Matemaattiset taidot ja matemaattinen minäkäsitys tilastollisten menetelmien oppimisessa

Transkriptio

1 Kasvatus 4/ Artikkeleita PERTTI VÄISÄNEN SAKARI YLÖNEN Matemaattiset taidot ja matemaattinen minäkäsitys tilastollisten menetelmien oppimisessa Väisänen, Pertti Ylönen, Sakari MATEMAATTISET TAIDOT JA MATEMAATTINEN MINÄKÄSITYS TILASTOLLISTEN MENETELMIEN OPPIMISESSA. Kasvatus 35 (4), Tilastomenetelmät ovat osoittautuneet monille yhteiskunta- ja kasvatustieteiden opiskelijoille kompastuskiviksi matkalla maisterintutkintoon. Affektiivisten ja motivaatio-ongelmien lisäksi opiskelijoilla on tutkimusten mukaan oppimista vaikeuttavia tiedollisia puutteita ja virhekäsityksiä sekä haitallisia ennakkoluuloja tilastotieteestä. Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, miten opettajaksi opiskelevien (N = 120) matemaattiset taidot ja matemaattinen minäkäsitys sekä käsitykset itsestään tilastotieteen oppijoina ovat yhteydessä menestymiseen ja oppimiskokemuksiin tilastotieteen peruskurssilla. Tutkimus toteutettiin Savonlinnan opettajankoulutuslaitoksessa syyslukukaudella Aineistot kerättiin kyselyiden ja oppimispäiväkirjojen avulla. Oppimisen affektiivisen ja motivationaalisen säätelyn teorioiden ja aikaisempien tilastotieteen oppimistutkimusten pohjalta asetetut hypoteesit saivat tukea. Hyvin menestyvälle opiskelijalle oli ominaista hyvä matemaattinen tausta, myönteinen matemaattinen minäkäsitys ja myönteinen kuva itsestään tilastotieteen oppijana, mutta hyvin voi menestyä myös opiskelija, jolla hyvästä matemaattisesta taustastaan huolimatta nämä käsitykset olivat kielteisiä. Huonosti menestyvälle oli luonteenomaista heikko matemaattinen tausta, johon yhdistyivät joko kielteiset tai neutraalit käsitykset itsestä matematiikan ja tilastotieteen oppijana. Matemaattiset taidot ja minäkäsitys selittivät myös emotionaalisia oppimiskokemuksia, oppimismotivaatiota ja kurssisisältöjen ymmärtämiskokemuksia. Asiasanat: affektiivis-motivationaalinen oppimisen säätely, matemaattinen minäkäsitys, matemaattiset taidot, minätulkinnat, tilastotieteen oppiminen

2 Matemaattiset taidot ja Pertti Väisänen Sakari Ylönen Tilastotieteen opetuksen ja oppimisen ongelmallisuus Tutkimusten mukaan yliopistojen tilastotieteen kurssit ovat haasteellisia opettaa ja oppia, etenkin yhteiskunta- ja kasvatustieteissä (Forte 1995; Schutz ym. 1998; Townsend ym. 1998; Haapala ym. 2002; Murtonen & Lehtinen 2003). Varsinkaan monet opettajaksi opiskelevat eivät ole kiinnostuneita tilastollisten menetelmien opiskelusta, vaan kokevat sen pikemminkin esteenä, joka tulee jotenkin ylittää maisterintutkinnon saamiseksi. Tällaiseen orientaatioon motivaatiotutkijat (Seifert & O Keefe 2001; ks. myös Zimmerman 2000) viittaavat käsitteellä työskentelyn välttäminen ja tarkoittavat sillä opiskelun päämäärää, jolle on ominaista opiskelijan pyrkimys minimoida työmääränsä ja ponnistelunsa opintoja suorittaessaan. Teorian mukaan sellaiset opiskelijat, joilla on korkea pätevyyden ja oman oppimisen kontrollin tunne, omaksuvat yleensä oppimiseen tähtäävän päämäärän (tunnetaan kirjallisuudessa myös tehtäväorientaationa tai hallintaan ja menestymiseen tähtäävänä orientaationa). Vastaavasti sellaiset opiskelijat, jotka tuntevat itsensä vähemmän kyvykkäiksi tai ovat turhautuneita ja tuntevat menettäneensä kontrollin omasta oppimisestaan, omaksuvat herkästi välttämisorientaation. Toisin sanoen opiskelijoiden uskomukset omista kyvyistään ovat keskeisiä oppimismotivaation kannalta ja voivat siten selittää eroja oppimistuloksissa, vaikka yksilöiden todellisissa taidoissa ei eroja olisikaan. Keskeisiä päämäärään liittyvässä tavoitteenasettelussa ovat myös emootiot, jotka toimivat käyttäytymisen katalysaattoreina. On siis selvää, että jos tunteet, asenteet ja motivaatio opetuksessa vaihtelevat joidenkin opiskelijoiden ikävystymisestä toisten turhautumiseen, vihamielisyyteen, vastustukseen ja pelkoihin, oppiminen ja opettaminen tilastotieteen kurssilla vaikeutuvat huomattavasti (ks. Gal & Ginsburg 1994; Onwuegbuzie & Seaman 1995). Paljon tutkittujen oppimisen affektiivisten esteiden ja motivaatio-ongelmien lisäksi (Birenbaum & Eylath 1994; Gal & Ginsburg 1994; Townsend ym. 1998) tilastomenetelmien opettajille ovat tuttuja myös opiskelijoiden kognitiiviset heikkoudet tilastomatemaattisen tiedon alueella. Ongelmina ovat opiskelijoiden aikaisempien tietojen puutteet, haitalliset ennakkokäsitykset ja käsitteiden virhetulkinnat sekä heikot taidot. Usein puutteet ovat pysyviä, vaikka opiskelijat ovat osallistuneet tilastotieteen peruskurssille ja kvantitatiivisten menetelmien kursseille (Batanero ym. 1994; Garfield 1997; Galagedera 1998). Merkittävälle osalle opiskelijoista tuottaa vaikeuksia ymmärtää tilastotieteen keskeisiä käsitteitä ja niiden välisiä suhteita. Opiskelijat eivät myöskään osaa soveltaa oppimiaan käsitteitä ja toimintakaavioita todellisten tilastollisten ongelmien ratkaisussa (Schau & Mattern 1997; Batanero 2000; Lovett & Greenhouse 2000; Haapala ym. 2002). Opiskelijoiden matemaattisten taitojen ja abstraktin ajattelun heikkoudet ovat osasyyllisiä oppimisen ongelmiin (Garfield & Ahlgren 1988; Galagedera 1998). Ymmärtämättä tilastollisia käsitteitä ja toimintamalleja opiskelijat eivät luonnollisestikaan pysty tarkoituksenmukaiseen tilastolliseen ajatteluun ja ongelmanratkaisuun, mitä esimerkiksi kvantitatiivisen opinnäytetyön tekeminen edellyttää. Erilaiset tilastotieteeseen ja sen opiskeluun liittyvät uskomukset ja ennakkoasenteet ovat vahvoja jo ennen kuin opiskelijat osallistuvat tilastomenetelmien kurssille (Garfield 1997). Tyypillisiä ovat uskomukset, että tilastotiede on teoreettista, mate-

3 Kasvatus 4/ Artikkeleita maattista, tylsää sekä vaikeaa ja hyödytöntä arkielämässä. Osin ennakkokäsitykset siirtyvät perimätietona opiskelijapolvelta toiselle, osin ennakkokäsitykset ja emotionaaliset reaktiot perustuvat lukiomatematiikkaan ja sitä kautta muodostuneeseen mielikuvaan tilastotieteestä. (Rautopuro & Väisänen 2004, 231.) Tutkimuksen tarkoitus Jotta voisimme edistää tilastollisten menetelmien opetusta ja oppimista, tulisi tutkimuksen auttaa syventämään ymmärrystä siitä, miten opiskelijat oppivat tilastollisia menetelmiä. Tutkimuksen tulisi syvällisemmin selvittää, millaisia kognitiivisia ja eikognitiivisia edellytyksiä ja vastaavasti esteitä oppimisessa esiintyy ja mikä näiden merkitys on oppimisprosessissa. Yksi erityinen oppimisongelmien lähde on opiskelijoilla havaittava uskomus, että tilastotieteen opiskelussa tarvitaan vankka matemaattinen tausta (Galagedera ym. 2000). Tällaisen uskomuksen merkitys tilastotieteen opiskelussa on myös tämän tutkimuksen kiinnostuksen kohde. Yhdenmukaisesti Seifertin ja O Keefen (2001) yleisen teoriamallin ja muiden motivaatiotutkijoiden (esim. Zimmerman 2000) ajatusten kanssa Galagedera ym. (2000) esittävät tutkimuksessaan, että silloin kun opiskelijat uskovat olevansa vahvoja tai vastaavasti heikkoja matematiikassa, he pyrkivät tai eivät pyri opiskelemaan ahkerasti pärjätäkseen kurssilla hyvin. Tutkimuksensa tulosten tukemassa mallissaan Galagedera ym. (mts.) esittävät, että opiskelijoiden matematiikkauskomusten vaikutus kurssimenestykseen kanavoituu kiinnostuksen, asenteiden ja motivaation kautta. Myös Townsendin ym. (1998) ja Schutzin ym. (1998) tutkimustuloksia mukaillen tilastomenetelmien opinnoissa menestymiseen vaikuttavat matematiikan taitoihin yhteydessä olevat tekijät, kuten lisääntynyt motivaatio, joka on tulosta minäpystyvyydestä, oppimisen itsesäätelystä tai suuremmasta yleisen tiedollisen pätevyyden tunteesta. Yleisesti ottaen Galagederan ym. (2000) tutkimuskysymykset heijastelevat sitä muutosta, mikä äskettäin on tapahtunut tilastotieteen oppimistutkimuksen lähestymistavoissa. Tätä muutosta luonnehtii affektiivismotivationaalisten ja kognitiivisten tekijöiden vuorovaikutuksen esiin nouseminen tutkimuksessa, mikä on seurausta osin 1990-luvun alun matematiikan oppimistutkimuksen kehityksestä (ks. McLeod 1992). Ominaista sille on ollut pyrkimys selkiyttää käsitteitä emootio, asenteet ja uskomukset sekä näiden välisiä suhteita. Myös affekteihin ja motivaatioon läheisesti liittyvien konstruktioiden, kuten ahdistuneisuuden, oppijana itseensä luottamuksen, minäkäsityksen tai minäpystyvyyden välisiä yhteyksiä on pyritty selkiyttämään. Kirjallisuudessa on myös viittauksia persoonallisuuden affektiivisten ja kognitiivisten alueiden yhteyksiin. Esimerkiksi Malmivuoren (2001) mukaan oppijan itsestään tekemien tulkintojen (self-perceptions) lisäksi affektit on yhä enemmän liitetty sellaisiin kognitiivisiin käsitteisiin ja konstruktioihin kuten uskomukset ja uskomussysteemit, arvot, attribuutiot, skeemat, persoonalliset ja mentaalisysteemit sekä metakognitiot. Sosiokognitiivisen oppimisteorian mukaan (ks. Schunk & Meece 1992, xi) opiskelijan minätulkinnat ovat tekijöitä, joihin vaikuttavat hänen persoonalliset ominaisuutensa ja tilanteen antamat vihjeet. Esimerkiksi todelliset matemaattiset kyvyt ja taidot vaikuttavat oppijan minätulkintoihin ja matemaattiseen minäkäsitykseen, mutta eivät selitä näitä kokonaan, vaan myös ympäristöstä saatu palaute vaikuttaa oppijan

4 Matemaattiset taidot ja Pertti Väisänen Sakari Ylönen itsestään konstruoimaan kuvaan oppijana. Laajemmassa merkityksessä käsite tarkoittaa Schunkin ja Meecen (1992, xi) määritelmää mukaillen opiskelijan tulkintoja ja käsityksiä omista kyvyistään, minäkäsityksestään, päämääristään, pätevyydestään, ponnistuksistaan, kiinnostuksistaan, arvoistaan ja tunteistaan. Edellä esitetyt näkökulmat tilastomenetelmien oppimisen tutkimukseen ovat olleet suuntaamassa myös tämän tutkimusartikkelin kysymyksenasettelua. Artikkeli on osa kirjoittajien laajempaa tutkimushanketta, jonka tarkoituksena on selvittää opettajaksi opiskelevien asenteita tilastollisia menetelmiä kohtaan, käsityksiä itsestään tilastomenetelmien oppijoina, affektiivisia oppimiskokemuksia, oppimisen itsesäätelytaitoja ja oppimistuloksia. Artikkelissa kuvaamme opiskelijoiden matemaattisten taitojen ja matemaattisen minäkäsityksen sekä tilastoahdistuneisuuden ja affektiivis-motivationaalisten tekijöiden yhteyttä oppimisprosessiin ja oppimistuloksiin tilastotieteen peruskurssilla. Matemaattisella minäkäsityksellä tarkoitamme opiskelijan kurssin alussa ilmaisemaa käsitystä (self-perception) itsestään matematiikan oppijana. Empiirinen mittaus kohdistuu kahteen komponenttiin: opiskelijan arvioon omista kyvyistään ja tunteistaan matematiikan oppimisessa. Matematiikkaan liittyvät tavoitteet ja motiivit jäävät tarkastelun ulkopuolelle (vrt. Pietilä 2002, 24). Mikä tekee tilastotieteestä vaikeaa oppia? Tutkimuksissa on esitetty useita syitä siihen, miksi yleiset tilastotieteen kurssit ovat vaikeita niin opiskelijan kuin opettajankin kannalta. Esimerkiksi Yilmaz (1996) luettelee seuraavat tilastotieteen oppiaineksen analyysista ja tutkimustuloksista esiin nousevat syyt: Tilastotieteen peruskäsitteet ovat luonteeltaan abstrakteja ja monimutkaisia. Tilastotieteen oppiminen vaatii analyyttisia taitoja, joita itsessään on vaikea opettaa. Tilastotieteen teknisten työvälineiden oppiminen edellyttää matemaattisia perustaitoja. Tilastotieteen tehokas oppiminen edellyttää kykyä tehdä synteesiä ja tulkintoja erilaisista komponenteista ja analyyseista yhtenäisen kokonaisuuden jäsentämiseksi. Tilastollisten menetelmien soveltaminen tutkielmiin tuottaa lisäksi omat ongelmansa opiskelijoille. Tilastollisen päättelykyvyn ja ajattelun kehittyminen (vrt. Schau & Mattern 1997) eli tilastollinen asiantuntijuus vaatii syvällistä käsitteellisen tiedon hallintaa, mutta tutkimusprosessi edellyttää myös proseduraalisen ja toiminnallisen tiedon käyttöä, joita on lähes mahdotonta lyhyessä ajassa ja vähäisin opetusresurssein opettaa (ks. Rautopuro & Väisänen 2004, 227). Myös Murtosen ja Lehtisen (2003) mukaan opiskelijat saattavat kokea vaikeaksi muuttaa tilastotieteen käsitteellistä tietoa proseduraaliseksi. Onko tilastotiede matematiikkaa? Ben-Zvin (2000) mukaan tämän päivän johtavat tilastotieteen opetuksen ja oppimisen tutkijat (ks. myös Garfield & Gal 1999) näkevät matematiikan ja tilastotieteen sekä matemaattisen ja tilastollisen päättelyn toisistaan erillisinä. Tilastotiede tulisikin nähdä yleissivistävänä (liberal arts) oppiaineena. Ben-Zvi väittää, että yhteneväisesti tilastollisen ajattelun kanssa liberal arts -näkökulma rohkaisee skeptiseen ja analyytti-

5 Kasvatus 4/ Artikkeleita seen ajatteluun, jota ennalta asetetut standardit eivät rajoita, vaan jokainen johtopäätös on jatkuvasti kyseenalaistamisen kohde. Liberal arts -näkökulma korostaa, että tilastotiede käsittää erilaisia tehokkaita tapoja ajatella ja tehdä päätelmiä ja että tilastollisella päättelyllä voidaan hallita myös arkipäivän ongelmia. Näin käsitettynä tilastotiede tarjoaa esimerkiksi henkisiä työkaluja oleellisen poimimiseksi informaatiomassasta, järkevän erottamiseksi hölynpölystä sekä tarkoituksenmukaisen näkemyksen valitsemiseksi epätarkoituksenmukaisesta. Eikö tämä ole juuri sitä, mitä opettajakin tarvitsee tulkitessaan tilastollista informaatiota, jota on tarjolla niin mediassa kuin koulun oppimateriaaleissa? Opiskelijoiden tulee kuitenkin hallita jonkin verran matematiikkaa oppiakseen tilastotiedettä. Galagederan (1998) mukaan tilastotieteen peruskurssi on perinteisesti jaettu kahteen osaan: tilastolliseen päättelyyn, joka edellyttää todennäköisyyden käsitteen hallintaa ja kuvailevaan tilastotieteeseen, joka ei tätä edellytä. Tilastollinen päättely ei hänen mukaansa vaadi korkeatasoisia tietoja algebrasta, vaan siinä tarvitaan hyvää oivalluskykyä, loogista ajattelua ja matematiikan joukko-opin tietoa. Sen sijaan kuvailevan tilastotieteen osuus käsittää laskukaavoja ja opiskelijoiden suorituserot saattavat olla seurausta algebran taitojen eroista. Johtopäätöksenä Galagedera (mts.) esittää, että tilastotieteen opiskelussa algebran ja joukko-opin taidot saattavat olla välttämättömiä, mutta eivät kuitenkaan riittäviä edellytyksiä. Tutkimustehtävä Tutkimustehtävän ratkaisemiseksi asetimme seuraavat yksilöidyt tutkimusongelmat: 1. Miten opiskelijoiden matemaattiset taidot ja käsitykset itsestään matematiikan oppijoina sekä affektiivis-motivationaaliset lähtökohtatekijät ovat yhteydessä menestymiseen tilastotieteen peruskurssilla? 2. Millaisiin ryhmiin opiskelijoita voidaan tyypitellä tilastotieteen oppijoina? 3. Miten opiskelijoiden matemaattiset taidot ja käsitykset itsestään matematiikan oppijoina ovat yhteydessä oppimisprosessiin, toisin sanoen motivaatioon, kurssisisältöjen itsearvioituun ymmärtämiseen ja emotionaalisiin oppimiskokemuksiin? Nämä tutkimuskysymykset perustuvat synteesiin aiemmin mainituista tilastotieteen oppimistutkimuksista (Galagedera 1998; Schutz ym. 1998; Townsend ym. 1998; Galagederan ym. 2000) ja yleisistä motivaation teoriamalleista (Seifert & O Keefe 2001). Ne luovat myös vertailupohjaa saaduille tuloksille. Myös tässä tutkimuksessa asetamme ennakko-olettamuksen, jonka mukaan opettajaksi opiskelevien matemaattiset taidot ja käsitys itsestään matematiikan oppijoina yhdessä affektiivismotivationaalisten lähtökohtatekijöiden kanssa vaikuttavat menestymiseen tilastotieteen peruskurssilla. Muut tutkimukset (esim. Tobias 1995) esittävät, että opiskelijat matematiikan ymmärtämisen puutteistaan huolimatta kurssin alussa eivät useinkaan koe saavansa tarpeellisia selityksiä ja apua opettajalta, mikä edelleen johtaa luottamuksen menetykseen omasta hallinnan tunteesta ja paniikinomaiseen reagointiin. Tämän seurauksena opiskelijat turhautuvat ja menettävät kiinnostuksen oppimiseen, kytkevät vaihteen pois päältä ja vetäytyvät siitä, mitä pitävät hyödyttömänä oppimisprosessina. Tähän prosessiin opiskelijoilla liittyy usein paljon epäonnistumisen tunteita, negatiivisia käsityksiä matemaattisista taidoistaan ja kyvystään käsitellä määrällisiä ongelmatehtäviä. Samankaltaisen prosessin voi olettaa tapahtuvan myös tilastotieteen opiskelussa yliopis-

6 Matemaattiset taidot ja Pertti Väisänen Sakari Ylönen tollisilla massakursseilla. Toinen ennakkoolettamuksemme on, että opiskelijoiden heikot matemaattiset taidot ja kielteinen käsitys itsestään matematiikan oppijoina vaikuttavat heidän oppimisprosessiinsa negatiivisesti, toisin sanoen eivät pidä yllä myönteistä motivaatiota ja tunnetta kurssisisältöjen ymmärtämisestä, vaan tuottavat kielteisiä emotionaalisia oppimiskokemuksia. Vastaavasti hyvä lähtötaso tuottaa myönteisiä oppimiskokemuksia. Menetelmät Tutkimuksen kohdejoukkona olivat kaikki Savonlinnan opettajankoulutuslaitoksen tilastotieteen peruskurssin opiskelijat (N = 120) syyslukukaudella Kurssisisältöihin kuului kuvailevaa tilastotiedettä ja tilastollisen päättelyn perusteet. Kurssin (2 ov) työmuotoina olivat luennot (28 tuntia), harjoitukset (14 tuntia) ja opetusmonisteeseen perehtyminen. Osa harjoituksista toteutettiin SPSS-ohjelman avulla. Toinen artikkelin kirjoittajista, TTT, lehtori Sakari Ylönen, vastasi koko opetuksesta. Opiskelijoista oli naisia 83.3 %. Lastentarhanopettajaksi opiskelevia oli 43 (35.8 %), luokanopettajaksi opiskelevia 52 (43.4 %) sekä kotitalouden ja tekstiilityön opettajiksi opiskelevia 25 (20.8 %). Tutkimusaineisto kerättiin kolmessa vaiheessa. Kurssin alkukyselyssä selvitettiin opiskelijoiden matemaattinen tausta, matemaattinen minäkäsitys sekä uskomukset kurssista ja itsestään tilastotieteen oppijoina. Opiskelijoiden matemaattisten taitojen operationaalisena vastineena oli lukion matematiikan arvosana uudelleen pisteytettynä. Pitkän matematiikan arvosanaa painotettiin kertoimella Matematiikan arvosana toimi yksinään parempana oppimistulosten selittäjänä kuin sen yhdistäminen matematiikan ylioppilaskirjoitusten arvosanaan. Alkukyselyn mittarina käytettiin Väisäsen laatimaa (ks. Haapala ym. 2002) 36- osioista kyselylomaketta (asteikko 3:sta +3:een), jota muokattiin tähän tutkimukseen sopivaksi. Kurssin lopussa alkukysely uusittiin ja lisäksi selvitettiin emotionaalisia oppimiskokemuksia 20-osioisella mittarilla (asteikko 1 5). Opintomenestystä mitattiin lopputentin (0 30 pistettä) avulla. Opiskelijoiden oppimisprosessia seurattiin ja tuettiin vapaaehtoisten oppimispäiväkirjojen avulla. Esimerkiksi McCrindlen ja Christensenin (1995) mukaan oppimispäiväkirjat edistävät opiskelijan tietoisuutta omista kognitiivisista prosesseistaan ja vähentävät Onwuegbuzin (1999) mukaan pelkoja tilastotieteen opiskelussa. Yhteensä 99 opiskelijaa kirjoitti oppimispäiväkirjan kunkin luento- ja harjoituskerran jälkeen sekä kokoavasti kurssin lopussa. Oppimispäiväkirjojen (15/opiskelija) avoimet kysymykset käsittelivät merkittäviä oppimiskokemuksia, tunteita ja tuntemuksia, oppimisvaikeuksia, arviointia omasta osallistumisesta ja sitoutumisesta opiskeluun. Valmiita vastausvaihtoehtoja sisältävät kysymykset käsittelivät oppimismotivaatiota (asteikko 0 10) ja kurssisisältöjen itsearvioitua ymmärtämistä (asteikko 1 6). Oppimismotivaatiolla tarkoitetaan opiskelijan kokemaa mielenkiintoa, tahtoa, halua, intoa ja innostusta opiskella tilastotiedettä. Sen mittaamiseen käytettiin motivaation mittatikkua, jossa opiskelija valitsi numeron 0 10 sen mukaan, miten korkeaksi hän kunkin opetuskerran jälkeen motivaationsa arvioi (vrt. Galagedera ym. 2000). Kurssisisältöjen ymmärtämistä mittaavan kysymyksen vastausvaihtoehdot olivat: 1 = en ymmärtänyt/oppinut yhtään mitään, 2 = opin yksittäisiä asioita, 3 = opin/ymmärsin jotenkin pääajatuksen, 4 = opin/ymmärsin lähes kaiken, 5 = opin/ymmärsin opetetun asian

7 Kasvatus 4/ Artikkeleita täysin, 6 = osaisin myös soveltaa opittua. Oppimispäiväkirjoista laskettujen summamuuttujien oppimismotivaatio ja kurssisisältöjen ymmärtäminen lisäksi käytettiin pääkomponenttianalyysia alku- ja loppumittauksen kuvausrakenteiden selvittämiseksi. Pääkomponenttiratkaisut (varimaxrotaatio) selittivät muuttujien kokonaisvaihtelusta 59.5 % (opiskelijan käsitys itsestään tilastotieteen oppijana) ja 54.3 % (emotionaaliset oppimiskokemukset). Emotionaalisilla oppimiskokemuksilla tarkoitamme tässä Malmivuoreen (2001, 87 89) viitaten intensiivisiä, suhteellisen nopeasti ilmeneviä ja katoavia tai pitempiaikaisia positiivisia tai negatiivisia tuntemuksia tai tunnetiloja, joita yksilön tulkinnat tilanteesta aiheuttavat. Muodostetut summamuuttujat käsittivät 4 12 osiota ja osoittivat huomattavan korkeita reliaabeliusestimaatteja (.76.92). Taulukossa 1 on kuvattu muodostetut asteikot reliaabeliusestimaatteineen. TAULUKKO 1. Näyteosiot tutkimuksen summa-asteikoista ja reliaabeliusestimaatit Matemaattinen minäkäsitys (4 osiota; Cronbachin alfa-kerroin =.85) Kun ratkaisen matemaattisia ongelmia, hermostun ja tunnen suurta epävarmuutta. Matemaattinen ajattelu ja päättely on minulle helppoa. Opiskelijan käsitys itsestään tilastotieteen oppijana Tilastoahdistuneisuus ja emotionaalinen vastustus (8 osiota; alfa =.90) On turhauttavaa opiskella tilastotiedettä. Tilastotieteen kurssi on tutkintoon kuuluva välttämätön paha. On ikävystyttävää opiskella tilastotiedettä. Pelkään, että kurssi on minulle stressaava ja liian vaikea. Koettu hyöty ja halu oppia tilastotiedettä (10 osiota; alfa =.88) Mielestäni opettajan työssä on hyödyllistä osata tilastotiedettä. Mielestäni arkipäivän elämässä on hyödyllistä osata tilastotiedettä. Olen todella halukas oppimaan tilastotiedettä. Haluan oppia ymmärtämään ja soveltamaan tilastollisia menetelmiä. Yrittämishalu (5 osiota; alfa =.82) Kun kohtaan opiskelussani vaikeuksia, en lannistu vaan työskentelen entistä kovemmin. Olen valmis tekemään parhaani ja opiskelemaan kurssisisällöt perusteellisesti. Minulle riittää kurssin läpäisy (käännetty pisteytys). Luottamus itseen tilastotieteen oppijana (4 osiota; alfa =.80) Minulla on riittävästi kykyjä ja taitoja, jotta pystyn selviytymään kurssista hyvin. Minulle kurssi on helppo eikä vaadi mitään erityistä ponnistelua. Uskon itseeni ja kykyihini voittaa mahdolliset vaikeudet oppimisessa. Emotionaaliset kokemukset Myönteiset oppimiskokemukset (12 osiota; alfa =.91) Oivaltamista, kontrollin tunnetta omasta oppimisesta, tyytyväisyyttä, itseluottamusta, voimantunnetta, mielihyvää, jne. Kielteiset oppimiskokemukset (8 osiota; alfa =.86) Ahdistuneisuutta, stressiä, pettymyksiä, pelkoa, turhautumista jne.

8 Matemaattiset taidot ja Pertti Väisänen Sakari Ylönen Tulokset Opiskelijoiden matemaattisen minäkäsityksen keskiarvo kurssin alussa oli 0.42 (keskihajonta 1.26) ja kurssin lopussa 0.29 (keskihajonta 1.33). Huolimatta hienoisesta heikkenemisestä minäkäsityksessä kurssikokemus ei aiheuttanut kuitenkaan merkitsevää muutosta. Matemaattinen minäkäsitys korreloi kohtalaisesti lukion matematiikan päästötodistuksen uudelleen pisteytettyyn arvosanaan. Koko aineiston korrelaatio oli.54 (p =.001), naisopiskelijoiden.60 (p =.001) ja miesopiskelijoiden.31 (ei merkitsevä). Eräistä aikaisemmista tutkimuksista poiketen (ks. Galagedera ym. 2000), mutta yhdenmukaisesti eräiden muiden tutkimusten kanssa (ks. Townsendin ym katsaus), matemaattinen minäkäsitys oli sukupuolisidonnainen; miesten keskiarvo oli merkitsevästi korkeampi (t (118) = 2.737, p =.009). Kurssin lopussa keskiarvojen ero oli entistäkin suurempi osoittaen hienoista laskua naisten pistemäärissä, mikä on yhteneväinen tulos Saxin (1994) tutkimuksen kanssa. Lisäksi miesten luottamus itseensä tilastotieteen oppijoina oli merkitsevästi korkeampi (t (118) = 4.767, p =.000). Sukupuolierot matemaattisessa minäkäsityksessä ja luottamuksessa omiin kykyihin ovat yhdenmukaisia aiemman tutkimuksen kanssa (vrt. Malmivuori 2001, 131). Muilla muuttujilla ei merkitseviä eroja havaittu. Lopputentin (0 30 p.) keskiarvo aineistossa oli 19.00, mediaani 20 ja keskihajonta Pearsonin korrelaatiokertoimet tenttimenestyksen ja regressioanalyysin valittujen selittävien tekijöiden välillä olivat odotusten mukaisesti tilastollisesti merkitseviä (vrt. Onwuegbuzie & Seaman 1995; Galagedera 1998; Schutz ym. 1998; Galagedera ym. 2000; Haapala ym. 2002; Morrow 2002). Korrelaatiot olivat seuraavat: lukiomatematiikan uudelleen pisteytetty arvosana (r =.46, p =.001), matemaattinen minäkäsitys (r =.39, p =.001), tilastoahdistuneisuus ja emotionaalinen vastustus (r =.32, p =.001), luottamus itseen tilastotieteen oppijana (r =.28, p =.001), yrittämishalu (r =.19, p =.05) sekä koettu hyöty ja halu oppia (r =.16, p =.05). Tenttimenestyksen selittäjät Regressioanalyysin mukaan tenttimenestyksen paras ennustaja oli lukiomatematiikan uudelleen pisteytetty arvosana (selitysaste 21.2 %). Askeltavassa metodissa toiseksi selittäjäksi valikoitui tilastoahdistuneisuuden ja emotionaalisen vastustuksen asteikko (selitysaste 24.9 %). Huolimatta selittäjien kohtalaisista korrelaatioista vastemuuttujaan ainoastaan kahden selittäjän malli (F (2/105) = , p =.000) antoi tilastollisesti merkitsevät parametrit. Selitysaste jäi aikaisempaa tutkimusta pienemmäksi. Galagederan ym. (2000) tutkimuksessa opiskelijoiden todelliset, testin avulla mitatut matemaattiset kyvyt ja käsitys itsestään matematiikan oppijoina selittivät 48 prosenttia kurssimenestymisen vaihtelusta. Multikollineaarisuusongelman takia (selittäjien keskinäiset korrelaatiot suurimmillaan.68) regressioanalyysi piilottaa joitakin yhteyksiä, jotka kuitenkin ovat relevantteja niin suorien kuin epäsuorienkin vaikutusten ymmärtämiseksi vastemuuttujaan. Tämä antoi aihetta elaboroida tilastollista mallia, joten päädyimme ryhmittelyanalyysiin tarkoituksena tunnistaa erilaisia opiskelijaryhmiä suhteessa tenttimenestykseen ja sitä selittäviin tekijöihin. Menetelmänä käytettiin K-means -laskentametodia, joka kuuluu iteratiivisiin menetelmiin. Neljän klusterin malli osoittautui tilastollisesti ja tulkinnallisesti mielekkääksi. Taulukko 2

9 Kasvatus 4/ Artikkeleita TAULUKKO 2. Ryhmittelyanalyysin lopulliset ryhmäkeskukset (N = 99) Klusteri 1 (n = 13) 2 (n = 12) 3 (n = 42) 4 (n = 32) Z-Lukiomatematiikan painotettu arvosana Z-Matemaattinen minäkäsitys Z-Koettu hyöty ja halu oppia Z-Tilastoahdistuneisuus ja emotionaalinen vastustus Z-Luottamus itseen tilastotieteen oppijana Z-Yrittämishalu Z-Usko matemaattisen lahjakkuuden merkitykseen Z-Tenttimenestys kuvaa ryhmien keskiarvojen eroja (standardisoidut arvot) tenttimenestyksessä ja oppimisen affektiivis-motivationaalisissa tekijöissä. Taulukon 2 tarkastelu paljastaa, että klusterien 1 ja 3 opiskelijat ovat keskitasoa parempia ja klusterien 2 ja 4 puolestaan heikompia. Kuitenkin muilla muuttujilla ryhmien välillä on tärkeitä eroja. Myös sukupuolen suhteen ryhmät erosivat mielenkiintoisesti siten, että kaikki miesopiskelijat (n = 15) keskittyivät klustereihin 3 ja 4. Ryhmän 1 opiskelijoiden (n = 13) matemaattinen tausta on keskitasoa parempi, mutta siitä huolimatta heillä on keskitasoa enemmän pelkoja tilastotiedettä kohtaan ja keskitasoa vähemmän luottamusta omiin kykyihinsä oppia tilastotiedettä. Lisäksi he kokevat kaikkein vähiten hyötyvänsä tilastotieteestä ( 1.31 standardipoikkeamaa keskiarvon alapuolella) eikä heillä ole yrittämishalua (Z-Ka =.96). Parhaasta tenttimenestyksestä huolimatta tilastotieteen kurssi näyttäisi olevan pakkopullaa tälle ryhmälle. Ryhmän 3 opiskelijat (n = 42) ovat ryhmän 1 tavoin vankkoja matemaattiselta taustaltaan, mutta tästä poiketen he luottavat matemaattisiin kykyihinsä (Z-Ka =.78). Myös muilla muuttujilla he ovat vastakkaisia ryhmään 1 nähden, toisin sanoen he luottavat itseensä tilastotieteen oppijoina, ovat yrittämishaluisia ja motivoituneita eivätkä pelkää tilastotieteen opiskelua. Tämän ryhmän opiskelijoita voidaan pitää luottavaisena ja hyvin menestyvänä tilastotieteen oppijaryhmänä. Sitä vastoin ryhmää 2 (n = 12) voidaan pitää epätoivoisena ja äärimmäisen heikosti menestyvänä oppijaryhmänä. Ryhmän opiskelijat ovat heikoimpia matemaattiselta taustaltaan (Z-Ka = 1.37), minäkäsitykseltään (Z-Ka = 1.51) ja tenttimenestykseltään (Z-Ka =.88) sekä luottamuksessa omiin kykyihinsä tilastotieteen oppijoina (Z-Ka = 1.46). Heillä on myös voimakkain tilastoahdistuneisuus ja emotionaalinen vastustus (Z-Ka = 1.32) sekä yrittämishalun puute, ehkäpä siksi, että he lähes fatalistisesti uskovat, että vain matemaattisesti

10 Matemaattiset taidot ja Pertti Väisänen Sakari Ylönen lahjakkaat voivat menestyä (Z-Ka = 1.23) kurssilla hyvin. Samoin ryhmän 4 opiskelijat (n = 32) ovat heikkoja tenttimenestykseltään (Z-Ka =.55), mutta lähempänä keskitasoa muissa ominaisuuksissa. Ryhmää neljä luonnehtiikin melko heikot taidot mutta keskitasoisuus asennetekijöissä. Ryhmien 2 ja 3 keskiarvot olivat kauimpana toisistaan (5.26) ja ryhmien 1 ja 4 lähimpänä (2.53). ANOVA-taulukon mukaan eniten keskiarvot eroavat tilastoahdistuneisuuden ja emotionaalisen vastustuksen asteikolla (F = 44.17) ja matemaattisessa minäkäsityksessä (F = 40.76). Yhteenvetona voidaan todeta, että asetettu hypoteesi opiskelijan matemaattisten taitojen ja matemaattisen minäkäsityksen merkityksestä tenttimenestykseen yhdessä affektiivis-motivationaalisten tekijöiden kanssa sai tukea. Matematiikan taidot ja minäkäsitys oppimisprosessissa Taulukossa 3 esitetään opiskelijoiden matemaattisten taitojen ja matemaattisen minäkäsityksen korrelaatiokertoimet oppimisprosessimuuttujiin, joita olivat a) motivaatio, b) kurssisisältöjen ymmärtäminen sekä c d) positiiviset ja negatiiviset oppimiskokemukset. Taulukon mukaan korrelaatiot ovat merkitseviä ja osin kohtalaisia. Näin voitiin olettaa jo aiemman tutkimuksen (Tobias 1995) perusteella. Matemaattiset taidot korreloivat voimakkaimmin kognitiivisen oppimisprosessitekijän (kurssisisältöjen ymmärtäminen) kanssa (selitysaste 24.1 %) ja matemaattinen minäkäsitys oppimisprosessin affektiivis-motivationaalisten tekijöiden kanssa (selitysasteet %). Hyvä matemaattinen tausta ja minäkäsitys näyttäisivät tuottavan myönteisiä tuntemuksia ja kokemuksia tilastotieteen oppimisessa. Lisäksi ymmärtämisen ja motivaation korrelaatio (.71) oli huomattavan korkea (p =.000). Matematiikkamuuttujien keskinäisen korrelaation takia laskettiin myös ensimmäisen kertaluvun osittaiskorrelaatiot. Kun matemaattinen minäkäsitys vakioitiin, matematiikan arvosanan korrelaatio affektiivismotivationaalisiin tekijöihin hävisi kokonaan ja ymmärtämiseenkin se laski.31:een (p =.002). Matematiikan arvosana ei siten vaikuta suoraan emootioihin, vaan matemaattisen minäkäsityksen ja muiden tekijöiden kautta. Vastaavasti kun matematiikan arvosana vakioitiin, korrelaatiot matemaattisen minäkäsityksen ja oppimisprosessimuuttujien välillä laskivat. TAULUKKO 3. Pearsonin korrelaatiokertoimet matematiikka- ja oppimisprosessimuuttujien välillä (N = 99) Muuttujat Matemaattiset Matemaattinen taidot minäkäsitys Motivaatio.26**.33*** Ymmärtäminen.49***.44*** Positiiviset oppimiskokemukset.23**.36*** Negatiiviset oppimiskokemukset -.27** -.47*** *** = p. 001; ** = p 01 (1- suuntainen merkitsevyystesti)

11 Kasvatus 4/ Artikkeleita Johtopäätökset Tutkimus osoittaa opiskelijoiden matemaattisten taitojen ja minäkäsityksen merkityksen tilastotieteen peruskurssin tenttimenestyksessä. Matemaattiset taidot eivät kuitenkaan selittäneet tenttimenestyksen vaihtelusta niin suurta osaa kuin eräissä aiemmissa tutkimuksissa (ks. Galagedera 1998; Schutz ym. 1998; Galagedera ym. 2000). Syitä heikompaan selitysasteeseen voidaan etsiä ainakin kahtaalta: joko lukiomatematiikan päästötodistuksen kurssipainotettu arvosana ei ole matemaattisen kyvykkyyden validi indikaattori tai matemaattiset tiedot ja taidot eivät yksin ole tenttimenestystä erityisesti määräävä tekijä suhteellisen homogeenisessa opiskelijajoukossa. Toisaalta kurssisisältöjen painotus saattoi olla sellainen, että kurssista voi selvitä heikommillakin matemaattisilla taidoilla. On myös mahdollista, että matematiikan taidot sinänsä eivät selitä tenttimenestyksen vaihtelua, vaan vankan matemaattisen taustan omaaville opiskelijoille on kehittynyt sellaisia loogis-analyyttisia taitoja, joita vaaditaan myös tilastotieteen oppimisessa (vrt. Yilmaz 1996; Galagedera ym. 2000). Sinänsä on hyvä, että opiskelijan kyvyt ja aikaisemmin hankkimat taidot eivät deterministisesti määrää opintomenestystä, vaan myös motivaatiolla ja omilla opiskelupyrkimyksillä on merkitystä. Regressioanalyysi osoitti, että korkeampi selitysaste tenttimenestykselle saadaan, kun opiskelijan ennakkokäsitykset itsestään tilastotieteen oppijana otetaan huomioon. Kuitenkin selittävien muuttujien korkeat keskinäiset korrelaatiot ja tutkittavan ilmiön kompleksisuus aiheuttivat, että regressiomalli osoittautui riittämättömäksi oppimistulosten selittämisessä. On myös huomattava, että tämän analyysin ulkopuolelle jätettiin opiskelijan itsestään kurssin aikana konstruoima kuva oppijana sekä muut affektiivis-motivationaaliset tekijät, jotka olisivat saattaneet nostaa selitysastetta. Teoreettisesti voidaan pohtia, että affektiivismotivationaalisten tekijöiden, kuten itseluottamuksen, vaikutus suorituksiin johtunee suurelta osin opiskelijoiden erilaisesta suhtautumisesta haastaviin tehtäviin. Opiskelijat, joilla on hyvä itseluottamus ja myönteinen käsitys itsestään oppijoina, suorittavat ongelmanratkaisutehtäviä (esim. tentti) itsevarmasti ja rauhallisesti, kun taas heikon itseluottamuksen omaavat alkavat kyseenalaistaa omia kykyjään heti ongelmaratkaisutehtävän saatuaan eivätkä siten pysty hyödyntämään kaikkia voimavarojaan (Op t Eynde ym. 1999, 102). Käsitys itsestä vaikuttaa myös siihen, tarttuvatko oppijat innostuneesti oppimishaasteisiin vai yrittävätkö välttää niitä (Meyer ym. 1999, 502; Seifert & O Keefe 2001). Ryhmittelyanalyysi antoikin teoreettisesti mielenkiintoisemman ja sofistikoidumman mallin, jolla on myös käytännöllistä merkitystä erilaisten oppijaryhmien tunnistamisessa. Hyvin menestyviä olivat tulosten mukaan sekä opiskelijat, joilla on hyvä matemaattinen tausta, myönteinen matemaattinen minäkäsitys ja myönteinen kuva itsestään tilastotieteen oppijoina että toisaalta opiskelijat, joilla hyvästä matemaattisesta taustastaan huolimatta on edellisiä kielteisempi käsitys itsestään matematiikan ja tilastotieteen oppijoina sekä heikko motivaatio. Näillä opiskelijoilla tulos voi viitata itsetunto-ongelmiin ja itsekriittisyyteen, mikä saattaa olla ominaista tunnollisille naisopiskelijoille. Analogisesti myös Pietilän (2002, 129) tutkimuksessa havaittiin, että koulumenestys ei välttämättä vaikuta suoraviivaisesti käsitykseen itsestä matematiikan oppijana. Pietilä pohtii, että tällaiset opiskelijat ovat saattaneet joutua teke-

12 Matemaattiset taidot ja Pertti Väisänen Sakari Ylönen mään paljon töitä menestyäkseen ja olivat mahdollisesti opetelleet erilaisia kaavoja ulkoa niitä ymmärtämättä. Tällaiset tulokset voidaan selittää kognitiivis-emotionaalisten prosessien kausaaliattribuutioteorialla. Opettajan kannalta tarkasteltuna edellistä ryhmää on mielekkäämpää opettaa kuin vetäytyvää ja kielteisesti asennoituvaa. Kielteinen suhtautuminen voi kokemusten mukaan olla tarttuvaa ja heikentää yleistä ilmapiiriä kurssilla samoin kuin tuottaa kielteisiä ennakkokäsityksiä ja asenteita tulevien opiskelijoiden parissa (Garfield 1997). Toisaalta jälkimmäinen ryhmä saattaisi kaivata erityistä kannustusta ja rohkaisua itsetunnon ja motivaation parantamiseksi. Huonosti menestyvillä oli puolestaan heikko matemaattinen tausta, joka yhdistyi joko äärimmäisen kielteisiin tai neutraaleihin käsityksiin itsestä matematiikan ja tilastotieteen oppijoina, voimakkaisiin tai keskitasoisiin pelkoihin tilastotieteen opiskelua kohtaan sekä heikkoon tai keskitasoiseen opiskelumotivaatioon. Emootiot, esimerkiksi tilastopelot (vrt. Onwuegbuzie 1999), ja opiskelijan käsitys itsestään oppijana toimivat ikään kuin suodattimina, jotka vaikuttavat hänen kykyynsä ottaa vastaan ja omaksua uutta tietoa. McLeodin (1992, 581) mukaan toistuva tunnereaktio voi automatisoitua pysyvämmäksi asenteeksi tai olemassa oleva asenne voi siirtyä uuteen kohteeseen, esimerkiksi kielteinen asenne matematiikkaa kohtaan voi yleistyä koskemaan kaikkia tilanteita, joissa opiskelija joutuu suorittamaan matemaattisia operaatioita. Tutkimus myös osoitti, että opiskelijoiden matemaattinen minäkäsitys, senkin jälkeen kun matematiikan taidot oli vakioitu, oli yhteydessä motivaatioon, ymmärtämiseen ja emotionaalisiin oppimiskokemuksiin. Yhdenmukaisesti tämän kanssa myös Boekaerts (1993) esittää, että alhainen minäpystyvyyden tunne on yhteydessä epämiellyttäviin tunteisiin oppimisessa. Motivaatiota voidaan puolestaan selittää Banduran (1997) minäpystyvyyden teorialla, joka esittää, että pätevyyden tunne vaikuttaa tehtävään sitoutumisen laatuun. Tämän tutkimuksen tuloksia tulee pitää alustavina, vaikka ne tukivatkin aikaisempiin tutkimuksiin ja oppimisen affektiivismotivationaalisen säätelyn teorioihin perustuvia hypoteeseja. Tutkimuksessa käytetyt mittarit osoittautuivat reliaabeleiksi, mutta tulosten yleistettävyyteen tulee suhtautua varovasti pienen ja yhteen laitokseen rajoittuvan otoksen takia. Tutkimustuloksilla on kuitenkin merkitystä, kun pohditaan, miten tilastotieteen oppimisesta voidaan tehdä mielekkäämpää. Sekä tutkijoiden että opettajien tulisi kiinnittää enemmän huomiota opiskelijoiden ennakkokäsityksiin, uskomuksiin, asenteisiin ja emootioihin oppimisessa. Opettajien tulisi myös tarkkailla oppimisprosessia esimerkiksi oppimispäiväkirjojen avulla, jotta oppimisongelmien ja turhautumien lähteet saadaan paremmin selville erilaisissa oppijaryhmissä. Tilastotieteen peruskurssi ei saisi nostaa opiskelijoissa emotionaalista vastustusta tai olla omiaan vähentämään halukkuutta opiskella kvantitatiivisia menetelmiä myöhemmissä opinnoissa. Sen sijaan sen tulisi edistää tilastollista ajattelua ja vahvistaa opiskelijoiden luottamusta omiin kykyihinsä pärjätä näiden menetelmien opinnoissa. Negatiivisten oppimiskokemusten kehän ovat vaarassa kehittää erityisesti sellaiset opiskelijat, joilla on voimakkaat matemaattiset linssit. Heidät tulisikin tunnistaa opetuksen varhaisessa vaiheessa, jotta heitä voidaan auttaa voittamaan vaikeutensa. Rutiininomaisten laskuharjoitusten asemesta oleellista opetuksessa on korostaa tilastotieteen peruskäsitteiden ja menetelmien ymmärtämistä, mikä lisää opiskelijoiden varmuutta ja itseluottamusta (vrt. Rau-

13 Kasvatus 4/ Artikkeleita topuro & Väisänen 2004). Kurssin alussa olisi myös hyvä keskustella opiskelijoiden käsityksistä ja uskomuksista ja pyrkiä hälventämään haitallisia ennakkoluuloja, jotta ne eivät muodostuisi oppimisen esteiksi. Lisäksi tilastollisten menetelmien opetuksen kehittämistä tulisi tarkastella yleisemmästäkin pedagogisesta näkökulmasta. Tilastotieteen opetuksen käytänteet ovat kansainvälisten julkaisujen mukaan muuttuneet teoreettisesta ja raskaan matemaattisesta painotuksesta kohti käytännöllisempää suuntaa. Analoginen kehitys on tapahtunut myös matematiikan opetuksessa (ks. Pietilä 2002, 28). Muutos on merkinnyt opiskelijoiden käytännöllisen tilastollisen päättelyn korostamista suhteessa tilastollisten kaavojen, mekaanisten laskutoimitusten ja menettelytapojen muistamiseen (Yilmaz 1996; Batanero 2000; Galagedera ym. 2000). Muutos näkyy myös tilastollisten kurssien opetussuunnitelmissa ja oppikirjoissa. Tärkeäksi on noussut tilastollisen informaation lukutaito ja kyky päätellä tilastollisesti korrektisti todellisen elämän ongelmatilanteissa. Monet uudehkot oppikirjat puolestaan keskittyvät todellisten aineistojen, tapausten ja esimerkkien analyysiin ja tulkintaan ja korostavat tilastollisten käsitteiden laadullista ymmärtämistä. (Nolan & Speed 1999; Watts & Carlson 1999.) Luonnollisesti myös arvioinnin tulisi heijastella opetuksessa ja sen painotuksissa tapahtunutta kehitystä (Garfield & Gal 1999). Lisäksi opetuksessa tulisi käyttää oppimisen mielekkyyttä lisääviä työskentelytapoja, muun muassa aktiivista ja yhteistoiminnallista oppimista, jotka tutkimuksen mukaan (Townsend ym. 1998; Morrow 2002 ) vähentävät pelkoja ja muita kielteisiä tunteita ja lisäävät pätevyyden tunnetta tilastotieteen oppimisessa. Miten suomalaisessa tilastomenetelmien opetuksessa aiotaan vastata näihin kehityshaasteisiin? Lähteet Bandura, A Self-efficacy: Toward a unifying theory of behavioral change. Psychological Review 84, Batanero, C Controversies around the role of statistical tests in experimental research. Mathematical Thinking & Learning 2 (1/2), Batanero, C., Godino, J., Green, D. & Holmes, P Errors and difficulties in understanding introductory statistical concepts. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 25 (4), Ben-Zvi, D Toward understanding the role of technological tools in statistical learning. Mathematical Thinking & Learning 2 (1/2), Birenbaum, M. & Eylath, S Who is afraid of statistics? Correlates of statistics anxiety among students in educational sciences. Educational Research 36, Boekaerts, M Being concerned with wellbeing and with learning. Educational Psychologist 28, Forte, J Teaching statistics without sadistics. Journal of Social Work Education 31 (2), Gal, I. & Ginsburg, L The role of beliefs and attitudes in learning statistics: Towards an assessment framework. Journal of Statistics Education 2 (2). Verkkojulkaisu: publications/jse/v2n2/.html. Galagedera, D Is remedial mathematics a real remedy? Evidence from learning statistics at tertiary level. International Journal of Mathematical Education in Science & Technology 29 (4), Galagedera, D., Woodward, G. & Degamboda, S An investigation of how perceptions of mathematics ability can affect introductory statistics performance. International Journal of Mathematical Education & Technology 31 (5), Garfield, J Discussion about the paper of S. D. Moore New pedagogy and new content. International Statistical Review 65 (2), Garfield, J. B. & Gal, I Assessment and statistics education: Current challenges and directions. International Statistical Review 67, Garfield, J. & Ahlgren, A Difficulties in learning basic concepts in probability and statistics: Implications for research. Journal for Research in Mathematics Education 19 (1),

14 Matemaattiset taidot ja Pertti Väisänen Sakari Ylönen Haapala, A., Pietarinen, J., Rautopuro, J. & Väisänen, P How to overcome stumbling blocks in learning applied statistics the effect of concept mapping. Verkkojulkaisu: ac.uk/educol/documents/ htm. Lovett, M. C. & Greenhouse, J. B Applying cognitive theory to statistics instruction. American Statistician 54 (3), Malmivuori, M-L The dynamics of affect, cognition, and social environment in the regulation of personal learning processes: The case of mathematics. University of Helsinki. Department of Education. Research Report 172. McCrindle, A. R. & Christensen, C. A The impact of learning journals on meta-cognitive and cognitive processes and learning performance. Learning and Instruction 5 (2), McLeod, D. B Research on affect in mathematics education: A reconceptualization. Teoksessa D. A. Grouws (toim.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan, Meyer, D. K., Turner, J. C. & Spencer, C. A Challenge in a mathematics classroom: Students motivation and strategies in project-based learning. The Elementary School Journal 97 (5), Morrow, J. A Evaluating attitudes, skill, and performance in a learning enhanced quantitative methods course: A structural modeling approach. Structural Equation Modeling 9 (3), Murtonen, M. & Lehtinen, E Difficulties experienced by education and sociology students in quantitative methods courses. Studies in Higher Education 28 (2), Nolan, D. & Speed, T. P Teaching statistics theory trough applications. American Statistician 53 (4), Onwuegbuzie, A. J. & Seaman, M The effect of time and anxiety on statistics achievement. Journal of Experimental Psychology 63 (2), Onwuegbuzie, A. J Statistics anxiety among African American graduate students: an affective filter. Journal of Black Psychology 25 (2), Op t Eynde, P., De Corte, E. & Verschaffel, L Balancing between cognition and affect: Students mathematic-related beliefs and their emotions during problem solving. Teoksessa E. Pehkonen & G. Törner (toim.) Mathematical beliefs and their impact on teaching and learning mathematics. Duisburg: Gerhard Mercator Universität Duisburg, Pietilä, A Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkakuva. Matematiikkakokemukset matematiikkakuvan muodostajina. Helsingin yliopisto. Kasvatustieteiden tiedekunta. Tutkimuksia 238. Rautopuro, J. & Väisänen, P Tilastomenetelmät kasvatustieteissä Prometheuksen tuli säästöliekillä. Teoksessa P. Atjonen & P. Väisänen (toim.) Osaava opettaja. Keskustelua 2000-luvun opettajankoulutuksen ydinaineksesta. Joensuun yliopistopaino, Sax, L. J Mathematical self-concept: how college reinforces the gender gap. Research in Higher Education 35, Schau, C. & Mattern, N Assessing students connected understanding of statistical relationships. Teoksessa I. Gal & J. B. Garfield (toim.) The assessment challenge in statistics education. Amsterdam: IOS Press, Schunk, D. H. & Meece, J. L. (toim.) Students perceptions in the classroom. Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum. Schutz, P. A., Drogosz, L. M., White, V. E. & Distefano, C Prior knowledge, attitude, and strategy use in an introduction to statistics course. Learning and Individual Differences 10 (4), Seifert, T. L. & O Keefe, B. A The relationship of work avoidance and learning goals to perceived competence, externality and meaning. British Journal of Educational Psychology 71, Tobias, S Overcoming math anxiety. New York: W.W. Norton & Co. Townsend, M., Moore, D., Tuck, B. & Wilton, K Self-concept and anxiety in university students studying social science statistics within a cooperative learning structure. Educational Psychology 18 (1), Watts, M. & Carlson, W. L A case method for teaching statistics. Journal of Economic Education 30 (1), Yilmaz, M. R The Challenge of teaching statistics to non-specialists. Journal of Statistics Education 4 (1). Verkkojulkaisu: org/publications/jse/v4n1/yilmaz.html. Zimmerman, B. J Self-efficacy: An essential motive to learn. Contemporary Educational Psychology 25 (1), Saapunut toimitukseen Hyväksytty julkaistavaksi