Kvan%fysiikan perusteet kevät 2014
|
|
- Sofia Katajakoski
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Kvan%fysiikan perusteet kevät 2014 Luennot maanantaisin ja tiistaisin 12-14, D101 Syksy Räsänen: C326 Laskuharjoitukset (25% arvosanasta) Anna-Stiina Suur-Uski (C329) ja Jussi Väliviita (A329) Neljä ryhmää: ma D117, ti D117, ti E205, ti E205, alkaen Tehtävät ilmestyvät kotisivulle maanantaisin Sähköpostiosoitteet: Lopputenttiin osallistuminen edellyttää 25% laskuharjoituspisteistä Kurssin uusiminen edellyttää (tyypillisesti) 25%:a kokonaispisteistä Loppukokeen tekemisestä myöhemmin pitää sopia etukäteen Kotisivu 1
2 Kurssin sisältö Kvanttimekaniikkaa Historiallista taustaa: Planckin säteilylaki, valosähköilmiö, Bohrin atomimalli Schrödingerin yhtälö, hiukkanen laatikossa, vetyatomi Heisenbergin epämääräisyysperiaate, superpositioperiaate Operaattoriformalismi, spin Schrödingerin kissa, Bellin epäyhtälö, dekoherenssi, klassinen raja Kvanttikenttäteoriaa Hiukkasfysiikan Standardimalli QED, QCD, heikko vuorovaikutus Higgsin mekanismi Säilymislait Feynmanin graafit, virtuaaliset hiukkaset Yhtenäisteoriat: supersymmetria, supergravitaatio, säieteoria 2
3 Painopiste on ilmiöiden esittelyssä. Kvanttimekaniikkaa käsitellään semikvantitatiivisesti, kvanttikenttäteoriaa lähinnä kvalitatiivisesti. Maalammen ja Perkon kirja Lyhyt modernin fysiikan johdatus sisältää osan kurssilla käsiteltävistä asioista. Kenneth Kramerin kirja Modern physics saattaa myös olla hyödyllinen. 3
4 Kvan%fysiikka Nykyfysiikassa on kaksi perustavanlaatuista (fundamentaalista) teoriaa: yleinen suhteellisuusteoria ja klassinen mekaniikka + kvan%fysiikka kvan%mekaniikka suppea suhteellisuusteoria + kvan%fysiikka kvan%ken*äteoria yleinen suhteellisuusteoria + kvan%fysiikka kvan%gravitaa0o? 4
5 Kvan%mekaniikka Yleinen suhteellisuusteoria on teoria ajasta, avaruudesta ja gravitaagosta. on teoria aineesta ja muista kuin gravitaagovuorovaikutuksista. Kvan%mekaniikka ja kuvaavat kaikkia mikromaailman ilmiöitä: Atomit, molekyylit, kiinteä aine (puolijohteet, suprajohtavuus),... SähkömagneGsmi, QCD, heikot vuorovaikutukset,... Toisin kuin suhteellisuusteorian tapauksessa, käytännön sovellukset valtavan kaikki elektroniikka ja nykyaikainen kemia pohjaa kvan%fysiikkaan. Keskitytään ensin kvan%mekaniikkaan, sen jälkeen selitellään 5
6 Luonnonvakioita Suppeassa suhteellisuusteoriassa on valonnopeus c, yleisessä suhteellisuusteoriassa lisäksi Newtonin vakio G. Kvan%mekaanisten efekgen hallitsee vastaavasg Planckin vakio h. Kun skaala on suuri Planckin vakioon, kvan%mekaaniset efekgt ovat pieniä. Kun skaala on samaa suuruusluokkaa kuin h, kvan%mekaniikkaa ei voi 6
7 Planckin vakio h! "10 #34 Js! "10 #15 evs!! h 2! " #10 $34 Js " #10 $16 evs SI- yksiköt hiukkasfysiikassa kätevämpi 1 ev! "10 #19 J Yksikkö: [energia x aika] = [massa x nopeus x pituus] = [liikemäärä x pituus] = [kulmaliikemäärä] Kertoo kvan%efekgen merki@ävyyden. 7
8 Kuten suhteellisuusteoria, myös kvan%mekaniikka muu% kvalitagivisesg käsityksemme todellisuudesta. Kvan%mekaniikka on epärelagvisgnen (tämä epädeterminisgnen kausaalinen Kvan%mekaniikka muu*aa klassisen käsityksen determinismistä aineesta tapahtumisesta ja olemisesta Kvan%mekaniikka ei muuta kuvaa ajasta ja Glasta kausaliteegsta gravitaagosta 8
9 Kausalitee%: syy on aina ennen seurausta, tai vähintään samaan aikaan. ( Ei seurausta ennen syytä. ) Determinismi: kaikilla tapahtumilla on syy. ( Ei seurausta ilman syytä. ) 9
10 Kvan%fysiikan historiaa (hiukkasfysiikkaan painottunut katsaus!) 1900: Planckin säteilylaki 1905: Einsteinin selitys valosähköilmiölle 1913: Bohrin atomimalli 1924: de Broglien aaltohiukkasdualismi 1925: Heisenbergin matriisimekaniikka 1926: Schrödingerin yhtälö 1927: Heisenbergin epämääräisyysperiaate 1928: Diracin yhtälö 1949: Quantum Electrodynamics (QED) 1964: Higgsin mekanismi 1965: kvarkit, Quantum Chromodynamics (QCD) 1967: sähköheikko vuorovaikutus 1973: asymptoottinen vapaus : supersymmetria, tekniväri, suuri yhtenäisteoria, säieteoria, supergravitaatio 10
11 Planckin säteilylaki (1900) Ongelma: miten lämpöglassa T oleva kappale säteilee? Ekvipar,,oteoreeman mukaan termisessä tasapainossa kaikkien systeemin vapausasteiden energia on k B T/2. (Fotonilla on kaksi polarisaagota, eli k B T per fotoni; k B on Boltzmannin vakio.) Ajatellaan, e@ä kiinteä kappale koostuu värähtelijöistä, joilla on eri taajuuksia f. Kolmiulo@eiseen kappaleeseen mahtuvien aaltojen lukumäärä on f 2. Kokonaisenergia saadaan laskemalla kaikki moodit yhteen. Intensitee% on I! f 2 T Ääretön säteilyn intensitee% ja energia: Klassisen fysiikan ultraviole*katastrofi 11
12 Boltzmannin vakio k B! "10 #23 J/K! "10 #5 ev/k SI- yksiköt hiukkasfysiikassa kätevämpi 1 ev! K Muunnoskerroin lämpöglan ja energian yksiköiden välillä. Ei perustavanlaatuista merkitystä. 12
13 Planckin säteilylaki (1900) Ratkaisu à la Planck: moodien energia on verrannollinen taajuuteen: E = nhf n = 1, 2, 3,... Planckin vakio Seurauksena todennäköisyysjakauma ei ole tasainen. Keskivertoenergia per moodi: k B T! hf e hf /(k BT ) "1 I = 4hf 3 c 3 1 e hf /(k BT )!1 Planckin säteilylaki 13
14 Planckin säteilylaki (1900) E = nhf Energian esiintyminen määräsuuruisissa erissä eli kvan,4uminen oli mullistava askel, jota ei klassisen fysiikan pui@eissa voinut perustella. Planck 1913: For my part, I hate discon,nuity of energy even more than the discon,nuity of emission. 14
15 Valosähköilmiö (1905) Ongelma: Kun metalliin kohdistaa valoa, siitä irtoaa elektroneja siten, Elektronien määrä aikayksikössä valon intensitee% Jos valo ei ylitä elektroneita ei vapaudu Elektronien energia riippuu valon taajuudesta, ei intensiteegstä. Einstein 1905: Valo koostuu hiukkasista, joiden energia on E = hf säteilyenergia kvan0*unut säteily E max = hf E= hf elektroni 15
16 Bohrin atomimalli (1913) Ongelma: Atomeilla on posigivisesg ydin, jonka ympärillä on negagivisesg elektroneja. Klassisen sähkömagnegsmin mukaan kiihtyvässä liikkeessä olevat hiukkaset säteilyä ja energiaa. Ympyräradalla oleva hiukkanen putoaa nopeasg keskustaan, eli atomeja ei voi olla olemassa. V r säteilyä elektroni 16
17 mvr nh = n 2π E i! E f = hf Bohrin atomimalli (1913) Bohrin ehdotus: salli@uja ovat vain radat, jotka toteu@avat kvan,4umisehdon (Huom: mvr on kulmaliikemäärä.) Elektronin hypätessä radalta toiselle emi@oituu/absorboituu fotoni, jonka energia on Mallissa klassinen mekaniikka pätee noilla määrätyillä radoilla, mu@a se ei selitä, miksi tai miten radoilta siirtyminen tapahtuu. Malli on kuitenkin hyvin ennustusvoimainen. 17
18 voidaan ratkaista ratojen säteet ja energiat, ja täten myös fotonien aallonpituudet. Ympyräradalla sähköinen vetovoima on yhtä suuri kuin keskipakoisvoima (Z on atomiluku):! Ze 2 # 4!" 0 r = mv2 " 2 r # $ mvr = n! % r = n2! Z!mc & n2 α Z a 0 4πε 0 c 036 e 2 hienorakennevakio Säde on kvang@unut Bohrin säteen yksiköissä: a 0!!!mc " #10$10 m n Zα Elektronin nopeus on v = = c << c mr n E = E kin + E pot = 1 2 mv2! Ze2 4!" 0 r =! " Z# % Elektronin energia on 1 2 mc2 $ ' # n & 2 sido@u Gla
19 Bohrin atomimalli ennustaa, atomit valoa vain Getyillä taajuuksilla. Atomin spektriviivojen taajuudet voi ennustaa elektronien energiasta: " Z! % E =! 1 2 mc2 $ ' # n & 2 f = E i! E f h =! 1 2 mc 2 h " ( Z! ) 2 $ 1 2 n! 1 2 # i n f % ' & 19
20 de Broglien aallonpituus Miksi radat olisivat de Broglie ehdo% vuonna 1924, ainehiukkasiin aalto, aivan kuten valoon:! = h p = h mv Aallonpituuden ja liikemäärän suhde on sama kuin fotoneilla. Massiivisen hiukkasen koko on sitä pienempi, mitä raskaampi se on. Koska h on SI- yksiköissä pieni (eli arkinen skaala on iso verra@una h:hon), de Broglien aallonpituudella ei ole merkitystä arki- ilmiöissä. 20
21 de Broglien aallonpituus ja Bohrin atomi Radan säteen ja aallonpituuden suhde on r = n! mv = n! 2"!! = 2"r n Vain sellaiset radat ovat mahdollisia, joihin sopii hiukkasta kuvaava seisova aalto. 21
22 Aalto- oppia Tarkastellaan kompleksista aaltoa: ψ = δ Ae i = Acosδ + iasin δ Imψ ψ amplitudi vaihe δ ψ* = Ae i = Acosδ iasin δ ψ* Reψ Kompleksiluvussa kaksi vapausaste@a, joita voi ajatella reaali- ja imaginaariosana lukuna ja sen kompleksikonjugaa%na. kompleksitaso Aallon intensitee%: I =ψψ * = A 2 22
23 Tasoaalto! = e ikx!i!t = cos kx!!t ( ) + isin kx!!t ( ) t 0 t 0 +2π/ω x täy@ää avaruuden, vaihesiirto ajan mukana, kulkee x- akselin suuntaan k on aaltoluku ω on kulmanopeus Imψ ψ ωt ψ(t) Reψ k = 2! " # = 2! f vaihe pyörii kulmanopeudella ω ja palaa ajan 1/f jälkeen samaan arvoon 23
24 kaksi aaltoa Imψ! 1 = A 1 e i" 1 ;! 2 = A 2 ei" 2 ψ = ψ 1 + ψ 2 on myös aalto ψ 1 ψ = Reψ Ae iδ ψ 2 intensitee% I =! 2 =! 1 2 = I 1 + I 2 + 2Re ( *! 1! ) 2 +! 2 2 +! 1! 2 * +! 1*! 2 ( ) = I 1 + I 2 + 2A 1 A 2 Re e i! 1!i! 2 ( ) = I 1 + I 2 + 2A 1 A 2 cos! 1!! 2 " I 1 + I 2 kaksi aaltoa voi vahvistaa tai heikentää toisiaan 24
25 "[!1,1]!#" # $ I = I 1 + I I 1 I 2 cos(! 1!! 2 ) I + I max = I1 + I2 2 I1I2 min = I1 + I2 2 I1I2 jos I 1 = I 2 I max = 4I 1 I min = 0 25
26 Kaksoisrakokoe biljardipallot aalto interferoi itsensä kanssa (valo: Young 1803 elektroni: Davisson ja Germer 1927) aallot heikentävät ja vahvistavat toisiaan 26
27 Koh0 uu*a kvan%mekaniikkaa Planckin säteilylaki, valosähköilmiön selitys ja Bohrin atomimalli olivat irrallisia paloja vailla yhteistä viitekehystä. Nämä vanhan kvan%mekaniikan ideat johgvat luvulla uuteen kvan%mekaniikkaan, joka on matemaa%sesg täsmällinen teoria. Perustavanlaatuisia fysiikan teorioita ei voi johtaa mistään, niitä voi mogvoida. Tarkastellaan tasaista ja oletetaan tasoaalto kuvaa vapaata hiukkasta:! = e ikx!i"t. 27
28 ! = e ikx!i"t t ψ 2 2 ψ ψ = iωψ; = ikψ ; = k ψ 2 x x Fotonille pätee kvan%hypoteesin mukaan Fotonille pätee suhteellisuusteorian mukaan Oletetaan nämä yleiseksi yhteydeksi, joka pätee myös massiivisille hiukkasille: E =!! ja p =!k. Vapaan massiivisen hiukkasen energian ja liikemäärän suhde klassisessa mekaniikassa: E = p2 2m E =!!. p = E c = hf c = h! =!k. Saadaan epärelagvisgsen vapaan hiukkasen dispersiorelaa,o! =! k 2 2m i!!!t = "! =! k 2 2m! = "! 2m! 2!!x 2 28
29 Schrödingerin yhtälö Vapaan hiukkasen aalto siis yhtälön i ψ = t Eψ = p ψ ψ = 2 2m 2m x Vuorovaiku@avan hiukkasen energia on Oletetaan, e@ä sen aalto toteu@aa yhtälön E = p2 2m +V(x). i!!!!t = # % "!2 $ 2m! 2!x +V(x) & (! 2 ' Yleistetään kolmeen ulo@uvuuteen: AaltofunkGo i!!!(x,t)!t $ ' = &"!2 2m #2 +V(x) )!(x,t) % ( kinee%nen energia + potengaalienergia Schrödingerin yhtälö 29
30 Schrödingerin yhtälössä energia ja liikemäärä on derivaatoilla: E p i t i x kolmessa ulo@uvuudessa p i Schrödingerin yhtälö on kvan%mekaniikan liikeyhtälö, josta voi ratkaista, miten aaltofunk,o käy@äytyy, kun potengaali on anne@u. Vrt. Newtonin II laki klassisessa mekaniikassa, josta voi ratkaista hiukkasen radan, kun potengaali on anne@u. Kuten Newtonin mekaniikka, kvan%mekaniikka ei kerro, mikä potengaalin pitäisi olla. (Tähän tulee muutos kvan%ken@äteoriassa.) Newtonin II lain ratkaisuna on hiukkasen rata, Schrödingerin yhtälön ratkaisuna on aaltofunkgo. Mikä on aaltofunkgon merkitys? 30
31 Bornin sääntö AaltofunkGo on kompleksinen, eli ei voi olla havaintosuure. Kvan%mekaniikan keskeinen oletus: todennäköisyystulkinta. AaltofunkGo ψ on todennäköisyysamplitudi. Bornin sääntö: todennäköisyysgheys hiukkasen löytämiseen paikasta x ajanhetkellä t on!(t, x)! * (t, x) =!(t, x) 2. Todennäköisyys löytää hiukkanen avaruuden alueesta V hetkellä t on P(V ) =! d 3 x!(t, x)! * (t, x). V Hiukkanen löytyy aina jostain, eli kun integroidaan koko avaruuden yli, saadaan P tot =! d 3 x!(t, x)! * (t, x) =1. 31
32 Schrödingerin yhtälö on ensimmäisen asteen yhtälö ajan suhteen: i!!!!t = $ " ' &!2 2m #2 +V(x) )! % ( Normitus Yhtälö on lineaarinen, eli kahden ratkaisun summa on ratkaisu, ja ratkaisun voi kertoa mielivaltaisella vakiolla. VaaGmus siitä, e@ä kokonaistodennäköisyys on yksi, määri@ää normituksen. Oletetaan, e@ä meillä on ratkaisu, jolle! d 3 x!(t, x) 2 = N 2. Ainoastaan sellaiset aaltofunkgot, joille N on äärellinen, kelpaavat ratkaisuiksi. Tällaisia aaltofunkgoita sanotaan normi4uviksi. Määritellään uusi aaltofunkgo, jolle kokonaistodennäköisyys on 1. Tällainen aaltofunkgo on normite4u.!(t, x) = N!1!(t, x). 32
33 AaltofunkGo on vaille. Jos ψ on ratkaisu, niin myös on ratkaisu (α on reaaliluku).!(t, x) = e i"!(t, x) AaaltofunkGo ei ole fysikaalinen, mu@a sen itseisarvo on. 33
34 Normitus Kokoelma informaagota, joka kertoo systeemistä kaiken mitä siitä on on nimeltään systeemin,la. Klassisessa mekaniikassa systeemin Gla ajan funkgona Gedetään, kun tunnetaan kaikkien hiukkasten paikka ajan funkgona. Newtonin II laki on toisen kertaluvun differengaaliyhtälö ajan suhteen, joten kun annetaan hiukkasten paikat ja nopeudet alkuhetkellä, voidaan ratkaista, miten ne tulevaisuudessa. Schrödingerin yhtälö on ensimmäisen asteen yhtälö ajan suhteen, joten ratkaisu on kun annetaan todennäköisyysamplitudi alkuhetkellä. Hiukkasen rata on todennäköisyysamplitudilla. Mitä tämä Mikä on todennäköisyyden merkitys? Entäpä hiukkasen rata? Palataan näihin kysymyksiin myöhemmin: tutustutaan ensin lisää matemaa%seen muotoiluun. 34
35 StaGonaarinen ratkaisu Etsitään ratkaisuja, joiden todennäköisyysgheys ei riipu ajasta (f reaalinen):!(x,t) = e!if (t) "(x) Sijoitetaan Schrödingerin yhtälöön: i!!!(x,t)!t $ ' = &"!2 2m #2 +V(x) )!(t, x) % ( *! f " $ ' +(x) = &"!2 2m #2 +V(x) )+(x) % ( On olemassa ratkaisu vain jos f=at+b. Valitaan B=0 ja kirjoitetaan A=E/ħ: # % $ & 2m "2 +V(x) ()(x) = E)(x) '!!2 kinee%nen energia + potengaalienergia = kokonaisenergia 35
36 StaGonaarinen ratkaisu StaGonaarisessa Glassa Et!i!(x,t) = e! "(x) Tätä voi pitää energian määritelmänä: energia kertoo, millä kulmataajuudella todennäköisyysamplitudi värähtelee. AaltofunkGon ja energian merkitys tulee selvemmäksi käytännön esimerkkien avulla. Vetyatomi on GetysG mielenkiintoinen tapaus. Mu@a tarkastellaan ensin kahta yksinkertaisinta systeemiä: vapaa hiukkanen ja hiukkanen laagkossa. 36
37 Vapaa hiukkanen Vapaalle hiukkaselle V=0. Etsitään stagonaarisia Gloja: Et!i!(x,t) = e! "(x) Schrödingerin yhtälö on siis (tarkastellaan yksiulo@eista systeemiä) E! = "!2 # 2! 2m #x 2 $! = Ae ikx + Be "ikx oikealle liikkuva tasoaalto vasemmalle liikkuva tasoaalto Tässä A ja B ovat kompleksisia vakioita ja k = 2mE! 2, E =!2 k 2 2m. 37
38 Vapaan hiukkasen aaltofunkgo ei ole Tarkastellaan tapausta B=0:! = Ae i(kx!!t) "!! * = A 2 E =! 2 k 2 2m,! =!k 2 2m #! P tot = $ dx!(t, x)! *(t, x) = A 2 $ dx = # "# Vapaan hiukkasen tapauksessa mikään paikka ei ole erityisasemassa, joten todennäköisyysgheys ei riipu paikasta. AaltofunkGo aaltoilee, todennäköisyys ei. Vapaan hiukkasen liikemäärä on Gsmalleen määrä@y ja paikka täysin epämääräinen. (Tämä on erikoistapaus Heisenbergin epämääräisyysperiaa@eesta, johon palaamme myöhemmin.) # "# 38
39 Hiukkanen laagkossa Hiukkanen laagkossa on yksinkertaisin ei- triviaali kvan%mekaaninen systeemi, ja sillä on useita realisgsten systeemien keskeisiä ominaisuuksia. Yksinkertaisin hiukkanen laagkossa on seuraava. Tarkastellaan tapausta ja sanotaan, potengaali on nolla välillä 0<x<L ja ääretön muualla. Hiukkanen ei pääse laagkosta, joten aaltofunkgo on nolla kun x<0 tai x>l. 39
40 V = V V = Reunaehdot:!(0) =!(L) = 0 V = 0 L Etsitään stagonaarisia Gloja: Et!i!(x,t) = e! "(x) Schrödingerin yhtälö: i!!!(x,t)!t $ ' = &"!2 2m #2 +V(x) )!(x,t) % (! 2 "(x) + 2m (E #V )"(x) = 0!x 2 2! LaaGkon sisällä V=0:!(x) = Ae ikx + Be "ikx E =!2 k 2 2m 40
41 Pitää vakiot A ja B. Käyte@ävissä on reunaehdot ja normitusehto. Reunaehdot:!(0) = 0 " A + B = 0!(L) = 0 " Ae ikl + Be #ikl = 0! A( e ikl " e "ikl ) = 2iAsinkL = 0! kl = n!, n = 0,±1,±2,... Aaltoluvun kvang@umisesta seuraa energian kvan0*uminen: E = E n =!2 k 2 2m =!2! 2 2mL 2 n2 = h2 8mL 2 n2 Selvitetään vielä vakio A. kvan%luku n 41
42 Kvan%lukua n vastaa aaltofunkgo! n (x) = 2iAsin(k n x) Normitus: " 1= # dx!(t, x)! *(t, x) = # dx $(x)$ *(x)!" = 4 A 2 L % # dxsin 2 n" x ( ' * & L ) 0 L # = 4 A 2 dx 0 = 2L A 2 L % n" x ( % 2 sin2 ' *+ cos 2 n" x (. - ' * 0, & L ) & L )/!#### "#### $ 1 A = ei! 2L! n (x) = 2 L! n" x sin# " L $ & % Valitaan vaihetekijäksi θ = 3iπ 4 e iθ = i 42
43 Koko stagonaarinen ratkaisu on! n (t, x) =! n (x)e "ie nt/! = 2 L # n" x & sin% (e "ient/! ; E n = n2 h 2 $ L ' 8mL 2 E E 4 ψ 4 mahdolliset Glat E 3 ψ 3 E 2 ψ 2 E 1 ψ 1 energiatasot = spektri 43
44 44
45 Hiukkanen laagkossa on yksinkertainen esimerkki, sisältää lähes kaikki realisgsten systeemien keskeiset kvan%fysikaaliset ominaisuudet: Glaan systeemi seisovat aallot suureiden Todennäköisyyden oskilloiminen Jos laagkon syvyys olisi äärellinen, hiukkasella olisi mahdollisuus päästä pois, ja silloin näkyisi myös tunneloitumisena ilmiö. (Tästä lisää laskuharjoituksissa.) RealisGnen tapaus: vetyatomi, eli elektroni hassun muotoisessa laagkossa V (r) r! e2 4!" 0 r laagkko 45
Kvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotKvanttimekaniikka: Luento 2. Mar$kainen Jani- Petri
Kvanttimekaniikka: Luento 2 Mar$kainen Jani- Petri Assarointimainos Fyssa tarvitsee assareita Noin 30 euroa tun$+ lisiä tyypillises$ n. 4h/viikko, muba voi olla enemmän/vähemmän Opintosuoritukset+ lyhyt
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
LisätiedotVapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)
Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,
Lisätiedotja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
ja KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka WYP2005 ja KVANTTITEORIA 24.1.2006 WYP 2005
LisätiedotKVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka KVANTTITEORIA Metso Tampere 13.11.2005 MODERNI
LisätiedotTeoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta
Teoreetikon kuva Teoreetikon kuva hiukkasten hiukkasten maailmasta maailmasta ja ja maailmankaikkeudesta maailmankaikkeudesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Lapua 5. 5. 2012 Miten
Lisätiedot3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE
3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE 3.1. DE BROGLIE AALLOT 1905: Aaltojen hiukkasominaisuudet 1924: Hiukkasten aalto-ominaisuudet: de Broglien hypoteesi Liikkuvat hiukkaset käyttäytyvät aaltojen
Lisätiedot1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus
S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä
LisätiedotAikariippuva Schrödingerin yhtälö
Aineaaltodynamiikka Aineaaltokenttien riippuvuus ajasta aikariippuva Schrödingerin yhtälö Stationääriset ja ei-stationääriset tilat Aaltopaketit Kvanttimekaniikan postulaatit Aikariippuva Schrödingerin
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotOsallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai
Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:
Lisätiedot1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =
S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio
LisätiedotAineaaltodynamiikkaa
Aineaaltodynamiikkaa Aineaaltokenttien riippuvuus ajasta aikariippuva Schrödingerin yhtälö Stationääriset ja ei-stationääriset tilat Aaltopaketit Kvanttimekaniikan postulaatit = kuinka hiukkasen fysikaaliset
Lisätiedot780392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op
78392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op Luennot: 5.9.-15.11.216 Ma klo 8-1 PR12 Ti klo 12-14 PR12 Risto Laitinen (22.2.-14.3.) Epäorgaanisen kemian tutkimusyksikkö (KE 313) PL 3 914 Oulun yliopisto
LisätiedotBohr Einstein -väittelyt. Petteri Mäntymäki Timo Kärkkäinen
Bohr Einstein -väittelyt Petteri Mäntymäki Timo Kärkkäinen Esityksen sisältö Kvanttivallankumous Epätarkkuusperiaate Väittelyt Yhteenveto 24.4.2013 2 Kvanttivallankumous Alkoi 1900-luvulla (Einstein, Planck,
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotAineen aaltoluonne. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 4. Mikro- ja nanotekniikan laitos
Aineen aaltoluonne Harris luku 4 Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Aineaallot Heisenbergin epätarkkuusperiaate Fourier-muunnos ja epätarkkuusperiaate Aineaaltojen
LisätiedotTilat ja observaabelit
Tilat ja observaabelit Maksimaalinen informaatio systeemistä tietyllä ajanhetkellä sisältyy tilaan ψ (ket). Tila = vektori Hilbertin avaruudessa sisätulo ψ ψ C ψ c 1 ψ 1 + c 2 ψ 2 = c 1 ψ ψ 1 + c 2 ψ ψ
LisätiedotFysiikkaa runoilijoille Osa 4: kvanttimekaniikka
Fysiikkaa runoilijoille Osa 4: kvanttimekaniikka Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Modernin fysiikan sukupuu Klassinen fysiikka Kvanttimekaniikka
LisätiedotTodennäköisyys ja epämääräisyysperiaate
Todennäköisyys ja epämääräisyysperiaate Luento 7 Hiukkas-aaltodualismi vaatii uudenlaisen kielenkäytön omaksumista kuvaamaan iukkasten liikettä ja paikkaa. Newtonin mekaniikassa iukkanen on aina jossain
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 7 Harjoitus 3: ratkaisut Tehtävä Tarkastellaan äärettömän syvässä laatikossa (väli [, L) olevaa hiukkasta. Kirjoita energiatiloja E n vastaavat aaltofunktiot muodossa ψ n (x,
LisätiedotPakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi
Pakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi Tällä luennolla tavoitteena Mikä on pakkovoiman aiheuttama vaikutus vaimennettuun harmoniseen värähtelijään? Mikä on resonanssi? Kertaus: energian
LisätiedotPotentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa
Potentiaalikuoppa Luento 9 Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa U( x ) = U U( x ) = 0 0 kun x < 0 tai x > L, kun 0 x L. Kuopan kohdalla hiukkanen on vapaa,
LisätiedotKorkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk6o voidaan derivoida uudelleen. d! df(x) $ dx " # dx % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-
LisätiedotKvanttisointi Aiheet:
Kvanttisointi Luento 5 4 Aiheet: Valosähköilmiö Einsteinin selitys Fotonit Aineaallot ja energian kvantittuminen Bohrin kvanttimalli atomille Bohrin malli vetyatomille Vedyn spektri Mitä olet oppinut?
Lisätiedot5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA
5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA eli miten reunaehdot ja normitus vaikuttavat aaltofunktioihin Yleensä Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen matemaattisesti on hyvin työlästä ja edellyttää vahvaa matemaattista
LisätiedotLIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ
LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Valosähköisellä ilmiöllä ymmärretään tässä oppikirjamaisesti sitä, että kun virtapiirissä ja tyhjiölampussa olevan anodi-katodi yhdistelmän katodia säteilytetään fotoneilla,
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotKvan%fysiikan historiaa
Kvan%fysiikan historiaa (hiukkasfysiikkaan painottunut katsaus!) 1900: Planckin säteilylaki 1905: Einsteinin selitys valosähköilmiölle 1913: Bohrin atomimalli 1924: de Broglien aaltohiukkasdualismi 1925:
LisätiedotLisävaatimuksia aaltofunktiolle
Lisävaatimuksia aaltofunktiolle (1) Koska Ψ*Ψ on äärellinen => Ψ on äärellinen. () Koska P = Ψ*Ψdτ => Ψ on yksiselitteinen. (3) Ψ on jatkuva. (4) dψ/dτ on jatkuva. Esimerkki Epäkelpoja aaltofunktioita
LisätiedotKorkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk1o voidaan derivoida uudelleen. d df(x) dx dx = d2 f(x) dx 2 = f''(x) = f 2 (x) Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f n (x) Esimerkki: 2 atominen molekyyli
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotLuento 6. Mustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Luento 6 Pintaa, joka absorboi kaiken siihen osuvan sähkömagneettisen säteilyn, kutsutaan mustaksi kappaleeksi. Tällainen pinta myös säteilee kaikilla aallonpituuksilla. Sen sanotaan
Lisätiedot766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013
766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 Luennot n. 46 tuntia Torstaisin 8-10 sali IT116 Perjantaisin 8-10 sali L6 Poikkeuksia: to 19.9. luento vain 8-9 to 17.10. luento vain 8-9 to 14.11. luento vain 8-9
LisätiedotJ 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z.
FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. Tarkastellaan pyörimismääräoperaattoria J, jonka komponentit toteuttavat kommutaatiorelaatiot [J x, J y ] = i hj z, [J y, J z ] = i hj x,
LisätiedotS Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe
S-114.1327 Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe 1.3.21 Ilkka Tittonen 1. Vastaa seuraaviin kysymyksiin perustellusti, mutta ytimekkäästi (esim. 5-1 lausetta) (2p per kohta). a) Mikä on sidottu tila? Anna
LisätiedotAineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto
Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn
Lisätiedot1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori
FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B 7.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. a) p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori T ɛ) = iɛ h P. Osoita tämän avulla, että äärellistä siirtoa
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
Lisätiedotψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)
76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotYdin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =
LisätiedotFysiikkaa runoilijoille Osa 5: kvanttikenttäteoria
Fysiikkaa runoilijoille Osa 5: kvanttikenttäteoria Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Modernin fysiikan sukupuu Klassinen mekaniikka
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotLeptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1
Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten
LisätiedotAtomimallit. Tapio Hansson
Atomimallit Tapio Hansson Atomin käsite Atomin käsite on peräisin antiikin Kreikasta. Filosofi Demokritos päätteli (n. 400 eaa.), että äärellisen maailman tulee koostua äärellisistä, jakamattomista hiukkasista
Lisätiedot2. Fotonit, elektronit ja atomit
Luento 4 2. Fotonit, elektronit ja atomit Valon kvanttiteoria; fotoni Valosähköinen ilmiö ja sen kvanttiselitys Valon emissio ja absorptio Säteilyn spektri; atomin energiatasot Atomin rakenne Niels Bohrin
Lisätiedotkolminkertaisesti tehtäviä tavallisiin harjoituksiin verrattuna, voi sen kokonaan tekemällä saada suunnilleen kolmen tavallisen harjoituksen edestä
Matematiikkaa kemisteille, kevät 2013 Ylimääräisiä laskuharjoituksia Tällä laskuharjoituksella voi korottaa laskuharjoituspisteitään, mikäli niitä ei ole riittävästi kurssin läpäisemiseen, tai vaihtoehtoisesti
LisätiedotHiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura
Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Atomi Aine koostuu molekyyleistä Atomissa on ydin ja fotonien ytimeen liittämiä elektroneja Ytimet muodostuvat
Lisätiedot3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)
+ 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti
LisätiedotLuento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli
Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotLuku 9: Kvanttimekaniikan soveltaminen eri liiketyyppeihin:
Luku 9: Kvanttimekaniikan soveltaminen eri liiketyyppeihin: Translaatioliike (hiukkanen laatikossa) Rotaatio eli pyörimisliike Vibraatio eli värähdysliike 1 Vapaan hiukkasen (V =0) Schrödingerin yhtälön
LisätiedotKorkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk1o voidaan derivoida uudelleen. d dx! " # df(x) dx $ % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-
LisätiedotKvanttimekaniikan perusteet
Kvanttimekaniikan perusteet Schrödingerin yhtälö Sironta potentiaaliaskeleesta Elektronitilat potentiaalikuopassa Harmoninen oskillaattori Tilatiheys lisää sirontailmiöistä Aineaaltokenttä ja todennäköisyystiheys
LisätiedotCh7 Kvanttimekaniikan alkeita. Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset.
Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset. Spinnittömät hiukkaset Hiukkasta kuvaa aineaaltokenttä eli aaltofunktio. Aaltofunktio riippuu
LisätiedotNyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot
S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan
LisätiedotFysiikka ei kerro lopullisia totuuksia. Jokin uusi havainto voi vaatia muuttamaan teorioita.
766323A Mekaniikka Mansfield and O Sullivan: Understanding physics kpl 1 ja 2. Näitä löytyy myös Young and Freedman: University physics -teoksen luvuissa 2 ja 3, s. 40-118. Johdanto Fysiikka on perustiede.
Lisätiedot3.6 Feynman s formulation of quantum mechanics
3.6 Feynman s formulation of quantum mechanics Course MAT-66000: Quantum mechanics and the particles of nature Ilkka Kylänpää Tampere University of Technology 14.10.2010 Sisältö Johdattelua Klassinen action
LisätiedotBM30A0240, Fysiikka L osa 4
BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Luku 14 - Periodic motion Luku 15 - Mechanical waves Luku 16 - Sound and hearing Muuta - Diffraktio,
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
Lisätiedot(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme
S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät
Lisätiedot5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)
5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa
LisätiedotSuhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa. Tapio Hansson
Suhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa Tapio Hansson Laskentoa SI-järjestelmä soveltuu hieman huonosti kvantti- ja hiukaksfysiikkaan. Sen perusyksiköiden mittakaava
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotNeutriino-oskillaatiot
Neutriino-oskillaatiot Seminaariesitys Joonas Ilmavirta Jyväskylän yliopisto 29.11.2011 Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriino-oskillaatiot 29.11.2011 1 / 16 Jotain vikaa β-hajoamisessa Ytimen β-hajoamisessa
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotVoima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen
Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)
LisätiedotSuhteellisuusteorian perusteet 2017
Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat
LisätiedotS Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta
S-437 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 65007 Välikoeuusinnassa vastataan vain kolmeen tehtävään Kokeesta saatu pistemäärä kerrotaan tekijällä 5/3 Merkitse paperiin uusitko jommankumman välikokeen,
LisätiedotPerusvuorovaikutukset. Tapio Hansson
Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria
LisätiedotSMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO
SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
LisätiedotKvan%fysiikan historiaa
Kvan%fysiikan historiaa (hiukkasfysiikkaan painottunut katsaus!) 1900: Planckin säteilylaki 1905: Einsteinin selitys valosähköilmiölle 1913: Bohrin atomimalli 1924: de Broglien aaltohiukkasdualismi 1925:
LisätiedotKvan%fysiikan historiaa
Kvan%fysiikan historiaa (hiukkasfysiikkaan painottunut katsaus!) 1900: Planckin säteilylaki 1905: Einsteinin selitys valosähköilmiölle 1913: Bohrin atomimalli 1924: de Broglien aaltohiukkasdualismi 1925:
LisätiedotHiukkasfysiikkaa teoreetikon näkökulmasta
Hiukkasfysiikkaa teoreetikon näkökulmasta @ CERN Risto Paatelainen CERN Theory Department KUINKA PÄÄDYIN CERN:IIN Opinnot: 2006-2011 FM, Teoreettinen hiukkasfysiikka, Jyväskylän yliopisto 2011-2014 PhD,
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN
LisätiedotFysiikkaa runoilijoille Osa 7: kohti kaiken teoriaa
Fysiikkaa runoilijoille Osa 7: kohti kaiken teoriaa Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Modernin fysiikan sukupuu Klassinen mekaniikka
LisätiedotEsimerkki: 2- atominen molekyyli. Korkeammat derivaatat 1/24/13. Jo kerran derivoitu funk6o voidaan derivoida uudelleen. Yleisemmin merkitään:
Korkeammat erivaatat Jo kerran erivoitu funk6o voiaan erivoia uuelleen.! f(x) x " # x % & = 2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) x 2 Yleisemmin merkitään: n f(x) = f (n) (x) x n erkki: 2- atominen molekyyli Värähtelevän
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
LisätiedotInfrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
LisätiedotFYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö
FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S118 japapepa@jyu.fi, jani.komppula@jyu.fi 16. lokakuuta 2013 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely (15-30 min) Harjoitellaan
LisätiedotLuento 2: Liikkeen kuvausta
Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä
Lisätiedot6. Kompleksiluvut. Kompleksilukuja esiintyy usein polynomiyhtälöiden ratkaisuina. Esim:
6. Kompleksiluvut Yhtälöllä x = 1 ei ole reaalilukuratkaisua: tarvitaan uusia lukuja. Kompleksiluku on kahden reaaliluvun järjesteby "pari" (x,y): Z = x +iy Missä i on imaginääriyksikkö, jolla on ominaisuus
LisätiedotFYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö
FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S118 japapepa@jyu.fi, jani.komppula@jyu.fi 13. lokakuuta 2014 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely (15-30 min) Harjoitellaan
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotHiukkasfysiikka. Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto
Hiukkasfysiikka Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Nobelin palkinto hiukkasfysiikkaan 2013! Robert Brout (k. 2011), Francois Englert, Peter
LisätiedotKvanttimekaniikka. Tapio Hansson
Kvanttimekaniikka Tapio Hansson Kummallinen teoria Kvanttimekaniikka on teoria, jota ei ehkä edes kannata yrittää "käsittää". Arkijärjellä ei tee kvanttimaailmassa juuri mitään. Luonto toimii kuten toimii,
LisätiedotWien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
LisätiedotFononit. Värähtelyt lineaarisessa atomiketjussa Dispersiorelaatio Kaksi erilaista atomia ketjussa Fononit kolmessa dimensiossa
Fononit Värähtelyt lineaarisessa atomiketjussa Dispersiorelaatio Kaksi erilaista atomia ketjussa Fononit kolmessa dimensiossa Atomien lämpövärähtely Mikä on atomien värähtelyn taajuus ja amplitudi? Tarkastellaan
LisätiedotTilavuusintegroin. f(x,y,z)dxdydz. = f(x,y,z)dx dy
z 2 y 2 x 2 z y x Tilavuusintegroin. f(x,y,z)dxdydz z 2 y 2 x 2 = f(x,y,z)dx dy dz z y x Tyypillises. kemian sovelluksissa f(x,y,z) on massa.heys, jolloin integraalin arvo on massa alueella jota integroin.rajat
LisätiedotAatofunktiot ja epätarkkuus
Aatofunktiot ja epätarkkuus Aaltofunktio sisältää tiedon siitä, millä todennäköisyydellä hiukkanen on missäkin avaruuden pisteessä. Tämä tunnelointimikroskoopilla grafiitista otettu kuva näyttää elektronin
LisätiedotKvan%fysiikan historiaa
Kvan%fysiikan historiaa (hiukkasfysiikkaan painottunut katsaus!) 1900: Planckin säteilylaki 1905: Einsteinin selitys valosähköilmiölle 1913: Bohrin atomimalli 1924: de Broglien aaltohiukkasdualismi 1925:
LisätiedotVaratun hiukkasen liike
Luku 15 Varatun hiukkasen liike SM-kentässä Tarkastellaan lopuksi varatun hiukkasen liikettä sähkömagneettisessa kentässä. Liikeyhtälö on tullut esiin useaan otteeseen kurssin aikana aiemminkin. Yleisesti
Lisätiedot8. Klassinen ideaalikaasu
Statistinen fysiikka, osa B (FYSA242) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL240. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 8. Klassinen ideaalikaasu 1 Fysikaalinen tilanne Muistetaan: kokeellisesti
LisätiedotOpettajaopiskelijoiden käsityksiä kvanttimekaniikasta
Opettajaopiskelijoiden käsityksiä kvanttimekaniikasta Eetu Laukka Pro gradu -tutkielma Joulukuu 2015 Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto i Eetu Laukka Työn ohjaajat Opettajaopiskelijoiden
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
Lisätiedot