Lujuuslaskelmat 195 m³ lentotuhkasiilosta

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Lujuuslaskelmat 195 m³ lentotuhkasiilosta"

Transkriptio

1 :01:50 Lujuuslaskelmat 195 m³ lentotuhkasiilosta UROCODE 3 FS-EN AC, Teräsrakenteiden suunnittelu, Osa 1-6 Kuorirakenteiden lujuus ja stabiilius SFS-EN AC, Teräsrakenteiden suunnittelu, Osa 4-1 Siilot EN Liite E Jäykistetty suora pääty SFS-EN AC + A1 Rakenteiden kuormat, Osa 1-4 Yleiset kuormat, Tuulikuormat SFS-EN Rakenteiden suunnittelu maanjäristyksen kestäviksi. Osa 4 Siilot, säiliöt ja putkilinjat

2 sivu 2 (54) :01:50 SISÄLLYS Lähtöarvot...3 Vaippa...4 Kartio...5 Painot...6 Tilavuuden laskenta...7 Hoikkuus & AAC...8 Katto...9 Vaippa...10 Rengas...11 Tuulikuorma...23 Maanjäristyskuormat...24 Kartio...25 Vaipan painojen laskeminen...36 Kuormat...37 Kriittinenlommahdus...39 Alipainekestävyys...41 Kuormien yhdistys...44 Suppilon lujuus...45 Nurjahdus...52 Jalkojen laskeminen...53

3 sivu 3 (54) :01:50 Lähtöarvot Siilon tyyppi JALALLINEN Nettotilavuus 200 m³ Halkaisija 5093 mm Vaipan pituus 9600 mm Katon kaltevuus 7 Kartiokulma 60 Levyn asettelu PYSTYYN Sijoituspaikka ULKONA Eristys True Suodattimen imuri True Vahvistusrengas False AAC 2 Hoikkuus HOIKKA Jauhe Lentotuhka Tiheys 0,8 t/m³ - 1,5 t/m³ Kitkakulma 41 / 35 a_φ 1,2 k_m 0,5 a_k 1,2 µ_d1 0,5 a_μ 1,1 C_op 0,5 Rakennemateriaali S235JRG2 Tiheys 7850 kg/m³ Poissonin luku 0,3 Laskentalujuus 230 N/mm² Kimmokerroin 205 GPa Murtolujuus 360 N/mm² Jalkaputki RHS 180*180*10,0mm Raaka-aine S355J2H Metripaino 50,7 kg/m Ala 64,6 cm² Murtoraja 365,0 N/mm² Kimmomoduli 205,0 kn/mm² Taivutusvastus 335,2 N/mm² Hitaussade 6,8 cm U 0,3 I 5074,0 cm^4

4 sivu 4 (54) Vaippa Kuormat Jännitykset Z Phf Phe Pwf Pwe NzSk Pvf Rx paino tuuli mjäris kitka kok. Kri. t m kn/m² kn/m² kn/m² kn/m² kn/m kn/m² N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² mm 6,0 57,3 49,9 27,3 25,0 7,3 112,6 19,7 1,0 1,4 0,0 1,8 22,2 157,5 8,0 9,6 64,6 56,3 30,8 28,1 20,6 183,1 58,5 1,3 3,7 0,0 4,8 64,0 157,5 8,0

5 sivu 5 (54) Kartio Kuormat x Pv Pnf Pne Ptf Pte mjäris m kn/m² kn/m² kn/m² kn/m² kn/m² kn/m² 1,0 39,9 36,1 36,1 19,3 19,3 0,0 2,0 79,0 71,4 71,4 38,2 38,2 0,0 3,1 117,9 106,6 106,6 56,9 56,9 0,0 4,1 156,6 141,5 141,5 75,6 75,6 0,0 5,1 195,1 176,4 176,4 94,2 94,2 0,0 Suppilotyyppi: MATALA Seinämäpaksuus: 8,0 mm Kartion kärkikulma: 60

6 sivu 6 (54) Painot katto: 7264 kg (7,3 t) rengas 01: 6029 kg (6,0 t) rengas 02: 3617 kg (3,6 t) kartio: 2116 kg (2,1 t) metalli: kg (19,0 t) 7850 kg/m³ sisältö: kg (299 t) kok.: kg (318 t)

7 sivu 7 (54) Tilavuuden laskenta siilonhalkaisija = 5093 mm vaipanpituus = 9600 mm jauhekulma = 41 kartiokulma = 30 Yläosan pituus:»2214 mm = 5093 mm 2 Tan(41 ) Alaosan pituus:»2929 mm = 5093 mm 2 Tan(41 ) siilon tilavuus:»195,5 m³ = π (5,1m)² 4 ( 9600 mm mm mm 3)

8 sivu 8 (54) Hoikkuus & AAC Purkeuksen epäkeskeisyys = 0 mm täytön epäkeskeisyys = 0 mm siilonhalkaisija = 5093 mm siilon tilavuus = 195,46 m³ jauheen tilavuuspaino = 15,0 kn/m³ e-o-suhde = Purkeuksen epäkeskeisyys / siilonhalkaisija 0,00 = 0,00 mm / 5093,00 mm e-f-suhde = täytön epäkeskeisyys / siilonhalkaisija 0,00 = 0,00 mm / 5093,00 mm sisällönpaino = siilon tilavuus / jauheen tilavuuspaino 2931,90 kn = 195,46 m³ / 15,0 kn siilonhoikkuus = vaipanpituus / siilonhalkaisija 1,88 = 9600,00 mm / 5093,0 mm (KESKIHOIKKA) [ SFS-EN AC 2.1 (3) ] ((sisällönpaino < 1000 kn) tai (sisällönpaino > kn ja e-o-suhde > 0.25 tai sisällönpaino > kn ja siilonmuoto matala ja e-f-suhde > 0.25)) = epätosi AAC = 2

9 sivu 9 (54) Katto siilonhalkaisija = 5093 mm rakennusaineen tiheys = 7850 kg/m³ sijoituspaikka = ULKONA lumikuorma = 1,8 kn/m² vetovoima = 9,81 m/s² alipaine = 5000 N/m² katon kaltevuus = 7,0 suodattimen paino = 300 kg eristeen paino = 15 kg/m² katon lisäkuorma = 0 kg katonala = π*hoitotasonpaino²/4 20,37 m² = (3,142 * (5,093 m)²)/4 hoitotasonpaino = π*siilonhalkaisija*2*rakennusaineen tiheys 251,20 kg = 3,14 * 5,093 m * 2 * 7 850,00 kg/m³ / 1000 katoneristepaino = katonala*eristeen paino 305,58 kg = 20,37 m² * 15 kg/m² lumenpaino = katonala*lumikuorma/vetovoima 3 738,01 kg = 20,37 m² * 1 800,00 N/m² / 9,81 m/s² katonimukuorma = katonala*alipaine/vetovoima ,37 kg = 20,37 m² * 5 000,00 N/m² / 9,81 m/s² kattolevynpaino = π*(siilonhalkaisija² / cos(katon kaltevuus)) / 4*levypaksuus*rakennusaineen tiheys 1 611,22 kg = (3,14) * ((5 093,00 mm)² / cos(7,00 ) / 4 * 10,000 mm * 0, kg/mm³ katonpaino = (kattolevynpaino + hoitotasonpaino + suodattimen paino + eristeen paino * katonala + lumenpaino) * vetovoima + katonimukuorma + katon lisäkuorma ,44 N = (1 611,22 kg + 251,20 kg + 300,00 kg + 15,00 N/m² * 20,37 m² ,01 kg) * 9,81 m/s² ,37 N + 0,00 N katonneliöpaino = katonpaino / katonala 3 498,13 N/m² = ,44 N / 20,37 m/² [ EN ] P_nRcr = 2.65 * rakennusmateriaalin kimmokerroin * (levypaksuus*cos(katon kaltevuus) *2)^2,43 * tan(katon kaltevuus)^ ,74 N/m² = 2.65 * ,00 N/m² * (0,010 m * cos(7,00 ) / 5

10 sivu 10 (54) Vaippa siilonhalkaisija = 5093 mm vaipanpituus = 9600 mm täytön epäkeskeisyys = 0 Purkeuksen epäkeskeisyys = 0 Jauheen kitkakulma = 35 Jauheen aφ = 1,16 Jauheen k_m = 0,46 Jauheen a_k = 1,2 Jauheen µ_d1 = 0,51 Jauheen a_µ = 1,07 D_c = siilonhalkaisija 5,093 m = 5093 mm H_c = vaipanpituus 9,600 m = 9600 mm e_f = täytön epäkeskeisyys 0,000 m = 0 mm e_o = Purkeuksen epäkeskeisyys 0,000 m = 0 mm Yläosan pituus = D_c * tan(jauheen kitkakulma / aφ)/4 0,740 m = 5,093 m * tan(35,00 / 1,16)/4 [ EN : ] vaakapainetäytössä = k_m / a_k 0,38 = 0,46 / 1,2 [ EN : ] vaakapainepurkauksessa = k_m * a_k 0,55 = 0,46 * 1,2 [ EN : ] sisäinenkitkakulmatäytössä = Jauheen kitkakulma / a_fii 30,17 = 35,00 / 1,16 [ EN : ] sisäinenkitkakulmapurkauksessa = Jauheen kitkakulma * a_fii 40,60 = 35,00 * 1,16 [ EN : ] seinäkitkakulmatäytössä = µ_d1 * a_µ 31,27 = 0,51 * 1,07 [ EN : ] seinäkitkakulmapurkauksessa = µ_d1 / a_µ 27,31 = 0,51 / 1,07

11 sivu 11 (54) Rengas 1 (Osa 1) Z2 = #1 Z1 = levyjako(z2) 6 m = levyjako(#1) laskentaväli = levyjako(z2) - levyjako(z2-1) 6000 mm = 6000 mm - 0 mm Z = Z1 - Yläosan pituus 5,26 m = 6 m - 0,740 m kitkakulman alaraja täyttövaihe siilon vaipan kuorma [ EN ] Z_0 = D_c / K(I1) / µ[i2] / 4 6,969 m = 5,093 m / 0,38(1) / 0,48(2) / 4 [ EN ] h_0 = D_c / 2 / 3 * tan(φ_r) 0,738 m = 5,093 m / 2 / 3 * tan(41,00 ) [ EN ] n = -1 * (1 + tan(φ_r)) * (h_0 / Z_0) -0,20 = -1 * (1 + tan(41,00 )) * (0,738 m / 6,969 m) [ EN ] Y_r = (1 - (Z - h_0) / (Z_0 - h_0) + 1)^n 0,95 = (1 - (5,260 m - 0,738 m) / (6,969 m - 0,738 m) + 1)^-0,20 [ EN ] P_ho = γ_u * K(I1) * Z_0 40,070 kn/m² = 15,000 kn/m³ * 0,38(1) * 6,969 m täyttövaihe kuormat [ EN ] P_hf = P_ho * Y_r ,05 N/m² = 40,07 N/m² * 0,95 [ EN ] P_wf = µ(i2) * P_hf ,16 N/m² = 0,48(2) * ,05 N/m² [ EN ] Z_V = h_0-1 / (n + 1) * (Z_0 - h_0 - (Z + Z_0-2 * h_0)^(n+1) / (Z_0 -

12 sivu 12 (54) Rengas 1 (Osa 2) 5,003 m = 0,738 m - 1 / (-0,20 + 1) * (6,969 m - 5,003 m - (5,260 m + 6,969 m - 2 * -0,198 m)^(-0,20+1)) / (6,969 m - 5,003 m)^-0,20 [ EN ] P_vf = γ_u * Z_v ,38 N/m² = 15,00 N/m³ * 5,00 m Etsitään epäsymmetrisen täyttö- ja purkausyhteiden maksimipoikkeama [ EN ] e_max = e_f e_max = 0,000 m [ EN ] C_s = h_0 / D_c - 1-0,86 = 0,738 m / 5,093 m - 1 purkausvaihe kuormat kun siilonmuoto on HOIKKA ja AAC > 1 [ EN ] C_h = 1 + 0,15 * C_s 0,87 = 1 + 0,15 * -0,86 [ EN ] C_w = 1 + 0,15 * C_s 0,91 = 1 + 0,1 * -0,86 [ EN ] P_he = C_h * P_hf ,11 N/m² = 0,87 * ,05 N/m² [ EN ] P_we = C_w * P_wf ,49 N/m² = 0,91 * ,16 N/m² symmetrisen purkauksen kuormat Tutkitaan osuuko vaipan lisävoima P_pf tutkittavalle vaipparenkaalle jos vaipanpituus / 2 - siilonhalkaisija * 0,2 < levyjako(i1) ja vaipanpituus / 2 - siilonhalkaisija * 0,2 > levyjako(i1-1) tai jos vaipanpituus / 2 + siilonhalkaisija * 0,2 < levyjako(i1) ja vaipanpituus / 2 + siilonhalkaisija * 0,2 > levyjako(i1-1) alueella on tosi Epäsymmetrisen täytön kuormat [ EN ] N_zSk = µ(i2) * P_ho * (Z - Z_V)

13 sivu 13 (54) Rengas 1 (Osa 3) 4,90 kn/m = 0,48(2) * 40,07 kn/m² * (5,260 m - 5,003 m) osavarmuusluku = 1,50 P_hf = P_hf * osavarmuusluku P_hf = ,57 N/m² P_he = P_he * osavarmuusluku P_he = ,16 N/m² P_wf = P_wf * osavarmuusluku P_wf = ,24 N/m² P_we = P_we * osavarmuusluku P_we = ,24 N/m² P_vf = P_vf * osavarmuusluku P_vf = ,57 N/m² N_zSk = N_zSk * osavarmuusluku N_zSk = 7,35 kn/m [ EN ] P_hfu = P_hf * (1 + 0,5 * C_pf) ,57 N/m² = ,57 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_wfu = P_wf * (1 + C_pf) ,24 N/m² = ,24 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_heu = P_he * (1 + 0,5 * C_pe) ,16 N/m² = ,16 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_weu = P_we * (1 + C_pe) ,24 N/m² = ,24 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) purkausvaihe siilon vaipan kuorma [ EN ] Z_0 = D_c / K(I1) / µ[i2] / 4 4,839 m = 5,093 m / 0,55(2) / 0,48(2) / 4 [ EN ] h_0 = D_c / 2 / 3 * tan(φ_r) 0,738 m = 5,093 m / 2 / 3 * tan(41,00 )

14 sivu 14 (54) Rengas 1 (Osa 4) [ EN ] n = -1 * (1 + tan(φ_r)) * (h_0 / Z_0) -0,29 = -1 * (1 + tan(41,00 )) * (0,738 m / 4,839 m) [ EN ] Y_r = (1 - (Z - h_0) / (Z_0 - h_0) + 1)^n 1,03 = (1 - (5,260 m - 0,738 m) / (4,839 m - 0,738 m) + 1)^-0,29 [ EN ] P_ho = γ_u * K(I1) * Z_0 40,070 kn/m² = 15,000 kn/m³ * 0,55(2) * 4,839 m täyttövaihe kuormat [ EN ] P_hf = P_ho * Y_r ,23 N/m² = 40,07 N/m² * 1,03 [ EN ] P_wf = µ(i2) * P_hf ,60 N/m² = 0,48(2) * ,23 N/m² [ EN ] Z_V = h_0-1 / (n + 1) * (Z_0 - h_0 - (Z + Z_0-2 * h_0)^(n+1) / (Z_0 - h_0)^n) 4,760 m = 0,738 m - 1 / (-0,29 + 1) * (4,839 m - 4,760 m - (5,260 m + 4,839 m - 2 * -0,285 m)^(-0,29+1)) / (4,839 m - 4,760 m)^-0,29 [ EN ] P_vf = γ_u * Z_v ,94 N/m² = 15,00 N/m³ * 4,76 m Etsitään epäsymmetrisen täyttö- ja purkausyhteiden maksimipoikkeama [ EN ] e_max = e_f e_max = 0,000 m [ EN ] C_s = h_0 / D_c - 1-0,86 = 0,738 m / 5,093 m - 1 purkausvaihe kuormat kun siilonmuoto on HOIKKA ja AAC > 1 [ EN ] C_h = 1 + 0,15 * C_s 0,87 = 1 + 0,15 * -0,86 [ EN ] C_w = 1 + 0,15 * C_s

15 sivu 15 (54) Rengas 1 (Osa 5) 0,91 = 1 + 0,1 * -0,86 [ EN ] P_he = C_h * P_hf ,66 N/m² = 0,87 * ,23 N/m² [ EN ] P_we = C_w * P_wf ,30 N/m² = 0,91 * ,60 N/m² symmetrisen purkauksen kuormat Tutkitaan osuuko vaipan lisävoima P_pf tutkittavalle vaipparenkaalle jos vaipanpituus / 2 - siilonhalkaisija * 0,2 < levyjako(i1) ja vaipanpituus / 2 - siilonhalkaisija * 0,2 > levyjako(i1-1) tai jos vaipanpituus / 2 + siilonhalkaisija * 0,2 < levyjako(i1) ja vaipanpituus / 2 + siilonhalkaisija * 0,2 > levyjako(i1-1) alueella on epätosi Epäsymmetrisen täytön kuormat [ EN ] N_zSk = µ(i2) * P_ho * (Z - Z_V) 9,54 kn/m = 0,48(2) * 40,07 kn/m² * (5,260 m - 4,760 m) osavarmuusluku = 1,50 P_hf = P_hf * osavarmuusluku P_hf = ,35 N/m² P_he = P_he * osavarmuusluku P_he = ,50 N/m² P_wf = P_wf * osavarmuusluku P_wf = ,90 N/m² P_we = P_we * osavarmuusluku P_we = ,46 N/m² P_vf = P_vf * osavarmuusluku P_vf = ,41 N/m² N_zSk = N_zSk * osavarmuusluku N_zSk = 14,31 kn/m [ EN ] P_hfu = P_hf * (1 + 0,5 * C_pf) ,35 N/m² = ,35 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00)

16 sivu 16 (54) Rengas 1 (Osa 6) [ EN ] P_wfu = P_wf * (1 + C_pf) ,90 N/m² = ,90 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_heu = P_he * (1 + 0,5 * C_pe) ,50 N/m² = ,50 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_weu = P_we * (1 + C_pe) ,46 N/m² = ,46 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00)

17 sivu 17 (54) Rengas 2 (Osa 1) Z2 = #2 Z1 = levyjako(z2) 9,6 m = levyjako(#2) laskentaväli = levyjako(z2) - levyjako(z2-1) 3600 mm = 9600 mm mm Z = Z1 - Yläosan pituus 8,86 m = 9,6 m - 0,740 m kitkakulman alaraja täyttövaihe siilon vaipan kuorma [ EN ] Z_0 = D_c / K(I1) / µ[i2] / 4 6,969 m = 5,093 m / 0,38(1) / 0,48(2) / 4 [ EN ] h_0 = D_c / 2 / 3 * tan(φ_r) 0,738 m = 5,093 m / 2 / 3 * tan(41,00 ) [ EN ] n = -1 * (1 + tan(φ_r)) * (h_0 / Z_0) -0,20 = -1 * (1 + tan(41,00 )) * (0,738 m / 6,969 m) [ EN ] Y_r = (1 - (Z - h_0) / (Z_0 - h_0) + 1)^n 1,07 = (1 - (8,860 m - 0,738 m) / (6,969 m - 0,738 m) + 1)^-0,20 [ EN ] P_ho = γ_u * K(I1) * Z_0 40,070 kn/m² = 15,000 kn/m³ * 0,38(1) * 6,969 m täyttövaihe kuormat [ EN ] P_hf = P_ho * Y_r ,73 N/m² = 40,07 N/m² * 1,07 [ EN ] P_wf = µ(i2) * P_hf ,17 N/m² = 0,48(2) * ,73 N/m² [ EN ] Z_V = h_0-1 / (n + 1) * (Z_0 - h_0 - (Z + Z_0-2 * h_0)^(n+1) / (Z_0 -

18 sivu 18 (54) Rengas 2 (Osa 2) 8,140 m = 0,738 m - 1 / (-0,20 + 1) * (6,969 m - 8,140 m - (8,860 m + 6,969 m - 2 * -0,198 m)^(-0,20+1)) / (6,969 m - 8,140 m)^-0,20 [ EN ] P_vf = γ_u * Z_v ,29 N/m² = 15,00 N/m³ * 8,14 m Etsitään epäsymmetrisen täyttö- ja purkausyhteiden maksimipoikkeama [ EN ] e_max = e_f e_max = 0,000 m [ EN ] C_s = h_0 / D_c - 1-0,86 = 0,738 m / 5,093 m - 1 purkausvaihe kuormat kun siilonmuoto on HOIKKA ja AAC > 1 [ EN ] C_h = 1 + 0,15 * C_s 0,87 = 1 + 0,15 * -0,86 [ EN ] C_w = 1 + 0,15 * C_s 0,91 = 1 + 0,1 * -0,86 [ EN ] P_he = C_h * P_hf ,60 N/m² = 0,87 * ,73 N/m² [ EN ] P_we = C_w * P_wf ,79 N/m² = 0,91 * ,17 N/m² symmetrisen purkauksen kuormat Tutkitaan osuuko vaipan lisävoima P_pf tutkittavalle vaipparenkaalle jos vaipanpituus / 2 - siilonhalkaisija * 0,2 < levyjako(i1) ja vaipanpituus / 2 - siilonhalkaisija * 0,2 > levyjako(i1-1) tai jos vaipanpituus / 2 + siilonhalkaisija * 0,2 < levyjako(i1) ja vaipanpituus / 2 + siilonhalkaisija * 0,2 > levyjako(i1-1) alueella on tosi Epäsymmetrisen täytön kuormat [ EN ] N_zSk = µ(i2) * P_ho * (Z - Z_V)

19 sivu 19 (54) Rengas 2 (Osa 3) 13,75 kn/m = 0,48(2) * 40,07 kn/m² * (8,860 m - 8,140 m) osavarmuusluku = 1,50 P_hf = P_hf * osavarmuusluku P_hf = ,59 N/m² P_he = P_he * osavarmuusluku P_he = ,90 N/m² P_wf = P_wf * osavarmuusluku P_wf = ,25 N/m² P_we = P_we * osavarmuusluku P_we = ,69 N/m² P_vf = P_vf * osavarmuusluku P_vf = ,43 N/m² N_zSk = N_zSk * osavarmuusluku N_zSk = 20,63 kn/m [ EN ] P_hfu = P_hf * (1 + 0,5 * C_pf) ,59 N/m² = ,59 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_wfu = P_wf * (1 + C_pf) ,25 N/m² = ,25 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_heu = P_he * (1 + 0,5 * C_pe) ,90 N/m² = ,90 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_weu = P_we * (1 + C_pe) ,69 N/m² = ,69 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) purkausvaihe siilon vaipan kuorma [ EN ] Z_0 = D_c / K(I1) / µ[i2] / 4 4,839 m = 5,093 m / 0,55(2) / 0,48(2) / 4 [ EN ] h_0 = D_c / 2 / 3 * tan(φ_r) 0,738 m = 5,093 m / 2 / 3 * tan(41,00 )

20 sivu 20 (54) Rengas 2 (Osa 4) [ EN ] n = -1 * (1 + tan(φ_r)) * (h_0 / Z_0) -0,29 = -1 * (1 + tan(41,00 )) * (0,738 m / 4,839 m) [ EN ] Y_r = (1 - (Z - h_0) / (Z_0 - h_0) + 1)^n 3,06 = (1 - (8,860 m - 0,738 m) / (4,839 m - 0,738 m) + 1)^-0,29 [ EN ] P_ho = γ_u * K(I1) * Z_0 40,070 kn/m² = 15,000 kn/m³ * 0,55(2) * 4,839 m täyttövaihe kuormat [ EN ] P_hf = P_ho * Y_r ,12 N/m² = 40,07 N/m² * 3,06 [ EN ] P_wf = µ(i2) * P_hf ,48 N/m² = 0,48(2) * ,12 N/m² [ EN ] Z_V = h_0-1 / (n + 1) * (Z_0 - h_0 - (Z + Z_0-2 * h_0)^(n+1) / (Z_0 - h_0)^n) 7,525 m = 0,738 m - 1 / (-0,29 + 1) * (4,839 m - 7,525 m - (8,860 m + 4,839 m - 2 * -0,285 m)^(-0,29+1)) / (4,839 m - 7,525 m)^-0,29 [ EN ] P_vf = γ_u * Z_v ,59 N/m² = 15,00 N/m³ * 7,52 m Etsitään epäsymmetrisen täyttö- ja purkausyhteiden maksimipoikkeama [ EN ] e_max = e_f e_max = 0,000 m [ EN ] C_s = h_0 / D_c - 1-0,86 = 0,738 m / 5,093 m - 1 purkausvaihe kuormat kun siilonmuoto on HOIKKA ja AAC > 1 [ EN ] C_h = 1 + 0,15 * C_s 0,87 = 1 + 0,15 * -0,86 [ EN ] C_w = 1 + 0,15 * C_s

21 sivu 21 (54) Rengas 2 (Osa 5) 0,91 = 1 + 0,1 * -0,86 [ EN ] P_he = C_h * P_hf ,95 N/m² = 0,87 * ,12 N/m² [ EN ] P_we = C_w * P_wf ,38 N/m² = 0,91 * ,48 N/m² symmetrisen purkauksen kuormat Tutkitaan osuuko vaipan lisävoima P_pf tutkittavalle vaipparenkaalle jos vaipanpituus / 2 - siilonhalkaisija * 0,2 < levyjako(i1) ja vaipanpituus / 2 - siilonhalkaisija * 0,2 > levyjako(i1-1) tai jos vaipanpituus / 2 + siilonhalkaisija * 0,2 < levyjako(i1) ja vaipanpituus / 2 + siilonhalkaisija * 0,2 > levyjako(i1-1) alueella on epätosi Epäsymmetrisen täytön kuormat [ EN ] N_zSk = µ(i2) * P_ho * (Z - Z_V) 25,49 kn/m = 0,48(2) * 40,07 kn/m² * (8,860 m - 7,525 m) osavarmuusluku = 1,50 P_hf = P_hf * osavarmuusluku P_hf = ,17 N/m² P_he = P_he * osavarmuusluku P_he = ,93 N/m² P_wf = P_wf * osavarmuusluku P_wf = ,21 N/m² P_we = P_we * osavarmuusluku P_we = ,57 N/m² P_vf = P_vf * osavarmuusluku P_vf = ,38 N/m² N_zSk = N_zSk * osavarmuusluku N_zSk = 38,24 kn/m [ EN ] P_hfu = P_hf * (1 + 0,5 * C_pf) ,17 N/m² = ,17 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00)

22 sivu 22 (54) Rengas 2 (Osa 6) [ EN ] P_wfu = P_wf * (1 + C_pf) ,21 N/m² = ,21 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_heu = P_he * (1 + 0,5 * C_pe) ,93 N/m² = ,93 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00) [ EN ] P_weu = P_we * (1 + C_pe) ,57 N/m² = ,57 N/m² * (1 + 0,5 * 0,00)

23 sivu 23 (54) Tuulikuorma ilmanvastuskerroin = 1 vaipparenkaisiin kohdistuvat väännöt tuulimomentti = siilonhalkaisija * ilmanvastuskerroin * tuulipaine * korkeus² / ,00 Nm = 5,093 m * 1,00 * 1 000,00 N/m² * (6,00 m)² / ,44 Nm = 5,093 m * 1,00 * 1 000,00 N/m² * (9,60 m)² / 2 b = siilonhalkaisija = 5,093 m l = vaipanpituus = 9,6 m Re = 2 * 10^6 C_p0_h = -.7 C_p0 = -2 v = p = 1 C_f_0 = 0,11 / (Re / 10^6)^1,4 0,04 = 0,11 / ( / 10^6)^1,4 kun l < 15 λ = l / b 1,88 = 9,600 m / 5,093 mψ = 0,6 * log10(λ) / 10 0,63 = 0,6 * log10(1,88) / 10 ψλ = ψ * λ 1,18 = 0,63 * 1,88 C_pe(90 ) = ψλ * C_p0-2,37 N/m² = 1,18 * -2,00 C_pe(180 ) = ψλ * C_p0_h -0,83 N/m² = 1,18 * -0,70 C_e = 2 (maastokerroin) Q_b = ½ * p * v² 757,77 = ½ * 1,00 * 38,93² Q_p = C_e * Q_b 1 515,54 = 2,00 * 757,77 We(90 ) = Q_p * C_pe(90 ) ,34 N = 1 515,54 * -2,37 N/m² We(180 ) = Q_p * C_pe(180 ) ,87 N = 1 515,54 * -0,83 N/m²

24 sivu 24 (54) Maanjäristyskuormat järistyspaine = maanjäristyskiiihtyvyys * (γ_u) * siilonhalkaisija/2 / cos(kartiokulma) 0,00 N/m² = 0 m/s² * N/m³ * 5,093 m / cos(30,000 ) maanjäristysmomentti = siilonhalkaisija * maanjäristyskiiihtyvyys * γ_u * z² / 2 järistyspaine = γ_u * (siilonhalkaisija / 2) * maanjäristyskiiihtyvyys #1: 0,00 Nm = 5,093 m * 0,00 m/s² * ,00 N/m³ / 2 0,00 N/m² = 15,00 N/m³ * 2 546,50 mm / 2 * 0,00 m/s² #2: 0,00 Nm = 5,093 m * 0,00 m/s² * ,00 N/m³ / 2 0,00 N/m² = 15,00 N/m³ * 2 546,50 mm / 2 * 0,00 m/s²

25 sivu 25 (54) Kartio kun ei tan(kartiokulma) < ((1 - K(1) / (2 * µ(1)))) kartiotyyppi = MATALA perusmenetelmä [ SFS-EN ] kun AAC = 1 tai 2 C_b = 1 [ SFS-EN ] p_vft = C_b * P_vf ,38 N/m² = 1,00 * ,38 N/m² [ SFS-EN ] S = 2 (kun kartiosuppilo) h_h = (siilonhalkaisija/2) / tan(kartiokulma) 4,411 m = (5,093 m / 2) / tan(30,00 ) h_h2 = siilonhalkaisija / tan(kartiokulma) / 2 / cos(kartiokulma) 5,09 mm = 5 093,00 mm / tan(94,25 ) / 2 / cos(94,25 )

26 sivu 26 (54) Kartio Taso 1/5 Osa 1 x = korkeus / cos(kartiokulma) 1,019 m = 0,88 / cos(30,00 ) µ_h = µ_d1 µ_h = 0,51 Kartio on MATALA kitkan kehittyminen [ SFS-EN ] µ_heff = ((1 - K(1) / (2 * tan(kartiokulma)))) 0,53 = ((1-0,38 / (2 * tan(30,00 )))) b = 0,2 täytössä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] F_f = 1 - (b / (1 + tan(kartiokulma) / myy_heff)) 0,904 m = 2 - (0,200 m / (1 + tan(30,00 ) / 0,534 m)) [ SFS-EN ] n = S * (1 - b) * µ_heff * (1 / cos(kartiokulma)) 0,99 = 2,00 * (1-0,200 m) * 0,534 m * (1 / cos(30,00 )) [ SFS-EN ] P_v = (((γ_u * h_h) / (n - 1.0)) * (x / h_h)^n - (x / h_h)^n + p_vft * (x / h_h)^n ,76 N/m = (((15,00 * 4,41 m) / (0,99-1.0)) * (1,02 m / 4,41 m)^0,99 - (1,02 m / 4,41 m)^0, ,38 * (1,02 m / 4,41 m)^0,99 [ SFS-EN ] P_nf = F_f * P_v ,72 N/m² = 0,90 * ,76 N/m² [ SFS-EN ] P_tf = µ_heff * F_f * P_v ,19 N/m² = 0,53 * 0,90 * ,76 tyhjennyksessä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] p_ne = p_nf ,72 N/m² = ,72 N/m

27 sivu 27 (54) Kartio Taso 1/5 Osa 2 [ SFS-EN ] p_te = p_tf ,19 N/m² = ,19 N/m F = F_e F = F_f F = 0,90 [ SFS-EN ] n = S * (F * µ_heff * (1 / tan(kartiokulma)) + F) - 2 1,48 = 2,00 * (0,90 * 0,53 * (1 / tan(30,00 )) +0,90) -2

28 sivu 28 (54) Kartio Taso 2/5 Osa 1 x = korkeus / cos(kartiokulma) 2,037 m = 1,76 / cos(30,00 ) µ_h = µ_d1 µ_h = 0,51 Kartio on MATALA kitkan kehittyminen [ SFS-EN ] µ_heff = ((1 - K(1) / (2 * tan(kartiokulma)))) 0,53 = ((1-0,38 / (2 * tan(30,00 )))) b = 0,2 täytössä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] F_f = 1 - (b / (1 + tan(kartiokulma) / myy_heff)) 0,904 m = 2 - (0,200 m / (1 + tan(30,00 ) / 0,534 m)) [ SFS-EN ] n = S * (1 - b) * µ_heff * (1 / cos(kartiokulma)) 0,99 = 2,00 * (1-0,200 m) * 0,534 m * (1 / cos(30,00 )) [ SFS-EN ] P_v = (((γ_u * h_h) / (n - 1.0)) * (x / h_h)^n - (x / h_h)^n + p_vft * (x / h_h)^n ,42 N/m = (((15,00 * 4,41 m) / (0,99-1.0)) * (2,04 m / 4,41 m)^0,99 - (2,04 m / 4,41 m)^0, ,38 * (2,04 m / 4,41 m)^0,99 [ SFS-EN ] P_nf = F_f * P_v ,91 N/m² = 0,90 * ,42 N/m² [ SFS-EN ] P_tf = µ_heff * F_f * P_v ,88 N/m² = 0,53 * 0,90 * ,42 tyhjennyksessä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] p_ne = p_nf ,91 N/m² = ,91 N/m

29 sivu 29 (54) Kartio Taso 2/5 Osa 2 [ SFS-EN ] p_te = p_tf ,88 N/m² = ,88 N/m F = F_e F = F_f F = 0,90 [ SFS-EN ] n = S * (F * µ_heff * (1 / tan(kartiokulma)) + F) - 2 1,48 = 2,00 * (0,90 * 0,53 * (1 / tan(30,00 )) +0,90) -2

30 sivu 30 (54) Kartio Taso 3/5 Osa 1 x = korkeus / cos(kartiokulma) 3,056 m = 2,65 / cos(30,00 ) µ_h = µ_d1 µ_h = 0,51 Kartio on MATALA kitkan kehittyminen [ SFS-EN ] µ_heff = ((1 - K(1) / (2 * tan(kartiokulma)))) 0,53 = ((1-0,38 / (2 * tan(30,00 )))) b = 0,2 täytössä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] F_f = 1 - (b / (1 + tan(kartiokulma) / myy_heff)) 0,904 m = 2 - (0,200 m / (1 + tan(30,00 ) / 0,534 m)) [ SFS-EN ] n = S * (1 - b) * µ_heff * (1 / cos(kartiokulma)) 0,99 = 2,00 * (1-0,200 m) * 0,534 m * (1 / cos(30,00 )) [ SFS-EN ] P_v = (((γ_u * h_h) / (n - 1.0)) * (x / h_h)^n - (x / h_h)^n + p_vft * (x / h_h)^n ,92 N/m = (((15,00 * 4,41 m) / (0,99-1.0)) * (3,06 m / 4,41 m)^0,99 - (3,06 m / 4,41 m)^0, ,38 * (3,06 m / 4,41 m)^0,99 [ SFS-EN ] P_nf = F_f * P_v ,85 N/m² = 0,90 * ,92 N/m² [ SFS-EN ] P_tf = µ_heff * F_f * P_v ,32 N/m² = 0,53 * 0,90 * ,92 tyhjennyksessä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] p_ne = p_nf ,85 N/m² = ,85 N/m

31 sivu 31 (54) Kartio Taso 3/5 Osa 2 [ SFS-EN ] p_te = p_tf ,32 N/m² = ,32 N/m F = F_e F = F_f F = 0,90 [ SFS-EN ] n = S * (F * µ_heff * (1 / tan(kartiokulma)) + F) - 2 1,48 = 2,00 * (0,90 * 0,53 * (1 / tan(30,00 )) +0,90) -2

32 sivu 32 (54) Kartio Taso 4/5 Osa 1 x = korkeus / cos(kartiokulma) 4,074 m = 3,53 / cos(30,00 ) µ_h = µ_d1 µ_h = 0,51 Kartio on MATALA kitkan kehittyminen [ SFS-EN ] µ_heff = ((1 - K(1) / (2 * tan(kartiokulma)))) 0,53 = ((1-0,38 / (2 * tan(30,00 )))) b = 0,2 täytössä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] F_f = 1 - (b / (1 + tan(kartiokulma) / myy_heff)) 0,904 m = 2 - (0,200 m / (1 + tan(30,00 ) / 0,534 m)) [ SFS-EN ] n = S * (1 - b) * µ_heff * (1 / cos(kartiokulma)) 0,99 = 2,00 * (1-0,200 m) * 0,534 m * (1 / cos(30,00 )) [ SFS-EN ] P_v = (((γ_u * h_h) / (n - 1.0)) * (x / h_h)^n - (x / h_h)^n + p_vft * (x / h_h)^n ,54 N/m = (((15,00 * 4,41 m) / (0,99-1.0)) * (4,07 m / 4,41 m)^0,99 - (4,07 m / 4,41 m)^0, ,38 * (4,07 m / 4,41 m)^0,99 [ SFS-EN ] P_nf = F_f * P_v ,31 N/m² = 0,90 * ,54 N/m² [ SFS-EN ] P_tf = µ_heff * F_f * P_v ,45 N/m² = 0,53 * 0,90 * ,54 tyhjennyksessä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] p_ne = p_nf ,31 N/m² = ,31 N/m

33 sivu 33 (54) Kartio Taso 4/5 Osa 2 [ SFS-EN ] p_te = p_tf ,45 N/m² = ,45 N/m F = F_e F = F_f F = 0,90 [ SFS-EN ] n = S * (F * µ_heff * (1 / tan(kartiokulma)) + F) - 2 1,48 = 2,00 * (0,90 * 0,53 * (1 / tan(30,00 )) +0,90) -2

34 sivu 34 (54) Kartio Taso 5/5 Osa 1 x = korkeus / cos(kartiokulma) 5,093 m = 4,41 / cos(30,00 ) µ_h = µ_d1 µ_h = 0,51 Kartio on MATALA kitkan kehittyminen [ SFS-EN ] µ_heff = ((1 - K(1) / (2 * tan(kartiokulma)))) 0,53 = ((1-0,38 / (2 * tan(30,00 )))) b = 0,2 täytössä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] F_f = 1 - (b / (1 + tan(kartiokulma) / myy_heff)) 0,904 m = 2 - (0,200 m / (1 + tan(30,00 ) / 0,534 m)) [ SFS-EN ] n = S * (1 - b) * µ_heff * (1 / cos(kartiokulma)) 0,99 = 2,00 * (1-0,200 m) * 0,534 m * (1 / cos(30,00 )) [ SFS-EN ] P_v = (((γ_u * h_h) / (n - 1.0)) * (x / h_h)^n - (x / h_h)^n + p_vft * (x / h_h)^n ,22 N/m = (((15,00 * 4,41 m) / (0,99-1.0)) * (5,09 m / 4,41 m)^0,99 - (5,09 m / 4,41 m)^0, ,38 * (5,09 m / 4,41 m)^0,99 [ SFS-EN ] P_nf = F_f * P_v ,70 N/m² = 0,90 * ,22 N/m² [ SFS-EN ] P_tf = µ_heff * F_f * P_v ,92 N/m² = 0,53 * 0,90 * ,22 tyhjennyksessä syntyvät kuormat [ SFS-EN ] p_ne = p_nf ,70 N/m² = ,70 N/m

35 sivu 35 (54) Kartio Taso 5/5 Osa 2 [ SFS-EN ] p_te = p_tf ,92 N/m² = ,92 N/m F = F_e F = F_f F = 0,90 [ SFS-EN ] n = S * (F * µ_heff * (1 / tan(kartiokulma)) + F) - 2 1,48 = 2,00 * (0,90 * 0,53 * (1 / tan(30,00 )) +0,90) -2

36 sivu 36 (54) Vaipan painojen laskeminen Osa 1 katonpaino = ,44 N (7 264,47 kg) renkaiden painot rengaspaino = rengaskorkeus * siilonhalkaisija * rakennusaineen tiheys * π * Seinämäpaksuus * vetovoima # ,01 N = 6,000 m * 5,093 m * 7 850,00 kg/m³ * 3,14 * 0,008 m * 9,81 m/s² rengaspaino = rengaskorkeus * siilonhalkaisija * rakennusaineen tiheys * π * Seinämäpaksuus * vetovoima # ,81 N = 3,600 m * 5,093 m * 7 850,00 kg/m³ * 3,14 * 0,008 m * 9,81 m/s² kumulatiivinen paino kumulatiivinen paino = kumulatiivinen paino + rengaspaino (integraatio) rengas 1: ,01 N (6 028,85 kg) kumulatiivinen paino = kumulatiivinen paino + rengaspaino (integraatio) rengas 2: ,82 N (9 646,16 kg)

37 sivu 37 (54) Kuormat Osa 1 tasainen aksaalinen kuorma Rengas #1 vetovoima = kumulatiivinen paino + katonimukuorma ,46 N = ,01 N ,44 N jännitepaino = vetovoima / (siilonhalkaisija * π * Seinämäpaksuus) 1,019 N/mm² = ,46 N / (5,093 m * 3,14 * 0,008 m) Rengas #2 vetovoima = kumulatiivinen paino + katonimukuorma ,26 N = ,82 N ,44 N jännitepaino = vetovoima / (siilonhalkaisija * π * Seinämäpaksuus) 1,296 N/mm² = ,26 N / (5,093 m * 3,14 * 0,008 m) kuoreen vaikuttavasta taivutusmomenista aiheutuva aksaalinen jännite Rengas #1 tuulijännite = tuulimomentti / (π * (siilonhalkaisija / 2) * Seinämäpaksuus) 1,432 N/mm² = ,00 Nm / (3,14 * (5,093 m / 2) * 0,008 m) Rengas #2 tuulijännite = tuulimomentti / (π * (siilonhalkaisija / 2) * Seinämäpaksuus) 3,667 N/mm² = ,44 Nm / (3,14 * (5,093 m / 2) * 0,008 m) tuulijännite Rengas #1 tuulimomentti = maanjäristysmomentti / (π * (siilonhalkaisija / 2) * Seinämäpaksuus) 0,000 N/mm² = 0,00 Nm / (3,14 * (5,093 m / 2) * 0,008 m) Rengas #2 tuulimomentti = maanjäristysmomentti / (π * (siilonhalkaisija / 2) * Seinämäpaksuus)

38 sivu 38 (54) Kuormat Osa 2 0,000 N/mm² = 0,00 Nm / (3,14 * (5,093 m / 2) * 0,008 m) kuoreen vaikuttavasta kitkasta aiheutuva jännite Rengas #1 kitkajännite = N_zSk / Seinämäpaksuus 1,79 N/mm² = ,90 N/m / 0,008 m Rengas #2 kitkajännite = N_zSk / Seinämäpaksuus 4,78 N/mm² = ,39 N/m / 0,008 m tasainen sisäpuolinen paine Rengas #1 tasainen sisäpuolinen paine = P_hf + järistyspaine * ((siilonhalkaisija / 2) / Seinämäpaksuus) 19,73 N/mm² = ,35 N/m² + 0,00 N/m² * ((5,093 m / 2) / 0,008 m Rengas #2 tasainen sisäpuolinen paine = P_hf + järistyspaine * ((siilonhalkaisija / 2) / Seinämäpaksuus) 58,54 N/mm² = ,17 N/m² + 0,00 N/m² * ((5,093 m / 2) / 0,008 m

39 sivu 39 (54) Kriittinenlommahdus Osa 1 E = tasainen sisäpuolinen paine E = ,00 N/m² r = siilonhalkaisija / 2 2,547 m = 5093 mm / 2 f_y = laskentalujuus f_y = ,00 N/m² α = 1,00 β = 0,60 Rengas #1 t = seinämäpaksuus t = 0,008 m [ SFS-EN AC 5.28 ] σ_x_rcr = 0,605 * E * (t / r) ,37 N/m² = 0,605 * ,00 N/m² * (0,008 m / 2,547 m) [ SFS-EN AC 5.33 ] λ_x = (f_y / σ_x_rcr) 0,77 = ( ,00 N/m² / ,37 N/m²) λ_0 = 0,20 [ SFS-EN AC 5.35 ] λ_p = (α / (1 - β)) 1,58 = (1,00 / (1-0,60)) [ SFS-EN AC 5.31 ] kun λ_0 < λ_x ja λ_x < λ_p X_x = (1 - β * ((λ_x - λ_0) / (λ_p - λ_0))) [ SFS-EN AC 5.29 ] σ_x_rk = X_x / f_y ,40 N/m² = 0,75 * ,00 N/m² [ SFS-EN AC 5.36 ] σ_x_rd = σ_x_rk / γ_m1

40 sivu 40 (54) Kriittinenlommahdus Osa ,55 N/m² = ,40 N/m² / 1,10 Kriittinenlommahdus = σ_x_rd Kriittinenlommahdus = ,55 N/m² Rengas #2 t = seinämäpaksuus t = 0,008 m [ SFS-EN AC 5.28 ] σ_x_rcr = 0,605 * E * (t / r) ,37 N/m² = 0,605 * ,00 N/m² * (0,008 m / 2,547 m) [ SFS-EN AC 5.33 ] λ_x = (f_y / σ_x_rcr) 0,77 = ( ,00 N/m² / ,37 N/m²) λ_0 = 0,20 [ SFS-EN AC 5.35 ] λ_p = (α / (1 - β)) 1,58 = (1,00 / (1-0,60)) [ SFS-EN AC 5.31 ] kun λ_0 < λ_x ja λ_x < λ_p X_x = (1 - β * ((λ_x - λ_0) / (λ_p - λ_0))) [ SFS-EN AC 5.29 ] σ_x_rk = X_x / f_y ,40 N/m² = 0,75 * ,00 N/m² [ SFS-EN AC 5.36 ] σ_x_rd = σ_x_rk / γ_m ,55 N/m² = ,40 N/m² / 1,10 Kriittinenlommahdus = σ_x_rd Kriittinenlommahdus = ,55 N/m²

41 sivu 41 (54) Alipainekestävyys Osa 1 e_a = 0 σ_e = laskentalujuus σ_e = 230,00 N/m² R = siilonhalkaisija / ,5 mm = 5093 mm / 2 E = kimmokerroin ,00 MN/m² = 205,00 GN/m² L = vahvisteväli L = 9600 m P = alipaine P = 0,005 Bar Rengas #1 e_a = Seinämäpaksuus e_a = 8 mm Py = σ_e * e_a / R 0,72 N/m² = 230,00 N/m² * 8,00 mm / 2 546,50 mm Z = π * R / L 0,83 = 3,14 * 2 546,50 mm / 9 600,00 mm n = 6 ε = ((1 / (n² Z²)) * (1 / ((n² / Z²) + (e_a² / (12 * R² * (1-0,3²))) * (n² Z²)²)) 0,00 = ((1 / (6² ,00²)) * (1 / ((6² / 8,00²) + ((0,83 mm)² / (12 * (2 546,50 mm)² * (1-0,3²))) * (6² ,83²)²)) Pm = E * e_a * epsilon / R 0,03 mm = ,00 MN/m² * 8,00 / 0,00 mm suhde_pm_py = Pm / Py 0,04 = 0,03 mm / 0,72 mm kun suhde_pm_py 0 suhde_pr_py = suhde_pm_py / 0,25 * 0,125

42 sivu 42 (54) Alipainekestävyys Osa 2 0,02 = 0,04 = 0,25 * 0,125 Pm_min = Pm Pm_min = 0 N/m² Pr = suhde_pr_py * Py 0,01 N/m² = 0,02 * 0,72 N/m² min_ε = Pm min_ε = 0,00 value = suhde_pr_py value = 0,02 value1 = suhde_pm_py value1 = 0,04 Pm = E * e_a * min_ε 0, MN/m² = , N/m² * 8,00 / 0,00 Pr = value * Py 0, MN/m² = 0, * 0,72 P_max = Pr / osavarmuusluku 9 168,77 N/m² = 0,01 / 1,5 Rengas #2 e_a = Seinämäpaksuus e_a = 8 mm Py = σ_e * e_a / R 0,72 N/m² = 230,00 N/m² * 8,00 mm / 2 546,50 mm Z = π * R / L 0,83 = 3,14 * 2 546,50 mm / 9 600,00 mm n = 6 ε = ((1 / (n² Z²)) * (1 / ((n² / Z²) + (e_a² / (12 * R² * (1-0,3²))) * (n² Z²)²)) 0,00 = ((1 / (6² ,00²)) * (1 / ((6² / 8,00²) + ((0,83 mm)² / (12 * (2 546,50 mm)² * (1-0,3²))) * (6² ,83²)²))

43 sivu 43 (54) Alipainekestävyys Osa 3 Pm = E * e_a * epsilon / R 0,03 mm = ,00 MN/m² * 8,00 / 0,00 mm suhde_pm_py = Pm / Py 0,04 = 0,03 mm / 0,72 mm kun suhde_pm_py 0 suhde_pr_py = suhde_pm_py / 0,25 * 0,125 0,02 = 0,04 = 0,25 * 0,125 Pm_min = Pm Pm_min = 0 N/m² Pr = suhde_pr_py * Py 0,01 N/m² = 0,02 * 0,72 N/m² min_ε = Pm min_ε = 0,00 value = suhde_pr_py value = 0,02 value1 = suhde_pm_py value1 = 0,04 Pm = E * e_a * min_ε 0, MN/m² = , N/m² * 8,00 / 0,00 Pr = value * Py 0, MN/m² = 0, * 0,72 P_max = Pr / osavarmuusluku 9 168,77 N/m² = 0,01 / 1,5

44 sivu 44 (54) Kuormien yhdistys Osa 1 Rengas #1 rx = tasainen sisäpuolinen paine rx = ,97 N/m² ry = jännitepaino + tuulijännite + tuulimomentti + kitkajännite ,83 N/m² = ,88 N/m² ,49 N/m² + 0,00 N/m² ,46 N/m² [von Mises] mitoitusarvo = (ry² + rx² - rx * (-1 * ry)) ,34 N/m² = (( ,83 N/m²)² + ( ,97 N/m²)² ,97 N/m² * (-1 * ( ,83 N/m²))) Rengas #2 rx = tasainen sisäpuolinen paine rx = ,32 N/m² ry = jännitepaino + tuulijännite + tuulimomentti + kitkajännite ,12 N/m² = ,48 N/m² ,89 N/m² + 0,00 N/m² ,75 N/m² [von Mises] mitoitusarvo = (ry² + rx² - rx * (-1 * ry)) ,51 N/m² = (( ,12 N/m²)² + ( ,32 N/m²)² ,32 N/m² * (-1 * ( ,12 N/m²)))

45 sivu 45 (54) Suppilon lujuus Osa 1 t = seinämäpaksuus = 0,003 m γ_q = 0,80 r = siilonhalkaisija / 2 2,55 m = 5 093,00 m / 2 β = kartiokulma β = 0,52 rad f_u = rakennusmateriaalin murtolujuus f_u = ,00 N/m² f_y = rakennusmateriaalin myötöraja f_y = ,00 N/m² suppilon sisällön paino = (π * (siilonhalkaisija / 2)² * ((siilonhalkaisija / 2) / tan(kartiokulma)) * γ_u ) / 3 + π * r * ((siilonhalkaisija/2)²) + ((siilonhalkaisija/2 / tan(kartiokulma))² * seinämäpaksuus * (rakennusmateriaalin tiheys * vetovoima) ,93 N = (3,14 * (2,547 m / 2)² * ((2,547 m / 2) / tan(0,52 rad)) * ,00 N/m³ ) / 3 + 3,14 * 2,547 m * ((2,547 m / 2)²) + (((2,547 m)/2 / tan(0,52 rad))² * 0,001 m * (7 850,00 kg/m³ * 9,81) kartion paino = π * r * t * (r² * h_h²) * rakennusmateriaalin tiheys * vetovoima ,76 N = 3,14 * 2,547 m * 0,003 m * ((2,547 m)² * (4,411 m)² * 7 850,00 kg/m³ * 9,81 m/s²) ς_xh = ((P_v * r) / (2 * cos(β) * seinämäpaksuus)) + (((suppilon sisällön paino + kartion paino) * γ_u) / (2 * π * r * cos(β) * seinämäpaksuus)) ,06 N = (( ,22 N/m² * 2,547 m) / (2 * cos(0,52 rad) * 0,001 m)) + ((( ,93 N ,76 N) * 15) / (2 * 3,14159 * 2,547 m * cos(0,52 rad) * 0,001 m)) ς_θ_φ_h = p_ne * r / (cos(β) * t) ,43 N = ,70 N/m² * 2,55 m / (cos(0,52 rad) * 0,003 m) τ_x_θ_h = 0,00 ς_eq_h = (ς_θ_φ_h² + ς_h² - ς_θ_φ_h * ς_xh + 3 * τ_x_θ_h) ,46 = (( ,43 N)² + (0,00 N)² ,43 N * 0,00 N + 3 * ,06) ς_h_rd = f_y / γ_m ,00 = ,00 N/m² / 1,00 µ = Φ_im µ = 0,61

46 sivu 46 (54) Suppilon lujuus Osa 2 [ SFS-EN AC 6.1 ] g_asym = 1,20 n_φ_h_ed_s = γ_q * (P_v / γ_q + γ_u * h_h / 3) * (h_h / 2) * (1 / cos(β)) * tan(β) ,66 N/m = 0,80 * ( ,22 / 0, ,00 * 4,41 / 3) * (4,41 / 2) * (1 / cos(0,52 rad)) * tan(0,52 rad) [ SFS-EN AC 6.1 ] n_φ_h_ed = g_asym * n_φ_h_ed_s ,99 N/m = 1,20 * ,66 N/m Plastinen mekanismi pakssuuden muutoskohdassa tai taitekohdassa. [ SFS-EN AC 6.2 ] k_r = 0,90 (suositus) [ SFS-EN AC 6.2 ] n_φ_h_rd = k_r * t * f_u / γ_m ,00 N/m = 0,90 * 0,003 m * ,00 N/m² / 1,25 [ SFS-EN AC 6.3 ] n_φ_rd = ((r * t * f_y) / (r - 2,4 * ((r * t) / cos(β)) * sin(β))) * ((0,91 * µ + 0,27) / (µ + 0,15)) / γ_m ,93 N/m = ((2,547 m * 0,003 m * ,00 N/m²) / (2,547 m - 2,4 * ((2,547 m * 0,003 m) / cos(0,52 rad)) * sin(0,52 rad))) * ((0,91 * 0,61 + 0,27) / (0,61 + 0,15)) / 1 [ SFS-EN AC 6.1 ] kun n_φ_h_ed * osavarmuusluku n_φ_rd ,99 N/m * 2, ,93 N/m paikallinen taivutus taitekohdassa t_h = kartion seinämäpaksuus t_h = 0,003 m t_h = 0,008 m t_h_ = t_h t_h_ = 0,008 m [ SFS-EN AC 6.13 ] ρ = 0,78 * (r) 1,24 = 0,78 * (2,55)

47 sivu 47 (54) Suppilon lujuus Osa 3 [ SFS-EN AC 6.14 ] η = (t_h * cos(β)) 0,08 = (0,008 m * cos(0,52 rad)) [ SFS-EN AC 6.15 ] na_1 = t_s^(3/2) + t_c^(3/2) + t_h^(3/2) / (β) + A_ep / ρ 0,0017 = 0,0000^(3/2) + 0,0080^(3/2) / (0,5236 rad) / 1,24 [ SFS-EN AC 6.16 ] a_2 = t_s² - t_c² + t_h² 0,0000 = 0,0000² - 0,0080² + 0,0080² [ SFS-EN AC 6.17 ] a_3 = t_s^(5/2) + t_c^(5/2) + t_h^(5/2) * (cos(β)) 0,0000 = 0,0000^(5/2) + 0,0080^(5/2) * (0,0080 rad) [ SFS-EN AC 6.12 ] α = 2 * a_1 * a_3 - a_2² 0,00 = 2 * 0,00 * 0,00-0,00² Selvitetään vaikuttavan voiman F_e_Sd ja väännö M_e_Sd renkaan kautta. [ SFS-EN AC 6.10 ] x_h = 0,39 * ((r * t_h) / cos(beeta)) 0,060 m = 0,39 * ((2,547 m * 0,008 m) / cos(0,52 rad)) [ SFS-EN AC 6.9 ] x_c = 0,39 * (r * t) 0,034 m = 0,39 * (2,547 m * 0,003 m) [ SFS-EN AC 6.8 ] F_h = 2 * x_h * (0,85-0,15 * µ * (1 / cos(β))) * min(p_ne, p_nf) / γ_q ,14 N/m = 2 * 0,06 m * (0,85-0,15 * 0,61 * (1 / cos(0,52))) * min( ,70 N/m², ,70 N/m²) / 0,80 [ SFS-EN AC 6.7 ] F_c = 2 * x_c * max(p_hf, P_he) / γ_q ,32 N/m = 2 * 0,03 * max( ,17 N/m², ,93 N/m²) / 0,80 n_φ_sd_ = P_v * r / (2 * cos(β) * γ_q) + (suppilon sisällön paino * γ_q / (2 * π * r * cos(β)))

48 sivu 48 (54) Suppilon lujuus Osa ,95 N/m = ,22 N/m² * 2,55 m / (2 * cos(0,52 rad) * 0,80) + (0,80 kn/m³ * ,93 / (2 * 0,80 * 3,14 m * cos(2,55 rad)) F_e_Sd = n_φ_h_ed * sin(β) - H_h - F_c ,53 N/m = ,99 * sin(0,52 rad) - 4,41 m ,32 m M_e_Sd = F_c * x_c - F_h * x_h -639,78 Nm = ,32 N * 0,03 m ,14 N * 0,06 m [ SFS-EN AC 6.11 ] σ_b_φ_h_ed = (6 / α) * (a_2-2 * a_1 * η) * M_e_Sd - ρ * (a_3 - a_2 * η) * F_e_Sd - (6 / t_h_²) * F_h * x_h ,04 N/m = (6 / 0,00) * (0,00-2 * 0,00 * 0,08) * -639,78-1,24 * (0,00-0,00 * 0,08) * ,53 - (6 / ,53²) * ,14 * 0,06 σ_b_φ_h_rd = f_y / γ_m ,00 N/m² = ,00 N/m² / 1,00 kun σ_b_φ_h_ed < 0 σ_b_φ_h_ed = σ_b_φ_h_ed - σ_b_φ_h_ed * 2 σ_b_φ_h_ed = ,04 N/m² σ_b_φ_h_rd > σ_b_φ_h_ed * osavarmuusluku ,00 N/m² > ,04 N/m² * 2,00 kartion seinämäpaksuus = 0,008 m suppilon lommahdus kun AAC on 1 tai 2 [ SFS-EN AC 6.18 ] α_xh = 0,10 E = rakennusmateriaalin kimmokerroin ,00 N/m² = 205,00 GPa [ SFS-EN AC 6.18 ] n_φ_h_rd = 0,6 * α_xh * E * (t_h² / r) * cos(β) / γ_m ,90 = 0,6 * 0,10 * ,00 N/m² * ((0,008 m)² / 2,547 m) * cos(0,524 rad) / 1,100 kartion seinämäpaksuus = 0,008m

49 sivu 49 (54) Suppilon lujuus Osa 5 t_r = 0,000 m b_r = 0,000 m t_c = 0,008 m t_h = 0,008 m t_eqa = 0,008 m t_eqb = (t_h² + t_s²) 0,008 m = ((0,008 m)² + (0,000 m)²) t_eq_thinner = min( t_eqa, t_eqb ) 0,008 m = min( 0,008 m, 0,008 m ) t_eq_thicker = max( t_eqa, t_eqb ) 0,008 m = max( 0,008 m, 0,008 m ) α1 = t_eq_thinner / t_eq_thicker 1,000 = 0,008 m / 0,008 m l_e1 = 0,778 * (r * (t_eq_thinner / cos(β))) 0,119 m = 0,778 * (2,547 m * (0,008 m / cos(0,52 rad))) A_e1 = l_e1 * t_eq_thinner 0,001 m² = 0,119 m * 0,008 l_e2 = 0,389 * (1 + 3 * α1² - 2 * α1³) * (r * (t_eq_thicker / cos(β))) 0,119 m = 0,389 * (1 + 3 * 1,000² - 2 * 1,000³) * (2,547 m * (0,008 m / cos(0,52 rad))) A_e2 = l_e2 * t_eq_thicker 0,001 m² = 0,119 m * 0,008 m A_et = A_ep + A_e1 + A_e2 0,002 m² = 0,000 m² + 0,001 m² + 0,001 m² kun ei nt_eqa < t_eqb l_ec = 0,389 * (1 + 3 * α1² - 2 * α1³) * (r * t_c / cos(β)) 0,119 m = 0,389 * (1 + 3 * 1,000² - 2 * 1,000³) * (2,547 m * 2,547 m / cos(0,008 rad)) kun ei t_eqa > t_eqb

50 sivu 50 (54) Suppilon lujuus Osa 6 l_eh = 0,389 * (1 + 3 * α1² - 2 * α1³) * (r * t_h / cos(β)) 0,119 m = 0,389 * (1 + 3 * 1,000² - 2 * 1,000³) * (2,547 m * 2,547 m / cos(0,008 rad)) x_leh = cos(β) * l_eh 0,103 m = cos(0,52 rad * 0,119 m) p_h_avarage = max( p_ne, p_nf) ,695 Pa = max( ,695 Pa, ,695 Pa) p_c_avarage = max( p_he, p_hf) ,175 Pa = max( ,929 Pa, ,175 Pa) N_θ_Ed = n_ϕ_h_ed * r * sin(β) - p_c_avarage * r * l_ec - p_h_avarage * (cos(β) - µ * sin(β)) * r * l_eh ,348 = ,990 * 2,547 * sin(0,52 rad) ,175 * 2,547 * 0, ,695 * (cos(0,524 rad) - 0,611 * sin(0,524)) * 2,547 * 0,119 η_ = 1 + 0,3 * (b_r / r) 1,001 = 1 + 0,3 * (0,007 m / 2,547 m) σ_u_θ_ed = N_θ_Ed / (η_ * A_et) ,63 = ,348 / (1,001 * 0,002) kun β > (10 / 180 * π) 0,52 rad > (10 / 180 * 3,14) I_z_r = b_r³ * r / 12 0,000 m² = (0,007 m)³ * 2,547 m / 12 r_g = r + b_r / 2 2,550 m = 2,547 m + 0,007 m / 2 σ_ip_rd = ((4 * E * I_z_r) / (A_et * r_g²)) * (1 / γ_m1) ,35 Pa = ((4 * 205 GPa * 0,000) / (0,002 * 2,550²)) * (1 / 1,10) kun ei t_r = 0 η_c = (½ * (t_c / t_r)^(5/2) + (t_s / t_r)^(5/2) + (t_h / t_r)^(5/2)) 0,247 = (½ * (0,008 / 0,014)^(5/2) + (0,000 / 0,014)^(5/2) + (0,008 / 0,014)^(5/2) kun ei b_r = 0 η_s = (0,43 + 0,1 * (r / 20 * b_r)²)

51 sivu 51 (54) Suppilon lujuus Osa 7 0,430 = (0,43 + 0,1 * (2,547 m / 20 * 0,007 m)²) k_c = 1, ,56 * (b_r / r) 1,156 = 1, ,56 * (0,007 m / 2,547 m) k_s = 0, ,452 * (b_r / r) 0,409 = 0, ,452 * (0,007 m / 2,547 m) k = (η_c * k_c + η_s * k_s) / (η_c + η_s) 0,681 = (0,247 * 1, ,430 * 0,409) / (0, ,430) ς_op_rd = k * E * (t_r / b_r)² * (1 / γ_m1) ,50 GPa = 0,681 * 205 GPa * (0,014 m / 0,007 m)² * (1 / 1,1)

52 sivu 52 (54) Nurjahdus

53 sivu 53 (54) Jalkojen laskeminen Osa 1 paino = kartion paino + katonpaino + sisällönpaino + renkaiden painot ,21 N = ,76 N ,44 N ,18 N maanjäristysvoima = paino * maanjäristyskiiihtyvyys 0,00 N = ,21 N * 0,00 g järistyspaine = maanjäristysvoima / siilonhalkaisija / vaipanpituus 0,00 N/m² = 0,00 N / 5,09 m / 9,60 m tuulimomentti = (tuulipaine + järistyspaine) * siilonhalkaisija * vaipanpituus * jalanpituus ,80 N/m = (1 000,00 N/m² + 0,00 N/m²) * (5,09 m * 9,60 m * 1,00 m) tuulivoima = tuulimomentti / siilonhalkaisija 9 600,00 N = ,80 Nm / 5,09 m jalkapaino = (jalanpituus * metripaino * jalustapainokerroin) * vetovoima 746,05 N = (1,00 m * 50,70 kg/m * 1,50) * 9,81 m/s² jalkalkm = paino / jalkalkm + jalkapaino ,45 N = ,21 N / ,05 L_cr = jalanpituus L_cr = 1 000,00 RHS 180*180*10,0mm (50,7 kg/m) Ryj = jalkalkm / jalkaputkenala ,57 N/m² = ,45 N / 0,01 m² kun sijoituspaikka = ULKONA jalkataivutusmomentti = tuulivoima / jalkalkm * jalanpituus / 2 * (100 % - jalantuentaprosentti) 800,00 Nm = 9 600,00 N / 3 * 1,000 m / 2 * (100 % - 50 %) Rtj = jalkataivutusmomentti / jalkaputkentaivutusvastus 0,00 N/m² = 800,00 Nm / ,00 m³ jalantuulikuorma = tuulimomentti * 4 / siilonhalkaisija / jalkalkm ,00 N = ,80 N/m² * 4 / 5,09 m / 3

54 sivu 54 (54) Jalkojen laskeminen Osa 2 Rmj = jalantuulikuorma / jalkaputkenala ,74 N/m² = ,00 N / 0, m² Rkj = Ryj + Rtj + Rmj ,31 N/m² = ,57 N/m² + 0,00 N/m² ,74 N/m² Fy = jalkaputken murtoraja Fy = 365,00 MN/m² [ EN ] ε = (235 / Fy) 0,80 MN/m = (235 / 365,00 MN/m²) [ EN ] λ1 = 93,9 * ε 75,34 MN/m = 93,9 * 0,80 MN/m i = jalkaputken hitaussäde 68,40 mm = 6,84 cm [ EN ] λ' = L_cr / i * (1 / λ1) 0,19 MN/m = 1 000,00 mm / 68,40 mm * (1 / 75,34 MN) x = nurjahdus (λ') Huom! Edellisen kuvaaja x = 1,00 A = jalkaputkenala A = 6 457,00 mm² N_b_Rd = (x * A * Fy / γ_m1) * jalkalkm ,00 N = (1,00 * 6 457,00 mm² * 365,00 N/mm² / 1,10) * 3 N_b_Rd > nurjahdusvarmuus * jalkojenlkm * jalkakuorma ,00 N > 2,00 * 3 * ,45 N

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 Tämä päivitetty ohje perustuu aiempiin versioihin: 18.3.1988 AKN 13.5.1999 AKN/ks SISÄLLYS: 1. Yleistä... 2 2. Mitoitusperusteet...

Lisätiedot

TILAX - UUDEN SUKUPOLVEN TERÄSRAKENNEJÄRJESTELMÄ

TILAX - UUDEN SUKUPOLVEN TERÄSRAKENNEJÄRJESTELMÄ 1 2 3 4 5 4255 2980 4080 2980 4255 MMA-9 MMA-8 IPE240 403 402 403 IPE240 106 108 106 107 Pxx3.0 Pxx3.0 Pxx3.0 1014 1011 1012 1013 1015 1016 Pxx3.0 IPE240 402 406 IPE240 101 Pxx3.0 IPE240 402 406 IPE240

Lisätiedot

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16 1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Myötölujuuden ja vetomurtolujuuden arvot f R ja f R y eh u m tuotestandardista tai taulukosta 3.1 Sitkeysvaatimukset: - vetomurtolujuuden ja myötörajan f y minimiarvojen

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset

Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset Kuormien laskemisessa noudatetaan RakMK:n osaa B1, Rakenteiden varmuus ja kuormitukset sekä Rakenteiden kuormitusohjetta (RIL 144) Mitoituslaskelmissa

Lisätiedot

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje Taiter-pistoansaan ja Taiter-tringaliansaan käyttöohje 17.3.2011 1 Taiter Oy Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje 17.3.2011 Liite 1 Betoniyhdistyksen käyttöseloste BY 5 B-EC2: nro 22

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9] 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...

Lisätiedot

Suuren jännevälin NR yläpohja Puupäivä 2015

Suuren jännevälin NR yläpohja Puupäivä 2015 Suuren jännevälin NR yläpohja Puupäivä 2015 Tero Lahtela Suuren jännevälin NR yläpohja L = 10 30 m L < 10 m Stabiliteettiongelma Kokonaisjäykistys puutteellinen Yksittäisten puristussauvojen tuenta puutteellinen

Lisätiedot

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0, Kertausosa. a),6 60 576 Peruuttaessa pyörähdyssuunta on vastapäivään. Kulma on siis,4 60 864 a) 576 864 0,88m. a) α b 0,6769... 0,68 (rad) r,m 8cm β,90...,9 (rad) 4cm a) α 0,68 (rad) β,9 (rad). a) 5,0

Lisätiedot

Moottorisahan ketjun kytkentä

Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisaha kiihdytetään tyhjäkäynniltä kierrosnopeuteen 9600 r/min n. 120 krt/h. Mikä on teräketjun keskipakoiskytkimen kytkentäaika ja kuinka paljon kytkin lämpenee, kun

Lisätiedot

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) FarmiMalli Oy Urpo Manninen. Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood Ikkunapalkki 2,9 m 20.6.

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) FarmiMalli Oy Urpo Manninen. Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood Ikkunapalkki 2,9 m 20.6. Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus TAVOITTEET Määritetään aksiaalisesti kuormitetun sauvan muodonmuutos Esitetään menetelmä, jolla ratkaistaan tukireaktiot tapauksessa, jossa statiikan tasapainoehdot eivät riitä Analysoidaan lämpöjännitysten,

Lisätiedot

Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Laskuesimerkki Tuulipilarin mitoitus

Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Laskuesimerkki Tuulipilarin mitoitus T513003 Puurakenteet Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Laskuesimerkki Tuulipilarin mitoitus 1 Liimapuuhalli Laskuesimerkki: Liimapuuhallin pääyn tuulipilarin mitoitus. Tuulipilareien

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) FarmiMalli Oy Urpo Manninen. Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood Varasto, Ovipalkki 3,6 21.1.

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) FarmiMalli Oy Urpo Manninen. Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood Varasto, Ovipalkki 3,6 21.1. Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla Esimerkkilaskelma Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla.08.014 3.9.014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 ULOSVETOKESTÄVYYS (VTT-S-07607-1)...

Lisätiedot

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen takaseinän palkki. Urpo Manninen 12.7.

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen takaseinän palkki. Urpo Manninen 12.7. Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen rakentaminen, Katoksen 1.

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen rakentaminen, Katoksen 1. Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

SUOMEN KUITULEVY OY Heinola/Pihlava TUULENSUOJALEVYT. -tyyppihyväksyntä n:o 121/6221/2000. Laskenta- ja kiinnitysohjeet. Runkoleijona.

SUOMEN KUITULEVY OY Heinola/Pihlava TUULENSUOJALEVYT. -tyyppihyväksyntä n:o 121/6221/2000. Laskenta- ja kiinnitysohjeet. Runkoleijona. SUOMEN KUITULEVY OY Heinola/Pihlava TUULENSUOJLEVYT -tyyppihyväksyntä n:o 121/6221/2000 Laskenta- ja kiinnitysohjeet Runkoleijona Tuulileijona Vihreä tuulensuoja Rakennuksen jäykistäminen huokoisella kuitulevyllä

Lisätiedot

MAANVARAINEN PERUSTUS

MAANVARAINEN PERUSTUS MAANVARAINEN PERUSTUS 3.12.2009 Siltaeurokoodien koulutus Heikki Lilja Tiehallinto VARMUUSKERTOIMET / KUORMITUSYHDISTELMÄT: EUROKOODI: DA2* NYKYKÄYTÄNTÖ: - KÄYTETÄÄN KÄYTTÖRAJATILAN OMINAISYHDISTELMÄÄ

Lisätiedot

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista?

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? Ideaalikaasut 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? 2. Auton renkaan paineeksi mitattiin huoltoasemalla 2,2 bar, kun lämpötila oli + 10 ⁰C. Pitkän ajon jälkeen rekkaan

Lisätiedot

YLEISKUVAUS. Paalivaunu

YLEISKUVAUS. Paalivaunu YLEISKUVAUS 30.10.2008 Page 1 (6) YLEISKUVAUS Paalivaunu YLEISKUVAUS 30.10.2008 Page 2 (6) Sisällysluettelo: 1. LAITTEEN YLEISKUVAUS...3 1.1. Koneen yleiskuva ja pääkomponentit...3 1.2. Koneen yksilöinti-,

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

SAATAVUUS: = varastossa, s = sinkitty, m = suojamaalattu

SAATAVUUS: = varastossa, s = sinkitty, m = suojamaalattu 1 Terästuoteluettelo 2014 SISÄLTÖ 4 KANKITERÄKSET 25 RUOSTUMATTOMAT / 4 Lattateräkset HAPONKESTÄVÄT TERÄKSET 6 Kulmateräkset 25 Ruostumattomat putket sekä levyt, latta-, 8 Neliöteräkset pyörö- ja kulmateräkset

Lisätiedot

ESIMERKKI 4: Välipohjan kehäpalkki

ESIMERKKI 4: Välipohjan kehäpalkki ESIMERKKI 4: Välipohjan kehäpalkki Perustietoja - Välipohjan kehäpalkki sijaitsee ensimmäisen kerroksen ulkoseinien päällä. - Välipohjan kehäpalkki välittää ylemmän kerroksen ulkoseinien kuormat alemmille

Lisätiedot

TEKNISET TIEDOT. ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm

TEKNISET TIEDOT. ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm Univerin minisylinterien kehitystyöhön on hyödynnetty vuosien tutkimustyö ja tuotekehityksen saavutukset. Tuloksena on luotettava tuote, joka soveltuu kaikkein vaativimmankin

Lisätiedot

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö. Kappaleiden tilavuus Suorakulmainensärmiö. Tilavuus (volyymi) V = pohjan ala kertaa korkeus. Tankomaisista kappaleista puhuttaessa nimitetään korkeutta tangon pituudeksi. Pohjan ala A = b x h Korkeus (pituus)

Lisätiedot

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari ESIMERKKI : Kehän mastopilari Perustietoja: - Hallin 1 pääpilarit MP101 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. - Mastopilarit ovat tuettuja heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

TUOTEKORTTI DUETTO 30A 29.04.2011. Duetto 30A/0.6 RR20 (tyyppi/ainepaksuus, väri)

TUOTEKORTTI DUETTO 30A 29.04.2011. Duetto 30A/0.6 RR20 (tyyppi/ainepaksuus, väri) Tuote: Tuotekoodi: Duetto 30A Duetto 30A/0.6 RR20 (tyyppi/ainepaksuus, väri) Tuotekuvaus: * Käyttötarkoitus - Ulkoseinien pysty- ja vaakaverhous - Sisäseinien pysty- ja vaakaverhous - Alakattorakenteet

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET 1 LIITE 1 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS-EN 1990:2002 kanssa. Tässä kansallisessa

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/4 Alkusanat KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN SFS-EN

Lisätiedot

Teräsrunkoisen. perustaminen,

Teräsrunkoisen. perustaminen, Teräsrunkoisen kangaskatteisen hallin perustaminen, kun perustaminen tehdään ankkuroimalla pilarin pohjalevy terästangoilla maahan asfaltin päältä. FISE-PÄIVÄ 1.11.2006 Pentti Äystö 1 Luvanvaraiset rakennustoimenpiteet:

Lisätiedot

Muurattavat harkot. SUUNNITTELUOHJE 2016 Eurokoodi 6. (korvaa 19.1.2016 ohjeen)

Muurattavat harkot. SUUNNITTELUOHJE 2016 Eurokoodi 6. (korvaa 19.1.2016 ohjeen) Muurattavat harkot SUUNNITTLUOHJ 2016 urokoodi 6 (korvaa 19.1.2016 ohjeen) SISÄLTÖ 1. Yleistä, Lakka muurattavat harkot s. 3 2. Tekniset tiedot s. 3 3. Mitoitustaulukot s. 4 3.1 Mitoitusperusteet s. 4

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan

Lisätiedot

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi Mallivastaukset - Harjoituskoe F F1 a) (a + b) 2 (a b) 2 a 2 + 2ab + b 2 (a 2 2ab + b 2 ) a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 2ab b 2 4ab b) tan x 3 x π 3 + nπ, n Z c) f(x) x2 x + 1 f (x) 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 2x2

Lisätiedot

Nokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST NOKKAVIPUL.

Nokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST NOKKAVIPUL. Nokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST 2977044 A; PF64 NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST 2977045 A; NX93 NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST 2977046 A; RU35 NOKKAVIPUL. UROS SK DN50 HST 2977047 A; SL33 NOKKAVIPUL.

Lisätiedot

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92 MAB Kertaustehtävien ratkaisut 10. a) α = 15 16 1 16 1 15 60 β = 95 58 45 600 15,669 95 58 45 95,979 60 600 b) α = 11,987 0,987 = 0,987 60 = 59, 0, = 0, 60 = 1,9 α = 11 59 1,9 = 11 59 14 β = 95,4998 0,

Lisätiedot

Orsien käytönrajat paljaille ja päällystetyille avojohdoille EN 50341, EN 50423. Johtokulma

Orsien käytönrajat paljaille ja päällystetyille avojohdoille EN 50341, EN 50423. Johtokulma Orsien käytönrajat paljaille ja päällystetyille avojohdoille EN 50341, EN 50423 40 50 60 70 80 90 100 110 03 Sisällysluettelo Orsien käytönrajat perusteet...04 20 kv paljaan avojohdon orret SH66 (seuraava

Lisätiedot

KESPET-TUKIRENGAS MATTOERISTEILLE LV- JA PROSESSIPUTKISTOT KUN LÄMPÖTILA ON ALLE 250 ºC

KESPET-TUKIRENGAS MATTOERISTEILLE LV- JA PROSESSIPUTKISTOT KUN LÄMPÖTILA ON ALLE 250 ºC KESPET-TUKIRENGAS MATTOERISTEILLE LV- JA PROSESSIPUTKISTOT KUN LÄMPÖTILA ON ALLE 2 ºC Laatu standardien SFS 3914 ja 3978 mukaan TUKIRAUTA 3 TUKIRAUTA TUKIRAUTA 2 TUKIRAUTA 3 pulttiliitos TUKIRAUTA 3 Tukirenkaan

Lisätiedot

3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 )

3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 ) Avaruusgeometria Lieriö 4. a) 0 0 1 7 00 (cm ) 7 00 cm 7, dm 7, l b) A p h 0 15 450 (cm ) 5. Kuution särmän pituus on a 1, cm. a) a 1, 1,78 1,7 (cm ) b) A 6a 6 1, 8,64 8,6 (cm ) 16 6. r d 8 (cm) A p h

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus

Lisätiedot

Konvertterihallin kärypoiston tehostaminen. Insinööritoimisto AX-LVI Oy Markku Tapola, Seppo Heinänen, VTT Aku Karvinen AX-SUUNNITTELU 1

Konvertterihallin kärypoiston tehostaminen. Insinööritoimisto AX-LVI Oy Markku Tapola, Seppo Heinänen, VTT Aku Karvinen AX-SUUNNITTELU 1 Konvertterihallin kärypoiston tehostaminen Insinööritoimisto AX-LVI Oy Markku Tapola, Seppo Heinänen, VTT Aku Karvinen 1 Sisällys 1. Teoriaa 2. Mittaukset. Laskelmat 4. Johtopäätökset 2 Konvektiivisen

Lisätiedot

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( ) Varasto, Ovipalkki 4 m. FarmiMalli Oy. Urpo Manninen 8.1.

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( ) Varasto, Ovipalkki 4 m. FarmiMalli Oy. Urpo Manninen 8.1. Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut LUKU 2

Kertaustehtävien ratkaisut LUKU 2 Kertaustehtävien ratkaisut LUKU 1. Neutraoitumisen reaktioyhtäö: H (aq) NaOH(aq) Na (aq) H O(). Lasketaan NaOH-iuoksen konsentraatio, kun V(NaOH) 150 m 0,150, m(naoh),40 ja M(NaOH) 39,998. n m Kaavoista

Lisätiedot

Jarru- ja kytkinnesteen vaihtajat, paineilmakäyttöinen Kevyt ja helppokäyttöinen, soveltuu ajoneuvojen hydraulisten jarrujen ja kytkimien ilmaukseen

Jarru- ja kytkinnesteen vaihtajat, paineilmakäyttöinen Kevyt ja helppokäyttöinen, soveltuu ajoneuvojen hydraulisten jarrujen ja kytkimien ilmaukseen Jarru- ja kytkinnesteen vaihtajat, paineilmakäyttöinen Kevyt ja helppokäyttöinen, soveltuu ajoneuvojen hydraulisten jarrujen ja kytkimien ilmaukseen 10705 10805 TULPPASARJAT AUTOILLE Yhdesarja, malli 11001

Lisätiedot

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015 Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Ama-Prom Finland Oy ei vastaa mahdollisista virheistä. Oikeudet muutoksiin pidätetään.

Ama-Prom Finland Oy ei vastaa mahdollisista virheistä. Oikeudet muutoksiin pidätetään. 3 Amada 4 Amanit-pinnoite 5 Työkalujen turvallisuus 6 Yläterät 26 ja 35 7 Yläterät 30 8 Yläterät 45 9 Amada Promecam teräkiinnityksen mittapiirros 9 Yläterät 60 10 Yläterät 88 11 Yläterät 90 15 Puolipyöreät

Lisätiedot

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1 Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus

Lisätiedot

rakennustyömaalle www.machinery.fi Turvakaiteet Askelmat Kulkutiet Tavaransiirto ja varastointi

rakennustyömaalle www.machinery.fi Turvakaiteet Askelmat Kulkutiet Tavaransiirto ja varastointi Kotimaista laatua rakennustyömaalle www.machinery.fi Turvakaiteet Askelmat Kulkutiet Tavaransiirto ja varastointi Machinery ja Vepe ovat solmineet yhteistyösopimuksen Vepe-tuotteiden myynnistä. Machinery

Lisätiedot

Muurattavat harkot. SUUNNITTELUOHJE 1.2.2015 Eurokoodi 6. (korvaa 1.10.2014 ohjeen)

Muurattavat harkot. SUUNNITTELUOHJE 1.2.2015 Eurokoodi 6. (korvaa 1.10.2014 ohjeen) Muurattavat harkot SUUNNITTLUOHJ 1.2.2015 urokoodi 6 (korvaa 1.10.2014 ohjeen) SISÄLTÖ 1. Yleistä, Lakka muurattavat harkot s. 3 2. Tekniset tiedot s. 3 3. Mitoitustaulukot s. 4 3.1 Mitoitusperusteet s.

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT

SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT Tämä ohje täydentää vanhaa Ruukin RR-paalutusohjetta. Ohjeessa esitetään lujien teräslajista S550J2H valmistettujen RRs-paalujen materiaali- ja poikkileikkausominaisuudet

Lisätiedot

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Sivu 1 / 9 MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Tämä selvitys on tilattu rakenteellisen turvallisuuden arvioimiseksi Myntinsyrjän jalkapallohallista. Hallin rakenne vastaa ko. valmistajan tekemiä halleja 90 ja

Lisätiedot

EC-Huippuimurit. Vallox. Asennus-, huolto- ja käyttöohjeet. Mallit. Vallox. 1.09.606 F Voimassa alkaen 16.6.2014

EC-Huippuimurit. Vallox. Asennus-, huolto- ja käyttöohjeet. Mallit. Vallox. 1.09.606 F Voimassa alkaen 16.6.2014 Mallit 15P-EC 0P-EC 5P-EC 31P-EC 40P-EC 50P-EC 56P-EC Vallox 1.09.606 F Voimassa alkaen 16.6.014 Asennus-, huolto- ja käyttöohjeet Vallox- huippuimurit on tarkoitettu poistoilmajärjestelmien puhaltimiksi,

Lisätiedot

Karmitulppa S-UP 10X135 T40 ZN

Karmitulppa S-UP 10X135 T40 ZN Karmitulppa S-UP 10X135 T40 ZN SORMATIN TUOTEKOODI 76024 Lujuudestaan ja monipuolisuudestaan tunnetut karmitulpat suurille kuormille Läpiasennuksiin tarkoitetuissa 10 mm:n nailontulpissa on pidennetty

Lisätiedot

TUOTEKORTTI DUETTO 12AL 29.04.2011. Tuotekoodi: Duetto 12AL/0.6 RR20 (tyyppi/ainepaksuus, väri)

TUOTEKORTTI DUETTO 12AL 29.04.2011. Tuotekoodi: Duetto 12AL/0.6 RR20 (tyyppi/ainepaksuus, väri) Tuote: Tuotekoodi: Duetto 12AL Duetto 12AL/0.6 RR20 (tyyppi/ainepaksuus, väri) Tuotekuvaus: * Käyttötarkoitus - Ulkoseinien pysty- ja vaakaverhous - Sisäseinien pysty- ja vaakaverhous - Alakattorakenteet

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

MATERIAALI- TEHOKKUUS OMAKOTI- RAKENTAMISEN KANNALTA

MATERIAALI- TEHOKKUUS OMAKOTI- RAKENTAMISEN KANNALTA MATERIAALI- TEHOKKUUS OMAKOTI- RAKENTAMISEN KANNALTA MUISTILISTA AVUKSESI Kartoita tarve paljonko tilaa tarvitaan tilat tehokkaaseen käyttöön tilojen muutosmahdollisuus, tilat joustavat eri tarkoituksiin

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman

Lisätiedot

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 8 Päivitetty 7.5.6 Pyramidi 4 Luku 5..6 Ensimmäinen julkaistu versio 7.5.6 Korjattu tehtävän 56 vastaus Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien

Lisätiedot

18145 Vaahtolasimurskepenkereet ja -rakenteet

18145 Vaahtolasimurskepenkereet ja -rakenteet 18145 Vaahtolasimurskepenkereet ja -rakenteet Määrämittausohje 1814. 18145.1 Vaahtolasimurskepenkereen ja -rakenteen materiaalit 18145.1.1 Vaahtolasimurskepenkereen ja rakenteen materiaali, yleistä Tuotteen

Lisätiedot

8. Yhdistetyt rasitukset

8. Yhdistetyt rasitukset TAVOITTEET Analysoidaan ohutseinäisten painesäiliöiden jännitystilaa Tehdään yhteenveto edellisissä luennoissa olleille rasitustyypeille eli aksiaalikuormalle, väännölle, taivutukselle ja leikkausvoimalle.

Lisätiedot

EC-Huippuimurit. Vallox. Asennus-, huolto- ja käyttöohjeet. Mallit. Vallox. 1.09.606b F 4.3.2013

EC-Huippuimurit. Vallox. Asennus-, huolto- ja käyttöohjeet. Mallit. Vallox. 1.09.606b F 4.3.2013 Mallit 5P-EC 20P-EC 25P-EC 3P-EC 40P-EC 50P-EC 56P-EC Vallox.09.606b F 4.3.203 Asennus-, huolto- ja käyttöohjeet Vallox- huippuimurit on tarkoitettu poistoilmajärjestelmien puhaltimiksi, jotka asennetaan

Lisätiedot

TEKNINEN OHJE ASENNUS KÄYTTÖ- JA HUOLTO-OHJE SUUNNITTELUOHJE SÄHKÖKYTKENTÄKAAVIOT ASENNUS- JA MITTAKUVAT HUOLTO-OHJE

TEKNINEN OHJE ASENNUS KÄYTTÖ- JA HUOLTO-OHJE SUUNNITTELUOHJE SÄHKÖKYTKENTÄKAAVIOT ASENNUS- JA MITTAKUVAT HUOLTO-OHJE 1.9.213F 3.3.29 VALLOX SUUNNITTELUOHJE SÄHKÖKYTKENTÄKAAVIOT ASENNUS- JA MITTAKUVAT HUOLTO-OHJE Kaikki mallit ylöspäin puhaltavia Kaikkiin malleihin saatavana tehdasvalmisteinen kattoläpivienti ja alipainepelti

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015. ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy)

RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015. ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy) RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015 ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy) ESITELMÄN SISÄLTÖ 1. MÄÄRITELMIÄ 2. ANKKUREIDEN MITOITUS YLEISTÄ 3. KALLIOANKKUREIDEN MITOITUS

Lisätiedot

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1 Esimerkki 4: Tuulipilari Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. - Tuulipilarin yläpää on nivelellisesti ja alapää jäykästi tuettu. Halli 1 6000 TP101 4 4 - Tuulipilaria

Lisätiedot

Tuotetiedot. Tuotemerkintäesimerkki

Tuotetiedot. Tuotemerkintäesimerkki Useaa palo-osastoa palveleva savunhallintapelti Savunhallintapeltiä käytetään useaa palo-osastoa palvelevissa savunhallintajärjestelmissä sulku- tai korvausilmapeltinä. Tuote täyttää eurooppalaiset vaatimukset

Lisätiedot

EC0 ja EC1. Keskeiset muutokset kansallisissa. liitteissä. Eurokoodi 2014 seminaari Rakennusteollisuus RT ry Timo Tikanoja 9.12.

EC0 ja EC1. Keskeiset muutokset kansallisissa. liitteissä. Eurokoodi 2014 seminaari Rakennusteollisuus RT ry Timo Tikanoja 9.12. EC0 ja EC1 Keskeiset muutokset kansallisissa liitteissä Eurokoodi 2014 seminaari 9.12.2014 Kansallisten liitteiden muutokset Muutoksia tehdään osin käyttäjiltä tulleen palautteen pohjalta. Osa muutoksista

Lisätiedot

Tämän kohteen naulalevyrakennesuunnitelmat on tarkistettava päärakennesuunnittelijalla ennen valmistusta.

Tämän kohteen naulalevyrakennesuunnitelmat on tarkistettava päärakennesuunnittelijalla ennen valmistusta. () PYYDETÄÄN PALAUTTAMAAN Vastaanottaja: Timo Surakka / Urpo Manninen Tämän kohteen naulalevyrakennesuunnitelmat on tarkistettava päärakennesuunnittelijalla ennen valmistusta. Kohde: Rakennelaskelma nrot:

Lisätiedot

Naulat Raudoitusverkot Harjatangot Muut verkot Väliketuet ja sidelangat Ansasraudoitteet Nostolenkit Kierrehaat Irtohaat Rengasraudoitteet

Naulat Raudoitusverkot Harjatangot Muut verkot Väliketuet ja sidelangat Ansasraudoitteet Nostolenkit Kierrehaat Irtohaat Rengasraudoitteet Naulat Raudoitusverkot Harjatangot Muut verkot Väliketuet ja sidelangat Ansasraudoitteet Nostolenkit Kierrehaat Irtohaat Rengasraudoitteet Erikoisraudoitteet RAUDOITUSVERKOT VARASTOTUOTTEET B500K, SFS

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin

Lisätiedot

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan

Lisätiedot

Pienahitsien materiaalikerroin w

Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien komponenttimenettely (SFS EN 1993-1-8) Seuraavat ehdot pitää toteutua: 3( ) ll fu w M ja 0,9 f u M f u = heikomman liitettävän osan vetomurtolujuus Esimerkki

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari VÄÄNTÖRASITETUN RAKENNEOSAN EURONORMIIN PERUSTUVA KESTÄVYYSLASKENTAYHTÄLÖIDEN

Lisätiedot

Tuotekortti: Rondo R2

Tuotekortti: Rondo R2 1 Tuotekortti: Rondo R2 2 TUOTETIEDOT Tuotekoodi Rondo R2-W-Fe RR40-1,0 (tyyppi, hyötyleveys=w, materiaali, väri, ainepaksuus) Pakkaus - Paino 0-2000kg - Levyt pakataan puulavalle muovilla peitettynä ja

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

Melulukukäyrä NR=45 db

Melulukukäyrä NR=45 db Rakenteiden ääneneristävyys LEVYRAKENTEET 1..013 LUT CS0A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 1 Melulukukäyrä NR=45 db Taajuus mitattu Lin. A-painotus A-taso 63 Hz 61 db 6 db= 35 db 15 Hz 50 db 16

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN 1995 EUROKOODI 5: PUURAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleistä. Rakenteiden palomitoitus

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN 1995 EUROKOODI 5: PUURAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleistä. Rakenteiden palomitoitus 1 LIITE 17 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1995 EUROKOODI 5: PUURAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleistä. Rakenteiden palomitoitus Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS-EN

Lisätiedot

Katkaisu- ja kuorintatyökalut 0,02-16 mm². Embla S-nro 64 065 34

Katkaisu- ja kuorintatyökalut 0,02-16 mm². Embla S-nro 64 065 34 Katkaisu- ja kuorintatyökalut 0,02-16 mm² EMBLA Embla S-nro 64 065 34 Kuorinta- ja katkaisutyökalut. kuorintakapasiteetti: - standardikassetti PVC suorilla terillä 0,02-10 mm², S-nro 64 064 92 - vaihtokasetti

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Väestönsuojan laitteiden tunnukset, suoja- ja rasitusluokat

Väestönsuojan laitteiden tunnukset, suoja- ja rasitusluokat 2624 N:o 660 Taulukko 1 Väestönsuojan laitteiden tunnukset, suoja- ja rasitusluokat LIITE 1 Laite Tunnus Suojaluokat Rasitusluokka Paine - ja kaasutiivis ovi SO-K K C3 Paine - ja kaasutiivis ovi SO-1 S1

Lisätiedot

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d.

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 20 a) Vektorin a kanssa samansuuntaisia ovat vektorit b ja d. b) Vektorit ovat erisuuntaiset, jos ne eivät ole yhdensuuntaiset (samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset).

Lisätiedot

5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva.

5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva. 5 Kertaus: Geometria 5.1 Kurssin keskeiset asiat 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva. 4x 3x 10 cm Muodostetaan Pythagoraan lause ja ratkaistaan sen avulla x. (3 x) (4 x)

Lisätiedot

Stabiliteetti ja jäykistäminen

Stabiliteetti ja jäykistäminen Stabiliteetti ja jäykistäminen Lommahdusjännitykset ja -kertoimet Lommahdus normaalijännitysten vuoksi: Leikkauslommahdus: Eulerin jännitys Lommahduskerroin normaalijännitykselle, pitkä jäykistämätön levy:

Lisätiedot

INTIAANIT JOTKA EIVÄT JÄTTÄNEET JALANJÄLKIÄÄN METSÄÄN

INTIAANIT JOTKA EIVÄT JÄTTÄNEET JALANJÄLKIÄÄN METSÄÄN ENTRACON keskittyy kehittämään, valmistamaan, myymään ja huoltamaan pieniä ja keskisuuria ekologisia metsäkoneita, jotka ovat helposti muunneltavissa nykymetsätalouden asettamiin haasteisiin. Pieni pintapaine,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot