Tilauserän koon optimointi EOQ mallin avulla huomioiden myös paljousalennukset ja tilarajoitteet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Tilauserän koon optimointi EOQ mallin avulla huomioiden myös paljousalennukset ja tilarajoitteet"

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat 2.18 Sovelletun matematiikan erikoistyö Tilauserän koon optimointi EOQ mallin avulla huomioiden myös paljousalennukset ja tilarajoitteet Petri Holappa 67793B Espoo, 28. Marraskuuta 27

2 SISÄLTÖ 1. JOHDANTO TILAUSPISTE OPTIMAALINEN TILAUSERÄN KOKO YLEINEN EOQ MALLI EOQ JA MÄÄRÄALENNUS EOQ JA TILARAJOITTEET EOQ MALLIN HERKKYYSANALYYSI POIKKEAMINEN OPTIMIERÄKOOSTA KULUJEN KASVAMINEN PARAMETRIEN MUUTTUMINEN TULOKSET YHTEENVETO LÄHDELUETTELO

3 1. Johdanto Teollisuuden tukkuliikkeiden katteet ovat pienentyneet viime vuosina. Tähän on vaikuttanut useat toimijat alalla ja voimakas kilpailu asiakkaista. Pienentyneiden katteiden vuoksi teollisuuden tukkuliikkeissä on kiinnitettävä yhä enemmän huomiota siihen, miten yritys saadaan kilpailukykyisemmäksi toimialallaan. Samalla kun nimikkeiden myyntihinnat laskevat tai ainakin pysyy nykyisellä tasollaan, voittoa on lähdettävä kasvattamaan karsimalla toimitusketjussa syntyviä kustannuksia palveluasteen kuitenkaan heikentymättä. Kustannuksia toimitusketjussa voi karsia monella eri tavalla. Tässä työssä keskitytään yhteen toimitusketjun osa alueeseen ostoon. Optimoimalla ostoerien koot saadaan suoraa kustannussäästöä toimitusketjussa. Voidaan pitää myös yleisenä sääntönä, että oston ostaessa nimikkeitä oikeaan aikaan ja optimaalisen määrän yrityksen palveluaste ja asiakastyytyväisyys tulevat kasvamaan (Stevenson, 25). Teollisuuden tukkuliikkeessä x, jonka dataa on hyödynnetty tässä työssä, tuli tarvetta optimaalisen tilauserän määrittelemiselle, koska tällä hetkellä kyseisellä yrityksellä ei ole määritelty tarkempiin laskelmiin perustuvaa tilauserän kokoa ostettaessa nimikkeitä. Tässä työssä pyritään löytämään optimaalinen tilauserän koko hyödyntäen EOQ mallia ja samalla otetaan huomioon määräalennukset sekä tilarajoitteet. 2

4 2. Tilauspiste Jotta pääsee optimoimaan tilauserän kokoa, täytyy selvittää miten ja milloin tilaustarve syntyy. Silloin kun tilaustarve syntyy, ostetaan ostoerän Q verran nimikkeitä. Seuraavissa kappaleissa selitetään optimaalinen päätösmuuttuja Q siten, että kokonaiskustannukset minimoituvat ja samanaikaisesti otetaan huomioon tilarajoitteet. Tutkimuksen kohteena olevalla teollisuuden tukkuliikkeellä x on tällä hetkellä käytössä oston välineenä tilauspistejärjestelmä. Nimikkeen saldon laskiessa alle kyseisen nimikkeen tilauspisteen, kyseiselle nimikkeelle syntyy ostoehdotus. Ostaja käsittelee näitä tilauspisteen alittaneita ja siten ostoehdotuksen omaavia nimikkeitä esimerkiksi toimittajakohtaisesti kerran viikossa tai tapauskohtaisesti (Tekninen tukkuliike, 27). Tilattavat nimikemäärät ostaja päättää itse perustaen päätöksensä kyseisen nimikkeen aiempaan menekkiin ja omaan kokemukseensa. Tilauspisteet on määritelty tutkittavassa yrityksessä varasto ohjautuville nimikkeille (Tekninen tukkuliike, 27). Tilauspisteen hyödyntäminen on sellaista, jossa siirrytään kiinteästä tilausvälistä vaihtelevaan tilausväliin. Tällaisen tilaustavan käyttö on perusteltua yrityksessä, jossa eri nimikkeitä on paljon ja useiden nimikkeiden menekki on suhteellisen vaihtelevaa (Tuominen, 25). Yrityksen käyttämässä toiminnanohjausjärjestelmässä varasto ohjautuville nimikkeille on määritelty tilauspiste seuraavan kaavan mukaisella tavalla (Tekninen tukkuliike, 27): t ( akl + bk p ) + c, jossa (1) 3 a = lyhyen ajan kulutuksen kerroin b = pitkänajan kulutuksen kerroin k l = lyhyen ajan kulutus (kpl) k p = pitkän ajan kulutus (kpl) 3

5 t = hankinta aika (tilauksen tekemisestä nimikkeen ollessa varaston saldoilla kuluva aika päivissä) c = varmuusvarasto, puskurivarasto Tersine tuo kirjassaan esille, että vaihteleva kysyntä ja kiinteä hankinta aika ovat usein realistinen toteuma. Tämä on havaittavissa myös tutkimuksen kohteena olevassa yrityksessä. Kun hankinta ajan vaihtelu on pientä keskimääräiseen hankinta aikaan verrattuna, voidaan hankinta ajan olettaa olevan vakio (Tersine R. J., 1982). Varmuusvarastoa ei tarvita silloin, jos tiedetään varmuudella menekin ja hankintaajan olevan vakioita. Tällöin uuden varastotäydennyksen saapuessa viimeiset kappaleet tätä kyseistä nimikettä on juuri myyty varastosta. Perinteiset varastomallit usein olettavat, asian olevan tällä tavalla. Käytännön elämässä suurimmassa osassa tapauksista on kuitenkin pidettävä jonkinlaista varmuusvarastoa, jotta riittävä palveluaste saavutettaisiin. Tilauspisteellä ja varmuusvarastolla pyritäänkin minimimoimaan varastoinnista ja varaston loppumisesta syntyvät kulut. Varmuusvaraston kasvaessa varastointikustannukset tulevat nousemaan, mutta toisaalta samanaikaisesti varaston loppumisesta syntyvät kustannukset tulevat pienenemään. Varastontavaran loppumisen riski ajoittuu pääsääntöisesti hankinta ajan tienoille. Siten hankinta aika tulisi pystyä identifioimaan mahdollisiman tarkasti (Tersine R. J., 1982). Kuviossa 1 on havainnollistettu klassista varastomallia. Tästä kuviosta selviää pääpiirteittäin, miten varastosaldon tulisi käyttäytyä pidemmällä aikavälillä yksittäisen nimikkeen osalta (Tersine R. J., 1994). 4

6 Kuvio 1 Kuvion 1 avaintiedot: Q = Eräkoko Q = Keskimääräinen varaston koko 2 a, c, e = Tilauspiste VV = Varmuusvarasto a c = c e = Aikajakso tilausten välillä a b = c d = e f = hankinta aika 5

7 3. Optimaalinen tilauserän koko Optimaalisen tilauserän kokoa on tutkittu paljon. Perusmallina voidaan pitää Economic Order Quantity (EOQ) mallia, jonka kehitteli ja julkaisi F. W. Harris vuonna EOQ malli on tunnettu myös neliöjuurikaavana (Virtanen, 21) ja Wilsonin kaavana (Sakki, 1999). EOQ mallin kaavaa on tosin arvosteltu sen tuloksen tarkkuudesta, koska käytännössä EOQ mallin avulla saatu optimaalinen tilauserä koko voidaan parhaassa tapauksessa joutua jakamaan kolmella oikean tuloksen saamiseksi (http://www.uku.fi/avoin/tuta/j4_sisallys.htm, 27). Jotkut ovat jopa kyseenalaistaneet koko EOQ:n käytön ja väittävät sen menettäneen käytettävyytensä (Woolsey, 1988). Nimikkeiden vuosittainen kysyntä on joko determinististä tai stokastista. Deterministisessä kysynnässä etukäteen tunnettu kysyntä voi olla tasaista, monotonisesti muuttuvaa eli staattista tai esimerkiksi dynaamista kausivaihtelua sisältävää. Stokastinen kysyntä on taas satunnaisuutta sisältävää (Virtanen, 21). Taha käyttää stokastisesta kysynnästä hieman lievempää nimitystä eli todennäköistä kysyntää (Taha, 27). EOQ malli antaa kaikesta kritiikistä huolimatta hyvän lähtökohdan ja approksimaation siitä, minkä verran tulisi kutakin nimikettä tilata kummassakin tapauksessa (Tersine R. J., 1982). Yksinkertaistettua EOQ mallia joudutaan usein laajentamaan esimerkiksi ottamalla tilarajoitteet, paljousalennukset tai puutekustannukset huomioon. Esimerkiksi varastoon ei useinkaan mahdu kerralla niin paljon tuotteita, mitä perus EOQmallilla saatu optimaalinen tilauserän koko antaisi olettaa tilattavaksi. (Virtanen, 21). Määriteltäessä optimaalista tilauserän kokoa on huomattava, että tilaus ja toimituserän koot tarkoittavat eri asioita (Sakki, 1999). Kuitenkin käsiteltävänä olevassa yrityksessä on ollut tapana pitää toimituserän kokona tilauserän kokoa. Tämän vuoksi tässä työssä tilaus ja toimituserän oletetaan olevan yhtä suuria. 3.1 Yleinen EOQ malli 6

8 Optimaalinen tilauserän koko heijastuu kuljetus ja tilauskustannusten tasapainoon. Tilauserän koon vaihdellessa yhden tyyppinen kustannus laskee, kun taas toisentyyppinen nousee mutta ei samassa suhteessa. EOQ mallissa pyritään löytämään näille tasapaino. Esimerkiksi tilauserän koon ollessa pieni vuosittaiset hallinnointikustannukset ovat suhteellisen pienet, mutta pienten tilauserien vuoksi kuljetustiheys nousee, joka taas nostaa vuosittaisia tilauskustannuksia. Ja vastaavasti voidaan ajatella esimerkki toisin päin: tilauserän koon kasvaessa vuosittaiset tilauskustannukset pienenevät, mutta hallinnointikustannukset taas kasvavat. Näin ollen ideaalitilanne löytyy jostakin näiden välimaastosta (J.Stevenson, 25). EOQ perusmallin olettamukset (Virtanen, 21) (Stevenson, 25) (Taha, 27): Pelkistykset ja rajaukset täydennykset kertasuorituksina (täydennysnopeus = ) toimitusaika vakio (voidaan olettaa =, vrt. ennakointi) pitkä suunnittelukausi yksi varastoitava tuote ei tilarajoituksia osto ja myyntihinnat vakioita (esimerkiksi paljousalennuksia) puutetta ei sallita Mallin parametrit [ ] D = [ P] [ F] kpl v, kysyntä D on tunnettu ja vakio =, nimikkeen yksikkökohtaiset hankintakustannukset P kpl % =, ylläpitokustannusten tekijä F, (yleensä 1 15% hankintakustan v nuksista, vaikkakin voi saada arvoja väliltä :sta 1:een) =, varaston ylläpitokustannus H = P*F on vakio kpl [ H ] v 7

9 [ C] =, tilauskustannus C on vakio ja tilausmäärästä riippumaton erä Mallin päätösmuuttujat [ Q Q* ] = kpl,, tilauserän koko Q ja optimieräkoko Q* on vakio [ T ] = v, tilausväli T, määräytyy kysynnän ja eräkoon perusteella (ts. vaihtoehtoinen riippumaton päätösmuuttuja q:lle) Kokonaiskustannukset = hankintakustannukset + tilauskustannukset + ylläpitokustannukset: CD PFQ TC ( Q) = PD + + (2) Q 2 Optimaalinen tilauserän koko löytyy derivoitaessa kustannusfunktio tilausmäärän suhteen: dtc( Q) = dq d dq ( PD + CD Q PFQ + ) = 2 (3) Tämän differentiaaliyhtälön ratkaisuksi saadaan: PF 2 CD Q = 2 (4) Ratkaistaan Q, jolloin optimaaliseksi tilauserän kooksi saadaan: 2CD Q* = = PF 2CD H (5) EOQ mallia käytetään identifioimaan kiinteä tilauserän koko. Tällä tavalla päästään minimoimaan vuosittaisten kustannusten summa niin hallussapito kuin tilauskustannustenkin osalta. Nimikkeen yksikköhankintahintaa ei yleensä sisällytetä kokonaiskustannuksiin, koska yksikkökustannukset ovat muuttumattomia tilauskokoon nähden niin kauan, kun määräalennukset eivät ole tekijänä (Stevenson, 25). EOQ mallin käyttö tilauserän optimoinnissa on nykyään heikentynyt. Huolimatta varastoriskeistä näyttää siltä, että EOQ malli on kuitenkin parempi kuin esimer 8

10 kiksi QuickResponse malli. EOQ mallin paremmuus syntyy siitä, että se optimoi kokonaiskustannukset, kun taas QR malli keskittyy ainoastaan minimoimaan hallussapitokustannukset (Zinn & Charnes, 25). Hallussapito ja tilauskustannukset sekä vuosittainen menekki ovat tyypillisemmin esimerkiksi tilintarkastuksesta estimoituja arvoja kuin tarkkoja arvoja. Hallussapitokustannukset ovat useimmin arvioitu liikkeenjohdollisesti kuin laskettu. On huomioitava, että EOQ malli on pikemminkin suuntaa antava kuin tarkka arvo. Näin ollen lasketun arvon pyöristäminen on täysin hyväksyttävä keino. Saatu tulos on yleensä suhteellisen lähellä todellista optimaalista tilauserän kokoa. Pyöristys huomioonottaen on usein hyvin perusteltua kasvattaa tilauserän kokoa, koska kokonaiskustannukset eivät kasva kovinkaan jyrkästi tilauserän koon kasvaessa EOQ kaaviossa (Stevenson, 25). Tilauskustannukseen sisällytetään tilauksen teosta aiheutuva kertakustannus eli tilauskustannukset on määritelty sisältämään kaikki välittömät kustannukset, jotka liittyvät tiettyyn nimikkeeseen. Seuraavassa on määritelty tarkemmin tilauskustannuksia (Zinn & Charnes, 25) (Piasecki, 26): lähetekustannukset lähetyksen vastaanottokustannukset varastoon hyllyttämisen kustannukset laskun käsittelyn kustannukset rahdin ja rahdintarkistuskustannukset laskutuksen käsittelykustannukset vastaanotetun tavaran tarkistamiskustannukset myyjänpalkkiot Rahdin kustannukset on kuitenkin äärimmäisen hankala selvittää, joten siksi ehdotetaan, että ne otetaan huomioon vain, jos ne on merkittävä osa tilausta (Piasecki, 2,21). Tilauskustannuksiin ei sisällytetä (Piasecki, 2,21): 9

11 materiaalien pakkaamiseen käytetty aika kuorman purku edelleenkuljetus seuraavalle osastolle ennusteiden tutkiminen valmistuskomponenttien hankkiminen tarjousten hankinta (ellei hankita tarjousta jokaisen tilauksen yhteydessä) uusien nimikkeiden asettaminen näytteille. Piaseckin mukaan tehokkain tapa määritellä tilauskustannukset on laskea prosenttiosuus kunkin yksikön käyttämästä ajasta määritellyihin toimintoihin ja kertomalla tämä prosenttiosuus niihin käytetyillä työvoimakustannuksilla esimerksi kuukauden ajalta. Saatu luku jaetaan sitten käsitellyillä tilausmäärillä ja tästä saadaan tilaukselle hinta (Piasecki, 26). Parmetrin H selvittämiseksi määritellään varaston ylläpitokustannukset, jotka sisältävät (Virtanen, 21) (Piasecki, 26): pääomakustannukset varastointikustannukset käsittelykustannukset pilaantumisen kustannukset hävikin kustannukset verot ja vakuutukset Varaston ylläpitokustannuksiin ei pidä lisätä sellaisia kustannuksia, jotka eivät muutu nimikemäärän muuttuessa eli huomioon otetaan vain varastotason mukaan muuttuvat kustannukset. Ylläpitokustannuksiin ei lisätä keräilypaikkojen kustannuksia vaan ainoastaan reservipaikkojen kustannukset. Vaihtuvat varastopaikat otetaan mukaan kustannuksiin, mutta lähetys ja vastaanottopisteiden kustannuksia ei ole yleensä lisätty ylläpitokustannuksiin (Piasecki, 26). 1

12 Varaston kustannukset tuotteen hinnasta voidaan jaotella karkeasti seuraavalla tavalla (Tuominen, 25): Varastotoiminnat o Tilauskustannukset 1 5 % o Työkustannukset 1 5 % o Varastotekniikan kustannukset 2 8 % o Hallintokustannukset 1 2 % Pääomakustannukset o Tuotteisiin sidotun pääoman kustannukset % Häviökustannukset o Hävikkikustannukset 2 5 % o Puutekustannukset 1 5 % Yhteensä tavaran arvosta 2 55 %. 3.2 EOQ ja määräalennus Toimittajan tarjotessa nimikkeistä paljousalennuksia kasvavien tilauserien johdosta, ostajan tulisi hyödyntää pienentynyt hankintahinta parhaansa mukaan ja näin ollen keskittyä useimmissa tapauksissa tilaamaan kerralla aikaisempaa suurempia eriä. Kasvaneiden tilauserien kokojen johdosta keskimääräinen varastosaldo tulee kohoamaan, mutta kokonaiskustannukset tulevat oletettavasti pienenemään. Ostajan tehtäväksi jääkin minimoida kokonaiskustannukset (Kuvio 2), jotka koostuvat kuljetus, tilaus ja ostamiskustannuksista (Stevenson, 25). Perus EOQ malli ei ota huomioon nimikkeen yksikkökohtaisia hankintakustannuksia. Perustelu tälle löytyy siitä, että oletusarvoisesti määräalennuksia ei ole, joten nimikkeen yksikköhinta on sama kaikille tilausmäärille. Ottamalla hankintakustannukset mukaan tarkasteluun optimaalinen tilauserän koko pysyy samana. Ainoastaan kustannus määrä koordinaatistossa optimaalisen tilauserän kustannukset nousevat kappalemäärä kertaa nimikkeen yksikköhinta (Stevenson, 25) (Kuvio 2). 11

13 Kuvio 2 Otettaessa nimikekohtaiset määräalennukset huomioon, jokaiselle nimikkeen eri yksikköhinnalle tulee oma käyränsä kustannus määrä koordinaatistoon ja sitä myötä jokaiselle yksikköhinnalle tulee oma optimaalinen tilauserän koko. On kuitenkin havaittava se seikka, että jokaisella nimikkeen eri yksikköhinnalla on käytettävissä vain osa piirretystä käyrästä. Kuljetuskustannusten ollessa vakio kaikille nimikemäärille, on olemassa vain yksi minimipiste, joka on kaikille nimikkeen yksikköhinnoille sama. Kuljetuskustannusten ollessa prosentuaalinen osuus tilauksen nimikemäärästä, jokaisen yksikköhinnan muodostamalla käyrällä on oma optimaalinen tilauserän koko. Pienemmät yksikköhinnat merkitsevät pienempiä kuljetuskustannuksia nimikettä kohdin ja siten suurempia tilauserien kokoja (Stevenson, 25). Toimintatapa, kun kuljetuskustannukset pysyvät muuttumattomina riippumatta tilauserän koosta (Stevenson, 25) (Virtanen, 21) (Sahu, 23): 1. Määritetään 2CD Q = (6) H 2. Lasketaan CD HQ TC = TC( Q ) = + + p( Q ) D (7) Q 2 CD HQi TCi = TC( Qi ) = + + pi+ 1D (i=1,2,, n 1) (8) Q 2 i 12

14 3. Verrataan kokonaiskustannuksia. Optimaalinen Q on se, jolla TC on pienin kohdassa 2. Vain yhdellä yksikköhinnalla on minimikohta, joka osuu omalla käyrällään toteuttamiskelpoiseen kohtaan, jossa eri käyrien toteuttamiskelpoiset kohdat eivät voi osua päällekkäin. Identifioidaan tämä alue. a. Jos toteuttamiskelpoinen minimikohta osuu edullisimman yksikköhinnan omaavalle käyrälle, tämä on optimaalinen tilauserän koko. b. Jos toteuttamiskelpoinen minimikohta on jonkun toisen yksikkökustannuksen omaavan toteuttamiskelpoisella käyrän alueella, lasketaan kokonaiskustannukset kyseisessä kohdassa ja kaikissa alemman yksikköhinnan taitekohdissa (minimierä, jolla nimike saadaan kyseiseen hintaan). Tämän jälkeen verrataan kokonaiskustannuksia; alhaisimman kokonaiskustannuksen saavuttama tilauserän koko on optimaalinen tilauserän koko. Toimintatapa Stevensonin mukaan, kun kuljetuskustannukset ovat prosentuaalinen osuus nimikkeen kappalemäärästä (Stevenson, 25)(Kuvio 3): 1. Aloitetaan nimikkeen halvimmasta yksikkökustannushinnasta laskemalla tälle optimaalinen tilauserän koko. Saatua optimaalista tilauserän kokoa verrataan kyseisen hinnan muodostaman käyrän käytettävissä olevaan alueeseen. Jos optimaalinen tilauserän koko ei osu käytettävissä olevaan alueeseen, jatketaan seuraavaksi halvimman yksikkökustannuksen omaavan käyrän laskemista ja taas verrataan onko saatu tulos käytettävällä alueella. Tätä jatketaan niin kauan, että löydetään toteuttamiskelpoinen kohta. 2. Jos minimikohta alhaisimmalle yksikkökustannushinnalle on toteuttamiskelpoinen, tämä on optimaalinen tilauserän koko. Jos minimikohta ei ole toteuttamiskelpoinen alhaisimmalla yksikköhinnalla, toteuttamiskelpoisen hinnan minimikohdan kokonaiskustannuksia verrataan kaikkien alempien hintojen rajahintoihin. Määrä, joka antaa alhaisimmat kokonaiskustannukset, on optimaalinen tilauserän koko. 13

15 Kuvio EOQ ja tilarajoitteet Lagrangen kertoja menetelmää käytetään usein, kun EOQ mallia laajennetaan tilarajoituksilla. Tämän mallin olettamukset ovat samat kuin EOQ perusmallin olettamukset, mutta varastoitavia nimikkeitä oletetaan olevan kaksi tai useampi ja varastotila voi osoittautua optimipolitiikkaa rajoittavaksi tekijäksi. Jos saadut optimaaliset ostoerät eivät täytä tilarajoitusehtoa, ns. sidottu ääriarvo joudutaan etsimään Lagrangen kertoja menetelmällä. Käytettäessä Lagrangen kertojamenetelmää yhtälöryhmien laskutoimituksista tulee verraten monimutkaisia (Virtanen, 21)(Alstrøm, 21) (Sahu, 23). Lagrangen kertoja menetelmää ei sovelleta tässä työssä, koska varaston tilarajoite käsiteltävässä yrityksessä x on määrätty lavapaikkakohtaisesti ja yhdelle lavapaikalle laitetaan vain yhtä nimikettä eli eri nimikkeet eivät siten voi kilpailla toisille nimikkeille varatusta varastotilasta. Optimiostoerä voi siten löytyä joko optimaalisen ostoerän koon kohdalta, jos se alittaa lavapaikan koon tai optimiostoerä voi olla vaihtoehtoisesti täysi lavallinen silloin, jos saadaan paljousalennus ostettaessa vähintään lavallinen kerralla. Varaston tilarajoite ei ole aivan absoluuttinen. Esimerkiksi, jos nimikkeelle varatulla paikalla on uuden erän saapuessa vielä nimikkeitä, saapuva erä siirretään ns. reservipaikalle. Lava siirretään myöhemmin reservipaikalta keräilypaikalle keräilypaikan saldon mennessä nollaan. 14

16 4. EOQ mallin herkkyysanalyysi Herkkyysanalyysin tehtävänä on tarkastella kuinka virheellisesti syötettyjen parametrien arvot vaikuttavat lopputulokseen. Annettaessa laajalla skaalalla parametrien arvoja mallin voidaan todeta olevan virheellinen tai ainakin vähintään puutteellinen, jos annetut arvot eivät heilauta ulostuloa kovinkaan paljon. Vastaavasti pienten muutosten aiheuttaessa huomattavaa vaihtelua ulostulossa, voidaan sanoa mallin olevan herkkä. EOQ perusmalli olettaa vuosittaisen tarpeen D, hallussapitokustannuksien H ja tilauskustannusten C olevan deterministisiä ja ilman vaihtelua. Virheet näiden parametrien identifioinnissa tulee aiheuttamaan mahdollisesti suuriakin virheitä lopputulokseen (Tersine R. J., 1994). Herkkyysanalyysillä voidaan myös luoda mahdollisia skenaarioita optimaalisen tilauserän määrittelemisessä. Parametrien arvot voivat vaihdella yllättävästi vuoden aikana ja niissä voi muutenkin olla epätarkkuutta mahdollisten estimointivirheiden vuoksi. Näiden syiden vuoksi herkkyysanalyysi on välttämätön, jotta voidaan varmistua edes jollain tavalla tulosten oikeellisuudesta ja niiden mahdollisesta käytettävyydestä optimaalisen tilauserän määrittelyssä. Optimaalisen tilauserän määrittelyssä tulee ottaa huomioon yleiset olosuhteiden määräämät rajoitukset. Rajoituksia voi tulla esimerkiksi tilanpuutteen, kuljetusten suorituskyvyn tai pakkausrajoitteiden osalta (Tersine R. J., 1994). 4.1 Poikkeaminen optimieräkoosta Tilaus ja ylläpitokustannukset tulevat kasvamaan Virtasen mukaan seuraavasti, jos tilauserän kooksi Q :n sijasta valitaankin Q = Q : CD 1 TC( Q) = + HQ (9) Q 2 2CD Q = H TC = TC( Q ) = 2CDH = HQ (1) Ratkaistava: TC = TC ; = TC /TC 15

17 TC' β = TC = HQ' CD CD + HQ' Q' CD = = HQ HQ' Q 2CD h 1 Q Q' 1 1 = + = α + 2 Q' Q 2 α + 1 Q' 2 Q = 2CD H 2Q' q' 2 q 1 Q' 2 Q = 1 Q 2 Q' + 1 Q' 2 Q (11) Mallin ratkaisusta on laskettavissa, että tilaus ja ylläpitokustannukset tulevat nousemaan 8 %, kun eräkoko kasvaa 5 % ja vastaavasti kustannukset nousevat 25 %, kun eräkoko pienenee 5 %. Malli on huomattavasti herkempi poikkeamille optimiratkaisuista alaspäin kuin ylöspäin. Tämä johtuu tavoitefunktion laakeudesta optimiratkaisun oikealla puolella (Virtanen, 21). Tulokset ovat yleispäteviä EOQ mallille, koska ne eivät riipu ollenkaan parametrien K, D ja H arvoista. Toisaalta on huomioitava, että herkkyysanalyysi pätee vain optimin välittömässä läheisyydessä (Virtanen, 21). 4.2 Kulujen kasvaminen Edellä olevista kaavoista on esimerkiksi laskettavissa ääriarvot, joiden välillä tilauserän koko voi vaihdella siten, että tilaus ja ylläpitokustannukset nousevat maksimissaan 1 % optimista (Virtanen, 21): TC TC 1 = α α (12) Vaatimus: TC TC p 1 + = P 1 (13) Saadaan rajaluku P:lle: 1 α + 1 = P 2 α 2 (14) 16

18 2 α 2P α + 1 = (15) α = P ± P 2 1 (16) Q Q = P ± P 2 1 Q Q 1 2 P=1.1 = P = P + P P 2 2 1q 1q (17) Q Q 1 2 = 1.1 = Q 1Q =.64 = 1.54 (18) Eräkoko saa kasvaa korkeintaan 54 % tai laskea korkeintaan 36 % optimista, jotta kokonaiskustannukset eivät ylittäisi 1 %. 4.3 Parametrien muuttuminen EOQ mallia voidaan myös tarkastella siten, että kuinka paljon optimaalinen eräkoko tulee muuttumaan, kun jotakin mallin parametreista C, D tai H muutetaan toisten pysyessä muuttumattomana (Virtanen, 21). Tällainen tarkastelu on hyödyllistä esimerkiksi tilanteessa, jossa on hankala ennustaa kysyntää tai mallin parametrien määrittelyt ovat hieman virheellisiä. Pienille (infinitesimaalisille) muutoksille pätee (Virtanen, 21): D/D dd/d Saadaan: Q/ Q D / D Q = D D Q dq dd D Q = E D ( Q ) (19) E D ( Q ) tarkoittaa Q :n joustoa D:n suhteen. Tästä käytetään myös nimitystä eräkoon kysyntäjousto. Kun kaavaan 19 sijoitetaan 17

19 Q ja = 2CD H (2) dq 1 2C = (21) dd 2CD H 2 H EOQ mallin kysyntäjoustoksi saadaan: E D 2CD dq D 2C D 1 ( q ) = = = H = dd q CD CD CD 2H H H H 1 2 (22) Havaitaan, että optimaalisen ostoerän suhteellinen muutos on vakio ja likiarvoisesti puolet D:n suhteellisesta muutoksesta. Malli pitää paikkaansa sitä paremmin mitä pienempi suhteellinen muutos on. Esimerkiksi, jos kysyntä D nousee kymmenen prosenttia, niin optimaalinen tilauserän koko kasvaa likimain 5 %. Sama kysyntäjousto saadaan myös parametrin C arvon muutoksille. Parametrin H kohdalla eräkoon kysyntäjoustoksi sen sijaan saadaan.5. Tämä tarkoittaa sitä, että tilaus ja ylläpitokustannusten vähentyessä esimerkiksi 1 % optimaalinen eräkoko kasvaa 5 % (Virtanen, 21). 18

20 5. Tulokset Optimaalisen ostoerän määrittelyä varten yrityksen x tietokannasta on otettu pieni määrä dataa sellaisten nimikkeiden osalta, joiden hankinnassa on käytössä paljousalennus. Näillä nimikkeillä kuljetuskustannukset pysyvät muuttumattomina riippumatta siitä, kuinka paljon nimikkeitä tilataan. Tämän vuoksi optimaalisen tilauserän määrittelyssä on lähdetty liikkeelle kaavojen 6, 7 ja 8 mukaan. Käsiteltävänä olevan yhtiön EOQ malliin tarvittavien parametrien arvoiksi estimoitiin seuraavat luvut: [C] 3 /tilaus ja keskimäärin 7,5 /rivi [F] 12,5 % (Luvussa ei ole otettu huomioon tuotteisiin sidotun pääoman kustannuksia) Taulukossa 1 on lueteltuna laskelmissa käytettyjen lyhenteiden kuvaukset. P1 P2 L D EOQ1 EOQ2 PS IC TC TC1 TC2 SC SC1 SC2 Nimikkeen hinta /kpl Nimikkeen hinta /kpl paljousalennuksin Lavakoko kpl Vuosittainen menekki kpl Optimiostoerä ilman alennuksia Optimiostoerä alennushinnalla Pakkauskoko Nimiketunnus Kokonaiskustannukset ilman paljousalennuksia Kokonaiskustannukset paljousalennuksilla Kokonaiskustannukset lavoittain ostettuna Tilaus ja ylläpitokustannukset ilman paljousalennuksia Tilaus ja ylläpitokustannukset paljousalennusten kanssa Tilaus ja ylläpitokustannukset lavoittain ostettuna Taulukko 1 Taulukosta 2 on havaittavissa, että optimaalista tilauserää käytettäessä vain kolmella eri nimikkeellä kokonaiskustannukset ovat suuremmat verrattuna siihen, että nimikettä ostettaisiin lavoittain. Esimerkiksi nimikkeen 1329 kohdalla on lähestulkoon sama kumpaa toimintamallia käyttää; ostaako lavoittain vai optimaalisen ostoerän verran. Toisaalta on otettava huomioon kuitenkin se, että yhtiöllä on 19

21 pääsääntöisesti ollut tapana tilata korkeintaan lavallinen, joten nimikkeen 1329 kohdalla on syytä päätyä ostamaan lavallinen kerrallaan. Nimikkeiden 126 ja 1328 kohdalla kannattaa soveltaa optimaalista tilauserän kokoa, koska ostettaessa optimaalisen tilauserän verran päästään minimikustannuksiin ja lisäksi tavaraa ei osteta liikaa kerrallaan ja siten tavara ei pääse vanhenemaan varaston hyllyllä. Lisäksi optimiostoerää kannattaisi soveltaa myös nimikkeen 49 kohdalla vaikka kokonaiskustannukset tulevatkin hieman kalliimmaksi verrattuna siihen, että ostettaisiin lava kerrallaan. Jos nimikettä ostettaisiin lavallinen kerrallaan kyseisessä tapauksessa, se olisi likimain kahden vuoden tarve. Riski mahdollisesta menekin laskemisesta tai tuotteen pilaantumisesta olisi liian suuri. Nimikkeen 125 kohdalla kannattaisi myös käyttää optimaalista tilauserää, vaikka kokonaiskustannukset tulisivat vuositasolla noin 3 kalliimmaksi. Tällöin jäisi varastossa olevien nimikkeiden pilaantumisen riski pienemmäksi ja mahdollinen menekin väheneminenkään ei toisi tappiota. IC PS P1 L P2 D EOQ EOQ2 SC SC1 SC2 TC TC1 TC ,47 234, ,28 NA 69,35 95,8 NA 878, , , ,19 NA 65,86 335,23 NA 357, , , ,97 NA 67,12 476,61 NA 482, , , NA 128,61 128,63 NA 8949, , , , ,77 NA 63, ,57 NA 143, , , ,3 NA 71,79 699,35 NA 688,93 Taulukko 2 Poikkeaminen optimiostoerästä 5 % suuntaan tai toiseen aiheuttaa taulukoiden 3 ja 4 mukaiset hinnankorotukset. Taulukossa 3 EOQ ja EOQ2 on kerrottu,5:llä ja vastaavasti Taulukossa 4 EOQ ja EOQ2 on kerrottu 1,5:llä. Tilaus ja ylläpitokustannusten muutos toteutuu likimain tämän erikoistyön kappaleen 4.1 mukaisesti. Poikkeaman tarkasta arvosta aiheuttaa se, että optimaalinen tilauserän koko on jouduttu pyöristämään lähimpään pakkauskokoon sen sijaan, että käytettäisiin tarkkoja optimaalisen tilauserän kokoja. Nimikkeitä ostettaessa poikkeaminen optimaalisesta tilauserän koosta näyttäisi vahvistavan sitä, että nimikkeet kannattaa ostaa lavoittain. Taulukoista on selkeästi nähtävissä, että ostoti 2

22 lausten suuruuksissa on aina parempi poiketa ylöspäin kuin alaspäin siten, että varastorajoitteet otetaan kuitenkin huomioon. IC PS P1 L P2 D EOQ EOQ2 SC SC1 SC2 TC TC1 TC ,47 234, ,94 NA 69,35 915,74 NA 878, , , ,24 NA 65,86 34,28 NA 357, , , ,34 NA 67,12 483,98 NA 482, , , ,45 NA 128, ,73 NA 8949, , , ,72 NA 63, ,52 NA 143, , , ,36 NA 71,79 77,41 NA 688,93 Taulukko 3 IC PS P1 L P2 D EOQ EOQ2 SC SC1 SC2 TC TC1 TC ,47 234, ,3 NA 69,35 98,1 NA 878, , , ,76 NA 65,86 337,8 NA 357, , , ,31 NA 67,12 478,95 NA 482, , , NA 139,85 128,63 NA 896, , , , ,75 NA 63, ,55 NA 143, , , ,66 NA 71,79 72,71 NA 688,93 Taulukko 4 Kysynnän laskiessa 5 % taulukosta 5 on pääteltävissä, että tällöin kannattaa tilata pääsääntöisesti optimaalisen tilauserän verran. Vain nimikkeiden 1329 ja 414 osalta kannattaa nimikkeet tilata lavoittain. Nimikkeen 1329 kysyntä D ylittää moninkertaisesti kyseisen nimikkeen lavakoon, mutta optimaalinen tilauserä ei ylitä sitä. Tässä tapauksessa paljousalennusta ei saada ja nämä yhdessä vaikuttavat siihen, että nimike 1329 kannattaa tilata lavoittain. Nimikkeen 411 kohdalla nimikkeen vuosittainen kysyntä lähentelee yhtä lavakokoa. Lavallisen ostosta on tarjolla hyvät alennukset, jonka vuoksi kokonaiskustannukset menevät alhaisimmaksi ostettaessa koko lava kerrallaan. Edelleen on kuitenkin otettava huomioon mahdolliset nimikkeiden parasta ennen päiväykset. IC PS P1 L P2 D EOQ EOQ2 SC SC1 SC2 TC TC1 TC ,47 234, ,48 NA 66,35 46,88 NA 471, , , ,8 NA 64,79 172,6 NA 21, , , ,49 NA 65,6 244,31 NA 273, , , , NA 95,9 486,14 NA 456, , , ,32 NA 56,84 779,72 NA 74, , , ,96 NA 69,64 356,99 NA 378,21 Taulukko 5 21

23 Taulukosta 6 on nähtävissä miten nimikkeet tulisi tilata ennakoidun kysynnän kaksinkertaistuessa. Taulukon 6 perusteella nimikettä 1329 kohdalla tulisi tilata optimaalisen tilauserän verran, mutta varastorajoitteet huomioon ottaen päädytään tämänkin nimikkeen kohdalla lavoittain ostoon. Nimikettä 126 kannattaisi kuitenkin tilata optimaalisen tilauserän verran, koska tilattaessa lavallinen kerralla kyseistä nimikettä, saataisiin liki kahden vuoden oletettu tarve yhdellä kertaa. IC PS P1 L P2 D EOQ EOQ2 SC SC1 SC2 TC TC1 TC ,47 234, ,95 NA 75, ,55 NA 1694, , , ,15 NA 68,1 656,23 NA 65, , , ,98 NA 7,15 936,24 NA 9, , , NA 181,88 194,7 NA 17824, , , , ,63 NA 75,89 344,23 NA 2811, , , ,92 NA 76,7 1378,2 NA 131,36 Taulukko 6 22

24 6. Yhteenveto Tässä sovelletun matematiikan erikoistyössä tarkasteltiin EOQ mallin käyttöä huomioiden myös paljousalennukset ja tilarajoitteet teollisuuden tukkuliikkeessä x. Nimikkeitä tilattaessa tilarajoitteena yrityksessä x on pääsääntöisesti ollut yksi lavallinen nimikettä kohden. Tätä rajoitusta käytettiin myös mallinnuksessa. Mallinnuksessa paljousalennukset tulivat kysymykseen silloin, kun tilattiin vähintään yksi lavallinen kerrallaan. Tutkittavista nimikkeistä määriteltiin optimaalinen tilauserän määrä ilman paljousalennusta ja paljousalennuksen kanssa kokonaiskustannusten laskemista varten. Kokonaiskustannusten laskemiseen otettiin mukaan myös sellainen vaihtoehto, jossa tilattiin nimikkeitä täysin lavoin. Saaduista kokonaiskustannuksista muodostettiin kolme eri päätösmuuttujaa nimikettä kohden. Pienimmän päätösmuuttujan arvon saanut tilaustapa oli pääsääntöisesti optimaalisin tilauspa. Tuloksista on pääteltävissä se, että nimikkeitä kannattaa pääasiassa tilata lavoittain, jos kyseisen nimikkeen ennustettu kysyntä ylittää lavakoon tai on ainakin hyvin lähellä sitä sekä silloin, jos nimikkeelle annetaan paljousalennus. Tätä toimintatapaa kannatti soveltaa myös siinä tapauksessa vaikka optimaalinen tilauserän koko ei ylittänyt lavakokoa, mutta vuosittainen kysyntä ylitti. Optimaalisessa ostoerässä kannattaa pysytellä silloin, kun vuosittainen kysyntä on reilusti alhaisempi kuin yhden lavallisen sisältämä nimikkeiden määrä. Vaikka täyden lavallisen osto saattaisi tulla hieman edullisemmaksi joissakin tapauksissa, on otettava huomioon mahdolliset nimikkeiden parasta ennen päiväykset. Lisäksi varastoitaessa nimikkeitä pitkään on hyvin todennäköistä, että kustannustekijä F kasvaa mahdollisten nimikkeiden vioittumisen ja samalla käytettävyyden menettämisen johdosta. EOQ mallia eri rajoitusehdoin ja kokonaiskustannusten minimointia eri mallien suhteen tullaan soveltamaan tutkittavana olevan yrityksen nimikkeiden oston yhteydessä. Ostoa pyritään tällä tavalla nopeuttamaan ja tilauskustannuksia pienentämään. Näin nimikkeet saadaan ostettua pienemmin ponnisteluin. Työmäärän 23

25 vähentyessä ja tilausten kokonaiskustannusten minimoituessa kokonaiskustannukset alenevat ja yritys tulee sitä myötä saamaan enemmän katetta nimikettä kohden. 24

26 7. Lähdeluettelo Alstrøm, P. (21). Int. J. Production Economics 71. Numerical computation of inventorypolicies, based on the EOQ/ value for order point systems, (ss ). Piasecki, D. ( ). Optimizing Economic Order Quantity (EOQ). Noudettu osoitteesta Inventoryops.com: Sahu, K. (23). Inventory management. Noudettu osoitteesta 74f45a9/564dc3628f53bc765256c873afd1e/$FILE/InventoryMgmt 1.ppt Sakki, J. (1999). Logistinen prosessi Tilaus toimitusketjun hallinta. Espoo. Stevenson, J. W. (25). Operation Management. McGraw Hill Irvin. Taha, H. A. (27). Operation Research an intoduction. Pearson Prentice Hall. Tekninen tukkuliike, x. (27). Tersine, R. J. (1982). Principles of inventory and material management. New York: North Holland. Tersine, R. J. (1994). Principles of inventory and materials management. Upper Saddle River: Prentice Hall. Tuominen, A. (25). Elektroniikan komponentit ja materiaalit I Materiaalien varastointi ja toimitukset. Turku: University of Turku. Tuotannon suunnittelu ja ohjaus. (27). Noudettu osoitteesta Virtanen, I. ( ). Mallintamisesta, esimerkkinä varastomallit. Noudettu osoitteesta Talousmatematiikan perusteet: Woolsey, G. (1988). A Requiem for the EOQ: An Editioral. Production and Inventory Management Journal, Vol. 26, No. 3,

27 Zinn, W.;& Charnes, J. M. (25). A comparison of the economic order quantity and quick response inventory replenishment methods. Journal of Business Logistics,

Talousmatematiikan perusteet

Talousmatematiikan perusteet Talousmatematiikan perusteet Mallintamisesta, esimerkkinä varastomallit Professori Ilkka Virtanen 10.4.001 1 Sisällysluettelo Varastomallit esimerkkinä mallintamisesta 1.Peruskäsitteet.Perusmalli (EOQ

Lisätiedot

Varastonhallinnan optimointi

Varastonhallinnan optimointi Varastonhallinnan optimointi Timo Ranta Tutkijatohtori TTY Porin laitos OPTIMI 4.6.215 Peruskysymykset Kuinka paljon tilataan? Milloin tilataan? 2 (46) Kustannuksia Tavaran hinta Varastointikustannukset

Lisätiedot

Malliratkaisut Demo 1

Malliratkaisut Demo 1 Malliratkaisut Demo 1 1. Merkitään x = kuinka monta viikkoa odotetaan ennen kuin perunat nostetaan. Nyt maksimoitavaksi kohdefunktioksi tulee f(x) = (60 5x)(300 + 50x). Funktio f on alaspäin aukeava paraaeli,

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

Varastonhallinnan optimointi

Varastonhallinnan optimointi Varastonhallinnan optimointi Komponenttien ostojen optimointi OPTIMI-hanke Matti Säämäki tutkimusapulainen Nopea tiedonvälitys, kansainvälistyvä kilpailu ja konsulttien vaikutusvallan kasvu on tuonut vallitseviksi

Lisätiedot

LUT/TUTA 2011 CS20A0050 Toimitusketjun hallinta Case Rasa

LUT/TUTA 2011 CS20A0050 Toimitusketjun hallinta Case Rasa YRITYSKUVAUS RASA OY Rasa Oy on suomalainen teollisuusyritys, joka on perustettu 50-luvulla. Rasa Oy toimittaa rakentamiseen liittyviä ratkaisuja, ja sillä on toimipisteitä 12 maassa. Se pyrkii tarjoamaan

Lisätiedot

Kannattavampaa tilaus-toimitusketjun yhteistyötä; Analysis - Asiakasosio

Kannattavampaa tilaus-toimitusketjun yhteistyötä; Analysis - Asiakasosio Kannattavampaa tilaus-toimitusketjun yhteistyötä; Analysis - Asiakasosio Jouni Sakki Oy tel. +358 50 60828 e-mail: jouni.sakki@jounisakki.fi www.jounisakki.fi B-to-b tilaus-toimitusketju Tilaus-toimitusketju

Lisätiedot

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto 1. Osio 3/Tosi; Organisaatiokenttää ei mainita (s.35). 2. Osiot 1 ja 2/Epätosia; Puppua. Osio 3/Lähellä oikeata kuvion 2.1 mukaan (s.30). Osio 4/Tosi (sivun 30 tekstin

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

OPERAATIOANALYYSI ORMS.1020

OPERAATIOANALYYSI ORMS.1020 VAASAN YLIOPISTO Talousmatematiikka Prof. Ilkka Virtanen OPERAATIOANALYYSI ORMS.1020 Tentti 2.2.2008 1. Yrityksen tavoitteena on minimoida tuotannosta ja varastoinnista aiheutuvat kustannukset 4 viikon

Lisätiedot

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Liitemuistio, 4.9.213 Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Sami Grönberg, Seppo Kari ja Olli Ropponen, VATT 1 Verotukseen ehdotetut

Lisätiedot

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13)

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) 7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen tarvittavan teknologian teknologia on

Lisätiedot

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 2 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 Yhtiössä otettiin käyttöön lämmön talteenottojärjestelmä (LTO) vuoden 2013 aikana. LTO-järjestelmää

Lisätiedot

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Tulovero 8 1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 1.3 Indeksit 22 - Indeksin käsite 22

Lisätiedot

Ennustamisesta suunnitteluun Mitä jos

Ennustamisesta suunnitteluun Mitä jos Ennustamisesta suunnitteluun Mitä jos RELEX - Toimitusketjunhallinnan seminaari 2014 22.1.2014 Mikko Kärkkäinen RELEX Oy Mitä ennustaminen on? Ennustaminen on suunnitelman kääntämistä toimintaohjeeksi:

Lisätiedot

Kulutus ja täydennys synkronissa

Kulutus ja täydennys synkronissa Kulutus ja täydennys synkronissa 11.4.2013 Tuula Löytty Pidentää läpimenoaikoja Aiheuttaa kuljettamista ja siirtelyä Vaatii tilaa Sitoo pääomia Tuotteiden arvo ei kasva 2 1 Koneiden ja laitteiden varaosat

Lisätiedot

Harjoitus 9: Optimointi I (Matlab)

Harjoitus 9: Optimointi I (Matlab) Harjoitus 9: Optimointi I (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen Optimointitehtävien

Lisätiedot

Harjoitus 3 (3.4.2014)

Harjoitus 3 (3.4.2014) Harjoitus 3 (3..) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i, j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää

Lisätiedot

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Harjoitus 3 (31.3.2015)

Harjoitus 3 (31.3.2015) Harjoitus (..05) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i,j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

SUOMALAINEN KIRJAKAUPPA. Timo Kauppila, RELEX Seminaari 2012

SUOMALAINEN KIRJAKAUPPA. Timo Kauppila, RELEX Seminaari 2012 SUOMALAINEN KIRJAKAUPPA Timo Kauppila, RELEX Seminaari 2012 ENNUSTAMINEN JA TÄYDENNYS VAIHTUVAN VALIKOIMAN SESONKIKYSYNNÄSSÄ Timo Kauppila, RELEX Seminaari 2012 ESITYKSEN SISÄLTÖ Yritysesittely Ennustaminen

Lisätiedot

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Suhteellisen edun periaate 1. Maassa A: 1 maito ~ 3 leipää 1 leipä ~ 0,33 maitoa Maassa B: a. b. 3 maitoa ~ 5 leipää 1 maito ~ 1,67 leipää 1 leipä ~ 0,6 maitoa i. Maalla

Lisätiedot

RFID LOGISTIIKASSA. Logistiikka 2013, Tampere 17. - 19.2013 Asko Puoliväli

RFID LOGISTIIKASSA. Logistiikka 2013, Tampere 17. - 19.2013 Asko Puoliväli RFID LOGISTIIKASSA Logistiikka 2013, Tampere 17. - 19.2013 Asko Puoliväli Sisältö Tilaaminen RFID:n avulla Tilauksen automaattinen vastaanottokuittaus RFID sisälogistiikassa RFID lähettämössä Lavan tunnistus

Lisätiedot

1. Lineaarinen optimointi

1. Lineaarinen optimointi 0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on

Lisätiedot

Kannattavampaa tilaus-toimitusketjun toimitusketjun yhteistyötä. - sovellusten taustaa

Kannattavampaa tilaus-toimitusketjun toimitusketjun yhteistyötä. - sovellusten taustaa Kannattavampaa tilaus-toimitusketjun toimitusketjun yhteistyötä - sovellusten taustaa Jouni Sakki Oy tel. +358 50 60828 e-mail: jouni.sakki@jounisakki.fi www.jounisakki.fi B-to-b tilaus-toimitusketju (Supply

Lisätiedot

Budjetointiohje vuoden 2014 KuEL-maksuihin ja arvioita vuosille 2015-2016

Budjetointiohje vuoden 2014 KuEL-maksuihin ja arvioita vuosille 2015-2016 BUDJETOINTIOHJE 1 (6) Budjetointiohje vuoden 2014 KuEL-maksuihin ja arvioita vuosille 2015-2016 Yleistä arvioinnin taustaa Tässä ohjeessa on käsitelty kattavasti kaikkia maksuluokkia koskevat asiat yhdessä

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

Harjoitus 8: Excel - Optimointi

Harjoitus 8: Excel - Optimointi Harjoitus 8: Excel - Optimointi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Lineaarisen optimointimallin muodostaminen

Lisätiedot

Pilkeyrityksen liiketoimintaosaamisen kehittäminen. Timo Värre Jyväskylän ammattikorkeakoulu

Pilkeyrityksen liiketoimintaosaamisen kehittäminen. Timo Värre Jyväskylän ammattikorkeakoulu Pilkeyrityksen liiketoimintaosaamisen kehittäminen Timo Värre Jyväskylän ammattikorkeakoulu 1 Talouden hallinnan keskeiset osat Tulevaisuus Pitääkö kasvaa? KASVU KANNATTAVUUS Kannattaako liiketoiminta?

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Halvalla kaukaa vai joustavasti läheltä?

Halvalla kaukaa vai joustavasti läheltä? Whitepaper 24.10.2012 1 / 6 Halvalla kaukaa vai joustavasti läheltä? Yhdistä molemmista parhaat puolet! Kirjoittaja: Mikko Kärkkäinen Toimitusjohtaja, TkT Tavaran valmistaminen ei ikinä ole ollut näin

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla

Lisätiedot

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Yrittäjän oppikoulu Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015 Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Sisältö Mitä on yrityksen taloudellinen tila? Tunnuslukujen perusteet

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

Optimoinnin sovellukset

Optimoinnin sovellukset Optimoinnin sovellukset Timo Ranta Tutkijatohtori TTY Porin laitos OPTIMI 4.12.2014 Mitä optimointi on? Parhaan ratkaisun systemaattinen etsintä kaikkien mahdollisten ratkaisujen joukosta Tieteellinen

Lisätiedot

HUB logistics. Kansainvälisen Hankintalogistiikan palveluinnovaatio Case Rautaruukki Oyj

HUB logistics. Kansainvälisen Hankintalogistiikan palveluinnovaatio Case Rautaruukki Oyj Seminaariohjelma HUB logistics Kansainvälisen Hankintalogistiikan palveluinnovaatio Case Rautaruukki Oyj HUBin palvelutarjooma Toimitusketjun ohjaus- ja kehitysprosessi Hankinta Tuotanto Varastointi Myynti

Lisätiedot

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

MTK:n esitteet ja materiaalit verkkokaupassa

MTK:n esitteet ja materiaalit verkkokaupassa MTK:n esitteet ja materiaalit verkkokaupassa http://mtkmateriaalit.valmiskauppa.fi Ohjeiden versio 23.9.2014 MTK:n esitteiden ja materiaalien tilaus siirtyy syyskuussa 2014 verkkokauppaan. MTK:n liitot

Lisätiedot

VARAOSAVARASTOJEN OPTIMOINTI MONIPORTAISESSA VERKOSTOSSA. 21.1.2015 Mikko Eskola TEL. 0440 650 970

VARAOSAVARASTOJEN OPTIMOINTI MONIPORTAISESSA VERKOSTOSSA. 21.1.2015 Mikko Eskola TEL. 0440 650 970 VARAOSAVARASTOJEN OPTIMOINTI MONIPORTAISESSA VERKOSTOSSA 21.1.2015 Mikko Eskola TEL. 0440 650 970 HANKKIJA OY Toimitusjohtaja Ensio Hytönen Hallinto Markkinointi Myynti Logistiikka Sisäinen tarkastus Agro

Lisätiedot

* Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja valintoja ohjaava periaate.

* Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja valintoja ohjaava periaate. KANSANTALOUSTIETEEN PERUSTEET Yrityksen teoria (Economics luvut 13-14) 14) KTT Petri Kuosmanen Optimointiperiaate a) Yksilöt pyrkivät maksimoimaan hyötynsä. * Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja

Lisätiedot

tilaus-toimitusketjun yhteistyötä Facts & Figures

tilaus-toimitusketjun yhteistyötä Facts & Figures Kannattavampaa tilaus-toimitusketjun yhteistyötä Facts & Figures Jouni Sakki Oy tel. +358 50 60828 e-mail: jouni.sakki@jounisakki.fi www.jounisakki.fi B-to-b tilaus-toimitusketju Tilaus-toimitusketju lävistää

Lisätiedot

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0. Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina

Lisätiedot

Pohjoismaisen JMIhankintaverkoston. kysyntäennusteita hyödyntäen. Eglo-seminaari Helsinki, 30.5.2006 Heli Laurikkala ja Tero Kankkunen

Pohjoismaisen JMIhankintaverkoston. kysyntäennusteita hyödyntäen. Eglo-seminaari Helsinki, 30.5.2006 Heli Laurikkala ja Tero Kankkunen Pohjoismaisen JMIhankintaverkoston kehittäminen kysyntäennusteita hyödyntäen Eglo-seminaari Helsinki, 30.5.2006 Heli Laurikkala ja Tero Kankkunen Sisällys Lähtökohta Osallistujat Tavoitteet Aikataulu Toimenpiteet

Lisätiedot

HELSINGIN KAUPUNKI ESITYSLISTA Suj/1 1 JOUKKOLIIKENNELAUTAKUNTA 18.3.2008

HELSINGIN KAUPUNKI ESITYSLISTA Suj/1 1 JOUKKOLIIKENNELAUTAKUNTA 18.3.2008 HELSINGIN KAUPUNKI ESITYSLISTA Suj/1 1 1 JOUKKOLIIKENTEEN TARIFFIPOLITIIKKA HELSINGISSÄ HKL Tausta Helsingin kaupunki tukee joukkoliikennettä vuosittain yli 100 miljoonalla eurolla, jolla katetaan hieman

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Tamprn ksäyliopisto, 2015-2016 Talousmatmatiikan prustt, ORMS1030 1. väliko, (ti 15.12.2015) Ratkais 3 thtävää. Kokssa saa olla mukana laskin (myös graafinn laskin on sallittu) ja taulukkokirja (MAOL tai

Lisätiedot

Kombinatorinen optimointi

Kombinatorinen optimointi Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein

Lisätiedot

Mikko Havimo Petteri Mönkkönen. Bo Dahlin. www.helsinki.fi/yliopisto 27.10.2011 1

Mikko Havimo Petteri Mönkkönen. Bo Dahlin. www.helsinki.fi/yliopisto 27.10.2011 1 Metsäteiden suunnittelu Venäjällä Mikko Havimo Petteri Mönkkönen Eugene Lopatin Bo Dahlin www.helsinki.fi/yliopisto 27.10.2011 1 Tausta Luoteis-Venäjän metsätieverkko on harva verrattuna esimerkiksi Suomen

Lisätiedot

Säkylän Pyhäjärven kalataloudellinen kannattavuus tulevaisuudessa

Säkylän Pyhäjärven kalataloudellinen kannattavuus tulevaisuudessa Säkylän Pyhäjärven kalataloudellinen kannattavuus tulevaisuudessa EMMI NIEMINEN, TOHTORIKOULUTETTAVA EMMI.E.NIEMINEN@HELSINKI.FI TALOUSTIETEEN LAITOS, MAATALOUS-METSÄTIETEELLINEN TIEDEKUNTA HELSINGIN YLIOPISTO

Lisätiedot

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset 1 Tehtävä 1 Lähde M&T (2006, 84, luku 4 tehtävä 1, muokattu ja laajennettu) Selitä seuraavat väittämät hyödyntämällä kysyntä- ja tarjontakäyrän

Lisätiedot

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään

Lisätiedot

Ostokorin hintasäännöt

Ostokorin hintasäännöt Ostokorin hintasäännöt Tilaussumman ylittyessä ilmainen toimitus Ensimmäisessä esimerkissä ei asikkaan tarvitse lisätä ostoskorissa alennuskoodia vaan se lasketaan automaattisesti, kun sääntö astuu voimaan

Lisätiedot

Katu- ja viheralueiden ylläpidon kustannusvertailu 2015. Executive-raportti LAPPEENRANTA

Katu- ja viheralueiden ylläpidon kustannusvertailu 2015. Executive-raportti LAPPEENRANTA Katu- ja viheralueiden ylläpidon kustannusvertailu 2015 Executive-raportti LAPPEENRANTA 16.6.2015 2 1 Johdanto Katu- ja viheralueiden ylläpidon kustannusvertailun luvut perustuvat kuntien Rapal Oy:lle

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Ravintola Gumböle Oy

Ravintola Gumböle Oy Ravintola Gumböle Oy Gumbölentie 20 02770 Espoo Kotipaikka: Espoo Y-tunnus: 2463691-9 TASEKIRJA 1.1.2013-31.12.2013 Tämä tasekirja on säilytettävä 31.12.2023 asti Tilinpäätöksen toteutti: Gumböle Golf

Lisätiedot

Projektin arvon määritys

Projektin arvon määritys Projektin arvon määritys Luku 6, s. 175-186 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Tehtävä Johdetaan menetelmä projektiin oikeuttavan option määrittämiseksi kohde-etuuden hinnan P perusteella projektin

Lisätiedot

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 MARKKINAKATSAUS AGENDA Lyhyt johdanto optioihin Näkemysesimerkki 1: kuinka tehdä voittoa kurssien laskiessa Näkemysesimerkki

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200

Makrotaloustiede 31C00200 Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Harjoitus 5 1.4.2016 Arttu Kahelin arttu.kahelin@aalto.fi Tehtävä 1 a) Käytetään kaavaa: B t Y t = 1+r g B t 1 Y t 1 + G t T t Y t, g r = 0,02 B 2 Y 2 = 1 + r g B 1

Lisätiedot

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka

Lisätiedot

ETELÄ-KARJALAN HANKINTAPALVELUN VASTINE EKSOTEN CHAINANALYTICS ROCELTA TILAAMAAN SELVITYKSEEN HANKINNAN, VARASTOINNIN JA LOGISTIIKAN TOIMINTAMALLEISTA

ETELÄ-KARJALAN HANKINTAPALVELUN VASTINE EKSOTEN CHAINANALYTICS ROCELTA TILAAMAAN SELVITYKSEEN HANKINNAN, VARASTOINNIN JA LOGISTIIKAN TOIMINTAMALLEISTA 28.4.2014 ETELÄ-KARJALAN HANKINTAPALVELUN VASTINE EKSOTEN CHAINANALYTICS ROCELTA TILAAMAAN SELVITYKSEEN HANKINNAN, VARASTOINNIN JA LOGISTIIKAN TOIMINTAMALLEISTA Etelä-Karjalan hankintapalvelut on tutustunut

Lisätiedot

Kommenttipuheenvuoro Petri Hillin esitykseen Eläkkeiden rahoituksen uudistamistarpeet. Jukka Rantala Suomen Aktuaariyhdistys 10.12.

Kommenttipuheenvuoro Petri Hillin esitykseen Eläkkeiden rahoituksen uudistamistarpeet. Jukka Rantala Suomen Aktuaariyhdistys 10.12. Kommenttipuheenvuoro Petri Hillin esitykseen Eläkkeiden rahoituksen uudistamistarpeet Jukka Rantala Suomen Aktuaariyhdistys 10.12.2012 Yleistä Hieno juttu, että työeläkkeiden rahoituskysymyksiä tutkitaan

Lisätiedot

Arvonlaskennan toiminta sijoitusten osalta

Arvonlaskennan toiminta sijoitusten osalta Sivu 1/5 HEDGEHOG OY Arvonlaskennan toiminta sijoitusten osalta 6.10.2014 Tässä on kuvailtu Hedgehog Oy:n käyttämän arvonlaskentajärjestelmän toimintaa sijoitusten merkinnän, tuottosidonnaisten palkkioiden,

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN 00 N:o 22 LIITE KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN. Positioriskin laskemisessa käytettävät määritelmät Tässä liitteessä tarkoitetaan: arvopaperin nettopositiolla samanlajisen arvopaperin pitkien

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

- kaupunkialueen tuotanto voidaan jakaa paikalliseen käyttöön jäävään ja alueen ulkopuolelle menevään vientiin

- kaupunkialueen tuotanto voidaan jakaa paikalliseen käyttöön jäävään ja alueen ulkopuolelle menevään vientiin 76 9. Kaupunkialueiden kasvu - talouskasvu: kaupunkialueen työllisyyden (ja tuotannon) kasvu, jonka taustalla on - kaupungin tuottamien hyödykkeiden kysynnän kasvu ---> työvoiman kysynnän kasvu - työvoiman

Lisätiedot

Rajatuotto ja -kustannus, L7

Rajatuotto ja -kustannus, L7 ja -kustannus, L7 1 Kun yritys valmistaa tuotetta jaksossa määrän q (kpl/jakso), niin kassaan kertyvä tuotto on R(q) = p q = p(q) q. Esimerkki. Jos kysyntäfunktio on p = 20 0.1q, niin tuotto funktio on

Lisätiedot

Tavaratalokaupan automaattitäydennyksellä tehoa ketjutoimintaan!

Tavaratalokaupan automaattitäydennyksellä tehoa ketjutoimintaan! Whitepaper 12.6.2009 1 / 5 Tavaratalokaupan automaattitäydennyksellä tehoa ketjutoimintaan! Kirjoittaja: Mikko Kärkkäinen Toimitusjohtaja, TkT Tämä artikkeli keskittyy täydennystilaamiseen tavaratalokaupan

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

TELA/Laskuperustejaos 16.10.2014 TYEL:N MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEIDEN PERUSTELUT

TELA/Laskuperustejaos 16.10.2014 TYEL:N MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEIDEN PERUSTELUT TYEL:N MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEIDEN PERUSTELUT 1. Vuoden 2015 vakuutusmaksu 1.1. Vuoden 2015 vakuutusmaksun rakenne Vuoden 2015 maksutasoa määrättäessä on käytetty seuraavia taloudellisia

Lisätiedot

VILJAKAUPAN RISKIENHALLINTA

VILJAKAUPAN RISKIENHALLINTA VILJAKAUPAN RISKIENHALLINTA 26.3.2009 1 Riskienhallinnan yleiset periaatteet ja sovellukset 2 Markkinariskien hallinnan tarve ja lähtökohdat EU:n maatalouspolitiikka kehittyy entistä markkinalähtöisempään

Lisätiedot

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Lisätiedot

Metsikkötason optimointi metsäsuunnittelussa, esimerkkinä SMA

Metsikkötason optimointi metsäsuunnittelussa, esimerkkinä SMA Metsikkötason optimointi metsäsuunnittelussa, esimerkkinä SMA SIMO-seminaari 2.11.2007 Lauri Valsta Metsäekonomian laitos Sisältö Metsikkötason suunnittelun käyttökohteet Katsaus menetelmiin SMA:n rakenne

Lisätiedot

Logistiikkaselvitys 2014: Julkistaminen ja keskeiset tulokset

Logistiikkaselvitys 2014: Julkistaminen ja keskeiset tulokset 1 : Julkistaminen ja keskeiset tulokset Turun Liikennepäivä 2014 Professori Lauri Ojala 19.11.2014 LOGISTIIKKASELVITYS 2014 2 Liikenneviraston toimeksianto Tietojen keruu suoritettu keväällä 2014 Toteutettu

Lisätiedot

Hintadiskriminaatio 2/2

Hintadiskriminaatio 2/2 Hintadiskriminaatio 2/2 Matti Hellvist 12.2.2003 Toisen asteen hintadiskrimiaatio eli tuotteiden kohdennus Toisen asteen hintadiskriminaatio toimii tilanteessa, jossa kuluttajat ovat keskenään erilaisia

Lisätiedot

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ 4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos

Lisätiedot

Etelä-Savon luomulogistiikan nykyinen malli. 6.3.2014 Suvi Leinonen

Etelä-Savon luomulogistiikan nykyinen malli. 6.3.2014 Suvi Leinonen Etelä-Savon luomulogistiikan nykyinen malli 6.3.2014 Suvi Leinonen S Etelä-Savon luomulogistiikan nykyinen malli - Lihantuottajat S Hankkeen lihantuottajat, naudat ja lampaat http://maps.yandex.com/? um=o3klinp0z0xkjxbusmk89pix_o1hipgq&l=map

Lisätiedot

Alemman tieverkon merkitys puuhuollolle ja toimenpidetarpeet

Alemman tieverkon merkitys puuhuollolle ja toimenpidetarpeet Alemman tieverkon merkitys puuhuollolle ja toimenpidetarpeet 1 Esityksen sisältö: 1. Alemman tieverkon merkitys puuhuollolle 2. Tiestön kunto 3. Toimenpidetarpeet 4. Äänekosken biotuotetehtaan puulogistiikka

Lisätiedot

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x Laudatur MAA ratkaisut kertausarjoituksiin. Polynomifunktion nollakodat 6 + 7. Suoritetaan jakolasku jakokulmassa 5 4 + + 4 8 6 6 5 4 + 0 + 0 + 0 + 0+ 6 5 ± 5 5 4 ± 4 4 ± 4 4 ± 4 8 8 ± 8 6 6 + ± 6 Vastaus:

Lisätiedot

Toimitusketjun hallinnan uudet kehityssuunnat. Mikko Kärkkäinen Tammiseminaari 2015

Toimitusketjun hallinnan uudet kehityssuunnat. Mikko Kärkkäinen Tammiseminaari 2015 1 Toimitusketjun hallinnan uudet kehityssuunnat Mikko Kärkkäinen Tammiseminaari 2015 2 Toimitusketjun suunnittelun uudet tuulet Muistinvarainen laskenta mullistaa toimitusketjun suunnittelun Välitön näkyvyys

Lisätiedot

Timo Tommila. Varastonohjauksen optimointi, optimitilauserän ja tilauspisteen laskenta

Timo Tommila. Varastonohjauksen optimointi, optimitilauserän ja tilauspisteen laskenta Timo Tommila Varastonohjauksen optimointi, optimitilauserän ja tilauspisteen laskenta Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Auto- ja kuljetustekniikka Opinnäytetyö 17.10.2011 Tämä insinöörityö

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Näytesivut 40 Kylppärit kuntoon

Näytesivut 40 Kylppärit kuntoon ut iv es yt Nä 40 Kylppärit kuntoon 4 REMONTTITYYPPI 3: KAIKKIEN KYLPYHUONEIDEN YHTÄAIKAINEN SANEERAUS Kylpyhuoneiden käyttöikä on yleensä noin 20 25 vuotta. Yhtiössä tulee aloittaa kylpyhuonesaneerausten

Lisätiedot

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Myyntitilausrivin kuvaus

Myyntitilausrivin kuvaus Myyntitilausrivin kuvaus Konekielinen myyntitilaustiedosto sisältää omina tietueinaan myyntitilausotsikon, toimituserän ja tilausrivin tiedot. Yksi myyntitilaus voi sisältää useita toimituseriä ja toimituserä

Lisätiedot

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Kun kuorma-autoa halutaan käyttää mihin tahansa kuljetustyöhön, sen alustaa täytyy täydentää jonkinlaisella päällirakenteella. Akselipainolaskelmien tavoitteena on optimoida alustan ja päällirakenteen

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L7

Nykyarvo ja investoinnit, L7 Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto

Lisätiedot

Yhtiökokous 19.4.2011

Yhtiökokous 19.4.2011 Yhtiökokous 19.4.2011 Toimitusjohtajan katsaus Visio Marimekko on maailman arvostetuin kuviosuunnittelija ja yksi kiehtovimmista designbrändeistä. Strategian kulmakivet 1-12/2010 8.2.2011 Marimekon kangaspainon

Lisätiedot

TTY Porin laitoksen optimointipalvelut yrityksille

TTY Porin laitoksen optimointipalvelut yrityksille TTY Porin laitoksen optimointipalvelut yrityksille Timo Ranta, TkT Frank Cameron, TkT timo.ranta@tut.fi frank.cameron@tut.fi Automaation aamukahvit 28.8.2013 Optimointi Tarkoittaa parhaan ratkaisun valintaa

Lisätiedot

Budjetointiohje vuoden 2016 KuEL-maksuihin ja arvioita vuosille 2017-2018

Budjetointiohje vuoden 2016 KuEL-maksuihin ja arvioita vuosille 2017-2018 BUDJETOINTIOHJE 1 (7) Budjetointiohje vuoden 2016 KuEL-maksuihin ja arvioita vuosille 2017-2018 Yleistä arvioinnin taustaa Tässä ohjeessa on käsitelty kattavasti kaikkia maksuluokkia koskevat asiat yhdessä

Lisätiedot

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%)

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäisen korkokannan menetelmä Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäinen korkokanta määritellään

Lisätiedot

EMS Light Nordic -seurantatyökalu

EMS Light Nordic -seurantatyökalu 8 EMS Light Nordic EMS Light Nordic on helppokäyttöinen seurantatyökalu, jonka avulla yritys voi helposti seurata ja analysoida esimerkiksi energian kulutusta, jätemääriä sekä materiaaleihin liittyviä

Lisätiedot