|
|
- Juha Heikkinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÁÆÇÊÅÌÁÇÌÃÆÇÄÇÁÆ ÁÆËÌÁÌÍÍÌÌÁ ÂÎËÃÄÆ ÅÅÌÌÁÃÇÊÃÃÇÍÄÍ ¾¼¼ ÁȾ ËÁÁÃà ÓÚµ ÎÖØÐݹ ÐØÓÝ Ç ÁÁ ÈËÁ ÊÈÇ ÄÙÒØÓÑÓÒ Ø ÂÝÚ ÝÐ ¾º º¾¼¼
2
3 Ë ÐØ ÐÙ ÒØ ½ Ò ½ ½º½ ÒÒ ÒÓÔÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÒÒ ÒØÒ ØØØ ÒØÒ ØØØØ Ó ÒÒÔÒØ Ó º º º º º º ½º ÒÒ ÚÑÒÑÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÓÔÔÐÖÒ ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÇÔØ ¾º½ ÎÐÓÐØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÎÐÓÒ ØÙÑÒÒ ØØØÙÑÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ ÃÓÓÒ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º ÇÔØ Ø ÙÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º½ ÇÔØ Ò ÙÙÒ ÖÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º¾ ÎÐÓÒ ÝØÝØÝÑÒÒ ÓÔØ Ò ÙØÙÙÒ º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÔÖ Ó ØÒÐÚÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º à ØÒÐÚÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÎÑÒÒÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
4
5 ÐÙ ÒØ ÌÑ ÐÙÒØÓÑÓÒ Ø ÓÒ ØÖÓØØØÙ ÐÙÒØÓÒ ÖÐÐ ÙÙÒ ØÙ º ÓØ ÓÐ ØÖÓØÙ ÓÔ ÐÐ ÔÐ ØÒ ØÑÒ ÑØÖÐÒ ÚÙÐк ÅÓÒ Ø Ò ÖÑÒ Ø ÓÒ ØØØÝ ÖØØÒ ÙÔÔ Ø ÐÝÝØ Ò Øº ÑÖ Ø ØÒ ÓÒ ÐØØØÙ ÝÚÒ ÖÓØØ٠غ ÅÓÒ ØÒ Ç Á ÓÒ ÐÑ ØÝÒÝØ ÑÑÒº ÂÝÚ ÝÐ ÑÐ ÙÙ ¾¼¼ È ÊÔÓ
6 Ú
7 ÄÙÙ ½ Ò Ò ÓÒ ÑÒ Ø ÔØØØ Ø ÐØÓÐØغ ÒÐØÓ ØÒ ÚÒ Úй Ò º ÁÐÑ Ò ØÒ ÚÖØÐÝÒ ÐÑÑÓÐÝÝÐ Ø ØÓ Òº ÎÖع ÐÝÒ ÔÐÙØØÚÒ ÚÓÑÒ Ò ÐÑÒÔÒº ÁÑ Ò ÙÙÐÓÐÙ ÓÒ ÒÓÒ ½ ÀÞ ¾¼ Àº ÐÐ ½ ÀÞ ÒØ ÙØ ÙØÒ ÒÖÒ ÝÐ ¾¼ ÀÞ ÒØ ÙÐØÖÒ º ÍÐØÖ¹ ÒÖÒÐÐ ÓÒ Ù Ø ØÒ ÓÚÐÐÙ º ÒÐØÓ Ò ÐÑÑ Ò ØÒØÝÑ ÖÚÒØÙÑ ÓØ ØÒÚØ ÐÐÓÒ ÙÙÒÒ º ÁÐÑÑÓÐÝÝÐØ ÚÖØÐÚØ Ø ÔÒÓ ÑÒ ÙØÒº ÀÖÑÓÒ Ø ÒÐØÓ ÙÚ ÐØÓÙÒØÓ Ý Ü Øµ Ý Ò Ø Üµ ÁÐÑÒÔÒ ÖÔÔÙÙ ÐÑÒ ØÝ Øº ÌÑÒ ÚÙÓ ÐÑÒÔÒ Ô ÓÒ ÐÑÒ ØÒØÝÑÒ ÓÐÐ ÐÑÒ ØØØ Ø ÔÒØØ Ô ¼ ÙÙÖÑÔ ÖÚÒØÙÑÒ ÓÐÐ Ú ØÚ Ø ÔÒÑÔº ÒÐÐÓÒ Ò Ñ ÔÒÒ ÖÔÔÙÚÙÙØØ Ô Ø Ø ÙØ Ù¹ ØÒ ÒÒÔÒ º ÒÒÔÒÒ ÖÔÔÙÚÙÙÒ Ù ÔÓÑ Ø ÒØ ÝØÐ Ô Ü Øµ Ã Ý Ó Ø Üµ Ó Ã ÓÒ ÐÑÒ ÚÐÒÒµ ÔÙÖ ØÙÚÙÙ ÖÖÓÒº ÀÙ ÔÓÑÒ ÒÒÔÒÒ ÚÐÐÐ ÓÒ ¾ Ú¹ÖÓº ÒÒÔÒÒ ÑÔÐØÙ Ð ÔÒÑÔÐØÙ ÚÓÒ ØØ ÑÙÓÓ Ñ ÓÒ ÚÐÒÒ ØÝ º Ô Ã Ý Ã Ý ¾ Ú¾ Ý ÚÝ ½
8 ÃÙÚ ½º½ ÃÙÚÒ ÝÐÒ Ó ØØ ÐÑÒ ØÒØÝÑÒ ÖÚÒØÙÑÒ Öº à ÑÑ Ò Ó Ò ÙÒØÓ ØØ Ù ÔÓÑÒ Ý ÔÖÔÔÙÚÙÙØغ ÐÑÑ Ò Ó Ò ÙÒØÓ ØØ ÔÒÚØÐÙÒ Ð ÒÒÔÒÒ ÔÖÔ¹ ÔÙÚÙÙØغ ÒÒÔÒÒ ØÓÐÐ ÖÚÓ ÓÒ Ô Ô Ô ¾ ÈÒÒ ÒÒÔÒ ÓÒ ÓÖÚ Ø ÓÒ ÒÓÒ ¾¼ Ⱥ ÆÓÖÑÐÒ ÔÙÒ ÒÒÔÒ ÓÒ ÑÙÙØÑ ÑÐÐÔ Ðº ¾¼ È ÒÒÔÒÒ ØÙÓØØ ÔÙº ÒÒÔÒØ ÓÚØ ÝÚÒ ÔÒ ÚÖÖØØÙÒ ÐÑÒÔÒ Ò Ô ¼ ½ Ö ½¼ ȵº ½º½ ÒÒ ÒÓÔÙ ÒÒ ÒÓÔÙ Ð ÒÐÐÓÒ ÚÒÓÔÙ Ú ÚÐÒ ÚÓÒ Ð ÐÐ ÐÙÚÙ ÓÐÐÐÐ ÝØÐÐÐ Ú ÒØ ÔØ ØÒÓ ¾
9 Ú Ã ÙÓ Ø ÝØÐÐÐ Ö ÊÌ Ú Ù Å Ñ ÚÐÒÒ ØØÚÓ Ê ÑÓÓÐÒÒ ÙÚÓ ½ » ÑÓРõ Å ÚÐÒÒ ÑÓÓÐÑ º ÑÖ ÐÑÐÐ ½ ¼ Å ¾ ½¼»ÑÓк ½º¾ ÒÒ ÒØÒ ØØØ ÒØÒ ØØØØ Ó ¹ ÒÒÔÒØ Ó ÒÒ ÒØÒ ØØØ Á ÓÒ ÓØ ÙÓÖÒ ÔÒÒÒ ÐÔ ÖØÝÚ ÒÖ Ø¹ ØÙÒ ÐÐ ÔÒÒÒ ÐÐÐ Á Ø È Ñ È ÓÒ ÒÒ ØÓº ÁÒØÒ ØØØ ÓÒ ØÐØÝ ÑÑÒ ÐÙÚÙ ¾º¾º ÒÒÔÒÒ ÒØÒ ØØÒ ÚÐÒÒ ÝØÝ ÓÒ Á Ô¾ ¾ Ô Ã Ô¾ ¾Ú Ô¾ Ú ÈÒÒ ÒØÒ ØØØ Ó Ò ÙÙÐÓ ØÑÙ Ò ÓÒ Ò ÓÒ ½ ÔÏ»Ñ ¾ º ÌÑÒ ÔÙÝÒÒÝ Ò ÙØØÑÒ ÒØÒ ØØÒ Ù ÓÒ ½¼ ½¾ º ÌÑ ÔÐ ØÒ ÒØ Ò ÓØØ ÝØØÒ ÐÓÖØÑ Ò Ð ØÓÒº ÒÒ ÚÓÑÙÙØØ ÙÚØÒ ½¼¹ÒØ ÐÐ ÐÓÖØÑ ÐÐ ØÓÐÐ ÓÐÐ ÑÖØÐÐÒ ÒÒ ÒØÒ ØØØØ Óº ÁÒØÒ ØØØ Á Ú ØÚ Ò¹ ØÒ ØØØØ Ó ÓÒ Ä Á ½¼Ð Á Á ¼ Ñ ÚÖØÐÙÒØÒ ØØØ Á ¼ ½¼ ½¾ Ï»Ñ ¾ º Á ¼ Ú Ø ÙÙÐÓÝÒÒÝ Øº ÁÒØ ØØØØ ÓÒ Ý ÓÒ ÚÐØØÙ Ð µº ÒÒ ÔÒØØ Ô Ú ØÚ ÒÒÔÒØ Ó ÓÒ Ä Ô Ä Á ¾¼Ð Ô Ô ¼ Ñ ÚÖØÐÙÔÒ ÓÒ Ô ¼ ¾¼ Ⱥ
10 ÀÙÓѺ Ä Á Ä Ô Äº ÒÒ ØÓ È Ú ØÚ ØÓØ Ó ÓÒ Ä È ½¼Ð È È ¼ Ñ ÚÖØÐÙØÓ ÓÒ È ¼ ½ ÔϺ ÒÒÔÒØ ÓÒ Ä ½ Ä ¾ ÚÖØÐÙ ÒØ Ä Ä ¾ Ä ½ ½¼Ð Á ¾ Á ¼ ½¼Ð Á ½ Á ¼ ½¼Ð Á ¾ Á ½ Í Ò ÒÒ ÓÒ ÒØÒ ØØØ ÓÚØ Á ½ Á ¾ Á Á Æ ÔÒØ Ó Ò ÐÔÓ Ø Ó Ä ½¼ÐÈ Æ Á Á ¼ Á Á ¼ ½¼ ÒÒ ÒÒ ÓÓÒ ÒÒÔÒØ Ó ÓÒ Ä ½¼Ð Æ ½ Ä ½¼ ½¼ Ä ½¼ ½º ÒÒ ÚÑÒÑÒÒ Ò ÚÓ ÚÑÒØÙ ÓÐÑÒ ØÒ ÚÙØÙ Ø ½µ ÐÚÑ ÚÑÒ¹ ÑÒÒ ¾µ ÓÖÔØÓ µ ØÙÑÒÒº ÃÙÙÒØÐÙÔÒ Ø ÝÝ ÚÙØØ ÙÙÐØÚÒ ÒÒ ÚÓÑÙÙØÒº Ø ÝÝ Ø ÓØÙÚ ÒÒ ÚÑÒÑ Ø ÙØ ÙØÒ ÐÚÑ ÚÑÒ¹ Ñ º ËÒÓØÒ ØØ Ò ÒØÙÙ ÝÑÔÖ ØÒº ÄÚÑ ÚÑÒÒÙ ÔÐÐÓÐÐÓÐÐ ÚÓÒ Ð ÝØÐ Ø Á È Ö ¾ Ñ È ÓÒ Ô ØÑ Ò ÐØÒ ÒØÓ ÓÐØØÒ ØØ Ò ÐØ Ø¹ Ø Ó ÙÙÒØÒº Óº ÝØÐ ÒØ ÒÒ ÒØÒ ØØÒ Ø ÝÝÐÐ Ö ÒÐØ Øº ÎÚÑ Ø ÒÐØ Ø Ò ØÒ ÝÐÒØÖ ÝÑÑØÖ Ø ÝÐÒع ÖÐØÓÒ ÑÙÓÓ º ÌÐÐÒ ÒÒ ÒØÒ ØØØ Ø ÝÝÐÐ Ö Òй Ø Ø ÓÒ Á È ¾Ö
11 ÎÐÒ Ò ÚÑÒ ÔÓÒÒØРغ ÓÖÔØÓÚÑÒÑ Ò ÙÙÖÙÙ ÖÔÔÙÙ ÚÐÒÒ Ô ÙÙ Ø ÚÐÒÒ ÝÚÝ Ø ÓÓ Òغ ÎÐÒÒ ÐÔ ÚÒ ÒÒ ÒØÒ ØØØ ÓÒ Á Á ¼ Ü Ñ ÚÑÒÒÙ ÖÓÒ Ý ½»Ñ º I y 0 0 I y x ÃÙÚ ½º¾ ÐÐÓÒ ÒØÒ ØØØ ÔÒÒ ÔÓÒÒØÐ Ø ÚÐÒÒ ÓÖÔ¹ ØÓÒ ÚÙØ٠غ ÑÖ Ù ØÐÚÝ ÝØØÒ ÙÓÓ ÑØÖÐ ÙØÒ ÚÙÓÖÚÐÐ ÚØÓÑÙÓÚ ÔÙÙÐ ØÙ ÑÒÖÐÙØÙº ÌÐÐÒ ÝÐ ¼¼ ÀÞ ØÙÙ ÐÐ ÐÚÝÝÒ ÚÓ ÓÖÓØÙ ÓÔ ¼¹½¼¼ ± ØÙÐÚ Ø Ò Øº ½º ÓÔÔÐÖÒ ÐÑ ÒÒ ØÙÙ ÑÙÙØØÙÙ ÑÐ ÒÐØÒ ÚØ Ò ÙØÐÐÒÒ ÒÓÔÙ ÖÓ ÒÓÐРغ ÅÙÙØÓ ØÔØÙÑ ÙØ ÙØÒ ÓÔÔÐÖÒ ÐÑ º ÓÔÔÐÖÒ ÐÑ ÐØÝ ÒÓ ØÒ ÒÒº ÁÐÑ ÓÒ ÒÑØØÝ ØÚÐØÐ Ò ÝÝ ÓÒ ÑØÑØÓÒ Ö ØÒ ÓÔÔÐÖÒ ½¼ ¹½ µ ÑÙÒº ÅÐ ÚØ Àµ Ø» ÒРĵ ÓÚØ Ð ÒÓÔÙ ÐÐ Ú À Ú Ä ØÐÐÒ ÐØØØÝ ØÙÙ Ä ÚØÒ ØÙÙØÒ À Ú Ú À Ú Ú Ä Ä ØÐÒ ÝÐÑÑØ ÑÖØ ÚÐØÒ ÙÒ ÚØ Ò ÐØÒ ÙØÐÐÒÒ Ð ÔÒÒØ ÒÒ ÚÐ Ø Ø ÝÝØغ Î ØÚ Ø ÐÑÑØ ÑÖØ Ú¹ ÐØÒ Ó Ø ÝÝ Úº
12
13 ÄÙÙ ¾ ÇÔØ ÇÔØ ØÒ ÐØÓ¹ ÓÔØÒº Ò Ò ÑÒØØÙ ØÖ ØÐ ÚÐÓÒ ÐÙÓÒÒØØ ÝØØÝØÝÑ Ø ÐØÓÐÒº ËÓÔØÐÐ ÚÓÒ ÐÚØØ ÚÐÓÒ ÝØØÝØÝÑÒÒ ÑÓÒÑÙØ ÓÔØ Ö ØÐÑ ÚÐÓÒ ØÒ ÚÙÐк ÌÐÐ ÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙÑÑ ÐÒÒ ÐØÓ¹ÓÔØÒº ¾º½ ÎÐÓÐØÓ ÎÐÓ ÓÒ ÑÒØØ Ø ÐØÓÐØغ ËÑÒØØÒÒ ÐØÓÐ ÓÒ ÔÓØØ Ø ÐØÓÐØغ ËÑÒØØÒÒ ÐØÓ ØÖÚØ Ø Ò Úй ÒØØ ÚÒ ÝÒ ØÒÑÒ ÚÐÒ º ËÑÒØØ ØÒ Ð¹ ØÓÒ ØÙÙ ¹ ÐÐÓÒÔØÙÙ ÐÙ ÓÒ ÖØØÒ Ð ½¼ ½¼ ¾ ÀÞº ÃÓÓ ØÙ ÐÙ Ð ÔØÖ ÓÒ ØØÙ Ó ¹ÐÙ Ò ÖÓÐÐÓØ ½¼ ÀÞ ÑÖÓÐÐÓØ ½¼ ½¼ ½¾ ÀÞ Áʹ ØÐÝ ½¼ ½½ ½¼ ½ ÀÞ ÒÝÚ ÚÐÓ ¼¼¹¼ ÒÑ Íι ØÐÝ ½¼ ½ ½¼ ½ ÀÞ ÖÒØÒ ØÐÝ ½¼ ½ ½¼ ¾½ ÀÞ ÑÑ ØÐÝ ½¼ ½ ÀÞ ËÑÒØØ Ò ØÐÝÒ ÝÒØÝÝÒ ÔÖÝØÒ ÙÖÚÐÐ Ý Ò ÙÖ Ðк ÎÐÓÒ ØÒÑ ÒÓÔÙ ÚÒÓÔÙ µ ØÝ ÓÒ ½ Ô ¼ ¼ ¾ ½¼ Ñ Ñ ¼ ¼ ÓÚØ ØÝÒ ÔÖÑÐØØØ ØÝÒ ÔÖÑØØÚ ÝÝ ¼ ½¼ ÀÑ ¼ ½¼ ½¾ Ñ
14 ÒÐÒØÐ Ò ÂÑ ÐÖ ÅÜÛÐÐÒ Ö ÑÖØØÚ ÚÒØÓ ÓÐ ØØ Ò ÔÒ ÙØÒ ÚÖØÐÚØ ¹ ÑÒØØÒØØ Ü Øµ Ü Øµ ØÓØØÙØØÚØ ÐØÓÝØÐÒ º ÐÙÙ µº ÌÐÐÒ ÑÒØØ Ø ÐØÓ ÙÚ ÝØÐØ Ü Øµ Ò Ø Üµ Ü Øµ Ò Ø Üµ Ñ ÓÚØ ÒØØÒ ÙÔÔÙÖÚÓØ Ð ÑÔÐØÙغ ËÒØÒ Ý ÓÒ Î»Ñ ÑÒØØÒØÒ Ý ÓÒ Ì Ø Ðº ÃÒØØ ÓÚØ Ñ Ú ØÓ Ò Ú ØÒ ÓØ ÙÓÖ º E c k B ÃÙÚ ¾º½ ÃÒØØÒ ÐÐÓÒ ÙÙÒÒغ ÃÒØØÒ ÙÔÔÙÖÚÓÒ ÚÐÐÐ ÓÒ ÝØÝ ËÑÒØØ Ò ÐÐÓÒ ØÐÐÒÒ ÒÖØÝ ÓÒ Û Û Û ¼ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ à ÑÖÒÒ ÒÖØÝ Ò ÝØØÑÐÐ ÒØØÒ ØÓÐÐ Ö¹ ÚÓ Ô Ô ¾ ¾ ËÑÒØØ Ò ÐÐÓÒ ÒØÒ ØØØ ÓÒ Á ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾
15 ËÑÒØØ Ò ÐÐÓÒ ÐØÓÑÔÒ ØÝ ÝÚÐÐ ØÖÙÙ¹ ÐÐ ÐÑ µ ÓÒ ¼ ½¼ Î Ñ ¼ ½¼ Ñ Å ¾º¾ ÎÐÓÒ ØÙÑÒÒ ØØØÙÑÒÒ ÐØÓÖÒØÑ Ò ÙÒ Ý ØØÒ ÐØÓÒ Ñ Ú Óй ÚØ Ô Øغ ÑÖÒ ÚÒ ÔÒعÐÐÓ ÐØÓÒ ÔÓØ ÖØ ÑÙÓÓ ØÚØ ÐØÓÖÒØѺ ÐØÓÒ ØÒÑ ÙÙÒØ ÙÚØÒ ØÐк ËØØ ÓÚØ Ò ÓØ ÙÓ¹ Ö ÐØÓÖÒØÑÒ ÒÒº säde aaltorintama lähde ÃÙÚ ¾º¾ ÃÙÚ ÔÐÐÓÐÐÓÒ Ø ÓÐÐÓÒ ÐØÓÖÒØѺ ÀÙÝÒ Ò ÔÖØ ÂÓÒÒ ÐØÓÖÒØÑÒ Ô Ø ÓÒ ÙÙÒ ÐØÓÐÒ Ð Ó Ø ÐÐÓØ ÐÚÚØ Ò ÙÙÒØÒ ÐÐÓÒ ØÒÑ ÒÓÔÙÐк Ì ÓÐØÓ ÝÒØÝÝ ÖÚ Ø ÐØÓÖÒØÑ Ø ØÖ ØÐØ ÐØÓÖÒØÑ ÖØØÚÒ ÙÒ ÐØ Øº ÎÐÓÒ ÐØÓÒµ ØÒÑ ÒÓÔÙ ÖÔÔÙÙ ÚÐÒ Øº Ò ÚÐÓÒ ÒÓÔÙ ÓÒ Ò Ò Ñ ÓÒ ÚÐÓÒ ÒÓÔÙ ØÝ Ò ÓÒ ÒÒ ØÖÖÖÓÒº ÌØÖÖÓÒ ÓÒ ÖÐÒÒ Ö Ò º Ò Ò ½ Ø º Ò º ÊÔÒÒ Ó ØÙÐÚ Ø ÐÐÓ Ø ØÙÙ Ó ÐÔ ÖÔÒÒÒº ÂÓ Ò ÓÒ ÐÐÒÒ ØØ ÚÐÓ Ò ØÒ ØÔØÙÙ ÔÐ ØÒ ¹ ØÙÑÒÒº
16 ÊÔÒÒÐÐ ÚÐÓÒ ØÐÐ ÔØÚØ ÐØ ÌÙÐÚ ØÙÒÙØ ØØØÙÒÙØ ÔÒÒÒ ÒÓÖÑÐ ÓÚØ Ñ Ø Ó º ÌÙÐÚ ØÙÒÙØ ÑÙÓÓ ØÚØ ÔÒÒÒ ÒÓÖÑÐÒ Ò ÝØ ÙÙÖØ ÙÐÑØ ØÙÐÓ¹ ØÙ ÙÐÑ ÓÚØ ÝØ ÙÙÖغ ÌÙÐÚÒ ØØØÙÒÒ ØÒ ÚÐÐÐ ÔØ Ò º ËÒÐÐÒ Ð Ð Øع ØÙÑ Ð Ò ½ Ò «½ Ò ¾ Ò «¾ Ñ Ò ½ Ò ¾ ÓÚØ ÒÒ ½ ¾ ØØÖØÓÑغ «½ ÓÒ ØÒ ØÙÐÓÙÐÑ «¾ ÓÒ ØÒ ØØÙÐÑ n 1 n 2 ÃÙÚ ¾º ÎÐÓÒ ØØØÙÑÒÒ ØÙÑÒÒº ÌØØÙÑ Ð ÓÚÐÐØÒ Ñº ÐÒ Ò ÙÙÒÒØØÐÙ ÖÐ Ñع ØÐØØ ÚÐÓÙÙ º ¾º¾º½ ÃÓÓÒ ØÙ ÎÐÓ ÔÙÙ ÓÔØ Ø ØÑÑ Ø Ò Ø ÓÔØ Ø ÖÚÑÔÒº Ìй ÐÒ Ø ÙÐÑ ÓÐÐ ÐØÓ ØØØÙÙ ÔØÒ ÔÒØ ÒÓØÒ ÓÓÒ ¹ ØÙ Ò ÖÙÐÑ «Ö º ËØÒ «Ö ÓÒ ØØØÙÑ ÙÐÑ ¼ Æ Ú ØÚ ØÙ¹ ÐÓÙÐÑ «Ö Ö Ò Ò ¾ Ò ½ ½¼
