Matematiikanoppiminen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Matematiikanoppiminen"

Transkriptio

1 Matematiikanoppiminen Nämä tuokiokuvat kertovat siitä, miten epätoivoisesti yritämme vahvistaa matematiikan asemaa yleissivistävässä koulutuksessa, ja siitä, millaisia taisteluja ja intohimoja matematiikan opiskelija kohtaa. Matematiikanopetuksen kehitys 1960-luku: Maanviljelijä myy perunasäkin 10 markalla. Hänen omat kustannuksensa ovat 4/5 myyntihinnasta. Millaisen voiton hän saa? 1970-luku: Maanviljelijä myy säkin perunoita 20 markalla. Hänen kustannuksensa ova 4/5 myyntihinnasta eli 16 markkaa. Millaisen voiton hän saa? 1970-luku (uusi matematiikka): Maanviljelijä vaihtaa perunajoukon P rahajoukkoon M. Joukon M kardinaaliluku on 10 ja jokaisen alkion arvo on 1 markka. Piirrä kymmenen suurta täplää edustamaan joukkoa M. Tuotantokustannusten joukko C muodostuu kahta vähemmästä täplästä kuin joukko M. Esitä joukko C joukon M osajoukkona ja vastaa kysymykseen, mikä on voittojoukon kardinaaliluku luku: Maanviljelijä myy säkin perunoita 10 markalla. Hänen kustannuksensa ovat 8 markkaa ja voittonsa 2 markkaa. Alleviivaa sana perunoita ja keskustele luokkatoveriesi kanssa luku: Maanviljelijä myy säkin perunoita 10 markalla. Hänen tuotantokustannuksensa ovat 0,80-kertaiset myyntihintaan verrattuina. Laskinta apuna käyttäen piirrä kustannusten kuvaaja myyntihinnan funktiona. Kirjoita ohjelma PERUNA määrittääksesi voiton. Keskustele tuloksesta opiskelijatovereidesi kanssa. Kirjoita lyhyt essee, jossa pohdit tämän tehtävän merkitystä arkielämän taloudessa. Amerikkalaisessa lähteessä viitataan julkaisuun The American Mathematical Monthly, vol. 101, no. 5, toukokuu 1994 ja kaskun uusintapainatukseen julkaisussa Unix Review, STan Kelly-Bootle lokakuu Kasku kiersi Pohjoismaissa varmaankin jo aikaisemmin. Sattuisikohan kukaan lukijoista muistamaan milloin kuuli sen ensi kerran tai näki painettuna. Parhaita selityksiä sille, miksi kotitehtävä ovat tekemättä Jaoin vahingossa nollalla ja paperi syttyi tuleen. Eilen oli Isaac Newtonin syntymäpäivä. Pääsin vain mielivaltaisen lähelle matematiikankirjaani. Koskaan en voinut tarttua siihen. Laskimessani on aurinkokenno ja oli pilvistä. Panin vihon koululaukkuu ja lukitsinkin sen, mutta nelidimensionaalinen koira kävi syömässä ratkaisuni. Otin aikalisän syödäkseni munkin ja juodakseni kupin kahvia. Voisin vaikka vannoa, että panin laskuni Kleinin pulloon, mutta tänä aamuna en onnistunut löytämään niitä. Käännetty tekijöiden luvalla Andrei ja Elena Tšerkaevin kokoelmasta Math Jokes

2 Ja näin se sitten sujuu... Opettajan innostus differentiaali- ja integraalilaskennan opettamiseen on kääntäen verrannollinen siihen, miten todennäköisesti hänen on sitä opetettava. Oppilas tulee kouluun kiiltävän pokaalin kanssa sellaisen, jonka saa suuren kilpailun voittamisesta. Hän selittää: Pärjäsin peruskoulun matematiikkakilpailussa. Ne kysyivät, paljonko on Sanoin, että 12, ja tulin kolmanneksi. Matemaatikolta, syntyperäiseltä lappilaiselta, kysyivät hänen oppilaansa kerran: Mitä hyötyä matematiikasta on? Hän vastasi: Kysymys tekee minut sairaaksi. Aivan kuin joku kysyisi, mitä hyötyä on Saana-tunturista. Mitä pitäisi tehdä? Ehkä potkaista kysyjä alas tunturijyrkänteeltä. Oppineessa seurassa pohdiskeltiin, miten perustiedot voitaisiin pakata pillerin muotoon. Opiskelija halusi tietää, miten pitäisi toimia, ja meni apteekkiin kysymään, millaisia pillereitä on olemassa. Farmaseutti sanoo: Tässä on kansalliskirjallisuuden pilleri. Opiskelija nielaisee sen ja hänellä on perustiedot kansalliskirjallisuudestamme. Mitä muuta teillä on? opiskelija kysyy. No, tällä on taidehistorian, biologian ja maailmanhistorian pillerit, vastaa farmaseutti. Opiskelija ostaa nekin ja nielaisee. Nyt hän osaa nekin asiat. Sitten opiskelija kysyy: Onko matematiikan pilleriä? Farmaseutti sanoo: Odottakaa hetkinen, menee varastohuoneeseen, palaa jättipillerin kanssa ja läjäyttää sen tiskille. Tuoko minun pitäisi nielaista? kysyy opiskelija. Farmaseutti vastaa: Matematiikkahan on aina ollut vaikeasti sulavaa. Matematiikanopettajan kultainen sääntö: kerro totuus eikä muuta kuin totuus, mutta älä kerro koko totuutta. Mitä saat, kun lisäät kaksi omenaa kolmeen omenaan? Lukion matematiikan tehtävän. Opettaja: Oletetaan että lampaiden lukumäärä on x. Opiskelija: Niin mutta mitä tapahtuu, jos lukumäärä ei olekaan x? Matemaatikko U oli viisivuotiaan pojanpoikansa hyvä ystävä. He keskustelivat kaikesta, myös matematiikasta ja U oli hyvin ylpeä pojanpoikansa lahjakkuudesta. Lapsi meni esikouluun. Parin viikon päästä hän pyysi isoisää auttamaan vaikeassa matematiikantehtävässä.: Neljä lentokonetta lentää. Sitten kaksi muuta liittyy mukaan. Kuinka monta lentokonetta on nyt? U on hyvin pettynyt tehtävän yksikertaisuuteen. Mikä siinä on vaikeaa?, hän kysyy. Lapsi sanoo: Tiedän tietysti,että = 6, mutta en ymmärrä, mitä tekemistä lentokoneilla on tässä tehtävässä! Luennoitsija käskee opiskelijoita opettelemaan puhelinluettelon ulkoa. Matematiikan opiskelija on ymmällään: Ulkoa Onko tämä joku vitsi, vai? Fysiikan opiskelija kysyy: Miksi ihmeessä? Insinööriopiskelija mankuu: Onko meidän ihan pakko? Kemian opiskelija haluaa tietää: Jo ensi viikon maanantaiksiko? Taloustieteen opiskelija kysyy: Huomiseksiko? Oikeustieteen opiskelija vastaa: Mehän osaamme sen jo. Lääketieteen opiskelija haluaa tarkempia ohjeita: Pitäisikö meidän aloittaa keltaisilta sivuilta? Käännetty tekijöiden luvalla Andrei ja Elena Tšerkaevin kokoelmasta Math Jokes

3 Koulussa ja yliopistolla sattunutta Tämä on yhden rivin todistus... jos siis aloitamme riittävän kaukaa vasemmalta... Koetehtävät ovat samantapaisia kuin tunnilla käsitellyt. Tietenkin luvut ovat toiset. Vaikkakaan eivät kaikki, sillä esimerkiksi pii on edelleen noin 3, Seksi ja huumeet? Ne eivät ole mitään hyvään todistukseen verrattuna. Aivan, olen ollut sitä mieltä, että se on vain ajanvietematematiikkaa... kunnes rupesin pohtimaan sitä viikolla... tehän siis tiedätte, yksinkertaisia juttuja kuten differentiaalilaskua ja kinematiikkaa. Sitten eksyin myös integraalilaskennan puolelle: polkuintegraaleja ja holomorfisia funktioita. Nyt olen joutunut opiskelemaan myös Diofantoksen yhtälöitä ja transfiniittistä analyysiä. Älkää uskoko, jos joku sanoo, että se on vain viihdettä ja ajanvietettä. (Onneksi voin lopettaa, milloin haluan.) Hän oli levoton päivisin eikä saanut nukutuksi öisin. Aina yrittämässä ratkaista ongelmaansa. Kun se lopulta ratkesi, hän ei ollutkaan onnellinen. Hän sanoi olleensa täydellinen idiootti ja heitti kaikki muistiinpanonsa roskakoriin. Lopuksi hän sanoi, että hän oli todella nauttinut työn tekemisestä. Rakastatko matematiikkaa enemmän kuin minua? Tietenkään en, kultaseni. Rakastan sinua paljon enemmän. Todista se! OK... Olkoon R kaikkien rakastettavien olioiden joukko... Graduntekijällä oli tapana tulla yliopistolle joka päivä kävellen. Erään päivänä hänellä oli kuitenkin upea polkupyörä. Mistäs sinä noin hienon pyörän olet saanut? kysyi hänen kaverinsa. Sain sen kiitoslahjaksi, graduntekijä selitti, fuksitytöltä, jota ohjasin. Eilen hän soitti minulle ja kertoi, että hän oli päässyt läpi lopputentistä ja halusi kiittää minua henkilökohtaisesti. Hän tuli meille pyörällään. Ovesta astuttuaan hän riisui kaikki vaatteensa, hymyili minulle ja sanoi: Saat minulta kaiken, mitä vain haluat. Yksi graduntekijän kavereista sanoi: Valitsit tosi hyvin, kun otit polkupyörän. Aivan, sanoi toinen kaveri, kuvittele, kuinka hassulta olisit näyttänyt tytön vaatteissa eivätkä ne olisi sinulle sopineetkaan. Käännetty tekijöiden luvalla Andrei ja Elena Tšerkaevin kokoelmasta Math Jokes

Ihme ja kumma. Sisällysluettelo:

Ihme ja kumma. Sisällysluettelo: Ihme ja kumma Sisällysluettelo: Kutsuttu muuttumaan 2 Mikä ihmisille on mahdotonta, se on Jumalalle mahdollista! 3 Mitä tästä opimme... 8 Oletko syntinen vai vanhurskas? 9 Herätys Albaniassa 10 22012 Elämämme

Lisätiedot

Djid _Zc\^ engi_ohjekirja_091107.indd 1 9.11.2007 10:47

Djid _Zc\^ engi_ohjekirja_091107.indd 1 9.11.2007 10:47 Kaikki erilaisia, kaikki samanarvoisia! Jokainen meistä on jollain tavalla erilainen kuin muut: yhdellä on valtava punainen kiharapehko, toisella tumma iho, kolmannella hörökorvat, iso peppu tai jotain

Lisätiedot

Täällä kaupungissa on outoa se, että ihminen joutuu seisomaan jalkaterät, vartalo, ja kasvot kohti kahta järveä. Mutta kun toiselle järvelle näyttää

Täällä kaupungissa on outoa se, että ihminen joutuu seisomaan jalkaterät, vartalo, ja kasvot kohti kahta järveä. Mutta kun toiselle järvelle näyttää I Täällä kaupungissa on outoa se, että ihminen joutuu seisomaan jalkaterät, vartalo, ja kasvot kohti kahta järveä. Mutta kun toiselle järvelle näyttää kasvonsa, niin toiselle näyttää takapuoltansa. Ei

Lisätiedot

DANIEL, JUMALAN OMA -OPETTAJANOPAS. Marika Laatu ja Pia Tuomi

DANIEL, JUMALAN OMA -OPETTAJANOPAS. Marika Laatu ja Pia Tuomi DANIEL, JUMALAN OMA -OPETTAJANOPAS Marika Laatu ja Pia Tuomi OPETTAJALLE Daniel, Jumalan oma -opetuspakettiin kuuluvat: Opettajanopas Leirivihko Puuhapistevinkit Danielin laulu 2/2011 Noste-lehdessä sarjakuva

Lisätiedot

Asenne, joka avaa taivaita

Asenne, joka avaa taivaita Esko Valtanen 2.1.2011 Asenne, joka avaa taivaita Eletään Herralle Tuossa ajattelin näin, että mitenkähän olisi jos olisi sellainen tilanne, että me tietäisimme ihan tasan tarkkaan, että sanotaan esim.

Lisätiedot

Seurakunta voi nousta uudelle tasolle

Seurakunta voi nousta uudelle tasolle 27.11.2011 Anne-Mari Manninen Seurakunta voi nousta uudelle tasolle Ääni on tärkein Ja minä henkilökohtaisesti olen Isältä rukoillut sitä, että Herra, minua ei kiinnosta onko minun hiukset aina täydelliset,

Lisätiedot

Missä on elämäsi ilo? Missä on Sinun elämäsi suurin ilo? Miten etsit iloa elämääsi?

Missä on elämäsi ilo? Missä on Sinun elämäsi suurin ilo? Miten etsit iloa elämääsi? Taivaan kansalaisina maailmassa Joh. 15:10-17 10. Jos noudatatte käskyjäni, te pysytte minun rakkaudessani, niin kuin minä olen noudattanut Isäni käskyjä ja pysyn hänen rakkaudessaan. 11. "Olen puhunut

Lisätiedot

Maiju Jussilan vaihto-oppilasvuosi, osa 1

Maiju Jussilan vaihto-oppilasvuosi, osa 1 Maiju Jussilan vaihto-oppilasvuosi, osa 1 Toukokuun alussa olleessa viimeisessä vaihto-oppilaskoulutuksessa kaikki alkoi viimein tuntua pelottavan todelliselta ja ymmärsin, että olen oikeasti lähdössä

Lisätiedot

Elä sitä, mitä jo olet!

Elä sitä, mitä jo olet! ! Co-Creating meaningful futures. Mikko Paloranta mikko.paloranta@mirrorlearning.com 040 585 0022 Elä sitä, mitä jo olet!... 1 1.1. Lukijalle... 4 2. Luomme oman todellisuutemme... 5 2.1. Minä ja todellisuuteni...

Lisätiedot

tytti solantaus kuvitus: antonia ringbom

tytti solantaus kuvitus: antonia ringbom tytti solantaus kuvitus: antonia ringbom sisällysluettelo aluksi mitä mielenterveyden ongelmat ovat? tunteiden häiriöt toiminnan häiriintyminen ajattelun häiriintyminen mistä mielenterveyden häiriöt johtuvat?

Lisätiedot

VOI HYVIN - KÄYTÄ SYDÄNTÄSI

VOI HYVIN - KÄYTÄ SYDÄNTÄSI -HEARTFULNESS- VOI HYVIN - KÄYTÄ SYDÄNTÄSI Opas parempaan elämään Petri Huitti 1 VOI HYVIN KÄYTÄ SYDÄNTÄSI (Opas parempaan elämään) (Englanniksi: BE WELL - USE YOUR HEART, Guide for better life) ISBN 978-952-68229-0-7

Lisätiedot

OPAS LUKIVAIKEUDESTA LAPSILLE

OPAS LUKIVAIKEUDESTA LAPSILLE OPAS LUKIVAIKEUDESTA LAPSILLE Elina Järviluoma - Mika Paananen - Suvi Kaila Marketta Mäntylä, Sira Määttä & Tuija Aro SISÄLLYSLUETTELO ESIPUHE... 3 MIKÄ LUKIVAIKEUS ON?... 4 MITEN LUKIVAIKEUS NÄKYY?...

Lisätiedot

Asioilla on tapana järjestyä NLP Mielilehti 3/2004

Asioilla on tapana järjestyä NLP Mielilehti 3/2004 Asioilla on tapana järjestyä NLP Mielilehti 3/2004 Keskustelutuokio musiikkineuvos, mus.dir. Erkki Eskelisen kanssa on hyvin harmoninen ja miellyttävä kokemus. Haastateltavastani välittyy iloa, leppoisuutta,

Lisätiedot

Aila Postareff-Jurvelin

Aila Postareff-Jurvelin Aila Postareff-Jurvelin IAA: Näin niin kuin heti alkuun, kertoisitteko, mitkä teidän tehtävänne tuolla Postissa ovat? T: Mää oon -96 vuodesta asti vastannut - tai no silloin oon ollu asiakassuhdevastaava,

Lisätiedot

Miten nostaa yläasteen oppilaitten kiinnostusta matematiikan sanallisia tehtäviä kohtaan? Esimerkkejä, neuvoja, analyysi

Miten nostaa yläasteen oppilaitten kiinnostusta matematiikan sanallisia tehtäviä kohtaan? Esimerkkejä, neuvoja, analyysi Solmu 1/2008 1 Miten nostaa yläasteen oppilaitten kiinnostusta matematiikan sanallisia tehtäviä kohtaan? Esimerkkejä, neuvoja, analyysi Pavel Shmakov MAFYKE-lehtori, Käpylän peruskoulu, Helsinki shpavel@luukku.com

Lisätiedot

Tule ja seuraa minua. Aaronin pappeus 2014. Oppiaineistoa nuorille

Tule ja seuraa minua. Aaronin pappeus 2014. Oppiaineistoa nuorille Tule ja seuraa minua Aaronin pappeus 2014 Oppiaineistoa nuorille kääntymykseen johtavaa opettamista ja oppimista Aaronin pappeus 2014 Myöhempien Aikojen Pyhien Jeesuksen Kristuksen Kirkko 2013 Intellectual

Lisätiedot

jos ihmiset olisivat sade, minä olisin tihku, ja Alaska olisi rajumyrsky.

jos ihmiset olisivat sade, minä olisin tihku, ja Alaska olisi rajumyrsky. jos ihmiset olisivat sade, minä olisin tihku, ja Alaska olisi rajumyrsky. John Green Kaikki viimeiset sanat Suomentanut Helene Bützow Werner Söderström osakeyhtiö helsinki Räp-sanoitukset sivuilla 67 68,

Lisätiedot

Yritys Hyvä VOITTAJAKIRJOITUKSET JA -RYHMÄTYÖT

Yritys Hyvä VOITTAJAKIRJOITUKSET JA -RYHMÄTYÖT Yritys Hyvä 2015 VOITTAJAKIRJOITUKSET JA -RYHMÄTYÖT YRITYS HYVÄ 2015 voittajakirjoitukset ja -ryhmätyöt Toimitus ja taitto Annika Jokinen, Kehittämiskeskus Opinkirjo Kirjoitusten luonnehdinnat Anne Helttunen,

Lisätiedot

Mitä on hyvä valmentaminen?

Mitä on hyvä valmentaminen? Mitä on hyvä valmentaminen? Valmentajan tulisi tarkastella toimintaansa suhteessa kysymykseen mitä on hyvä valmentaminen? mahdollisimman usein. Toinen mielenkiintoinen ja tärkeä asia pohdittavaksi on kysymys

Lisätiedot

- Kävitkö meikattavanakin? sulhaseni Jack kysyy, kun istuudun autoon. - Miten paljon valmistautuminen tähän ateriaan sinulle maksoi?

- Kävitkö meikattavanakin? sulhaseni Jack kysyy, kun istuudun autoon. - Miten paljon valmistautuminen tähän ateriaan sinulle maksoi? 2 - Kävitkö meikattavanakin? sulhaseni Jack kysyy, kun istuudun autoon. - Miten paljon valmistautuminen tähän ateriaan sinulle maksoi? - Halusin vain näyttää kauniilta sinun vuoksesi, minä sanon ja annan

Lisätiedot

EDUNVALVOJA SE ON MINUA VARTEN

EDUNVALVOJA SE ON MINUA VARTEN EDUNVALVOJA SE ON MINUA VARTEN Lasten ja edunvalvojien kokemuksia edunvalvojasta lastensuojelussa ja rikosprosessissa Toimittaneet Milja Laakso, Paula Marjomaa ja Kaisi Peltoniemi EDUNVALVOJA SE ON MINUA

Lisätiedot

Tajua Mut! -toimintamallin opit Mikkelistä

Tajua Mut! -toimintamallin opit Mikkelistä Sitran selvityksiä 88 Tajua Mut! -toimintamallin opit Mikkelistä Systeemi avaruudesta? Maaliskuu 2015 Sitra 2015 Sitran selvityksiä 88 ISBN 978-951-563-907-3 (nid.) ISBN 978-951-563-908-0 (PDF) www.sitra.fi

Lisätiedot

Toinen elämistäni - se herääminen

Toinen elämistäni - se herääminen Toinen elämistäni - se herääminen A. Sovijärvi, 2002, rev D http://apz.fi/kirjat/ 1.. Intro "Miksi annoitte minun elää, vaikka olin niin väsynyt?" yhjennä mielesi. Unohda kaikki, jotka olet viime vuosina

Lisätiedot

Nuoren koulusuhde ja sen muotoutuminen kouluvuosien aikana

Nuoren koulusuhde ja sen muotoutuminen kouluvuosien aikana Luku I Pahan olon taustamaisemia Nuoren koulusuhde ja sen muotoutuminen kouluvuosien aikana Anna-Liisa Lämsä Tarkastelen tässä artikkelissa nuorten koulusuhdetta ja opiskelijaryhmittäisiä jaotuksia koulussa

Lisätiedot

Pekka Ervastin esitelmä 9/5 1915

Pekka Ervastin esitelmä 9/5 1915 Mitä on olla oma itsensä? (Olla oma itsensä II) Pekka Ervastin esitelmä 9/5 1915 Ihmisen ainoa onni ja autuus, hänen ainoa sielullinen ja henkinen pelastuksensa on siinä, että hän on oma itsensä, että

Lisätiedot

OPETUSMATERIAALI. petolähettiläille OPETUSMATERIAALI. susilähettiläille

OPETUSMATERIAALI. petolähettiläille OPETUSMATERIAALI. susilähettiläille OPETUSMATERIAALI OPETUSMATERIAALI susilähettiläille petolähettiläille Lukijalle Tämä on Luonto-Liiton susiryhmän opetuspaketti, joka on tarkoitettu ensisijaisesti peruskoulun 7 9-luokkalaisille ja lukiolaisten

Lisätiedot

Paten päivityksissä on potkua! Timo Pa ELLA JA KAVERIT Pat a en rvela Paten aikakirjat L842 ISBN 978-951-31-7800-0

Paten päivityksissä on potkua! Timo Pa ELLA JA KAVERIT Pat a en rvela Paten aikakirjat L842 ISBN 978-951-31-7800-0 Pat a en AIKAKIRJAT Paten aikakirjat Tammi Ulkoasu: Laura Lyytinen Teksti: Timo Parvela 2014 Kuvitus: Pasi Pitkänen 2014 Painettu EU:ssa ISBN 978-951-31-7800-0 Paten AIKAKIRJAT KUVITTANUT Pasi Pitkänen

Lisätiedot

Elävien Jumala Luuk. 20:27-40

Elävien Jumala Luuk. 20:27-40 Elävien Jumala Luuk. 20:27-40 27. Sitten Jeesuksen luo tuli muutamia saddukeuksia, niitä, jotka väittävät, ettei ylösnousemusta ole. He kysyivät häneltä: 28. "Opettaja, Mooses on säätänyt meille näin:

Lisätiedot