Laske se, mikä on laskettavissa; mittaa se, mikä on mitattavissa; tee mittauskelpoiseksi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Laske se, mikä on laskettavissa; mittaa se, mikä on mitattavissa; tee mittauskelpoiseksi"

Transkriptio

1 Mittaamisen historia Heikki Jokinen TTY/Mittaus- ja informaatiotekniikka, 2005 Suure on ominaisuus, joka voidaan laadultaan tunnistaa ja määrältään mitata. Mittaamisen tarkoituksena on selvittää arvo ko. suureen tietylle yksittäistapaukselle eli yksilösuureelle. Suureen arvo on lukuarvon ja mittayksikön tulo; lukuarvo kertoo, kuinka monesta mittayksiköstä on kyse ja mittayksiköllä kuvataan suureen laatu [1]. Mittaaminen on tieteen perusmenetelmä. Varsinkin tekniikassa ja luonnontieteissä tiedonkeruu on hyvin suurelta osin mittaamisen varassa; mittausten avulla reaalimaailman tapahtumat kuvataan luvuilla. Historiamme varhaisvaiheissa kehittynyt mittaaminen on antanut alun myös matematiikan kehittymiselle: lukujen liittäminen fysikaalisiin kohteisiin on mahdollistanut kohteiden vertailun lukujen avulla [2], mikä edelleen on antanut sysäyksen lukujen käsittelyn vaatimalle menetelmäkehitykselle matematiikalle. Historiamme tuntee kaksi merkittävää tiedemiestä, jotka muiden saavutustensa rinnalla ovat tuoneet esille myös mittaamisen tärkeyden [3]. Galileo Galilei ( ) korosti mittaustekniikan asemaa tieteen tarvitseman puolueettoman tiedon keräämisessä lausuessaan: Laske se, mikä on laskettavissa; mittaa se, mikä on mitattavissa; tee mittauskelpoiseksi se, mitä ei voida mitata painottaen samalla mittaustekniikan menetelmien kehittämisen merkitystä. 250 vuotta myöhemmin elänyt Lordi Kelvin ( ) piti tärkeänä mittaamisen ja sen avulla muodostuvien matemaattisten kuvausten merkitystä: Jos pystyt mittaaman sen mistä puhut ja ilmaisemaan sen numeroin, tiedät siitä jotakin. Mutta jos et pysty mittaamaan sitä, jos et voi ilmaista sitä numeroin, tietosi on vähäistä ja epätyydyttävää laatua: se saattaa olla tiedon alku, mutta tuskin olet ajatuksissasi päässyt tieteelliselle tasolle, olipa asia mikä tahansa. Merkittäviä kannanottoja, mutta mittaamisen arvo oli toki ymmärretty jo paljon aikaisemmin. Mittaustoiminnan kehityksellä onkin oma mielenkiintoinen historiansa, lähdetäänpä tarkastelemaan sitä nyt Varhaista mittaamista Mittaamisen historia on suurelta osin painojen ja mittojen käyttöä ja lukujärjestelmien kehittymistä kuvaavaa historiaa. Kaikkein varhaisimmat mittaustehtävät eivät vaatineet yhteisesti sovittuja mittayksiköitä; käsityöläiset valmistivat tuotteensa yksi kerrallaan, joten riitti, että yhden tuotteen kohdalla käytettiin

2 samaa mittajärjestelmää, mutta naapurilla saattoi olla käytössä aivan oma järjestelmänsä. Ennen pitkää yhteisten mittajärjestelmien tarve tuli ilmeiseksi, kun tuotteiden tai rakennelmien valmistukseen osallistui useita ihmisiä, tai, kun tavaroilla alettiin käydä kauppaa johonkin mittaan perustuen. Kesti kuitenkin pitkään, ennen kuin mittajärjestelmien standardointi tuli ajankohtaiseksi; erilaiset mittausjärjestelmät olivat vielä 1700-luvulle asti käytössä hyvin paikallisesti, mistä syystä niiden lukumäärä oli hyvin suuri. On arvioitu, että esimerkiksi Ranskassa oli ennen metrijärjestelmän käyttöönottoa käytössä n eri tavalla määritettyä mittayksikköä! Tyypillistä oli, että sama yksikkö esiintyi eri suuruisena eri paikkakunnilla ja eri tyyppisiä tavaroita mitattaessa. Tuhansia vuosia sitten käyttöön otetut varhaisimmat painomitat perustuivat punnittavien kohteiden ominaisuuksiin. Egyptiläiset ja kreikkalaiset käyttivät vehnän siementä pienimpänä painomittana. Se oli vakiokokoinen ja tarkka, ja kelpasi näin ollen hyvin mittajärjestelmän perustaksi. Arabit puolestaan käyttivät pieniä papuja (karob) painomittana mitatessaan kultaa, hopeaa ja jalokiviä. Arvometalleja mitataan edelleen karaatteina, mikä on saanut alkunsa tuosta erään papulajikkeen nimestä [4]. Babylonialaiset kehittivät merkittävästi punnitsemista keksiessään tasapainomenetelmän. Arkeologiset löydöt ovat todistaneet, että babylonialaisilla oli käytössään varhaisimmat tunnetut painomittanormaalit, muotoillut ja hiotut kivet, joita käytettiin punnuksina eri kappaleiden painoja määritettäessä ja vertailtaessa. Pituuden mittaamisessa käytettiin hyvin yleisesti hyväksi ihmisen kehon eri mittoja, kuten jalan tai askeleen pituutta, ja kämmenen tai peukalon leveyttä. Mutta kuten arvata saattaa, mitat vaihtelivat sen mukaan, kenen jalan tai käden perusteella ne oli määritetty. Historiamme tuntee kuitenkin yhden mitan, jolla oli yleismaailmallista merkitystä mittanormaalina jo n eaa. Sellainen oli egyptiläinen kyynärmitta (meh nesut, engl. cubit, 523 mm, [5]) eli mittasauva, joka määritettiin kuninkaallisen käsivarren pituutena kyynärpäästä sormenpäihin ja säilytettiin mustan graniittitangon muodossa siten, että muut mittasauvat voitiin valmistaa sen perusteella [2]. Pienempiä mittoja tarvitessaan egyptiläisetkin käyttivät muita kehonosia, kuten sormenleveyttä (engl. digit, 1/28 cubit), kämmenenleveyttä (engl. palm, 1/7 cubit) ja näiden yhdistelmiä. Erilaiset suhdeluvut oli käytössä edellä mainittujen lisäksi esimerkiksi silloin, kun tarvittiin sormenleveyttä pienempiä mittoja. Matemaattinen menetelmäkehitys saikin tuolloin todistetusti haasteita painojen ja mittojen ja niihin liittyvien suhdelukujen käsittelyn tuottamista ongelmista ja tarpeista. Muut sivilisaatiot kehittivät myös omia mittajärjestelmiään [2]; eräs merkittävimmistä oli babylonialaisten kulttuuri n eaa. Heidän pituuden perusyksikkönään oli myös kyynärmitta, 530 mm. Sen jako-osa oli kus, 1/30, mitä osaltaan selittää babylonialaisten käyttämän lukujärjestelmän kantaluku 60. Se on hyvä esimerkki järjestelmästä, joka perustuu ilmaisuvoimaiseen kantalukuun: 60 voidaan luonnollisesti jakaa usealla eri tavalla 1/60, 1/30, 1/20, 1/15, 1/12, 1/10, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2. Esimerkiksi suurempi luku 100 voidaan jakaa vain osiin 1/100, 1/50, 1/25, 1/20, 1/10, 1/5, 1/4, 1/2. Tästä syystä sinänsä luonnollista 10-järjestelmää (kymmenen sormea) ei juurikaan käytetty lukuja osiin jaettaessa. Yhden poikkeuksen tästä muodosti Indus-joen laaksossa nykyisen Pakistanin alueella vaikuttanut Harappa-sivilisaatio

3 eaa. Heillä oli käytössään kaksi desimaalijärjestelmään pohjautunutta mittajärjestelmää [2]. Pääjärjestelmässä oli käytössä suhteet 0,05, 0,1, 0,2, 0,5, 1, 2, 5, 10, 20, 500. Toinen järjestelmä perustui mittasauvaan, joka oli jaettu 0,932 cm:n välein useaan jako-osaan. Mainittakoon, että Harappa-sivilisaatio oli hyvin kehittynyt [6], heillä oli mm. vesijohtoja, jotka oli tehty tarkkaan mitoitetuista poltetusta savesta valmistetuista putkista. Lähes jokaisessa talossa oli sekä kylpyhuone että käymälä, joista käytetty vesi poistui putkista tehtyjä viemäreitä myöten. Jos talot olivat useampikerroksisia, ne tyhjennettiin seiniin rakennettuja pystysuoria putkia pitkin. On hienoa huomata, miten pitkälle kehittynyt tekninen osaaminen ja muista poikkeava mittaamisen taito mahdollisti näin korkeatasoisten rakenteiden kehittämisen. Kehitys Euroopassa Euroopassa käytössä olleet mittajärjestelmät perustuivat roomalaisiin mittoihin, jotka puolestaan olivat peräisin kreikkalaisilta. Kreikkalaisten perusyksikkö oli sormen leveys (n. 19,3 mm) - jalka oli 16 sormea ja kyynärmitta 24 sormea. Kreikkalaisilla oli käytössään myös erilaisia jalan mittanormaaleja, doorilainen jalka mm ( eaa.), samoslainen jalka mm (n eaa.) ja attikalainen jalka mm (300 eaa.) [7]. Ateena oli tärkeä kaupankäynnin keskus noihin aikoihin, ja sen vuoksi heidän käyttämänsä mittajärjestelmät levisivät laajalti. Kreikkalaiset tiedemiehet olivat uranuurtajia myös mittaamisen filosofisten perusteiden tutkimisessa käytännön pohjalta syntyneiden tarpeiden innoittamina [3]. Roomalaiset käyttivät perusyksikkönään jalkaa, joka jakaantui 12 tuumaan. Roomalaisilla ei ollut käytössään kyynärmittaa, vaan pidemmät mitat perustuivat jollain tavalla marssimiseen. Niinpä viisi jalkaa vastasi käyntiä (engl. pace), eli kahta askelta. Tuhat käyntiä vastasi roomalaista mailia, joka on hyvin lähellä nykyistä englantilaista mailia. Roomalaiset luonnollisesti levittivät omaa järjestelmäänsä muiden käyttöön laajentaessaan valtakuntaansa, mm. Englantiin. Englanti on esimerkki valtakunnasta, jonka eri kansat ovat valloittaneet, ja se näkyy mm. mittajärjestelmien valtavana kirjona. Englanti on itse asiassa hyvin mielenkiintoinen maa mittajärjestelmien kehittymisen kannalta. Jo luvulla siellä määriteltiin sopimuksella ne painot ja mitat, joita tulisi käyttää. Sopimus oli voimassa lähes 600 vuotta ja se oli poikkeavan laaja ja kattava yritys standardoida mittaamiseen liittyviä määritelmiä, mutta sopimuksen noudattamista ei kuitenkaan valvottu, joten maassa oli tästä huolimatta käytössä suuri määrä erilaisia mittajärjestelmiä erikoisine suhdelukuineen ja jakoosineen. Voisi sanoa, että paljon ei ole noista ajoista muuttunut, omaperäisyys on edelleen leimaa antavaa Englannissa käytössä oleville mittajärjestelmille. Pituuden mittaamisessa käytössä ovat edelleen tuumat (inch), jalat (foot) ja jaardit (yard). Tuuma voisi perustua peukalon leveyteen, mutta nimi on peräisin roomalaisilta, sillä heidän käyttämänsä jalkamitan 1/12-osaa kutsuttiin nimellä unciae [8]. Jalan määritelmä on ilmeinen, mutta jaardin alkuperä mittayksik-

