764359A Spektroskooppiset menetelmät Röntgenanalytiikka

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "764359A Spektroskooppiset menetelmät Röntgenanalytiikka"

Transkriptio

1 764359A Spektroskooppiset menetelmät Röntgenanalytiikka Leena Partanen kevät 2009

2 Sisältö 1 Johdanto Historiaa Sähkömagneettisen säteilyn spektri Hyödyllisiä kaavoja ja mittayksiköitä Röntgensäteilyn aikaansaaminen Jarrutussäteily Karakteristinen spektri Elektronien kvanttiluvut Energiatilat Elektroniset siirtymät Satelliittiviivat Elektronien aiheuttama ionisaatio Karakteristisen säteilyn intensiteetti Auger-ilmiö Röntgenputki Synkrotronisäteily Tulevaisuuden röntgensäteilylähteitä Röntgensäteilyn absorptio Absorptiokerroin Röntgenabsorptiospektri NEXAFS/XANES Alkuaineanalyysi Säteilysuodattimet Röntgensäteiden sironta Comptonin sironta Röntgendiffraktio Röntgensäteiden taittuminen ja heijastuminen Taittuminen Dispersio Röntgensäteilyn heijastuminen Total Reflection X-ray Fluorescence (TXRF) Röntgenfluoresenssi Röntgensäteilydetektoreita

3 1 Johdanto 1.1 Historiaa Röntgensäteilyn havaitsi ensimmäisenä C. W. Röntgen vuonna Röntgen tutki katodisädeputken läpi kulkevaa säteilyä, kun hän havaitsi aivan uudenlaista säteilyä. Toisin kuin esimerkiksi näkyvä valo, tämä tuntematon säteily "x-radiation", oli näkymätöntä, erittäin läpitunkeutuvaa eikä se taipunut prismassa tai heijastunut peileistä. Lisäksi Röntgen havaitsi sen synnyttävän näkyvän aallonpituusalueen fluoresenssisäteilyä joissakin aineissa. Röntgen sai löydöstään Nobelin fysiikan palkinnon vuonna Tätä x- säteilyä kutsutaan edelleen tällä nimellä useissa eri kielissä (esim. englanniksi x-radiation), mutta suomen kielessä käytetään röntgensäteily-nimitystä keksijänsä mukaan. Röntgen ymmärsi hyvin nopeasti tämän uuden säteilylajin mahdollisuudet lääketieteessä, ja hän laittoi jo ensimmäiseen röntgensäteilyä käsitelleeseen artikkeliinsa kaksi läpivalaisukuvaa, joista toisessa oli tutkimusvälineitä laukussa ja toisessa hänen vaimonsa käsi (Kuva 1). Suomeen hankittiin ensimmäinen sairaalakäyttöön soveltuva röntgenkuvantamislaite jo vuonna Röntgensäteilyn soveltamista läpivalaisussa ja kuvantamisessa kutsutaan radiografiaksi. Röntgensäteilyn tutkimus alkoi hyvin kiivaana heti sen löytymisen jälkeen. Eräs pian röntgensäteilyn löytymisen jälkeen alkanut sovellus liittyi röntgendiffraktioon. Max von Laue esitti vuonna 1912 idean, että kun röntgensäteilyä kohdistetaan kiteiseen materiaaliin, säteet heijastuvat kidetasoista ja interferoivat keskenään synnyttäen diffraktiokuvion. W.G ja W.L. Bragg suorittivat kokeita ja havaitsivat säteilyn heijastumista ja interferenssiä. Koe osoitti, että röntgensäteilyn aallonpituus oli samaa kokoluokkaa kuin atomien etäisyydet kidemäisessä materiaalissa. Matemaattinen kaava, joka yhdisti heijastuneen säteen suunnan, säteilyn aallonpituuden ja kiderakenteen toisiinsa, muotoiltiin yhtä aikaa sekä Braggien että Yu. V. Wulfin toimesta. von Laue sai Nobelin fysiikan palkinnon vuonna 1914, W.G ja W.L. Bragg vuotta myöhemmin. Röntgendiffraktio on erittäin tärkeä tutkimusmenetelmä materiaalitutkimuksessa vielä nykyäänkin. Vuonna 1922 Arthur H. Compton teki röntgensäteillä sirontakokeita, joissa hän kohdisti säteilyä aineeseen ja mittasi aineesta sironneiden säteiden aallonpituutta. Compton havaitsi, että säteilyn aallonpituus eli energia muuttuu sironnassa. Tällaista energian muuttumista ei voida selittää muutoin kuin olettamalla, että sähkömagneettisella säteilyllä on aaltoluonteen lisäksi hiukkasluonnetta. Tämä oli yksi niistä kokeista, jotka johtivat kvanttimekaniikan syntymiseen 1920-luvulla. Koska Comptonin sirontaa voidaan käyttää elektronien nopeusjakaumien tarkasteluun aineessa ja sitä käytetään edelleen 3

4 Kuva 1: Ensimmäinen röntgenkuva vuodelta Kuvassa on Röntgenin vaimon Anna Berthan käsi. materiaalitutkimuksessa. Röntgensäteilyn sovelluksia on useita ja röntgensäteilyä käytetään nykyään hyvin laajalti eri aloilla. Röntgenspektroskopiassa analysoidaan näytteen lähettämää röntgensäteilyä, joka syntyy näyteatomien sisäkuorien elektronien siirtymissä. Koska siirtymiä vastaavat fotonien energiat ovat kullekin aineelle ominaisia, voidaan röntgenspektroskopiaa käyttää aineen kemialliseen analyysiin, toisin sanoen aineen atomien tunnistukseen. Röntgendiffraktion avulla voidaan tutkia aineen kiderakennetta, atomien välisiä etäisyyksiä, partikkelikokoa, hilavikoja, kidetasojen suuntia eli orientaatiota ja tehdä kemiallista analyysiä. Koska röntgensäteilyn absorptio on erilaista eri aineissa, röntgensäteilyllä voidaan tehdä radiografiaa. Säteilyn absorptiokuvia tutkittavasta kohteesta tarvitaan esimerkiksi lääketieteessä (röntgendiagnostiikka: tietokonetomografia), turvallisuusteknologiassa (lentokenttien läpivalaisu) ja konepajatoiminnassa (hitsaussaumat, metallivalut). Lääketieteessä röntgensäteilyä käytetään myös erilaisissa sairautta hoitavissa menetelmissä kuten sädehoidossa. Tähtitieteessä eli astronomiassa röntgensäteilyn mittaamisella ja analysoimisella on merkittävä asema avaruuden tutkimisessa. 1.2 Sähkömagneettisen säteilyn spektri Sähkömagneettinen säteily jaotellaan eri lajeihin säteilyn aallonpituuden mukaisesti. Kaikkein pienin energia on radioaalloilla. Seuraavana tulevat mikroaallot ja infrapuna-aallot. Näkyvän valon alue on kapea aallonpituuskaista ennen ultraviolettisäteilyä ja röntgensäteilyä. Kaikkein suurin energia on γ- 4

5 säteillä, joita syntyy avaruudessa. Nämä säteilylajit jaotellaan vielä alalajeihin, jotka näkyvät kuvassa 2. Röntgensäteily jaotellaan kovaan ja pehmeään röntgensäteilyyn, joiden aallonpituusalueet ovat 10 pm-100 pm ja 100 pm - 10 nm. Kuva 2: γ = Gamma rays, HX = Hard X-rays, SX = Soft X-Rays, EUV = Extreme ultraviolet, NUV = Near ultraviolet, Visible light, NIR = Near infrared, MIR = Moderate infrared, FIR = Far infrared; Radiowaves: EHF = Extremely high frequency (Microwaves), SHF = Super high frequency (Microwaves), UHF = Ultrahigh frequency (Microwaves), VHF = Very high frequency, HF = High frequency, MF = Medium frequency, LF = Low frequency, VLF = Very low frequency, VF = Voice frequency, ELF = Extremely low frequency 5

6 1.3 Hyödyllisiä kaavoja ja mittayksiköitä Suure Symboli Yksikkö Aallonpituus λ nm= 10 9 m Å (ångström), 1 Å =10 10 m Taajuus ν Hz=1/sec Energia E ev (elektronivoltti), 1 ev=1, J Fotonin energia: Säteilyn intensiteetti: λ = c ν E = hν = hω = hc λ I = energiavuo pinta-ala, [I] = J m 2 s (1) (2) (3) Muunnoskaava: Luonnonvakioita: h = Js Planckin vakio h = h 2π c = m/s valon tyhjiönopeus k = 1, J K 1 Boltzmannin vakio ε 0 = 8, F/m tyhjiön permittiivisyys E ev = λ Å (4) 2 Röntgensäteilyn aikaansaaminen Röntgensäteilyä voidaan synnyttää kahdella eri menetelmällä: 1) Atomin sisäkuorelle (K-kuorelle) syntyy elektroniaukko, joka täyttyy ylemmän kuoren elektronilla. Kun atomi siirtyy kokonaisenergiassa korkeammasta tilasta matalampaan energiatilaan, vapautuu energiaa röntgenfotonin emissiolla. Säteilyn energiajauma ei ole jatkuva, vaan siinä esiintyy muutamia piikkejä aineelle ominaisilla fotoninenergioilla (karakteristinen säteily). Kappaleessa 2.2 kerrotaan tästä tarkemmin. 6

7 2) Varatut hiukkaset vuorovaikuttavat sähkömagneettisen kentän kanssa, ja niiden nopeus muuttuu. Kiihtyvässä liikkeessä oleva varattu hiukkanen säteilee sähkömagneettista säteilyä, jonka energiajakauma on jatkuva. Tästä kerrotaan tarkemmin kappaleessa ) Sisäkuoren aukkotila voidaan synnyttää useilla eri mekanismeilla. Tässä on kuvattu niistä muutama: Hiukkaspommitus. Hiukkassuihku, esim. elektroni, neutroni tai ioni, osuu näytteeseen. Hiukkasten liike-energian on oltava paljon suurempi kuin sisäkuoren ionisaatioenergia. Hiukkanen luovuttaa vuorovaikutusprosessissa vain osan liike-energiastaan. Fotonipommitus. K-kuoren elektroneja voidaan ionisoida röntgensäteilyllä, joka on lähtöisin esim. röntgenputkesta tai synkrotronisäteilyrenkaasta. Fotoni absorboituu atomiin kokonaan, jolloin irronneen elektronin liike-energia E k voidaan laskea fotonin energian E f ja elektronin ionisaatioenergian E b avulla. Kiinteästä materiaalista irrotessaan elektronilla on ionisaatioenergian sijaan irroitustyö W. E k = E f E b (5) Atomin ydinhajoamisessa voi syntyä korkeaenergisia fotoneja (γ-hajoaminen) tai elektroneja/positroneja (β /β + -hajoaminen). Sisäinen konversio on ydinhajoamisen eräs muoto, jossa ydinhajoamisessa syntynyt fotoni tai hiukkanen irrottaa sisäkuoren elektronin eli synnyttää sisäkuoren aukkotilan, joka puolestaan purkautuu röntgenemissiolla. Elektronisieppaus on atomin ydinprosessi, jossa K-kuoren elektroni siepataan ytimeen ja K-kuorelle jää elektronivajaus. Aukkotila purkautuu röntgenemissiolla. Ytimessä puolestaan elektroni ja protoni yhtyvät muodostaen neutronin ja neutriinon. Jotta elektronisieppaus olisi mahdollinen, on ytimessä alunperin oltava ylimäärin protoneja eli ydin on epästabiilissa tilassa. 2) Varatut hiukkaset säteilevät röntgensäteilyä mm. seuraavanlaisissa tapauksissa: Kuten kaikkia muitakin sähkömagneettisen säteilyn lajeja, myös röntgensäteilyä voidaan synnyttää termisellä herätyksellä eli atomien ja molekyylien lämpöliikkeen vaikutuksesta. Termistä säteilyä voidaan approksimoida mustan kappaleen säteilyllä. Säteilyspektrin intensiteettihuipun ja lämpötilan välinen yhteys saadaan Wienin siirtymälaista: kt = hν = hc λ. (6) 7

8 Röntgensäteilyä syntyy termisesti lähinnä ydinreaktoreissa ja ydinpommeissa. Esim. 1 Laske, missä lämpötilassa termisen lämpösäteilyn huippuaallonpituus on 1Å. Jarrutussäteilyksi kutsutaan röntgensäteilyä, jota syntyy, kun suuren liike-energian omaava elektronisuihku kohdistetaan metalliin. Metallissa elektroneilla on hetkellisesti suuri hidastuvuus, ja ne alkavat säteilemään röntgensäteilyä. Jarrutussäteilyä käsitellään tarkemmin kappaleessa 2.1. Synkrotronisäteily on säteilyä, jota syntyy synkrotronivarastorenkaissa. Kiihtyvässä liikkeessä olevat varatut hiukkaset lähettävät sähkömagneettista säteilyä. Synkrotronivarastorenkaissa elektronit tai positronit ovat ympyräliikkeessä, jolloin ne kokevat kiihtyvyyttä aina nopeuden suunnan muuttuessa. Kun hiukkasten nopeus on lähellä valon tyhjiönopeutta, synkrotronisäteilyn spektri kattaa myös röntgenalueen. Synkrotronisäteilyn ominaisuuksista kerrotaan tarkemmin kappaleessa Jarrutussäteily Jarrutussäteily (bremsstrahlung, braking radiation) syntyy, kun suuren liikeenergian omaavat varatut hiukkaset (elektronit, protonit, ionit) hidastuvat kulkiessaan materiaalissa. Klassisen fysiikan lakien mukaan varattu hiukkanen kiihtyvässä liikkeessä emittoi sähkömagneettista säteilyä (osoitus sivuutetaan, katso esim. D. Attwood: Soft x-rays and extreme ultraviolet radiation, Cambridge University Press, luku 2.). Kun liikkuva elektroni joutuu atomiytimen sähkökenttään, sen liikerata kaareutuu Coulombin voiman vaikutuksesta (katso kuva 3), ja elektroni kokee kaareutumissäteen suuntaisen kiihtyvyyden a = 1 Ze 2 4πε 0 mr, (7) 2 8

9 missä Ze on ytimen varaus, m on elektronin massa ja r on elektronin ja ytimen etäisyys toisistaan. Elektroni emittoi sähkömagneettista säteilyä, jonka sähkökentän voimakkuus E ja magneettikentän voimakkuus H. I = c EH (8) 4π - - v b b +Z + Kuva 3: Jarrutussäteilyä syntyy, kun elektronin liikerata kaareutuu sen kulkiessa ytimen ohi. Sähkömagneettisen säteilyn kokonaissäteilyteho (= säteilyn kokonaisenergia aikayksikössä kaikkiin avaruuden suuntiin) saadaan kaavasta dw dt = 2e2 a 2 3c 3, (9) eli säteilyn energia riippuu elektronien hidastuvuudesta a. Jarrutussäteilyn intensiteetin spektrinen jakauma saadaan tarkastelemalla elektronien kiihtyvyyttä anodissa. Vuonna 1923 hollantilainen fyysikko H.A. Kramers johti kaavan jarrutussäteilyn spektriselle intensiteetille: I ν dν = 16π2 3 Z 2 e 4 im dν. (10) 3 c 3 m V Kaava antaa säteilyn intensiteetin taajuusalueella ν (ν + dν), kun anodissa on materiaalia hyvin ohuesti (thin layer). Kaavassa M on anodissa olevien atomien (järjestysluku Z) lukumäärä 1 cm 2 alalla, ja i on tälle alalle osuvien elektronien virta (elektronien massa m). Kaavan johdossa on oletettu, että elektronien liike-energia E k = 1 2 mv2 = ev, (11) missä V on elektronien kiihdyttämiseen käytetyn sähkökentän jännite. Jarrutussäteilyn synnyttämiseen voisi periaatteessa käyttää muitakin varattuja 9

10 hiukkasia, kuten protoneja ja ioneja, mutta koska varatun hiukkasen kiihtyvyys on kääntäen verrannollinen sen massaan, on edullisinta käyttää kevyitä elektroneja. Jarrutussäteily syntyy siitä, että elektroni siirtyy yhdeltä hyperboliselta liikeradalta toiselle. Koska elektronien liike-energia ei ole kvantittunut, on jarrutussäteilyn fotoninenergiajakauma jatkuva. Energiansäilymislaki rajoittaa kuitenkin fotonin energian maksimiarvoa: Elektronin energianmenetys ei voi olla suurempi kuin sen liike-energia, eli spektrinen intensiteetti on nolla, kun taajuus on suurempi kuin rajataajuus ν 0, joka saadaan kaavasta hν 0 = ev. (Duanen-Huntin laki) (12) Spektrisen intensiteetin kaavan (10) mukaan ohuen anodin jarrutussäteilyn spektrinen intensiteetti I ν on yhtä suuri kaikille taajuuksille ν ja se on kääntäen verrannollinen kiihdytysjännitteen V suuruuteen. Kuvassa 4 a) on kuvattu Kramersin mallin mukainen jarrutussäteilyn spektri. a) b) c) I! I! I "! 0!! 0! " 0 " Kuva 4: a) Ohuen anodin spektrisen intensiteetin jakauma Kramersin kaavan (10) mukaan. b) Ohuen anodin spektrisen intensiteetin jakauma kaavan Sommerfeldin mallin mukaan mukaan. c) Paksun anodin spektrinen intensiteetti kaavan (17) mukaan aallonpituuden funktiona. Kramersin malli ei ota huomioon sitä, että anodissa atomien elektronit varjostavat ytimen varausta, ja pienentävät siten elektronisuihkun kokemaa efektiivistä ydinvarausta. Myöskin materiaalissa etenevien elektronien kuvaaminen klassisen mekaniikan mukaisella oskillaattorilla on väärä. Sommerfeld tutki jarrutussäteilyn vaikutusalaa ohuessa anodissa ottamalla huomioon kvanttimekaanisen mallin, ja hän havaitsi, että ohuen anodin spektrinen intensiteetti riippuu säteilyn taajuudesta ja se kasvaa epälineaarisesti kohti pienempiä taajuuksia. Sommerfieldin mallin mukainen spektrinen intensiteetti on piirretty kuvaan 4 b). Tällä kurssilla käsittelemme kuitenkin vain Kramersin mallin mukaista intensiteettiä sen yksinkertaisemman funktion vuoksi. 10

11 Paksussa anodissa elektronit tunkeutuvat materiaalin sisään menettäen samalla liike-energiaansa. Tällöin anodin sisällä olevien elektronien liike-energia ei vastaa enää kiihdytysjännitteen V antamaa liike-energiaa. Kun tämä energianmenetys otetaan huomioon, saadaan paksun anodin spektrinen intensiteettijakauma I ν = ChZi(ν 0 ν), (13) missä kerroin C = 16π2 3 e 5 N 3 c 3 m b. Tässä N on atomien lukumäärä yksikkötilavuudessa ja b on atomin järjestysluvusta ja elektronien energiasta riippuva vakio. Paksun anodin spektrisen intensiteetin jakauma taajuuden funktiona on kuvassa 4 b). Kokonaisintensiteetti I saadaan integraalista I = ν0 0 I ν dν = ChiZ 2 ν0 2 = CZi e 2 2 h V 2 = C 1 ZiV 2. (14) Elektronisuihkun tarjoama maksimienergia on puolestaan E = nhν 0, (15) missä n on elektronien lukumäärä elektronisuihkussa. Elektronisuihkun teho on p = iv, josta saadun elektronivirran i sijoittaminen kokonaisintensiteetin yhtälöön antaa I = C 1 V Zp = ηp, (16) missä η on säteilyn syntymisen hyötysuhdekerroin. Esim. 2 Hyötysuhdekertoimia: Wolfram, V=100 kv η = Alumiini, V=6 kv η = Tarkastelemalla jarrutussäteilyn hyötysuhdetta havaitaan, että vain prosentin murto-osa elektronien energiasta menee jarrutussäteilyn synnyttämiseen. Suurin osa energiasta muuttuu anodimateriaalissa termiseksi energiaksi, kun elektronisuihku vuorovaikuttaa materian elektronien kanssa. Tämän vuoksi anodimateriaalilla tulee olla korkea sulamispiste, hyvä lämmönjohtokyky sekä mahdollisimman suuri Z. Wolframin sulamispiste on 3653 K ja sen Z=74, joten se soveltuu hyvin anodimateriaaliksi. Tavallisimpia anodimateriaaleja ovat wolframin lisäksi kupari, kromi, koboltti, rauta, molybdeeni, kulta, hopea, paladium ja alumiini. 11

12 Spektrinen intensiteetti voidaan ilmaista myös säteilyn aallonpituuden funktiona. Tällöin täytyy ottaa huomioon muunnos dν dλ = d ( ) c = c dλ λ λ. 2 Jarrutussäteilyn spektrinen intensiteetti aallonpituuden funktiona on I λ = C 2 iz (λ λ 0) λ 3 λ 0, (17) missä C 2 = Chc 2. Spektrisen intensiteetin funktion kuvaaja aallonpituuden funktiona on kuvassa 4 c). Spektrinen intensiteetti riippuu kiihdytysjänniteestä V, ja kuvassa 5 on kuvattu jarrutussäteilyn intensiteettijakauma eri kiihdytysjännitteen arvoilla. On huomattava, että vaikka jarrutussäteilyn spektrin muoto ei riipu anodikohtion atomien järjestysluvusta, niin sen intensiteetti riippuu. Kuva 5: Jarrutussäteilyn spektri eri anodijännitteiden arvoilla. 2.2 Karakteristinen spektri Elektronien kvanttiluvut Atomi koostuu positiivisesta ytimestä ja ytimen ympärillä olevista negatiivisista elektroneista. Ytimien ja elektronien erimerkkiset varaukset synnyttävät 12

13 vetovoiman, joka pitää atomin koossa. Kun elektroni on vahvasti ytimen sähkökentässä, eli ns. sidotussa energiatilassa, elektroneja ei voida kuvata klassisen mekaniikan avulla vaan tarvitaan kvanttimekaaninen atomimalli. Tällöin elektronien tilaa kuvaavat kyseiselle tilalle ominaiset kvanttiluvut n, l, m l ja m s. Kvanttilukujen avulla voidaan määrittää elektronin aaltofunktio ψ, jonka itseisarvon neliö ψ 2 kuvaa elektronin paikan todennäköisyysjakaumaa ytimen ympärillä. Pääkvanttiluku n kuvaa elektronin todennäköisyysjakauman huippukohdan etäisyyttä ytimestä, ja se voi saada arvoja n = 1, 2, 3,... Pääkvanttiluvun osoittamia kuoria merkitään röntgenspektroskopiassa yleensä kirjainmerkinnöillä n = 1 K-kuori 2 L-kuori 3 M-kuori 4 N-kuori jne. Sivukvanttiluku l kuvaa elektronin todennäköisyysjakauman muotoa, ja se liittyy elektronien rataliikemäärään. Saman pääkvanttiluvun n eri sivukvanttilukuja vastaavia tiloja kutsutaan usein alikuoriksi tai orbitaaleiksi. Pääkuorella n oleva elektroni voi saada sivukvanttiluvun arvot l = n 1. s p d f... Orbitaalit nimetään kirjaimilla s (sharp), p (principal), d (diffuse), f (fundamental) jne. Esimerkiksi n = 2 kuorella on kaksi eri alikuorta: 2s ja 2p, mutta ei enää 2d-alikuorta. Erityisesti röntgenspektroskopiassa käytetään alikuorille pääkuoren mukaista nimeämistapaa, jossa pääkuori merkitään kirjaimilla K, L, M,... ja alikuori merkitään alaindeksillä: alikuori = 1s 1/2 2s 1/2 2p 1/2 2p 3/2... 3d 3/2 3d 5/2... K L 1 L 2 L 3... M 4 M 5... Alaindeksissä oleva luku, esim 2p 1/2, on eletronin j-kvanttiluku (18). Magneettinen kvanttiluku m l vaikuttaa elektronin energiaan ulkoisessa magneettikentässä, ja se osoittaa elektronin kiertoliikkeen suunnan ytimen ympärillä ulkoisen magneettikentän suunnan suhteen. Magneettinen kvanttiluku saa arvoja m l = l, l + 1,..., 0,..., (l 1), l. 13

14 Spinkvanttiluku s = 1/2 ja spinmagneettinen kvanttiluku m s = ±1/2 kuvaavat puolestaan elektronin omaa pyörimisliikettä rataliikkeeseen nähden. Usein kuitenkin käytetään spinkvanttiluvun s sijaan kvanttilukua j, joka kuvaa rataliikkeen ja spinin kulmaliikemääristä muodostuvaa kokonaiskulmaliikemäärää. Koska spinin suunta voi olla joko saman- tai vastakkaissuuntainen rataliikkeen kiertosuunnalle, saadaan kvanttiluvulle kaksi arvoa j = l ± s = l ± 1/2. (18) Esim. 3 3d-elektronilla on kaksi eri energiatilaa, joita vastaavat kvanttiluvut j = 3/2 ja j = 5/2, missä j = l ± s = 2 ± 1/2 = 3/2, 5/ Energiatilat Monielektronisessa atomissa elektronit asettautuvat eri kvanttilukuja vastaaviin tiloihin ns. minimienergiaperiaatteen mukaisesti. Tämä tarkoittaa sitä, että kvanttitilat täyttyvät pienimmästä energiasta suurimpaan. Orbitaalit täyttyvät seuraavanlaisessa järjestyksessä: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, jne. Paulin kieltosäännön mukaan atomin eri elektroneilla täytyy olla erilainen kvanttilukujen yhdistelmä eli elektronien on oltava eri kvanttitiloissa. Tämä johtaa siihen, että l-alikuorelle mahtuu 2(2l + 1) elektronia, eli s-alikuorelle mahtuu 2, p-alikuorelle 6 ja d-alikuorelle 10 elektronia, jne. Jokaisella pääkuorella n on puolestaan 2n 2 erilaista kvanttitilaa. Alkuaineiden jaksollisessa järjestelmässä atomit on esitetty kasvavan järjestysluvun Z ja samalla myös elektronikuorten täyttymisjärjestyksen mukaisesti. Alkuaineiden jaksollisen järjestelmän viiden ensimmäisen atomin elektronikonfiguraatiot kirjoitetaan seuraavanlaisesti: Z = 1 H 1s 2 Z = 2 He 1s 2 Z = 3 Li 1s 2 2s 1 Z = 4 Be 1s 2 2s 2 Z = 5 B 1s 2 2s 2 2p Atomin elektroniverhon kokonaisenergia muodostuu yksittäisten elektronien energioiden summana. Atomin kokonaisenergia on luonteeltaan potentiaalienergiaa, ja potentiaalienergian nollapiste eli referenssipiste voidaan valita vapaasti. Yksittäisen elektronin energia esitetään yleensä vertaamalla sitä tilanteeseen, jossa saman elektronin ajatellaan olevan levossa äärettömän kaukana atomista. Käytettäessä tällaista referenssipistettä on elektroniverhoon sidotun elektronin energia negatiivinen. Tätä menetelmää käytetään 14

15 yleisesti optisten spektrien energiatiloja tarkasteltaessa eli lähinnä valenssielektronien energiatiloja tarkasteltaessa. Myös kuvassa 6 on energian nollakohtana tilanne, jossa elektroni on ionisoitunut atomista (n = ). Röntgenfysiikassa käytetään yleensä referenssipisteenä tilannetta, jossa atomin elektroniverhon kaikki elektronit ovat alimmassa mahdollisessa tilassa eli atomi on perustilassaan (ground state). Kaikissa muissa kieltosäännön sallimissa tilanteissa on ainakin yhden elektronin energia korkeampi kuin perustilassa. Jos kaikki elektroniverhon elektronit ovat sidottuja ytimeen, anotaan, että atomi on virittynyt (excitation) perustilaa korkeampaan energiatilaan. Jos jokin elektroni on puolestaan poistunut ytimen sähkökentästä, on tapahtunut atomin ionisoituminen. Sekä virittymisessä että ionisoitumisessa atomi siirtyy perustilaa korkeampaan energiatilaan. Koska elektroniverhossa elektronit ovat sähköisessä vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, vaikuttaa jonkin elektronin energiatilan muutos muutoksia myös muiden elektronien tilaan. Siksi onkin parempi puhua koko elektroniverhon tilassa tapahtuvista muutoksista eikä esim. jonkin yksittäisen elektronin muutoksista. Esimerkiksi jos atomissa tapahtuu elektroni ionisoituminen siten, että täydeltä kuorelta emittoituu yksi elektroni, voidaan ajatella, että kyseiselle kuorelle on syntynyt aukko eli vakanssi (vacancy). Kuoren kokonaiskvanttiluvut muuttuvat ionisoitumisen seurauksena. Kuoren kokonaiskvanttiluvuilla L, S ja J tarkoitetaan vektorisummia kaikkien kuorella olevien elektronien vastaavista kvanttiluvuista: L = l i, S = s i, J = j i Täyden kuoren kvanttiluvut L, S ja J ovat kaikki 0. Tällöin ionisaatiossa voidaan vajaan kuoren kokonaiskvanttilukuina pitää poistuneen elektronin (aukon) kvanttilukuja Elektroniset siirtymät Virittynyt tai ionisoitunut atomi pyrkii palaamaan joko perustilaansa tai alimpaan mahdolliseen energiatilaan. Palautuminen tapahtuu elektronien siirtymien avulla asteittain tasolta toiselle. Virityksen purkautumisessa vapautunut energia poistuu atomista sähkömagneettisen säteilyn kvanttina eli fotonina. Atomin energiatilat ovat kvantittuneet ja kullekin atomille ominaiset eli karakteristiset, joten siirtymäenergioita vastaavaa säteilyä kutsutaan karakteristiseksi röntgensäteilyksi. Jotta karakteristista röntgensäteilyä voisi syntyä, täytyy atomin sisäkuorelle syntyä aukkotila. Aukkotila voi syntyä joko elektronin ionisaatiolla tai elektronin virittymisellä korkeammalle kuorelle. Jälkimmäistä kutsutaan resonanssiviritykseksi. Viritystila purkautuu, kun jonkin ulomman kuoren elektroni täyttää aukon. 15

16 Liike-energia (positiivinen) 0 N E K =h"-e(k) abs n=! n=4 M n=3 Sidosenergia (negatiivinen) N L N h" E(L) abs n=2 E(K) abs K n=1 Kuva 6: Monielektronisen atomin energiatasot. Kuvaan on merkitty K- ja L- kuoren absorptiorajaenergia eli energia, joka tarvitaan elektronin siirtymään kuoreltaan ns. jatkumoon eli pois atomista. Jos atomin absorboima energia (esim. fotonin energia hν) on suurempi kuin sidosrajaenergia, loppuenergia jää irronneen elektronin liike-energiaksi E k. 16

17 Syntyvä röntgensäteily nimetään sen mukaan, millä pääkuorella alkutilan aukko on. Esimerkiksi kun alkutilan aukko on K-kuorella, puhutaan K- röntgensäteilystä. Elektronien siirtymät ylemmiltä kuorilta K-kuoren aukkoon synnyttää K-säteily sarjan, jonka eri säteet nimetään kreikkalaisilla kirjaimilla α, β, δ,... (katso kuva 7). Sallittuja ovat sellaiset elektroniset siirtymät, joissa atomin kokonaisenergia pienenee. Lisäksi siirtymiä rajoittavat kvanttimekaaniset valintasäännöt siirtyvän elektronin kvanttiluvuissa tapahtuville muutoksille. Tärkeimpiä siirtymiä ovat dipolisiirtymät, joissa kvanttilukujen muutoksien on noudatettava seuraavia sääntöjä: l = ±1 J = ±1 tai 0, mutta ei 0 0 Näiden valintasääntöjen mukaiset siirtymät vastaavat karakteristisen röntgenspektrin pääviivoja (diagram lines), joiden lisäksi röntgenemissiospektrissä esiityy tavalliseti intesiteetiltään paljon heikompia viivoja, jotka vastaavat magneettisia dipoli- ja sähköisiä kvadrupolisiirtymiä. Liitteessä 1. on esitetty sidosenergiat alkuaineiden eri kuorien elektroneille sekä annettu alkuaineiden Kα 1 -säteilyn energiat. Esim. 4 Laske kuparin (Z = 29) Kα 1 - ja Kα 2 -viivojen energiat Satelliittiviivat Satelliittiviivoiksi sanotaan kaikkia muita siirtymiä kuin pääsiirtymiä vastaavia emissioviivoja, joita puolestaan sanotaa normaaliviivoiksi tai diagrammiviivoiksi. Satelliittiviivat syntyvät pääasiassa elektronien kaksoisvirittymisen seurauksena. Kaksoisvirityksessä kaksi elektronia siirtyy ylemmälle kuorelle yhtä aikaa. Satelliittisiirtymien todennäköisyydet ovat hyvin pieniä, ja satelliittiviivojen intensiteetit ovat 1 10% vastaavan α-siirtymän intensiteetistä. 17

18 Kuva 7: Kuparin (Z=79) energiatasokaavio. Dipolisiirtymäsääntöjä noudattavat siirtymät, jotka vastaavat karakteristisia röntgenviivoja, on merkitty nuolella. Nuolessa on myös yleisesti käytetty röntgenspektroskooppinen nimitys kyseiselle röntgensäteilyn karakteristiselle viivalle. Normaaliviivat Satelliittiviivat alkutila { K K { KL KL lopputila L III Kα 1 L II Kα 2 LL III LL II Kα 3 Kα Elektronien aiheuttama ionisaatio Atomi voidaan ionisoida joko sähkömagneettisella säteilyllä tai hiukkaspommituksella. Elektroni, jonka liike-energia on suurempi tai yhtä suuri kuin atomin ionisaatioenergia, voi ionisoida atomin törmätessään siihen. Jos ionisoiva elektronisuihku saa liike-energiansa kiihdyttävästä sähkökentästä, saadaan liike-energia laskettua kaavan (11) avulla. Elektronin liike-energia voidaan antaa yksiköissä elektronivoltti (ev), kun tunnetaan kiihdytysjännitteen V suuruus 1 ev = 1, C 1 V = 1, J. 18

19 Kuva 8: Gryzinskin ionisaatiovaikutusalan riippuvuus energiasta elektronikuorelle X (mikä tahansa kuori). Lisäksi kuvassa on mitattuja vaikutusaloja berylliumille, hiilelle, piille, hopealle ja gadoliniumille. Huom. E p /E AX = E k /E i Elektronivoltti on myös sopiva yksikkö elektronien sidos- ja ionisaatioenergioiden ilmaisemiseen. Elektronipommituksen ionisaatiotodennäköisyys riippuu elektronisuihkun liike-energiasta. Tietyn kuoren elektronin ionisaatiotodennäköisyydelle P i (E) ei ole olemassa mitään analyttistä funktiota, mutta yleisesti voidaan sanoa, että todennäköisyys on maksimissaan, kun elektronien liike-energia E k = (2 3) E i, missä E i on kuoren i ionisaatioenergia. Tämän jälkeen todennäköisyys pienenee elektronien liike-energian kasvaessa. Ionisaatiodennäköisyys riippuu myös atomin järjestysluvusta Z, sillä ionisaatioenergia E i riippuu ytimen varauksesta. Myös energiasuhde E k /E i riippuu Z:sta. Kuvassa 8 on esitetty analyyttisestä Gryzinskin kaavasta laskettuja ionisaatiovaikutusaloja suhteellisen energian E k /E i funktiona ja mitattuja kokeellisia arvoja eräille alkuaineille. Vaikutusala σ (cross section) on yleisesti fysiikassa käytetty käsite, joka suuruus on verrannollinen ionisaation todennäköisyyteen Karakteristisen säteilyn intensiteetti Karakteristista röntgensäteilyä syntyy, kun atomin viritystila purkautuu spontaanilla elektronin siirtymällä. Spontaanin emission todennäköisyys voidaan 19

20 laskea Einsteinin kertoimen avulla A if = ω3 P if 2 6πε 0 hc 3, (19) missä elektroni siirtyy kuorelta i kuorelle f. Muuttuja ω = 2πν vastaa siirtymässä emittoituvan säteilyn taajuutta. P if on ns. siirtymän dipolimomentti, joka riippuu siirtymän atomin alkutilan ja lopputilan aaltofunktioista ψ i ja ψ f. Dipolisiirtymän matriisielementti voidaan laskea seuraavan kaavan avulla P if = V ψ i ˆdψ f dv, (20) missä dipolioperaattori ˆd = e( j r j ), kun r j on elektronin i paikkavektori. Siirtymä tapahtuu kaikkein todennäköisimmin lähekkäisten pääkuorten välillä ja siirtymätodennäköisyys pienenee kun n kasvaa. α-siirtymät ovat kaikkein voimakkaimpia. Esim. 5 Eräiden atomien röntgensäteilyn intensiteettisuhteita: Cu Kα 1 : Kα 2 : Kβ 1 = 100: 50: 25 W Kα 1 : Kα 2 : Kβ 1 = 100: 50: 35 W Lα 1 Lα 2 Lβ 1 Lβ 2 Lβ 3 Lβ 4 Lβ 5 Lβ Auger-ilmiö Kun atomin sisäkuorelta on poistettu elektroni, täyttyy syntynyt aukko hyvin nopeasti ulomman kuoren elektronilla. Fluoresenssi-ilmiössä siirtymässä vapautunut energia emittoituu röntgenkvanttina, jolloin syntyy karakteristista röntgensäteilyä. Vaihtoehtoinen purkautumisprosessi on Auger-ilmiö, jossa vapautunut energia menee saman atomin toiselle elektronille, joka emittoituu atomista Auger-elektronina (kuva 9). Auger-siirtymä nimetään alku-ja lopputilojen aukkojen mukaan, esim. KL 2 L 3 -siirtymä. Auger-elektronin liikeenergia on E Auger k = E i E f, (21) missä E i ja E f ovat atomin alku- ja lopputilojen energiat. Auger-ilmiön ja fluoresenssi-ilmiön todennäköisyydet riippuvat sekä atomin järjestysluvusta Z että kuoresta, jolla alkutilan aukko sijaitsee. Kuvassa 10 on esitetty Auger- ja fluoresenssisiirtymien suhteelliset todennäköisyydet K- ja L 3 -kuorille järjestysluvun funktiona. 20

21 fotoelektroni Auger-elektroni L 3 L 3 L 2 L 2 K K K-kuoren fotoionisaatio KL 2 L 3 Auger-siirtymä Kuva 9: Auger-siirtymän alkutila syntyy K-kuoren fotoionisaatiolla. Augersiirtymässä ulomman kuoren elektroni (nyt L 3 ) siirtyy K-kuoren aukkoon ja L 2 -elektroni lähtee atomista Auger-elektronina. Kuva 10: Auger- ja fluoresenssisiirtymien suhteelliset todennäköisyydet K- ja L 3 -kuorille järjestysluvun funktiona 21

22 Intensity (arb. x10 3 units) Intensity (% of total intensity) Esim Laske alumiinin (Z=13) KL 2 L 3 Auger-siirtymää vastaavan Augerelektronin 4 liike-energia. Alla olevassa kuvassa on esitetty alumiinin KLL spektri, ja KL 2,3 L 2,3 Auger-viivoja vastaa piikit 13,14, ja (a) (b) (c) KL 1 L 1 KL 1 L 2,3 KL 2,3 L 2,3 1s 1s 4p 1s 3p 1s 3p 2 ( 1 S) ( 1 P) ( 3 P) ( 1 S) ( 1 D)( 3 P) Kinetic energy [ev] 22

23 2.3 Röntgenputki Röntgenputki on yksi yleisimmin käytetyistä röntgensäteilyn lähteistä. Röntgenputken rakenne vaihtelee sen käyttötarkoituksen mukaan. Putkessa synnytetään elektronisuihku, jonka jälkeen elektronit kiihdytetään sähkökentän avulla metallista valmistetulle anodille. Katodin ja anodin välinen korkeajännite on tyypillisesti välillä kv. Röntgenputken periaatekuva on esitetty kuvassa 11. Elektronisuihkun synnyttämiseksi käytetään kahta erilaista rakennetta, kuumaa tai kylmää katodia. Kuuma katodi muodostuu tyhjiössä olevasta, korkean sulamispisteen omaavasta materiaalista esim. wolframista valmistetusta hehkulangasta eli filamentista, jossa kulkee virta. Langan korkea resistanssi aiheuttaa langan kuumenemisen, ja terminen energia irrottaa elektroneja katodina toimivalta langalta. Kylmässä katodissa elektronit irtoavat katodista suuren sähkökentän voimasta eikä erillistä katodin lämmittämistä tarvita. Myös kylmä katodi voi lämmetä rajusti toimiessaan. Anodilla vain murto-osa elektronisuihkun energiasta muuttuu röntgensäteilyksi, sillä valtaosa energiasta muuttuu lämpöenergiaksi. Anodia onkin jäähdytettävä esimerkiksi vesijäähdytyksellä, ettei se sulaisi. Kuva 11: Röntgenputken periaatekuva. Elektronisuihku osuu anodimateriaaliin ja elektronien hidastuessa ne alkavat säteillä jarrutussäteilyä kaikkiin suuntiin. Lisäksi törmäyksessä syntyy anodimateriaalille ominaista karakteristista säteilyä, kun törmäävät elektronit ionisoivat anodimateriaalin atomeja. Kuvassa 12 on wolframi-anodisen röntgenputken spektri, kun kiihdytysjännite on 25 kv. Spektrissä näkyy kolme karakteristista viivaa. Koska wolframin K-kuoren irroitustyö on 69.5 kev, 23

24 viivat eivät voi olla peräisin K-kuoren siirtymistä. Sen sijaan L 1 -, L 2 - ja L 3 - kuoret voidaan ionisoida 25 kev:n elektronipommituksella, sillä niiden irroitustyöt ovat 12.1 kev, 11.5 kev ja 10.2 kev. Luultavasti kuvassa esiintyvät viivat ovat wolframin L-sarjan röntgenviivoja. Kuva 12: Wolfram-anodisen röntgenputken spektri kiihdytysjännitteellä 25 kv. Kuten kappaleessa 2.1 kerrottiin, jarrutussäteilyn ja siten myös röntgenputkesta saatavan säteilyn määrään ja energiaan vaikuttavat putkessa kulkevan elektronivirran suuruus (törmäävien elektronien lukumäärä), kiihdytysjännite (elektronien liike-energia) ja anodimateriaali. Yleensä virran suuruus on 0,1-100 ma. Röntgenputken virta voidaan arvioida, kun tunnetaan hehkulangan lämpötila T, langan pinta-ala A ja elektronin irroitustyö W hehkulankamateriaalista, jolloin voidaan laskea hehkulangan elektroniemissio i: i = AT 2 e W/kT. (22) Koska ilma absorboi röntgensäteilyä, on röntgenputken sisällä oltava tyhjiö. Röntgensäteily tulee putkesta ulos ikkunan kautta. Yleensä ikkuna valmistetaan berylliumista, koska se absorboi röntgensäteilyä hyvin vähän. Röntgenputkesta saatavan säteilyn intensiteetti vähenee eksponentiaalisesti absorption vuoksi I(λ) = I 0 (λ)exp ( µ Be (λ)ρ Be d Be ), (23) missä I 0 (λ) on röntgenputkessa syntyneen säteilyn intensiteetti, µ Be on absorption massakerroin berylliumille, ρ Be on ikkunamateriaalin tiheys ja d Be 24

25 on ikkunan paksuus eli matka, jonka säteily kulkee ikkunassa. Ulostulevaa säteilyä voidaan myös suodattaa erilaisilla suodattimilla, jotka absorboivat joko korkean energian fotonit tai matalan energian fotonit. 2.4 Synkrotronisäteily Synkrotronisäteilyksi kutsutaan sähkömagneettista säteilyä, jota varatut hiukkaset lähettävät kiertäessään lähes valon nopeudella kaarevaa rataa. Säteilyä lähettävät kaikkein tehokkaimmin kaikkein kevyimmät varatut hiukkaset kuten elektronit ja positronit. Fysikaalisesti säteilyn synty voidaan selittää sähkömagneettisen teorian avulla, jonka mukaan kiihtyvässä liikkeessä oleva varattu partikkeli säteilee osan liike-energiastaan sähkömagneettisena säteilynä. Synkrotronisäteilyn aallonpituusalue on hyvin laaja ulottuen kaukaisesta infrapunasta näkyvän valon alueen kautta aina röntgensäteilyyn saakka. Nimensä synkrotronisäteily on saanut ydinfysiikan tutkimuksessa käytetyistä synkrotronikiihdyttimistä. Synkrotronisäteily havaittiin ensimmäisen kerran kiihdytinlaboratoriossa Schenetadyssa USA:ssa vuonna Aluksi säteilyä pidettiin haitallisena kiihdytinlaboratoriossa, sillä se kulutti hiukkasten liike-energiaa. Myöhemmin kuitenkin ymmärrettiin säteilyn käyttökelpoisuus ja alettiin kehittää nimenomaan säteilyn tuottamiseen optimoituja laitteita, joita kutsutaan varastorenkaiksi. Ensimmäinen sykrotronisäteilyä varten rakennettu varastorengas SOR aloitti toimintansa 1976 Tokiossa, Japanissa. Jo tätä ennen 1970-luvun alussa TANTALUS kiihdytinrengas Wisconsinssissa USA:ssa muutettiin synkrotronisäteilyä tuottavaksi laitteeksi. Nykypäivänä synkrotronisäteilä tuottavia varastorenkaita on useita kymmeniä ympäri maailmaa, Euroopassa erilaisia laboratorioita on 25 kappaletta. Suomea lähinnä on Ruotsin Lundissa sijaitseva MAX-laboratorio, jossa toimii kaksi eri energia-alueella toimivaa varastorengasta, MAX II ja MAX III. Lisätietoja synkrotronisäteilylaboratorioista saa internetistä Synkrotronisäteilylaboratorion ydin on varastorengas, jonka halkaisija on tavallisesti m. Varastorenkaissa pyritään varastoimaan lähelle valon nopeutta kiihdytettyjä elektroneja tai positroneja. Hiukkasten liike-energiat vaihtelevat välillä 500 MeV 10 GeV. Hiukkasia kiihdytetään varastorenkaassa siten, että hiukkaset saavat uutta energiaa säteilemänsä energian tilalle. Tällöin hiukkaset voivat kiertää vakionopeudella useita tunteja. Varastorengas muodostuu suorista osuuksista ja magneettisista laitteista, jotka kaareuttavat hiukkasten lentorataa. Magneettisten laitteiden kohdalta lähtee ns. säteilylinjoja, joita pitkin syntynyt säteily ohjataan mittausasemilla. Näitä säteilylinjoja on yhdessä varastorenkaassa tyypillisesti kpl. Kaaviokuva tyypillisestä synkrotronilaboratoriosta on esitetty kuvassa

26 Kuva 13: Synkrotronisäteilyä tuottava säteilyrengas: 1. Elektronitykki, jossa synnytetään elektronisuihku, 2. lineaarinen kiihdytin (LINAC), 3. kiihdytinrengas (booster ring), 4. varastorengas (storage ring), 5. säteilylinja ja 6. mittausasema. Magneettisia laitteita on kolmea eri tyyppiä, joiden antamat säteilyspektrit eroavat toisistaan. a) Taivutusmagneetti (kuva 14 a) muodostuu yhdestä magneettisesta napaparista. Kun elektroni joutuu magneettikenttään B, sen lentorata kaareutuu Lorentzin kaavan mukaisesti. Syntynyt säteilyspektri on jatkuva. F = e v B. (24) b) Wigglerissä (kuva 14 b) on magneettijonolähde, jossa on useita magneettisia napapareja peräkkäin, ja elektronien lentoradat oskilloivat magnettikentän vaihtaessa napaisuutta. Wiggelerissa magnettikenttä on voimakas, joten elektronin lentorata poikkeutuu paljon. Syntynyt säteilyspektri on jatkuva kuten taivutusmagneetissa, mutta se sisältää suurempia fotoninenergioita ja sen intensiteetti on voimakkaampi kuin taivutusmagneetissa. c) Undulaattorissa (kuva 14 c) on useita magneettisia napapareja peräkkäin kuten wigglerissäkin, mutta undulaattorin magneettikenttä ei ole kovin voimakas. Tllöin elektronien lentoradan oskillaatiot ovat vähäisempiä. Eri oskillaation vaiheissa syntyneet säteet interferoivat keskenään, ja lopputuloksena on säteilyspektri, jossa on useita teräviä piikkejä, joiden intensiteetti on korkea. Magneettisten napojen välimatkaa 26

27 muuttamalla saadaan muutettua magneettikentän voimakkuutta, mikä puolestaan liikuttaa intensiteettipiikin haluttuun aallonpituuteen. a) b) c) Kuva 14: Magneettisia laitteita: a) taivutusmagneetti, b) wiggleri ja c) undulaattori Synkrotronisäteilylähteiden rakentaminen ja ylläpitäminen on kallista, mutta niiden tuottamalla säteilyllä on niin paljon etuja tutkimuskäytössä muihin lähteisiin verrattuna että niiden rakentaminen on kannattavaa. Ensiksikin synkrotronisäteily on erittäin kirkasta. Kuvassa 15 on esitetty Berkeleyssä, USA:ssa sijaitsevan ALS-laboratorion erään undulaattorin tarjoaman säteilyn kirkkaus verrattuna muihin tunnettuihin valonlähteisiin. Kuvassa 16 on puolestaan Grenoblessa Ranskassa sijaitsevan ESRF-laboratorion eri magneettilähteiden tarjoamia säteilyn kirkkauksia eri fotonin energioilla. Huomaa, että fotoninenergiat ovat röntgenenergia-alueella. Toiseksi röntgensäteilyspektristä voidaan monokromaattorin avulla valita sopivin fotoninenergia koejärjestelyä varten. Säteily on myös hyvin kollimoitua, eli säteet liikkuvat kaikki samaan suuntaan. Säteily on myös lineaarisesti polarisoitua renkaan ratatasossa. Synkrotronisäteily saadaan myös pulssitettua hyvin tarkasti, joten sillä voidaan tehdä tutkimuksia, joissa tarkastellaan jonkin prosessin aikakehitystä. 2.5 Tulevaisuuden röntgensäteilylähteitä Energy Recovery Linac (ERL) ja vapaa-elektroni laser (free electron laser, FEL) ovat mahdollisia tulevaisuuden röntgensäteilyn lähteitä, jotka tuottavat erittäin kirkasta röntgensäteilyä. Vapaa-elektroni laser on hyvin pitkä undulaattori (jopa useita kilometrejä pitkä!), jossa elektronit alkavat käyttäytyä erityisellä tavalla vahvistaen itse synnyttämäänsä säteilyä laserin tapaan. Niin sanottuja SASE-FEL ( Self-Amplified Stimulated-Emission) laitteita on muutama valmisteilla tai jo käytössä esimerkiksi FLASH Hampurissa ja LCLS Stanfordissa USA:ssa. 27

28 Kuva 15: Synkrotronisäteily on useita kertalukuja kirkkaampaa kuin muut valonlähteet. Kuva 16: ESRF-laboratorion eri magneettijonolähteiden fotoninenergiajakauma ja niiden kirkkaudet. 28

29 3 Röntgensäteilyn absorptio 3.1 Absorptiokerroin Röntgensäteilyn absorptiota on kahdenlaista, sirontaa ja todellista absorptiota. Sironnassa säteilyn intensiteetti vähenee alkuperäisessä suunnassa, kun säteily vuorovaikuttaa materian kanssa ja siroaa siitä. Todellisessa absorptiossa röntgensäteily vuorovaikuttaa materian kanssa siten, että röntgenkvantti häviää ja materiassa tapahtuu elektronien uudelleenjärjestäytymistä, kuten ionisaatiota ja virittymisiä. Röntgensäteilyn absorption voimakkuutta kuvataan absorptiokertoimella µ, joka muodostuu kahdesta osasta µ = δ + τ. δ-absorptio on sironnan aiheuttamaa, ja se riippuu lineaarisesti atomin ydinvarauksesta Z ja säteilyn aallonpituudesta λ. τ on todellista absorptiota, joka riippuu Z:sta ja λ:sta seuraavasti τ = Z 4 λ 3. τ on voimakkaasti hallitseva raskailla alkuaineilla. Yhdensuuntaisen, monokromaattisen säteilyn intensiteetti vähenee alkuperäisestä intensiteetistä I 0 eksponentiaalisesti säteilyn kulkiessa materiassa. Absorptiolaki voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa I = I 0 e µ Lx, (25) missä µ L on lineaarinen absorptiokerroin, jonka yksikkö on 1/m. Lineaarinen massakerroin on funktio Z:sta, λ:sta ja ρ:sta (aineen tiheys). Lineaarinen absorptiokerroin tietylle materialle ja aallonpituudelle voidaan määrittää mittaamalla intensiteetin vaimenemista materiassa. Massa-absorptiokerroin on lineaarista absorptiokerrointa yleisempi muoto, sillä se ei riipu materian tiheydestä. Massa-absorptiokerroin voidaan laskea lineaarisen absorptiokertoimen avulla µ m = µ L ρ. (26) Massa-absorptiokertoimen yksikkö on m 2 /kg. Seosten massa-absorptiokertoimet saadaan laskemalla yhteen eri komponenttien massa-absorptiokertoimet painotettuina niiden pitoisuudella c seoksessa: µ m = i c i µ mi. (27) Kuvassa 17 on esitetty wolframin massa-absorptiokerroin fotonin energian funktiona. 29

30 Kuva 17: Wolframin massa-absorptiokerroin fotoninenergia-alueella kev. Esim. 7 Wolframista valmistetun ohutkalvon, jonka paksuus on 50 µm, läpi kulkee monokromaattista röntgensäteilyä, jonka aallonpituus on 6.2 Å. Kuinka monta prosentti röntgensäteilyn intensiteetti vaimenee kalvon läpi kulkiessaan? Wolframin tiheys on 19.3 kg/dm 3. 30

31 3.2 Röntgenabsorptiospektri Röntgensäteilyn absorptio kasvaa voimakkaasti, kun säteilyn aallonpituus vastaa elektronisen alikuoren ionisaatioenergiaa eli absorptiorajaa. Kuvassa 18 on kuvattu massa-absorptiokertoimen muuttuminen hyppäyksittäin absorptiorajan läheisyydessä säteilyn aallonpituuden (energian) funktiona. Kun säteilyn energia kasvaa yli ionisaatiorajan, absorptio vähenee, kunnes vastaan tulee uusi sisemmän elektronikuoren absorptioraja. Absorptiorajojen väliin jäävä käyrä on verrannollinen aallonpituuden kuutioon, eli µ m λ 3. µ m L 1 L 2 L 3 K!! K! L1 Kuva 18: Massa-absorptiokerroin säteilyn aallonpituuden funktiona. λ K =suurin aallonpituus, joka pystyy ionisoimaan K-kuoren eli K- absorptioraja, λ L =L-kuoren absorptiorajat. Seuraavaksi käydään läpi joitakin röntgenabsorption sovelluksia: NEXAFS/XANES NEXAFS (Near Edge X-ray Absorption Fine Structure) tai toiselta nimeltään XANES (X-ray Absorption Near Edge Structure) on elektronispektroskooppinen tekniikka, jonka avulla voidaan tutkia eri alkuaineatomien välisiä sidoskulmia, sidospituuksia ja pintaan adsorboituneita atomeita. Tekniikkaa käytetään erityisesti pintatutkimuksessa sekä magneettisten aineiden ja polymeerien tutkimisessa. NEXAFSilla tutkitaan absorptiota nimenomaan absortiorajojen läheisyydessä, kun taas menetelmää kutsutaan nimellä EXAFS (Extended X-Ray Absorption Fine Structure), kun tutkitaan säteilyn absorptiota laajalla fotoninenergia-alueella. 31

32 Materiaalin NEXAFS-spektri saadaan mittaamalla emittoitunutta fluoresenssisäteilyä eli fotoneita, kun materia on absorboinut röntgensäteilyä, jolla on tietty aallonpituus. Fluoresenssisäteilyn sijaan voidaan mitata myös aineen emittoimien fotoelektronien tai Auger-elektronien lukumäärää säteilyn aallonpituuden funktiona. Koska NEXAFS-spektrin mittaamiseksi tarvitaan intensiivinen röntgensäteilylähde, jonka aallonpituutta pystytään muuttamaan askelittain, mittauksia voidaan tehdä vain synkrotronisäteilylaboratorioissa. NEXAFS-menetelmän etu on ennen kaikkea se, että se on erittäin herkkä eri alkuaineille. Koska eri atomien absorptiorajaenergiat ovat diskreettejä ja ne muuttuvat Z:n funktiona, voidaan eri atomien antama signaali erottaa toisistaan. NEXAFS-signaali materiaalin pinnalla olevasta ohutkalvosta on erilainen kuin materian sisällä olevan kerroksen antama signaali. NEXAFS-menetelmän sovelluksia käytetään mm. insinööritieteissä, biotieteissä, kemiassa jne. Esimerkkinä esitetään absorptiospektri, joka mitattu typen K-kuoren absorptiorajalla DNA:sta (kuva 19). Kuva 19: NEXAFS can be applied to complex molecules, such as DNA segments. The nitrogen 1s core level is chosen in order to focus onto the nucleotide bases, the only part of DNA containing nitrogen. The base pairs have characteristic pi* orbitals that point perpendicular to the bases and parallel to the axis of the double-helix. From the polarization dependence, one can tell that the DNA molecules are partially oriented and that the axis of the double-helix lies perpendicular to the surface on average. D. Y. Petrovykh et al., J. Am. Chem. Soc. 128, 2 (2006) 32

33 3.2.2 Alkuaineanalyysi Absorption raju muutos absorptiorajalla ja eri atomien ominaiset absorptiorajat tekevät mahdolliseksi sen, että absorptiohyppäyksiä voidaan käyttää alkuaineanalyysiin. Absorptiohyppäyssuhde S (absorption edge jump ratio)määritellään alkuperäisen absorptiokertoimen µ 0 ja sen muutoksen µ avulla S = µ 0 + µ µ 0. (28) µ m L 1 L 2 L 3 µ 0 + "µ K "µ µ 0!! 0 Absorptiokertoimen muutosta absorptiorajalla voidaan käyttää aineiden konsentraatioiden määrittämiseen seuraavalla tavalla. Röntgensäteilyn intensiteetti vähenee absorption johdosta: I = I 0 e µmm, (29) missä µ m = c i µ mi. Tutkitaan intensiteetin muuttumista aineen 1 absorptiorajaa vastaavan aallonpituuden läheisyydessä λ ± λ: I λ+ λ = I 0 e c i µ mi m = I 0 e µ 0 1 c 1 m e µ 0 2 c 2 m e µ 0 3 c 3m = I 0 e µ0i c i m e µ 0 1 c 1 m I λ λ = I 0 e µ0i c i m e (µ µ)c 1 m I λ+ λ I λ λ = e µ 1c 1 m Eli aineen 1 konsentraatio saadaan laskettua, kun tunnetaan massa-absorptiokertoimen muutos absorptiorajalla. Menetelmä perustuu siihen, että vain alkuaineen 1 aiheuttama absorptio muuttuu rajan eri puolilla. 33

34 3.2.3 Säteilysuodattimet Karakteristisen röntgensäteilyn spektri sisältää aina useita piikkejä, jotka syntyvät erilaisista siirtymistä. Lisäksi jarrutussäteilyllä on jatkuva spektri. Useissa tutkimuksissa on kuitenkin käytettävä monokromaattista säteilyä. Esimerkiksi radiografiassa saadaan tarkimmat kuvat, kun käytetään monokromaattista säteilyä. Tällöin myös potilaan saama röntgensäteilyannos jää mahdollisimman pieneksi. Monokromatisointia tehdään filttereiden eli suodattimien avulla. Suodatinmateriaali absorboi tietyt aallonpituudet pois, ja jäljelle jää haluttu säteily. K-sarjan säteilystä K β -säteily on energeettisempää ja vähemmän intensiivistä kuin K α -säteily. K β -säteily voidaan suodattaa spektristä pois käyttämällä suodattimella jostain toisesta materiaalista valmistettua kalvoa. Suodatinmateriaali tulee valita niin, että materiaalin K-absorptiorajaenergia on K α - ja K β -viivojen välissä. Tällöin K β -säteily absorboituu lähes kokonaan suodattimeen. Hyvä suodatinmateriaali löydetään alla ole taulukon avulla. Kuvassa 20 on kuvattu kuparin K α - ja K β -viivat, joista K β -viiva suodatetaan nikkelisuodattimella. Joskus sama kohde kuvataan usealla eri suodattimella, joiden absorptiot ovat tasapainotettu toisiinsa nähden. Kun nämä eri kuvat vähennetään toisistaan, saadaan lopputuloksena kuva, joka on otettu kapealla säteilyenergiakaistalla (quasi-monochromatized). Kuvassa 21 on havainnollistettu tätä ns. Rossin filtterin toimintaa. Nikkeli- ja kobolttifiltterit on tasapainotettu toisiinsa nähden kuparin K α -säteilyenergian ympäristössä. Taulukko 1: Sopiva suodatinmateriaali alkuaineen Z K β -säteilyn suodattamiseksi Suodatinmateriaali Z 2 kun Z > 40 Z 1 kun Z < 40 34

35 Kuva 20: Kuparin K-säteilyn suodattaminen nikkeli-filtterillä. Kuva 21: Rossin filtterin periaatekuva. 35

36 4 Röntgensäteiden sironta Röntgensäteet siroavat vapaista elektroneista kahdella eri tavalla, koherentisti ja epäkoherentisti. Koherentti siroaminen on elastinen vuorovaikutustapahtuma, jossa hiukkasten energia ei muutu. Tätä sirontaa kutsutaan Thomsonin sironnaksi. Koherentisti sironnut röntgensäteily on polarisoitunutta. Epäkoherentti sironta on epäelastinen vuorovaikutustapahtuma, jossa osa fotonin liikemäärästä siirtyy atomin ulkokuoren elektronille, jonka voidaan katsoa olevan lähes vapaa, sillä sen sidosenergia on pieni verrattuna röntgenfotonin energiaan. Epäkoherenttia sirontaa kutsutaan Comptonin sironnaksi, jota tarkastellaan enemmän seuraavassa kappaleessa. 4.1 Comptonin sironta Comptonin sironta on siis röntgenfotonin ja elektronin vuorovaikutustapahtuma, jossa fotoni siroaa epäelastisesti muuttaen etenemissuuntaansa ja myös sen aallonpituus (energia) muuttuu seuraavan kaavan mukaisesti: λ λ = h (1 cosφ), (30) mc missä λ on tulevan säteilyn ja λ sironneen säteilyn aallonpituus. Kulma φ on tulevan ja sironnen fotonin nopeusvektoreiden välinen kulma. Kaavan (30) johto on esitetty alla. 36

n=5 n=4 M-sarja n=3 L-sarja n=2 Lisäys: K-sarjan hienorakenne K-sarja n=1

n=5 n=4 M-sarja n=3 L-sarja n=2 Lisäys: K-sarjan hienorakenne K-sarja n=1 10.1 RÖNTGENSPEKTRI Kun kiihdytetyt elektronit törmäävät anodiin, syntyy jatkuvaa säteilyä sekä anodimateriaalille ominaista säteilyä (spektrin terävät piikit). Atomin uloimpien elektronien poistamiseen

Lisätiedot

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) + 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti

Lisätiedot

Atomien rakenteesta. Tapio Hansson

Atomien rakenteesta. Tapio Hansson Atomien rakenteesta Tapio Hansson Ykköskurssista jo muistamme... Atomin käsite on peräisin antiikin Kreikasta. Demokritos päätteli alunperin, että jatkuva aine ei voi koostua äärettömän pienistä alkeisosasista

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 4 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 01 6 Radioaktiivisuus Kuva 1 esittää radioaktiivisen aineen ydinten lukumäärää

Lisätiedot

8. MONIELEKTRONISET ATOMIT

8. MONIELEKTRONISET ATOMIT 8. MONIELEKTRONISET ATOMIT 8.1. ELEKTRONIN SPIN Epärelativistinen kvanttimekaniikka selittää vetyatomin rakenteen melko tarkasti, mutta edelleen kokeellisissa atomien energioiden mittauksissa oli selittämättömiä

Lisätiedot

Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto

Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä

Lisätiedot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:

Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33: 1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2

Lisätiedot

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1 Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen

Lisätiedot

SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA SEN VUOROVAIKUTUS MATERIAN KANSSA

SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA SEN VUOROVAIKUTUS MATERIAN KANSSA SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA SEN VUOROVAIKUTUS MATERIAN KANSSA PRO GRADU -TUTKIELMA HENRIK VAHTOLA OULUN YLIOPISTO FYSIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS OULU 2000 Alkusanat Kiitän professori Helena Akselaa ja

Lisätiedot

2. Fotonit, elektronit ja atomit

2. Fotonit, elektronit ja atomit Luento 4 2. Fotonit, elektronit ja atomit Valon kvanttiteoria; fotoni Valosähköinen ilmiö ja sen kvanttiselitys Valon emissio ja absorptio Säteilyn spektri; atomin energiatasot Atomin rakenne Niels Bohrin

Lisätiedot

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2 766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.

Lisätiedot

Atomin ydin. Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N

Atomin ydin. Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N Atomin ydin ytimen rakenneosia, protoneja (p + ) ja neutroneja (n) kutsutaan nukleoneiksi Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N saman

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Kvanttimekaaninen atomimalli

KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Kvanttimekaaninen atomimalli KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Kvanttimekaaninen atomimalli Aineen rakenteen teoria alkoi hahmottua, kun 1800-luvun alkupuolella John Dalton kehitteli teoriaa atomeista jakamattomina aineen perusosasina. Toki

Lisätiedot

Infrapunaspektroskopia

Infrapunaspektroskopia ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista

Lisätiedot

PIXE:n hyödyntäminen materiaalitutkimuksessa

PIXE:n hyödyntäminen materiaalitutkimuksessa PIXE:n hyödyntäminen materiaalitutkimuksessa Syventävien opintojen seminaari Ella Peltomäki 30.10.2014 Sisällys PIXE perustuu alkuainekohtaisiin elektronikuorirakenteisiin Tulosten kannalta haitallisen

Lisätiedot

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että

Lisätiedot

3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS

3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS 35 3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS Säteilyn hiukkaset ja kvantit vuorovaikuttavat aineen rakenneosasten kanssa. Vuorovaikutusten aiheuttamat prosessit voivat muuttaa aineen rakennetta ja ominaisuuksia,

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1 Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus Ratkaisut Tehtävä i) Isotoopeilla on sama määrä protoneja, eli sama järjestysluku Z, mutta eri massaluku A. Tässä isotooppeja keskenään ovat 9 30 3 0 4Be ja 4 Be, 4Si,

Lisätiedot

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:

Lisätiedot

9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ

9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ 9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ Jo vuonna 1869 venäläinen kemisti Dmitri Mendeleev muotoili ajatuksen alkuaineiden jaksollisesta laista: Jos alkuaineet laitetaan järjestykseen atomiluvun mukaan, alkuaineet,

Lisätiedot

LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ

LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Valosähköisellä ilmiöllä ymmärretään tässä oppikirjamaisesti sitä, että kun virtapiirissä ja tyhjiölampussa olevan anodi-katodi yhdistelmän katodia säteilytetään fotoneilla,

Lisätiedot

Synkrotronisäteily ja elektronispektroskopia. Tutkimus Oulun yliopistossa

Synkrotronisäteily ja elektronispektroskopia. Tutkimus Oulun yliopistossa Synkrotronisäteily ja elektronispektroskopia Tutkimus Oulun yliopistossa Ryhmätyö Keskustelkaa n. 4 hengen ryhmissä, mitä on synkrotronisäteily ja miten sitä tuotetaan. Kirjoittakaa ylös ajatuksianne.

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe

S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe S-114.1327 Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe 1.3.21 Ilkka Tittonen 1. Vastaa seuraaviin kysymyksiin perustellusti, mutta ytimekkäästi (esim. 5-1 lausetta) (2p per kohta). a) Mikä on sidottu tila? Anna

Lisätiedot

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V TURUN AMMATTIKORKAKOUU TYÖOHJ 1 3A. asertyö 1. Työn tarkoitus Työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön tutkimalla sitä erilaisissa tilanteissa laservalon avulla. 2. Teoriaa aser on lyhennys sanoista ight

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta

S Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta S-437 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 65007 Välikoeuusinnassa vastataan vain kolmeen tehtävään Kokeesta saatu pistemäärä kerrotaan tekijällä 5/3 Merkitse paperiin uusitko jommankumman välikokeen,

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) 2 VK

S Fysiikka III (Est) 2 VK S-37 Fysiikka III (Est) VK 500 Tarkastellaan vedyn p energiatasoa a) Mikä on tämän tason energia Bohrin mallissa? b) Oletetaan että spinratavuorovaikutus voidaan jättää huomiotta Kirjoita kaikki tähän

Lisätiedot

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka kevät 2017

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka kevät 2017 PHYS-C0240 Materiaalifysiikka kevät 2017 Prof. Martti Puska Emppu Salonen Ville Vierimaa Janika Tang Luennot 9 ja 10: Sironta kiteistä torstait 13.4. ja 20.4.2017 Aiheet Braggin sirontaehto Lauen sirontaehto

Lisätiedot

Theory Finnish (Finland) Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä)

Theory Finnish (Finland) Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä) Q3-1 Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä) Lue erillisessä kuoressa olevat yleisohjeet ennen tämän tehtävän aloittamista. Tässä tehtävässä tarkastellaan maailman suurimman hiukkasfysiikan

Lisätiedot

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV = S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio

Lisätiedot

Luku 13: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi

Luku 13: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi Luku 13: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien

Lisätiedot

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama

Lisätiedot

ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)

ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4) 76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa

Lisätiedot

S Fysiikka IV (SE, 3,0 ov) S Fysiikka IV (Sf, 4,0 ov )

S Fysiikka IV (SE, 3,0 ov) S Fysiikka IV (Sf, 4,0 ov ) S-114.326 Fysiikka IV (SE, 3,0 ov) S-114.426 Fysiikka IV (Sf, 4,0 ov ) KVANTTIFYSIIKAN TUTKIMUSALA: Aineen atomirakenne Elektronitilat Aineen sähköiset ja optiset ominaisuudet Sähkömagneettisen kentän

Lisätiedot

FYSP106 / K2 RÖNTGENFLUORESENSSI

FYSP106 / K2 RÖNTGENFLUORESENSSI FYSP106 / K2 RÖNTGENFLUORESENSSI 1 Johdanto Työssä tutustutaan spektrien tulkintaan ja tunnistetaan joitakin metalleja niiden karakteristisen röntgensäteilyn perusteella. Laitteistona käytetään germanium-ilmaisinta

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Röntgenkuvaus, digitaalinen kuvaus ja tietokonetomografia

Röntgenkuvaus, digitaalinen kuvaus ja tietokonetomografia Röntgenkuvaus, digitaalinen kuvaus ja tietokonetomografia Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma 1 Saatteeksi... 2 1. Atomi- ja röntgenfysiikan perusteita... 2 Sähkömagneettinen säteily...3 Valosähköinen

Lisätiedot

Kvanttisointi Aiheet:

Kvanttisointi Aiheet: Kvanttisointi Luento 5 4 Aiheet: Valosähköilmiö Einsteinin selitys Fotonit Aineaallot ja energian kvantittuminen Bohrin kvanttimalli atomille Bohrin malli vetyatomille Vedyn spektri Mitä olet oppinut?

Lisätiedot

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta 8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin

Lisätiedot

Täydellinen klassinen fysiikka 1900

Täydellinen klassinen fysiikka 1900 KVANTTIFYSIIKAN TUTKIMUSALA: Aineen atomirakenne Elektronitilat Aineen sähköiset ja kemialliset ominaisuudet Sähkömagneettisen kentän kvantittuminen Sähkömagneettisen säteilyn ja aineen vuorovaikutus,

Lisätiedot

Luento Atomin rakenne

Luento Atomin rakenne Luento 10 5. Atomin rakenne Vetatomi Ulkoisten kenttien aiheuttama energiatasojen hajoaminen Zeemanin ilmiö Elektronin spin Monen elektronin atomit Röntgensäteiln spektri 1 Schrödingerin htälö kolmessa

Lisätiedot

Kemian syventävät kurssit

Kemian syventävät kurssit Kemian syventävät kurssit KE2 Kemian mikromaailma aineen rakenteen ja ominaisuuksien selittäminen KE3 Reaktiot ja energia laskuja ja reaktiotyyppejä KE4 Metallit ja materiaalit sähkökemiaa: esimerkiksi

Lisätiedot

Valo ja muu sähkömagneettinen säteily

Valo ja muu sähkömagneettinen säteily Valo ja muu sähkömagneettinen säteily Valon luonne on yksi kvanttimekaniikan omituisuuksista. Joissakin tilanteissa valo käyttäytyy kuin aaltoliike, toisissa kuin hiukkaset. Valohiukkanen eli fotoni on

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Aine koostuu atomeista Nimitys tulee sanasta atomos = jakamaton (400 eaa, Kreikka) Atomin kuvaamiseen käytetään atomimalleja Pallomalli

Lisätiedot

Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa

Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa Potentiaalikuoppa Luento 9 Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa U( x ) = U U( x ) = 0 0 kun x < 0 tai x > L, kun 0 x L. Kuopan kohdalla hiukkanen on vapaa,

Lisätiedot

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden

Lisätiedot

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.

Lisätiedot

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =

Lisätiedot

MAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET

MAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET MAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET KAIKKI HAVAITTAVA ON AINETTA TAI SÄTEILYÄ 1. Jokainen rakenne rakentuu pienemmistä rakenneosista. Luonnon rakenneosat suurimmasta pienimpään galaksijoukko

Lisätiedot

Luku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan

Luku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää

Lisätiedot

Radiokontinuumi. Centaurus A -radiogalaksi. Cassiopeia A -supernovajäänne

Radiokontinuumi. Centaurus A -radiogalaksi. Cassiopeia A -supernovajäänne Radiokontinuumi Centaurus A -radiogalaksi Cassiopeia A -supernovajäänne Radiosäteilyn lähteet Molekyyleillä ja atomeilla on diskreettejä energiatiloja, joiden väliset siirtymät lähettävät viivasäteilyä,

Lisätiedot

Shrödingerin yhtälön johto

Shrödingerin yhtälön johto Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä

Lisätiedot

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio): Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

Atomimallit. Tapio Hansson

Atomimallit. Tapio Hansson Atomimallit Tapio Hansson Atomin käsite Atomin käsite on peräisin antiikin Kreikasta. Filosofi Demokritos päätteli (n. 400 eaa.), että äärellisen maailman tulee koostua äärellisistä, jakamattomista hiukkasista

Lisätiedot

Hajoamiskaaviot ja niiden tulkinta (PHYS-C0360)

Hajoamiskaaviot ja niiden tulkinta (PHYS-C0360) Hajoamiskaaviot ja niiden tulkinta (PHYS-C0360) Jarmo Ala-Heikkilä, VIII/2017 Useissa tämän kurssin laskutehtävissä täytyy ensin muodostaa tilannekuva: minkälaista säteilyä lähteestä tulee, mihin se kohdistuu,

Lisätiedot

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)

Lisätiedot

Valon hiukkasluonne. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 3. Elektroniikan ja nanotekniikan laitos

Valon hiukkasluonne. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 3. Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Valon hiukkasluonne Harris luku 3 Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Kevät 2018 Johdanto Valolla myös hiukkasluonne fotoni Tarkastellaan muutamia ilmiöitä joiden kuvaamiseen

Lisätiedot

Luku 14: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi

Luku 14: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi Luku 14: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien

Lisätiedot

www.mafyvalmennus.fi YO-harjoituskoe A / fysiikka Mallivastaukset 1. a)

www.mafyvalmennus.fi YO-harjoituskoe A / fysiikka Mallivastaukset 1. a) YO-harjoituskoe A / fysiikka Mallivastaukset 1. a) 1 b) Lasketaan 180 N:n voimaa vastaava kuorma. G = mg : g m = G/g (1) m = 180 N/9,81 m/s 2 m = 18,348... kg Luetaan kuvaajista laudan ja lankun taipumat

Lisätiedot

Oppikirja (kertauksen vuoksi)

Oppikirja (kertauksen vuoksi) Oppikirja (kertauksen vuoksi) Luento seuraa suoraan oppikirjaa: Malcolm H. Levitt: Spin Dynamics Basics of Nuclear Magnetic Resonance Wiley 2008 Oppikirja on välttämätön sillä verkkoluento sisältää vain

Lisätiedot

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset

Lisätiedot

5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA

5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA 5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA eli miten reunaehdot ja normitus vaikuttavat aaltofunktioihin Yleensä Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen matemaattisesti on hyvin työlästä ja edellyttää vahvaa matemaattista

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 1 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 2011 1 Ytimen rakenne Luentomonisteen sivulla 3 oleva nuklidien N Z-diagrammi

Lisätiedot

766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013

766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 Luennot n. 46 tuntia Torstaisin 8-10 sali IT116 Perjantaisin 8-10 sali L6 Poikkeuksia: to 19.9. luento vain 8-9 to 17.10. luento vain 8-9 to 14.11. luento vain 8-9

Lisätiedot

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset.

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset. Fysiikka syksy 2005 1. Nykyinen käsitys Aurinkokunnan rakenteesta syntyi 1600-luvulla pääasiassa tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Aineen pienimpien osasten rakennetta sitä vastoin ei pystytä

Lisätiedot

Luento5 8. Atomifysiikka

Luento5 8. Atomifysiikka Atomifysiikka Luento5 8 54 Kvanttimekaniikan avulla ymmärrämme atomin rakenteen ja toiminnan. Laser on yksi esimerkki atomien ja valon kvanttimekaniikasta. Luennon tavoite: Oppia ymmärtämään atomin rakenne

Lisätiedot

Säteilyannokset ja säteilyn vaimeneminen. Tapio Hansson

Säteilyannokset ja säteilyn vaimeneminen. Tapio Hansson Säteilyannokset ja säteilyn vaimeneminen Tapio Hansson Ionisoiva säteily Milloin säteily on ionisoivaa? Kun säteilyllä on tarpeeksi energiaa irrottaakseen aineesta elektroneja tai rikkoakseen molekyylejä.

Lisätiedot

Valo ja muu sähkömagneettinen säteily

Valo ja muu sähkömagneettinen säteily Valo ja muu sähkömagneettinen säteily Valon luonne Valon luonne on yksi kvanttimekaniikan omituisuuksista. Joissakin tilanteissa valo käyttäytyy kuin aaltoliike, toisissa kuin hiukkaset. Valoaallot eivät

Lisätiedot

Hiukkasfysiikka. Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto

Hiukkasfysiikka. Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Hiukkasfysiikka Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Nobelin palkinto hiukkasfysiikkaan 2013! Robert Brout (k. 2011), Francois Englert, Peter

Lisätiedot

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä

Lisätiedot

3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE

3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE 3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE 3.1. DE BROGLIE AALLOT 1905: Aaltojen hiukkasominaisuudet 1924: Hiukkasten aalto-ominaisuudet: de Broglien hypoteesi Liikkuvat hiukkaset käyttäytyvät aaltojen

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio

Lisätiedot

ULKOELEKTRONIRAKENNE JA METALLILUONNE

ULKOELEKTRONIRAKENNE JA METALLILUONNE ULKOELEKTRONIRAKENNE JA METALLILUONNE Palautetaan mieleen jaksollinen järjestelmä ja mitä siitä saa- Kertausta daan irti. H RYHMÄT OVAT SARAKKEITA Mitä sarakkeen numero kertoo? JAKSOT OVAT RIVEJÄ Mitä

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 2, osa 2 ATOMIN SPEKTRI

Fysiikan laboratoriotyöt 2, osa 2 ATOMIN SPEKTRI Fysiikan laitos, kevät 2009 Fysiikan laboratoriotyöt 2, osa 2 ATOMIN SPEKTRI Valon diffraktioon perustuvia hilaspektrometrejä käytetään yleisesti valon aallonpituuden määrittämiseen. Tätä prosessia kutsutaan

Lisätiedot

Kemia 3 op. Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut. Kurssin sisältö

Kemia 3 op. Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut. Kurssin sisältö Kemia 3 op Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut Kurssin sisältö 1. Peruskäsitteet ja atomin rakenne 2. Jaksollinen järjestelmä,oktettisääntö 3. Yhdisteiden nimeäminen 4. Sidostyypit 5. Kemiallinen

Lisätiedot

FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.

Lisätiedot

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty.

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. 1. Työn tavoite Työn tavoitteena on tutustua ionisoivaan sähkömagneettiseen säteilyyn ja tutkia sen absorboitumista

Lisätiedot

Mikroskooppisten kohteiden

Mikroskooppisten kohteiden Mikroskooppisten kohteiden lämpötilamittaukset itt t Maksim Shpak Planckin laki I BB ( λ T ) = 2hc λ, 5 2 1 hc λ e λkt 11 I ( λ, T ) = ε ( λ, T ) I ( λ T ) m BB, 0 < ε

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

FRANCKIN JA HERTZIN KOE

FRANCKIN JA HERTZIN KOE FYSP106/2 Franckin ja Hertzin koe 1 FYSP106/2 FRANCKIN JA HERTZIN KOE Työssä mitataan elohopea-atomin erään viritystilan energia käyttäen samantyyppistä koejärjestelyä, jolla Franck ja Hertz vuonna 1914

Lisätiedot

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät

Lisätiedot

KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1

KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1 KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1 1.1 Historiaa... 1 1. Klassisen sähkömagnetismin perusideoita... 4 1.3 Mustan kappaleen säteily... 7 1.4 Valosähköinen ilmiö... 1 1.5 Sähkömagneettisen säteilyn sironta

Lisätiedot

Atomimallit. Tapio Hansson

Atomimallit. Tapio Hansson Atomimallit Tapio Hansson Atomin käsite Atomin käsite on peräisin antiikin Kreikasta. Filosofi Demokritos päätteli (n. 400 eaa.), että äärellisen maailman tulee koostua äärellisistä, jakamattomista hiukkasista

Lisätiedot

MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006

MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006 MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006 I. Mitä kuvasta voi nähdä? II. Henrik Haggrén Kuvan ottaminen/synty, mitä kuvista nähdään ja miksi Anita Laiho-Heikkinen:

Lisätiedot

Jakso 8: Monielektroniset atomit

Jakso 8: Monielektroniset atomit Jakso 8: Monielektroniset atomit Näytä tai palauta tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 9.6.2015. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 6 ja 7. Suunnilleen samat asiat ovat

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään

Lisätiedot

Luento 6. Mustan kappaleen säteily

Luento 6. Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Luento 6 Pintaa, joka absorboi kaiken siihen osuvan sähkömagneettisen säteilyn, kutsutaan mustaksi kappaleeksi. Tällainen pinta myös säteilee kaikilla aallonpituuksilla. Sen sanotaan

Lisätiedot

Kuvan 4 katkoviivalla merkityn alueen sisällä

Kuvan 4 katkoviivalla merkityn alueen sisällä TKK, TTY, LTY, OY ja ÅA insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 28.5.2003 Merkitse jokaiseen koepaperiin nimesi, hakijanumerosi ja tehtäväsarjan kirjain. Laske jokainen tehtävä siististi omalle

Lisätiedot

elektroni = -varautunut tosi pieni hiukkanen nukleoni = protoni/neutroni

elektroni = -varautunut tosi pieni hiukkanen nukleoni = protoni/neutroni 3.1 Atomin rakenneosat Kaikki aine matter koostuu alkuaineista elements. Jokaisella alkuaineella on omanlaisensa atomi. Mitä osia ja hiukkasia parts and particles atomissa on? pieni ydin, jossa protoneja

Lisätiedot