PÄÄOMAN ALUEELLISEN ALLOKAATION TEHOKKUUS SUOMEN TEOLLISUUDESSA VUOSINA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "PÄÄOMAN ALUEELLISEN ALLOKAATION TEHOKKUUS SUOMEN TEOLLISUUDESSA VUOSINA 1960-1977"

Transkriptio

1

2 . Annikki Heikkilä PÄÄOMAN ALUEELLISEN ALLOKAATION TEHOKKUUS SUOMEN TEOLLISUUDESSA VUOSINA ~.1981 Suomen Pankki tutkimusosasto TU 2/81 Tutkimus on esitetty kansantaloustieteen pro gradu -tutkielmana Helsingin yliopistossa tammikuussa 1981.

3 TUTKIMUKSEN YHTEENVETO Tutkielmassa pyrittiin selvittämään neoklassisen tuotantoteorian puitteissa, onko teol~isuuden pääoma allokoitunut optimaalisesti'alueiden kesken. Keskeinen kysymys tällöin on se, onko pääoman rajatuottavuus sama kaikkilla alueilla. Aluejakona käytettiin läänijakoa ja tarkastelun aikavälinä olivat vuodet Pääoman rajatuottavuuksien laskemiseksi käytettiin kahta menetelmää. Ensimmäisessä menetelmässä rajatuottavuudet arvioitiin palkkasumman ja jalostusarvon avulla käyttäen oletusta, että tuotannossa vallitsevat vakioskaalatuotot. Toisessa menetelmässä rajatuottavuudet derivoitiin lääneille estimoitavista tuotantofunktioista. Rajatuottavuustarkastelua täydennettiin tutkimalla rajapääomakertoimia. Rajapääomakerroin on optimaalisen allokaation kriteeri, jos pääoman oletetaan olevan ainoa niukka tuotannontekijä. Estimoitavien tuotantofunktioiden muotoa valittaessa tutkittiin funktionaalisen tulonjaon stabiilisuutta ja substituutiojoustoa lääneittäin. Useimpien läänien teollisuudessa ei ole havaittavissa trendinomaista muutosta työn ja pääoman välisessä tulonjaossa. Poikkeuksena on Pohjois-Karjalan lääni, jossa palkkojen suhde jalostusarvoon on selvästi kasvanut. Substituutiojousto on tulosten mukaan useimmissa lääneissä noin ykkösen suuruinen. Tilastollisesti merkitsevästi se poikkeaa ykkösestä Pohjois-Karjalan ja Oulun lääneissä sekä Ahvenanmaan maakunnassa. Koko teollisuuden substituutiojoustoksi saatiin Substituutiojouston ja funktionaalisen tulonjaon stabiilisuuden perusteella Cobb~Douglas-tuotantofunktiomuotonäyttää sopivan erityisen hyvin Uudenmaa~, Turun ja Porin, Hämeen sekä Vaasan lääneille. Saatujen tulosten mukaan paaoman allokaatiota voidaan pitää ainakin osittain tehottomana, koska pääoman rajatuottavuudessa on eroja läänien välillä. Rajatuottavuuksien erot ovat kuitenkin yleensä pieniä lähellä toisiaan sijaitsevissa lääneissä. Raja~ tuottavuus on keskimääräistä_pienempi Kymen, Oulun ja Lapin lääneissä ja keskimääräistä suurempi Turun ja Porin, Uudenmaan, Hämeen ja Vaasan lääneissä sekä Ahvenanmaan maakunnassa.

4 SISÄLLYS.. 1 JOHDANTO 1 1 Tutkielman tarkoitus ja aiheen rajaus 1.2. Käsitteet ja määritelmät Rajatuottavuusteorian kritiikkiä Menetelmien valinnasta sivu LÄÄNEITTÄISTEN TUOTANTOFUNKTIOIDEN KÄSITE JA RESURSSIEN ALLOKAATION TEHOKKUUS 9 AINEISTO 3.1. Alueellisten tilastojen saatavuudesta 3.2. Tutkimuksessa käytetty tilastoaineisto ja sillo tehdyt muunnokpet LÄÄNEITTÄISET TUOTANTOFUNKTIOT Funktiomuodon valinnasta Tavallisimmat tuotantofunktiotyypit Tuotosjoustojen vakioisuudesta Substituutiojoustot 'lääneittäin Tekninen kehitys Cobb-Douglas-tuotantofunktioiden estimoiminen PNS-menetelmällä Funktiomuoto Huomautuksia regressioissa käytetystä aikasarja-aineistosta ~ Teknologian ~ehityksen osuus estimoitavissa tuotantofunktioissa Poikkileikkausaineistosta estimoidut tuotantofunktiot Lääneittäiset tuotantofunktiot Regressiotulosten arviointia 46

5 sivu 5. PÄÄOMAN RAJATUOTTAVUUKSIEN LASKEMINEN lo RAJAPÄÄOMAKERTOIMET.. Suhdeluvun luonteesta Lääneittäisten rajapääomakertoimien laskeminen JOHTOPÄÄTÖKSET LÄHTEET LIITTEET 1 Tilastoaineiston listaus II Ketjutuskertoimet 111 Kuviot pääoman sijaismuuttujista _.'

6 1. JOHDANTO 1.1. Tutkielman tarkoitus ja aiheen rajaus Resurssien käytön tehokkuuden maksimoimiseksi olisi resurssit voitava allokoida maan eri- alueiden kesken parhaalla mahdollisella tavalla. Suomessa tehokkuutta on pyritty parantamaan edistämällä työvoiman liikkuvuutta alueelta toiselle. Myös tuotannollisen pääoman pitäisi olla mahdollisimman tehokkaasti allokoitu. Pääomavaltaiset investoinnit olisi suunnattava alueille, joissa pääoman tehokkuus on suurin. Tässä tutkielmassa pyritään selvittämään, onko Suomen teollisuuden pääoma optimaalisesti ts. tehokkaasti allokoitunut eri alueiden keske~. AJlokaatio määritellään tehokkaaksi silloin, kun tietyillä resursseilla eli panoksilla saavutetaan maksimaalinen tuotanto, tai vastaavasti silloin, kun tietty tuotanto saavutetaan pienimmillä mahdollisilla resursseilla. Tutkielman teoreettisena viitekehyksenä on neoklassinen tuotantoteoria. Tämän teorian mukaan optimaalinen allokaatio eri prosessien (esim. yritysten) kesken toteutuu, kun kokonaistuotosta ei enää voida parantaa siirtämällä panoksia prosessista toiseen ts. kun kunkin panoksen ns. rajatuottavuus on samansuuruinen joka prosessissa. Tätä periaatetta sovelletaan tässä tutkielmassa siten, että-pyritään selvittämään, onko pääoman rajatuottavuus yhtä suuri kaikissa lääneissä ja missä lääneissä rajatuottavuus mahdollisesti poikkeaa keskimääräisestä. Aineiston saatavuuden takia tutkielmassa rajaudutaan teollisuuteen, jolla tässä yhteydessä tarkoitetaan teh-

7 - 2 - dasteollisuuden lisäksi myös kaivos- ja kaivannaistoimintaa sekä sähkö-, kaasu- ja vesihuoltoa. Aluejakona käytetään lääni jakoa. Koska lääni jaossa on tapahtunut muutoksia 1950-luvun lopulla, tarkastelussa rajaudutaan ja 1970-lukuihin. Viimeinen mukana oleva vuosi on Käytettyä tilastoaineistoa esitellään tarkemmin luvussa 3 Tutkielman empiiristen osien laskelmat on tehty käyttäen apuna Suomen Pankin TEKO-ohjelmistoa. Estimoinneissa on käytetty lineaarista pienimmän neliösumman regressiomenetelmää Käsitteet ja määritelmät Neoklassisen tuotantoteorian keskeisimpiä käsitteitä on tuotantofunktion käsite.~uotantofunktioosoittaa maksimaalisen tuotoksen, joka voidaan saada aikaan kullakin panosyhdistelmällä. Itse asiassa tuotantofunktion määritelmässä sanotaan sama asia kuin optimaalisen allokaation määritelmässä. Luvussa 2 keskustellaan tarkemmin näiden käsitteiden keskinäisestä yhteydestä ja hahmotellaan hypoteettinen kehikko, jonka puitteissa läänien välisen allokaation tehokkuutta tutkitaan lääneittäisten tuotantofunktioiden käsitteen avulla. Formaalisti tuotantofunktio voidaan esittää muodossa Q = f (xl' x 2 ', x n ),

8 - 3 - Kun tuotoksella Q tarkoitetaan arvonlisäystuotosta, kuten tässä tutkielmassa, välituotepanokset eivät kuulu mukaan tuotantofunktioon. Tässä tutkielmassa käsitellään vain jatkuvia ja vähintään kahdesti differentioituvia tuotantofunktioita. Tuotannontekijän rajatuottavuus MP määritellään tuotantofunktion ensimmäiseksi derivaataksi kyseisen tuotannontekijän suhteen, eli MP. 1 = i = 1,, n. Tuotantofunktioilla oletetaan olevan seuraavat ominaisuudet f(0,x 2,,X n ) = f(x 1,0,,X n ) = f(x 1,x 2,,0) = 0, C;)f <;;)xi? 0, <,lf --2 < 0, c>x i kun i = 1, 2,, n. Tuotantofunktion kaikki tuotannontekijät siis ovat välttämättömiä, niiden rajatuottavuudet ovat ei-negatiivisia Ja väheneviä. 1 Tuotantofunktion pisteessä (x 1 ' x 2 ', X n ) sanotaan. vallitsevan vakioskaalatuottojen, jos f ( txl', tx n ) = t f ( xl', x n ), tf t > 1 Vakioskaalatuotot tarkoittavat sitä, että lisättäessä panosten käyttöä esimerkiksi kaksinkertaiseksi tuotoskin kaksinkertaistuu. Vähenevät skaalatuotot vallitsevat 1 Intri11igator, 1978.

9 - 4 - silloin, jos lisättäessä panosten käyttöä t-kertaiseksi tuotos kasvaa vähemmän kuin t-kertaiseksi. Vastaavasti määritellään kasvavat skaalatuotot. Mikäli ehto (6) pätee kaikilla xi:n arvoilla (i=1,2,,n), funktion sanotaan olevan ensimmäisen asteen homogeeninen funktio. Tällaisella funktiolla on Eulerin teoreeman mukaan ominaisuus, että af öx1 x 1 ef + + öx x n = n f ( xl'.., x n ) Tuotantofunktioita, joilla on tämä ominaisuus, käytetään paljon hyväksi neoklassiseen tuotantoteoriaan tukeutuvissa tutkimuksissa. Mikäli oletetaan, että tuotannontekijä- ja lopputuotemarkkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu ja että yritykset ma~simoivat voittoa, panoksen rajatuottavuus on yhtä suuri kuin sen hinta. Tällöin yhtälöstä (7) seuraa adding-up-teoreeman nimellä tunnettu tulos, että tuotannontekijätulojen summa on yhtä suuri kuin tuotoksen arvo. Tuotannontekijän tuotosjousto (output elasticity) tarkoittaa tuotoksen joustoa tuotannontekijän muutokseen, eli (8) = Järjestämällä (8) uudelleen saadaan (9) = oq Q ox i -;- Xi = jossa MP i on i:nnen panoksen rajatuottavuus ja APion i:nnen panoksen keskimääräinen tuotos Q/x i 1 Pääomakerroin on pääomapanoksen K keskimääräisen tuotoksen käänteisluku K/Q. Rajapääomakerroin eli ns IeOR (incremental capital output ratio) on pääomapanoksen 1 Fr~sch, 1965.

10 muutoksen suhde tuotoksen muutokseen, (10) ICåR = eli Substituutiojousto s on herkkyys, jolla panosten suhde reagoi niiden rajatuottavuuksien suhteen muutokseen, ( 11 ) s = d ln (x /x.) l J, i f: j. d ln (MP /MP.) J l Substituutiojousto näin määriteltynä on aina ei-negat llvlnen. "" 1 ts. 1.,3. Rajatuottavuusteorian kritiikkiä Neoklassinen tuotantoteoria eli rajatuottavuusteoria syntyi laajennuksena ja modifikaationa ns. puhtaan vaihdon mallille, joka kuvaa vaihdon kautta tapahtuvaa optimaalista allokoitumista. Puhtaan vaihdon malli tutkii rationaalisesti käyttäytyviä kuluttajia, jotka varojen ollessa rajoituksena maksimoivat utiliteettinsa. Kuluttaja ostaa kutakin hyödykettä, kunnes sen rajahyöty on yhtä suuri kuin sen hinta. Voidaan osoittaa, että tällöin kuluttajien atomistinen kilpaileva käyttäytyminen johtaa hintakokoonpanoon, jonka vallitessa hyödykkeet on jaettu optimaalisesti, ts. on saavutettu Pareto-optimaalinen, yleinen tasapaino. Jotta puhtaan vaihdon malli voitiin laajentaa sisältämään myös tuotannon, luotiin käsitteet rajatuottavuus, tuotannontekijöiden substituutio jne. Palkat ja korot käsitettiin hinnoiksi ja siten tuotannontekijöiden niukkuuden osoittajiksi ja optimaalisiksi allokaattoreiksi. Kuten Pasinetti (1977) kriittise~ti huomauttaa, neoklassinen 1 'Intrilligator, 1978.

11 - 6 - tuotantoteoria tulkitsee tuotannontekijät resurssivarannoiksi, vaikka tuotannossa on pohjimmiltaa kyse virroista.' Tutkittaessa alueiden välisiä kasvueroja olettamus resurssien allokaation tehokkuudesta heikentää huomattavasti neoklassisen teorian soveltuvuutta viitekehykseksi. Olettamus sulkee kokonaan tarkastelun ulkopuolelle mahdollisuuden, että kasvuerojen selittäjinä olisivat erot resurssien allokaation tehokkuudessa. Tutkiessaan useiden kehittyneiden kapitalististen valtioiden kasvua vuosina Cripps ja Tarling (1973) löysivät todisteita sille, että tehokkaan allokaation oletuksesta täytyy luopua, jos halutaa luoda realistinen kuva taloudellisen kasvun prosessista. Neoklassinen tuotantoteoria on perusteiltaa mikrotaloudellinen. Kun sitä sovelletaan makrotasolle, joudutaan ottamaan kantaa aggregointiongelmaan. Varsin yleinen lähestymistapa on yksinkertaisesti samastaa makrokokonaisuus mikrokokonaisuuteen. Tällöin oletetaan, että makrosysteemillä on tuotantofunktio, että systeemi käyttäytyy, kuin se maksimoisi voittoa tai minimoisi kustannuk-.. 1 s~a, Jne. Makrokokonaisuuden tuotoksen ja panosten oikeaan mittaamiseen liittyy kuitenkin paljon ongelmia. Neoklassista tuotantoteoriaa on kritisoitu paljon erityisesti pääoman aggregoinnin ongelmallisuuden perusteella. Ankarinta kritiikkiä ovat esittäneet,ns. Gambridgen koulukunnan edustajat. Neoklassisessa teoriassa pääoman oletetaan olevan homogeenista, ts. kaikkien pääomahyödykkeiden oletetaan olevan samanlaisia. Todellisuudessa pääomakanta koostuu mitä erilaisimmista komponenteista: koneista, rakennuksista, varastoista jne. Jopa samaa tyyppiä olevat koneet voivat poiketa toisistaan tuottavuudeltaan, 1 Ferguson, 1969.

12 - 7 - jos ne ovat eri vuosikertaa. Ongelmana on, kumoaako pääoman heterogeenisuus tulokset, jotka on johdettu käyttäen. homogeenisen pääoman käsitettä Menetelmien valinnasta Luvussa 1.1. asetettiin tämän tutkielman tarkoitukseksi selvitää, onko pääoma tehokkaasti allokoitunut läänien kesken. Tätä varten tarvitaan tietoa pääoman rajatuottavuudesta eri lääneissä. Seuraavassa keskustellaan pääoman rajatuottavuuden mittaamismahdollisuuksista ja ja hahmotellaan, millaisin oletuksin voidaan käyttää vaihtoehtoista allokaatiokriteeriä, nimittäin rajapääomakerrointa. Mikäli tunnettaisiin pääom'apalvelusten hinta lääneittäin, rajatuottavuudet saataisiin suoraan niistä olettaen, että markkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu ja että yritykset maksimoivat voittoa. Koska tällaisia tietoja ei ole mahdollista saada, rajatuottavuudet joudutaan arvioimaan muilla tavoin. Ensinnäkin rajatuottavuudet on mahdollista laskea derivoimalla tuotantofunktiosta. Tätä lähestymistapaa on käyttänyt mm. Pyyhtiä (1976). Luvussa 4 pyritään löytämään lääneittäiset tuotantofunktiot, joista rajatuottavuudet voitaisiin laskea. Tuotantofunktioiden estimoinn~ssa on kuitenkin paljon funktiomuotoon, tilastoaineistoon ja regressiomenetelmään liittyviä ongelmia, joiden takia tuotantofunktioiden avulla laskettuja rajatuottavuuksia ei voitane pitää riittävän luotettavina. Toiseksi rajatuottavuudet voidaan laskea funktionaalisen tulonjaon avulla käyttäen hyväksi adding-up-teoreemaa. Olkoon tuotanto Q funktio työvoimasta L ja pääomasta K, eli (12) Q = f(k, L). Jos funktion (12) oletetaan olevan ensimmäisen asteen

13 - 8 - pääoman hinta ja w työvoi homogeeninen funktio ja lisäksi kilpailu ja voiton maksimointi, perusteella' (13) pq = rk + wl, jossa p on tuotoksen hinta, r man hinta eli palkka. Järjestämällä (13) uudelleen saadaan oletetaan täydellinen saadaan yhtälön (7) r = pq - wl ;K Korostettakoon vielä; että kaavaa (14) käytettäessä tuotantofunktion muodosta ei tarvitse olettaa muuta kuin, että funktio on homogeeninen astetta yksi. Luvussa 5 esitetään tuotantofunktiosta laskettujen rajatuottavuuksien lisäksi myös kaavaa (14) käyttäen lasketut rajatuottavuudet. Kun paaoman allokaation tehokkuutta analysoidaan rajatuottavuuden avulla, molempien tuotannontekijöiden ajatellaan olevan niukkoja. Mikäli pääoma on ainoa niukka tuotannontekijä ts. taloudessa on työvoiman ylitarjontaa, pääoman tehokkaan allokaation kriteeri muuttuu. Differentioimalla (12) saadaan (15) dq = Järjes jossa f K ja f L ovat panosten rajatuottavuudet. tetään (15) uudelleen (16) = dq dl dk - f L dk Pääoman rajatuottavuus on,siis tuotoksen ja paaoman muutoksen suhde vähennettynä työvoiman muutoksen vaikutuksella. Tämä voidaan tulkita siten, että määrättäessä investoinnin aikaansaamaa tuotoksen kasvua on otettava huomioon muiden panosten (työvoiman) vaihtoehtoiskustannukset ts. tuotannon menetys muilla aloilla, joilta investointi vetää resursseja. 1 1 sen, 1957.

14 - 9 - Jos työvoimasta kuitenkin on liikatarjontaa, näitä vaihtoehtoiskustannuksia ei tarvitse ottaa huomioon. Edellä määriteltiin allokaatio tehokkaaksi silloin, kun suurin mahdollinen tuotos saadaan pienimmillä mahdollisilla resursseilla. Taloudessa, jossa pääoma on ainoa niukka resurssi, pääoma on edullista sijoittaa niin, että tuotoksen suhde pääomaan on mahdollisimman suuri. Allokaation optimaalisuuden kriteeri on tällöin se, että tuotoksen muutoksen ja pääoman muutoksen suhde dq/dk on sama kaikkialla. Taloustieteellisessä kirjallisuudessa puhutaan yleensä tämän käänteisluvusta dk/dq eli rajapääomakertoimesta. Rajapääomakertoimesta ja siihen läheisesti liittyvästä pääomakertoimesta ovat keskustelleet mm. Bator (1957), Sen (1957) ja Suomessa mm. Lund. (1969) sekä Koskenkylä ja Pyyhtiä (1975). Luvussa 6 esitetään lääneille lasketut rajapääomakertoimet. Kuten edellä todettiin, rajapääomakertoimien avulla voidaan tutkia pääoman allokaation tehokkuutta taloudessa, jossa pääoma on ainoa niukka tuotannontekijä. Rajapääomakerroin sopii allokaatiokriteeriksi rajatuottavuutta paremmin ainakin niissä lääneissä, joissa työttömyys- aste ylittää ns. luonnollisen työttömyysasteen~ Mikäli työvoima oletetaan hyvin liikkuvaksi tai ainakin liikkuvammaksi kuin pääoma, rajapääomakerroin sopii tehokkaan allokaation kriteeriksi myös muissa lääneissä niin kauan, kuin maan jossain osassa on työvoiman liikatarjontaa. 2. ~ÄÄNEITTÄISTEN ~UOTANTOFUNKTIOIDENKÄSITE JA RESURSSIEN ALLOKAATION TEHOKKUUS On tärkeää huomata, että käyttäytymisoletukset, jotka johtavat kokonaistaloudellisen tuotantofunktion olemassaoloon, ovat ankarammat kuin oletukset, jotka johtavat yhden yrityksen tuotantofunktion olemassaoloon. Määritellään aluksi teknologia tekniseksi informaatioksi

15 kaikista fyysisesti mahdollisista tuotoksen ja panosten kombinaatioista. Tämän määritelmän mukaan kutakin tuotoksen tasoa voi vastata useita panoskombinaatioita ja samoin kutakin panoskombinaatiota kohden voi olla useita tuotoksen tasoja. Tässä teknologiatilassa tuotantofunktio on se pinta, jolla kutakin panosyhdistelmää vastaa korkein mahdollinen tuotos, ts. tuotantofunktio on teknologian maksimi. Tämä maksimointitehtävä ei ole taloudellinen vaan tekninen ongelma. 1 Yhden yrityksen tasolla tuotantofunktio on olemassa, jos yritys optimoi teknisesti. Vaikka tuotantofunktiossa kutakin panosyhdistelmää vastaa vain yksi tuotos, vastaa yhtä tuotoksen tasoa useita panoskombinaatioita. _~äitä kuvaa tuotantofunktion yksi korkeuskäyrä eli isokvantti. Taloudellisesta optimoinnista on kyse silloin, kun yritys ratkaisee tältä isokvantilta optimaalisen panosyhdistelmän. Ratkaisu riippuu panosten hinnoista. Rajatuottavuusteoriassa yritysten taloudellinen optimointikäyttäytyminen johtaa siihen, että valitaan sellainen panosyhdistelmä, jossa panosten rajatuottavuuksien suhde on yhtä suuri kuin niiden hintasuhde, eli MP. r. 1 1 (17 ) =, MP j r j joss~ri ja r j ovat panosten hinnat. Tulos on sama, oletettiinpa yritysten ma~simoivan voittoa, minimoivan kustannuksia tuotoksen ollessa annettu tai maksimoivan tuotosta kustannusten ollessa annetut. Jos panosmarkkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu, panokset allokoituvat optimaalisesti yritysten kesken. Optimaalisessa tilanteessa panoksen rajatuottavuus on 1 Henderson ja Quandt, 1958.

16 sama kaikissa yrityksissä, vaikka yritysten tuotantofunktiot poikkeaisivatkin toisistaan. Optimaalisen allokaation vallitessa yritysten muodostamalle kokonaisuudelle on olemassa aggregaattituotantofunktio, koska tällöin toteutuu tuotantofunktion määritelmän ehto, että tuotoksen taso on korkein taso, joka kullakin panoskombinaatiolla voidaan tuottaa. Aggregaattitasolla tuotantofunktio siis on olemassa, jos yri~ tykset optimoivat sekä teknisesti että taloudellisesti. Jos panokset ovat täysin liikkuvia koko maassa, yritysten optimointikäyttäytyminen johtaa siihen, että panokset allokoituvat tehokkaasti alueiden kesken ja siten rajatuottavuudet tulevat samansuuruisiksi koko maassa. Jonkinasteinen tehottomuus resurssien läänien välisessä allokaatiossa on kuitenkin todennäköistä, koska työvoima ja pääoma eivät ainakaan lyhyellä aikavälillä ole täysin liikkuvia suurella alueella. Työntekijät eivät mielellään muuta kauas kotip~ikkakunnaltaan ja pankit myöntävät helpommin lainoja oman alueen yrityksille kuin kaukana oleville. Tämän takia oletetaan, että panosten rajatuottavuudet voivat poiketa lääneittäin. Esitettäköön vielä yhteenveto niistä oletuksista, jctka ovat taustalla, kun pääoman allokaatiota tarkastellaan lääneittäisten tuotantofunktioiden käsitteen avulla. 1) Teollisuuden toimipaikat optimoivat teknisesti. Tästä,seuraa se, että niillä kullakin on tuotantofunk~ tio. Toimipaikkojentuotantofunktiot voivat poiketa toisistaan, koska ne tuottavat eri tuotteita, koska niiden tuotantoympäristö on erilainen tms. 2) Toimipaikat optimoivat myös taloudellisesti ja resurssit ovat täysin liikkuvia kunkin läänin sisällä. Näistä oletuksista seuraa se, että kullekin läänille-on olemassa aggregaattituotantofunktio, vaikka alueella toimii eri tuotannonalojen yrityksiä,. joilla voi olla

17 erilaiset tuotantofunktiot. 3) Resurssien liikkuvuudessa kaukana toisistaa olevien alueiden välillä saattaa olla jäykkyyttä. Tästä oletuksesta seuraa se, että resurssit voivat olla tehot~ tomasti allokoituneet läänien kesken ja että rajatuottavuudet voivat olla erilaiset eri lääneissä. Jos lääneille lasketut rajatuottavuudet ovat samat kaikissa lääneissä, resurssien allokaatiota voidaan pitää tehokkaana. Jos taas rajatuottavuudet poikkeavat toisistaan, voidaan päätellä, ettei resurssien, tässä tapauksessa nimenomaan pääoman, liikkuvuus ole riittävää taatakseen panoksen optimaalisen allokaation. 3. TILASTOAlNEISTO 3.1. Alueellisten tilastojen saatavuudesta Alueellisessa tutkimuksessa aineiston hankintaan liittyvät ongelmat ovat tällä hetkellä Suomessa vielä varsin suuret. Aluejaoltaan yhtenäisiä pitkiä aikasarjoja, jotka koskisivat kaikkia talouden toimialoja, ei ole saatavissa niin paljon, kuin tuotantofunktiotarkastelu tai edes pääomakerrointarkastelu edellyttäisi. Erityisesti pääomakannasta on vaikea saada luotettavia tietoja. Tilas~okeskuksen julkaisema aluetilinpito on yritys ratkaista aluetilasto-ongelma. Aluetilinpito on toistaiseksi tehty vain vuosilta 1960, 1979 ja Se on ns. johdettu tilasto, sen perustiedoista suurin osa saadaan muista tilastoista. Alueellisten jakaumien selvittämiseen on käytetty mm. väestönlaskentoja, yritysrekisteriä, tulo- ja varallisuustilastoa sekä tehty. alueittaisia erityisselvityksiä erilaisten hallinnollisten tilastojen perusaineistosta.

18 Investointien vaikutusten tutkimiseen aluetilinpito ei kovin hyvin sovellu, koska varsin monella toimialalla kiinteän pääoman bruttomuodostus on otettu kansantalouden tilinpidosta ja alueellistettu tuotannon jakauman suhteessa. Näillä toimialoilla siis investoin-. tien ja tuotannon suhteen on oletettu olevan sama koko maassa. Karkean arvioni mukaan noin yksi kolmasosa koko maan arvonlisäyksestä vuonna 1970 tuotettiin toimialoilla, joiden investoinnit on arvioitu tällä tavoin. Lopuilla toimialoista kiinteän pääoman bruttomuodostus on alueellistettu perustilastojen, otosten tms. avulla. Tärkein näistä aluetilinpidossa käytetyistä perusti-, lastoista lienee teollisuustilasto, jonka kuvaamat toimialat tuottavat noin kolmasosan maan arvonlisäy~sestä. Koska aluetilinpito ei tuo kovinkaan paljon lisäinformaatiota tuotannon ja pääoman suhteesta alueittain verrattuna teollisuustilastoon, rajaudutaan tässä työssä pelkästään teollisuustilaston kattamiin toimialoihin. Tutkielmassa käytetyt aikasarjat on saatu pääasiassa teollisuusti.lastosta Tutkielmassa käytetty tilastoaineisto ja sille tehdyt muunnokset Teollisuustilastoon (Suomen virallinen tilasto XVIII:A) kuuluvia toimialoja ovat teollisuus, kaivos- ja kaivannaisioiminta sekä sänkö-, kaasu- ja vesihuolto. Tilaston lääneittäisissä tauluissa on vain näiden toimialojen yhteenlasketut tiedot, joten tilastosta ei ole saatavissa toimialoittaisia tietoja lääneittäin. Teollisuustilastossa on tilastoyksikkönä toimipaikka. Se määritellään seuraavasti: toimipaikka on toiminnaq lajin tai kohteen mukaan määritelty yksikkö, jossa yhdellä sijaintipaikalla harjoitetaan yhden yritystyyppisen

19 yksikön alaisuudessa yhdenlajista teollisuustoimintaa. Koska tällöin yksikön tiedot tulevat lasketuiksi siihen kuntaan, jossa toiminta todella tapahtuu, teollisuustilasto sopii hyvin alueelliseen tarkasteluun. Teollisuustilastoa on laadittu jo vuosisadan alusta lähtien. Tämän takia siitä on saatavissa melko yhtenäisiä vuosisarjoja. Seuraavassa kuvataan tilastosta saatavia tähän tutkielmaan soveltuvia tietoja sekä esitetään aikasarjoille tekemäni muutokset ja korjaukset. Esittely perustuu pääasiassa teollisuustilastojulkaisuista saataviin tietoihin sekä Tilastokeskuksen tilasto-oppaaseen. Eräitä tarkennuksia ja lisäyksiä on saatu suullisesti tilaston laatijoilta. Työvoimasta on lääneittäisissä tilastotauluissa inmoitettu henkilökunnan koko. Henkilökuntaan katsotaan kuuluviksi työntekijöiden lisäksi myös toimihenkilöt ja tehdaslaitoksissa työskentelevät omistajat. Henkilökunnan koon sopivuutta ~yöpanoksen indikaattoriksi vaikeuttavat työaikalakien muutokset yms. seikat, jotka aiheuttavat eroja työvoiman käytön tehokkuuteen. Työtunnit on lääneittäisissä tauluissa annettu vain työntekijöiden osalta. Tätä ei voida pitää riittävänä työpanoksen indikaattorina pitkän aikavälin tarkast0.1ussa. Koska toimihenkilöiden osuus koko henkilökunnasta on trendinomaisesti kasvanut tarkasteluajanjaksolla, antaisi pelkästään työntekijöiden työtunteja kuvaava aikasarja harhaisen kuvan siitä, miten työvoiman ja pääoman käytön suhde on kehittynyt. Tämän takia työpanoksen (L) mittarina. käytetään tämän tutkielman laskelmissa henkilökunnan kokoa. Tilastossa on ilmoitettu myös työntekijöiden ja toimihenkilöiden palkkasumma. Tilastossa palkkasummaan eivät kuulu työnantajien sosiaalikulut. Kansantalouden

20 tilinpidosta on kuitenkin laskettavissa koko maan teollisuudelle työnantajien sosiaalikulujen suhde palkkasummaan. Haluttaessa selvittää yritysten työvoimakustannuksia käytetään tätä aikasarjaa korjaarnaan"palkkasurnrnasarjoja. Vuodesta 1967 alkaen on teollisuustilaston lääneittäisissä tauluissa annettu tiedot käyttöomaisuuden arvosta. Se lasketaan palovakuutusarvojen perusteella. Käyttöomaisuuden arvoa koskevien vuosisarjojen yhtenäisyyttä heikentää se, etteivät tiedot vuodelta 1974 ole täysin vertailukelpoisia muiden vuosien tietojen kanssa kyselylomakkeen erilaisuuden takia. Lisäksi sarjojen käyttöä vaikeuttaa sopivan pääomakannan hintaindeksin puute. Hintaindeksinä kokeiltiin tukkuhintaindeksiä ja kansantalouden tilinpidosta saatavaa implisiittistä investointien hintaindeksiä. Käyttöomaisuuden hankinnasta on lään~ittäin julkaistu tietoja vuodesta 1970 alkaen. Lisäksi Tilastokeskuksen teollisuustilasto-osastolta on saatavissa vuosilta 1968 ja 1969 kunnittaiset tiedot, joiden perusteella olisi mahdollista itse laskea lääneittäiset tiedot. Käyttöomaisuuden hankintaan katsotaan kuuluviksi uusien ja vanhojen käyttöomaisuusesineiden ostot, suoritetut omien rakennusten rakennustyöt sekä sellaiset asennus-, korjaus- ja muutostyöt, jotka lisäävät omaisuuden arvoa. Hankinta ilmoitetaan nettomääräisenä, ts. hankintakustannuksista vähennetään vanhan käyttöomaisuuden myynnistä saadut tulot. Käyttöomaisuuden hankinnasta olevien tietojen perusteella olisi periaatteessa mahdollista laskea pääomakanta ns. investointikertymämenetelmällä. Koska tietoja kuitenkin on olemassa vain lyhyeltä ajalta, ei tähän ole tämän tutkimuksen puitteissa ryhdytty. Käyttövoimasta on saatavissa tietoja koko tarkastelu-

21 ajalta. Käyttövoima tarkoittaa tuotantotoimintaa palvelevien sähkömoottoreiden ja muita koneita käyttävien voimakoneiden tehoa kilowateissa mitattuna. Käyttöma mittaa teollisuuden konekapasiteettia, mutta sen avulla ei voida mitata käyttöasteen eikä koneiden laadun muutoksia. Vuoteen 1973 asti käyttövoima ilmoitettiin teollisuustilastossa otsikolla 'välittömästi tehdaskoneita käyttävä voima'.. Vuodesta 1974 tilaston läänei'ttäisissä taulukoissa otsikon 'käyttövoima' alla annetut luvut eivät ole vertailukelpoisia aikaisempien lukuj~n kanssa. Koko maan tasolla käyttövoima oli noin kaksi kertaa suurempi kuin välittömästi tehdaskoneita käyttävä voima vuonna Tilastokeskuksen teollisuustilasto-osastolla on kuitenkin julkaisemattomat tilastot teollisuuden käyttämien sähkömoottoreiden tehosta. Nämäkään tiedot eivät tarkkaan ottaen ole täysin vertailukelpoisia 'välittömästi tehdaskoneita käyttävä voima' -otsikon alla laskettujen tietojen kanssa. Laskentatapojen välillä on se ero, että välittömästitehdaskoneita käyttävään voimaan kuuluu sähkömoottoreiden lisäksi myös muita koneita käyttävät vesi- ja lämpövoimakoneet. Lääneittäisiä tietoja näistä ei ole saatavissa. Ero on kuitenkin niin pieni, ettei se vaikuttane tuloksiin. Tässä tutkielmassa nimityksellä 'käyttövoima' viitataan aikasarjoihin, joiden sisältönä on vuosina tilastosta saatu välittömästi tehdaskoneita käyttävä voima ja siitä eteenpäin sähkömoottoreiden teho. j Käyttövoiman yksikkönä oli vuoteen 1964 asti hevosvoima ja siitä eteenpäin kilowatti. Tämän takia käyttövoimasarjat on ketjutettu vuosien osalta kertoimella Tilastokeskuksen suorittamasta perusaineiston tarkistuksesta huolimatta kyselyn muutos on aiheuttanut sen, että käyttövoiman kasvuluvut vuosien 1964 ja 1965 välillä ovat liian suuret - koko teollisuudessa noin 6-7 %. Koska virheen alueellista jakautu-

22 mista ei ole ilmoitettu, aikasarjoja ei ole yritetty tässä suhteessa korjata. Vaasan läänin vuosien 1965 ja 1966 ja Pohjois-Karjalan vuoden 1975 havainnot ovat hyvin epäuskottavat (ks. liite 1). Laskelmissa, joissa käyttövoimalukuja tarvitaan, nämä havainnot on jätetty pois. Tilastossa ilmoitetaan otsikolla 'sähköenergian kulutus' teollisuuden toimipaikkojen omaan tuotantoon käytetty sähköenergia. Tosin julkaisussa on vuosina ilmoitettu tämän otsikon alla omaan tuotantoon kulutetun sähköenergian lisäksi myös energia, joka on myyty muille yrityksille, jaettu kuluttajille tai luovutettu yrityksen muille toimipaikoille, sekä verkostohäviöt. Tässä tutkielmassa on näiden vuosien osalta käytetty Tilastokeskuksen teollisuustilastotoimistosta saatuja julkaisemattomia tilastoja toimipaikkojen omaan tuotantoon käytetystä sähköenergiasta. Tilastosta on saatavissa ~oko tarkasteluajalta lääneit- I täiset tiedot jalostusarvosta, jota käytetään tämän työn laskelmissa tuotoksen (Q) mittarina. Käsite'jalostusarvo vastaa likipitäen tuotannon arvonlisäystä. Jalostusarvo voidaan deflatoida Suomen tilastollisesta vuosikirjasta saatavalla tehdasteollisuuden hintaindeksillä. Indeksi kattaa toimialat kaivos- ja kaivannaistoiminta sekä teollisuus. Vaikka sähkö-, kaasu- ja vesihuollon tuotanto ei ole mukana indeksissä, sitä voitaneen pitää riittävän hyvänä. Teollisuustilaston vuosisarjojen käyttöä vaikeuttavat sekä vuonna 1971 käyttöön otettu uusi toimialaluokitus että vuonna 1976 tehty teollisuustilaston peittävyystarkistus. Toimialaluokituksen muutoksen yhteydessä osa aikaisemmin teollisuuteen kuuluneista toimialofsta siirrettiin kuuluvaksi palveluksiin. Koko teollisuuden jalostusarvo väheni muutoksen takia, noin 2 prosent-

23 tia. Vuodelta 1970 on kuitenkin saatavissa sekä uuden että vanhan toimialaluokituksen mukaiset luvut. Näiden avulla on ollut mahdollista ketjuttaa aikasarjat niin, ettei sarjoissa näy tätä tilastoinnin muutoksen aiheuttamaa hyppäystä alaspäin. Aikasarjojen havainnot vuosilta on kerrottu ketjutuskertoimilla, jotka saadaan jakamalla vuoden 1970 uuden toimialaluokituksen mukaiset luvut saman vuoden vanhan toimialaluokituksen mukaisilla luvuilla. Ketjutettuja sarjoja käytetään harkinnan mukaan joissakin tämän tutkielman laskelmissa. Laskelmien raportoinnin yhteydessä mainitaan ~rikseen, onko käytetty ketjutettuja vai ketjuttamattomia sarjoja. Käytetyt ketjutuskertoimet esitetään liitteessä II. Vuonna 1976 tehdyssä teollisu~stilastonpeittävyystarkistuksessa tilastoon tuli mukaan 342 uutta toimipaikkaa. Näiden yhteinen jalostusarvo vuonna 1976 oli koko maassa yhteensä noin miljoonaa markkaa, joka oli noin 1 % tilastoon peittävyystarkistuksen jälkeen kuuluvan teollisuuden jalostusarvosta. Tätä poikkeamaa en ole voinut korjata, koska julkaisussa ei ole ilmoitettu sarjakohtaisesti muutosten suuruutta. Aikasarjoille on suoritettu summatarkistus siten, että koko maan teollisuuden sarjoista on vähennetty läänien sarjojen summa. Käytetyn tilastoaineiston listaus on liitteessä 1. -'

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13)

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) 7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen tarvittavan teknologian teknologia on

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero Y56 Kevät 2010 1 Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti 30.3. klo 12-14 (luennolla!) Opiskelijan nimi Opiskelijanumero Harjoitus 1. Tuotantoteknologia Tavoitteena on oppia hahmottamaan yrityksen tuotantoa

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivastaukset A5-kurssin laskareihin, kevät 009 Harjoitukset (viikko 5) Tehtävä Asia selittyy tulonsiirroilla. Tulonsiirrot B lasketaan mukaan kotitalouksien käytettävissä oleviin tuloihin Y d. Tässä

Lisätiedot

Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen?

Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen? Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen? Jussi Ahokas Itä-Suomen yliopisto Sayn laki 210 vuotta -juhlaseminaari Esityksen sisällys Mitä on tuottavuus? Tuottavuuden määritelmä Esimerkkejä tuottavuudesta

Lisätiedot

* Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja valintoja ohjaava periaate.

* Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja valintoja ohjaava periaate. KANSANTALOUSTIETEEN PERUSTEET Yrityksen teoria (Economics luvut 13-14) 14) KTT Petri Kuosmanen Optimointiperiaate a) Yksilöt pyrkivät maksimoimaan hyötynsä. * Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja

Lisätiedot

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla

Lisätiedot

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13)

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) 8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi 1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi 1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla

Lisätiedot

1 Rajoittamaton optimointi

1 Rajoittamaton optimointi Taloustieteen matemaattiset menetelmät 7 materiaali 5 Rajoittamaton optimointi Yhden muuttujan tapaus f R! R Muistutetaan mieleen maksimin määritelmä. Funktiolla f on maksimi pisteessä x jos kaikille y

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Sisältö Regressioanalyysissä tavoitteena on tutkia yhden tai useamman selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. Sen avulla

Lisätiedot

ehdolla y = f(x1, X2)

ehdolla y = f(x1, X2) 3.3. Kustannusten minimointi * Voiton maksimointi: panosten määrän sopeuttaminen -----> tuotanto * Kustannusten minimointi: tiett tuotannon taso -----> etsitään optimaalisin panoskombinaatio tuottamaan

Lisätiedot

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään

Lisätiedot

Luento 9. June 2, Luento 9

Luento 9. June 2, Luento 9 June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,

Lisätiedot

Dynaamiset regressiomallit

Dynaamiset regressiomallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja.

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja. Taloustieteen perusteet Kesä 2014 Harjoitus 4: MALLIRATKAISUT Juho Nyholm (juho.nyholm@helsinki.fi Tehtävä 1 Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1)

2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1) Approbatur 3, demo, ratkaisut Sovitaan, että 0 ei ole luonnollinen luku. Tällöin oletusta n 0 ei tarvitse toistaa alla olevissa ratkaisuissa. Se, pidetäänkö nollaa luonnollisena lukuna vai ei, vaihtelee

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 12. Usean muuttujan funktiot Osittaisderivaatta Gradientti Suhteellinen muutosnopeus ja osittaisjousto

Talousmatematiikan perusteet: Luento 12. Usean muuttujan funktiot Osittaisderivaatta Gradientti Suhteellinen muutosnopeus ja osittaisjousto Talousmatematiikan perusteet: Luento 12 Usean muuttujan funktiot Osittaisderivaatta Gradientti Suhteellinen muutosnopeus ja osittaisjousto Aiemmilla luennoilla Tähän mennessä olemme tarkastelleet Erilaisia

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan.

Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan. 5. EPÄTÄYDELLINEN KILPAILU Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan. Epätäydellinen kilpailu: markkinoilla yksi tai vain muutama

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää

Lisätiedot

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät 2017 HARJOITUKSET 4

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät 2017 HARJOITUKSET 4 A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 4 1. Jukan yritys tarjoaa pikaruoka-annosten kotiinkuljetuspalvelua. Asiakkaat tekevät tilauksensa Jukan verkkosivuilla. Jukka ostaa tilatut annokset

Lisätiedot

Tuottavuustutkimukset 2014

Tuottavuustutkimukset 2014 Kansantalous 2016 Tuottavuustutkimukset 2014 Kansantalouden tuottavuuskehitys 1976-2014 Kansantalouden tilinpidon ennakkotietoihin perustuva työn tuottavuuden kasvuvauhti vuonna 2014 oli 0,4 prosenttia

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja

Lisätiedot

Harjoitukset 2 : Monimuuttujaregressio (Palautus )

Harjoitukset 2 : Monimuuttujaregressio (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 2 : Monimuuttujaregressio (Palautus 24.1.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus

Lisätiedot

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C =

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C = BMA58 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 6, Syksy 5. Olkoon [ 6 6 A =, B = 4 [ 3 4, C = 4 3 [ 5 Määritä matriisien A ja C ominaisarvot ja ominaisvektorit. Näytä lisäksi että matriisilla B

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET 16..015 1. a Poliisivoimien suuruuden lisäksi piirikuntien rikostilastoihin vaikuttaa monet muutkin tekijät. Esimerkiksi asukkaiden keskimääräinen

Lisätiedot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Luvut 20 ja 21 Marita Laukkanen November 3, 2016 Marita Laukkanen Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot November 3, 2016 1 / 17 Kustannusten minimointiongelma

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Tuottavuustutkimukset 2015

Tuottavuustutkimukset 2015 Kansantalous 2016 Tuottavuustutkimukset 2015 Kansantalouden tuottavuuskehitys 1976-2015 Arvonlisäyksen volyymin muutoksiin perustuvissa tuottavuustutkimuksissa on laskettu kansantalouden työn- ja kokonaistuottavuuden

Lisätiedot

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus )

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus 7.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

talouskasvun lähteenä Matti Pohjola

talouskasvun lähteenä Matti Pohjola Työn tuottavuus talouskasvun lähteenä Matti Pohjola Tuottavuuden määritelmä Panokset: -työ - pääoma Yit Yritys tai kansantalous Tuotos: - tavarat - palvelut Tuottavuus = tuotos/panos - työn tuottavuus

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18 Panoskysyntä Luku 26 Marita Laukkanen November 15, 2016 Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, 2016 1 / 18 Monopolin panoskysyntä Kun yritys määrittää voitot maksimoivia panosten määriä, se haluaa

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 5 YRITYKSEN VOITON MAKSIMOINTI JA KUSTANNUSTEN MINIMOINTI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 5 YRITYKSEN VOITON MAKSIMOINTI JA KUSTANNUSTEN MINIMOINTI MIKROTEORIA, HARJOITUS 5 RITKSEN VOITON MAKSIMOINTI JA KUSTANNUSTEN MINIMOINTI Olkoon ritksen kustannusfunktio c ( F a ritksen rajakustannukset kertovat, paljonko ritksen kustannukset muuttuvan kun tuotantoa

Lisätiedot

Tuottavuustutkimukset 2013

Tuottavuustutkimukset 2013 Kansantalous 2014 Tuottavuustutkimukset 2013 Kansantalouden tuottavuuskehitys 1976-2013 Kansantalouden tilinpidon ennakkotietoihin perustuva työn tuottavuuden kasvuvauhti vuonna 2013 oli 0,6 prosenttia

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n

Lisätiedot

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan

Lisätiedot

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).

Lisätiedot

Luku 19 Voiton maksimointi

Luku 19 Voiton maksimointi Kevät 00 Luku 9 Voiton maksimointi Edellisessä luvussa tarkastelimme yrityksen teknologisia rajoitteita ja niiden vaikutusta tuotantoon. Tuotannon syntymistä tuotannontekijöistä katsottiin niin samatuotoskäyrien

Lisätiedot

Tutkimus- ja kehittämismenojen pääomittaminen kansantalouden tilinpidossa. Ville Haltia

Tutkimus- ja kehittämismenojen pääomittaminen kansantalouden tilinpidossa. Ville Haltia Tutkimus- ja kehittämismenojen pääomittaminen kansantalouden tilinpidossa Ville Haltia 17.9.2013 Sisältö Tausta t&k-menojen pääomittamiselle Yleistä kansantalouden tilinpidosta Pääomittamisen menetelmät

Lisätiedot

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman

Lisätiedot

14 Talouskasvu ja tuottavuus

14 Talouskasvu ja tuottavuus 14 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw n ja

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw

Lisätiedot

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden 1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella

Lisätiedot

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan 17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät Olli Kauppi HARJOITUKSET 4

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät Olli Kauppi HARJOITUKSET 4 A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2016 Olli Kauppi HARJOITUKSET 4 1. Jukan yritys tarjoaa pikaruoka-annosten kotiinkuljetuspalvelua. Asiakkaat tekevät tilauksensa Jukan verkkosivuilla. Jukka ostaa tilatut

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

Luku 21 Kustannuskäyrät

Luku 21 Kustannuskäyrät Luku 2 Kustannuskärät Edellisessä luvussa johdimme ritksen kustannusfunktion minimoimalla ritksen tuotannon kokonaiskustannuksia. Kustannusfunktiota ja sen ominaisuuksia voidaan tarkastella graafisesti

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus )

Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus 7.2.2017) Tämän harjoituskerran tehtävät

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

11. laskuharjoituskierros, vko 15, ratkaisut

11. laskuharjoituskierros, vko 15, ratkaisut 11. laskuharjoituskierros vko 15 ratkaisut D1. Geiger-mittari laskee radioaktiivisen aineen emissioiden lukumääriä. Emissioiden lukumäärä on lyhyellä aikavälillä satunnaismuuttuja jonka voidaan olettaa

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 7. Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion, tulon ja osamäärän derivointi Suhteellinen muutosnopeus ja jousto

Talousmatematiikan perusteet: Luento 7. Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion, tulon ja osamäärän derivointi Suhteellinen muutosnopeus ja jousto Talousmatematiikan perusteet: Luento 7 Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion, tulon ja osamäärän derivointi Suhteellinen muutosnopeus ja jousto Viime luennolla Funktion Derivaatta f (x) kuvaa funktion

Lisätiedot

Työtulojen osuus tulokakusta pienentynyt

Työtulojen osuus tulokakusta pienentynyt Työtulojen osuus tulokakusta pienentynyt Olli Savela Yritysten saamat voitot ovat kasvaneet työtuloja nopeammin viimeisen kolmenkymmenen vuoden aikana. Tuotannossa syntyneestä tulosta on voittojen osuus

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.

Lisätiedot

Kasvuteorian perusteista. Matti Estola 2013

Kasvuteorian perusteista. Matti Estola 2013 Kasvuteorian perusteista Matti Estola 2013 Solowin kasvumallin puutteet Solwin mallista puuttuu mikrotason selitys kasvulle, sillä mikrotasolla yritykset tekevät tuotantopäätökset kannattavuusperiaatteella

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita

Lisätiedot

1.4 Funktion jatkuvuus

1.4 Funktion jatkuvuus 1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,

Lisätiedot

Kuntien ja kuntayhtymien tuottavuustilasto 2006

Kuntien ja kuntayhtymien tuottavuustilasto 2006 Julkinen talous 2007 Kuntien ja kuntayhtymien tuottavuustilasto 2006 Kuntien ja kuntayhtymien kokonaistuottavuus laski vuonna 2006 Kuntien ja kuntayhtymien koulutuksen, terveydenhuoltopalveluiden ja sosiaalipalveluiden

Lisätiedot

9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut

9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut 9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut D1. Olkoot X i, i = 1, 2,..., n riippumattomia, samaa eksponenttijakaumaa noudattavia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvo E(X i = β, toisin sanoen X i :t

Lisätiedot

Rajatuotto ja -kustannus, L7

Rajatuotto ja -kustannus, L7 ja -kustannus, L7 1 Kun yritys valmistaa tuotetta jaksossa määrän q (kpl/jakso), niin kassaan kertyvä tuotto on R(q) = p q = p(q) q. Esimerkki. Jos kysyntäfunktio on p = 20 0.1q, niin tuotto funktio on

Lisätiedot

Työllisyys Investoinnit Tuotannontekijät työ ja pääoma

Työllisyys Investoinnit Tuotannontekijät työ ja pääoma Erkki Niemi RAKENNEMUUTOS 1988..2007 Nousuja, laskuja ja tasaisia taipaleita Yleinen kehitys Tuotanto Klusterit tuotantorakenne ja sen muutos Työllisyys Investoinnit Tuotannontekijät työ ja pääoma 1 Alueiden

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,

Lisätiedot

Vapaus. Määritelmä. jos c 1 v 1 + c 2 v c k v k = 0 joillakin c 1,..., c k R, niin c 1 = 0, c 2 = 0,..., c k = 0.

Vapaus. Määritelmä. jos c 1 v 1 + c 2 v c k v k = 0 joillakin c 1,..., c k R, niin c 1 = 0, c 2 = 0,..., c k = 0. Vapaus Määritelmä Oletetaan, että v 1, v 2,..., v k R n, missä n {1, 2,... }. Vektorijono ( v 1, v 2,..., v k ) on vapaa eli lineaarisesti riippumaton, jos seuraava ehto pätee: jos c 1 v 1 + c 2 v 2 +

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten alentamisen vaikutuksista

Hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten alentamisen vaikutuksista 1 29.9.2015 Valtiovarainministeriö Hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten alentamisen vaikutuksista Tämä muistio tarkastelee hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin

Lisätiedot