Aksiaalipuhaltimen tunnuskentän mittaus

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Aksiaalipuhaltimen tunnuskentän mittaus"

Transkriptio

1 Lappeenrannan teknillinen yliopisto Teknillinen tiedekunta Energiatekniikan koulutusohjelma BH10A000 Energiatekniikan kandidaatintyö ja seminaari Aksiaalipuhaltimen tunnuskentän mittaus The measurement of fan characteristics for axial fan Työn tarkastaja: Tutkijaopettaja Teemu Turunen-Saaresti Työn ohjaaja: Tutkija Petri Sallinen Lappeenranta Jonna Tiainen

2 TIIVISTELMÄ Jonna Tiainen Aksiaalipuhaltimen tunnuskentän mittaus Teknillinen tiedekunta Energiatekniikan koulutusohjelma Kandidaatintyö sivua, 30 kuvaa, 5 taulukkoa ja 7 liitettä Hakusanat: aksiaalipuhallin, tunnuskenttä Puhaltimen tunnuskenttä koostuu puhallinkäyristä, jotka esittävät puhaltimen toimintaa tietyllä pyörimisnopeudella ja siipikulmalla. Puhallinkäyrä on graafinen esitys, jossa yleensä käytetään x-akselilla tilavuusvirtaa ja y-akselilla puhaltimen kokonais- tai staattista painetta. Tässä kandidaatintyössä on tavoitteena todeta puhaltimen valmistajan ilmoittaman tunnuskentän paikkansapitävyys. Aksiaalipuhaltimen suoritusarvojen mittaus toteutetaan tässä kandidaatintyössä yhdellä pyörimisnopeudella ja siipikulmalla. Työssä esitetään mittausjärjestelyt, tarvittavat mittalaitteet sekä tunnuskentän laskentaan käytettävät yhtälöt. Saaduista mittaustuloksista tuotetaan puhaltimen tunnuskenttä. Mittausepävarmuusrajoissa mittaustulokset eivät vastaa valmistajan ilmoittamaa tunnuskenttää. Tämä saattaa johtua turbulenttisesta virtauksesta puhaltimen imuaukolla. Virtauksen muuttaminen aksiaaliseksi on mahdollista virtauksen oikaisijalla tai liittämällä kaksi eri suuntiin pyörivää puhallinta sarjaan. Sarjassa toimivat puhaltimet kasvattavat kokonaispainetta. Tilavuusvirran kasvattamiseksi voidaan joko liittää kaksi puhallinta rinnan tai nostaa puhaltimen pyörimisnopeutta.

3 SISÄLLYSLUETTELO Symboli- ja lyhenneluettelo 4 1 Johdanto 6 Mittausjärjestely 7.1 Liitäntätapa kanavistoon Ilman kosteuden mittaus Ilman tiheys Tilavuusvirran mittaus Paineen mittaus Mittalaitteet Ilman kosteuden mittaus kapasitiivisella anturilla Dynaamisen paineen mittaus pitot-putkella Virtausnopeuden mittaus termoanemometrilla Paine-eron mittaus ilmavirran mittauslaitteella Staattisen paineen mittaus barometrilla ja painemittarilla Lämpötilan mittaus termoelementillä tai vastusanturilla Mittalaitteiden kalibrointi Kapasitiivisen anturin kalibrointi Painemittarin kalibrointi Termoelementin kalibrointi Suoritusarvojen laskenta Ilman tiheyden laskenta Tilavuusvirran laskenta Puhaltimen kokonaispaineen laskenta Kokoonpuristuminen Suoritusarvojen muuntaminen Mittausepävarmuuslaskenta Pitot-putki Termoanemometri Ilmavirran mittauslaite Kokonaispaine Puhaltimen tunnuskenttä Johtopäätökset 44 7 Yhteenveto 47 Lähdeluettelo 48 Liite 1. Puhaltimen valmistajan ilmoittama tunnuskenttä 50

4 Liite. Painemittarin kalibrointipöytäkirja 51 Liite 3. Termoelementin kalibrointipöytäkirja 5 Liite 4. Puhaltimen mittauspöytäkirja 53 Liite 5. Tilavuusvirran laskentatulokset 56 Liite 6. Kokonaispaineen laskentatulokset 58 Liite 7. Mittaustulokset valmistajan ilmoittamassa tunnuskentässä 59

5 SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO Roomalaiset aakkoset A pinta-ala m D mittauskanavan halkaisija m l kanavan pituus m n pyörimisnopeus rpm p paine Pa p a ilmakehän paine mmhg, Pa p d dynaaminen paine Pa p h vesihöyryn osapaine Pa p h vesihöyryn osapaine kyllästystilassa Pa p s staattinen paine Pa p sa absoluuttinen staattinen paine Pa p t kokonaispaine Pa p ta absoluuttinen kokonaispaine Pa q m massavirta kg/s q v tilavuusvirta m 3 /s t lämpötila C T lämpötila K w virtausnopeus m/s x mittauspisteen etäisyys kanavan seinästä m Kreikkalaiset aakkoset siipikulma p paine-ero, painehäviö Pa µ dynaaminen viskositeetti kg/ms kinemaattinen viskositeetti m /s tiheys kg/m 3 suhteellinen kosteus %

6 Dimensiottomat luvut k p n Re s kokoonpuristuvuuskerroin mittauspisteiden lukumäärä Reynoldsin luku otoskeskihajonta otoskeskiarvo kitkavastuskerroin painesuhde Alaindeksit 0 kanaviston imuaukko 1 puhaltimen imuaukko puhaltimen paineaukko 3 mittausleikkaus puhaltimen imupuolella 4 mittausleikkaus puhaltimen painepuolella a absoluuttinen, ilmakehä d dynaaminen h vesihöyry m keskimääräinen, massas kyllästystila, staattinen t kokonaisv tilavuusx mielivaltainen mittausleikkaus Lyhenteet MgCl NaCl magnesiumkloridi natriumkloridi

7 6 1 JOHDANTO Puhallin on keskeinen ilmastointitekniikan kone, joka eroaa kompressorista pienemmällä painesuhteellaan. Puhaltimia käytetään ilmastoinnissa ilman siirtämiseen kanavistossa ja huoneessa. Ilman liike saadaan aikaan pyörivän siipipyörän avulla. Tärkeimmät puhaltimen valintaan vaikuttavat tekijät ovat ilmavirta sekä puhaltimen synnyttämä paine-ero. (Seppänen 1988, 11) Pääsääntöisesti puhaltimet jaetaan keskipakois- ja aksiaalipuhaltimiin. Keskipakoispuhaltimessa ilma muuttaa suuntaansa kahdesti, kun taas aksiaalipuhaltimessa ilma tulee ja lähtee puhaltimesta suuntaansa muuttamatta (Energy Efficiency Guide Book, 93). Puhaltimet voidaan jakaa myös pien-, keski- ja suurpainepuhaltimiin. Pienpainepuhaltimilla paine-ero on alle 70 Pa, keskipainepuhaltimilla välillä 70 ja 3600 Pa ja suurpainepuhaltimilla yli 3600 Pa. (Seppänen 1988, 11) Puhaltimien suoritusarvoista voidaan tuottaa tunnuskenttä, joka koostuu puhallinkäyristä. Käyrät esittävät puhaltimen toimintaa tietyllä pyörimisnopeudella ja siipikulmalla. Puhallinkäyrä on graafinen esitys, jossa yleensä käytetään x-akselilla tilavuusvirtaa ja y- akselilla puhaltimen kokonais- tai staattista painetta. (Energy Efficiency Guide Book, 97) Tämän kandidaatintyön tavoitteena on tuottaa aksiaalipuhaltimen tunnuskenttä ja selvittää, vastaako se valmistajan ilmoittamaa tunnuskenttää. Työssä käydään aluksi läpi mittausjärjestelyt, esitellään tarvittavat mittalaitteet sekä tunnuskentän laskentaan käytettävät yhtälöt. Lopuksi esitellään mittaustulokset ja niiden avulla tuotettu puhaltimen tunnuskenttä sekä verrataan saatua ja valmistajan ilmoittamaa tunnuskenttää toisiinsa.

8 7 MITTAUSJÄRJESTELY Tässä työssä mitataan Miracon Miravent -aksiaalipuhallinta MV /8 (kuvat.1 ja.). Liitteessä 1 esitetään osa puhaltimen valmistajan ilmoittamasta tunnuskentästä, johon on hahmoteltu katkoviivalla likimääräinen suoritusarvokäyrä, jonka arvoihin puhaltimen pitäisi päästä siipikulmalla = 9. Sen mukaan pyörimisnopeudella n = 880 rpm ja siipikulmalla = 9 puhaltimen tuottama kokonaispaine olisi p t = 350 Pa ja tilavuusvirta q v = 1,0 m 3 /s. Kuva.3 havainnollistaa puhaltimen siipikulman määritelmää. Siipikulmaa säätämällä voidaan muuttaa puhaltimen tuottaman ilman tilavuusvirran suuruutta. Puhaltimen mittaamisella todetaan valmistajan ilmoittaman tunnuskentän paikkansapitävyys. Kuva.1: Miravent -aksiaalipuhallin MV /8. Kuva.: Miravent -aksiaalipuhallin edestä.

9 8 Kuva.3: Puhaltimen siipikulma. Puhaltimen tunnuskentän määrittämiseksi on tunnettava puhaltimen läpi virtaavan ilman tilavuusvirta q v sekä puhaltimen tuottama kokonaispaine p t. Puhaltimen suoritusarvoja mitataan pyörimisnopeudella n = 880 rpm ja siipikulmalla = 9. Tilavuusvirtaa säädetään kuvan.4 mukaisella säätöpellillä. Mittaus toteutetaan kymmenellä eri säätöpellin asennolla niin, että ensin säätöpelti on täysin auki ja sitten sitä suljetaan kymmenen asteen (10 ) välein. Viimeinen mittaus toteutetaan säätöpellin ollessa täysin kiinni eli 90 asteen kulmassa. Käytännössä säätöpelti kuitenkin aiheuttaa vuodon ollessaan täysin kiinni. Kuva.4: Säätöpelti tilavuusvirran kuristamiseen.

