Suora-alkoholipolttokennot ja niiden mallinnus

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Suora-alkoholipolttokennot ja niiden mallinnus"

Transkriptio

1 SÄÄTÖTENIIAN LABORATORIO Suor-lkoholpolttokennot j nden mllnnus rkku Ohenoj j uko Levskä Rportt B No 69, Huhtkuu 2009

2 Oulun ylopsto Säätöteknkn lbortoro Rportt B No 69, Huhtkuu 2009 Suor-lkoholpolttokennot j nden mllnnus rkku Ohenoj j uko Levskä Oulun ylopsto, Säätöteknkn lbortoro Lyhennelmä: Vetypolttokennojen hekkouksn kuuluu polttoneen stvuus, jok on usen pyrtty rtksemn vlmstmll vety smss prosessketjuss polttokennon knss. Yksnkertsemp energntuotnnon rtksu ols suor-lkoholpolttokenno, joss polttoneeseen stoutunut vety erotetn ktlyyttsest j käytetään polttokennorektoss. Tässä rportss tehdään ktsus suor-lkoholpolttokennojen tomntn j erohn tvllseen PE-vetypolttokennoon verrttun. Ilmöt, kuten vuotmnen j ksunmuodostumnen vkuttvt luonnollsest mllnnuksess pnotettvn sohn. Rportss estetty dynmnen mll perustuu hyvn tunnettuun suormetnolpolttokennon mlln, jonk omnsuuks on tässä työssä pyrtty kehttämään mm. lsäämällä shen lämpötse. Useden mhdollsten kehtyskohteden toteuttmnen ols vtnut koedt, jot tässä työssä ol stvll erttän rjllsest. Toteutettujen kehtyskohteden vldont ol hnkl smst syystä. llll vodn smulod muutoks nn vdtuss vrrntheydessä kun metnoln syöttökonsentrtoss. Tämä rportt on jtko säätöteknkn lbortoross emmn tehdylle vetypolttokennoj kästtelevälle työlle (rportt B67 j B68). Hkusnt: suormetnolpolttokenno, suoretnolpolttokenno, DFC, DEFC, dynmnen mllnnus, smulont ISBN ISSN Oulun ylopsto Säätöteknkn lbortoro PL 400 FIN OULUN YLIOPISTO

3 Ssällysluettelo 1 JOHDANTO Suor-lkoholpolttokennot Ertysprteet Syöttökonsentrto j polttonetloudellsuus Vuotmnen sunmuodostumnen nodll ut sekkoj Suortuskyky... 4 DFC:n mllt Peruskonsept lln kehttämnen Lämpötse DEFC:n mllt DFC:n Smulont Isotermnen mll Adbttnen mll E-dbttnen mll YHTEENVETO... 1 LÄHDELUETTELO... 2

4 1 JOHDANTO Polttokennot mhdollstvt joustvn j päästöttömän vhtoehdon tulevsuuden energntuotntoon. Näden sähkökemllsten ltteden sovelluks tulemme hyvn todennäkösest näkemään mm. penelektronkss j lkenteessä. Jtkoss polttokennoll trkotetn PE-polttokenno, jok on kentes potentlsn polttokennotyypp mm. mtln tomntlämpötlns vuoks. Polttokennon tomnt perustuu vetyonen j elektronen erottmseen. Tvllsmmn polttoneen on puhds vety, jonk tuottmnen j kästeltävyys rjott kutenkn vetypolttokennojen ylestymstä, sllä vety e esnny vpn luonnoss. Vedyn tuotntoprosessn yhdstämnen polttokenno käyttävään sovellukseen lsää puolestn sovelluksen monmutksuutt. Tämän vuoks houkuttelevmp vhtoehto olskn käyttää vetyä ssältävä yhdstetä suorn polttokennon polttoneen. Alkoholt, kuten metnol j etnol ssältävät pljon vetyä j normloloss ne ovt nestemäsessä olomuodoss, kuten mon nykyään käytettävä polttone (öljy, bensn). Säätöteknkn lbortoross emmn tehdyn vetypolttokennohn lttyvän tutkmuksen /1,2/ ohell on syytä trkstell myös suor-lkoholpolttokennojen tlnnett. Tämä työ koostuu krjllsuusktsuksest j smulontosost. rjllsuusktsuksess estellään suor-lkoholpolttokennohn lttyvä lmötä j vllll olev mllnnuksen suuntuks. Smulontososs on toteutettu mllrkenteeltn vetypolttokennost selväst pokkev dynmnen mll j estetty sen kehtysvheet. Pyrkmyksenä on ollut kehttää krjllsuudess estettyä mll sten, että se vst omnsuuksltn emmn rportotuj vetypolttokennojen mllej. ll on toteutettu tlb /Smulnk - ympärstössä. 1

5 2 SUORA-ALOHOLIPOLTTOENNOT Suor-lkoholpolttokennot ovt muunnelm PE-vetypolttokennost, joss elektrodt erottvn elektrolyyttnä tom onjohtv membrn. Polttoneen käytetään tvllsmmn metnoln vesluost j suormetnolpolttokennoj (DFC) onkn tutkttu j mllnnettu melko kttvst /-14/. Suoretnolpolttokennoss (DEFC) polttoneest johtuvt ongelmt ovt DFC: hstvmp j tutkmus tällä srll on vst lkutekjössään, kun suormetnolpolttokennojen kehtys on jtkunut jo vuoskymmenä. Etnoln käytön puolest puhuu sen ympärstöystävällsyys j helppo kästeltävyys, mutt sen vull svutetut tehon theydet (n. 0,05 W/cm 2 ) ovt huomttvst metnol hekomp (0,2-0, W/cm 2 ) /15-18/. uvss 1 on estetty tyypllnen polttokennon rkenne j mhdollset rektntt. BP AF AD AC CC CD CF BP H 2, H 2 O Ilm Alkohol, H 2 O O 2 uv 1. Polttokennon rkenne /19/. BP on bpolrnen levy, AF on nodn vrtusknv, AD on nodn dffuusokerros, AC on nodn ktlyyttkerros, on membrn, CC on ktodn ktlyyttkerros, CD ktodn dffuusokerros j CF ktodn vrtusknv. Suormetnolpolttokennoss nodn ktlyyttkerroksess tphtuvss rektoss (rekto 1) vputuu kuus elektron, jotk johtuvt dffuusokerroksen läp elektronjohtvlle päätylevylle j kertävät ulkosen kuormn kutt ktodlle. todll elektront osllstuvt yhdessä hpen j membrnn läpässeden vetyonen knss yhtälön 2 mukseen rektoon. /11, s.4/ Suoretnolpolttokennoss vstvt rektot ovt yhtälöden j 4 mukset. /17/ + CH OH + H 2O CO2 + 6H + 6e (1) + 2 O2 + 6H + 6e H 2O (2) CH 12 + CH 2OH + H 2O 2CO2 + 12H + e () + O2 + 12H + 12e 6H 2O (4) 2

6 todll hpen pelkstymstrekton seuruksen syntyvän veden lsäks vettä kulkeutuu ktodlle nodlt, sllä myös vesmolekyylt läpäsevät membrnn /19/. Ves höyrystyy ktodlle syötettävään lmn, joten ktod on kksfssysteem. yös nod on tvllsest kksfssysteem kondensotumsen, höyrystymslmöden j hldoksdn muodostumsen vuoks /19/. Anodn rektntt vodn syöttää joko ksun t nesteenä. susyöttönen DFC vkutt kutenkn olevn epäkäytännöllnen, kun polttokennosysteemltä vdtn hyvää energtehokkuutt j dynmst käyttäytymstä /11, s.20/. Polttokennon rektntten syöttötp vo oll pssvnen t ktvnen. Pssvpolttokennoss metnol dffusotuu nodlle konsentrtogrdentn jmn suorn sälöstä /8/. yös ktod s trvtsemns hpen suorn lmst. Aktvpolttokennoss rektntten syöttönopeutt hlltn pumppujen j puhltmen vull, jotk käyttävät osn polttokennon tuottmst energst /8/. 2.1 Ertysprteet Suor-lkohol- j vetypolttokennosysteemen välllä on jotn huomttv eroj. äytännössä kkk edellä mntut lmöt koskevt nn etnol- kun metnolpolttokenno. Päähuomo on kutenkn suormetnolpolttokennoss Syöttökonsentrto j polttonetloudellsuus Suor-lkoholpolttokennoss vn pen os polttoneest rego nodll. Tloudellsen tomnnn knnlt regomton polttone on kerrätettävä. Tällön nodrektoss vputuv hldoksd on postettv kerrätysvrrst. Erotusoperto vt luonnollsest energ, jollon polttokennosysteemn kokonstehokkuus lskee. /11, s.18/ yös membrnerotuksen mhdollsuutt on tutkttu /11, s.19/. Tonen polttokennosysteemn tomnnn knnlt huomotv sekk on, että lkohol-vesluoksen lkoholkonsentrtot on pystyttävä muuttmn, sllä syötteen lkoholkonsentrtoll on merkttävä vkutus lähes kkkn lmöhn polttokennoss. Suortuskyvyn mksmomseks DFC:n syöttökonsentrtot ptäs pystyä säätelemään vrrntheyden perusteell /15/. Vetypolttokenno huomttvst htmmn knetkn vuoks myös lämmöntuotnto on hekomp. Tämän vuoks suor-lkoholpolttokennot vovt vt lämmtyselementn svuttkseen rttävän nopen kylmäkäynnstyksen Vuotmnen entes suurn DFC:n ongelm on, että vetyonen j veden ohell myös metnol vo läpästä membrnn. Tällä tvon polttoneen käyttösuhde hekkenee, kun os metnolst kulkeutuu ktodlle. Tämän lsäks ktodll tphtuv e-tovottu hpettumsrekto lent ktodn jänntettä. /, s.2/ Ilmö näkyy verrttess DFC:n mtttu j termodynmsest lskettu tyhjäkäyntjänntettä /5/; Teoreettsen rvon 1,2 V sjn jännte on 0,6-0,7 V. etnoln vuotmsen (crossover) meknsm e tunnet trkst, mutt lmön vkutukset on lähes pokkeuksett huomotu mllnnuksess. Tvllsest vuotmst kuvtn dffuuson, pnegrdentn j elektro-osmoosn vull, joden vkutus vhtelee vlltseven olosuhteden mukn. /4/

7 2.1. sunmuodostumnen nodll Tonen tärkeä nestesyöttösen DFC:n prre on ksunmuodostumnen nodll, jok lmenee myös mtlss lämpötloss /, s.6/. Anodrektoss vputuvn hldoksdn lsäks myös ves j metnol vovt ksuuntu. Tämä trkott, että nod on todellsuudess ktodn tpn khden fsn systeem. Huonon lukenevuutens vuoks hldoksd esntyy kupln, jotk estävät metnoln pääsyn ktlyytlle j nän hekentävät polttokennon tomnt /11, s.18/. Toslt ksvvll metnoln ksufsn osuudell on dffuusot edstävä vkutus delsess systeemssä /, s.26/. Todellsuudess metnoln ksuuntumnen vo heutt vstv ongelm kun hldokskuplt. sunmuodostumslmön ssällyttämnen mllehn on hrvnst, vkk usess tutkmuksss epällään juur tämän yksnkertstuksen heuttvn mlln ennustuskyvyn hekkenemsen. Nordlund /, s.29/ rporto, että yl 0 ºC lämpötloss yhden fsn mlln ennustuskyky pokke huomttvst khden fsn mllst. llen välset ennustukset pokkevt stä enemmän, mtä suuremp on metnoln moolosuus ksufsss /, s.0/. Suormetnolpolttokennoss polttone vodn syöttää myös ksumsess muodoss, jollon khden fsn esntymnen on hyvn epätodennäköstä /19/ j mllnnukselle setetut hsteet ovt tältä osn penemmät ut sekkoj Suormetnolpolttokennoss huomotv sot edellsten lsäks ovt mm. rektomeknsm nodll j membrnn läpässyt ves ktodll. etnoln hpettumnen nodll on monvhenen sähkökemllnen rekto, joss vputuu kuus elektron. tlyyttn vomkkst bsorbotuvt yhdsteet vkeuttvt metnoln konversot j heuttvt huomttvn jänntteenlskun elektrodll /5/. embrnn läpässeen veden kertymnen ktodlle heutt tulvmst, jollon ves pettää dffuusokerroksen huokoset j rjott hpen pääsyä ktlyytn pnnlle. Ongelm hlltn ptämällä ktodn lmvrtus rttävän suuren, jollon ves srtyy tehokkst pos ktodlt. /19/ Suunntteluss eräs tärkeä elementt on vrtusknven geometr, jonk vull ttn optmlnen rektntten jkutumnen polttokennon ssällä /14/. Polttokennosysteemä trksteltess mukn stuvt mm. hldoksdn postmnen nodn kerrätysvrtuksest. 2.2 Suortuskyky Polttokennon tspnotln jänntteen j vrrn mttuks kuvtn tvllsmmn polrstokäyrän vull. uvss 2 on estetty erään suormetnolpolttokennon polrstokäyrä er metnoln syöttökonsentrtoll. Polrstokäyrästä on hvttvss kolme luett /5/: tlll vrrntheyden rvoll jännte rppuu nodrekton knetkst. Vrrntheyden ksvess jännte tppuu, kosk metnoln neensrto koht ktlyyttkerrost hekkenee j myös membrnn resstvsyys ksv. orkell vrrn rvoll metnoln neensrron vstukset ksvvt lopult nn suurks, että jänntteen rvo romht. Syöttökonsentrtot ksvttmll tämä rj srtyy eteenpän, mutt optmlsen tomnnn knnlt syöttökonsentrto on rppuvnen 4

8 vrrntheyden rvost: tlll vrrntheyden rvoll svutetn korkemp jännte, kun syöttökonsentrto e ole ln suur. uv 2. DFC:n polrstokäyrä er metnoln syöttökonsentrtoll /9/. uvss -5 on estetty DFC:n jänntteen mtttu j smulotu dynmnen käyttäytymnen sekä elektroden ylpotentlen j metnoln määrän smulodut tulokset. Askelkokeess metnoln syöttökonsentrto on lskettu rvost 1500 mol/m nolln jnhetkellä t=0, kun vrrntheyden rvo on pdetty vkon. Vsteest on erotettvss uset lmötä /6/: Non 200 sekunnn vve johtuu metnoln nnosteluventtln j nodn välmtkst. Tämän jälkeen tphtuv jänntteen nousu johtuu metnoln vuotmsen vähenemsestä, jollon ktodll tphtuv metnoln hpettumnen vähenee nopest j ktodn suortuskyky prnee. etnolkonsentrton muutos syötössä vkutt huomttvst nopemmn ktodll kun nodll. Anodll ktlyyttn stoutuneet yhdsteet hpettuvt velä metnolsyötön loputtu vten suuren ylpotentln. uv. ennon jänntteen mttut (O) j smulodut vsteet er vrrntheyksllä metnoln syöttökonsentrtoss tphtuvn skelmuutokseen /6/. 5

9 uv 4. Anodn j ktodn ylpotentlen smulodut vsteet metnoln syöttökonsentrtoss tphtuvn skelmuutokseen /6/. uv 5. todlle vuotvn metnoln vuon j ktodn metnolkonsentrton smulodut vsteet metnoln syöttökonsentrtoss tphtuvn skelmuutokseen /6/. Vrrntheydelle suortetut skelkokeet vkosyöttökonsentrtoss heuttvt suormetnolpolttokennon jänntteeseen vetypolttokennost tutun käyttäytymsen, mutt settumsjt ovt ptempä htmmn knetkn vuoks. uvss 6 on estetty skelkoesrjn kokeellset tulokset, jost vodn hvt jänntteen tekevän yltyksen vrrntheyden rvon muuttuess. Vrrntheyden skeleen lttyessä nolln, pokke vste ernästen lmöden vuoks. Ilmöhn lttyvä seltyksä vo etsä vtteestä /11, s.8-86/. 6

10 uv 6. DFC:n jännteen dynmnen käyttäytymnen vrrntheydessä tehtävn skelmuutoksn /11, s.84/. llen ylestyskyky on oletettvst hekko. Esmerkks Nordlund /, s.1/ kertoo, että nod vodn rkent sten, että sen tomnt rjott joko neensrto t knetkk, rppuen tloudellsst näkökulmst: käl ktlyytt on hyvn kllst, on järkevntä hllt systeemn knetkk. Jos ktlyyttkustnnukset ovt mtlt, vodn rkent neensrtorjottenen systeem, jollon polttokennon koko vodn mnmod. Nässä tpuksss mllnnuksess tulee trkent er sot. Nordlund osott, että hyvn korkell metnoln konsentrtoll nodn suortuskykyä vodn kuvt tehokkst pelkken kneettsten yhtälöden vull (neensrto e rjot tomnt) /, s.4/. 7

11 DFC:N ALLIT PE-polttokennolle luodulle modulrslle systeemtso lähestyvlle mllelle e vkut olevn tällä hetkellä vstnet suor-lkoholpolttokennoss. PE-polttokennomllest poketen DFC:n mllt ovt keskttyneet ptkält pelkken sähkökemllsten lmöden tutkmseen j oletus sotermsestä systeemstä esntyy lähes pokkeuksett nässä mlless. Nordlund // huomo kutenkn lämpötln vkutukset nodrektoden knetkkn. o et l. /8/ muodostvt lämpötseen DFC-mlllle, mutt tässä systeemä kuvttn dbttsen. Zhou et l. /6/ ssällyttvät mllns polttoneen vrtuksst heutuvn vveen. osk suormetnolpolttokennohn lttyvä ongelm e ole velä kyetty rtksemn, polttokennon mllnnus on keskttynyt myös näden lmöden ymmärtämseen. Tämä trkott, että mllen on oltv hyvn trkkoj j kyettävä ennustmn pkkrppuvs konsentrto- j pnegrdenttej sekä ottmn huomoon khden fsn vkutukset elektrodell. Nässä tpuksss mllnnus ktt tosnn vn osn polttokennost ekä dynmnen trkstelu ole usenkn mukn. Yksnkertsemmt DFC:n mllt koostuvt tvllsest setsemästä tselueest j mllehn ssällytetään elektrodell tphtuvt rektot j neensrto. Usess tpuksss on tehty oletus runsst lm-/hppylmäärästä, joten ktodlle e ole muodostettu netset. yös nodlle syötettävän veden määrä on usen oletettu nn suureks, ette slle ktsot trpeellseks muodost netsett. Nämä oletukset kuuluvt myös dynmseen mlln /5-7/, jot on käytetty usen muun mllnnustyön pohjn /4,8,9,11/. ysenen mll estetään seurvks..1 Peruskonsept kst systeemssä smnksest tphtuvst lmöstä on vke sd kvntttvst teto kokeellsen dtn perusteell /7/. Suormetnolpolttokennon dynmnen mll ssältää sten lukus yksnkertstuks j oletuks. ll kuv seurv keskesä lmötä /5/: uljetus nodn vrtusknvss etnoln j hldoksdn neensrto nodn dffuusokerroksen läp etnoln sähkökemllnen hpettumnen nodn ktlyyttkerroksess j etovottu hpettumnen ktodn ktlyyttkerroksess Hpen sähkökemllnen pelkstymnen ktodn ktlyyttkerroksess etnoln vuotmnen membrnn läp dffuuson, elektro-osmoosn j pnegrdentn jmn. lln ssältyvät oletukset ovt puolestn /5,7/: Isotermnen tomnt (polttokennon penen koon vuoks) Elektroden jänntteet ovt vkot vrtussuunnss Elektronen srtymnen bpolrsll levyllä e heut ohms hävötä 8

12 Hppe (lm) syötetään huomttvst yl stokometrsen rvon, jollon hpen kulutus ktodll vodn jättää huomomtt Anodn vrtusknv kästellään jtkuvtomsen sekotusrektorn (CSTR) Hpp j hldoksd evät dffusodu membrnn Anodll j membrnss olevn veden konsentrto on vko Aneensrron vstukset ktlyyttkerroksss ovt mtättömät verrttun dffuusokerroksen vstuksn, kosk ktlyyttkerros on hyvn ohut (~10μm) verrttun dffuusokerrokseen (~100μm) etnoln j hldoksdn neensrtokertomet nodn dffuusokerroksess ovt smt Anod on yksfssysteem el hldoksdn oletetn lukenevn nestefsn. Sundmchern et l. /5/ mllss nodll tphtuvn rekton oletetn koostuvn neljästä vheest, jost ensmmänen, metnoln dssosotumnen ktlyytn pntn, on rjottv rekto. un muden rektomeknsmn rektoden oletetn olevn tspnoss, sdn pntyhdsteden (Θ ) välset osuudet rtkstu. Nämä reltot huomomll vodn rjottvn rekton nopeusyhtälö esttää tunnettujen muuttujen j rektoden tspnovkoden vull. Rektot, rektonopeusyhtälöt j yhtälöden kästtelyä on estetty tulukoss 1. Sundmchern et l. /5/ käyttämät mllyhtälöt on estetty tulukoss 2. llyhtälöt koostuvt metnoln j hldoksdn netsest nodn vrtusknvss j ktlyyttkerroksess sekä nodn j ktodn sähkösen potentln tsest. etnoln vuo membrnn läp on määrtelty Schlögln yhtälön vull, johon elektrostttnen grdentt (d/dz) on johdettu Nernst-Plnck-yhtälöstä oletuksell protonen vkokonsentrtost membrnss (jollon protonvuo on lskettvss Frdyn yhtälöstä). Lsäks on oletettu, että pnegrdentt vodn lmst elektroden pneden erotuksen j membrnn pksuuden suhteell. lln neensrtokertomet, kneettset kertomet j elektroden kpstnssen rvot on lun pern määrtetty koetuloksst j ne on estetty tulukoss. pstnsst evät kutenkn ole vkot, sllä jänntteen lskemnen skelkokeess e koetulosten perusteell ole lnerst. pstnsst vodn lmst elektroden ylpotentlen funkton yhtälön 5 muksest. /6/ C ( C C ) ( η ) j ( η j ) = C j, e + j,0 j, e exp σ j (5) 9

13 Tulukko 1. neettsten yhtälöden kästtely Sundmchern et l. mllss /5/. (R1) Pt + CH OH Pt COH + H + + e (R2) (R) (R4) (R5) + Ru + H 2O Ru OH + H + e COH + 2Ru OH Pt COOH + H 2O + 2Pt + Pt COOH + Ru OH CO2 + H 2O + Pt + Ru + O2 + 6H + 6e H 2O 2 Pt 2Ru 1 α1f Θ CL 1 F k1 exp η Pt ceoh exp η Θ RT 1 RT r2 α 2F 1 F = k2 exp η Θ Ru exp η Θ Ru OH RT 2 RT r = k Θ Pt COH Θ Ru OH Θ Pt COOH Θ PtΘ Ru 1 CL r4 = k4 Θ Pt COOH Θ Ru OH cco2θ PtΘ Ru 4 / 2 α 5F F p O2 r = c k5 exp ηc 1 exp ηc RT RT pc Asettmll r = r = r 0 j huomomll r = Pt COH 2 4 = Θ Pt + Θ Pt COH + Θ Pt COOH = 1 F, = 2 exp η Θ Ru + Θ Ru OH = 1 RT sdn Θ j rtkstu Pt Θ Pt COH c Θ, Θ CL CO2 Pt COH = Θ Pt 4 Pt = Θ q + D + q D Pt + CL ( + c ) 4 c CO2 CL CO2 CL 2 ( c ) 2 2 Θ Pt CO2 q =, D = q CL CL + 2cCO2 cco2 CL α1f CL cco2 F r = k1 exp η ceoh exp η Θ RT 1 4 RT CL cco2 Pt 4 = 0 10

14 Tulukko 2. llyhtälöden kästtely Sundmchern et l. mllss /5/. LS S dceoh 1 F k A CL = ( ceoh ceoh ) ( ceoh ceoh ) dt τ V dc dc dc CO2 1 dt CL eoh dt CL CO2 dt = τ LS S F k A CL ( c c ) ( c c ) CO2 LS k A = V k dη 1 = dt C CL A S CO2 V CO2 CO2 S CL A ( c c ) ( n + r ) eoh eoh V CL S CL A ( c 2 c ) + r LS S = CL CO CO2 V c ( 6Fr ) cell V CL [ F( r + n )] dηc 1 = cell 6 dt C n eoh = vd Pe D D eoh d eoh c CL eoh c eoh ( Pe) Pe exp exp( Pe) 1 eoh etnoln vuo membrnn läp kφ k dφ p dp v = ch + F Schlögln yhtälö μ dz μ dz k k F φ dφ p dp nh + = DH + + ch + F ch + ch + RT μ Nernst-Plnckn yhtälö dz μ dz = Fn H Frdyn yhtälö + v V cell cell dp kφ, = dz μ = U θ cell cell / F + ch + k p / μ dp / dz k p D / RT + c k / μ μ H + d η + ηc κ cell H + φ dp dz, dp dz = p c p d Polttokennon jännte, θ U cell = 1, 21V 11

15 Tulukko. Er lähtestä pomttuj mllprmetrej. /5/ /6/ /9/ uut etnoln konsentrto syöttövrtuksess ennon vrrntheys Tulomuuttuj: A/m 2 F c eoh cell Tulomuuttuj: 0,125-2 mol/l ( mol/m ) mol/m p Elektrodn pne Tulomuuttuj: 0,1-0,10 6 P T Lämpötl Tulomuuttuj: 08-6 F V Anodn syöttövrtusnopeus 2, , , 10-8 m /s LS Tehollnen neensrron k kerron (neste-knteä) 0,1-0, m/s eskmääränen vpymäk τ nodn vrtusknvss = V /V F /12/ s S A Elektrodn pokkpnt-l m 2 Anodn vrtusknvn V tlvuus m CL Anodn ktlyyttkerroksen V tlvuus =A S *d CL, <d CL < /20/ m Anodn kksoskerroksen C kpstnss /12/ F/m 2 todn kksoskerroksen C c kpstnss /12/ F/m 2 d embrnn pksuus μm D eoh etnoln dffuusokerron 2, , , /20/ m 2 /s embrnn sähkökemllnen k φ permeblteett 1, , m 2 μ Fludn vskosteett membrnss,5 10-4, , /20/ kg/m s D + Protonn dffuusokerron 5, , , , /20/ m 2 /s H Protonkonsentrto c H + membrnss mol/m embrnn hydrulnen k p permeblteett 1, , m 2 κ embrnn johtvuus ,087 /20/ (Ω m) -1 k 1 Anodrekton nopeusvko , , /8/ mol/m 2 s α 1 Vruksensrtokerron 0,5 0,5-1 Rekton 1 tspnovko Rekton 2 tspnovko ,5, /8/ - Rekton tspnovko Rekton 4 tspnovko ,74 14, 10 0,7, /8/ - k5 todrekton nopeusvko /8/ mol/m 2 s.2 lln kehttämnen Scott et l. /10/ johtvt metnoln neensrron kerront korjvn mlln, jok huomo hldoksdkuplen vkutukset polttokennon suortuskykyyn. orrelto pätee tpuksss, joss polttokenno on vksuorss el hldoksdkuplt postuvt 12

16 ktlyytn pnnlt ylöspän nosteen vkutuksest. etnoln neensrron mll vt estmtn dffuusokerroksen fsjkumst (fstlvuudet) sekä kerroksen rkennett kästtelevän emprsen kertomen. Sundmcher & Scott /7/ lsäsvät dmensottomn mllns Flsh-prosessn, jonk vull kyettn ennustmn komponentn moolosuudet neste- j ksufsss. Nämä moolosuudet yhdstettn j estettn pseudo-moolosuuksn, jot käytettn nodn vrtusknvn tsess konsentrtoden tlll. He mntsvt myös, että Flshprosessn yhtälöden vull vodn korjt neensrron kertom vstmn todellst tlnnett, joss esntyy kks fs. Flsh-prosessn lskennss trvtn mm. estmtt komponentten ktvsuukertomst. Aemmst mllst poketen Sundmcher & Scott /7/ muodostvt tseyhtälön myös ktodn ktlyyttkerroksess olevlle metnollle. Lsäks hedän käyttämänsä yhtälö jänntteen lskemsess pokke emmn estetystä. Zhou et l. /6/ smulovt metnoln syötön vvettä yksnkertsen eksponenttfunkton vull, kun syöttöputken hlksj j ptuus tunnetn (kts. yhtälö 6). Hedän mllss käyttämänsä rektomeknsm on sm, mutt kneettnen yhtälö pokke hemn lkuperäsessä mllss käytetystä. neettsn yhtälöhn on lsätty muutm vkotermejä j tosen rekton kertluvut ovt muuttuneet. Tämän seuruksen pltnpkkojen osuuden rtksemseks vdttvt termt tulee joht uudelleen. Termestä sdn yhtälön 7 mukset. c F, F CH OH ( t) = cch OH tube A L τ = F V tube exp ( t / )) τ, (6) q = 2c D = c AC CO2 AC CO2 c exp c exp θ 2 ( α Fη / RT ) θ 2 2 ( α Fη / RT ) exp 2 / 2 ( α Fη / RT ) + q 2 (7) Xu et l. /9/ evät kyenneet tostmn tuloks Sundmchern et l. /5/ esttämllä prmetrell j estmovt mllss esntyvät kneettset prmetrt uudelleen. He yksnkertstvt kneettsen yhtälön kästtelyä dynmsss smulonness käyttämällä Θ Pt :lle optmlst tspnotln vkorvo tetyllä vrrntheydellä. o et l. /8/ optmovt myös mlln kneettsä prmetrej. Nämä prmetrt löytyvät tulukost 1. Hcqurd /12, s.65/ post oletuksen, että nodn rjottv rekto on metnoln dssosotumnen j muodost tseyhtälöt myös pntkomponentelle. Smulonttulosten perusteell kysenen rekto vkutt kutenkn olevn knetkk rjottv rekto. ll hän yksnkertst jättämällä pos ktlyyttkerroksen tseyhtälöt, jollon mll e ot knt komponentten dffuusoon dffuusokerroksen läp. Tämän mlln Hcqurd sovtt keräämnsä koetuloksn. Hän kokel myös mll, joss nodn ktlyytt- 1

17 kerroksen tseet ovt mukn. Johtopäätökset molempen mllen oslt olvt smt /12, s.82/; ll ktt er tomt-olosuhtet hyvn rjllsest j prmetren sovtus vos onnstu premmn kpemmll tomnt-lueell. ll lrvo ktodn ylpotentln selväst. tlyyttkerroksen tseden huomomnen heutt muutoks sovtettvn prmetrehn, mutt e vkut mlln suortuskykyyn. Hcqurdn mukn Sundmchern et l. /5/ esttämä yhtälö metnoln vuotmselle lrvo lmötä j nkn metnoln dffuusokerron tulee sovtt koetulosten perusteell. Schultz /11, s.1/ käyttkn smulonnessn klbrotuj dffuusokertom nn membrnlle kun mllns ssältämlle mulle dffuusolmölle. Scott et l. /1/ esttvät lun pern ursen & Skoun (1996) määrttämän korrelton metnoln dffuusokertomen lämpötlrppuvuudelle. Tätä kerront he käyttvät tehollsen neensrtokertomen määrttämseen. o et l. /8/ huomovt polttokennon jänntteen lskemsess myös ktodn konsentrtohävöt (kts. yhtälö 8). Lsäks he esttvät yhtälön veden vuotmselle membrnn läp (kts. yhtälö 9). Elektro-osmoosn kertomelle n d on vomss yhtälössä 10 estetty lämpötlkorjus. V n cell θ d + + ln 1 cell U B cell η ηc cell (8) κ k cell p ρ H 2O = ( nd + 0, ) ( pc p ) (9) F μ = lm H 2O 5 H 2O n d = 5,77 + 0, 027 T (10) Yhteenvedettynä edellä estetyt mllnnuksen kehtysdet ovt: ksoskerroksen kpstnssen epälnersuus etnoln neensrron kertomen korjukset hden fsn kuvmnen Flsh-prosessn vull neettsten prmetren estmont etnoln syötön vve etnoln vuotmsen yhtälön korjmnen todn konsentrtohävöden huomomnen Näden toteuttmseks ols oltv stvll rttäväst koedt. neettsten prmetren j neensrron kertomen estmont vt optmontlgortmn käyttämsen kyseselle mlln oslle. Flsh-prosessn kuvmnen vt termodynmst teto neensrtoon osllstuvst komponentest. Nämä kehtysdet ovt sten lmn koetomnt krjllsuudess rportotujen tulosten vrss, jot on hyvn rjllsest j usen tedot ovt myös puutteells. Esmerkks kpstnssen epälnersuutt kuvvn yhtälöön e ole stvll kertomen rvoj. Toteuttmskelposlt kehtysdeolt vkuttvt sten yllä olevss lstss vn kolme lmmst koht. 14

18 . Lämpötse Sopvn tomntlämpötln svuttmnen suormetnolpolttokennoss on hstv. Penet, vn muutmn kennon ssältävät systeemt vovt vt sopvn tomntlämpötln svuttmseks lämmtyksen. ylmäkäynnstyksen yhteydessä hyvä erstys j erllnen lämmtys ovt trpeells. /21/ Suuremmt kennostot tuottvt tomessn puolestn sen verrn lämpöä, että systeem vo vt jäähdytysjärjestelmän /22/. Suormetnolpolttokennoss nodlle syötettävä metnolseos on tvllsest lämmtetty, sllä nodrekto on endotermnen. Systeemessä, joss metnolseos lämmtetään sen syöttösälössä, metnolseoksen mksmlämpötl on 55 ºC sälön lämpöhävöden vuoks /21/. Polttokennon tomntpsteestä j kennoston koost rppuen vo syötettävä metnolseos tuod lämpöä kennoon t vedä lämpöä postumll kennost syöttölämpötl korkemmss lämpötlss. todlle syötettävä lm on tvllsest ympärstön lämpötlss j sten sllä on kenno jäähdyttävä vkutus. Lämpö srtyy nodlt ktodlle membrnn läpäsevän veden j metnoln elektro-osmoottsen vrtuksen kutt. embrnn läpäsevä ves j metnol kuluttvt energ, sllä ne höyrystyvät ktodn ktlyyttkerroksess ktodrekton tuottmn lämmön vkutuksest. Polttokennon rkenteest syntyvät lämpöhävöt sen ympärstöön koostuvt johtumsest, kulkeutumsest j sätelystä. /22/ Lämpöhävöt ovt kutenkn melko vähäset, kuten kuvst 7 vo hvt. Het Losses uv 7. olmekennosen kennoston energvrrt. Anodn vrtuksst lämpöä stoutuu 22 W, ktodn vrtuksst lämpöä postuu 10,57 W. ennosto tuott lämpöä 2,4 W j lämpöhävöt ovt yhteensä 1,48 W. Lämmöntuotnnon nettomäärä kennostoss on 12,46 W /22/. rjllsuudess /8/ estetty dbttsen DFC systeemn lämpötse ssältää seurvt termt: omponentten entlp ktodn j nodn ssääntulovrrss, omponentten entlp ktodn j nodn ulostulovrrss, etnoln hpettumsen rektolämpö nodll, 15

19 Hpen pelkstymsen rektolämpö ktodll, etnoln vuotmsest heutuvn hpettumsen rektolämpö ktodll, Polttokennon tuottm teho, Polttokennon rkenteen j elektrodell oleven neden stom lämpö. Lämpötse koostuu yhtälön 11 muksst osst j sen myötä on kyettävä lskemn mon uus muuttuj. Adbttsess systeemssä term Q loss =0. dt C = Q dt C = m Q Q Q flow chem elec = = Q = U flow sold cell N C c, rxn A Q p, sold n c x n c, + Q chem Q out + nc xc, C p, c, + n n out n n ( hc, hc, ) + N x, ( h, rxn + Q elec Over Q n loss eoh A x n, out, C h p,, out, ) (11) Anodn j ktodn kokonsmoolmäärät (n j n c ) sdn delksuln vull. Anodlle syötettävä ves-metnolseos koostuu lähes täysn vedestä, sllä veden konsentrto on mol/m j metnoln mol/m. etnoln syöttökonsentrtoss mhdollsest tphtuvt muutokset evät sten merkttäväst vkut kokonsmoolvrtukseen j nodn syöttövrtus vodn muutt tlvuusvrtuksest moolvrtukseks pelkän veden konsentrton (moolmssn j theyden) vull. todll vlltsevt vrtusolosuhteet vodn rtkst muodostmll ktodlle hpen trpeeseen perustuvt netseet /2/. äytännössä tällnen tlnne vos syntyä, kun ktodn lmvrtust ohj säädn, jok ptää ktodll hlutun lmylmäärän kullosenkn vrrntheyden rvon perusteell. Hluttu lmylmäärää kuv stokometrnen kerron (X), jonk pohjn on metnoln msshyötysuhde (η ). Lsäks trvtn tonen stokometrnen tekjä (v), jok kertoo kunk pljon hppe on käytettävssä vrsnseen vrrntuottoon verrttun vuotneen metnoln hpettmseen /2/. osk kenno vo tuott jänntettä vn, kun v 1, on tämän ehdon toteutumst seurttv smulonnn kn. Tämän vuoks mlln lsättn smulonnn pysäyttävä lohko, jos edellä mnttu ehto e täyty. Edellä mnttujen kertomen kesknäset rppuvuudet on estetty yhtälössä N eoh, elec elec elec η = = = (12) N eoh, elec + N eoh, cross elec + cross elec + 6FneOH X 1 mn η (1) 1 v = X +1 (14) η 16

20 todn netseet j moolosuudet vodn rtkst yhtälöden vull, kun lsäks oletetn, että ktodll olev ves höyrystyy täysn j veden moolosuus vodn sten ennust kylläsen höyrynpneen j ktodn kokonspneen vull (yhtälö 20) /2/. N Ar 1 A 1 A cross A, n = X = v + (15) x 4F x 4F 4F O2 O2 A N O 2, out = ( v 1) (16) 4F N xn 2, n A 1 = + 1 xo2, n 4F η N 2, out v (17) N CO2, out A 1 = 1 6F η (18) x = ) (19) H 2O N H 2O, out ( N CO2, out + N N 2, out + N O2, out 1 xh 2O ph 2O 5 ΔHV 1 1 x =, = 1 10 exp H 2O ph 2O (20) Pc R T 7,15 Edellä estetystä lämpötseest puuttuu ktodlle vuotvn veden höyrystymsentlp, jok kulutt energ. Lsäks ktodlle vuotv ves on huomotv ktodn moolvrtusten lskennss. todlle vuotvn veden määrä vodn lske yhtälön 9 vull. Höyrysrymsentlp sdn kertomll edellnen polttokennon ktvsell pnt-lll j veden höyrystymslämmöllä 40,67 kj/mol. todlt postuvn veden (höyryn) moolvrtus vodn krjott yhtälön 21 osottmll tvll, joss vrtus koostuu hpen pelkstymsrektoss j ktodlle vuotvn metnoln hpettumsrektoss syntyvän veden määrästä sekä ktodlle vuotvn veden määrästä. ertomet Frdyn vkon edessä tulevt rektoden stokometrst. = A + 2F F + n cross N H 2O, out H 2O (21) Prosessss esntyven komponentten lämpökpsteett, entlpt j nod- j ktodrekton rektolämmöt lsketn vtteessä o et l. /8/ estettyjen yhtälöden perusteell. yös ktodlle vuotneen metnoln hpettumsrekton rektolämmön luseke otetn smst vtteestä, mutt veden (höyryn) muodostumslämmölle käytetään sen todellst rvo -241,82 J/mol. lln oletuksn kuuluu, että elektrodelt postuven vrtusten lämpötl on sm kun polttokennon lämpötl. Tuntemttomks tässä vheess jää polttokennon knteän osn stomn lämpömäärän lskemnen, jok ptkält määrää 17

21 lämpötln dynmsen käyttäytymsen. Alustven smulonten perusteell vlttn (mc p ) sold = 5 J/. Lämpömäärä vodn luonnollsest rvod myös kennon yksttästen osen (päätylevyt, dffuusokerrokset jne.) lämpökpsteetten j mssojen vull /24/. Vkk edellä todettn kennon lämpöhävöden olevn penet, vo lämpöhävöden huomomnen oll trpeellst smulotess suuremp kennostoj. Tätä vrten mllss on seurvt termt kerrottv kennoston kennojen lukumäärällä: ennon jännte (U cell ), Anodn j ktodn lämpövuot (Q flow ), ennon rektolämmöt (Q chem ), todlle vuotvn veden höyrystymslämpö (H vp ) j ennon rkenteen j vrtusknvss oleven rektntten stom lämpö (C). Näden lsäks on huomotv, että mlln tulomuuttujn kuuluven nodn j ktodn syöttövrtukset lmotetn yhtä kenno kohden ekä koko kennoston syöttövrtusten perusteell. Itse lämpöhävön luseke (yhtälö 22) koostuu kennoston ulkosest pnt-lst sekä kennoston j ympärllä lkkuvn lmn välsestä lämmönsrtokertomest /24/. Er kokos kennostoj smulotess on huomotv ulkosen pnt-ln muutos. Lämmönsrtokerron vodn rvod kokeellsest j PE-polttokennoll sen on rportotu olevn W/m 2 rppuen stä, onko lämmönsrto luonnollst v pkotettu /24/. Q loss ( ha) ( T Tmb = ) (22) stck Yks rvo penen DFC:n ulkosest pnt-lst vodn lske vtteen Argyropoulos et l. /22/ vull. Vtteen tedost sdn smulontmlln kennon ptuudeks 0,051 m. Vttessä estetyn kennoston päätylevyjen dmensot ovt 0,25x0,25 m. Jos kennon oletetn muodostvn näden mttojen muksen kppleen, sdn smulontmlln ulkoseks pnt-lks 0,05 m 2. Lskennss e ole huomotu kennon molemmss päädyssä olevn erstekerroksen j sen ulkopuolell olevn tuklevyn pksuutt ekä tuklevyn ulkost pnt-l, sllä nämä ost ovt Argyropouloksen et l. /22/ esttämen tulosten perusteell muut kenno mtlmmss lämpötlss. Lämmönsrtokertomen rvoks smulontej vrten vlttn 10 W/m 2. 18

22 4 DEFC:N ALLIT Suoretnolpolttokennoll svutetut tehontheydet ovt velä kukn teoreettsst lukemstn, vkk etnoln vuotmnen on vähäsempää kun metnoln vuotmnen DFC:ss /15/. Etnoln elektroktlyysn ongelmllsuus johtuu etnoln hlhlsdoksest, jonk ktksemnen vt suuren potentln j epätäydellsessä hpettumsrektoss syntyy yhdstetä, ylesmpnä seltldehyd j etkkhppo, jotk lskevt polttoneen hyötysuhdett. Nämä yhdsteet hekentävät nodn ktlyytn tomnt j etnoln vuotmsen seuruksen myös ktodn ktlyytt myrkyttyy /25/. Tämän vuoks DEFC:n tutkmus on lähes yksnomn keskttynyt ktlyyttkehtykseen. tlyytn muuttmnen vkutt luonnollsest nn kennon suortuskykyyn kun nodn tuotejkumn /16/. tlyyttkehtys on johtnut kksos- j kolmoskomponenttktlyyttehn /26/, jollon rektomeknsm monmutkstuu setten suuremp hstet myös kneettselle mllnnukselle. yös ktlyyttkerroksen rkenteen vull vodn vkutt polttokennon suortuskykyyn. Wng et l. /27/ svt nostettu suoretnolpolttokennon tehontheyden non 100 mw/cm 2 ktlyytn kksoskerrosrkenteen vull. Andreds et l. /17,25,28/ ovt rportoneet suoretnolpolttokennon sotermsen tspnotln mlln, jonk vull tutkttn operontprmetren (vrrntheys, lämpötl, etnoln syöttökonsentrto) vkutust elektroden ylpotentlehn j etnoln vuotmseen. oko polttokennon kttv mll /28/ (vttet /17/ j /25/ evät ot knt ktodn ylpotentln) on hemn edellä estettyjä DFC:n mllej yksnkertsemp, sllä knetkk kuvtn kokonsrekton vull myös nodn oslt. Anetseet perustuvt ptkält kulloseenkn vrrntheyden rvoon. Etnoln vuotmnen nodlt ktodlle on kuvttu yhtälön 2 vull. llss ulostulojännte lsketn elektroden ktvto- j konsentrtoylpotentlen sekä ohmsen ylpotentln vull. Ohmnen ylpotentl koostuu yhtälön 24 muksest polttokennon kosketnvstuksest j yhtälön 25 muksest membrnn jänntehävöstä. Ulostulojännte sdn vähentämällä edellä mntut hävöt DEFC:n Nernstn potentlst, jok on 6 :ssä 1,18 V. /28/ n k EtOH m CEtOH = exp = D / l m EtOH m m exp( v / k ) m m ( v / k ) 1 m, v m = v m m H 2 OnH 2O / c c d d ( lm + ln + lcth + ln + lcth ) I ρ H 2O η contct = (24) S η = lm membr I (25) m (2) mssä l on mebrnn, ktlyytt- t dffuusokerroksen pksuus [cm], on membrnn johtvuus [S/cm] j S on ktlyyttkerroksen johtvuus [S/cm]. 19

23 Tonen smulontmll on estetty vtteessä Sous et l. /18/. Anetseet koostuvt komponentten dffuusost j kuljetuksest. Anodn knetkk kuvtn rektomeknsmn vhesn ltetyllä Tfeln yhtälöllä, kuten emmn DFC:n oslt. ll on luotu ennustmn nodn komponentten konsentrtoproflej j nodn elektrodlle bsorbotuneden yhdsteden määrä j on sten kksulottenen. ll on toteutettu osttsdfferentlyhtälöden vull Comsol ultphyscs ohjelmll, joten sen trkemp esttämnen tässä yhteydessä e ole melekästä. 20

24 5 DFC:N SIULOINTI 5.1 Isotermnen mll Isotermsen suormetnolpolttokennon dynmnen mll on rkennettu Smulnkohjelmll. llyhtälöt ovt tulukoden 1 j 2 mukset j mllprmetren päädyttn käyttämään vtteen Xu et l. /9/ muks prmetrej. uvss 8 on estetty mllll smulodun skelkokeen tuloks. Askelkokeess syöttövrtuksen metnolkonsentrto on nostettu rvost 100 rvoon 1500 mol/m. Vertlu kuvn 9 skelvsteden knss osott, että vstess on merkttävä eroj. Tspnotln tulokset pokkevt metnoln vuotmsen (n CHOH, ceem), ktodn rektonopeuden (r c, r5) j elektroden ylpotentlen (η, ovpoan j η c, ocpocc) oslt, jost vrsnkn nodn ylpotentl on tässä mllss non kymmenen kert suuremp kun vtteen Xu et l. /9/ tuloksss. Tämän vuoks myös mlln lskem polttokennon jännte (U cell ) jää vtteen tulost mtlmmks. Tuloks verrttess on huomotv, että kuvn 8 mllss k-skel on muuttuv j kuvn 9 tuloksss on käytetty dskreettä k-skelt. Lsäks kuvn 8 mllss nodn ktlyyttkerroksen pltnpkkojen osuus on muuttuv, kun kuvn 9 mllss pltnpkkojen osuudelle on käytetty vkorvo. Ensmmäset smulonnt osottvt mlln vrtystrpeen. uv 8. lln vstet syöttökonsentrtoss tphtuvn skelmuutokseen mol/m. Pstevvt kuvvt ktlyyttkerroksen konsentrtot j ktkovvt ktodn omnsuutt. Smulonnss käytetyt olosuhteet olvt cell =00 A/m 2, T=4, P =0,1 P, P c =0, P. 21

25 uv 9. Smulonttulokset metnoln syöttökonsentrtoll 1500 mol/m /9/. rjllsuusktsuksen perusteell ol odotettvss, että tällä tvon rkennettu mll lrvo metnoln vuotmst. Tspnotlss metnolvuo membrnn läp on non kolme kert penemp kun vtteessä Zhou et l. /6/ (kts. kuv 5). Tämän perusteell metnoln vuotmselle setettn mlln korjuskerron, jollon hvttn kuvn 10 mukset käyttytymset vuotmselle, ktodn ylpotentllle j ktodn rektonopeudelle. yseset tulokset vstvt nyt premmn vtteess Xu et l. /9/ estettyjä tuloks. todn ylpotentln tsesrvon ksvmnen lsk smulonnss hvttu kennon jänntettä, jok on nyt non 0,0 V. 22

26 uv 10. lln vstet syöttökonsentrtoss tphtuvn skelmuutokseen mol/m. Pstevvt kuvvt tlnnett, joss metnoln vuotmst kuvv yhtälö on ennlln. Smulonnss käytetyt olosuhteet olvt cell =00 A/m 2, T=4, P =0,1 P, P c =0, P. lln ennustmn ln penen kennon jänntteen rvon vuoks mllprmetrej on muokttv edelleen. todrekton nopeusvkon vrttämnen trjo hyvän vhtoehdon, sllä ktodn rektonopeus tom ssääntuloprmetrn nostn ktodn ylpotentllle. Hyvän lähtökohdn ktodn nopeusvkon vrttämselle nt kennon jänntteen trkklemnen lmn kuorm (OCV, open crcut voltge), sllä vrrntheyden olless nollss e nodll tphdu rektot j jänntteen lskun heutt sten metnoln vuotmsen j ktodrektoden heuttm ktodn ylpotentl. Tulukkoon 4 on kerätty vtteessä Sundmcher & Scott /7/ estettyjä OCV-rvoj j mlln lskemt vstvt rvot er ktodrekton nopeusvkon rvoll. Tulukko 4. OCV-rvoj er syöttökonsentrtoll. Smulonnss käytetyt olosuhteet olvt c F,eOH =1500 mol/m, T=6, P =0,1 P, P c =0, P. c eoh,f (mol/m ) Sundmcher & Scott /7/ 0,69 0,67 0,65 0,65 0,64 k c = ,55 0,51 0,46 0,44 0,42 k c = ,65 0,61 0,56 0,54 0,52 k c = ,69 0,65 0,61 0,58 0,56 k c = ,72 0,72 0,68 0,65 0,6 OCV (V) Tulosten perusteell ktodrekton nopeusvkon rvoks vltn 10-7 mol/m 2 s, sllä tähän stsss smulonness on pnotettu korkemp metnoln syöttökonsentrtot. Lsäks OCV-rvojen vull vodn trkstell lämpötln vkutust polttokennon tomntn. Alustven smulonten mukn käyttäytymnen e ole tovottv, sllä korkemmss lämpötlss kennon jännte on penemp, kun käyttäytymsen tuls oll pänvstst. Sundmcher & Scott /7/ jtkovtkn mlln vrttmstä settmll ktodn rektonopeusvkolle yhtälön 26 muksen lämpötlrppuvuuden. ΔE 1 1 k c ( T) = kc ( Tref )exp (26) R T Tref 2

27 Tämä lämpötlrppuvuus lsättn myös tähän mlln, kun T ref =6 j E =48,5 kj/mol. Lämpötlrppuvuuden vkutus lmenee tulukon 5 tedost. Smulodut rvot ovt Sundmchern & Scottn /7/ rvoj suuremp, sllä edellä mll vrtettn korkelle syöttökonsentrton rvolle j tässä smulonnt suortettn suhteellsen mtlss syöttökonsentrtoss, joss mlln ennustuskyky on hekomp. Lämpötlrppuvuuden lsäämsellä on kutenkn merkttävä vkutus mlln käyttäytymseen j lämpötln vkutus kennon jänntteeseen on nyt teorn muknen. Tulukko 5. OCV-rvoj er lämpötloss. Smulonnss käytetyt olosuhteet olvt c F,eOH =750 mol/m, P =0,1 P, P c =0, P. T () Sundmcher & Scott (1999) 0,54 0,56 0,58 0,58 0,60 0,61 0,65 ll lmn yhtälöä 12 0,78 0,77 0,75 0,74 0,72 0,71 0,69 ll yhtälön 12 knss 0,62 0,6 0,64 0,65 0,67 0,68 0,69 OCV lln tehtyjen muutosten tk on trpeen tutk, mten mlln suortuskyky on muuttunut emmst smulonnest. uvss 11 on estetty smulonness hvttuj muutoks, kun ktodn rektonopeusvkot on muutettu j shen on lsätty lämpötlrppuvuus. Vertlun perusteell mllprmetrn muuttmnen e vkuttnut ktodn ylpotentln j kennon jänntteen lsäks muden prmetren käyttäytymseen, kun skelmuutos kohdstu metnoln syöttökonsentrtoon t vrrntheyteen. () (b) uv 11. todn rektonopeusvkon vkutus () vrrntheydessä tphtuvn skelmuutokseen A/m 2, kun c F,eOH =1500 mol/m, T=5 j (b) syöttökonsentrtoss tphtuvn skelmuutokseen mol/m, kun cell =00 mol/m, T=4. uut smulonnss käytetyt olosuhteet olvt P =0,1 P, P c =0, P. uvss 12 on estetty vrtetyllä sotermsellä suormetnolpolttokennon mllll smulodut polrstokäyrät, jotk kuvvt polttokennon jänntteen tspnotln rvoj er vrrntheyden rvoll, kun myös metnoln syöttökonsentrto s er rvoj. 24

28 uv 12. Isotermsell mllll smulodut polrstokäyrät. Smulonnss käytetyt olosuhteet olvt T=4, P =0,1 P, P c =0, P. 5.2 Adbttnen mll ll luotn lsäämällä edellä estettyyn sotermseen mlln vtteessä o et l. /8/ esttämä dbttsen systeemn lämpötse j sen lskemseen vdttvt ktodn netseet j veden vuotmsen yhtälö. Smll mlln lsättn ktodn konsentrtoylpotentln luseke (yhtälö 8) j membrnn johtvuuden lämpötlrppuvuus /29/ (yhtälö 27). todn konsentrtoylpotentln yhteydessä esntyvä rjottv vrrntheyden rvo on ktodlle omnnen j sen rvo on lmylmäärän vuoks nodn rjottvn vrrntheyden rvo huomttvst suuremp /28/. Näden muutosten ohell mlln lsättn mhdollsuus käyttää Vern /29/ esttämää yhtälöä metnoln vuotmselle. Vkk kysenen yhtälö (yhtälö 28) e ssällä pnegrdentt, ennust se metnoln vuotmst huomttvst mllss emmn käytettyä yhtälöä premmn, jok vt korjuskertomen. 1 1 κ = κ 0 exp 1268 (27) 298 T W H 2O W CL n eoh = nd ceoh + ρ H 2O F D eoh c CL eoh d (28) Suormetnolpolttokennon dbttselle mlllle vodn vtteen o et l. /8/ smulonten perusteell suortt kvlttvst trkstelu. uvss 1 on mllll suortettu metnoln syöttökonsentrtolle skelmuutos lspän rvost > 500 mol/m, kun vrrntheys on korke, 500 A/m 2. Jänntteen j lämpötln käyttäytymnen 25

29 on odotettu; Askelmuutos heutt jänntteen nousun j lämpötln lskun. Jänntteessä hvttu muutos on non 0,2 V, jok on sm suuruusluokk kun vtteen o et l. smulonness. Lämpötln muutos on lle yhden steen, kun vtteessä o et l. se on hemn suuremp. Smulonnss hvttu lämpötl on penemp kun nodn syöttölämpötl, jok pokke vtteen o et l. hvnnost, joss lämpötl on syöttölämpötl korkemp. Tämä vtt shen, että kennon lämmöntuotnto on vähäsempää tässä mllss. Veden vuotmnen on mtlmmn lämpötln vuoks vähäsempää, sllä vrrntheyden olless vko, vn lämpötl vkutt shen. etnoln vuotmseen vkutt lämpötln lsäks metnoln syöttökonsentrto, jollon metnoln vuotmnen on lähes smll tsoll kun vtteessä o et l. Dynmsen käyttäytymsen vertmnen näden khden smulonttpuksen välllä osott, että tässä työssä rkennetun mlln vste on huomttvst htmp. Lämpötln settumsk on yl 1000 s, kun vteessä o et l. settumsjt ovt kkss tpuksss muutm kymmen sekuntej. uv 1. Askel 1500->500 mol/m. Smulonnss käytetyt olosuhteet olvt cell =500 A/m 2, P =0,1 P, P c =0, P, T,n =, T c,n =298, X=4. uvss 14 on estetty mlln lskemt lämpövuot, kun syöttökonsentrtoon on tehty skelmuutos ylöspän. yös tässä tpuksess jänntteen j lämpötln käyttäytymnen on odotettu. Askelmuutos vkutt vomkkst ktodll tphtuvn rektohn, sllä hpen pelkstymsrektoon käytetty lämpömäärä ksv huomttvst, kuten myös membrnn läpässeen metnoln hpettumsest vputuv lämpömäärä. uvss 14 on huomotv, että rektolämpöjen, polttokennon tehon j membrnn läpässeen veden höyrystymslämmön etumerkt ovt negtvs lämpötseess. 26

30 uv 14. Askel 1000->2000 mol/m. Smulonnss käytetyt olosuhteet olvt cell =1000 A/m 2, P =0,1 P, P c =0, P, T,n =, T c,n =298, X=4. Tässä vheess smulontej hvttn, että smulonness e vrrntheydelle vod käyttää penä rvoj. Tämä johtuu stä, että penellä vrrntheyden rvoll myös syötettävän lmn määrä penenee. Ilmylmäärästä huolmtt ktodll e ole rttäväst hppe molempn rektohn. Ilmylmäärän kerront (X) ols ksvtettv vähntään kymmenkertseks. Suur X trkott puolestn stä, että ktodlt postuu runsst lämpöä, jos ktodlle syötettävä lm on huoneenlämpöstä, sllä mlloletusten mukn ktodvrtuksen ulostulolämpötl on sm kun kennon lämpötl. Tämän ongelmn vuoks mll korjttn sten, että ktodlle syötettävä lmmäärä (mol/s) kuuluu mlln ssääntulomuuttujn. yös ktodn netseet kokvt muutoks, sllä nyt metnoln msshyötysuhteen käyttö ol turh. Anetseet koostuvt nyt syötettävän lmn vrtuksest, ktodrekton hpen kulutuksest j veden muodostumsest, ktodlle vuotneest vedestä j ktodlle vuotneen metnoln hpettumsrektoss kuluvst hpest j muodostuvst hldoksdst (yhtälöt 29-1). 27

31 cross N H 2O, out = A + + nh 2 2F F N O O cross 2, out = 0,21 N Ar, n A + (29) 4F 4F N N 2, out 0, 79 N Ar, n = (0) N CO cross 2, out = A (1) 6F Anetseden pävttämnen e heut muutoks edellä estettyhn smulontehn, kun lmvrtukseks vlttn 4, mol/s, jok vst melko trkst nelnkertst lmylmäärää vrrntheydelle 1000 A/m 2. lln ssällytettn lmvrtust trkklev lohko, jok pysäyttää smulonnn, mkäl syötettävä lmmäärä e rtä vrrntuotntoon j ktodlle vuotneen metnoln hpettmseen. 5. E-dbttnen mll Lämpöhävön huomomnen suormetnolpolttokennomllss on vke lmn kunnolls koetuloks. lln lsättn kutenkn jonknlnen rvo mhdollsest kennon ulkopnnlt tphtuvst lämpöhävöstä (kts. s.18). Vtteessä Scott et l. /21/ on kuvttu kolmest kennost koostuvn kennoston lämpötlkäyttäytymstä. uvss 15 on trkkltu elektroden tulo- j lähtövrtusten lämpötl sekä kennon keskmäärästä lämpötl jn funkton, kun kennosto tom () kuormtt j (b) 50 ma/cm 2 vrrntheydellä. uv 15. olmekennosen kennoston lämpökäyttäytymnen /21/: () operont pelkällä lämmtetyllä syötöllä (b) operont lämmtetyllä syötöllä j kuormll 50 ma/cm 2, U stck =1,2 V, c F,eOH =1000 mol/m, V F =5,5 dm /mn, P c =1,7 br. 28

32 uvss 15 lämpötl nousee ktodlle vuotneen metnoln hpettumsrekton seuruksen. Hds vste heutuu kennon huonost lämmönjohtokyvystä. uvss 15b huomotv on, että nodn ulostulovrt svutt hyvn korken lämpötln, kun ktodn ulostulovrt j nodn ssääntulovrt ovt puolestn kennon lämpötl mtlmmll tsoll. Anodrektoss vputuvst lämmöstä os srtyy nodll vrtvn seokseen. Smulontmllll tälls tuloks e vod svutt, sllä lämpötseen oletuksn kuuluu, että elektroden ulostulovrrt ovt smss lämpötlss kun kenno. Oletus heutt sen, että ktodlt postuu enemmän lämpöä, kun mtä kuvss 15. Edbttsen smulontmlln tuloks on estetty kuvss 16. Tulokset osottvt, että lämpöhävöllä on suur vkutus mlln käyttäytymseen. Lämpöhävön huomomnen lskee kennon lämpötl merkttäväst. yös lämpötln settumsk penenee. uv 16. Askel 500->0 A/m 2. Vsemmnpuolesess kuvjss lämpöhävö e ole mukn j okenpuolesess kuvss lämpöhävö ssältyy lskentn. Smulonnss käytetyt olosuhteet olvt c F,eOH =1000 mol/m, P =0,1 P, P c =0, P, T,n =, T c,n =298. uvss 17 on puolestn estetty vstvn smulonnn lämpövuot. uvst nähdään, että DFC:n kolmest mllnnetust rektost stv nettolämpö on postvnen. Suurn lämmöntuoj systeemn on kutenkn nodn vrtus. Nämä yhdessä rttävät vn nukst kttmn mlln muksen lämpöhävön. Aemmn estetyssä kuvss 7 /22/ lämpöhävön merktys ol erttän pen verrttun muhn lämpövrtohn, vn non puolet rektoss tuotetust nettolämmöstä. Huomonrvost on, että kuvn 7 energvrrt kuvvt kolmekennost kennosto, jonk ulkonen pnt-l e pokke merkttäväst smulontmlln kennon ulkosest pnt-lst. Lämpöhävön määrän tuls kutenkn smulontmllss oletettvst oll non puolet penemp. 29

33 uv 17. ennon energvrrt, kun cell =500 A/m 2, c F,eOH =1000 mol/m, P =0,1 P, P c =0, P, T,n =, T c,n =298. 0

34 6 YHTEENVETO rjllsuusktsuksen perusteell selvs, että suor-lkoholpolttokennoss on velä mont ongelm yltettävänä ennen nden läpmurto. Esmerkks polttokennon teho j hyötysuhdett lskevn lkoholn vuotmsen meknsm e tunnet trkst. etnoln oslt polttokennojen kehtys on jo ptkällä, mutt etnoln oslt tutkmus on keskttynyt premmn ktlyytn etsntään. llnnuksen knnlt keskestä ols huomod myös ongelm heuttvt lmöt, kuten vuotmnen j ksunmuodotumnen nodll. Vetypolttokennost tutun emprsen yhtälön käyttämnen sähkökemllsen käyttäytymsen ennustmseen e ole melekästä, sllä shen e vod ssällyttää lkoholn syöttökonsentrton muutoks, jok on välttämätöntä kennon mtotuksess j tomnnn optmonnss. Usess työssä referotu mll ol pohjn myös tämän työn smulontmllss. ll huomo nodn rektntten neensrron vrtusknvss j ktlyyttkerroksess, metnoln vuotmsen j lskee kennon tuottmn jänntteen elektrodelle muodostettujen vrustseden vull. ll olett nodn yksfssysteemks. Tulomuuttujn tomvt vrrntheys j syötön metnolkonsentrto. llnnustyö e edennyt ongelmtt, vkk krjllsuudest ol stvll melko kttvst mllprmetrej. rjllsuudess estetyt smulonttulokset pokkesvt tässä työssä svutetust, joten mll vrtettn muuttmll vuotmsen lusekett j ktodn rektonopeuskerront. Lämpötseen lsäämsen ohell mlln lsättn konsentrtoylpotentln luseke sekä muutmlle prmetrelle lämpötlrppuvuus. lln konvergotumsongelmen vuoks tuloprmetrn tomnut lmylmäärän kerron korvttn syötettävän lmn moolvrtuksell. Smulonnt vttsvt tässä vheess kennon vähäseen lämmöntuotntoon j htseen vsteeseen. Lopuks mlln lsättn krke rvo lämpöhävöstä, joll vkutt olevn merkttävä vkutus nn kennon lämpötln kun lämpötln settumskn. Tosn lämpöhävön lusekkeen todettn lottelevn lmötä. Tulosten vldont jä kkenkkkn vltettvn vjks lmn koetomnt, sllä krjllsuudess lämpötlkäyttäytymsen rportont ol hyvn vähästä. Smst syystä potentlsten kehtysvhtoehtojen toteuttmnen osottutu vkeks. 1

35 LÄHDELUETTELO 1. Arno J & Levskä (2008) Dynmc odels for Hydrogen Feeded Fuel Cells. Report B No. 67, Unversty of Oulu, Control Engneerng Lbortory, June pges. In Fnnsh. 2. Ohenoj & Levskä (2008) Dynmc odel for PE Fuel Cells. Report B No. 68, Unversty of Oulu, Control Engneerng Lbortory, August pges. In Fnnsh.. Nordlund J (200) The Anode n the Drect ethnol Fuel Cell. Doctorl Thess, unglg Teknsk Högskoln, Stockholm, Pges. 4. Olver V B, Flcão D S, Rngel C & Pnto A F R (2007) A comprtve study of pproches to drect methnol fuel cells modellng. Interntonl Journl of Hydrogen Energy, Volume 2, Issue, rch 2007, Pges Sundmcher, Schultz T, Zhou S, Scott, Gnkel & Glles E D (2001) Dynmcs of the drect methnol fuel cell (DFC): experments nd model-bsed nlyss. Chemcl Engneerng Scence 56 (2001) Zhou S, Schultz T, Peglow & Sundmcher (2001) Anlyss of the nonlner dynmcs of drect methnol fuel cell. PCCP. Physcl chemstry chemcl physcs,, (), Sundmcher & Scott (1999) Drect methnol polymer electrolyte fuel cell: Anlyss of chrge nd mss trnsfer n the vpour lqud sold system. Chemcl Engneerng Scence, Volume 54, Issues 1-14, July 1999, Pges o D, Lee, Jng W & rewer U (2008) Non-sotherml dynmc modellng nd optmzton of drect methnol fuel cell. Journl of Power Sources, Volume 180, Issue 1, 15 y 2008, Pges Xu C, Follmnn P, Begler L T & Jhon S (2005) Numercl smulton nd optmzton of drect methnol fuel cell. Computers & Chemcl Engneerng, Volume 29, Issue 8, 15 July 2005, Pges Scott, Argyropoulos P & Sundmcher (1999) A model for the lqud feed drect methnol fuel cell. Journl of Electronlytcl Chemstry, Volume 477, Issue 2, 22 November 1999, Pges Schultz T (2004) Expermentl nd odel-bsed Anlyss of the Stedy-stte nd Dynmc Opertng Behvour of the Drect ethnol Fuel Cell (DFC). Doctorl Thess, Otto-von-Guercke Unversty of gdeburg, y Pges. 2

36 12. Hcqurd A (2005) Improvng nd Understndng Drect ethnol Fuel Cell (DFC) Performnce..Sc. Thess, Worcester Polytechnc Insttute, y Pges. 1. Scott, Tm W, rmer S, Argyropoulos P & Sundmcher (1999b) Lmtng current behvour of the drect methnol fuel cell. Electrochmc Act, Volume 45, Issue 6, 1 December 1999, Pges Cheng C H, Fe, Hong C W (2007) Computer smulton of hydrogen proton exchnge membrne nd drect methnol fuel cells. Computers nd Chemcl Engneerng 1 (2007) Song S, Zhou W, Lng Z, C R, Sun C, Xn Q, Stergopoulos V & Tskrs P (2005) The effect of methnol nd ethnol cross-over on the performnce of PtRU/C-bsed node DAFCs. Appled Ctlyss B: Envronmentl 55, (1), Rousseu S, Coutnceu C, Lmy C & Léger J- (2006) Drect ethnol fuel cell (DEFC): Electrcl performnces nd recton products dstrbuton under opertng condtons wth dfferent pltnum-bsed nodes. Journl of Power Sources, Volume 158, Issue 1, 14 July 2006, Pges Andreds G & Tskrs P (2006) Ethnol crossover nd drect ethnol PE fuel cell performnce modelng nd expermentl vldton. Chemcl Engneerng Scence 61 (2006) Sous R, Anjos D, Tremlos-Flho G, Gonzlez E, Coutnceu C, Sbert E, Léger J- & okoh (2008) odelng nd smulton of the node n drect ethnol fuel cells. Journl of Power Sources, 180, (1), Yo Z, rn, cauley B, Oosthuzen P, Peppley B & Xe T (2004) A Revew of themtcl odels for Hydrogen nd Drect ethnol Polymer Electrolyte embrne Fuel Cells. Fuel Cells, 4, (1-2), rewer U (2005) System-orented Anlyss of the Dynmc Behvour of Drect ethnol Fuel Cells. Doctorl Thess, Otto-von-Guercke Unversty of gdeburg, November Pges. 21. Scott, Argyropoulos P & Tm W (2000) odellng Trnsport Phenomen nd Performnce of Drect ethnol Fuel Cell Stcks. Chemcl Engneerng Reserch nd Desgn, 78, (6), Argyropoulos P, Scott & Tm W (1999) One-dmensonl therml model for drect methnol fuel cell stcks: Prt I. odel development. Journl of Power Sources, 79, s

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

Sähköstaattinen potentiaalienergia lasketaan jatkuville varausjakaumille käyttäen energiatiheyden

Sähköstaattinen potentiaalienergia lasketaan jatkuville varausjakaumille käyttäen energiatiheyden Jkso 4. Sähkösttkst muut Tämän oson lskuj e tvtse nättää. Tämän jkson tehtävät ovt sllsltt el tähän on ksttu kkk ne sähkösttkn st, jot e kästelt edellsssä jksoss. Se e tkot, että nämä st evät ols täketä.

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Valonlähteiden värintoisto-ominaisuuksien kuvaaminen

Valonlähteiden värintoisto-ominaisuuksien kuvaaminen TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähö- j tetolennetenn ossto MIKES TKK Mttusten Vlonlähteden värntosto-omnsuusen uvmnen 1.9.2008 Ales Sormnen les.sormnen()t.f Mttustenn erostyö urssn S-108.3120 Erostyö Opntopsteet

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L ) 76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 26 Kierros 3, 25. 29. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2. Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös

Lisätiedot

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

vetyteknologia Muut kennotyypit 1 Polttokennot ja vetyteknologia Risto Mikkonen

vetyteknologia Muut kennotyypit 1 Polttokennot ja vetyteknologia Risto Mikkonen DEE-5400 Polttokennot ja vetyteknologia Muut kennotyypit 1 Polttokennot ja vetyteknologia Risto Mikkonen Alkaalipolttokennot Anodi: Katodi: H 4OH 4 H O 4e O e H O 4OH 4 Avaruussovellutukset, ajoneuvokäytöt

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 3 Määrätyn integrlin lskeminen Aiemmin määrittelimme määrätyn integrlin f (x)dx funktion f (x) l- j yläsummien rj-rvon. Määrätyllä integrlill on kksi intuitiivist tulkint:.

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 5 1 Jtkuvuus Trkstelln funktiot fx) josskin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jtkuv ti epäjtkuv. Jtkuvuuden ymmärtää prhiten trkstelemll epäjtkuv

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k.

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k. Olkoot A R n n ja T R n n sten, että on olemassa ndeks p N jolle T p = Tällästä matrsa kutsutaa nlpotentks Näytä, että () () () Olkoot Määrtä matrs B n (λi + A) n = (λi + T ) n = B = n mn n,p ( ) n λ n

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

Rekursioyhtälön ratkaisutapa #1: iteratiivinen korvaus

Rekursioyhtälön ratkaisutapa #1: iteratiivinen korvaus NodeCount(v /* lskee solmun v lipuun solmujen lukumäärän */ if solmu v on null return 0 else return + NodeCount(v.left + NodeCount(v.right Rekursio: lgoritmi kutsuu itseään Usein hjot j hllitse -perite:

Lisätiedot

Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohina. Kohinan mittaaminen

Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohina. Kohinan mittaaminen Mttutkk prutt / luto 8 Koh Koh mttm Koh lttyvää trmolog Kohtyypt Mttuvhvt Kohll trkott lktro järjtlmää pot fluktutot, jok hutuu jok ltt, kompot t mtrl fykt Ku mtt pä glj, mttuk lrj (pmmä mtttv gl) määrää

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

S Fysiikka IV (ES) Tentti RATKAISUT. 1,0*10 m. Kineettinen energia saadaan kun tästä vähennetään lepoenergia: 2

S Fysiikka IV (ES) Tentti RATKAISUT. 1,0*10 m. Kineettinen energia saadaan kun tästä vähennetään lepoenergia: 2 S-11436 ysiikk V (ES) Tentti 175001 RATKASUT 1 Tutkittess pieniä kohteit on tutkimukseen käytettävien ltojen llonpituuden oltv yleensä enintään 1/10 os kohteen ulottuvuudest (esim hlkisijst) Lske trvittv

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db Kmnrtno Ln Kmnlnn Hov Kore unsr etso Turv Ps Uus Kmnsuu Hovnsr Rstnlus Rstnem Vssr Hnmä Pävä-lt-ömelutso Vt 7 Phtää Hmn (sentoreus: m) Rs Russlo Tnem eltt Svnem S Ps Het Pohjos-Pots Ptäjänsr Rnth Suutr

Lisätiedot

5 ( 1 3 )k, c) AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja

5 ( 1 3 )k, c) AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Hrjoitustehtäviä syksy 4. Millä reliluvun rvoill ) 9 =, b) + +, e) 5?. Kirjoit Σ-merkkiä käyttäen summt 4, ) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + + 4 + + 99, d)

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Polttokennolaboratoriotyö

Polttokennolaboratoriotyö Polttokennolaboratoriotyö Polttokennot ovat sähkökemiallisia laitteita, jotka muuntavat polttoaineen kemiallisen energian suoraan sähköksi ja lämmöksi [1]. Ne eivät nimensä mukaisesti kuitenkaan polta

Lisätiedot

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min S-11446 Fysiikk IV (Sf), I Välikoe 154 1 Elektronisuihku, joss elektronien noeus on v, suu kohtisuorsti rkoon, jonk leveys on d Ron läi kuljettun elektronit osuvt etäisyydellä D olevn vrjostimeen Mikä

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit. Laskuharjoitus 9/2016. Energiataseet

CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit. Laskuharjoitus 9/2016. Energiataseet CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit Laskuharjoitus 9/2016 Lisätietoja s-postilla reetta.karinen@aalto.fi tai tiia.viinikainen@aalto.fi vastaanotto huoneessa D406 Energiataseet Tehtävä 1. Adiabaattisen virtausreaktorin

Lisätiedot

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että Anlyysi Hrjoituksi lukuihin 3 / Kevät 5. Ann sellinen välillä ], [ jtkuv j rjoitettu funktio f, että () sup A m A j inf A min A, (b) sup A m A j inf A = min A, (c) sup A = m A j inf A min A, (d) sup A

Lisätiedot

LIITE 2. KÄSITELUETTELO

LIITE 2. KÄSITELUETTELO 222 LIITE 2. KÄSITELUETTELO Absoluttnen energa-astekko Adabaattnen palamslämpötla Adabaattnen prosess Aktvsuus Aktvsuuskerron Aktvaatoenerga Eksotermnen reakto Elektrod Elektrolyys Endotermnen reakto Entalpa

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44, Pyrmidi 3 Geometri tehtävien rtkisut sivu 08 60 Olkoon tuntemton kteetti j tuntemttomt kulmt j β Rtkistn kulmt. 8,4 cos 8,4 cos 45,579... 46 β 90 60 4 Rtkistn vrjon pituus 3 44,470... 44 Rtkistn kteetti.

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

www.espegard.fi OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lisää sivulla 8

www.espegard.fi OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lisää sivulla 8 I P A L K u 2 0 2 j n m 0.. y 3 Sy Vom ä vero Eegrd r P ä www.eegrd.f l yn y Kto jouet etttr OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lää vull 8 Tuotenro. 278 (25 + 229 + 00 l 03) Sätytelne +

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A 3.5 Kosiniluse Jos kolmiost tunnetn kksi sivu j näien välinen kulm, sinilusett on sngen vike sovelt kolmion rtkisemiseen. Luse on työklun vuton myös kolmion kulmien rtkisemiseen tpuksess, jolloin kolmion

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol. LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka

Lisätiedot

LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE 2 RATKAISUT

LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE 2 RATKAISUT Lyhyt mtemtiikk YO-vlmennus 8. mliskuut 00 LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE RATKAISUT. Trkstelln yhtälöpri, polynomin sievennöstä j lusekkeeseen sijoittmist. ) Rtkistn jälkimmäisestä yhtälöstä x, jolle

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Vakioiden variointi kolmannen kertaluvun yhtälölle

Vakioiden variointi kolmannen kertaluvun yhtälölle Vkioiden vriointi kolmnnen kertluvun yhtälölle Olkoon trksteltvn kolmnnen kertluvun linerinen epähomogeeninen differentiliyhtälö > diffyht:= (-1)*diff(y(), $3)-*diff(y(), $2)+diff(y(), )=ep(^2); diffyht

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

6 Numeerisesta integroinnista

6 Numeerisesta integroinnista MAA 6 Numeeriet integroinnit Numeerien integroimien (numericl integrtion) intuitiivien kulmkivenä on pint-l. Kikki menetelmät lähtevät tätä jtuket, jok on määrätyn integrlin enimmäinen pprokimtio. On kuitenkin

Lisätiedot

Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat

Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Satunnaismuuttujien muunnokset ja

Lisätiedot

Resurssiviisaus rakentamisessa Rakennusfoorumi 3.9.2013, Rakennus7etosali Sanoista tekoihin resurssiviisaan asumisen tulevaisuus

Resurssiviisaus rakentamisessa Rakennusfoorumi 3.9.2013, Rakennus7etosali Sanoista tekoihin resurssiviisaan asumisen tulevaisuus Resurssvsus rkentmsess Rkennusfoorum, Rkennus7etosl Snost tekohn resurssvsn sumsen tulevsuus Mchel Le?enmeer D- mt oy Wuppertl Ins7tute for Clmte, Envronment nd Energy Mchel Le?enmeer www.d- mt.f www.fcebook.com/mterlfootprnt

Lisätiedot

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy 212 1 / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys

Lisätiedot

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Luento 5 Yhteisvikojen analyysi S:n sovelluksia hti Salo Systeemianalyysin laboratorio alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu L 11100, 00076 alto ahti.salo@aalto.fi

Lisätiedot

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä. .. Lukujoo Aluksi Mtemtiiklle o erityise tyypillistä se, että käytäö tiltee settm ogelm bstrhoid. Käytäössä tämä trkoitt sitä, että siitä krsit lilluk vrret. Trkstelu kohteeksi jätetää vi si loogie ydi

Lisätiedot

Seoksen pitoisuuslaskuja

Seoksen pitoisuuslaskuja Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai

Lisätiedot

Harjoitus 2 ( )

Harjoitus 2 ( ) Harjoitus 2 (24.3.2015) Tehtävä 1 Figure 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[0] = 0 v[p] max 0 i p 1 {v[i]+a i (i,p) E} = v[l]+a l d[p] l. Muodostetaan taulukko, jossa

Lisätiedot

SOPENKORPI. AL-1 työ ma le-1 hu-1 pv TL riii k588 sr-1. pima. 2/3kIV. pima. p-1 (24,25) 2/3kV ju-1. pima ju-2 III.

SOPENKORPI. AL-1 työ ma le-1 hu-1 pv TL riii k588 sr-1. pima. 2/3kIV. pima. p-1 (24,25) 2/3kV ju-1. pima ju-2 III. 1 SOPENKORP 104 7 105 6 105 105 9 16 KRESKATU 105 9 6 106 4 105 7 13 17 SOPENKORENKATU 105 8 7 107 5 50 6 ju/s 108 6 5 p-1 (4,5) 1900 107 9 667 4 r k588 sr-1 5dBA /3k 300+30 ju-1 107 3 pp 110 7 30dBA /3k

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

T kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

T kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut T-79.5101 kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1. Jokaiselle toteutuvalle lauselogiikan lauseelle voidaan etsiä malli taulumenetelmällä merkitsemällä lause taulun juureen

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

4. Reaalifunktioiden määrätty integraali

4. Reaalifunktioiden määrätty integraali 6 4. Relifunktioiden määrätt integrli Vrsinisesti termi "integrli" tulee seurvss esitettävästä määrätstä integrlist, jok on läheistä suku summmiselle. Yhtes derivttn on sitten perustv ltu olev tulos, jot

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jatkuvia funktioita f n : [a, b] R, joka suppenee välillä [a, b] tasaisesti kohti funktiota f : [a, b] R.

TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jatkuvia funktioita f n : [a, b] R, joka suppenee välillä [a, b] tasaisesti kohti funktiota f : [a, b] R. Topologi I Hrjoitus 10, rtkisuj AP TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jtkuvi funktioit f n : [, b] R, jok suppenee välillä [, b] tsisesti kohti funktiot f : [, b] R. Osoit, että tällöin f n (x) dx f(x) dx.

Lisätiedot

2.2 Monotoniset jonot

2.2 Monotoniset jonot Mtemtiik tito 9, RATKAISUT Mootoiset joot ) Kosk,,,, ii 0 Lukujoo ( ) o siis lhlt rjoitettu Toislt 0 Lukujoo (

Lisätiedot

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin.

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. 1.2 Elektronin energia Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. -elektronit voivat olla vain tietyillä energioilla (pääkvanttiluku n = 1, 2, 3,...) -mitä kauempana

Lisätiedot

S Fysiikka IV (ES) Tentti

S Fysiikka IV (ES) Tentti S-46 Fysiikk V (ES) Tentti 95 Mss-bsorptiokerroin on linerinen bsorptiokerroin jettun ineen tiheydellä, µ = Σ ρ Se riippuu ineest j säteilyn energist udn j lyijyn ss-bsorptiokertoiet, MeV:n gsäteilylle

Lisätiedot

Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentaattorina on ollut näissä tenteissä sama henkilö kuin tänä vuonna eli Hanna Pulkkinen.

Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentaattorina on ollut näissä tenteissä sama henkilö kuin tänä vuonna eli Hanna Pulkkinen. Tässä on vnhoj Sähkömgnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentttorin on ollut näissä tenteissä sm henkilö kuin tänä vuonn eli Hnn Pulkkinen. 766319A Sähkömgnetismi, kesäkurssi 2012 Päätekoe 11.6.2012 1. Esitä

Lisätiedot

2.2 Automaattien minimointi

2.2 Automaattien minimointi 24 2.2 Automttien minimointi Kksi utomtti, jotk tunnistvt täsmälleen smn kielen ovt keskenään ekvivlenttej Äärellinen utomtti on minimlinen jos se on tilmäärältään pienin ekvivlenttien utomttien joukoss

Lisätiedot

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house tk, J e, hu p rr, Ä, 9,,, Ä Ä Ä 9,, 9 h vut tk k D uk, C lut, kpk C tr, rv tr C9, y e yv tt t rv lkr tl lut e pll t-k-hu kek u v pt + C C tr C9 tr lut C, C C, yp + phu te kt kpl bet uur rv gr ttpe t +

Lisätiedot

Viime kerralta: Puheentuotto (vokaalit)

Viime kerralta: Puheentuotto (vokaalit) Vme elt: Puheetuotto volt Solle glottheäte Äätöväylä Suodtue tuloe ytyvä ää Vme elt: Kelly-Lochbum yhtälöt Mllet äätöväylää tuje ute vull: 3 Vme elt: Rtooetee ll ole -uod Kelly-Lochbum yhtälöde mue toetee

Lisätiedot