KERTAUSHARJOITUKSIA KOKONAISLUVUT JA MURTOLUVUT a) b) c) d) a) c) d)

Transkriptio

1 KERTAUSHARJOITUKSIA KOKONAISLUVUT JA MURTOLUVUT 66. a) ) ) ) 7 ) 0 0 b) ) ) c) d) ) ) a) b) 6 7 c) 8 0 d) a) b) c) : d) : 99: 9 e) ( 6 ) 7 7 ( ) :, f) a) : 0 0 b) 6 6 :( ) 90

2 c) d) : ( ) 7 F 7 6 e) a) b) HG I K J 9 6 ) ) F ) 8 6 HG ) ) : 0 7 F HG 6 I KJ I K J F 7I HG 9 6 K J : : ) ) ) ) : : HG : 7 9 F I K J a) 7 8 b) 7 : : 0, Lavennetaan kaikki samannimisiksi Kokeilemalla nähdään, että eli kun jätetään luvut ja pois summasta, on jäljelle jäävien summa

3 7. Tontti h Ensimmäinen myynti h Tontista jäljellä h h h Toinen myynti h h Koko myynti h h h Vastaus: 7. Nuoria, joista tyttöjä.ulkomaalaisia tyttöjä 8, joista italialaisia 8 Vastaus: italialaistyttöä 76. Jako viiteen osaan, yksi osa m. Jako kuuteen osaan, yksi osa m. 6 Annettu osa ) ) 6 m m m m m m = 0 cm Annetun osan suhde ensin saatuun osaan 0 : 0 6 Vastaus: 0 cm ja 0 ja Osia yhteensä + =, joten yksi osa 6,0 litrasta on 6 l : =, l Kolme osaa 6,0 litrasta on, l, l. Vastaus: Mehua, l ja vettä, l. 78. Korkeus cm Matka m : 60 Vastaus: Lähivalot valaisevat 60 m tietä. 9

4 s 79. t v s =,0 m km 90 v = 90 h 6, Vastaus: 0,6 s m s s 0, m t 06, v m s s m s 80. a) miles is 8 km 6 km Answer: No, he isn t. 8 b) 70 miles per hour is 70 kilometers per hour. POTENSSIT JA JUURET e j F I HG K J F H G I K J 8. a) e j a) 6 b) 9 b) F I 9 HG K J 8 b g b gb g b g b g e j b g 8 9

5 e j F HG e j e j I 8 K J 8. a) b) 000, 00, c), , 06,, 8.a) 6 b) c) d) a) 7 9 ) b) 8 6 c) 9 9 d) ( ) a 0 7 a Valon kulkema matka minuutissa m s m km s 89. Luvun potenssina ( ) Kymmenpotenssina ( 0 ) Numeroiden määrä = Vastaus: Luku on ja siinä on numeroa. 90. Jyviä säästyi jyvää 6807 jyvää. 9

6 9. A r r A r r A A 9. E mv v E m v E m v E m m : 9. V r r V r V : 9. Tilavuus 06 r r r r r, (m :( ) ) Vastaus: Pallon säde on 0,6 m 9

7 9. ( ) ( ) 6 ( ) F F HG I K J F 7I K J HG 96. Heilahdusaika T 9 6 m 9,8 m 0, s s F HG 9 ) ) 6 9 HG I KJ F H G I K J ) ) I KJ 6 7 : Alkuperäisen neliön sivu a Pienemmän neliön sivu a a ) a a 98. a) cm = 0 mm b) dm = 0 cm c) 8, m = 0,008 km d) 80 mm =,80 cm e), ha = 000 m f), m = 00 l g) mm = 0,00 cm 9 h) 0 ng = 00 9 g 00 0 kg 0 0 kg 99. a) h = s 00 s b) d 8 h 0 min = 600 s s060 s 8 00 s c) min 6 min 6 min 0 s 00.a) d8 h0 min 8 s h min s d 7 h min 0 s 96

8 b) 0 78 h min 8 s -7 h 8 min s h 6 min s 0. Massojen suhde m m mk Tilavuuksien suhde V m Vk 0. a ( ) 80, 97 0 kg 8, 0 7, 8 0 kg, 08 0 m 9, 9, 00 0 m a a PROSENTTILASKUA 0. a) 6, b) 08, 6 Vastaus: a) Oonan palkka oli 0 % suurempi kuin Annin palkka. b) Annin palkka oli 0,8 = 0,7 = 7 % pienempi kuin Oonan palkka. 0. Konsertissa tyttöjä 0, , joista sinisilmäisiä 0, Ei korvakorua 0, Vastaus: Korvakoruttomia sinisilmäisiä tyttöjä oli Alkuperäinen hinta Hinta korotuksen jälkeen 0 % =,, :, 0 Vastaus: Tuotteen alkuperäinen hinta oli 0 mk. 06. Alkuperäinen hinta Hinta. alennuksen jälkeen 0,7 Hinta. alennuksen jälkeen 08, 07, 9 06, 9 : 06, 90 Vastaus: Tavaran alkuperäinen hinta oli 90 mk. 97

9 07. Hinta voiton lisäyksen jälkeen, 0 mk mk Myyntihinta 08, : 08, 97, 60 Vastaus: Myyntihinnaksi olisi asetettava 97,60 mk 08. Kahvin normaalihinta h Ensimmäinen osto 0,h Toinen osto 06, 07, h 087, h Hinta yhteensä 0,h +0,87h = 0,77h Prosentteina 0,77 = 0,6 Vastaus: Kahvikilo tuli 6 % normaalihintaa halvemmaksi. 09. Alkuperäinen lipun hinta h Alkuperäinen matkustajien määrä m Alkuperäiset tulot hm Lipun hinta korotuksen jälkeen,0h Matkustajien määrä 0,9m Tulot korotuksen jälkeen, 0h0, 9m 0, 997hm Tulot prosentteina 0,997 = 0,00 Vastaus: Liikennöitsijän tulot vähenivät 0, %. 0. Alkuperäinen matkustajamäärä m Vähennyt matkustajamäärä 0,77m Kasvuprosentti m 0, 077m, Vastaus: Matkustajamäärän pitäisi kasvaa 0 %.. a) Korko nousee 6,0 % -,7 % = 0,7 % prosenttiyksikköä. b) Alkuperäinen korko 0,07k Noussut korko 0,060k Koron nousu 0, 060k, 0, 07k Vastaus: Korko nousi a) 0,7 % prosenttiyksikköä b) %.. a) Prosentteina 08, 6 b) Hopeaa 8 6 g g Vastaus: a) Hopeapitoisuus on 8 % b) Hopeaa on 8 g. 98

10 . Urakan kaikki kustannukset K Työvoimakustannukset 0,60K Muut kustannukset 0,0K Nousseet työvoimakustannukset, 06 0, 60K 0, 6096K Nousseet muut kustannukset, 067 0, 0K 0, 68K Nousseet kustannukset yhteensä 0,6096K + 0,68K =,06K Vastaus: Kustannukset kasvoivat,6 %.. Sokeriliuoksessa sokeria 00, 0t t Juurikkaita tarvitaan (t) 08, : 0, 8 08, 6, Vastaus: Juurikkaita tarvitaan,6 tonnia. POLYNOMIT. Esimerkiksi Termit ja Kolmannen asteen termin kirjainosa ja kerroin, muilla termeillä kerroinosa on 0 paitsi vakioterminä on e 7. a) ss s j s b) s s 8. a) ( ) 6 b) ( ab) 8ab c) a( ab ) a a b a b y( y) ( y)( y) y y( y y y) y y y y y b g b g 99

11 0. a) PQ b) P( Q P) PQ P PQ 6 7 e j e j. e y yj e y yj y ye y yj y y y y. a) f () 8 b) f ( ) 8 ( ) ( ) F I HG K J F I HG K J F I HG K J F I 8 9 HG K J 8 F I 0 0 HG K J F H G I K J F H G I K J c) f d) f b g b g ) 9). a) P( ) F b) P I 6 0 HG K J F H G I K J c) e j e j e j P. a) b gb g b) b gb g c) b g b g. F F HG I K J I HG ( y ):( y ) K J : Luvut n,n ja n +. Tällöin n n n n n 7. Luvut n ja n +. Tällöin n n nn Vastaus: cb g b gh b g b g 00

12 8. a) 7 b) e 7j: SUORA 9. y = y y 7 6 y = + y = y = 6 y = y = a) y k = > 0, joten suora on nouseva ja leikkaa y-akselin pisteessä (0, ) b) y 07, k = 0,7 < 0, joten suora on laskeva ja leikkaa y-akselin pisteessä (0, ) c) Suora on y-akselin suuntainen, joten sillä ei ole kulmakerrointa eikä se ole nouseva eikä laskeva eikä myöskään leikkaa y-akselia 0

13 6 = y = + y = 0,7 + y 6 Vastaus: a) nouseva, (0,) b) laskeva, (0,) c) y-akselin suuntainen, ei leikkaa y-akselia. a) -akselin leikkauspiste (0,0) y -akselin leikkauspiste (0,0) b) -akselin leikkauspiste a07, ;0f y -akselin leikkauspiste (0,) c) Suora on -akselin suuntainen ja leikkaa y -akselin pisteessä 0; 0,. a f. Merkitään y = matka maileina ja = matka kilometreinä 0

14 Muunnoslauseke y 6, mailia y =, km. Merkitään y = lämpötila Celsius-asteina ja = lämpötila Fahrenheit-asteina. Muunnoslauseke y bg Celsius y = ( ) 9 Fahrenheit 0

15 PARAABELI. 6 y y = y = y = 6. y = + 6 y y = + y = + + a) Huippu (, ), - akselin leikkauspisteet (,0) ja (0,0) b) Huippu (, ;,), - akselin leikkauspisteet (0, ;0) ja (, ;0) c) Huippu (, -), paraabeli ei leikkaa - akselia 0

16 7. Leikkauspisteet (, ) ja (,6) 8. Hypyn pituus on origon ja pisteen (, ; 0) välinen etäisyys eli, (m) Hypyn korkeus luetaan huipun y-koordinaatista, y, m YHTÄLÖT 9. a) b) ( ) : b g 0

17 7( ) ( 7) : 8 b g c),( ) 09,,, 09,,, 09,, 7, :, 0, d) : bg Vastaus: a) b) c) =,0 d) 0. a) b) b g b g ( ) ( ) : 06

18 c) d) 89 6 : 7 7 7bg : bg 6 Vastaus: a) = b) c) d) = ( ) ( 7) Vastaus: Yhtälöllä ei ole ratkaisua.. Kauppiaan kuljettamien tavaroiden määrä : 8 0 Vastaus: Alkuperäisen tavaraerän arvo oli 0 kultarahaa. 07

19 . Kysytty luku on Vastaus: Kolmas luku on 9.. Kysytty luku b g, 8, 9, 8, 9 : b, g 7, 6 Vastaus: Kysytty luku on 7,6.. Tilausmatkan kokonaishinta (mk) Tilausmatkan kokonaishinta pysyy samana Vastaus: Kukin osanottaja joutuu maksamaan 60 mk 0 mk. 6. Pituusyksikkö (cm) : Vastaus: Ristin leveys on cm. 08

20 7. Alkuperäisessä liuoksessa on suolaa 00, 70g 0g Lisättävän suolan määrä (g) Uuden liuoksen pitoisuus % =0, , 0 0, b70 g 0 87, 0, 07, 7, : 07, 0 Vastaus: Suolaa on lisättävä 0 g. 8. Säiliön koko V V Säiliön täyttymisnopeus putkesta A on v A Säiliön koko täyttymisaika V Säiliön täyttymisnopeus putkesta B on vb 7, V Säiliön täyttymisnopeus putkesta C on vc Säiliön täyttymisnopeus, kun kaikkia kolmea putkea käytetään yhtä aikaa V V V v va vb vc V 7, Säiliön täyttymisaika Säiliön tilavuus V V t Säiliön täyttymisnopeus va vb v C V Vastaus: Säiliön täyttymisaika kaikkia kolmea putkea käytettäessä on h min. 9. Ihmisten määrä salissa n kpl n Salin tyhjenemisnopeus A ovesta v A Ihmisten määrä tyhjenemisaika 8 n Salin tyhjenemisnopeus B ovesta vb n n Tyhjenemisnopeus molempia ovia käytettäessä v va vb n 8 6 n n 6 Tyhjenemisaika molempia ovia käytettäessä t 7 v n 6 Vastaus: Tyhjenemisaika molempia ovia käytettäessä on 7 min s. 09

21 VERRANNOLLISUUS 0. a) Kartta Luonto 0 000, Matka kartalla ja luonnossa ovat suoraan verrannolliset 0 000,, b) Kartta Luonto m 00 m Matka kartalla ja luonnossa ovat suoraan verrannolliset : , Vastaus: a) Matka luonnossa on cm = 700 m. b) Matka kartalla on 0, m =, cm. Kuva Luonto 00 Pituus kuvassa ja luonnossa ovat suoraan verrannolliset : , 08 Vastaus: Solu oli luonnossa 0,08 mm pitkä. 8, 8 euroa euroa. Suuren säkin kilohinta 6, kg kg Pienemmän pussukan kilohinta 7, euroa euroa 0,, kg kg Vastaus: Suuri säkki tulee Lotalle halvemmaksi. 0

22 . Pinta-alojen suhde on mittakaavan neliö : , F H G Vastaus: Huoneiston piirroksen ala oli 0,00 m = 0 cm. I K J. Yksi kani syö kg porkkanoita viidessä viikossa, joten 0 kania syö 0 kg porkkanoita viidessä viikossa. Vastaus: viikkoa Lääke (mg) Neste (ml),7 0, Lääkkeen määrä on suoraan verrannollinen nesteen määrään 7, 0, 0, 7, 07, Vastaus: Vaikuttavaa ainetta on 0,7 mg,mg. 6. Vesi Elohopea,6 000 Veden ja elohopean määrä ovat suoraan verrannolliset 6, 000, :,6 000, 6 7, Vastaus: Vettä mahtuu 7, litraa.

23 7. Rauta Puu 7,8 0,78, Rauta ja puu ovat suoraan verrannolliset 78, 078,, 78,, 078, : 78,, 0 78, 0, Vastaus: Yhtä suuren puukappaleen massa on 0, kg = 0 g. 8. Jäkälän riittävyys Porot 0 Jäkälän riittävyys ja porojen lukumäärä ovat kääntäen verrannolliset. Mitä enemmän poroja on sitä vähemmän aikaa jäkälä riittää. 0 0 : Vastaus: Jäkälämäärä riittää 80 päiväksi. 9. Abit Aika, Abien lukumäärä ja tarvittava aika ovat kääntäen verrannollisia.,, :, 06, Vastaus: Aikaa säästyy, h 0,6 h =,86 h = h min.

24 60. Tarjonta Hinta t h,t Tarjonta ja hinta ovat kääntäen verrannolliset t, t h, h h, 08, h Vastaus: Tuotteen hinta laski 0 %. 6. a) Vuosi Indeksi Hinta h 00 0,6 Hinta ja indeksi ovat suoraan verrannollisia 00 h 0, , 6h : 00 06, h Nousua 0,6 % 00 % =,6 % b) Vuosi Indeksi Hinta 00 0,6 h 00 0, Hinta ja indeksi ovat suoraan verrannolliset 0, 6 h 0, 0, 6 0, h, 0... h Nousua 0, % 00 %,6 % Vastaus: Hinnat nousivat a),6 % b),6 %. ASTEEN YHTÄLÖ 6. a) :

25 b) : c) Yhtälöllä ei ole ratkaisua, koska 0, kaikilla :n arvoilla. Vastaus: a) tai, b) tai, c) ei reaalisia ratkaisuja 6. a) a 6 b 7 c b) a b 0 c b6g b g b g

26 c) a b c Vastaus: a) b g b :b g 6 tai b) = tai b g g 8 c) = tai =

27 6. a) a 7 b c b) a b 0 c 7 0 b g b g c) b 0 g 0 0 tai 0 0 Vastaus: a) tai = b) = c) = 0 tai = 7 6. a) 8 0 ( 6) 0 0 tai

28 b) 0 ( ) 0 0 tai 0 : c) ( ) afaf ( ) 0 0 tai 0 0 Vastaus: a) = 0 tai = 6, b) = 0 tai =, c) = 0 tai 66. a) b) 0 ( )

29 a f a f c) ( ) ( ) afaf afaf ( 6) Vastaus: a) = tai =, b) = tai =, c) = tai = 67. a) 0 ( ) ( ) b) a ( ) ( ) fa f a fa f

30 c) ( ) ( ) ( 7)( 7) 7 7 a fa f a fa f a fa f ( ) ( ) ( ) 8 ( ) 8 66, 8, 8 Vastaus: a) b) tai = c) Luku 0 F I H K 0 = 0 tai Vastaus: Luvun 0 tai 9

31 69. Luku b g 0 b g b g b g = tai = 8 Jolloin toinen luku on = 8 tai 8 = Vastaus: Luvut ovat ja 8 tai 8 ja 70. Luku on a b c 0 b g b g Vastaus: Luvut ovat 7 tai. 0

32 7. Luku on b tai 0 0 Vastaus: Lukujen 0 tai. 7. Luku luvun kolmasosa g luvun viidesosa Saadaan yhtälö Vastaus: Luku on 0 tai Jos toinen sivu on, on toinen +. b g 0 a b c bg Ei käy Vastaus: Suorakulmion sivut m ja 6 m.

33 7. sivu (cm) toinen sivu + 6 (cm) pinta-ala 6 (cm ) A = 6 cm + 6 Pinta-ala ( 6) ( 6) , , ei, 0 Sivujen pituudet =,7 cm + 6 =,7 cm + 6 cm = 9,7 cm Vastaus: Sivujen pituudet ovat,7 cm ja 9,7 cm 7. Jos toinen kateetti on, toinen on +. b g 0, 0 a b c

34 Ei käy Vastaus: Kolmion kateettien pituudet ovat mm ja 7 mm. 76. b g + Kolmion ala ab ) 0 ( )( = 0 ( )( ) 0 fa a f 9 9 ( ) , ei, 0

35 y 8 Kolmion kateetit a = b = = + = 8 Pythagoraan lauseella saadaan 8 y y 89 y 89 y > 0 y 9, Vastaus: = ja hypotenuusan pituus on 89 9, 77. Yhtälön juuri eli ratkaisu toteuttaa yhtälön. Sijoitetaan = yhtälöön ja ratakaistaan b t t 0 ( ) b( ) 7 0 b 7 0 b 8 Sijoitetaan saatu b:n arvo yhtälöön Vastaus: Yhtälön toinen juuri on 7

36 78. Talletus tuli q-kertaiseksi vuodessa Saadaan yhtälö 600 q 88, 0 :600 88, 0 q , 0 q 600 q, 0 q 0 Korkoprosentti 0, % 00 % =, % Vastaus: Vuotuinen nettokorkoprosentti oli,% Hauskaa matematiikkaa -osioiden vastauksia s. Juuret Merkitään = joutsenten lukumäärä Saadaan yhtälö 7, korotetaan yhtälö puolittain toiseen tai ratkaistaan kokeilemalla F 7 H I K 6, 0 6 0, Vastaus: 6 joutsenta. s. 0 "Ajatusten lukua" Taulukko perustuu siihen, että mikä tahansa luku voidaan ilmoittaa luvun potenssien summana. Taulukon sarakkeet edustavat potensseja 0,, ja ja ne on kirjoitettu sarakkeiden ensimmäisiksi luvuiksi. Luvut on sijoitettu sellaisiin sarakkeisiin, joiden ensimmäisten lukujen summasta syntyy kyseinen luku. s. Esimerkiksi seuraavat arvot käyvät: H =, I = 9, A = 0, L = 8, K = 7, V =. s. 6 Probleema tuhansien vuosien takaa Kokeilemalla huomataan, että viimeiselle portilla saapuessaan miehellä oli hedelmää, joista hän antoi puolet eli ja lisäksi yhden eli yhteensä ja itselleen jäi yksi hedelmä. Näin etenemällä huomataan, että kuudennelle portille tullessaan hänellä oli 0 hedelmää ja. portilla hedelmää,. portilla 6,. portilla 9,. portilla 90 ja. portille tullessaan hänellä oli kaikki keräämänsä hedelmät 8 kpl. s. 79 Kolmen pisteen kautta voidaan piirtää - ja neljän pisteen kautta voidaan - 6 eri suuntaista suoraa riippuen pisteiden keskinäisestä asemasta.

37 s.90 Siirtämällä toisen I -tikun ensimmäiseksi saadaan TIKKURILA. s. 0 Saksalaisella on lemmikkinä kaloja. s. 7 Kyllä on. Kuvataan menomatkalla munkin etäisyyttä lähtöpaikasta ajan hetkellä t funktiolla f (t ) ja paluumatkalla etäisyyttä samasta paikasta ajan hetkellä t funktiolla g (t ). Matka on s. f 0 0 ja g 0 s sekä f 8 s ja. a f b g a f ga8f 0 Merkitään edelleen funktioiden erotusta ht gt f t Erotus saa arvot h 0 g 0 f 0 s0 s 0 ja h 8 g 8 f 8 0 s s 0. a f a f. Koska funktio h(t) on jatkuva ja saa negatiivisia ja positiivisia arvoja tarkasteluvälillä, saa se myös arvon nolla. Ja siis on olemassa ajan hetki t, jolloin gt f t 0 ja edelleen g t f t. m.o.t. a f a f 6

38 HARJOITUSKOKEIDEN RATKAISUT KOE b g b g c) e, je j,,. a) : b) y b g y = Suora leikkaa y-akselin pisteessä (0, ) ja -akselin pisteessä (,0) y y 9y y y F. H G I K J L 9 y : e yj : y NM. a) 6, bg 7, 6, 7, 07, 7, : b0, 7g b) bg8 b g O QP 6 7

39 . 7 + hypotenuusa (m) kateetti (m) toinen kateetti 7 8 (m) Pituudet positiivisia, joten > 0 ja > 0 ja 8 > 0 Pythagoraan lause 8 f a f a fa f a 8fa 8f a f a f a f , ei 8 >0 8 8 hypotenuusa = m kateetti m m = m toinen kateetti m 8 m = m Vastaus: Sivujen pituudet ovat m, m ja m 6. yksikkömuunnos,9 m = 9 dm tilavuus (dm ) paino (kg), 7,9 9 suoraan verrannolliset, 79, 9, 7, 9 9 :, 9, Vastaus: 900 kg 8

40 7. a = alkuperäinen piirakka, = palan koko a F F a I a a HG K JI HG KJ a F a I a a HG K J a a a a a a a a a aaa a a a : a Vastaus: osaan 8. valaistusvoimakkuus etäisyyden neliö 0, 0 kääntäen verrannolliset 0 0, 0 0, : 0 88, 88,, Vastaus:, m 0 KOE. a) : b g 9 b) 7 7 c) e j e j 970, 70, 07, 0 970, 70, 80 07, 0 07,

41 . ab ab a abb a abb a abb a abb ab Vastaus: ab ja. Veden kulutus vuodessa litroina 60 6 = l = 0, m Vesilasku vuodessa, 0, = 6 00 Vastaus: 00. nopeus aika 80 0 nopeus ja aika ovat kääntäen verrannolliset eli tulo on vakio (km / h) Vastaus: 9 km/h. a) 0 bgbg b) b g 0

42 6. y = + y Paraabelin ja -akselin leikkauspisteet (0,0) ja (,0) 7. Yksi hiiri nostaa, g : = 6,... g yhden jalan korkeuteen yhdessä minuutissa. 7 kg:n nostaminen samaan korkeuteen samassa ajassa vaatii : 6,... = 069,97... hiiren työn. Saman painon nostaminen metrin korkeuteen vaatii ,97... = 6 786,6... hiiren työn 0, ja edelleen saman painon nostaminen sekunnissa vaatii , hiiren työn. Vastaus: hiirivoimaa 8. Turpeen määrä alussa a Haihdutettavan veden määrä alussa lopussa vettä 0,60a 0,0(a ) muuta 0,0a 0,80(a ) Muun kuin veden määrä pysyy samana, joten saadaan yhtälö: 00, a 080, ( a ) 00, a 080, a08, 0 080, 00, a : 080, 00, a Haihdutettavan veden osuus alkuperäisen veden määrästä: 00, a , a, 8% Vastaus: 8 %

43 KOE 7. a) b) F I HG 6 K J 6 F I HG K J F I HG 6 K J F I HG 6 K J F H G I K J F H G I K J 9 9. a) RST e j b g UVW b g o t b g b g b g : : 0 8 : 0 00 : 0 b) Villen ikä Oskarin ikä Ikien tulo b g b g b g b g ei käy Villen ikä on vuotta

44 ., y y = +, 0,,,, 0, 0,, 0,,,,0, y + = Leikkauspiste on (, ) ab a ab a b aab a bab a b. b b a ab ab ab ab ab a aba abb a b ab a aba abb a b b ab ab b a. a) : bg

45 b) 0 0 b g b g b g 0 b g h min s = 600 s + 60 s + s = s 8 Hevonen juoksee sekunnissa 8 km ja yhdessä sekunnissa km ja edelleen 8 8 yhdessä minuutissa 60 0, 8km = 8 m ja tunnissa 6060, 89 km = 89 m Vastaus: a) 8 m, b) 89 m 7. Kasvukerroin 00 % + 0 % = 0 % =, Eteläsuomalainen matikka viiden vuoden vanhana 0, = 66,. Pohjoissuomalainen matikka viiden vuoden vanhana 0, = 9,9 Pituuksien erotus 66, cm 9,9 cm = 6,6 cm 7 cm Vastaus: 7 cm 8. nopeus (m/s) jalan pituus 09, 0, Suoraan verrannolliset 09, 0, 09, 0, 0, 09, Vastaus: m/s : 09,