TL6301 Mittaus- ja testaustekniikka Osa 2. Veijo Korhonen Syksy kevät 2007 TL6301

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TL6301 Mittaus- ja testaustekniikka Osa 2. Veijo Korhonen Syksy 2006 - kevät 2007 TL6301"

Transkriptio

1 TL6301 Mittaus- ja testaustekniikka Osa 2 Veijo Korhonen Syksy kevät 2007 TL6301 4,5 op 63 h Kirjallisuus: Spectrum and Network Measurements Electronic Test Instruments Theory and applications Lehto-Räisänen: Mikroaaltomittaustekniikka ym. Arviointi Tentit: 2 *välikoe tai loppukoe Harj.työ: hyväksytty 1

2 TL6301 Tavoitteet: Opiskelijat saavat kokonaiskuvan keskeisistä käytössä olevista testaustekniikoista. Lisäksi opiskelijat hallitsevat keskeiset mittaamisen vaativat parametrit ja parametrien mittaustilanteet Liitynnät muihin kursseihin TL5421 Mittausjärjestelmät TL5524 Elektroniikan mittaustekniikka, laboraatiot Mittaustekniikka Mittauksia käsittelevä tieteenhaara on metrologia. Metrologia sisältää kaikki mittauksiin liittyvät teoreettiset ja käytännölliset seikat, tekijät ja näkökohdat riippumatta mittausten epävarmuudesta ja tieteen tai tekniikan alasta. *************** Tekniikka ei ole eksakti tieteenala. Tekniikka on kokeellinen tieteenala, jonka tiedonsaanti on mittausten varassa. Mittausten suorittaminen on tekniikan alalla oleellinen tehtävä. Tyypillisesti mitataan fysikaalisia suureita, jotka on muutettu antureilla sähköisiksi signaaleiksi 2

3 Sisältö 1. Signaaliteoriaa 2. Mittaustekniikkaa 3. Testaus osana tuoteprosessia 4. Tilastolliset menetelmät 5. Design for testability, DFT 3. Testaus osana tuoteprosessia 3

4 3.1 Tuoteprosessi Suunnittelu Tuotekehitystestaus Suorituskykytestaus Ympäristötestaus Luotettavuustestaus Tyyppihyväksyntätestaus Valmistus Tuotantotestaus Käyttö Huoltotestaus Kierrätys Toimimattomien osien purkaminen ja romutus 3.2 Tuotekehitystestaus Toiminnallisuus Tuotemäärittely Tyyppihyväksyntä vaatimukset Laatu Luotettavuus: MTBF, FFR/BFR Käytettävyys: ergonomia Visuaalinen laatu: muotoilu, kuluminen Tuotannollisuus Testausaika, testauskattavuus Saanto: tilastolliset menetelmät Tuotevastuu Ympäristötestaus: EMC, EMI, ESD, IP jne. Testaustulosten arkistointi 4

5 3.2.1 Tuotekehitystestaus Suorituskykytestaus Määrittelyvaihe Piiri- ja systeemisimuloinnit: worst-case, MonteCarlo Laskelmat: saanto, läpimeno- ja testausaika, Prototyyppivaihe Parametrien mittaukset ja analyysit Tuotannollistamisvaihe Tuotannon saantoanalyysit Worst Case -analyysi Laskee virhearvion Asetetaan estimaatit virhelähteille ja summataan ne Antaa ylärajan virheelle Ei ota huomioon virheen jakaumaa Arvio liian pessimistinen saantoanalyysiin Nopea, suoraviivainen laskenta 5

6 Monte Carlo -analyysi Laskee epävarmuuden Simulointia toistetaan useita (satoja) kertoja Parametrit käyttäytyvät tilastollisesti Jakauma: keskiarvo, keskihajonta Huomioi koherenttisuuden (riippumattomat epävarmuudet) Antaa paremman arvion saantoanalyysiin Hitaampi, koska useita toistoja Saantolaskelma Saannon määräävät löydetyt viat Vikalähteitä Suunnittelu: mitoitus Vialliset komponentit: toimittajan laatu Tuotantoprosessi: pastanpaino, SMD, reflow jne. Vikojen todennäköisyyttä voidaan arvioida Simuloinnit: Monte Carlo Tuotantohistoria: vastaavien tuotteiden viat Tuotantoprosessin vaiheiden kyvykkyys: tuotantodata 6

7 3.2.2 Tuotekehitystestaus Ympäristötestaus Määrittelyvaihe Simuloinnit (FEM): mekaniikka, lämpö Laskelmat: toleranssianalyysi, FMEA Prototyyppivaihe Mittaukset ja analyysit: EMC/EMI, ESD, IP, lämpötestaus Tuotannollistamisvaihe Riskianalyysit: tuotevastuu Finite Element Method, FEM Laskentamenetelmä, jossa pisteverkon (grid) avulla saadaan 3D-malleja Käytetään Lämpösuunnitteluun (metalli, ilma, neste) Paljastaa mahdolliset ongelmakohdat Helpottaa jäähdytyksen suunnittelua Mekaanisten voimien analysointiin Kertoo rasituksen kohdistumisen Helpottaa tukirakenteen suunnittelua 7

8 FEM-simulointeja Päkiän rasitussimulointi (www.grc.nasa.gov) Moottorin lämpötila (www.swri.edu) Toleranssianalyysi Virhearvio: toleranssien summa Epätarkkuus: riippumattomien virhelähteiden neliösumma Käytetään mekaanisten kappaleiden välyksien suunnitteluun Työstöprosessin kyvykkyys = C p Muottien kuluminen 8

9 Failure Mode and Effects Analysis, FMEA Menetelmä suunnittelu- ja tuotantoriskien arviointiin Arviointi (Risk Priority Number, RPN) Todennäköisyys * Vakavuus * Löytymisen todennäköisyys = RPN Riski pienenee, jos jokin tulon tekijöistä pienenee Electro Magnetic Compatibility, EMC Yhteensopivuus muiden laitteiden kanssa Electro Magnetic Interference, EMI (Emissions) Säteilevät häiriöt Johtuvat häiriöt Häiriintyminen toisten aiheuttamasta häiriöstä Immuniteetti (Immunity) Säteilevä immuniteetti Johtuva immuniteetti 9

10 EMC-testaus Tuotekehitystestaus Tarkoituksena löytää häiriöt ja poistaa ne Lähikenttäprobe, TEM-aaltoputki, EMC-huone Pre-compliance-testaus Tarkoituksena varmistaa tyyppihyväksyntä Mittaa häiriötasot Mittauslaboratorio (EMC-huone) Compliance-testaus Virallinen tyyppihyväksyntä Akkreditoitu mittauslaboratorio Tuotantotestaus Tarkoituksena löytää vialliset laitteet EMC-testaus 10

11 ElectroStatic Discharge, ESD Sähköstaattinen purkaus, sähköisku Pyritään testaamaan, kestääkö laite staattisen sähkön aiheuttamia sähköpurkauksia Kolme erilaista testausmallia Ihminen (Human Body Model, HBM) Kone (Machine Model, MM) Varattu kappale (Charged Device Model, CDM) Ihmiskehomalli, HBM 11

12 ESD-luokat Class Class 0 Class 1A Class 1B Class 1C Class 2 Class 3A Class 3B Voltage Range < 250 volts 250 volts to < 500 volts 500 volts to < 1,000 volts 1000 volts to < 2,000 volts 2000 volts to < 4,000 volts 4000 volts to < 8000 volts >= 8000 volts ESD-testaus 12

13 Specific Absorption Rate, SAR Ominaisabsorptionopeus (engl.specific absorption rate, SAR) kertoo paljonko radiotaajuisen sähkömagneettisen kentän energiasta absorboituu ihmiskehon kudoksiin Radiolähettimet: matkapuhelin, tukiasemat Magneettikuvaustutkimus Kodinkoneet: katodisädeputki (TV), mikroaaltouuni Teollisuus: induktiouunit Voimajohdot Hyväksyntärajat USA: Federal Communications Commission (FCC) on asettanut rajaksi 1.6 W/kg mitattuna 1 g kudosta EU: 2.0 W/kg mitattuna 10 g kudosta SAR Suomessa Säteilyturvakeskus (STUK) valvoo säteilevien laitteitten turvallisuutta Matkapuhelimet testataan standardin IEC mukaan 13

14 Ingress Protection, IP IP luokitus (IP XY) Ensimmäinen numero (X) kertoo suojan kiinteitä kappaleita vastaan Toinen numero (Y) kertoo suojan vettä vastaan IP luokitus Taso Kiinteät aineet (X) Ei suojaa Yli 50 mm halkaisijaltaan Yli 12,5 mm halkaisijaltaan Yli 2,5 mm halkaisijaltaan Yli 1,0 mm halkaisijaltaan Pölysuoja, ei tiivis Pölytiivis Vesi (Y) Ei suojaa Pystysuuntainen 0 tippuva vesi Tippuva vesi 15 kulmassa Suihkutettu vesi Roiskevesi Vesisuihku Voimakas vesisuihku Tilapäinen upotus (1 m, 30 min) Jatkuva upotus 14

15 Lämpötestaus Lämpötila-alueet Commercial: ºC Industrial: ºC Military: ºC GSM: ºC Lämpötila-alue voi olla jaettu Normal: kaikki määräykset täytettävä Extreme: joissain määräyksissä helpotuksia Varastointilämpötila-alue voi poiketa käyttölämpötila-alueesta Tuotekehitystestaus Luotettavuustestaus Määrittelyvaihe Simuloinnit (FEM): mekaniikka/lujuus, lämpö Laskelmat: derating-analyysi, FIT Prototyyppivaihe Mittaukset ja analyysit: AST,HALT, MTBF/FFR, lämpökameramittaus, tärinä- ja pudotustestaus Tuotannollistamisvaihe Saantoanalyysit: takuukorjausarvio (tuotannosta karanneet viat ja MTBF/FFR) Vanhennus 15

16 Miksi luotettavuutta testataan? Tuotevastuu Laitteen tuotevastuu kestää koko laitteen eliniän Rikkoontuminen ei saa aiheuttaa vahinkoa tai vaaraa Kierrätys ja purkaminen oltava turvallista Takuukustannukset Takuuaikana rikkoontuneitten laitteitten korjauksen maksaa valmistaja Maine/Imago Helposti rikkoontuvat laitteet huonontavat valmistajan mainetta ja vaikeuttavat myyntiä Luotettavuustestaus Luotettavuustestauksessa pyritään saamaan selville laitteen rikkoontumisrajat Testaus on tilastollista ja siinä voi hyödyntää populaatiota Testausaika kumuloituu populaation koon mukaan Vikojen satunnaisuus ( kohina ) poistuu keskiarvoistuksessa 16

17 Kylpyammekäyrä Viat kpl Kuluminen Tuotannon aiheuttamat viat aika Derating Mikäli komponentin käyttöolosuhteet ylittävät tavanomaiset (normaalit), niin sen ominaisuudet saattavat muuttua Komponentin muuttuneet ominaisuudet voidaan laskea valmistajan tietojen tai oman kokemuksen pohjalta Deratingin avulla halutaan varmistua laitteen toiminnasta ja luotettavuudesta 17

18 Failure In Time, FIT Komponenteille voidaan määrittää vikataajuus eli FIT-luku, joka kertoo kuinka monta vikaa komponenttiin tulee keskimäärin aikayksikössä Laitteen sisältämien komponenttien vikataajuudet voidaan laskea yhteen Vikataajuuden käänteisluku kertoo vikaantumisvälin MTBF = ( FIT ) -1 Elinikätestaus Laitetta kuormittamalla etsitään vikaantuvia kohtia ja arvioidaan luotettavuutta Accelerated Life Time testing, ALT Käyttölämpötila nostetaan kulumisen nopeuttamiseksi Kiihdytyskerroin voidaan selvittää vertailuryhmän avulla Highly Accelerated Life Time testing, HALT Lämpötilaa vaihdellaan kylmän ja kuuman välillä Kosteus ja tärinä voidaan myös ottaa mukaan (HASS) Kiihdytyskerroin suuri mutta tarkkuus huono 18

19 Tärinä- ja pudotustestaus Kuljetus Laite kuljetuslaatikossa Käyttö Käyttöympäristön vaatimukset (koti, auto tms.) Korkeus Putoamisalusta Maanjäristys (Bellcore GR-63-CORE) Pysty- ja vaakasuuntainen värähtely Taajuus ja amplitudi vaihtelevat voimakkuuden mukaan Mean Time Between Failures, MTBF Vikaantumisväli kertoo keskimääräisen ajan vian syntymiseen (odotusarvo) Perustuu FIT-laskelmaan (epätarkka) Testaukseen (ALT, HALT) (suuntaa antava) Huoltodataan (tarkin) 19

20 Field Failure Rate, FFR Kertoo kuinka paljon vikoja löytyy suhteutettuna populaatioon Takuukorjausten määrä helppo arvioida Kumuloitunut populaatio hidastaa vikojen suhteellista muutosta Tuoteparannusten vaikutus Laatuongelmien vaikutus Batch Failure Rate, BFR, kertoo tuotantoerän (viikko, kuukausi tms.) vikaprosentin Nopeampi palaute käyttäjiltä korjauksista ja ongelmista FFR ja BFR jaetaan yleensä vikaluokkiin esim. paretodiagrammin avulla 3.3 Tyyppihyväksyntätestaus Viranomaishyväksynnät perustuvat: Akkreditoitujen mittauslaboratorioiden mittauksiin Viranomaismittauksiin Omiin tuotekehitysmittauksiin Asiakashyväksynnät yllämainittujen lisäksi Asiakkaiden omat mittaukset Kenttämittaukset Tuotantomittaukset 20

21 3.4 Tuotantotestaus Tavoitteena löytää virheelliset tuotteet Tuoteviat Hajonta Suunnitteluvirheet Tuotantoviat Tuotantoprosessin virheet Komponenttivirheet mahdollisimman nopeasti ja halvalla Mittaukset ja testerit Testausaika ja kattavuus Tuotantotestauksen tasot Komponenttitestaus Komponenttien tulotarkastus Moduulitestaus Laite koostuu useasta moduulista, jotka testataan erillään Yksikkötestaus Moduuleista kootaan yksiköitä, jotka testataan Laitetestaus Yksiköistä kootaan lopullinen laite, joka testataan Vanhennus Asiakkaalle toimitettavan laitteen luotettavuutta parannetaan ympäristötestauksella 21

22 Tuotantotestaus ja analyysi Suorituskykytestaus Mittaus Tulosten perusteella PASS/FAIL Viritys Mittaustulosten mukaan muutetaan suorituskykyä Testausdatan analysointi Keskiarvo ja keskihajonta, Cp ja Cpk Saanto First Time Passed Yield, FTPY: testivaiheen saanto ilman korjattuja laitteita/moduuleita Rolled yield: eri testivaiheiden saantojen tulo Regressio Kuinka mittaustulosten keskiarvot ja hajonnat muuttuvat ajan myötä Korrelaatio Kuinka mittaustulokset korreloivat keskenään Statistical Process Control, SPC Kuinka havaitut prosessipoikkeamat saadaan korjattua ennen kuin vikoja ilmenee Gage R&R Mittalaitteistojen väliset eroavaisuudet Luotettavuus Tyyppiviat Heikot kohdat Kuluminen Tuoteviat Karanneet viat Käyttövirheet Suunnitteluvirheet Ohjelmistoviat Elektroniikkaviat Mekaniikkaviat 3.5 Huoltotestaus 22

23 Huoltotestaus Huoltotesteri Tuotekehitys/tuotantotesteristä muunnettu Nopea vian määritys, hankalat viat valmistajalle korjattavaksi Uusimpien ohjelmistoversioiden lataus Vikamuistien lukeminen ja pyyhkiminen Parametrimittaus Laiteen suorituskyky mitataan Tarkentaa huoltotesterin tuloksia 4. Tilastolliset menetelmät 23

24 Tilastolliset menetelmät Tilastolliset menetelmät helpottavat mittaustulosten analyysiä Suurien datamäärien havainnollistaminen vaikeaa ilman tilastoja Poikkeavuuksien ja trendien löytäminen mittaustuloksista vaikeaa Tilastollisten tunnuslukujen käyttö tekee eri mittauksista vertailukelpoisia Suhteellinen muutos Cp, Cpk Tilastolliset menetelmät auttavat ongelmien paikallistamisessa ja ratkaisussa Saanto, regressio, Gage R&R Saanto Hyvien laitteitten määrä suhteessa valmistettuihin Keskimääräinen vikojen määrä per yksikkö (Poisson) Komponenttiviat Prosessiviat: juotos (aalto/reflow/käsin), viritys Suunnitteluviat: Cpk FTY = e -dpu, missä FTY = prosessi vaiheen saanto (first time yield) ja dpu= vikojen määrä yksikköä kohti (defects per unit) Rolled yield: koko prosessin saanto saadaan kertomalla vaiheitten saannot Y=FTY(1)*FTY(2)* *FTY(n) = e - dpu 24

25 Poisson-jakauma µ e P( k) = k! k µ Kaavassa k=onnistumisten määrä ja µ=onnistumisen odotusarvo Poisson-jakauman avulla voidaan laskea todennäköisyys sille, että tuotteessa on nolla (0) virhettä, kun lasketaan epäonnistumisen todennäköisyys (k=0 eli ei yhtään onnistumista) virheiden odotusarvolla (=dpu) Cp ja Cpk Keskiarvo µ=(1/n) x i Keskihajonta σ= [(1/n) (µ-x i ) 2 ] Prosessin kyvykkyysindeksi: C p C p = USL-LSL /(6*σ), missä USL=ylempi ja LSL alempi vaatimusraja Suunnittelun kyvykkyysindeksi : C pk C pk =min{c pl,c pu } C pl = µ-lsl /(3*σ) C pl = USL-µ /(3*σ) 25

26 Cp ja Cpk Cp kertoo, kuinka hyvin tuote ja valmistusprosessi sopivat vaatimusrajoihin Jos Cp on pieni (alle 1), niin vaatimukset on ylimitoitettu Tavoitteena Cp:lle voidaan pitää >2, jolloin pienet heilahtelut tuotteessa tai prosessissa eivät romahduta saantoa Jos Cp on pieni Tarkista, voiko vaatimuksia helpottaa Paranna prosessia ja/tai tuotetta (pienempi hajonta) Cpk kertoo kuinka hyvin keskiarvo on vaatimusrajojen sisällä Kun Cp = Cpk, niin keskiarvo on vaatimusrajojen keskellä Cpk ei voi olla suurempi kuin Cp Cpk:n tavoitearvona voidaan pitää >1,5 Pareto Vilfredo Pareton mukaan nimetty menetelmä perustuu havaintoon, jonka mukaan 80% virheellisistä tuotteista aiheutuu 20% mahdollisista syistä. Tätä sääntöä kutsutaan monesti myös 80/20-säännöksi. Paretoanalyysissä havaintoaineisto järjestetään jonkin prioriteettikriteerin perusteella. Analyysi etenee askelittain seuraavasti: 1. Rekistöröidään kaikki mahdolliset syyt 2. Mitataan syyt 3. Järjestetään mitatut syyt 4. Lasketaan kumulatiiviset summajakaumat 5. Piirretään paretodiagrammi 26

27 Pareto Gage R&R Testin avulla pyritään selvittämään mittaustapahtuman hajonta ja mahdollisesti vielä myös erottamaan mittauslaitteesta ja mittaajasta johtuvat hajonnat. Mittauksessa ilmenevä vaihtelu voi johtua tuotteesta, mittausvirheestä tai mittauslaitteen vaihtelusta. repeatability, toistettavuus on mittalaitteesta johtuva vaihtelua, joka tulee esiin, kun sama operaattori toistaa saman yksikön mittauksia samalla laitteella reproducibility, uusittavuus on mittausjärjestelmästä johtuva vaihtelu, joka tulee esiin, kun eri operaattorit mittaavat samaa yksikköä samalla laitteella 27

28 Gage R&R Kokonaisvarianssin kaava on σ 2 koko = σ2 tuote + σ2 mittaus Missäσ 2 koko = havaittu kokonaisvarianssi, σ2 tuote = tuotteesta aiheutuva varianssi ja σ 2 mittaus = mittaustapahtuman varianssi Mittauslaitteen keskihajonta on helpoin estimoida vaihteluvälin avulla. σ mittaus = R/d 2 Missä R=vaihteluväli ja d 2 =otoksen koosta riippuva vakio Gage R&R Toistettavuusvirhe aiheutuu pääsääntöisesti mittauslaitteesta ja uusittavuusvirhe mittaajista. Uusittavuus lasketaan mittaajien hajonnasta. Helpoiten sen saa laskettua, kun ensin laskee mittaajien vaihteluvälin keskiarvon ja siitä estimoi hajonnan. Toistettavuus saadaan selville, kun lasketaan eri mittaajien keskiarvon hajonta. Vastaavasti sen saa helpoiten laskettua estimoimalla keskiarvon vaihteluvälistä hajonta. 28

29 Gage R&R Uusittavuus : Vaihteluvälin keskiarvo: R m = 1/n R i Hajonnan estimaatti: σ uusittavuus = R m /d 2 Toistettavuus: Keskiarvojen vaihteluväli: R x = x max -x min Hajonnan estimaatti: σ toistettavuus =R x /d 2 Korrelaatio Kahden mittaustuloksen lineaarista riippuvuutta voidaan kuvata korrelaatiokertoimella +1 = pisteet sijaitsevat samalla nousevalla suoralla (positiivinen korrelaatio) -1 = pisteet sijaitsevat samalla laskevalla suoralla 0 = muuttujilla ei ole lineaarista riippuvuutta Korrelaatiokerroin ei ilmaise toisen asteen, logaritmista tms. epälineaarista riippuvuutta 29

30 Regressio Kahden muuttujan yhteyttä kuvaava matemaattinen malli on lauseke, jonka avulla voidaan laskea toisen muuttujan arvoja ensimmäisen muuttujan arvojen perusteella Jos muuttujien välinen yhteys on lineaarinen, niin mallina käytetään suoraa Muuttujien välinen yhteys voi olla myös epälineaarinen Mallinnetun regressiosuoran avulla voidaan ennustaa muuttujien käyttäytymistä Selityskerroin kertoo kuinka hyvin malli sopii mittaustuloksiin SPC Tilastollinen prosessinohjaus toimii hyvin myös järjestelmävirheiden tunnistamisessa ja ongelmien ratkaisutyökaluna. Ongelmien ratkaisu etenee kolmessa vaiheessa: 1. Prosessin nykytilan tilastollinen seuranta (havainto, arviointi) 2. Seurannassa havaittujen virheiden selvittäminen (diagnoosi) 3. Korjaustoimenpiteiden tekeminen (päätös, toteuttaminen) 4. Korjaavien toimenpiteiden vaikutuksen arviointi 30

31 Tilastollinen prosessin ohjaus Prosessi Käyttöönotto Toteuttaminen Havainto Tiedon keräys Päätös Toiminnan suunnittelu Diagnoosi Virheiden löytäminen Arviointi Tiedon analysointi Otanta Suuren perusjoukon (populaation) mittaaminen tarkasti voi olla vaikeaa, kallista ja aikaa vievää Otannalla voidaan mittauksien määrää vähentää ja saada kuitenkin tarkkaa tietoa koko perusjoukosta Otantamenetelmiä ovat Yksinkertainen satunnaisotanta: arvonta Systemaattinen satunnaisotanta: näyte määrävälein Ositettu otanta: näytteitä kaikista variaatiosta Ryväsotanta: otos suuremmasta otoksesta Otosta sanotaan edustavaksi, jos kuvaa hyvin perusjoukkoa eikä vääristä tuloksia 31

32 Otanta 2,5 2 1,5 1 Otoksen koon vaikutus keskiarvoon (keskihajonta =1, 95% epävarmuus) 0,5 0-0, ,5-2 -2,5 5. Testattavuussuunnittelu (Design for testability, DFT) 32

33 Testattavuussuunnittelu Testattavuus on otettava huomioon jo tuotteen määrittelyvaiheessa Tuotekehitystestaus HW-testaus Integroitujen piirien testaus SW-testaus Tuotantotestaus Huoltotestaus Hyvin suunniteltu testattavuus nopeuttaa mittaamista ja parantaa laatua Boundary Scan Perustuu IEEE standardiin Joint Test Action Group, JTAG, kehittää standardia Neljän signaalin sarjaväylä (Test Access Port, TAP) Test Data In, TDI Test Data Out, TDO Test Clock, TCK Test Mode Select, TMS (Test Reset, TRST on vaihtoehtoinen) Väylä johdotetaan piirilevylle Testausdata (testivektorit) luodaan erillisellä ohjelmistolla, jolla voidaan analysoida myös tulokset Pystyy löytämään juotosviat, testaamaan piirien toiminnan sekä lataamaan ohjelmistoja (muistit) Voidaan käyttää samanaikaisesti mm. ICT:n ja Flying Probe testauksen kanssa 33

34 Boundary Scan Itsetestaus Itsetestauksen avulla saadaan laite tai piiri testaamaan itseään Sisäänrakennettu testaus (Build In Self Test, BIST): piirin rakenteeseen on lisätty testauksen mahdollistavia lohkoja Ulosrakennettu testaus (Build Out Self Test, BOST): piirin ulkopuolelle on lisätty testausrakenteita Testitulokset voidaan lukea esim. Boundary Scan:in avulla Itsetestauksessa voidaan hyödyntää myös tuotteeseen rakennettuja testisilmukoita SW-silmukat: esim. DSP, CPU, muistit HW-silmukat: esim. lähetin-duplekseri-vastaanotin 34

35 BIST 35

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

MTTTP1, luento KERTAUSTA

MTTTP1, luento KERTAUSTA 26.9.2017/1 MTTTP1, luento 26.9.2017 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2017/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

Luento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja

Luento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja 1 Luento 23.9.2014 KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja 2 Ristiintaulukko Esim. Toyota Avensis farmariautoja, nelikenttä (2x2-taulukko) 3 Esim. 5.2.6. Markkinointisuunnitelma

Lisätiedot

Mittaustulosten tilastollinen käsittely

Mittaustulosten tilastollinen käsittely Mittaustulosten tilastollinen käsittely n kertaa toistetun mittauksen tulos lasketaan aritmeettisena keskiarvona n 1 x = x i n i= 1 Mittaustuloksen hajonnasta aiheutuvaa epävarmuutta kuvaa keskiarvon keskivirhe

Lisätiedot

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.

Lisätiedot

Monitasomallit koulututkimuksessa

Monitasomallit koulututkimuksessa Metodifestivaali 9.5.009 Monitasomallit koulututkimuksessa Mitä ihmettä? Antero Malin Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto 009 1 Tilastollisten analyysien lähtökohta: Perusjoukolla on luonnollinen

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Otannasta ja mittaamisesta

Otannasta ja mittaamisesta Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,

Lisätiedot

Staattisen sähkön hallinta terveydenhuollossa Kertaluonteiset nopeat häiriösignaalit - ESD/EMI signaalien tunnistaminen

Staattisen sähkön hallinta terveydenhuollossa Kertaluonteiset nopeat häiriösignaalit - ESD/EMI signaalien tunnistaminen Staattisen sähkön hallinta terveydenhuollossa Kertaluonteiset nopeat häiriösignaalit - ESD/EMI signaalien tunnistaminen 5.10.2016 1 Esityksen sisältö Staattisen sähkön hallinta terveydenhuollossa ESD-suojauksen

Lisätiedot

Mittaustekniikka (3 op)

Mittaustekniikka (3 op) 530143 (3 op) Yleistä Luennoitsija: Ilkka Lassila Ilkka.lassila@helsinki.fi, huone C319 Assistentti: Ville Kananen Ville.kananen@helsinki.fi Luennot: ti 9-10, pe 12-14 sali E207 30.10.-14.12.2006 (21 tuntia)

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten

Lisätiedot

Kemiallisten menetelmien validointi ja mittausepävarmuus Leena Saari Kemian ja toksikologian tutkimusyksikkö

Kemiallisten menetelmien validointi ja mittausepävarmuus Leena Saari Kemian ja toksikologian tutkimusyksikkö Kemiallisten menetelmien validointi ja mittausepävarmuus Leena Saari Kemian ja toksikologian tutkimusyksikkö Validointi Validoinnilla varmistetaan että menetelmä sopii käyttötarkoitukseen ja täyttää sille

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita

Lisätiedot

Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla

Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Sari Ropponen 13.5.2009 1 Agenda Korvausvastuu vahinkovakuutuksessa Korvausvastuun arviointi Ennustevirhe Ennustejakauma Bootstrap-/simulointimenetelmä

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin

Lisätiedot

Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos?

Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos? Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos? Pertti Virtala PANK-menetelmäpäivä 29.1.2015 Sisältö Mittaustarkkuuden käsitteitä Mittaustarkkuuden analysointi Stabiilius Kohdistuvuus Toistettavuus

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista

Lisätiedot

Mittausepävarmuuden laskeminen

Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the epression

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen

Lisätiedot

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. 6.10.2016/1 MTTTP1, luento 6.10.2016 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf

Lisätiedot

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Mittausprojekti 2017

Mittausprojekti 2017 Mittausprojekti 2017 Hajonta et al Tulos vs. mittaus? Tilastolliset tunnusluvut pitää laskea (keskiarvot ja hajonnat). Tuloksia esitetään, ei sitä kuinka paljon ryhmä teki töitä mitatessaan. Yksittäisiä

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan

Lisätiedot

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. 6.10.2015/1 MTTTP1, luento 6.10.2015 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Datan käsittely. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Datan käsittely. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos Datan käsittely Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 3. Datan käsittely Luennon sisältö: Havaintovirheet tähtitieteessä Korrelaatio Funktion sovitus Aikasarja-analyysi 3.1 Havaintovirheet Satunnaiset

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Sisältö Regressioanalyysissä tavoitteena on tutkia yhden tai useamman selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. Sen avulla

Lisätiedot

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden 1 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luento 30.9.2014 Olkoon satunnaisotos X 1, X 2,, X n normaalijakaumasta N(µ, σ 2 ), tällöin ~ N(µ, σ 2 /n), kaava (6). Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma

Lisätiedot

Eristysvastuksen mittaus

Eristysvastuksen mittaus Eristysvastuksen mittaus Miksi eristyvastusmittauksia tehdään? Eristysvastuksen kunnon tarkastamista suositellaan vahvasti sähköiskujen ennaltaehkäisemiseksi. Mittausten suorittaminen lisää käyttöturvallisuutta

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Otoskoon arviointi. Tero Vahlberg

Otoskoon arviointi. Tero Vahlberg Otoskoon arviointi Tero Vahlberg Otoskoon arviointi Otoskoon arviointi (sample size calculation) ja tutkimuksen voima-analyysi (power analysis) ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisiä kysymyksiä

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 6A Tilastolliset luottamusvälit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

Mitä kalibrointitodistus kertoo?

Mitä kalibrointitodistus kertoo? Mitä kalibrointitodistus kertoo? Luotettavuutta päästökauppaan liittyviin mittauksiin MIKES 21.9.2006 Martti Heinonen Tavoite Laitteen kalibroinnista hyödytään vain jos sen tuloksia käytetään hyväksi.

Lisätiedot

SiMAP Kiinteistötekniikkaratkaisut. Kiinteistötekniikka

SiMAP Kiinteistötekniikkaratkaisut. Kiinteistötekniikka SiMAP Kiinteistötekniikkaratkaisut Kiinteistötekniikka Sivu 1 29.10.2013 Rappukäytävään asennettava reititin vahvistaa antureiden signaalia säätimelle. Mikä SiMAP Säätö? SiMAP Säätö on täysin uudenlainen

Lisätiedot

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n = 1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen) 1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi

Lisätiedot

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio 17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla

Lisätiedot

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: 4.10.2016/1 MTTTP1, luento 4.10.2016 7.4 Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 4.10.2016/2

Lisätiedot

LATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ

LATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ LATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ Metsä- ja puuteknologia Pro gradu -tutkielman tulokset Kevät 2010 Petri Ronkainen petri.ronkainen@joensuu.fi 0505623455 Metsäntutkimuslaitos

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä Mittausepävarmuuden määrittäminen 1 Mittausepävarmuus on testaustulokseen liittyvä arvio, joka ilmoittaa rajat, joiden välissä on todellinen arvo tietyllä todennäköisyydellä Kokonaisepävarmuusarvioinnissa

Lisätiedot

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Risto Taipale 20.9.2013 1 Tehtävä 1 Erään lämpömittarin vertailu kalibrointistandardiin antoi keskimääräiseksi eroksi standardista 0,98 C ja eron keskihajonnaksi

Lisätiedot

/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla

/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla 17.11.2016/1 MTTTP5, luento 17.11.2016 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla likimain Jos X ~ Bin(n, p), niin X ~ N(np, np(1 p)), kun n suuri. 17.11.2016/2

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:

Lisätiedot

Yleistetyistä lineaarisista malleista

Yleistetyistä lineaarisista malleista Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit

Lisätiedot

Keskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)

Keskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista

Lisätiedot

GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus

GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit

Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit Todennäköisyyslaskennan perusteet (Teemat 6 ja 7) antavat hyvän pohjan siirtyä kurssin viimeiseen laajempaan kokonaisuuteen, nimittäin tilastolliseen päättelyyn.

Lisätiedot

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut 10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

Testit laatueroasteikollisille muuttujille

Testit laatueroasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten

Lisätiedot

Mittausten jäljitettävyysketju

Mittausten jäljitettävyysketju Mittausten jäljitettävyysketju FINAS-päivä 22.1.2013 Sari Saxholm, MIKES @mikes.fi p. 029 5054 432 Mittatekniikan keskus varmistaa kansainvälisesti hyväksytyt mittayksiköt ja pätevyyden arviointipalvelut

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)

Lisätiedot

TR 10 Liite 1 2008-03-20. PANK-HYVÄKSYNTÄ Lisävaatimukset PTM-mittaukselle. C) mspecta

TR 10 Liite 1 2008-03-20. PANK-HYVÄKSYNTÄ Lisävaatimukset PTM-mittaukselle. C) mspecta PANK-HYVÄKSYNTÄ Lisävaatimukset PTM-mittaukselle C) mspecta 1 Tuotesertifiointi PANK-HYVÄKSYNTÄ Lisävaatimukset PTM-mittaukselle 1 Yleistä PANK Laboratoriotoimikunta on hyväksynyt ohjeen PANKhyväksyntä

Lisätiedot

Amprobe IR-608A. Käyttöohje

Amprobe IR-608A. Käyttöohje Amprobe IR-608A Käyttöohje Sisällysluettelo Laitteessa tai tässä käyttöohjeessa käytetyt merkinnät... 4 Tekniset tiedot... 5 Kuinka infrapunalämpömittari toimii... 5 ºC/ºF ja paristo... 5 Laitteen käyttö...

Lisätiedot

¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.

¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi. 10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn

Lisätiedot

Datan analysointi ja visualisointi Teollisen internetin työpaja

Datan analysointi ja visualisointi Teollisen internetin työpaja Datan analysointi ja visualisointi Teollisen internetin työpaja Jouni Tervonen, Oulun yliopisto, Oulun Eteläisen instituutti 14.3.2016 Johdanto Tavoite yhdessä määritellä miten data-analytiikkaa voi auttaa

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN...

2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN... !" # 1. 1. JOHDANTO... 3 2. 2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN... 4 2.1. T-TESTI... 4 2.2. RANDOMISAATIOTESTI... 5 3. SIMULOINTI... 6 3.1. OTOSTEN POIMINTA... 6 3.2. TESTAUS... 7 3.3. TESTIEN TULOSTEN VERTAILU...

Lisätiedot

Käyttö- ja asennusohje

Käyttö- ja asennusohje V1.5 Käyttö- ja asennusohje Etäluentalaite ionsign Oy PL 246, Paananvahe 4, 26100 Rauma ionsign.fi, ionsign@ionsign.fi, p. 02 822 0097 Y-tunnus 2117449-9, VAT FI21174499 NEUTRON4 ETÄLUENTALAITE 1 Yleistä

Lisätiedot

Käyttö- ja asennusohje

Käyttö- ja asennusohje V1.4 Käyttö- ja asennusohje Etäluentalaite ionsign Oy PL 246, Paananvahe 4, 26100 Rauma ionsign.fi, ionsign@ionsign.fi, p. 02 822 0097 Y-tunnus 2117449-9, VAT FI21174499 NEUTRON12-3G ETÄLUENTALAITE 1 Yleistä

Lisätiedot

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾ ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos

Lisätiedot

TIES530 TIES530. Moniprosessorijärjestelmät. Moniprosessorijärjestelmät. Miksi moniprosessorijärjestelmä?

TIES530 TIES530. Moniprosessorijärjestelmät. Moniprosessorijärjestelmät. Miksi moniprosessorijärjestelmä? Miksi moniprosessorijärjestelmä? Laskentaa voidaan hajauttaa useammille prosessoreille nopeuden, modulaarisuuden ja luotettavuuden vaatimuksesta tai hajauttaminen voi helpottaa ohjelmointia. Voi olla järkevää

Lisätiedot

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies

Lisätiedot