Ruoripotkurilaitteiden voimaliitosten mitoitus

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ruoripotkurilaitteiden voimaliitosten mitoitus"

Transkriptio

1 Heikki Huovinen Ruoripotkurilaitteiden voimaliitosten mitoitus Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten. Espoossa Valvoja: Professori Jukka Tuhkuri Ohjaaja: Diplomi-insinööri Juho Kock

2 Tekijä: Heikki Huovinen Työn nimi: Ruoripotkurilaitteiden voimaliitosten mitoitus Laitos: Sovelletun mekaniikan laitos Pääaine: Teknillinen mekaniikka Työn valvoja: Professori Jukka Tuhkuri Työn ohjaaja: Diplomi-insinööri Juho Kock Koodi: K3006 Päivämäärä Sivumäärä: Kieli: suomi Tiivistelmä: Ruuviliitos on tyypillinen tapa toteuttaa kuormituksia siirtävä liitos ruoripotkurilaitteissa. Ruuviliitosten mitoitus on monia ilmiöitä huomioon ottava prosessi, jonka lopputuloksena saadaan määritettyä esimerkiksi liitoksessa tarvittavien ruuvien määrä ja tarvittava esijännitysaste. Mitoitusprosessi on kriittinen turvallisuuden ja kustannusten kannalta. Tämän diplomityön tavoite onkin määrittää mitoituksessa käytettävien parametrien arvoja. Työ on rajattu käsittelemään ruuviliitosten elinkaaren alkuvaihetta. Pitkän ajan kuluessa tapahtuvat ilmiöt, kuten väsyminen, on rajattu työn ulkopuolelle. Monet ruuviliitosten mitoituksessa käytettävät parametrit ovat luonteeltaan sellaisia, että jos niiden arvo arvioidaan väärin, jokin ruuviliitoksen varmuuksista kärsii aina, huolimatta virhearvion suunnasta. Tämä tekee mitoituksesta haastavaa. Tässä työssä mitoitusprosessi jaettiin kolmeen vaiheeseen: kuormanjakautumislaskenta, kitkalaskenta ja esikiristyslaskenta. Kutakin näistä vaiheesta tutkittiin kokeellisesti. Kuormanjakautumislaskentaa tutkittiin epäkeskovetokokeella, kitkalaskentaa lepokitkakokeella ja esikiristyslaskentaa vääntökiristyskokeella. Kokeilla tutkittiin ruuviliitoksen vasteen laskentamenetelmiä, kappaleiden välisiä lepokitkakertoimia sekä kitkakertoimia ruuvin kierteessä ja kannan alla. Epäkeskovetokokeen perusteella epäkeskisesti kuormitetun ruuviliitoksen vastetta voi analysoida elementtimenetelmällä, mutta esimerkiksi ruuvin lisäaksiaalivoimassa voi tarkallakin mallilla laskettaessa olla noin 10 % virhe. Analyyttisen laskennan tarkkuus epäideaalisilla kappaleilla riittää lähinnä epälineaarisen vasteen rajavoimien suuruusluokan arviointiin. Ruuvien kitkakertoimien hajonta on yleisesti melko suurta. Jos ruuveista tai niillä kokoonpantavasta rakenteesta on tarkempaa tietoa, voidaan hajonnan joissakin tapauksissa olettaa pienemmäksi. Lepokitkakokeen tulosten perusteella teräs-teräs-materiaaliparin lepokitkakertoimelle voidaan käyttää arvoa 0,20 ja teräs-valurauta-parille 0,18. Myös koehypoteesien perusteella valuraudalla kitkakerroin on pienempi kuin teräksellä. Yleisesti monet ruuviliitosten mitoituksessa käytettävät parametrit ovat luonteeltaan sellaisia, niiden arvon virheellinen arviointi tai arvojen hajonta johtaa joidenkin liitoksen varmuuksien paranemiseen ja joidenkin varmuuksien huononemiseen. Tämän takia liitos pitäisikin mitoittaa kaksi kertaa käyttäen parametrien arvioituja ääriarvoja. Kokeiden perusteella hajonta voidaan joissakin tapauksissa olettaa yleistä tapausta pienemmäksi. Tällöin kuitenkin tarvitaan melko tarkkaakin lisätietoa, mikä johtaa tarpeeseen sisällyttää lisää parametreja laskentaprosessiin. Avainsanat: Ruuviliitos, kitkakerroin, kuormansiirtokerroin, epälineaarinen vaste 2

3 Author: Heikki Huovinen Title of thesis: Dimensioning of load-carrying joints in podded propulsion units Department: Department of Applied Mechanics Major: Technical Mechanics Thesis supervisor: Professor Jukka Tuhkuri Thesis advisor: Juho Kock, M.Sc. (Tech.) Code: K3006 Date Number of pages: Language: Finnish Abstract: A bolted joint is a typical way to execute a load-carrying joint in a podded propulsion unit. Dimensioning process of such joints takes into account many different phenomena and as outcome for example number of bolts needed and their preload level is acquired. The Dimensioning process is important for safety and costs. The aim of this master s thesis is to determine values for parameters used throughout the dimensioning process. The scope of this thesis is limited to the beginning of life cycle of a bolted joint. Therefore phenomena occurring at longer time intervals, such as fatigue, are not included in this thesis. Many of the parameters used in the dimensioning of bolted joints are such that if one estimates their value incorrectly, some of the many safety values associated with bolted joints always suffers, no matter if the value is overestimated or underestimated. This makes dimensioning challenging. In this thesis, the dimensioning process was divided into three phases: load distribution calculation, friction calculation and pretension calculation. Each of these phases was studied by experiments. Load distribution calculation was studied using eccentric loading test, friction calculation was studied with static friction test and pretension calculation was studied with torque tightening test. The experiments focused on calculation methods of response of a bolted joint, static coefficients of friction between components and coefficients of friction in the thread of a bolt and under the bolt head. Based on the eccentric loading test the response of an eccentrically loaded bolted joint can be analysed by using finite element method. However, even when using relatively detailed model, the additional axial bolt load may contain an error of up to 10 %. When the geometry of the components is non-ideal the analytical calculations are only good for approximating threshold values for the nonlinear response. Generally, a relatively wide scatter was present in the measured thread and bolt head coefficients of friction. If there is additional information available about the bolts or the structure, the scatter could be assumed to be smaller in some cases. Based on the measurements the static coefficient of friction between connected parts was 0,20 for a steel-steel material pair and 0,18 for a steel-cast iron pair. Also, based on the hypothesis, the coefficient of friction of a cast iron is lower than that of steel. Generally speaking, miscalculation or scatter of many of the parameters used for dimensioning a bolted joint have positive effect on some safety values and negative effect on some other safety values. That is why the joint should be dimensioned twice using the estimated extreme values. Based on the experiments in some cases the scatter may be assumed to be smaller than in a general case, but this requires more information and therefore more input parameters to the overall dimensioning process of the bolted joint. Keywords: Bolted joint, coefficient of friction, load factor, nonlinear response 3

4 Alkusanat Tämä diplomityö on tehty ABB Oy:n rahoittamana talven aikana. Työ pureutuu mekaniikan perusteisiin, eli siihen, kuinka hyvin matemaattiset mallit pystyvät ennustamaan todellisia ilmiöitä. Teema on osuva opiskelujen ja työelämän väliseen siirtymävaiheeseen. Olen saanut diplomityön edetessä arvokasta apua monilta suunnilta. Aalto-yliopiston suunnalta kiitokset kuuluvat työn valvojalle professori Jukka Tuhkurille. ABB:n edustajista ensimmäisenä haluan kiittää esimiestäni Kim Åkerlundia siitä, että minulle avautui mahdollisuus tehdä diplomityö ABB:lle, ja työn ohjaajaa Juho Kockia monista hyvistä vinkeistä ja uusista näkökulmista. Kiitokset kuuluvat myös ABB Oy:n Marine and Ports yksikön hankinta- ja tuontanto-organisaatioille. Lopuksi kiitos vanhemmilleni Helville ja Leolle sekä veljelleni Johannekselle tuesta koko opiskeluaikanani. Espoo Heikki Huovinen 4

5 Sisällys Merkinnät... 8 Lyhenteet Johdanto Tausta Tutkimusongelma Työn rajaus Ruuviliitosten mekaniikka Ruuviliitosten mitoituksen yleisiä periaatteita Ruuviliitoksessa vaikuttavat voimat Moniruuviliitos Mitoitusta ohjaavat tekijät Ruuviliitosten kiristysmenetelmät Kiristysmenetelmiin liittyvät asennusparametrit Jousimalli Kuormansiirtokerroin ja ruuvin lisävoima Kuormansiirtokertoimen arvon merkitys ruuviliitoksen mitoituksen kannalta Voimantuontikerroin Liitoksen osittainen aukeaminen Kokeiden tausta ja käytetyt tutkimusmenetelmät Kokeiden sijainti mitoitusketjussa Koehypoteesit Mittausepävarmuuden arviointi Monte Carlo menetelmällä t-testi Venymäliuskamittaukset Venymäliuskamittausten yleinen periaate Siltakytkennät Tasovenymän koordinaatistomuunnos Koejärjestelyt Epäkeskovetokoe

6 4.1.1 Yleistä Mittausepävarmuus Vääntökiristyskoe Yleistä Venymäliuskojen paikat mittaholkeissa Mittalaitteen kalibrointi Koesarjat Mittausepävarmuus Lepokitkakoe Yleistä Koesarjat Mittausepävarmuus Epäkeskovetokokeen vertailulaskelmat Elementtimenetelmäratkaisu epäkeskovetokokeeseen Epäkeskovetokokeen analyyttinen laskenta Tulokset Epäkeskovetokoe Vääntökiristyskoe M100-ruuvit M30-ruuvit Lepokitkakoe Lepokitkakerrointen määrittäminen Materiaalin vaikutus Koneistuskuvioiden vaikutus Tiivisteaineen vaikutus Johtopäätökset Yhteenveto Lähteet Liitteet Liite 1. Kattavuusvälin laskeva MATLAB-ohjelma Liite 2. Vääntökiristysmittalaitteen päämitat, M100-ruuvien testauskonfiguraatio

7 Liite 3. Epäkeskovetokokeen analyyttinen vertailulaskelma Liite 4. Vääntökiristyskokeella määritetyt kitkakertoimet ja 95 % kattavuusvälit Liite 5. Lepokitkakokeessa määritetyt kitkakertoimet

8 Merkinnät A [mm 2 ] pinta-ala, yleinen A p [mm 2 ] ruuvin kannan tai mutterin ja perusaineen väliin jäävä pinta-ala D Km [mm] ruuvin kannan tai mutterin alla jäävän kitkaympyrän keskihalkaisija D Ki [mm] Ruuvin kannan tai mutterin alle jäävän kontaktialueen sisähalkaisija E [M/GPa] kimmokerroin F A [N] aksiaalikuormitus Z F Aab [N] aksiaalikuormitus, jolla liitospinta aukeaa F ax [N] ruuvin aksiaalivoima F SA [N] ruuvin lisävoima F Todellinen [kn] kalibrointitodistuksen mukainen todellinen voima F K [N] puristusvoima F KRmin [N] pienin kuormitetussa liitoksessa vaikuttava puristusvoima F Mitattu [kn] kalibrointitodistuksen mukainen mitattu voima F n [N] lepokitkakokeen normaalivoima F PA [N] puristusvoiman muutos F Q [N] leikkausvoima F Qmax [N] suurin leikkausvoima, jonka liitos kestää F t [N] lepokitkakokeen tangentiaali-/kitkavoima F V [N] esijännitysvoima M A [Nm] kokonaisesikiristysmomentti M G [Nm] ruuvin varressa vaikuttava vääntömomentti eli kierteen momentti M K [Nm] ruuvin kannan tai mutterin kitkamomentti N [kpl] Monte Carlo toistojen lukumäärä P [mm] kierteen nousu S L varmuus pintapaineen suhteen S G varmuus luistamisen suhteen varmuus liitospintojen aukeamisen suhteen S SE S F varmuus myödön suhteen U [V] Wheatstonen sillan syöttöjännite U W [V] Wheatstonen sillan ulostulojännite W p [mm 3 ] ruuvin varren vääntövastus X i i:s apumittaus Y mittaussuure a ruuvin jäykkyyslaskennassa käytettävä korjauskerroin b [N] kalibrointitodistuksen korjauskerroin c kalibrointitodistuksen korjauskerroin d [mm] ruuvin nimellishalkaisija d 0 [mm] ruuvin varren pienin halkaisija d 2 [mm] kierteen kylkihalkaisija d t [mm] vapaareiän halkaisija 8

9 d w [mm] Ruuvin kannan tai mutterin alle jäävän kontaktialueen ulkohalkaisija f mittausfunktio k [N/mm] jousivakio, yleinen k p [N/mm] liitettävien osien jousivakio k s [N/mm] ruuvin jousivakio l [mm] pituus, yleinen n voimantuontikerroin p max [MPa] perusaineen suurin sallittu pintapaine r [mm] momenttivarsi, yleinen x [mm] siirtymä x ka [mm] Kuormitusadapterin keskilinjan etäisyys kiinnitysuransa päästä x p [mm] ruuvia kuvaavan jousen pään siirtymä x s [mm] perusainetta kuvaavan jousen pään siirtymä Φ kuormansiirtokerroin γ [m/m] leikkausvenymä ε [m/m] normaalivenymä μ G ruuvin kierteen kitkakerroin μ K ruuvin kannan kitkakerroin μ T liitettävien osien välinen lepokitkakerroin σ [MPa] normaalijännitys σ y [MPa] ruuvin myötöraja σ vm [MPa] von Mises -jännitys τ [MPa] leikkausjännitys φ [ ] muodonmuutoskartion kulma 9

10 Lyhenteet FEM DNV GUF MCM KP Elementtimenetelmä (engl. Finite element method, FEM) Det Norske Veritas -luokituslaitos GUM uncertainty framework, mittausepävarmuuden arviointimenetelmä Monte Carlo menetelmä (engl. Monte Carlo method) Kuormituspiste 10

11 1 Johdanto 1.1 Tausta Azipod on ABB:n rekisteröimä tavaramerkki. Azipodit ovat sähköisiä ruoripotkurilaitteita, joissa perinteisen peräsimen sekä laivan propulsiojärjestelmän toiminnallisuudet yhdistyvät. Azipodeissa potkuri on asennettu suoraan sähkömoottorin akselille ja sähkömoottori puolestaan on laivan rungon ulkopuolella olevassa vedenalaisessa yksikössä, joka kääntyy 360 pystyakselinsa ympäri mahdollistaen siten laivan ohjailun. Azipod-järjestelmän hyötyjä ovat esimerkiksi joustavuus laivan sisätilojen suunnittelussa ja hyvä hyötysuhde. [1] Kuva 1. XO-sarjan Azipodin päämittoja (kuva: [2]). Azipod-ruoripotkurilaitteita valmistetaan eri kokoluokissa. Mallista riippun yhden Azipod-yksikön propulsioteho on 1-21 MW. [3] Kuvassa 1 on Azipod-ruoripotkurilaitteiden kokoluokan hahmottamiseksi esitetty XO-sarjan Azipodin päämittoja. 11

12 Tämä diplomityö käsittelee ruuviliitoksia, jotka ovat ruoripotkurilaitteissa tärkeässä asemassa, sillä niihin kohdistuu niin potkurin työntövoima kuin Azipodin runkoon kohdistuvat hydrodynaamiset voimatkin. 1.2 Tutkimusongelma Ruoripotkurilaitteissa ruuviliitos on tyypillinen tapa toteuttaa kuormaa kantava liitos eli voimaliitos: liitoksen purkaminen onnistuu suhteellisen pienellä vaivalla esimerkiksi huoltoa varten. Ruuviliitokset ovat jo kypsää teknologiaa, mutta silti ne herättävät yhä kysymyksiä ja niitä tutkitaan edelleen. Muun muassa liitosten elementtimenetelmäanalyysi (engl. Finite Element Method, FEM) ja komposiittimateriaalien ruuviliitokset ovat aktiivisia tutkimuskohteita [4] [5]. Ruuviliitosten mitoituksessa ulkoisten kuormitusten ja liitosta kuvaavien parametrien avulla määritetään liitoksessa tarvittavien ruuvien koko, määrä ja esijännitysaste. Se, kuinka tarkasti laskelmat kuvaavat liitoksen todellista käyttäytymistä, määräytyy mitoitusparametrien arvoista. Kuvassa 2 on esitetty ruuviliitosten mitoitusprosessi ja mitoitusparametrien vaikutus prosessin lopputulokseen periaatteellisella tasolla. Kaikessa mitoituksessa on toivottavaa, että käytettävät laskentamallit kuvaisivat todellisuutta mahdollisimman tarkasti. Näin voitaisiin taata komponenttien turvallinen toiminta ilman liiallista ylimitoitusta. Kuva 2. Ruuviliitoksen mitoitusprosessin lähtötiedot ja tekijät, joihin mitoitus vaikuttaa Tyypillisesti ruuviliitosten mitoitusparametrien arvot lasketaan ohjeiden tai standardien mukaisilla, yksinkertaisilla laskukaavoilla. Esimerkiksi ruuvin aksiaalijäykkyys on tällainen laskettava parametri. Joidenkin paremetrien arvojen määrittämiseen ei liity varsinaista laskentaa, vaan niiden arvo valitaan erilaisia taulukoita hyödyntäen. Esimerkiksi liitospintojen välisen lepokitkakertoimen arvo yleensä määritetään kirjallisuuden perusteella. Usein taulukoissa arvoille on annettu tietty vaihteluväli, joka voi olla suhteellisen laaja: esimerkiksi lähteessä [6] mainitaan teräs-teräs-materiaaliparin lepokitkakertoimen ohjearvoksi 0,15 0,40. Kun 12

13 parametrien arvojen laaja vaihteluväli otetaan huomioon mitoituksessa, on tuloksena liitos, joka voi olla joissakin tapauksissa ylimitoitettu. Toisaalta jos parametrien arvojen laajaa skaalaa ei osata ottaa huomioon vaan käytetään virheellisesti todellisuudessa toteutumatonta arvoa vaihteluvälin laidasta, voi tuloksena olla alimitoitettu liitos. Tämän diplomityön tavoite on tutkia erilaisia ruuviliitosten mitoitukseen liittyviä laskentamenetelmiä ja vertailla niitä koetuloksiin. Lisäksi joidenkin mitoitusparametrien arvoja määritetään tietyille yksittäisille tapauksille. Tulosten pohjalta pohditaan, mitä laskentavaiheita olisi syytä suorittaa milläkin menetelmällä, ja mihin mitoituksen vaiheisiin kannattaisi mahdollisesti kiinnittää erityistä huomiota. Kuten kuvasta 2 nähdään, liitokseen kohdistuvien kuormien ohella juuri mitoitusparametrien arvot vaikuttavat mitoitusprosessin lopputulokseen, eli lopulliseen liitokseen. Mitoitusparametrit ovat tärkeitä niiden turvallisuus- ja kustannusvaikutusten takia. Turvallisuusvaikutukset voidaan jakaa kahteen ryhmään: työturvallisuuteen ja tuoteturvallisuuteen. Työturvallisuusmielessä ruuvit eivät saa missään tapauksessa katketa asennuksen aikana. Jos mitoituksessa käytetään vääriä parametreja, voi ruuvissa olla luultua enemmän esijännitystä, mikä voi johtaa ruuvin katkeamiseen ja esimerkiksi kiinnitettävän komponentin putoamiseen korkealta. Tuoteturvallisuudella puolestaan tarkoitetaan laitteen turvallisuutta käytön aikana. Jos liitos on käyttösovellukseensa alimitoitettu, ei se välttämättä kestä käytönaikaisia kuormia. Osa ruuviliitosten mitoitusparametreista on tuoteturvallisuusmielessä haastavia, sillä konservatiivisen valinnan tekeminen ei ole aina mahdollista. Toisin sanoen jonkin tietyn parametrin arvon arvioiminen suuremmaksi lisää kyllä reserviä jonkin varmuuden suhteen, mutta samalla varmuus jonkin toisen tekijän suhteen heikkenee. Parametrien vaikutusta eri varmuuksiin käsitellään luvussa 2.4. Turvallisuuden lisäksi mitoitusparametrit vaikuttavat myös ruuviliitoksen kustannuksiin. Ruuviliitosten mitoitusprosessi vaikuttaa liitoksia sisältävän rakenteen valmistus- ja materiaalikustannuksiin monilla tavoilla. Suorat vaikutukset on helppo ymmärtää: Mitoituksessa päätetään liitoksessa käytettävien ruuvien koko ja määrä. Ruuvien koko ja määrä määräävät luonnollisesti ruuvien yhteishinnan. Ruuvien koko ja määrä voivat kuitenkin vaikuttaa myös ruuveilla liitettävien komponenttien valmistuskustannuksiin koska ruuveja varten tarvittavien vapaa- ja kierrereikien määrä riippuu ruuvien määrästä. Lisäksi mitoitusprosessi vaikuttaa kustannuksiin epäsuorasti. Jos liitokseen täytyy saada lisää ruuveja, eikä tämä ole geometriasyistä mahdollista, voi ainut vaihtoehto olla rakenteen muuttaminen suuremmaksi. Tällainen tilanne voi ilmetä esimerkiksi tilanteessa, jossa pyöreään laippaan ei yksinkertaisesti mahdu enempää ruuveja. Tilasyistä kokovaikutukset voivat 13

14 kertaantua, jos uusi, suurempi komponentti ei mahdukaan sille alunperin varattuun tilaan. Ruoripotkurilaitteissa tärkeimpiä ruuviliitoksia ovat akselilinjan liitokset sekä itse ruoripotkurilaitteen ja laivan väliset liitokset. Näissä liitoksissa ruuvikehien halkaisijat voivat olla jopa useita metrejä ja ruuvien nimellishalkaisijat lähellä sataa millimetriä. Yhdessä liitoksessa saattaa olla jopa kymmeniä ruuveja. 1.3 Työn rajaus Työ rajautuu ruuviliitoksen elinkaaren alkutilanteeseen. Työ keskittyy siis liitoksen mitoitus- ja asennusvaiheessa tapahtuviin asioihin. Pidemmän ajan kuluessa tapahtuvat ilmiöt, kuten ruuvien väsyminen tai liitospintojen pinnankarheuksien tasoittumisen seurauksena tapahtuva ruuvien esijännitysvoiman aleneminen eivät kuulu työn piiriin. Myös kuvassa 2 esitetty mitoitusparametrien ohella toinen mitoitusprosessin lopputulokseen vaikuttava tekijä eli liitokseen vaikuttavien ulkoisten kokonaiskuormien määrittäminen on rajattu työn ulkopuolelle. Myöskään erilaisia moniruuviliitoksen kokonaiskuormituksen redusointimenetelmiä kuormittuneimman ruuvin kuormituksen määrittämiseksi ei käsitellä tai vertailla. Tämä diplomityö koostuu neljästä pääosiosta: Aluksi käydään läpi ruuviliitoksen mekaniikka ja mitoitusprosessia siitä näkökulmasta, kuinka eri mitoitusparametrit vaikuttavat liitoksen varmuuksiin. Seuraavaksi käydään läpi miksi päätettiin tehdä juuri valitut kokeet sekä käsitellään tulosten analysoinnissa käytettävät menetelmät. Tämän jälkeen esitellään itse koejärjestelyt. Lopuksi esitetään tulokset ja niiden pohjalta tehdyt johtopäätökset. 14

15 2 Ruuviliitosten mekaniikka 2.1 Ruuviliitosten mitoituksen yleisiä periaatteita Ruuviliitokset voivat joutua kantamaan erilaisia kuormituksia, kuten momentteja tai voimia. Jos liitosta kuormittaa liitospintoihin nähden leikkaussuuntainen voima, voidaan se kantaa joko pelkästään liitospintojen välisellä kitkalla, tai sen lisäksi voidaan käyttää erillisiä leikkaustappeja tai leikkaustappeina toimivia ruuveja kantamaan leikkauskuormaa. Tässä työssä ruuviliitoksia käsitellään siitä näkökulmasta, että leikkauskuormitus kannetaan kitkalla, ellei toisin mainita. Yksi tärkeä ruuviliitosten mitoituksen perusperiaate on se, että liitokseen kohdistuva ulkoinen voima ei aiheuta ruuville täysimääräisesti lisää aksiaalivoimaa, vaan osa kuormittavasti voimasta kuluu liitettyjen osien välisen puristusvoiman vähentämiseen [7, s. 197]. Tätä ilmiötä käsitellään työn myöhemmissä osissa tarkemmin, mutta tämän ilmiön olemassaolon tiedostaminen on oleellista lähes koko ruuviliitosten mitoitusprosessin ymmärtämisen kannalta. Ruuviliitos voi pettää lukuisilla erilaisilla vauriomekanismeilla. Ruuvin myötäminen ja sitä kautta mahdollisesti katkeaminen on vauriomekanismeista kenties ilmeisin. Vaikka ruuvin varsi kestäisikin siihen kohdistuvan voiman, voi ruuvin tai perusaineen kierre leikkautua rikki ruuvin aksiaalivoiman kasvaessa liian suureksi. Kolmas vauriomekanismi on liitoksen luistaminen, jonka estämiseksi ruuveja esijännitetään, eli kiristetään, riittävän kitkavoiman aikaansaamiseksi. Neljäs vauriomekanismi on liitospintojen aukeaminen, jonka estäminen on esijännityksen toinen tarkoitus. Viides vauriomekanismi on suurimman sallitun pintapaineen ylittyminen ruuvin kannan tai mutterin alla: jos tähän rajapintaan muodostuu liian suuri pintapaine, voi perusmateriaali tyssääntyä, jolloin osa esijännitysvoimasta katoaa. Näihin vauriomekanismeihin liittyviä varmuuslukuja käsitellään tarkemmin luvussa 2.4. Myös ruuvin väsyminen on yksi liitoksen vauriomekanismi, mutta väsymiseen liittyvät asiat on rajattu tämän työn ulkopuolelle. 2.2 Ruuviliitoksessa vaikuttavat voimat Ruuviliitoksen laskennassa esiintyy monia voimia, joista tärkeimpien nimet ja symbolit käydään seuraavaksi läpi. Näihin voimiin viitataan kirjallisuudessa hyvin monenlaisilla termeillä, joten sekaannusten välttämiseksi tässä osiossa esitetään tässä työssä käytettävät termit. Tämän työn terminologia ja notaatio noudattelee soveltuvin osin VDI 2230 ruuviliitoslaskentaohjetta [6]. Aksiaalivoima F ax on ruuvin varren vapaassa osassa vaikuttava veto- tai puristusvoima. Vapaa osa tarkoittaa sitä ruuvin varren kuormitettua osaa, joka ei ole kiertynyt kiinni mutteriin tai perusaineen kierteeseen. 15

16 Esijännitysvoima F V on asennuksen jälkeen ulkoisesti kuormittamattomassa ruuvissa vaikuttava aksiaalivoima, joka saadaan aikaan kiristämällä ruuvi jollakin menetelmällä. Puristusvoima F K on liitettävien osien välillä liitospinnassa vaikuttava puristusvoima. Asennuksen jälkeen ulkoisesti kuormittamattomassa liitoksessa puristusvoima vastaa suuruudeltaan esijännitysvoimaa. Puristusvoima pienenee silloin kun liitoksessa vaikuttaa ulkoinen vetävä voima. Vastaavasti puristusvoima kasvaa jos liitoksessa vaikuttaa ulkoinen puristava voima. Puristusvoiman tärkein rooli ruuviliitoksessa on saada aikaan kitka, jolla kannetaan liitoksen leikkauskuormitus. Ulkoinen kokonaiskuormitus on yhdestä tai useammasta ruuvista koostuvaan liitokseen kohdistuva kuormitus. Ulkoinen kokonaiskuormitus voidaan kuvata kolmella (x-, y- ja z-suunnat) voima- ja kolmella momenttikomponentilla. Redusoitu kuormitus tarkoittaa moniruuviliitoksen yhdelle ruuville redusoitua ulkoista kokonaiskuormitusta. Yleensä redusoinnin tavoite on määrittää moniruuviliitoksen kuormittuneimman ruuvin kuormitus. Tässä työssä redusoidulla kuormituksella on kaksi komponenttia: aksiaalikuormitus F A ja leikkausvoima F Q, jotka selitetään seuraavaksi. Aksiaalikuormitus F A tarkoittaa yhden ruuvin ruuviliitoksessa vaikuttavaa ruuvin pituusakselin kanssa yhdensuuntaista voimaa. Aksiaalikuormituksen vaikutuspiste voi sijaita missä kohdassa ruuviliitosta tahansa. Yksinkertaisimmassa tapauksessa aksiaalikuormituksen vaikutuspiste on ruuvin kannan ja perusaineen välissä. Kuvassa 3 on esitetty esimerkki aksiaalikuormituksen vaikutuspisteen mahdollisesta sijainnista yleisessä tapauksessa. Tässä yhteydessä termi yhden ruuvin ruuviliitos voi tarkoittaa oikeaa yhdestä ruuvista muodostuvaa liitosta, tai moniruuviliitosta, jonka kuormittuneinta ruuvia tarkastellaan redusoidulla kuormituksella. Kuva 3. Esimerkki leikkausvoimasta F Q ja muualla kuin ruuvin kannan alla vaikuttavasta aksiaalikuormituksesta F A. Selvyyden vuoksi kuvassa leikkausvoima on piirretty vaikuttamaan pienen etäisyyden päähän liitettävien kappaleiden rajapinnasta. 16

17 Leikkausvoima F Q on ruuviliitosta kuormittava voima, joka vaikuttaa liitospintojen tasossa. Leikkausvoima pyrkii siis saamaan liitoksen luistamaan. Kuvassa 3 on selvennetty leikkausvoiman vaikutusta ruuviliitoksessa. Yleensä leikkausvoima kannetaan kitkalla, joka generoidaan ruuveja esijännittämällä. Leikkausvoiman kantamisen varmistamiseen voidaan käyttää myös erityyppisiä sokkia [7, s ]. Kolmas vaihtoehto on käyttää sovitusruuveja [6, s. 104]. Sovitusruuvit [7, s. 174] ovat ruuveja, jotka kantavat kuormaa myös leikkauslujuudellaan ruuvin varressa olevan, vapaareikään tarkasti sopivan sovitteen ansiosta. 2.3 Moniruuviliitos Kuormaa kantavat ruuviliitokset koostuvat harvoin vain yhdestä ruuvista. Tyypillinen ruuviliitos on ympyrämäinen ruuvikehä laipassa, laakerissa tai vastaavassa rakenteessa. Kuvassa 4 on esimerkki mainitunlaisesta tyypillisestä moniruuviiitoksesta eli ruuvikehästä. Moniruuviiitoksen tapauksessa kuvassa 2 ja johdannossa käsitelty ulkoinen kuormitus tarkoittaa koko liitoksen kokonaiskuormitusta. Kuva 4. Savupiipun juuressa oleva ruuvikehä, jolla savupiippu on kiinnitetty perustukseensa. Moniruuviliitoksia mitoitettaessa tutkitaan liitoksen eniten kuormittunutta ruuvia ja mitoitetaan koko liitos sen mukaan. Käytännössä enintään kolmesta voima- ja momenttikomponentista koostuvasta ulkoisesta kokonaiskuormituksesta redusoidaan kuormittuneimman ruuvin osuus F A ja F Q. Varsinainen mitoitus ja varmuuslukujen laskenta suoritetaan redusoiduilla voimilla ja moniruuviliitoksesta erotetulla yhden ruuvin ruuviliitoksella. [8, s. 19] Esimerkiksi ruuvikehän tapauksessa kuormittuneimman ruuvin erottaminen tarkoittaa sitä, että laskennassa liitettävien osien geometriana käytetään todellisesta geometriasta leikattua yhden ruuvin sektoria. 17

18 2.4 Mitoitusta ohjaavat tekijät Ruuviliitosten mitoituksessa lasketaan useita varmuuslukuja. Tässä alaluvussa käsitellään tämän työn rajauksen perusteella oleelliset varmuudet. Varmuuksista kerrotaan laskentatapa, lyhyt kuvaus varmuuteen vaikuttavasti tekijöistä sekä se, kuinka liitoksen voi olettaa pettävän, jos kyseinen varmuusvaatimus ei täyty. Käsiteltäviä varsinaisia varmuuslukuja on neljä: varmuus myödön suhteen S F, varmuus luiston suhteen S G, varmuus liitospinnan aukeamisen suhteen S S sekä varmuus pintapaineen suhteen S L. Lisäksi käydään läpi muita mitoitusta ohjaavia tekijöitä, jotka eivät ole varsinaisia laskennallisia varmuuslukuja. Tarvittavan esijännitysvoiman F V määrittäminen on tärkeässä asemassa ruuviliitosten mitoituksessa. Esijännitysvoima vaikuttaa kaikkiin tässä työssä käsiteltäviin varmuuslukuihin. Esijännitysvoima ei saa olla liian pieni eikä liian suuri [7, s. 228], joten sen konservatiivista valintaa ei yleisessä tapauksessa voi tehdä. Pelkkä esijännitysvoiman tarkka mitoitus ei tietenkään riitä kun siirrytään mitoitusvaiheesta fyysiseen todellisuuteen: asennusvaiheessa esijännitysvoima tulee saada mahdollisimman lähellä laskennassa käytettyä voimaa, eikä todellisen, asennuksessa saavutettavankaan voiman ole suotavaa olla luultua pienempi tai suurempi. Esikiristysvoiman tulee olla riittävän suuri, koska liitoksen leikkaussuuntainen kuormitus kannetaan lähtökohtaisesti kitkalla [6, s. 37]. Yksinkertaisimman kitkalaskentamallin mukaan suurin mahdollinen kitkavoima ja siten suurin sallittava leikkausvoima on F Qmax = μ T F K (1) jossa F Qmax on suurin leikkausvoima, jonka liitos pystyy kantamaan luistamatta, μ T on liitettävien osien välinen lepokitkakerroin ja F K on liitoksessa vaikuttava puristusvoima. Tätä yksinkertaista kitkamallia käytetään esimerkiksi ruuviliitosten mitoitusta käsittelevässä VDI 2230 oppaassa [6]. Liitoksessa kuormituksen aikana jäljelle jäävän puristusvoiman F KRmin määräävät ruuvien esijännitysvoima, ulkoinen kuormitus ja se, kuinka paljon ulkoinen kuormitus vaikuttaa liitoksen puristusvoimaan [6, s. 37]. Luetelluista tekijöistä ulkoiseen kuormitukseen ei voida ruuviliitoksen mitoituksella vaikuttaa. Liitoksen suunnittelua laajasti ajattelemalla voidaan tietysti ulkoiseenkin kuormaan mahdollisesti vaikuttaa esimerkiksi vaihtamalla liitoksen sijaintia rakenteessa, mutta sellaiset toimenpiteet eivät kuulu tämän työn piiriin. Koska ulkoisen kuorman suuruuteen ei liitoksen suunnittelulla voi tämän työn rajauksen mukaan vaikuttaa, tulee mitoituksessa keskittyä kahteen asiaan: riittävään esikiristysvoimaan sekä siihen, kuinka ulkoinen kuormitus vaikuttaa liitoksessa vaikuttavaan puristusvoimaan. 18

19 Vaikka liitoksessa ei vaikuttaisi leikkaussuuntaista kuormitusta, tulee esijännitysvoiman olla riittävän suuri liitospintojen aukeamisen estämiseksi. Ensimmäinen käsiteltävä varmuusluku on varmuus ruuvin myödön suhteen S F = σ y σ vm (2) Jossa S F on varmuus ruuvin myödön suhteen, σ y on ruuvin myötöraja ja σ vm on ruuvissa vaikuttava von Mises jännitys, joka on σ vm = σ 2 + 3τ 2 (3) jossa σ on ruuvissa vaikuttava normaalijännitys ja τ on ruuvissa vaikuttava leikkausjännitys. Ruuvin normaalijännitys on σ = F ax A (4) jossa F ax on ruuvissa vaikuttava aksiaalivoima ja A pinta-ala, jolla jännitys lasketaan. Laskentatapauksesta riippuen jännityksen laskennassa käytetään erilaisia laskentapinta-aloja. Ruuvissa vaikuttava leikkausjännitys τ taas on [6, s. 35] τ = M G W p (5) jossa M G on ruuvin varressa vaikuttava vääntömomentti ja W p on ruuvin varren vääntövastus, joka on pyöreän varren tapauksessa [6, s. 35] W p = πd (6) jossa d 0 on ruuvin varren pienin halkaisija. Periaate mitoitettaessa ruuviliitoksia ruuvin myödön suhteen on kuvan 5 mukainen: Pohjakuormituksena on esijännitys. Pohjakuormituksen lisäksi liitoksen ulkoinen kuormitus nostaa ruuvin jännitystä. Ulkoinen kuormitus ei kuitenkaan nosta ruuvin jännitystasoa täysimääräisesti, vaan ruuvin kannettavaksi jää vain osa ulkoisesta kuormasta ja osa keventää liitettyjen osien välistä puristusvoimaa [7, s. 197]. Tätä ilmiötä käsitellään tarkemmin luvussa 2.8. Puristava ulkoinen kuormitus laskee ruuvin jännitystä alkutilaan verrattuna, mutta sellainen tilanne ei ole myödön suhteen mitoitettaessa kiinnostava. Kuormitetussa tilassa ruuvin jännityksen pitää 19

20 olla alle ruuvin myötörajan, ja lisäksi vaaditaan tietty varmuus ruuvin lopullisen jännityksen ja myötörajan välillä. Mitoitettaessa ruuvia myödön suhteen voi mitoitusvirhe tapahtua kahdessa kohdassa: Ensinnäkin ruuvin esijännitys, jota kuvassa 5 edustaa tolpan valkoinen alue, voi todellisessa komponentissa olla jotain muuta kuin laskentavaiheessa luultiin jos kokoonpanovaiheessa käytettävät asennusparametrit, kuten ruuvin kiristysmomentti, on laskettu reaalitilanteesta poikkeavia parametreja käyttäen. Toiseksi ulkoinen kuorma voi kuormittaa ruuvia eri tavalla kuin laskettiin. Tätä jälkimmäistä osuutta edustaa kuvan 5 tolpan harmaa osuus. Jos yksi tai molemmat näistä tekijöistä on arvioitu niin paljon väärin, että suunniteltu varmuusmarginaali ei riitä kattamaan arviointivirhettä, ruuvi myötää ja lopulta murtuu. Kuten johdannossa määritettiin, tässä työssä oletetaan ulkoisen kokonaiskuorman suuruudeen olevan tarkka ja siten sen määrittäminen ei kuulu työn piiriin. Mitoitusprosessiin kuuluva, ulkoisen kuorman ruuvia kuormittavan osuuden laskenta sen sijaan kuuluu työn piiriin. Kuva 5. Ruuvin kokonaisjännityksen muodostuminen Kaavojen (2) ja (3) perusteella varmuuteen myödön suhteen ei vaikuta pelkästään aksiaalivoima, joka muodostuu esijännitysvoimasta ja ulkoisen kuomituksen ruuvia kuormittavasta osuudesta, vaan myös leikkausjännitys, joka johtuu vääntökiristyksen aiheuttamasta jäännösvääntömomentista. Vääntökiristyksen aiheuttamasta leikkausjännityksestä ei ole mitään hyötyä esijännitysvoiman kannalta. Se tulisikin pyrkiä minimoimaan, koska se nostaa ruuvin kokonaisjännitystä mutta ei tuota liitokseen hyödyllistä puristusvoimaa. Vääntökiristyksestä johtuvan leikkausjännityksen suuruuteen vaikuttavia tekijöitä käsitellään luvussa 2.6. Vääntökiristyksen lisäksi soviteruuvin käyttäminen leikkaustappina aiheuttaa ruuviin leikkausjännitystä, joka pitää ottaa huomioon ruuvin kokonaisjännitystilassa [9, s. 17]. 20

21 Varmuus osien luistamisen suhteen S G on S G = F Qmax F Q (7) jossa F Qmax suurin leikkausvoima, jonka liitos pystyy kantamaan ja F Q on liitoksessa vaikuttava leikkausvoima. Ulkoinen kuormitus vaikuttaa kahdella tavalla varmuuteen luiston suhteen: toisaalta leikkausvoima F Q, joka liitoksen tulee pystyä kantamaan, tulee ulkoisista leikkauskuormista, toisaalta ulkoinen aksiaalikuormitus vähentää tai lisää osien välistä puristusvoimaa ja siten vaikuttaa F Qmax :in arvoon kaavan (1) mukaisesti. Kun lasketaan moniruuviliitoksen varmuutta luiston suhteen, mitoitetaan koko liitos kuormittuneimman ruuvin suhteen. Kuormittuneimman ruuvin kohdalla puristusvoima on pienin. Tätä menetelmää käytettäessä lasketaan yhdelle ruuville kannettavaksi tuleva osuus koko liitoksen leikkauskuormasta, ja tätä kuormaa verrataan kuormittuneimman ruuvin suurimpaan mahdolliseen leikkausvoimaan F Qmax. Liitettävien osien luistaminen voi johtaa ruuvien ja sitä kautta koko liitoksen pettämiseen erilaisilla tavoilla. Jos liitettävien osien lisäksi myös ruuvin kanta luistaa eikä se siten seuraa liitettyjen osien liikettä, voi ruuvi leikkautua poikki. Toisaalta jos ruuvin kanta ei luista liitettyjen osien luistaessa, alkaa ruuvi taipua, mikä voi johtaa ruuvin katkeamiseen, vaikka se ei edes osuisi vapaareiän reunoihin. Varmuus osien irtoamisen suhteen S SE on S SE = F Z Aab (8) F A Z Jossa F Aab on aksiaalikuormitus, joka riittää irrottamaan liitospinnan toisistaan ja F A on liitoksessa vaikuttava aksiaalikuormitus. Liitososat eivät saa irrota toisistaan, koska silloin liitos vuotaa jos liitos on esimerkiksi putkien laippaliitos tai sen tarkoitus on muuten erottaa kaksi tilaa toisistaan. Liitososien irtoamisen estäminen on leikkausvoiman kantamisen lisäksi toinen tekijä, jonka takia ruuveissa pitää olla riittävän paljon esijännitystä. Ruuvien lujuuden lisäksi suurinta mahdollista esijännitysvoimaa rajoittaa liitettävien osien suurin sallittu pintapaine. Liitokseen ei siis voi valita erittäin lujia ruuveja ja korkeaa esijännitystä, jos perusaine ei kestä ruuvin kannan tai mutterin alle 21

22 muodostuvaa pintapainetta. Varmuus suurimman sallitun pintapaineen suhteen S L on S L = p max ( F ax A p ) (9) jossa p max on perusaineen suurin sallittu pintapaine ja A p on ruuvin kannan tai mutterin ja perusaineen väliin jäävä kantava pinta-ala. Koska liitoksen ulkoinen kuormitus vaikuttaa ruuvin aksiaalivoimaan, vaikuttaa ulkoinen kuormitus siten myös muodostuvaan pintapaineeseen. Liitoksessa vaikuttavalla pintapaineella onkin oikeastaan kaksi arvoa: esijännityksestä syntyvä pitkäaikainen pintapaine ja lyhytaikainen, maksimikuormituksessa ilmenevä pintapaine. Pintapainetta voi pienentää vähentämällä esikiristysvoimaa tai kasvattamalla voiman vaikutuspinta-alaa joko kasvattamalla itse ruuvin kannan/mutterin pinta-alaa tai käyttämällä aluslevyä. Jos perusaineen suurin sallittu pintapaine ylittyy käytön aikana, johtaa se perusaineen tyssäytymiseen, josta puolestaan seuraa esijännitysvoiman alentuminen. Dynaamisesti kuormitetut liitokset tulee mitoittaa myös ruuvien väsymisen suhteen, mutta väsyminen on rajattu tämän työn ulkopuolelle. Liitosten mitoitukseen voi edellä lueteltujen, puhtaasti mekaanisten tekijöiden lisäksi vaikuttaa myös viranomaisten vaatimukset tai vastaavat muut rajoitteet. Ruoripotkurilaitteille tällaisia vaatimuksia asettavat luokituslaitokset. Luokituslaitosten ohjeet asettavat omia rajoitteitaan käytettäville ruuveille ja esijännitysasteille. Esimerkiksi Det Norske Veritas (DNV) vaatii, että ruuveissa esijännitysvoima saa vastata korkeintaan 70 % ruuvimateriaalin myötörajasta ja 90 % jos ruuvin kierre on valssaamalla valmistettu [9, 18]. DNV:n toinen ruuvien valintaa rajoittava tekijä on sääntö, jonka mukaan korrodoivassa ympäristössä ruuvimateriaalin murtolujuus saa olla korkeintaan 1350 MPa [9, 18]. Esimerkiksi EN ISO ruuvistandardi [10] ei aseta murtolujuudella maksimiarvoja, joten luokituslaitosten vaatimusten täyttämiseksi ruuveilla saatetaan joutua asettamaan yleisesti käytettyjen standardien lisäksi tiukempia lisävaatimuksia. 22

23 Varmuus Pieni esijännitys Suuri esijännitys Myötö Luisto Aukeaminen Pintapaine Kuva 6. Esijännityksen suhteellinen vaikutus liitoksen eri varmuuksiin. Varmuus-akselin arvot kasvavat ylöspäin. Kuten jo aiemmin on mainittu, sopivan esijännitystason määrittäminen on kriittisessä asemassa ruuviliitosten mitoitusprosessissa. Liian pieni ja liian suuri esijännitysvoima ovat molemmat huonoja vaihtoehtoja [7, s. 228]. Esijännitysvoimaa ei siis voi valita kaikkien varmuuksien kannalta konservatiivisesti. Kuvassa 6 on havainnollistettu kuinka esijännitysvoima vaikuttaa eri varmuuksiin. Kuvaaja on sovellettavissa sekä varsinaiseen esijännitysvoiman laskentaan että ruuvin asennusvaiheeseen, jossa laskennassa käytetty esijännitysvoima pyritään saamaan mahdollisimman tarkasti aikaiseksi todelliseen liitokseen. 2.5 Ruuviliitosten kiristysmenetelmät Ruuvien kiristämiseen on useita erilaisia menetelmiä. Kiristysmenetelmä on mukana mitoitusvaiheessa kahdella tavalla. Ensinnäkin eri menetelmät voivat tuottaa ruuveihin erilaisen jännitystilan, vaikka saavutettu esijännitysvoima olisikin sama. Toiseksi mitoitusprosessiin sisältyy myös kiristyksessä käytettävien asennusparametrien, kuten vääntökiristyksessä tarvittavan vääntömomentin, laskenta. Perushankaluutena ruuvien kiristyksessä on se, että niiden aksiaalivoimaa mitataan usein epäsuorasti, mistä aiheutuu epävarmuuksia esijännitysvoiman suhteen. Esimerkiksi kiristysmomentin käyttäminen kiristämisen ohjaamiseen on yksi menetelmä mitata esijännitysvoimaa epäsuorasti. Aina ei myöskään voida valita teoriassa parasta mahdollista kiristysmenetelmää: esimerkiksi ruuvin ympärillä oleva tila voi rajoittaa käytettävien työkalujen valikoimaa. Usein ruuvit kiristetään siten, että ruuvin jännitys jää myötörajan alapuolelle. Poikkeuksena jotkin kiristysmenetelmät perustuvat ruuvin myötämisen tunnistamiseen. Ruuvin myötäminen voidaan tunnistaa esimerkiksi tarkkailemalla ruuvin kannan kiertymiskulmaa ja kiristämiseen tarvittavaa vääntömomenttia [6, s ]. Myötörajaa voidaan siis käyttää eräänlaisena indikaattorina, jonka avulla ruuviin aksiaalivoimaa mitataan. 23

24 Vääntökiristys on kenties tutuin tapa kiristää ruuvi. Ruuvi kiristetään kannasta tietyllä momentilla vääntämällä, jolloin kierteen nousu saa ruuvin kiertymään pidemmälle kierteeseen venyttäen ruuvia. Tietyn esijännitysvoiman saavuttamiseksi tarvittavan momentin laskemiseksi tarvitaan ruuvin geometriavakioita sekä kaksi kitkakerrointa [6, s. 77]: kitkakerroin ruuvin kannan alla μ K sekä kitkakerroin ruuvin kierteessä μ G. Vääntökiristysmenetelmän huonona puolena on se, että kiristyksen jälkeen ruuvi jää hieman pituusakselinsa ympäri vääntyneeseen asentoon, minkä takia sen varteen jää jäännösleikkausjännitys. Tämä leikkausjännitys ei tuota aksiaalivoimaa, mutta nostaa silti ruuvin kokonaisjännitystasoa kaavan (3) mukaisesti ja siten heikentää varmuutta myödön suhteen. Kolmas vääntökiristyksen huono puoli on ruuvin kierteen ja kannan kitkakerrointen hajonta. Kun kiristetään useita ruuveja, voivat toteutunueet suurimmat kitkakertoimet olla jopa noin 5 kertaa suurempia kuin toteutuneet pienimmät kitkakertoimet, vaikka ruuvit ja olosuhteet olisivat näennäisesti samanlaiset [11]. Kitkakerrointen hajonta aiheuttaa ongelmia, koska käytännössä kiristys tehdään aina tiettyyn momenttiin, jolloin kitkakerrointen hajonta ilmenee esijännitysvoimien hajontana. Liitoksen jokaisen ruuvin varmuus myödön suhteen tulee olla myös koko liitoksen maksimikuormituksella riittävä. Niinpä esijännitysvoiman hajonnan huomioon ottaminen aiheuttaa sen, että liitoksen keskimääräistä esijännitystä pitää laskea myötövarmuusvaatimuksen takia, mikä vie koko liitosta epäedullisempaan suuntaan. Hajonta siis kaksinkertaistaa mitoitusvaatimusten määrän: ruuvit eivät saa myötää edes toteutuneella suurimmalla esijännitysvoimalla, mutta toisaalta liitos ei saa luistaa tai aueta edes pienimmällä esijännitysvoimalla. Vetokiristys on vääntökiristykselle vaihtoehtoinen kiristysmenetelmä. Vetokiristyksen toimintaperiaate on esitetty kuvassa 7. Vetokiristys vaatii vaarnaruuvin, eli ruuvin jonka molemmissa päissä on kierre. Vaihtoehtoisesti kiristykseen voidaan käyttää normaalin kannallisen ruuvin kierrepäätä. Ruuvia venytetään kierteen päähän kiinnittyvällä hydraulisylinterillä halutulla esijännitysvoimalla, jota mitataan hydraulipainetta mittaamalla. Samalla kun ruuvia pidetään venytettynä, pyöritetään mutteri kevyesti kiinni kappaleen pintaan. Kun venytystyökalusta lasketaan paine pois, jää ruuviin asetettu esijännitysvoima. 24

25 Kuva 7. Vetokiristysksen toimintaperiaate. Venytystyökalulla vedetään vaarnaruuvin päästä halutulla voimalla, jolloin ruuvi venyy. Vaarnan päässä olevaan mutteri nousee hieman perusaineen pinnasta vaarnan venyessä, jonka jälkeen se pyöritetään takaisin pintaan kiinni. Kun työkalun paineistus poistetaan, jää vaarnaruuvi mutterin varaan venyneeseen tilaan. Vetokiristyksessä ruuvia ei väännetä, jolloin siihen ei jää samanlaista jäännösvääntömomenttia ja leikkausjännitystä kuin vääntökiristystä käytettäessä. Vetokiristystä käytettäessä asennusvaiheessa ruuvia pitää kuitenkin vetää hieman lopullista esijännitysvoimaa suuremmalla voimalla. Ruuvin palautuminen johtuu mutterin ja perusaineen deformaatiosta kiristyksen loppuvaiheessa, jossa ruuvin aksiaalivoima siirtyy työkalulta mutterin kannettavaksi [12, s ]. Tämä palautuminen rajoittaa vetokiristyksellä saavutettavaa esikiristysvoimaa, koska asennusvaiheessa tarvittava varsinaista esijännitysvoimaa suurempi asennusvoima ei saa johtaa ruuvin myötämiseen. Menetelmä on kuitenkin tarkempi kuin vääntökiristys [6, s ], sillä kitka ja siihen liittyvät epävarmuudet eivät vaikuta saavutettavaan esikiristysvoimaan. Vääntävän ja vetävän kiristyksen lisäksi on olemassa monenlaisia muitakin ruuvien kiristysmenetelmiä. Esimerkkinä hieman tuntemattomammasta kiristysmenetelmästä mainittakoon kiristys lämmittämällä. Lämmittäminen on hieman vetokiristyksen kaltainen menetelmä, jossa ruuvia lämmitetään, jolloin se pitenee [12, s. 293]. Kun lämmitetyn ruuvin päässä oleva mutteri kierretään kiinni perusaineeseen ja annetaan ruuvin jäähtyä, se pyrkii lyhenemään muodostaen halutun esijännitysvoiman [12, s. 293]. 25

26 2.6 Kiristysmenetelmiin liittyvät asennusparametrit Ruuvien kiristämisessä ja kiristämisvaiheeseen liittyvissä laskelmissa lähtökohtana on se, että tarvittava esijännitysvoima on laskettu mitoitusprosessin aiemmassa vaiheessa ja kiristämislaskennassa vain määritetään esimerkiksi halutun esijännitysvoiman saavuttamiseksi tarvittava kiristysmomentti, jota voidaan käyttää varsinaisessa asennusvaiheessa työkalun asetuksena. Toisaalta laskenta on myös luonteeltaan iteratiivista: jo tarvittavaa esijännitysvoimaa laskettaessa tulee käytettävä kiristysmenetelmä ottaa huomioon, koska se voi vaikuttaa esimerkiksi tietyllä esijännitysvoimalla ruuvissa vaikuttavaan jännitystasoon. Kiristyslaskelmiin liittyy samanlainen problematiikka kuin liitoksessa tarvittavan esijännitysvoimankin laskentaan. Ruuvia ei voida siis varmuuden vuoksi kiristää ylitiukalle, koska silloin se voi murtua käytön aikana ulkoisten kuormien kohdistuessa liitokseen tai jopa jo asennuksen aikana. Toisaalta esijännitysvoima ei saa olla liian pieni luisto- ja irtoamisvarmuuksien pitämiseksi riittävällä tasolla. Vääntökiristykseen liittyvä asennusparametri on kokonaismomentti M A, joka tarkoittaa vääntömomenttia, jolla ruuvin kantaa tai mutteria väännetään asennusvaiheessa. Kokonaismomentti lasketaan siis asennusvaihetta varten. Kokonaismomentti muodostuu ruuvin varren vääntömomentista M G ja kannan kitkamomentista M K, joiden välillä on yhteys M A = M G + M K (10) Ruuvin varren vääntömomentti M G pitää laskea kahdesta syystä: se vaikuttaa kokonaiskiristysmomentin arvoon ja lisäksi se vaikuttaa ruuvissa vaikuttavaan leikkausjännitykseen kaavan (5) mukaisesti. M G :n arvo muodostuu kahdesta komponentista, joista ensimmäinen on kierteen kitkamomentti, johon vaikuttaa geometrian lisäksi ruuvin aksiaalivoima sekä kierteen kitkakerroin. Toinen M G :n komponentti on kierteen nousu, joka on vääntömomentin ruuvia kiristyksen aikana varsinaisesti venyttävä osa. Kierteen vääntömomentti voidaan laskea kaavalla [6, s. 76] M G = F V (0,16P + 0,58d 2 μ G ) (11) jossa F V on haluttu esijännitysvoima, P on kierteen nousu eli kahden kierrekierroksen välinen etäisyys, d 2 on kierteen kylkihalkaisija ja μ G on kierteen kitkakerroin. Kaavasta (11) voidaan nähdä, että kierteen kitkakerrointa pienentämällä voidaan vähentää ruuvin varren vääntömomenttia ja siten varressa vaikuttavaa leikkausjännitystä. Tämä onkin yksi syy, jonka takia kierteessä kannattaa käyttää jotakin voiteluainetta. Myös kierteen nousu vaikuttaa hieman varren momenttiin: kaavasta (11) nähdään, että kierteen nousua pienentämällä voidaan vähentää sekä 26

27 ruuvin varressa vaikuttavaa vääntömomenttia ja siten ruuvin kokonaisjännitystä että asennuksessa tarvittavaa kokonaiskiristysmomenttia. Kannan kitkamomentti M K lasketaan ainoastaan siksi, että se vaikuttaa kokonaiskiristysmomentin arvoon. Kannan kitkamomentti M K on [6, s ] M K = F V D Km 2 μ K (12) jossa F V on haluttu esijännitysvoima, μ K on kitkakerroin ruuvin kannan alla ja D Km on kannan kitkaympyrän halkaisija, jota voidaan arvioida kaavalla [6, s. 77] D Km = d w + D Ki 2 (13) jossa d w on kannan kontaktialueen ulkohalkaisija ja D Ki on kontaktialueen sisähalkaisija. Sijoittamalla kaavat (11) ja (12) kaavaan (10) saadaan kokonaismomentin laskennalle käytännöllinen kaava M A = F V (0,16P + 0,58d 2 μ G + D Km 2 μ K) (14) Kokonaiskiristysmomentti on vääntökiristykselle ominainen asennusparametri ja muihin kiristysmenetelmiin liittyy muita asennusparametreja. Kuten luvussa 2.5 mainittiin, vetokiristystä käytettäessä ruuvia pitää asennusvaiheessa vetää voimalla, joka on haluttua, lopullista esijännitysvoimaa suurempi [12, s ]. Kirjallisuuden perusteella vaadittu asennusvaiheen ylikiristysvoima suhteessa jäljelle jäävään esijännitysvoimaan riippuu ruuvin pituuden ja halkaisijan suhteesta l/d ja vaadittu ylikiristysvoima vaihtelee 69 %:sta ( l = 2) 6,9 %:iin ( l = 20) [12, s. 286]. d d Kiristysmenetelmien keskinäiseen mekaaniseen paremmuuteen vaikuttaa saavutettavien esijännitysvoimien hajonta sekä se, kuinka paljon menetelmä tuottaa turhaa jännitystä ruuviin. Turhaa jännitystä on kaikki sellainen jännitys, joka ei tuota pysyvää esijännitysvoimaa ruuviin. Vääntökiristyksen tapauksessa ruuvin leikkausjännitys on turhaa jännitystä ja vetokiristämällä turhaa jännitystä syntyy asennuksen aikana vaadittavan ylikiristyksen takia. Vetokiristystä käytettäessä vaadittava ylikiristysvoima pienenee ruuvin pituuden kasvaessa suhteessa sen nimellishalkaisijaan [12, s. 286]. Niinpä ruuvin l/d-suhteen kasvaessa vetokiristys muuttuu suhteessa vääntökiristykseen edullisemmaksi kiristysmenetelmäksi. 27

28 ylimääräinen jännitys [%] vetävä vääntävä, μg = 0,05 vääntävä, μg = 0, l/d [m/m] Kuva 8. Vääntävän ja vetävän kiristysmenetelmän vertailu. Kuvassa 8 on vertailtu vääntämällä ja vetämällä kiristettyyn ruuviin syntyvää ylimääräistä jännitystä. Kuvassa 8 vetävän kiristyksen ylimääräinen jännitys on kiristysvaiheessa tarvittavan ylikiristysvoiman osuus jäljelle jäävästä esijännitysvoimasta. Kuvan 8 vetokiristyksen ylikiristysvoimat on haettu lähteestä [12, s. 286]. Vääntävän kiristyksen ylimääräinen jännitys polestaan muodostuu ruuvin leikkausjännityksestä ja kaavojen (3), (5) ja (11) perusteella siihen vaikuttaa kierteen kitkakerroin μ G. Kuvaan 8 on piirretty vääntävälle kiristykselle kaksi tapausta, joissa kierteen kitkakertoimet ovat 0,05 ja 0,15. Esimerkkilaskelmassa ruuvin kokona oli M64 ja esijännitysvoimana 1686 kn. Ylimääräinen jännitys vääntävän kiristyksen tapauksessa on Ylimääräinen jännitys = σ vm(μ G ) σ vm (τ = 0) σ vm (τ = 0) 100% (15) jossa σ vm (μ G ) on von Mises jännitys tietyllä kierteen kitkakertoimella (0,05 tai 0,15) ja σ vm (τ = 0) on von Mises jännitys ilman vääntökiristykselle ominaista leikkausjännitystä. 28

29 2.7 Jousimalli Yksinkertainen, oppikirjoissakin [7] käytetty, tapa laskea ruuviliitoksessa vaikuttavia voimia on yksinkertaistaa ruuvi ja liitettävät osat jousiksi. Ruuvin eri osien ja liitettävien komponenttien jäykkyyksiä kuvataan laskemalla ekvivalentit jousivakiot ruuvin aksiaalisuunnassa. Ruuvin eri osat, kuten kanta ja varren vapaa kierteellinen osuus, lasketaan erillisinä jousina. Koko ruuvin kokonaisjousivakio lasketaan kytkemällä ruuvin eri osia kuvaavat jouset sarjaan. Koko liitos mallinnetaan kytkemällä rinnan ruuvia kuvaava jousiyhdistelmä ja perusainetta kuvaava jousiyhdistelmä (katso kuva 9). Kuva 9. Yksinkertaistettu esimerkki ruuviliitoksen mallintamisesta jousilla. Kukin jousi kuvaa tietyn liitoksen osion jäykkyyttä. Ruuvin osajouset on kytketty sarjaan. Liitettävien osien jäykkyyttä kuvaava jousi ja ruuvin kokonaisjäykkyyttä kuvaava jousisarja ovat puolestaan kytketty rinnakkain. Kuvatun rinnakkaiskytkentämallin avulla voidaan laskea kuinka suuri osa ulkoisesta kuormituksesta jää ruuvin kannettavaksi ja kuinka suuri osa vähentää tai lisää liitettävien osien välistä puristusvoimaa [7, s. 197]. Koska ruuviliitosta kuvaavien jousien jousivakiot vaikuttavat laskennassa siihen, kuinka ulkoinen kuormitus jakautuu ruuvin lisävoimaksi ja puristusvoiman muutokseksi, vaikuttavat jousivakiot kaikkien tässä työssä käsiteltyjen varmuuksien laskentaan. Useissa lähteissä [6] [13] ruuvin eri osioiden jousivakioiden laskennassa on sama perusidea: jousivakion laskennassa käytetään jollakin korjauskertoimella korjattuja ruuvin nimellisiä geometria-arvoja ja ruuvin kimmokerrointa. Näiden laskentamenetelmien tarkkuus määräytyykin siis lopulta käytettyjen korjauskertoimien ja kimmokertoimen arvoista. Koska kimmokertoimen arvo on yksiselitteinen, tässä työssä keskitytään vertailemaan eri lähteissä mainittuja geometrian korjauskertoimia. Yksittäisen ruuvin osan jäykkyyttä kuvaa jousivakio k k = EA ad (16) jossa E on ruuvin kimmokerroin, A on ruuvin poikkipinta-ala, a on korjauskerroin ja d on ruuvin nimellishalkaisija. Ruuvin varren joustavuuden laskennassa pituusmittana käytetään korjauskertoimella skaalatun nimellishalkaisijan asemesta 29

30 suoraan kyseisen osion pituutta, joka voi joissakin laskentamalleissa olla lisäksi skaalattu korjauskertoimella [7, s. 198] [13]. Alkatan et. al. [13] ovat tutkineet ruuvin eri osakomponenttien jäykkyyksiä ja määrittäneet niille laskennassa käytettäviä pituusmitan korjauskertoimia, joita on vertailtu VDI 2230:n [6] korjauskertoimiin taulukossa 1. Vertailussa on syytä huomata, että Alkatan et. al. ovat määrittäneet laskentapituuksien korjauskertoimille parametriset esitykset, joissa korjauskertoimet riippuvat useissa tapauksissa kontaktissa olevien komponenttien välisistä kitkakertoimista ja niiden suhteellisista kimmokertoimista [13]. Yksinkertaistuksen vuoksi taulukon 1 vertailussa on tehty tiettyjä oletuksia kitkakertoimista ja kimmokertoimista. Taulukko 1. Ruuvin jäykkyyslaskennassa käytettävän pituuden laskenta-arvojen vertailu. Ruuvin osa Mutteri Kierrereikä Kierteellinen varsi Ruuvin kuusiokanta Sektorin laskentapituus VDI 2230 [6] Alkatan, F. et. al. [13] 0,71d, kun ruuvin ja mutterin välinen kitkakerroin sekä mutterin ja perusaineen välinen kitkakerroin ovat riittävän suuria ja ruuvin ja mutterin kimmokertoimet ovat yhtä suuret. 0,5d + 0,4d, laskenta muodostuu erikseen laskettavista mutterin jäykkyydestä ja mutterin sisällä olevan ruuvin kierteen jäykkyydestä, minkä takia laskennassa käytetään kahden skaalatun pituusmitan lisäksi myös kahta eri pinta-alan arvoa 0,5d + 0,33d, laskenta muodostuu erikseen laskettavista kierrereiän jäykkyydestä ja sen sisällä olevan ruuvin kierteen jäykkyydestä, minkä takia laskennassa käytetään kahden skaalatun pituusmitan lisäksi myös kahta eri pinta-alan arvoa Segmentin pituus l ilman korjauskertoimia 0,5d 0,7d, kun ruuvin ja kierrereiän välinen kitkakerroin on 0,33 tai suurempi ja kun ruuvin ja kierrereiän kimmokertoimet ovat yhtä suuret. Vastaavasti jos kitkakerroin on nolla ja kimmokertoimet yhtä suuret, on laskentapituus 0,78d. l (0, ,534 P ), jossa l on d kierteellisen osion pituus, P on kierteen nousu ja d on kierteen nimellishalkaisija. d (0,47 + ( d t 1,05d )), jossa d on d ruuvin nimellishalkaisija ja d t on vapaareiän halkaisija. Korjauskerroin pätee, kun kannan ja perusaineen välinen kitkakerroin on 0,2 ja ruuvin ja perusaineen kimmokertoimet ovat yhtä suuret. Ruuvin jäykkyyden lisäksi ruuviliitoksen jousimalliin kuuluu liitettävien osien jäykkyyden laskenta, johon voidaan käyttää lieriömallia [7, s. 199]. Liitettävät kappaleet mallinetaan lieriöllä ja kartioilla, joiden mitat valitaan siten, että ne kuvaavat muodonmuutosjakaumaa liitettävissä osissa. Sylinterin ja kartioiden yhdistelmän aksiaalisuuntainen jousivakio on helppo laskea kun materiaalin kimmokerroin tiedetään. Esimerkki lieriömallista on esitetty kuvassa 10. Kuvassa 10 30

31 näkyy myös muodonmuutoskartion kulma φ, joka vaikuttaa muodonmuutoskartion mittoihin ja siten laskennan tuloksena saatavaan jousivakioon. Eri lähteissä mainitaan muodonmuutoskartion kulmalle eri arvoja. Joissakin lähteissä kulmalle annetaan vakioarvo ja toisissa kulma on liitettävien osien mittojen funktio. Taulukossa 2 on yhteenveto eri lähteissä mainituista muodonmuutoskartion kulmista. Taulukko 2. Muodonmuutoskartion kulmia kirjallisuudesta Lähde Muodonmuutoskartio kulma φ [6] Noin 20-35, riippuu liitettävien osien geometriasta [14] Mainittu, että kulma vaihtelee; analyyseissä käytetty arvoa 30 Kuva 10. Liitettyjen osien jäykkyyden laskennassa käytettävä muodonmuutoskartiomalli. Kun kartiomainen muodonmuutosvyöhyke yltää kappaleen reunaan, ei se enää pääse laajenemaan, jolloin muodonmuutoskartioiden väliin muodostuu muodonmuutoslieriö. Esimerkiksi VDI 2230:n [6] liitettävien osien jäykkyyslaskenta perustuu siihen, että liitettävät osat ovat hyvin yksinkertaisia, kuvan 10 kaltaisia kappaleita. Todellisuudessa komponentit voivat kuitenkin olla huomattavan paljon monimutkaisemman muotoisia. Analyyttisen laskennan voisi toki yleistää monimutkaisempiinkin kappaleisiin jakamalla rakenne pieniin osiin, mikä kuitenkin johtaisi laskennan huomattavaan monimutkaistumiseen. Lisäksi VDI 2230:n mukaan erityisiä epävarmuuksia liitettävien osien jäykkyyslaskentaan liittyy silloin, kun laskennalla mallinnetaan ei-sylinterimäistä moniruuviliitoksesta erotettua kuormittuneimman ruuvin sektoria: laskentaoppaan mukaan tällaisille 31

32 laskentatapauksille ei nykyisin ole olemassa luotettavia keinoja liitettävien osien joustavuuden laskemiseksi [6, s. 44]. Niinpä onkin syytä muistaa, että aina kun lieriömallia käytetään monimutkaisemman geometrian mallintamiseen, saatetaan joutua tekemään melko suuriakin laskennallisia yksinkertaistuksia. 2.8 Kuormansiirtokerroin ja ruuvin lisävoima Ruuvin kokonaisjännitystilaa kuvataan von Mises jännityksellä kaavan (3) mukaisesti. Von Mises jännityksen suuruuteen vaikuttavista tekijöistä leikkausjännitystä käsiteltiin luvussa 2.6. Normaalijännityksen kanssa verrannollinen aksiaalivoima puolestaan muodostuu kuvan 5 mukaisesti esijännitysvoimasta ja ulkoisen aksiaalivoiman ruuvia kuormittavasta osuudesta. Kuvan 5 ruuvin aksiaalivoimakomponentit ovat kaavamuodossa [7, s ] F ax = F V + nφf A (17) jossa F ax on ruuvin aksiaalivoima, F V on ruuvin esijännitysvoima, F A on aksiaalikuormitus, n on voimantuontikerroin ja φ on kuormansiirtokerroin. Kaavan (17) jälkimmäinen termi nφf A vastaa kuvan 5 ulkoisen kuormituksen ruuvia kuormittavaa osuutta. Yksinkertaisimmassa ja samalla lähinnä laskennallisessa erikoistapauksessa, jossa aksiaalikuormitus vaikuttaa ruuvin kannan ja perusaineen rajapinnassa on voimantuontikertoimen n arvo yksi, jolloin ulkoisen kuormituksen jakautuminen ruuville ja rajapinnalle määräytyy ainoastaan kaavassa (17) esiintyvän kuormansiirtokertoimen arvosta [7, s. 202]. Kuormansiirtokerroin ja voimantuontikerroin vaikuttavat ruuvin lisävoimaan ja puristusvoiman muutokseen, mikä tekee niistä tärkeitä parametreja useiden varmuuksien laskennassa. Kuormansiirtokertoimen laskennan perustana on ruuviliitoksen jousimalli, jota käsiteltiin luvussa 2.7. Kuormansiirtokertoimen kaavan johtamiseksi ajatellaan kahta yhteen ruuvattua kuvan 11 mukaista levyä. Ruuvissa vaikuttaa tietty esijännitysvoima, joka puristaa levyjä toisiinsa. Samalla liitosta kuormitetaan ulkoisella voimalla F A, joka yksinkertaisimmassa tapauksessa vaikuttaa suoraan ruuvin kannan alla. Tämä tilanne on esitetty kuvassa 11. Sekä ruuvilla että yhteenliitetyillä levyillä on tietty ruuvin aksiaalisuuntainen jäykkyys. Ruuvi ja liitososat voidaankin laskennassa mallintaa luvun 2.7 mukaisesti jousilla, joilla on osien jäykkyyksiä vastaavat jousivakiot. Ruuvin jousivakion symboli on k s ja liitettyjen osien jousivakion k p. 32

33 Kuva 11. Kuvan mukaisessa rakenteessa vaikuttaa ruuvin esijännitysvoima F V (ei kuvassa) ja aksiaalikuormitus F A. Oikeanpuoleisessa kuviossa ruuvista on piirretty vain puolet ja liitetyistä osista vain toinen, jotta puristusvoima F K ja aksiaalivoima F ax olisivat selvästi nähtävillä. Ruuvi ja liitososat käyttäytyvät kuin rinnan kytketyt jouset: ruuvin kanta ja liitospinta pysyvät kontaktissa, jolloin ulkoisten voimien aiheuttamat jousien pituuksien muutokset ovat yhtä suuret. Jos kanta kuitenkin irtoaa liitospinnasta, eivät laskelmat enää pidä paikkaansa koska käytetty oletus siirtymien yhtäsuuruudesta ei enää silloin ole voimassa. Kun rinnan kytkettyjä jousia vedetään päästä ja molempien jousien pituuksien muutokset ovat yhtä suuret, voidaan ruuvia kuvaavaan jouseen kohdistuva lisävoima laskea. Lähdetään liikkeelle perusjousikaavasta F = kx (18) jossa F on jousen päässä vaikuttava voima, k on jousivakio ja x on jousen pään siirtymä. Nyt jousen ja liitettävien osien siirtymien välillä on relaatio x s = x p (19) jossa x s on ruuvin pään siirtymä ja x p on liitettävien osien siirtymä. Kun kaavasta (18) ratkaistaan x ja sijoitetaan tulos kaavaan (19), saadaan F SA k s = F PA k p (20) jossa F SA on ruuvin lisävoima eli ulkoisen kuormituksen aiheuttama ruuvin aksiaalivoiman muutos ja vastaavasti F PA on puristusvoiman muutos. Toisaalta liitosta kuormittava aksiaalikuormitus F A jakautuu ruuvin lisävoimaksi ja puristusvoiman muutokseksi: F A = F SA + F PA (21) Kun kaavasta (21) ratkaistaan F PA ja sijoitetaan se kaavaan (20), saadaan 33

34 F SA k s = F A F SA k p (22) josta saadaan ratkaistua F SA F A = k s k p + k s = Φ (23) jossa olevaa kerrointa Φ kutsutaan kuormansiirtokertoimeksi. Kaavasta (23) saadaan ratkaistua ruuvin lisäaksiaalivoiman määrittävä tärkeä yhteys: F SA = ΦF A (24) Se osuus aksiaalikuormituksesta F A, joka ei aiheuta ruuville lisäkuormaa, pyrkii kaavan (21) mukaisesti erottamaan liitospintoja toisistaan. Kaavat (21) ja (24) yhdistämällä saadaan ratkaistua puristusvoiman muutos F PA, joka on F PA = (1 Φ)F A (25) Kaavasta (25) voidaan lisäksi ratkaista aksiaalikuormitus, joka tarvitaan liitospintojen erottamiseksi toisistaan, eli voima F Z Aab. Tilanteessa, jossa liitospinnat irtoavat toisistaan, on ulkoinen kuormitus keventänyt puristusvoimaa koko esijännitysvoiman verran, eli kaavaan (25) sijoitetaan F PA = F V, jolloin saadaan ratkaistua F Z Aab, joka on Z F A = F Aab = F V 1 Φ (26) Kuormansiirtokerroin on tärkeä ja laskennallisesti haastava parametri ruuviliitosten mitoituksessa, koska kaavojen (24) ja (25) mukaan sen vaikutus on kaksisuuntainen: jos kuormansiirtokerroin arvioidaan sen todellista arvoa pienemmäksi, on ruuvin aksiaalivoima todellisuudessa suurempi kuin laskelmissa. Jos taas kuormansiirtokerroin on arvioitu sen todellista arvoa suuremmaksi, keventää ulkoinen kuorma liitososien välistä puristusvoimaa luultua enemmän, jolloin myös liitoksen leikkauskuormaa kantava kitkavoima pienenee enemmän kuin arvioitiin. Kuormansiirtokertoimen arvoa ei siis voida arvioida konservatiivisesti, ainakaan kaikkien varmuuksien kannalta. 34

35 2.9 Kuormansiirtokertoimen arvon merkitys ruuviliitoksen mitoituksen kannalta Luvun 2.8 kaavoja eri muotoihin johtamalla saadaan laskettua monenlaisia ruuviliitosten mitoitukseen liittyviä laskuja. Seuraavaksi tarkastellaan, mikä merkitys kuormansiirtokertoimen absoluuttisella arvolla on mitoituksen kannalta. Otetaan esimerkiksi yhden ruuvin liitos, jonka tulee kantaa leikkauskuorma F Q ja jonka voimantuontikerroin on n = 1. Koska kitkavoiman takia tulee liitospintojen olla kontaktissa, ei liitos tässä tilanteessa myöskään aukea. Tällöin kuormitetussa tilassa liitokseen pitää jäädä tietty puristusvoima, jonka minimiarvo on F KRmin = F Q μ T (27) Kuormitetussa tilassa liitokseen jäävä puristusvoima on F KRmin = F V (1 Φ)F A (28) Joka voidaan sijoittaa kaavaan (27), jolloin saadaan F V (1 Φ)F A = F Q μ T (29) josta voidaan ratkaista tarvittava esijännitysvoima F V F V = F Q μ T + (1 Φ)F A (30) Edelleen ruuvin suurin aksiaalivoima on kaavan (17) mukainen, johon sijoittamalla tarvittava esijännitysvoima kaavasta (30) saadaan suurimmalle aksiaalivoimalle arvo: F ax = F Q μ T + (1 Φ)F A + ΦF A (31) Joka edelleen supistuu muotoon: F ax = F Q μ T + F A (32) Kaavan (32) perusteella kuormansiirtokerroin ei vaikuta ruuvin aksiaalivoimaan osien liikkeellelähtöhetkellä. Myödön suhteen ei siis ole edullisempaa suunnitella liitosta niin, että kuormansiirtokerroin olisi tietyn suuruinen. Kuormansiirtokertoimen 35

36 tarkan arvon tunteminen on kuitenkin tärkeää, koska sen perusteella mitoitetaan esijännitysvoima oikeaksi kaavan (30) avulla. Jos kuormansiirtokertoimen arvo onkin oikeasti muu kuin laskennassa käytetty, määrää virheen suunta liitoksen vauriomekanismin. Väsymisen kannalta kuormansiirtokertoimen arvoa voi kuitenkin olla hyödyllistä optimoita. Dynaamisen aksiaalikuormituksen amplitudin pysyessä vakiona johtaa pienempi kuormansiirtokertoimen arvo pienempään ruuvin jännitysamplitudiin. Tällä tavoin saadaan liitos edullisemmaksi väsymisen suhteen. Väsyminen on kuitenkin rajattu tämän työn ulkopuolelle, joten tätä asiaa ei käsitellä tarkemmin Voimantuontikerroin Voimantuontikerroin n (engl. load introduction factor) on tietynlainen laajennus kuormansiirtokertoimeen. Kaavan (24) esittämä yhteys on voimassa vain silloin, kun aksiaalikuormitus vaikuttaa ruuvin kannan ja perusaineen välissä. Yleisessä tapauksessa ruuvin lisävoiman F SA laskennassa tarvitaan myös voimantuontikerroin kaavan (17) mukaisesti. Reaalimaailman liitoksissa kuormittavan voiman vaikutuspiste ei välttämättä ole ruuvin akselilla eikä kannan kohdalla vaan ruuvin aksiaalisuunnassa eri kohdassa. Tällöin voiman vaikutuspisteen sijainti otetaan huomioon voimantuontikertoimella, joka vaikuttaa ruuvin lisävoimaan yhdessä kuormansiirtokertoimen kanssa. Siten myös voimantuontikertoimen vaikutus eri varmuuksien suhteen yhtä lailla kaksisuuntainen kuin kuormansiirtokertoimellakin. Analyyttisesti laskemalla voimantuontikerroin voidaan määrittää liitettävien osien ja voimien vaikutuspisteiden geometriasta [7, s ]. VDI 2230 laskentaohjeen [6] laskentamenetelmien mukaan voimantuontikertoimeen vaikuttavat esimerkiksi aksiaalikuormituksen F A vaikutuspisteen sijainti suhteessa ruuvin sijaintiin niin ruuvin aksiaalisuunnassa kuin radiaalisuunnassakin. Lisäksi jos voima vaikuttaa peruskappaleeseen liittyvän vipuvarren kautta, voi vipuvarren pituus ja sijainti vaikuttaa vaikutuspistekertoimeen [6, Liite C]. Analyyttisessä laskennassa voimantuontikertoimen laskentaa voi hankaloittaa se, että todelliset rakenteet eivät ole samanlaisia kuin laskuohjeiden ideaalisen yksinkertaiset palikat. Niinpä voikin olla vaikea arvioida, mistä kohdasta voima tarkalleen vaikuttaa liitokseen ja mitkä todellisen kappaleen mitat vastaavat mitäkin laskentakaavojen mittoja. Tämä voi johtaa siihen, että mitoituksen lopputulos ei ole yksiselitteinen vaan se riippuu voimakkaasti laskelman tehneen henkilön näkemyksestä. 36

37 2.11 Liitoksen osittainen aukeaminen Kun aksiaalikuormitus vaikuttaa sivussa ruuvin akselilta, voi liitos aueta liitospinnan reunasta jo pienemmällä aksiaalikuormalla kuin kaavan (26) perusteella olisi syytä olettaa. Mitoitusperiaatteista riippuen liitoksen osittainen aukeaminen voidaan sallia tai sitä ei sallita. Jos osittainen aukeaminen sallitaan, se voi johtaa kuitenkin suurempaan ruuvin lisävoimaan kuin kaavalla (17) laskien [7, s. 214]. Tämä johtuu siitä, että liitoksen osittain auetessa se alkaa käyttäytyä kuin vipumekanismi. Ilmiötä on havainnollistettu kuvassa 12. Kuva 12. Osittain aukeava ruuviliitos. Ideaalisessa tilanteessa, jossa liitospinnat kantavat vain kuvan levyjen vasemmasta reunasta, ruuvin lisävoima määräytyy momenttitasapainon perusteella etäisyyksistä r 1 ja r 2 [6, Liite D]. Osittain aukeavasta ruuviliitoksesta käytetään myös nimitystä palkkimainen liitos [7, ]. Palkkimaisen liitoksen epälineaarisen vaiheen laskentaan on olemassa monia eri laskentamenetelmiä: jo pelkästään VDI 2230:ssä [6] esitellään useita eri tarkkuusasteiden menetelmiä alkaen yksinkertaistetuista arviointikaavoista päätyen monimutkaisempiin laskentamenetelmiin. Tämän työn kokeellisessa osuudessa on tavoite selvittää kuinka merkittävä tekijä ruuviliitosten mitoituksen kokonaisprosessin kannalta osittain aukeavan liitoksen epälineaarinen vaste on ja millä laajuudella sitä olisi perusteltua tarkastella osana mitoitusta. 37

38 Kuva 13. Osittain aukeavan liitoksen laskentamallit. Pienellä kuormituksella liitos käyttäytyy jousmallin mukaisesti ja suurella kuormituksella vipuvarsimallin mukaisesti. VDI 2230 liitteen D mukainen osittain aukeavan liitoksen laskentamenetelmä perustuu kolmivaiheiseen laskentaan, joka on esitetty kuvassa 13. Ensimmäisessä vaiheessa liitos käyttäytyy lineaarisesti perinteisen ruuviliitoksen jousimallin mukaisesti. Aksiaalikuormituksen kasvaessa seuraa siirtymävaihe, jossa ruuvin lisävoiman vaste alkaa muuttua epälineaarisesti ja kasvaa voimakkaammin. Lopulta vaste on taas lineaarinen, vipumekanismin periaatteella laskettu vaste. VDI 2230 liitteessä D voimien F Aab ja F AKa välisen siirtymävaiheen vastetta mallinetaan puhtaasti matemaattisesti ympyrän kaaren yhtälöllä, eikä tälle vaiheelle ole jousimallia tai vipuvarsimallia vastaavaa fyysistä mallia. Laskennan lopputuloksen kannalta merkittävää on kolmen eri vaiheen välisten käännepisteiden F Aab ja F AKa laskenta. [6, Liite D] 38

39 3 Kokeiden tausta ja käytetyt tutkimusmenetelmät 3.1 Kokeiden sijainti mitoitusketjussa Kuten työn tavoitteissa on määritelty, tiettyjä mitoitusparametreja tutkitaan kokeellisesti. Kuvassa 14 on esitetty johdannossa kuvatusta ruuviliitosten mitoitusprosessista tarkemmin kuvassa 2 mainittu mitoitusvaihe, jonka yksityiskohtia on kuvattu luvussa 2. Kuvassa 14 mitoitusprosessi on jaettu kolmeen vaiheeseen (kuormanjakautumislaskenta, kitkalaskenta ja kiristyslaskenta), joita vastaavat kokeet on myös esitetty kuvassa. Tämän työn kokeellisen vaiheen idea on se, että kukin koe kattaa yhden tämän työn rajaukseen kuuluvan kuvan 14 mukaisen laskentaprosessin vaiheista. Kuva 14. Ruuviliitoksen laskentaprosessi ja mitoitusparametrien käyttö eri laskentavaiheissa. Mitoitusprosessi on jaettu kolmeen laskentavaiheeseen: kuormanjakautumislaskenta, kitkalaskenta ja kiristyslaskenta Työn kokeellinen osuus koostuu kolmea laskentavaihetta vastaavista kolmesta kokeesta: epäkeskovetokoe, vääntökiristyskoe ja lepokitkakoe. Kokeista haetaan kahdentyyppisiä tuloksia: tietyillä kokeilla määritetään parametrien arvoja yksittäisissä tapauksissa ja tietyillä kokeilla testataan eri laskentamenetelmien toimivuutta. Epäkeskovetokokeella tutkitaan mitoituksen kuormanjakautumislaskentaa, eli kuormansiirtokertoimen ja voimantuontikertoimen määrittämisen laskentamenetelmiä ja osittain aukeavan liitoksen vasteen laskentamenetelmiä. Koetuloksia verrataan elementtimenetelmä- ja analyyttisiin laskelmiin. Tällä kokeella ei siis ole tarkoitus tutkia juuri kokeessa käytettyä yksittäistä geometriaa, vaan eri laskentamenetelmiä. Vääntökiristyskoe ja lepokitkakoe kuuluvat testikategoriaan, jossa määritetään mitoitusparametrien arvoja tietyissä yksittäisissä tilanteissa. Vääntökiristyskoetta varten kehitettiin testipenkki, jolla voidaan mitata erikokoisten ruuvien kierteen ja kannan kitkakerrointen arvoja erilaisilla voiteluyhdistelmillä. Kuten luvussa 2.6 on 39

40 kerrottu, laskettavat asennusparametrit riippuvat käytettävästä kiristysmenetelmästä. Tässä työssä vääntökiristys on yleisyytensä vuoksi valittu edustamaan kiristyslaskentavaihetta. Lepokitkakokeessa määritetään liitosten mitoituksessa käytettävän, liitettävien osien välisen lepokitkakertoimen arvoja tietyille materiaalipareille ja tutkitaan koneistuskuvioiden vaikutusta osien väliseen kitkakertoimeen. Lisäksi lepokitkakokeella tutkitaan, kuinka liitospinnassa käytettävä elastinen tiivisteaine vaikuttaa osien liikkeellelähtemiseen. 3.2 Koehypoteesit Johdannossa todettiin, että ruuviliitosten mitoitusparametrien arvot saadaan yleensä laajasti käytetyistä laskentaoppaista, kuten VDI 2230 [6]. Niinpä myös tämän työn kokeellisen osuuden koehypoteesit perustuvat kirjallisuuteen. Epäkeskovetokokeen osalta kirjallisuuden [6, liite D] [7, s. 213] perusteella odotetaan ruuvin aksiaalivoiman vasteen ulkoiseen aksiaalikuormitukseen olevan epälineaarinen kuormituksen ollessa epäkeskinen. Kuvassa 15 on esitetty periaatteellisella tasolla oletettava vaste. Kuva 15. Epäkeskovetokokeen epäkeskisissä kuormituspisteissä oletettava ruuvin lisävoima periaatteellisella tasolla. Kuvassa on myös esitetty käännepistevoimien A Aab ja A AKa merkitykset. Vääntökiristyskokeessa öljyttyjen ruuvien kierteen ja kannan kitkakerrointen oletetaan olevan välillä 0,04-0,16 ja toimitustilassa olevien ruuvien kierteen ja kannan kitkakerrointen oletetaan olevan välillä 0,08-0,24 [6, s. 114]. Molykote 1000 voiteluaineella voideltujen ruuvien kierteen kitkakertoimen oletetaan olevan 0,13 ja kannan kitkakertoimen 0,08. Voiteluaineen valmistajan datalehdellä mainitaan kierteen kitkakertoimen olleen määritetty M ruuvilla, joka ei täysin vastaa tässä työssä testattuja ruuveja. [15] Myös Loctite 243 ruuvilukitteen vaikutusta kierteen kitkakertoimeen tutkittiin, mutta kyseiselle aineelle ei valmistajan datalehdessä mainita kitkakerroinarvoja. Lepokitkakokeen osalta teräs-teräs-materiaaliparin lepokitkakertoimen oletetaan olevan välillä 0,15-0,40 ja teräs-valurauta-materiaaliparin lepokitkakertoimen välillä 0,20-0,26 [6, s. 115]. 40

41 3.3 Mittausepävarmuuden arviointi Monte Carlo menetelmällä Monte Carlo menetelmä (engl. Monte Carlo Method, MCM) on yleiskäsite, joka kattaa moniin käyttötarkoituksiin käytettäviä numeerisia menetelmiä. Yksi Monte Carlo menetelmän tyypillinen sovelluskohde on optimointi [16], mutta Monte Carlo menetelmää voidaan käyttää myös mittausepävarmuuden arviointiin [17] [18]. Yleisesti kun halutaan tietää mittaussuureen (engl. measurand) arvo, ei sitä välttämättä mitata suoraan, vaan se lasketaan useiden eri mitattujen suureiden avulla kaavan (33) periaatteen mukaisesti [19] kaavalla (33) Y = f(x 1, X 2,, X n ) (33) jossa Y on mittaussuure, jonka arvo lasketaan funktiolla f käyttäen mitattuja suureita X 1, X 2,, X n. Esimerkiksi mitattaessa juoksijan keskinopeutta, juostu matka on yksi mitattu suure X 1 ja matkaan kulunut aika toinen mitattu suure X 2. Mittaussuure Y olisi tässä tapauksessa keskinopeus, ja mittausfunktio f olisi yksinkertaisesti matkan ja ajan osamäärä. Kuhunkin apumittaukseen X 1, X 2,, X n liittyy tietty mittausepävarmuus. Apumittausten epävarmuudet siirtyvät mittausfunktion f kautta lopullisen mittaussuureen epävarmuudeksi. Lopullisen mittaussuureen epävarmuus on se asia, jolla lopulta on merkitystä, kun mittaustulosten perusteella tehdään toimenpiteitä. Yksittäisten apumittausten epävarmuuksilla ei lopulta ole samanlaista merkitystä kuin itse mittaussuureen epävarmuudella, mutta apumittausten epävarmuuksia voidaan käyttää hyväksi esimerkiksi mittausmenetelmää kehitettäessä: apumittausten epävarmuuksia vertailemalla voidaan tunnistaa mittausjärjestelyn heikoimmat osa-alueet. Apumittausten epävarmuuksia kuvataan tietyillä jakaumilla, esimerkiksi normaalijakaumalla tai tasajakaumalla, ja standardi mittausepävarmuudella, jota kuvataan keskihajonnalla [19]. Kunkin apumittauksen mittausepävarmuutta kuvaavien jakaumien tunnusluvut voidaan määrittää joko toistomittausten avulla (tyyppi A) tai muilla keinoilla (tyyppi B) [19]. Tyypin B mittausepävarmuus voidaan määrittää esimerkiksi mittalaitteiden kalibrointitodistuksia käyttäen. Monte Carlo menetelmällä voidaan arvioida mittaussuureen Y mittausepävarmuutta ottamalla N kappaletta satunnaislukuja siten, että satunnaislukujen jakaumat vastaavat mittausyhtälön apumittausten jakaumia [20]. Monte Carlo menetelmän seuraava vaihe on mittaussuureen arvon laskeminen mittausfunktiolla käyttäen näitä satunnaisia syötearvoja, jolloin saadaan tulokseksi N kappaletta mittaussuureen arvoja. N kertaa tehtävistä toistoista käytetään nimitystä Monte Carlo toistot. Näistä generoiduista tuloksista voidaan laskea keskiarvo, keskihajonta ja kattavuusväli (engl. Coverage factor), joka on sekaannusten välttämiseksi eroteltu 41

42 JCGM:n Monte Carlo -oppaassa eri termillä perinteisestä, tilastollisesti määritettävästä luottamusvälistä. Näin saadaan ratkaistua mittausarvojen jakauma kun mittauksen eri apumittausten epävarmuuden tiedetään. Monte Carlo menetelmää käytettäessä itse mittausyhtälö ja apumittausten jakaumat voivat olla mielivaltaisia. [20] Monte Carlo menetelmällä on tiettyjä etuja mittausepävarmuuden arvioinnissa verrattuna esimerkiksi yhdistetyn mittausepävarmuuden arviointiin perinteisesti osittaisderivaatoilla ja keskeisellä raja-arvolauseella, josta menetelmästä käytetään usein nimitystä GUF (engl. GUM Uncertainty Framework, GUF). Ensinnäkin, Monte Carlo menetelmää käytettäessä ei tarvitse muodostaa mittausyhtälön osittaisderivaattoja, mikä voi monimutkaisissa mittauksissa helpottaa analyysiä. Toiseksi, mittaustulosten luottamusvälin, tai Monte Carlo menetelmän yhteydessä kattavuusvälin, määrittämiseksi ei tarvitse tehdä MCM-menetelmää käytettäessä oletuksia mittaustulosten jakautuman tyypistä. Lisäksi Monte Carlo menetelmä soveltuu yleisesti ottaen paremmin epälineaarisiten ongelmien käsittelyyn. [20] Tässä työssä käytetyt mittausepävarmuuden arviointimenetelmät pätevät sellaisille toistomittauksille, joissa mitattava asia on joka toistolla vakio, eikä esimerkiksi funktio jonkin toisen muuttujan suhteen [19]. Erityisesti tämä näkökulma koskee vääntökiristyskoetta. Kirjallisuuden perusteella ruuvien kitkakertoimissa voi olla suhteellisen suurta hajontaa [11]. Niinpä voidaankin olettaa, että vaikka toistot on tehty näennäisesti samanlaisilla koekappaleilla, eivät kappaleet kuitenkaan ole täysin identtisiä. Voidaan ajatella, että kitkakertoimet ovat esimerkiksi koneistettujen pintojen mikrotason pintakuvion funktioita ja komponenteissa on valmistustekniikasta johtuvia pieniä yksilökohtaisia eroja. Edellisen kappaleen ruuviesimerkkiä voidaan ajatella mittausepävarmuuden kannalta niin, että yksittäiselle toistomittaukselle voidaan määrittää esimerkiksi Monte Carlo menetelmällä tietty mittausepävarmuus. Tällä tavoin mittausepävarmuus voidaan määrittää vaikka jokaiselle tehdylle toistomittaukselle, mutta nämä mittausepävarmuudet ovat aina yksittäisten toistojen epävarmuuksia. Toistomittauksia tehtäessä ilmenevä toistojen välinen hajonta ei kuitenkaan enää ole mittausepävarmuutta, koska on syytä olettaa, että mittaussuureiden arvojen hajonta selittyy ainakin osittain sillä, että arvot ovat funktio jostakin muuttujasta, joka ei välttämättä ole ollut vakio toistojen välillä. Toistojen välistä hajontaa pitää siis käsitellä jotenkin muuten kuin mittausepävarmuutena. Jos mittaustulosten oletetaan olevan normaalijakautuneita, voidaan toistomittauksista laskea keskihajonta, josta edelleen voidaan laskea laajennettu mittausepävarmuus ja sen avulla halutut luottamusvälit mittaussuureen arvoille [19]. Tässä työssä mittausepävarmuuden arviointi Monte Carlo menetelmällä toteutettiin MATLAB-ohjelmistoa (versio R2014b) käyttäen. Kunkin kokeen 42

43 lopputuloksen määrittävään mittausfunktioon syötettiin N kappaletta lähtöarvoja, jotka on arvottu MATLAB:in satunnaislukugeneraattoreita käyttäen siten, että ne ovat halutulla tavalla jakautuneita. Tuloksena saatiin N kappaletta virtuaalisia mittaustuloksia, joiden jakauma määräytyy arvioiduista apumittausten epävarmuuksista. Näistä N:stä virtuaalisesta mittaustuloksesta määritettiin lyhimmät kattavuusvälit MATLAB-ohjelman avulla. Varsinainen kattavuusvälin määrittämiseen käytetty MATLAB-koodi on tämän työn liitteenä (liite 1). Kattavuusvälin määrittämisessä MATLAB:illa tarkoitus on etsiä annetusta lukujoukosta lyhin sellainen väli, joka sisältää tietyn osuuden (esimerkiksi 95 %) annetusta lukujoukosta. Yksinkertaisesti kuvattuna käytetty koodi käy annetun lukujoukon järjestelmällisesti läpi etsien osajoukon, joka kattaa halutun osuuden annetuista luvuista ja jonka sisältämät luvut mahtuvat mahdollisimman lyhyelle välille. 3.4 t-testi Yksi lukuisista erilaisista tilastollisista testeistä on t-testi. Tässä työssä t-testiä käytetään lepokitkakokeen tulosten analysoimiseen. Kyseisellä testillä voidaan arvioida, ovatko kahden otoksen keskiarvot tilastollisesti yhtä suuret [21]. Lepokitkakokeen tapauksessa tällä testillä siis testataan, onko esimerkiksi eri materiaalien lepokitkakertoimilla merkittävää eroa. Tämän työn t-testit tehtiin Minitabtilastoanalyysiohjelmistolla (versio 16). Testin tuloksena saadaan p-arvo, jota verrataan valittuun α-tasoon. α-taso kuvaa riskiä tehdä tyypin I tilastollinen virhe. Tyypin I virhe tarkoittaa tässä tapauksessa sitä, että kahden otoksen välillä todetaan olevan eroa, vaikka sitä ei todellisuudessa ole. Tässä työssä α-tasoksi on valittu 0,05, jolloin p-arvon tulee olla 0,05 tai pienempi, jotta kahden t-testillä testatun otoksen välistä eroa voidaan pitää merkittävänä. [22] 3.5 Venymäliuskamittaukset Venymäliuskamittausten yleinen periaate Venymäliuska on instrumentti, jolla voidaan mitata venymiä kappaleen pinnasta. Venymäliuskan toiminta perustuu siihen, että kun johdinta venytetään, sen poikkipinta-ala pienenee ja pituus kasvaa, jolloin sen resistanssi kasvaa [23, s ]. Resistanssia mittaamalla voidaan siis mitata venymää. Venymäliuskamittauksia voidaan käyttää kahteen hieman poikkeavaan tarkoitukseen. Venymistä voidaan laskea jännitykset, ja näin voidaan mitata käytön aikana muodostuvia paikallisia jännityksiä esimerkiksi jonkin komponentin väsymiselle alttiista kohdasta. Venymäliuskoja voidaan myös käyttää erilaisten antureiden rakentamiseen. Tällöin paikallisten jännitysten sijaan mittauksilla halutaan selvittää esimerkiksi jonkin komponentin välittämä voima tai momentti. Tämän työn kokeisiin liittyvät venymäliuskamittaukset voidaan laskea kuuluvaksi jälkimmäiseen 43

44 kategoriaan: mittauksilla halutaan siis selvittää rakenteissa vaikuttavia voimia ja momentteja Siltakytkennät Venymäliuskamittausten toteuttamiseen voidaan käyttää Wheatstonen sillaksi kutsuttua kytkentää, jonka periaate on esitetty kuvassa 16. Tämän työn kannalta oleellisia siltakytkentöjä ovat neljäsosasilta ja kokosilta. Neljäsosasillassa yksi Wheatstonen sillan neljästä haarasta (R 1 -R 4 ) on venymäliuska ja loput kolme haaraa täydennysvastuksia [23, s. 356]. Kokosillassa kaikki neljä haaraa ovat venymäliuskoja [23, s. 354]. Kuva 16. Wheatstonen sillan kytkentäperiaate. Jännite U on sillan syöttöjännite ja jännite U W on sillan ulostulojännite. Neljäsosasiltakytkentää käytettäessä, lämpötilan pysyessä vakiona, pätee [23, s. 356] U W ε 1 (34) jossa U W on Wheatsonen sillan ulostulojännite ja ε 1 on sillan ainoan venymäliuskan venymä. Kokosiltakytkentää käytettäessä Wheatstonen sillan ulostulojännitteen ja venymien välinen yhteys on [23, s. 354] U W ε 1 ε 2 + ε 3 ε 4 (35) jossa venymät ε 1, ε 2, ε 3 ja ε 4 ovat neljän siltaan kytketyn venymäliuskan venymät. Myös kaava (35) pätee sillä oletuksella, että lämpötila pysyy vakiona. Venymien alaindeksit 1-4 vastaavat kuvan 16 numerointia. 44

45 3.5.3 Tasovenymän koordinaatistomuunnos Kuva 17. Venymämuunnosyhtälön a-koordinaattiakselin suunta suhteessa x- ja y-akseleihin Tasovenymän koordinaatistomuutos on hyödyllinen työkalu venymäliuskamittausten kanssa käytettäväksi. Kun tunnetaan venymät kuvan 17 x- ja y-akselien suunnassa, eli venymät ε x ja ε y, voidaan venymä kierretyn a-akselin suunnassa laskea kaavalla [24, s. 95] ε a = ε x cos 2 (θ) + ε y sin 2 (θ) + γ xy cos(θ)sin(θ) (36) jossa ε a, ε x ja ε y ovat venymiä a-, x- ja y-akselien suunnissa, γ xy on leikkausvenymä ja kulma θ kuvan 17 mukainen a-akselin kiertokulma. Erityisesti tässä työssä venymän koordinaatistomuutosta hyödynnetään leikkausjännityksen määrittämiseksi venymäliuskamittauksilla. Leikkausjännitys γ xy voidaan mitata seuraavasti: Asennetaan kappaleen pintaan yhteensä neljä venymäliuskaa, joista kaksi on 45 kulmassa ja kaksi -45 kulmassa haluttuun x-akseliin nähden. Näille kulmille voidaan kaavan (36) mukaan kirjoittaa ε 45 = ε x cos 2 (45 ) + ε y sin 2 (45 ) + γ xy cos(45 )sin(45 ) (37) ja ε 45 = ε x cos 2 ( 45 ) + ε y sin 2 ( 45 ) + γ xy cos( 45 )sin( 45 ) (38) Sijoittamalla kaavoihin (37) ja (38) sinien ja kosinien arvot, supistuvat kaavat muotoon ε 45 = 1 2 ε x ε y γ xy (39) 45

46 ja ε 45 = 1 2 ε x ε y 1 2 γ xy (40) Kun neljä venymäliuskaa kytketään kokosiltaan siten, kaksi haluttuun koordinaatistoon nähden 45 kulmassa olevaa venymäliuskaa ovat kokosillan vastakkaisissa haaroissa ja kaksi -45 kulmassa olevaa venymäliuskaa jäljelle jäävissä keskenään vastakkaisissa haaroissa, on kokosillan ulostulojännite luvun ja lähteen [23] mukaisesti U W ε 45 ε 45 + ε 45 ε 45 U W 2γ xy (41) jossa U W on Wheatstonen sillan ulostulojännite. Tätä kytkentää käytetään hyväksi tämän työn vääntökiristyskokeessa vääntömomentin mittaamisessa. 46

47 4 Koejärjestelyt 4.1 Epäkeskovetokoe Yleistä Epäkeskovetokokeella on kaksi tavoitetta. Ensimmäinen tavoite on tutkia ruuvin aksiaalivoiman ja ulkoisen kuormituksen suhdetta systeemin lineaarisen vasteen alueella. Toinen tavoite liittyy ruuvin aksiaalivoiman ja ulkoisen kuormituksen suhteeseen systeemin epälineaarisella alueella. Epälineaarisesta vasteesta kiinnostaa se, kuinka hyvin analyyttisesti ja FEM:illä voidaan ennustaa lineaarisuuden loppuminen ja systeemin vaste epälineaarisella alueella. Kokeen tavoite on tutkia eri laskentamenetelmiä, eikä niinkään juuri yksittäistä koekappaletta. Kuva 18. Epäkeskovetokokeen koekappale. Kuormituspisteistä 1 ja 2 vedetään ylöspäin koekappaleessa olevan ulokkoon alapinnan urista. Kuormituspisteistä 3-5 vedetään ylöspäin kehikolla, joka tarraa kiinni molemmilla puolilla kappaletta oleviin uriin. Koekappale tuettiin lattiaan erityisellä kiinnityslevyllä, joka kiinitettiin kuvassa näkyvään, koekappaleen alareunassa olevaan uraan. Epäkeskovetokokeen koekappale (kuva 18) on geometrialtaan pienoismalli eräästä ruoripotkurilaitteen todellisesta liitoksesta. Koekappale edustaa yhden ruuvin sektoria ruuvikehällä liitetyistä rakenteista. Koekappalekokonaisuus koostuu kuudesta erillisestä teräskappaleesta sekä M16-kuusioruuvista, jolla kappaleet on liitetty yhteen. Geometrialtaan kappale on suhteellisen monimutkainen verrattuna 47

48 laskentaohjeiden ideaalisiin liitosgeometrioihin. Tässä kokeessa koekappaleen geometrian monimutkaisuus kuitenkin on toivottavaa, sillä kokeen tarkoituksena on testata eri laskentamenetelmien ja niihin liittyvien yksinkertaistuksien soveltuvuutta epäideaalisen rakenteen laskentaan. Koekappaleessa on viisi kuormituspistettä, joista voimaa tuodaan vuorotellen. Kuormituspisteiden sijainnit on esitetty kuvassa 18. Kuormituspisteet 1 ja 2 on valittu siten, että ne vastaavat aluetta, johin kuormitus oikeassakin rakenteessa kohdistuu. Kuormituspisteisiin 1 ja 2 kohdistettiin voima koekappaleessa olevan ulokkeen alapuolelta kuvan 19 mukaisella kuormituskehikolla. Kuva 19. Epäkeskovetokokeessa käytetyt kuormituskehikot. Kuormituspisteiden 3-5 taustalla ei ole samanlaista reaalimaailman perustetta kuin kuormituspisteissä 1 ja 2, vaan niiden tarkoitus on mahdollistaa eri laskentamenetelmien vertailu useammanlaisissa tapauksissa. Kuormituspisteisiin 3-5 kohdistetaan voimaa koekappalen molemmilta sivuilta kuvan 19 mukaisella sivukuormitusadapterilla. Kuormituspisteet 3-5 koostuvat kahdesta koekappaleen sivuilla olevasta urasta, joissa sivukuormitusadapteria liu utetaan eri kohtiin. Suurin voiman epäkeskisyys on kuormituspisteissä 1 ja 3, joissa kuormituskehikoiden keskilinjojen etäisyys M16-ruuvin akselilta on vastaavasti 50,5 mm ja 50 mm. Voimien sijainnit sekä koekappalekokonaisuuden päämitat on esitetty vapaakappalekuvassa (kuva 20). Koekappaletta kuormittava voima F A on kaikissa kuormituspisteissä yhtä suuri, 18 kn. Kuormituspiste 5 on ruuvin akselin kohdalla, jolloin tällainen hieman yksinkertaisempikin tapaus saadaan mukaan vertailuun. Kuormituspisteessä 5 voiman F A ei oleteta olevan riittävän suuri muuttamaan systeemin vastetta 48

49 epälineaariseksi. Tässä kuormituspisteessä epälineaarisuus ei perustuisi liitoksen osittaiseen aukeamiseen ja siitä johtuvaan vipuvarsivaikutukseen vaan liitospintojen täydelliseen aukeamiseen: jos rajapinta on kokonaan auennut ja puristusvoima siten nolla, liitospinnan puristusvoima ei voi enää pienentyä, jolloin koko ulkoinen kuormitus siirtyy ruuvin lisäaksiaalivoimaksi. Tämän kokeen tavoitteisiin ei kuulu liitospintojen toisistaan täysin irroittamiseksi tarvittavan voiman tutkiminen. Kuva 20. Epäkeskovetokokeen vapaakappalekuva mittoineen sivusta ja edestä kuvattuna. Voimat F A1, F A2 ja niin edelleen vastaavat kuormituspisteisiin 1-5 vaikuttavia voimia. Koekappalekokonaisuus on alareunastaan lattiaan kiinnitetty. Epäkeskovetokokeella määritetään kullekin kuormituspisteelle kokeellisesti nφ en jossa n on voimantuontikerroin ja Φ en kuormansiirtokerroin tapauksessa, jossa esijännityksen aiheuttama puristus ja voiman tuonti ovat geometriaan nähden, 49

50 epäkeskisiä. Kaavan (17) mukaisesti nφ en :n arvo saadaan määritettyä vertaamalla ruuvin aksiaalivoimaa F ax ja kuormittavaa voimaa F A, kun ruuvin esijännitysvoima F V on tiedetty. Laskentamenetelmien vertailemiseksi nφ en määritetään myös analyyttisesti ja FEM:illä. Lisäksi kuormituspisteissä 1, 2, 3 ja 4 määritetään analyyttisesti epälineaarisen vasteen rajavoimat A Aab ja A AKa (katso kuva 15). Vaste muuttuu epälineaariseksi, kun liitospinnat alkavat aueta joko kokonaan, tai kuten tässä kokeessa oletettavasti tapahtuu, rajapinnan reunasta. Ruuvin aksiaalivoimaa mitattiin venymäliuskoilla ruuvin varresta. Venymäliuskojen johdot saatiin ulos ruuvin ja vapaareiän välistä yhteen komponenttien välisistä rajapinnoista koneistetun kanavan kautta. Johtokanava näkyy kuvassa 21. Ruuvin aksiaalisuuntaisia venymäliuskoja oli neljä kappaletta ruuvin ympärillä 90 välein, jolloin ulkoisen voiman mahdollisesti aiheuttaman taivutuksen vaikutus venymiin saatiin eliminoitua ja saatiin selville puhdas aksiaalivoima. Kompensointi toteuttiin laskemalla neljän venymän keskiarvo, jolloin taivutusvenymät, joiden merkit ovat vastakkaisia ruuvin vastakkaisilla puolilla, kumoutuvat. Jokainen neljästä venymäliuskasta oli kytketty mittausvahvistimeen neljännessiltakytkennällä. Kuva 21. Epäkeskovetokokeen koekappaleessa oleva johtokanava, jonka kautta ruuvissa olevien venymäliuskojen johdot saatiin ulos ruuvin ja vapaareiän välisestä tilasta. 50

51 Epäkeskovetokoe suoritettiin Aalto-yliopiston lujuusopin laboratoriossa Espoossa Olosuhteet olivat normaalit sisäolosuhteet. Koejärjestely on esitetty kuvassa 22. Mittausvahvistimena käytettiin HBM QuantumX-vahvistimia (2 kpl) ja tiedonkeruulaitteena Datatranslation DT9834-laitetta. Voima-anturina käytettiin 100 kn:n anturia, tyypiltään HBM U2B. Kuva 22. Epäkeskovetokokeen koejärjestely. Koekappalekokonaisuus oli sen alimpaan palaan kiinnitetyn kiinnityslevyn kautta koelaitteiston pohjana toimivaan T-uralaattaan pultattu (katso 22). Venymäliuskoitetulle ruuville tehtiin kalibrointikuormitus kytkemällä se sarjaan saman voima-anturin kanssa, jota käytetään myös varsinaisessa kokeessa. Kalibrointijärjestely on esitetty kuvassa 23. Kalibroinnin avulla mitattu ruuvin aksiaalivoima suhteessa kuormittavaan voimaan saadaan määritettyä mahdollisimman tarkasti. Kalibrointi tehtiin ajamalla voimaramppi 0 kn 70 kn 0 kn kolme kertaa. Varsinainen mittaus suoritettiin ajamalla kuormitussylinterillä voimaramppi 0 kn 18 kn 0 kn. Jokaisessa kuormituspisteessä tehtiin kolme toistomittausta. 51

52 Kuva 23. Epäkeskovetokokeen kalibrointimittaus Ruuvin esikiristysvoima sekä kalibrointi- ja varsinaisen kuormitusvoiman suuruudet valittiin alustavan FEM-analyysin perusteella. Kokeissa käytettävillä voimilla oli kaksi mitoituskriteeriä: Ruuvi ei saa katketa kokeiden aikana, mutta liitoksen vasteen epälinearisoitumisen pitäisi tulla esiin. Koska kokeen tarkoitus on kuitenkin tutkia juuri lisävoimailmiöitä ja sen eri mallinnustapoja, ei ruuvin kuormitusta voi etukäteen tarkasti tietää ja siksi testin aikana turvallisuussyistä tarkkailtiin ruuvista mitattuja venymiä. Koeasetelma koottiin esikiristämällä vääntämällä koekappaleiden läpi menevä M16- ruuvi noin 50 kn esijännitysvoimaan. Esijännitysvoiman saamiseksi halutulle tasolle käytettiin ruuvin varren venymäliuskoitusta. Esijännitysvoima pyrittiin saamaan lähelle 50 kn:ia, mutta käsityökaluilla tarkka vääntäminen on vaikeaa, joten toteutunut esijännitysvoima ei ollut aivan 50 kn, vaan noin 48,9 kn. Analyyttiset- ja elementtimenetelmällä tehdyt vertailulaskelmat on laskettu toteutuneella 48,9 kn esijännityksellä Mittausepävarmuus Lepokitkakokeen mittausepävarmuus koostuu kolmesta komponentista: mitatun pystyvoiman epävarmuus, pultin venymäliuskamittauksen epävarmuus ja kuormittavan hydraulisylinterin pystysuoruus. Mitatun pystyvoiman epävarmuus on määritetty voima-anturin kalibrointitodistuksen perusteella ja kyseessä on siten 52

53 tyypin B epävarmuus. Pystyvoimaa mittaavan 100 kn voima-anturin kalibrointitodistuksessa annetaan anturin lukemalle korjauskaava, joka on muotoa F todellinen = cf mitattu + b (42) jossa c ja b ovat korjauskertoimia, joille on annettu arvot kalibrointitodistuksessa. Edelleen kalibrointitodistuksissa on annettu kaavalla (42) korjatulle voimalle epävarmuus, joka on ±0,1130 kn (95 % luottamusväli). Vastaavaksi keskihajonnaksi 0,1130 kn voidaan olettaa ± ±0,0577 kn [19, s. 12]. 1,96 Kalibroinnin perusteella ruuvin aksiaalivoiman ja neljällä venymäliuskalla mitatun keskiarvovenymän välille saatiin pienimmän neliösumman sovituksella yhteys F ax = 0,0393 kn μm ε + 0,0523 kn n (43) jossa ε ruuvin neljän venymäliuskan keskiarvovenymä. Kalibroinnissa käytettiin samaa voima-anturia kuin itse mittauksessakin ja voima-anturin mittausepävarmuuden perusteella pienimmän neliösumman sovituksen kulmakertoimen 0,0393 kn 7 kn μm standardi mittausepävarmuus on ±6, μm ja sovituksen n n vakiotermin 0,0523 kn standardi mittausepävarmuus on ±6, kn. Hydraulisylinteri asemoitiin vesivaa an avulla mahdollisimman pystysuoraan, minkä jälkeen koekappale kiinnitettiin mahdollisimman tarkasti pystysuoran sylinterin alle. Koekappaleen tarkka asema hydraulisylinteriin nähden määrää aksiaalikuormituksen suunnan. Jos hydraulisylinteri on hieman vinossa, on pultin akselin suuntainen voimakomponentti pienempi kuin voima-anturilla mitattu hydraulisylinterin voima. Koekappaleessa olevien kuormituspisteiden ja hydraulisylinterin yläpäässä olevan niveltukipisteen välinen etäisyys oli noin 2 m. Koekappaleen asemointitarkkuudeksi arvioitiin +/- 10 mm. Trigonometriasta saadaan 10 mm asemointivirheellä voiman aksiaalikomponentin suuruudeksi ±0,9998 F mitattu. Voiman suoruuden vaikutus on niin pieni, että sitä ei oteta huomioon varsinaisessa epävarmuuslaskennassa. Kaikki kolme epävarmuutta on esitetty taulukossa 3. 53

54 Taulukko 3. Epäkeskovetokokeeseen liittyvät mittausepävarmuuskomponentit Epävarmuuden lähde Voima-anturin lukeman epävarmuus Ruuvin aksiaalivoiman venymäliuskamittauks en sovitustermien epävarmuudet Voiman pystysuoruus, geometriasta 4.2 Vääntökiristyskoe Epävarmuuden tyyppi Jakauman tyyppi Mittausepävarmuus B Normaali Korjauskaavalla korjatun voiman keskihajonta ±0,0577 kn B Normaali Kulmakerroin: kn 7 ±6, μm n Vakiotermi: ±6, kn B Tasa Merkityksetön Yleistä Vääntökiristyskokeen tavoitteena on määrittää kitkakertoimia ruuvin kannan alla ja ruuvin kierteessä vääntökiristyksen aikana. Näitä kitkakertoimia käytetään laskettaessa tietyn esijännitysvoiman saavuttamiseksi tarvittavaa kiristysmomenttia, kuten luvussa 2.6 on selitetty. Lisäksi kierteen kitkakerrointa tarvitaan laskettaessa ruuvissa vaikuttavaa leikkausjännitystä (kaava (5)). Kokeessa käytetään eri kokoisia ruuveja sekä erilaisia voiteluaineita kierteessä ja kannan alla. Vääntökiristyskokeella saadaan myös tietoa siitä, kuinka suurta kitkakerrointen hajonta on ja kuinka tarkka kiristysmenetelmä vääntämällä kiristäminen siten on. Ruuvien kitkakerrointen mittaamista käsittelee standardi ISO 16047:2005 [25], jossa esitetyt kitkakerrointen laskentakaavat voisi johtaa myös luvun 2.6 kiristysmomenttikaavoista. Perusperiaatteena on, että kierteen ja kannan kitkakerrointen määrittämiseksi pitää vääntökiristyksen aikana mitata kolmea suuretta: ruuvissa vaikuttava aksiaalivoima F ax, ruuvin varressa vaikuttava vääntömomentti M G sekä ruuvin kannan kitkamomentti M K, joka nyt lasketaan kaavan (10) avulla kokonaiskiristysmomentin M A ja ruuvin varren vääntömomentin erotuksena. [25] Kuvassa 24 on selvennetty käytettyä mittausmenetelmää. Kuvassa 24 esitetty kappeleen läpi ruuvattu ruuvi, jota kiristetään vääntämällä. Kuvaan on merkitty edellisessä kappalessa mainitut, kitkakerrointen määrittämiseksi tarvittavat suureet M G, F ax ja M A. 54

55 Kuva 24. Ruuvin kierteen ja kannan määrittämiseksi tarvittavat mitattavat suureet. Kuvasta 24 nähdään, että pultin varressa vaikuttava momentti M G sekä voima F ax siirtyvät ruuvin kierteen kautta kierreholkkiin, ja siitä edelleen mittaholkkiin. Koska kierreholkin ja mittaholkin yhdistelmä ei ole alapäästään mitenkään tuettu, vastaa mittaholkissa vaikuttava aksiaalivoima suuruudeltaan ruuvissa vaikuttavaa aksiaalivoimaa ja vastaavasti mittaholkissa vaikuttava vääntömomentti vastaa suuruudeltaan ruuvin varressa vaikuttavaa vääntömomentti M G. Näin ollen momenttia M G tai F ax ei tarvitse mitata suoraan tutkittavasta ruuvista, vaan voidaan mitata mittaholkissa vaikuttava voima ja momentti. Vääntökiristyskoetta varten suunniteltiin ja valmistettiin vääntökiristysmittalaite, joka vastaa periaatteeltaan kuvaa 24. Toteutettu vääntökiristysmittalaite on esitetty kuvassa 25. Mittalaitteen päämitat on esitetty liitteessä 2. Toteutetun mittalaitteen mittaholkki vastaa toimintaperiaatteeltaan kuvan 24 mittaholkkia. Mittaholkissa vaikuttava aksiaalivoima ja vääntömomentti mitattiin mittaholkin ulkopintaan asennetuilla venymäliuskoilla. Momentin M G ja voiman F ax lisäksi tarvittavaa kolmatta suuretta, eli kokonaiskiristysmomenttia M A ei varsinaisesti mitattu, vaan sen arvona mittausten analyysivaiheessa käytettiin kokeissa käytettyyn hydrauliseen momenttiavaimeen asetettua momenttia. 55

56 Kuva 25. Vääntökiristysmittalaitteen komponentit sekä leikkaus sisärakenteen näyttämiseksi. Vääntökiristysmittalaitteen mittaholkki on esitetty tarkemmin kuvassa 26. Kuvassa on myös esitetty mittaholkin polaarikoordinaatisto θ, r, z. Z-akselin ympäri vääntävän vääntömomentin ja Z-akselin suuntaisen voiman mittaamista mittaholkilla voidaan lähestyä palkkimallin avulla. Jos ajatellaan mittaholkkia hyvin lyhyenä palkkina, on sen venymä ε zz verrannollinen Z-akselin suuntaiseen voimaan ja leikkausvenymä γ θz on verrannollinen Z-akselin ympäri vaikuttavaan vääntömomenttiin. Tietenkin mittaholkki on hyvin kaukana ideaalisesta palkista, mutta epäideaalisuuksien kompensoimiseksi mittalaitteelle suoritettiin kalibrointi vääntömomentin ja voiman suhteen. Kuva 26. Yleiskuva M100-mittaholkista. Kuvassa myös mittaholkin polaarikoordinaatisto θ, r, z. 56

57 Leikkausvenymä γ θz mitattiin luvussa selostetun kaltaisella kokosiltakytkennällä, jossa käytetään haluttuun koordinaatistoon nähden -45 ja 45 kulmissa olevia venymäliuskoja. Instrumentoitua holkkia on käytetty muissakin tutkimuksissa ruuvien aksiaalivoimien mittaamiseen. Usein näissä instrumentoitua holkkia ei ole kalibroitu, vaan holkissa vaikuttava voima on laskettu analyyttisesti. [26] [11] Tässä työssä kalibrointi kuitenkin suoritetaan paremman mittaustarkkuuden ja tulosten luotettavuuden saavuttamiseksi. Kun kaikki kolme tarvittavaa suuretta (F ax, M G ja M A tai M K ) on mitattu, voidaan ruuvin kierteen ja kannan kitkakertoimet laskea standardin mukaisilla kaaviolla. ISO 16047:n mukaisesti kierteen kitkakerroin μ G on [25] μ G = M G F ax P 2π 0,577d 2 (44) jossa M G on kierteen vääntömomentti, F ax on ruuvin aksiaalivoima, P on kierteen nousu ja d 2 on kierteen kylkihalkaisija. Kannan kitkakerroin μ K puolestaan on [25] μ K = M K 0,5D Km F ax (45) jossa D Km on ruuvin kannan alle jäävän kontaktialueen keskihalkaisija, F ax on ruuvissa vaikuttava aksiaalivoima ja M K on kannan kitkamomentti, joka edellä selitetyn mukaisesti lasketaan nyt kokonaiskiristysmomentin M A ja ruuvin varren vääntömomentin M G avulla kaavalla M K = M A M G (46) Mittaholkkeja suunniteltiin ja valmistettiin kaksi eri kokoista eri kokoisten ruuvien testaamiseksi. Suurempi mittaholkki on sopiva M100-ruuvien testaamiseen ja pienempi M30-ruuvien testaamiseen. Vääntökiristysmittalaitteen runko ja mittaholkki muodostavat kiinteän kokonaisuuden, jota ei tarvitse purkaa muulloin kuin testattavaa ruuvikokoa vaihdettaessa. Näiden kahden komponentin lisäksi vääntökiristysmittalaitteeseen (kuva 25) kuuluu kaksi muuta vaihdettavaksi suunniteltua osaa: kierreholkki, jossa on sisäpuolinen kierre johon testattava ruuvi kierretään ja alusmateriaalilevy, joka on ruuvin kannan alle jäävä osa. Nämä osat ovat vaihdettavia kolmesta syystä: ensinnäkin ne ovat kontaktissa testattavien ruuvien kanssa ja ne ovat siten kuluvia osia. Niinpä ne pitäisi vaihtaa joka tapauksessa jossain vaiheessa. Toiseksi, 57

58 oletettavasti mitatut kitkakertoimet voivat vaihdella asennuskertojen funktiona [11]. Vaihdettavilla osilla toistomittauksissa saadaan helposti suoritettua useita toistoja, jotka vastaavat uusia ja käyttämättömiä komponentteja. Viimeisenä syynä vaihdettavuulle on se, että näin mittapenkki on helposti laajennettavissa eri kokoisille ruuveille: esimerkiksi M30-mittaholkilla voisi tutkia M24-kokoisia ruuveja valmistamalla M24-kierreholkkeja ja M24-ruuvin vapaareiällä varustettuja alusmateriaalilevyjä. Laajennettavuus toimii kuitenkin vain tietyissä rajoissa, koska hyvin paljon mittaholkkien nimelliskokoa pienemmät ruuvit eivät tuota mittaholkin kannalta järkevän suuruisia kuormia. Kannan ja kierteen kitkakertoimet ovat toisistaan riippumattomia, joten yhdellä toistolla voi selvittää sekä kierteen kitkakertoimen tietyllä voitelulla että kannan kitkakertoimen tietyllä voitelulla. Riippumattomuus johtuu siitä, että kyse on fyysisesti pintojen välissä vaikuttavasta kertoimesta: toisen pinnan muutos ei muuta toista pintaa. Vääntökiristysmittapenkin vääntömomenttikalibrointi suoritettiin Espoon Otaniemessä Aalto-yliopiston lujuusopin laboratoriolla Muilta osin mittaukset suoritettiin ABB Oy:n tuotantotiloissa Helsingin Vuosaaressa Venymäliuskojen paikat mittaholkeissa Mittaholkkien venymäliuskojen paikat valittiin FEM-analyysin perusteella. FEManalyysiin käytettiin NX-ohjelmiston 8.0-versiota. Ratkaisijana käytettiin NX Nastran 8.1 ratkaisijan lineaarista SOL101-ratkaisutyyppiä. Venymäliuskojen paikkojen optimoinnille on kaksi tärkeää syytä. Ensinnäkin, alustavien FEM-analyysien perusteella venymäkenttä mittaholkin ulkopinnassa on herkkä sille, kuinka momentti siirtyy kierreholkista mittaholkin päätyyn. Siksi venymäliuskojen paikat on pyrittävä valitsemaan sellaisiksi, että mitatut venymät muuttuisivat mahdollisimman vähän, kun samansuuruinen vääntömomentti tuodaan mittaholkin päähän hieman eri tavoilla. Toiseksi, mittalaitteiston kannalta saadaan parempi herkkyys aksiaalivoiman ja vääntömomentin mittauksille, kun venymäliuskat ovat sellaisilla paikoilla, joissa venymät ovat suhteellisesti suuret. Venymäliuskojen paikoitusprosessi eteni seuraavasti: Ensin FEM-analyysin avulla valittiin venymäliuskoille sellaiset paikat, että venymät ovat mahdollisimman samanlaiset erilaisilla momentin tuontitavoilla. Seuraavaksi valitut paikat tarkastettiin riittävän venymätason suhteen. M100-mittaholkin FEM-malli (kuva 27) koostui keskimäärin 7 mm kokoisista, 10- solmuisista tetraedrielementeistä. Mittaholkin ulkopinnalla venymäliuskojen 58

59 asennusalueella elementtikoko oli keskimäärin 3 mm. FEM-mallille laskettiin erilaisia kuormitustapauksia, joilla testattiin tuennan ja momentin tuontitapojen vaikutusta venymiin mittaholkin ulkopinnalla. Tuentana käytettiin jäykkää tuentaa, joka kohdistettiin kuvan 27 ja taulukon 4 mukaisille alueille. Momentti tuotiin mittaholkin päähän pinnoille jakautuneena voimana. Mittaholkkiin kohdistuvan momentin suuruus oli kaikissa kuormitustapauksissa sama, mutta pinnat, joille momentin muodostava voima jakautuu, vaihtelivat. Tuentapinnat ja momentin tuottavien voimien vaikutuspinnat on esitetty kuvassa 27 ja vastaavat kuormitustapaukset taulukossa 4. Kuva 27. M100-mittaholkin FEM-mallin reunaehdot ja momentin vaikutusalueet. Reunat -alueella voima vaikutti kummankin kuvassa näkyvän varmistuskäpälän yhdellä ulkosivulla. Momentti ja reunaehdot vaikuttavat mittaholkin vastakkaisiin päätyihin. Tuennan vaikutusta tutkittiin, koska momenttikalibroinnin yhteydessä mittaholkki ei tukeudu kuvan 27 olakkeen alueelta mittalaitteen runkoon, mutta käyttötilanteessa näin voi käydä, koska ruuvin aksiaalivoima painaa mittaholkkia runkoon kiinni. Momentin tuontitapoja tutkittiin, koska normaaleissa kitkaolosuhteissa momentin oletetaan siirtyvän kitkalla kuvan 27 pinnan kautta, mutta jos kyseinen pinta on erityisen liukas, osa momentista voi siirtyä muotosulkeisesti kuvassa näkyvien varmistuskäpälien kautta. 59

60 Taulukko 4. M100-mittaholkin venymäliuskojen paikoituksessa käytetyn FEM-analyysin kuormitustapausten kuvaus Kuormitustapaus Tuentapinnat Momentin vaikutuspinnat 1 Pohja, Reuna Pinta 2 Pohja, Reuna Reunat 3 Pohja, Reuna Pinta, Reunat 4 Pohja, Reuna, Olake Pinta 5 Pohja, Reuna, Olake Reunat 6 Pohja, Reuna, Olake Pinta, Reunat FEM-analyysin tarkoitus oli löytää mittaholkkien ulkopinnalta sellaiset paikat, joissa leikkausvenymä γ θz pysyy mahdollisimman vakiona, kun samansuuruinen momentti tuodaan mittaholkin päätyyn eri pintojen kautta. Tämä vertailu toteutettiin tutkimalla yksittäisissä FEM-mallin solmuissa suurimman leikkausvenymän tuottavan kuormitustapauksen ja pienimmän leikkausvenymän tuottavan kuormitustapauksen venymien erotuksia. Venymäliuskojen paikoituksen suhteen ainoa vapausaste on venymäliuskojen asema mittaholkin ympäryssuunnassa eli kuvan 26 mukainen Θkoordinaatti. Tilasyiden takia Z-akselin suunnassa paikoituksen optimointivaraa ei käytännössä ole, vaan venymäliuskat piti asentaa Z-suunnassa mittaholkin keskelle. Kuvassa 28 on esitetty suurimman leikkausvenymän tuottavan kuormitustapauksen ja pienimmän leikkausvenymän tuottavan kuormitustapauksen venymien erotukset Θ-koordinaatin ilmaiseman aseman funktiona. Θ-akselin nollakohta on kuvissa 26 ja 27 näkyvän, sektorin muotoisen varmistuskäpälän keskikohdan kohdalla. Kuvasta 28 voidaan nähdä, että kohdassa Θ = 50 leikkausvenymä vaihtelee vähiten momentin vaikutuspintojen vaihdellessa. Niinpä liuskat asennettiin noin kohdalle: koska kumpaankin kohtaan asennettiin kaksi liuskaa vierekkäin ja asennus on käsityötä, liuskat eivät ole tasan optimaalisessa 50 kohdassa. Vastaavasti puolet kokosillan liuskoista asennettiin 180 päähän ensimmäisistä liuskoista. 60

61 Suurimman ja pienimmän leikkausvenymän tuottavan kuormitustapauksen erotus [m/m] 3,0E-04 Valitut venymäliuskojen paikat 2,5E-04 2,0E-04 1,5E-04 1,0E-04 5,0E-05 0,0E ϴ [ ] Kuva 28. Leikkausvenymän maksimin ja minimin ero eri kuormitustapauksissa M100-mittaholkin ulkopinnalla. M30-mittaholkille tehtiin samanlainen tarkastelu, kuitenkin ilman rungon pään tuennan variointia, koska tällä pienemmällä mittaholkilla tuentaan ei liity samanlaista epäselvyyttä kuin M100-mittaholkilla. M30-mittaholkin FEM-mallin elementtiverkko koostuu keskimäärin 5 mm kokoisista 10-solmuisista tetraedrielementeistä, poislukien mittaholkin putkimaisen osuuden ulkopinta, jossa elementtikoko oli keskimäärin 3 mm. Momentin tuontipinnat M30-mittaholkin päähän on esitetty kuvassa 29 ja kuormitustapaukset taulukossa 5. Taulukko 5. M30-mittaholkin venymäliuskojen paikoituksessa käytetyn FEM-analyysin kuormitustapausten kuvaus Kuormitustapaus Momentin vaikutuspinnat 1 Pinta 2 Reunat 3 Pinta, Reunat 61

62 Kuva 29. M30-mittaholkin momentin vaikutusalueet. Reunat -alueella voima vaikutti kummankin kuvassa näkyvän varmistuskäpälän yhdellä ulkosivulla. Vastaavasti kuin M100-mittaholkilla, kuvassa 30 on esitetty suurimman leikkausvenymän tuottavan kuormitustapauksen ja pienimmän leikkausvenymän tuottavan kuormitustapauksen venymien erotukset Θ-koordinaatin ilmaiseman aseman funktiona. M30-mittaholkilla Θ-koordinaatin nollakohta on vastaavassa paikassa kuin M100-mittaholkillakin. Kuvasta 30 nähdään, että paras paikka venymäliuskoille olisi noin kohdassa Θ = kohta on kuitenkin riskialtis: jos venymäliuska menee hiemankaan sivuun halutusta paikasta, kuten käsityönä liuskoja asennettaessa lähes varmasti tapahtuu, kasvaa eri momentin tuontitapojen välisien leikkausvenymien ero voimakkaasti tämän pisteen ympäristössä. Niinpä liuskojen asennuspaikaksi valittiinkin 90 kohta, joka on keskihajonnan suhteen toiseksi paras paikka, ja kyseinen paikka ei ole niin herkkä pienelle venymäliuskan sijainnin virheelle. Myös M30-mittaholkilla puolet kokosillan liuskoista asennettiin 180 päähän ensimmäisistä liuskoista. 62

63 Suurimman ja pienimmän leikkausvenymän tuottavan kuormitustapauksen erotus [m/m] 3,0E-04 Optimaaliset paikat 2,5E-04 Valitut paikat 2,0E-04 1,5E-04 1,0E-04 5,0E-05 0,0E ϴ [ ] Kuva 30. Leikkausvenymän maksimin ja minimin ero eri kuormitustapauksissa M30-mittaholkin ulkopinnalla Mittalaitteen kalibrointi Sekä M100- että M30-mittaholkille tehtiin voima- ja vääntömomenttikalibrointi. Vääntömomenttikalibrointi suoritettiin tuottamalla mittaholkkiin vääntömomentti momenttivarren kautta vaikuttavalla voimaparilla. Kun momenttivarren mitat ja varteen vaikuttavat voimat tiedetään, voidaan vääntömomenti laskea. Voimaparin voimat ovat tiedettyjä, koska voimat tuotettiin hydraulisylintereillä, joihin oli kytketty voima-anturit. Kalibroinnin tavoitteena on ratkaista kaavan (47) kalibrointikertoimet C 11, C 12, C 21 ja C 22. Kun kalibrointikertoimet on ratkaistu, voidaan niitä käyttää kaavassa (48) varsinaisissa mittauksissa aksiaalivoiman ja kierteen momentin määrittämiseksi. Ideaalisessa tapauksessa ristitermit C 12 ja C 21 olisivat nollia. Käytännössä niin ei kuitenkaan ole mahdollisten venymäliuskojen kulmavirheiden ja kappaleen epäideaalisen geometrian takia. [ ε zz γ ] = [ C 11 C 12 ] [ F ax ] θz C 22 M G C 21 (47) [ F ax ] = [ C 1 11 C 12 ] [ ε zz M G C 21 C 22 γ ] θz (48) 63

64 Mittaholkkien momenttikalibrointi suoritettiin Aalto-yliopiston lujuusopin laboratoriossa Espoon Otaniemessä Käytetty mittausvahvistin oli tyypiltään HBM QuantumX. Voima-anturit olivat HMB U2AD1 tyyppisiä voimaantureita, joiden kapasiteetti on 5 tonnia. Kuva 31. M100-mittaholkin momenttikalibrointijärjestely. Kahdella hydraulisylinterillä tuotettiin voimapari, joka puolestaan tuotti mittaholkkiin momentin momenttivarren välityksellä Alustavien FEM-analyysien perusteella mittaholkit ovat herkkiä sille, millä tavalla momentti tuodaan holkin päähän. Niinpä kalibrointitilanteen ja varsinaisen mittaustilanteen pitäisi vastata toisiaan mahdollisimman hyvin. Mittaustilanteessa mitta- ja kierreholkkien välisten kitkaolosuhteiden oletetaan olevan sellaiset, että momentti siirtyy mittaholkkiin holkkien välisen kontaktipinnan kautta kitkan välityksellä. Momentin siirtymiseen mittaustilanteessa ei järkevin keinoin voi vaikuttaa, mutta momentin tuontitapaan kalibrointitilanteessa voidaan vaikuttaa. Niinpä kalibrointitilanne pitää tuoda mahdollisimman lähelle mittaustilannetta. Kalibrointijärjestely suunniteltiin sellaiseksi, että momentti siirtyy kalibroinnissa käytettävästä momentivarresta mittaholkkiin kontaktipinnan välityksellä. Kontaktipinta tarkoittaa kuvassa 27 näkyvää pinta -nimistä momentin vaikutusaluetta. Tämän takia momenttivarret ovat ruuviliitoksilla kiinni mittaholkeissa, jolloin momentti siirtyy kitkalla kontaktipinnan kautta myös kalibrointitilanteessa. Myös aksiaalivoimakalibroinnissa tavoitteena oli saada kalibrointitilanne mahdollisimman samanlaiseksi kuin mittaustilanne. Mittaustilanteessa aksiaalivoima siirtyy ruuvin kierteen kautta kierreholkkiin ja siitä edelleen mittaholkin päähän. Ruuvin ja perusaineen kierteen välillä suurin osa voimasta siirtyy ensimmäisten kierrekierrosten matkalla [7, 189]. Jotta kalibrointitilanne vastaisi mahdollisimman tarkasti varsinaista mittaustilannetta, tulee aksiaalivoimakalibrointi tehdä siis siten, 64

65 että kuorma tuodaan kierreholkin kierteen kautta mittaholkin päähän. Voimakalibrointi suoritettiin kiertämällä kierreholkkeihin testattavien ruuvien paikalle vaarnaruuvi. Kalibrointivoima tuotettiin vetämällä vaarnaruuvia tunnetulla voimalla luvussa 2.5 kuvatun kaltaisella hydraulisella vetotyökalulla, joka tukeutui mittalaitteen rungon yläpintaan. Voimakalibroinnin periaate on esitetty kuvassa 32. Myös M30-mittaholkki kalibroitiin vastaavalla tavalla. Kuva 32. M100-mittaholkin voimakalibroinnin periaate. Momenttikalibroinnissa voima oli nolla ja voimakalibroinnissa momentti oli nolla, joten kalibrointikertoimet C 11, C 12, C 21 ja C 22 saatiin ratkaistua. Käytetyt kalibrointivoimat ja momentit on esitetty taulukossa 6. Kalibrointijärjestelyjen heikko kohta oli se, että joidenkin kuormitusten osalta kalibrointikuormitukset jäivät pienemmiksi kuin mittaustilanteen kuormitukset. Mittaustilanteessa joudutaan siis ekstrapoloimaan kalibrointikuormia, mikä johtaa lisämittausepävarmuuteen, jonka määrää on vaikea arvioida. Taulukko 6. Vääntökiristysmittalaitteen kalibrointisarja Mittaholkki Kalibrointi F [N] M [Nm] M30 Voimakalibrointi 300 kn 0 M30 Momenttikalibrointi Nm M100 Voimakalibrointi 2500 kn 0 M100 Momenttikalibrointi Nm 65

66 4.2.4 Koesarjat Koesarjat sisältävät kaksi eri ruuvikokoa: M30 ja M100. Ruuvikoot on valittu sillä perusteella, että molemmat koot ovat sellaisia, että niitä käytetään ruoripotkurilaitteiden voimaliitoksissa. Sama perustelu koskee koesarjan koostumusta yleisemminkin: käytetyt voiteluaine- ja materiaaliyhdistelmät on valittu siten, että tuloksista on hyötyä käytännön kannalta. Kokeissa käytetty M30-ruuvien kiristysmomentti oli 1450 Nm ja M100-ruuvien Nm. Koesarjojen tarkka kuvaus on esitetty taulukossa 7. Vaikka tämä työ on rajattu kattamaan ruuviliitosten elinkaaren alkutilanteen, sisältää vääntökiristystestin koesarja myös kokeita, joissa samaa ruuvia kiristetään ja avataan useita kertoja. Tällä simuloidaan tilannetta, jossa esimerkiksi huoltotöiden yhteydessä jokin liitos avattaisiin ja koottaisiin uudelleen käyttäen alkuperäisiä ruuveja. Vaikka huoltotöiden yhteydessä ei enää olla alkuperäisen ruuviliitoksen elinkaaren alussa, voidaan katsoa, että avattaessa ja kiristettäessä ruuvit uudelleen syntyy uusi liitos. Näiden uusintakiristystestien tarkoituksena on tutkia, voidaanko tämän uuden liitoksen kiristysmomenttia laskettaessa käyttää alkuperäisiä kitkakerrointen arvoja, vai muuttuvatko kitkaominaisuudet useiden asennuskertojen myötä. 66

67 Taulukko 7. Vääntökiristyskokeen koesarjat Koesarja Ruuvin koko Kierteen voitelu Sarja 1 M100 Molykote 1000 Sarja 2 M30 Molykote 1000 Kannan voitelu Molykote 1000 Molykote 1000 Toistot Ruuvi kiristetään kerran, minkä jälkeen vaihdetaan ruuvi, kierreholkki ja alusmateriaalilevy. Viisi ruuvia, yhteensä viisi toistoa. Ruuvi kiristetään viisi kertaa, minkä jälkeen vaihdetaan uusi ruuvi, joka kiristetään kerran. Seuraavaksi vaihdetaan ruuvi ja myös kierreholkki ja alusmateriaalilevy. Kierreholkin ja alusmateriaalilevyn vaihtoa joka toisella ruuvilla jatketaan sarjan loppuun saakka. Kymmenen ruuvia, yhteensä 30 toistoa. Sarja 3 M30 Loctite 243 Toimitustila Ruuvi kiristetään kaksi kertaa, minkä jälkeen vaihdetaan ruuvi, kierreholkki ja alusmateriaalilevy. Viisi ruuvia, yhteensä kymmenen toistoa. Sarja 4 M30 Öljytty Öljytty Ruuvi kiristetään viisi kertaa, minkä jälkeen vaihdetaan uusi ruuvi, joka kiristetään kerran. Seuraavaksi vaihdetaan ruuvi ja myös kierreholkki ja alusmateriaalilevy. Kierreholkin ja alusmateriaalilevyn vaihtoa joka toisella ruuvilla jatketaan sarjan loppuun saakka. Kymmenen ruuvia, yhteensä 30 toistoa. Sarja 5 M30 Toimitustila Nord-Lock Yksi ruuvi kiristetään viisi kertaa, minkä jälkeen vaihdetaan uusi ruuvi ja Nord-Lock-lukitusaluslevy. Uusi ruuvi kiristetään kerran, minkä jälkeen vaihdetaan ruuvi, Nord-Lock-lukitusaluslevy, kierreholkki ja alusmateriaalilevy. Kierreholkin ja alusmateriaalilevyn vaihtoa joka toisella ruuvilla jatketaan sarjan loppuun saakka. Kuusi ruuvia, yhteensä 18 toistoa. 67

68 4.2.5 Mittausepävarmuus Kalibroinnissa käytettyjen voimamittausten epävarmuudet aiheuttavat kalibrointikertoimiin C 11, C 12, C 21 ja C 22 epävarmuuksia, joita ei tarvitse kuitenkaan eksplisiittisesti ratkaista, koska MCM-analyysin avulla kalibrointimittausten epävarmuudet tulevat otetuiksi huomioon. Momenttikalibroinnissa voimapari tuotettiin kahdella hydraulisylinterillä, joten myös voima-antureita oli kaksi. Ensimmäisen voima-anturin kalibrointitodistuksen mukaan voiman 95 % luottamusväli on ±0,0963 kn, kun mitattua voimaa on korjattu korjausyhtälöllä F todellinen = cf mitattu + b käyttäen kalibrointitodistuksessa mainittuja korjauskertoimien c ja b arvoja. Vastaavaksi keskihajonnaksi voidaan 0,0963 kn olettaa ± ±0,0491 kn [19, s. 12]. 1,96 Momenttikalibroinnissa käytetylle toiselle vastaavalle voima-anturille oli saatavilla kalibrointitodistus, joka kattoi vain puristuskuormituksen, kun nyt voima-anturia käytettiin vetävän voiman mittaamiseen. Niinpä tämän toisen voima-anturin mittausepävarmuutta arvioitiin anturin valmistajan datalehden perusteella, jonka mukaan mitatun voiman epävarmuus on ±0,2 % [27]. Tällä tavoin ilmaistua epävarmuutta voidaan kuvata tasajakaumana, jonka rajat ovat tässä tapauksessa ±0,2 % [19, s. 13]. Voimakalibroinnissa käytetyn hydraulisen työkalun hydraulipumpun painemittarin näyttämän virhe on kalibrointitodistuksen mukaan enintään ±26 bar. Varsinaisissa mittauksissa käytettiin kahta hydraulista momenttiavainta, joiden momenttien suurimmat poikkeamat ovat kalibrointitodistusten mukaan ±658 Nm (M100- ruuvien kanssa käytetty väännin) ja ±56 Nm (M30-ruuvien kanssa käytetty väännin). Kaikki mittausepävarmuuskomponentit on esitetty taulukossa 8. 68

69 Taulukko 8. Vääntökiristyskokeeseen liittyvät mittausepävarmuuskomponentit Epävarmuuden lähde Momenttikalibroinnissa käytetyn voima-anturin epävarmuus (anturi 1) Momenttikalibroinnissa käytetyn voima-anturin epävarmuus (anturi 2) Voimakalibroinnissa käytetyn hydraulipumpun painemittarin epävarmuus Hydraulivääntimen momentin epävarmuus (M100) Hydraulivääntimen momentin epävarmuus (M30) 4.3 Lepokitkakoe Epävarmuuden tyyppi Jakauman tyyppi Mittausepävarmuus B Normaali Korjauskaavalla korjatun voiman keskihajonta ±0,0491 kn B Tasa Mitatun voiman virhe välillä ±0,2 % B Tasa Mitatun paineen virhe välillä ±26 bar B Tasa Momentin virhe välillä ±658 Nm B Tasa Momentin virhe välillä ±56 Nm Yleistä Lepokitkakokeella on tarkoitus määrittää kappaleiden välisiä lepokitkakertoimia. Lepokitkakertoimia käytetään ruuvilaskennan kitkalaskentavaiheessa. Kappaleiden välisen kitkakertoimen arvo vaikuttaa liitoksen kykyyn kantaa leikkausvoimaa. Koejärjestely on paranneltu versio aiemmin tehdyn tutkimuksen [28] koejärjestelystä. Koejärjestelyn periaate on esitetty kuvissa 33 ja 34. Koejärjestely koostuu kahdesta varsinaisesta koekappaleesta: ylempään pieneen koekuutioon kohdistetaan vakiovoima, joka on kitkakertoimen määrittämisessä käytettävä normaalivoima. Alempaa palkkimaista kappaletta vedetään nousevalla voimarampilla, kunnes kappale lähtee liikkelle. Liike pysäytetään siirtymää valvomalla: kun alempi palkki on liikkunut 5 mm, laitteistoa ohjaava tietokone palauttaa F t :n ohjearvon alkutilaan eli nollaan. Ylempi kuutio on tuettu kehikolla, joka pitää kuution paikoillaan. Tukikehikko puolestaan tukeutuu voima-anturiin, jolloin alempaa kappaletta liikautettaessa kitkavoima vastaa suuruudeltaan voima-anturin tukivoimaa. 69

70 Kuva 33. Periaatekuva kitkakokeen koemenetelmästä Koesarjat koostuvat kolmesta materiaalien perusyhdistelmästä: teräs-teräs, terästeräs&tiivisteaine, teräs-valurauta. Kaikki alemmat kitkatestipalkit olivat materiaaliltaan 42CrMoS4-nuorrutusterästä. Ylempiä kitkatestikuutioita oli kahta materiaalia: teräksiset olivat S355-rakenneterästä ja valurautaiset GJS valurautaa. Koesarjoihin kuuluu erilaisia koneistuskuvioiden yhdistelmiä. Kitkatestikuutioiden kullakin pinnalla koneistusnaarmut olivat yhdensuuntaisia. Kitkatestipalkkeja oli kahdenlaisia. Ensimmäisessä palkkityypissä koneistusnaarmut olivat kappaleen pituussuuntaisia ja toisessa tyypissä naarmut olivat suorassa kulmassa kappaleen pituusakseliin nähden. Näistä kappaleista saatiin muodostettua kolme erilaista yhdistelmää koneistuskuvoiden suuntien kannalta. Kolme yhdistelmää on selitetty taulukossa 9. Taulukko 9. Lepokitkakokeen liikesuuntien kuvaukset Liikkeen suunta koneistusnaarmuihin nähden Pitkittäin Poikittain Ristikkäin Kuvaus Kitkatestipalkin ja kitkatestikuution koneistusnaarmut samansuuntaisesti, liike tapahtuu naarmujen suuntaan Kitkatestipalkin ja kitkatestikuution koneistusnaarmut samansuuntaisesti, liike tapahtuu poikittain naarmuihin nähden Kitkatestipalkin ja kitkatestikuution koneistusnaarmut ovat suorassa kulmassa toisiinsa nähden 70

71 Kuva 34. Kitkatestissä käytetyt koekappaleet: kitkatestipalkki, kitkatestikuutio sekä tukikehikko, jonka kautta kitkatestikuutio tukeutuu tangentiaalivoimaa mittaavaan voima-anturiin. Kitkakoekappaleiden välinen kontaktipinta-ala on 26 mm 26 mm = 676 mm 2. Koekappaleiden koko valittiin sellaiseksi, että järkevällä voimalla saadaan aikaan pintapaine, joka vastaa suuruusluokaltaan ruuviliitoksessa liitettävien osien välissä vaikuttavaa pintapainetta. Pintapaine haluttiin samaan suuruusluokkaan kuin oikeassakin ruuviliitoksessa, koska ainakin joillakin pintatyypeillä kitkakerroin voi olla pintapaineen funktio [29]. 71

72 Kuva 35.Kitkatestin koejärjestely Kokeet suoritettiin Espoon Otaniemessä Aalto-yliopiston lujuusopin laboratoriolla Olosuhteet olivat normaalit sisätilaolosuhteet. Toteutettu koejärjestely on esitetty kuvassa 35. Mittausvahvistimena käytettiin HBM QuantumX-vahvistinta ja tiedonkeruulaitteena Datatranslation DT9834-laitetta. Normaalivoimaa mittaavana voima-anturina käytettiin 100 kn:n anturia, tyypiltään HBM U2B. Tangentiaalivoimaa tuottavaa sylinteriä ohjattiin 50 kn voima-anturilla, joka oli kiinnitetty suoraan sylinterin männänvarteen, tämä anturi oli tyypiltaan HBM U2B. Kitkavoimaa mittaava voima-anturi oli kapasiteetiltaan myös 50 kn ja tyypiltään HBM U9B Koesarjat Koesarjat muodostettiin siten, että teräs-teräs materiaaliparilla tehtiin eniten testejä. Teräs-teräs-materiaaliparin laajoilla testeillä oli tarkoitus selvittää koneistuskuvioiden vaikutusta lepokitkakertoimeen. Teräs-valurauta-materiaaliparilla toteutettiin suppeampi koesarja, jossa on vähemmän toistoja. Valurautakoesarjan tuloksia verrattiin vastaaviin teräs-teräs-tuloksiin materiaalin suhteellisen vaikutuksen selvittämiseksi. Ristikkäin-liikesuuntien testit on toteutettu molemmilla palkkityypeillä (koneistusnaarmut palkin pituussuuntaiset ja suorassa kulmassa pituussuuntaan nähden). Koska eri palkkityypit on valmistettu eri koneistusmenetelmillä, voidaan 72

73 näin arvioida valmistusmenetelmän vaikutusta kitkaan liikesuunnan suhteessa koneistusnaarmuihin pysyessä samana. Kokeessa käytetyt yhdistelmät on esitetty taulukossa 10. Kokeet toteutettiin siten, että kukin toisto tehtiin aina uusilla pinnoilla. Pinnat puhdistettiin asetonilla ennen kokeita. Taulukko 10. Lepokitkakokeen koesarjat Sarja Palkin Kuution Liikesuunta Muuta ID materiaali materiaali 1 42CrMoS4 S355 Ristikkäin Palkin koneistus liikkeeseen nähden poikittain, kuution pitkittäin 2 42CrMoS4 S355 Ristikkäin Palkin koneistus liikkeeseen nähden pitkittäin, kuution poikittain 3 42CrMoS4 S355 Poikittain 4 42CrMoS4 S355 Pitkittäin 5 42CrMoS4 GJS500-7 Ristikkäin Palkin koneistus liikkeeseen nähden poikittain, kuution pitkittäin 6 42CrMoS4 GJS500-7 Ristikkäin Palkin koneistus liikkeeseen nähden pitkittäin, kuution poikittain 7 42CrMoS4 GJS500-7 Poikittain 8 42CrMoS4 GJS500-7 Pitkittäin Taulukossa 11 on esitetty kuinka eri koesarjojen välisillä t-testeillä voidaan tutkia eri tekijöiden vaikutusta lepokitkakertoimeen. Taulukon 11 vertailumatriisi on symmetrinen, joten t-testien kuvaavat vaikutukset on kirjattu vain taulukon vasemman alakulman puolikkaaseen. Ideana on se, että vertailemalla kahta sarjaa, joissa yksi muuttuja muuttuu muiden pysyessä samana, voidaan tämän eriävän muuttujan vaikutusta tutkia. Taulukko 11. Koesarjojen välisillä t-testeillä selvitettävät vaikutukset. Koneistuskuvioiden vaikutusta tutkittiin erikseen teräskuutioilla (S355) ja valurautakuutioilla (GJS) Koneistusmenetelmä - 3 Koneistuskuvio Koneistus- - S355 kuvio S355 4 Koneistuskuvio S355 Koneistuskuvio S355 Koneistuskuvio S355-5 Materiaali - 6 Materiaali Koneistusmenetelmä - 7 Materiaali Koneistuskuvio GJS Koneistuskuvio GJS - 8 Materiaali Koneistuskuvio GJS Koneistuskuvio GJS Koneistuskuvio GJS - 73

74 4.3.3 Mittausepävarmuus Lepokitkakokeen mittausepävarmuus koostuu kahdesta komponentista: mitatun pystyvoiman epävarmuudesta ja mitatun kitkavoiman epävarmuudesta. Kumpikin näistä kahdesta epävarmuudesta on määritetty voima-antureiden kalibrointitodistusten perusteella ja kyseessä on siten tyypin B epävarmuudet. Pystyvoimaa mittaavan 100 kn voima-anturin kalibrointitodistuksessa annetaan anturin lukemalle korjauskaava, joka on muotoa F todellinen = cf mitattu + b (49) jossa F todellinen on todellinen voima, F mitattu on mitattu voima ja c sekä b ovat korjauskertoimia, joille on annettu arvot kalibrointitodistuksessa. Edelleen kalibrointitodistuksissa on annettu kaavalla (49) korjatulle voimalle epävarmuus, joka on ±0,1130 kn (95 % luottamusväli). Vastaavasti keskihajonnaksi voidaan olettaa 0,1130 kn ± ±0,0577 kn [19, s. 12]. 1,96 Kitkavoimaa mittaavan anturin valmistajan toimittaman todistuksen mukaan mitatun voiman suurin virhe suhteessa todelliseen voimaan on enintään 0,12 %, jos kaavan (49) kerrointa c vastaavana kalibrointikertoimen arvona käytetään arvoa 1. Tällä tavoin ilmaistua epävarmuutta voidaan kuvata tasajakaumana, jonka rajat ovat tässä tapauksessa ±0,12 % [19, s. 13]. Lepokitkakokeen mittausepävarmuuden osatekijät on esitetty myös taulukossa 12. Taulukko 12. Kitkakokeen mittausepävarmuuskomponentit Epävarmuuden lähde Pystyvoiman epävarmuus Kitkavoiman epävarmuus Epävarmuuden tyyppi Jakauman tyyppi Mittausepävarmuus B Normaali Korjauskaavalla korjatun voiman keskihajonta ±0,0577 kn B Tasa Kalibrointikerroin välillä 1 ± 0,012 74

75 5 Epäkeskovetokokeen vertailulaskelmat 5.1 Elementtimenetelmäratkaisu epäkeskovetokokeeseen FEM-analyysissa käytettiin NX 8.0 ohjelmistoa, jolla FEM-mallit luotiin ja laskettiin. Laskennassa käytettiin kahta eri ratkaisijaa: NX Nastran ratkaisijan (versio 8.1) lineaarista SOL 101 -ratkaisutyyppiä, sekä Adina SOL 601 -ratkaisijaa (päivämääräversio ), joka on implisiittinen epälineaarinen ratkaisija. SOL 101 on lineaarinen ratkaisija. Kontakti on epälineaarinen ilmiö koska kappaleet voivat koskettaa toisiaan tai olla erillään ja koska kitka kappaleiden välillä voi muuttua lepo- ja liikekitkan välillä [30, s. 570]. Koska kontakti on epälineaarinen ilmiö, ratkaisee SOL 101 kontaktiongelmat iteroimalla [31]. SOL 601 on epälineaarinen ratkaisija, jolla voi ratkaista staattisia ongelmia tai implisiittisesti dynaamisia transienttiongelmia. SOL 601:n kontaktialgoritmi on käyttäjän valittavissa. Nyt kontaktiongelman ratkaisuun käytettiin Constraint Function menetelmää, joka on oletusvaihtoehto kyseistä ratkaisijaa käytettäessä. [32] Ratkaisussa käytetty reunaehto on esitetty kuvassa 36. Alimman kappaleen alapinnan solmujen siirtymät kaikkiin suuntiin on estetty. Kiertymiä ei estetty, koska solid-elementeillä ei ole kiertymävapausasteita. Kaikkien FEM-mallin komponenttien kimmokertoimelle asetettiin arvo 205 GPa. Kuva 36. Epäkeskovetokokeen FEM-mallin tuettu pinta. 75

76 Kuva 37. Epäkeskovetokokeen FEM-mallin kuormituspisteiden sijainti. Kuvassa etäisyys x ka on urassa olevan sivukuormitusadapterin keskilinjan etäisyys kuvassa näkyvästä kappaleen etureunasta. FEM-mallin voimat kohdistettiin niille pinnoille, joihin kuormitusadapterit oikeastikin tukeutuvat. Kuormituspisteissä 1 ja 2 voimat asetettiin jakautuneiksi kuvassa 37 näkyvien uriin alueelle, jotka on koneistettu koekappaleeseen kuormitusadapterin paikoittamiseksi. Kuormituspisteissä 3, 4 ja 5 voima kohdistuu kuvassa 37 näkyvän uran yläreunaan sekä vastaavan, koekappaleen toisella puolella olevan uran yläreunaan. Voiman vaikutusalueen pituus uran pituussuunnassa oli 20 mm, joka vastaa sivukuormitusadapterin paksuutta. Kuormitusadapterin sijaintia kuormituspisteissä 3-5 ja samalla voiman vaikutusalueen sijaintia FEM-mallissa kuvaavan x ka :n arvot kussakin kuormituspisteesä on esitetty taulukossa 13. Taulukko 13. Kuormituspisteiden 3-5 sijainnit Kuormituspiste x ka [mm] Tämän työn FEM-analyyseissä käytetty ruuvin mallinnustapa on esitetty kuvassa 38. Ruuvi on mallinnettu palkkielementillä, jonka poikkileikkaus on määritetty vastaamaan ruuvin poikkileikkausta. Käytetty mallinnustapa on VDI 2230:ssä (osa 2) kuvatun ruuvinmallinnuksen II-luokan mukainen. II-luokka on neliportaisen asteikon toiseksi karkein mallinnustapa. IIIluokan merkittävän ero II-luokkaan nähden on se, että III-luokassa ruuvi pitäisi mallintaa solid-elementeillä. IV-luokassa myös ruuvin kierre ja kaikki kontaktialueet pitäisi mallintaa tarkasti. Korkeampiin luokkiin siirtyminen lisää tarvittavaa laskentaaikaa. [8] 76

77 Reaalimaailmassa ruuvi kytkeytyy rakenteeseen kierteestään ja kannastaan. FEMmallissa ruuvia kuvaava palkkielementti on kytketty ympäröivään solid-elementeistä koostuvaan rakenteeseen RBE2-kytkentäelementeillä. RBE2 vastaa jäykkää liitosta, joka on yksinkertaistus verrattuna reaalimaailman tilanteeseen, jossa kierteen ja kannan rajapinnat ovat monimutkaisia kitkallisia kontakteja. FEM-laskennassa rakennetta pitää kuitenkin tarvittaessa yksinkertaistaa, ja tämä kytkentäyksinkertaistus tuottaa suhteellisen tarkan tuloksen tarkempiin mallinnustapoihin verrattuna [33]. Ruuvin kannan ja perusaineen rajapinta on toteutettu kytkemällä palkkielementin päässä oleva solmu solid-palikan pinnan solmuihin, jotka vastaavat ruuvin kannan alle jäävää aluetta. Kierteen alueella kytkentä on totetutettu kytkemällä palkin päässä oleva solmu kierrereikää kuvaavan reiän sisäpinnan solmuihin siltä alueelta, joka vastaa kierteen pituutta (katso kuva 38). SOL 601 ratkaisussa kytkentä piti poistaa pieneltä matkalta kierteen yläpäästä reiän ja kappaleen yläpinnan väliseltä särmältä, koska kyseinen ratkaisija ei salli kytkentöjä sellaisiin solmuihin, jotka kuuluvat kontaktialueeseen. Kuva 38. Ruuviliitoksen FEM-mallinnuksessa käytetyt yksinkertaistukset: ruuvia kuvataan palkkielementillä ja ruuvin kannan ja perusaineen sekä ruuvin kierteen ja perusaineen kierteen rajapintoja kuvataan jäykillä kytkennöillä. Ruuvin esijännitys on mallinnettu NX Nastran -ratkaisijan esijännitysvoimakomponentilla. Käytetyt solid-elementit ovat 10-solmuisia tetraedrielementtejä. Elementtikoon vaikutuksen arvioimiseksi analyysi on tehty elementtikokoa neljässä portaassa varioiden. Käytetyt keskimääräiset elementtikoot olivat 20 mm, 10 mm, 5 mm ja 3 mm. Elementtiverkon hahmottamiseksi kuvassa 39 on esitetty pieni alue karkeinta (20 mm) ja hienointa (3 mm) elementtiverkkoa koekappaleen yläpinnalla, ruuvin vapaareiän lähellä. 77

78 Aksiaalivoima [N] Kuva 39. Yksityiskohta epäkeskovetokokeen FEM-mallin elementtiverkosta. Vasemmalla keskimääräinen elementtikoko 20 mm ja oikealla 3 mm. FEM-ratkaisun konvergenssia elementtikokoa pienennettäessä tutkittiin vertaamalla ruuvin aksiaalivoimaa suurimman aksiaalikuorman (18 kn) vaikuttaessa kuormituspisteessä 1. Aksiaalivoima elementtikokoja varioitaessa on esitetty kuvassa 40. Kuvasta 40 nähdään, että ratkaisu alkaa konvergoitua vasta suhteellisen tiheällä elementtiverkolla Keskimääräinen elementtikoko [mm] Kuva 40. Elementtikoon vailkutus ruuvin aksiaalivoimaan 18 kn kuormituksella kuormituspisteeseen 1. Kontakti on kummallakin ratkaisijalla mallinnettu käyttäen kitkallista kontaktia ja liimakontaktia. Kitkamalli vastaa tässä työssä käytettävää yhden muuttujan mallia, jossa suurin mahdollinen kitkavoima on normaalivoiman ja kitkakertoimen tulo. Kitkakertoimen arvona käytettiin arvoa 0,14. Koekappale koostuu kuudesta komponentista, joiden välissä on viisi rajapintaa. Kuvassa 36 näkyvistä rajapinnoista kaksi alinta, eli lähinnä tuettua pintaa olevaa rajapintaa on mallinnetta liimakontaktina ratkaisun stabiloimiseksi ja ratkaisuajan pitämiseksi järkevänä. Liimakontakti ei salli liikettä rajapinnassa. Loput kolme rajapintaa mallinnettiin kitkallisena kontaktina. Näin kaikki voiman vaikutuspisteen yläpuolella olevat rajapinnat sekä ensimmäinen vaikutuspisteen alapuolella oleva ja todennäköisesti aukeava rajapinta on mallinnettu kitkallisena kontaktina. 78

79 5.2 Epäkeskovetokokeen analyyttinen laskenta Epäkeskovetokokeen analyyttinen vertailulaskelma tehtiin VDI 2230:n [6] mukaisesti. Kuormansiirtokertoimen ja voimantuontikertoimen tulo nφ en laskettiin VDI-oppaan normaalin lasentatavan mukaan. Lisäksi laskettiin VDI 2230:n liitteen D mukaisesti epälineaarisen vasteen käännepisteitä A Aab ja A AKa kuormituspisteissä 1, 2, 3 ja 4. Varsinaiset Mathcad 15 ohjelmistolla tehdyt laskelmat on esitetty liitteessä 3. Analyyttisessä VDI-oppaan mukaisessa laskennassa eri kuormituspisteiden laskennassa tarvitaan parametrina voiman vaikutuspisteen etäisyys kuvitteellisesti symmetrisen kappaleen keskilinjasta, joka epäsymmetrisen kappaleen tapauksessa tarkoittaa kappaleesta mahdollisesti erotettavissa olevan symmetrisen osion keskilinjaa. Nyt koekappaleen kapeimman osion katsottiin olevan symmetrinen, ja kuvitteellisesti symmetrisen kappaleen keskilinjan sijainti on esitetty kuvassa 41. Kuva 41. Epäkeskovetokokeen analyyttisessa laskennassa käytettävän kuvitteellisen symmetrialinjan sijainti. 79

80 6 Tulokset 6.1 Epäkeskovetokoe Kokeellisesti määritetty ruuvin aksiaalivoima F ax ulkoisen aksiaalikuormituksen F A funktiona on esitetty kuvassa 42. Kunkin kuormituspisteen käyrä on kolmen toiston keskiarvokäyrä. Yleisesti tuloksista voidaan sanoa, että kuormituspisteissä 1-4 voidaan havaita vasteen olevan epälineaarinen, kuten oletettiinkin. Mitä kauempana ulkoisen voiman vaikutuspiste on ruuvin akselista, sitä voimakkaampaa on ruuvin aksiaalivoiman kasvu suuremmilla kuormituksilla. Kuormituspisteessä 5 vaste taas on lineaarinen, mikä oli myös oletettu. Kuva 42. Epäkeskovetokokeessa mitatut ruuvin aksiaalivoimat eri kuormituspisteissä aksiaalikuormituksen funktiona. Kunkin kuormituspisteen kokeellisen vasteen lineaariseen alkuosaan sovitettiin pienimmän neliösumman menetelmällä suora, jonka kulmakerroin vastaa voimantuontikertoimen ja kuormansiirtokertoimen tuloa nφ en. Tulokset on esitetty taulukossa % kattavuusvälit on määritetty MCM-menetelmellä luvussa listattuja osaepävarmuuksia käyttäen. MCM-toistojen määrä oli N = Taulukon 14 perusteella mittausepävarmuus suhteessa tutkittavan parametrin arvoon on hyvin pieni. Taulukossa 15 on vertailtu kokeellisesti määritettyjä nφ en -arvoja analyyttisesti laskettuihin ja elementtimenetelmällä laskettuihin arvoihin. Elementtimenetelmällä määritetyt arvot on laskettu SOL 101 ratkaisutyypillä käyttäen hienointa elementtiverkkoa, jossa elementtien keskimääräinen koko on 3 mm. Taulukossa 15 listatut suhteelliset virheet Err rel on laskettu kaavalla 80

81 Err rel = nφ en Kokeellinen(nΦ en ) Kokeellinen(nΦ en ) 100 % (50) jossa nφ en on analyyttisesti tai elementtimenetelmällä määritetty parametrin arvo ja Kokeellinen(nΦ en ) on kokeellisesti määritetty parametrin arvo. Taulukon 15 perusteella analyyttinen laskenta aliarvioi ulkoisen kuormituksen ruuville aiheuttaman lisävoiman suuruuden kaikissa kuormituspisteissä. FEM-analyysi taas tuottaa kohtalaisen tarkkoja tuloksia. Yleisesti FEM-tulosten voidaan huomata tarkentuvan voiman epäkeskisyyden pienentyessä. Taulukko 14. Eri kuormituspisteiden voimantuontikertoimien ja kuormansiirtokertoimien tulo. Kuormituspiste Kokeellinen nφ en Kokeellisen tuloksen 95 % kattavuusväli, N = ,0962 [0,096229, 0,096235] 2 0,0917 [0,091695, 0,091702] 3 0,0963 [0,096253, 0,096259] 4 0,0969 [0,096882, 0,096888] 5 0,0971 [0,097131, 0,097137] Taulukko 15. Eri laskentamenetelmillä määritettyjen nφ en -arvojen vertailu kokeellisiin tuloksiin. Kuormituspiste Err rel (Analyyttinen) Err rel (FEM) 1-96 % -24 % 2-96 % -14 % 3-96 % -19 % 4-97 % -12 % 5-97 % -5 % Seuraavaksi käydään läpi tulokset kuormituspisteittäin. 81

82 Kuva 43. Aksiaalivoiman vaste ulkoiseen kuormitukseen kuormituspisteessä 1. Kuvassa mitattu vaste, kahdella eri FEM-ratkaisijalla laskettu vaste sekä analyyttisesti lasketut epälineaarisen vasteen käännepisteet F Aab sekä F AKa. Kuormituspisteen 1 tulokset on esitetty kuvassa 43. Tämä kuormituspiste valittiin tarkimman vertailun kohteeksi, koska siinä kuormittavan voiman epäkeskisyys on, kuormituspisteen 3 ohella, voimakkaimillaan. Analyyttisesti laskettuihin käännepistevoimiiin F Aab ja F AKa liittyvät laskelmat on esitetty liitteessä 3. Kuvan 15 mukaisesti F Aab tarkoittaa sitä ulkoista kuormitusvoimaa, jolla ruuvin aksiaalivoiman vaste alkaa muuttua epälineaariseksi. Kuvan 43 perusteella analyyttisesti laskettu voima vastaa suuruusluokaltaan kokeellisesti määritettyä käännepistettä, mutta on silti noin 15 % mitattua suurempi. F AKa puolestaan tarkoittaa kuvan 15 mukaan sitä ulkoista kuormitusvoimaa, jolla liitos alkaa käyttäytyä täysin vipumekanismin kaltaisesti ja siten vaste on taas lineaarinen, mutta kulmakertoimeltaan jyrkempi kuin pienellä kuormituksella ilmenevä lineaarinen vaste. Kuvasta 43 voidaan nähdä, että analyyttisesti laskettu F AKa :n arvo on yli 50 % suurempi kuin mitatun vasteen käännepiste. Kuormituspisteessä 1 molemmat FEM-ratkaisijat tuottivat hyvin samankaltaisia tuloksia. FEM-analyysillä saadaan mallinnettua epälineaarinen vaste, mutta kuten analyyttisesti laskettujen voimien tapauksessa, myöskään FEM-analyysi ei täysin tarkasti vastaa mitattua vastetta. 82

83 Kuva 44. Aksiaalivoiman vaste ulkoiseen kuormitukseen kuormituspisteessä 2. Kuvassa mitattu vaste sekä SOL 101 ratkaisutyypin FEM-vaste. Kuormituspisteen 2 tulokset on esitetty kuvassa 44. Kuormituspisteessä 2 tulos on samankaltainen kuin kuormituspisteessä 1: FEM-tuloksista voidaan nähdä vasteen muuttuvan epälineaariseksi, mutta käännepistevoima on suurempi kuin mitatussa vasteessa. Analyyttisesti laskettu F Aab on oikeaa suuruusluokkaa, mutta silti noin 50 % mitattua suurempi. 83

84 Kuva 45. Aksiaalivoiman vaste ulkoiseen kuormitukseen kuormituspisteessä 3. Kuvassa mitattu vaste sekä SOL 101 ratkaisutyypin FEM-vaste. Kuvassa 45 on esitetty kuormituspisteen 3 tulokset. Kuten myös kuvasta 42 nähdään, on kuormituspisteissä 1 ja 3 vaste lähes identtinen. Sama pätee analyyttisiin ja FEMtuloksiin. 84

85 Kuva 46. Aksiaalivoiman vaste ulkoiseen kuormitukseen kuormituspisteessä 4. Kuvassa mitattu vaste sekä SOL 101 ratkaisutyypin FEM-vaste. Kuormituspisteen 4 kokeellinen ja FEM-vaste on esitetty kuvassa 46. Tässäkin kuormituspisteessä kokeellinen vaste alkaa muuttua hieman epälineaariseksi, mutta kuten myös kuvasta 42 voidaan nähdä, ei muutos ole niin voimakas kuin esimerkiksi kuormituspisteissä 1 ja 3. Tässä kuormituspisteessä huomionarvoista on lisäksi se, että FEM:illä laskettu vaste säilyy lineaarisena suurimmallakin aksiaalikuormituksella. Analyyttisesti lasketut rajavoimat ovat huomattavasti liian suuria: F Aab :n arvo on kaksinkertainen mitattuun verrattuna. 85

86 Kuva 47. Aksiaalivoiman vaste ulkoiseen kuormitukseen kuormituspisteessä 5. Kuvassa mitattu vaste sekä SOL 101 ratkaisutyypin FEM-vaste. Kuvassa 47 on esitetty kuormituspisteen 5 vaste. Tässä kuormituspisteessä voiman vaikutuspiste oli ruuvin akselin kohdalla. Kuten oli ennakoitu, tässä kuormituspisteessä ruuvin aksiaalivoiman vaste säilyy lineaarisena, sillä epälinearisoitumiseen olisi vaadittu liitospintojen täydellinen irtoaminen, joka ei ollut odotettavissa valitulla kuormitusvoimalla (18 kn). Kuvasta 47 voidaan lisäksi huomata, että FEM:illä laskettu vaste seuraa melko tarkasti kokeellisia tuloksia. 86

87 FAab [kn] Kuormituspiste Analyyttinen Kokeellinen Kuva 48. Analyyttisesti ja kokeellisesti määritettyjen F Aab rajavoimien vertailu kuormituspisteissä 1-4. Taulukossa 16 ja kuvassa 48 on vertailtu analyyttisesti ja kokeellisesti määritettyjä epälineaarisen vasteen käännevoimia F Aab. Tuloksista voidaan sanoa, että analyyttisesti laskemalla päästään kaikissa tapauksissa oikealle dekadille, mutta parhaimmillaankin virhettä on kymmeniä prosentteja. Ruuvin aksiaalivoiman suhteen analyyttiset rajavoimat ovat epäkonservatiivisia: analyyttisten laskelmien mukaan liitosta olisi varaa kuormittaa ilman epälinearisoitumista todellisuutta enemmän. Taulukko 16. Analyyttisesti määritettyjen ja kokeellisten F Aab -rajavoimien vertailu. KP Analyyttinen F Aab [kn] Kokeellinen F Aab [kn] 1 11,1 7,5 2 15, ,2 7,5 4 20,8 12,5 6.2 Vääntökiristyskoe M100-ruuvit Vääntökiristyskokeen tulosten esittämisessä on käytetty laatikkokuvaajia, jonka eri osien merkitys on esitetty kuvassa 49. Jos jossakin datapistejoukossa on vain vähän pisteitä ja siten suurin ja pienin arvo vastaavat 25 % ja 75 % fraktiileja, ei kuvaajassa ole erikseen ääriarvoja osoittavia viivoja, vaan pelkkä laatikko. 87

88 Kuva 49. Laatikkokuvaajan tulkinta. Tuloksina esitettävät kierteen kitkakertoimet on laskettu kaavalla (44). Vastaavasti kannan kitkakertoimet on laskettu kaavalla (45). M100-ruuvien kierteen ja kannan mitatut kitkakertoimet on esitetty kuvassa 50. Hypoteesina Molykote 1000 voiteluaineella voidelluille ruuveille oli kierteen kitkakertoimen osalta 0,13 ja kannan kitkakertoimelle 0,08. Mitattu kannan kitkakerroin on keskimäärin lähellä hypoteesiarvoa, mutta kaikki mitatut (viisi toistoa) kierteen kitkakertoimet ovat pienempiä kuin hypoteesiarvo. 0,13 0,12 0,11 Kitkakerroin 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 Kierteen kitkakerroin Kannan kitkakerroin Kuva 50. M100-ruuvin kierteen ja kannan kitkakertoimet. Kierteen ja kannan voitelu Molykote M100-ruuvien kitkakerrointen mittausepävarmuutta arvioitiin MCM-menetelmällä luvun osaepävarmuuksia käyttäen. MCM-toistojen määrä oli N = Kuvissa 51 ja 52 on esitetty erään toistomittauksen kierteen ja kannan kitkakerrointen MCM-jakaumat ja kaikkien toistojen osalta kitkakerrointen arvot 88

89 sekä MCM-menetelmällä lasketut 95 % kattavuusvälit on esitetty liitteessä 4. Mittausepävarmuus on sen verran suuri, ettei sitä kokonaisuutena voi jättää huomiotta. Mittausepävarmuus on kuitenkin sen verran pieni suhteessa mitattujen arvojen hajontaan, ettei mittausepävarmuus selitä koko hajontaa, joka tuloksissa ilmenee. Kuva 51. Erään M100-ruuvin kierteen kitkakertoimen MCM-jakauma (N = ), punaiset viivat rajaavat 95 % datapisteistä. Kuva 52. Erään M100-ruuvin kannan kitkakertoimen MCM-jakauma (N = ), punaiset viivat rajaavat 95 % datapisteistä M30-ruuvit M30-ruuveilla koesarjaan kuului useita eri kierteen ja kannan voiteluaineita. Lisäksi testattiin Nord-Lock lukitusaluslevyn vaikutusta kannan kitkakertoimeen. Kierteen kitkakertoimen kehittyminen asennuskertojen funktiona eri voiteluaineilla on 89

90 esitetty kuvassa 53. Vastaavat tulokset kannan kitkakertoimelle on esitetty kuvassa 54. Kuten M100-ruuvienkin tapauksessa, Molykote 1000 voiteluaineella kierteen kitkakerroin oli kaikissa tapauksissa alle hypoteesiarvon 0,13. Kannan kitkakerroin Molykote 1000 ja M30-ruuveilla oli lähellä hypoteesiarvoa ja kitkakerrointen hajonta oli pienempää kuin M100-ruuveilla. Toimitustilassa olevien ruuvien hypoteesikitkakerroin oli varsin lavea, laskentaohjeessa mainittu väli 0,08-0,24. Sekä kierteen että kannan kitkakertoimet ovat lähellä hypoteesiväliä, joskin kannan kitkakertoimen osalta hyvin lähellä välin alarajaa. Öljylle hypoteesikitkakerroinväli oli 0,04-0,16. Kaikki mitatut arvot osuvat kyseiselle välille. Kitkakertoimien kehittymisessä asennuskertojen funktiona on huomattavissa trendejä, mutta niiden suunta vaihtelee voitelusta riippuen: esimerkiksi öljytyn kierteen kitkakerroin nousee uusinta-asennusten myötä, mutta Molykote 1000:lla käsitellyn kierteen tapauksessa kitkakerroin laskee asennuskertojen kertyessä. 0,14 0,13 Kierteen kitkakerroin 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 Asennuskerta Kierteen voitelu Loctite Molykote Toimitustila Öljy 5 Kuva 53. Kierteen kitkakerroin asennuskertojen funktiona eri voiteluaineilla. 90

91 0,175 Kannan kitkakerroin 0,150 0,125 0,100 0,075 0,050 Asennuskerta Kannan voitelu Molykote Nord-Lock Toimitustila Öljy 5 Kuva 54. Kannan kitkakerroin asennuskertojen funktiona eri voiteluaineilla. Kuvissa 55 ja 56 on vertailtu kierteen ja kannan kitkakertoimia kahdessa tilanteessa: kuvaajissa mainittu kierre ja alusmateriaali uusi tarkoittaa tilannetta, jossa kaikki osat ovat käyttämättömiä (ruuvi, kierreholkki ja alusmateriaalilevy) ja kierre ja alusmateriaali vanha tarkoittaa tilannetta, jossa ruuvi on uusi, mutta muihin osiin on kiristetty ruuvi viisi kertaa. Erityisesti kuvasta 55 kannattaa huomata, että kun uuden pultin kanssa käytetään aina uutta Nord-Lock-lukitusaluslevyä, ei kannan kitkakerroin riipu käytännössä ollenkaan siitä, onko vääntökiristysmittalaitteeseen kuuluva alusmateriaalilevy uusi vai käytetty. Tämä on looginen tulos, sillä kaksiosaisia Nord-Lock-lukitusaluslevyjä käytettäessä liike tapahtuu lukitusaluslevyn puolikkaiden välissä ja pultin kannan sekä varsinaisen perusmateriaalin näkökulmasta mitään liikettä ei tapahdu. Toinen huomionarvoinen seikka on kannan kitkakertoimen hajonnan muuttuminen uusien ja käytettyjen osien välillä käytettäessä Molykote-voiteluainetta: uusilla osilla hajonta on hyvin pientä, kun taas käytetyillä osilla hajonta moninkertaistuu. Yksi mahdollinen selitys tälle on se, että useiden kiristysten myötä alusmateriaalilevyjen ruuvin kannan alle jäävä alue kului huomattavasti. 91

92 0,13 0,12 Kierteen kitkakerroin 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 Kierre ja alusmateriaali Kierteen voitelu Uusi Vanha Molykote Uusi Vanha Toimitustila Uusi Vanha Öljy Kuva 55. Kierteen kitkakerroin uudella ruuvilla: vertailu kun ruuvi asennetaan uusiin osiin tai osiin, joihin on kiristetty ruuvi jo viisi kertaa. 0,175 0,150 Kannan kitkakerroin 0,125 0,100 0,075 0,050 Kierre ja alusmateriaali Kannan voitelu Uusi Vanha Molykote Uusi Vanha Nord-Lock Uusi Vanha Öljy Kuva 56. Kannan kitkakerroin uudella ruuvilla: vertailu kun ruuvi asennetaan uusiin osiin tai osiin, joihin on kiristetty ruuvi jo viisi kertaa. Koska useiden voiteluaineiden osalta kitkakerroinhypoteesit olivat tiettyjä arvovälejä, on myös mittaustuloksia syytä tarkastella samalla tavalla. M30-ruuvien kitkakerrointen ääriarvot on esitetty taulukossa 17. Taulukon 17 tulokset on lisäksi 92

93 esitetty graafisesti kuvissa 57 ja 58. Lähdekirjallisuudessa, jonka perusteella hypoteesit on valittu, ei ole eroteltu esimerkiksi asennuskertoja, vaan kyse on pelkästään voitelusta. Niinpä myös taulukossa kunkin voiteluaineen yhteyteen on otettu kaikki kyseisellä voiteluaineella tehdyt toistot, riippumatta esimerkiksi asennuskerroista. Molykote-voiteluainetta käytettäessä M30-ruuvien kierteen kitkakerroin jäi kaikilla toistoilla hypoteesia pienemmäksi. Toimitustilassa olevilla ruuveilla kitkakerrointen vaihtelu oli odotettua pienempää. Muilta osin tulokset olivat lähellä hypoteeseja. Taulukko 17. M30-ruuvien kitkakerrointen vaihteluvälit Voitelu μ G, hypoteesi Mitattu μ G, vaihteluväli μ K, hypoteesi Mitattu μ K, vaihteluväli Molykote ,13 0,04-0,10 0,08 0,05-0,12 Loctite 243-0,08-0, Öljy 0,04-0,16 0,07-0,14 0,04-0,16 0,06-0,17 Toimitustila 0,08-0,24 0,08-0,14 0,08-0,24 0,08-0,10 Nord-Locklukitusaluslevy ,10-0,17 0,25 Kierteen kitkakerroin 0,20 0,15 0,10 0,05 Mitattu/Hypoteesi Kierteen voitelu Hypoteesi Mitattu Loctite Hypoteesi Mitattu Molykote Hypoteesi Mitattu Toimitustila Hypoteesi Mitattu Öljy Kuva 57. Mitatut kierteen kitkakertoimet suhteessa hypoteeseihin. Loctitelle ei ole määritetty hypoteesiarvoa. 93

94 0,25 Kannan kitkakerroin 0,20 0,15 0,10 0,05 Mitattu/Hypoteesi Kannan voitelu Hypoteesi Mitattu Molykote Hypoteesi Mitattu Nord-Lock Hypoteesi Mitattu Toimitustila Hypoteesi Mitattu Öljy Kuva 58. Mitatut kannan kitkakertoimet suhteessa hypoteeseihin. Nord-Lock-lukitusaluslevylle ei ole määritelty hypoteesiarvoa. M30-ruuvien testaukseen käytettiin vääntökiristysmittalaitetta M30-mittaholkilla. Mittauepävarmuutta arvioitiin MCM-menetelmällä (N = ) käyttäen luvussa listattuja osaepävarmuuksia. Kuvissa 59 ja 60 on esimerkin vuoksi esitetty erään mittauksen kierteen ja kannan kitkakerrointen MCM-jakaumat 95 % kattavuusväleillä. Kaikkien mittausten osalta mitatut kitkakertoimet 95 % kattavuusväleineen on esitetty liitteessä 4. 94

95 Kuva 59. Erään M30-ruuvin kierteen kitkakertoimen MCM-jakauma (N = ), punaiset viivat rajaavat 95 % datapisteistä. Kuva 60. Erään M30-ruuvin kannan kitkakertoimen MCM-jakauma (N = ), punaiset viivat rajaavat 95 % datapisteistä. 95

96 6.3 Lepokitkakoe Lepokitkakerrointen määrittäminen Lepokitkakerroin on määritetty lukemalla aika-voima-kuvaajista suurin vetävän voiman arvo, jolla kitkakuutio pysyy paikoillaan. Normaalivoima oli kokeen aikana 70 kn, joka pidettiin vakiona kappaleita yhteen puristavan sylinterin voimaohjauksella. Jokaisen toiston alussa normaalivoima asetettiin kuitenkin käsin hydraulisylinterin servo-ohjaimella, joten voima ei aina ole tasan 70 kn. Laskelmat on kuitenkin tehty aina käyttäen varsinaista, mitattua voimaa, joka on korjattu luvussa mainituilla kalibrointikertoimilla. Kuva 61. Lepokitkakertoimen määrittäminen kitkavoiman kynnysarvosta. Punaisella ympyröity maksimikitkavoima ennen liikkellelähtöä. Kuvassa 61 on esitetty menetelmä, jolla kitkavoiman kynnysarvot on etsitty. Lepokitkakertoimet määritettiin jakamalla kitkavoiman kynnysarvot samalla ajanhetkellä vaikuttaneiden normaalivoimien arvoilla. Toisin sanoen lepokitkakertoimien määrittämiseen käytettiin kaavaa (1). Lepokitkakerrointen arvot jokaisen mittauksen osalta on esitetty liitteessä 5. Kunkin koesarjan lepokitkakerrointen keskiarvot on esitetty taulukossa 18. Kaikkien teräskuutiolla suoritettujen toistojen (koesarjat 1-4) lepokitkakerrointen keskiarvo oli 0,196 ja vastaavasti valurautakuutioiden (koesarjat 5-8) lepokitkakerrointen keskiarvo oli 0,184. Materiaalin välinen vertailu on esitetty myös graafisesti kuvassa 62. Mitatut valurauta-teräs-materiaaliparin lepokitkakertoimet ovat hieman hypoteesia pienempiä. Tätä eroa voi osittain selittää se, että lähdekirjallisuuden perusteella määritetty hypoteesi arvoa on yleinen arvo keskivertomateriaaliparille. 96

97 0,40 0,35 Lepokitkakerroin 0,30 0,25 0,20 0,15 Mitattu/Hypoteesi Materaali Hypoteesi GJS Mitattu Hypoteesi Mitattu S355 Kuva 62. Valuraudan (GJS) ja teräksen (S355) lepokitkakerrointen vertailu suhteessa hypoteeseihin. Taulukko 18. Lepokitkakokeen keskimääräiset lepokitkakertoimet koesarjoittain Koesarja Koneistusjälkien suunta suhteessa liikesuuntaan Materiaalipari (palkki/kuutio) Keskimääräinen μ T Hypoteesi μ T 1 Ristikkäin 42CrMoS4/S355 0,213 0,15-0,40 2 Ristikkäin 42CrMoS4/S355 0,188 0,15-0,40 3 Poikittain 42CrMoS4/S355 0,186 0,15-0,40 4 Pitkittäin 42CrMoS4/S355 0,200 0,15-0,40 5 Ristikkäin 42CrMoS4/GJS Ristikkäin 42CrMoS4/GJS Poikittain 42CrMoS4/GJS Pitkittäin 42CrMoS4/GJS ,195 0,20-0,26 0,188 0,20-0,26 0,181 0,20-0,26 0,180 0,20-0,26 Kuten luvussa kuvattiin, eri tekijöiden vaikutusta lepokitkakertoimeen tutkittiin tekemällä koesarjojen välisiä t-testejä. Testeillä saadut p-arvot on esitetty taulukossa 19. Vaikutuksia käydään tarkemmin läpi luvuissa ja

98 Taulukko 19. Eri koesarjojen välisillä t-testeillä tutkittavat vaikutukset ja t-testien tuloksena saatavat p-arvot. Jos p-arvo on enintään 0,05, on testattujen joukkojen välillä tilastollisesti merkittävä ero. Koesarja numero 1-2 Koneistusmenetelmä - 0,000 3 Koneistuskuvio, S355 0,000 Koneistuskuvio, S355 0,714-4 Koneistuskuvio, S355 0,130 Koneistuskuvio, S355 0,170 5 Materiaali 0,002 6 Materiaali 0,992 Koneistuskuvio, S355 0,117 7 Materiaali 0,382 8 Materiaali 0, Koneistusmenetelmä 0,245 Koneistuskuvio, GJS 0,058 Koneistuskuvio, GJS 0,012 - Koneistuskuvio, GJS 0,316 Koneistuskuvio, GJS 0,179 - Koneistuskuvio, GJS 0,800 - Jokaisella toistolla mitatut voimat kuution liikkellelähtöhetkellä ovat melko lähellä toisiaan. Mittausepävarmuus tyypillisessä tapauksessa, jossa normaalivoima olisi 70 kn, kitkavoima 14 kn ja lepokitkakerroin siten μ T = 14 kn 70 kn = 0,2 määritettiin Monte Carlo menetelmällä käyttäen luvussa listattuja osaepävarmuuksia. MCMtoistojen määränä käytettiin N = 10 6, jolloin lepokitkakertoimen 95 % kattavuusväliksi saatiin [0,1996 0,2004]. Kattavuusvälin äärirajojen erotuksen kuvaamiseen tarvitaan neljä desimaalia, joten mittausepävarmuutta voidaan tässä tapauksessa pitää pienenä. Esimerkkitapauksen MCM-jakauma on esitetty kuvassa

99 Kuva 63. Lepokitkakokeen MCM-jakauma. Punaisten viivojen sisään jää 95 % datapisteistä Materiaalin vaikutus Taulukosta 19 nähdään, että kitkatestikuution materiaalin (teräs tai valurauta) vaikutus lepokitkakertoimiin vaihtelee. Koesarjojen 1 ja 5 välillä t-testin p-tulos on 0,002 ja siten materiaalin vaikutus selkeä. Samoin koesarjojen 4 ja 8 välillä on tilastollisesti merkittävä ero. Koesarjoissa 1 ja 5 kitkatestipalkin ja kuution koneistusjäljet ovat ristikkäin siten, että palkin koneistusjäljet ovat liikesuuntaan nähden poikittain ja kuution pitkittäin. Vastaavasti koesarjoissa 4 ja 8 liikesuunta on koneistusjälkiin nähden pitkittäin. Taulukon 19 perusteella muunlaisilla koneistusjälkiyhdistelmillä materiaalilla ei ole tilastollisesti merkittävää vaikutusta lepokitkakertoimiin Koneistuskuvioiden vaikutus Koneistuskuvoita tutkittiin kahdella tavalla: Vertailtiin vaikuttaako koneistusjälkien koepalojen koneistusjälkien keskinäinen suunta suhteessa liikesuuntaan (koneistusjäljet pitkittäin, poikittain tai ristikkäin) lepokitkakertoimeen. Lisäksi tutkittiin koneistusmenetelmien vaikutusta vertaamalla koesarjoja, joissa kaikissa koneistusjäljet ovat kitkatestipalkissa ja kuutiossa toisiinsa nähden ristikkäin, mutta kitkatestipalkit on koneistettu eri menetelmillä. Taulukosta 19 nähdään, että valurautakuutioilla koneistuskuvioiden suunnilla tai koneistusmenetelmällä ei ollut tilastollisesti merkittäviä vaikutuksia lepokitkakertoimien arvoihin lukuun ottamatta sarjoja 5 ja 8. Teräskuutioilla taas koesarja 1 erottuu muista sarjoista muita koesarjoja korkeammalla lepokitkakertoimellaan: 99

100 koesarjassa 1 koneistusjäljet ovat ristikkäin liikesuuntaan siten, että palkin koneistusjäljet ovat liikkeeseen nähden poikittain ja kuution pitkittäin. Ristikkäin olevat koneistusjäljet eivät kuitenkaan selitä korkeaa lepokitkakerrointa, koska koesarjan 2, jossa koneistusjäljet ovat myös ristikkäin, mutta kitkatestipalkin koneistusmenetelmä erilainen, kitkakerroin on koesarjan 1 lepokitkakerrointa matalampi. Koesarjojen 1 ja 2 ero on tilastollisesti merkittävä. Koekappaleiden osalta koesarjaa 1 vastaa valurautakoesarja 5. Koesarjan 5 kitkakerroin on kaikkien valurautakoesarjojen korkein Tiivisteaineen vaikutus Lepokitkakokeen yhteydessä tutkittiin myös kitkatestipalojen välissä olevan tiivisteaineen vaikutusta kappaleiden liikkeellelähtöön. Tiivisteaineen valmistaja mainitsee aineen sallivan pienet siirtymät. Kuvan 64 alemmasta kuvaajasta voidaan nähdä, että ilman tiivisteainetta testipalat pysyvät käytännössä täysin paikoillaan, kunnes ne äkillisesti lähtevät liikkeelle. Tiivisteainetta käytettäessä sen sijaan on nähtävissä hieman sulavampi liikkeellelähtö: koepalat liikkuvat toisiinsa nähden hitaasti noin puoli millimetriä ennen äkillistä liikkeellelähtöä. Kuva 64. Kahden teräskuution siirtymän vertailu ajan funktiona. Molemmissa testeissä koepalat ovat muuten samanlaisia, mutta ylemmän kuvaajan testissä kitkatestipalkin ja kuution välissä oli tiivisteainetta. 100

101 7 Johtopäätökset Epäkeskovetokokeessa saatiin ruuviliitoksen epälineaarinen vaste esiin kokeellisesti. Lähes kaikissa kuormituspisteissä epälineaarisen vasteen muoto tuli esille myös FEManalyysillä. FEM-analyysin tarkkuus riittää ruuvin aksiaalivoiman suuruusluokan arviointiin vasteen epälineaarisella alueella, mutta tarkimmallakin FEM-mallilla ruuvin lisäaksiaalivoimassa voi olla noin 20 % virhe kokeelliseen tulokseen verrattuna. FEM-analyysin epätarkkuutta voivat selittää esimerkiksi ruuvin mallinnuksessa käytetyt yksinkertaistukset. Toinen selittävä tekijä voi olla kontaktimallin tarkkuus: kontaktin painejakauma vaikuttaa ruuvin lisävoimaan, koska painejakauma määrittää epälineaarisella alueella koekappaleiden muodostaman vipuvarsisysteemin vipuvarsien pituudet. Epäkeskovetokokeen analyyttiset mallit eivät pääasiassa kyenneet ennustamaan geometrialtaan suhteellisen monimutkaisen koekekappaleen käyttäytymistä. Lineaarisella alueella analyyttisillä malleilla laskettu, ruuville kohdistuva lisäaksiaalivoima on huomattavasti pienempi kuin mitatut lisäaksiaalivoimat. Kuten luvussa 2.7 mainittiin, VDI 2230 laskentaopas ei ole tarkimmillaan mallinnettaessa prismaattisia moniruuviliitoksen osia, jollaista liitoskategoriaa nyt käytetty koekappale juuri edustaa. Tämä voi osaltaan selittää analyyttisten tulosten eroa suhteessa kokeellisiin tuloksiin. Analyyttisesti lasketuista epälineaarisen vasteen rajavoimista ensimmäinen rajavoima F Aab on oikeaa suuruusluokkaa. Jos liitoksen tarkka mallintaminen FEM:illä ei ole käytännön syistä mahdollista, voikin F Aab :n analyyttisellä approksimaatiolla tehdä jonkin tason varmistuksen sen suhteen, että käytön aikana ei mennä, ainakaan kovin paljoa, epälineaariselle alueelle. Tällöin analyysia voitaisiin yksinkertaistaa jättämällä epävarmemmin ennustettava epälineaarisen alueen vaste kokonaan huomiotta. Epäkeskovetokokeen tuloksista kannattaa huomioida se, että kuormituspisteiden 1 ja 2 välillä on merkittävä ero vasteessa. Nämä kuormituspisteet valittiin sillä perusteella, että ne ovat alueella, johon vastaavan oikeankin rakenteen kuormitus kohdistuu. Kokeiden perusteella kuitenkin pienelläkin voiman vaikutuspisteen sijainnin epäkeskisyyden erolla voi olla suuri vaikutus vasteeseen. Niinpä ongelmaksi voikin muodostua sen määrittäminen, mihin kohtaan todellista rakennetta kuormitus tarkelleen kohdistuukaan. Vääntökiristyskokeen kitkakerroinhypoteesit olivat melko laajoja lukuvälejä, mutta myös totetutuneet kitkakertoimet olivat lähes hypoteesivälien laajuudelle jakautuneita. Jos kiristysmomenttilaskennassa ei käytetä muita lähtötietoja kuin voiteluaineen tyyppiä, on hypoteesien mukaisten laajojen välien ja kaksivaiheisen, suurimmalla ja pienimmällä kitkakertoimella suoritettavan laskennan, käyttö 101

102 perusteltua. Jos halutaan käyttää pienempiä arvovälejä, tulee kiristystapahtumasta tietää lisätietoa: esimerkiksi onko kyseessä varmasti käyttämättömät komponentit, vai onko ne asennettu ja irrotettu jo joskus aikaisemmin. Liitettyjen kappaleiden välinen lepokitkakerroin on yksi harvoista muuttujista, joiden suhteen voidaan ruuviliitosten mitoituksessa tehdä konservatiivinen valinta: Jos toteutunut kitkakerroin on korkeampi kuin laskennassa käytetty, on varmuus luiston suhteen konservatiivinen. Muihin varmuuksiin kappaleiden välisellä lepokitkakertoimella ei ole vaikutusta. Toteutettujen kokeiden perusteella konservatiiviseksi sekä teräs-teräs että teräs-valurauta materiaaliparien lepokitkakertoimeksi suositellaan arvoa 0,18. Erityisillä koneistuksilla toteutunutta lepokitkakerrointa voidaan mahdollisesti nostaa. Tällöin kuitenkin valmistuksen laaduntarkkailussa pitäisi ottaa erityisesti huomioon, että pinta varmasti on juuri sellainen kuin suunnitteluvaiheessakin ajateltiin. 102

103 8 Yhteenveto Tässä diplomityössä tutkittiin ruuviliitosten mitoitusprosessia. Erilaisten mitoituksessa käytettävien parametrien arvoja ja laskentamenetelmiä tutkittiin kokeellisesti. Työn rajaukseen kuuluva osa ruuviliitosten mitoitusprosessista jaettiin kolmeen vaiheeseen: kuormanjakautumislaskenta, kiristyslaskenta ja kitkalaskenta. Kutakin näistä kolmesta vaiheesta tutkittiin omalla kokeellaan. Kuormanjakautumislaskentaa tutkittiin epäkeskovetokokeella, kiristyslaskentaa tutkittiin suunnittelemalla ja valmistamalla vääntökiristysmittalaite, jolla voidaan mitata ruuvien kierteen ja kannan kitkakertoimia vääntökiristystä käytettäessä ja kitkalaskentaa varten määritettiin materiaaliparien lepokitkakertoimia. Erityistä huomiota kiinnitettiin mittausepävarmuuden arviointiin Monte Carlo menetelmällä. Kokeet onnistuivat pääasiassa hyvin. Vääntökiristysmittalaitetta ei pystytty kalibroimaan kaikkien voimien ja momenttien suhteen oletetuilla suurimmilla kuormilla, mikä lisää mittausepävarmuutta. Ekstrapolointi on mittausepävarmuuden kannalta erityisen huono asia siksi, että sen vaiktusta epävarmuuteen on vaikea arvioida. Mittausepävarmuudesta kannattaa kuitenkin muistaa se, että parhaimmassakin tapauksessa kyseessä on ainoastaan epävarmuusarvio, ei absoluuttinen totuus. Mittaustulokset olivat lähellä hypoteeseja. Mittausten perusteella tutkittavien parametrien arvoina voi olla mahdollista käyttää hypoteesien kaltaisia laajoja lukuvälejä kapeampia lukualueita, mutta tarkempi arviointi vaatii yksityiskohtaista tietoa analysoitavasta rakenteesta: esimerkiksi tietyillä voiteluaineilla ruuvien kitkakerrointen hajonnan voidaan olettaa olevan erityisen pientä, jos voidaan olla varmoja siitä, että sekä ruuvit että liitettävät osat ovat uusia. Potentiaalisia jatkotutkimuskohteita on ainakin kaksi: Ensimmäinen on tästä työstä pois rajatut pitkän aikavälin ilmiöt kuten ruuvien väsyminen ja liitospintojen asettuminen. Toinen jatkotutkimusaihe on myös tästä työstä pois rajattu laskennan vaihe, jossa määritetään moniruuviliitosten kutakin ruuvia kuormittava voima. Tämä laskentavaihe on laskentaprosessin etenemisjärjestyksen kannalta tässä työssä käsiteltyjä laskentavaiheita edeltävä vaihe. Ruuviliitokset ovat olleet yleistä tekniikka jo kymmeniä vuosia. Niitä voidaankin käsitellä hyvin arkipäiväisesti tai toisaalta hyvin tarkoilla malleilla. Mallien yhä tarkentuessa ruuviliitoksissa riittääkin tutkittavaa vielä tuleville vuosille. 103

104 9 Lähteet [1] Azipod gearless propulsors. ABB, [verkkosivu, viitattu ] saatavilla: [2] Product Introduction - Azipod XO2100 and XO2300. ABB Oy, Viitattu , saatavilla 8e73c1257a530040dcf2/$file/XO2100_XO2300_Product_Intro_lowres.pdf. [3] Azipod Product Platform Selection Guide. ABB Oy, Viitattu , saatavilla: 1bd3ec125778a004300ac/$file/ABB%20- %20Azipod%20Selection%20Guide.pdf. [4] Friedrich, C. & Hubbertz, H. Friction behavior and preload relaxation of fastening systems with composite structures. Composite Structures, Vol. 110:April S Viitattu doi: /j.compstruct ISSN [5] Dinger, G. & Friedrich, C. Avoiding self-loosening failure of bolted joints with numerical assessment of local contact state. Engineering Failure Analysis, Vol. 18:8. S Viitattu doi: /j.engfailanal , ISSN [6] VDI Systematic calculation of highly stressed bolted joints - Joints with one cylindrical bolt. Düsseldorf: Verein Deutscher Ingenieure e.v., s.. [7] Airila, M. et al. Koneenosien suunnittelu painos. Helsinki: WSOY, s. ISBN [8] VDI 2230 Part 2. Systematic calculation of highly stressed bolted joints - Multi bolted joints. Düsseldorf: Verein Deutscher Ingenieure e.v., s.. [9] Rules for Classification of Ships / High Speed, Light Craft and Naval Surface Craft. Part 4 Chapter 4: Rotating Machinery, Power Transmission. Det Norske Veritas AS, s. 104

105 [10] ISO 898-1:2013. Mechanical properties of fasteners made of carbon steel and alloy steel - Part 1: Bolts, screws and studs with specified property classes - Coarse thread and fine pitch thread. Brussels: European Committee for Standardization, s.. [11] Eccles, W. et. al. Frictional changes during repeated tightening of zinc plated threaded fasteners. Tribology international, Vol. 43:4. S Viitattu doi: /j.triboint ISSN X. [12] Bickford, J. H. An Introduction To The Design And Behavior Of Bolted Joints. 2nd edition. New York, New York, USA: Marcel Dekker, Inc.: s. ISBN [13] Alkatan, F. et. al. Equivalent axial stiffness of various components in bolted joints subjected to axial loading. Finite Elements in Analysis and Design, Vol, 43:8. S ISSN X. [14] Williams, J.G. et. al. Analysis of externally loaded bolted joints: Analytical, computational and experimental study. International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 86:7. S ISSN [15] Molykote 1000 Solid Lubricant Paste - Product Information. Dow Corning Corporation, Viitattu , saatavilla: [16] Marmidis, G. et al. Optimal placement of wind turbines in a wind park using Monte Carlo simulation. Renewable energy, Vol. 33:7. S Viitattu doi: /j.renene ISSN [17] Theodorou, D. et al. Comparison of ISO-GUM and Monte Carlo methods for the evaluation of measurement uncertainty: Application to direct cadmium measurement in water by GFAAS. Talanta, Vol. 83:5. S Viitattu , doi: /j.talanta ISSN [18] Wen, X. et al. Adaptive Monte Carlo and GUM methods for the evaluation of measurement uncertainty of cylindricity error. Precision Engineering, Vol. 37:4. S Viitattu doi: /j.precisioneng ISSN [19] Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurements. JCGM, s. Viitattu Saatavilla: 105

106 df. [20] Evaluation of measurement data Supplement 1 to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" Propagation of distributions using a Monte Carlo method. JCGM, s. Viitattu , Saatavilla: df. [21] Kanji, G. K. 100 Statistical Tests. 3rd ed. London, United Kingdom: SAGE Publications Ltd., [elektroninen kirja] ISBN DOI [22] Minitab, Inc. Minitab Help [23] Santaoja, K. Rasitusopin käsikirja lujuusopin lukijoille. 1. painos. Espoo, Suomi: Sasata, s. ISBN [24] Parnes, R. Solid Mechanics in Engineering. West Sussex, England: John Wiley & Sons Ltd., s. ISBN [25] ISO 16047:2005. Fasteners - Torque/clamp force testing. Brussels: European Committee for Standardization, s.. [26] Croccolo, D. & De Agostinis, M. & Vincenzi, N. Influence of tightening procedures and lubrication conditions on titanium screw joints for lightweight applications. Tribology International, Vol. 55 November. S , ISSN: X, doi: /j.triboint , viitattu [27] Data Sheet - U2A... Load cells. Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH. Viitattu , saatavilla: [28] Järvenpää, I. (Helsinki University of Technology). Determination of the friction coefficient of a steel to steel contact [Ei julkisesti saatavilla]. [29] Pougis, A. et. al. Dry friction of steel under high pressure in quasi-static conditions. Tribology International, Vol. 67: November. S Viitattu doi: /j.triboint ISSN X. 106

107 [30] Belytschko, T. et. al. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. Chichester, West Sussex, England: John Wiley & Sons Ltd. 650 s. ISBN [31] Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. NX Nastran User's Guide [32] Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. NX Nastran 8 - Advanced Nonlinear Theory and Modeling Guide [33] Kim, J. et. al. Finite element analysis and modeling of structure with bolted joints. Applied Mathematical Modelling, Vol 31:5. S Viitattu doi: /j.apm ISSN X. 107

108 Liitteet Liite 1. Kattavuusvälin laskeva MATLAB-ohjelma function [ interval, truecoverage ] = CovInt( data, coverage ) %CovInt Funktio laskee annetun lukujoukon kattavuusvälin halutulla %kattavuudella % Parametrit: % % data: Tutkittava lukujoukko vektorimuodossa % coverage: Haluttu kattavuus, esimerkiksi 50 % kattavuutta % vastaa coverage-parametrin arvo 0.5, 95 % vastaa 0.95 ja niin % edellaan % % Tulokset: % interval: Kaksisoluinen vektori, jonka ensimmäisessä solussa % interval(1) on lasketun kattavuusvälin alaraja ja toisessa solussa % interval(2) on lasketun kattavuusvälin yläraja % truecoverage = Lasketun välin (interval) todellinen kattavuus % annetusta datasta. Jos kattavuusvälin pituutta (arvojen % kappalemäärä) joudutaan pyöristämään paljon suhteessa annetun % datavektorin pituuteen, voi truecoverage poiketa halutusta % kattavuudesta. % % Heikki Huovinen data = sort(data); % järjestetään data pienimmästä suurimpaan covval = ceil(coverage*length(data)); % haluttua kattavuutta truecoverage = covval/length(data); % vastaava näytemäärä lastind = length(data) - covval + 1; minindex = -1; minvalue = -1; for i = 1:lastInd % käydään annettu lukujoukko väli ja etsitään if i == 1 % lyhin väli, joka sisältää halutun osuuden datasta minindex = 1; minvalue = max(data(1:covval)) - min(data(1:covval)); else currentmin = data(i + covval - 1) - data(i); if currentmin < minvalue minvalue = currentmin; minindex = i; end end end interval = [data(minindex) data(minindex + covval - 1)]; figure(); % Piirretään histogrammi, jossa 95 % kattavuutta vastaavat viivat histogram(data); limit = ylim; hold on; line([interval(1) interval(1)], [0, limit(2)], 'Color', [1, 0, 0]) line([interval(2) interval(2)], [0, limit(2)], 'Color', [1, 0, 0]) xlabel('data values'); ylabel('count'); 108

109 Liite 2. Vääntökiristysmittalaitteen päämitat, M100-ruuvien testauskonfiguraatio 109

110 Liite 3. Epäkeskovetokokeen analyyttinen vertailulaskelma 110

111 111

112 112

113 113

114 114

Ruuvien päiden muotoja. [Decker ja esimerkiksi: ]

Ruuvien päiden muotoja. [Decker ja esimerkiksi:  ] Ruuvien päiden muotoja [Decker ja esimerkiksi: http://www.schrauben-lexikon.de/norm/din_609.asp ] Erilaisia muttereita [Decker] Torx- ja kuusiokolokannat Vasemmassa kuvassa esitetty Torx kanta ei rikkoonu

Lisätiedot

Ruuviliitoksen lujuus

Ruuviliitoksen lujuus Ruuviliitoksen lujuus Ruuviliitos mitoitetaan osien välisen kitkavoiman perusteella. (F v F a ) > F q = 0,15...0,6 liitettävien osien välinen kitkakerroin F v = esikiristysvoima F a = aksiaalinen vetokuorma

Lisätiedot

Ruuviliitokset. Etuja. Pahimmat haitat ovat

Ruuviliitokset. Etuja. Pahimmat haitat ovat Ruuviliitokset Etuja helppo asentaa oikein käytettynä luotettava voidaan käyttää monenlaisissa olosuhteissa standardiruuvit ovat halpoja Pahimmat haitat ovat ruuvien epäjatkuvuuskohdat aiheuttavat suuret

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 7.3. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 2 Ratkaisut 1.

Lisätiedot

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.

Lisätiedot

A on sauvan akselia vastaan kohtisuoran leikkauspinnan ala.

A on sauvan akselia vastaan kohtisuoran leikkauspinnan ala. Leikkausjännitys Kuvassa on esitetty vetosauvan vinossa leikkauksessa vaikuttavat voimat ja jännitykset. N on vinon tason normaalivoima ja on leikkausvoima. Q Kuvan c perusteella nähdään N Fcos Q Fsin

Lisätiedot

Luentojen viikko-ohjelma

Luentojen viikko-ohjelma Luentojen viikko-ohjelma periodi viikko aihe opettaja 1 37 Johdanto, historiaa, suunnittelu, CE -merkki, kuormitus, kestävyys, materiaalit, valmistus Yrjö Louhisalmi 1 38,39 liitososat ja liitokset: ruuvit,

Lisätiedot

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

7. Ruuviliitokset 14.7

7. Ruuviliitokset 14.7 7. Ruuviliitokset Koneenrakennuksessa ruuviliitos on yleisin irrotettavissa oleva liitos, koska se on helppo asentaa ja purkaa, se on oikein käytettynä luotettava ja sitä voidaan käyttää monissa olosuhteissa.

Lisätiedot

OFIX. Lukitusholkit. Pyymosantie 4, 01720 VANTAA puh. 09-2532 3100 fax 09-2532 3177. Hermiankatu 6 G, 33720 TAMPERE puh. 09-2532 3190 fax 03-318 0344

OFIX. Lukitusholkit. Pyymosantie 4, 01720 VANTAA puh. 09-2532 3100 fax 09-2532 3177. Hermiankatu 6 G, 33720 TAMPERE puh. 09-2532 3190 fax 03-318 0344 OFIX Lukitusholkit Pyymosantie 4, 01720 VANTAA puh. 09-2532 3100 fax 09-2532 3177 e-mail: konaflex@konaflex.fi Hermiankatu 6 G, 33720 TAMPERE puh. 09-2532 3190 fax 03-318 0344 Internet: www.konaflex.fi

Lisätiedot

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv 2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyvien vakioiden määrittämiseen. Jännitystila on siten

Lisätiedot

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE Nord-Lockin X-sarjan aluslevyt

KÄYTTÖOHJE Nord-Lockin X-sarjan aluslevyt KÄYTTÖOHJE Nord-Lockin X-sarjan aluslevyt RUUVILIITOKSET 3 ASENNUSOHJEET 4 TEKNISET TIEDOT 5 KIRISTYSMOMENTIT 5 AINUTLAATUNEN JÄRJESTELMÄ, JOKA ESTÄÄ RUUVILIITOSTEN AVAUTUMISEN JA LÖYSTYMISEN Nord-Lockin

Lisätiedot

OMINAISUUDET SOVELLUS. Technical data sheet BOAX-II HDG - KIILA-ANKKURI. Mutterin ja aluslevyn kanssa. UK-DoP-e08/0276, ETA-08/0276.

OMINAISUUDET SOVELLUS. Technical data sheet BOAX-II HDG - KIILA-ANKKURI. Mutterin ja aluslevyn kanssa. UK-DoP-e08/0276, ETA-08/0276. BOAX-II - KIILA-ANKKURI Mutterin ja aluslevyn kanssa. UK-DoP-e08/0276, ETA-08/0276 OMINAISUUDET Materiaali Kuumasinkitty teräs SOVELLUS Käyttötarkoitus Teräsrakenteiden Kiskojen Kannattimien Julkisivujen

Lisätiedot

Efficiency change over time

Efficiency change over time Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

KETJU- JA HIHNAKÄYTÖT 6. SKS-mekaniikka Oy. Martinkyläntie 50, PL 122, 01721 Vantaa, http://www.sks.fi, faksi 852 6824, puh.

KETJU- JA HIHNAKÄYTÖT 6. SKS-mekaniikka Oy. Martinkyläntie 50, PL 122, 01721 Vantaa, http://www.sks.fi, faksi 852 6824, puh. KIINNITYSHOKIT KORJATTU PAINOS maaliskuu 1998 KETJU- JA HIHNAKÄYTÖT 6 SKS-mekaniikka Oy artinkyläntie 50, P 122, 01721 Vantaa, http://www.sks.fi, faksi 852 6824, puh. *852 661 Etelä-Suomi artinkyläntie

Lisätiedot

KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ

KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ https://community.plm.automation.siemens.com/t5/tech-tips- Knowledge-Base-NX/How-to-simulate-any-G-code-file-in-NX- CAM/ta-p/3340 Koneistusympäristön määrittely

Lisätiedot

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011 Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia

Lisätiedot

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus Betoniteollisuuden kesäkokous 2017 11.8.2017 Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohtia suunnittelussa 3) Lujuus vs. rakenteen

Lisätiedot

Keskittämisrenkaat. Meiltä löytyy ratkaisu jokaiseen putkikokoon, 25 mm ja siitä ylöspäin.

Keskittämisrenkaat. Meiltä löytyy ratkaisu jokaiseen putkikokoon, 25 mm ja siitä ylöspäin. Keskittämisrenkaat Keskittämisrenkaita käytetään kun virtausputki menee suojaputken sisällä, kuten esim. tiealituksissa. Meidän keskittämisrenkaat ovat valmistettu polyeteenistä jonka edut ovat: - helppo

Lisätiedot

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-

Lisätiedot

KJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti

KJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti KJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Statiikan välikoe 12.3.2018 Ajankohta ma 12.3.2018 klo 14:00 17:00 Salijako

Lisätiedot

Tasakiilan mitoitus SFS 2636 mitottuksen mukaan. Peruspaineeksi saadaan Po navan paine onpa = 0,8 Po

Tasakiilan mitoitus SFS 2636 mitottuksen mukaan. Peruspaineeksi saadaan Po navan paine onpa = 0,8 Po Da Di - Tasakiilan mitoitus SFS 2636 mitottuksen mukaan U = 150 MPa, kuorrnitus on yksisuuntaista lepokuormitusta jolloini4 = 120 MPa. Valitaan pituudeksi 1 = d = 0,01 m, navan uran syvy Peruspaineeksi

Lisätiedot

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

TERÄSRISTIKON SUUNNITTELU

TERÄSRISTIKON SUUNNITTELU TERÄSRISTIKON SUUNNITTELU Ristikon mekaniikan malli yleensä uumasauvojen ja paarteiden väliset liitokset oletetaan niveliksi uumasauvat vain normaalivoiman rasittamia paarteet jatkuvia paarteissa myös

Lisätiedot

PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS

PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS VERKKOLIITE 1a Diagonaalien liitos pääkannattajan alapaarteeseen (harjalohkossa) Huom! K-liitoksen mitoituskaavoissa otetaan muuttujan β arvoa ja siitä laskettavaa k n

Lisätiedot

Moottorisahan ketjun kytkentä

Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisaha kiihdytetään tyhjäkäynniltä kierrosnopeuteen 9600 r/min n. 120 krt/h. Mikä on teräketjun keskipakoiskytkimen kytkentäaika ja kuinka paljon kytkin lämpenee, kun

Lisätiedot

Pulttiliitosten tyypit ja käyttöalueet, ruuvien esijännittäminen

Pulttiliitosten tyypit ja käyttöalueet, ruuvien esijännittäminen TRY TERÄSNORMIKORTTI N:o 9/1998 RakMK B7:n kohta: 5.1 ja 9.3.4 RakMK B7 1996 Pulttiliitosten tyypit ja käyttöalueet, ruuvien esijännittäminen Yhteyshenkilö: Unto Kalamies Teräsrakenneyhdistys r.y. Eteläranta

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 31.3.2016 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

Ruuviliitokset. Yleistä tietoa ruuviliitoksista. Kitkaliitoksen ja muotoliitoksen yhdistelmä

Ruuviliitokset. Yleistä tietoa ruuviliitoksista. Kitkaliitoksen ja muotoliitoksen yhdistelmä Yleistä tietoa ruuviliitoksista Yleistä tietoa ruuviliitoksista Ruuviliitokset voidaan tehdä kitkaliitoksina, muotoliitoksina tai näiden kahden yhdistelmänä. Kitkaliitos vaatii noin 10 kertaa enemmän ruuveja

Lisätiedot

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi?

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi? Tehtävä 1 Vettä (10 astetta) virtaa suorassa valurautaisessa (cast iron) putkessa, jonka sisähalkaisija on 100 mm ja pituus 70 m. Tilavuusvirta on 15 litraa minuutissa. (a) Osoita, että virtaus on turbulenttia.

Lisätiedot

VÄSYMISMITOITUS Pasila. Antti Silvennoinen, WSP Finland

VÄSYMISMITOITUS Pasila. Antti Silvennoinen, WSP Finland TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Siltaeurokoodikoulutus- Teräs-, liitto- ja puusillat 29.-30.3.2010 Pasila Antti Silvennoinen, WSP Finland TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Väsymisilmiö Materiaaliosavarmuuskertoimet

Lisätiedot

Capacity Utilization

Capacity Utilization Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run

Lisätiedot

Massakeskipiste Kosketusvoimat

Massakeskipiste Kosketusvoimat Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)

Lisätiedot

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs

Lisätiedot

Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm

Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä 27.9.2005 Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm HITSAUKSEN KÄYTTÖALOJA Kehärakenteet: Ristikot, Säiliöt, Paineastiat, Koneenrungot,

Lisätiedot

Päivitetty / JAJ MAV KITKALIITOSHOLKIT

Päivitetty / JAJ MAV KITKALIITOSHOLKIT Päivitetty 18.9.2013 / JAJ MAV KITKALIITOSHOLKIT MAV KITKALIITOSHOLKIT MAV on vuonna 1989 perustettu italialainen, korkeatasoisten kitkaliitosholkkien valmistaja. He suunnittelevat ja valmistavat kaikki

Lisätiedot

EC7 Kuormien osavarmuusluvut geoteknisessä suunnittelussa, vaihtoehtoja nykyarvoille

EC7 Kuormien osavarmuusluvut geoteknisessä suunnittelussa, vaihtoehtoja nykyarvoille EC7 Kuormien osavarmuusluvut geoteknisessä suunnittelussa, vaihtoehtoja nykyarvoille Tim Länsivaara TTY EUROKOODI 2014 SEMINAARI Sisältö 1. Johdanto 2. Kuormien osavarmuusluvut stabiliteettitarkastelussa

Lisätiedot

KANTAVIEN TERÄSRAKENTEIDEN OLETETTUUN PALONKEHITYKSEEN PERUSTUVA MITOITUS

KANTAVIEN TERÄSRAKENTEIDEN OLETETTUUN PALONKEHITYKSEEN PERUSTUVA MITOITUS KANTAVIEN TERÄSRAKENTEIDEN OLETETTUUN PALONKEHITYKSEEN PERUSTUVA MITOITUS TRY:N VETÄMÄ ALOHA HANKE Mikko Salminen, Teräsrakenneyhdistys ry Paloseminaari 2019 Paloturvallisuus ja standardisointi Keskiviikko

Lisätiedot

KJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit

KJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,

Lisätiedot

semtu DEMU 2000 HARJATERÄSJATKOS KÄYTTÖ- ja SUUNNITTELUOHJE

semtu DEMU 2000 HARJATERÄSJATKOS KÄYTTÖ- ja SUUNNITTELUOHJE semtu DEMU 2000 HARJATERÄSJATKOS KÄYTTÖ- ja SUUNNITTELUOHJE 4.5.2018 1/10 SISÄLLYSLUETTELO 1. YLEISTÄ 1.1 Yleiskuvaus 1.2 Jatkoksen toimintatapa 2. JATKOSOSAT JA MATERIAALIT 2.1 Betoniterästangot 2.2 Valmistustapa

Lisätiedot

ASENNUS- OHJEET KLINGER tiivisteille

ASENNUS- OHJEET KLINGER tiivisteille ASENNUS- OHJEET KLINGER tiivisteille VINKIT OIKEAN KLINGER TIIVISTEEN VALINTAAN SOVELTUVUUS Tarkista kemiallinen kestävyys tiivisteiden teknisistä tiedoista PAINE/LÄMPÖTILA Tarkista paineen ja lämpötilan

Lisätiedot

BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018

BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018 BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018 KESKIVIIKKONA 31.10.2018 HELSINGIN MESSUKESKUS Esijännitetyn pilarin toiminta Olli Kerokoski, yliopistonlehtori, tekn.tri, TTY Lähtötietoja Jännitetyn pilarin poikkileikkaus

Lisätiedot

Akselikytkimet & Kiinnitysholkit

Akselikytkimet & Kiinnitysholkit Akselikytkimet & Kiinnitysholkit Akselikytkimen valinnassa on hyvä ottaa huomioon seuraavat asiat: Akselikytkimet Onko radiaalista virhettä? Kuinka suurta momenttia siirretään? Kuinka suurta kierrosnopeutta

Lisätiedot

Q Q 3. [mm 2 ] 1 1 = L

Q Q 3. [mm 2 ] 1 1 = L EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy 03. 400 mm 0 kn 600 mm A 400 mm B 8 kn 300 mm 5 kn 000 mm 8 kn 300 mm 300 mm 00 mm. Määritä pisteiden A ja B siirtymät elementtimenetelmällä, kun

Lisätiedot

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat: MUODONMUUTOKSET Lähtöotaksumat:. Materiaali on isotrooppista ja homogeenista. Hooken laki on voimassa (fysikaalinen lineaarisuus) 3. Bernoullin hypoteesi on voimassa (tekninen taivutusteoria) 4. Muodonmuutokset

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34 SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillisen suunnitteluprosessin kulku

Lisätiedot

16. Allocation Models

16. Allocation Models 16. Allocation Models Juha Saloheimo 17.1.27 S steemianalsin Optimointiopin seminaari - Sks 27 Content Introduction Overall Efficienc with common prices and costs Cost Efficienc S steemianalsin Revenue

Lisätiedot

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus

Lisätiedot

Elektra V ... 13 ... 7... 9 GB... 11 NO ... 21 ... 15 ... 17 DE... 19 PL ... 23 ... 27 ... 25

Elektra V ... 13 ... 7... 9 GB... 11 NO ... 21 ... 15 ... 17 DE... 19 PL ... 23 ... 27 ... 25 SE... 7... 9 GB... 11 NO FR... 13 RU... 15... 17 DE... 19 PL FI... 21 NL... 23 ES... 25 IT... 27 ELV3333, ELV3344, ELV5333, ELV6344 375 300 340 min 300 mm c-c 277 24 9 16 min 300 mm min 500 mm Fig. 1 10

Lisätiedot

Fluidi virtaa vaakasuoran pinnan yli. Pinnan lähelle muodostuvan rajakerroksen nopeusjakaumaa voidaan approksimoida funktiolla

Fluidi virtaa vaakasuoran pinnan yli. Pinnan lähelle muodostuvan rajakerroksen nopeusjakaumaa voidaan approksimoida funktiolla Tehtävä 1 Fluidi virtaa vaakasuoran pinnan yli. Pinnan lähelle muodostuvan rajakerroksen nopeusjakaumaa voidaan approksimoida funktiolla ( πy ) u(y) = U sin, kun 0 < y < δ. 2δ Tässä U on nopeus kaukana

Lisätiedot

Tehtävä 1. Lähtötiedot. Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha Tehtävän kuvaus

Tehtävä 1. Lähtötiedot. Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha Tehtävän kuvaus Tehtävä 1 Lähtötiedot Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha 1.437 LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE 222222 kkkk II 585,3 cccc 4 dd 111111 mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44

Lisätiedot

Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta

Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta TERÄSSILTAPÄIVÄT 2012, 6. 7.6.2012 Jani Meriläinen, Liikennevirasto Esityksen sisältö Lyhyet esimerkkilaskelmat FLM1, FLM3, FLM4 ja FLM5 Vanha silta Reposaaren silta

Lisätiedot

Päällirakenteen kiinnitys. Kiinnitys apurungon etuosassa

Päällirakenteen kiinnitys. Kiinnitys apurungon etuosassa Kiinnitys apurungon etuosassa Kiinnitys apurungon etuosassa Lisätietoa kiinnityksen valinnasta on asiakirjassa Apurungon valinta ja kiinnitys. Rungon etuosassa on 4 erityyppistä päällirakenteen kiinnikettä:

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje. Puutavarahylly

Asennus- ja käyttöohje. Puutavarahylly Asennus- ja käyttöohje Puutavarahylly Asennustyökalut 13 mm hylsy 16 mm hylsy 17 mm hylsy 18 mm hylsy 10 mm betonipora, mutterin- tai ruuvinväännin Vesivaaka, linjalaser tai vaaituskone Poravasara tai

Lisätiedot

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Vastaanottaja Helsingin kaupunki Asiakirjatyyppi Selvitys Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 30/10/2014 Laatija Tarkastaja Kuvaus Heini

Lisätiedot

S Sähkön jakelu ja markkinat S Electricity Distribution and Markets

S Sähkön jakelu ja markkinat S Electricity Distribution and Markets S-18.3153 Sähkön jakelu ja markkinat S-18.3154 Electricity Distribution and Markets Voltage Sag 1) Kolmivaiheinen vastukseton oikosulku tapahtuu 20 kv lähdöllä etäisyydellä 1 km, 3 km, 5 km, 8 km, 10 km

Lisätiedot

Takaosan alleajosuoja

Takaosan alleajosuoja Yleistä Yleistä UNECE R58 -asetusten turvallisuusvaatimusten täyttämiseksi kuorma-autoihin on asennettava takaosan alleajosuoja. Alleajosuoja voidaan toimittaa tehtaalta tai sen voi asentaa päällirakentaja.

Lisätiedot

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu. Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon

Lisätiedot

DEMU 2000 HARJATERÄSJATKOS KÄYTTÖ- ja SUUNNITTELUOHJE Käyttöseloste nro BY25

DEMU 2000 HARJATERÄSJATKOS KÄYTTÖ- ja SUUNNITTELUOHJE Käyttöseloste nro BY25 DEMU 2000 HARJATERÄSJATKOS KÄYTTÖ- ja SUUNNITTELUOHJE Käyttöseloste nro BY25 07.11.2016 1/8 SISÄLLYSLUETTELO 1. YLEISTÄ 1.1 Yleiskuvaus 1.2 Jatkoksen toimintatapa 2. JATKOSOSAT JA MATERIAALIT 2.1 Betoniterästangot

Lisätiedot

KJR-C1001: Statiikka L3 Luento : Jäykän kappaleen tasapaino

KJR-C1001: Statiikka L3 Luento : Jäykän kappaleen tasapaino KJR-C1001: Statiikka L3 Luento 27.2.2018: Jäykän kappaleen tasapaino Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon (ja laskuharjoitusten) jälkeen opiskelija

Lisätiedot

Hilti HIT-RE 500 + HIS-(R)N

Hilti HIT-RE 500 + HIS-(R)N HIS-(R)N Hilti HIT-RE 500 + Injektointijärjestelmä Hyödyt Hilti HIT-RE 500 330 ml pakkaus (saatavana myös 500 ml 500 ml ja 1400 ml pakkaus) Sekoituskärki BSt 500 S - soveltuu halkeilemattomaan betoniin

Lisätiedot

Teräsbetonipaalujen kantokyky

Teräsbetonipaalujen kantokyky Teräsbetonipaalujen kantokyky Tilannetietoa tb-paalujen rakenteellisen kantokyvyn tutkimusprojektista Betonitutkimusseminaari 2.11.2016 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä

Lisätiedot

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Elina Arola MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Tutkimuskohteena Mikkelin museot Opinnäytetyö Kulttuuripalvelujen koulutusohjelma Marraskuu 2005 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 25.11.2005 Tekijä(t) Elina

Lisätiedot

Pieni (590) 12...20 630 20 130 70 30 50 Iso (850) 20...32 825 30 210 90 45 90

Pieni (590) 12...20 630 20 130 70 30 50 Iso (850) 20...32 825 30 210 90 45 90 LENTON KIERREMUHVIJATKOSTEN JA ANKKUREIDEN ASENNUS Toimitustila Ellei toisin ole sovittu, jatkokset tai ankkurit toimitetaan liitoskappale valmiiksi asennettuna toiseen liitettävään tankoon ja muhvin vapaa

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten

Lisätiedot

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet Laskuharjoitus 18.9.2017, Materiaalien ominaisuudet Tämä harjoitus ei ole arvioitava, mutta tämän tyyppisiä tehtäviä saattaa olla tentissä. Tehtävät perustuvat kurssikirjaan.

Lisätiedot

LEPO-tasokannakkeet KÄYTTÖ- ja SUUNNITTELUOHJE

LEPO-tasokannakkeet KÄYTTÖ- ja SUUNNITTELUOHJE LEPO-tasokannakkeet KÄYTTÖ- ja SUUNNITTELUOHJE Betoniyhdistyksen käyttöseloste BY 5 B nro 363 17.02.2012 SISÄLLYSLUETTELO 1. YLEISTÄ...2 1.1 YLEISKUVAUS...2 1.2 TOIMINTATAPA...2 1.3 LEPO...4 1.3.1 Mitat...4

Lisätiedot

Työ 4B8B S4h. AINEEN PITUUDEN MUUTOKSISTA

Työ 4B8B S4h. AINEEN PITUUDEN MUUTOKSISTA TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 4B8B S4h. AINEEN PITUUDEN MUUTOKSISTA TYÖN TAVOITE Tavoitteena on ymmärtää aineen kimmoisuuteen liittyviä käsitteitä sekä aineen lämpölaajenemista. Sovelluksena

Lisätiedot

Vauriomekanismi: Väsyminen

Vauriomekanismi: Väsyminen Vauriomekanismi: Väsyminen Väsyminen Väsyminen on vaihtelevan kuormituksen aiheuttamaa vähittäistä vaurioitumista. Erään arvion mukaan 90% vaurioista on väsymisen aiheuttamaa. Väsymisikää voidaan kuvata

Lisätiedot

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 Tämä päivitetty ohje perustuu aiempiin versioihin: 18.3.1988 AKN 13.5.1999 AKN/ks SISÄLLYS: 1. Yleistä... 2 2. Mitoitusperusteet...

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi

Lisätiedot

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Sivu 1 / 9 MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Tämä selvitys on tilattu rakenteellisen turvallisuuden arvioimiseksi Myntinsyrjän jalkapallohallista. Hallin rakenne vastaa ko. valmistajan tekemiä halleja 90 ja

Lisätiedot

Other approaches to restrict multipliers

Other approaches to restrict multipliers Other approaches to restrict multipliers Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 10.10.2007 Contents Short revision (6.2) Another Assurance Region Model (6.3) Cone-Ratio Method (6.4) An Application of

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillinen suunnittelu 18 1.5 Lujuusopin

Lisätiedot

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET 18.12.2008 ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA 1 Johdanto Muovauksen vaikutuksesta metallien lujuus usein kasvaa ja venymä pienenee.

Lisätiedot

a) ruiskuvalamalla kierre suoraan kappaleeseen kierremeistin avulla b) asettamalla kappaleeseen kierteistetty metalli insertti c) lastuamalla

a) ruiskuvalamalla kierre suoraan kappaleeseen kierremeistin avulla b) asettamalla kappaleeseen kierteistetty metalli insertti c) lastuamalla Kierteet Technical University of Gabrovo Yordanka Atanasova Käännös: Sanna Nykänen, Tampereen teknillinen yliopisto Muovituotteeseen voidaan valmistaa kierteitä kolmella tavalla: a) ruiskuvalamalla kierre

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 3.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Ristikon sauvavoimat (Kirjan luvut 6.1-6.4) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mikä on ristikkorakenne Osata soveltaa aiemmin kurssilla

Lisätiedot

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8, TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko

Lisätiedot

Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu

Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu TAVOITTEET Statiikan kertausta Kappaleen sisäiset rasitukset Normaali- ja leikkausjännitys Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu 1

Lisätiedot

Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti

Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti 16.5.2012/1(6)/tp Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti Pysyvät kuormat ovat riippumattomia, mutta ne yhdistetään nykyisissä rakennesuunnittelunormeissa aina riippuvasti 1. Pysyvä ja

Lisätiedot

PANK-2206. Menetelmä soveltuu ainoastaan kairasydännäytteille, joiden halkaisija on 32-62 mm.

PANK-2206. Menetelmä soveltuu ainoastaan kairasydännäytteille, joiden halkaisija on 32-62 mm. PANK-2206 KIVIAINES, PISTEKUORMITUSINDEKSI sivu 1/6 PANK Kiviainekset, lujuus- ja muoto-ominaisuudet PISTEKUORMITUSINDEKSI PANK-2206 PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA 1. MENETELMÄN TARKOITUS Hyväksytty: Korvaa

Lisätiedot

PUHDAS, SUORA TAIVUTUS

PUHDAS, SUORA TAIVUTUS PUHDAS, SUORA TAIVUTUS Qx ( ) Nx ( ) 0 (puhdas taivutus) d t 0 eli taivutusmomentti on vakio dx dq eli palkilla oleva kuormitus on nolla 0 dx suora taivutus Taivutusta sanotaan suoraksi, jos kuormitustaso

Lisätiedot

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/6

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/6 1/6 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitetaan kuvan mukaisen kaksileikkeisen ruuviliitoksen kestävyys Rd. Ruuvit ovat lujuusluokan A-50 ruostumattomia M16 osakierteisiä ruuveja. Liitettävät

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje. Kuormalavahylly Omega

Asennus- ja käyttöohje. Kuormalavahylly Omega Asennus- ja käyttöohje Kuormalavahylly Omega Asennustyökalut mm kuusiohylsyt 6 mm kuusiohylsyt 7 mm kuusiohylsyt 8 mm kuusiohylsyt 9 mm kuusiohylsyt (pylvässuojat, törmäyssuoja) 6 mm kuusiokärjet (pylvässuojat,

Lisätiedot

Koesuunnitelma Kimmokertoimien todentaminen

Koesuunnitelma Kimmokertoimien todentaminen KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Kimmokertoimien todentaminen Ryhmä S: Pekka Vartiainen 427971 Jari Villanen 69830F Anssi Petäjä 433978 Sisällysluettelo 1 Johdanto...

Lisätiedot

Allround-silta. ARS-asennusohje LAYHER -TELINEJÄRJESTELMÄ RAKENNAMME TURVALLISET TYÖOLOSUHTEET

Allround-silta. ARS-asennusohje LAYHER -TELINEJÄRJESTELMÄ RAKENNAMME TURVALLISET TYÖOLOSUHTEET Allround-silta LAYHER -TELINEJÄRJESTELMÄ ARS-asennusohje RAKENNAMME TURVALLISET TYÖOLOSUHTEET 1 1. JOHDANTO Asennuksessa on käytettävä ainoastaan Layherin alkuperäisosia. Ennen asennusta tarkasta huolella

Lisätiedot

Ville-Matti Varonen MUUNTAJAN NOSTO- JA PURISTUS- RUUVIEN MEKAANINEN LUJUUS JA MITOITUS

Ville-Matti Varonen MUUNTAJAN NOSTO- JA PURISTUS- RUUVIEN MEKAANINEN LUJUUS JA MITOITUS Ville-Matti Varonen MUUNTAJAN NOSTO- JA PURISTUS- RUUVIEN MEKAANINEN LUJUUS JA MITOITUS Tekniikka 2017 VAASAN AMMATTIKORKEAKOULU Sähkö- ja automaatiotekniikka TIIVISTELMÄ Tekijä Ville-Matti Varonen Opinnäytetyön

Lisätiedot

Stalatube Oy. P u t k i k a n n a k k e e n m a s s o j e n v e r t a i l u. Laskentaraportti

Stalatube Oy. P u t k i k a n n a k k e e n m a s s o j e n v e r t a i l u. Laskentaraportti P u t k i k a n n a k k e e n m a s s o j e n v e r t a i l u Laskentaraportti 8.6.2017 2 (12) SISÄLLYSLUETTELO 1 EN 1.4404 putkikannakkeen kapasiteetti... 4 1.1 Geometria ja materiaalit... 4 1.2 Verkotus...

Lisätiedot

Takaosan alleajosuoja. Yleistä

Takaosan alleajosuoja. Yleistä Yleistä Yleistä Standardin UN ECE R58 vaatimusten täyttämiseksi kuorma-autot on varustettava takaosan alleajosuojalla. Alleajosuoja voidaan toimittaa tehtaalta tai sen voi asentaa päällirakentaja. Tässä

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Rakenneterästen myötörajan f y ja vetomurtolujuuden f u arvot valitaan seuraavasti: a) käytetään suoraan tuotestandardin arvoja f y = R eh ja f u = R m b) tai käytetään

Lisätiedot

Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu

Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Kohtisuoraan tasoaan vasten levy ei kanna minkäänlaista kuormaa. Tässä suunnassa se on myös äärettömän joustava verrattuna jäykkyyteen tasonsa suunnassa. Levyn taivutus

Lisätiedot

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43 OPINNÄYTETYÖN KUVAILULEHTI Tekijä(t) SUKUNIMI, Etunimi ISOVIITA, Ilari LEHTONEN, Joni PELTOKANGAS, Johanna Työn nimi Julkaisun laji Opinnäytetyö Sivumäärä 43 Luottamuksellisuus ( ) saakka Päivämäärä 12.08.2010

Lisätiedot

lineaariyksikkö KR Kuvaus

lineaariyksikkö KR Kuvaus Moottori Lineaariliike Lineaariyksiköt lineaariyksikkö KR Erittäin kompakti ja jäykkä rakenne Kestää saman kuormituksen kaikissa neljässä suunnassa Suuri nopeus ja korkea kuormituskyky Kuvaus KR-lineaariyksikkö

Lisätiedot

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs

Lisätiedot

Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2018 Päivi Paukku & Jenni Laine Centre for Language and Communication Studies

Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2018 Päivi Paukku & Jenni Laine Centre for Language and Communication Studies Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2018 Päivi Paukku & Jenni Laine 4.1.2018 Centre for Language and Communication Studies Puhutko suomea? -Hei! -Hei hei! -Moi! -Moi moi! -Terve! -Terve

Lisätiedot

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen

Lisätiedot