GEOFYSIKAALISET MENETELMAT

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "GEOFYSIKAALISET MENETELMAT"

Transkriptio

1 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS G~TBKNIUISIA JULKAISUJA N:o 64 GEOFYSIKAALISET MENETELMAT KIRJOITUKSIA TOIMITTANEET MAUNU PUiWNEN JA MARJATTA OXKO HELSINKI 1960

2 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS GEOTEKNILLISIA JULKAISU JA N:O 64 GEOFYSIKAALISET MENETELMAT KIRJOITUKSIA TOIMITTANEET MAUNU PURANEN JA MARJATTA OKKO HELSINKI 1960

3

4 ALKULAUSE IJCEIKIU: KORHONEN: Refraktiomenetelmän kiiyttö seismisessä kallionpintaluotauksessa MATTI LAURILA: Turam-menetelmän käytöstä malminetsinnässä JUHANI NUUTILAINEN: Painovoim~lrnittausten käytännöllisestä suorituksesta PIETARI PELTONEN: Painovoimamittausten letkuvaakituksesta ~ U N U PURANEN: Kivinäytteiden magneettisten ominaisuuksien tutkimismenetelmistä... 32

5

6 ALKULAUSE Geofysikaalisten menetelmien hyväksikäyttö malminetsinnässä on huomattavasti kasvanut toisen maailmansodan jälkeisinä aikoina. Tämä yleinen kehityksen suunta on selvästi nähtävissä meidänkin maassamme, sillä geofysikaalinen tutkimuskapasiteetti on nyt moninkertainen sotien edelliseen aikaan verrattuna. Toimiihan maassamme nykyään useita malminetsintäorganisaatioita käyttäen rinnan geologisia, geofysikaalisia ja geokemiallisia menetelmiä. Geofysikaalisten tutkimustapojen lisääntynyt käyttö johtuu lähinnä siitä, että harrastus malminetsintäan yleensä on suuresti elpynyt. Paitsi malminetsintäan geofysikaalisia tutkimustapoja on meillä sovellettu myös muihin tarkoituksiin. Niinpä aerogeofysikaalisia karttoja käytetäkn hyväksi kallioperäkartoituksessa, seismisiä ja sähköisiä mittauksia irtomaakerrosten paksuuden ja rakenteen selvittelyssä jne. Malmitutkimukset säilynevät jatkuvasti geofysikaalisten menetelmien tärkeimpänä sovellutusmuotona, mutta on luultavaa, että niitä vastaisuudessa käytetään entistä enemmän muihinkin tehtäviin. Myös geofysikaalisten menetelmien teknillisessä puolessa on tapahtunut viime aikoina huomattavaa kehitystä. Mittauksia suoritetaan nykyään maalla, maan alla, merellä ja ilmassa käyttäen hyvsiksi mitä erilaisimpia instrumentteja. Menetelmien jatkuva teknillistyminen on vienyt siihen, että geologien sijasta geofjydcot, insinöörit ja teknikot suorittavat pääosan geofysikaalisista mittauksista. On kuitenkin monesta syystä toivottavaa, ettei työnjako geologien ja geofyysikkojen kesken koskaan kehittyisi kovin jyrkäksi. Parhaan kokonaistuloksen saavuttamiseksi on välttämätöntä, että geofyysikko ja geologi riittävästi tuntevat toistensa työsarat ja erikoisesti niiden yhteiset alueet. Erään tärkeän yhteistyömuodon muodostavat esitelmäpäivät, joissa geologit ja geofyysikot yhdessä keskustelevat probleemoistaan ja esittelevät tutkimustuloksiaan. Tämän vuoksi on Geologiliitto aika-ajoin järjestänyt geofysikaalisia symposiumeja. Nyt julkaistavat kirjoitukset muodostavat osan geofysikaalisessa symposiumissa pidetyista esitelmistä. Valitettavasti monet pidetyistä mielenkiintoisista esitelmistä - mm. Otanmäki Oy:n magneettisia poranreikämittaiiksia ja Vuoksenniska Oy:n

7 merellä suorittamia geofysikaalisia tutkimuksia koskevat - eivät sisälly käsillä olevaan kokoelmaan, koska ne julkaistaan aikanaan muissa sarjoissa. Nyt julkaistavien kirjoitusten yhteiseksi otsikoksi on valittu lyhyyden vuoksi geofysikaaliset menetelmat. Ne käsittelevät gravimetristen, magneettisten, sähköisten ja seismisten menetelmien hyväksikäyttöä geologisissa tutkimuksissa. Koska sovelletun geofysiikan alalla Suomessa tehtyjä tutkimuksia on toistaiseksi julkaistu varsin vähän, edistänee tämäkin suppea kirjoitussarja omalta osaltaan geofysikaalisten menetelmien tuntemusta. Geologiliitto

8 REFRAKTIOMENETELM~N KAYTTO SEISMISESSA KALLIONPINTALUOTAUKSESSA HEIKKI KORHONEN Maanjäristysten käytännöllisen ja teoreettisen tutkimuksen edistyminen loi sen pohjan, jolle seisminen luotaus voitiin kehittää. Seismisiä luotauskokeita tehtiin eri maissa jo viime vuosisadan jälkipuoliskolla. Ensimmäisen maailmansodan aikana työskentelivät monet tutkijat keinojäristysten parissa, kun etsittiin seismisesti vihollisen raskaan tykistön sijoituspaikkoja. Maailman kasvava öljyntarve kiihdytti niinikään uuden tutkimusmenetelmän kehittymistä,. Vuonna 1924 tehtiin ensimmäiset seismisiin tutkimuksiin perustuvat öljylöydöt ja senjälkeen on seismisen luotauksen käyttö lisääntynyt ja monipuolistunut. Menetelmä on osoittautunut sopivaksi myös irtomaapeitteen paksuuden määräämiseen ja kallionpinnan topografian selvittämiseen erilaisten rakennushankkeiden alustavissa pohjatutkimuksissa. Seisminen luotaus perustuu joko täryaaltojen taittumiseen tai heijastumiseen kerrosten rajapinnoilla. Vastaavasti on kehitetty kaksi erilaista tutkimustapaa, refraktio- ja reflektiomenetelmä. Reflektiomenetelmää käytetään enimmäkseen syvälle ulottuvissa luotauksissa. Kallioluotaus meidän oloissamme suoritetaan tavallisesti ohuiden maakerrosten määräämiseen paremmin soveltuvalla refraktiomenetelmälk; sen pääpiirteitä tarkastellaan seuraavassa. Räjähdyspanoksen energia etenee aaltoliikkeenä Huygensin periaatteen mukaisesti (Kuva 1 a). Syntyvistä täryaalloista tulevat refraktioluotauksessa kysymykseen vain nopeimmat, ns. paineaallot, jotka ovat pitkittäistä aaltoliikettä. Täryaalloilla on homogeenisessa isotrooppisessa maaperässä vakinainen etenemisnopeus, jonka suuruus riippuu maaperän elastisista ominaisuuksista ja tiheydestä,. Joskaan maakerrokset eivät luonnossa ole täysin homogeenisia ja isotrooppisia, täryaallot etenevät yleensä likipitäen vakinaisella kerroksen laatua kuvastavalla nopeudella. Esimerkkinä tästä mainittakoon eräitä meidän oloissamme todettuja keskimääräisiä paineaaltojen etenemisnopeuksia:

9

10 + v, Kuiva hiekka ja moreeni lähella. maanpintaa m/s Hiekka, savi ja moreeni lähellä pohjaveden pintaa tai sen alla m/s Tiivis pohjamoreeni m/s m/s Graniittikallio... Irtomaanopeudet ovat siinä määrin riippuvaisia maakerrosten fysikaalisesta tilasta, esim. kosteudesta ja huokoisuudesta, että erilaisten maakerrosten tunnistaminen seismisten refraktiohorisonttien perusteella saattaa kohdata vaikeuksia, pääasiassa pohjaveden häiritsevän vaikutuksen vuoksi. Pohjaveden pinnan alapuolella olevista kerroksista saadaan nimittäin huomattavasti korkeampia nopeusarvoja kuin samoista maalajeista sen yläpuolella. Kallionopeuksiin vaikuttavat etupäässä kivilaji ja kallion eheys. Esim. Lapin rapakallioalueilla voi kallionopeus olla vain noin m/s. Siirryttäessä irtomaasta kallioon nopeuden muutokset ovat kuitenkin yleensä niin suuret, että kallion pinta voidaan riittävän selvästi erottaa muista kerrosrajoista. Kuvien la ja lb esittämässä tilanteessa on kallion päällä yksi vaakasuora irtomaakerros, jonka paksuus halutaan määrätä. Räjähdyspanos sijoitetaan luotauspisteeseen (A) ja siita sopivan välimatkan päähän asetetaan täryaaltojen ilmaisijoina toimivat geofonit (eli seismometrit 1-12) tavallisesti suoralle linjalle. Räjäytyshetki ja kuhunkin geofoniin saapuvan ensimmäisen impulssin tuloaika rekisteröidään valokuvausmenetelmäl1ä. Koska täryaallon etenemisnopeus kalliossa on suurempi kuin irtomaassa, voidaan geofonilinjalta aina löytää sellainen piste (B), johon täryimpulssi saapuu samanaikaisesti suoraan pintamaata pitkin ja kallion kautta. Pisteen B etäisyyttä räjäytyspisteesta A kutsutaan kriitilliseksi matkaksi. Kukin geofoni saa siis ensimmäisen impulssin joko maanpintaa pitkin tai kallion kautta riippuen siita, onko se viilin AB sisä- vai ulkopuolella. Kun pinta-aalto on kulkenut kriitillisen matkan AB on taittunut aalto kulkenut tien ACDB. Kulkuaikojen laskemiseksi saadaan yhtälöt: missä Xk T = - (pinta-aalto) 71 TT 2 h X,-2 h tgi (taittunut aalto), V, cos i T = kulkuaika X, = kriitillinen matka V, = taryaallon etenemisnopeus irtomaassa V, = -0- kalliossa i = kokonaisheijastuksen rajakulma h = etsitty maapeitteen paksuus

11 Merkitsemällä pinta-aallon ja taittuneen aallon kulkuajat yhtä suuriksi ja ottamalla huomioon, että Snelliuksen lain mukaan.. v sln z =I, v2 saadaan maapeitteen paksuuden laskemiseksi lauseke Samoin voidaan johtaa kaavat irtomaapeitteen paksuuden laskemiseksi sellaisissa tapauksissa, joissa se muodostuu useammista eri kerroksista. Meidän oloissamme on tavallisimmin kaksi irtomaakerrosta. Mikäli kerrosrajat ovat toisiinsa nähden kaltevassa asennossa, on maapeitteen paksuus myös niiden kaltevuuskulman funktio. Luotauslaitteisiin kuuluu geofonit, vahvistin, rekisteröintilaite, laukaisulaitteet sekä välikaapelit ja muut apuvälineet. Kaluston bruttopaino on noin 400 kg. Kenttätyöskentely aloitetaan asentamalla geofonit paikoilleen esim. 50 metrin matkalle 5 metrin välein. On tärkeätä, että geofonin ja maan välinen kontakti on mahdollisimman hyvä. Senvuoksi on geofonin kuoreen kiinnitetty veitsi, joka painetaan maan sisään. Suomaastossa luodattaessa kiinnitetään geofonin veitsen jatkoksi rautaputki, joka työnnetään tiirinää vaimentavien pintakerrosten läpi. Dynamiittipanos sijoitetaan luotauspisteen kohdalle tavallisesti maan pinnalle ja ladataan sähkönallilla. Luodattaessa suomaastossa, rapautuneessa löyhässä pintamaassa tai asutusten lahella voi olla tarpeen upottaa panokset syvemmälle. Dynamiittipanosten suuruus vaihtelee 100 g-1 kg. Kauempana geofoneista kgytetään suurempia panoksia. Keskimääräinen dynamiitin kulutus on kg luotauspistettä kohti, nalleja kuluu vastaavasti 6-8 kpl. Kuvassa 2 näkyvät rekisteröintilaite, vahvistin, akku, laukaisugeneraattori (laturilla) sekä laukaisin (koneenhoitajalla). Luotauspaikan lähellä kulkevat sähkölinjat, maantieliikenne, - puiden voima- Kuva 2. Koneenhoitaja ja latiiri toiinintavalmiina maastossa. kas huojuminen tuulessa,

12 vieläpä suuret sadepisarat voivat häiritä luotausta. Sen vuoksi tarkastaa koneenhoitaja ennen räjäytystä, että rekisteröintilaitteen galvanometrien peilit ovat rauhallisesti paikoillaan. Lisäksi tarkastetaan, että geofonit on oikein kytketty. Sitten seuraa panoksen räjäyttäminen (Kuva 3). Räjähdyspanoksesta saapuva täryaalto liikuttaa geofonia, jonka sisällä on herkästi liikkuva käämi voimakkaan kestomagneetin kentässä. Täryimpulssin indusoima sähkövirta johdetaan putkivahvistimen kautta rekisteröintilaitteeseen, jolla suoritetaan laukaisuhetken ja ensimmäisten täryimpulssien rekisteröinti valokuvaamalla. Tätä varten on laitteessa 13 peiligalvanometria, ajastaja ja paperinveto- Kuva 3. Panos on riijaytetty suomaastossa. laitteet. aalvanometrin peili heijastaa valoherkälle rekisteröintipaperille lampusta saapuvan valonsäteen, joka paperin liikkuessa piirtää viivaa. Sähköimpulssin saapuessa galvanometrin peili kääntyy ja viiva katkeaa. Ajastaja piirtää rekisteröintipaperiin 2 millisekunnin välein poikkiviivan. Rekisteröintilaitteen moottoreihin ja lamppuihin tarvittava sähkövirta saadaan akuste. Kenttätyöskentelyn lopputulos on seismogrammi (kuva 4). Kuten edellä esitetystä selviää, tarvitaan refraktioluotauksessa aina linja, jolle geofonit asetetaan, vaikka maapeitteen paksuus haluttaisiin määrätä vain yhdessä pisteessä. Kallioluotauksessa tarvittavan linjan pituus on riippuvainen maapeitteen paksuudesta ja täryaaltojen etenemisnopeuksista. Meidän oloissamme on luotauspistettä varten tarvittavan linjan pituus tavallisesti m. Kallioluotaus on näin ollen edullisinta suorittaa pitkillä yhtäjaksoisilla linjoilla, jolloin kutakin geofoniasentoa voidaan käyttää myös lähipisteiden luotaamisessa. Kenttätyöskentely käy näin sujuvammin ja maapeitteen laadun ja paksuuden vaihte luista saadaan selvempi käsitys. Luotausryhmään kuuluu 5-8 miestä. Linjaluotauksen työsaavutukset ovat olosuhteista riippuen 8-12 luotauspistettä työvuoroa kohti eli m linjaa 50 m:n luotausvälejä käytettäessä. Kokonaiskustannukset luotauspistettä kohti lienevät meidän oloissamme nykyisin noin mk. Menetelmä on siis verrattain nopea ja halpa esim. syväkairaukseen verrattuna.

13 Kuva 4. Seismogrammi. Geofonien etäisyydet rajäytyspisteestä on merkitty kuvaan. Tulkintatyön ensimmäinen vaihe on seismogrammien lukeminen eli paineaallon kulkuaikojen mäiirääminen. Tulokset merkitään suorakulmaiseen koordinaatistoon, jossa abskissana on seismometrin etäisyys räjiiytyspisteestä ja ordinaattana seismogrammista luettava aika (kuva lb). Tulospisteet asettuvat normaalitapauksessa siten, että niiden kautta voidaan piirtäa, kaksi tai useampia suoria, joista kukin vastaa eri nopeuskerrosta. Näiden suorien ja abskissa-akselin välisen kulman kotangentit edustavat täryaalto jen etenemisnopeuksia V,, V2, V8 jne. Lisäksi määrätään aika/ matka-kuvaajan avulla nkriitillinen matka*, joka on kahden peräkklisen nopeussuoran leikkauspisteen x-koordinaatti. Kuva 5 esittää linjaluotauksesta saatua aikalmatka-kuvaajaa. Maapeitteen paksuus saadaan lasketuksi kunkin luotauspisteen kohdalla kahdesta vastakkaisesta geofoniasennosta. Vastakkainen luotaus on tarpeen erikoisesti kallion pinnan kaltevuuden selvittämiseksi. Jos kallion pinta on kaltevassa asennossa maanpintaan nähden, ovat aikalmatka-kuvaajan näennäiset kallionopeudet alamäkeen luodattaessa pienempiä ja ylämäkeen luodattaessa suurempia kuin todellinen kallionopeus (kuva 6). Kun luotaus

14 Kuva 5. Linjaluotauksen perusteella laadittu aikajmatka-kuvaaja. Luotauspisteet 100 m:n välein. bdefiheo ko&hnopeus VdheP,;7non &l/euuus d - 509' = 4400 m/s Kuva 6. Kaltevan välin vastakkaiset aikalmatka-kuvaajat ja täryimpulssien kulkutiet.

15 Kuva 7. Kalliopainannetta esittävä aikalmatka-kuvaaja ja täryimpulssien kulkutiet. suoritetaan kaltevan välin molemmissa päätepisteissä vastakkaisiin suuntiin, saadaan todellisen kallionopeuden V.', ja kallion pinnan kaltevuuden määräämiseksi kaksi yhtälöä. Kallion pinnan paikalliset vaihtelut voidaan myös nähdä aikalmatkakuvaajasta, sillä kuvaajan pisteet eivät tällöin satukaan tarkoin nopeussuorille, vaan jäävät kallionopeutta edustavan suoran ylä- tai alapuolelle riippuen siitä, onko kallion pinnassa painanne vai kohouma. Tällöin edellytetään, ettei irtomaakerroksen laadussa tapahdu samanaikaisesti muutoksia (kuva 7). Näiden detaljipiirteiden selvittäminen suoritetaan tavallisesti graafisesti. Refraktiohorisonttien määr&ämiseksi on yleensä välttämätöntä, että kerrosnopeudet tutkittavilla rajapinnoilla vaihtuvat riittävän selvästi, niin että hitaampaa nopeuskerrosta seuraa suurempi nopeus. Viimeksimainittu ehto merkitsee meidän oloissamme sitä, ettei talviolosuhteissa voida routakerroksen vuoksi suorittaa edellä kuvattua maapeitteen paksuuden määräamistä, sillä paineaallon etenemisnopeus jäätyneessa maassa on suurempi kuin sen alla olevassa sulassa maassa. Vastaava tilanne voi joskus esiintyä myös sulan maan aikana, jos esim. tiiviimmän pintakerroksen alla on löyhempi hiekkakerros ennen kalliota tai pohjamoreenia. Luotausta häiritsevät myös maanpinnan korkeusvaihtelut ja pintamaan laadun suuret eroavuudet. Edelleen jokin irtomaakerros voi olla niin ohut, ettei se tule seismisesti esiin

16 tai täryaalloila on tutkimuslinjan läheisyydessä käytettävänaan nopeampi kiertotie, esim. kallioseinämä. Luotauksen onnistumiseksi onkin välttämätöntä, että tutkimuslinjat sijoitetaan maastoon parhaalla mahdollisella tavalla. Geologille on selvää, ettei seismisten tulkintalaskujen perusteena olevaa ideaalitilaa luonnossa yleensä tavata. Senvuoksi luotaustulokset ovat likiarvoja, jotka monesti kuitenkin pitävät paikkansa yllättävän hyvin. Niinpä suotuisissa olosuhteissa voi suhteellinen virhe olla huomattavasti pienempi kuin 10 O/, maapeitteen paksuudesta. Ohuita maapeitteitä määrättäessä tulee suhteellinen virhe kuitenkin suuremmaksi. Kun maapeitteen paksuus on < 10 m, voi luotaustuloksen virhe olla noin + 1 m. On lisäksi huomattava, että tulostarkkuus riippuu vallitsevista työskentelyolosuhteista, jotka toisinaan voivat olla luotauksen onnistumisen esteenä. Sen vuoksi tulee refraktiolnotauksen käytön perustua sen päapiirteiden, etujen ja rajoitusten tuntemiseen, ja menetelmän tarkoituksenmukaiseen soveltamiseen. SUMMARY Sei~mic depth-to-bedrock determinntion. by the refraction. method: The principles of the seismic refraction method and the practical arrangement of field work are briefly discussed. The method has been succesfully used for depth-to-bedrock determinations in Finland by the Office for Soi1 Mechanics and Concrete Technology of the Oulujoki Osakeyhtiö. KIRJALLISUUTTA BARTHELZMES, A. J. (1946) Application of continuous profiling to refraction shooting. Geophysics 11 : DIX, C. H. (1952) Seismic prospecting for oil. New York. DOBRIN, M. B. (1952) Introduction to geophysical prospecting. New York. DOMZALSKI, W. (1956) Some problems of shallow refraction investigations. Geophys. prosp. 4 : HAALCE, H. (1958) Lehrbuch der angewandten Geophysik, Teil II. Berlin. HEDSTRO~, R. (1945) Den tillämpade geofysikens metoder. Kosmos, Bd. 23 : HEILAND, C. A. (1951) Geophysical exploration. New York. JAKOSEY, J. J. (1949) Exploration geophysics. Los Angeles. KALLA, J. (1954) Seismisen refraktiomenetelmän käytöstä kallionpintaluotauksessa. Rakennusinsinööri No 0-6 : MIWTROP, L. (1953) Die Entwicklung der Sprengseismik. Zeitschr. Geophys. 19 : MUSKAT, M. (1933) The theory of refraction ))shooting~. Physics 4 : NETTLETON, L. L. (1940) Geophysical prospecting for oil. New York. ROBERTSHAW, J. and BROWN, P. D. (1955) Geophysical methods of exploration and their application to civil engineering problems. London. ROTH*, E. et RoT~, J. P. (1950) Prospection géophysique. Paris. UELIN, E. (1958) Seismic refraction survey of a hydroelectric plant site in northern Sweden. Geophys. Surv. Min. Hydr. Eng. Projects, p

17 MATTI LAURILA Turam-menetelmä on kehittynyt Ruotsissa, jossa se on ollut käytössä jo 1930-luvun alkupuolelta. Laitteet ovat luonnollisesti vuosien kuluessa kehittyneet teknillisessä mielessä, mutta itse periaate on pysynyt muuttumattomana. Suomessa on tietääkseni tätä malminetsintämenetelmää käytetty suhteellisen viihän lukuunottamatta ins. Jalanderin silla suorittamia mittauksia. Outokumpu Oy:n malminetsinnöissä on Ruotsista ostetulla turam-kalustolla suoritettu mittauksia n. 6 vuoden aikana, joskin suhteellisen rajoitetusti. Turam-menetelmä perustuu siihen, että vaihtuva sähkömagneettinen kenttä synnyttää vaikutusalueessaan oleviin sähköjohteisiin sekundääri- (pyörre-)virtoja. Nämä puolestaan aiheuttavat ympäristöönsä sekundäärisen sähkömagneettisen kentan, jonka vaikutuksesta primäärikentässä esiintyy anomalioita. Primäärikenttä. saadaan aikaan syöttämällä vaihtovirtaa (n. 1-3A, jaksoluvultaan Hz) joko suoraan päistään maadoitettuun kaapeliin (pituus 3-8 km) tai suorakaiteen muotoiseen johdinsilmukkaan. Kaapeli asetetaan tavallisesti yhdensuuntaiseksi yleisen häiriösuunnan kanssa. Mittaus tapahtuu turam-laitteella kohtisuoraan kaapelia vastaan olevia havaintolinjoja myöten. Perättäisten mittauspisteiden väli on tavallisesti 20 m. Laitteen muodostaa kaksi induktiokelaa ja kompensaattori, ja silla mitataan amplitudisuhde ja vaihe-ero kahden viereisen (välimatka 20, 40 m) havaintopisteen sähkömagneettisen kentan välillä. Mittaustuloksina saaduista amplitudisuhde- ja vaihe-eroarvoista on ensiksi mainittu redusoitava siten, että mitatut amplitiidisuhteet jaetaan normaalikentan (häiriöttömän kentan) vastaavilla amplitudisuhteilla. Jos käytetään suoraa kaapelia, jolloin kenttävoimakkuus on kääntäen verrannollinen etaisyyteen, saadaan iiormaaliamplitudisuhteet jakamalla keskenäan kelojen etäisyydet kaapelista. Redusoituja suhdearvoja ja vaihe-eroarvoja voidaan kayttaä karttoja laadittaessa. Tulosten matemaattista kasit-

18 Kuva 1. Pienoisrnallikokeiden tuloksia llcdströinin mukaan. Kuvassa vaseiiimalla. 25 mm paksun inalinimallin yli mitattuja anoinaliaprofiileja seka niihin liittyvä vcktorikuvio. Oikealla 2 mm paksun malmimallin yli mitatut anomaliaprofiilit ja niihin liittyvä vektorikiivio.

19 telyä jatkamalla päädytään lopulta vertikaalikomponentin reaali- ja imaginääriosaan. Vaihe-eroarvoja merkkeineen yhteenlaskemalla, lähellä kaapelia olevasta häiriöttömästä havaintopisteestä lähtien, saadaan profiilin eri pisteiden vaihekulmat. Kun e.m. häiriöttömälle pisteelle annetaan kenttavoimakkuuden arvo 100, saadaan kokonaiskentän arvot prosentteina normaalikentästä siten, että suoritetaan perakkaisiä jakolaskuja redusoituja amplitudisuhteita käyttäen. Kertomalla kokonaiskentän arvot vastaavan pisteen vaihekulmien cosinilla ja sinillä saadaan lopuksi reaali- ja imaginäärikomponenttien arvot. Ennenkuin ryhdytään käsittelemään saatuja mittaustuloksia, on tulkinnan selventämiseksi esitettävg ne pienoismallikokeilla varmistetut tiedot, mitkä turam-menetelmällä on saatavissa (Kuva 1). Malmimalleiksi on otettu lyijylevy (koko 400 x 400 x 25 mm) ja kuparilevy (koko 400 x 400 x 2 mm), jotka mittakaavassa 1: vastaavat ominaisvastuksiltaan 23 ohmcm:n (lyijymalli) ja ohmcm:n (kuparimalli) johteita. Koska lyijy johtaa 13 kertaa huonommin kuin kupari, on lyijymalli tehty 13 kertaa paksummaksi kuin kuparimalli. Kuten voi odottaa, ovat saadut indikaatiot likimain yhtä suuria molemmissa tapauksissa niin vertikaalikuin horisontaalikomponenteilla. Jos ei olisi käytetty vaihemittausta, olisivat ne olleet identtisiä. Käyristä nähdään suoraan, että heikompi johde (lyijylevy) aiheuttaa suuremman imaginäärianomalian kuin erittäin hyvä johde. Käyttämällä apuna vektoridiagrammia, jossa vertikaaliakseli esittää reaalikomponenttia ja horisontaaliakseli imaginaärikomponenttia, saadaan esille erilaisen johtokyvyn vaikutus. Kuviosta voidaan todeta, että lyijymallin aikaansaamaa 18" maksimivaihesiirtoa vastaa kuparimallin 8'. Erittäin hyvan johteen aiheuttama pienempi vaihesiirto ja siis pieni imaginäarianomalia perustuu siihen, että sekundäärikentän vaihesiirto primäärikenttään nähden on lähes 180". Tämä on parhaiten ymmärrettävissä, jos ajatellaan johdetta, jonka vastus oli puhtaasti induktiivinen. Tällöin johteen pyörrevirrat, ja siis sekundaärikenttä, on 90' jaljessa indusoitu- neesta jännitteestä, joka on puolestaan 90" jaljessa primäärikentästä. Huonojen johteiden suhteellisen suuren vaihesiirron voi ajatella johtuvan siitä, että pyörrevirroilla ja siis sekundäärikentällä on tällöin merkityksetön vaihesiirto indusoituneeseen jännitteeseen nahden, joka on 90" vaiheessa primäarikenttään nahden. Tällainen johde antaa suuren vaihesiirron ja suuren imaginäärianomalian. Johdevyöhykkeen paikantarnisessa voidaan pienoismallikokeilla saatuja tuloksia edelleen käyttää hyväksi. Reaali- ja imaginäärikomponenttien käyristä voidaan määrätä ns. virtakeskukset, jotka vastaavasti sattuvat levyn sisään ja levyn ylälaitaan. Niiden paikan määrittää vertikaalikomponentin ollessa kysymyksessä käyrän kaännepiste ja sen etäisyys käyran maksimipisteestä, jolloin viimeksi mainittu antaa virtakeskuksen etäisyyden

20 havaintotasosta. Horisontaalikomponentilla sattuvat virtakeskukset maksimipisteen kohdalle ja syvyys saadaan maksimipisteen ja sen pisteen, jonka arvo on puolet maksimista, välisestä etäisyydestä. Edellä oleva pätee ainoastaan ns. viivallisten virtojen ollessa kysymyksessä, koska vain näiden aikaansaama kenttä on kääntäen verrannollinen etäisyyteen johtimesta. Pienoismallikokeiden antamien tietojen perusteella on nyt mahdollisuus ehkä paremmin ymmärtää maastotutkimuksissa saatuja tuloksia. Ensin on tarkoitus käsitellä Vihannin kaivosalueen eteläpuolella aeromagnetometrauksessa esiin tullutta häiriötä (Kuva 2). Häiriöalueen alustava sähköinen tutkimus suoritettiin slingramlaitteella. Saadut heikot positiiviset anomaliat eivät kuitenkaan antaneet selvää kuvaa johteen sähköisistä ominaisuuksista (Kuva 3). Tämän vuoksi suoritettiin alueella turam-mittaus. Magneettisten mittausten perusteella saadun kartan nojalla sijoitettiin primäärikaapeli yhdensuuntaisesti yleisen häiriösuunnan kanssa n metrin päähän magneettisesta maksimivyöhykkeestä. Kaapelin pituus oli n. 4 km ja se maadoitettiin molemmista päistään. 300 jakson vaihtovirtageneraattorista syötettiin virta kaapeliin. Mittaus suoritettiin häiriöalueella kohtisuoraan kaapelista lähteviä havaintolinjoja myöten 20 metrin pistevälein. Mittausalueelta laaditut, redusoituja amplitudisuhteita ja vaiheeroja esittävät kartat antavat selvän kuvan johteesta. (Kuva 4 ja 5). Maksimiarvot olivat k, = o ja A pl = (-4O) - (-8'). Johteen paikan ja syvyyden sekä sen laadun määräämiseksi laskettiin havaintotuloksista sekä reaali- etta jmaginäärikomponentti (Kuva 6). Olettamalla häiriö viivallisten virtojen aikaansaamaksi voidaan edellä kerrottuun pienoismallimittaukseen nojaten määrätä virtakeskukset. Imaginäärikomponentin käyrästä määrätty virtakeskus sattuu n. 45 m:n syvyyteen A cp-käyrän maksimin kohdalle. Reaalikomponenttia vastaava virtakeskus on n. 80 m syvyydessä edellisestä n. 35 m etelään. Viimeksi mainitun tiedon perusteella voimme päätellä kaateen olevan mainittuun suuntaan. Johteen laadun tutkimiseksi voimme käyttää edelleen pienoismallikokeiden antamia tietoja. Reaali- ja imaginäärikomponentin arvoista voimme laatia vektorikuvion, joka muodoltaan muistuttaa lyijymallilla saatua. Maksimi vaihekulma on 23.5". Yleisesti käytettyä luokittelua noudattaen voimme pitää häiriönaiheuttajaa,hyvänä johteena)). Slingram-mittauksissa saadut heikot anomaliat selittyvat edellä olevan perusteella laitteen liian pienestä syvyysulottuvaisuudesta johtuviksi. Alueella myöhemmin suoritettu syväkairaus antoi yhtäpitävät tulokset johteen sijainnista ja sen laadusta. Valitettavasti niin tässä kuin monessa muussakin tapauksessa tavattu omalmi)) oli mustaaliusketta. Turam-anomalioiden tulkinta ei yleensä ole niin yksinkertaista kuin edellisen perusteella voisi luulla. Häiriöt ovat useinkin niin komplisoituneita, että vasta jälkiviisaus antaa ainakin selityshetkellä niistä jonkinlaisen

21 8 s, ~orj~r~o~aqin -,.w&nf'h Kuva 2. Nagneettinen häiriöalue Vihannin kaivoksen etelapiiolella. & 3, k /~&~kompcnd/' Kuva 3. Slingram-mittauksilla saatu imaginaarianoinaliakartta. tulkinnan. Tällaisesta on otettu esimerkiksi Vihannin kaivosalueella suoritettu mittaus, jonka tarkoituksena alunperin oli selvittää malmin jatkuminen länteen. Ottaen huomioon sinkkimalmin heikon - ellei sanoisi olemattoman - sähkönjohtokyvyn, on selvää, että tehtävä oli vaikea. Koska mittausajankohtana kaivos oli jo rakennettu, olivat tutkimuksia vaikeuttamassa ))sivistyksen)) tuomat häiriöt (putket, rautatie, sähkölinjat). Tämän vuoksi lähetinkaapelin sijoitus ei voinut tapahtua parhaalla mahdollisella

22 Kuva 4. Turam-mittausten antama red. kenttiivoiinakkuiissuhteiden sama-arvoknyrakartta. a J, Kuva 6. Turam-tutkiinnsten antama vaille-erojen saina-arvokayrikartta. tavalla, eika tutkimusta voitu suorittaa riittiivan laajasti. Mittauksissa käytettiin n. 6 km pitkaa, maadoitettua lähetinkaapelia. Mittaustekniikka oli sama kuin edellakin. Tuloksista on otettu käsittelyn kohteeksi Ristonahon kaivostornin kautta meneva N-S-suuntainen profiili (Kuva 7). Maksimiarvot olivat ked = 1. i 9 ja A g, = -4". Käyrien muodosta voidaan todeta ainakin kolme eri häiriönaiheuttajaa. Nain ollen redusoiduista amplitudisuhteista ja vaihe-eroista lasketut reaali- ja imaginaärikompo-

23 Kr *is VIHANTI y= kelaväli 20m R % % ml20-10 o, + h : 410 )< -1M) - 0, u reoa!~ u - 40 n3 - K red * *=-z ,,,,. P i moq~noor~ U ,-.-. R R z Vektorikuvio V I HANTI y= * 10.? 0 '! / T - 10 i 1-20 i 1-30 ' ' 1-50! 1-60 '.! ,, i o o o i n f n m o ~ o ~ ~ a 3% c i ~ L. I t, * Kuva 6. Kuvien 8-5 poikkileikkaus y ja siinä saadut q-, kred-, imaginaäri- ja reaalianoinaliat. Anomalioiden perusteella inaäratyt virtakeskukset (reaali- ja iiiiaginaari-) sattuvat syväkairauksella todettuiin mustaliuskevpöhykkeeseen. nenttikäyrät eivät anna selvää kuvaa eri johteiden paikasta. Suhteellisen suuresta reaalianomaliasta ja pienestä imaginäärianomaliasta selviää, että laadultaan johde on hyvä. Kaivoksen geologinen tutkimus antaa selityksen näille häiriöille, joiden on todettu aiheutuneen malmin kattopuolella olevasta melko leveästä rikki- ja magneettikiisupirotevyöhykkeestä. Vyöhykkeessä esiintyvät pienet kompaktit rikkikiisusulkeumat parantavat vyöhykkeen muuten verraten heikkoa johtokykyä. Tutkimustuloksia tarkasteltaessa on todettava, että turam-menetelmän käyttö itse sinkkimalmin suhteen ei antanut positiivista tulosta. Koska malmi rajoittuu kattopuoleltaan rikkikiisupitoiseen vyöhykkeeseen, on tietenkin tuloksilla välillinen merkitys itse rnalmihorisonttien seuraamisessa.

24 Malminetsin~ämenetelmänä on turam-systeemillä tietyt etunsa muihin sähköisiin mittausmenetelmiin nähden. Tällöin on huomattava ennen kaikkea sen suhteellisen suuri syvyysulottuvuus. Toisaalta sillä on suuri joukko heikkouksia. Suhteellista mittaustapaa käytettäessä on havaintopisteen tarkka paikanmääräys välttämätön, jotta kokonaiskenttää laskettaessa syntyvä virheiden summa pysyisi siedettävissä rajoissa. Tutkimusalueen sijainti aiheuttaa omat vaikeutensa. Parhaimmat tulokset saavutetaan korpiolosuhteissa, joissa ))sivistyksen)) tuomat häiriönaiheuttajat (voimalinjat yms.) ovat poissa. Oltakoonpa mitä mieltä hyvänsä tästä menetelmästä, on selvää, että se omalta osaltaan lisää sitä tietoa, jonka malminetsijä voi maankuoren rakenteesta saada. Geofysikaalinen tutkimus Kuva 7. Vihannin kaivoksen poikkileikkaus y ja siinä saadut Av-, kred-, irnaginäiirija reaalianomaliat. Porameikien lavistamät, miistalla merkityt muodostumat ovat sinkkimalmia. Malmion kattopuolella reikien viereen merkityt ristit tarkoittavat kiisupirotetta ja siina esiintyvät mustat patkdt konipakteja rikki- ja magneettikiisiisiilkeumia.

25 käsittää useita eri fysikaalisiin suureisiin perustuvia mittausmenetelmiä ja -tapoja, joten yhden menetelmän antamia tuloksia on käsiteltävä rinnan muiden kanssa. Vasta tällöin on mahdollisuus yhdessä geologisen tutkimuksen antamien tietojen kanssa saada selitys häiriöiden aiheuttajista. SUMMARY On the use of the Turm method in ore prospecting: The principle of the Turam method, the field procedure and treatment of the results are presented briefly. Interpretation of the measurements is based on utilization of the results of small scale model experiments by Hedström. For the anomaly south of the Vihanti ore body the interpretation based on small scale model experiments is justified, while for profiles across the Vihanti ore itself interpretation rests on the geological evidence obtained from bore holes. HEDSTROM, E. H. (1937) Phase measurements in electrical prospecting. AIME Technical Publication Xo 827. ISOKANGAS, P. (1954) The Vihanti zinc deposit. Geoteknillisiä julkais~xja No 55, s. 29. SWNDBERG, K. (1936) Principles of the Swedish geoelectrical methods. Ergänzimgs- Hefte fur angewandte Geophysik 1.

26 PAINOVOIMAMITTAUSTEN KAYTANNOLLISESTA SUORITUKSESTA JUHANI NUUTILAINEN Geofysikaalisen malminetsinnän kalleimpia menetelmiä on painovoimamittaus. Tämä johtuu sekä itse gravimetrin korkeasta hinnasta että mittauksen hitaudesta ja tarvittavasta korkeusmittauksesta. Onneksi ovat gravimetrit nykyään niin pitkälle kehitettyjä, että 8 tunnin työvuorossa voidaan mitata noin 100 pistettä. Vielä 15 vuotta sitten pisteiden määrä työvuoroa k8hti pyrki jäämään alle 20, vaikka mittaustarkkuus oli huonompi. Tietojeni mukaan Suomessa on tällä hetkellä 8 gravimetriä (Wordenja World-Wide-merkkisiä) malminetsinnän käytössä. Ne ovat osoittautuneet hyödyllisiksi oloissamme, ja epäilemättä niiden käyttö tulee yhä lisääntymään. Jos uusilla mittaustavoilla ja mittauksen apulaitteilla voidaan vähentää kustannuksia ja säästää aikaa, saavutetaan huomattavia säästöjä. Tämän tuntien olemme Otanmäki Oy:ssä nähneet aiheelliseksi tehdä tunnetuksi tässä yhteydessä yhtiön painovoimamittauksissa käyttämiä menetelmiä. Otanmäki Oy on keväästä 1958 lähtien käyttänyt World-Wide-gravimetriä. Se muistuttaa suuresti Worden-gravimetria ja on toimintaperiaatteeltaan samanlainen. Paraiinuksista viimeksimainittuun verrattuna mainittakoon, että laitteen lukeminen on helppoa, koska tulos saadaan viimeistä desimaalia lukuunottamatta numeroina lukemarummulta. Vesivaa'at, jotka on täytetty erivärisillä, fluoresoivilla nesteillä, ovat ristissä päällekkäin. Paristot on pantu gravimetrin kuoren sisäpuolelle. Pienten paristojen pakkaskestävyys on tunnetusti huono. Sen vuoksi olemme käyttäneet talvisaikana taskussa pidettäviä isompia paristoja, joista lähtevä kaapeli yhdistetään pistokkeella alkuperäiseen paristokoteloon. World-Wide'in mitta-ala on 100 mgal ja lukematarkkuus 0.01 mgal. Instrumenttivirhe riippuu etupäässä käynnistä, joka on ollut noin 0. o i mgal/h, joten laitteella voidaan helposti saavuttaa 0.02 milligalin instrii-

27 menttitarkkuus. Jos tarkkuudesta voidaan tinkiä, saatetaan käyntikontrolli jättää parin kerran varaan työvuoroa kohti. Gravimetrin jalustat, joita aikaisemmin olemme käyttäneet, ovat olleet epätyydyttäviä sekä heikkoutensa että hitaan pystytyksensä vuoksi. Nykyään käytämme itse suunnittelemiamme palloniveljalustoja. Niissä liittyy jalustan kovera, pallopintainen, alta ruoteilla vahvistettu lautanen pallonivelen välityksellä teräksiseen kolmijalkaan. Pystyksessä tarvitsee vain painaa maahan kolmijalka riittävän tukevasti ja senjälkeen tasata vesivaa'alla varustettu lautanen kiristettävän pallonivelen avulla. Tama jalustamalli nopeuttaa pystytystä noin 50 O/o. Olemme havainneet, että viiden tai vähintään neljän jalustan käyttö kannattaa. Tallöin voidaan pitää yhtä jalustaa jatkuvasti nollapisteellä, yhtä päivittäisellä tarkistuspisteellä, jos sellaista käytetään, ja käyttää kolmea jalustaa mittauksessa. Kun yksi jalusta on gravimetrin alustana, kahden seuraavan korkeusero voidaan mitata samanaikaisesti. Korkeuden tarkka mittaaminen on välttämätön paha gravimetrauksessa. Mikäli tämä suoritetaan sovinnaiseen tapaan vaakituskoneella ja latalla, tarvitaan pisteiden välille näköyhteys. Tämä edellyttää paljon linjanajoa peitteisessä maastossa. Lisäksi vaakituskoneella voidaan konetta siirtämättä mitata varsin vähäisiä, yleensä alle 3 metrin korkeuseroja. Tama kaikki vaatii tavallisesti sen, että yksi työryhmä tekee vaakituksen ja pituusmittauksen, toinen gravimetrauksen. Tallöin on pisteiden korkeudet merkittävä paaluihin ja mitattava erikseen jalustan korkeudet paaluihin nähden. Mainitut seikat tekevät työn hankalammaksi, hitaammaksi ja kalliimmaksi. Pyrimme siksi muunlaiseen korkeudenmittaukseen. Ensin ajattelimme käyttää. vesiputkia, joita yhdistää letku, ja mitata latalla veden pinnan ja pisteen välinen korkeusero. Tätä emme kuitenkaan käyttäneet, vaan rakensimme vesiletkuun liittyvän elohopeapainemittarin, jonka suunnitteli rakennusmestari 0. Kangassalo. Laitteessa on vahvistuksen vuoksi metallivaijeriin kiinnitetty, suoralta osaltaan 20.5 m pitkä muoviletku. Tama letkun pituus antaa maastossa keskimäärin noin 20 m pistevälin, sillä harvoin maasto on aivan tasainen ja puita voi olla tiellä. Jyrkissä kohdissa voidaan tietenkin mitata porrastamalla. Taten laite toimii samalla mittanauhana. Letkun toinen pää on yhdistetty muovipulloon, joka sijaitsee messinkiputken päässä. Pullossa saadaan vesipatsas leveammäksi ja siten helpommin havaittavaksi, eikä veden vähäinen haihtuminen tai poiskaatuminen merkitse mitään. (Letkun tai pullon yläpäänhän on oltava avoin). Toisessa päässä vesipatsas painaa U-putkessa olevaa elohopeapatsasta. Asteikko on helppo laatia, kun tunnetaan ominaispainojen suhde. Taten noin 1/13 cm muutos elohopeapatsaan asennossa vastaa 1 cm korkeuserotusta. Tarkkaan ottaen asia ei ole aivan näin yksinkertainen, sillä suhde riippuu myös hieman lämpölaajenemiskertoimien suhteesta. Elohopean ja

28 veden kertoimet muuttuvat kuitenkin normaalilämpötiloissa hyvin samantapaisesti, joten ominaispainosuhde on vaadittavan tarkkuuden rajoissa lähes vakio On samantekevää, onko painemittari alempana vai ylempänä kuin vesipatsas, paitsi mitattaessa suuria korkeuseroja. Aina 7 m korkeuseroon saakka voidaan mennä vesipatsaan ~>roikkuessa)) elohopeapatsaasta, mutta mittaus ei tällöin ole erikoisen tarkkaa, sillä ilmanpaine pyrkii supistamaan letkua ja elohopean pinta heilumaan. Mittaamme normaalisti noin 3-4 metrin korkeuseroihin asti välittämättä, kumminpäin mittari on, ja korkeuserot välillä 4-7 m siten, että elohopeapatsas on alapuolella. Systemaattisten virheiden välttämiseksi vaihdetaan mittarin päät joka pisteellä, jolloin vain letkun toisessa päässä olevan miehen tarvitsee kerrallaan siirtyä. Noin 4 metrin korkeuteen asti on laitteen tarkkuus n. 1 cm, 7 metriin saakka noin 5 cm. Tämii vastaa suunnilleen normaalia vaakitustarkkuutta gravimetrauksessa. Harvoin on maastossa korkeuseroja, jotka ovat suurempia kuin 2-4 m 20 m matkalla. Etukäteen on vaakittu maastoon linjoja m välein. Kun suunnistaen mitataan linjojen väliset pisteet, voidaan korkeustulokset tarkistaa päälinjoilla olevien paalujen avulla. Jos sulkuvirhe on liian suuri, se tasoitetaan. Tätä on kuitenkin jouduttu tekemään vain harvoin. Veden kayttö mittarissa on edullista. Vettä on aina saatavissa, se on yksikomponenttinen aine, jonka ominaispaino ei haihtumisen vuoksi muutu, ja veden sekä elohopean raja on tarkoin luettavissa. Sillä on vain yksi vika - talvella se jäätyy. Olemme kokeilleet muita aineita veden sijasta. Alkoholin kayttö tulee kylla kysymykseen, mutta se pyrkii ajanoloon laimenemaan. Esim. glykoli taas tarttuu helposti lasiputkeen ja jhä senvuoksi osaksi elohopean pinnan alle vaikeuttaen lukemista. Mitään kahden aineen seoksia ei periaatteessa pitäisi käyttää ilman jatkuvaa kontrollia. Kuitenkin olemme päätyneet 50 % NaC1-vesiliuoksen kayttöön tyydyttävin tuloksin. Liuoksen voi valmistaa helposti kenttäoloissakin ja sillä tulee toimeen aina -20" C lämpötilaan asti. Suolaliuosta käytettäessä tarvitaan luonnollisesti mittariin uusi asteikko tai korjauskerroin. Mainittakoon vielä muutamia seikkoja käytthmästiimme korkeusmittarista. 1) Asteikko voidaan suunnitella siten, että siitä voidaan lukea suoraan vapaailmakorjaukset ja Bouguer-korjaukset korkeuserojen lisäksi. 2) Korkeudet voidaan mitata myös katossa olevista kiintopisteistä, esim. kaivoksessa. 3) Laitetta voidaan menestyksellisesti käyttää esim. rakennustöissh entisen vesiletkusysteemin sijasta. Tällöin voidaan helposti ))viedä)) korkeuksia paikkoihin, joita muutoin on hankala mitata. Gravimetrauksen käytännöllinen suoritus on jiirjestetty seuraavasti. Ryhmän muodostavat gravimetraaja, vaakitsija ja kirjuri-apumies, siis 3 henkeä. Kussakin työvuorossa valitaan vuoron mittausalueen keskeltä

29 yksi tarkistuspiste, jolla käydään noin kerran tunnissa. Se sidotaan nollatasoa edustavaan vakinaiseen pisteeseen mittauksin vuoron alussa ja lopussa Myös voidaan menetellä niin, että ensin gravimetrataan tarkkaan runkolinjat, joita varsinaisessa mittauksessa ylitettäessö, saadaan käyntjkontrollit. Tämä on hyvin tarkka menetelma. Varsinaisessa mittauksessa vaakitsija ja apumies hoitavat suunnistuksen, pistevälin mittauksen, jalustojen pystytyksen, korkeusmittauksen ja muistiinpanot. Tämä kaikki vie hiukan vähemmän aikaa kuin gravimetrin tasaus ja lukeminen, joten ajan suhteen ei synny»pullonkauloja)>, mikäli on käytössä 3 jalustaa. Ryhme mittaa vuorossa 4-5 tunnin aikana pistettä ja käyttää loppuajan mittaustulosten laskemiseen. Sitä varten mittaajilla on mukanaan pieni Curta-mallinen laskukone. Näin jo kentällä saadaan selville lopputulos, jossa on otettu huomioon käynti, vapaailma- ja Bouguerkorjaukset. Mielestämme tämä järjestelmä on edullinen, sillä taten voidaan välittömkisti korjata mahdollisesti tehdyt virheet, havaita ehkä ilmenevät koneviat sekä suorittaa täydentäviä mittauksia, missä siihen ilmenee aihetta, esim. suurten anomalioiden ollessa kyseessä. Työryhmän lähettäminen maastoon, usein hyvinkin kauas, tulisi pienten täydennysmittausten takia sen sijaan suhteettoman kalliiksi ja veisi myös aikaa. Tämä työtapa on myös edullinen käytettäessä gravimetria vähäisiin tunnusteluluontoisiin mittauksiin eri puolilla maata. Näissä eritoten on voitava ohjata mittausta tulosten mukaan. Ne on siis laskettava mittauspaikalla. Edellä selostettuun systeemiin, ts. World-Wide-gravimetriin, palloniveljalustojen, elohopeakorkeusmittarin ja kentällä suoritettavan laskutyön käyttöön on oltu tyytyväisiä. Menetelmällä näyttää tosin olevan se vika, että päivärahoja, nauttivan kenttähenkilöstön kentälläoloaika periaatteessa tulee noin kolmanneksen pitemmäksi, joten kustannukset siltä osalta nousevat. Kenttätyöajan piteneminen ei kuitenkaan tosiasiassa ole näin suuri, koska on aikoja, jolloin sään puolesta ei voida mitata ja hukka-aika voidaan käyttäa taten laskuihin. Koko systeemiä ajatellen kustannukset itse asiassa vähenevät, koska gravimetrin käyttö on nopeaa ja erillinen kallis vaakitus jää tarkkuudesta riippuen kokonaan tai melkein kokonaan pois. Kolmelta mieheltä kuluu gravimetraukseen vain se aika, mikä tarvitaan varsinaisen gravimetrisen havainnon tekemiseen. Jalustojen asettaminen ja korkeusmittaus vievät nimittain korkeintaan saman ajan kuin mainitun havainnon suorittaminen.

30 SUMMARY On the practical ex8cwt.ion of gravimetric measurements: The firm Otamaki Oy hae used a World-Wide gravity meter in ore prospecting. Compared with the wellknown Worden gravity meter this accurate instrument has some advantages. Especially reading and levelling of the instrument are easier. A new type of tripod is used, the plate of which is comected to the steel tripod proper with a ball joint that can be tightened, allowing rapid levelling of the plate. Instead of the ordinary levelling instrument a mercury pressure meter is used. This consists of a water filled plastic tube connected to a mercury filled U-tube, to which the scale is attached. The plastic tube is about 20 m long and serves as a tape measure at the same time. The range is 7 m, with an accuracy of about 1 cm up to a height difference of 4 m and about 5 cm up to 7 m. The advantages of this method of levelling are: 1) the instrument needs no free path of sight and, consequently, clearing of vegetation is unnecessary, 2) bigger height differences can be measured at the same time, 3) it is fast and 4) only 3 men are needed in gravity prospecting, levelling included. The results including drift, free air and Bouguer correetions are calculated in the field. Thus all errors can be eliminated immediately and the station distance altered if necessary.

31 PAINOVOIMAMITTAUSTEN LETKUVAAKITUKSESTA PIETARI PELTONEN Painovoimamittaus on viime aikoihin saakka suoritettu enimmäkseen metsään avattuja linjoja pitkin. Tämä on tehty lähinnä sen takia, että siten on saatu näköyhteys mittauspisteestä toiseen vaakitusta varten. Tiheää linjoitusta ei normaalioloissa tarvita paikan täsmentämistä varten. Suunnistus ja askelparimittaus riittävät niinkuin magneettisessakin mittauksessa. Jos vaakitusta varten ei tarvita näköyhteyttä, voidaan painovoimamittauksessa tulla toimeen magneettista mittausta varten tehdyllä harvalla linjaverkolla ja säästää maastokustannuksia %. Läheisten mittauspisteiden korkeuseron mittaamiseksi on Suomen Malmi Oy:ssä kehitetty erikoinen letkuvaakituslaite. Sen muodostaa nesteellä täytetty letku, jonka toisen pään nestepinta on vapaan ilmanpaineen alaisena ja jonka toisessa päässä mitataan nesteen hydrostaattinen paine, mikä on sama kuin nesteen ominaispaino kerrottuna nestepatsaan päiden välisellä korkeuserolla. Suomen Malmi Oy:n laitteessa on letkun vapaassa päässä ohutseinäinen kumipussi, jonka ansiosta neste on vapaan ilmanpaineen alaisena, eikä kuitenkaan ole vaaraa nesteen valumisesta ulos tai ilmakuplien pääsystä sisään letkuun. Ohuen kumin suojelemiseksi pussi on sijoitettu läpinäkyvään muovikoteloon, jonka seinässii oleva reikä estää yli- ja alipaineen kehittymisen kotelossa. Letku on kesällä ollut läpinäkyvää muovia. Se liukuu kevyesti risukossakin ja siitä näkee nesteeseen mahdollisesti päässeet kuplat. Talvella muovi kuitenkin jäykistyy liiaksi, ja silloin on käytetty kumista 5 mm:n hitsausletkua. Kumin huonon liukumisen korvaa se, että kumiletkua saadaan vetää lumen päällä. Painemittauksessa on käytetty Bourdonkaarella varustettua painemittaria. Sen taulun halkaisija on 6 tuuniaa ja mittausalue f 5 metriä. Tämä mittausalue on katsottu sopivaksi, koska sillä saa riittävän tarkkuuden. Silloin tällöin sattuvien suurempien korkeuserojen mittaus kahdessa osassa ei aiheuta suurta vaivaa. Mittarin ja letkun välillä on sulkuventtiili, joka avataan

32 vain mittauksen ajaksi. Letkua liikuteltaessa syntyvät ylisuuret paineaallot eivät näin pääse vaurioittamaan mittaria. Letkun pituus on sellainen, että sitä voidaan käyttää pisteiden välisenä mittanauhana. Käytetyltä nesteeltä vaaditaan riittävää pakkaskestävyyttä ja mahdollisimman pientä lämpölaajenemiskerrointa. Sopivaksi on katsottu neste, jossa on 50 % vettä ja 50 % kidevesistä magnesiumkloridia. Sen ominaispaino on 1.2 ja se kestää jäätymättä 30 asteen pakkasen. Vajaan vuoden kokemus on osoittanut laitteen maastokelpoiseksi ja riittavän nopeaksi. Kaksi apumiestä pystyisi suorittamaan gravimetrin jalkojen asettelua ja vaakitusta nopeammin kuin havainnoitsija pystyy suorittamaan mittausta. Koko ryhmä kulkee yhdessä ja vaakitus suoritetaan suoraan jalustojen päältä. Näin säästytään paalujen tai tikkujen asettelulta. Nykyään on saatavissa painemittareita, joiden tarkkuus on 0.1 %. Tämä merkitsee sitä, että jos mittausalue on 10 metriä, voi virhe olla korkeintaan 1 cm. Tällainen virhe on sinänsä mitätön, mutta se voi tulla merkittäväksi, jos virheet monessa perättäisessä mittauksessa sattuvat olemaan samansuuntaisia. Tätä mahdollisuutta pienennetaän siten, että jokaisen kilometrin päässä on vaakituskoneella vaakittu poikkilinja. Mahdollinen vaakitusvirhe korjataan lineaarisesti. Laitteesta aiheutuva virhe on lopputuloksessa yleensä alle 0.01 milligalia, joten silia ei ole mitään merkitystä koko mittauksen tarkkuuteen. Sen sijaan sillä on saatu selvä pienennys yhtä mittauspistetta kohti tuleviin kustannuksiin. SUMMARY A new levelling device for gravity surveya: The difference in height between two adjacent gravimetric observation points is usually measured with optical instments. This paper presents a new levelling device comprising a long hose filled with a liquid. The mrface of the liquid at one end of the hose is under the prevailing air pressure while the hydrostatic preseure at the other end is measured with a simple pressure meter. The difference in elevation between the two en& of the hose, ie. between two observation points, is directly proportional to the observed pressure. Experience with the device over a period of about one year has shown it to be time saving and suitable for field work.

33 KIVINAYTTEIDEN TUTKIMISMENETELMISTA MAGNEETTISTEN OMINAISUUKSIEN MAUNU PURANEN JOHDANTO Kivilajien ja mineraalien magneettisten ominaisuuksiei~ kvalitatiivinen tutkiminen on jokaiselle geologille tuttua työtä. Viemiillä vahva permanenttimagneetti kivipalan tai mineraalijauheen lähelle voidaan todeta vetäakö se niitä puoleensa. Samoin tutkitaan kivi- tai malminäytteen magneettisuutta siten, etta näyte viedaän kompassin tai magnetometrin viereen ja havaitaan aiheuttaako se poikkeama. Useimmiten nämä mittaukset jäävät vain kvalitatiiviselle tai puolikvantitatiiviselle asteelle eikä pyritakään niiytteen magneettisten ominaisvakioiden täsmälliseen mittaukseen. Seuraavassa esityksessä selostetaan lyhyesti magneettisten ominaisvakioiden kvantitatiivisessa mittaamisessa käytettyjä menetelmiä, ja laitteita sekä eräitä niiden avulla saavutettuja tutkimustuloksia. Suomessa on kivilajien magneettisia ominaisuuksia koskevia laboratoriotutkimuksia toistaiseksi suoritettu valitettavan vähän. MINERAALIEN MAGNEETTISWS Kivilajien magneettiset ominaisuudet johtuvat pääasiassa niiden sisältämistä ferromagneettisista mineraaleista, joista magnetiitti ja magneettikiisu ovat tärkeimmät. Yleisin ferromagneettinen mineraali on kuutiolliseen jiirjestelmäan kuuluva magnetiitti. Puhtaan magnetiitin Curie-piste on 578" C. Luonnon magnetiitit sisältävät raudan ohella usein myös titaania. Näiden titaanomagnetiittien Curie-piste on alhaisempi kuin puhtaan magnetiitin. Jos saman magneettisen kentän annetaan vaikuttaa yksityiseen magnetiittikiteeseen eri suunnissa, havaitaan sen magnetoituvan eri tavalla eri suuntiin. Erot eri suuntien kesken ovat kuitenkin verraten pienet. Yksityisille magnetiittikiteille on mitattu varsin korkeita suskeptibiliteettiarvoja; maksimiarvot ovat kertalukua x = Hyvinkin kompakteille magnetiitti-

34 malminäytteille on saatu huomatta~rasti alhaisempia arvoja. Esim. Werner (1945) on Ruotsin magnetiittimalmeille mitannut arvoja x = Magnetiitin jälkeen on tavallisin ferromagneettinen mineraali heksagoniseen järjestelmään kuuluva magneettikiisu. Tämän mineraalin Curie- piste on noin " C, siis huomattavasti alhaisempi kuin magnetiitin. Magneettikiisun magneettiset ominaisuudet riippuvat melko komplisoidulla tavalla mineraalin rikkipitoisuudesta (Juza und Biltz 1932). Yhdistesarjan FeS, +, jossa x muuttuu nollasta yhteen, päätejäsenistä ei FeS, (rikkikiisu) ole lainkaan ferromagneettinen ja FeS (troiliitti) on vain hyvin heikosti ferromagneettinen. Vahvimmin magneettinen on kokoomusta FeS,.,, vastaava mineraali. Arvoja 0.1 < x < 0.94 vastaavat yhdisteet ovat kaikki ferromagneettisia. Luonnossa esiintyvät magneettikiisut kuuluvat yleensa tähän ryhmään. Tutkittaessa yksityisen magneettikiisukiteen magnetoitumista eri suunnissa havaitaan, että kide magnetoituu helpoimmin heksagoniseen asematasoon sisältyvissä suunnissa ja vaikeimmin heksagonisen pääakselin suuiiassa. Meillä Suomessa on Väyrynen (1928) tutkinut eri puolilta Suomea otet- tujen magneettikiisunäytteiden x-arvoja. Hänen jauhetuista näytteistä mittaamansa x-arvot vaihtelivat välillä x = Väyrynen esitti tutkimuksessaan sen täysin oikean työhypoteesin, että magneettikiisun magneettiset ominaisuudet riippuvat pääasiallisesti sen vaihtelevasta rikkipitoisuudesta. Magnetiitin ja magneettikiisun lisäksi on eräitä muitakin ferromagneettisia mineraaleja, kuten esim. maghemiitti (y- Fe,O,) ja frankliniitti. Kaikkien ternääriseen systeemiin FeO, Fe,O, ja TiO, kuuluvien mineraalien magneettisia ominaisuuksia ei ole vielä riittävästi tutkittu. Tavallisimmat kivilajeja muodostavat mineraalit (kvartsi, maasälvät, kiilteet, sarvivälke j.n.e.) ovat para- tai diamagneettisia ja niiden x-arvot ovat vain kertalukua Eri tutkijain samoille mineraaleille ilmoittamat suskeptibiliteettiarvot saattavat erota melkoisesti toisistaaii, koska pienetkin kokoomusvaihtelut tai satunnaiset epäpuhtaudet vaikuttavat mittaustuloksiin. KIVILAJIEN MAGNEETTISTEN OYINAISVAKIOIDEN MITTAUSMENETELMAT Y 1 e i s t ä. Kuten edellisestä esityksestä on jo käynyt ilmi ei kivilajia eikä yksityistä tutkittavaa kivinäytettä voida pitää magneettisesti homogeenisena väliaineena, vaan se on seos. Sen pääaineksen muodostavat yleensa ei-magneettiset mineraalit, joiden välissä pienenä vähemmistönä ovat magneettisesti aktiiviset ferromagneettiset mineraalit. Kivinäytteen magneettiset ominaisuudet eri suunnissa voivat huomattavasti poiketa toisistaan. Jos kivinaytteen ferromagneettiset mineraalit esim. ovat muo-

Seismiset luotaukset Jyväskylän m1k:n ja Toivakan kunnan alueella syksyllä 1991. Paikka Karttalehti Luotauslinjoja Sijantikuva Tulokset.

Seismiset luotaukset Jyväskylän m1k:n ja Toivakan kunnan alueella syksyllä 1991. Paikka Karttalehti Luotauslinjoja Sijantikuva Tulokset. 4"-&.#&.4. - ARIIISTOKAPPALE a ---pppp ~1913211/94/4/23 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Koskee: 3211 09 Väli-Suomen aluetoimisto 3212 08 Ty öraporiii 3212 09 Jwäskvlän mk Toivakka H. Forss 19.11.1991 Seismiset

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987.

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto J Lehtimäki 16.12.1987 Työraportti Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. Jomalan kylän pohjoispuolella tavataan paikoin

Lisätiedot

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA RAPORTTI 1 (5) Rovaniemen kaupunki Kaavoituspäällikkö Tarja Outila Hallituskatu 7, PL 8216 96100 ROVANIEMI ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA YLEISTÄ

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT 1 (24) PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT Tuire Valjus Menetelmän perusteista Painovoimamittausten avulla voidaan tutkia tiheydeltään ympäristöstä poikkeavien muodostumien paksuutta

Lisätiedot

-'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos

-'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos r -'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos., Seppo ~ i o Geofysiikan osasto Otaniemi TAIVALKOSKEN SAARIJÄRVEN SAVIKIVIESIINTYMÄN GRAVIMETRINEN TUTKIMUS Tämä raportti liittyy työhön, jota geologisen

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Johdanto. 1 Teoriaa. 1.1 Sähkönjohtimen aiheuttama magneettikenttä

Johdanto. 1 Teoriaa. 1.1 Sähkönjohtimen aiheuttama magneettikenttä FYSP105 / K2 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funtiona. Sähkömagnetismia ja työssä

Lisätiedot

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista.

Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista. M 17/Ke-60/2 Kemi T. Siikarla 28.4.19 60 Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista. 1. Linjoitustyöt: Kemin alueen geofysikaalisia tutkimuksia varten paalutettiin

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti

Lisätiedot

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan

Lisätiedot

Johdanto 1. Tutkimustulokset 3. Tutkimusaineiston tallentaminen 3

Johdanto 1. Tutkimustulokset 3. Tutkimusaineiston tallentaminen 3 SISÄLLYSLUETTELO: Johdanto 1 Suoritetut tutkimukset 1 Vanhan aineiston uudelleenarviointi 1 Kairaukset 1 Geofysikaaliset tutkimukset 2 Petrofysikaaliset mittaukset 2 Maanpintamittaukset 2 Laboratoriotutkimukset

Lisätiedot

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS RANTASALMEN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA PIRILÄ 2 ja 3, KAIV. REK. N:O 3682/1-2, SUORITETUISTA TUTKIMUKSISTA

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS RANTASALMEN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA PIRILÄ 2 ja 3, KAIV. REK. N:O 3682/1-2, SUORITETUISTA TUTKIMUKSISTA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3233/-87 /1/10 RANTASALMI Pirilä II Hannu Makkonen 27.1.1987 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS RANTASALMEN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA PIRILÄ 2 ja 3, KAIV. REK. N:O 3682/1-2, SUORITETUISTA

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

www.bosch-professional.fi

www.bosch-professional.fi Laadun takeena Bosch! Maailman ensimmäinen lattiapintalaser UUTUUS! Lattiapintalaser GSL 2 Professional Lopultakin voidaan tarkistaa lattioiden, kuten tasoitettujen tai valettujen betonilattioiden, epätasaisuudet

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3231/-84/x /10 Juva Rantala Hannu Makkonen

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3231/-84/x /10 Juva Rantala Hannu Makkonen GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3231/-84/x /10 Juva Rantala Hannu Makkonen 7.11.1984 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS JUVAN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA RANTALA 1, KAIV.REK. N :O 3401 SUORITETUISTA TUTKIMUKSISTA TUTKIMUSTEN

Lisätiedot

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS SODANKYLÄN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA KUSTRUOTOMANAAPA 1 JA VIUVALO-OJA 1, KAIV. REK. N:O 3473 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS SODANKYLÄN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA KUSTRUOTOMANAAPA 1 JA VIUVALO-OJA 1, KAIV. REK. N:O 3473 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 1 (3) M 06/3741/-88/1/10 Sodankylä Kustruotomanaapa ja Viuvalo-oja Tapani Mutanen 26.10.1988 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS SODANKYLÄN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA KUSTRUOTOMANAAPA 1 JA VIUVALO-OJA

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen Ilmatieteen laitos 22.9.2016 IL Dnro 46/400/2016 2(5) Terminologiaa Keskituuli Tuulen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset.

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset. Fysiikka syksy 2005 1. Nykyinen käsitys Aurinkokunnan rakenteesta syntyi 1600-luvulla pääasiassa tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Aineen pienimpien osasten rakennetta sitä vastoin ei pystytä

Lisätiedot

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Ympäristömelu Raportti PR3231 Y01 Sivu 1 (11) Plaana Oy Jorma Hämäläinen Turku 16.8.2014 YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Mittaus 14.6.2014 Raportin vakuudeksi Jani Kankare Toimitusjohtaja, FM HELSINKI Porvoonkatu

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa HAIHDUNTA Haihtuminen on tapahtuma, missä nestemäinen tai kiinteä vesi muuttuu kaasumaiseen olotilaan vesihöyryksi. Haihtumisen määrä ilmaistaan suureen haihdunta (mm/aika) avulla Haihtumista voi luonnossa

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI

6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI MAA0 6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI Murtofunktio tarkoittaa kahden polynomin osamäärää, ja sen yleinen muoto on P() R : R(). Q() Mikäli osoittajapolynomin asteluku on nimittäjäpolynomin astelukua korkeampi

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Muokattu pääosin esityksestä Presentation in the Norwegian Geotechnical Society meeting, Oslo , Pauli Saksa, Geosto Oy

Muokattu pääosin esityksestä Presentation in the Norwegian Geotechnical Society meeting, Oslo , Pauli Saksa, Geosto Oy Muokattu pääosin esityksestä Presentation in the Norwegian Geotechnical Society meeting, Oslo 15-16.10.2013, Pauli Saksa, Geosto Oy 09.06.2014 Suomen Geoteknillinen Yhdistys Finnish Geotechnical Society

Lisätiedot

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille! 5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit

Lisätiedot

Slingram- ja magneettisten mittausten lisäksi valtausalueella on tehty VLF-Rmittaukset

Slingram- ja magneettisten mittausten lisäksi valtausalueella on tehty VLF-Rmittaukset GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto M06/4611/-91/1/10 Kuusamo Iso-Rehvi Erkki Vanhanen TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KUUSAMOSSA VALTAUSALUEELLA ISO-REHVI 1, KAIV. REK. N:O 4442 MALMITUTKIMUKSISTA

Lisätiedot

Elastisuus: Siirtymä

Elastisuus: Siirtymä Elastisuus: Siirtymä x Elastisuus: Siirtymä ja jännitys x σ(x) σ(x) u(x) ℓ0 u(x) x ℓ0 x Elastisuus: Lämpövenymä ja -jännitys Jos päät kiinnitetty eli ε = 0 Jos pää vapaa eli σ = 0 Elastisuus: Venymätyypit

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

NTKIMJSKOHTEEN SlJAINTI AKAIWEN, SAHAKOSKI KARTAN MITTAKAAVA 1 :

NTKIMJSKOHTEEN SlJAINTI AKAIWEN, SAHAKOSKI KARTAN MITTAKAAVA 1 : NTKIMJSKOHTEEN SlJAINTI AKAIWEN, SAHAKOSKI KARTAN MITTAKAAVA 1 : 400 000 OUTOKUMPU Oy Malminets inta MOREENITUTKIMUS AHLAINEN, SAHAKOSKI Tutkimuskohteen sijainti Tutkimuksen tarkoitus Tyon suoritus ja

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

MAATUTKALUOTAUSTUTKIMUSRAPORTTI MÅRTENSBY VANTAA

MAATUTKALUOTAUSTUTKIMUSRAPORTTI MÅRTENSBY VANTAA 1 MAATUTKALUOTAUSTUTKIMUSRAPORTTI MÅRTENSBY VANTAA LKK25/9.6.2011 2 1. SISÄLLYSLUETTELO 2 2. MAATUTKALUOTAUS MÅRTENSY VANTAA 3 2.1 Tehtävä 3 2.2 Maastotyöt 3 2.2.1 Mittauskalusto 3 2.3 Tulostus 3 2.4 Yleistä

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Juuri- ja logaritmifunktiot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Juuri- ja logaritmifunktiot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8) Pikatesti ja kertauskokeet

Lisätiedot

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreäpuu Jakelu OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET - 4333 07 Sijainti 1:50 000 Avainsanat: RTK-mittaus OUTOKUMPU MINING OY Mairninetsnnta RAPORTTI 04013522

Lisätiedot

Q 17,4/21/73/2 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Seppo Elo. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste

Q 17,4/21/73/2 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Seppo Elo. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste Q 17,4/21/73/2 Seppo Elo 19 73-12-05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS 1. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste FORTRAN IV OHJELMA JOKA LASKEE SARJAN VAAKASUORISTA SUORAKULMAISISTA MONIKULMIOSTA KOOSTUVIEN

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

MURSKAUKSEN MELUMITTAUS Kivikontie Eritasoliittymä Destia Oy

MURSKAUKSEN MELUMITTAUS Kivikontie Eritasoliittymä Destia Oy MURSKAUKSEN MELUMITTAUS Kivikontie Eritasoliittymä Destia Oy 9.12.2013 Helsinki Vesa Sinervo Oy Finnrock Ab Gsm: 010 832 1313 vesa.sinervo@finnrock.fi SISÄLLYS TERMIT JA NIIDEN MÄÄRITELMÄT... 1 JOHDANTO...

Lisätiedot

Viikkoharjoitus 2: Hydrologinen kierto

Viikkoharjoitus 2: Hydrologinen kierto Viikkoharjoitus 2: Hydrologinen kierto 30.9.2015 Viikkoharjoituksen palautuksen DEADLINE keskiviikkona 14.10.2015 klo 12.00 Palautus paperilla, joka lasku erillisenä: palautus joko laskuharjoituksiin tai

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

Lämpötila Tuulensuunta Tuulen nopeus Suhteellinen kosteus Tiistai 23.05.2006 o

Lämpötila Tuulensuunta Tuulen nopeus Suhteellinen kosteus Tiistai 23.05.2006 o 1 / 6 JOENSUUN KAUPUNKI YMPÄRISTÖNSUOJELUTOIMISTO Jokikatu 7 80220 Joensuu JOENSUN UKONLAHDEN SYVÄSATAMAN MELUMITTAUKSET TAUSTAA Mittaukset suoritettiin liittyen Ukonlahden syväsataman ympäristölupaan.

Lisätiedot

Leica Piper 100/200 Maailman monipuolisin putkilaser

Leica Piper 100/200 Maailman monipuolisin putkilaser Leica Piper 100/200 Maailman monipuolisin putkilaser Leica Piper Luotettavaa suorituskykyä maan päällä, putkissa ja kaivoissa Leica Geosystemsin Piper-putkilasersarjaan voi luottaa joka tilanteessa Putkessa

Lisätiedot

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot. 7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f

Lisätiedot

MALMITUTKIMUKSET KEITELEEN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA PELTOMÄKI 1. (kaiv. rek N:o 3574/1), RÄSYSUO 1 (kaiv. rek. N:o 3574/2) JA

MALMITUTKIMUKSET KEITELEEN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA PELTOMÄKI 1. (kaiv. rek N:o 3574/1), RÄSYSUO 1 (kaiv. rek. N:o 3574/2) JA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3312/-87/1/10 KEITELE Kangasjärvi Jarmo Nikander 8.12.1287 MALMITUTKIMUKSET KEITELEEN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA PELTOMÄKI 1 (kaiv. rek N:o 3574/1), RÄSYSUO 1 (kaiv. rek. N:o

Lisätiedot

RAPORTTI 2 (5) 060/3234 O~/JJE, UMV/1987. J Eeronheimo, U Vihreäpuu/LAP 17.3.1987 SISALLYSLUETTELO

RAPORTTI 2 (5) 060/3234 O~/JJE, UMV/1987. J Eeronheimo, U Vihreäpuu/LAP 17.3.1987 SISALLYSLUETTELO J Eeronheimo, U Vihreäpuu/LAP 17.3.1987 RAPORTTI 2 (5) 060/3234 O~/JJE, UMV/1987 SISALLYSLUETTELO LIITELUETTELO Lähtötiedot Naytteenotto ja kustannukset Näytteiden käsittely Tulokset kohteittain 4.1 Heinikkolehto

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora Ympyrä 1/6 Sisältö Ympyrä ja sen yhtälö Tason pisteet, jotka ovat vakioetäisyydellä kiinteästä pisteestä, muodostavat ympyrän eli ympyräviivan. Kiinteä piste on ympyrän keskipiste ja vakioetäisyys sen

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä?

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Tätä kirjoittaessani nousi mieleeni eräs tuntemani insinööri T. Palosaari. Hän oli aikansa lahjakkuus. Hän oli todellinen nörtti. Hän teki heti tietokoneiden tultua

Lisätiedot

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama ESY Q16.2/2006/4 28.11.2006 Espoo Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 28.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI. Työraportti. Pertti Turunen. Geofysikaaliset malminetsintätutkimukset karttalehdellä vuosina

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI. Työraportti. Pertti Turunen. Geofysikaaliset malminetsintätutkimukset karttalehdellä vuosina GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI Paivamaara 7.9.1999 Tekijät Raportin laji Pertti Turunen Työraportti Toimeksiantaja Raportin nimi Geofysikaaliset malminetsintätutkimukset karttalehdellä 4522 12 vuosina

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Differentiaalilaskenta 1.

Differentiaalilaskenta 1. Differentiaalilaskenta. a) Mikä on tangentti? Mikä on sekantti? b) Määrittele funktion monotonisuuteen liittyvät käsitteet: kasvava, aidosti kasvava, vähenevä ja aidosti vähenevä. Anna esimerkit. c) Selitä,

Lisätiedot

Experiment Finnish (Finland) Hyppivät helmet - Faasimuutosten ja epätasapainotilojen mekaaninen malli (10 pistettä)

Experiment Finnish (Finland) Hyppivät helmet - Faasimuutosten ja epätasapainotilojen mekaaninen malli (10 pistettä) Q2-1 Hyppivät helmet - Faasimuutosten ja epätasapainotilojen mekaaninen malli (10 pistettä) Lue yleisohjeet erillisestä kuoresta ennen tämän tehtävän aloittamista. Johdanto Faasimuutokset ovat tuttuja

Lisätiedot

Kokelaan sukunimi ja kaikki etunimet selväsi kirjoitetuna. Kaava 1 b =2a 2 b =0,5a 3 b =1,5a 4 b = 1a. 4 5 b =4a 6 b = 5a

Kokelaan sukunimi ja kaikki etunimet selväsi kirjoitetuna. Kaava 1 b =2a 2 b =0,5a 3 b =1,5a 4 b = 1a. 4 5 b =4a 6 b = 5a 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 28.9.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Yläilmakehän luotaukset Synoptiset säähavainnot antavat tietoa meteorologisista parametrestä vain maan pinnalla Ilmakehän

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 2016 1 Perustuu

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot