma YHTEENVETO ONNETTOMUUSTARKASTELUISTA Yhteenveto 1/5 Seudulla tapahtuu keskimäärin 46 henkilövahinko-onnettomuutta vuodessa (ka 2009-2013). Viimeisen

Lisätiedot