SELVITYS MARKKINAKORKOJEN MÄÄRÄYTYMISESTÄ*

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SELVITYS MARKKINAKORKOJEN MÄÄRÄYTYMISESTÄ*"

Transkriptio

1

2 Matti Viren SELVITYS MARKKINAKORKOJEN MÄÄRÄYTYMISESTÄ* Tässä selvityksessä esitellään markkinakorkojen määräytymiseen vaikuttavia tekijöitä tukeutuen lähinnä kansainvälisessä kirjallisuudessa esitettyihin perustuloksiin. Erityisen mielenkiinnon kohteena ovat korkojen ja inflaation väliset riippuvuudet sekä korkojen ja korkorakenteen määräytyminen avoimen talouden olosuhteissa. Selvitykseen liittyy laaja empiirinen analyysi, joka koskee kahdeksan läntisen teollisuusmaan korkoja ajanjaksolta 1960Ml Ml. Suoritetut empiiriset analyysit viittaavat siihen, että ns. Fisherpari teetti ei ole voimassa. Tosin tulokset osoittavat, että korkojen määräytymisessä on tapahtunut huomattavia muutoksia mainitun ajanjakson aikana ja että erityisesti korkojen sensitiivisyys inflaatioodotusten suhteen on kasvanut. * Erkki Koskela, Heikki Koskenkylä, Olavi Rantala, Marianne Stenius ja Juha Tarkka ovat esittäneet hyödyllisiä kommentteja tämän työn aiemmista versioista. Raportin sisällöstä vastaan tietenkin itse.

3

4 SISÄLLYS 1 JOHDANTO sivu KORKOJEN MÄÄRÄYTYMISEEN LIITTYVÄÄ TEORIAA Korot keynesiläisessä mallissa Korot ja inflaatio Korkorakenne Kotimaisten ja ulkomaisten korkojen väliset riippuvuudet LIITE 1 LIITE 2 EMPIIRISIÄ ANALYYSEJÄ KORKOJEN JA KORKORAKENTEEN MÄÄRÄYTYMISESTÄ KAHDEKSASSA OECD-MAASSA Mallit ja tilastoaineisto Nimellis- ja reaalikorkojen vakioisuuden tarkastelu Fisher-yhtälöön liittyviä estimointituloksia Korkorakenteen empiirisiä analyyseja JOHTOPÄÄTÖKSIÄ LÄHDEVIITTAUKSET ERÄITÄ SUOMEA KOSKEVIA EMPIIRISIÄ ANALYYSEJA REAALIKORKOPARITEETTIA KOSKEVIA TULOKSIA

5

6 1 JOHDANTO Tämän selvityksen tarkoituksena on esitellä korkojen määräytymiseen vaikuttavia tekijöitä tilanteissa, jossa markkinavoimat olennaisilta osin määräävät korkojen ja korko rakenteen tason ja muutokset yli ajan. Jos kohta käsite "markkinavoimat" tuntuu suhteellisen selvältä, mahdollisesti samoin kuin käsite "korkosäätely", on syytä pitää mielessä, että puhuttaessa markkinapohjaisesta korkojärjestelmästä 1 i ittyy si ihen käytännössä aina asioi ta, jotka eivät ahtaasti tulkittuna liity markkinavoimiin; toisaalta vaikka puhutaan markkinapohjaisesta järjestelmästä, ei tämä suinkaan tarkoita sitä, että markkinat toimisivat täydellisesti. Tässä yhteydessä ei näihin varauksiin kuitenkaan kiinnitetä suurta huomiota (ainoan poikkeuksen muodostaa jatkossa lyhyesti esite1tävä tasapainoluotonsäännöstely; ks. myös Stiglitz ja Weiss (1981}). Lähtökohtana seuraavassa on tavanomainen kokonaistaloudellinen (keynesi1äinen) ma11ikehikko, jonka puitteissa tarkastellaan korkojen roolia taloudellisen tasapainon saavuttamisessa. Samassa yhteydessä keskustellaan siitä, miten korot määräytyvät suhteessa kokonaistaloudellisen mallin ns. eksogeenisiin muuttujiin. Näiden muuttujien vaikutusta ana1ysoitaessa ilmenee, että lopputuloksen kannalta olennaisen tärkeäksi muodostuvat eri varallisuusmuotojen (koskien sekä finanssipääomaa että reaalipääomaa) substitutiosuhteet sekä tulevaa kehitystä koskevien odotusten muodostumistapa. Substitutiosuhteiden sekä odotusten, etenkin inflaatio-odotusten, keskeistä roolia kuvastaa se, että korkojen määräytymistä koskeva teoreettinen ja empiirinen kirjallisuus on paljolti keskittynyt ns. Fisher-hypoteesin ympärille. Mainittu hypoteesi pitää sisällään oletuksen, jonka mukaan nimelliskorkojen vaihtelut heijastavat täysimääräisesti pelkästään odotetun inflaatiovauhdin muutoksia. Näin ilmaistuna kysymys on itse asiassa siitä, että reaalikorko on vakio. Jos näin todella olisi, seuraisi tästä se, että rahapolitiikassa (ja miksei myös finassipolitiikassa) nimelliskorkojen ja inflaatiovauhdin kontrolloiminen po-

7 2 litiikan välitavoitteena olisi yksinkertaisesti tarpeetonta. Luonnollisesti tämä merkitsee sitä, että meidän on syytä ottaa vakavasti emo Fisher-hypoteesiin liittyvät oletukset ja tulokset. Kun korkojen määrätymisen tarkastelussa tukeudutaan tavanomaisiin keynesiläisiin makromalleihin, on näkökulma yleensä suljetun talouden näkökulma; suljetun talouden näkökulma lähinnä siinä mielessä, että pääomaliikkeillä ei ole mitään olennaista makrotaloudellista merkitystä. Suomen kaltaisen maan kannalta tällainen perspektiivi ei luonnollisestikaan ole kovin mielekäs, etenkään nykyisessä tilanteessa, jossa pääomaliikkeisiin liittyvät rajoitukset on suurelta on jo poistuneet tai poistumassa. On helppo arvata jo etukäteen, että kansainvälisten pääomamarkkinoiden olemassaolo vaikuttaa ratkaisevasti myös kansallisten korkojen käyttäytymiseen. Olennaisiksi asioiksi muodostuvat tällöin eri kotimaisten ja ulkomaisten vaateiden välinen substituutio ja valuuttakursseja koskevat odotukset (vaateiden välinen substituutio riippuu tietenkin osaltaan myös valuuttakurssien käyttäytymisestä). Jos kohta edellä mainitut kansainväliset korkoriippuvuudet ovat Suomen kaltaisen maan kannalta todella olennaisia, puututaan tässä selvityksessä näihin riippuvuuksiin vain suhteellisen lyhyesti. Tämä yksinkertaisesti vain siksi, että tämä aihepiiri on siksi laaja, että perusteellisen katsauksen ja empiiristen analyysien tekeminen vaatisi kokonaan oman tutkimuksensa. Se, mihin tässä yhteydessä kiinnitetään hieman laajemmin huomiota on korkorakenne. Toisin sanoen tarkastellaan sitä, miten lyhyiden ja pitkien korkojen välinen erotus käyttäytyy ja mitä informaatiota mainittuun erotukseen sisältyy ennustettaessa korkojen tulevia muutoksia. Lähtökohtana viimeksi mainitussa tarkastelussa on korkorakenneteorian kannalta keskeisen "odotushypoteesin" mukainen oletus siitä, että pitkät korot ovat tavallaan painotettuja keskiarvoja nykyisistä ja odotetuista tulevista lyhyistä koroista. Tästä oletuksesta puolestaan seuraa se, että pitkien korkojen ylittäessä lyhyet korot, pitkien (ja itse asiassa myös lyhyiden) korkojen pitäisi nousta seuraavana tai seuraavina ajanjaksoina. Korkorakenteella on mielenkiintoa ei vain ennustemielessä vaan myös siksi, että pitkät ja lyhyet korot vaikuttavat kansantaloudessa eri muuttujien välityksellä (olettaen, että voidaan puhua korkojen kausaalisista vaikutuk-

8 3 sista).lyhyiden korkojen roolin ollessa keskeinen rahamarkkinoilla ja pitkien korkojen reaali-investointien ja säästämisen osalta. Paitsi, että tässä selvityksessä esitellään korkojen määräytymistä koskevaan aihepiiriin liittyvää keskeistä kirjallisuutta, suoritetaan joukko empiirisiä analyyseja 8 läntisen teollisuusmaan tilastoaineistoilla. Kyseiset maat ovat: Belgia, Englanti, Kanada, Ranska, Saksan liittotasavalta, Sveitsi, Tanska ja USA. Tilastoaineistona käytetään OECD:n keräämää kuukausiaineistoa ajanjaksolta 1960Ml Ml. Tämän suhteellisen runsaan tilastomateriaalin puitteissa käydään läpi keskeiset empiiriset hypoteesit kiinnittäen erityistä huomiota saatujen tulosten stabiilisuuteen yli ajan. Toisin sanoen erityisen mielenkiinnon kohteen on esimerkiksi kysymys siitä, miten inflaation tai inflaatio-odotusten välittyminen nimelliskorkoihin on mahdollisesti muuttunut 1960-luvulta 1980-luvulle. On syytä korostaa, että empiirissä analyyseissa ei ole tarkoitus keskittyä johonkin yksittäiseen hypoteesiin tai tieteelliseen innovaatioon. Tarkoitus on enemmänkin suorittaa yhteenveto tilastoainaiston taustalla olevista keskeisistä riippuvuuksista. Tässä yhteydessä varmaan herää kysymys siitä, miksi tarkastelun kohteeksi on valittu juuri mainitut kahdeksan maata. Vastaus on hyvin yksinkertainen: tilastoaineiston saatavuus on pitkälle sanellut suoritetut valinnat. Tavoitteena on ollut löytää stabiilisuustarkastelujen kannalta riittävän pitkät aikasarjat sekä lyhyistä että pitkistä koroista (ynnä joukosta muita keskeisiä makromuuttujia koskien tietysti erityisesti hintoja) sellaisista maista, joissa korot ovat pääsääntöisesti määrätyneet markkinavoimien perusteella. Kaikesta tästä johtuu se, että Pohjoismaat on Tanskaa lukuun ottamatta jätetty pois empiirisistä analyyseistä: erityisesti syynä on tietenkin ollut se, että mainittujen maiden osalta rahamarkkinoiden säätely on ja 1970-luvuilla ollut siksi olennainen piirre, että mielenkiinnon kohteena olevien "markkinapohjaisten" käyttäytymisyhtälöiden estimointi olisi tuskin mielekästä, vaikka tilastoainaistoa olisi määrällisesti riittävästä käytettävissä. Muutama sana selvityksen rakenteesta lienee vielä paikallaan. Luvussa 2 esitellään korkojen määräytymiseen liittyvää teoriaa. Esityksen lähtökohtana on yksinkertainen keynesiläinen malli, jonka peruspe-

9 riaatteita korkojen määräytymisen osalta tarkastellaan sekä suljetun talouden että avoimen talouden näkökulmasta. Tämän jälkeen tarkastellaan korkojen määräytymistä klassisen mallin tapauksessa. Erityisesti paneudutaan kysymykseen, missä olosuhteissa mainitusta mallista voidaan johtaa Fisher-yhtälön mukainen nimelliskorkojen ja odotetun inflaation välinen pariteetti. Jaksossa 2.3 analysoidaan korkorakenteeseen liittyvää teorianmuodostusta. Ennen kaikkea pyritään arvioimaan, missä määrin tähän aihepiiriin liittyvät hypoteesit kykenevät tuottamaan mielekkäitä ennustetoiminnassa hyödynnettävissä olevia tuloksia. Ennen kuin siirrytään empiirisiin analyyseihin, keskustellaan vielä lyhyesti jaksossa 2.4 kotimaisten ja ulkomaisten korkojen välisistä riippuvuuksista. Empiiristen analyysien tulokset raportoidaan luvussa 3. Mainitun luvun puitteissa esitellään aluksi tilastoaineistoa jaksossa (3.1). Sen jälkeen esitellään empiiristen analyysien tuloksia seuraavilta osin: oletus nimellis- tai vaihtoehtoisesti reaalikorkojen vakioisuudesta (3.2), Fisher-yhtälö (3.3) ja korkorakenteeseen liittyvät hypoteesit (3.4). Raportin varsinaisen tekstiosan päättää luvussa 4 esitettävä yhteenveto. Lopuksi liitteessä 1 raportoidaan lyhyesti eräistä Suomea koskevista ~entatiivisista empiirisistä kokeista, joiden avulla pyritään selvittämään, ovatko kansainvälisen aineiston puitteissa tavatut säännönmukaisuudet mitenkään voimassa Suomen osalta. 4

10 5 2 KORKOJEN MÄÄRÄYTYMISEEN LIITTYVÄÄ TEORIAA 2.1 Korot keynesiläisessä mallissa Analysoitaessa erilaisia kokonaistaloudellisia ongelmia on lähestulkoon vakiintuneena tapana viime vuosikymmeninä ollut tukeutua keynesiläiseen makromalliin, jonka tyypillisiä piirteitä ovat kokonaiskysynnän ratkaisevan tärkeä rooli kokonaistuotannon määräytymisessä sekä palkkojen ja hintojen jäykkyys.1 Tässä yhteydessä on tosin syytä todeta, että keynesiläinen malli ei sinänsä varsinaisesti "selitä" korkoja, jos kohta tarkastelumme kohteen oleva Hicksiläinen ISjLM esitys keynesiläisestä mallista auttaa näkemään korkojen keskeisen roolin kokonaistaloudellisen tasapainon saavuttamisessa. Silti on pidettävä mielessä, että mainittu malli ei välttämättä ole paras mahdollinen lähtökohta korkojen määräytymisen analyysille. Onhan keynesiläfnen malli standardi muodossaan luonteeltaan täysin staattinen ja erinomaisen yksinkertaistettu rahoitusmarkkinoiden suhteen (koskien sekä tarkasteltavien vaateiden lukumäärää että vaateisiin liittyvien virtojen ja varantojen suhdetta). Esimerkiksi Brainardin ja Tobinin esittämät mallit edustavat olennaista yleistystä - huomioidaanhan näissä malleissa periaatteessa kaikki olennaisimmat (rahoitus)vaateet sekä mallitetaan ekspliittisesti varantojen hidasta sopeutumista kaiken kattavassa rahoitusvirta-kehikossa.2 Toinen ongelmallinen piirre kyseissä mallissa on sen "suljetun talouden" luonne. Tämä ilmenee siinä, että pääomaliikkeitä ei tyypillisesti mitenkään malliteta, usein ei edes ulkomaankauppaa. Tämä ei suinkaan tarkoita sitä, etteikö keynesiläistä mallia voisi mitenkään yleistää lse, miten hintojen ja palkkojen jäykkyys tarkasti ottaen määritellään, on hieman epäselvää. Mahdollisesti kysymys on hintojen ja palkkojen täydellisestä jäykkyydestä tai sitten vain joko hintojen tai palkkojen tai molempien jäykkyydestä alaspäin. Vielä epäselvempää on se, miten näitä jäykkyyksiä teorian tasolla rationalisoidaan, ks. esim. Benassy (1982) 2Ks. esim. Tobin (1969), Brainard and Tobin (1968) ja Tobin (1980).

11 6 koskemaan avoimen talouden tilannetta: esimerkiksi ns. Mundell Fleming -malli, jota jatkossa lyhyesti esitellään, tarjoaa yhden, ainakin politiikka-analyysin kannalta ilmeisen käyttökelpoisen yleistyksen.3 Luonnollisestikaan ei ole mitään syytä tukeutua pelkästään keynesiläiseen traditioon korkojen määräytymistä analysoitaessa. Itse asiassa luontevampaa voisi olla tukeutua neoklassiseen kasvumallikehikkoon. Keskeinen analysoitava ongelma tällaisessa kehikossa on kysymys erilaisten epäneutraalisuuksien olemassaolosta, jotka paljolti samaistuvat kysymykseen, missä määrin erilaiset nimelliset suureet, eritoten rahan tarjonta, voivat vaikuttaa reaalikorkoon. Tässä yhteydessä ei ole mahdollista tehdä mitään yhteenvetoa neoklassisten (kasvu)mallien perusoletuksista ja tuloksista korkojen suhteen, näin jo siitäkin syystä, että eri mallien välillä on huomattaviakin eroja.4 Samaa voi sanoa (modernin) porfolioteorian malleista (ks. esim. Merton (1975)). Jos kuitenkin palataan edellä lyhyesti keskustelun kohteena olleeseen keynesiläiseen malliin, voidaan sitä konkretisoida seuraavan erinomaisen pelkistetyn mallikehikon avulla (ks. esim. Viren (1986)): (1) Y = F(K,L) (2) C = C(Yp' r) (3) 1 = I(Y, r) (4) 1M = IM(Y, Pm) (5) Y = C G + X - 1M (6) M/P = m(y, R) (7) W/P = FL(K,L) jossa C viittaa yksityiseen kulutukseen, 1 yksityisiin investointeihin, 1M tuontiin, Y kokonaistuotantoon, M (nimellisiin) raha- 3Ks. Mundell (1963) ja Fleming (1962). 4Ks. traditionaaliset optimaalisen kasvun mallit (esim. Cass (1965)), ns. limittäisten sukupolvien (overlapping generations) -mallit ja ns. käteismaksu (cash-in-advance)-mallit (esim. Sargent (1987) ).

12 7 kassoihin, P hintatasoon, W palkkatasoon, G julkiseen kulutukseen (ja investointeihin), X vientiin, Yp kotitalouksien reaalituloihin, r reaalikorkoon, Pm reaalisiin tuontihintoihin, R nimelliskorkoon, L työll i syyteen ja K pääomakantaan Tässä yhteydessä oletetaan, että G, X ja Pm (tuontihinnat; Pm = Pm/P) ja Kovat eksogeenisia.s Tavallaan myös kotitalouksien tulotkin ovat eksogeenisia, koska nimellispalkat oletetaan kunkin ajanjakson osalta annetuiksi; toisaalta Yp on karkeasti ottaen yhtä kuin {{l-t).{w.l + E)/P}, jossa T viittaa veroasteeseen ja ja E muihin tuloihin. Koska sekä T:n että E:n oletetaan tyypillisesti olevan eksogeenisia, reaalitulot määräytyvät työllisyyden ja hintatason perusteella.6 Kaiken kaikkiaan koko mallin perusidea on hyvin yksinkertainen: kokonaistuotanto määräytyy kokonaiskysynnän (tai keynesiläisen terminologian mukaan IItehokkaan kysynnän) perusteella ja viimeksi mainittua puolestaan siirtävät edellä luetellut eksogeeniset kysyntämuuttujat. 7 SMerkintä FL{"') viittaa työvoiman rajatuotokseen. Termillä eksogeeninen tarkoitamme (esillä olevan) mallin ulkopuolelta määräytyvää muuttujaa. Kysymys ei siis ole muuttujasta, jonka oletettaisiin olevan jatkuvasti vakion vaan yksinkertaisesti muuttujasta, jonka arvo ei määräydy mallin ratkaisuna. Muuttujia, joiden arvot määrätyvät mallin perusteella kutsutaan endogeenisiksi. 6Koska palkat ovat kunkin ajanjakson osalta annettuja, on keynesiläisen mallin yhteydessä hieman harhaanjohtavaa puhua hintojen muutoksista. Useasti tällaista mallia karakterisoidaankin olettamalla, että sekä hinnat että palkat ovat täysin jäykkiä jolloin esimerkiksi käytettävissä olevat reaalitulot määräytyvät yksinomaan työvoiman kysynnän perusteella. Muutoin tässä yhteydessä voi viitata Sargentin (1979) kirjaan, josta käy ilmi,millä eri tavoin kotitalouksien tulokäsite voidaan periaatteessa määritellä ja miten eri määri tel mät vaikuttavat mall i n tuloksi i n. 7Varsin tavallista on vielä liyksinkertaistaa ll edellä esitellyn kaltaista mallia ja olettaa, että investoinnitkin ovat eksogeenisia; ts. investointitoiminta riippuu enemmänkin yrittäjien voitto-odotuksista (usein käytetään tässä yhteydessä termiä lianimal spirits ll ) kuin kyseisen ajankohdan kysyntätilanteesta (tai vaihtoehtoisesti ns. akseleraattoriperiaatteen mukaisesti kysyntätilanteen muutoksista) ja suhteellisista hinnoista. Tässä yhteydessä esitettävien tarkastelujen kannalta tällä asialla ei ole suurempaa merkitystä. Silti ei voi jättää mainitsematta sitä, että kysymys investointien korkoherkkyydestä on osoittautunut erinomaisen ongelmalliseksi käytännön rahapolitiikan kannalta. Ongelmalliseksi tämän kysymyksen tekee ennen kaikkea se, että tutkimustuloksiin pohjautuvat arviot korkoherkkyydestä poikkeavat melkoisesti, ks. esim. Koskenkylä ja Peisa (1985)

13 8 Edellä esitettyyn malliin liitty suuri joukko yksityiskohtia, joista voitaisiin keskustella vaikka kuinka pitkään, tässä yhteydessä esitettävien tulosten kannalta marginaaliset muutokset mallissa eivät kuitenkaan vaikuta mitenkään. Yleensä kun tällaista mallia käytetään analyyttisena apuvälineenä, ratkaistaan se kahden muuttujan, korkotason R ja kokonaistuotannon Y, suhteen. (Huomaa, että tässä yhteydessä kysymys on nimelliskorosta: tämä siksi, että reaalikorko määritellään inflaatio-odotusten pe suhteen (r = R - pe), joiden puolestaan oletetaan olevan eksogeenisia.) Graafisesti tätä ilmentää tuttu IS/LM-kuvio, jossa rahamarkkinoiden tasapaino määräytyy LMkäyrällä ja hyödykemarkkinoiden IS-käyrällä. Ks. kuvio 1. Kuvio 1. R LM IS Y Mainittuun kuvioon liittyen voidaan argumentoida, että esimerkiksi ekspansiivinen finanssipolitiikka (G:n kasvun muodossa T:n ollessa annettuna) siirtää IS-käyrää oikealle, jolloin korkotaso nousee (jonka seurauksena puolestaan osa yksityisistä investoinneista ja kulutuksesta syrjäytyy). Vastaavasti esimerkiksi hintatason nousu siirtää LM-käyrää vasemmalle, josta seuraa korkotason nousu. (Jotta

14 9 rahamarkkinat tasapainottuisivat alhaisemmilla reaalikassojen määrillä, on korkojen noustava ja kokonaistuotannon supistuttava).8 Tavallaan kuvio ilmentää sitä tärkeää tosiasiaa, että nimelliskorot, samalla tavoin kuin kokonaistuotantokin, määräytyy rahan (eksogeenisen) tarjonnan ja kokonaiskysynnän eksogeenisten komponenttien muutosten perusteella. Toisin sanoen nimelliskorot riippuvat periaatteessa kaikista niistä muuttujista, jotka siirtävät IS- ja LM-käyriä. Edellä olevan mallin tapauksessa näitä muuttujia ovat M, T, W, pe, X, K, G, Pm ja E. Niinpä voidaan määrittää nimelliskorkojen suhteen seuraava implisiittifunktio: (8) R = f(m, T, W, pe, X, K, G, Pm, E), jossa muuttujien alapuolella olevat merkit osoittavat, onko kysymyksessä olevalla muuttujalla positiivinen vaiko negatiivinen vaikutus korkoihin (kuten edellä on jo ollut puhe, eivät nämä etumerkit ole aina täysin riidattomia; niinpä esimerkiksi tuontihintojen nousu (erityisesti energian osalta) voi yleisemmässä mallissa. vaikuttaa paitsi nettovientiin myös investointeihin ja saada aikaan korkojen laskun (ks. Wilcox (1981)). Toisaalta on helppo nähdä, että mikäli hiemankin komplisoidaan makromalliamme, korkoihin vaikuttavien muut- 8Edellä mainitut tulokset ovat ainoastaan esimerkin omalsla. Useassa tapauksessa raha- ja finassipoliittisten toimenpiteiden vaikutukset ovat huomattavasti monimutkaisempia ja jopa etumerkiltään epäselviä. Niinpä voi hyvinkin olla, että julkisen sektorin alijäämät, jotka rahoitetaan esimerkiksi obligaatioilla, saavat aikaan - ainakin lyhyellä tähtäyksellä - erilaisia varallisuusvaikutuksia, jotka näkyvät sekä hyödyke- että rahamarkkinoilla. Vastaavasti hintatason nousu vaikuttaa mitä ilmeisemmin myös hyödykemarkkinoilla muun muassa niin sanottujen reaalikassa- ja kilpailukykyvaikutusten kautta. Tässä yhteydessä lienee syytä huomata, että rahan tarjonnan on oletettu olevan rahapoliittisen viranomaisen säädeltävissä (eli esillä olevan mallin kannalta kysymys on eksogeenisesta muuttujasta). Vaikka tällainen oletus yleensä tehdäänkin makromallien yhteydessä, ei näin välttämättä tarvitse olla todellisuudessa. Voi nimittäin hyvin olla, että mainittu viranomainen pyrkii pitämään nimelliskorot jollain halutulla tasolla, jolloin rahan määrä määräytyy kokonaan kysyntäpuolelta. Tällaisessa tapauksessa korkoihin eivät luonnollisestikaan vaikuta edellä luetellut eksogeeniset muuttujat. Sen sijaan kokonaistuotanto on - rahamarkkinavaikutusten tavallaan puuttuessa - suoraan eksogeenisten muuttujien määrättävissä.

15 10 tujien lukumäärä kasvaa nopeasti useisiin kymmeniin (ja erilaiset disaggregoinnit huomioon ottaen jopa satoihin) ja eri muuttujien korkovaikutusten etumerkit eivät enää ole mitenkään teorian perusteella yksikäsitteisesti määrättävissä, ks. esim. Levi and Makin (1979). Menemättä varsinaisesti yksityiskohtiin voidaan tässä yhteydessä tehdä muutamia päätelmiä edellä mainittujen eksogeenisten muuttujien vaikutuksesta. Yksi päätelmä, joka seuraa keskustelustamme, on se, että reaalikorko ei tämän mallin puitteissa voi yksinkertaisesti olla vakio - yhtä vähän kuin nimelliskorkokaanl Inflaatio-odotukset vaikuttavat positiivisesti nimelliskorkoihin rahan tarjonnan vaikutuksen ollessa negatiivinen. Viimeksi mainittu ns. likviditeettivaikutus pitää sisällään sen, että annettuna muiden muuttujien arvot - mukaan lukien inflaatio-odotukset - lisäys rahan tarjonnassa johtaa korkojen laskuun (ks. yhtälö (8}). Ongelma on kuitenkin siinä, voidaanko todella olettaa, että inflaatio-odotukset eivät millään tavoin reagoi rahamarkkinoiden kevenemiseenl Oletenkin ajan mittaan muutokset rahan tarjonnassa heijastuvat jollain tavoin hintoihin ja siten "likviditeettivaikutus" jää ilmenemättä!9 Mitä tulee muiden eksogeenisten muuttujien vaikutuksiin, voidaan asianomaisten korkovaikutusten luonnetta ja suuruusluokkaa havainnollistaa viittaamalla esimerkiksi Mehran (1985) saamiin empiirisiin tuloksiin. Nämä tulokset perustuvat korkoyhtälöön, joka on pitkälle 9Lienee syytä mainita, että edellä on lähdetty liikkeelle siitä, että rahapoliittinen viranomainen kontrolloi suoraan jotain rahaaggregaattia. Tilanne on luonnollisesti erilainen, jos rahaperustaa, tai vielä selvemmin pankkien reservejä, kontrolloidaan (tällöinhän raha-aggregaatit eivät enää ole eksogeenisia vaan osin kysynnän määräämiä). Jos tukeudutaan yksinkertaiseen monetaristiseen kvantiteettiyhtälötarkasteluun, hintojen muutosvauhti on rahan kiertonopeuden ollessa vakio ja kokonaistuotannon muutosten ollessa mitättömiä yhtä kuin rahan tarjonnan kasvuvauhti. Jos rahan tarjonnan kasvuvauhti heijastuu välittömästi ja täysimääräisenä inflaatioon ja inflaatio-odotuksiin, likviditeettivaikutusta ei lainkaan ilmene. Empiiriset analyysit ovat viitanneet siihen, että (negatiivinen) likviditeettivaikutus on todella olemassa, jos kohta mainitun vaikutuksen suuruus ja kesto on olennaisesti supistunut tultaessa esimerkiksi 1960-luvulta 1980-luvulle. Ks. Rantama (1986).

16 11 analoginen yhtälön (8) kanssa. Mehran Yhdysvaltojen puolivuosiaineistolla saarnat estimointitulokset voi tiivistää seuraavaan kahteen yhtäl öön: (9) R =.75pe LIQ - 2.0SS + 2.7XX Z (5.7) (2.9) (1.6) (1.4) (2.3) SEE =.644 DW = 2.1 (10) R =.85pe - 0.9LIQ - 4.1SS + 4.4XX + 2.9Z (6.9) (0.1) (3.9) (0.6) (0.4) SEE =.817 DW = 2.1 jossa yhtälö (7) edustaa ajanjaksoa ja yhtälö (8) ajanjaksoa R viittaa yhden vuoden valtionvekseleiden (verojen jälkeiseen) korkoon, pe Livingstonin inflaatio-odotussarjaan, LIQ rahan tarjonnan kasvuvauhdin "trendipoikkeamaan", SS reaalisiin energian (tuonti)hintoihin, xx kokonaiskysynnän eksogeeniseen komponenttiin (XX = X + G) ja Z viivästettyihin reaalituloihin (yksityiskohdista ks. Mehra (1985), s. 29). Esitetyt kertoimet ovat IV-estimaatteja, suluissa olevat luvut ovat t-suhteita, SEE on jäännöstermin standardi poikkeama ja DW on Durbin-Watson testi suure ensimmäisen asteen autokorrelaatiolle. Olennaista edellä mainituissa tuloksissa on se, että ne kertovat korkojen olevan sensitiivisiä sekä raha- että hyödykemarkkinoiden kysynnän ja tarjonnan shokeille! Niinpä esimerkiksi energian hinnan vaihtelut heijastuvat korkoihin, jotka edelleen välittävät nämä muutokset muun muassa investointeihin ja rahoitusvaateiden kysyntään. Kaikesta tästä seuraa se, että relevantteja kysymyksiä ovat sekä kysymys siitä, miten erilaiset nimelliset ja reaaliset shokit välittyvät korkoihin että toisaalta kysymys siitä, miten sensitiivisiä eri kysyntäkomponentit ovat korkojen muutoksille. 10 Menemättä yksi- 10Edellä siteratut Mehran (1985) tulokset eivät suinkaan ole ainoita laatuaan! Muun muassa Levi ja Makin (1979), Makin (1981), Peek (1982), Wilcox (1983) ja Viren (1984) ovat saaneet hyvin samanlaisia tuloksia, joskaan mainituissa tutkimuksissa ei ole päädytty mihinkään yleispätevään korkoyhtälöön. Investointien ja muiden kokonaiskysynnän komponenttien korkoherkkyydestä ks. esim. Viren (1986) ja Koskenkylä ja Peisa (1985).

17 12 tyiskohtiin, voidaan todeta, että (molemmat) mainitut vaikutukset ovat ilmeisen merkittäviä ja ainakin osittain selittävät viime vuosien tai vuosikymmenen taloudellisia vaihteluita. Edellä esitettyjen tarkastelujen jälkeen on syytä kysyä, miten talouden avoimmuus vaikuttaa korkojen määräytymiseen ja korkopolitiikan mahdollisuuksiin. Jotta tähän kysymykseen voitaisiin vastata, on meidän jotenkin määriteltävä talouden ulkoinen tasapaino. Tämä edellyttää seuraavanlaista tasapainoehtoa BP, joka määritellään siten, että valuuttavarannon muutos on nolla, ts.: (II) B = (X - IM) + CF(R, R*) = 0, jossa CF viittaa pääoman tuontiin ja R* ulkomaiseen korkotasoon. Jos liitetään yhtälö (9) edellä esitettyyn makromalliin (1) - (7), voidaan nähdä, miksi talouden ulkoisen ja sisäisen tasapainon saavuttaminen ja ylläpitäminen voivat olla hyvin hankalia tehtäviä. Tätä hankaluutta voi ehkä havainnollistaa tarkastelemalla tapausta, jossa kotimaisten raha- ja hyödykemarkkinoiden,tasapaino toteutuu ns. täystyöllisyystasolla yf samalla kun pääoman nettotuonti vastaa palvelusten ja tavaroiden tuonnin ja viennin erotusta. Tätä tasapainotilaa vastaa piste A kuviossa 2. Kuvio 2. R R y

18 13 Tasapainoa karakterisoivat nyt tuotannon taso yf ja korkotaso ~. Mikäli tästä tasapainosta poiketaan, ei tilanne ole korjattavissa vain kokonaiskysynnän säätelyllä. Tarvitaan myös rahapoliittisia toimia. Näin ennen kaikkea siksi, että pääomaliikkeisiin voidaan tässä tapauksessa vaikuttaa vain korkotasoa muuttamalla. Esimerkiksi jos ISja LM-käyrien leikkauspiste on BP-käyrän oikealla puolella pisteessä B, ulkoisen tasapainon saavuttaminen vaatii rahan tarjonnan supistamista ja ekspansiivista finanssipolitiikkaa. (Rahan tarjonnan supistaminen johtaa korkotason nousuun ja tämä puolestaan pääoman tuonnin kasvuun - ekspansiivinen finassipolitiikka puolestaan kompensoi koron nousun kontraktiiviset kysyntävaikutukset.)11 Selvästikin avoimen talouden ~mpäristö näyttäisi asettavan korkopolitiikan (siten kuin se ISjLM-mallin tapauksessa ymmärretään) keskeiseen asemaan. On hieman paradoksaalista, että korkopolitiikan liikkumatila saattaa kuitenkin muodostua äärimmäisen pieneksi. Näin asia on pitkällä tähtäyksellä, erityisesti vielä jos pääomaliikkeet ovat täydellisiä (eli jos pääomaliikkeisiin ei liity hallinnollista säätelyä ja jos kotimaiset ja ulkomaiset rahoitusvaateet ovat täydellisiä substituutteja). Äärimmäisessä tapauksessa ulkoisen tasapainon määrittävä BP-käyrä on täysin horisontaalinen kansainvälisellä korkotasolla R*! Empiirinen evidenssi ei tosin tue oletusta, että pääomaliikkeet olisivat täydellisiä. Mutta näin ei välttämättä tarvitsekaan olla. Riittää, että pääomaliikkeet olennaisessa määrin supistavat "korkopolitiikan" liikkumatilaa ja mahdollisuuksia vaikuttaa kokonaistuotantoon "löysällä rahapolitiikalla". Jos nimittäin rahapoliittinen viranomainen kasvattaa rahavarantoa (tai luottokantaa), ei tämä välttämättä tunnu korkotasossa, koska pääomaliikkeet olennaisessa määrin neutraloivat likviditeetin kasvun ja kaiken lisäksi ulkoisen tasapainon heikkenemiseen liittyvät odotukset saattavat saada aikaan spekulatiivisia hyökkäyksiä valuuttavarantoa vas- 11Kuten edellä jo mainittiin, raha- ja finassipoliittisten toimenpiteiden optimaalisen yhdistelmän idean julkitoivat esimmäisinä t4undell (1963) ja Fleming (1962). Tässä yhteydessä ei ole mahdollista perusteellisemmin esitellä kuvioon 2 liittyvän mallin toimintaa; lienee kuitenkin syytä todeta, että valuuttakurssit on tässä yhteydessä oletettu kiinteiksi. Yksityiskohdista enemmän ks. esim. Branson (1972).

19 14 taan. Eli kaiken kaikkiaan on syytä korostaa sitä, että ainakin pienen avoimen talouden kannalta korkojen määräytymisen keskeiseksi determinantiksi muodostuu pääomaliikkeiden korkoherkkyys. Toisin sanoen mitä vähemmän hallinnollisia ja verotuksellisia esteitä pääomaliikkeisiin liittyy ja mitä pienempi on valuuttakursseihin ja vaateiden tuottoihin liittyvä epävarmuus, sitä pienemmäksi pakosti muodostuu kotimaisen korkopolitiikan liikkumavara ja sitä todennäköisempää on, että kotimaiset korot pysyttelevät lähellä kansainvälisiä korkoja kotimaisten tekijöiden roolin jäädessä toissijaiseksi. 2.2 Korot ja inflaatio Edellä esitetyn tarkastelun taustalla on ollut keynesiläinen lyhyen aikavälin malli, joka ilmentää ennen kaikkea hintojen ja palkkojen muodostukseen liittyviä epätäydellisyyksiä. Tuntuu houkuttelevalta kysyä, mitä tapahtuu, jos näistä epätäydellisyyksiä koskevista oletuksista luovutaan ja analysoidaan korkojen mää.räytymistä klassisen makromallin puitteissa. Tällainen ratkaisu merkitsee ennen muuta sitä, että nimellispalkat oletetaan endogeenisiksi. Tämä puolestaan saadaan aikaan lisäämällä analysoi tavan mallisysteemin työvoiman tarjontayhtälö. Oletetaan, että työvoiman tarjonta riippuu (positiivisesti) reaalipalkasta, jolloin voidaan kirjoittaa: (12) L = L(W/P) merkintöjen ollessa samoja kuin edellä luvussa 2.1. Mikäli yhtälösysteemi nyt ratkaistaan, päädytään R:n osalta seuraavaan verraten yksinkertaiseen "supistetun muodon" ratkaisuun:

20 15 jossa C:n ja IM:n alaindeksit viittaavat asianomaisiin osittaisderivaattoihin. H on kokonaiskysynnän kokonaisdifferentiaali koron suhteen.1 2 Selvästikin tilanne on se, että mikäli kokonaiskysynnän korkojousto on ääretön, muutokset inflaatio-odotuksissa heijastuvat täysimääräisesti nimelliskorkojen muutoksiin. Tulos vastaa ns. Fisher-yhtälön nimellä kulkevaa korkojen määräytymisyhtälöä, joka yksinkertaisimmillaan kirjoitetaan muotoon: (14) Tätä yhtälöä on tyypillisesti tulkittu siten, että investoijat pitävät reaalipääomaa (jonka tuotot määräytyvät reaalisin termein) täydellisenä substituuttina rahoitusvaateiden kanssa (joiden tuotot ovat tietenkin aina nimellisiä). Tämän likeisen substitution seurauksena rahoitusvaateiden nimellisten tuottojen ja reaalipääoman reaalisten tuottojen välinen erotus heijastaa yksi yhteen periaatteella odotettua ;nflaatiovauhtia p~. 12Saatu tulos perustuu yksinkertaistavaan oletukseen dk = O. Usein pelkistetään klassisen mallin korkojenmääräytyminen ns. lainarahastoteorian (so. loanable funds theory) mukaiseen säästämisen ja investointien väliseen identiteettiin. Tähän identiteettiin liittyy se yksinkertainen, usein käytössä oleva tulkinta, jonka mukaan säästämisen determinantit vaikuttavat negatiivisesti korkoihin ja investointien (tai pikemminkin pitäisi puhua rahoituksen kysynnästä) determinantit positiivisesti. Yksityiskohdista ks. esim. Sargent (1981). Ks. myös Sargent (1972). Viimeksi mainitussa artikkelissa johdetaan "yl ei stetty Fi sher-yhtäl ö" tapauksessa, jossa kul utus- ja investointi funktiot ovat 'keynesiläisiä jakautuneiden viiveiden malleja hintojen (muutoksen) määräytyessä tavanomaisen Phillips-käyrän perusteella. Sargentin saama tulos on karkeasti ottaen se, että mitä monetaristisempia IS- ja LM-käyrien kulmakertoimet ovat, sitä selvemmän Fisher-efektin kyseinen makromalli tuottaa. Kenties tämä tulos osittain myös heijastuu monetaristisen ja keynesiläisen tradition erilaisina painotuksina koron ja inflaation välisestä suhteesta. Monetaristithan suhtautuvat yleensä verraten hyväksyvästi Fisher pariteettiin, kun taas keynesiläiset ovat yleensä vähintäänkin skeptisiä.

21 16 Mikäli vielä sivuutetaan reaalipääoman tuottoasteen lyhyen aikavälin vaihtelut ja oletetaan, että rt = r + Ut, jossa Ut on jokin ajassa korreloimaton stokastinen satunnaistermi, päädytään seuraavaan yksinkertaiseen, empiirisissä analyyseissä usein käytettyyn korkoyhtälöön: jossa R viittaa edelleenkin nimelliskorkoon, p inflaatiovauhtiin ja Et odotusarvo-operaattoriin, joka on indeksoitu siten, että tulevaa (ajanjakson t+1) inflaatiovauhtia koskevat odotukset ovat ehdollisia ajanjakson t informaatiolle. Parametri ao vastaa vakioista reaalikorkoa r, Ut:n ollessa edellä mainittu stokastinen satunnaistermi. Empiiristen testien keskeiseksi ongelmaksi muodostuu kysymys siitä, onko kerroin a1 ykkönen vaiko jotain muuta (jos mainittu kerroin poikkeaa ykkösestä, merkitsee tämä sitä, että myös reaalikorko riippuu odotetusta inflaatiosta). Kuten edellä jo todettiin, yhtälö (15) - ehdolla a1 = 1 - kertoo sen, että muutokset nimelliskoroissa heijastelevat pelkästään muutoksia inflaatio-odotuksissa. Nimelliskorot ovat korkeita siksi, että inflaatio-odotukset ovat korkeita ja päinvastoin. Muutokset kokonaiskysynnässä, rahan tarjonnassa tai muissa muuttujissa vaikuttavat vain inflaatio-odotusten kautta. On selvää, että Fisher-yhtälö tässä muodossa edustaa erinomaisen voimakasta neutraalisuusominaisuutta, joka osaltaan tekee kyseenalaiseksi rahapoliittisen aktivismin. Niinpä kysymys siitä, onko mainittu yhtälö voimassa vaiko ei, on poikkeuksellisen tärkeä empiirinen tutkimusongelma, johon osin puututaan myös jäljempänä esitettävissä empiirisissä analyyseissä. Ennen kuin pyritään tekemään mitään yhteenvetoa empiiristä tutkimustuloksista, on syytä viitata muutamaan ongelmaan, jotka koskevat yhtälön (15) empiiristä testaamista. Ensimmäinen mainitsemisen arvoinen ongelma koskee veroja. Jos nimittäin oletetaan, että korkotulojen ja korkomenojen verotuskohtelu poikkeaa toisistaan - niinkuin tilanne on useimpien maiden osalta - päädytään siihen, että nimelliskorot riippuvat myös rajaveroasteesta. Esimerkiksi, jos olete-

22 17 taan, että korkotulot ovat täysimääräisesti veronalaisia ja korkomenot täysimääräisesti verovähennyskelpoisia, päädytään seuraavaan modifioituun Fisher-yhtälöön (ks. esim. Darby (1975)): jossa L viittaa marginaaliveroasteeseen ja ao verojen jälkeiseen (odotettuun) reaalikorkoon. (16) voidaan puolestaan kirjoittaa muotoon: Yhtälö (17) kertoo, että nimelliskorkojen pitäisi tässä tapauksessa muuttua enemmän kuin odotettu inflaatiovauhti. (Ekonometrisen testauksen näkökulmasta verot edustavat ongelmaa siinä mielessä, että mikäli mainittu muuttuja oletetaan virheellisesti vakioksi estimoidut parametrit ovat väistämättä harhaisia). Vaikka veroasteet olisivat vakioita yli ajan, eivät verotuksesta aiheutuvat ongelmat ratkea vain suorittamalla Fisher-yhtälön kertoimien vakiokorjaus. Lähestulkoon kaikkiin verojärjestelmiin liittyy erilaisia vähennysjärjestelmiä, joiden ansiosta rajaveroaste saattaa vaihdella hyvinkin voimakkaasti. Toisaalta Fisher-yhtälön kannalta olennaista ei ole vain korkotulojen verotuskohtelu vaan myös osinkojen ja yritysten (jakamattomien) voittojen sekä pääomavoittojen verotus. Kaiken kaikkiaan voidaan osoittaa, että Fisher-yhtälö on hyvin sensitiivinenkoko verojärjestelmän suhteen eikä helposti voida esittää a priori lopputulemaa sen suhteen, millä kertoimella odotettu inflaatio loppujen lopuksi vaikuttaa korkoihin (yksityiskohdista ks. Feldstein (1976) ja Tanzi (1984)). Toinen ongelma, joka liittyy Fisher-hypoteesiin - ennen kaikkea tämän hypoteesin empiiriseen testaamiseen - on inflaation ennustetta ~. Selvää nimittäin on, että tietyissä tapauksissa inflaatio ei ole ennustettavissa. Näin erityisesti tapauksessa, jossa hintataso pysyy kutakuinkin vakiona yli ajan. Hinnan muutokset ovat tällöin tyypillisesti "satunnaisia" eikä aiempien hinnan muutosten perusteella voi ennustaa tulevaa inflaatiovauhtia. Aikasarjamielessä tämä

23 18 tarkoittaa sitä, että inflaatio noudattaa satunnaiskulkuprosessia eri ajanjaksojen inflaatiovauhtien ollessa korreloimattomia keskenään. Mikäli todellakin Cov(Pt+1' Pt) = 0, tästä seuraa se, että Fisher-yhtälön estimoiduksi kertoimeksi tulee nolla, vaikka mainittu yhtälö pätisikin (toisin sanoen ao. kerroin olisi todellisuudessa yksi). Jos regressoidaan esimerkiksi seuraava Fisher-yhtälön naivi muoto: jossa Pt siis viittaa ajanjakson t aktuaaliseen inflaatiovauhtiin, tällöin kertoimen al estimaatiksi saadaan a1 = Cov(R t, pt)/var(pt), joka yhtälön (15) perusteella on yhtä kuin Cov{Pt+1' pt)/var(pt). Jos nyt jälkimmäinen termi on nolla, niin myös kerroin a1 IInäyttää olevan nolla. Jos nyt ajatellaan Fisher-yhtälöä, jossa Pt:n sijasta ll käytetään jotain (korvike)muuttujaa odotetulle inflaatiolle, tulokset riippuvat olennaisesti siitä, millä tavoin asianomainen odotusmuuttuja Pt on konstruoitu. Mikäli se on tehty tukeutumalla johonkin aikasarjamalliin - niinkuin on tavallista - tuloksena on korreloimattoman inflaatiovauhdin tapauksessa aikasarja, joka on käytännössä vakio. Regressoimalla nimelliskorkoja tällaista aikasarjaa vastaan, saadaan luonnollisestikin tulokseksi kerroin nolla inflaatio-odotusmuuttujalle. Tilanne on muuttuu tietysti, jossa tuleva inflaatiovauhti on paremmin ennustettavissa muiden muuttujien (kuin Pt:n, Pt_1:n jne.) perusteella. Tällöin Fisher-yhtälön olemassaolo ei luonnollisestikaan selviä pelkästään inflaatioaikasarjan ominaisuuksia tutkimalla. Kuitenkin se on selvää, jos Pt on korreloimaton Pt-1:n ja muiden informaatiojoukkoon kuuluvien ajanjakson t-1 muuttujien kanssa, päädytään taaskin samaan tulokseen, eli että a1 = O. Edellä esitetty keskustelu inflaation ennustettavuudesta on siinä mielessä IIhyödyllistä ll, että siihen tukeutuen voidaan testata Fisher-hypoteesia ilman, että tehdään mitään oletuksia inflaatioaikasarjan ominaisuuksista. (Tosin pitää olettaa, että inflaatio-odotukset perustuvat pelkästään aiempiin inflaatiota koskeviin havaintoihin, tarkemmin sanoen vielä siihen, että odotukset perustuvat pt:tä koskevaan AR(1)-mallin.) Testin ideana on estimoida seuraava kahden yhtälön malli:

24 19 (19) Kertoimien b11 ja b21 pitäisi tässä tapauksessa on yhtä suuria. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että jos inflaatiovauhti on hyvin satunnainen, yhtälön (15) mukaisen Fisher-yhtälön ei pitäisi selittää nimelliskorkojen vaihteluita. Vastaavasti jos inflaatiovauhti (tai miksei yhtä hyvin deflaatiovauhti) pysyttelee sitkeästi samoissa lukemissa, nimelliskorkojen vaihteluiden pitäisi suurin piirtein vastata inflaatiovauhdin muutoksia. Edellä esitetyt tulokset eivät vaikuta kovinkaan olennaisilta, koska viimeisten kahden vuosikymmenen aikana inflaatiovauhti on ollut yleensä hyvin ennustettavissa aiemman kehityksen perusteella. Tilanne on kuitenkin ollut hyvin erilainen esimerkiksi ennen ensimmäistä maailm~nsotaa. Tällöin jopa hintatason muutoksen etumerkki on saattanut olla vaikeasti arvattavissa. Mikään ei tietysti sulje pois sitä mahdollisuutta, että tulevaisuudessa päädytään yleisesti keskimäärin nollainflaatiotilanteeseen, jolloin voi olla vaikeaa löytää selviä riippuvuuksia hintatason muutosten ja nimelliskorkojen välillä. Tosin tällaisessa tilanteessa inflaatiovaikutusten rooli jää määritelmän mukaan enemmänkin periaatteelliselle tasolle.13 Inflaatio-odotukset ovat varmastikin ongelmallisia sekä ennusteettä tutkimustyössä ainakin niin kauan kun luotettavaa kysely tietoa ei ole saatavissa. Käytännössä tämä merkitsee sitä, että inflaatioodotukset on tuotettava jollakin mallilla tyypillisimmän ratkaisun ollessa jokin ARIMA-malli. 14 Fisher-yhtälöiden empiirinen testaus pe- 13Tutkimustulokset (tai mahdollisesti niihin liittyvät tulkinnat) eivät anna selvää vastausta sen suhteen, onko inflaatiovauhdin ennustettavuus se asia, joka selittää Fisher-hypoteesin osalta yleensä saadut negatiiviset tulokset. Ks. Summers (1983, 1986), MaCallum (1984, 1986), Barsky (1987) ja Viren (1987c). 14ARIMA-mallilla tarkoitetaan yhden muuttujan aikasarjamallia, joka koostuu autoregressiivisistä ja liukuvan keskiarvon termeistä. Tällainen malli ei siten ilmennä mitään muuttujien välisiä syy-seuraussuhteita vaan pelkästään tarkasteltavana olevan aikasarjan oman muutosprosessin säännönmukaisuuksia.

25 20 rustuu siten kaksivaiheiseen estimointiin: ensimmäisessä vaiheessa estimoidaan pe: n aikasarja ja toisessa vaiheessa varsinainen Fisheryhtälö. Tällainen testausmenettely ei välttämättä ole ainoa mahdollisuus, koska periaatteessa inflaatio-odotuksia kuvaava yhtälö voidaan sijoittaa Fisher-yhtälön lausekkeeseen (15) ja näin saatu malli voidaan suoraan estimoida. Niinpä esimerkiksi tapauksessa, jossa inflaation oletetaan noudattavan yksinkertaista ensimmäisen asteen autoregressiivistä prosessia, päädytään seuraavaan korkoyhtälöön: Toisin sanoen korkojen kunkin hetkinen taso rllppuu edellisen ajanjakson tasosta (yhtälön (20) johtamisesta ks. Viren (1987b». Tässä tapauksessa inflaatio-odotuksiin liittyvä adaptiivinen oppimisprosessi tuottaa korkoja kuvaavan yhtälön, joka 'näyttää samanlaiselta kun tavanomainen sopeuttamiskustannuksiin liittyvä mallitäsmennys. _Huomattakoon, että yhtälön (20) erikoistapauksena on yksinkertainen Fisher-yhtälö. Tähän erikoistapaukseen päästään, mikäli oletetaan, että inflaation "pysyvän osan" havaitsemiseen ei liity mitään mittausvirhettä ja että inflaatiomuuttujan ensimmäisen asteen autokorrelaatiokerroin on 1 (ks. Viren (1987b». Yhtälön (15) erilaiset tulkinnat heijastelevat itse asiassa niitä selityksiä, joita on tarjottu nimelliskorkojen hidasliikkeisyydel1e. Ilmeinen tosiasia nimittäin on, että nimelliskorkojen muutokset ovat verraten pieniä suhteessa muiden nimellisten muuttujien vaihteluihin. Tämä havainto saa pakosta kysymään, piileekö selitys tähän siinä, että rahoitusmarkkinat eivät olekaan tehokkaat mm. erilaisista sopimuksista, transaktiokustannuksista ja (lainsäädännöllisistä) rajoituksista johtuen (tämän vaihteehdon perusteluista ks. lto and Ueda (1981) ja Stiglitz and Weiss (1981». Toinen mahdollinen selitys liittyy - niinkuin edellä on ollut puhe - inflaatio-odotusten muodostumiseen. Kolmas kansainvälisessä kirjallisuudessa esitetty selitys liittyy reaalikorkojen käyttäytymistä koskeviin oletuksiin. Edellä on Fisher-yhtälöstä puhuttaessa oletettu, että reaalikorko on vakio - mahdollisesti tosin sisältäen jonkin (ajassa korreloimattoman) satunnaistermin. Mitään voimakasta taloudellista rationaalia

26 21 tällä oletuksella ei kuitenkaan ole. On paljon helpompi perustella teoriaa, joka sallii reaalikoron muutokset. Näitä muutoksia voi selittää joko muilla muuttujilla - niinkuin edellä luvussa 2 keynesiläisen makromallin yhteydessä todettiin - tai vaihtoehtoisesti erilaisilla pitkän keston omaavilla teknologia-, preferenssi- yms. shokeilla, jotka voidaan liittää esimerkiksi viime aikoina voimakkaasti esillä olleeseen "reaalisten suhdannevaihteluiden" kirjallisuuteen. Malliteknisesti kaikki tämä tarkoittaa sitä, että oletus vakioisesta reaalikorosta voitaisiin korvata oletuksella, että reaalikorko noudattaa jotain stokastista prosessia. Mainittakoon esimerkiksi, että usein viitatussa Faman ja Gibbonsin (1982) tutkimuksessa oletetaan, että reaalikorko noudattaa satunnaiskulkuprosessia. Oletus siitä, että inflaatio tai inflaatio-odotukset määräävät nimelliskorot, perustuu - niinkuin edellä on jo todettu - implisiittiseen oletukseen rahoitusvaateiden ja reaalipääoman täydellisestä substitutiosta. Tämä substitutio-oletus perustuu kuitenkin enemmän. intuitioon kuin johonkin teoriaan tai suoraan empiiriseen evidenssiin. Näin tilanne on tosin yleensä kaikkien muidenkin substitutioituvuusoletusten kanssa, mutta tässä tapauksessa kiistatonta empiiristä evidenssiä on erinomaisen vähän (ks. esim. B. Friedman (1983» - näin siitäkin huolimatta, että kysymys on poikkeuksellisen tärkeästä talouspoliittisesta ongelmasta. Onhan esimerkiksi ns. syrjäytysvaikutuksen suunnan ja suuruuden kannalta aivan olennaista, miten (korkoa tuottavat) rahoitusvaateet ja reaalipääoma sekä toisaalta rahoitusvaateet ja raha suhteutuvat toisiinsa (ks. B. Friedman (1978».15 On vähemmän yllättävää se, että tilanne on samanlainen myös korkojen suhteen. Jos nimittäin käännetään päälaelleen oletus siitä, että rahoitusvaateet ja reaalipääoma ovat täydellisiä substituutteja ja raha ja rahoitusvaateet eivät ole lainkaan substituutteja, päädytään 15Friedmanhan osoittaa, että mikäli korkoa tuottavat rahoitusvaateet (obligaatiot) ovat läheisempiä substituutteja rahan kuin reaalipääoman kanssa, ns. porfoliosyrjäytysvaikutus on negatiivinen joten koko syrjäytysvaikutus voi saada "väärän etumerkin", ts. ekspansiivisen finanssipolitiikan vaikutukset voimistuvat portfolio- ja varallisuusvaikutusten ansiosta.

27 22 hieman hämmentävään lopputulokseen: nimelliskoron pitäisi itse asiassa olla vakio! Tämä siksi, että nimelliskoron pitäisi vastata rahan implisiittistä tuottoa (toisin sanoen rahalle transaktiopalveluksista laskettavissa olevaa tuottoastetta), jonka voi olettaa lyhyellä tähtäimellä olevan vakio ja ennen kaikkea riippumaton inflaatiovauhdista. Tämä yksinkertainen ajatus on ollut lähtökohtana Carmichaelin ja Stebbiningin (1983) esittämässä IIkäännetyssä Fisherinhypoteesissa ll Tämän hypoteesin mukaan reaalikorko, ei nimelliskorko, on se, joka muuttuu yksi yhteen suhteessa inflaatiovauhdin kanssa. Ilmeistä on, että tämä hypoteesi tarjoaa ennen kaikkea lyhyen tähtäyksen analyysin kannalta yhden varteenotettavan vaihtoehdon tai näkökulman analysoitaessa korkojen käyttäytymistä. Vaikka tässä yhteydessä ei olekaan tarkoitus käydä laajasti läpi empiiristä evidenssiä, lienee syytä mainita se, että IIkäännetty Fisherin-hypoteesi ll on osoittanut olevan melkeinpä paremmin sopusoinnussa tilastoaineiston kanssa kuin perinteinen Fisherin hypoteesi (ks. Carmichael and Stebbing (1983) ja Koskela ja Viren (1985)), jos kohta ajatus k~ikkia aikahorisontteja koskevasta vakioisesta nimelliskorosta ei olekaan, ainakaan politiikkamielessä kovin mielekäs.16 Niinpä vähemmän yllättävää on, että jos testataan 16Jos korkojen määräytymistä analysoidaan portfoliovalintakehikossa, tulee väistämättä esiin kysymys siitä, miten erilaiset korkoihin ja i nfl aati on 1 iittyvät epävarmuus-teki jät vaikuttavat. Li enee vähemmän yllättävää, että mainitulle tekijälle voidaan esittää hyvin luonteva rooli kokojen määräytymisessä; ks. esim. Cox, Ingersoll and Ross (1981). Cox, Ingersoll ja Ross osoittavat jatkuva-aikaisen dynaamisen portfoliomallin puitteissa, että nimelliskorolle voidaan määrittää seuraava yhtälö: R = r + pe - (l-v)swp - vp' jossa 1-v viittaa suhteelliseen riskiaversioparametriin, swp varallisuuden reaalisten tuottojen ja inflaation väliseen kovarianssiin ja vp inflaation varianssiin. Korkojen noustessa voimakkaasti 1980-luvun alussa selitystä haettiin muun muassa SWg:n ja sp:n tapaisista epävarmuustekijöistä. Erityistä huomiota sal Mascaron ja Meltzerin (1983) USAn aineistolla tekemä tutkimus, jossa korkoja selitettiin mm. rahan tarjontaan ja rahan kiertonopeuteen liittyvillä epävarmuustekijöillä (molemmat epävarmuustekijät vaikuttivat tutkimuksen mukaan positiivisesti korkoihin). Samanlaiseen tulokseen päädyttiin myös Virenin (1987a) tutkimuksessa, jossa käytettiin paitsi USAn myös Kanadan ja Ison-Britannian aineistoja. Epävarmuuden vaikutuksista puhuttaessa lienee vielä syytä mainita se, että makromallikehikossa epävarmuuden vaikutusten ennustaminen on vaikeaa siksi, että eri vaikutukset ovat vastakkaissuuntaisia. Niinpä epävarmuuden kasvu saattaa supistaa sekä säästämistä että investointeja. Tästä puolestaan voi seurata joko korkotason nousu tai lasku (ks. esim. Levi ja Makin (1979».

28 23 vain oletusta nime11iskorkojen vakioisuudesta, mainittu oletus voidaan kiistatta hylätä eri maiden ja eri korkojen osalta (ks. esim. Viren (1987b)) Korkorakenne Kun puhutaan korkorakenteesta, olisi periaatteessa tarkasteltava korkojen jakaumaa yli kaikkien korkoa tuottavien rahoitusvaateiden juoksuaikojen (1. maturiteettien; tästä re1aatiostahan käytetään nimeä "tuottokäyrä "). Tässä yhteydessä tarkastell aan kui tenk i n vai n kahta vaadetta: toista jonka jäljellä oleva juoksuaika on lyhyt (ts. yksi ajanjakso) ja toista, jolla se on pitkä. Vastaavasti puhutaan lyhyestä ja pitkästä korosta. Taloudellisen analyysin kannalta ei ole suinkaan yhden tekevää, miten lyhyt ja pitkä korko käyttäytyvät suhteessa toisiinsa. Se, mikä tekee näiden kahden koron suhteen mielenkiintoiseksi, on se tosiasia, että lyhyt ja pitkä korko vaikuttavat eri muuttujiin hyödykeja rahamarkkinoilla. Tyypillisesti oletetaan,että lyhyt korko vaikuttaa rahan kysyntään j~ pitkä korko investointeihin - oletus, joka tuntuu hyvin luontevalta annettuna eri sijoituskohteisiin liittyvät aikahorisontit. Niinpä se, että rahamarkkinat "kiristyvät" lyhyen koron nousun mielessä, ei vielä kerro sitä, mitä investoinneille tapahtuu. Tämä luonnollisesti merkitsee sitä, että korkoerojen käyttäytymi seen vaikuttavien teki jöi den se1 vi ttämi nen on varmasti vai van arvoista työtä. Toisaalta korkorakenteeseen voi sisältyä tietoa taloudenpitäjien tulevaisuutta koskevista odotuksista. Voidaanhan nimittäin teorian tasolla osoittaa, että esimerkiksi pitkien ja lyhyiden korkojen (positiivisen) erotuksen pitäisi heijastella nousevia korkoja ja päinvastoin. Tässä yhteydessä lienee tosin syytä mainita, että vaikkakin korkorakenteen selittäminen vaikuttaa teorian tasolla varsin suoraviivaiselta ja ongelmattomalta tehtävältä, käytännön, 17Carmichaelin ja Stebbinging testimenettely edellyttää seuraavan regressiomal1in estimointia: (Rt - Pt) = ao + alpt + Ut, jossa Pt viittaa aktuaaliseen inflaatioon. Testi koskee tällöin parametrirajoitusta a1 = -1.

29 24 so. empiirisen tutkimuksen ja ennustamisen, tasolla korkorakenne on kiistatta yksi ongelmallisimmista rahamarkkinoiden tutkimuskohteista. (ks. esim. Shillerin ja McCullochin (1987) laajaa katsausta). Kun korkoeroja pyritään analysoimaan tukeudutaan tavallisesti ns. odotushypoteesiin, joka yksinkertaistettuna sanoo, että pitkä korko on painotettu keskiarvo nykyisistä ja odotetuista tulevista lyhyistä koroista. Voidaan siis kirjoittaa, että: (21) jossa RL viittaa pitkään korkoon (jonka juoksuaika on tässä oletettu äärettömäksi, ts. kysymys on ns. konsolista) ja RS lyhyeen (yhden periodin) korkoon, z on pitkään korkoon liittyvä (ajassa vakio) riskipremio ja c diskonttotekijä (ts. c = l/(l+r), jossa ~ on keskimääräinen pitkä korko). Kuten jäljempänä ilmenee, edellä mainittu riskipremio on itse asiassa koko korkorakennekirjallisuuden kannalta keskeinen ongelma, jolle ei välttämättä löydy kunnon selitystä. Periaatteessa on olemassa (ainakin) kolme erilaista selitystä tai oletusta riskipremion suhteen. Ns. puhdas odotu'shypoteesi (ks. Meiselman (1962» olettaa, että riskipremio on merkityksetön, toisin sanoen yksinkertaisesti nolla, ns. preferred habitat -hypoteesissa (ks. Modigliani ja Sutch (1967» oletetaan, että investoija preferoi jonkin tyyppisiä vaateita (ilman, että kysymys olisi pelkästään vaateiden maturiteetista). Hän saattaa siis haluta joko pitkän tai lyhyen maturiteetin omaavia saatavia tai velkoja (niinpä esimerkiksi täysin mahdollista olisi se, että hän halutessaan 5 vuoden maturiteetin omaavaa vaadetta olisi valmis maksamaan siitä jonkin premion suhteessa 4 vuoden tai 6 vuoden maturiteetin omaaviin vaateisiin). Tästä kaikesta tietysti seuraa se, että eri maturiteetin omaavien vaateiden tuotot riippuvat niiden suhteellisista tarjonnan määristä. Kolmantena vaihtoehtona voidaan mainta Keynesin käteissuosintahypoteesi (liquidity preference hypothesis, ks. Hicks (1939», joka pitää sisällään oletuksen siitä, että riskipremio kasvaa maturiteerin kasvaessa. Mah m

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Rahatalouden perusasioita I

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Rahatalouden perusasioita I 26.10.2010 Hanna Freystätter, VTL Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Suomen Pankki 1 Inflaatio = Yleisen hintatason nousu. Deflaatio

Lisätiedot

1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset

1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 7 RATKAISUEHDOTUKSET 16.3.2015 1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset regressiomallin oletukset pätevät (Key Concept

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200

Makrotaloustiede 31C00200 Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Harjoitus 5 1.4.2016 Arttu Kahelin arttu.kahelin@aalto.fi Tehtävä 1 a) Käytetään kaavaa: B t Y t = 1+r g B t 1 Y t 1 + G t T t Y t, g r = 0,02 B 2 Y 2 = 1 + r g B 1

Lisätiedot

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182.

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182. . Se talous, jonka kerroin on suurempi, reagoi voimakkaammin eksogeenisiin kysynnän muutoksiin. Investointien, julkisen kysynnän tai nettoviennin muutokset aiheuttavat sitä suuremman muutoksen tasapainotulossa,

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit

Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit Monisteen sisältö Rahamäärän ja inflaation yhteys pitkällä aikavälillä Nimelliset ja reaaliset valuuttakurssit Ostovoimapariteetti

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Kappale 10: Makrotalouden tasapaino lyhyellä ajalla KT34 Makroteoria I Juha Tervala

Kappale 10: Makrotalouden tasapaino lyhyellä ajalla KT34 Makroteoria I Juha Tervala Kappale 10: Makrotalouden tasapaino lyhyellä ajalla KT34 Makroteoria I Juha Tervala Suhdannevaihtelut Suhdannevaihtelulla tarkoitetaan kokonaistaloudellisen aktiviteetin, BKT:n, vaihtelua trendinsä ympärillä

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

19 Avotalouden makroteoriaa

19 Avotalouden makroteoriaa 19 Avotalouden makroteoriaa 1. Peruskäsitteitä 2. Valuuttakurssit pitkällä aikavälillä 3. Valuuttakurssit lyhyellä aikavälillä 4. Avotalouden makromalli 5. Politiikkaa Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 31-32

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Finanssipolitiikkaa harjoitetaan sekä koko maan tasolla että paikallistasolla kunnissa. Mitä perusteita tällaiselle kahden tason politiikalle on?

Finanssipolitiikkaa harjoitetaan sekä koko maan tasolla että paikallistasolla kunnissa. Mitä perusteita tällaiselle kahden tason politiikalle on? !" # $ Tehtävä 1 %&'(&)*+,)**, -./&,*0. &1 23435 6/&*.10)1 78&99,,: +800, (&)**,9)1 +8)**, 7;1*)+,)**, (&6,,77. )0; '?@0?(; (, ',)00&(, &1 9&/9.,*0, (, 0&)*,,70, +,0,7,*0, -./&,*0..*0,A

Lisätiedot

Rahapolitiikan tutkimus ja toimintatavat: Kuinka rahapolitiikan tutkimus vaikuttaa rahapolitiikkaan?

Rahapolitiikan tutkimus ja toimintatavat: Kuinka rahapolitiikan tutkimus vaikuttaa rahapolitiikkaan? Rahapolitiikan tutkimus ja toimintatavat: Kuinka rahapolitiikan tutkimus vaikuttaa rahapolitiikkaan? Pankinjohtaja, professori Seppo Honkapohja Esityksen rakenne Inflaatio, kasvu ja rahapolitiikka 1970-luvulta

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Seppo Honkapohja* *Esitetyt näkemykset ovat omiani eivätkä välttämättä vastaa SP:n kantaa. I. Eläkejärjestelmät: kansantaloudellisia

Lisätiedot

Talouden näkymät

Talouden näkymät Juha Kilponen Suomen Pankki Talouden näkymät 2015-2017 Euro & talous Julkinen 1 Suomen talouden tilanne edelleen hankala Suomen talouden kasvu jää ennustejaksolla euroalueen heikoimpien joukkoon Suomen

Lisätiedot

Eurojärjestelmän rahapolitiikka Tavoite, välineet ja tase

Eurojärjestelmän rahapolitiikka Tavoite, välineet ja tase Samu Kurri Kansainvälisen ja rahatalouden toimisto, Suomen Pankki Eurojärjestelmän rahapolitiikka Tavoite, välineet ja tase Elvyttävä kansalaisosinko tilaisuus 6.2.2016 Esitetyt näkemykset ovat omiani.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi 2

Matematiikan peruskurssi 2 Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat

Lisätiedot

Kokonaistarjonta kokonaiskysyntä malli (AS AD) Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017

Kokonaistarjonta kokonaiskysyntä malli (AS AD) Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017 Kokonaistarjonta kokonaiskysyntä malli (AS AD) Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017 1 Sisältö AS AD lyhyellä ja pitkällä tähtäimellä Malli avotaloudessa kiinteillä ja kelluvilla kursseilla Tarjonta ja

Lisätiedot

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Tutkimus- ja kehittämismenojen pääomittaminen kansantalouden tilinpidossa. Ville Haltia

Tutkimus- ja kehittämismenojen pääomittaminen kansantalouden tilinpidossa. Ville Haltia Tutkimus- ja kehittämismenojen pääomittaminen kansantalouden tilinpidossa Ville Haltia 17.9.2013 Sisältö Tausta t&k-menojen pääomittamiselle Yleistä kansantalouden tilinpidosta Pääomittamisen menetelmät

Lisätiedot

Talouden näkymät. Edessä hitaan kasvun vuosia. Investointien kasvu maltillista

Talouden näkymät. Edessä hitaan kasvun vuosia. Investointien kasvu maltillista 3 2012 Edessä hitaan kasvun vuosia Vuonna 2011 Suomen kokonaistuotanto elpyi edelleen taantumasta ja bruttokansantuote kasvoi 2,9 %. Suomen Pankki ennustaa kasvun hidastuvan 1,5 prosenttiin vuonna 2012,

Lisätiedot

Suomen lääkintätekniikan teollisuuden markkinakatsaus. Vuosi

Suomen lääkintätekniikan teollisuuden markkinakatsaus. Vuosi Raportin on laatinut FiHTAn toimeksiannosta Harri Luukkanen, Eco-Intelli Ky, 29.8.. 1 Yhteenveto kokonaiskehityksestä Lääkintälaitteiden vienti jatkuu aikaisemmalla korkealla tasolla Useimmat viennin pääryhmät

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw

Lisätiedot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8, TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

RAHA, RAHOITUSMARKKINAT JA RAHAPOLITIIKKA. Rahoitusmarkkinat välittävät rahoitusta

RAHA, RAHOITUSMARKKINAT JA RAHAPOLITIIKKA. Rahoitusmarkkinat välittävät rahoitusta RAHA, RAHOITUSMARKKINAT JA RAHAPOLITIIKKA Rahoitusmarkkinat välittävät rahoitusta välittää säästöjä luotoiksi (pankit) tarjoaa säästöille sijoituskohteita lisäksi pankit hoitavat maksuliikenteen Rahan

Lisätiedot

a) Kotimaiset yritykset päättävät samanaikaisesti uusista, suurista investoinneista.

a) Kotimaiset yritykset päättävät samanaikaisesti uusista, suurista investoinneista. Taloustieteen perusteet Kesä 204 Harjoitus 6: MALLIRATKAISUT Juho Nyholm (juho.nyholm@helsinki.fi) Tehtävä Tarkastellaan avointa kansantaloutta. Analysoi avotalouden makromallin avulla, miten seuraavat

Lisätiedot

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n. Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2

Lisätiedot

PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA

PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA Matti Estola 29 marraskuuta 2013 Sisältö 1 Cournot'in duopolimalli 2 2 Pelin Nash -tasapainon tulkinta 3 3 Cournot'in mallin graanen ratkaisu 4 4 Bertrandin duopolimalli

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 7 1 Useamman muuttujan funktion raja-arvo Palautetaan aluksi mieliin yhden muuttujan funktion g(x) raja-arvo g(x). x a Tämä raja-arvo kertoo, mitä arvoa funktio g(x)

Lisätiedot

EU:n vuoden 2030 tavoitteiden kansantaloudelliset vaikutukset. Juha Honkatukia Yksikönjohtaja Valtion taloudellinen tutkimuskeskus

EU:n vuoden 2030 tavoitteiden kansantaloudelliset vaikutukset. Juha Honkatukia Yksikönjohtaja Valtion taloudellinen tutkimuskeskus EU:n vuoden 2030 tavoitteiden kansantaloudelliset vaikutukset Juha Honkatukia Yksikönjohtaja Valtion taloudellinen tutkimuskeskus Peruslähtökohtia EU:n ehdotuksissa Ehdollisuus - Muun maailman vaikutus

Lisätiedot

1 Määrittelyjä ja aputuloksia

1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1.1 Supremum ja infimum Aluksi kerrataan pienimmän ylärajan (supremum) ja suurimman alarajan (infimum) perusominaisuuksia ja esitetään muutamia myöhemmissä todistuksissa tarvittavia

Lisätiedot

Venäjän kehitys. Pekka Sutela Pellervon Päivä 2016 Helsinki

Venäjän kehitys. Pekka Sutela Pellervon Päivä 2016 Helsinki Venäjän kehitys Pekka Sutela Pellervon Päivä 2016 Helsinki 7.4.2016 Pekka Sutela 1 Talous: Ennustajat ovat yksimielisiä lähivuosista Kansantulon supistuminen jatkuu vielä tänä vuonna Supistuminen vähäisempää

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 9 1 Implisiittinen derivointi Tarkastellaan nyt yhtälöä F(x, y) = c, jossa x ja y ovat muuttujia ja c on vakio Esimerkki tällaisesta yhtälöstä on x 2 y 5 + 5xy = 14

Lisätiedot

Työllisyysaste 1980-2005 Työlliset/Työikäinen väestö (15-64 v)

Työllisyysaste 1980-2005 Työlliset/Työikäinen väestö (15-64 v) Työllisyysaste 198-25 Työlliset/Työikäinen väestö (15-64 v 8 % 75 7 Suomi EU-15 EU-25 65 6 55 5 8 82 84 86 88 9 92 94 96 98 2 4** 21.9.24/SAK /TL Lähde: European Commission 1 Työllisyysaste EU-maissa 23

Lisätiedot

Osa 17 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, Chs 26 & 31)

Osa 17 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, Chs 26 & 31) Osa 17 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, Chs 26 & 31) 1. Säästäminen ja investoinnit suljetussa taloudessa 2. Säästäminen ja investoinnit avoimessa taloudessa 3. Sektorien

Lisätiedot

ZA4979. Flash Eurobarometer 216 (Public attitudes and perceptions in the euro area) Country Specific Questionnaire Finland

ZA4979. Flash Eurobarometer 216 (Public attitudes and perceptions in the euro area) Country Specific Questionnaire Finland ZA4979 Flash Eurobarometer 216 (Public attitudes and perceptions in the euro area) Country Specific Questionnaire Finland Revised questionnaire for euro survey in euro area Q1. Yleisesti ottaen, onko Suomen

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

Matemaattinen Analyysi

Matemaattinen Analyysi Vaasan yliopisto, 009-010 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi 8. harjoitus 1. Ratkaise y + y + y = x. Kommentti: Yleinen työlista ratkaistaessa lineaarista, vakiokertoimista toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

Raha ja rahapolitiikka

Raha ja rahapolitiikka Raha ja rahapolitiikka Kurssi Helsingin yliopistossa 27.10. 3.12.2015 VTT Juha Tarkka Kurssin tentit ja luentojen slidet Ensimmäinen kuulustelu tiistaina 15.12. klo 8-10 Porthania P2 Uusintakuulustelu

Lisätiedot

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18 Panoskysyntä Luku 26 Marita Laukkanen November 15, 2016 Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, 2016 1 / 18 Monopolin panoskysyntä Kun yritys määrittää voitot maksimoivia panosten määriä, se haluaa

Lisätiedot

Kulutus. Kulutus. Antti Ripatti. Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus

Kulutus. Kulutus. Antti Ripatti. Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus Kulutus Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 13.11.2013 Antti Ripatti (HECER) Kulutus 13.11.2013 1 / 11 Indifferenssikäyrät ja kuluttajan teoria Tarkastellaan edustavaa kotitaloutta.

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero Y56 Kevät 2010 1 Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti 30.3. klo 12-14 (luennolla!) Opiskelijan nimi Opiskelijanumero Harjoitus 1. Tuotantoteknologia Tavoitteena on oppia hahmottamaan yrityksen tuotantoa

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

Politiikka-asiakirjojen retoriikan ja diskurssien analyysi

Politiikka-asiakirjojen retoriikan ja diskurssien analyysi Politiikka-asiakirjojen retoriikan ja diskurssien analyysi Perustuu väitöskirjaan Sukupuoli ja syntyvyyden retoriikka Venäjällä ja Suomessa 1995 2010 Faculty of Social Sciences Näin se kirjoitetaan n Johdanto

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen

Lisätiedot

PANOS-TUOTOSMALLIT. Olavi Rantala ETLA

PANOS-TUOTOSMALLIT. Olavi Rantala ETLA PANOS-TUOTOSMALLIT Olavi Rantala ETLA 19.11.2013 Panos-tuotosmalli Esimerkkitapauksena kahden toimialan kansantalouden panos-tuotosriippuvuudet: Y1 = a11y1 + a12y2 + b11c + b12g + b13k + b14x Y2 = a21y1

Lisätiedot

Helsingin seudun asuntorakentamisen ja asuntojen korkean hintatason ongelmat

Helsingin seudun asuntorakentamisen ja asuntojen korkean hintatason ongelmat Asuntopolitiikan kehittäminen Fokusryhmä 10.3.2017 Seppo Laakso, Kaupunkitutkimus TA Helsingin seudun asuntorakentamisen ja asuntojen korkean hintatason ongelmat Alustavia tuloksia ja johtopäätöksiä pääkaupunkiseudun

Lisätiedot

Työllisyysaste Työlliset/Työikäinen väestö (15-64 v)

Työllisyysaste Työlliset/Työikäinen väestö (15-64 v) 1 Työllisyysaste 1989-23 Työlliset/Työikäinen väestö (15-64 v 75 8 % Suomi EU 7 65 6 55 5 89 91 93 95 97 99 1* 3** 13.1.23/SAK /TL Lähde: OECD Economic Outlook December 22 2 Työllisyysaste EU-maissa 23

Lisätiedot

16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 26 & 31)

16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 26 & 31) 16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 26 & 31) 1. Säästäminen ja investoinnit suljetussa taloudessa 2. Säästäminen ja investoinnit avoimessa taloudessa 3.

Lisätiedot

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa

Lisätiedot

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C =

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C = BMA58 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 6, Syksy 5. Olkoon [ 6 6 A =, B = 4 [ 3 4, C = 4 3 [ 5 Määritä matriisien A ja C ominaisarvot ja ominaisvektorit. Näytä lisäksi että matriisilla B

Lisätiedot

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Satunnaisalgoritmit Topi Paavilainen Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinki, 23. helmikuuta 2014 1 Johdanto Satunnaisalgoritmit ovat algoritmeja, joiden

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2.1 Ääriarvot Yhden muuttujan funktiolla f(x) on lokaali maksimiarvo (lokaali minimiarvo) pisteessä a, jos f(x) f(a) (f(x) f(a)) kaikilla x:n arvoilla riittävän lähellä

Lisätiedot

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET 16..015 1. a Poliisivoimien suuruuden lisäksi piirikuntien rikostilastoihin vaikuttaa monet muutkin tekijät. Esimerkiksi asukkaiden keskimääräinen

Lisätiedot

Työllisyysaste Työlliset/Työikäinen väestö (15 64 v)

Työllisyysaste Työlliset/Työikäinen väestö (15 64 v) Työllisyysaste 198 26 Työlliset/Työikäinen väestö (15 64 v 8 % Suomi 75 EU 15 EU 25 7 65 6 55 5 8 82 84 86 88 9 92 94 96 98 2 4** 6** 5.4.25/SAK /TL Lähde: European Commission 1 Työttömyysaste 1985 26

Lisätiedot

1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia

1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 5 RATKAISUEHDOTUKSET 232215 1 Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia Y i = β + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i + u i (a) Kirjoita regressiomalli muodossa

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

Kilpailemaan valmentaminen - Huipputaidot Osa 2: Taitava kilpailija. Harjoite 12: Kilpailuanalyysi. Harjoitteiden tavoitteet.

Kilpailemaan valmentaminen - Huipputaidot Osa 2: Taitava kilpailija. Harjoite 12: Kilpailuanalyysi. Harjoitteiden tavoitteet. Kilpailemaan valmentaminen - Huipputaidot Osa 2: Taitava kilpailija Harjoite 12: Kilpailuanalyysi Harjoite 12 A: Kilpailun tavoiteanalyysi Harjoite 12 B: Kilpailussa koettujen tunteiden tarkastelu Harjoite

Lisätiedot

ZA4982. Flash Eurobarometer 251 (Public attitudes and perceptions in the euro area) Country Specific Questionnaire Finland

ZA4982. Flash Eurobarometer 251 (Public attitudes and perceptions in the euro area) Country Specific Questionnaire Finland ZA4982 Flash Eurobarometer 251 (Public attitudes and perceptions in the euro area) Country Specific Questionnaire Finland Revised questionnaire for euro survey in euro area [KAIKILLE] C1. Yleisesti ottaen,

Lisätiedot

Matemaattinen Analyysi, k2012, L1

Matemaattinen Analyysi, k2012, L1 Matemaattinen Analyysi, k22, L Vektorit Merkitsemme koulumatematiikasta tuttua vektoria v = 2 i + 3 j sarake matriisilla ( ) 2 v = v = = ( 2 3 ) T 3 Merkintätavan muutos helpottaa jatkossa siirtymistä

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan

Lisätiedot

Paniikki osin aiheellista ja osin ylilyöntiä. Pasi Kuoppamäki. Imatra

Paniikki osin aiheellista ja osin ylilyöntiä. Pasi Kuoppamäki. Imatra Maailmantalouden kasvu hiipuu Paniikki osin aiheellista ja osin ylilyöntiä Pasi Kuoppamäki Pääekonomisti Imatra 23.8.2011 2 Markkinalevottomuuden syitä ja seurauksia Länsimaiden heikko suhdannekuva löi

Lisätiedot

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u. DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla

Lisätiedot

Makrokatsaus. Maaliskuu 2016

Makrokatsaus. Maaliskuu 2016 Makrokatsaus Maaliskuu 2016 Myönteinen ilmapiiri maaliskuussa Maaliskuu oli kansainvälisillä rahoitusmarkkinoilla hyvä kuukausi ja markkinoiden tammi-helmikuun korkea volatiliteetti tasoittui. Esimerkiksi

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola)

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Hyvinvointiteoria tarkastelee sitä, miten resurssien allokoituminen kansantaloudessa vaikuttaa ihmisten hyvinvointiin Opimme

Lisätiedot

Talouden näkymät

Talouden näkymät Juha Kilponen Suomen Pankki Talouden näkymät 2015-2017 10.6.2015 Julkinen 1 Suomi jää yhä kauemmas muun euroalueen kasvusta Talouskasvua tukee viennin asteittainen piristyminen ja kevyt rahapolitiikka

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

Eläkejärjestelmän automaattiset vakautusmekanismit - teoriaa ja kokemuksia elinaikakertoimista ja jarruista. Sanna Tenhunen / Risto Vaittinen

Eläkejärjestelmän automaattiset vakautusmekanismit - teoriaa ja kokemuksia elinaikakertoimista ja jarruista. Sanna Tenhunen / Risto Vaittinen Eläkejärjestelmän automaattiset vakautusmekanismit - teoriaa ja kokemuksia elinaikakertoimista ja jarruista Sanna Tenhunen / Risto Vaittinen Eläketurvakeskus KOULUTTAA Työikäisen (20-64) väestön suhde

Lisätiedot