17 n 1 n 2 r ÃÙÚ ¾º ÎÐÓÒ ÓÓÒ ØÙ º ¾º ÇÔØ Ø ÙÙØ ¾º º½ ÇÔØÒÒ ÙØÙ ÖØ ÚÐÓ Ñ¹ ØÐݵ ÐØØÑ Ø Ú ØÒÓØØÑÒº ÇÔØ ØÓÒ ÖÖÓÓ ÒÓÖÑØ Òе ÓÒ ÑÙÙØØØÚ ÚÐÓÒ ÑÙÓØÓÓÒº ÎÐÓ ÐÐÓÒµ ÒÓÖÑØÓÒ ÝØÝ ËÒÐÒ ÖÖÓ Ò ½µ ØÓ ÔÒÒ ¾µ ÑÙÓØÓ ÑÙÙØØÙÙº ÁÒÓÖÑØÓÒ ÑÖÒ ÖØÓÒÓÔÙÒ ÖØ ÑÖÚØ ÐÙÓÒÒÓÒ Ðغ ÇÔØ Ò ÙÙÒ ÖÒÒ ÇÔØÒÒ ÙØÙ ÓÒ ÓÔØÒÒ ÐØÓÔÙØ Ó ÓÓ ØÙÙ Ø Ó Ð¹ Ø ÝÐÒØÖ ÝÑÑØÖ Ø Ø Ú Ø Ð ÙÚ Øº ÇÔØÒÒ ÙØÙ ÓÓ ØÙÙ ÝØÑ Ø Ð Ñµ ÚÔ Ø Ð ÒÓÒ ½¾ ѵ ÎÐÑ ØØÒ ÚØÑÐÐ Òº ¾¼¼¼ Æ ÐÑÔØÐ ÓÐÚ Ð ØÒÓÓØ ÔÖÓÖѵº ÓÐÐ ÓÒ ÚØØÚÒ ÙÙÒ ØØÖÖÓÒÔÖÓк Ó Ø Ò ½¼¼ ¼¼ Ñ ÚÐÑ Ø ÙØÙº Ó ÓÒ ÚÐÑ ØØØÙ Ô ÚÖØ Ø ËÇ ¾ µº ÀÐÙØØÙ ØØÖÖÓÒÖÓ ÙÙÒ ÝØÑÒ ÚÔÒ ÚÐÐÐ Ò Ó ØÑÐÐ ÝØÑÒ Ð Ò Ò Ð ÒØØ Ñº ÓÓÖ µ Ó ÓÖ Èµ Ø ÖÑÒÙÑÓ Ç ¾ µº ½½
18 ÌØÖØÓÑÒ ÖÓ ÓÒ ÒÓÒ ½ ±º ÃÙÙÒ ÑÙÖØÓÐÙÙÙ ÓÒ ØÝÝÔÐÐ Ø ÒÓÒ È Ó Ú Ø ÝÐ ¼ Æ ÚÓѺ ÃÙÙØ ÚÓÒ ÖÒØÒ ÔÖÙ ØÐÐ ÑÓÒÑÙÓØÓ¹ Ý ÑÙÓ¹ ØÓÙØÙÒº ÃÓÐÑ ÔÖÙ ØÝÝÔÔ ½µ ÐØØÖØÓÑÒÒ ÑÓÒÑÙÓØÓÙØÙ Ð ÐÙØÙ ÙÙÖÒ ÝØ µº ¾µ ØØØ ÖØÓÑÒÒ ÑÓÒÑÙÓØÓÙØÙ Ð ØØØ ÙØÙº µ ÑÙÓØÓÙØÙº ÃÙÙÒ ÖÒÒ ÚÙØØ ØÓÒ ÖÖÓÒ ÐØÙÙÒ ½µ ÅÙÓØÓ ÔÖ Ó ÚÒ Ð¹ ØØØ ÙÙ µº ¾µ ÅØÖй Ð ÖÓÑØØÒÒ ÔÖ Ó µ ÎÑÒÒÙ º ¾º º¾ ÎÐÓÒ ÝØÝØÝÑÒÒ ÓÔØ Ò ÙØÙÙÒ ÇÔØ Ò ÙÙÒ ÔÖÙ ØÒ ËÒÐÐÒ Ð Ò ½ Ò «½ Ò ¾ Ò «¾ º ÇÔØ ÙÙ ÚÐÒÒ ½ ÝØÑÒµ ØØÖÖÓÒ Ò ½ ÙÒ ÚÐÒÒ ¾ ÚÔÒµ ØØÖÖÓÒ Ò ¾ Ò ½ Ò ¾ µº ÓÒ ÙÙÖÑÔ ÃÙÒ ÚÐÓÒ ØÒ ØÙÐÓÙÐÑ «¼ ÙÙÒ ÐÒ ÒÒ ÓÒ ÖØØÚÒ ÔÒ ØÔØÙÙ ÝØÑÒ ÚÔÒ ÖÔÒÒÐÐ ÓÓÒ ØÙ ÚÐÓÒ ÐØ ØÒÑÒ ÙÙÒ ÝØÑ º ÊÔÒÒÒ ÐÔ Ø ÚÐÓÒ ØØ ÓÙØÙÚØ ÝØÑÒº ÌÖ ØÐÐÒ ÚÔÒ ÝØÑÒ ÖÔÒÒ ØÔØÙÚ ÓÓÒ ¹ Ø٠غ ËÒ ÚÓÒ ËÒÐÐÒ ÐÒ ÚÙÐÐ ÖÓØØ ÑÙÓÓ Ò ½ Ò «Ö Ò ¾ µ Ò ½ Ò ¼ Æ «½ µ Ò ¾ µ Ò ½ Ó «½ Ò ¾ ØÒ Ó «½ Ò ¾ Ò ½ ½¾ µ
19 ÌÓ ÐØ ÑÝ ÙÙÒ ÐÙÔ Ð ÝØÑÒ ÐÑÒ ÖÔÒÒ ØÔØÙÙ ÚÐÓÒ ØØØÙÑ Ø Ò ¼ Ò «¼ Ò ½ Ò «½ ¾º º Ñ Ò ¼ ³ ½ ÓÒ ØÝÝÔÐÐ Ø ÐÑÒ ØØÖÖÓÒ Ó Ò ¾ Ü Ó ¾ Ý ½ ÓÒ Ò «¼ Ò ½ Ô½ Ó ¾ «½ µ ØÑÐÐ ØÙÐÓ Ø µ µ Ò Ò º ÓÔØ Ò ÙÙÒ ÒÙѹ ÖÒÒ ÙÓ Æ Ò «¼ Ò ½ ½ ¾ Ò¾ Õ Ò ¾ ½ Ò ¾ ¾ Ò ½ à ÚÐÓÒ ØØ ÓÒ ØÙÐÓÙÐÑ ÐÑÒ ÝØÑÒ ÖÔÒÒ ÓÒ ÙÐÑ «¼ ÔÒÑÔ Ø ÝØ ÙÙÖµ ÝØÝØÝÚØ ÓÔØ Ò ÙØÙÙÒ ØÒÚØ ÝØÑ º ÆÙÑÖÒÒ ÙÓ ÐÑÓØØÒ ØÚÐÐ Ø ÑÓÒÑÙÓØÓÙÙÐк ÆÙÑÖ¹ ÐÐ ÙÓÐÐ ÓÒ ÑÖØÝ Ø ÚÐÓÒ ÝØÝØÝÑ Ò Ð ÑÝ ÑÓÒÑÙÓ¹ ØÓÙØÙÒ ØÑ ØÓ Ò º ÔÖ Ó ØÒÐÚÝ ÅÓÒÑÙÓØÓÙÙÒ ÚÖ ÒÒ ÐÙÙ µ ØÓÒ ÖÖÓÒ ÐØÙÙÒ ÚÙع Ø ÐÑ ÓØ ÙØ ÙØÒ ÑÙÓØÓ ÔÖ Ó º ÅÙÓØÓ ÔÖ Ó ÙØÙÙ ÑÓÒÑÙÓØÓÙÙ ØÒÚÒ ÚÐÓÔÙÐ Ò Ú¹ ÐÓÒ ØÒ Ö ÙÐÙÖØ Øº ÅÓÒÑÙÓØÓÙÙÒ ÝØÑÒ ÙÙÖ Ð ¹ ÝØØÝÒ ÚÐÓÒ ÐÐÓÒÔØÙÙØÒ ÒÒµ ÐÐ ÚÐÓÔÙÐ Ò Ö ÓÑÔÓ¹ ÒÒØØÒ ÝØØÚÒ Ù Ø Ö ÖØغ ÃÙÒ ÓÑÔÓÒÒØØ ØÐ Ö ÙÐÑ º ÃÓ ÚÐÓÒ Ö ÓÑÔÓÒÒØÐÐ ÓÒ Ö ÖØØ ÝÒØÝÝ ÚÐÓÔÙÐ Ò ÓÒØ Ø º ÔÙÐ ÐÚÒ ÙÙ º ØØØ ÙÙ ÚÐÓÒ ÒÓÔÙ ÓÒ ÙÙÖÒ ÝØÑÒ ÖÙÒÓÐÐ ÔÒÒ Ýع ÑÒ Ðк ËØÒ ØØØ ÙÙ ÔØÑÑÒ ÑØÒ ÙÐÚØ Ú¹ ÐÓÒ ØØ ÑÝ ØÒÚØ ÒÓÔÑÑÒ ÙÒ ÐÝÝÒ ÑØÒ ÙÐÚØ Ú¹ ÐÓÒ Øغ Ë ØØØ ÙÙÒ ÑÙÓØÓ ÔÖ Ó ÓÒ Ú Ø ÚÖÖØØÙÒ ÐÙØÙÙÒº ÑÙÓØÓÙÙÒ ÝØÑÒ Ð Ò ÔÒÙÙÒ ØØÖÖÓÒÖÓÒ ÚÙÓ¹ Ý ÑÙÓØÓÙÙ ØÒÒ ÚÒ Ý ÑÙÓØÓ ÑÙÓØÓ ÔÖ Óغ ÅÙÓØÓ ÔÖ Ó ÑÙ Ø Ä Ñ Ø ØÑÑÒ ÒÓÔÑÑÒ ÚÐÓÒ ØÒ ÖÓ Ø ÑÜ Ø ÑÒ Ä ÙÙÒ ÔØÙÙ º ½
20 ÅÙÓØÓ ÔÖ ÓÒ Ý ÓÒ ½ ԻѺ ÀÙÓѺ ½¼ Ñ» ½¼ Ñ»Ô º ÇÒ ÝÚÒ ÐÔÔÓ ÒÝØØ ØØ ÐÙÙ Ø ÑÒ ÄÒ ½ ØØ Ø ÑÜ ÄÒ ¾ ½ Ò ¾ º ÅÙÓØÓ ÔÖ Ó ÐÙÙ ØØÖØÓÑÒ ÚÙÐÐ ÐÙ ÙØØÙÒ ÓÒ ÑÙ Ò ½ ÑÖ ÅÓÒÑÙÓØÓÙÙÒ ÝØÑÒ ØØÖÖÓÒ ÓÒ ½ ¼ ÚÔÒ ½ ¾¼º Ä ÙÙÒ ÑÙÓØÓ ÔÖ Óº ÑÙ Ò ½ Ò½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼¼¼ Ô Ñ ½¼ ÑÔ ½ ¾¼ Ò ¾ Ò½ ÇÔØ ÙÙ ÒØÝÝ ÑÝ ÑØÖÐ ÔÖ Óغ ÅØÖÐ ¹ ÔÖ Ó ÙØÙÙ ÒÒÒ ÚÐÓÒ ØÒ ÓÒÒ Ø Ò Ò ÚÐÓÔÙÐ Ò ÐÚÒÑ Øº ÅØÖÐ ÔÖ Ó ÝÒØÝÝ ØØÖØÓÑÒ ÑØÖÐÒ ÓÑÒ ÙÙ µ й ÐÓÒÔØÙÙ ÖÔÔÙÚÙÙ Ø Ò Ò µº ÌÑÒ ÚÙÓ ÚÐÓÔÙÐ Ò Ö ÐÐÓÒ¹ ÔØÙÙØØ ÓÐÚØ ÚÐÓÒ ØØ ÙÐÚØ Ö ÒÓÔÙ Ðк ÅØÖÐ ÔÖ Ó Ø Ä Ñ ÚÐÓÒÐØÒ ÔØÖÒ ½¾¹ÐÚÝ º ÅØÖÐ ÔÖ ÓÒ Ý ÓÒ ½ Ô» ÒÑ Ñµº Ñ ÚÓ ÓÐÐ ÑÝ ¼º ÌÐÐÒ ÔØÑÑØ ÐÐÓÒÔØÙÙØ ÙÐÚØ ÒÓ¹ ÔÑÑÒ ÙÒ ÐÝÝÑÑØ ÐÐÓÒÔØÙÙغ ÅØ ØÖÚÑÔ ÓÒ ÝØØØÚÒ ÚÐÓÐØÒ ÔØÖ Ø ÔÒÑÔ ÓÒ Ñ¹ ØÖÐ ÔÖ Óº ÇÒ ÓÐÑ ÚÐ Ð ÐØÓÓ ÔÖ ÓØ ÔÓÐÖ ØÓ ÔÖ Óغ ÆØ ØÐк ¾º º à ØÒÐÚÝ ÇÔØ Ò ÙÙÒ ØÒÐÚÝÐÐ ØÖÓØØÒ Ò ÖÖØØÚÒ ¹ ÒÐÒ ÙÙÖÒØ ÑÓÐÐ Ø ØÙÙØØ ØØÝÐÐ ÑØÐк à ØÒÐÚÝÒ Ý ÓÒ ½ À޻Ѻ à ØÒÐÚÝ ÖÔÔÙÙ ÝØØÝ Ø ÐÐÓÒÔØÙ٠غ ½ Ò ¾ ½
21 à ØÒÐÚÝ ÖÓØØ ÙÙÖÒØ ÑÓÐÐ Ø ØÙÙØØ Ø ÝÝØغ à ØÒÐÚÝ ÙØÙÙ ÔÖ Ó Øº ÂÓ ÚÐÓÔÙÐ Ò ÐÚÒÚØ ÙÙ ÔÖ ÓÒ ÚÙØÙ Ø Ð ÒØ ÚÓ Ò ÖÓØØ ØÓ ØÒº µ ÃÙØÙÙÒ ÐØØØÚÒ ÔÙÐ Ò ÚÐ ÓÐØÚ ÚÒØÒ Ì ÓØØ ÔÙÐ Ø ÖÓØØÙÚØ ØÓ ØÒ Ø º Ñ ÑØÙÙ ÓÒ ÑÜ ½ Ì ÑÖ ÂØÓ ÐÐ ÐÐ ÑÖÐÐ ÅÓÒÑÙÓØÓÙÙÒ ÝØÑÒ ØØÖÖÓÒ ÓÒ ½ ¼ ÚÔÒ ½ ¾¼º ÅÖØ ØÒÐÚÝ º ÂÓØØ ÙØÙÙÒ ÐØØÝÒ ÒÐÒ ÔÙÐ Ø ÖÓØØÙ ÚØ ØÓ ØÒ ÙÙÒ ÐÓÔÔÙÔ ÔØ ÒÒ ÚÐÒÒ ÖÓ ÓÐÐ ÚÒØÒ ¾ Ø Ò ÙÙÒ ÐÙÔ ºµ Ź ÑØÙÙ ÓÒ ¾º º à ØÒÐÚÝ ÓÒ ÑÜ ½ Ì ÎÑÒÒÙ ½ ¾ Ø ½ ½¼ Ò ½ ÅÀÞÑ ½ ÅÀÞ ÎÑÒÒÙ ØÖÓØØ ÓÔØ ÙÙ ØÒÚÒ ÚÐÓÒ ØÓÒ ÔÒÒ¹ Ñ Øº ÎÑÒÒÙ ÙØÙÙ Ô ÓÖÔØÓ Ø ÖÓÒÒ Øº ÎÐÓ ÚÓ ÑÝ ÚÑÒØ ÙÙÒ ØÔÙÑØ ÑÙÖØÙÑØ Ó Ø ÚÐÓ Ô ÚÙÓ¹ ØÑÒ ÙÐÓ Ù٠غ ÓÖÔØÓÒ ÙØØ ÝØÑÒ ÑØÖÐÒ ÑÓÐÝÝÐÚÖØÐÝغ ÄÙÚÙÒ ½ ÔÖÙ ØÐÐ ØÑÑ ØØ ÑÓÐÝÝÐÚÖØÐÝØ ÓÖÓÚØ ÒÖÔÙÒ¹ ÐØÓ ÐÐÓÒÔØÙÙ ÝÐ ½ ѵº Íι ØÐÝ ÐÐÓÒÔØÙÙ ÐÐ ¼ Òѵ ÓÖÓØÙÙ Ð ÑØÖÐÒ ÙØØÒ ÐØÖÓÒÒ ÚÖØÝ º ÌÖÑÔ ÚÑÒÒÙ Ø ÙØØÚ ÔÔÙØÙ ÓÚØ ÀÝÖÓ ¹ ÇÀ ¹µ ÓÒغ ÆÑ ÓÒØ ÓÖÓÚØ ÚÐÓ ÐÐÓÒÔØÙÙ ÐÐ ¼ ÒÑ ½¾¼ ÒÑ ÖØÝ Ò ÚÓÑ Ø ÐÐÓÒÔØÙÙØØ ½ ¼ ÒѺ ÃÙØÙÐ Ò ÙÙÒ ÚÐÑ ØÙ ÔÖÓ Ò Ò ÝÒØÝÒØ ÐÐÓÒÔØÙÙØØ ÔÒÑÑÐÐ ÐÙÐÐ ÓÐÚØ ØÝ ÚØÐÙØ ÙØØÚØ ÚÐÓÒ ÖÓÒØ Ò º ÊÝй ÖÓÒغ ÊÝй ÖÓÒØ ÓÒ ÓØÓÒÒ Ð ØÒÒ ÖÓÒØ Ó ÙØÙÙ ØØÖ¹ ØÓÑÒ ÚØÐ٠غ ÊÝй ÖÓÒÒØ ÚÐÓÒ ØØ ÚÓÚØ ÝÚÒ ÐÔÓ Ø ÓÙØÙ ÙÐÓ ÝØÑ Ø ÙØØÒ ÚÑÒÒ٠غ ½
22 ÃÙØÙÐ Ò Ö ÙÙØØ ÔÒÒØÑÐÐ ÓÑÓÒ ÙÙØØ ÚØØÑÐÐ Ô ØÒ ÔÒÑÔÒ ÖÓÒØÚÑÒÒÙ Òº ÃÝØØØ ÐÐ ¼¼ ÒÑ ÐÐÓÒÔØÙÙ ÖÓÒÒÒ ÙØØÑ ÚÑÒ¹ ÒÙ ÓÒ ÙÓÑØØÚÒ ÙÙÖغ ÌÓÒ ÖÖÓ ÓÒ ÝØ ÓÐÑ ÐÐÓÒÔØÙÙ ÐÙØØ ¼ ÒÑ ½ ½¼ ÒÑ ½¼ ÒÑ ÐÙغ ÇÔØ ÙÙ ØÔØÙÚ ÔÐÒÖ ÖÓÑ ÓÚØ ÖÐÐÓÙÒ¹ ÊÑÒ¹ ÖÓÒغ ÆÑ ÖÓÒÒØ ÓØÙÚØ ÚÐÓÒ ÚÙÓÖÓÚÙØÙ Ø Ø Ò Ò ÖÐÐÓÙÒ¹ ÖÓÒص Ø ÚÐÓÒ ÑÓÐÝÝÐÚÖØÐÝÒ ÚÙÓÖÓÚÙØÙ Ø ÊÑÒ¹ ÖÓÒصº Í ÑÑØÒ ÒÒ ØØÑ ÚÑÒÒÙ Ø ØÖÚØ ÓØØ ÙÓÑÓÓÒ ÚÒ Ó ÙÙÖØ ØÓØ Ø ÖØØÒ ÔØØ Ö ØÐÑصº ÎÐÓÒ ÚÑÒÒÙ Ä ½¼ РȽ È ¾ Ñ ÙÙÒ ÚÑÒÒÙ ÖÖÓÒ Ý ½»Ñµ È ½ ÙÙÒ ÐÙÔ È ¾ ØÓ ÙÙÒ ÐÓÔÔÙÔ º ØÓ ÎÐÓÐØØÑÒ Ú ØÒÓØØÑÒ ÝØÝØÝÑÒÒ ÙØÙÙÒ ÙØÙÒ ÐØÓ¹ Ø ÙÐÓÒÒ ØÐÝ ÐÑÔØÐ ÑÝ ÚÙØØÚØ ÚÐÓÒ ÚÑÒÑ Ò ÙÙ º ÑÙÓØÓÙØÙÒ ØÝÝÔÐÐ ÚÑÒÒÙ ÖØÓÑ ÓÚØ ¼ ¾ ½ ¼ Ñ ÅÓÒÑÙÓØÓÙÙÒ ÚÑÒÒÙ ÓÒ ÙÙÖÑÔ ÙÒ Ý ÑÙÓØÓÙÙÒº ÁÙ¹ ÒÐ Ò ÚÑÒÒÙ ÓÒ ÒÓÒ ½¼¼¼¼»Ñº ÐÒ ÒÐ ÔØ ÚÚ Ø ÚÐÓÒ ÚÑÒÒØØÙ ¼ º ÃÙÙ ØÒÚÒ ÚÐÓÒ ØÓØ Ó ÓÒ Ä È ½¼ Ð È È ¼ Ñ Ñ ÐÑÐÐÛØØ Ñ ÚÖØÐÙØÓ È ¼ ½ ÑϺ ÃÙÙ ÖÖØØÚÒ ÚÐÓÒ ØÓ ÙÙÒ ÐÙÔ ÓÒ ÝÐÒ ÒÓÒ ½ ÑϺ ÑÖ ÑÙÓØÓÙÙÒ ÚÑÒÒÙ ÓÒ ¼ ¾»Ñº Ä Ò ÚÚ ØÑÒ ÚÐÒÒ Ø ÝÝ ÓÐØØÒ ØØ ÙØÙ ÓÒ ÙÓÖµº Ä µ Ä ¼ ¾½¼ Ñ ¼ ¾ Ñ ½
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
LisätiedotÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
LisätiedotKuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
LisätiedotÌ Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
LisätiedotÈ Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
LisätiedotÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Lisätiedot{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
LisätiedotSymmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ
LisätiedotA c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
LisätiedotË ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
Lisätiedotº ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÌÓ ØÙ º ÄÙ Ò ÙÓÖÐÐ Ð ÙÐÐ ÙÒ ÓØØÒ ÙÓÑÓÓÒ ØØĐ Ó ÒÒ ½ Ó ½ ½ ½ ¼ ½ Ô ¼ Ó ½ Ô Ò ½ ËÙÖÚ ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÓÒÚÓÐÙÙØÓØÙÐÓ Ò º ÀÑÖ¹ØÙÐÓ Đº ÅĐĐÖØÐÑĐ
ÄÙÙ ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÇÐÓÓÒ ÔÓ ØÚÒÒ ÓÓÒ ÐÙÙº ÅĐĐÖØÐÑĐ º Ñ µ ѵ ÐÐ Ñ º ÇÒ ÐÚĐĐ ØØĐ ÓÒ ¹ÙÐÓØØÒÒ ÐÒÖÒÒ ÚØÓÖÚÖÙÙ ÙÒ Ð ÙØÓÑØÙ Ø ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÐ ØÚÐк ÅĐĐÖØÐÑĐ º ÂÓ ÒÒ µ ѵ ½ ½ ¼ Ñ µ ѵ ½ Ñ ½ Ñ Đ ÂÓÒÓ ÓÒ
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
LisätiedotÀ Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
LisätiedotÅ Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
LisätiedotÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ
ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌ̹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½
LisätiedotF n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedotp q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
LisätiedotË Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