4 könä on hämärän peitossa. Mittayksikön määrittämiseksi on monia selityksiä: ihmisen vartaloon perustuvat määritykset ovat varsin hyviä etäisyys miehen suoraksi ulotetun käden sormenpäistä nenän päähän on yksi sellainen [4]. Toisaalta, Saksin kuninkaiden kerrotaan käyttäneen vyötärönsä ympärillä vyötä (girdle), jota pystyi käyttämään myös mittavälineenä. Vyötärön ympärysmittaa kutsuttiin sanalla gird [8]. Kaikesta huolimatta nimen alkuperänä pidetään alun perin saksilaisten käyttämää n. 5 m:n pituista mittasauvaa, josta käytettiin nimitystä gyrd [9]. Vaikka kyseessä oli aivan eri pituinen mitta, on nimen alkuperä kuitenkin ilmeinen. Metrijärjestelmän kehityksestä Ranskassa ei sen sijaan ollut minkäänlaista standardisointia ennen metrijärjestelmän käyttöönottoa [2]. Vuosista kirjoitettu matkakuvaus kuvasi tilannetta näin: Ranskassa mittojen äärimmäinen monimutkaisuus ylittää kaiken käsityskyvyn. Ne eivät ainoastaan eroa eri maakuntien välillä, vaan myös seuduittain ja jopa kaupungeittain. Ranskassa oli tuolloin käytössä noin 800 erilaista nimeä mittayksiköille, ja ottaen huomioon niistä tehdyt versiot eri kaupungeissa ja kylissä, käytössä oli eri tavalla määritettyä mittayksikköä. Valtaisasta sekalaisuudesta huolimatta tai ehkä juuri siitä syystä Ranska oli juuri se maa, jossa nykyisten mittayksikköjen käyttöönotto sai alkunsa. Vakavammat yritykset kohti standardisointia alkoivat vallankumousvuonna 1789; kansallisen mittajärjestelmän pohjaksi esitettiin aluksi Pariisissa käytössä olleita mittoja, sitten sellaisen heilurin pituutta, jonka puolijakson aika oli yksi sekunti [10]. Jälkimmäistä yritettiin saada hyväksytyksi myös muissa maissa, mutta heilurin pituuden riippuvuus leveysasteesta sai eri maiden välille aikaan vain kinan paikkakunnasta, jossa määritys voitaisiin tehdä. Niinpä jo 1791 esitettiin, että uuden järjestelmän pohjaksi tulisi ottaa 1/ maapallon navan ja päiväntasaajan välisestä etäisyydestä. 2. pituuspiiri Dunkerquen ja Barcelonan välillä 1075 km saatiin mitatuksi vuosien 1792 ja 1798 välillä, mutta jo vuonna 1793 ranskalaiset tutkijat esittivät laskelmiinsa perustuen väliaikaisen mittayksikön pituuden mittaamiseen metrin (nimi tulee kreikankielen sanasta metron, joka tarkoittaa mittaa). Ranskassa laadittiin laki järjestelmän käyttöönottamiseksi tähän yksikköön perustuen, mutta väliaikaisuudesta johtuen se ei saanut kannatusta muissa maissa, kuten USA:ssa, Saksassa ja Isossa-Britanniassa. Vuonna 1798 väliaikainen yksikkö korvattiin 2. pituuspiirin mittauksen perustuneella tarkalla arvolla. Metrin mittanormaaliksi valmistettiin platinatanko, ja vuonna 1799 tämä mittayksikkö otettiin lailla käyttöön Pariisin alueella. Metrijärjestelmä oli syntynyt, mutta paljon työtä oli vielä jäljellä sen yleiseen hyväksyntään. Eikä kaikki mennyt aivan tiedemiesten suunnitelmien mukaisesti; Napoleon palautti maan vanhat mittajärjestelmät käyttöön jo vuonna Hän vaikutti kuitenkin positiivisesti metrijärjestelmän leviämiseen tahtomattaan. Alankomaiden vapauduttua Napoleonin vallasta metrijärjestelmä otettiin siellä käyttöön lailla vuonna Koska valloittajana esiintynyt Ranska oli hylännyt kehittämänsä järjestelmän, on mielenkiintoista huomata, kuinka se itse asiassa auttoi järjestelmän hyväksymistä muissa maissa. Vuonna 1840 Ranskakin palautti metrijärjestelmän voimaan, ja vanhojen järjestelmien käyttö loppui. Met-

5 rijärjestelmä laillistettiin Isossa-Britanniassa vuonna 1864 ja USA:ssa vuonna 1866, mutta kummassakaan maassa sitä ei määrätty ottamaan käyttöön. Saksan alueen valtioissa kehitys johti sen sijaan siihen, että metrijärjestelmä laillistettiin ja otettiin pakollisena käyttöön vuonna Vuonna 1872 pidettiin kansainvälinen konferenssi, jonka tuloksena perustettiin Kansainvälinen paino- ja mittatoimisto (BIPM) Pariisiin, ja metrisopimus, jonka ensimmäiset 17 valtioita allekirjoittivat vuonna Nykyinen SI-järjestelmän mukainen metrin määritelmä on vuodelta 1983; se on matka, minkä valo kulkee tyhjiössä 1 / sekunnissa. Monista määritelmämuutoksista huolimatta se on varsin lähellä vuonna 1799 tehtyä ensimmäistä määritelmää. Mittajärjestelmien kehitys Suomessa Suomi otti metrijärjestelmän virallisesti käyttöön Venäjän autonomisena suuriruhtinaskuntana vuonna 1887 [10]. Vanhojen järjestelmien korvaaminen uudella järjestelmällä oli kuitenkin ollut Suomessa esillä jo vuodesta 1862, koska täällä oli edelleen käytössä vanha ruotsalainen mittajärjestelmä, josta Ruotsi oli luopunut jo vuonna Tämä siitä huolimatta, että Suomi oli ollut osa Venäjää jo vuodesta Metrisopimuksen Suomi allekirjoitti itsenäisenä valtiona vuonna Mutta miten tähän oli tultu Suomessa ennen metrijärjestelmää käytössä olleet mitat ja painot oli määritelty 1600-luvun alusta ja 1730-luvulta peräisin olleilla asetuksilla luvun lainsäädännössä pituus-, tilavuus- ja painomitat määriteltiin toistensa avulla ja kymmenjärjestelmää sovellettiin osittain pituuden yksiköihin. Tilavuusmittojen suuruudet saatiin joko dimensiomittauksin tai punnitsemalla ne raikkaalla sadevedellä täytettyinä. Järjestelmät olivat yleisesti hyvin epäloogisia, eikä eri suureiden yksiköillä ollut juurikaan tekemistä toistensa kanssa. Sama yksikkö saattoi jopa esiintyä eri suuruisena eri yhteyksissä, esimerkiksi kuiville tavaroille, nesteille ja oluelle oli eri kokoiset tynnyrinsä. Suomen irtautuminen Ruotsista ei muuttanut Suomessa vallitsevaa yksikkökäytäntöä. Vaikka mittajärjestelmien yksinkertaistaminen oli ollut esillä jo 1750-luvulta lähtien, niin vielä vuonna 1848 annetun asetuksen mukainen yleinen pituuden mittaamiseen käytetty järjestelmä oli seuraava: 1 syli = 3 kyynärää = 6 jalkaa = 12 korttelia = 24 tuumaa. Kymmenjärjestelmää soveltava desimaalimittajärjestelmä muodostui puolestaan seuraavasti: 1 tanko = 10 jalkaa = 100 desimaalituumaa = 1000 linjaa = graania. Painomittojen perusmittana käytettiin naulaa. Viktuaalipainojärjestelmän mukaan 1 kippunta = 20 leiviskää = 400 naulaa = luotia = kvintiiniä = assia. Viktuaalipainojen rinnalla oli kuitenkin käytössä toinen järjestelmä, jossa painot vaihtelivat sen mukaan, oliko mittauspaikka rannikolla vai sisämaassa käytössä olleiden tapulikaupunkipainojen, rautapainojen (takki-) ja vuoripainojen avulla kuljetuskustannukset saatiin kompensoiduiksi. Näissä järjestelmissä 1 kippunta jakaantui 20 (mark)puntaan ja edelleen 400 markkiin, mutta nauloina mitattuna kippunta oli tapulikaupunkipainona 320 naulaa, rautapainona 336 naulaa ja vuoripainona 352 naulaa.

6 Metrijärjestelmään siirtymiseksi otettiin ensiaskeleet vuonna 1862, jolloin julkaistiin kenraalimajuri Edvard Neoviuksen aiheesta kirjoittama artikkeli. Metrijärjestelmään siirtymistä kannattivat sekä ulkomaakauppaa harjoittavat kauppiaat että yliopistopiirit. Vuosien valtiopäivät sai tehtäväkseen antaa lausunnon siitä, tulisiko vanhat mittayksiköt, jalka ja naula, säilyttää ja muuttaa järjestelmä niihin perustuen kymmenjakoiseksi. Asiantuntijalausuntoa pyydettiin talousvaliokunnalta, joka totesikin, että vanhaa järjestelmää ei tule säilyttää, vaan se kannatti uuteen metrijärjestelmään siirtymistä. Koska valiokunta oli esittänyt myös rahayksikön mukauttamista uuden käyttöön otettavan painoyksikön mukaiseksi, voi olla, että juuri tästä syystä keisarin toivomuksesta uuteen järjestelmään siirtymisen valmistelu keskeytettiin vuonna Hanke raukesi joksikin aikaa, mutta paine muutoksiin kasvoi koko ajan, koska mm. Ruotsissa siirryttiin metrijärjestelmään vuonna Niinpä metrijärjestelmään siirtymistä valmisteleva komitea aloitti työnsä uudelleen vuonna 1880 ja sai sen valmiiksi vuonna Valtiopäivät vahvisti esityksen heinäkuussa 1886 ja metrijärjestelmä määrättiin Suomen lailliseksi mittajärjestelmäksi vuoden 1887 alusta lukien. Asetuksen mukaan pituusmittain yksikkönä on metri ja painomittain yksikkönä on kilogramma. Metrin ja kilogramman mittanormaalit, eli sen aikaisen terminologian mukaan emäkset, hankittiin Pariisista Kansainvälisestä mittojen ja painojen toimistosta vuonna Mittanormaalit oli valmistettu platinairidiumista. Kilogrammalla tarkoitettiin tuolloin kilogrammanormaalin painoa 45 leveysasteella tyhjässä tilassa ja merenpinnan tasossa. Kansainvälinen määritelmä oli muuttunut jo vuonna 1889, jolloin 1 kg määriteltiin Pariisissa olevan primäärinormaalin massaksi. Suomessa vasta vuoden 1921 uudistuksessa kilogrammasta tehtiin massan yksikkö. Vuoden 1886 asetus määritteli pituus- ja painomittojen ohella myös pinta-alaja tilavuusyksiköt. Pituusmittojen yksiköiksi määriteltiin metrin, kilometrin, decimetrin, centimetrin ja millimetrin ohella myös uussyli (2 metriä), kilometrin synonyymiksi (metrinen) virsta, sekä (metrinen) peninkulma (10000 m). Meille edelleen tuttujen grammaan pohjautuvien painomittojen lisäksi asetuksessa mainittiin luoti (10 g), leiviskä (10 kg), senttaali (100 kg) ja tonni (1000 kg). Erikseen nimettyinä pinta-alamittoina mainittiin aari (100 m 2 ) ja hehtaari (100 aaria) ja tilavuusmittoina vakka (10 litraa), (metrinen) syli (4 m 3, halkomitta) ja lästi (2 m 3 ). Mainitut yksiköt olivat olleet käytössä Suomessa jo aiemmin [11], [12], mutta tällä asetuksella ne määriteltiin uuden järjestelmän mukaisiksi. Myöhemmissä lainsäädännöissä ne jäivät pois käytöstä.

7 Lämpötilan mittaamisen historiaa Jottei mittaamisen historiaa nähtäisi pelkästään geometristen suureiden mittaamisen historiana, laajennetaan näkökulmaa hieman muidenkin suureiden mittaamiseen. Lämpötila on tuotannollisessa toiminnassa tärkeä tilasuure. Siitä riippuu, missä olomuodossa materiaali on ja miten kemialliset reaktiot tapahtuvat. Lämpötila on myös merkittävä vaikutussuure; monen muun suureen mittaukseen käytetyt tuntoelimet reagoivat herkästi lämpötilaan ja sen muutoksiin. Niinpä lämpötilan mittausta tarvitaan joko sellaisenaan tai kompensaatiotarkoituksiin. Lämpötilan mittaamisen tunnettu historia alkaa muinaisesta Roomasta, jossa kreikkalaissyntyinen lääkäri Galenos (n ) kehitti 8-osaisen lämpötilaasteikon potilaidensa ruumiinlämpötilan kuvaamiseksi. Hän määritteli ns. neutraalin lämpötilan sekoittamalla keskenään yhtä suuret määrät kiehuvaa vettä ja jäätä, ja muodosti sen kummallakin puolelle neljä kylmää ja neljä kuumaa lämpötila-arvoa [13]. Tätä asteikkoa voitaneen pitää lähinnä järjestysasteikkona, koska Galenoksella ei ollut käytössään lämpötilan mittaukseen soveltuvaa laitetta. Galileo Galilein tiedetään käyttäneen ensimmäistä lämpötilan mittaamiseen tarkoitettua laitetta, termoskooppia, vuonna Laite ei välttämättä ollut hänen keksintönsä, mutta hänen ansiostaan se tuli tunnetuksi. Laite koostui pitkästä kapillaariputkesta ja sen yläpäässä olevasta ilmaa täynnä olevasta pallosta. Putken alapää oli upotettu nestettä sisältävään avoimeen astiaan. Myös putki oli alaosastaan täyttynyt nesteellä. Kun pallossa olevaa ilmaa lämmitettiin, laajeneva ilma pakotti putkessa olevan nesteen astiaan. Mittauslaitteeksi se soveltui sen jälkeen, kun kahden kalibroidun pinnankorkeuden väli oli jaettu jako-osiin [14]. Ranskalainen Jean Rey keksi ensimmäisen nestelämpötilamittarin vuonna Hänen mittarinsa oli pitkäkaulainen pullo, joka täytettiin osittain nesteellä. Lämpötilan vaihdellessa nesteen pinnan korkeus muuttui vastaavasti. Valitettavasti myös ilmanpaine vaikutti edellä esitettyjen laitteiden mittausominaisuuksiin. Ensimmäisen ilmatiiviin nestelämpötilamittarin kehitti Medicin suvun jäsen, Toscanan suuriruhtinas Ferdinand II vuonna Tässä ja muissa vastaavissa mittareissa lämpötilaan reagoivana nesteenä kokeiltiin vettä, elohopeaa ja alkoholia (viiniä), joista viimeksi mainittua pidettiin parhaana suurimman vasteensa vuoksi. Myöhemmin elohopea osoittautui hyväksi mm. lineaarisemman lämpötilalaajenemisen vuoksi [13] luvun lopulla ja seuraavan vuosisadan alussa kiinnitettiin huomiota erityisesti uusittavissa olevien lämpötila-asteikkojen kehittämiseen [14]. Niitä tunnetaankin tuolta ajalta yli 35 erilaista. Asteikot pohjautuivat yleensä kahteen kalibrointipisteeseen, joiden väli jaettiin tasan useaan jako-osaan. Ole Römer ( ) asetti asteikkonsa nollapisteen jää-suola-seoksen lämpötilaan ja kiehuvan veden lämpötilaksi hän merkitsi 60 astetta. Fahrenheit ( ) sai vaikutteita Römerin asteikosta omia elohopealämpömittareitaan kalibroidessaan. Fahrenheitin asteikko on Römerin asteikkoa tiheämpi, mutta siinäkin jää-suola-seoksen lämpötila on 0 astetta. Toinen

8 alkuperäinen kalibrointipiste oli ihmisen kehon lämpötila, jonka Fahrenheit asetti aluksi arvoon 12 astetta. Huomattuaan, että näin muodostunut asteikko oli kovin harva, hän jakoi asteikon välit puoliksi kolmeen kertaan ja sai näin kehon lämpötilalukemaksi arvon 96 astetta [15]. Asteikon nykyiset kalibrointipisteet ovat veden jäätymislämpötila 32 astetta ja veden kiehumispiste 212 astetta. Kehon lämpötila asettuu tällä asteikolla n. 98 asteeseen. Nykyään yleisimmän käytössä olevan asteikon kehitti ruotsalainen astronomi Anders Celsius ( ) vuonna 1742, joka alun perin kiinnitti veden kiehumispisteen 0 asteeseen ja jäätymispisteen 100 asteeseen. Vuonna 1744 Carl Linnaeus ehdotti asteikon kääntämistä (onneksi) ja Celsius-asteikosta tuli sen jälkeen maailmanlaajuisesti tunnettu asteikko. Absoluuttinen lämpötila-asteikko alkoi hahmottua 1700-luvun lopulla Jacques Charlesin ja Joseph Gay-Lussacin tekemien kaasulakeihin liittyvien laskelmien perusteella. He huomasivat kaasun tilavuuden pienenevän lämpötilan laskiessa, 1/273,15-osaa astetta kohden, kun vertailukohteena oli kaasun tilavuus lämpötilassa 0 ºC. Absoluuttinen nollapiste olisi siten lämpötila, jossa ideaalikaasulla ei olisi lainkaan tilavuutta. Vuonna 1848 William Thomson (lordi Kelvin) todisti edellä mainitut laskelmat omien lämpövoimakoneeseen liittyvien laskelmiensa perusteella. Thomson valitsi kehittämänsä Kelvinasteikon nollapisteeksi absoluuttisen lämpötilan ja jako-osaksi jo Celsiusasteikossa käytössä olleen jaotuksen. Vuosi 1821 oli merkittävä lämpötilan mittauksen historiassa: sekä termosähköinen ilmiö että resistanssin lämpötilariippuvuus havaittiin kyseisenä vuonna. T.J. Seebeckin havaitseman termosähköisen ilmiön myötä metallilankaan syntyy lämpötilagradientin (lämpötilan muutos paikan muutoksen suhteen) vaikutuksesta sähkömotorinen voima. Kun kaksi erityyppistä metallia olevaa lankaa yhdistetään toisiinsa, ja kun liitokset ovat eri lämpötiloissa, syntyy lankojen avointen päiden välille potentiaaliero tai suljettuun piiriin virta, joka on verrannollinen liitosten väliseen lämpötilaeroon. Termosähköistä ilmiötä sovelletaan termopareina tunnetuissa lämpötila-antureissa. Resistanssin lämpötilariippuvuuden havaitsi puolestaan Humphry Davy edellä mainittuna vuonna; hän havaitsi metallien vastusarvojen kasvavan lämpötilan myös kasvaessa. William Siemens ja Hugh Callendar kehittivät ideaa edelleen kuitenkin vasta 1800-luvun loppupuolella [13]. Callendar tutki ja kehitti erityisesti platinaan pohjautuvia vastuslämpötilamittareita ja saikin niille yleisen hyväksynnän. Vuonna 1899 Callendar teki tutkimuksiinsa pohjautuen esityksen lämpötila-asteikon kiinnittämiseksi kolmen kalibrointipisteen, jäätymispisteen 0 ºC, kiehumispisteen 100 ºC ja rikin sulamispisteen 444,5 ºC, avulla. Näin muodostunut platinavastusasteikko oli helpommin uusittavissa ja käytännöllisempi kuin kaasulakeihin perustunut termodynaaminen asteikko. Sekä termoparit että vastusanturit ovat edelleen laajalti käytössä. Rinnalle on tullut mm. puolijohteista valmistettuja anturiratkaisuja. Termistorit perustuvat myös resistanssin lämpötilariippuvuuteen, mutta toisin kuin vastusantureilla, termistorin (NTC) vastus pienenee lämpötilan kasvaessa. Termistorit ovat erittäin herkkiä, mutta epälineaarisia. Lämpötilan mittaamisen historian viimei-

9 simpiä saavutuksia ovat integroiduilla piireillä (IC), pii- tai germaniumtransistoreilla toteutetut anturit. Ne ovat lineaarisia ja lähtösignaali on verrannollinen absoluuttiseen lämpötilaan. Loppusanat Tämä artikkeli pohjautuu hyvin suurelta osin Internetistä löytyneeseen aineistoon. Kirjoittamisen aikana kävi hyvin selväksi se, että kaikkeen siellä tarjolla olevaan tietoon ei voi luottaa, koska samasta asiasta kirjoitettiin eri lähteissä hieman eri tavoin. Hyvin paljon aikaa menikin tiettyjen asiayksityiskohtien tarkistamiseen. Tällä tavoin toteutetussa kirjoitustyössä lähteiden luotettavuuden arviointiin onkin kiinnitettävä erityistä huomiota. Tästäkin syystä tämä artikkeli on toistaiseksi tarjolla ainoastaan verkkoaineistona. Toivon teille mielenkiintoisia retkiä mittaustekniikan parissa! Heikki Jokinen

10 Lähteet [1] Suureet ja yksiköt. SI-mittayksikköjärjestelmä. SFS-käsikirja 19, 3. uudistettu painos, Suomen Standardoimisliitto, [2] [3] Sydenham, P.H. (ed.), Handbook of Measurement Science, Vol 2 Practical Fundamentals. John Wiley & Sons, [4] WEIGHTSandMEASURES/MetricHistory.html, [5] [6] Juuti, Petri, Kaupunki ja vesi; Tampereen vesihuollon ympäristöhistoria Tampereen yliopisto, [7] [8] [9] [10] Metrijärjestelmä Suomessa 100 vuotta Teknillinen tarkastuskeskus, Mittausteknillinen osasto, [11] (kotisivusto) [12] [13] Measurement and traceability, [14] Katz, D.A., Temperature; A brief history of temperature measurement [15] Swaim, D.C., Temperature measurement; An informational web site

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Fysiikan kurssit MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Valtakunnalliset kurssit 1. Fysiikka luonnontieteenä 2. Lämpö 3. Sähkö 4. Voima ja liike 5. Jaksollinen liike ja aallot 6. Sähkömagnetismi

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473 Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson

Lisätiedot

1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä

1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä Turun MATIKKAKAHVILA 22.09.2016 Teija Laine 1. OTTEITA UUDESTA OPETUSSUUNNITELMASTA: "Vuosiluokkien 3 6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

FAKTAT M1. Maankohoaminen

FAKTAT M1. Maankohoaminen Teema 3. Nousemme koko ajan FAKTAT. Maankohoaminen Jääpeite oli viime jääkauden aikaan paksuimmillaan juuri Korkean Rannikon ja Merenkurkun saariston yllä. Jään paksuudeksi arvioidaan vähintään kolme kilometriä.

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Tarvittavat välineet: Kalorimetri, lämpömittari, jännitelähde, kaksi yleismittaria, sekuntikello

Tarvittavat välineet: Kalorimetri, lämpömittari, jännitelähde, kaksi yleismittaria, sekuntikello 1 LÄMPÖOPPI 1. Johdanto Työssä on neljä eri osiota, joiden avulla tutustutaan lämpöopin lakeihin ja ilmiöihin. Työn suoritettuaan opiskelijan on tarkoitus ymmärtää lämpöopin keskeiset käsitteet, kuten

Lisätiedot

Elastisuus: Siirtymä

Elastisuus: Siirtymä Elastisuus: Siirtymä x Elastisuus: Siirtymä ja jännitys x σ(x) σ(x) u(x) ℓ0 u(x) x ℓ0 x Elastisuus: Lämpövenymä ja -jännitys Jos päät kiinnitetty eli ε = 0 Jos pää vapaa eli σ = 0 Elastisuus: Venymätyypit

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin.

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. 1 MITTAAMINEN II Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: Suomen maantieto, nopeus, matka ja aika, erilaisten

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 010 Jukka Maalampi LUENTO 9 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

Mittausverkon pilotointi kasvihuoneessa

Mittausverkon pilotointi kasvihuoneessa Mittausverkon pilotointi kasvihuoneessa Lepolan Puutarha Oy pilotoi TTY:llä kehitettyä automaattista langatonta sensoriverkkoa Turussa 3 viikon ajan 7.-30.11.2009. Puutarha koostuu kokonaisuudessaan 2.5

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

Lämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka

Lämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Lämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Alkudemonstraatio Käsi lämpömittarina Laittakaa kolmeen eri altaaseen kylmää, haaleaa ja lämmintä vettä. 1) Pitäkää

Lisätiedot

PULLEAT JA VALTAVAT VAAHTOKARKIT

PULLEAT JA VALTAVAT VAAHTOKARKIT sivu 1/6 PULLEAT JA VALTAVAT VAAHTOKARKIT LUOKKA-ASTE/KURSSI Soveltuu ala-asteelle, mutta myös yläkouluun syvemmällä teoriataustalla. ARVIOTU AIKA n. 1 tunti TAUSTA Ilma on kaasua. Se on yksi kolmesta

Lisätiedot

JÄTTIhampaan. ar voitus

JÄTTIhampaan. ar voitus JÄTTIhampaan ar voitus Fossiili on sellaisen olion tai kasvin jäänne, joka on elänyt maapallolla monia, monia vuosia sitten. Ihmiset ovat löytäneet fossiileja tuhansien vuosien aikana kivistä ja kallioista

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 8 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

Tähtitieteen historiaa

Tähtitieteen historiaa Tähtitiede Sisältö: Tähtitieteen historia Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Perusteoriat Alkuräjähdysteoria Gravitaatiolaki Suhteellisuusteoria Alkuaineiden syntymekanismit Tähtitieteen käsitteitä

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian vajavuudesta

Suhteellisuusteorian vajavuudesta Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta

Lisätiedot

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. KEMIA Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. Kemian työturvallisuudesta -Kemian tunneilla tutustutaan aineiden ominaisuuksiin Jotkin aineet syttyvät palamaan reagoidessaan

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa Aloitustapaaminen 11.4.2016 Osa III: Tekninen raportointi Sisältö Raportoinnin ABC: Miksi kirjoitan? Mitä kirjoitan? Miten kirjoitan? Muutamia erityisasioita 1 Miksi

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Kemiaa tekemällä välineitä ja työmenetelmiä

Kemiaa tekemällä välineitä ja työmenetelmiä Opiskelijalle 1/4 Kemiaa tekemällä välineitä ja työmenetelmiä Ennen työn aloittamista huomioi seuraavaa Tarkista, että sinulla on kaikki tarvittavat aineet ja välineet. Kirjaa tulokset oikealla tarkkuudella

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA OAMK / Tekniikan yksikkö MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4 LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA Tero Hietanen ja Heikki Kurki TEHTÄVÄN MÄÄRITTELY Työn tehtävänä

Lisätiedot

Lämpöistä oppia ja energiaa Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka

Lämpöistä oppia ja energiaa Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Lämpöistä oppia ja energiaa Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 Alkudemonstraatio: Käsi lämpömittarina Laitetaan kolmeen eri altaaseen kylmää, haaleaa ja lämmintä vettä.

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

Ehdotus NEUVOSTON PÄÄTÖS. talous- ja sosiaalikomitean kokoonpanon vahvistamisesta

Ehdotus NEUVOSTON PÄÄTÖS. talous- ja sosiaalikomitean kokoonpanon vahvistamisesta EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 11.6.2014 COM(2014) 227 final 2014/0129 (NLE) Ehdotus NEUVOSTON PÄÄTÖS talous- ja sosiaalikomitean kokoonpanon vahvistamisesta FI FI PERUSTELUT 1. EHDOTUKSEN TAUSTA Euroopan unionin

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

Miten mittayksiköiden muunnoksia hallitaan luokilla 5 ja 6?

Miten mittayksiköiden muunnoksia hallitaan luokilla 5 ja 6? Miten mittayksiköiden muunnoksia hallitaan luokilla 5 ja 6? Missä: Kolme paikkakuntaa ja neljä koulua. Milloin: Vuoden 2014 lopussa tai vuoden 2015 alussa. Oppilaita: yhteensä 385 (mukana on myös erityisopetuksen

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Planeetan määritelmä

Planeetan määritelmä Planeetta on suurimassainen tähteä kiertävä kappale, joka on painovoimansa vaikutuksen vuoksi lähes pallon muotoinen ja on tyhjentänyt ympäristönsä planetesimaalista. Sana planeetta tulee muinaiskreikan

Lisätiedot

Takin mitat Kaulanympärys

Takin mitat Kaulanympärys Takin mitat Kaulanympärys Mittaa kaulanympärys aataminomenan alapuolelta. Ota mitta niin, että mittaajalla on sormi mittanauhan alla. Hartialeveys Mittaa hartialeveys hartioiden uloimmista kohdista. Voit

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Kartografian historiaa ja perusteita. Taru Tiainen

Kartografian historiaa ja perusteita. Taru Tiainen Kartografian historiaa ja perusteita Taru Tiainen 18.4.2016 Alkutehtävä Piirrä Joensuun kartta Aikaa n. 5 minuuttia Alkutehtävä Mikä vaikuttaa karttasi tekoon? Miksi kartta on näköisensä? Mitä tämän tehtävän

Lisätiedot

Otannasta ja mittaamisesta

Otannasta ja mittaamisesta Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,

Lisätiedot

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Jupiterin magnetosfääri Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Johdanto Magnetosfääri on planeetan magneettikentän luoma onkalo aurinkotuuleen. Magnetosfäärissä plasman liikettä hallitsee planeetan magneettikenttä.

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

HIILIVOIMA JA HAPPAMAT SATEET

HIILIVOIMA JA HAPPAMAT SATEET Johdanto HIILIVOIMA JA HAPPAMAT SATEET Happosateesta alettiin huolestua 1960- luvulla. Pohjois- Euroopassa, Yhdysvalloissa ja Kanadassa havaittiin järvieliöiden kuolevan ja metsien vahingoittuvan happosateiden

Lisätiedot

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN MITTATEKNIIKAN KESKUS Julkaisu J3/2001 LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN Thua Weckström Helsinki 2001 SUMMARY The interlaboratory comparison on calculating coefficients

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset

Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 8. helmikuuta 2017 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset 8. helmikuuta 2017 1

Lisätiedot

Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS ja -2)

Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS ja -2) Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS 14778-1 ja -2) Kiinteästä polttoaineesta tehdään polttoaineanalyysi (perustesti) aina kun raaka-aineen koostumus oleellisesti muuttuu sekä määräajoin (3 kk välein

Lisätiedot

KE1 Ihmisen ja elinympäristön kemia

KE1 Ihmisen ja elinympäristön kemia KE1 Ihmisen ja elinympäristön kemia Arvostelu: koe 60 %, tuntitestit (n. 3 kpl) 20 %, kokeelliset työt ja palautettavat tehtävät 20 %. Kurssikokeesta saatava kuitenkin vähintään 5. Uusintakokeessa testit,

Lisätiedot

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä Fritz Haber huomasi ammoniakkisynteesiä kehitellessään, että olosuhteet vaikuttavat ammoniakin määrään tasapainoseoksessa. Hän huomasi,

Lisätiedot

Rakennusvalvonta ja ympäristö ULKOMYYNNIN LÄMPÖTILASEURANTA HÄMEENLINNASSA KESINÄ 2007 JA 2008

Rakennusvalvonta ja ympäristö ULKOMYYNNIN LÄMPÖTILASEURANTA HÄMEENLINNASSA KESINÄ 2007 JA 2008 ULKOMYYNNIN LÄMPÖTILASEURANTA HÄMEENLINNASSA KESINÄ 2007 JA 2008 Terveystarkastaja Päivi Lindén 15.5.2009 ULKOMYYNNIN LÄMPÖTILASEURANTA HÄMEENLINNASSA KESINÄ 2007 JA 2008 YLEISTÄ Hämeenlinnan seudullinen

Lisätiedot

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa Ennen maan pinnan asettumista lepotilaansa, eri paikkakunnat kohoavat erilaisilla nopeuksilla. Maan kohoaminen ilmeisesti sitä nopeampaa, mitä syvemmällä maan kamara ollut. Pohjanlahden nopea nousu verrattuna

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen

Lisätiedot

Itämeren tietoliikennekaapeli. Lisätiedot: Juha Parantainen,

Itämeren tietoliikennekaapeli. Lisätiedot: Juha Parantainen, Itämeren tietoliikennekaapeli Lisätiedot: Juha Parantainen, Juha.Parantainen@lvm.fi Itämeren tietoliikennekaapeli YHTEENVETO Nykyisin Suomen yhteydet ulkomaille kulkevat yhtä reittiä Ruotsin ja Tanskan

Lisätiedot

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 2. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 3 1 1. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Lord Kelvin: Lämpöenergian täydellinen muuttaminen työksi ei ole mahdollista 2. pääsääntö kertoo systeemissä

Lisätiedot

Ehdotus NEUVOSTON PÄÄTÖS. alueiden komitean kokoonpanon vahvistamisesta

Ehdotus NEUVOSTON PÄÄTÖS. alueiden komitean kokoonpanon vahvistamisesta EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 11.6.2014 COM(2014) 226 final 2014/0128 (NLE) Ehdotus NEUVOSTON PÄÄTÖS alueiden komitean kokoonpanon vahvistamisesta FI FI PERUSTELUT 1. EHDOTUKSEN TAUSTA Euroopan unionin toiminnasta

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2015 1 / 14 R. Kangaslampi matriisiteoriaa Matriisinormi

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY-Projektityö 20.9.2000 Arvosana: K (9) 2. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

MC510 Suomi 19.4.2005 11:11 Sivu 1. Käyttöohje Korvakuumemittari

MC510 Suomi 19.4.2005 11:11 Sivu 1. Käyttöohje Korvakuumemittari MC510 Suomi 19.4.2005 11:11 Sivu 1 510 Käyttöohje Korvakuumemittari MC510 Suomi 19.4.2005 11:11 Sivu 2 Onnittelut OMRON Gentle Temp 510 -korvakuumemittarin hankinnasta. Olette tehneet erinomaisen valinnan.

Lisätiedot

arvioinnin kohde

arvioinnin kohde KEMIA 8-lk Merkitys, arvot ja asenteet T2 Oppilas asettaa itselleen tavoitteita sekä työskentelee pitkäjänteisesti. Oppilas kuvaamaan omaa osaamistaan. T3 Oppilas ymmärtää alkuaineiden ja niistä muodostuvien

Lisätiedot

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima

Lisätiedot

Tämän sybolin esiintyessä, käyttäjän tulee lukea käyttöohje, josta lisätietoa. Tämä symboli normaalikäytössä indikoi vaarallisesta mittausjännitteestä

Tämän sybolin esiintyessä, käyttäjän tulee lukea käyttöohje, josta lisätietoa. Tämä symboli normaalikäytössä indikoi vaarallisesta mittausjännitteestä Esittely VT30 mittaa AC-jännitteitä 690 V ja DC-jännitteitä 690 V asti, LCD-näyttö, portaittainen jännitenäyttö, positiivisen ja negatiivisen napaisuuden näyttö, sekä kiertosuunnan osoitus. Lisäksi jatkuvuuden

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

UUSI LIEKINLEVIÄMISEN TUTKIMUSLAITE

UUSI LIEKINLEVIÄMISEN TUTKIMUSLAITE UUSI LIEKINLEVIÄMISEN TUTKIMUSLAITE Johan Mangs Palotutkimuksen päivät 2009 Espoo Hanasaaren kulttuurikeskus 25. 26.8.2009 Johdanto Liekin leviäminen jähmeän aineen pinnalla on keskeinen tutkimusaihe VTT:n

Lisätiedot

OPINPOLKU 6 HAIHDUTUS, TISLAUS JA REFRAKTOMETRIA

OPINPOLKU 6 HAIHDUTUS, TISLAUS JA REFRAKTOMETRIA Oulun Seudun Ammattiopisto Page 1 of 11 Turkka Sunnari & Pekka Veijola OPINPOLKU 6 HAIHDUTUS, TISLAUS JA REFRAKTOMETRIA PERIAATE/MENETELMÄ Työssä on tarkoituksena tutkia miten paine vaikuttaa veden kiehumispisteeseen,

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

Euroopan unionin neuvosto Bryssel, 16. helmikuuta 2017 (OR. en)

Euroopan unionin neuvosto Bryssel, 16. helmikuuta 2017 (OR. en) Euroopan unionin neuvosto Bryssel, 16. helmikuuta 2017 (OR. en) Toimielinten välinen asia: 2016/0328 (NLE) 5882/17 UD 17 SPG 8 SÄÄDÖKSET JA MUUT VÄLINEET Asia: NEUVOSTON PÄÄTÖS Euroopan unionin, Sveitsin,

Lisätiedot

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen

Lisätiedot

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. 1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin

Lisätiedot

-'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos

-'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos r -'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos., Seppo ~ i o Geofysiikan osasto Otaniemi TAIVALKOSKEN SAARIJÄRVEN SAVIKIVIESIINTYMÄN GRAVIMETRINEN TUTKIMUS Tämä raportti liittyy työhön, jota geologisen

Lisätiedot

PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla

PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla Kriittisen värähtelyn menetelmä Tehtiin kuvan 1 mukainen tasavirtamoottorin piiri PID-säätimellä. Virittämistä varten PID-säätimen ja asetettiin

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin

Lisätiedot

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u. DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla

Lisätiedot

Työharjoittelu Slovenian pääkaupungissa Ljubljanassa

Työharjoittelu Slovenian pääkaupungissa Ljubljanassa Työharjoittelu Slovenian pääkaupungissa Ljubljanassa Minä rupesin hakemaan toppipaikkaa muutama kuukautta ennen kun tulin Sloveniaan. Minulla on kavereita, jotka työskentelee mediassa ja niiden kautta

Lisätiedot

SUOMEN PUNAISEN RISTIN VALTUUSTON KEVÄTKOKOUS

SUOMEN PUNAISEN RISTIN VALTUUSTON KEVÄTKOKOUS SUOMEN PUNAISEN RISTIN VALTUUSTON KEVÄTKOKOUS Aika Perjantaina 20.5.2016, kello 13.05-16.23 Paikka Hotelli Haaga, Nuijamiestentie 10, Helsinki 1 KOKOUKSEN AVAUS Valtuuston puheenjohtaja Eero Rämö avasi

Lisätiedot

EUROOPAN YHTEISÖJEN VIRALLINEN LEHTI N:o L 239/9 NEUVOSTON DIREKTIIVI, annettu 12 päivänä lokakuuta 1971,

EUROOPAN YHTEISÖJEN VIRALLINEN LEHTI N:o L 239/9 NEUVOSTON DIREKTIIVI, annettu 12 päivänä lokakuuta 1971, 13/Nide 02 Euroopan yhteisöjen virallinen lehti 83 371L0348 251071 EUROOPAN YHTEISÖJEN VIRALLINEN LEHTI N:o L 239/9 NEUVOSTON DIREKTIIVI, annettu 12 päivänä lokakuuta 1971, muiden nesteiden kuin veden

Lisätiedot

Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT:

Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT: Logiikka 1/5 Sisältö Formaali logiikka Luonnollinen logiikka muodostaa perustan arkielämän päättelyille. Sen käyttö on intuitiivista ja usein tiedostamatonta. Mikäli logiikka halutaan täsmällistää esimerkiksi

Lisätiedot

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa?

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? Kysymys 1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? 2. EXTRA-PÄHKINÄ (menee yli aiheen): Heität vettä kiukaalle. Miksi vesihöyry nousee voimakkaasti kiukaasta ylöspäin?

Lisätiedot

Y ja

Y ja 1 Funktiot ja raja-arvot Y100 27.10.2008 ja 29.10.2008 Aki Hagelin aki.hagelin@helsinki.fi Department of Psychology / Cognitive Science University of Helsinki 2 Funktiot (Lue Häsä & Kortesharju sivut 4-9)

Lisätiedot

7A.2 Ylihienosilppouma

7A.2 Ylihienosilppouma 7A.2 Ylihienosilppouma Vetyatomin perustilan kentän fotoni on λ 0 = 91,12670537 nm, jonka taajuus on f o = 3,289841949. 10 15 1/s. Tämä spektriviiva on kaksoisviiva, joiden ero on taajuuksina mitattuna

Lisätiedot

Arab Company for Petroleum and Natural Gas Services (AROGAS) Johtaja, insinööri Hussein Mohammed Hussein

Arab Company for Petroleum and Natural Gas Services (AROGAS) Johtaja, insinööri Hussein Mohammed Hussein MISR PETROLEUM CO. Keneltä Kenelle Teknisten asioiden yleishallinto Suoritustutkimusten osasto Arab Company for Petroleum and Natural Gas Services (AROGAS) Johtaja, insinööri Hussein Mohammed Hussein PVM.

Lisätiedot

HAJA-ASUTUSALUEEN JÄTEVEDEN KÄSITTELY ASENNUSOHJEET. Uponorumpisäiliö. 10 m 3

HAJA-ASUTUSALUEEN JÄTEVEDEN KÄSITTELY ASENNUSOHJEET. Uponorumpisäiliö. 10 m 3 HAJA-ASUTUSALUEEN JÄTEVEDEN KÄSITTELY ASENNUSOHJEET Uponorumpisäiliö 10 m 3 1 Monta huolta vähemmän luotettavilla Uponor-ratkaisuilla Teit hyvän ratkaisun valitessasi luotettavan Uponorjätevesijärjestelmän.

Lisätiedot

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö

Lisätiedot