ArjunGUI Aika-alueen sähkömagneettisten mittausten 2D-mallinnus- ja tulkintaohjelma

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ArjunGUI Aika-alueen sähkömagneettisten mittausten 2D-mallinnus- ja tulkintaohjelma"

Transkriptio

1 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen yksikkö Rovaniemi Arkistoraportti /2014 ArjunGUI Aika-alueen sähkömagneettisten mittausten 2D-mallinnus- ja tulkintaohjelma Markku Pirttijärvi 1 ja Heikki Salmirinne 2 1 Oulun Yliopisto, Fysiikan laitos 2 Geologian tutkimuskeskus, Rovaniemi

2 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 1 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Tekijät Pirttijärvi Markku, Oulun yliopisto Salmirinne Heikki, Geologian tutkimuskeskus KUVAILULEHTI Päivämäärä / Dnro Raportin laji Arkistoraportti Toimeksiantaja GTK Raportin nimi ArjunGUI Aika-alueen sähkömagneettisten mittausten 2D-mallinnus- ja tulkintaohjelma Tiivistelmä ArjunAir on Fortran-kielinen tietokoneohjelma, jolla voidaan mallintaa ja tulkita profiilimuotoisia geofysikaalisia sähkömagneettisia (SM) lentomittausaineistoja käyttämällä kaksiulotteista (2D) sähkönjohtavuusmallia. Ohjelman ovat laatineet tohtorit Glenn Wilson, Art Raiche and Fred Sugeng osana australialaisen CSIRO:n Amirakonsortion projektia P223F. Vuonna 2010 ArjunAir ja muut Amira-ohjelmat tulivat julkisiksi ns. public domain -ohjelmiksi ja ovat saatavilla osoitteessa Työssä laadittu tietokoneohjelma, ArjunGUI, on graafinen käyttöliittymä ArjunAir-ohjelmalle. Käyttöliittymä helpottaa ArjunAir-ohjelman käyttöä, koska se poistaa tarpeen editoida syöttötiedostoja käsin, mahdollistaa mallien interaktiivisen visualisoinnin ja editoinnin sekä tulosten graafisen tarkastelun. ArjunGUI on tarkoitettu ensisijaisesti SM-mittausaineistojen tulkintaan, mutta sitä voidaan käyttää myös suoraan mallintamiseen. Suorassa mallinnuksessa maanpinnan topografia on tasainen ja lentokorkeus vakio, mutta tulkinnassa sekä maaston todellinen topografia että vaihteleva lentokorkeus voidaan ottaa huomioon. Laskennan tehostamiseksi on alkuperäiseen ArjunAir-ohjelman koodiin (versio 7.0.5) tehty muutamia korjauksia, muutoksia ja lisäyksiä. Tulkinnan mahdollistava inversiomenetelmä, jolla mallin ominaisvastusjakaumaa optimoidaan, on joko SVD-hajotelmaan perustuva rajoittamaton menetelmä tai ns. Occamin periaatteeseen perustuva rajoitettu menetelmä, jossa mallin karkeutta minimoidaan yhdessä sovitusvirheen kanssa. Occaminversio tuottaa epärealistisen "pehmeän" ominaisvastusjakauman, mutta ArjunGUI mahdollistaa myös mallin ominaisvastusarvojen vapaan editoimisen ja mm. tulkinnan monikäsitteisyyttä vähentävän (a priori) ennakkotiedon lisäämisen malliin sekä mallihilan solujen kiinnittämisen ja vapauttamisen inversiota varten. Mittaushavaintojen painokertoimia voidaan myös editoida eli havaintopisteitä tai kokonaisia aikakanavia voidaan poistaa inversiosta. Tällä hetkellä ArjunGUI tukee ainoastaan aika-alueen SM-pulssimittausten mallintamista. Työ on tehty vuosina osana TEKESin rahoittamaa Novel Technologies for Greenfield Exploration - hanketta. Asiasanat (kohde, menetelmät jne.) geofysiikka, sähkömagneettinen menetelmä, transienttimenetelmä, käänteistehtävä Maantieteellinen alue (maa, lääni, kunta, kylä, esiintymä) Karttalehdet Muut tiedot Arkistosarjan nimi Arkistoraportti Kokonaissivumäärä 23 Kieli Suomi Yksikkö ja vastuualue Pohjois-Suomen yksikkö, Kallioperä ja raaka-aineet Allekirjoitus/nimen selvennys Arkistotunnus 115/2014 Hinta - Hanketunnus Allekirjoitus/nimen selvennys Julkisuus Julkinen Markku Pirttijärvi Heikki Salmirinne

3 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 2 GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND DOCUMENTATION PAGE Date / Rec. no Authors Pirttijärvi Markku, University of Oulu Salmirinne Heikki, Geological Survey of Finland Type of report Archive report Commissioned by Geological Survey of Finland Title of report ArjunGUI 2D modelling and inversion software for airborne time-domain EM data Abstract ArjunGUI is a graphical user interface (GUI) for ArjunAir (Wilson et al., 2006), a computer program for modelling and interpretation of geophysical airborne electromagnetic (AEM) data using a two-dimensional (2D) model of electrical resistivity and magnetic susceptibility. ArjunAir was originally developed by Dr. Glenn Wilson, Dr. Art Raiche and Dr. Fred Sugeng for the CSIRO/Amira consortia (project P223F). It became public domain in 2010 and is available for download at a web-page In forward modelling the topography is flat and flight altitude is constant. In inverse modelling both the topography and the varying flight altitude are taken into account. The inversion uses either unconstrained (SVD) or constrained (Occam) inversion method to update the model resistivity values so that the data error, i.e., the difference between the measured and the computed data, gets minimized. In the constrained Occam inversion the roughness of the model, i.e., the variation of the resistivity between neighbouring points, is minimized together with the data error. Occam inversion yields smoothly varying resistivity models. Manual editing, however, allows creating more realistic models with sharp conductivity boundaries. The resistivity (and susceptibility) values and the fix/free status of the cells can be edited manually to incorporate and fix known information (a priori data) in the model. Binary (on/off) weights can be assigned to individual data points, stations or channels to include them in or exclude them out from the inversion. ArjunGUI was developed for fast inversion of airborne TEM anomalies caused by conductive targets of possible economical interest. At the moment ArjunGUI is available only for the participants of TEKES (Finnish Funding Agency for Innovation) funded NovTecEx project. This paper discusses the background for ArjunGUI, presents the main components of the graphical user interface, and shows a modelling and inversion example and comparison to 1D inversion. The work was done during in the project Novel Technologies for Greenfield Exploration (NovTecEx) funded by Tekes (Finnish Funding Agency for Innovation) Green Mining Programme. Keywords geophysics, electromagnetic method, TEM method, inverse problem Map sheet (UTM) Other information Report serial Archive report Total pages 23 Language Finnish Unit and section Northern Finland Office, Bedrock Geology and Resources Signature/name Markku Pirttijärvi Archive code 115/2014 Price - Project code Signature/name Heikki Salmirinne Confidentiality Public

4 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 3 SISÄLLYSLUETTELO Kuvailulehti 2 Documentation page 3 TIIVISTELMÄ 4 1 JOHDANTO 5 2 ARJUNGUI KÄYTTÖLIITTYMÄ Main GUI Data GUI System GUI Model GUI Compute GUI Results GUI 13 3 OHJELMAN KÄYTTÄMISESTÄ TEM-aineiston tulkinta Suora mallintaminen Tulkinnan monikäsitteisyydestä 18 4 LISÄTIETOJA 20 5 LOPPUTULOKSET 21 6 LÄHTEET 23

5 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 4 TIIVISTELMÄ ArjunAir on Fortran-kielinen tietokoneohjelma, jolla voidaan mallintaa ja tulkita profiilimuotoisia geofysikaalisia sähkömagneettisia (SM) lentomittausaineistoja käyttämällä kaksiulotteista (2D) sähkönjohtavuusmallia. Ohjelman ovat alun perin Australiassa laatineet tohtorit Glenn Wilson, Art Raiche and Fred Sugeng osana australialaisen CSIRO:n Amira-konsortion projektia P223F. ArjunAir-ohjelman käyttämää mallinnusmenetelmää kutsutaan 2.5-dimensionaaliseksi, koska malli on kaksiulotteinen (x,z), mutta lähetin vastaanotinjärjestelmä on kolmiulotteinen (x,y,z). Vuonna 2010 ArjunAir ja muut Amira-ohjelmat, kuten Leroi ja Loki, tulivat julkisiksi ns. public domain -ohjelmiksi ja ovat saatavilla osoitteessa NovTecEx-hankkeen osatehtävässä 7 laadittu tietokoneohjelma, ArjunGUI, on graafinen käyttöliittymä ArjunAir-ohjelmalle. Käyttöliittymä helpottaa ArjunAir-ohjelman käyttöä, koska se poistaa tarpeen editoida syöttötiedostoja käsin ja lisäksi se mahdollistaa mallien interaktiivisen visualisoinnin ja editoinnin sekä tulosten graafisen tarkastelun. ArjunGUI on tarkoitettu ensisijaisesti SM-mittausaineistojen tulkintaan, mutta sitä voidaan käyttää myös suoraan mallintamiseen. Suorassa mallinnuksessa maanpinnan topografia on tasainen ja lentokorkeus vakio, mutta tulkinnassa sekä maaston todellinen topografia että vaihteleva lentokorkeus voidaan ottaa huomioon. Laskennan tehostamiseksi on alkuperäiseen ArjunAir-ohjelman koodiin (versio 7.0.5) tehty muutamia korjauksia, muutoksia ja lisäyksiä. Tulkinnan mahdollistava inversiomenetelmä, jolla mallin ominaisvastusjakaumaa optimoidaan, on joko SVD-hajotelmaan perustuva rajoittamaton menetelmä tai ns. Occamin periaatteeseen perustuva rajoitettu menetelmä, jossa mallin karkeutta minimoidaan yhdessä sovitusvirheen, eli mitatun ja mallinnetun datan välisen erotuksen, kanssa. Occam-inversio tuottaa epärealistisen "pehmeän" ominaisvastusjakauman, mutta ArjunGUI mahdollistaa myös mallin ominaisvastusarvojen vapaan editoimisen ja mm. tulkinnan monikäsitteisyyttä vähentävän (a priori) ennakkotiedon lisäämisen malliin sekä mallihilan solujen kiinnittämisen ja vapauttamisen inversiota varten. Mittaushavaintojen painokertoimia voidaan myös editoida eli havaintopisteitä tai kokonaisia aikakanavia voidaan poistaa inversiosta. Tällä hetkellä ArjunGUI tukee ainoastaan aika-alueen SM-pulssimittausten mallintamista.

6 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 5 1 JOHDANTO Aika-alueen sähkömagneettisia mittauksia eli TEM-mittauksia (engl. time-domain electromagnetic, TEM) käytetään nykyään laajalti malminetsinnässä paikantamaan ja seuraamaan maassa olevia sähkönjohteita. TEM-menetelmissä synnytetään SM-pulssi (db/dt 0) katkaisemalla tai kytkemällä päälle lähettimenä toimivassa johdinsilmukassa kulkeva virta äkillisesti. Ajan suhteen muuttuvan sähkövirran aiheuttama sähkömotorinen voima synnyttää Faradayn lain mukaisesti maassa oleviin sähkönjohteisiin ajan suhteen muuttuvia sähkövirtoja. Nämä puolestaan synnyttävät Ampéren lain mukaisesti sekundäärisen SM-kentän, jota mitataan vastaanottimella, joka on joko kela tai silmukka (db/dt-vaste) tai flux-gate tai SQUID-magnetometri (B-kenttävaste). Mitä johtavampi maa on sitä voimakkaampi on SM-vaste myöhäisillä ajanhetkillä. Malminetsinnässä aikakanavat ovat tyypillisesti alle millisekunnista kymmeniin millisekunteihin. Eräs TEM-menetelmien hyödyistä verrattuna taajuusalueen mittauksiin, joissa käytetään ajan suhteen harmonisesti (vrt. siniaaltona) vaihtelevaa primäärivirtaa, on parempi signaali-kohina -suhde, koska mitattaessa vastetta virran katkaisun jälkeen (engl. off-time) primäärinen lähdekenttää on ehtinyt häipyä. Alhainen kohinataso yhdessä lähettimen suuren momentin (tehollisen pinta-alan NA ja virran I tulon, NIA) kanssa antaa myös suuremman tutkimussyvyyden, joka voi TEM-mittauksissa yltää useisiin satoihin metreihin. Lentomittaukset mahdollistavat laajojen alueiden kustannustehokkaan tutkimisen. Niiden lopputuloksena saadaan erittäin suuri määrä mittausaineistoa, jonka tulkintaan ja analysointiin käytetään yksiulotteista (1- D) johtavuus-syvyys -muunnosta (engl. conductivity-depth imaging, CDI) ja kerrosmalli-inversiota, joiden avulla saadaan näennäinen ominaisvastusjakauma mittauslinjan alla. Johtuen 1-D mallista ja lähetinvastaanotinparin välimatkasta nämä ns. pseudosektiot voivat olla harhaanjohtavia ja virheellisiä, kun todellinen johderakenne on kaksi- tai kolmiulotteinen. Valitettavasti TEM-vasteiden 2D- ja 3D-mallinnus tietokoneella on erittäin vaativaa ja aikaa vievää ja edellyttää joko kalliita erikoisohjelmistoja tai kaupallisten yhtiöiden tarjoamia palveluita. TEM-aineistojen tulkintaan tarvitaan yhä käytännöllisiä tietokoneohjelmia. ArjunAir on Fortran-kielinen tietokoneohjelma, jolla voidaan mallintaa ja tulkita profiilimuotoisia geofysikaalisia sähkömagneettisia (SM) lentomittausaineistoja (engl. airborne electromagnetic, AEM) käyttämällä kaksiulotteista (2D) sähkönjohtavuusmallia (Wilson et al., 2006). Ohjelman ovat alun perin laatineet tohtorit Art Raiche, Fred Sugeng ja Glenn Wilson Australiassa CSIRO:n Amira-konsortion projektissa P223F. ArjunAir-ohjelman elementtimenetelmään perustuvaa mallinnusta, kutsutaan 2.5-

7 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 6 dimensionaaliseksi mallinnukseksi, koska itse malli on kaksiulotteinen, mutta (dipolaarinen) lähetinvastaanotinjärjestelmä on kolmiulotteinen. Projektin päättymisen jälkeen, vuonna 2010, Amira-ohjelmat tulivat julkisiksi ns. public domain - ohjelmiksi ja niiden lähdekoodi on ladattavissa www-osoitteesta ArjunAir ohjelma ajetaan komentokehotteessa (shell) ja se käyttää tekstitiedostoja syöttötietojen lukemiseen ja tulosten tallentamiseen. Kun Amiran ohjelmistot tulivat julkisiksi, niiden alkuperäinen P233Fprojektissa kehitetty graafinen käyttöliittymä, EMGui, ei vapautunut julkiseen käyttöön, vaan sen korvasi EMIT-yhtiön kaupallinen Maxwell-ohjelmisto (http://www.electromag.com.au/). ArjunGUI on ArjunAir-ohjelman uusi graafinen käyttöliittymä (engl. graphical user interface, GUI), jonka on laatinut FT Markku Pirttijärvi Oulun yliopistolla osana TEKES:n Green Mining -ohjelmaan kuuluvaa NovTecEx-projektia. Se on kirjoitettu Fortran90-kielellä ja se käyttää DISLIN-grafiikkakirjastoa (http://www.dislin.de) sekä käyttöliittymän luomiseen että grafiikan esittämiseen. Tällä hetkellä Arjun- GUI tukee ainoastaan aika-alueen SM-aineistoja ja mittausjärjestelmiä eli TEM-mittauksia. Koska ohjelma keskittyy lentomittauksiin, lähetinsilmukkaa approksimoidaan pistemäisellä (dipoli-) lähteellä, eli lähetinsilmukan todellista muotoa ja kokoa ei oteta huomioon. Vastaanotin on joko johdinsilmukka tai kela, joka mittaa ajan funktiona magneettivuontiheyden aikaderivaattaa db/dt (nt/s) tai (flux-gate tai SQUID) magnetometri, joka mittaa suoraan magneettikenttää tai oikeammin magneettivuon tiheyttä B (nt) ajan funktiona. Vaste on joko vertikaalinen (Z) pystykomponentti tai lentomittauslinjan suuntainen horisontaalinen (X) vaakakomponentti, tai nykyään yleisimmin sekä Z- että X-komponentti. ArjunGUI on tarkoitettu ensisijaisesti SM-mittausaineistojen tulkintaan, mutta sitä voidaan käyttää myös suoraan mallintamiseen. Mallinnuksessa maanpinnan topografia on tasainen ja lentokorkeus on vakio, mutta tulkinnassa sekä topografia että vaihteleva lentokorkeus voidaan ottaa huomioon. Alkuperäiseen ArjunAir-ohjelmaan (versio 7.0.5) on tehty muutamia korjauksia, muutoksia ja lisäyksiä suoran laskennan ja inversion tehostamiseksi. Tulkinnan mahdollistava inversio on joko singulaariarvohajotelmaan (SVD) perustuva rajoittamaton inversio tai ns. Occamin periaatteeseen perustuva rajoitettu inversio, jossa mallin karkeutta minimoidaan yhdessä sovitusvirheen, eli mitatun ja mallinnetun datan välisen erotuksen, kanssa. Occam-inversio tuottaa ns. pehmeitä ominaisvastusjakaumia, mutta ArjunGUI mahdollistaa myös mallien vapaan editoimisen ja mm. tulkinnan monikäsitteisyyttä vähentävän (a priori) ennakkotiedon lisäämisen malliin sekä mallihilan solujen kiinnittämisen ja vapauttamisen inversiota varten. Mittaushavaintojen painokertoimia voidaan myös editoida eli havaintopisteitä tai kokonaisia aikakanavia voidaan poistaa inversiosta.

8 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 7 2 ARJUNGUI KÄYTTÖLIITTYMÄ 2.1 Main GUI ArjunGUI koostuu kuvassa 2.1 esitetystä pääikkunasta (Main GUI) sekä yhdeksästä erillisestä käyttöliittymä- eli GUI-ikkunasta, joita käytetään seuraaviin tehtäviin: 1) Aineiston lukeminen sisään ja esivalmistelu (Data GUI & XYZ file GUI) 2) Järjestelmäasetusten määrittäminen (System GUI) 3) Aikakanavien (engl. time channels) määrittäminen (Times GUI) 4) SM-pulssin aaltomuodon (engl. waveform) määrittäminen (Waves GUI) 5) Mallin luominen, visualisointi ja editoiminen (Model GUI) 6) Suora ja käänteinen mallinnus (Compute GUI) sekä 7) Tulosten visualisointi profiilikuvaajina ja luotauskäyrinä (Results GUI & Sounding GUI). Kuva 2.1. ArjunGUI-ohjelman pääikkuna (Main GUI) ArjunGUI-ohjelman tarkempi kuvaus on esitetty ohjelman englanninkielisessä käyttö-ohjeessa, joten seuraavassa tyydytään esittämään vain keskeisimmät seikat. Suora mallintaminen ja inversio, eli 2D-mallin ominaisvastusjakauman automaattinen optimoiminen mitatun datan ja mallinnetun vasteen välisen erotuksen minimoimiseksi, edellyttävät, että seuraavat seikat ovat kunnossa: 1) Mitattu aineisto on luettu sisään inversiota varten tai mittauslinja on määritelty suoraa mallinnusta varten (Data OK) 2) Järjestelmän, aikakanavien ja aaltomuodon parametrit on määritelty (System OK, Times OK, Waveform OK)

9 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 8 3) Mittauslinjan koordinaatteihin sopiva 2D-malli on määritelty (Model OK). Mallinnusprobleema voidaan tallentaa AGP-projektitiedostoon, josta se voidaan lukea uudelleen myöhemmin uutta laskentaa tai muita jatkotoimenpiteitä varten. Projektitiedosto sisältää kaiken laskentaan tarvittavan tiedon paitsi mittausdatan. Ohjelman päättyessä mallinnuksen sen hetkinen tila tallennetaan AGUI.AGP nimiseen projektitiedostoon, josta se myös automaattisesti luetaan, kun ohjelma seuraavan kerran käynnistetään. Koska TEM-vasteiden mallintaminen vie sitä enemmän aikaa mitä enemmän mallissa on elementtejä, ei ole tarkoituksenmukaista yrittää tulkita kokonaisia, kilometrien mittaisia lentolinjoja. Käytännössä XYZtiedostosta luetaan mitattu TEM-data yhdeltä mittauslinjalta, jolta poimitaan tulkittavaksi yksi yksittäinen anomalia, joka talletetaan ArjunGUI-ohjelman omassa formaatissa AGD-datatiedostoon. Kertaalleen poimittua anomaliaa ei tämän jälkeen tarvitse lukea uudestaan XYZ-tiedostosta. 2.2 Data GUI Datan käsittely ja mittauslinjan määrittely tapahtuvat Data GUI -ikkunassa, joka on esitetty kuvassa 2.2. Data GUI -ikkunan päätehtävät ovat: 1) Mitatun TEM-vasteen visualisointi mittauslinjan matkakoordinaatin funktiona 2) Lyhyempien anomaalisten osien valinta profiililta (Zoom and cut) 3) Datan harvennus (Resample) ja siten lineaarisen yhtälöryhmän koon pienentäminen. Data GUI -ikkunan ylemmässä kuvaajassa aktiivinen aikakanava on esitetty sinisellä yhtenäisellä viivalla ja muut aikakanavat harmailla katkoviivoilla. <-Chan ja Chan-> painikkeilla vaihdetaan aktiivinen aikakanava seuraavaan tai edelliseen. Swap component painikkeella vaihtaa pysty (Z) komponentti horisontaaliseksi (X) komponentiksi. Aktiivisen aikakanavan ja komponentin arvo näkyy ylemmän kuvaajan vasemman yläkulman päällä. Grafiikka-alueen vasemmassa yläkulmassa on esitetty sen AGD-tiedoston nimi, josta data on luettu. Data GUI -ikkunan alempi kuvaaja näyttää maaston topografian (punainen yhtenäinen viiva) ja lentokorkeuden vaihtelun (sininen katkoviiva) lentolinjalla. Tiedostosta luettu lentokorkeus on joko korkeus maanpinnasta tai korkeus merenpinnasta. Ylemmän kuvaajan y-akselin yksikkönä on joko (T/s) tai (T/A/m 4 ), riippuen System GUI -ikkunan Normalize with NIA -asetuksesta. Alemman kuvaajan y-akseli on topografinen korkeus, joka perustuu joko data tiedostosta luettuihin arvoihin tai on vakio. Kummankin kuvaajan vaaka-akseli on matkaetäisyys alkuperäisen (leikkaamattoman) profiilin alusta. Valitun profiilin alun ja lopun x- ja y-koordinaatit näkyvät kuvaajien välissä.

10 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 9 Kuva 2.2. Data GUI ikkuna. 2.3 System GUI Järjestelmäasetusten muuttamiseen käytettävä System GUI -ikkuna on esitetty kuvassa 2.3. Taajuusalueen SM (engl. frequency-domain EM, FEM) -vasteiden laskeminen ei vielä ole mahdollista, mutta siihen on varattu mahdollisuus tulevaisuudessa. ArjunAir-ohjelmassa TEM-vaste lasketaan siten, että taajuusalueen vaste lasketaan aluksi erittäin laajalle taajuuskaistalle 21 y-akselin eli kulun suuntaiselle aaltoluvun (Ky) arvolle. Seuraavaksi Fourier-muunnosta käytetään laskemaan täysi FEM-vaste vastaanotinpisteissä. Tämän jälkeen toisella Fourier-muunnoksella lasketaan aika-alueen askelvaste. Askelvasteen ja pulssimuodon konvoluutio antaa varsinaisen pulssivasteen, joka lopuksi vielä interpoloidaan kunkin aikakanavan sisälle. Käyttäjä voi halutessaan määritellä minimi- ja maksimitaajuuden sekä askelvälin taajuusalueen vasteiden laskemiselle.

11 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 10 Kuva 2.3. System GUI ikkuna. TEM-vaste on joko kelalla tai silmukalla magneettivuon tiheyden aikaderivaatta (db/dt, T/s = V/m 2 ) tai magnetometrilla mitattava (B-kenttä, T) jotka on määritelty joko nano (10-9 ), pico (10-12 ) or femto (10-15 ) T/s -yksiköissä (B-kentän tapauksessa nt, pt, ft). Normalize with NIA valintaruutua käytetään uudelleen skaalaamaan mitattu db/dt-data, joka on määritelty jakamalla se lähettimen efektiivisellä momentilla (NIA). Kertomalla data, jonka yksikkönä on V/(Am 4 ), lähetinsilmukan kierrosten lukumäärällä (N), virralla (I) ja silmukan pinta-alalla (A) saadaan vasteeksi V/m 2 = T/s, jota ArjunAir käyttää db/dt-vasteelle. Kullekin mittausjärjestelmälle ominaiset järjestelmäparametrit voidaan tallettaa tekstimuotoiseen AGStiedostoon. 2.4 Model GUI Kuvassa 2.4 näkyvä Model GUI on kenties mutkikkain ArjunGUI-ohjelman käyttöliittymä-ikkunoista. Sen grafiikka-alue koostuu 2D-mallin pystystä poikkileikkauksesta. Mallin värit kuvastavat ominaisvastuksen (tai magneettisen suskeptibiliteetin) 10-kantaisen logaritmin arvoja. TEM-vastaanotinpisteet näkyvät mallin päällä, millä voidaan arvioida mallin diskretisaation ja pistevälin ja lentokorkeuden välistä yhteyttä. Generate initial model painiketta käytetään luomaan kokonaan uusi alkumalli. Painikkeen painaminen ei vaikuta ainoastaan mallin sijaintiin ja diskretisaatioon, vaan se myös nollaa olemassa olevan ominaisvastus- ja suskeptibiliteettimallin alkuarvoonsa. Mallinnuksessa tämä alkuarvo on käyttäjän antama vakioarvo, mutta inversiossa luodaan näennäistä ominaisvastus-syvyys muunnosta (CDI) vastaava alkumalli yksinkertaisella ajan suhteen tapahtuvalla normalisointimenetelmällä. Alkumallin ominaisvastusjakauman

12 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 11 tarkoituksena on vähentää varsinaiseen inversioon käytettävien iteraatiokierrosten kokonaismäärää ja siten nopeuttaa tulkintaa. Halutessaan käyttäjä voi nollata alkumallin vakioarvoon. Kuva 2.4. Model GUI ikkuna. Alkumalli koostuu nelikulmion muotoisista elementeistä tai soluista, jotka määräytyvät kulmissa olevien solmupisteiden perusteella. Solujen kokonaismäärä on NCELL = (INODE-1)*(JNODE-1), missä INODE ja JNODE ovat solmupisteiden lukumäärä vaaka- ja pystysuunnassa. Mallin alun ja lopun koordinaatit määräytyvät dataprofiilin matkakoordinaatin perusteella. Alkuperäisten karttakoordinaattien asemesta etäisyyttä profiilin alusta käytetään siis x-koordinaattina, y-akseli on 2D-rakennetta vastaan kohtisuorassa suunnassa ja z-akseli on positiivinen ylöspäin. Solujen nimellisen leveyden (DX) ja korkeuden (DZ) tulisi perustua mallin johtavuusarvoihin. Mitä johtavampi malli tai jonkin sen osa on, sitä pienempi elementtien koon tulee olla siinä kohdassa. Elementtien leveyttä kasvatetaan mallin reunoille lisättyjen marginaalialueiden sisällä. Marginaaleja käytetään, jotta 2D-mallin reunat eivät vaikuttaisi vasteeseen vastaanotinpisteissä. Todettakoon, että ArjunAir-ohjelman modifioidussa versiossa lisätään automaattisesti ilmaan 11 kerrosta ja mallin molemmille sivuille ja pohjaan 7 saraketta ja riviä. Mallin todelliset reunat sijaitsevat siten noin km käyttäjän laatiman mallin ulkopuolella. Elementtien korkeutta kasvatetaan syvyyden kasvaessa. Jos maanpinnalla ylimmän kerroksen korkeus on DZ=DX/2, niin elementtien korkeus kasvaa seuraavasti: DZ, 2 DZ, 3 DZ, 4 DZ, jne. Mittausaineistosta

13 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 12 luettu maanpinnan todellinen topografia voidaan ottaa huomioon, ja tällöin elementtien korkeutta muutetaan automaattisesti niin, että mallin pohjasta tulee vaakasuora. Mallin pohjan syvyys on käyttäjän määriteltävissä, mutta yleensä sen tulee olla vähintään 500 m tai puolet mittauslinjan pituudesta. Malliin voidaan halutessa lisätä vakiopaksuinen irtomaakerros, jossa elementtien korkeus on vakio. Tällöin kerroksen alla olevien elementtien korkeutta muutetaan Kun alkumalli on luotu sen solujen geometriaa ja elementtien ominaisvastus- ja suskeptibiliteettiarvoja sekä elementtien kiinnitystä eli fix/free-arvoja on mahdollista editoida interaktiivisesti. Kolme erilaista parametrien editointimahdollisuutta on tarjolla: suorakaiteen tai polygonin muotoisten alueiden editointi ja pehmeä piste-editointi, joka muistuttaa pistemäistä spraymaalausta. Malli voidaan tallettaa tekstimuotoiseen mallitiedostoon (*.AGM). Ominaisvastus- ja suskeptibiliteettiarvot sekä fix/free-arvot voidaan myös tallettaa yleisluontoiseen sarakemuotoiseen tekstitiedostoon (*.DAT), josta niistä voidaan lukea kolmannen osapuolen visualisointiohjelmiin (esim. Surfer, GoCAD). 2.5 Compute GUI Kuvassa 2.5 esitetty Compute GUI -ikkuna koostuu yhdestä GUI-elementtisarakkeesta. Riippuen Main GUI tai Results GUI -ikkunan Inversion valintaruudun asetuksesta Compute näkymän ylimmässä painikkeessa lukee joko START COMPUTATION tai START INVERSION. Unconstrained (SVD) inversio menetelmää tulee käyttää vain, kun alkumalli on luotu ja soluja on kiinnitetty niin, että vapaiden elementtien määrä on rajallinen. Constrained (Occam+CG) on oletusmenetelmä, jossa käytetään iteratiivista konjugaattigradienttimenetelmään (engl. conjugate gradient, CG) perustuvaa ratkaisijaa. Constrained (Occam+SVD) yhdistää vakaan SVD-hajotelman ja Occam-inversion edut, mutta voi olla hidas, kun mallissa on paljon soluja. Kun START COMPUTATION painiketta painetaan, ArjunGUI luo ArjunAir.cfl kontrollitiedoston ja ArjunAir.res tiedoston, joka sisältää mallin ominaisvastus- ja suskeptibilitettiarvot, ja käynnistää joko 32- tai 64-bittisen ArjunAir.exe ohjelman laskennan suorittamiseen. Kun START INVERSION painiketta painetaan, luodaan lisäksi ArjunAir.inv inversiotiedosto, jossa ArjunAir-ohjelmalle välitetään tulkittava mittausaineisto ja tiedot inversioparametreista. Alkuperäinen, CFL-kontrollitiedostossa määriteltyihin litologiakoodeihin perustuva mallin määrittely on korvattu täysin käyttämällä ArjunAir.res tiedostoa, mikä sallii ominaisvastusarvojen vapaan vaihtumisen solusta toiseen.

14 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 13 Kuva 2.5. Compute GUI ikkuna (inversio-moodi). Laskennan edistymistä on mahdollista seurata konsoli-ikkunasta (vrt. DOS-kehoite). Tyypillisesti suora laskenta vie aikaa kymmenestä minuutista useisiin kymmeniin minuutteihin. Kun laskenta päättyy, ArjunGUI lukee tulokset joko ArjunAir.mf1 tulostiedostosta (suora laskenta) tai ArjunAir.mv1 ja ArjunAir.res tiedostoista (inversio) ja sulkee Compute GUI -ikkunan. Koska sensitiivisyys- eli Jacobin matriisi lasketaan suoran laskennan ohessa, inversion itsessään on melko nopea ja suurin osa ajasta kuluu suoraa laskentaa tehtäessä. Mahdollisissa virhetilanteissa voi lisätietoa löytyä ArjunAir-ohjelman tallettamista ArjunAir.log lokitiedostosta ja ArjunAir.out tulostiedostosta. 2.6 Results GUI Kuvassa 2.6 on esitetty tulosikkuna, Results GUI. Sen ylemmässä kuvaajassa on esitetty laskettu vaste siten, että aktiivinen aikakanava on piirretty yhtenäisellä sinisellä viivalla ja muuta kanavat harmailla pisteviivoilla. Jos mitattu data on olemassa, se esitetään pienillä pisteillä ainoastaan aktiivisen kanavan osalta. <-Chan ja Chan-> painikkeita käytetään tarkastelemaan sovitusta aika-kanavakohtaisesti. Results GUI -ikkunaa voidaan käyttää myös datan painokertoimien interaktiiviseen editoimiseen (Edit null weight and Edit full weight buttons) ja kokonaisten aikakanavien poistamiseen inversiosta (Active/Inactive valintaruutu). Laskettu (ja mitattu) TEM-vaste voidaan tallettaa AGD-tiedostoon myöhempää käyttöä varten.

15 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 14 SYSTEM, MODEL ja COMPUTE painikkeet mahdollistavat järjestelmäparametrien, kuten kohinatason, ja mallin muuttamisen sekä uuden laskennan tai inversion suorittamisen ilman, että Results GUI -ikkunaa tarvitsee erikseen sulkea. Kuva 2.6. Results GUI ikkuna. Pick sounding site painike luo Sounding GUI -ikkunan, jossa TEM-vastetta voidaan katsoa luotauskäyränä eli ajan funktiona. Alempi kuvaaja esittää joko topografiaa ja lentokorkeutta tai ominaisvastusjakauman pystyä poikkileikkausta. Mitattu ja mallinnettu data voidaan tallettaa luotausmuotoisena sarakemuotoiseen tekstitiedostoon (*.AGZ), jossa sarakkeet vastaavat yksittäisiä vastaanotinpisteitä ja rivit vastaavat aikakanavia. 3 OHJELMAN KÄYTTÄMISESTÄ Neljä tärkeintä käytännön askelta TEM-aineiston inversion suorittamiseen ovat: 1) mittausaineiston lukeminen sisään ja valmisteleminen, 2) laskennallisten parametrien määrittäminen, 3) alkumallin luominen ja 4) suoran laskennan tai inversion suorittaminen.

16 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS TEM-aineiston tulkinta Yleensä TEM-aineistoa on erittäin paljon ja kaikki mittauslinjat talletetaan yhteen Geosoft XYZtiedostoon (tai GDB-tietokantaan). Mittauslinjat ovat kilometrien mittaisia ja niillä on useita johteiden aiheuttamia anomalioita. ArjunGUI-ohjelmalla voidaan työskennellä vain yhden profiilin ja (mieluiten) yhden anomalian parissa kerrallaan. Tämän vuoksi ensimmäinen tehtävä on lukea XYZ-tiedostosta yksi mittauslinja ja valita siltä yksittäinen anomalia tulkintaa varten. Todettakoon tässä vaiheessa, että jopa yksittäisen anomalian tulkinta on aikaa vievä prosessi. Voimakkaat anomaliat ovat yleensä grafiittisten mustaliuskeiden aiheuttamia, joten niiden tulkinta ei yleensä ole tarpeen. Malminetsinnässä huomiota kannattaa kiinnittää erillisiin, melko alhaisen amplitudin anomalioihin, joiden tau-arvo ( = (t 2 -t 1 )/(loga 2 - loga 1 )) on korkea myöhäisillä aikakanavilla. Kun aineistosta on poimittu mielenkiintoinen anomalia, ja sitä on mahdollisesti harvennettu, se tulee tallettaa uudeksi tiedostoksi AGD-formaatissa. Tällöin käyttäjän ei enää uudelleen tarvitse poimia sitä XYZtiedostosta, mikä nopeuttaa työskentelyä jatkossa. Lisäksi, koska aineiston tulkinta vaatii yleensä monia askeleita, data kannattaa tallettaa uuteen hakemistoon, jonka nimi heijastelee mittauslinjan ja anomalian matkakoordinaattia tai järjestysnumeroa linjalla. (esim. LINE204_A and LINE204_B). Kannattaa muistaa, että AGD-tiedosto säilyttää alkuperäiset xy- ja matkakoordinaatit. Mittauksen järjestelmäparametrit, aikakanavat ja aaltomuoto riippuvat mittausalueesta ja mittauksen suorittajasta. Yleensä nämä ovat kuitenkin samat koko tutkimusalueella, ja niinpä ne tarvitsee määritellä ainoastaan kertaalleen. Kun oikeat parametrit on määritelty kerran, niitä on melko helppo muuttaa uudelleen. Toisin sanoen, aikaisempia AGS-, AGT- ja AGW-tiedostoja voidaan käyttää uusien järjestelmä-, aikakanava- ja aaltomuotoparametrien lähtökohtana. Järjestelmäparametreista kannattaa kiinnittää huomiota TEM-aineiston normalisointiin. Yleensä silmukalla tai kelalla mitatun TEM-datan (db/dt-vaste) yksikkönä on V/Am 4. Tämä tarkoittaa, että se on ensin jaettu vastaanottimen tehollisella pinta-alalla, jolloin saadaan yksiköksi V/m 2 = T/s eli db/dt-vasteen "virallinen" yksikkö. Normittamalla tämä vielä lähettimen tehollisella pinta-alalla ja virralla saadaan tulos, jolla voidaan paremmin vertailla eri laitteistoilla tehtyjä mittauksia. ArjunAir-ohjelmassa db/dt-vasteen yksikkönä on kuitenkin aina T/s, joten oikean amplituditason kannalta on erittäin tärkeää, että Normalize with NIA valintaruutu System GUI -ikkunan keskellä on aktivoitu, jos data on normalisoitu lähettimen momentilla. Datan normalisointia primäärikentällä käytetään lähinnä taajuusalueen mittauksissa, joita tässä ArjunGUI-versiossa ei vielä tueta. Lisäksi tässä versiossa välimatka lähettimen ja vastaanottimen välillä

17 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 16 voidaan määritellä erikseen X-komponentin vastaanottimelle, mutta todellisuudessa sitä ei käytetä, vaan X-vastaanotin on samassa paikassa kuin Z-vastaanotin. Asia korjattaneen tulevaisuudessa. Aikakanavien ja aaltomuodon määrittäminen on melko yksinkertaista. Virran arvot voidaan antaa normeerattuna maksimivirralla, jolloin arvo 1.0 vastaa System GUI -ikkunassa annettua lähetinvirran arvoa. Käyttäjän kannattaa kiinnittää huomiota Waves GUI -ikkunan alempaan kuvaajaan ja tarkistaa, että aikakanavat eivät mene päällekkäin, ja että ne sijaitsevat off-time alueessa eli hetkellä pulssin katkaisemisen jälkeen. Lisäksi huomiota kannattaa kiinnittää kuvaajan alanurkassa mainittuun perustaajuuteen, jonka TEM-mittausten suorittaja yleensä kertoo raportissaan. AGP-projektitiedostossa ja AGT-tiedostossa olevien aikakanavien määrä voi erota AGD- tai XYZ-tiedostosta luettavien kanavien lukumäärästä. Tällöin ylimääräiset aikakanavat jätetään käsittelemättä. Kun TEM-aineisto on luettu sisään, voidaan luoda alkumalli Model GUI -ikkunassa. Mallin luomisessa tärkeimmät parametrit ovat elementtien nimellinen leveys ja korkeus, koko mallin korkeus sekä marginaalialueiden leveys. Mallin molemmin puolin olevien marginaalien tulisi olla niin leveitä, että mallin reunat eivät aiheuttaisi häiriötä laskentaa, yleensä niiden leveys tulee olla m. Mainittakoon, että ArjunAir-ohjelman modifioidussa versiossa käyttäjän laatiman malliin lisätään automaattisesti 11 kerrosta ilmaa varten ja 7 saraketta ja riviä molemmille reunoille ja pohjaan varmistamaan, että mallin reunat ovat niin kaukana (10-20 km), että ne eivät vaikuta laskentaan. Mallin pohjan tulisi olla vähintään 500 m:n syvyydellä tai puolet lentolinjan pituudesta. Elementin nimellisen leveyden tulee olla pienempi kuin lentokorkeus ja vertikaalisen korkeuden kannattaa olla alle puolet leveydestä. Alkumallille määritetään erityistä muunnosmenetelmää käyttäen mittausaineistoon perustuva vaihteleva ominaisvastus, mikä tavoitteena on vähentää inversioon tarvittavien iteraatiokierrosten määrää. Halutessaan käyttäjä voi antaa mallin ominaisvastukselle vakioarvon tai editoida siihen haluamansa muotoisen ominaisvastusjakauman. Tarvittaessa malliin voi myös lisätä vakiopaksuisen irtomaakerroksen. Ennen inversion aloittamista kannatta vielä tarkistaa vapaiden elementtien alue eli varmistaa, mikä osa mallista saa muuttua inversiossa. Kun kaikki esivalmistelut on tehty ja Main GUI -ikkunassa oleva COMPUTE painike on aktiivinen, käyttäjä voi aloittaa suoran laskennan tai inversion riippuen Inversion valintaruudun asetuksesta. Jos data, malli ja laskentaparametrit eivät ole muuttuneet edellisestä laskentakerrasta, voidaan valintaruutua Use previous results käyttää laskemaan suora tehtävä erittäin nopeasti. Tämä on mahdollista, koska ArjunAir tallentaa automaattisesti taajuustason täyden vasteen ArjunAir.frq tiedostoon. Tällöin ohjelmalle riittää tehdä vain muunnos aika-alueeseen ja laskea TEM-vaste vastaanotinpisteissä.

18 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 17 Use previous results valintaruutua voidaan käyttää myös inversiossa, mikä lähes puolittaa laskenta-ajan, kun inversiota ajetaan yksi iteraatio kerrallaan. Inversiota varten ohjelma käyttää sekä ArjunAir.frq että ArjunAir.jcb tiedostoa, joka sisältää (Jacobin) sensitiivisyysmatriisin. Ensimmäinen iteraatiokierros alkumallin luomisen kälkeen tulee siis tehdä normaalisti, mutta seuraavilla kerroilla edellisiä tuloksia voidaan käyttää hyödyksi ja inversio voidaan tehdä iteraatio kerrallaan ja tuloksia voidaan tarkastella iteraatioiden välissä. Inversiossa oletuksena on iteratiivista konjugaattigradienttimenetelmää käyttävä rajoitettu Occaminversio (Occam+CG), jossa käytetään kanavakohtaista datanormitusta (Survey/S-norm) data ja nollakonvergenssiehtoa, eli inversiota tehdään annettu määrä iteraatiokierroksia (tai kun virhe on alle 1%). Ominaisvastuksen muuttumisen maksimiaskeleen ja mallin pehmeyttä kontrolloivan Lagrange-kertoimen oletusarvot (1.5 dekadia ja L=1) ovat yleensä sopivat ensimmäisillä iteraatiokierroksilla. Rajoittamatonta SVD-inversiota ja rajoitettua Occam+SVD-inversiota sekä edistyneempiä asetuksia Enhance roughness, Use depth weight kannattaa käyttää "lopullisen" inversiomallin stabiiliuden testaamiseen. Subtract base level valintaa voi kokeilla, jos anomalialähteen ympäristössä on johteita, jotka aiheuttavat vasteeseen tasoeroja. Pistekohtaista datanormitusta (Point/P-norm) voi käyttää sovituksen hienosäätämiseen, kun sopiva ratkaisu on ensin löydetty kanavakohtaisella datanormituksella. Mittausaineisto on skaalattu siten, että RMS-virhe lähestyy nollaa, kun mitatun data ja lasketun vasteen välinen sopivuus on erittäin hyvä. Käytännössä alle viiden prosentin RMS-virhe on erittäin hyvä. Valitettavasti ei ole olemassa keinoa tietää etukäteen, kuinka monta iteraatiokierrosta tarvitaan hyvään sovitukseen. Siksi Target RMS percent valintaruutu kannattaa pitää aktiivisena vain, kun tietokone jätetään laskemaan itsekseen pitkäksi aikaa, kuten esimerkiksi yön yli. 3.2 Suora mallintaminen Suoraan mallintamiseen vaadittavat askeleet ovat jokseenkin samat kuin edellä mainitut tehtävät aineiston tulkintaa varten. Suorassa laskennassa ei lueta dataa sisään, joten lentokorkeus on vakio ja mallin yläpinta on asetettu vakiokorkeuteen 0 m. Data GUI -ikkunaa käytetään ainoastaan määrittelemään mittauslinjan alun ja lopun koordinaatit, pisteiden välinen etäisyys ja TEM-lentojärjestelmän vakiokorkeus maan pinnasta. Kun järjestelmäparametrit, aikakanavat ja aaltomuoto on määritelty, käyttäjä voi luoda alkumallin aivan kuten, jos data olisi luettu sisään. Mallin geometrian alkuarvot perustuvat dataprofiilin pituuteen ja pisteväliin. Alkumalli on homogeeninen puoliavaruus, jonka ominaisvastus on käyttäjän antama tausta-arvo.

19 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 18 Ennen kuin mallin ominaisvastusarvoja muutetaan käsin, malliin voidaan lisätä irtomaakerros, jolle käyttäjä antaa ominaisvastuksen arvon ja kerrokseen käytettävien vakiokorkuisten elementtikerrosten määrän. Suorassa laskennassa on tarpeen kasvattaa diskretisaatiota eli tihentää elementtijakoa hyvien johteiden kohdalla. Sama pätee inversiossa, mutta vasta tulkinnan edetessä. Kun johonkin kohtaan syntyy hyvä johde, sen diskretisointia tulisi kasvattaa, jotta laskentamenetelmä mallintaisi johteen vaikutuksen oikein. Koska tämän hankkeen tavoite oli käytännöllisen käyttöliittymän luominen ArjunAir-ohjelmalle, diskretisaation tiheyden ja laskennan tarkkuuden selvittäminen vaatisi lisätutkimuksia. 3.3 Tulkinnan monikäsitteisyydestä TEM-aineiston tulkinta on interaktiivinen prosessi, joka edellyttää käyttäjältä osaavia toimenpiteitä. SMtulkintaongelman monikäsitteisyyden vuoksi inversion tuottamaa mallia ei voi eikä tule pitää lopullisen mallina todellisesta geologisesta johtavuusrakenteesta. Sen sijaan, käyttäjän tulee etsiä yhteisiä tekijöitä eri alkumalleihin ja rajoitteisiin perustuvista inversiomalleista ja testata erilaisia hypoteeseja koskien tärkeimpiä mallinnukseen liittyviä parametreja, joita ovat johteen syvyysulottuvuus, koko ja asento. Luvun 2 esimerkkikuvissa on käytetty GTK:n mittauttamaa SkyTEM-aineistoa Enontekiöltä, "Käsivarren Lapista". Kuvassa 3.1 on esitetty tulkintatulos, joka perustuu kuvassa 2.2 esitettyyn 12.5Hz perustaajuudella mitattuun dataan linjalta Toisin kuin kuvien 2.4 ja 2.6 malleissa, jossa malli on vapaa muuttumaan syvyydelle -50 m merenpinnasta, tässä esimerkissä on ominaisvastusta rajoitettu niin, että anomalialähteen pohja sijaitsee enintään syvyydellä +330 m merenpinnasta. Tuloksesta nähdään, että mallin vaste sopii mittausdataan varsin hyvin, joten voidaan sanoa, että anomalialähteen syvyysulottuvuuden ei tarvitse olla suurempi kuin noin 130 m maanpinnalta.

20 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 19 Kuva 3.1. Mitatun datan (avoimet ympyrät) ja lasketun vasteen (sininen viiva) välinen sovitus linjalla sijaitsevalta anomalialta (aikakanavalla ms) sekä poikkileikkaus 2D-ominaisvastusmallista (1:1 skaala). Mallin pohja on rajoitettu syvyydelle +330 m merenpinnasta. Ominaisvastuksen väriskaala on sama kuin kuvassa 2.4. ArjunGUI-ohjelmalla laskettua inversiotulosta kannattaa vielä lopuksi verrata Enontekiön TEMmittaukset suorittaneen SkyTEM-yhtiön omaan 1D-inversioon, jossa TEM-aineisto tulkitaan käyttämällä johtavaa kerrosmaata ja sivuttaista johtavuusrajoitusta (engl. lateral constraining). Kuvassa 3.2 on esitetty SkyTEM-yhtiön laskema 1D-inversiotulos koko linjan pituudelta. Mustalla katkoviivalla on rajattu alue, jota on tarkasteltu kuvissa Koska 1D-inversio tehdään piste pisteeltä ja lopputulos yhdistetään pseudosektioksi, inversiotulos vääristää todellista johtavuusrakennetta, jos rakenne ei ole kerroksellinen. Yksittäisten 2D/3D-johdekappaleiden tulkinta 1D-kerrosmallilla synnyttää ns. housunlahjeefektin, jonka mukaan johde näyttää jakautuvan kahdeksi hyperbelimäiseksi haaraksi (vrt. Kuva 3.2). ArjunGUI-ohjelmalla tehdyn 2D-mallinnuksen (Kuva 3.1) mukaan tämä ei vastaa todellista geologista johderakennetta, sillä johderakenne ei välttämättä ulotu syvemmälle kuin tasolle +330 m merenpinnasta. Kaksi- ja kolmiulotteisten johderakenteiden tarkempi mallintaminen edellyttää vähintään 2D-mallin käyttämistä. Tämä on nyt mahdollista ArjunGUI- ja ArjunAir-ohjelmien avulla.

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama ESY Q16.2/2006/4 28.11.2006 Espoo Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 28.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

Geologian tutkimuskeskus M06/3821/-97/1/10 Inari, Angeli. Antero Karvinen Rovaniemi

Geologian tutkimuskeskus M06/3821/-97/1/10 Inari, Angeli. Antero Karvinen Rovaniemi Geologian tutkimuskeskus Inari, Angeli Rovaniemi 17.12.1997 Kaoliinitutkimukset Inarin kunnassa Angelin ympäristössä Jalkavaara 1 ja 2 nimisillä valtausalueilla kaivosrekisterinumero 5622/1 ja 2 Tutkimukset

Lisätiedot

Kompleksilukujen käyttö sähkömagneettisia kaavoja johdettaessa Matti Oksama

Kompleksilukujen käyttö sähkömagneettisia kaavoja johdettaessa Matti Oksama ESY Q16.2/2006/5 16.11.2006 Espoo Kompleksilukujen käyttö sähkömagneettisia kaavoja johdettaessa Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 16.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

3D-IP -tulkinnan testaus Taija Huotari

3D-IP -tulkinnan testaus Taija Huotari Etelä-Suomen yksikkö Q16.1/200/6 Espoo 3D-IP -tulkinnan testaus Taija Huotari GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI Päivämäärä / Dnro Tekijät Taija Huotari Raportin laji arkistoraportti Toimeksiantaja

Lisätiedot

Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin

Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin Kaukokartoituspäivät 9.11.2007 Hanna Leväniemi, Taija Huotari, Ilkka Suppala Sisältö Aerogeofysikaaliset mittaukset yleisesti GTK:n lentomittaukset

Lisätiedot

Kullaan Levanpellon alueella vuosina 1997-1999 suoritetut kultatutkimukset.

Kullaan Levanpellon alueella vuosina 1997-1999 suoritetut kultatutkimukset. GEOLOGIAN TUTKIMCJSKESKUS Tekij at Rosenberg Petri KUVAILULEHTI Päivämäärä 13.1.2000 Raportin laji Ml 911 14312000/ 711 0 tutkimusraportti 1 Raportin nimi Toimeksiantaja Geologian tutkimuskeskus Kullaan

Lisätiedot

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006.

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006. Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006 Seppo Elo - 2 - GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Tekijät Seppo Elo KUVAILULEHTI

Lisätiedot

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen:

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: osaat määrittää moottorin kierrosnopeuden pulssianturin ja Counter-sisääntulon avulla, osaat siirtää manuaalisesti mittaustiedoston LabVIEW:sta MATLABiin,

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 3 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 3 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 3 vastaukset Harjoituksen aiheena ovat imperatiivisten kielten muuttujiin liittyvät kysymykset. Tehtävä 1. Määritä muuttujien max_num, lista,

Lisätiedot

Keski-Suomen mineraalipotentiaali - hankkeen kairaukset Hankasalmen Janholanjoella 2014 Ahven Marjaana, Aimo Ruotsalainen

Keski-Suomen mineraalipotentiaali - hankkeen kairaukset Hankasalmen Janholanjoella 2014 Ahven Marjaana, Aimo Ruotsalainen GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Yksikkö Kuopio 63/2014 Keski-Suomen mineraalipotentiaali - hankkeen kairaukset Hankasalmen Janholanjoella 2014 Ahven Marjaana, Aimo Ruotsalainen GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS GEOLOGIAN

Lisätiedot

Magneettiset testimittaukset miehittämättömällä lentolaitteella (UAV) Rovaniemellä

Magneettiset testimittaukset miehittämättömällä lentolaitteella (UAV) Rovaniemellä Magneettiset testimittaukset miehittämättömällä lentolaitteella (UAV) Rovaniemellä 2015-2016 Maija Kurimo & Heikki Salmirinne Geologian tutkimuskeskus SISÄLTÖ Mittaukset Tulokset Tulosten keskinäistä vertailua

Lisätiedot

HYDROTERMISEN. GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti VAIKUTUS KIVIEN PETROFYSIKAALISIIN OMINAISUUKSIIN KUUSAMON~ Y ~ S S A

HYDROTERMISEN. GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti VAIKUTUS KIVIEN PETROFYSIKAALISIIN OMINAISUUKSIIN KUUSAMON~ Y ~ S S A Q 19/46] 3/1998/1 KUUSAMO Pertti Turunen 4.6.1998 ARKISTOKAPPALE GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti HYDROTERMISEN MUUTTUMISEN VAIKUTUS KIVIEN PETROFYSIKAALISIIN OMINAISUUKSIIN

Lisätiedot

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43 OPINNÄYTETYÖN KUVAILULEHTI Tekijä(t) SUKUNIMI, Etunimi ISOVIITA, Ilari LEHTONEN, Joni PELTOKANGAS, Johanna Työn nimi Julkaisun laji Opinnäytetyö Sivumäärä 43 Luottamuksellisuus ( ) saakka Päivämäärä 12.08.2010

Lisätiedot

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut 2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut Shortcut Menut Shortcut menut voidaan aktivoida seuraavista paikoista. Shortcut menun sisältö riippuu siitä, mistä se aktivoidaan. 1. Shortcut menu suunnitellusta linjasta

Lisätiedot

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 81122P (4 ov.) 30.5.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Raportti 61/2012 Rovaniemi 26.6.2012

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Raportti 61/2012 Rovaniemi 26.6.2012 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Raportti 61/2012 Rovaniemi Selvitys Sodankylän ympäristön maankäyttöä ja kaivostoimintaa tukevasta maaperätiedonkeruusta ja toimintamallista - maaperätiedonkeruu

Lisätiedot

5i!40 i. $,#] s! LL 9 S0. GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti. VLF-R-mittaus Kouvervaarasta

5i!40 i. $,#] s! LL 9 S0. GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti. VLF-R-mittaus Kouvervaarasta Q 19/4522/2000/1 KUUSAMO Pertti Turunen 16.6.2000 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti @ 60 Li 9 S0 5i!40 i 1 rd $,#] s! LL 10' 0 50 100 150 X (m) 200 20 30 40 VLF-R-mittaus

Lisätiedot

Kiviaineksen määrä Kokkovaaran tilan itäosassa Kontiolahdessa. Akseli Torppa Geologian Tutkimuskeskus (GTK)

Kiviaineksen määrä Kokkovaaran tilan itäosassa Kontiolahdessa. Akseli Torppa Geologian Tutkimuskeskus (GTK) GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Itä-Suomen yksikkö Kuopio M173K2015 Kiviaineksen määrä Kokkovaaran tilan itäosassa Kontiolahdessa Akseli Torppa Geologian Tutkimuskeskus (GTK) Kokkovaran tilan pintamalli. Korkeusulottuvuutta

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

ATK tähtitieteessä. Osa 3 - IDL proseduurit ja rakenteet. 18. syyskuuta 2014

ATK tähtitieteessä. Osa 3 - IDL proseduurit ja rakenteet. 18. syyskuuta 2014 18. syyskuuta 2014 IDL - proseduurit Viimeksi käsiteltiin IDL:n interaktiivista käyttöä, mutta tämä on hyvin kömpelöä monimutkaisempia asioita tehtäessä. IDL:llä on mahdollista tehdä ns. proseduuri-tiedostoja,

Lisätiedot

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Elisa Kassa - Tuotetietojen tuonti järjestelmään (Import products)

Elisa Kassa - Tuotetietojen tuonti järjestelmään (Import products) Elisa Kassa - Tuotetietojen tuonti järjestelmään (Import products) Tämän ohjeen avulla opit tuomaan tuotetietoja Elisa Kassaan käyttämällä hyväksi tiedostoa (esim. Microsoft Excel tai OpenOffice). Tuotteiden

Lisätiedot

OHJELMOINTI RMS RS1 DTM POM TDC INFO. DCM-RM1 status OK CLEAR DCM ALARM SENSOR ALARM DTM LIMITS LIMIT 1 TDC LIMITS ENTER LIMIT MALFUNCTION LIMIT 2

OHJELMOINTI RMS RS1 DTM POM TDC INFO. DCM-RM1 status OK CLEAR DCM ALARM SENSOR ALARM DTM LIMITS LIMIT 1 TDC LIMITS ENTER LIMIT MALFUNCTION LIMIT 2 RMS RS1 RMS POWER UNIT RPU-RM2 7327 126 POWER RMS RELAY UNIT RRU-RM1 7322 705 RMS RELAY UNIT RRU-RM1 7322 705 DTM POM TDC 230 VAC MAIN SUPPLY INPUT (187-264 VAC) Output: 24 VDC, 5 A INFO DCM-RM1 status

Lisätiedot

Basen-Fossilryggen terminen mallinnus: Esimerkki ABAQUS FEM -ohjelmiston käytöstä. Elo Seppo

Basen-Fossilryggen terminen mallinnus: Esimerkki ABAQUS FEM -ohjelmiston käytöstä. Elo Seppo Geologian tutkimuskeskus Raporttitunnus 6/2011 Etelä-Suomen yksikkö 02.02.2011 Espoo Basen-Fossilryggen terminen mallinnus: Esimerkki ABAQUS FEM -ohjelmiston käytöstä Elo Seppo GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS

Lisätiedot

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT 1 (24) PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT Tuire Valjus Menetelmän perusteista Painovoimamittausten avulla voidaan tutkia tiheydeltään ympäristöstä poikkeavien muodostumien paksuutta

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 12.4.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 12.4.2010 1 / 34 Graafiset käyttöliittymät Tähän asti kirjoitetuissa ohjelmissa on ollut tekstipohjainen käyttöliittymä.

Lisätiedot

Esimerkkejä vaativuusluokista

Esimerkkejä vaativuusluokista Esimerkkejä vaativuusluokista Seuraaville kalvoille on poimittu joitain esimerkkejä havainnollistamaan algoritmien aikavaativuusluokkia. Esimerkit on valittu melko mielivaltaisesti laitoksella tehtävään

Lisätiedot

2016/06/24 13:47 1/11 Yleiskuvaus

2016/06/24 13:47 1/11 Yleiskuvaus 2016/06/24 13:47 1/11 Yleiskuvaus Yleiskuvaus Tällä toiminnolla määritetään väylän päällysrakenteet. Tätä toimintoa voidaan käyttää myös rehabilitaatiossa rehabilitaatio. Käyttäjä voi myös helposti määrittää

Lisätiedot

T740103 Olio-ohjelmointi Osa 5: Periytyminen ja polymorfismi Jukka Jauhiainen OAMK Tekniikan yksikkö 2010

T740103 Olio-ohjelmointi Osa 5: Periytyminen ja polymorfismi Jukka Jauhiainen OAMK Tekniikan yksikkö 2010 12. Periytyminen Johdantoa Käytännössä vähänkään laajemmissa ohjelmissa joudutaan laatimaan useita luokkia, joiden pitäisi pystyä välittämään tietoa toisilleen. Ohjelmien ylläpidon kannalta olisi lisäksi

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1

4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1 4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1 Sisällys Konekieli, symbolinen konekieli ja lausekieli. Lausekielestä konekieleksi: - Lähdekoodi, tekstitiedosto ja tekstieditorit. - Kääntäminen ja tulkinta. - Kääntäminen,

Lisätiedot

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat 2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)

Lisätiedot

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen:

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: olet palauttanut mieleen LabVIEW:n perustoimintoja, osaat rakentaa yksinkertaisen mittausohjelman, joka o määrittää moottorin kierrosnopeuden pulssianturin

Lisätiedot

Teknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät

Teknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät 1. välikoe, 14.2.2009 1. Määrää matriisin 1 1 a 1 3 a a 4 a a 2 1 LU-hajotelma kaikille a R. Ratkaise LU-hajotelmaa käyttäen yhtälöryhmä Ax = b, missä b = [ 1 3 2a 2 a + 3] T. 2.

Lisätiedot

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet 3.12.2014 Pekka Vienonen Ohjelman käynnistys ja käyttöympäristö Käynnistyksen yhteydessä Tervetuloa-ikkunassa on mahdollisuus valita suoraan uudessa asiakirjassa

Lisätiedot

Viivakoodin viiteopas

Viivakoodin viiteopas Viivakoodin viiteopas Versio 0 FIN 1 Johdanto 1 Yleiskuvaus 1 1 Tämä opas sisältää tietoja viivakooditulostuksesta, joka toimii suoraan Brotherin tulostimeen lähetettyjen komentojen avulla. Yhteensopivat

Lisätiedot

On maamme köyhä ja siksi jää (kirjoitti Runeberg), miksi siis edes etsiä malmeja täältä? Kullan esiintymisestä meillä ja maailmalla

On maamme köyhä ja siksi jää (kirjoitti Runeberg), miksi siis edes etsiä malmeja täältä? Kullan esiintymisestä meillä ja maailmalla On maamme köyhä ja siksi jää (kirjoitti Runeberg), miksi siis edes etsiä malmeja täältä? Kullan esiintymisestä meillä ja maailmalla Tutkimusmenetelmistä GTK:n roolista ja tutkimuksista Lapissa Mikä on

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

FYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET

FYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET FYSP105 / K3 R-SODATTIMET Työn tavoitteita tutustua R-suodattimien toimintaan oppia mitoittamaan tutkittava kytkentä laiterajoitusten mukaisesti kerrata oskilloskoopin käyttöä vaihtosähkömittauksissa Työssä

Lisätiedot

TRUST WIRELESS KEYBOARD

TRUST WIRELESS KEYBOARD TRUST WIRELESS KEYBOARD Pika-asennusohje Versio 1.0 1 1. Johdanto Tämä käyttöohje on tarkoitettu Trust Wireless Keyboard -tuotteen käyttäjille. Ota ongelmatilanteissa yhteyttä yhteen Trustin asiakaspalvelukeskuksista.

Lisätiedot

Kuvailulehti. Korkotuki, kannattavuus. Päivämäärä 03.08.2015. Tekijä(t) Rautiainen, Joonas. Julkaisun laji Opinnäytetyö. Julkaisun kieli Suomi

Kuvailulehti. Korkotuki, kannattavuus. Päivämäärä 03.08.2015. Tekijä(t) Rautiainen, Joonas. Julkaisun laji Opinnäytetyö. Julkaisun kieli Suomi Kuvailulehti Tekijä(t) Rautiainen, Joonas Työn nimi Korkotuetun vuokratalon kannattavuus Ammattilaisten mietteitä Julkaisun laji Opinnäytetyö Sivumäärä 52 Päivämäärä 03.08.2015 Julkaisun kieli Suomi Verkkojulkaisulupa

Lisätiedot

FinFamily PostgreSQL installation ( ) FinFamily PostgreSQL

FinFamily PostgreSQL installation ( ) FinFamily PostgreSQL FinFamily PostgreSQL 1 Sisällys / Contents FinFamily PostgreSQL... 1 1. Asenna PostgreSQL tietokanta / Install PostgreSQL database... 3 1.1. PostgreSQL tietokannasta / About the PostgreSQL database...

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

Mitä Uutta - SURFCAM V5.1 Sisällysluettelo

Mitä Uutta - SURFCAM V5.1 Sisällysluettelo VER CAD/CAM Software with world class precision and control... Mitä uutta Mitä Uutta - SURFCAM V5.1 Sisällysluettelo 1) Parannettu muistinhallinta 32 ja 64 bitin järjestelmissä 3 2) Konesimulointi Optio

Lisätiedot

Käyttäjän käsikirja. LIB 500 ja LIB 510 v.4.0.2. 8.2. Releasettelutyökalu. 8.2.1. Yleistä. ,NNXQDMRNDLOPRLWWDDHWWlNRKGHRQSlLYLWHWWlYl

Käyttäjän käsikirja. LIB 500 ja LIB 510 v.4.0.2. 8.2. Releasettelutyökalu. 8.2.1. Yleistä. ,NNXQDMRNDLOPRLWWDDHWWlNRKGHRQSlLYLWHWWlYl 1MRS751368-RUM Käyttäjän käsikirja 8.1. Releyksikön valitseminen Releyksiköt esitetään asemakuvassa painikkeina. 8 $VHPDNXYDMRVVDQlN\\UHOH\NVLNN Jos kohteita tarvitsee päivittää, avataan ikkuna (Kuva 8.1.-2)

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori Testitapaukset - Koordinaattieditori Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Testattava järjestelmä...4 3. Toiminnallisuuden testitapaukset...5 3.1 Uuden projektin avaaminen...5 3.2 vaa olemassaoleva projekti...6

Lisätiedot

UpdateIT 2010: Editorin käyttöohje

UpdateIT 2010: Editorin käyttöohje UpdateIT 2010: Editorin käyttöohje Käyttäjätuki: Suomen Golfpiste Oy Esterinportti 1 00240 HELSINKI Puhelin: (09) 1566 8800 Fax: (09) 1566 8801 E-mail: gp@golfpiste.com Sisällys Editorin käyttöohje...

Lisätiedot

Lab SBS3.FARM_Hyper-V - Navigating a SharePoint site

Lab SBS3.FARM_Hyper-V - Navigating a SharePoint site Lab SBS3.FARM_Hyper-V - Navigating a SharePoint site Note! Before starting download and install a fresh version of OfficeProfessionalPlus_x64_en-us. The instructions are in the beginning of the exercise.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006)

Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006) KombiTemp HACCP Elintarviketarkastuksiin Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006) web: web: www.haccp.fi 2006-05-23 KombiTemp HACCP on kehitetty erityisesti sinulle, joka työskentelet elintarvikkeiden

Lisätiedot

Muita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager

Muita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager Missio: 1. Asentaminen 2. Valokuvien tarkastelu, tallennus/formaatit, koko, tarkkuus, korjaukset/suotimet, rajaus 3. Kuvan luonti/työkalut (grafiikka kuvat) 4. Tekstin/grafiikan lisääminen kuviin, kuvien/grafiikan

Lisätiedot

RockID-varastonhallintajärjestelmän käyttöohje. v. 1.0

RockID-varastonhallintajärjestelmän käyttöohje. v. 1.0 RockID-varastonhallintajärjestelmän käyttöohje v. 1.0 Yleistä Rockstar lukijakäyttöliittymä Tuotteiden lukeminen lähtevään tilaukseen Tilaukseen kuulumattomat tuotteet Tuotteiden lukeminen tilauksesta

Lisätiedot

RACE-KEEPER COMPARO PC-OHJELMAN PIKAOHJE

RACE-KEEPER COMPARO PC-OHJELMAN PIKAOHJE RACE-KEEPER COMPARO PC-OHJELMAN PIKAOHJE SISÄLLYS 1 Mittausten (outing) avaus ja analysointi 2 HD videoiden teko 1 MITTAUSTEN AVAUS JA ANALYSOINTI Asenna Comparo PC-ohjelma ja käynnistä ohjelma pikakuvakkeesta.

Lisätiedot

Geophysical measurements in Välikorpi area, Ilmajoki Jaana Lohva

Geophysical measurements in Välikorpi area, Ilmajoki Jaana Lohva ESY 86/2012 04.10.2012 Espoo Geophysical measurements in Välikorpi area, Ilmajoki Jaana Lohva GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND DOCUMENTATION PAGE Date / Rec. no. 04.10.2012 Authors Jaana Lohva Type of report

Lisätiedot

Mainosankkuri.fi-palvelun käyttöohjeita

Mainosankkuri.fi-palvelun käyttöohjeita Mainosankkuri.fi-palvelun käyttöohjeita Sisällys 1. Johdanto... 1 2. Sisäänkirjautuminen... 1 3. Palvelussa navigointi... 2 4. Laitteet... 2 5. Sisällönhallinta... 4 6. Soittolistat... 7 7. Aikataulut...

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Sisältö. 22. Taulukot. Yleistä. Yleistä

Sisältö. 22. Taulukot. Yleistä. Yleistä Sisältö 22. Taulukot Yleistä. Esittely ja luominen. Alkioiden käsittely. Kaksiulotteinen taulukko. Taulukko metodin parametrina. Taulukko ja HelloWorld-ohjelma. Taulukko paluuarvona. 22.1 22.2 Yleistä

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA OAMK / Tekniikan yksikkö MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4 LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA Tero Hietanen ja Heikki Kurki TEHTÄVÄN MÄÄRITTELY Työn tehtävänä

Lisätiedot

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure 2 Mitä on regressiotestaus ja miksi sitä tehdään? Kun ohjelmistoon tehdään muutoksia kehityksen tai ylläpidon

Lisätiedot

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan

Lisätiedot

1. Miten tehdään peliin toinen maila?

1. Miten tehdään peliin toinen maila? Muilla kielillä: English Suomi Pong-peli, vaihe 4 Tässä oppaassa teemme toisenkin mailan. 1. Miten tehdään peliin toinen maila? Maila tehtiin edellisessä vaiheessa, aliohjelmassa LuoKentta, seuraavasti:

Lisätiedot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

7. PINTA-ALAFUNKTIO. A(x) a x b

7. PINTA-ALAFUNKTIO. A(x) a x b 7. PINTA-ALAFUNKTIO Edellä on käsitelty annetun funktion integraalifunktion määrittämiseen liittyviä asioita kurssille asetettuja vaatimuksia jonkin verran ylittäenkin. Jodantoosassa muistanet mainitun,

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 1: Moniulotteiset integraalit

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 1: Moniulotteiset integraalit MS-A35 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento : Moniulotteiset integraalit Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 26 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A35 Syksy

Lisätiedot

RANTOJEN SIIVOUSOHJE MARLIN. Baltic Marine Litter - MARLIN

RANTOJEN SIIVOUSOHJE MARLIN. Baltic Marine Litter - MARLIN RANTOJEN SIIVOUSOHJE MARLIN Baltic Marine Litter - MARLIN YLEISTÄ VALITTAVISTA RANNOISTA 1. Roskaantumista tutkittaessa valitaan rantakaistale, joka on leveydeltään vähintään 100 m, korkeintaan 1000 m.

Lisätiedot

Pintamallintaminen ja maastomallinnus

Pintamallintaminen ja maastomallinnus 1 / 25 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Pintamallintaminen ja maastomallinnus Muistilista uuden ohjelman opetteluun 2 / 25 1. Aloita käyttöliittymään tutustumisesta: Mitä hiiren näppäintä

Lisätiedot

Osallistavan suunnittelun kyselytyökalu

Osallistavan suunnittelun kyselytyökalu Osallistavan suunnittelun kyselytyökalu Käyttöohje ARFM- hankkeessa jatkokehitetylle SoftGIS-työkalulle Dokumentti sisältää ohjeistuksen osallistavan suunnittelun työkalun käyttöön. Työkalu on käytettävissä

Lisätiedot

LUKUJA, DATAA KÄSITTELEVÄT FUNKTIOT JA NIIDEN KÄYTTÖ LOGIIKKAOHJAUKSESSA

LUKUJA, DATAA KÄSITTELEVÄT FUNKTIOT JA NIIDEN KÄYTTÖ LOGIIKKAOHJAUKSESSA LUKUJA, DATAA KÄSITTELEVÄT FUNKTIOT JA NIIDEN KÄYTTÖ LOGIIKKAOHJAUKSESSA Tavallisimmin lukuja käsittelevien datasanojen tyypiksi kannattaa asettaa kokonaisluku 16 bitin INT, jonka vaihtelualueeksi tulee

Lisätiedot

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ Henna Tahvanainen 1, Jyrki Pölkki 2, Henri Penttinen 1, Vesa Välimäki 1 1 Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Aalto-yliopiston sähkötekniikan

Lisätiedot

padvisor - pikaohje - työkalu SATRON Smart/Hart dp- ja painelähettimiä varten

padvisor - pikaohje - työkalu SATRON Smart/Hart dp- ja painelähettimiä varten padvisor - pikaohje - työkalu SATRON Smart/Hart dp- ja painelähettimiä varten Sisältö: 1. Ohjelman toimintojen kuvaus 2. Ohjelman asennus 3. padvisor-ohjelman perustoiminnot 3.1 Ohjelman käynnistys 3.2

Lisätiedot

Sisältö. 2. Taulukot. Yleistä. Yleistä

Sisältö. 2. Taulukot. Yleistä. Yleistä Sisältö 2. Taulukot Yleistä. Esittely ja luominen. Alkioiden käsittely. Kaksiulotteinen taulukko. Taulukko operaation parametrina. Taulukko ja HelloWorld-ohjelma. Taulukko paluuarvona. 2.1 2.2 Yleistä

Lisätiedot

Pakettisynkronointitestauksen automaatio

Pakettisynkronointitestauksen automaatio Pakettisynkronointitestauksen automaatio Risto Hietala valvoja: Prof. Riku Jäntti ohjaaja: DI Jonas Lundqvist ESITYKSEN RAKENNE Tietoverkkojen synkronointi Pakettikytkentäisten verkkojen synkronointi Ohjelmistotestaus

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Raaka-ainetoimiala M06/2533/-99/1/10 HAUKIPUDAS Isolahti 1. Esko Korkiakoski 21.12.

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Raaka-ainetoimiala M06/2533/-99/1/10 HAUKIPUDAS Isolahti 1. Esko Korkiakoski 21.12. GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Raaka-ainetoimiala M06/2533/-99/1/10 HAUKIPUDAS Isolahti 1 Esko Korkiakoski 21.12.1999 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS HAUKIPUTAAN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA ISOLAHTI

Lisätiedot

ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE

ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE YKSIKKÖHINTA SOPIMUKSEN TOTEUTUNEET MÄÄRÄT-SOVELLUS CMPRO5 VERSIO 2.8 PÄIVITETTY HEINÄKUU 2010 COPYRIGHT 2010 ARTEMIS FINLAND OY. ALL RIGHTS RESERVED. KÄYTTÖOHJE SIVU 2 (12) SISÄLLYSLUETTELO

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

PlanMan Project 2016 päivitys ja uudet ominaisuudet

PlanMan Project 2016 päivitys ja uudet ominaisuudet PlanMan Project 2016 päivitys ja uudet ominaisuudet Päivitys uuteen versioon 1.0.260.0 rev 317 Nyt kannattaa päivittää PlanMan Project 2016 uuteen versioon. Tällä hetkellä käyttämäsi version näet käynnistämällä

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

13. Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista. Muodosta viidennen asteen Taylorin polynomi kehityskeskuksena origo funktiolle

13. Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista. Muodosta viidennen asteen Taylorin polynomi kehityskeskuksena origo funktiolle 13. Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista 13.1. Taylorin polynomi 552. Muodosta funktion f (x) = x 4 + 3x 3 + x 2 + 2x + 8 kaikki Taylorin polynomit T k (x, 2), k = 0,1,2,... (jolloin siis potenssien

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi

Lisätiedot

Johdanto 1. Tutkimustulokset 3. Tutkimusaineiston tallentaminen 3

Johdanto 1. Tutkimustulokset 3. Tutkimusaineiston tallentaminen 3 SISÄLLYSLUETTELO: Johdanto 1 Suoritetut tutkimukset 1 Vanhan aineiston uudelleenarviointi 1 Kairaukset 1 Geofysikaaliset tutkimukset 2 Petrofysikaaliset mittaukset 2 Maanpintamittaukset 2 Laboratoriotutkimukset

Lisätiedot

MALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA

MALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA MALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA Hannu Poutiainen, FT PUHDAS VESI JA YMPÄRISTÖ TUTKIMUSAVAUKSIA MAMKISSA Mikpoli 8.12.2016 Mitä mallit ovat? Malli on arvioitu kuvaus todellisuudesta joka on rakennettu

Lisätiedot

Datatähti 2000: alkukilpailun ohjelmointitehtävä

Datatähti 2000: alkukilpailun ohjelmointitehtävä Datatähti 2000: alkukilpailun ohjelmointitehtävä 1 Lyhyt tehtävän kuvaus Tehtävänä on etsiä puurakenteen esiintymiä kirjaintaulukosta. Ohjelmasi saa syötteenä kirjaintaulukon ja puun, jonka jokaisessa

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

FinFamily Installation and importing data (11.1.2016) FinFamily Asennus / Installation

FinFamily Installation and importing data (11.1.2016) FinFamily Asennus / Installation FinFamily Asennus / Installation 1 Sisällys / Contents FinFamily Asennus / Installation... 1 1. Asennus ja tietojen tuonti / Installation and importing data... 4 1.1. Asenna Java / Install Java... 4 1.2.

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 2 vastaukset Harjoituksen aiheena on BNF-merkinnän käyttö ja yhteys rekursiivisesti etenevään jäsentäjään. Tehtävä 1. Mitkä ilmaukset seuraava

Lisätiedot

Harjoitustyö 3 - Millosemeni

Harjoitustyö 3 - Millosemeni Harjoitustyö 3 - Millosemeni Tampereen kaupunki tarjoaa avoin data -sivuillaan Tampereen joukkoliikenteen aikataulut, reitit sekä rajapinnan joukkoliikenteen reaaliaikaiseen seurantaan. Näinpä erilaisille

Lisätiedot

Osallistavan suunnittelun kyselytyökalu

Osallistavan suunnittelun kyselytyökalu Osallistavan suunnittelun kyselytyökalu Käyttöohje InnoGIS- hankkeen aikana kehitetylle pilottiversiolle Dokumentti sisältää pilottiversiona toimivan kyselyn laatimiseen ja vastaamiseen liittyvän ohjeistuksen.

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin

Lisätiedot

BlueJ ohjelman pitäisi löytyä Development valikon alta mikroluokkien koneista. Muissa koneissa BlueJ voi löytyä esim. omana ikonina työpöydältä

BlueJ ohjelman pitäisi löytyä Development valikon alta mikroluokkien koneista. Muissa koneissa BlueJ voi löytyä esim. omana ikonina työpöydältä Pekka Ryhänen & Erkki Pesonen 2002 BlueJ:n käyttö Nämä ohjeet on tarkoitettu tkt-laitoksen mikroluokan koneilla tapahtuvaa käyttöä varten. Samat asiat pätevät myös muissa luokissa ja kotikäytössä, joskin

Lisätiedot

' Tel. 1 ARKISTOKAPPALE 1. Vastusluotaus Ekokemin radalla Riihimäellä. Ominaisvastusleikkaus. Q 16.2/2000/2 Heikki Vanhala Työraportti 2.2.

' Tel. 1 ARKISTOKAPPALE 1. Vastusluotaus Ekokemin radalla Riihimäellä. Ominaisvastusleikkaus. Q 16.2/2000/2 Heikki Vanhala Työraportti 2.2. 1 ARKISTOKAPPALE 1 tih0lwtilska FWKSKNlNUSCENï'KALEN GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND Q 16.2/2000/2 Heikki Vanhala Työraportti 2.2.2000 Vastusluotaus Ekokemin radalla Riihimäellä - Ominaisvastusleikkaus '

Lisätiedot