Lisätiedot:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Lisätiedotel. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
Lisätiedot½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
Lisätiedot0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
LisätiedotÌ È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
LisätiedotÇ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
Lisätiedotd 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
LisätiedotÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
LisätiedotF n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
LisätiedotÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
Lisätiedot¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
LisätiedotÈ ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Lisätiedot½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
Lisätiedotà ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotT 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Lisätiedot(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
LisätiedotSimulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
LisätiedotÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
LisätiedotPainekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
LisätiedotÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
LisätiedotÌ ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
LisätiedotAktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
LisätiedotÌ ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÌ Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
LisätiedotÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
LisätiedotËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedot4 E 5 G 6 10 H D A 4 E
ØÙغ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ÖÒ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØÒ ÓÒÒ Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐÒ ÖÖ ÐÐÒ ÚÒ ÔÒ Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù ØÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò ØØ ÓÐÙÖ µ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ
LisätiedotÌ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
LisätiedotÄ ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
LisätiedotÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
Lisätiedot1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Lisätiedotq(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
Lisätiedota b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
Lisätiedotx 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
Lisätiedotλ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Lisätiedot3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÐ Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
LisätiedotRuuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
LisätiedotË Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Í Ö ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÑÑ Ò Ä Ò ÇÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÌ ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
LisätiedotÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹
LisätiedotHajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
Lisätiedotk(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
LisätiedotA B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
LisätiedotÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
LisätiedotËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Lisätiedotx (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
LisätiedotÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
LisätiedotÌ ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
LisätiedotÐ Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
LisätiedotÌ ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
LisätiedotReferenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
Lisätiedot2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
LisätiedotÌ Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
LisätiedotN = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Lisätiedotarvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
LisätiedotÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø
LisätiedotF(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotC A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C.
Ù Ð Ò ÝÔ Ö ÓÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÐÐ Ö Ë ÐÑ Ð ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ã ÚØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ À Ð ÖØ Ò ÓÓÑ Ö Ø ÐÑ ¾ ¾º½ À Ð ÖØ Ò Ò Ò ÓÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedot