PÄÄOMAN ALUEELLISEN ALLOKAATION TEHOKKUUS SUOMEN TEOLLISUUDESSA VUOSINA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "PÄÄOMAN ALUEELLISEN ALLOKAATION TEHOKKUUS SUOMEN TEOLLISUUDESSA VUOSINA 1960-1977"

Transkriptio

1

2 . Annikki Heikkilä PÄÄOMAN ALUEELLISEN ALLOKAATION TEHOKKUUS SUOMEN TEOLLISUUDESSA VUOSINA ~.1981 Suomen Pankki tutkimusosasto TU 2/81 Tutkimus on esitetty kansantaloustieteen pro gradu -tutkielmana Helsingin yliopistossa tammikuussa 1981.

3 TUTKIMUKSEN YHTEENVETO Tutkielmassa pyrittiin selvittämään neoklassisen tuotantoteorian puitteissa, onko teol~isuuden pääoma allokoitunut optimaalisesti'alueiden kesken. Keskeinen kysymys tällöin on se, onko pääoman rajatuottavuus sama kaikkilla alueilla. Aluejakona käytettiin läänijakoa ja tarkastelun aikavälinä olivat vuodet Pääoman rajatuottavuuksien laskemiseksi käytettiin kahta menetelmää. Ensimmäisessä menetelmässä rajatuottavuudet arvioitiin palkkasumman ja jalostusarvon avulla käyttäen oletusta, että tuotannossa vallitsevat vakioskaalatuotot. Toisessa menetelmässä rajatuottavuudet derivoitiin lääneille estimoitavista tuotantofunktioista. Rajatuottavuustarkastelua täydennettiin tutkimalla rajapääomakertoimia. Rajapääomakerroin on optimaalisen allokaation kriteeri, jos pääoman oletetaan olevan ainoa niukka tuotannontekijä. Estimoitavien tuotantofunktioiden muotoa valittaessa tutkittiin funktionaalisen tulonjaon stabiilisuutta ja substituutiojoustoa lääneittäin. Useimpien läänien teollisuudessa ei ole havaittavissa trendinomaista muutosta työn ja pääoman välisessä tulonjaossa. Poikkeuksena on Pohjois-Karjalan lääni, jossa palkkojen suhde jalostusarvoon on selvästi kasvanut. Substituutiojousto on tulosten mukaan useimmissa lääneissä noin ykkösen suuruinen. Tilastollisesti merkitsevästi se poikkeaa ykkösestä Pohjois-Karjalan ja Oulun lääneissä sekä Ahvenanmaan maakunnassa. Koko teollisuuden substituutiojoustoksi saatiin Substituutiojouston ja funktionaalisen tulonjaon stabiilisuuden perusteella Cobb~Douglas-tuotantofunktiomuotonäyttää sopivan erityisen hyvin Uudenmaa~, Turun ja Porin, Hämeen sekä Vaasan lääneille. Saatujen tulosten mukaan paaoman allokaatiota voidaan pitää ainakin osittain tehottomana, koska pääoman rajatuottavuudessa on eroja läänien välillä. Rajatuottavuuksien erot ovat kuitenkin yleensä pieniä lähellä toisiaan sijaitsevissa lääneissä. Raja~ tuottavuus on keskimääräistä_pienempi Kymen, Oulun ja Lapin lääneissä ja keskimääräistä suurempi Turun ja Porin, Uudenmaan, Hämeen ja Vaasan lääneissä sekä Ahvenanmaan maakunnassa.

4 SISÄLLYS.. 1 JOHDANTO 1 1 Tutkielman tarkoitus ja aiheen rajaus 1.2. Käsitteet ja määritelmät Rajatuottavuusteorian kritiikkiä Menetelmien valinnasta sivu LÄÄNEITTÄISTEN TUOTANTOFUNKTIOIDEN KÄSITE JA RESURSSIEN ALLOKAATION TEHOKKUUS 9 AINEISTO 3.1. Alueellisten tilastojen saatavuudesta 3.2. Tutkimuksessa käytetty tilastoaineisto ja sillo tehdyt muunnokpet LÄÄNEITTÄISET TUOTANTOFUNKTIOT Funktiomuodon valinnasta Tavallisimmat tuotantofunktiotyypit Tuotosjoustojen vakioisuudesta Substituutiojoustot 'lääneittäin Tekninen kehitys Cobb-Douglas-tuotantofunktioiden estimoiminen PNS-menetelmällä Funktiomuoto Huomautuksia regressioissa käytetystä aikasarja-aineistosta ~ Teknologian ~ehityksen osuus estimoitavissa tuotantofunktioissa Poikkileikkausaineistosta estimoidut tuotantofunktiot Lääneittäiset tuotantofunktiot Regressiotulosten arviointia 46

5 sivu 5. PÄÄOMAN RAJATUOTTAVUUKSIEN LASKEMINEN lo RAJAPÄÄOMAKERTOIMET.. Suhdeluvun luonteesta Lääneittäisten rajapääomakertoimien laskeminen JOHTOPÄÄTÖKSET LÄHTEET LIITTEET 1 Tilastoaineiston listaus II Ketjutuskertoimet 111 Kuviot pääoman sijaismuuttujista _.'

6 1. JOHDANTO 1.1. Tutkielman tarkoitus ja aiheen rajaus Resurssien käytön tehokkuuden maksimoimiseksi olisi resurssit voitava allokoida maan eri- alueiden kesken parhaalla mahdollisella tavalla. Suomessa tehokkuutta on pyritty parantamaan edistämällä työvoiman liikkuvuutta alueelta toiselle. Myös tuotannollisen pääoman pitäisi olla mahdollisimman tehokkaasti allokoitu. Pääomavaltaiset investoinnit olisi suunnattava alueille, joissa pääoman tehokkuus on suurin. Tässä tutkielmassa pyritään selvittämään, onko Suomen teollisuuden pääoma optimaalisesti ts. tehokkaasti allokoitunut eri alueiden keske~. AJlokaatio määritellään tehokkaaksi silloin, kun tietyillä resursseilla eli panoksilla saavutetaan maksimaalinen tuotanto, tai vastaavasti silloin, kun tietty tuotanto saavutetaan pienimmillä mahdollisilla resursseilla. Tutkielman teoreettisena viitekehyksenä on neoklassinen tuotantoteoria. Tämän teorian mukaan optimaalinen allokaatio eri prosessien (esim. yritysten) kesken toteutuu, kun kokonaistuotosta ei enää voida parantaa siirtämällä panoksia prosessista toiseen ts. kun kunkin panoksen ns. rajatuottavuus on samansuuruinen joka prosessissa. Tätä periaatetta sovelletaan tässä tutkielmassa siten, että-pyritään selvittämään, onko pääoman rajatuottavuus yhtä suuri kaikissa lääneissä ja missä lääneissä rajatuottavuus mahdollisesti poikkeaa keskimääräisestä. Aineiston saatavuuden takia tutkielmassa rajaudutaan teollisuuteen, jolla tässä yhteydessä tarkoitetaan teh-

7 - 2 - dasteollisuuden lisäksi myös kaivos- ja kaivannaistoimintaa sekä sähkö-, kaasu- ja vesihuoltoa. Aluejakona käytetään lääni jakoa. Koska lääni jaossa on tapahtunut muutoksia 1950-luvun lopulla, tarkastelussa rajaudutaan ja 1970-lukuihin. Viimeinen mukana oleva vuosi on Käytettyä tilastoaineistoa esitellään tarkemmin luvussa 3 Tutkielman empiiristen osien laskelmat on tehty käyttäen apuna Suomen Pankin TEKO-ohjelmistoa. Estimoinneissa on käytetty lineaarista pienimmän neliösumman regressiomenetelmää Käsitteet ja määritelmät Neoklassisen tuotantoteorian keskeisimpiä käsitteitä on tuotantofunktion käsite.~uotantofunktioosoittaa maksimaalisen tuotoksen, joka voidaan saada aikaan kullakin panosyhdistelmällä. Itse asiassa tuotantofunktion määritelmässä sanotaan sama asia kuin optimaalisen allokaation määritelmässä. Luvussa 2 keskustellaan tarkemmin näiden käsitteiden keskinäisestä yhteydestä ja hahmotellaan hypoteettinen kehikko, jonka puitteissa läänien välisen allokaation tehokkuutta tutkitaan lääneittäisten tuotantofunktioiden käsitteen avulla. Formaalisti tuotantofunktio voidaan esittää muodossa Q = f (xl' x 2 ', x n ),

8 - 3 - Kun tuotoksella Q tarkoitetaan arvonlisäystuotosta, kuten tässä tutkielmassa, välituotepanokset eivät kuulu mukaan tuotantofunktioon. Tässä tutkielmassa käsitellään vain jatkuvia ja vähintään kahdesti differentioituvia tuotantofunktioita. Tuotannontekijän rajatuottavuus MP määritellään tuotantofunktion ensimmäiseksi derivaataksi kyseisen tuotannontekijän suhteen, eli MP. 1 = i = 1,, n. Tuotantofunktioilla oletetaan olevan seuraavat ominaisuudet f(0,x 2,,X n ) = f(x 1,0,,X n ) = f(x 1,x 2,,0) = 0, C;)f <;;)xi? 0, <,lf --2 < 0, c>x i kun i = 1, 2,, n. Tuotantofunktion kaikki tuotannontekijät siis ovat välttämättömiä, niiden rajatuottavuudet ovat ei-negatiivisia Ja väheneviä. 1 Tuotantofunktion pisteessä (x 1 ' x 2 ', X n ) sanotaan. vallitsevan vakioskaalatuottojen, jos f ( txl', tx n ) = t f ( xl', x n ), tf t > 1 Vakioskaalatuotot tarkoittavat sitä, että lisättäessä panosten käyttöä esimerkiksi kaksinkertaiseksi tuotoskin kaksinkertaistuu. Vähenevät skaalatuotot vallitsevat 1 Intri11igator, 1978.

9 - 4 - silloin, jos lisättäessä panosten käyttöä t-kertaiseksi tuotos kasvaa vähemmän kuin t-kertaiseksi. Vastaavasti määritellään kasvavat skaalatuotot. Mikäli ehto (6) pätee kaikilla xi:n arvoilla (i=1,2,,n), funktion sanotaan olevan ensimmäisen asteen homogeeninen funktio. Tällaisella funktiolla on Eulerin teoreeman mukaan ominaisuus, että af öx1 x 1 ef + + öx x n = n f ( xl'.., x n ) Tuotantofunktioita, joilla on tämä ominaisuus, käytetään paljon hyväksi neoklassiseen tuotantoteoriaan tukeutuvissa tutkimuksissa. Mikäli oletetaan, että tuotannontekijä- ja lopputuotemarkkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu ja että yritykset ma~simoivat voittoa, panoksen rajatuottavuus on yhtä suuri kuin sen hinta. Tällöin yhtälöstä (7) seuraa adding-up-teoreeman nimellä tunnettu tulos, että tuotannontekijätulojen summa on yhtä suuri kuin tuotoksen arvo. Tuotannontekijän tuotosjousto (output elasticity) tarkoittaa tuotoksen joustoa tuotannontekijän muutokseen, eli (8) = Järjestämällä (8) uudelleen saadaan (9) = oq Q ox i -;- Xi = jossa MP i on i:nnen panoksen rajatuottavuus ja APion i:nnen panoksen keskimääräinen tuotos Q/x i 1 Pääomakerroin on pääomapanoksen K keskimääräisen tuotoksen käänteisluku K/Q. Rajapääomakerroin eli ns IeOR (incremental capital output ratio) on pääomapanoksen 1 Fr~sch, 1965.

10 muutoksen suhde tuotoksen muutokseen, (10) ICåR = eli Substituutiojousto s on herkkyys, jolla panosten suhde reagoi niiden rajatuottavuuksien suhteen muutokseen, ( 11 ) s = d ln (x /x.) l J, i f: j. d ln (MP /MP.) J l Substituutiojousto näin määriteltynä on aina ei-negat llvlnen. "" 1 ts. 1.,3. Rajatuottavuusteorian kritiikkiä Neoklassinen tuotantoteoria eli rajatuottavuusteoria syntyi laajennuksena ja modifikaationa ns. puhtaan vaihdon mallille, joka kuvaa vaihdon kautta tapahtuvaa optimaalista allokoitumista. Puhtaan vaihdon malli tutkii rationaalisesti käyttäytyviä kuluttajia, jotka varojen ollessa rajoituksena maksimoivat utiliteettinsa. Kuluttaja ostaa kutakin hyödykettä, kunnes sen rajahyöty on yhtä suuri kuin sen hinta. Voidaan osoittaa, että tällöin kuluttajien atomistinen kilpaileva käyttäytyminen johtaa hintakokoonpanoon, jonka vallitessa hyödykkeet on jaettu optimaalisesti, ts. on saavutettu Pareto-optimaalinen, yleinen tasapaino. Jotta puhtaan vaihdon malli voitiin laajentaa sisältämään myös tuotannon, luotiin käsitteet rajatuottavuus, tuotannontekijöiden substituutio jne. Palkat ja korot käsitettiin hinnoiksi ja siten tuotannontekijöiden niukkuuden osoittajiksi ja optimaalisiksi allokaattoreiksi. Kuten Pasinetti (1977) kriittise~ti huomauttaa, neoklassinen 1 'Intrilligator, 1978.

11 - 6 - tuotantoteoria tulkitsee tuotannontekijät resurssivarannoiksi, vaikka tuotannossa on pohjimmiltaa kyse virroista.' Tutkittaessa alueiden välisiä kasvueroja olettamus resurssien allokaation tehokkuudesta heikentää huomattavasti neoklassisen teorian soveltuvuutta viitekehykseksi. Olettamus sulkee kokonaan tarkastelun ulkopuolelle mahdollisuuden, että kasvuerojen selittäjinä olisivat erot resurssien allokaation tehokkuudessa. Tutkiessaan useiden kehittyneiden kapitalististen valtioiden kasvua vuosina Cripps ja Tarling (1973) löysivät todisteita sille, että tehokkaan allokaation oletuksesta täytyy luopua, jos halutaa luoda realistinen kuva taloudellisen kasvun prosessista. Neoklassinen tuotantoteoria on perusteiltaa mikrotaloudellinen. Kun sitä sovelletaan makrotasolle, joudutaan ottamaan kantaa aggregointiongelmaan. Varsin yleinen lähestymistapa on yksinkertaisesti samastaa makrokokonaisuus mikrokokonaisuuteen. Tällöin oletetaan, että makrosysteemillä on tuotantofunktio, että systeemi käyttäytyy, kuin se maksimoisi voittoa tai minimoisi kustannuk-.. 1 s~a, Jne. Makrokokonaisuuden tuotoksen ja panosten oikeaan mittaamiseen liittyy kuitenkin paljon ongelmia. Neoklassista tuotantoteoriaa on kritisoitu paljon erityisesti pääoman aggregoinnin ongelmallisuuden perusteella. Ankarinta kritiikkiä ovat esittäneet,ns. Gambridgen koulukunnan edustajat. Neoklassisessa teoriassa pääoman oletetaan olevan homogeenista, ts. kaikkien pääomahyödykkeiden oletetaan olevan samanlaisia. Todellisuudessa pääomakanta koostuu mitä erilaisimmista komponenteista: koneista, rakennuksista, varastoista jne. Jopa samaa tyyppiä olevat koneet voivat poiketa toisistaan tuottavuudeltaan, 1 Ferguson, 1969.

12 - 7 - jos ne ovat eri vuosikertaa. Ongelmana on, kumoaako pääoman heterogeenisuus tulokset, jotka on johdettu käyttäen. homogeenisen pääoman käsitettä Menetelmien valinnasta Luvussa 1.1. asetettiin tämän tutkielman tarkoitukseksi selvitää, onko pääoma tehokkaasti allokoitunut läänien kesken. Tätä varten tarvitaan tietoa pääoman rajatuottavuudesta eri lääneissä. Seuraavassa keskustellaan pääoman rajatuottavuuden mittaamismahdollisuuksista ja ja hahmotellaan, millaisin oletuksin voidaan käyttää vaihtoehtoista allokaatiokriteeriä, nimittäin rajapääomakerrointa. Mikäli tunnettaisiin pääom'apalvelusten hinta lääneittäin, rajatuottavuudet saataisiin suoraan niistä olettaen, että markkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu ja että yritykset maksimoivat voittoa. Koska tällaisia tietoja ei ole mahdollista saada, rajatuottavuudet joudutaan arvioimaan muilla tavoin. Ensinnäkin rajatuottavuudet on mahdollista laskea derivoimalla tuotantofunktiosta. Tätä lähestymistapaa on käyttänyt mm. Pyyhtiä (1976). Luvussa 4 pyritään löytämään lääneittäiset tuotantofunktiot, joista rajatuottavuudet voitaisiin laskea. Tuotantofunktioiden estimoinn~ssa on kuitenkin paljon funktiomuotoon, tilastoaineistoon ja regressiomenetelmään liittyviä ongelmia, joiden takia tuotantofunktioiden avulla laskettuja rajatuottavuuksia ei voitane pitää riittävän luotettavina. Toiseksi rajatuottavuudet voidaan laskea funktionaalisen tulonjaon avulla käyttäen hyväksi adding-up-teoreemaa. Olkoon tuotanto Q funktio työvoimasta L ja pääomasta K, eli (12) Q = f(k, L). Jos funktion (12) oletetaan olevan ensimmäisen asteen

13 - 8 - pääoman hinta ja w työvoi homogeeninen funktio ja lisäksi kilpailu ja voiton maksimointi, perusteella' (13) pq = rk + wl, jossa p on tuotoksen hinta, r man hinta eli palkka. Järjestämällä (13) uudelleen saadaan oletetaan täydellinen saadaan yhtälön (7) r = pq - wl ;K Korostettakoon vielä; että kaavaa (14) käytettäessä tuotantofunktion muodosta ei tarvitse olettaa muuta kuin, että funktio on homogeeninen astetta yksi. Luvussa 5 esitetään tuotantofunktiosta laskettujen rajatuottavuuksien lisäksi myös kaavaa (14) käyttäen lasketut rajatuottavuudet. Kun paaoman allokaation tehokkuutta analysoidaan rajatuottavuuden avulla, molempien tuotannontekijöiden ajatellaan olevan niukkoja. Mikäli pääoma on ainoa niukka tuotannontekijä ts. taloudessa on työvoiman ylitarjontaa, pääoman tehokkaan allokaation kriteeri muuttuu. Differentioimalla (12) saadaan (15) dq = Järjes jossa f K ja f L ovat panosten rajatuottavuudet. tetään (15) uudelleen (16) = dq dl dk - f L dk Pääoman rajatuottavuus on,siis tuotoksen ja paaoman muutoksen suhde vähennettynä työvoiman muutoksen vaikutuksella. Tämä voidaan tulkita siten, että määrättäessä investoinnin aikaansaamaa tuotoksen kasvua on otettava huomioon muiden panosten (työvoiman) vaihtoehtoiskustannukset ts. tuotannon menetys muilla aloilla, joilta investointi vetää resursseja. 1 1 sen, 1957.

14 - 9 - Jos työvoimasta kuitenkin on liikatarjontaa, näitä vaihtoehtoiskustannuksia ei tarvitse ottaa huomioon. Edellä määriteltiin allokaatio tehokkaaksi silloin, kun suurin mahdollinen tuotos saadaan pienimmillä mahdollisilla resursseilla. Taloudessa, jossa pääoma on ainoa niukka resurssi, pääoma on edullista sijoittaa niin, että tuotoksen suhde pääomaan on mahdollisimman suuri. Allokaation optimaalisuuden kriteeri on tällöin se, että tuotoksen muutoksen ja pääoman muutoksen suhde dq/dk on sama kaikkialla. Taloustieteellisessä kirjallisuudessa puhutaan yleensä tämän käänteisluvusta dk/dq eli rajapääomakertoimesta. Rajapääomakertoimesta ja siihen läheisesti liittyvästä pääomakertoimesta ovat keskustelleet mm. Bator (1957), Sen (1957) ja Suomessa mm. Lund. (1969) sekä Koskenkylä ja Pyyhtiä (1975). Luvussa 6 esitetään lääneille lasketut rajapääomakertoimet. Kuten edellä todettiin, rajapääomakertoimien avulla voidaan tutkia pääoman allokaation tehokkuutta taloudessa, jossa pääoma on ainoa niukka tuotannontekijä. Rajapääomakerroin sopii allokaatiokriteeriksi rajatuottavuutta paremmin ainakin niissä lääneissä, joissa työttömyys- aste ylittää ns. luonnollisen työttömyysasteen~ Mikäli työvoima oletetaan hyvin liikkuvaksi tai ainakin liikkuvammaksi kuin pääoma, rajapääomakerroin sopii tehokkaan allokaation kriteeriksi myös muissa lääneissä niin kauan, kuin maan jossain osassa on työvoiman liikatarjontaa. 2. ~ÄÄNEITTÄISTEN ~UOTANTOFUNKTIOIDENKÄSITE JA RESURSSIEN ALLOKAATION TEHOKKUUS On tärkeää huomata, että käyttäytymisoletukset, jotka johtavat kokonaistaloudellisen tuotantofunktion olemassaoloon, ovat ankarammat kuin oletukset, jotka johtavat yhden yrityksen tuotantofunktion olemassaoloon. Määritellään aluksi teknologia tekniseksi informaatioksi

15 kaikista fyysisesti mahdollisista tuotoksen ja panosten kombinaatioista. Tämän määritelmän mukaan kutakin tuotoksen tasoa voi vastata useita panoskombinaatioita ja samoin kutakin panoskombinaatiota kohden voi olla useita tuotoksen tasoja. Tässä teknologiatilassa tuotantofunktio on se pinta, jolla kutakin panosyhdistelmää vastaa korkein mahdollinen tuotos, ts. tuotantofunktio on teknologian maksimi. Tämä maksimointitehtävä ei ole taloudellinen vaan tekninen ongelma. 1 Yhden yrityksen tasolla tuotantofunktio on olemassa, jos yritys optimoi teknisesti. Vaikka tuotantofunktiossa kutakin panosyhdistelmää vastaa vain yksi tuotos, vastaa yhtä tuotoksen tasoa useita panoskombinaatioita. _~äitä kuvaa tuotantofunktion yksi korkeuskäyrä eli isokvantti. Taloudellisesta optimoinnista on kyse silloin, kun yritys ratkaisee tältä isokvantilta optimaalisen panosyhdistelmän. Ratkaisu riippuu panosten hinnoista. Rajatuottavuusteoriassa yritysten taloudellinen optimointikäyttäytyminen johtaa siihen, että valitaan sellainen panosyhdistelmä, jossa panosten rajatuottavuuksien suhde on yhtä suuri kuin niiden hintasuhde, eli MP. r. 1 1 (17 ) =, MP j r j joss~ri ja r j ovat panosten hinnat. Tulos on sama, oletettiinpa yritysten ma~simoivan voittoa, minimoivan kustannuksia tuotoksen ollessa annettu tai maksimoivan tuotosta kustannusten ollessa annetut. Jos panosmarkkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu, panokset allokoituvat optimaalisesti yritysten kesken. Optimaalisessa tilanteessa panoksen rajatuottavuus on 1 Henderson ja Quandt, 1958.

16 sama kaikissa yrityksissä, vaikka yritysten tuotantofunktiot poikkeaisivatkin toisistaan. Optimaalisen allokaation vallitessa yritysten muodostamalle kokonaisuudelle on olemassa aggregaattituotantofunktio, koska tällöin toteutuu tuotantofunktion määritelmän ehto, että tuotoksen taso on korkein taso, joka kullakin panoskombinaatiolla voidaan tuottaa. Aggregaattitasolla tuotantofunktio siis on olemassa, jos yri~ tykset optimoivat sekä teknisesti että taloudellisesti. Jos panokset ovat täysin liikkuvia koko maassa, yritysten optimointikäyttäytyminen johtaa siihen, että panokset allokoituvat tehokkaasti alueiden kesken ja siten rajatuottavuudet tulevat samansuuruisiksi koko maassa. Jonkinasteinen tehottomuus resurssien läänien välisessä allokaatiossa on kuitenkin todennäköistä, koska työvoima ja pääoma eivät ainakaan lyhyellä aikavälillä ole täysin liikkuvia suurella alueella. Työntekijät eivät mielellään muuta kauas kotip~ikkakunnaltaan ja pankit myöntävät helpommin lainoja oman alueen yrityksille kuin kaukana oleville. Tämän takia oletetaan, että panosten rajatuottavuudet voivat poiketa lääneittäin. Esitettäköön vielä yhteenveto niistä oletuksista, jctka ovat taustalla, kun pääoman allokaatiota tarkastellaan lääneittäisten tuotantofunktioiden käsitteen avulla. 1) Teollisuuden toimipaikat optimoivat teknisesti. Tästä,seuraa se, että niillä kullakin on tuotantofunk~ tio. Toimipaikkojentuotantofunktiot voivat poiketa toisistaan, koska ne tuottavat eri tuotteita, koska niiden tuotantoympäristö on erilainen tms. 2) Toimipaikat optimoivat myös taloudellisesti ja resurssit ovat täysin liikkuvia kunkin läänin sisällä. Näistä oletuksista seuraa se, että kullekin läänille-on olemassa aggregaattituotantofunktio, vaikka alueella toimii eri tuotannonalojen yrityksiä,. joilla voi olla

17 erilaiset tuotantofunktiot. 3) Resurssien liikkuvuudessa kaukana toisistaa olevien alueiden välillä saattaa olla jäykkyyttä. Tästä oletuksesta seuraa se, että resurssit voivat olla tehot~ tomasti allokoituneet läänien kesken ja että rajatuottavuudet voivat olla erilaiset eri lääneissä. Jos lääneille lasketut rajatuottavuudet ovat samat kaikissa lääneissä, resurssien allokaatiota voidaan pitää tehokkaana. Jos taas rajatuottavuudet poikkeavat toisistaan, voidaan päätellä, ettei resurssien, tässä tapauksessa nimenomaan pääoman, liikkuvuus ole riittävää taatakseen panoksen optimaalisen allokaation. 3. TILASTOAlNEISTO 3.1. Alueellisten tilastojen saatavuudesta Alueellisessa tutkimuksessa aineiston hankintaan liittyvät ongelmat ovat tällä hetkellä Suomessa vielä varsin suuret. Aluejaoltaan yhtenäisiä pitkiä aikasarjoja, jotka koskisivat kaikkia talouden toimialoja, ei ole saatavissa niin paljon, kuin tuotantofunktiotarkastelu tai edes pääomakerrointarkastelu edellyttäisi. Erityisesti pääomakannasta on vaikea saada luotettavia tietoja. Tilas~okeskuksen julkaisema aluetilinpito on yritys ratkaista aluetilasto-ongelma. Aluetilinpito on toistaiseksi tehty vain vuosilta 1960, 1979 ja Se on ns. johdettu tilasto, sen perustiedoista suurin osa saadaan muista tilastoista. Alueellisten jakaumien selvittämiseen on käytetty mm. väestönlaskentoja, yritysrekisteriä, tulo- ja varallisuustilastoa sekä tehty. alueittaisia erityisselvityksiä erilaisten hallinnollisten tilastojen perusaineistosta.

18 Investointien vaikutusten tutkimiseen aluetilinpito ei kovin hyvin sovellu, koska varsin monella toimialalla kiinteän pääoman bruttomuodostus on otettu kansantalouden tilinpidosta ja alueellistettu tuotannon jakauman suhteessa. Näillä toimialoilla siis investoin-. tien ja tuotannon suhteen on oletettu olevan sama koko maassa. Karkean arvioni mukaan noin yksi kolmasosa koko maan arvonlisäyksestä vuonna 1970 tuotettiin toimialoilla, joiden investoinnit on arvioitu tällä tavoin. Lopuilla toimialoista kiinteän pääoman bruttomuodostus on alueellistettu perustilastojen, otosten tms. avulla. Tärkein näistä aluetilinpidossa käytetyistä perusti-, lastoista lienee teollisuustilasto, jonka kuvaamat toimialat tuottavat noin kolmasosan maan arvonlisäy~sestä. Koska aluetilinpito ei tuo kovinkaan paljon lisäinformaatiota tuotannon ja pääoman suhteesta alueittain verrattuna teollisuustilastoon, rajaudutaan tässä työssä pelkästään teollisuustilaston kattamiin toimialoihin. Tutkielmassa käytetyt aikasarjat on saatu pääasiassa teollisuusti.lastosta Tutkielmassa käytetty tilastoaineisto ja sille tehdyt muunnokset Teollisuustilastoon (Suomen virallinen tilasto XVIII:A) kuuluvia toimialoja ovat teollisuus, kaivos- ja kaivannaisioiminta sekä sänkö-, kaasu- ja vesihuolto. Tilaston lääneittäisissä tauluissa on vain näiden toimialojen yhteenlasketut tiedot, joten tilastosta ei ole saatavissa toimialoittaisia tietoja lääneittäin. Teollisuustilastossa on tilastoyksikkönä toimipaikka. Se määritellään seuraavasti: toimipaikka on toiminnaq lajin tai kohteen mukaan määritelty yksikkö, jossa yhdellä sijaintipaikalla harjoitetaan yhden yritystyyppisen

19 yksikön alaisuudessa yhdenlajista teollisuustoimintaa. Koska tällöin yksikön tiedot tulevat lasketuiksi siihen kuntaan, jossa toiminta todella tapahtuu, teollisuustilasto sopii hyvin alueelliseen tarkasteluun. Teollisuustilastoa on laadittu jo vuosisadan alusta lähtien. Tämän takia siitä on saatavissa melko yhtenäisiä vuosisarjoja. Seuraavassa kuvataan tilastosta saatavia tähän tutkielmaan soveltuvia tietoja sekä esitetään aikasarjoille tekemäni muutokset ja korjaukset. Esittely perustuu pääasiassa teollisuustilastojulkaisuista saataviin tietoihin sekä Tilastokeskuksen tilasto-oppaaseen. Eräitä tarkennuksia ja lisäyksiä on saatu suullisesti tilaston laatijoilta. Työvoimasta on lääneittäisissä tilastotauluissa inmoitettu henkilökunnan koko. Henkilökuntaan katsotaan kuuluviksi työntekijöiden lisäksi myös toimihenkilöt ja tehdaslaitoksissa työskentelevät omistajat. Henkilökunnan koon sopivuutta ~yöpanoksen indikaattoriksi vaikeuttavat työaikalakien muutokset yms. seikat, jotka aiheuttavat eroja työvoiman käytön tehokkuuteen. Työtunnit on lääneittäisissä tauluissa annettu vain työntekijöiden osalta. Tätä ei voida pitää riittävänä työpanoksen indikaattorina pitkän aikavälin tarkast0.1ussa. Koska toimihenkilöiden osuus koko henkilökunnasta on trendinomaisesti kasvanut tarkasteluajanjaksolla, antaisi pelkästään työntekijöiden työtunteja kuvaava aikasarja harhaisen kuvan siitä, miten työvoiman ja pääoman käytön suhde on kehittynyt. Tämän takia työpanoksen (L) mittarina. käytetään tämän tutkielman laskelmissa henkilökunnan kokoa. Tilastossa on ilmoitettu myös työntekijöiden ja toimihenkilöiden palkkasumma. Tilastossa palkkasummaan eivät kuulu työnantajien sosiaalikulut. Kansantalouden

20 tilinpidosta on kuitenkin laskettavissa koko maan teollisuudelle työnantajien sosiaalikulujen suhde palkkasummaan. Haluttaessa selvittää yritysten työvoimakustannuksia käytetään tätä aikasarjaa korjaarnaan"palkkasurnrnasarjoja. Vuodesta 1967 alkaen on teollisuustilaston lääneittäisissä tauluissa annettu tiedot käyttöomaisuuden arvosta. Se lasketaan palovakuutusarvojen perusteella. Käyttöomaisuuden arvoa koskevien vuosisarjojen yhtenäisyyttä heikentää se, etteivät tiedot vuodelta 1974 ole täysin vertailukelpoisia muiden vuosien tietojen kanssa kyselylomakkeen erilaisuuden takia. Lisäksi sarjojen käyttöä vaikeuttaa sopivan pääomakannan hintaindeksin puute. Hintaindeksinä kokeiltiin tukkuhintaindeksiä ja kansantalouden tilinpidosta saatavaa implisiittistä investointien hintaindeksiä. Käyttöomaisuuden hankinnasta on lään~ittäin julkaistu tietoja vuodesta 1970 alkaen. Lisäksi Tilastokeskuksen teollisuustilasto-osastolta on saatavissa vuosilta 1968 ja 1969 kunnittaiset tiedot, joiden perusteella olisi mahdollista itse laskea lääneittäiset tiedot. Käyttöomaisuuden hankintaan katsotaan kuuluviksi uusien ja vanhojen käyttöomaisuusesineiden ostot, suoritetut omien rakennusten rakennustyöt sekä sellaiset asennus-, korjaus- ja muutostyöt, jotka lisäävät omaisuuden arvoa. Hankinta ilmoitetaan nettomääräisenä, ts. hankintakustannuksista vähennetään vanhan käyttöomaisuuden myynnistä saadut tulot. Käyttöomaisuuden hankinnasta olevien tietojen perusteella olisi periaatteessa mahdollista laskea pääomakanta ns. investointikertymämenetelmällä. Koska tietoja kuitenkin on olemassa vain lyhyeltä ajalta, ei tähän ole tämän tutkimuksen puitteissa ryhdytty. Käyttövoimasta on saatavissa tietoja koko tarkastelu-

21 ajalta. Käyttövoima tarkoittaa tuotantotoimintaa palvelevien sähkömoottoreiden ja muita koneita käyttävien voimakoneiden tehoa kilowateissa mitattuna. Käyttöma mittaa teollisuuden konekapasiteettia, mutta sen avulla ei voida mitata käyttöasteen eikä koneiden laadun muutoksia. Vuoteen 1973 asti käyttövoima ilmoitettiin teollisuustilastossa otsikolla 'välittömästi tehdaskoneita käyttävä voima'.. Vuodesta 1974 tilaston läänei'ttäisissä taulukoissa otsikon 'käyttövoima' alla annetut luvut eivät ole vertailukelpoisia aikaisempien lukuj~n kanssa. Koko maan tasolla käyttövoima oli noin kaksi kertaa suurempi kuin välittömästi tehdaskoneita käyttävä voima vuonna Tilastokeskuksen teollisuustilasto-osastolla on kuitenkin julkaisemattomat tilastot teollisuuden käyttämien sähkömoottoreiden tehosta. Nämäkään tiedot eivät tarkkaan ottaen ole täysin vertailukelpoisia 'välittömästi tehdaskoneita käyttävä voima' -otsikon alla laskettujen tietojen kanssa. Laskentatapojen välillä on se ero, että välittömästitehdaskoneita käyttävään voimaan kuuluu sähkömoottoreiden lisäksi myös muita koneita käyttävät vesi- ja lämpövoimakoneet. Lääneittäisiä tietoja näistä ei ole saatavissa. Ero on kuitenkin niin pieni, ettei se vaikuttane tuloksiin. Tässä tutkielmassa nimityksellä 'käyttövoima' viitataan aikasarjoihin, joiden sisältönä on vuosina tilastosta saatu välittömästi tehdaskoneita käyttävä voima ja siitä eteenpäin sähkömoottoreiden teho. j Käyttövoiman yksikkönä oli vuoteen 1964 asti hevosvoima ja siitä eteenpäin kilowatti. Tämän takia käyttövoimasarjat on ketjutettu vuosien osalta kertoimella Tilastokeskuksen suorittamasta perusaineiston tarkistuksesta huolimatta kyselyn muutos on aiheuttanut sen, että käyttövoiman kasvuluvut vuosien 1964 ja 1965 välillä ovat liian suuret - koko teollisuudessa noin 6-7 %. Koska virheen alueellista jakautu-

22 mista ei ole ilmoitettu, aikasarjoja ei ole yritetty tässä suhteessa korjata. Vaasan läänin vuosien 1965 ja 1966 ja Pohjois-Karjalan vuoden 1975 havainnot ovat hyvin epäuskottavat (ks. liite 1). Laskelmissa, joissa käyttövoimalukuja tarvitaan, nämä havainnot on jätetty pois. Tilastossa ilmoitetaan otsikolla 'sähköenergian kulutus' teollisuuden toimipaikkojen omaan tuotantoon käytetty sähköenergia. Tosin julkaisussa on vuosina ilmoitettu tämän otsikon alla omaan tuotantoon kulutetun sähköenergian lisäksi myös energia, joka on myyty muille yrityksille, jaettu kuluttajille tai luovutettu yrityksen muille toimipaikoille, sekä verkostohäviöt. Tässä tutkielmassa on näiden vuosien osalta käytetty Tilastokeskuksen teollisuustilastotoimistosta saatuja julkaisemattomia tilastoja toimipaikkojen omaan tuotantoon käytetystä sähköenergiasta. Tilastosta on saatavissa ~oko tarkasteluajalta lääneit- I täiset tiedot jalostusarvosta, jota käytetään tämän työn laskelmissa tuotoksen (Q) mittarina. Käsite'jalostusarvo vastaa likipitäen tuotannon arvonlisäystä. Jalostusarvo voidaan deflatoida Suomen tilastollisesta vuosikirjasta saatavalla tehdasteollisuuden hintaindeksillä. Indeksi kattaa toimialat kaivos- ja kaivannaistoiminta sekä teollisuus. Vaikka sähkö-, kaasu- ja vesihuollon tuotanto ei ole mukana indeksissä, sitä voitaneen pitää riittävän hyvänä. Teollisuustilaston vuosisarjojen käyttöä vaikeuttavat sekä vuonna 1971 käyttöön otettu uusi toimialaluokitus että vuonna 1976 tehty teollisuustilaston peittävyystarkistus. Toimialaluokituksen muutoksen yhteydessä osa aikaisemmin teollisuuteen kuuluneista toimialofsta siirrettiin kuuluvaksi palveluksiin. Koko teollisuuden jalostusarvo väheni muutoksen takia, noin 2 prosent-

23 tia. Vuodelta 1970 on kuitenkin saatavissa sekä uuden että vanhan toimialaluokituksen mukaiset luvut. Näiden avulla on ollut mahdollista ketjuttaa aikasarjat niin, ettei sarjoissa näy tätä tilastoinnin muutoksen aiheuttamaa hyppäystä alaspäin. Aikasarjojen havainnot vuosilta on kerrottu ketjutuskertoimilla, jotka saadaan jakamalla vuoden 1970 uuden toimialaluokituksen mukaiset luvut saman vuoden vanhan toimialaluokituksen mukaisilla luvuilla. Ketjutettuja sarjoja käytetään harkinnan mukaan joissakin tämän tutkielman laskelmissa. Laskelmien raportoinnin yhteydessä mainitaan ~rikseen, onko käytetty ketjutettuja vai ketjuttamattomia sarjoja. Käytetyt ketjutuskertoimet esitetään liitteessä II. Vuonna 1976 tehdyssä teollisu~stilastonpeittävyystarkistuksessa tilastoon tuli mukaan 342 uutta toimipaikkaa. Näiden yhteinen jalostusarvo vuonna 1976 oli koko maassa yhteensä noin miljoonaa markkaa, joka oli noin 1 % tilastoon peittävyystarkistuksen jälkeen kuuluvan teollisuuden jalostusarvosta. Tätä poikkeamaa en ole voinut korjata, koska julkaisussa ei ole ilmoitettu sarjakohtaisesti muutosten suuruutta. Aikasarjoille on suoritettu summatarkistus siten, että koko maan teollisuuden sarjoista on vähennetty läänien sarjojen summa. Käytetyn tilastoaineiston listaus on liitteessä 1. -'

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13)

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) 7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen tarvittavan teknologian teknologia on

Lisätiedot

Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen?

Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen? Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen? Jussi Ahokas Itä-Suomen yliopisto Sayn laki 210 vuotta -juhlaseminaari Esityksen sisällys Mitä on tuottavuus? Tuottavuuden määritelmä Esimerkkejä tuottavuudesta

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivastaukset A5-kurssin laskareihin, kevät 009 Harjoitukset (viikko 5) Tehtävä Asia selittyy tulonsiirroilla. Tulonsiirrot B lasketaan mukaan kotitalouksien käytettävissä oleviin tuloihin Y d. Tässä

Lisätiedot

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13)

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) 8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen

Lisätiedot

* Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja valintoja ohjaava periaate.

* Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja valintoja ohjaava periaate. KANSANTALOUSTIETEEN PERUSTEET Yrityksen teoria (Economics luvut 13-14) 14) KTT Petri Kuosmanen Optimointiperiaate a) Yksilöt pyrkivät maksimoimaan hyötynsä. * Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää

Lisätiedot

14 Talouskasvu ja tuottavuus

14 Talouskasvu ja tuottavuus 14 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw n ja

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan.

Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan. 5. EPÄTÄYDELLINEN KILPAILU Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan. Epätäydellinen kilpailu: markkinoilla yksi tai vain muutama

Lisätiedot

Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla

Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla Leena Kalliovirta, Luonnonvarakeskus Leena.kalliovirta@luke.fi Kurssi Tilastotiede tutuksi HY matematiikan ja tilastotieteen laitos 1 Leena Kalliovirta

Lisätiedot

talouskasvun lähteenä Matti Pohjola

talouskasvun lähteenä Matti Pohjola Työn tuottavuus talouskasvun lähteenä Matti Pohjola Tuottavuuden määritelmä Panokset: -työ - pääoma Yit Yritys tai kansantalous Tuotos: - tavarat - palvelut Tuottavuus = tuotos/panos - työn tuottavuus

Lisätiedot

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja.

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja. Taloustieteen perusteet Kesä 2014 Harjoitus 4: MALLIRATKAISUT Juho Nyholm (juho.nyholm@helsinki.fi Tehtävä 1 Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Työtulojen osuus tulokakusta pienentynyt

Työtulojen osuus tulokakusta pienentynyt Työtulojen osuus tulokakusta pienentynyt Olli Savela Yritysten saamat voitot ovat kasvaneet työtuloja nopeammin viimeisen kolmenkymmenen vuoden aikana. Tuotannossa syntyneestä tulosta on voittojen osuus

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

Keski-Suomen Aikajana

Keski-Suomen Aikajana Keski-Suomen Aikajana Aikajanassa kuvataan ja analysoidaan Keski-Suomen maakunnan yritystoimintaa ja aluetaloutta tuoreilla, luotettavilla ja havainnollisilla indikaattoreilla, painotuksena Keski-Suomen

Lisätiedot

Hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten alentamisen vaikutuksista

Hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten alentamisen vaikutuksista 1 29.9.2015 Valtiovarainministeriö Hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten alentamisen vaikutuksista Tämä muistio tarkastelee hallitusohjelman mukaisen palkkamaltin ja yksikkötyökustannusten

Lisätiedot

Rajatuotto ja -kustannus, L7

Rajatuotto ja -kustannus, L7 ja -kustannus, L7 1 Kun yritys valmistaa tuotetta jaksossa määrän q (kpl/jakso), niin kassaan kertyvä tuotto on R(q) = p q = p(q) q. Esimerkki. Jos kysyntäfunktio on p = 20 0.1q, niin tuotto funktio on

Lisätiedot

Työllisyys Investoinnit Tuotannontekijät työ ja pääoma

Työllisyys Investoinnit Tuotannontekijät työ ja pääoma Erkki Niemi RAKENNEMUUTOS 1988..2007 Nousuja, laskuja ja tasaisia taipaleita Yleinen kehitys Tuotanto Klusterit tuotantorakenne ja sen muutos Työllisyys Investoinnit Tuotannontekijät työ ja pääoma 1 Alueiden

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

12 Lineaarialgebran sovelluksia

12 Lineaarialgebran sovelluksia Lineaarialgebran sovelluksia, Panos-tuotos -analyysi 1 12 Lineaarialgebran sovelluksia Tässä kappaleessa esitellään sovelluksia. Ainakin osa sovelluksista on luennoilla syytä käydä läpi niin varhain kuin

Lisätiedot

Valtion tuottavuustilasto 2007

Valtion tuottavuustilasto 2007 Julkinen talous 2008 Valtion tuottavuustilasto 2007 Valtion tuottavuuden kasvu hidastui vuonna 2007 Valtion virastojen ja laitosten tuottavuuskehitys heikkeni vuonna 2007 edellisvuoteen verrattuna. Työn

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)

Lisätiedot

ETLAn alue-ennusteet. Olavi Rantala ETLA

ETLAn alue-ennusteet. Olavi Rantala ETLA ETLAn alue-ennusteet Olavi Rantala ETLA ETLAn alue-ennusteiden sisältö 19 maakuntaa, 15 ELY-keskusaluetta ja koko maa Maakuntatasolla noin 1500 muuttujaa Ennusteaikajänne 5 vuotta: vuoden 2011 ennusteet

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9

Lisätiedot

10 y 2 3 x D 100; D 30 29 59 6 D 10 5. 100 10 2 3 a: Vastaavasti sadalla kilometrillä kulutettavan polttoaineen E10 energiasisältö on 90 100 x a C 10

10 y 2 3 x D 100; D 30 29 59 6 D 10 5. 100 10 2 3 a: Vastaavasti sadalla kilometrillä kulutettavan polttoaineen E10 energiasisältö on 90 100 x a C 10 Helsingin ylioisto, Itä-Suomen ylioisto, Jyväskylän ylioisto, Oulun ylioisto, Tamereen ylioisto ja Turun ylioisto Matematiikan valintakokeen 3.6.0 ratkaisut. Oletetaan, että litralla (uhdasta) bensiiniä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 4. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 3, 5 Aihe: ARMA-mallit Tehtävä 4.1. Tutustu seuraaviin aikasarjoihin: Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan

Lisätiedot

Kulttuuristen alojen rooli keskisuurissa kaupungeissa.docx

Kulttuuristen alojen rooli keskisuurissa kaupungeissa.docx 1(5) Kulttuuristen alojen rooli keskisuurissa kaupungeissa Keskisuurilla kaupungeilla tarkoitetaan muistiossa kahta asiaa: niiden väkilukua sekä niiden epävirallista asemaa maakunnan keskuksena. Poikkeus

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Saska Heino Helsingin Sanomat uutisoi jokin aika sitten siitä, kuinka Helsingin huippuravintoloissa vallitsevan yleisen käsityksen mukaan korvaukseton työ kuuluu

Lisätiedot

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto 1. Osio 3/Tosi; Organisaatiokenttää ei mainita (s.35). 2. Osiot 1 ja 2/Epätosia; Puppua. Osio 3/Lähellä oikeata kuvion 2.1 mukaan (s.30). Osio 4/Tosi (sivun 30 tekstin

Lisätiedot

Kaupan varastotilasto

Kaupan varastotilasto Kauppa 2011 Kaupan varastotilasto 2011, 2. vuosineljännes Kaupan varastot nousivat 7,8 prosenttia vuoden 2011 toisella vuosineljänneksellä Kaupan yritysten varastojen arvo oli Tilastokeskuksen mukaan kesäkuun

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

1.4 Funktion jatkuvuus

1.4 Funktion jatkuvuus 1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,

Lisätiedot

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0. Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina

Lisätiedot

Kaivannaisalan talous- ja työllisyysvaikutukset vuoteen 2020. Olavi Rantala ETLA

Kaivannaisalan talous- ja työllisyysvaikutukset vuoteen 2020. Olavi Rantala ETLA Kaivannaisalan talous- ja työllisyysvaikutukset vuoteen 2020 Olavi Rantala ETLA 1 Kaivannaisalan talousvaikutusten arviointi Kaivannaisala: - Metallimalmien louhinta - Muu mineraalien kaivu: kivenlouhinta,

Lisätiedot

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus 1 2 3 4 5 YHT 1. Selitä lyhyesti, mitä seuraavat käsitteet kohdissa a) e) tarkoittavat ja vastaa kohtaan f) a) Työllisyysaste (2 p) b) Oligopoli (2 p) c) Inferiorinen hyödyke (2 p) d) Kuluttajahintaindeksi

Lisätiedot

Toimialaraportit kannattavuuden ja kasvun seurantaan. Yritysten Rakenteet / Kristiina Nieminen 21.3.2007

Toimialaraportit kannattavuuden ja kasvun seurantaan. Yritysten Rakenteet / Kristiina Nieminen 21.3.2007 Toimialaraportit kannattavuuden ja kasvun seurantaan Yritysten Rakenteet / Kristiina Nieminen 21.3.2007 Esityksen kulku! Taustaa! Tuote! Kohdejoukko! Lähdeaineisto! Lisäpalvelut Taustaa! Tilinpäätöstilastoa

Lisätiedot

ASIAKASKOHTAINEN SUHDANNEPALVELU. Lappeenranta 1.10.2008. - Nopeat alueelliset ja toimialoittaiset suhdannetiedot

ASIAKASKOHTAINEN SUHDANNEPALVELU. Lappeenranta 1.10.2008. - Nopeat alueelliset ja toimialoittaiset suhdannetiedot ASIAKASKOHTAINEN SUHDANNEPALVELU - Nopeat alueelliset ja toimialoittaiset suhdannetiedot Tiina Karppanen (09) 1734 2656 palvelut.suhdanne@tilastokeskus.fi Lappeenranta 1.10.2008 1.10.2008 A 1 Mihin suhdannetietoja

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Harjoitukset 7 (viikko 13) Tehtävä 1 a) Tapahtuu siirtymä pisteestä A pisteeseen B. Jos TR-käyrä on vaakasuora, niin IS-käyrän siirtyminen oikealle ei

Lisätiedot

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat

Lisätiedot

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13 Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.014 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt: x + a) 3 x + 1 > 0 c) x x + 1 = 1 x 3 4 b) e x + e x 3

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

PALJON RINNAKKAISIA JUONIA

PALJON RINNAKKAISIA JUONIA PALJON RINNAKKAISIA JUONIA Talousennustaminen (suhdanne / toimialat) Mitä oikeastaan ennustetaan? Miten ennusteen tekeminen etenee? Miten toimialaennustaminen kytkeytyy suhdanne-ennusteisiin? Seuranta

Lisätiedot

Juha Honkatukia Yksikönjohtaja Valtion taloudellinen tutkimuskeskus 20.3.2013

Juha Honkatukia Yksikönjohtaja Valtion taloudellinen tutkimuskeskus 20.3.2013 Pitkän aikavälin skenaariot millainen kansantalous vuonna 2050? Alustavia tuloksia Juha Honkatukia Yksikönjohtaja Valtion taloudellinen tutkimuskeskus 20.3.2013 VATTAGE-malli Laskennallinen yleisen tasapainon

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

Menot (oikaistut) / Tulot (oikaistut) x 100 = Suorat rahamenot tuloista %

Menot (oikaistut) / Tulot (oikaistut) x 100 = Suorat rahamenot tuloista % Veroilmoituksesta laskettavat tunnusluvut Heikki Ollikainen, ProAgria Oulu Nopea tuloksen analysointi on mahdollista tehdä laskelmalla veroilmoituksesta muutamia yksinkertaisia tunnuslukuja, joiden perusteella

Lisätiedot

Nopeat alueelliset ja toimialoittaiset suhdannetiedot

Nopeat alueelliset ja toimialoittaiset suhdannetiedot Nopeat alueelliset ja toimialoittaiset suhdannetiedot Tiina Herttuainen (09) 1734 3619 palvelut.suhdanne@tilastokeskus.fi Jyväskylä 1.12.2009 1.12.2009 A 1 Suhdannetilastoista Suhdannetilastot kuvaavat

Lisätiedot

Aloittaneet ja lopettaneet yritykset

Aloittaneet ja lopettaneet yritykset Yritykset 2009 Aloittaneet ja lopettaneet yritykset Lopettaneiden yritysten määrä lisääntyi lähes 13 prosentilla Vuoden 2008 kolmannella neljänneksellä yrityksiä aloitti 0,1 prosenttia vähemmän kuin vuotta

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Budjetointiohje vuoden 2014 KuEL-maksuihin ja arvioita vuosille 2015-2016

Budjetointiohje vuoden 2014 KuEL-maksuihin ja arvioita vuosille 2015-2016 BUDJETOINTIOHJE 1 (6) Budjetointiohje vuoden 2014 KuEL-maksuihin ja arvioita vuosille 2015-2016 Yleistä arvioinnin taustaa Tässä ohjeessa on käsitelty kattavasti kaikkia maksuluokkia koskevat asiat yhdessä

Lisätiedot

Projektin arvon määritys

Projektin arvon määritys Projektin arvon määritys Luku 6, s. 175-186 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Tehtävä Johdetaan menetelmä projektiin oikeuttavan option määrittämiseksi kohde-etuuden hinnan P perusteella projektin

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen Tämä ohje täydentää ja täsmentää osaltaan selostuskäytäntöä laboraatioiden osalta. Yleinen ohje työselostuksista löytyy intranetista, ohjeen on laatinut Eero Soininen

Lisätiedot

Alkoholijuomien hinnat ja kulutus

Alkoholijuomien hinnat ja kulutus Alkoholijuomien hinnat ja kulutus VILLE VEHKASALO Virosta tulee näillä näkymin EU:n jäsen vuoden 2004 vappuna. Tämän jälkeen kuka tahansa voi tuoda omaan käyttöönsä edullista alkoholia Virosta vaikka pakettiautolla.

Lisätiedot

Ympäristöliiketoiminta 2010

Ympäristöliiketoiminta 2010 Ympäristö ja luonnonvarat 2011 Ympäristöliiketoiminta 2010 Metalliteollisuus suurin ympäristöliiketoiminnan tuottaja vuonna 2010 Vuonna 2010 ympäristöliiketoiminnan yhteenlaskettu liikevaihto teollisuudessa

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

- kaupunkialueen tuotanto voidaan jakaa paikalliseen käyttöön jäävään ja alueen ulkopuolelle menevään vientiin

- kaupunkialueen tuotanto voidaan jakaa paikalliseen käyttöön jäävään ja alueen ulkopuolelle menevään vientiin 76 9. Kaupunkialueiden kasvu - talouskasvu: kaupunkialueen työllisyyden (ja tuotannon) kasvu, jonka taustalla on - kaupungin tuottamien hyödykkeiden kysynnän kasvu ---> työvoiman kysynnän kasvu - työvoiman

Lisätiedot

Henkilöstön työkyky ja yrityksen menestyminen 13.2.2009

Henkilöstön työkyky ja yrityksen menestyminen 13.2.2009 Henkilöstön työkyky ja yrityksen menestyminen 13.2.29 TUTKIMUSONGELMA Yritykset ovat kiinnittäneet huomiota sairauspoissaolojen aiheuttamiin kustannuksiin ja tuotannonmenetyksiin. Vähäisemmälle huomiolle

Lisätiedot

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen

Lisätiedot

1. Lineaarinen optimointi

1. Lineaarinen optimointi 0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin

Lisätiedot

Teollisuustuotanto väheni marraskuussa 15,2 prosenttia vuoden takaisesta

Teollisuustuotanto väheni marraskuussa 15,2 prosenttia vuoden takaisesta Tilastokeskus - Teollisuustuotanto väheni marraskuussa 15,2 prosenttia vuoden takais... http://www.stat.fi/til/ttvi/2009/11/ttvi_2009_11_2010-01-08_tie_001.html?tulosta Page 1 of 3 Teollisuustuotanto väheni

Lisätiedot

Yritykset tässä vertailussa:

Yritykset tässä vertailussa: 5.2.214 Yritykset tässä vertailussa: This comparison contains the following companies Gigantti Oy Ab Ikea Oy Kokkolan Halpa-Halli Oy (Konserni) Lidl Suomi Kommandiittiyhtiö (Konserni) Isojoen Konehalli

Lisätiedot

Opetusapteekkiharjoittelun taloustehtävät. 12.11.2013 Esittäjän nimi 1

Opetusapteekkiharjoittelun taloustehtävät. 12.11.2013 Esittäjän nimi 1 Opetusapteekkiharjoittelun taloustehtävät 12.11.2013 Esittäjän nimi 1 ESIMERKKI APTEEKIN TULOSLASKELMASTA APTEEKIN TULOSLASKELMA Liikevaihto 3 512 895 Kelan ostokertapalkkiot 34 563 Muut tuotot 27 156

Lisätiedot

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat:

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat: Yleistä Tilastoapu on Excelin sisällä toimiva apuohjelma, jonka avulla voit analysoida tilastoaineistoja. Tilastoapu toimii Excelin Windows-versioissa Excel 2007, Excel 2010 ja Excel 2013. Kun avaat Tilastoavun,

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Aineistokoko ja voima-analyysi

Aineistokoko ja voima-analyysi TUTKIMUSOPAS Aineistokoko ja voima-analyysi Johdanto Aineisto- eli otoskoon arviointi ja tutkimuksen voima-analyysi ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisimpiä asioita. Otoskoon arvioinnilla

Lisätiedot

Reaalifunktioista 1 / 17. Reaalifunktioista

Reaalifunktioista 1 / 17. Reaalifunktioista säilyy 1 / 17 säilyy Jos A, B R, niin funktiota f : A B sanotaan (yhden muuttujan) reaalifunktioksi. Tällöin karteesinen tulo A B on (aiempia esimerkkejä luonnollisemmalla tavalla) xy-tason osajoukko,

Lisätiedot

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Liitemuistio, 4.9.213 Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Sami Grönberg, Seppo Kari ja Olli Ropponen, VATT 1 Verotukseen ehdotetut

Lisätiedot

Tilastotiedote 2007:1

Tilastotiedote 2007:1 TAMPEREEN KAUPUNGIN TALOUS- JA STRATEGIARYHMÄ TIETOTUOTANTO JA LAADUNARVIOINTI Tilastotiedote 2007:1 25.1.2007 TULONJAKOINDIKAATTORIT 1995 2004 Tilastokeskus kokosi vuodenvaihteessa kotitalouksien tulonjakoa

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot