Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet"

Transkriptio

1 Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat 1. Oppikirjan liitteet 2 a. Lukukortit 2 3 b. Kertolaskukortit 4 5 c. Jakolaskukortit Sanakyltit, yhteen- ja vähennyslasku 8 3. YKS-välineet 9 a. Satataulu 9 b. Satatulut ja kymmensauvat 10 c. TSKY-alusta Lukuhajotelmia Luvut 50 ja Testaan taitojani Kertolaskutaulut 16 a. Kertolaskutaulu b. Kertolaskutaulut Sanakyltit, kerto- ja jakolasku Kertolaskutaulu Lukujen 2 10 kertolaskut Tuotteita ja hintalappuja Testaan taitojani Jakolaskutaulut Testaan taitojani Paikkajärjestelmäkortit Tuhatkuutiot 28 a. Tuhatkuutio 28 b. Tyhjä tuhatkuutio 29 c. Kokoa tuhatkuutio Testaan taitojani Geometrisia kappaleita 33 a. Geometrisia kappaleita 33 b. Kuutio 34 c. Särmiö 35 d. Nelisivuinen pyramidi 36 e. Kolmisivuinen pyramidi 37 f. Lieriö 38 g. Kartio Kello Pistepapereita 41 a. Pistepaperi 1 41 b. Pistepaperi Monikulmioita Ruutupohja Testaan taitojani Kertausmonisteet 1a. Lukujonoja 47 1b. Yhteenlasku ilman kymmenylitystä 47 2a. Yhteenlasku ilman kymmenylitystä 48 2b. Yhteenlasku ilman kymmenylitystä 48 3a. Täydet kymmenet 49 3b. Täydet kymmenet 49 4a. Täydet kymmenet 50 4b. Yhteenlasku kymmenylityksellä 50 5a. Vähennyslasku kymmenillä 51 5b. Vähennyslasku kymmenillä 51 6a. Kymmenylitys vähennyslaskussa 52 6b. Vähennyslasku kymmenillä 52 7a. Kertolaskun kertausta 53 7b. Kertolaskun vaihdannaisuus 53 8a. Kuuden, seitsemän ja kahdeksan kertotaulut 54 8b. Kuuden, seitsemän ja kahdeksan kertotaulut 54 9a. Yhdeksän kertotaulu 55 9b. Kertotaulukertausta 55 10a. Laskujärjetyssopimus 56 10b. Kertotaulukertausta 56 11a. Jakolaskun kertausta 57 11b. Jakolasku luvuilla a. Jakolaskun ja kertolaskun yhteys 58 12b. Jakolaskun ja kertolaskun yhteys 58 13a. Rahalaskuja 59 13b. Murtoviiva 59 14a. Jakojäännösharjoituksia 60 14b. Jakolaskun sovellusta 60 15a. Lukualue b. Sadat, kymmenet ja ykköset 61 16a. Sadat, kymmenet ja ykköset 62 16b. Sadat, kymmenet ja ykköset 62 17a. Lukujonoja 63 17b. Suuruusvertailua lukusuoralla 63 18a. Hajotelmia 64 18b. Yhteenlaskuja a. Yhteenlaskuja b. Kymmenylitys yhteenlaskussa 65 20a. Vähennyslaskuja b. Vähennyslaskuja a. Kymmenylitys vähennyslaskussa 67 21b. Yks muistinumero yhteenlaskussa 67 22a. Lainaaminen vähennyslaskussa 68 22b. Peräkkäin lainaaminen 68 23a. Nollan yli lainaaminen 69 23b. Nollan yli lainaaminen 69 24a. Kulmat 70 24b. Kolmiot 70 25a. Nelikulmiot 71 25b. Symmetria 71 26a. Piiri 72 26b. Pinta-ala 72

2 Lukukortit Yykaakoo 3 Kopiointipohja 1a

3 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 1a 3

4 Kertolaskukortit Yykaakoo 3 Kopiointipohja 1b

5 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 1b 5

6 Jakolaskukortit Yykaakoo 3 Kopiointipohja 1c

7 18:2 9 21: : : :2 8 27: :2 7 18: :2 6 18: Yykaakoo 3 Kopiointipohja 1c 7

8 Sanakyltit yhteenlaskettava summa yhteenlaskettava yhteenlasku vähenevä vähentäjä erotus vähennyslasku = = 52 Suurentakaa kyltit kopiokoneella. Leikatkaa ne, ja ripustakaa luokan seinälle. 8 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 2

9 Satataulu Yykaakoo 3 Kopiointipohja 3a 9

10 10-järjestelmävälineet: sadat ja kymmenet. 10 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 3b

11 TSKY-alusta Tuhannet Sadat Kymmenet Ykköset Yykaakoo 3 Kopiointipohja 3c 11

12 Lukuhajotelmia Yykaakoo 3 Kopiointipohja 4

13 Luvut 50 ja = + 50 = = = = = = = = = = = = = Valitse luku 90:n ja 100:n väliltä. Kirjoita luku ruutuun. = + + = = Yykaakoo 3 Kopiointipohja 5 13

14 Testaan taitojani 1 Yhteen- ja vähennyslasku sataan asti. Jaa luku kolmella tavalla. 35 = + 58 = + 97 = + 35 = + 58 = + 97 = + 35 = + 58 = + 97 = + Laske yhteen. Merkitse ensin laskutapa ja kirjoita sitten vastaus = = = = = = = = = = = = Yhteensä ja 75 ja 67 ja 40 ja 35 ja 52 ja Yhteensä ja 25 ja 38 ja 10 ja 15 ja 16 ja Yhteensä ja 65 ja 57 ja 60 ja 25 ja 21 ja 14 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 6a

15 Testaan taitojani 1 Yhteen- ja vähennyslasku sataan asti. Laske yhteen. Merkitse ensin laskutapa ja kirjoita sitten vastaus = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Vähennä. Merkitse ensin laskutapa ja kirjoita sitten vastaus = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Yykaakoo 3 Kopiointipohja 6b 15

16 Kertolaskutaulut 1 5 Taulukossa on viisi harjoituskertaa. Aloittakaa oikeanpuolimmaisesta sarakkeesta. Opettaja merkitsee oikeiden vastusten lukumäärän ylös ja leikkaa katkoviivoja pitkin kunkin harjoittelukerran jälkeen. Oikeita vastauksia 6x5 3x8 3x6 7x2 1x3 9x4 3x9 6x4 4x3 10x5 4x7 5x8 2x9 4x4 2x10 7x3 7x5 0x4 3x3 4x5 4x9 9x3 8x2 5x5 8x4 5x Yykaakoo 3 Kopiointipohja 7a

17 Kertolaskutaulut 1 10 Taulukossa on viisi harjoituskertaa. Aloittakaa oikeanpuolimmaisesta sarakkeesta. Opettaja merkitsee oikeiden vastusten lukumäärän ylös ja leikkaa katkoviivoja pitkin kunkin harjoittelukerran jälkeen. Oikeita vastauksia 6x9 8x7 3x9 8x9 1x7 9x7 3x8 6x8 4x9 10x10 4x6 5x8 7x7 4x7 2x9 7x6 10x7 0x8 3x7 9x7 4x8 9x9 6x6 5x9 8x8 5x Yykaakoo 3 Kopiointipohja 7b 17

18 Sanakyltit kertoja kerrottava tulo kertolasku jakaja jaettava osamäärä jakolasku 7 8 = : 7 = 8 Suurentakaa kyltit kopiokoneella. Leikatkaa ne, ja ripustakaa luokan seinälle. 18 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 8

19 Kertolaskutaulu Yykaakoo 3 Kopiointipohja 9 19

20 Lukujen 2 10 kertolaskut Kahden kertotaulu Kolmen kertotaulu Neljän kertotaulu 0 2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 40 Viiden kertotaulu Kuuden kertotaulu Seitsemän kertotaulu 0 5 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 70 Kahdeksan kertotaulu Yhdeksän kertotaulu Kymmenen kertotaulu 0 8 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Yykaakoo 3 Kopiointipohja 10

21 Tuotteita ja hintalappuja Lelut Tavarat Kellot Yykaakoo 3 Kopiointipohja 11 21

22 Testaan taitojani 2 Kertolasku Piirrä kuva, joka esittää kertolaskua 5 3 Kirjoita ruudukosta kaksi kertolaskua. Laske kertolaskut. 6 6 = 7 5 = 9 0 = 7 7 = 4 8 = 5 6 = 8 8 = 4 8 = 5 6 = 9 9 = 3 9 = 1 8 = 3 10 = = 7 19 = 7 18 = Jatka. 6, 12,,,,,,,, 7, 14,,,,,,,, 8, 16,,,,,,,, 9, 18,,,,,,,, 22 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 12a

23 Testaan taitojani 2 Kertolasku Laske ensin kertolaskut = = = = = = = = = = = = Taavi ostaa kolme sanomalehteä, jotka maksavat 8 euroa kappaleelta. Hän maksaa 50 euron setelillä. Kuinka paljon rahaa hän saa takaisin? Vastaus: Mikä luku puuttuu? 6 = 36 7 = 28 8 = 80 6 = 54 7 = 49 8 = 0 6 = 24 7 = 63 8 = 48 6 = 48 7 = 42 8 = 64 9 = 45 Mitkä luvut sopivat? 9 = = 40 = 9 = = 40 = 9 = = 40 = Yykaakoo 3 Kopiointipohja 12b 23

24 Jakolaskutaulu 1 10 Taulukossa on viisi harjoituskertaa. Aloittakaa oikeanpuolimmaisesta sarakkeesta. Opettaja merkitsee oikeiden vastusten lukumäärän ylös ja leikkaa katkoviivoja pitkin kunkin harjoittelukerran jälkeen. Oikeita vastauksia 18:3 18:6 24:4 24:8 32:4 32:8 42:6 42:7 72:8 72:9 10:10 10:1 49:7 56:8 64:8 81:9 63:7 54:9 36:6 48:8 60:6 36:9 27:3 30:6 40;8 45: Yykaakoo 3 Kopiointipohja 13

25 Testaan taitojani 3 Jakolasku Kirjoita kuvaan jakolasku. Jaa 8 kuulaa yhtä suuriin ryhmiin kahdella eri tavalla. Laske jakolaskut. 16 : 2 = 24 4 = 42 6 = 14 2 = 36 4 = 54 6 = 15 3 = 30 5 = 49 7 = 19 3 = 20 5 = 56 7 = 32 : 8 = Jatka. 72 : 8 = 80, 72, 64,,,, 81 : 9 = 70, 63, 56,,,, 63 : 9 = 60, 54, 48,,,, Yykaakoo 3 Kopiointipohja 14a 25

26 Testaan taitojani 3 Jakolasku Kuinka moneen kuppiin 20 euroa riittää? Vastaus: Ostat 8 kuppia ja maksat ne 50 euron setelillä. Kuinka paljon rahasta jää yli? Vastaus: 22 : 9 = jää 80 : 9 = 35 : 4 = jää 36 : 4 = 47 : 5 = jää 51 : 8 = 61 : 7 = jää 66 : 8 = Kirjoita jakolasku toisella tavalla. 48 = : 8 = 7 Mikä luku puuttuu? 32 = 8 40 = 5 5 menee 20:een? kertaa 6 menee 38:aan? kertaa 7 menee 28:aan? kertaa 8 menee 58:aan? kertaa 9 menee 54:ään? kertaa 9 menee 64:ään? kertaa 8 menee 48:aan? kertaa 7 menee 50:een? kertaa 26 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 14b

27 Paikkajärjestelmäkortit Yykaakoo 3 Kopiointipohja 15 27

28 Tuhatkuutio Yykaakoo 3 Kopiointipohja 16a

29 Tyhjä tuhatkuutio Yykaakoo 3 Kopiointipohja 16b 29

30 Kokoa tuhatkuutio 30 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 16c

31 Testaan taitojani 4a Lukujonoja Lisää aina , 360,,,,, 670, 680,,,,, Lisää aina , 584,,,,, 903, 905,,,,, Vähennä aina , 660,,,,, 940, 930,,,,, Vähennä aina , 378,,,,, 912, 910,,,,, Jaa luvut. 475 = 786 = 475 = 786 = 475 = 786 = 475 = 786 = Yykaakoo 3 Kopiointipohja 17a 31

32 Testaan taitojani 4b Yhteenlasku = = = = = = = = = = = = = = = = = = Vähennyslasku = = = = = = = = = = = = = = = = = = Yykaakoo 3 Kopiointipohja 17b

33 Geometrisia kappaleita Yykaakoo 3 Kopiointipohja 18a 33

34 Kuutio 34 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 18b

35 Särmiö Yykaakoo 3 Kopiointipohja 18c 35

36 Nelisivuinen pyramidi 36 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 18d

37 Kolmisivuinen pyramidi Yykaakoo 3 Kopiointipohja 18e 37

38 Lieriö 38 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 18f

39 Kartio Yykaakoo 3 Kopiointipohja 18g 39

40 Kellotaulu Yykaakoo 3 Kopiointipohja 19

41 Pistepaperi 1 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 20a 41

42 Pistepaperi 2 42 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 20b

43 Monikulmioita Yykaakoo 3 Kopiointipohja 21 43

44 Ruutupohja 1 x 1 cm 44 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 22

45 Testaan taitojani 5a Geometrisia kappaleita Kirjoita kappaleen alle sen nimi. kuutio pallo särmiö lieriö kartio pyramidi Särmiö ja kuutio Piirrä kaksi kuutiota. Piirrä kaksi särmiötä. Yykaakoo 3 Kopiointipohja 23a 45

46 Testaan taitojani 5b Monikulmiot ja kulmat Vedä viiva oikeaan kuvioon. Terävä kulma Suorakulmainen kolmio Suunnikas Tylppä kulma Neliö Suorakulmio Suora kulma Teräväkulmainen kolmio Peilikuvia Piirrä peilikuvat. 46 Yykaakoo 3 Kopiointipohja 23b

47 1a. Lukujonoja Täydennä lukujonot b. Yhteenlasku ilman kymmenylitystä Yhdistä lasku ja oikea vastaus Kertausmoniste 1 47

48 2a. Yhteenlasku ilman kymmenylitystä Laske = = = = = = = = = = = = 2b. Yhteenlasku ilman kymmenylitystä Täydennä puuttuvat luvut = = = = = = = = Kertausmoniste 2

49 3a. Täydet kymmenet Etsi täydet. Ympyröi 30. Ympyröi Ympyröi 40. Ympyröi b. Täydet kymmenet Täydennä Kertausmoniste 3 49

50 4a. Täydet kymmenet Keksi sataparit b. Yhteenlasku kymmenylityksellä Laske. Merkitse laskutapa ennen vastausta = = = = = = = = Kertausmoniste 4

51 5a. Vähennyslasku kymmenillä Laske. Yliviivaa vähentämäsi palikat. Tarkista yhteenlaskulla = Tarkistus: = Tarkistus: Laske = = = = = = = = = 5b. Vähennyslasku kymmenillä Yhdistä lasku ja oikea vastaus Kertausmoniste 5 51

52 6a. Kymmenylitys vähennyslaskussa Laske. Merkitse laskutapa ennen vastausta = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 6b. Vähennyslasku kymmenillä Kirjoita kolme erilaista yhteenlaskua, joiden summa on: Kirjoita kolme erilaista vähennyslaskua, joiden erotus on: Kertausmoniste 6

53 7a. Kertolaskun kertausta Täydennä kerrottava luku. 2 = 8 2 = 14 3 = 21 3 = 27 5 = 35 5 = 45 7 = 49 7 = 0 9 = 54 Täydennä puuttuva luku. 18 = 3 30 = 5 27 = 9 15 = 3 21 = 7 20 = 2 14 = 2 20 = 5 36 = 9 7b. Kertolaskun vaihdannaisuus Yliviivaa luvut, jotka eivät kuulu joukkoon. 3:n kertotaulun tulot :n kertotaulun tulot Kertausmoniste 7 53

54 8a. Kuuden, seitsemän ja kahdeksan kertotaulut Laske. 2 6 = 0 6 = 5 6 = 4 6 = 7 6 = 3 6 = 9 6 = 1 7 = 5 7 = 7 7 = 9 7 = 2 7 = 10 7 = 4 7 = 5 8 = 3 8 = 10 8 = 4 8 = 8 8 = 1 8 = 9 8 = 8b. Kuuden, seitsemän ja kahdeksan kertotaulut Täydennä puuttuvat luvut. 2 6 = 6 = 36 8 = 48 6 = 60 7 = = 7 = 35 9 = 63 5 = 40 8 = 56 8 = = 54 Kertausmoniste 8

55 9a. Yhdeksän kertotaulu Laske. 4 9 = 7 9 = 1 9 = 6 9 = 10 9 = 5 = 45 3 = 27 9 = 18 7 = = 9b. Kertotaulukertausta Laske kuvioilla. 3 = 15 + = 12 = = 7 = 28 + = 10 = = 4 = 36 + = 24 = = 9 = 36 + = 32 = = Kertausmoniste 9 55

56 10a. Laskujärjestyssopimus Laske. Muista laskujärjestys = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 10b. Kertotaulukertausta Lapset käyvät kaupassa. Ostokset maksavat 8. Kuinka paljon rahaa jää jäljelle? Merkitse lasku ja laske V: V: V: V: 56 Kertausmoniste 10

57 11a. Jakolaskun kertausta Kirjoita jakolasku ja laske. V: V: V: V: 11b. Jakolasku luvuilla 2 5 Kirjoita kuvan jakolasku ja laske. : = : = Laske. 12 : 4 = 12 : 2 = 15 : 5 = 15 : 3 = 16 : 4 = 16 : 2 = 20 : 5 = 20 : 10 = 28 : 4 = 25 : 5 = 21 : 3 = 32 : 4 = 24 : 3 = 18 : 9 = 30 : 5 = Kertausmoniste 11 57

58 12a. Jakolaskun ja kertolaskun yhteys Kirjoita jakolasku ja laske. : = : = 12b. Jakolaskun ja kertolaskun yhteys Kirjoita oikea merkki. : 16 4 = = = = = = = = = = = = Kertausmoniste 12

59 13a. Rahalaskuja Kuinka monta pääsylippua rahalla saa? Kirjoita jakolasku ja laske Pääsylippu Pääsylippu 6 Vastaus: Vastaus: 13b. Murtoviiva Täydennä puuttuva luku = 6 = 8 24 = 4 81 = 9 9 Kertausmoniste 13 59

60 14a. Jakojäännösharjoituksia Laske jakolasku. 16 : 5 =, jää 23 : 3 =, jää 41 : 6 =, jää 55 : 6 =, jää 19 : 6 =, jää 29 : 3 =, jää 74 : 8 =, jää 82 : 9 =, jää Valitse oikea merkki = = 9 : 48 6 = = 49 14b. Jakolaskun sovellusta Kirjoita laskutarina laskusta 21 : 3 =. 60 Kertausmoniste 14

61 15a. Lukualue Täydennä lukujonot b. Sadat, kymmenet ja ykköset Kirjoita luku. Kertausmoniste 15 61

62 16a. Sadat, kymmenet ja ykköset Kirjoita luku S K Y S K Y S K Y S K Y 16b. Sadat, kymmenet ja ykköset Hajota luvut. 213 = 745 = 159 = 932 = Hajota luku = = = + Kirjoita luvut = = = = Hajota luku = = = + 62 Kertausmoniste 16

63 17a. Lukujonoja Mikä luku tulee ennen ja jälkeen? Kirjoita lukujen naapurit. satojen naapurit kymmenten naapurit ykkösten naapurit b. Suuruusvertailua lukusuoralla Mikä luku on kirjaimen kohdalla lukusuoralla. 250 A 300 B 350 C 400 A = B = C = 650 A B 660 C D 670 A = B = C = D = Kertausmoniste 17 63

64 18a. Hajotelmia Hajota luvut kolmella tavalla. 18b. Yhteenlaskuja Laske = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 64 Kertausmoniste 18

65 19a. Yhteenlaskuja Laske = = = = = = = = = = = = 19b. Kymmenylitys yhteenlaskussa Piirrä lasku helmitauluun ja merkitse vastaus S K Y S K Y Vastaus: Vastaus: Kertausmoniste 19 65

66 20a. Vähennyslaskuja Laske = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 20b. Vähennyslaskuja Ympyröi vastaukseen sopivat laskut Kertausmoniste 20

67 21a. Kymmenylitys vähennyslaskussa Laske = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 21b. Yksi muistinumero yhteenlaskussa allekkain Laske Kertausmoniste 21 67

68 22a. Lainaaminen vähennyslaskussa Laske ja tarkista yhteenlaskulla b. Peräkkäin lainaaminen Laske Kertausmoniste 22

69 23a. Nollan yli lainaaminen Laske b. Nollan yli lainaaminen Keksi laskuja, joissa joudut lainaamaan nollan yli. Laske. Kertausmoniste 23 69

70 24a. Kulmat Nimeä kulmat. d c a b a c b d 24b. Kolmiot Yhdistä pisteet kolmioiksi. Nimeä kolmiot. B D E J A L C G F H K I 70 Kertausmoniste 24

71 25a. Nelikulmiot Nimeä kuviot. 25b. Symmetria Piirrä ja väritä peilikuvat. Kertausmoniste 25 71

72 26a. Piiri Laske piiri. 4m 2m 2m 1m 6m 4m 2m 4m 1m 2m Vastaus: 2m Vastaus: 26b. Pinta-ala Laske kuvion pinta-ala ruutuina V = V = 72 Kertausmoniste 26

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Laskemisen tukimateriaali a. Kymppiruudukot b. Pistenapit c. Lukunapit d. Geometriset tasokuviot e. Rahat f. Satataulu g. Tyhjä satataulu h. Kymmenjärjestelmäalusta. Ruutupohjia 0 a. Ruutupohja

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Kymmenjärjestelmäalusta 2 2. Lukusuoria 3 3. Lukusuoria 4 4. Lukukortit 5 5. Sataruutu 6 6. Rahat 7 7. Ostokset ja pyramidit 8 8. Tiliote 9 9.

Lisätiedot

OA5 Yli esteiden Nimi

OA5 Yli esteiden Nimi O5 A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Täydennä edeltävä ja seuraava luku. 3 999 9 499 5 729 4 001 9 501 5 731 4 000 9 500 5 730 44 999 17 559 20 998 45 001 17 561 21 000 45 000 17 560 20 999 2. Jatka lukujonoja.

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Neeviikuu 6B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 6B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 6B: Opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Kertotaulukortti 2 2. Jaollisuusliuska 1 100 3 3. Senttimetripaperi 4 4. Kymmenjärjestelmätaulukko 5 5. Hämähäkinverkko peilaamiseen 6 6. 360-ruudukko

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Yykaakoo 1A opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 1A opettajan oppaan liitteet Yykaakoo A opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Laskemisen tukimateriaali 2 a. Kymppiruudukot 2 b. Pistenapit 3 c. Lukunapit 4 d. Geometriset tasokuviot 5 e. Rahat 6 2. Ruutupohjia 7 a. Ruutupohja

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka:

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka: 3a Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen KUVITUS Mirjami Manninen Nimi: Luokka: Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Sisällys 1. jakso Yhteen- ja vähennyslasku

Lisätiedot

3. jakso. Kellonajat 1. jakso. Yhteen- ja vähennyslasku. 4. jakso Kertolasku allekkain. 2. jakso Kertolasku. Kertaus.

3. jakso. Kellonajat 1. jakso. Yhteen- ja vähennyslasku. 4. jakso Kertolasku allekkain. 2. jakso Kertolasku. Kertaus. Sisällys 3. jakso Kellonajat. jakso Yhteen- ja vähennyslasku. Kymmenylitys... 8 2. Yhteenlasku... 0 3. Vähennyslasku... 2 4. Harjoittelen... 4 5. Lukuyksiköihin hajottaminen... 6 6. Suuruusvertailu...

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN ! OOB A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Oppilas käy peruskoulua yhdeksän vuotta. Ludvig aloitti ensimmäisellä luokalla 01. 0 Minä vuonna hän lopettaa peruskoulun? Hanna lopetti peruskoulun 01. Minä vuonna

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20 NEUREN TEHTÄVÄKUVAUKSET esi- ja alkuopetukseen Arviointi TAITO TEHTÄVÄ TAVOITE LK. TEHTÄVÄN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi, 1-50 Lukujono eteenpäin 1-50 Puutuvan

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty ) MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen Matematiikkaa 3a Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella 0 100 Nimi: Luokka: 7 17 17 27 97 9 27 97 9 37 77 37 77 47 Yhteenlasku ja

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Näppituntuma. 2.lk. Alkuopetuksen matematiikkaa toiminnallisesti. Tekijät: Janne Junttila ja Kerttu Ristola

Näppituntuma. 2.lk. Alkuopetuksen matematiikkaa toiminnallisesti. Tekijät: Janne Junttila ja Kerttu Ristola Näppituntuma 2.lk Alkuopetuksen matematiikkaa toiminnallisesti Tekijät: Janne Junttila ja Kerttu Ristola Oulun Matikkamaa 2012 Oppimisympäristöhanke 1. Näppituntuma ja toiminnallinen matematiikka... 3

Lisätiedot

4.5.3. Tunnista kuviot... 44 4.5.4. Tunnista muodot (helpompi)... 44 4.5.5. Tunnista muodot (vaikeampi)... 44

4.5.3. Tunnista kuviot... 44 4.5.4. Tunnista muodot (helpompi)... 44 4.5.5. Tunnista muodot (vaikeampi)... 44 1. Johdanto... 12 2. Ohjelman yleisrakenne... 12 2.1. Alkuvalikot... 12 2.2. Päävalikko... 14 2.3. Harjoitusvalikot... 15 2.4. Koevalikot... 16 2.5. Pähkinät... 16 2.6. Harjoitukset... 17 3. Luokka 1 syksy...

Lisätiedot

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy Kokeet Kopiointiehdot Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Luvut ja niiden nimet suomeksi Laskutoimitusten nimiä suomeksi Perustehtävät Luvut ja niiden nimet suomeksi 1. Kirjoita luvut suomeksi. a) 155 sadat kymmenet ykköset b)

Lisätiedot

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta 3 Numeeriset taidot Ubah oppaana selittää tehtävät. Erityisesti 3.1.3.3 merkit täytyy selittää + jos opiskelija ei ymmärrä, voi katsoa muutaman ensimmäisen koneen tekemänä Äänet: - 0-100 numerot + euro,

Lisätiedot

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,... Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.

Lisätiedot

Avaruusgeometrian perusteita

Avaruusgeometrian perusteita Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus

Lisätiedot

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu.

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu. Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 6..009 OSA Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 0 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT: 1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä

Lisätiedot

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana. Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1 Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 010 Ratkaisuja OSA 1 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa seuraavat ehdot? Se on suurempi kuin 100. Se on pienempi kuin 00. Kun se pyöristetään

Lisätiedot

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 12 3 pistettä 1. Annalla on neliöistä koostuva ruutupaperiarkki. Hän leikkaa paperista ruutujen viivoja pitkin mahdollisimman monta oikeanpuoleisessa kuvassa näkyvää kuviota. Kuinka monta ruutua

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus luokkatason

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

1. Kymmenylitys. Yhteenlasku. yhteenlaskettavat 9 + 7 = 9 + 1 + 6 = 10 + 6 = 16. Lisää ensin kymmen täyteen. Lisää sitten loput ykköset.

1. Kymmenylitys. Yhteenlasku. yhteenlaskettavat 9 + 7 = 9 + 1 + 6 = 10 + 6 = 16. Lisää ensin kymmen täyteen. Lisää sitten loput ykköset. Keskeinen sisältö Yhteen- ja vähennyslaskun kymmenylityksen kertaaminen Yhteen- ja vähennyslaskun yhteyden kertaaminen Käsitteiden yhteenlasku, yhteenlaskettavat, summa, vähennyslasku, vähenevä, vähentäjä

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet 9.2.4. Matematiikka Koulumme matematiikan opetus antaa oppilaalle välineitä ja taitoja ratkaista arkipäivän ongelmia matemaattisen ajattelun avulla. Opetus tarjoaa oppilaalle välineen oppia tunnistamaan

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

1 Kertausta geometriasta

1 Kertausta geometriasta 1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 7.lk matematiikka Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 15. Kolmio... 4 16. Nelikulmiot... 8 17. Monikulmiot... 12 18. Pituuksien ja pinta-alojen muutokset... 16 19. Pinta aloja

Lisätiedot

Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista

Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet: Hannele Ikäheimo ja Leena Kokko Valokuvat: Leena Kokko Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet:

Lisätiedot

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.

Lisätiedot

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi

Lisätiedot

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen

Lisätiedot

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 16 3 pistettä 1. Kello on 17.00. Kuinka paljon kello on 17 tunnin kuluttua? (A) 8.00 (B) 10.00 (C) 11.00 (D) 12.00 (E) 13.00 17 tuntia on 7 tuntia vaille täysi vuorokausi. 17 7 = 10, joten 17

Lisätiedot

MATEMATIIKKA JA TAIDE I

MATEMATIIKKA JA TAIDE I 1 MATEMATIIKKA JA TAIDE I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I VI. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä:

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

1. tunti. Aihe. Opetustuokio. Tarina. Opetettavat asiat ja tehtävien ohjeistus. Eväsretki

1. tunti. Aihe. Opetustuokio. Tarina. Opetettavat asiat ja tehtävien ohjeistus. Eväsretki 1. tunti 2 Aihe Tunnin aihe on numeromerkit ja lukumäärät 0 ja 1 sekä kaksi- ja kolmenumeroiset lukumäärät numeroilla 0 ja 1. eskeisiä opetettavia asioita ovat yhdistelmät, lukuyksiköiden lajittelu ja

Lisätiedot

Kenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

Kenguru 2012 Ecolier sivu 1 / 7 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa

Kenguru 2012 Ecolier sivu 1 / 7 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa Kenguru 2012 Ecolier sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT sivu 1 / 10 3 pistettä 1. Kuinka monta pilkkua kuvan leppäkertuilla on yhteensä? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 Ratkaisu: Pilkkuja on 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 = 19. 2. Miltä kuvan pyöreä

Lisätiedot

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =. Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

Matematiikka. Aineen kuvaus

Matematiikka. Aineen kuvaus Matematiikka Aineen kuvaus Matematiikkaa lähestytään peruskäsitteistä: määrä, muoto ja jatkuva muutos. Matematiikka sovelluksineen palvelee lähes kaikkia eri oppiaineita ja eri elämän- alueita. Matematiikan

Lisätiedot

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 1. Negatiiviset ja positiiviset luvut sekä vertailut... 4 2. Lukujen vertailu... 8 3. Plussien

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 1. Negatiiviset ja positiiviset luvut sekä vertailut... 4 2. Lukujen vertailu... 8 3. Plussien

Lisätiedot

Cadets Sivu 1

Cadets Sivu 1 Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta sitä on kierrettävä kunnes

Lisätiedot

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarja

Kenguru 2016 Student lukiosarja sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään 101 7.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Kenguru 2015 Student (lukiosarja)

Kenguru 2015 Student (lukiosarja) sivu 1 / 9 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Ecolier, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

1 PROSENTTILASKENTAA 7

1 PROSENTTILASKENTAA 7 SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö

Lisätiedot

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9 Matematiikan tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3.), ratkaisut sivu 1 / 13

Kenguru Student (lukion 2. ja 3.), ratkaisut sivu 1 / 13 Kenguru Student (lukion ja ), ratkaisut sivu / pistettä Kuvasta huomataan, että + + 5 + 7 = 44 Kuinka paljon tämän mukaan on + + 5 + 7 + 9 + + + 5 + 7? A) 44 B) 99 C) 444 D) 66 E) 49 Ratkaisu: Kuvan havainnollistuksen

Lisätiedot

Kauko, minä söin kymmenkorista viisi keltaista omenaa. Jäljelle jäi viisi omenaa. (Ylermi näyttää munakennoa, jossa on 5 keltaista palikkaa.

Kauko, minä söin kymmenkorista viisi keltaista omenaa. Jäljelle jäi viisi omenaa. (Ylermi näyttää munakennoa, jossa on 5 keltaista palikkaa. 0 tunti 1 Aihe ymmenen täyttyminen eri välineillä, kymmenkorin esittely ja laskeminen korilla, jossa on osat 5 ja 5 hdestä kymmenestä vähennettäessä jäljelle jää vain ykkösiä ja tulos merkitään ykkösiin,

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

OHJELMOINNIN POHJUSTUSTA PÄÄTTELYÄ JA ERI VAIHTOEHTOJEN TUTKIMISTA

OHJELMOINNIN POHJUSTUSTA PÄÄTTELYÄ JA ERI VAIHTOEHTOJEN TUTKIMISTA OHJELMOINNIN POHJUSTUSTA PÄÄTTELYÄ JA ERI VAIHTOEHTOJEN TUTKIMISTA Aihepiirejä: erilaiset yhdistelmät kuten ovikoodit, autojen rekisteritunnukset ja numerolukot, erilaiset reitit ja väritykset, säveltäminen,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSTEIDEN KOULUOPPIMISEN SANASTO Räsänen, 2011

MATEMATIIKAN PERUSTEIDEN KOULUOPPIMISEN SANASTO Räsänen, 2011 Lukusanat ja lukuihin liittyvät sanat kardinaaliluvut järjestysluvut Muita Yksi, kaksi, kolme, neljä, Ensimmäinen, toinen, kolmas, neljäs, Nolla Ykköset Kymmenet Sadat tuhannet Luku Numero Suuruusjärjestys

Lisätiedot

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka) sivu / 2 IKET VSTUSVIHTEHDT N LLEVIIVTTU. 3 pistettä. Minkä laskun tulos on suurin? () 20 (B) 20 (C) 20 (D) + 20 (E) : 20 20 20, 20, 20 20 20 202 ( suurin ) ja : 20 0,0005 2. Hamsteri Fridolin suuntaa

Lisätiedot

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot