Siirto-projekti. Suositus kuntotietojen muunnoskaavoiksi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Siirto-projekti. Suositus kuntotietojen muunnoskaavoiksi"

Transkriptio

1 Siirto-projekti Suositus kuntotietojen muunnoskaavoiksi Vanhan ja uuden uran korrelaatiokuva uusi (mm) vanha (mm) 0 Vesa Männistö Inframan Oy Siirto-projekti

2 Siirto-projekti Suositus kuntotietojen muunnoskaavoiksi Sisällysluettelo 1 Yleistä Tasaisuus Urasyvyys Yleistä Positiiviset, leveällä palkilla mitatut tiedot Negatiiviset, leveällä palkilla mitatut tiedot Positiiviset, kapealla palkilla mitatut tiedot Negatiiviset, kapealla palkilla mitatut tiedot...11 Siirto-projekti

3 1 Yleistä Tässä muistiossa esitellään ne muunnoskaavat, joiden avulla vanhat kuntotietorekisterin tiedot voidaan muuntaa uusia mittaustietoja vastaavaksi. Muunnos tehdään tasaisuudelle (IRI) ja urasyvyydelle. Aineistona on käytetty toukokuussa 2003 tehtyjä mittauksia. Mittaukset tehtiin yhdellä vanhalla PTM-autolla ja yhdellä SCC:n mittausautolla. Aineisto sisältää sekä hyviä että huonoja valta- ja kantateitä sekä lähinnä huonokuntoisia alemman tieverkon teitä. Lopullisessa mallien teossa on käytetty 1415 mittaushavaintoa. Alkuperäisestä aineistosta poistettiin poikkeavat havainnot sekä yksi tieosa, jossa mittausten osoitteet eivät profiilikuvien mukaan osuneet kohdalleen. Kultakin mittauskohdalta käytetään vain yhtä mittaustulosta, sillä autojen mittausten toistettavuus on erinomainen (tämä on todettu sekä tästä aineistosta, edellisten vuosien vertailumittauksista että tämän kevään laadunvalvontamittausten testeistä). Muunnoskaavat on testattu kuntotietorekisteristä poimitulla Hämeen piirin aineistolla (viimeisin mittaus, 5900 km). 2 Tasaisuus Tasaisuus mitataan sekä uudella että vanhalla kalustolla periaatteessa samalla tavalla, joten muunnokset eivät todennäköisesti ole monimutkaisia. Lisäksi uusien päällysteiden laadunvalvonnan mittauslupien prosessissa vuodelle 2003 todettiin, että pienillä IRI:n arvoilla (IRI < 3) erot vanhan ja uuden laitteiston välillä ovat marginaalisia. Testiaineistossa tasaisuuden perustunnusluvut ovat seuraavat: keskiarvo hajonta minimi maksimi vanha laite uusi laite Tasaisuuden suhteen ennakkoinformaationa on FILTER-projektin tulos, jonka mukaan Suomen PTM-auto mittaa samalla tavalla muiden mittareiden kanssa pienillä IRI:n arvoilla, mutta tulokset eroavat ylöspäin, kun epätasaisuus lisääntyy. Kuvasta 1 voidaan todeta tämä sama ilmiö nyt käsillä olevaan mittausaineistoon perustuen. Näin ollen tasaisuuden keskimääräinen taso tulee jatkossa laskemaan jonkin verran, mikä vaikuttaa sekä keskiarvoihin että kuntotavoitteiden ja prosenttirajojen ylittävien määriin. Siirto-projekti

4 Tasaisuuden korrelaatiodiagrammi uusi vanha Kuva 1. Tasaisuus vanhalla ja uudella autolla. Pienillä arvoilla eroja ei ole, mutta suurilla arvoilla uuden mittarin tulokset ovat pienempiä. Tutkimusongelmaksi jää näin ollen kaksi tehtävää: mitä raja-arvoa pienempiin IRI-arvoihin ei tehdä muutosta mikä on muunnoskaava tätä rajaa suuremmilla arvoilla Taulukossa 1 on kooste prosessista, jolla on etsitty tasaisuuden muunnokselle sopivaa raja-arvoa. Muunnoskaava on muotoa uusi_iri = vakio + kerroin*vanha_iri. Siirto-projekti

5 Taulukko 1. Muunnoskaavat rajaa suuremmille IRI-arvoille. Testiaineistona Hämeen piirin viimeisimmät mittaukset, havaintoa. Ei rajaa = malli koko aineistolle raja vakio kerroin arvo rajalla IRI:n keskiarvo IRI yli 3 kpl IRI yli 4 kpl IRI yli 5 kpl ei rajaa keskiarvomuutos* Nykyinen data * = keskiarvomuutos koko aineistosta laskettuna (alaspäin 0.21 yksikköä) Tuloksista nähdään, että IRI:n keskiarvo pienenee jonkin verran, alle 0.1 yksikköä, jos rajaa pienemmät arvot jätetään muuttamatta ja rajaa suuremmille tehdään lineaarinen muunnos. Jos tehdään yleinen malli, keskiarvo putoaa hieman enemmän. Jos rajaa nostetaan ylemmäksi (välillä ), laskee muunnoskaavan kulmakerroin erittäin vähän ja kaavan vakiotermi suurenee. Tämä vaikuttaa siten, että valittujen rajojen (IRI > 3, 4 tai 5) yli menevien osuus lähenee nykytilannetta, erityisesti tilanteessa IRI>3. Jos tarkastellaan rajoja IRI>4 tai IRI>5, vaikuttaa rajan valinta verrattain vähän. Muutos vähentää kuitenkin kuntotavoitteen alittavien ja prosenttirajan ylittävien teiden määrää, joten jos halutaan pitää kiinni nykyisistä kilometrimääristä, on rajoja siirrettävä vastaavasti (tässä muistiossa ei oteta kantaa raja-arvojen muuttamiseen). Tilastollisesti tarkastellen kaikki taulukon 1 muunnoskaavat ovat tilastollisesti merkitseviä, joten siitä näkökulmasta katsoen minkä tahansa rajan valinta väliltä on mahdollista. Raja-arvolla 2.3 tulee pienin epäjatkuvuuskohta raja-arvon kohdalla (0.1 yksikköä). [Huom. Tämä epäjatkuvuuskohta tuli myöhemmin selvästi näkyville kuntorekisterin jakauma-aineistossa. Samalla havaittiin, että yhden desimaalin tarkkuudella tehdyt IRI-pyöristykset tekevät jakaumasta kulmikkaan suurilla IRI:n arvoilla.] Suositus: IRI-arvot alle 2.3 ei tehdä muunnosta IRI-arvot >= 2.3 tehdään muunnos IRI_uusi = * IRI_vanha Siirto-projekti

6 3 Urasyvyys 3.1 Yleistä Urasyvyyden muunnos on ennakkoon arvioituna huomattavan paljon vaikeampi ongelma, sillä mittaustekniikka ja laskenta-algoritmi ovat uusia mittausleveys muuttuu (ennen 310 tai 260 cm, nyt 320 cm) vanhoissa mittauksissa on positiivisia ja negatiivisia urien arvoja mukana, sekä lopputuloksina että mukana 100 m keskiarvoissa tuloksia hyödynnettäessä negatiiviset arvot on ensin muutettu nolliksi (PMS/kuntotilastointi) Vanha laitteisto on todennäköisimmin toiminut parhaiten silloin, kun urat ovat jo kohtuullisen syviä (yli 10 mm). Tällöin niiden muoto on myös ollut staattinen, jolloin uramuoto on löytynyt helposti. Näissä tilanteissa uran laskennan ei juurikaan pitäisi riippua siitä, tehdäänkö se lanka- tai oikolautaperiaatteella. Testiaineistossa urasyvyyden perustunnusluvut ovat seuraavat: keskiarvo hajonta minimi maksimi vanha laite uusi laite Kuvassa 2 on testimittausten aineisto pisteparven muodossa, ja myös siitä nähdään, että muunnoksen tekeminen ei ole yksinkertaista. Myös yllä olevan taulukon perustunnuslukujen valossa on ilmeistä, että suora muuntaminen vanhojen ja uusien tuloksien välillä ei ole mahdollista. Näin ollen aineisto on pilkottava osiin ennen muunnoskaavojen tekemistä. Mahdollisuuksia aineiston pilkkomiseen on monia, mm.: mittauspalkin leveys (260 ja 310 erikseen) vanhojen mittausten positiiviset ja negatiiviset urasyvyydet erikseen edellisen lisäksi positiiviset arvot kahdessa osassa (pienet ja isot erikseen) Muunnoksissa on suositeltavaa tehdä selvät asiat ensiksi. Tämä tarkoittaa, että käsitellään ensin vanhan mittarin leveällä palkilla mitatut positiiviset urasyvyydet (nämä voidaan katsoa olevan uria perinteisessä merkityksessä ). Siirto-projekti

7 Vanhan ja uuden uran korrelaatiokuva uusi (mm) vanha (mm) 0 Kuva 2. Urien korrelaatiodiagramma. Positiivisilla arvoilla on selvänlainen yhteys, mutta negatiivisilla arvoilla selkeää korrelaatiota ei ole 3.2 Positiiviset, leveällä palkilla mitatut tiedot Kuvassa 2 on laskettu urasyvyyden keskiarvot, jos tutkimusaineisto rajoitetaan määrättyä tasoa syvempiin uriin. Erotus-pylväästä nähdään, että uudet tulokset ovat näillä nollaa suuremmilla urasyvyyksillä noin mm suurempia siten, että erot ovat pienimmillään välillä 5 12 mm. Siirto-projekti

8 Urasyvyyden ero uratason funktiona mm Kuva 3. >16 >15 >14 >13 >12 >11 >10 >9 >8 >7 urataso >6 >5 >4 >3 >2 >1 >0 vanha uusi erotus Urasyvyyden ero uratason funktiona. Ero on noin milliä uran syvyydestä lievästi riippuen. Tasosta riippuen vanhan ja uuden välille voidaan löytää lineaarinen yhteys. Taulukossa 2 on kooste eri urasyvyyksille laskettuja muunnoskaavoja ja niiden vaikutuksia Hämeen piirin aineistossa. Taulukko 2. Muunnoskaavat rajaa suuremmille urasyvyyksille, kun vanhan mittauksen palkki=310. Testiaineistona Hämeen piirin viimeisimmät mittaukset, havaintoa. Ei rajaa = malli koko aineistolle raja vakio kerroin arvo uran ura yli ura yli ura yli rajalla keskiarvo 8mm kpl 12mm kpl 16mm kpl > > > > > keskiarvomuutos* Nykyinen data * = keskiarvomuutos koko aineistosta (>0) laskettuna (ylöspäin 1.0 mm) Siirto-projekti

9 Eri tavalla lasketuilla malleilla urasyvyydet nousevat millimetriä. Muutos on sitä suurempi, mitä pienempi raja asetetaan eli mitä enemmän mukana on lähellä nollaa olevia arvoja (siis niitä, joissa ennen on ollut mukana negatiivisia arvoja). Samalla eri raja-arvojen (8,12,16 mm) yli menevien määrät muuttuvat niin, että pienemmillä urilla muutokset ovat suurempia kuin syvillä urilla. Syvillä urilla muutos on pieni ja joissain tapauksissa urasyvyydet myös hieman pienenevät. Pieneneminen koskee kuitenkin vain erittäin syviä uria (yli 16 mm), joita aineistossa on koko maankin tasolla häviävän pieni määrä. Tilastollisesti katsoen kaikki taulukon 2 mallit ovat erittäin merkitseviä, joten siinäkin suhteessa valinta on kohtuullisen vapaa. Parhaista parhaita ovat kuitenkin ne, joissa on eniten aineistoa (eli raja asetettu matalalle tasolle). Suositus: Palkkileveydellä >=310 mitatut vanhat positiiviset urasyvyydet muunnetaan seuraavalla kaavalla: ura_uusi = * ura_vanha 3.3 Negatiiviset, leveällä palkilla mitatut tiedot Leveällä palkilla mitattuja negatiivisia urasyvyyksiä on kuntotietorekisterissä vähän (Hämeessä noin 40 %). Itseisarvoltaan nämä ovat jälleen kohtuullisen pieniä, suurin osa välillä Kyseiset tulokset ovat normaaleja tuloksia vanhalla uraalgoritmilla silloin, kun kyseessä on leveä tie ja ura on matalaa, jolloin ura-algoritmi saattaa valita negatiivista uraa tuottavan uramuodon. Kyseisillä osuuksilla urasyvyys ei siis lankaurallakaan mitattuna voi olla kovin syvä, korkeintaan 4-5 mm. Testiaineiston perusteella perustunnusluvut ovat seuraavat: keskiarvo hajonta minimi maksimi vanha laite uusi laite Tietojen konvertointiin on jälleen seuraavat mahdollisuudet: jätetään vanhat ennalleen ja käsitellään niitä nollina kuten ennenkin muunnetaan tiedot positiivisiksi uriksi muunnoskaavalla, jos sellainen on löydettävissä Molempien tapojen vaikutus päällysteiden ohjelmointiin on mitätön, sillä nämä 100- metriset eivät kuitenkaan tule ohjelmiin mukaan, ennen kuin ne on mitattu uudelleen Siirto-projekti

10 ja urasyvyys on riittävä. Kuntotilastointiin tulee joka tapauksessa epäjatkuvuuskohta, tehtiin muunnos tai ei, sillä uudella laitteella ei missään tapauksessa saada negatiivisia uria. Testiaineiston perusteella ei saada hyvää tilastollista mallia näiden tietojen muuttamiseksi. Seuraava malli on paras : ura_uusi = * ura_vanha (1) Tässä mallissa vakiotermi on tilastollisesti merkitsevä, mutta uran kerroin ei ole. Näin ollen muunnos voidaan tehdä myös pelkkänä vakiomuutoksena (=negatiivisten arvojen tilalle vakio positiivinen keskiarvo). Käytännössä siis näiden tietojen etumerkki muuttuu negatiivisesta positiiviseksi. Hämeen aineiston tapauksessa muutos koko aineiston urakeskiarvossa on mm (jos luvut ennen käytetty sellaisenaan) tai , jos negatiiviset on ennen tulkittu nolliksi tai , jos näitä ei ole käytetty kuntotilastossa aiemmin. Jos kyseessä on tapaus (2) tai (3), muunnos voidaan tehdä huoletta kaavan (1) mukaisesti, eikä kuntotilastointiin tule mitään näkyvää epäjatkuvuuskohtaa. Muutos ei vaikuta mitenkään kuntotavoitteen alittavien määrään (vaatisi arvon 800 mm, jotta siitä tulisi mallilla +12 mm). Suositus: käytetään kaavaa (1), kun palkki >=310 cm ja vanha urasyvyys on negatiivinen. 3.4 Positiiviset, kapealla palkilla mitatut tiedot Kapealla palkilla mitattuja positiivisia urasyvyyksiä on kuntotietorekisterissä kohtuullisen paljon, noin kolmasosa esimerkiksi Hämeen piirin verkosta. Näiden teiden urakeskiarvo on luokkaa 5.3 millimetriä, missä on todennäköisesti mukana negatiivisia 10-metristen arvoja, jolloin todellinen arvo uusilla laitteilla mitattuna on nykyistä korkeampi. Testiaineistossa perustunnusluvut ovat seuraavat (11.6 km): keskiarvo hajonta minimi maksimi vanha laite uusi laite Tunnuslukujen perusteella voidaan todeta, että uuden laitteen tulokset ovat vajaat 3 mm suuremmat. Tämä johtuu jo edelläkin mainitusta kahdesta asiasta: leveämmästä mittausleveydestä ja negatiivisten 10 metrin arvojen esiintymisestä vanhalla laitteella 100 m keskiarvoissa. Siirto-projekti

11 Tälle aineistolle laskettuna saadaan seuraava muunnoskaava: ura_uusi = * ura_vanha Malli on tilastollisesti merkitsevä sekä vakion että kertoimen osalta. Vaikutus urasyvyyteen on seuraava: vanha keskiarvo (kapea palkki, ura > 0) 5.3 uusi keskiarvo 9.1 Koko piirin urakeskiarvo nousee noin 1.3 millimetriä. Yli 12 mm syvien 100- metristen määrä vähenee tässä ryhmässä 20 kilometriä (176 km-> 156 km), eli todennäköinen vaikutus kuntotavoitteiden alittavien määrään on vähäinen. Suositus: Palkkileveydellä 260 mitatut vanhat positiiviset urasyvyydet muunnetaan seuraavalla kaavalla: ura_uusi = * ura_vanha 3.5 Negatiiviset, kapealla palkilla mitatut tiedot Kapealla palkilla mitattuja negatiivisia urasyvyyksiä on kuntotietorekisterissä varsin paljon (Hämeessä noin 40 %). Itseisarvoltaan nämä ovat jälleen kohtuullisen pieniä, suurin osa (75%) on välillä , mutta joukossa on myös poikkeavia arvoja ( yli 30 mm ). Kyseiset tulokset ovat kuitenkin normaaleja tuloksia vanhalla uraalgoritmilla. Kyseisillä osuuksilla lankauralla mitattu urasyvyys on todennäköisesti samanlainen kuin leveällä palkilla mitatuissa, eli itseisarvoltaan samaa suuruusluokkaa kuin nämä negatiiviset arvot. Testiaineiston perusteella perustunnusluvut ovat seuraavat: keskiarvo hajonta minimi maksimi vanha laite uusi laite Tietojen konvertointiin on jälleen seuraavat mahdollisuudet: jätetään vanhat ennalleen ja käsitellään niitä nollina kuten ennenkin muunnetaan tiedot positiivisiksi uriksi muunnoskaavalla, jos sellainen on löydettävissä Siirto-projekti

12 Molempien tapojen vaikutus päällysteiden ohjelmointiin on mitätön, sillä nämä 100- metriset eivät kuitenkaan tule ohjelmiin mukaan, ennen kuin ne on mitattu uudelleen ja urasyvyys on riittävä. Kuntotilastointiin tulee joka tapauksessa epäjatkuvuuskohta, tehtiin muunnos tai ei, sillä uudella laitteella ei missään tapauksessa saada negatiivisia uria. Testiaineiston perusteella ei saada hyvää tilastollista mallia näiden tietojen muuttamiseksi. Seuraava malli on paras : ura_uusi = * ura_vanha (2) Tässä mallissa vakiotermi on tilastollisesti merkitsevä, mutta uran kerroin ei ole. Näin ollen muunnos voidaan tehdä myös pelkkänä vakiomuutoksena (=negatiivisten arvojen tilalle vakio positiivinen keskiarvo). Käytännössä siis näiden tietojen etumerkki muuttuu negatiivisesta positiiviseksi. Hämeen aineiston tapauksessa keskiarvo muuttuu tasolta 7.3 tasolle +8.0, mikä on erittäin suuri muutos. Jos asiaa tarkastellaan jälleen kuntotilastoinnin näkökulmasta, ovat muutokset seuraavia koko piirin verkolla noin: mm, jos luvut ennen käytetty sellaisenaan tai mm, jos negatiiviset on ennen tulkittu nolliksi tai mm, jos näitä ei ole käytetty kuntotilastossa aiemmin. Jos kyseessä on tapaus (3), muunnos voidaan tehdä huoletta kaavan (2) mukaisesti, eikä kuntotilastointiin tule kuin alle 1 mm suuruinen epäjatkuvuuskohta. Koska käytännössä kuntotilastointi on tehty tapauksen (2) mukaisesti, tulee urien keskiarvo nousemaan mainitun runsaat 3 mm, jos negatiiviset tiedot muutetaan positiivisiksi kaavalla (2). Muutos ei vaikuta mitenkään kuntotavoitteen alittavien määrään (vaatisi arvon 200 mm, jotta siitä tulisi mallilla edes +12 mm). Kokonaisuutena tästä on todettava, että jonkinlainen epäjatkuvuuskohta tulee väistämättä. Järkevintä on joka tapauksessa muuntaa vanhat arvot positiivisiksi tässä vaiheessa, jotta muutos menee nopeasti käyttöön ja koulutukseen. Suositus: käytetään kaavaa (2), kun palkki < 310 cm ja vanha urasyvyys on negatiivinen. Siirto-projekti

Kevyen liikenteen väylien hallinnan kehittäminen (VOH-2.4)

Kevyen liikenteen väylien hallinnan kehittäminen (VOH-2.4) Kevyen liikenteen väylien hallinnan kehittäminen (VOH-2.4) Vesa Männistö Inframan Oy 17.12.2003 Kevyen liikenteen väylien hallinta 1 17.12.2003 Sisällysluettelo 1 Yleistä...3 2 Väylien osoitteisto...3...3...3

Lisätiedot

Lineaarinen optimointitehtävä

Lineaarinen optimointitehtävä Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä yhtälörajoittein: min kun n j=1 n j=1 c j x j a ij x j = b i x j 0 j = 1,..., n i = 1,..., m Merkitään: z = alkuperäisen objektifunktion arvo käsiteltävänä

Lisätiedot

Infratieto Espoo Katuverkon urautuminen Helsingin kaupungin asfalttipäällysteiden kuntomittauspalvelut

Infratieto Espoo Katuverkon urautuminen Helsingin kaupungin asfalttipäällysteiden kuntomittauspalvelut Infratieto Espoo 20.12.2011 Helsingin kaupungin asfalttipäällysteiden kuntomittauspalvelut 2009-2011 SISÄLTÖ SISÄLTÖ 2 1 MITTAUKSET 3 1.1 Mittausten jäsentyminen katuverkkoon 3 1.2 Mittausmäärät 3 2 URAUTUMINEN

Lisätiedot

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: MAA Koe 8.1.014 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: 1. a) Laske polynomien x x

Lisätiedot

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Mittausten laadun tarkastus ja muunnoskertoimien laskenta Kyösti Laamanen 2.0 4.10.2013 Prosito 1 (9) SISÄLTÖ 1 YLEISTÄ...

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n

Lisätiedot

BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018

BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018 BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018 1. (a) Tunnemme vektorit a = [ 5 1 1 ] ja b = [ 2 0 1 ]. Laske (i) kummankin vektorin pituus (eli itseisarvo, eli normi); (ii) vektorien

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio 4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako

Lisätiedot

KORJAUSVELAN LASKENTAMALLI KÄYTTÖÖN

KORJAUSVELAN LASKENTAMALLI KÄYTTÖÖN KORJAUSVELAN LASKENTAMALLI KÄYTTÖÖN KEHTO-foorumi Seinäjoki 23.10.2014 TAUSTAA Korjausvelan määrityshanke vuonna 2012-2013 Katujen ja viheralueiden korjausvelan periaatteita ei ollut aiemmin määritelty

Lisätiedot

MTTTP1, luento KERTAUSTA

MTTTP1, luento KERTAUSTA 26.9.2017/1 MTTTP1, luento 26.9.2017 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2017/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen

Lisätiedot

4. Luennon sisältö. Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä

4. Luennon sisältö. Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 4. Luennon sisältö Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä kevät 2012 TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

Elinkeinoelämä ja tieolot Kymenlaaksossa

Elinkeinoelämä ja tieolot Kymenlaaksossa Elinkeinoelämä ja tieolot Kymenlaaksossa 2 Tutkimuksen tavoitteena oli selvittää: Kuinka suuri merkitys tieverkon kunnolla ja erityisesti tien pintakunnolla on raskaan liikenteen toimintaolosuhteisiin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

3 Raja-arvo ja jatkuvuus

3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3. Raja-arvon käsite Raja-arvo kuvaa funktion kättätmistä jonkin lähtöarvon läheisdessä. Raja-arvoa tarvitaan toisinaan siksi, että funktion arvoa ei voida laskea kseisellä lähtöarvolla

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

7. Normaalijakauma ja standardipisteet

7. Normaalijakauma ja standardipisteet 33 7. Normaalijakauma ja standardipisteet Aiemmin olemme esittäneet joitakin variaabelin jakaumia histogrammien ja frekvenssipolygonien muodossa. Jos kuvittelemme, että mittaamme varsin tarkasti ja jatkuvaksi

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

1 Rajoittamaton optimointi

1 Rajoittamaton optimointi Taloustieteen matemaattiset menetelmät 7 materiaali 5 Rajoittamaton optimointi Yhden muuttujan tapaus f R! R Muistutetaan mieleen maksimin määritelmä. Funktiolla f on maksimi pisteessä x jos kaikille y

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden

Lisätiedot

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Liitemuistio, 4.9.213 Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Sami Grönberg, Seppo Kari ja Olli Ropponen, VATT 1 Verotukseen ehdotetut

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET 16..015 1. a Poliisivoimien suuruuden lisäksi piirikuntien rikostilastoihin vaikuttaa monet muutkin tekijät. Esimerkiksi asukkaiden keskimääräinen

Lisätiedot

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Risto Taipale 20.9.2013 1 Tehtävä 1 Erään lämpömittarin vertailu kalibrointistandardiin antoi keskimääräiseksi eroksi standardista 0,98 C ja eron keskihajonnaksi

Lisätiedot

LASKENTATOIMEN OSAAMINEN vs. LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTETARKKUUS

LASKENTATOIMEN OSAAMINEN vs. LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTETARKKUUS LASKENTATOIMEN OSAAMINEN vs. LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTETARKKUUS Helsinki 26..200 4 2 5 Seminaari 26..200 Mikko Hakola Laskentatoimen osaaminen Testatut tahot Selvittäjiä Yrittäjiä KLT-kirjanpitäjiä Virallisen

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Itse arvioidun terveydentilan ja sukupuolen välinen riippuvuustarkastelu. Jyväskyläläiset 75-vuotiaat miehet ja naiset vuonna 1989.

Lisätiedot

Mittaustekniikka (3 op)

Mittaustekniikka (3 op) 530143 (3 op) Yleistä Luennoitsija: Ilkka Lassila Ilkka.lassila@helsinki.fi, huone C319 Assistentti: Ville Kananen Ville.kananen@helsinki.fi Luennot: ti 9-10, pe 12-14 sali E207 30.10.-14.12.2006 (21 tuntia)

Lisätiedot

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400

Lisätiedot

Männistö Vesa. Palvelutasomittareiden vertailumittaukset. Tielaitos (.1 1 JRJ4 LAATU. 'javutjs _/) Tutkimuskeskus

Männistö Vesa. Palvelutasomittareiden vertailumittaukset. Tielaitos (.1 1 JRJ4 LAATU. 'javutjs _/) Tutkimuskeskus Männistö Vesa Tielaitos Palvelutasomittareiden vertailumittaukset (.1 1 JRJ4 1 LAATU 'javutjs _/) Helsinki 1994 Tutkimuskeskus TUVISTELMA Tielaitoksessa käytetään palvelutasomittareita teiden pintakunnon

Lisätiedot

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 14..016 Kertaus K1. a) b) x 18 ( x 9) ( x ) ( x+ ) lim = lim = lim x+ x+ ( x + ) x x x = lim (x 6) = ( ) 6 = 1 x x + 6 ( ) + 6 0 lim = =

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

Asiakastyytyväisyystutkimus Sähkön siirron asiakkaat Tornionlaakson Sähkö

Asiakastyytyväisyystutkimus Sähkön siirron asiakkaat Tornionlaakson Sähkö Asiakastyytyväisyystutkimus Sähkön siirron asiakkaat Tornionlaakson Sähkö Marraskuu 2017 Tutkimuksen taustat ja toteutus Tutkimuksen tavoitteena on selvittää sähkön siirtoyhtiöiden asiakkaiden tyytyväisyyttä

Lisätiedot

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS 1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS Tilastollisissa hahmontunnistusmenetelmissä piirteitä tarkastellaan tilastollisina muuttujina Luokittelussa käytetään hyväksi seuraavia tietoja: luokkien a priori tn:iä,

Lisätiedot

Palvelutasomittareiden vertailututkimus

Palvelutasomittareiden vertailututkimus OZ' ÖTÖ Vesa Männistö Palvelutasomittareiden vertailututkimus Tielaitos 1993 Hki 1993 K!jasto Tutkimuskeskus gr'l/?f PALVELUTASOMITTAREIDEN VERTAILUTUTKIMUS 1993 SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ 1 ALKUSANAT

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin

Lisätiedot

Korrelaatiokerroin. Hanna Heikkinen. Matemaattisten tieteiden laitos. 23. toukokuuta 2012

Korrelaatiokerroin. Hanna Heikkinen. Matemaattisten tieteiden laitos. 23. toukokuuta 2012 Korrelaatiokerroin Hanna Heikkinen 23. toukokuuta 2012 Matemaattisten tieteiden laitos Esimerkki 1: opiskelijoiden ja heidän äitiensä pituuksien sirontakuvio, n = 61 tyttären pituus (cm) 155 160 165 170

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

EUREF-FIN/N2000-MUUNNOKSET HELSINGIN KAUPUNGISSA

EUREF-FIN/N2000-MUUNNOKSET HELSINGIN KAUPUNGISSA 1 (10) EUREF-FIN/N2000-MUUNNOKSET HELSINGIN KAUPUNGISSA 5.3.2012 2 (10) Sisältö: 1 Johdanto... 3 1.1 Muunnosasetukset paikkatieto-ohjelmistoissa... 3 1.2 Lisätiedot... 3 2 Korkeusjärjestelmän muunnos NN

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreäpuu Jakelu OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET - 4333 07 Sijainti 1:50 000 Avainsanat: RTK-mittaus OUTOKUMPU MINING OY Mairninetsnnta RAPORTTI 04013522

Lisätiedot

Monitasomallit koulututkimuksessa

Monitasomallit koulututkimuksessa Metodifestivaali 9.5.009 Monitasomallit koulututkimuksessa Mitä ihmettä? Antero Malin Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto 009 1 Tilastollisten analyysien lähtökohta: Perusjoukolla on luonnollinen

Lisätiedot

AKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN. 1. Tarkastuksen käyttö

AKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN. 1. Tarkastuksen käyttö ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet 4. Olosuhteet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin iskutilavuuden mittaaminen ja laskeminen. Kyseinen on mahdollista

Lisätiedot

P (A)P (B A). P (B) P (A B) = P (A = 0)P (B = 1 A = 0) P (B = 1) P (A = 1)P (B = 1 A = 1) P (B = 1)

P (A)P (B A). P (B) P (A B) = P (A = 0)P (B = 1 A = 0) P (B = 1) P (A = 1)P (B = 1 A = 1) P (B = 1) Harjoitustehtäviä (erä 1) 1 1. Käytetään yksinkertaisesti Bayesin kaavaa: P (A B) = P (A)P (B A). P (B) Tapauksessa B = 1 saadaan P (A = 0 B = 1) = P (A = 1 B = 1) = P (A = 0)P (B = 1 A = 0) P (A = 1)P

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0 Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a

Lisätiedot

TIEMERKINTÖJEN PALUUHEIJASTAVUUSMITTAUKSET. MITTALAITTEIDEN VALIDOINTI JA VUODEN 2013 VERTAILULENKKI Tiemerkintäpäivät 6.2.2014 Jaakko Dietrich

TIEMERKINTÖJEN PALUUHEIJASTAVUUSMITTAUKSET. MITTALAITTEIDEN VALIDOINTI JA VUODEN 2013 VERTAILULENKKI Tiemerkintäpäivät 6.2.2014 Jaakko Dietrich TIEMERKINTÖJEN PALUUHEIJASTAVUUSMITTAUKSET MITTALAITTEIDEN VALIDOINTI JA VUODEN 2013 VERTAILULENKKI Tiemerkintäpäivät 6.2.2014 Jaakko Dietrich PALUUHEIJASTAVUUSMITTAREIDEN VALIDOINTI JA VERTAILUMITTAUKSET

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

1 Kertaus. Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa:

1 Kertaus. Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa: 1 Kertaus Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa: min c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n kun a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n b 2 (11) a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n

Lisätiedot

määrittelyjoukko. log x piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä millä korkeudella tangentti leikkaa y-akselin.

määrittelyjoukko. log x piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä millä korkeudella tangentti leikkaa y-akselin. MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot 70 Jussi Tyni 5 a) Derivoi f ( ) e b) Mikä on funktion f () = ln(5 ) 00 c) Ratkaise yhtälö määrittelyjoukko log Käyrälle g( ) e 8 piirretään tangeti pisteeseen, jossa käyrä

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Kunnallisveroprosentin noston vaikutus kunnan verotuloihin ja valtionosuuksien tasaukseen

Kunnallisveroprosentin noston vaikutus kunnan verotuloihin ja valtionosuuksien tasaukseen 1 Suomen Kuntaliitto 8.10.2010 Henrik Rainio, Jouko Heikkilä Kunnallisveroprosentin noston vaikutus kunnan verotuloihin ja valtionosuuksien tasaukseen Veroprosentin korotuksesta kunta saa aina täysimääräisen

Lisätiedot

Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 1:2012

Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 1:2012 Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 1:2012 Sisällysluettelo Tulosten yhteenveto Kohde 1: linjat 6, 61, 9, 90 Kohteen tulos diagrammina Kohde 2: linja 8 Kohteen tulos diagrammina

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2.1 Ääriarvot Yhden muuttujan funktiolla f(x) on lokaali maksimiarvo (lokaali minimiarvo) pisteessä a, jos f(x) f(a) (f(x) f(a)) kaikilla x:n arvoilla riittävän lähellä

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-2.34 Lineaarinen ohjelmointi..27 Luento 5 Simplexin implementaatioita (kirja 3.2-3.5) Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 27 / Luentorunko (/2) Simplexin implementaatiot Naiivi Revised Full tableau Syklisyys

Lisätiedot

KESKIPITKÄN AIKAVÄLIN TALOUSSUUNNITELMA 2014-2015

KESKIPITKÄN AIKAVÄLIN TALOUSSUUNNITELMA 2014-2015 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 YLEISTÄ Keskipitkän aikavälin taloussuunnitelma on laadittu vuosille 2014 2015, koska liittokokous

Lisätiedot

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut

Lisätiedot

Matematiikkaa kauppatieteilijöille

Matematiikkaa kauppatieteilijöille Matematiikkaa kauppatieteilijöille Harjoitus 7, syksy 2016 1. Funktio f(x) = x 2x 2 + 4 on jatkuva ja derivoituva kaikilla x R. Nyt funktio f(x) on aidosti alaspäin kupera kun f (x) > 0 ja aidosti ylöspäin

Lisätiedot

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.

Lisätiedot

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. 1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Differentiaali- ja integraalilaskenta Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona

Lisätiedot

Päällysteiden laadun tutkimusmenetelmien laadun parantamiseksi. Tutkimushankkeet, joissa PANK ry on mukana

Päällysteiden laadun tutkimusmenetelmien laadun parantamiseksi. Tutkimushankkeet, joissa PANK ry on mukana Tutkimushankkeet Päällysteiden laadun tutkimusmenetelmien laadun parantamiseksi PANK -menetelmäpäivä 2 Tutkimushankkeet, joissa PANK ry on mukana MARA - Rakennetta rikkomattomat mittausmenetelmät maanrakentamisessa

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 1:2011

Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 1:2011 Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 1:2011 Sisällysluettelo Tulosten yhteenveto Kohde 1: linjat 6, 61, 9, 90 Kohteen tulos diagrammina Kohde 2: linja 8 Kohteen tulos diagrammina

Lisätiedot

VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN-

VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN- Q 16.1/21/73/1 Seppo Elo 1973-11-16 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto Painovoimapisteiden korkeuden mittauksesta statoskoopeilla VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN- MÄARITYKSESTA

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus Ensimmäisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 1 + 5 = 4( 3) Toisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 3 5 + 4 = 0 Kolmannen asteen yhtälö: :n korkein

Lisätiedot

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman

Lisätiedot

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1 Raja-arvo Raja-arvo Raja-arvo kuvaa funktion f arvon f() kättätmistä, kun vaihtelee. Joillakin funktioilla f() muuttuu vain vähän, kun muuttuu vähän. Toisilla funktioilla taas f() hppää tai vaihtelee arvaamattomasti,

Lisätiedot

Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 3:2011

Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 3:2011 Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 3:2011 Sisällysluettelo Tulosten yhteenveto Kohde 1: linjat 6, 61, 9, 90 Kohteen tulos diagrammina Kohde 2: linja 8 Kohteen tulos diagrammina

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

Mittaustulosten tilastollinen käsittely

Mittaustulosten tilastollinen käsittely Mittaustulosten tilastollinen käsittely n kertaa toistetun mittauksen tulos lasketaan aritmeettisena keskiarvona n 1 x = x i n i= 1 Mittaustuloksen hajonnasta aiheutuvaa epävarmuutta kuvaa keskiarvon keskivirhe

Lisätiedot

Seppo Järvinen, Kari Lehtonen. Tien epätasaisuus 3 6 vuotta rakentamisen tai parantamisen jälkeen

Seppo Järvinen, Kari Lehtonen. Tien epätasaisuus 3 6 vuotta rakentamisen tai parantamisen jälkeen Seppo Järvinen, Kari Lehtonen Tien epätasaisuus 3 6 vuotta rakentamisen tai parantamisen jälkeen Seppo Järvinen, Kari Lehtonen Tien epätasaisuus 3 6 vuotta rakentamisen tai parantamisen jälkeen Tiehallinnon

Lisätiedot

SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA

SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA OTM, KTM, Mikko Hakola, Vaasan yliopisto, Laskentatoimen ja rahoituksen laitos Helsinki 20.11.200, Helsingin kauppakorkeakoulu Projekti: Yrityksen maksukyky ja strateginen johtaminen SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA

Lisätiedot

1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Lämpötila maanpinnalla nähdään suoran ja y-akselin leikkauspisteen y- koordinaatista, joka on noin 10. Kun syvyys on 15 km, nähdään suoralta, että lämpötila

Lisätiedot

Ammattistartin merkitys hakijalle ja opiskelijalle, tilastollinen tarkastelu

Ammattistartin merkitys hakijalle ja opiskelijalle, tilastollinen tarkastelu sivu 1/ 5 Ammattistartin merkitys hakijalle ja opiskelijalle, tilastollinen tarkastelu 1. Johdanto Tässä kartoituksessa tarkastelemme Ammattistartin merkitystä ensiksi hakijan näkökulmasta, toiseksi sen

Lisätiedot