10 9 Tilavuusvirran määrittämiseen käytetään kolmea vaihtoehtoista tapaa, joilla saatuja tuloksia verrataan toisiinsa. Tilavuusvirran laskentaa varten mitataan kanavassa ilmavirtauksen aiheuttama dynaaminen paine p d pitot-putkella, virtausnopeus w termoanemometrilla sekä paine-ero p erityisellä paine-eroon perustuvalla ilmavirran mittauslaitteella. Kokonaispaineen laskemiseksi mitataan virtauksen staattinen paine p s sekä puhaltimen imu- että painepuolella..1 Liitäntätapa kanavistoon Puhaltimet voidaan jakaa ryhmiin sen mukaan onko puhaltimen imu- ja/tai painepuoli liitetty kanavaan. Tässä työssä sekä puhaltimen imu- että painepuoli ovat liitetty kanavaan, jonka halkaisija D = 315 mm. Kuvassa.5 esitetään puhaltimen liitäntätapa kanavistoon, minimietäisyydet mittausleikkauksien sijainneille, tarvittavat mittalaitteet sekä mitattavat suureet. Puhaltimen imuaukko sijaitsee pisteessä 1, paineaukko pisteessä sekä paineenmittausleikkaukset pisteissä 3 ja 4. Kanaviston imuaukkoa kuvataan pisteellä kosteus- ja lämpötilamittaus 1,5D 4D 0,75 l 31 0,5D 4D l 4, t 0 painemittaus pitotputkella painemittaus painemittarilla paineeromittaus ilmavirran mittauslaitteella virtausnopeuden mittaus anemometrilla painemittaus barometrilla painemittaus painemittarilla puhallin lämpötilamittaus termoelementilla p a p d p s3 w p t 4 p s4 Kuva.5: Mittausjärjestelyt minimietäisyyksineen, tarvittavat mittalaitteet sekä mitattavat suureet.

11 10 Suomen standardisoimisliiton julkaiseman SFS-käsikirjan (Ilmastointitekniikka osa 1, 118) mukaan mittasuhteiltaan ja rakenteeltaan tarkimmin standardeissa määriteltyjä mittauskanavan osia ovat paineenmittausleikkausten ja puhaltimen väliset osat, joista mittauksen tarkkuus riippuu oleellisesti. Kutakin liitäntätapaa varten on valittavissa erilaisia standardinmukaisia mittauskanavasovituksia, jotka poikkeavat toisistaan varsinkin tilavuusvirran mittaukseen käytetyn mittauselimen osalta. Puhaltimia vertailtaessa tulee huomioida, että eri mittauskanavilla saadut tulokset ovat suoraan vertailukelpoisia vain, jos puhaltimen kanavistoon liittämiseen on käytetty samaa liitäntätapaa.. Ilman kosteuden mittaus Puhaltimen mittaustilan kosteus vaikuttaa ilmastointikanavassa virtaavan ilman tiheyteen. Ilman kosteuden mittaus toteutetaan digitaalisella kosteus- ja lämpömittarilla imuaukon läheisyydessä. Kun mitataan ilman suhteellinen kosteus ja ilman lämpötila t 0 imuaukon läheisyydessä, saadaan vesihöyryn osapaine kyllästystilassa p h luettua esimerkiksi vesihöyryn h,s -piirroksesta. Vesihöyryn osapaine p h saadaan suhteellisen kosteuden ja vesihöyryn kyllästystilan osapaineen avulla yhtälöstä (Seppänen 1988, 188) p p h (1) h p. h p h.3 Ilman tiheys Kun tunnetaan vesihöyryn osapaine ja barometrilla mitattava mittaustilan staattinen paine p a, lasketaan ilman tiheys imuaukon läheisyydessä ISO standardin (007, 7) yhtälöstä p 0,378p a h 0. () t0

12 11 Mittaustilan ilman tiheyden avulla voidaan laskea ilman tiheys missä tahansa kanavan mielivaltaisesti valitussa pisteessä yhtälöllä p p 73 t a sx 0 x 0, (3) pa 73 t x jossa p sx on staattinen paine ja t x lämpötila kyseessä olevassa pisteessä. (Ilmastointitekniikka osa 1, 17).4 Tilavuusvirran mittaus Tilavuusvirta kanavistossa määritetään kolmella vaihtoehtoisella tavalla ja saatuja tuloksia verrataan toisiinsa virhearvion parantamiseksi. Tilavuusvirran mittaukseen käytetään pitot-putkea, termoanemometria sekä erityistä paine-eroon perustuvaa ilmavirran mittauslaitetta. Ilmavirran mittauslaite sijoitetaan kuvan.5 mukaisin minimietäisyyksin kanavistoon. Mittaus termoanemometrilla suoritetaan kanavan imuaukolla niin, että sensori on kanavan halkaisijan keskipisteessä..5 Paineen mittaus Puhaltimen kokonaispaineen laskentaa varten mitataan virtauksen staattinen paine p s molemmin puolin puhallinta. Sekä puhaltimen imu- että painepuolella staattisen paineen mittaus toteutetaan paineenmittausyhteiden avulla. Staattinen paine johdetaan painemittariin neljän tasavälein kanavan kehälle sijoitetun seinäyhteen kautta, jotka yhdistetään toisiinsa rengasputken avulla kuvan.5 mukaisesti. Paineenmittausyhteen reiän suun on oltava teräväreunainen, jäysteetön ja tasassa kanavan sisäpinnan kanssa (Ilmastointitekniikka osa 1, 13). ISO standardi (007, 3) määrittelee, että yhteen halkaisijan tulee olla suurempi kuin 1,5 mm ja pienempi kuin 5 mm tai 0,1D sekä yhteen pituuden vähintään kaksi kertaa yhteen halkaisija. Mitattaessa staattista painetta seinäyhteillä, voi putkiliitosten vuoto aiheuttaa suuren virheen mittaustuloksiin. Virhelähteiden minimoimiseksi mahdollisten vuotojen tarkistukseen käytetään tässä työssä silmämääräistä havainnointia ja saippuavesiliuosta. Liu-

13 1 osta laitetaan kaikkiin mahdollisiin vuotokohtiin kuvan.6 mukaisesti ja vuoto havaitaan saippuan kuplimisena vuotokohdassa. Tiiviyden varmistamiseksi kanavien liitoskohdissa liitokset teipataan umpeen ennen liitinpannan asentamista, kuten kuvassa.7. Tässä työssä ei kanavistossa havaittu vuotoja sillä painetasolla, jolla tarkistus toteutettiin. Kuva.5: Paineenmittausyhteet. Kuva.6: Tiiviystarkistus. Kuva.7: Tiivistys.

14 13 3 MITTALAITTEET Puhaltimen mittaukseen tarvittavia mittalaitteita ovat digitaalinen kosteus- ja lämpömittari ilman kosteuden mittaukseen, pitot-putki paine-eromittareineen, termoanemometri sekä ilmavirran mittauslaite tilavuusvirran määrittämiseen, barometri mittaustilan paineen mittaamiseen, painemittari staattisen paineen mittaamiseen kanaviston imu- ja painepuolella sekä termoelementti digitaalilämpömittareineen lämpötilan mittaamiseen kanaviston poistoaukolla. Alla olevassa kuvassa esitetään mittausjärjestely aksiaalipuhaltimen suoritusarvojen mittaamiseksi. Kanaviston imuaukko jää kuvassa vasemmalle, jonka jälkeen on ilmavirran mittauslaite, puhallin ja oikealla kanaviston poistoaukolla säätöpelti. Kuva 3.1: Mittausjärjestely aksiaalipuhaltimen suoritusarvojen mittaamiseksi. 3.1 Ilman kosteuden mittaus kapasitiivisella anturilla Ilman kosteuden mittaus voidaan toteuttaa psykrometrilla, hiushygrometrilla tai sähköisellä mittarilla. Psykrometrilla mitataan kuivaa ja märkää lämpötilaa, kun taas hiushygrometrilla ja kapasitiivisella anturilla suhteellista kosteutta (Ilmastointitekniikka osa,

15 14 173). Tässä työssä ilman kosteuden mittaukseen käytetään Vaisalan digitaalista kosteusja lämpömittaria HMI 31 (kuva 3.). Tunto-osana kosteusmittauksessa käytetään Vaisalan Humicap 1638 HM kapasitiivista anturia ja lämpötilamittauksessa PT vastusanturia. Kuva 3.: Vaisalan digitaalinen kosteus- ja lämpömittari. Oikealla kapasitiivisen ja PT anturin sisältävä mittapää HMP 31 UT. 3. Dynaamisen paineen mittaus pitot-putkella Tilavuusvirran määrittämiseksi voidaan pitot-putkella mitata virtauksen aiheuttamaa dynaamista painetta. Suomen standardisoimisliiton julkaiseman SFS -käsikirjan (Ilmastointitekniikka osa 1, 133) mukaan mittausleikkaus pitot-putkimittausta varten pyritään sijoittamaan mille tahansa kanavaosalle, jossa virtaus on aksiaalinen, symmetrinen ja vailla pyörivää liikettä. Kanavaosan, jossa mittausleikkaus tehdään, tulee olla suora, vakiopoikkipintainen, pituudeltaan vähintään kaksi kertaa kanavan halkaisija, eikä siinä saisi olla virtausta häiritseviä esteitä. Mittausleikkaus sijoitetaan tälle mittausosuudelle kuvan.5 esittämään kohtaan minimietäisyyksiä noudattaen. Suomen standardisoimisliiton julkaisema SFS -käsikirja (Ilmastointitekniikka osa 1, 134) määrittelee myös, että mittauspisteet valitaan vähintään kolmelta tasavälein sijaitsevalta halkaisijalta niin sanotun log-linear -menetelmän mukaisesti kuvan 3.3 osoittamalla tavalla. Kuusi pistettä halkaisijalla johtaa riittävään tarkkuuteen vain tasaisella

16 15 virtauksella. Epätasaisuuden lisääntyessä on käytettävä kahdeksaa tai kymmentä pistettä kultakin halkaisijalta. Jos paikalliset esteet tekevät kolmen halkaisijan käytön mahdottomaksi, voidaan käyttää kahta toisiaan vastaan kohtisuorassa olevaa halkaisijaa ja kymmentä pistettä kummaltakin, kuten tässä työssä. Kuva 3.3: Mittauspisteiden sijainti pyöreässä kanavassa log-linear -menetelmän mukaan. (Ibid.) Taulukkoon 3.1 on kirjattu mittauspisteiden etäisyydet kanavan seinästä prosentteina Suomen standardisoimisliiton SFS -käsikirjan (Ibid.) mukaan, kun n on mittauspisteiden lukumäärä ja x n on mittauspisteen etäisyys kanavan seinästä. Taulukko 3.1: Pitot-putkimittauksessa mittauspisteiden etäisyydet kanavan seinästä prosentteina log-linear -menetelmän mukaan. (Ibid.) Etäisyys kanavan seinästä [%] n x 1 x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x , 13,5 3,1 67,9 86,5 96,8 8,1 11,7 18,4 34,5 65,5 81,6 88,3 97,9 10 1,9 7,7 15,3 1,7 36,1 63,9 78,3 84,7 9,3 98,1 Kanavan halkaisijalle D = 315 mm on seuraavaan taulukkoon 3. laskettu pitot-putken pään mittausetäisyydet kanavan sisäseinästä millimetreinä taulukon 3.1 mukaan.

17 16 Taulukko 3.: Pitot-putkimittauksessa mittauspisteiden etäisyydet kanavan sisäseinästä millimetreinä log-linear -menetelmän mukaan, kun kanavan halkaisija on D = 315 mm. Etäisyys kanavan sisäseinästä [mm] n x 1 x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x ,1 4,5 101,1 13,9 7,5 304,9 8 6,6 36,9 58,0 108,7 06,3 57,0 87,1 308,4 10 6,0 4, 48, 68,4 113,7 01,3 46,6 66,8 90,7 309,0 Mitattaessa virtauksen dynaamista painetta pitot-putkella tulee huomioida, että pitotputken pää on suoraan virtausta vastaan. Pitot-putken tulee myös olla kohtisuorassa kanavaan nähden, jotta kaikki tulokset saadaan mitattua samalta halkaisijalta. Tässä työssä käytettiin kuvan 3.4 mukaista apuvälinettä varmistamaan pitot-putken kohtisuoruus kanavaan nähden. Pahville piirretty kanavan pinnan normaali kohdistetaan pitot-putken mittausreiän kohdalle ja pitot-putki pidetään normaalin suuntaisena mittauksen aikana. Kuva 3.4: Pitot-putkimittaus. Päästään varren kanssa suoraan kulmaan taivutettu pitot-putki koostuu kahdesta sisäkkäisestä ohuesta putkesta. Jos pitot-putken mittauspää kohdistetaan suoraan virtausta vastaan, vaikuttaa mittauspään suuntaisena virtaavan kaasun absoluuttinen staattinen paine p sa sivuaukkojen kautta ulkoputkeen (kuva 3.5). Yhdistämällä vastaava liitin pai-

18 17 ne-eromittariin, saadaan mitatuksi virtaavan kaasun ja ilmakehän välinen staattinen paine-ero. (Ilmastointitekniikka osa 1, 150) p s p p (4) sa a p t p s p s virtauksen suunta p s p t Kuva 3.5: Pitot-putken toimintaperiaate. Putken päässä olevaan reikään vaikuttaa staattisen paineen lisäksi myös virtaavan kaasun liike-energiaa vastaava dynaaminen paine p d eli yhteensä absoluuttinen kokonaispaine p ta p p. (5) sa d Yhdistämällä sisäputken liitin paine-eromittariin, saadaan kokonaispaineen ja ilmakehän välinen paine-ero p t p p. (6) ta a

19 18 Yhdistämällä molemmat liittimet paine-eromittariin, ilmaisee se kaasun dynaamisen paineen p d p p. (7) ta sa Kuvat 3.6 ja 3.7 havainnollistavat mittausta ja painesuhteita sekä yli- että alipaineisessa kanavassa. Kuva 3.6: Pitot-putki ylipaineisessa kanavassa. (Ilmastointitekniikka osa 1, 151) Kuva 3.7: Pitot-putki alipaineisessa kanavassa. (Ibid.) Dynaaminen paine voidaan kirjoittaa myös muotoon p d 1 x wx pta psa. (8) Kussakin mittauspisteessä mitatusta dynaamisesta paineesta lasketaan paikallinen virtausnopeus pitot-putkimittausleikkauksessa seuraavasti: w x pd. (9) x Jos kokoonpuristuminen huomioidaan laskettaessa, tiheys x saadaan yhtälöstä (3), muulloin x = 0. Mittauskanavan lämpötilan oletetaan olevan vakio puhaltimeen asti,

20 19 jolloin t 0 = t 3 = t 1. Tässä tapauksessa tiheytenä käytetään ilman tiheyttä imuaukon läheisyydessä 0, koska pitot-putkimittausleikkaus on niin lähellä kanaviston imuaukkoa. Keskimääräinen virtausnopeus w m lasketaan paikallisten nopeuksien aritmeettisena keskiarvona eli w m w w 1 w n n, (10) n:n ollessa mittauspisteiden lukumäärä. (Ibid.) Tässä työssä pitot-putki (kuva 3.8) yhdistetään TSI:n DP-Calc 870 mikromanometriin (kuva 3.9), jonka näytöstä saadaan luettua virtauksen aiheuttama dynaaminen paine p d. Mitattaessa dynaamista painetta pitot-putkella tulee huomioida, että mikromanometrin resoluutio on 1 Pa. Kun paine on samaa suuruusluokkaa kuin manometrin resoluutio, mittauksen epävarmuus kasvaa. Pienillä dynaamisilla paineilla myös mahdolliset vuodot kanavistossa kasvattavat mittaustuloksen epävarmuutta. Kuva 3.8: Pitot-putki. Kuva 3.9: TSI DP-Calc 870 mikromanometri. 3.3 Virtausnopeuden mittaus termoanemometrilla Virtausnopeuden ja lämpötilan mittaus termoanemometrilla perustuu anturin jäähtymiseen. Vastuksen läpi johdettava sähkövirta lämmittää vastuksen ympäristöä korkeam-

21 0 paan lämpötilaan. Stationaaritilassa vastuksen lämpötila asettuu tasolle, jossa sähkövirran tuoma teho siirtyy lämmön konvektion, johtumisen sekä säteilyn vaikutuksesta ympäristöön. Ilmavirtaus vastuksen ympärillä tehostaa lämmönsiirtoa. Vastuksen lämmittämiseen tarvittava sähkövirta on verrannollinen vastusta jäähdyttävään virtausnopeuteen. (Backman 006, 8) Tässä työssä käytetään TSI:n Velocicalc 8345 termoanemometria (kuva 3.10), joka mittaa ilmannopeutta ja lämpötilaa sekä laskee tilavuusvirran. Kuva 3.10: TSI Velocicalc 8345 termoanemometri. 3.4 Paine-eron mittaus ilmavirran mittauslaitteella Haltonin MSD -ilmavirran mittauslaitteella määritetään tilavuusvirta kanavistossa. Mittauslaite perustuu paine-eroon, jonka kanaviston ilmavirta aiheuttaa laitteen etu- ja takareunassa olevien mittaussiipien välille. Tilavuusvirta määritetään kahden ristikkäisen mittauselimen havaitseman keskimääräisen paine-eron perusteella. Mittauselinten mittausputket liitetään HK Instrumentsin kalvotoimiseen DPG600 paine-eromittariin (kuva 3.11) kuvan 3.1 mukaisesti. Tilavuusvirta lasketaan yhtälöllä qv k p, (11) jossa kerroin k saadaan laitteen tuote-esitteestä. Kanavalle, jonka halkaisija D = 315 mm, k = 7,3. Paine-eromittarin lukematarkkuus aiheuttaa mittausepävarmuutta tilavuusvirran mittaukseen MSD -ilmavirran mittauslaitteella.

22 1 Haltonin ilmavirran mittauslaite hankittiin vertailun vuoksi ja sillä asiakas voi tämän työn jälkeen mitata puhaltimien tilavuusvirtaa. Kuva 3.11: HK Instruments DPG600 paine-eromittari. Kuva 3.1: Ilmavirran mittauslaite MSD yhdistettynä paine-eromittariin DPG Staattisen paineen mittaus barometrilla ja painemittarilla Suomen säätöteknillisen seuran Paine ja virtaus -julkaisussa Arto Hännisen kuvauksen mukaan paineen ja paine-eron mittaaminen ovat paineen aiheuttaman, tunnettuun pintaalaan vaikuttavan voiman mittaamista tai paineen mittauselimessä aiheuttaman siirtymän vaikutusten muuttamista mitattavaan paineeseen verrannolliseksi mittaustuloksek-

23 si. Voimatasapainoon perustuvissa paineenlähettimissä käytetään mittauselimenä poimuputkea, bourdonputkea tai kalvoa. Siirtymäperiaatteella toimivassa lähettimessä paine aiheuttaa kapasitanssin, induktanssin tai resistanssin muutoksena havaittavan siirtymän. Siirtymä on verrannollinen paineeseen tai paine-eroon. (Paine ja virtaus, 49) Mittaustilan staattinen paine p a mitataan barometrillä (kuva 3.13). Barometrin toiminta perustuu bourdonputkiperiaatteeseen. Paineen suuruutta näyttävän osoittimen siirtymä on verrannollinen ympäristön paineeseen, joka suurentuessaan suoristaa ja pienentyessään käyristää putkea. Barometri antaa paineen elohopeamillimetreinä, joka muunnetaan pascaleiksi suhteella 760 mmhg = 101,35 kpa. Kuva 3.13: Barometri. Staattista painetta puhaltimen imu- ja painepuolella kanavassa mitataan sekä TSI:n DP- Calc 870 manometrilla että Beamex Model PC1 -painekalibraattorilla (kuva 3.14), jota käytetään painemittarina. Painemittari liitetään rengasputkeen, joka yhdistää neljä kanavaan symmetrisesti sijoitettua paineenmittausyhdettä. Koska Beamex-painemittari ei nollakohdan ryömintänsä takia antanut luotettavia tuloksia, suoritusarvojen laskentaan käytettiin vain manometrilla mitattuja staattisen paineen tuloksia.

24 3 Kuva 3.14: Beamex PC1 painemittari. 3.6 Lämpötilan mittaus termoelementillä tai vastusanturilla Lämpötilan mittaukset toteutetaan joko termoelementillä tai vastusanturilla kanavassa puhaltimen painepuolella. Kalliomäen (1981, 75) mukaan mitattaessa lämpötilaa vastuslämpötila-anturilla käytetään hyväksi metallin sähkönjohtavuuden riippuvuutta lämpötilasta. Varsinainen tunto-osa on ohut metallilanka, jonka vastus mitataan sen päihin liitetyn vastuslämpömittarin tai vastusmittarin avulla. Vastuksen suuruus muuttuu lämpötilan funktiona. Mittatekniikan keskuksen julkaisun (Weckström 005, 5) mukaan termoelementti on laajasti käytössä oleva anturityyppi lämpötilan mittauksissa. Sen yksinkertaisuus, luotettavuus sekä halpa hinta ovat kilpailukykyisiä ominaisuuksia moneen sovellukseen. Tässä työssä käytetään k-tyypin termoelementtiä (kuva 3.15) lämpötilan mittaukseen puhaltimen painepuolella kanaviston poistoaukolla. Mittaus toteutetaan kanaviston poistoaukolla, jotta vältytään tekemästä kanavaan paineenmittausta häiritsevää mittausleikkausta termoelementtiä varten. Termoelementin käyttöön tarvitaan digitaalilämpömittari, jonka resoluutio vaikuttaa mittausepävarmuuteen.

25 Kuva 3.15: TES 131A -mittalaite ja k-tyypin termoelementti. 4

26 5 4 MITTALAITTEIDEN KALIBROINTI Kalibrointia voidaan lyhyesti kuvata toimintana, jossa testattavaa laitetta verrataan tunnettuun viitearvoon. Tärkein syy kalibrointiin on, että parhaissakin laitteissa esiintyy ryömintää ja ne menettävät ajan mittaan kyvyn tarkkoihin mittauksiin. Mittalaitteen kalibroinnilla varmistetaan ja osoitetaan, että se toimii niissä mittaustarkkuusrajoissa jotka sille on määritelty. (Beamex 010) 4.1 Kapasitiivisen anturin kalibrointi Kapasitiivisen anturin kalibrointiin käytetään Vaisalan HMK 15 kosteuskalibraattoria (kuva 4.1). Kalibrointimenetelmä perustuu kyllästettyjen suolaliuosten aiheuttaman vesihöyryn paineeseen. Suolaliuosastiat ovat kuvan 4.1 yläreunassa. Mittaustilan lämpötilaa mitataan kuvan keskellä olevalla lämpömittarilla. Lappeenrannan teknillisen yliopiston laboratoriotyöntekijän suorittamassa kalibroinnissa kalibrointi toteutettiin magnesiumkloridi- (MgCl ) sekä natriumkloridisuolaliuoksissa (NaCl). Kuva 4.1: Vaisalan HMK 15 kosteuskalibraattori kapasitiivisen anturin kalibrointiin. Ennen kalibroinnin aloittamista anturin lämpötilan annetaan tasautua samaksi ympäristön ja kalibrointilaitteen lämpötilan kanssa vähintään 30 minuuttia. Lämpötilojen tasautumisen jälkeen anturi liitetään näyttölaitteeseen, poistetaan anturisuojus ja irrotetaan vaippaputki (kuva 4.). Anturi asetetaan kalibrointilaitteen MgCl -pulloon, jossa suh-

27 6 teellinen kosteus on 33 %. Kalibrointilaitteen kannesta luetaan vallitsevaa lämpötilaa vastaava suhteellisen kosteuden arvo ja viiden minuutin kuluttua säädetään kuivasäätötasaimella mittarin lukemaksi taulukon antama arvo. Kuva 4.: Vaisalan Humicap 1638 HM kosteusanturi, josta on irrotettu anturisuojus ja vaippaputki. Seuraavaksi anturi siirretään NaCl-pulloon, jossa suhteellinen kosteus on 75 %, luetaan taulukosta vallitsevaa lämpötilaa vastaava suhteellisen kosteuden arvo ja viiden minuutin kuluttua säädetään kosteasäätötasaimella mittarin lukemaksi taulukon antama arvo. Koska säädöt vaikuttavat toisiinsa, kalibroinnit toistetaan, kunnes suhteellisen kosteuden arvot ovat samat taulukon antamien arvojen kanssa anturia pullosta toiseen siirrettäessä. 4. Painemittarin kalibrointi Kalibroitaessa painemittaria, painemittari ja -kalibraattori yhdistetään toisiinsa niin, että niiden mittaamaa painetta voidaan säätää. Painekalibraattorina käytetään Beamex MC5- monitoimikalibraattoria (kuva 4.3). Pitot-putkimittauksessa käytettävä mikromanometri sekä painemittarina käytettävä Beamex PC1 -painekalibraattori kalibroidaan välille Pa. Kalibrointi tehdään molempiin suuntiin, alemmasta paineesta ylempään ja takaisin, sillä antureissa voi esiintyä muutostilanteessa hystereesiä.

28 7 Kuva 4.3: Beamex MC5 monitoimikalibraattori painemittarin kalibrointiin. Kalibraattorin ja painemittarin näyttämät paineet kirjataan ylös. Kalibrointimittausten tulokset on kirjattu mittauspöytäkirjaan liitteeseen. Mitatut arvot sijoitetaan kaavioon, jossa vaaka-akselilla on painemittarin paine ja pystyakselilla kalibraattorin näyttämä paine. Pisteiden kautta sovitetaan suora pienemmän neliösumman menetelmällä. Tuloksena saadaan yhtälö, jonka avulla mittauksissa käytetyn painemittarin näyttämät arvot muutetaan tarkemmiksi. Mittauksissa käytettävän mikromanometrin kalibrointisovitteeksi saadaan p,01 p 0,01 (1) korjattu 1 mitattu ja painemittarin kalibrointisovitteeksi p,01 p 1,65. (13) korjattu 1 mitattu

29 8 4.3 Termoelementin kalibrointi Termoelementti voidaan kalibroida hauteessa. Hauteita löytyy eri lämpötila-alueille, esimerkiksi alkoholihaude -80C tai -30C 10C, vesihaude 10C 95C, öljyhaude 80C 300C ja suolahaude 50C 600C (Weckström 005, 97). Termoelementtiä kalibroitaessa koko mittausketju kalibroidaan. TES 131A - mittalaitteen k-tyypin termoelementti sijoitetaan Frigomix -kalibraattorin vesihauteeseen (kuva 4.4), jossa kiertopumpun virtaus parantaa lämmönsiirtoa ja ylläpitää tasaista lämpötilajakaumaa. Kalibraattorin ohjauspaneelista asetetaan haluttu lämpötila, jonka laitteisto pyrkii saavuttamaan joko sähkövastuksen tai kylmälaitteen avulla. Beamex MC5 - kalibraattorista (kuva 4.5) luetaan vesihauteeseen sijoitetun PT-100 -lämpötila-anturin ilmoittama lukema. Kuva 4.4: Frigomix -kalibraattorin vesihaude termoelementin kalibrointiin. Kuva 4.5: Beamex MC5 monitoimikalibraattori termoelementin kalibrointiin. Kalibraattorin ja kalibroitavan mittarin lämpötilat kirjataan ylös ja esitetään mittauspöytäkirjassa liitteessä 3. Mitatut arvot sijoitetaan kaavioon, jossa vaaka-akselilla on termoelementin lämpötila ja pystyakselilla kalibraattorin lämpötila. Pisteiden kautta sovitetaan suora pienemmän neliösumman menetelmällä. Kalibrointisovitteeksi saadaan t,0 t 0,64. (14) korjattu 1 mitattu

30 9 5 SUORITUSARVOJEN LASKENTA Puhaltimien suoritusarvoista tuotetaan tunnuskenttä, joka koostuu puhallinkäyristä. Käyrät esittävät puhaltimen toimintaa tietyllä pyörimisnopeudella ja siipikulmalla. Tunnuskentän laskentaa varten määritetään tilavuusvirta sekä puhaltimen kokonaispaineennousu kymmenellä eri tilavuusvirtaa säätävän säätöpellin asennolla. Mittaustulokset esitetään liitteen 4 mittauspöytäkirjassa. Mittaustuloksista lasketut arvot muunnetaan standarditiheyttä 1,0 kg/m 3 vastaaviksi. Kokonaispaineennousu sijoitetaan kuvaajan y- akselille ja tilavuusvirta x-akselille. 5.1 Ilman tiheyden laskenta Ensimmäiselle mittaukselle, jolloin säätöpelti on täysin auki, lasketaan aluksi ilman tiheys imuaukon läheisyydessä. Kosteus- ja lämpömittarilla mitatulla arvolla t 0 = 3,8 C saadaan vesihöyryn h,s -piirroksesta vesihöyryn osapaineelle kyllästystilassa arvoksi p h = 900 Pa. Vesihöyryn osapaine lasketaan yhtälöstä (1), kun suhteellinen kosteus = 48,6 % ja tulokseksi saadaan p h = 1409 Pa. Ilman tiheydeksi imuaukon läheisyydessä saadaan yhtälöstä () 0 = 1,19 kg/m 3, joka säilyy lähes muuttumattomana mittausten ajan. 5. Tilavuusvirran laskenta Virtausnopeus kussakin mittauspisteessä saadaan pitot-putkella mitatusta dynaamisesta paineesta yhtälöllä (9). Keskimääräinen virtausnopeus pitot-putkimittausleikkauksessa lasketaan yhtälön (10) mukaan. Massavirralle pitot-putkimittausleikkauksessa voidaan laskea arvot yhtälöstä q m 4 D w A w x m x m (15) pitot-putkella ja termoanemometrilla mitatuista virtausnopeuksista. Oletetaan, että kanavisto ei vuoda, jolloin jatkuvuusyhtälö on voimassa ja massavirta säilyy vakiona. Puhaltimen tilavuusvirta saadaan laskettua massavirran avulla yhtälöstä

31 30 q m qv1, (16) 1 jossa ilman tiheys puhaltimen imuaukolla 1 saadaan yhtälöstä p p a t (17) pa Yhtälössä (17) p t1 on kokonaispaine puhaltimen imuaukolla. Ensimmäisellä mittauksella tilavuusvirran suuruudeksi pitot-putkella saadaan q v1 = 1,07 m 3 /s ja termoanemometrilla q v1 = 1,0 m 3 /s. Ilmavirran mittauslaitteella saadaan tilavuusvirran arvoksi yhtälöstä (11) q v1 = 1,00 m 3 /s. Liitteessä 5 esitetään tilavuusvirran laskennan tulokset välivaiheineen. Liitteen 5 taulukossa punaisella merkityt suureet kuvaavat mittaustuloksia. 5.3 Puhaltimen kokonaispaineen laskenta Kokonaispaineen määrittämiseen tarvittavat puhaltimen imu- ja paineaukon kokonaispaineet p t1 ja p t saadaan puhaltimen imu- ja painepuolella mitattujen staattisten paineiden p s3 ja p s4 avulla yhtälöstä p t t t1 p p p p p p p p, (18) s4 d4 4 s3 d3 31 jossa dynaamiset paineet puhaltimen imu- ja painepuolella p d3 ja p d4 saadaan jatkuvuusyhtälön avulla alla olevasta yhtälöstä p dx 1 8 qm x wm. (19) 4 D x Tiheydelle kyseessä olevassa mittauspisteessä lasketaan arvo yhtälöstä (3) staattisen paineen p sx ja lämpötilan t x avulla. (Ilmastointitekniikka osa 1, 18) Yhtälössä (18) esiintyvät paineenmittausleikkausten ja puhaltimien välisissä kanavaosissa (kuva.4) kitkan johdosta syntyvät painehäviöt p 31 ja p 4 voidaan ottaa huo-

32 31 mioon puhaltimen painetta lisäävinä tekijöinä. (Ilmastointitekniikka osa 1, 140) Painehäviöt lasketaan yhtälöstä l 1 l p xwm D D p dx, (0) jossa l on kanavan pituus mittausleikkauksen ja puhaltimen välillä sekä saadaan yhtälöstä 0,005 0,4 Re 0,3. (1) Reynoldsin luku Re saadaan jatkuvuusyhtälön avulla yhtälöstä x wm D 4 qm Re, () D jossa dynaaminen viskositeetti µ on lämpötilasta riippuva suure. Sen arvoja löytyy alla olevasta taulukosta (White 003, 810). Taulukko 5.1: Tiheys, dynaaminen sekä kinemaattinen viskositeetti ilmalle lämpötilan funktiona paineessa 101,35 kpa. (White 003, 810) T [ C] [kg/m 3 ] [Ns/m ] [m /s] -40 1,5 1,51 E-5 0,99 E-5 0 1,9 1,71 E-5 1,33 E-5 0 1,0 1,80 E-5 1,50 E ,09 1,95 E-5 1,79 E ,946,17 E-5,30 E ,835,38 E-5,85 E ,746,57 E-5 3,45 E ,675,75 E-5 4,08 E ,616,93 E-5 4,75 E ,55 3,5 E-5 6,0 E ,457 3,55 E-5 7,77 E-5

33 3 Kun tiedetään mitattujen staattisten paineiden lisäksi lasketut dynaamiset paineet sekä kitkapainehäviöt, lasketaan puhaltimen kokonaispaine. Kokonaispainetta laskettaessa on huomioitava, että staattinen paine puhaltimen imupuolella p s3 on arvoltaan negatiivinen alipaineen takia. Ensimmäisellä mittauksella staattiseksi alipaineeksi puhaltimen imupuolella saadaan -143 Pa ja ylipaineeksi painepuolella 54 Pa. Yhtälöllä (18) kokonaispaineeksi saadaan 11 Pa. Puhaltimen kokonaispaineen laskentatulokset esitetään liitteen 6 taulukossa, johon on punaisella merkitty mittaustulokset Kokoonpuristuminen Puhaltimissa virtaavaa ilmaa voidaan Seppäsen (1988, 11) mukaan pitää kokoonpuristumattomana pien- ja keskipainepuhaltimissa. Sen sijaan suurpainepuhaltimissa tiheyden muutokset tulisi ottaa huomioon. Suomen standardisoimisliiton julkaiseman SFS - käsikirjan (Ilmastointitekniikka osa 1, 118) mukaan puhaltimen suoritusarvoja laskettaessa voidaan ilman kokoonpuristuminen puhaltimessa jättää huomiotta, jos painesuhde 1,03. Tätä vastaa p t 3 kpa standarditiheydellä. Painesuhde on puhaltimen paine- ja imuaukon absoluuttisten kokonaispaineiden suhde, joka saadaan yhtälöstä p p ta t a. (3) ta1 p p t1 p p a Ensimmäisen mittauksen painesuhteeksi edellä olevalla yhtälöllä saadaan = 1,00, jolloin ilmaa voidaan pitää kokoonpuristumattomana. Laskuissa kokoonpuristumisen huomiotta jättäminen merkitsee, että kokoonpuristuvuuskerroin k p = 1, lämpötila on vakio kaikissa mittauskanavan leikkauksissa t x = t 0 samoin kuin tiheys x = 0. Jos ilman kokoonpuristuminen huomioidaan, lämpötilan mittaus toteutetaan sekä imuaukon läheisyydessä t 0 että mittauskanavassa puhaltimen jälkeen t 4. Mittauskanavan lämpötilaa voidaan yleensä pitää vakiona puhaltimeen asti, jolloin t 0 = t 3 = t 1. Puhaltimen suoritusarvoja laskettaessa, saadaan kokoonpuristumiskerroin yhtälöstä

34 33 z log k p, (4) log 1 z 1 kun tunnetaan painesuhde ja aputermi z. Standardi DIN 4163 korvaa kokoonpuristumiskertoimen k p käyttämällä laskuissa tiheyden 1 sijasta keskimääräistä tiheyttä m, jolloin pätee riittävän tarkasti 1 k p m, (5) jossa keskimääräinen tiheys m saadaan puhaltimen imu- ja paineaukolla vallitsevien tiheyksien keskiarvona yhtälöstä m 1. (6) Ilman tiheydelle puhaltimen imuaukolla pätee yhtälö (17), kun sekä puhaltimen imuettä painepuoli ovat liitetty kanavaan. Puolestaan ilman tiheys puhaltimen paineaukolla on likimain sama kuin puhaltimen imupuolella mittausleikkauksessa 4. (Ilmastointitekniikka osa 1, 117) Tällöin 4 ja tiheyden arvo saadaan yhtälöstä (3), kun tunnetaan staattinen paine ja lämpötila mittausleikkauksessa Suoritusarvojen muuntaminen Mitatulle puhaltimella saadut suoritusarvot voidaan muuntaa vastaamaan jotakin mittauksesta poikkeavaa pyörimisnopeutta n, tiheyttä tai puhallinsuuruutta D. Mittaustulokset muunnetaan yleensä vastaamaan standarditiheyttä 1,0 kg/m 3 (Ilmastointitekniikka osa 1, 180). Kun ilman kokoonpuristuvuutta ei tarvitse ottaa huomioon, käytetään seuraavia laskentayhtälöitä, joissa pilkulla merkitään muunnettuja suureita (Ilmastointitekniikka osa 1, 141): 3 n D q v1 qv1 (7) n D

35 34 ja 1 1 t t D D n n p p. (8) Otettaessa huomioon ilman kokoonpuristuvuus, puhaltimen suoritusarvoja muunnettaessa pätee tilavuusvirralle yhtälö p p 3 v1 v1 k k D D n n q q, (9) jossa kokoonpuristuvuuskerroin voidaan korvata yhtälön (5) mukaan keskimääräisellä tiheydellä muotoon m m v1 v1 D D n n q q. (30) Puhaltimen kokonaispaine saadaan muunnettua yhtälöllä p p 1 1 t t k k D D n n p p, (31) joka saadaan korvaamalla kokoonpuristuvuuskerroin yhtälöllä (5) muotoon m m t t D D n n p p. (3) Standarditiheyttä 1,0 kg/m 3 vastaamaan muunnetut suoritusarvot esitetään liitteissä 5 sekä 6 tilavuusvirran ja kokonaispaineen laskentatulosten yhteydessä. 5.6 Mittausepävarmuuslaskenta Mittalaitteet aiheuttavat mittaustuloksiin sekä systemaattista että satunnaista virhettä. Systemaattisen virheen voi kumota mittalaitteen kalibroinnilla. Satunnainen virhe laske-

36 35 taan mittaustulosten otoskeskiarvon x ja otoskeskihajonnan s avulla. Parviaisen (010, 45) mukaan luottamusväli on otoksen määräämä väli, jolle mittaustulos kuuluu valitulla todennäköisyydellä. Yleensä käytetään 95 %:n luottamusväliä. Otossuure noudattaa tällöin t-jakaumaa vapausastein n-1, kun n on mittaustulosten lukumäärä. Otoskeskiarvo lasketaan yhtälöstä x x x x n n 1 n 1 n i1 x i (33) ja otoskeskihajonta yhtälöstä s 1 n 1 n xi x i1. (34) 95 %:n luottamusväli johdetaan yhtälöstä T x ~ tn 1 s n (35) t x n t n 1 0, , 975 s n s x t0, , n n x t n s n s x t0,975 n 1. n Arvoja vakiolle t vapausasteella n-1 löytyy Studentin t-jakaumasta (Råde & Westergren 004, 47). Koska tässä työssä epävarmuustarkastelu toteutetaan yksittäisille mittauksille, joiden keskihajontaa ei tunneta, ei edellä mainittua tapaa voida käyttää. Kun tunnetaan mittalaitteiden tarkkuus, voidaan laskea epävarmuus suureelle P toisella tavalla. Whiten

37 36 (003, 45) mukaan suure P on n:n muuttujan x 1 x n tulo, joista jokaisella muuttujalla on tietty epävarmuus x 1 x n. Kun jokaisen muuttujan epävarmuutta painotetaan sen eksponentilla n n, saadaan P:lle kokonaisepävarmuus yhtälöstä P P n x n x 1 n 1 n x 1 x xn n x. (36) Pitot-putki Kun kyseessä on kokoonpuristumaton virtaus, pitot-putkella mitatulle tilavuusvirralle pätee yhtälö (16), joka supistuu muotoon D qv p d, (37) 4 1 koska 0 = x kokoonpuristumattomalle virtaukselle ja pitot-putkella mitatulle virtausnopeudelle pätee yhtälö (9). Koska virtaus on kanavistossa kokoonpuristumatonta, tiheys säilyy vakiona kaikissa mittausleikkauksissa ja saadaan yhtälöstä (). Oletetaan, että ilman kosteus ei juuri vaikuta tiheyteen, jolloin tiheyden 1 aiheuttamaa suhteellista virhettä voidaan tarkastella ideaalikaasun tilanyhtälön pav nrut (38) pa RT p a RT avulla, jossa R u on yleinen kaasuvakio, R ilman kaasuvakio 87 J/kgK ja T lämpötila kelvineinä. Osittaisderivoimalla yhtälö (38) tiheyden epävarmuudeksi saadaan

38 p pa a T T. (39) Ympäristön paineen virheeksi arvioidaan 0,05 mmhg barometrin lukematarkkuuden mukaan. Termoelementin kalibrointituloksista saadaan yhtälöllä (34) lämpötilan keskihajonnaksi 0,7 K. Kun keskihajonta kerrotaan kahdella, saadaan lämpötilan virheeksi 95 %:n luottamusvälillä 1,4 K. Kun yhtälöön (39) sijoitetaan virheet ympäristön paineelle ja lämpötilalle sekä ympäristön paine 76 mmhg ja lämpötila 4,5 C = 97,5 K, saadaan tiheyden suhteelliseksi virheeksi 0,5 %. Osittaisderivoimalla yhtälö (37) pitot-putkella mitatun tilavuusvirran epävarmuudeksi saadaan q q v 1 p pd v d D D 1 1. (40) Yhtälöllä (34) voidaan laskea mikromanometrin kalibrointituloksista dynaamisen paineen keskihajonnaksi 5,7 Pa. Kun keskihajonta kerrotaan kahdella, saadaan 95 %:n luottamusvälillä dynaamisen paineen virheeksi 11,4 Pa. Kanavan halkaisijan virheeksi arvioidaan 0,5 mm mitan lukematarkkuuden mukaan. Tilavuusvirran epävarmuutta arvioidaan erikseen suurilla ja pienillä tilavuusvirroilla. Suurilla tilavuusvirroilla pitot-putkella mitattu dynaaminen paine on enemmän kuin 100 Pa. Dynaamisen paineen arvolla 100 Pa tilavuusvirran epävarmuudeksi saadaan yhtälöstä (40) 6,0 %. Pienillä tilavuusvirroilla dynaaminen paine on vähemmän kuin 5 Pa. Tällöin yhtälö (40) antaa tilavuusvirran epävarmuudeksi 3 %. Epävarmuus riippuu tilavuusvirran suuruudesta ja se on pienempi suurilla tilavuusvirran arvoilla. Epävarmuus kasvaa jyrkästi tilavuusvirran pienentyessä ja on 114 % tilavuusvirralla 0,3 m 3 /s, jolloin manometrin resoluutio on samaa luokkaa dynaamisen paineen kanssa.

39 Termoanemometri Myös termoanemometrimittaukselle pätee tilavuusvirran yhtälö (16), joka kokoonpuristumattomalla virtauksella supistuu muotoon q v 4 D wm. (41) Yhtälön (36) mukaan termoanemometrilla mitatun tilavuusvirran epävarmuudeksi saadaan q q v v D D w wm m. (41) Termoanemometrin mittaamalla nopeudelle käyttöohje ilmoittaa mittausepävarmuudeksi 3,0 % mittaustuloksesta. Sijoittamalla yhtälöön (41) halkaisijan virhe 0,5 mm, halkaisijan pituus 315 mm sekä nopeuden suhteellinen virhe 3,0 %, saadaan termoanemometrilla mitatulle tilavuusvirralle kokonaisepävarmuudeksi 3,0 %. Termoanemometrin epävarmuus on pienempi kuin mihin pitot-putkella päästään suurimmillakaan tilavuusvirroilla. Termoanemometrin mittaustulokseen syntyy kuitenkin virhettä myös siitä, että se ilmoittaa nopeuden arvon tietyssä referenssitilassa ja tulokset pitäisi muuttaa vastaamaan vallitsevaa ilman tiheyttä. Virtausnopeuden mittaus termoanemometrilla suunniteltiin suoritettavaksi kanaviston imuaukolla, mutta mittauksen osoittauduttua epäluotettavaksi, mittaus toteutettiin lopulta pitot-putken mittausleikkauksessa. Yleensä termoanemometrimittaus ei ole kovin luotettava, varsinkaan jos se suoritetaan kanaviston imuaukolla, missä virtaus on epätasaista. Tässä työssä termoanemometri osoittautui kuitenkin luotettavammaksi mittalaitteeksi kuin pitot-putki mitattaessa tilavuusvirtaa pienillä tilavuusvirroilla, jolloin pitotputken mittaamat dynaamiset paineet alkoivat olla samaa luokkaa kuin manometrin resoluutio.

40 Ilmavirran mittauslaite Haltonin ilmavirran mittauslaitteen paine-eroa mitanneelle paine-eromittarille epävarmuudeksi ilmoitetaan,0 % mittaustuloksesta. Osittaisderivoimalla yhtälö (11) saadaan Haltonin ilmavirran mittauslaitteella mitatulle tilavuusvirralle epävarmuudeksi q q v v 1 p p k k, (4) jossa k on laitteen tuote-esitteestä saatava kerroin, jonka määritelmää tai epävarmuutta ei tunneta. Oletettavasti se kuitenkin vaikuttaa ilmavirran mittauslaitteella mitatun tilavuusvirran epävarmuuteen. Ilman kertoimen k epävarmuutta yhtälö (4) antaa tilavuusvirran epävarmuudeksi 1,0 %. Todellisuudessa tämä on kuitenkin suurempi kertoimen k takia. Kun arvioidaan kertoimen k suhteelliseksi virheeksi 4,0 %, yhtälö (4) antaa ilmavirran mittauslaitteen epävarmuudeksi 4,1 %. Kertoimen k epävarmuus siis hallitsee ilmavirran mittauslaitteen kokonaisepävarmuutta. Tilavuusvirtamittauksista Haltonin ilmavirran mittauslaitteen mittausepävarmuus on samaa luokkaa termoanemometrin epävarmuuden kanssa sekä pitot-putken epävarmuuden kanssa suurilla tilavuusvirran arvoilla. Toisaalta ilmavirran mittauslaitteella tilavuusvirran laskentayhtälöön (11) kuuluu laitteen tuote-esitteestä saatava vakio, jolle ei tunneta tarkkaa epävarmuutta. Koska vakiolle ei ole selitystä tuote-esitteessä, se vaikutusta tuloksen epävarmuuteen ei tunneta. Ilmavirran mittauslaitteella päästään kuitenkin lähelle samoja tuloksia kuin pitot-putki- ja termoanemometrimittauksella, joten se on tilavuusvirtamittauksessa suhteellisen luotettava ja laskennaltaan yksinkertainen. Pienillä tilavuusvirran arvoilla Haltonin ilmavirran mittauslaite ei tässä työssä osoittautunut enää toimivaksi, koska neljällä viimeisellä mittauksella, jolloin säätöpellin kulmat olivat 60-90, paine-eromittari ei antanut tulosta.

41 Kokonaispaine Kokoonpuristumattoman virtauksen ollessa kyseessä, puhaltimen kokonaispaineeseen vaikuttavat yhtälössä (18) vain mitatut staattiset paineet sekä painehäviötermit dynaamisten paineiden supistuessa pois, koska tiheys säilyy kanavistossa vakiona. Osittaisderivoimalla ensin yhtälö (0), saadaan painehäviökertoimien epävarmuudeksi 8,5 % yhtälöstä p p l l D D w wm m, (43) kun oletetaan kitkakertoimen aiheuttaman epävarmuuden olevan merkityksetön. Osittaisderivoimalla summalauseke (18) ilman dynaamisen paineen termejä, kokonaispaineen epävarmuudeksi saadaan p p t t 1 p t p p p p s4 s (44) Käytetään imupuolen staattisen paineen virheenä p s3 mikromanometrin virhettä 11,4 Pa, painepuolen staattisen paineen virheenä p s4 Beamex -painemittarin kalibrointitulosten keskihajonnasta laskettua virhettä 3,1 Pa ja kitkapainehäviöiden virheinä p arvoa, joka saadaan kertomalla suhteellinen virhe 8,5 % yhtälöstä (43) kitkapainehäviön suuruudella. Tällöin yhtälöstä (44) saadaan kokonaispaineen kokonaisepävarmuudeksi 3, 5,6 % riippuen paineesta. Mitä suurempi kokonaispaine on, sitä pienempi on sen epävarmuus. 5.7 Puhaltimen tunnuskenttä Puhaltimen tunnuskenttä koostuu puhaltimen eri pyörimisnopeuksilla ja siipikulmilla mitatuista puhallinkäyristä. Puhallinkäyrä on paraabelin muotoinen graafinen esitys, jossa yleensä käytetään x-akselilla tilavuusvirtaa ja y-akselilla puhaltimen paineennousua kokonais- tai staattisena paineena.

42 41 Tässä työssä tunnuskentän (kuva 5.1) x-akselilla esitetään pitot-putkella mitattu tilavuusvirta ja y-akselilla puhaltimen kokonaispaine, jotka on muunnettu vastaamaan standarditiheyttä 1,0 kg/m 3. Työn tunnuskenttä koostuu käyristä, jotka on mitattu pyörimisnopeudella n = 880 rpm ja siipikulmalla = 9 säätöpellin kymmenellä eri asennolla. Keskimmäiset pisteet vastaavat mittaustuloksia. Niiden ympärille sijoittuvat maksimi- ja minimiarvot mittausepävarmuusrajoissa niin, että y-akselin suunnassa esitetään paineen maksimi- ja minimiarvot sekä x-akselin suunnassa tilavuusvirran maksimi- ja minimiarvot. Kuva 5.1: Aksiaalipuhaltimen mitattu tunnuskenttä. Tunnuskentän mittaustuloksia ei tässä työssä voida yhdistää paraabelin muotoisella käyrällä. Kuten kuvasta 5.1 nähdään, käyrän pisteet eivät asetu paraabelille mittausepävar-

43 4 muuden rajoissakaan. Tämä saattaa johtua siitä, että säädettäessä suurella siipikulmalla toimivaa puhallinta kuristussäädöllä, puhallinkäyrä ei olekaan paraabelin muotoinen vaan kuten kuvassa 5. numeron 6 käyrä. Käyrien kuvaukset: 1. Häviötön hyötyteho pyörimisnopeussäädössä. Keskipakoispuhallin, pyörimisnopeussäätö 3. Aksiaalipuhallin, siipikulmasäätö 4. Keskipakoispuhallin, johtosiipisäätö 5. Keskipakoispuhallin, kuristussäätö 6. Aksiaalipuhallin, kuristussäätö Kuva 5.: Puhaltimen akselitehon riippuvuus tilavuusvirrasta eri säätötavoilla. (Seppänen 1988, 147) Kuvassa 5. esitetään puhaltimen akselitehon riippuvuus tilavuusvirrasta eri säätötavoilla. Kuvaajan y-akselilla esitetään akseliteho, mutta koska teholle pätee yhtälö P p q, (45) t v käyrän muoto ei muutu, vaikka y-akselilla esitettäisiin kokonaispaine, kuten aksiaalipuhaltimen mitatussa tunnuskentässä. Saadut mittaustulokset asettuisivat selvemmin kuvan 5. käyrän 6 mukaisesti, jos mittauspisteitä olisi ollut useampi suurilla tilavuusvirran arvoilla. Saadut mittaustulokset esitetään myös valmistajan ilmoittamassa tunnuskenttässä (liite 7), jossa niitä on helpompi vertailla. Vertailun helpottamiseksi valmistajan ilmoittamat ja mitatut suoritusarvot esitetään myös taulukoissa 5. ja 5.3.

44 43 Taulukko 5.: Valmistajan ilmoittamien sekä mitattujen kokonaispaineiden vertailu. p t [Pa] q v [m 3 /s] valmistajan arvo mitattu arvo 0, , , , Taulukko 5.3:Valmistajan ilmoittamien sekä mitattujen tilavuusvirtojen vertailu. q v [m 3 /s] p t [Pa] valmistajan arvo mitattu arvo 15 1,0 1, ,15 0, ,05 0, ,00 0,11

45 44 6 JOHTOPÄÄTÖKSET Liitteen 1 tunnuskentästä sekä taulukosta 5. nähdään, että tilavuusvirralla 1 m 3 /s valmistajan mukaan puhaltimen kokonaispaine olisi 350 Pa, mutta mittauksen perusteella paine on vain 30 Pa. Säätöpellin 40 asteen kulmalla mitattu 0,5 m 3 /s tilavuusvirta ei valmistajan tunnuskentän mukaan ole 9 asteen siipikulman käyrällä. Taulukosta 5.3 nähdään, että tilavuusvirralla 0,5 m 3 /s mitattu kokonaispaine oli noin 300 Pa ja tällä paineella valmistajan ilmoittaman tunnuskentän mukaan puhaltimen tilavuusvirta olisi yli 1 m 3 /s. Verrattaessa mittaustuloksia valmistajan ilmoittamaan tunnuskenttään liitteessä 7 nähdään, että neljä ensimmäistä pistettä suurimmilla tilavuusvirroilla muistuttavat muodoltaan käyrää, joka siipikulmalla 9 kuuluisi olla, mutta se on suoritusarvoiltaan paljon ilmoitettua heikompi. Toisaalta mittaustuloksia saatiin myös kokonaispaineen arvoilla, joita valmistaja lupaa, mutta kokonaispaineen noustessa 300 Pa, tilavuusvirta romahtaa arvoon 0,5 m 3 /s. Valmistajan ilmoittamaan 350 Pa kokonaispaineeseenkin päästään vain, kun tilavuusvirran arvo on lähes 0 m 3 /s. Käännettäessä säätöpeltiä yli 60 asteen havaittiin, että kanaviston imupuolen paine nousi alipaineesta ylipaineeksi. Airilan (1983, 37) mukaan kompressorin siivistö sakkaa ja virtauksen suunta kääntyy hetkellisesti päinvastaiseksi, jos painepuolen virtausta kuristetaan liikaa. Sakkausta ei kuitenkaan ollut havaittavissa neljällä ensimmäisellä mittauksella, vaikka mittaustulokset asettuvat tunnuskenttään sakkausrajaa muistuttavaan muotoon. Sakkaus- eli pumppausraja ilmoittaa kompressorin, samoin kuin puhaltimen, turvallisen käyttörajan (Ibid.). Valmistajan ilmoittamassa tunnuskentässä liitteessä 1 nähdään sakkausraja puhallinkäyrän kohdassa, jossa paine laskee tilavuusvirran laskiessa sen jälkeen, kun se on ensin noussut tilavuusvirran laskiessa siipikulmilla 5 asteesta ylöspäin. Jos puhallin ei toimi puhallinkäyränsä mukaisesti, Suomen standardisoimisliiton julkaiseman SFS -käsikirjan (Ilmastointitekniikka osa 1, 160) mukaan se johtuu joko virheel-

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

Mittausepävarmuuden laskeminen

Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the epression

Lisätiedot

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011 Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Ene LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE

Ene LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 TUTUSTUMINEN

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Käsitteelliset tehtävät Käsitteelliset tehtävät Ulkopuoliset virtaukset Miten Reynoldsin luku vaikuttaa rajakerrokseen?

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen

Lisätiedot

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 8 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä

Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä Jukka Kiijärvi Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä Kaasu- ja polttomoottorin uudet tekniset mahdollisuudet Polttomoottori- ja turbotekniikan seminaari 2014-05-15 Otaniemi Teknillinen tiedekunta, sähkö-

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Yläilmakehän luotaukset Synoptiset säähavainnot antavat tietoa meteorologisista parametrestä vain maan pinnalla Ilmakehän

Lisätiedot

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN MITTATEKNIIKAN KESKUS Julkaisu J3/2001 LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN Thua Weckström Helsinki 2001 SUMMARY The interlaboratory comparison on calculating coefficients

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA OAMK / Tekniikan yksikkö MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4 LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA Tero Hietanen ja Heikki Kurki TEHTÄVÄN MÄÄRITTELY Työn tehtävänä

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 010 Jukka Maalampi LUENTO 9 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Jos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle.

Jos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle. 1(4) Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems LUT Energia Nimi, op.nro: BH20A0450 LÄMMÖNSIIRTO Tentti 13.9.2016 Osa 1 (4 tehtävää, maksimi 40 pistettä) Vastaa seuraaviin kysymyksiin

Lisätiedot

Lähtökohta. Testi. Kuva 1. C20/25 Testikappale jossa Xypex Concentrate sively

Lähtökohta. Testi. Kuva 1. C20/25 Testikappale jossa Xypex Concentrate sively Lähtökohta Testin lähtökohtana oli uudiskohde, jonka maanalaiset kellariseinät olivat ulkopuolisesta bentoniitti eristyksestä huolimatta vuotaneet. Kohteen rakennuttaja halusi vakuutuksen Xypex Concentrate

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

testo 460 Käyttöohje

testo 460 Käyttöohje testo 460 Käyttöohje FIN 2 Pikaohje testo 460 Pikaohje testo 460 1 Suojakansi: käyttöasento 2 Sensori 3 Näyttö 4 Toimintonäppäimet 5 Paristokotelo (laitteen takana) Perusasetukset Laite sammutettuna >

Lisätiedot

Betonin suhteellisen kosteuden mittaus

Betonin suhteellisen kosteuden mittaus Betonin suhteellisen kosteuden mittaus 1. BETONIN SUHTEELLISEN KOSTEUDEN TARKOITUS 2. KOHTEEN LÄHTÖTIEDOT 3. MITTAUSSUUNNITELMA 4. LAITTEET 4.1 Mittalaite 4.2 Mittalaitteiden tarkastus ja kalibrointi 5.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa

Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Sisältö: 1. Virtauksiin vaikuttavat tekijät 2. Tuulen vaikutus 3. Järven syvyyden

Lisätiedot

RAPORTTI 16X Q METSÄ FIBRE OY JOUTSENON TEHDAS Kaasuttimen polttoainekuivurin poistokaasujen hiukkaspitoisuudet ja päästöt

RAPORTTI 16X Q METSÄ FIBRE OY JOUTSENON TEHDAS Kaasuttimen polttoainekuivurin poistokaasujen hiukkaspitoisuudet ja päästöt RAPORTTI 16X142729.10.Q850-002 6.9.2013 METSÄ FIBRE OY JOUTSENON TEHDAS Kaasuttimen polttoainekuivurin poistokaasujen hiukkaspitoisuudet ja päästöt Joutseno 21.8.2013 PÖYRY FINLAND OY Viite 16X142729.10.Q850-002

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

Y ja

Y ja 1 Funktiot ja raja-arvot Y100 27.10.2008 ja 29.10.2008 Aki Hagelin aki.hagelin@helsinki.fi Department of Psychology / Cognitive Science University of Helsinki 2 Funktiot (Lue Häsä & Kortesharju sivut 4-9)

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT

Lisätiedot

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simuloiesimerkki School of Technology and Management, Polytechnic Institute of Leiria Käännös: Tuula Höök - Tampereen Teknillinen Yliopisto Mallinnustyökalut Jäähdytysjärjestelmän

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

S Suurjännitetekniikka

S Suurjännitetekniikka S-18.3146 Suurjännitetekniikka Osittaispurkausten (PD) mittaukset Paikka: L308 Aalto ELEC 1 (6) Suurjännitetekniikka/PH/PT/SK 2015 Esiselostus 1. Luettele ja kuvaile erilaisia osittaispurkaustyyppejä.

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,

Lisätiedot

Versio 1. Hiilidioksidimittari 7787 Käyttöohje. Hiilidioksidimittari 7787 - Käyttöohje

Versio 1. Hiilidioksidimittari 7787 Käyttöohje. Hiilidioksidimittari 7787 - Käyttöohje Versio 1 Hiilidioksidimittari 7787 Käyttöohje Hiilidioksidimittari 7787 - Käyttöohje Sisällys Johdanto... 3 Pakkaussisältö... 3 LCD näyttö... 4 Painikkeet... 4 Toiminnot... 5 Käynnistys ja sammutus...

Lisätiedot

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5 A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.

Lisätiedot

Venttiilin painehäviön mittaus

Venttiilin painehäviön mittaus Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems Energiatekniikan koulutusohjelma BH10A000 Energiatekniikan kandidaatintyö ja seminaari Venttiilin painehäviön mittaus Työn tarkastaja: Jari

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Termoelementit ja Pt100-anturit Varastomallit

Termoelementit ja Pt100-anturit Varastomallit YLEISTÄ Termoelementtejä valmistetaan eri vakiotyyppejä. Valintaan vaikuttaa mittauskohde, lämpötila-alue, sijoitus, mittatarkkuus jne. Yleisimmät ovat NiCrNi ja FeCuNI termoelementeissä, sekä PT100-vastusantureissa.

Lisätiedot

Kosteuskartoitus tiloissa 1069/1070, 1072, 2004 ja 1215

Kosteuskartoitus tiloissa 1069/1070, 1072, 2004 ja 1215 TUTKIMUSSELOSTUS 22500325.069 2016-6-30 Kosteuskartoitus tiloissa 1069/1070, 1072, 2004 ja 1215 Tutkimuskohde: Kartanonkosken koulu Tilkuntie 5, Vantaa Tilaaja: Ulla Lignell Maankäytön, rakentamisen ja

Lisätiedot

LVIA-KORJAUKSEN HANKESUUNNITELMA

LVIA-KORJAUKSEN HANKESUUNNITELMA LVIA-KORJAUKSEN HANKESUUNNITELMA B63779.AT02 KARTANONKOSKEN KOULU, VANTAA 5.1.2015 VTK SISÄLLYSLUETTELO 1 AUTOMAATIOJÄRJESTELMÄN YLEISET VAATIMUKSET... 3 1.1 MUUTOKSIIN LIITTUVÄT YLEISET VAATIMUKSET...

Lisätiedot

DI Oulun Yliopisto Prosessitekniikka Lehtori Kokkolan Teknillinen oppilaitos Saudi Iron and Steel Co Saudi-Arabia

DI Oulun Yliopisto Prosessitekniikka Lehtori Kokkolan Teknillinen oppilaitos Saudi Iron and Steel Co Saudi-Arabia TAPANI RANTAPIRKOLA DI Oulun Yliopisto Prosessitekniikka 1973 Ammattikokemus: Teknillinen opetus Lehtori Lapin AMK 2000 2015 Lehtori Kokkolan Teknillinen oppilaitos 1978 1980 Terästeollisuus Saudi Iron

Lisätiedot

Ene LVI-tekniikan mittaukset LÄMPÖTILAN JA ILMAN KOSTEUDEN MITTAUS TYÖOHJE

Ene LVI-tekniikan mittaukset LÄMPÖTILAN JA ILMAN KOSTEUDEN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset LÄMPÖTILAN JA ILMAN KOSTEUDEN MITTAUS TYÖOHJE Teknillinen korkeakoulu LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO 1 LÄMPÖTILAN MITTAUS...2 1.1 Harjoitustyön tavoitteet...2

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset I 1 Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A23 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 216 Laskuharjoitus 2A (Vastaukset) Alkuviikolla

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

Eksimeerin muodostuminen

Eksimeerin muodostuminen Fysikaalisen kemian Syventävät-laboratoriotyöt Eksimeerin muodostuminen 02-2010 Työn suoritus Valmista pyreenistä C 16 H 10 (molekyylimassa M = 202,25 g/mol) 1*10-2 M liuos metyylisykloheksaaniin.

Lisätiedot

Palokuristimien painehäviö - tuloilman päätelaitteet S11-125 ja S55 400 x 100 mm - S

Palokuristimien painehäviö - tuloilman päätelaitteet S11-125 ja S55 400 x 100 mm - S LAUSUNTO Nro. RTE1890/05 12.5.2005 Palokuristimien painehäviö - tuloilman päätelaitteet S11-125 ja S55 400 x 100 mm - S Tilaaja: Vasatherm Finland Oy VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA LAUSUNTO NRO RTE1890/05

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

Lämpötila Tuulensuunta Tuulen nopeus Suhteellinen kosteus Tiistai 23.05.2006 o

Lämpötila Tuulensuunta Tuulen nopeus Suhteellinen kosteus Tiistai 23.05.2006 o 1 / 6 JOENSUUN KAUPUNKI YMPÄRISTÖNSUOJELUTOIMISTO Jokikatu 7 80220 Joensuu JOENSUN UKONLAHDEN SYVÄSATAMAN MELUMITTAUKSET TAUSTAA Mittaukset suoritettiin liittyen Ukonlahden syväsataman ympäristölupaan.

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ 1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

Älykäs katuvalaistus ja valaisimen elinikä. Hans Baumgartner Muuttuva valaistus- ja liikenneympäristö Aalto Yliopisto

Älykäs katuvalaistus ja valaisimen elinikä. Hans Baumgartner Muuttuva valaistus- ja liikenneympäristö Aalto Yliopisto Älykäs katuvalaistus ja valaisimen elinikä Hans Baumgartner Muuttuva valaistus- ja liikenneympäristö Aalto Yliopisto 5.4.2016 Johdanto Älykkäässä katuvalaistuksessa valaistustasoa säädetään valaistuksen

Lisätiedot

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön

Lisätiedot

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2) Luvut Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3,... } Kokonaisluvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Rationaaliluvut (jaksolliset desimaaliluvut) Q = {m/n m, n Z, n 0} Irrationaaliluvut eli jaksottomat desimaaliluvut

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Tarkkuuskosteus-lämpömittari. Malli RH490

KÄYTTÖOPAS. Tarkkuuskosteus-lämpömittari. Malli RH490 KÄYTTÖOPAS Tarkkuuskosteus-lämpömittari Malli RH490 Johdanto RH490-kosteus-lämpömittari mittaa kosteutta, ilman lämpötilaa, kastepistelämpötilaa, märkälämpötilaa ja vesihöyryn määrää ilmassa. Edistyneitä

Lisätiedot

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

MURSKAUKSEN MELUMITTAUS Kivikontie Eritasoliittymä Destia Oy

MURSKAUKSEN MELUMITTAUS Kivikontie Eritasoliittymä Destia Oy MURSKAUKSEN MELUMITTAUS Kivikontie Eritasoliittymä Destia Oy 9.12.2013 Helsinki Vesa Sinervo Oy Finnrock Ab Gsm: 010 832 1313 vesa.sinervo@finnrock.fi SISÄLLYS TERMIT JA NIIDEN MÄÄRITELMÄT... 1 JOHDANTO...

Lisätiedot

Mittausepävarmuus asumisterveystutkimuksissa, asumisterveysasetuksen soveltamisohje Pertti Metiäinen

Mittausepävarmuus asumisterveystutkimuksissa, asumisterveysasetuksen soveltamisohje Pertti Metiäinen Mittausepävarmuus asumisterveystutkimuksissa, asumisterveysasetuksen soveltamisohje Pertti Metiäinen 30.9.2016 Pertti Metiäinen 1 Valviran soveltamisohje Soveltamisohje on julkaistu viidessä osassa ja

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 9 Korkeamman asteen derivaatat Tutkitaan nyt funktiota f, jonka kaikki derivaatat on olemassa. Kuten tunnettua, funktion toista derivaattaa pisteessä x merkitään f (x).

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Juuri- ja logaritmifunktiot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Juuri- ja logaritmifunktiot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8) Pikatesti ja kertauskokeet

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat

Lisätiedot

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I Pynnönen 1/3 SÄHKÖTEKNIIKKA Kurssi: Harjoitustyö : Tehon mittaaminen Pvm : Opiskelija: Tark. Arvio: Tavoite: Välineet: Harjoitustyön tehtyäsi osaat mitata ja arvioida vastukseen jäävän tehohäviön sähköisessä

Lisätiedot

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ

Lisätiedot

Seoksen rikastus ja säätö - Ruiskumoottorit lambdalla

Seoksen rikastus ja säätö - Ruiskumoottorit lambdalla Seoksien säätö - Ruiskumoottorit lambdalla 1 / 6 20.04.2016 10:45 Seoksen rikastus ja säätö - Ruiskumoottorit lambdalla Seos palaa parhaiten, C0-pitoisuuden ollessa alhainen ja HC-pitoisuus erittäin alhainen.

Lisätiedot

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Ympäristömelu Raportti PR3231 Y01 Sivu 1 (11) Plaana Oy Jorma Hämäläinen Turku 16.8.2014 YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Mittaus 14.6.2014 Raportin vakuudeksi Jani Kankare Toimitusjohtaja, FM HELSINKI Porvoonkatu

Lisätiedot

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut 10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset

Lisätiedot

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission

Lisätiedot

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ FYSP105 /1 ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ 1 Johdanto Työssä tutkitaan elektronin liikettä homogeenisessa magneettikentässä ja määritetään elektronin ominaisvaraus e/m. Tulosten analyysissa tulee kiinnittää

Lisätiedot

Asennusta koskevia ohjeita. Sisältö

Asennusta koskevia ohjeita. Sisältö Sisältö Liitäntämahdollisuudet kuivausrummussa Asennusta koskevia ohjeita Asennusmahdollisuudet Turvallisuusohjeet...1 Liitäntämahdollisuudet kuivausrummussa... 2 Asennusta koskevia ohjeita... 3 Asennusmahdollisuudet...

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot