MATEMATIIKAN OPISKELUA DIGITAALISESSA YMPÄRISTÖSSÄ: Iso-M -PROJEKTIN LÄHTÖKOHDAT, PERIAATTEET JA TOTEUTUS

Transkriptio

1 Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitoksen raporttisarja Helsinki University of Technology Institute of Mathematics Reports Espoo 2000 C14 MATEMATIIKAN OPISKELUA DIGITAALISESSA YMPÄRISTÖSSÄ: Iso-M -PROJEKTIN LÄHTÖKOHDAT, PERIAATTEET JA TOTEUTUS Simo K. Kivelä AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY TECHNISCHE UNIVERSITÄT HELSINKI UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE D HELSINKI

2 Simo K. Kivelä: Matematiikan opiskelua digitaalisessa ympäristössä: Iso-M-projektin lähtökohdat, periaatteet ja toteutus; Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitoksen raporttisarja C14 (2000). Tiivistelmä: Iso-M on lukiotasoisen matematiikan digitaalinen kertauspaketti, jonka avulla yliopistojen uudet opiskelijat voivat kerrata koulussa oppimansa. Paketti soveltuu myös muissa yhteyksissä käytettäväksi: matemaattisesti suuntautuneissa lukioissa, ammattikorkeakouluissa jne. Paketti on tuotettu osana tutkimusprojektia, missä on etsitty sopivia pedagogisia ja teknisiä ratkaisuja matematiikkaa käsittelevän digitaalisen oppimateriaalin tuottamiseen. Tutkimuskohteita ovat olleet mm. opiskelijan työskentely-ympäristön kehittäminen, hypertekstin käyttö, visualisoinnit ja animaatiot, vihjeistetyt harjoitustehtävät, matemaattisten laskentaohjelmien käyttö tehtävien ratkaisemisessa. AMS-luokitus: 97C80, 97U50, 97U70 Avainsanat: matematiikan opetus, tietotekniikan opetuskäyttö, matemaattiset laskentaohjelmat Kirjoittajan yhteystiedot: Simo Kivelä PL 1100, TKK Julkaisija: Teknillinen korkeakoulu Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto Matematiikan laitos PL 1100, TKK ISBN ISSN TKK Matematiikan laitos, Espoo, 2000

3 Sisältö 1 Taustaa 5 2 Iso-M-paketin perusrakenne Pedagogiset lähtökohdat Ympäristöitsenäiseenopiskeluun Käyttö organisoidulla kurssilla Monikäyttömateriaali Tekniset lähtökohdat Teknisen vanhenemisen ongelma Matematiikan kaavojen esittäminen Käyttöympäristö Käyttöjajakelu Iso-M-paketin rakenne ja suunniteltu käyttö Perusrakenne Suunniteltu käyttö Muunlaiset käyttötavat Kaupallinen vai vapaasti jaettava paketti? Tekniset ratkaisut Päälinjat Teksti ja matemaattiset kaavat Hyperteksti Kuvat Animaatiot Iso-M-paketin eri komponenttien toteutus Tietosanakirja Harjoitustehtäväkokoelma Ohjelmisto-oppaat Iso-M-pakettieri käyttöympäristöissä Iso-M-paketin kokeilu ja testaus 18 5 Tekijät 19 6 Iso-M-paketin tärkeimmät näytöt 20 3

4 4

5 1 Taustaa Digitaalisessa muodossa oleva matematiikan opiskelupakettiå niinkuin matematiikka [9], lyhyemmin Iso-M, on Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitoksella kehitetty materiaali lukiotasoisen matematiikan kertaamiseen. Kyseessä on alunperin vuonna 1994 nimellä HypeMAT alkanut projekti, jossa muutaman vuoden tauon jälkeen päästiin intensiivisempään työskentelyyn syksyllä Tällöin projektin nimeksi otettiin MatTa (Matematiikkaa tietokoneavusteisesti) [29]. Projektin tavoitteet ovat olleet kahdenlaiset: Toisaalta tuottaa opiskelupaketti, jonka avulla korkeakouluun hyväksytyt uudet opiskelijat voivat kerrata lukiossa oppimansa matematiikan ennen korkeakouluperuskurssien alkamista. Tällaisella opiskelumateriaalilla on käyttöä myös lukioissa ja ammattikorkeakouluissa. Toisaalta kyseessä on ollut tutkimusprojekti, jossa on pyritty selvittämään digitaalisen opetusmateriaalin laatimisen teknisiä ja pedagogisia ratkaisumalleja ja vaihtoehtoja erityisesti matematiikan tapauksessa. Tavoitteena on ollut myös tutkia, millaista opiskeluprosessia digitaalisen materiaalin tulisi tukea ja millaiseen opiskeluprosessiin käytännössä päädytään. Automaattisia tietoteknisiä työkaluja opiskelijan käyttäytymisen seurantaan on kehitetty, mutta niitä ei ole Iso-M-pakettiin toistaiseksi implementoitu. Projektissa ovat työskennelleet useat henkilöt. Merkittävimmän panoksen ovat antaneet aikajärjestyksessä lueteltuina TkL Anna Hyvönen (Loimulahti), FM Riikka Nurmiainen (Jokinen), lukion vanhempi lehtori, KL Jorma Joutsenlahti, MMM Taru Kangas, FM Laura Astola ja FM Reino Virrankoski. Projektia on johtanut TKK:n matematiikan lehtori, FL Simo Kivelä. Projektia ovat rahoittaneet Suomen Akatemia, opetusministeriö ja Teknillinen korkeakoulu. Projektin työntekijöillä on lisäksi ollut apurahoja mm. Suomen Kulttuurirahastolta. Projektin alustavia tuloksia on julkaistu raporteissa [12] (Loimulahti, Kivelä 1995), [8] (Kivelä, Nurmiainen 1996), [5] (Kivelä 1997), [7] (Kivelä 1999), [13] (Nurmiainen 1999), lisensiaatintyössä [11] (Loimulahti 1995) sekä pro gradu -töissä [4] (Jokinen 1995), [1] (Astola 2000). Iso-M-pakettiin kuuluva tietosanakirjaosuus on julkaistu myös erillisenä kirjana [6]. Opiskelupaketti Iso-M tai ainakin sen versio 1 on katsottava valmiiksi. Tutkimustyö MatTa-projektissa matematiikkaa käsittelevän digitaalisen oppimateriaalin kehittämiseksi ja arvioimiseksi sen sijaan jatkuu. MatTa-projektin WWW-sivut ovat osoitteessa Täältä löytyvät myös linkit, joista Iso-M-paketin verkkoversio voidaan käynnistää. Sivuilla on myös ohjeet ja linkit paketin kopioimiseksi omalle koneelle. 5

6 2 Iso-M-paketin perusrakenne 2.1 Pedagogiset lähtökohdat Ympäristö itsenäiseen opiskeluun Tietokoneen ja -verkkojen käyttöön pohjautuvan Iso-M-paketin pedagogisena lähtökohtana on ollut sellaisen lukiomatematiikkaa käsittelevän opiskelupaketin luominen, joka antaisi mahdollisuuden lukiossa opitun kertaamiseen uudesta näkökulmasta tarkastelemalla matematiikkaa eri alojen työkaluna ja joka toisaalta soveltuisi itseopiskeluun. Tavoitteena ei ole ollut luoda kiinteää oppikurssia, vaan antaa opiskelijan käyttöön ympäristö, jossa hän omien tarpeidensa ja mieltymystensä mukaan voi tutkia matematiikkaa kulloinkin haluamistaan näkökulmista. Tällainen ympäristö on vaativa: opiskelijan on itse haluttava ottaa asioista selvää, pyrittävä itse rakentamaan näkemyksensä matematiikasta ja sen soveltamisesta. Taustalla on varsin vahvasti konstruktivistinen näkemys oppimisesta. Jotta opiskelijaa ei toisaalta jätettäisi pulaan, tulee opiskeluympäristön tukea hänen työskentelyään. Yhteenkuuluvien asioiden löytämistä on tällöin helpotettava teknisin keinoin, harjoitustehtäviin tulee liittää vihjeistyksiä, tarvittavien laskentatyökalujen tulee olla tarjolla jne. Valinta apukeinojen ja työkalujen käytöstä on kuitenkin opiskelijalla: välineet ovat tarjolla, mutta tiukkaa ohjausta niiden käyttöön ei ole. Tuloksena on tällöin tietyssä mielessä fragmentaarinen opiskelumpäristö: asiat ovat poimittavissa missä järjestyksessä tahansa, ne ovat omia erillisiä kokonaisuuksiaan. Näkemyksen syventämiseen ja kertaamiseen tällainen rakenne sopii, koska aihepiirin perusrakenne on jo tuttu. Ensimmäinen tutustuminen uuteen aihepiiriin on sen sijaan selvästi vaikeampaa, koska minkäänlaista perusmielikuvaa alueesta ei vielä ole Käyttö organisoidulla kurssilla Iso-M-pakettiin kuuluvan materiaalin käyttö on kuitenkin mahdollista myös erilaisilla opettajan johtamilla kursseilla, mukaanluettuna johonkin paketin osa-alueeseen keskittyvät peruskurssit, joilla asiaan vasta ensimmäisen kerran tutustutaan. Tällöin materiaalia on täydennettävä luomalla sen päälle sopiva kuorirakenne: johdonmukainen sisällysluettelo, johdantotekstit eri asioihin, viitteet (linkit) varsinaiseen materiaaliin, aikataulut, työkalut ja menettelytavat opettajakontaktiin, informaatio kurssin suorittamisesta (tentit, harjoitustyöt) jne. Tarvittava kuorirakenne on erilainen riippuen siitä, onko kyseessä tietokoneluokassa työskentelyyn perustuva kurssi, etäopiskeluna suoritettava verkkokurssi tai jokin muu. 6

7 2.1.3 Monikäyttömateriaali Digitaalisen opiskelumateriaalin asiasisällön kirjoittaminen on suhteellisen suuri työ eikä ole mielekästä kirjoittaa oleellisesti samaa tekstiä moneen kertaan hieman erilaisia kursseja tai opiskelumuotoja varten. Tarve monikäyttöisen opiskelumateriaalin luomiseen on ilmeinen. Käsitteinä pitäisikin erottaa toisistaanopiskelumateriaali, ts. sopivaan muotoon kirjoitettu asiasisältö, ja kurssi, karkeistaen sanottuna tietyn osa-alueen opintojen organisointi opiskeluohjeineen. Edellinen on strukturoitujen dokumenttien periaatteita noudattava, hyvin jäsennetty, usein fragmentaarinen tai tietosanakirjamainen esitys kyseisen alueen asiasisällöstä. Siihen kuuluvat myös tietokannoiksi organisoidut harjoitustehtäväkokoelmat, erilaiset havainnollistukset ja työkalut omakohtaista harjoittelua varten. Mukaan voidaan liittää myös järjestetyt ja kommentoidut linkkikokoelmat aiheeseen liittyviin verkkolähteisiin. Luontevaa on, että asiasisällön osalta digitaalinen materiaali keskittyy pääpiirteisiin. Pohdiskelevampaa käsittelyä varten kirja lienee edelleen parempi väline. Kirjan jakelu voi kuitenkin tapahtua digitaalisessa muodossa: oleellinen piirre on, että lukeminen tapahtuu paperille tulostetusta muodosta. Ainakaan toistaiseksi laajempien kokonaisuuksien pohdiskeleva lukeminen kuvaruudulta ei tunnu luontevalta. Kurssi on opiskelumateriaalin varaan rakennettu toimintaohje siitä, miten materiaalia tulee tai suositellaan käytettäväksi. Kurssin luonteesta riippuen siihen sisältyy yleensä järjestelyt opettajakontakteja varten, usein mahdollisuus kommunikointiin muiden saman kurssin opiskelijoiden kanssa, enemmän tai vähemmän yhteisiä kokoontumisia. Saman materiaalin pohjalle voidaan rakentaa eritasoisia ja laajuudeltaan erilaisia kursseja laatimalla erilaiset johdantotekstit ja sopiva materiaalin linkitys. Kurssin pohjana oleva opiskelumateriaali voi olla laajempi kuin mitä kurssin sisältö edellyttäisi. Lisämateriaali avaa kiinnostuneelle opiskelijalle näköaloja eteenpäin. Toisaalta kurssin ohjeistuksesta tulee selvitä, mikä osa muodostaa kurssin varsinaisen sisällön. Erottelu opiskelumateriaalin ja kurssin välillä on itse asiassa varsin luonnollinen: perinteiset opintokurssit ovat pohjautuneet yhteen tai useampaan kirjaan, joita ei ole lainkaan välttämättä käsitelty kokonaan. 2.2 Tekniset lähtökohdat Teknisen vanhenemisen ongelma Matematiikan sisältö vanhenee tietotekniikkaa huomattavasti hitaammin jos lainkaan. Tietotekniikkaa hyödyntävän opiskelumateriaalin käytössä muodostaa tällöin tekninen vanheneminen ongelman: sisältö voi olla täysin käyttökelpoista, 7

8 mutta esitysmuoto vaikuttaa teknisesti niin vanhanaikaiselta, että käyttö ei houkuttele. Tekniikan kehitys on myös saattanut tuoda uusia mahdollisuuksia, joita materiaali ei millään tavoin hyödynnä. Vanhenemisongelmaan ei muuta täydellistä ratkaisua ole kuin materiaalin uudelleen kirjoittaminen ajoittain. Koska tietotekniikan kehitys kuitenkin on nopeaa ja uudelleen kirjoittaminen on yleensä mittava työ, tulisi jo kerran kirjoitetut sisällöt voida jollakin tavoin hyödyntää. Pyrkimyksenä on ollut laatia paketin materiaali teksti, kuvat, animaatiot muotoon, jonka käyttökelpoisuus toivottavasti säilyy mahdollisimman pitkään, ja konvertoida se kunkin hetken parhailla mahdollisilla tavoilla kuvaruudulla esitettävään muotoon. Jos perusmuodon pohjana on jokin standardin aseman saavuttanut määrittelykieli, voi kohtuullisen hyvin luottaa siihen, että samalla kun uusia tapoja kuvaruudulla esittämiseen kehitetään, luodaan myös tarvittavat muuntimet (konvertterit). Tuotettaessa uusia versioita opiskelupaketista voidaan siten pääasiassa keskittyä niiden laajennusten tekemiseen, jotka tekniikan kehitys on tehnyt mahdollisiksi. Ongelmallisimmat kohdat käytettävän määrittelykielen valinnassa muodostuvat matematiikan kaavojen esittämisestä, matemaattisista, varsinkin kolmiulotteisia kohteita esittävistä kuvista ja animaatioista Matematiikan kaavojen esittäminen Kaikilta osin hyvää ratkaisua matemaattisten kaavojen esittämiseen verkkodokumenteissa ei toistaiseksi ole. Painotuotteiden, esimerkiksi matemaattisten aikauslehtien ja kirjojen ladontaa varten on kuitenkin kehitetty järjestelmiä, joista jotkut ovat saavuttaneet käytännössä standardin aseman. Näillä kirjoitetut kaavat voidaan yleensä muuntaa verkkodokumenteissa tarvittavaan muotoon yleensä tyydyttävällä tavalla, mutta ongelmiakin esiintyy. Avoin kysymys on, pitäisikö kaavojen määrittelyn sisältää paitsi esitysinformaatiota (lay-out) myös merkitysinformaatio, jolloin niitä voitaisiin käyttää laskentaohjelmien syötteinä. Käyttäjä voisi tällöin esimerkiksi sähköisesti poimia tekstistä funktion lausekkeen ja syöttää sen laskentaohjelmalle kuvaajan piirtämistä varten. Ongelmana on, että matemaattinen notaatio sellaisenaan ei ole yksikäsitteisesti tulkittavissa, vaan edellyttää taustatietoja. Asiaan perehtyneellä ihmisellä nämä on, mutta on vaikeata kuvitella, että vastaava tieto voitaisiin jonkinlaisena kertakaikkisena konteksti-informaationa antaa laskentaohjelmalle. Merkitysinformaation sisältäviä koodaustapoja kuitenkin kehitetään Käyttöympäristö Opiskelupaketin käytön kannalta tavoitteeksi asetettiin toimiminen erilaisissa ympäristöissä niin vähin muutoksin kuin mahdollista. Tuettavia ympäristöjä olisivat ainakin 1) PC/Windows-kone, 2) Unix-kone (mukaanluettuna Linux) ja 3) WWW-tekniikkaan pohjautuva verkkoympäristö. 8

9 WWW-ympäristön käyttö tulisi kysymykseen lähinnä nopeiden verkkoyhteyksien äärellä ja toisaalta antamaan mahdollisuus pikaiseen pakettiin tutustumiseen. Varsinaista käyttöä varten on hitaampien verkkoyhteyksien päässä luonnollisempaa siirtää materiaali pakatussa muodossa omaan koneeseen ja asentaa paikallista käyttöä varten Käyttö ja jakelu Opiskelupaketin käyttö pohjautuu useisiin saatavissa oleviin ohjelmistoihin. Projektin tavoitteena on sisällöntuotanto eikä uusien esitys- tai laskentaohjelmistojen kehittäminen. Toisaalta käyttäjälle ei saisi aiheutua ainakaan merkittäviä kuluja tarvittavien ohjelmistojen hankinnasta, jotta paketin käyttöönotolle ja yleisemmin kiinnostukselle digitaalisen oppimateriaalin kokeiluun ei syntyisi esteitä. Tavoitteeksi asetettiin siten tuottaa opiskelupaketti, jonka sisältö voidaan jakaa ilmaiseksi ja jonka käyttö ei välttämättä edellytä maksullisten ohjelmistojen hankintaa. Ainoaksi poikkeukseksi tässä suhteessa muodostui pakettiin tarvittava laskentaohjelma. Tässäkään ei kuitenkaan haluttu sitoutua tiettyyn ohjelmaan, vaan periaateessa mikä tahansa käyttäjällä oleva kelpaa. Jakelukanavana käytetään WWW- (FTP-) pohjaisia ratkaisuja. Opiskelupakettia voidaan käyttää joko verkon läpi WWW-tekniikalla tai siirtää pakattuina tiedostoina omalle koneelle. Tarvittavia esitysohjelmistoja ei jaeta paketin mukana, vaan käyttäjän on siirrettävä ne itselleen suoraan ohjelmiston tuottajan tarjoamista palveluista ja lisenssiohjelmien tapauksessa käytettävä tavanomaisia hankintamenettelyjä. Perusteena on lähinnä jakelun helppous: opiskelupaketista ei tarvitse tehdä uusia jakeluversioita, kun jostakin esitysohjelmasta ilmestyy uusi versio. 2.3 Iso-M-paketin rakenne ja suunniteltu käyttö Perusrakenne Rakenteeltaan opiskelupaketti on modulaarinen. Pääkomponentit ovat seuraavat: Asiasisällön kannalta pääkomponetti on noin 400 sivua käsittävä lukiotason matematiikan tietosanakirja. Yksi sivu vastaa hieman runsasta kuvaruudullista tekstiä. Tietosanakirja jakautuu 92 artikkeliin, jotka on hypertekstilinkeillä kytketty yhteen. Navigointia varten on lisäksi sisällysluettelo ja hakemisto. Näkökulma on matematiikan sisäinen, kukin artikkeli käsittelee jotakin matematiikan osa-aluetta. Harjoittelumateriaalina on noin 100 tehtävän vihjeistetty harjoitustehtäväkokoelma. Tehtävät on jaoteltu sovellusaloittain, jolloin näkökulmana on matematiikan soveltaminen erilaisiin ongelmiin. Itseopiskelijan työtä helpottaa enintään kolmiportainen tehtäväkohtainen hierarkkinen vihjeistys. 9

10 Ensimmäinen vihje pyrkii antamaan ylimalkaisen katsauksen tehtävän ratkaisemisen ideaan ja myöhemmät tarkentavat tätä asteittain. Lisäksi saatavissa on erikseen avattavassa ikkunassa tehtävän vastaus ja myös erikseen avattava ratkaisun yhteenveto. Laskentaohjelman tulee soveltua sekä numeeriseen että symboliseen laskentaan, mutta muutoin se voi olla mikä tahansa. Jotta laskentaohjelman käyttö ei muodostaisi kohtuuttoman suurta vaikeutta, tarjolla on alkeisopas ohjelman käyttöön. Tällä hetkellä oppaat on laadittu Mathematicaa [25] ja Maplea [24] varten. Kummastakin on sekä HTMLversio että interaktiivinen versio, joka muodoltaan on kyseisen ohjelman dokumentti (notebook tai worksheet) ja mahdollistaa komentojen muuntamisen ja kokeilun. Jotakin muuta ohjelmaa tukevan oppaan lisääminen on yksinkertaista. Raportin lopussa sivulta 20 lähtien on kuvat Iso-M-paketin pääkomponenteista omiin ikkunoihinsa avattuina ja tyypillisestä työskentelytilanteesta ruudulla. Kuvat ovat peräisin Linux-ympäristössä toimivasta paketista Suunniteltu käyttö Käyttöajatuksena on, että lukiomatematiikkaa itsenäisesti kertaava opiskelija lähtee tarkastelemaan jotakin häntä kiinnostavaa sovellustehtävää ja yrittää ratkaista sen. Tarvittavaa matematiikkaa voi etsiä tietosanakirjasta ja laskujen suorittamiseen käyttää laskentaohjelmaa tarvittaessa alkeisopaaseen turvautuen. Erityisesti laskentaohjelman graafisia ominaisuuksia on syytä hyödyntää. Mikäli tehtävä ei ota ratketakseen, on mahdollista avata ensimmäisen tason vihje ja pohdiskella asiaa tämän valossa. Ellei onnistu, avataan seuraavan tason vihje jne. Vihjeet voivat sisältää myös linkkejä tietosanakirjaan. Tehtävän ratkettua tai osoittauduttua ylivoimaiseksi voi katsoa oikean vastauksen ja ratkaisun yhteenvedon. Jälkimmäinen ei pyri olemaan täydellinen ratkaisu, vaan malli, jota seuraamalla ratkaisun pystyy konstruoimaan. Tietosanakirjassa hypertekstilinkitys on sijoitettu marginaaliin. Tarkoituksena on painottaa linkkien luonnetta: ne osoittavat mahdollisuuksia unohtuneiden asioiden mieleen palauttamiseen ja lisätietojen saamiseen, eivät sellaisten polkujen päitä, jotka on välttämättä kuljettava. Linkeistä on siis syytä avata vain ne, jotka tuntuvat tarpeellisilta. Käyttäjän asennoituminen tällä tavoin estänee myös häntä hukkumasta hypertekstin moniulotteisuuteen. Jokaisen ruudullisen yläreunassa on lisäksi navigointia helpottamassa linkit tarvittaviin esitietoihin, aihetta lähellä oleviin asiakohtiin, hakemistoon ja hierarkkiseen sisällysluetteloon. Toisena syynä linkkien sijoitteluun varsinaisen tekstin ulkopuolelle on ollut halu olla katkaisematta lukijan ajatusta varsinaista tekstiä luettaessa: korostettuina tekstissä ovat vain asiasisällön kannalta merkittävät sanat, esimerkiksi oleelliset termit. 10

11 Harjoitustehtäväkokoelmassa linkkiankkurit ovat tavanomaiseen tapaan tekstin alleviivattuja sanoja. Syyt ovat osin tekniset, kokoelman toteuttamistapaan liittyvät, mutta myöskään tietosanakirjan kaltaista tarvetta harvalukuisten linkkien tekstin ulkopuolelle siirtämiseen ei ollut. Koska Iso-M-paketin luonteva käyttö edellyttää harjoitustehtävien, niiden vihjeiden, tietosanakirjan, laskentaohjelmien ja näiden oppaiden lomittaista käyttöä, on suositeltavaa avata paketin eri komponentit omiin ikkunoihinsa. Rinnastuksena voi ajatella työpöytää, jolla on kirjoja, muistiinpanoja, laskupapereita, laskin jne. Kriittiseksi resurssiksi tulee tällöin varsin nopeasti kuvaruudun koko: edes osittain päällekkäin olevia ikkunoita ei välttämättä kovin paljon mahdu. Tilannetta voi helpottaa kutistamalla sillä hetkellä tarpeettomat ikkunat ruudun alareunaan Muunlaiset käyttötavat Iso-M-paketin modulaarisuuden takia sitä voidaan käyttää myös muilla tavoilla. Kaikkien komponenttien, harjoitustehtävien tai tietosanakirja-artikkeleiden ei tarvitse olla käytössä. Luomalla kuoritiedosto, joka sisältää linkit vain haluttuihin paketin osiin, voidaan tukea erilaisia kursseja tai opiskelutapoja. Kuitenkin koko tietosanakirjan on syytä olla asennettuna, koska sen sisäiset linkit voivat johtaa myös valittujen artikkeleiden ulkopuolelle. Harjoitustehtävät voidaan ryhmittää myös muulla tavoin kuin sovellusalueen mukaan; luonnollinen peruste voisi olla ratkaisemisessa tarvittava matematiikka. Toistaiseksi varsinaisia kuoritiedostoja ei ole tehty. Saatavilla olevan paketin yksinkertainen kuori tukee lähinnä itseopiskelijaa, joka kertaa lukion oppimäärää Kaupallinen vai vapaasti jaettava paketti? Iso-M-paketti on tuotettu julkisella rahoituksella tarkoituksena etsiä pedagogisesti ja teknisesti parhaita ratkaisuja digitaalisen matematiikan oppimateriaalin laatimiseen. Jotta tehdyt ratkaisut saadaan mahdollisimman monipuolisesti testatuiksi, on toivottavaa, että paketti saa paljon kokeilijoita ja käyttökokemukset raportoidaan. Pakettia jaetaan tämän johdosta vapaasti yksityishenkilöille ja oppilaitoksille. MatTa-projektin WWW-sivuilla on mahdollisuus paketin verkkokäyttöön ja paketin komponenttien kopioimiseen omalle koneelle. Kopioinnista pyydetään lähettämään sähköposti-ilmoitus. Lisäksi toivotaan raportointia käytöstä ja ilmenneistä ongelmista, kommentteja, parannusehdotuksia jne. Raportointivelvollisuutta ei kuitenkaan ole asetettu käytön ehdoksi. Kaupallisesti pakettia ei ilman eri sopimusta saa käyttää. Sen sisältöä ei myöskään saa muuttaa. Vähänkään laajemmasta verkkokäytöstä tulisi sopia, jolloin materiaali kuormitussyistä pyritään siirtämään käyttäjän palvelimelle. Digitaalisen oppimateriaalin tuotannon vakiinnuttua ja saavutettua jonkinasteisen kypsyyden tuotteiden kaupallistaminen on luonnollinen kehitys. 11

12 3 Tekniset ratkaisut 3.1 Päälinjat Teksti ja matemaattiset kaavat Matemaattisessa julkaisemisessa on ladontajärjestelmä LATEX [10, 23] saavuttanut standardin aseman. Sellaisenaan se ei kovin hyvin sovellu matemaattisen tekstin esittämiseen tietokoneen ruudulla. Standardin asema merkitsee kuitenkin, että tarjolla on työkaluja LATEX-koodin muuntamiseen erilaisiin muotoihin kuvaruudulla esittämistä varten. On lisäksi ilmeistä, että uusia esitysmuotoja kehitettäessä myös luodaan tarvittavat konversio-ohjelmat. Tällä hetkellä tarjolla olevista tavoista latoa matemaattista tekstiä näyttää LATEX siten parhaalta valinnalta. Koodi sisältää riittävän informaation korkealuokkaisen tekstin tuottamiseen sekä paperikopioihin että näyttöruudulle. Puutteena voidaan pitää, että LATEX-koodi ei sisällä merkitysinformaatiota, jolloin tekstissä olevia kaavoja ei ongelmitta voida käyttää syötteinä laskentaohjelmille. Myös merkitysinformaation sisältäviä koodaustapoja kehitetään (MathML [37, 26], Publicon [32]), ja näiden käyttö ilmeisesti yleistyy. Nähtäväksi jää, mikä merkitys niillä on. Toisaalta nimittäin voidaan ajatella, että julkaistava matemaattinen teksti ja laskentaohjelmalle annettava koodi ovat kaksi eri asiaa, joiden yhdistäminen ei ole edes tarpeen. LATEXilla kirjoitetun lähdekoodin muuntaminen kuvaruudulla esitettävään muotoon voidaan tehdä usealla tavalla. Katsaus tämän hetken parhaisiin menetelmiin on lähteessä [3]. Huomionarvoisimmat menetelmät ovat muuntaminen verkkodokumenteissa tavallisesti käytettävään HTML-muotoon (HyperText Markup Language [19]) ja muuntaminen PDF-muotoon (Portable Document Format [14]), jota käytetään mm. monien tieteellisten aikakauslehtien digitaalisissa versioissa. HTML-dokumenttien lukeminen tapahtuu WWW-selaimella, PDF-dokumentteja varten tarvitaan erillinen, vapaasti saatavilla oleva ohjelma Adobe Acrobat Reader [17], joka voidaan asentaa myös selaimen pluginiksi. LATEX-dokumentteja on mahdollista lukea myös sellaisenaan, so. ilman muuntamista, selaimen pluginiksi asennettavalla techexplorer-ohjelmalla [33]. Tällä hetkellä tämä sallii kuitenkin vain suhteellisen rajoitetun LATEXin käytön. Ohjelmasta on saatavissa vapaasti kopioitava versio, mutta sen jakelupolitiikka rajoittaa mahdollisuutta niin laajaan käyttöön, kuin opiskelupaketin tapauksessa olisi tarpeen. Matemaattisten kaavojen esittämistä HTML-dokumenteissa ei toistaiseksi ole tyydyttävällä tavalla ratkaistu. Käytettävissä on menettely, jossa kaavat esitetään tekstin sekaan liitettyinä kuvina. Haittana on kuitenkin, että kuvat eivät skaalaudu muun tekstin kokoa muutettaessa eikä ulkoasu muutenkaan ole tyylillisesti ehjä. Myös virhetoimintoja kuvien sijoittelussa esiintyy. Rakenteisten dokumenttien esittämiseen kehitetty XML-kieli [39] ja siihen liitetty matemaattinen merkkauskieli MathML [37, 26] saattavat piankin tuoda uusia mahdollisuuksia HTML-kielen käytön rinnalle. 12

13 PDF-dokumenteissa kaavat voidaan esittää täysin moitteettomasti. Taso vastaa ladottua kirjaa. Haittana on, että dokumenttien lukemiseen tarvitaan erillinen, tosin vapaasti jaettava ohjelma. Sekä HTML-muotoa että PDF-muotoa on käytetty Iso-M-paketissa. Tarkemmat yksityiskohdat edempänä Hyperteksti Hypertekstilinkityksen luomista varten tekstin kirjoittaja joutuu merkitsemään dokumenttiin linkkiankkurit (sana tai erillinen linkkisymboli kohdemerkintöineen) ja kirjaamaan ankkureiden yhteyteen linkin kohteen (tiedosto ja mahdollinen tarkempi sijainti sen sisällä). LATEX-dokumentissa linkitys on mahdollista tehdä usealla eri tavalla riippuen siitä, millä tavoin dokumentti on tarkoitus muuntaa kuvaruudulla esitettävään muotoon. Yhteenveto mahdollisuuksista on löydettävissä lähteestä [20]. Eri mahdollisuuksien yhteisenä piirteenä on, että käyttöön on otettava LATEXin lisäpaketti, joka mahdollistaa linkki-informaation kirjaamisen dokumenttiin paketille ominaisella syntaksilla. Tästä syntyvät tarvittavat linkkimäärittelyt muunnettaessa dokumentti HTML- tai PDF-muotoon. Linkityksen hallinta saattaa aiheuttaa tekstin kirjoittajalle ongelmia, mikäli kyseessä on laaja materiaali: ristikkäinen linkitys edellyttää sellaisten linkkien muodostamista, joiden kohteena olevaa tekstiä ei vielä ole kirjoitettu. Tehtävää voidaan helpottaa kirjaamalla jokaiseen tekstijaksoon avainsanat, jotka kuvaavat jakson sisältöä, ja asettamalla linkit viittaamaan johonkin avainsanaan. Varsinaisten linkkimäärittelyjen luominen (LATEX-tiedostoihin) tapahtuu lopuksi koko materiaalin valmistuttua etsimällä avainsanaviittauksia vastaavat tiedostonimet ja viittauskohdan sijainti tiedostossa sekä asettamalla nämä linkkimäärittelyn argumentiksi. Mikäli sama avainsana esiintyy kuvaamassa useaa eri tekstijaksoa, syntyy yhdestä linkkiasetuksesta useita todellisia linkkejä. Tietosanakirjamateriaali on linkitetty tällä tavoin käyttämällä tarkoitusta varten laadittua ohjelmaa Kuvat Samalla tavoin kuin LATEX tuntuu olevan luotettavin lähdekoodin muoto tekstille, on PostScript [31] kuville. Tulostus PostScript-muotoon (oikeastaan ns. Encapsulated PostScript, EPS) onnistuu lähes kaikista kuvien laatimiseen soveltuvista ohjelmista ja työkalut kuvien muuntamiseen muihin muotoihin ovat olemassa (esimerkiksi ImageMagick [21]). PostScript-kuvat voidaan myös helposti liittää LATEX-dokumenttiin. Matemaattisten kuvien laatiminen edellyttää yleensä mittatarkkuutta. Kolmiulotteisista tilanteista on lisäksi muodostettava kuvat kaksiulotteiselle ruudulle (tai paperille) jotakin riittävän säännöllistä projektiokuvausta käyttäen; yleensä kyseeseen tulee joko keskusprojektio (perspektiivikuvat) tai yhdensuuntaisprojektio (aksonometriset kuvat). 13

14 Kuvien laatiminen on luontevinta jotakin matemaattista laskentaohjelmaa käyttäen. Näiden graafiset ominaisuudet ovat varsin hyvät. Erilaisten projektiokuvausten käyttö on mahdollista. Lisäetuna on, että kuva voidaan luoda kirjoittamalla ohjelmakoodi, jolloin mittatarkkuuden edellyttämä laskenta voidaan tehdä samassa koodissa. Tulostus EPS-muotoon on käytettävissä. Muiden kuin matemaattisten kuvien esimerkiksi valokuvien osalta PostScriptia luontevampia kuvaformaatteja ovat mm. GIF ja JPEG. Pyrittäessä luomaan opiskelumateriaali, jota voidaan käyttää monessa yhteydessä, joudutaan kuitenkin myös näitä muuntamaan erilaisiin esitysmuotoihin Animaatiot Kolmiulotteisille geometrisille malleille ja erilaisille animaatioille ei ole käytettävissä yhtä selkeää lähdekoodin muotoa kuin tasokuvien PostScript. Vastaavanlainen standardin aseman saavuttanut kieli olisi tarpeen. Kolmiulotteisen mallintamisen osalta Virtual Reality Modeling Language (VRML) [35] saattaisi olla käyttökelpoinen ratkaisu. Tämä mahdollistaa kolmiulotteisten geometristen konfiguraatioiden määrittelyn siten, että katselupiste voidaan valita vapaasti. Tällöin mm. liikkuminen kolmiulotteisen mallin sisällä tulee mahdolliseksi. Menetelmä esimerkiksi Mathematicalla luotujen kolmiulotteisten geometristen mallien muuuntamiseen VRML-muotoon on olemassa [36]. VRML-mallien katselu edellyttää sopivaa katseluohjelmaa joko erillisenä tai selaimen pluginiksi asennettuna. Yksinkertaisin muoto animaatioiden tallettamiseen on sarja GIF-kuvia. Tällöin animaatiota voidaan katsoa WWW-selaimella. Matemaattisilla laskentaohjelmilla voidaan tuottaa sarjaan tarvittavat kuvat ja usein ne on mahdollista myös tulostaa suoraan tarvittavaan GIF-formaattiin. Erilliset GIF-kuvat voidaan pakata selaimen edellyttämään muotoon myös esimerkiksi whirlgif-ohjelmalla [38]. Toinen mahdollisuus on käyttää laskentaohjelmia myös animaatioiden esittämiseen. Mm. Mathematica [25] ja Maple [24] tarjoavat tähän hyvät mahdollisuudet. Tällöin kuitenkin ollaan lisenssiohjelman varassa. Animaatioita ja kolmiulotteisia malleja ei Iso-M-paketissa toistaiseksi ole, vaikka eräitä mahdollisuuksia näiden luomiseen onkin kokeiltu. 3.2 Iso-M-paketin eri komponenttien toteutus Tietosanakirja Tietosanakirjan teksti on alunperin kirjoitettu LATEXilla, muunnettu TEX-ajolla dvi-muotoon, tulostettu Dvips-ohjelmalla [18] PostScript-tiedostoksi [31] ja lopuksi muunnettu PDF-muotoon [14] Adobe Acrobat Distiller -ohjelmalla [16]. 14

15 Prosessi on tarkemmin kuvattu lähteessä [3], missä on käsitelty myös muita mahdollisia muuntamistapoja. Tarkempaa tietoa on myös löydettävissä TEX FAQ -listasta [34]. Tietosanakirja muodostuu 92 artikkelista, jotka jakautuvat moduleihin, kukin laajuudeltaan noin yksi ruudullinen. Moduleita on sisällysluettelo ja hakemisto mukaan luettuna 420. Kukin artikkeli on kirjoitettu omaan LATEX-tiedostoonsa ja edellä kuvattu muuntoprosessi on ajettu jokaiselle artikkelille erikseen, jolloin tuloksena on 92 PDF-tiedostoa. Modulien sisällöt on kuvattu muutamalla avainsanalla ja linkit on generoitu näiden ja projektissa kehitetyn ohjelman avulla. LATEX-tiedostossa linkkimäärittelyt ovat hyperref-lisäpaketin edellyttämässä muodossa, jolloin ne siirtyvät PDF-tiedostoon edellä kuvatun muuntoprosessin läpi. Kuvat tietosanakirjaan on tehty joko Mathematican [25] tai Matlabin [28] avulla. Kuva on muodostettu kirjoittamalla koodi, joka generoi kuvan, ja tallettamalla tulos EPS-muodossa. Kun kuva liitetään LATEX-tiedostoon epsfig-(taigraphics-) paketin avulla, se siirtyy em. muuntoprosessissa PDF-tiedostoon. Tietosanakirjan verkkoversion lukeminen edellyttää käyttäjältä vapaasti saatavan Adobe Acrobat Readerin [17] asentamista selaimen ns. pluginiksi, jolloin tietosanakirjan PDF-dokumentit aukeavat suoraan selaimen ikkunaan. (Acrobat Reader voi myös olla konfiguroitu selaimelle ns. helperiksi, mutta tällöin eivät tietosanakirjadokumenttien kaikki piirteet toimi. Ongelmat tulevat esiin lähinnä hyperlinkkien toimimattomuudessa.) Jos tietosanakirja on asennettu paikallisesti (oman koneen levylle) sitä voidaan lukea myös suoraan Acrobat Readerillä. Tämä on teknisesti kevyempää kuin selaimen kautta lukeminen ja siten suositeltavampaa. Selaimesta tai sen ja Acrobat Readerin versioista riippuen saattaa linkkien aukeamisessa esiintyä virhetoimintoja. Ongelmana on tietosanakirja-artikkelin aukeaminen ensimmäiseltä sivulta, vaikka linkki osoittaisi muualle. Kyseessä on eri valmistajien ohjelmistotuotteiden yhteensopimattomuus, jonka varsinaista syytä on vaikeata jäljittää. Tietosanakirjan tekstiä voidaan suurentaa ja pienentää kuvaruudulla Acrobat Readerin keinoin, samoin kelata katsottuja sivuja tai artikkelin moduleja (sivuja) eteen- tai taaksepäin. Matemaattiset symbolit ovat painetun tekstin tasoisia. Paperitulosteiden saaminen artikkeli kerrallaan on mahdollista. Sivujen ulkoasu (lay-out) on määritelty erillisessä LATEXin tyylitiedostossa. Vain tätä muuttamalla voidaan ulkoasu muuttaa toisenlaiseksi. Mahdollisuutta on hyödynnetty saattamalla tietosanakirja myös kirjan muotoon [6], jolloin tyylitiedostoon tehtiin tarvittavat muutokset. Näiden avulla voitiin mm. hypertekstilinkit muuttaa sivunumeroviitteiksi. Varsinaisia artikkelitedostoja jouduttiin korjaamaan vain kuudessa kohdassa rivijaon takia. 15

16 3.2.2 Harjoitustehtäväkokoelma Harjoitustehtäväkokoelma on niinikään kirjoitettu LATEXilla. Kukin tehtävä enintään kolmitasoisine vihjeineen, vastauksineen ja ratkaisutiivistelmineen muodostaa oman LATEX-tiedostonsa. Täten kaikki yhteen tehtävään kuuluva lähdekoodi muodostaa yhden kokonaisuuden. Kuvaruutuesitystä varten tehtävämateriaali on muunnettu HTML-muotoon, jolloin sitä voidaan lukea selaimella. LATEX-tiedosto on tällöin paloiteltu PERLskripteillä [30] sopiviin osiin ja näistä on muodostettu tarvittavat HTML-tiedostot joko PERL-skripteillä tai ajamalla LATEX-muotoiset tiedostot LATEX2HTMLmuuntimen [2] läpi. Linkit on kirjattu manuaalisesti LATEX-tiedostoihin html-lisäpaketin mukaisesti, jolloin ne konversiossa siirtyvät HTML-tiedostoihin. Kuvat on tehty samalla tavoin kuin tietosanakirjassa ja liitetty osaksi LATEX-dokumenttia epsfig-paketin avulla. Konvertointi LATEX2HTML-ohjelmalla muuntaa ne tällöin GIF-muotoon ja muodostaa vastaavat linkit HTML-dokumenttiin Ohjelmisto-oppaat Iso-M-paketti sisältää tällä hetkellä tuen kahden laskentaohjelmiston, Mathematican [25] ja Maplen [24] käyttöön. Kumpaakin varten on olemassa alkeisopas, jonka turvin käyttäjän pitäisi päästä alkuun ja voida suorittaa useimmat harjoitustehtävissä tarvittavat laskut. Pidemmälle menevä tieto on haettava ohjelmien sisäisestä dokumentaatiosta tai näiden mukana toimitettavista painetuista oppaista. Alkeisoppaat ovat hypertekstiä hyödyntäviä dokumentteja. Kummastakin on kaksi versiota: kyseessä olevan ohjelman tarjoaman dokumenttimuodon mukainen (Mathematican notebook, suomeksi muistikirja ja Maplen worksheet, suomeksi työarkki) ja HTML-muotoinen. Kumpikin opas on alunperin tehty ohjelman dokumenttimuotoon. Hypertekstilinkitys on tehty ohjelman tarjoamin keinoin. Ohjelman dokumenttimuodossa oleva opas on interaktiivinen, ts. käyttäjä voi antaa kaikki oppaan esimerkkisyötteet todella laskettaviksi ohjelmalle ja nähdä, millaiset tulostukset saadaan. Syötteitä voidaan muuttaa ja lähettää uudelleen laskettaviksi jne. Kokeilemalla oppiminen on siten mahdollista. Tällöin käyttäjällä tulee kuitenkin olla oma kopio ohjelmasta käytettävissään. Mathematican tapauksessa on myös vapaasti saatavissa ohjelma MathReader [27], jolla voidaan lukea Mathematican dokumentteja. Laskentaominaisuuksia tässä ei kuitenkaan ole, eikä kokeileva opiskelu siten ole mahdollista. HTML-muotoinen opas on laadittu muuntamalla dokumenttimuotoinen opas Mathematicalla tai Maplella HTML-muotoon. Linkit muuntuvat tällöin eräin rajoituksin HTML-linkeiksi; puutteet on korjattu editoimalla HTML-tiedostoja. Tuloksena on opas, jonka käyttö ei edellytä omaa kopiota laskentaohjelmasta ja joka toimii verkkodokumenttina kuten mikä tahansa HTML-tiedosto. Mahdollisuutta in- 16

17 teraktiivisuuteen ei luonnollisestikaan ole. Alustava tutustuminen laskentaohjelman mahdollisuuksiin ja tarvittavaan työskentelytapaan tulee kuitenkin mahdolliseksi. Oppaat ovat Iso-M-paketin erillisiä moduleja, joten niiden käyttö myös muussa yhteydessä on mahdollista. 3.3 Iso-M-paketti eri käyttöympäristöissä Täsmälleen sama Iso-M-paketin jakeluversio voidaan asentaa sekä verkkokäyttöön että paikalliseen käyttöön (so. oman koneen levylle) joko PC/Windows- tai Linux-koneeseen. Paketin aloitussivu on selaimella luettava HTML-sivu, jolla on linkit paketin eri komponenttien avaamiseksi. Erona verkko- ja paikallisen käytön välillä on, että paikallisessa käytössä tietosanakirjaa voidaan lukea paitsi selaimen avulla myös erikseen käynnistetyssä Acrobat Reader -ohjelmassa. Tämä on yleensä koneen kuormituksen kannalta kevyempää. Laskentaohjelman tulee kaikissa tapauksissa olla käyttäjällä itsellään. Verkkokäytössä on Mathematica- tai Maple-muotoiset alkeisoppaat siirrettävä Iso-Mpaketin linkkiä käyttäen ensin omalle koneelle ja avattava siellä kuten mikä tahansa Mathematica- tai Maple-dokumentti. Selaimen konfiguroimista suoraan avaamaan tiettyä tyyppiä oleva dokumentti Mathematicalla tai Maplellä ei turvallisuussyistä suositella, koska tällaiset dokumentit voivat sisältää myös käyttöjärjestelmäkäskyjä. 17

18 4 Iso-M-paketin kokeilu ja testaus Iso-M-paketin esiversiota on ensimmäisen kerran kokeiltu elokuussa 1996, jolloin Teknillisen korkeakoulun uusille opiskelijoille järjestettiin mahdollisuus kerrata lukiomatematiikkaa paketin avulla. Mahdollisuutta tarjottiin kaikille uusille opiskelijoille, joista 350 (noin 30 % valintakokeiden kautta otetuista) ilmaisi kiinnostuksensa. Kertauskurssille otettiin 100 opiskelijaa. Kurssi pidettiin Unix-tietokoneluokassa. Jokaiselle opiskelijalle varattiin aika kahden tunnin aika työskentelyä varten ja tämän lisäksi saattoi varata itselleen toisen kaksituntisen. Noin 30 kurssilaista varasi lisäajan. Työskentelyä oli ohjaamassa yksi assistentti. Tavoitteena oli ainoastaan paketin teknisen toimivuuden testaaminen eikä kokeilua ole tarkemmin raportoitu. Teknisessä suhteessa kokeilu oli yllätys: mitään merkittäviä ongelmia ei ollut. Paketin uuden version valmistuttua keväällä 1999 järjestettiin elokuussa 1999 vastaavantyyppinen kokeilu, mutta tällä kerralla kerättiin tiedot myös opiskelijoiden mielipiteistä. Kokeilu on raportoitu erikseen [15]. Keväällä 1998 Iso-M-paketin tietosanakirjaosuus on annettu käyttöön Mikkelissä toimivalle digitaalista etäopiskelua kehittävälle Internetix-projektille [22]. Projektin tavoitteena on luoda lukion matematiikan kurssien oppimateriaali, jonka osana on Iso-M-tietosanakirja. Lisäksi materiaalin ovat kopioineet useat lukio-opettajat, mutta toistaiseksi ainoa laajamittaisempi (tiedossa oleva) käyttö on Tervakosken lukiossa syksyllä 1999 järjestetty kurssi. Materiaalin testauksessa varsinkaan koulumaailmassa ei ole päästy alkua pidemmälle. Sama koskee automaattista datankeruuta oppilaiden työskentelystä. Työkalut datankeruuseen on osittain kehitetty ja niitä on testattu syyslukukaudella 1999 Maunulan matematiikkalukiossa pidetyllä kurssilla, jossa kuitenkin oli käytössä muu MatTa-projektissa kehitetty oppimateriaali. Iso-M-materiaalin testaus ja sen pohjalta syntyvän opiskeluprosessin tutkiminen on tärkeimpiä MatTa-projektin seuraavista tehtävistä. 18

19 5 Tekijät Iso-M-paketin eri komponentit ovat seuraavien henkilöiden työn tuloksia: komponentti tietosanakirja teksti kuvat linkitysohjelma harjoitustehtäväkokoelma vihjeineen Mathematica-opas Maple-opas ulkoasu, tekninen toteutus tekijä(t) Simo Kivelä Riikka Nurmiainen Jukka Seppänen Jorma Joutsenlahti Riikka Nurmiainen Simo Kivelä Laura Astola Reino Virrankoski Taru Kangas Simo Kivelä 19

20 6 Iso-M-paketin tärkeimmät näytöt Kuva 1: Iso-M-paketin aloitussivu. Linkeistä voidaan avata paketin eri komponentit. Hiiren kakkosnapilla saadaan jokainen komponentti aukeamaan omaan ikkunaansa. 20

21 Kuva 2: Erään harjoitustehtävän formulointi. Alhaalla olevassa vaakasuorassa nauhassa on linkit, joista voidaan avata vihjeet, tehtävän vastaus ja ratkaisun tiivistelmä. 21

22 Kuva 3: Luonteva tapa ratkaista tehtävä Mathematicalla. Grafiikkaa on hyödynnetty funktion nollakohtien tutkimisessa. 22

23 Kuva 4: Harjoitustehtävän kaikki kolme vihjetasoa avattuina ja erillinen ikkuna, jossa on tehtävän vastaus. 23

24 Kuva 5: Tehtäväkokoelmaan sisältyvä ratkaisun tiivistelmä. 24

25 Kuva 6: Eräs tietosanakirjan näyttö. Yläreunan ja oikean marginaalin tummat neliöt ovat linkkiankkureita. Ikkunan yläpalkissa olevilla Acrobat Readerin painikkeilla voidaan selata perättäisiä näyttöjä. Vasemman reunan suorakaiteet kuvaavat avoinna olevan artikkelin sivuja ja helpottavat näillä liikkumista. 25

26 Kuva 7: Eräs Maple-oppaan näyttö. Kyseessä on oppaan HTML-muoto. Vasemmalla linkit, joista opasta voidaan selata. 26

27 Kuva 8: Tyypillinen työskentelytilanne Linux-työasemalla. Avoinna olevissa ikkunoissa on tehtävänanto ensimmäisen tason vihje avattuna, aihetta käsittelevä tietosanakirja-artikkeli, Mathematica-opas tehtävän ratkaisuun liittyvästä kohdasta ja Mathematican laskentaikkuna, jossa varsinainen työskentely tapahtuu. 27

28 Viitteet [1] LAURA ASTOLA; Tietokoneavusteinen visualisointi matematiikan opetuksessa; pro gradu, Helsingin yliopisto; [2] NIKOS DRAKOS; All About LaTeX2HTML; ( ). [3] MICHEL GOOSSENS, SEBASTIAN RAHTZ; The LATEX Web Companion; Addison-Wesley, Reading, Massachusetts; [4] RIIKKA JOKINEN; Hypermedia ja matematiikan opetus; pro gradu, Helsingin yliopisto; [5] SIMO K. KIVELÄ; Producing computer-based material for mathematics studies; teoksessa Innovation in Mathematics, Proceedings of the Second International Mathematica Symposium; Computational Mechanics Publications, Southampton; [6] SIMO K. KIVELÄ; Lukiotason matematiikan tietosanakirja Å niinkuin matematiikka; MFKA-Kustannus Oy; 422 ss.; [7] SIMO K. KIVELÄ; Computer-based study material in mathematics: planning principles and realization; ( ); proceedings of the Third International Mathematica Symposium IMS 99; [8] SIMO K. KIVELÄ, RIIKKA NURMIAINEN; HypeMAT, a basic mathematics self-study package; teoksessa Proceedings of Hypermedia in Tallinn 96; [9] SIMO K. KIVELÄ, RIIKKA NURMIAINEN, JORMA JOUTSENLAHTI, TARU KANGAS; Å niinkuin matematiikka; Teknillinen korkeakoulu, matematiikan laitos; [10] LESLIE LAMPORT; A Document Preparation System LATEX; Addison- Wesley, Reading, Massachusetts; [11] ANNA LOIMULAHTI; Hypermedia matematiikan opetuksessa; lisensiaatintyö, Teknillinen korkeakoulu; [12] ANNA LOIMULAHTI, SIMO K. KIVELÄ; HypeMAT, a basic mathematics selfstudy package: Principles and structure; Reports C12; Helsinki University of Technology, Institute of Mathematics;

29 [13] RIIKKA NURMIAINEN; Mathematica-based package for studying ordinary differential equations and for analyzing the learning process; ( ); proceedings of the Third International Mathematica Symposium IMS 99; [14] GREG TURNBULL; Distributing documents via the world-wide web; ( ). [15] REINO VIRRANKOSKI; Matematiikan kertauskurssi Iso-M elokuussa 1999; Reports C15; Helsinki University of Technology, Institute of Mathematics; [16] Adobe Acrobat; [17] Adobe Acrobat Reader; [18] The Official Dvips Home Page; ( ). [19] HTML 4.01 Specification; ( ). [20] HyperTeX FAQ; ( ). [21] ImageMagick, image conversion and manipulation software; ( ). [22] Internetix Campus; ( ). [23] LATEX, mathematical typesetting system; ( ). [24] Maple, symbolinen ohjelma; Waterloo Maple, Inc.; Waterloo, Ontario, Canada; Suomessa [25] Mathematica, symbolinen ohjelma; Wolfram Research, Inc. (Stephen Wolfram); Champaign, Illinois, USA; Suomessa [26] MathML, mathematical markup language; ( ). 29

30 [27] MathReader: Mathematica Notebook Reader; ( ). [28] Matlab, numeerinen ohjelma; TheMathWorks, Inc. (Cleve Moler et al.); Natick, Massachusetts, USA; Suomessa [29] MatTa-projekti; Teknillinen korkeakoulu, matematiikan laitos. [30] Rex Swain s HTMLified Perl 5 Reference Guide; ( ). [31] A First Guide to PostScript; ( ). [32] Publicon, publishing system; ( ). [33] techexplorer Hypermedia Browser; ( ). [34] TEX Frequently Asked Questions; ( ). [35] Web3D Specifications; ( ). [36] VRMLConvert Documentation; ( ). [37] W3C s Math Home Page; ( ). [38] Whirlgif Revision 3.04; ( ). [39] Extensible Markup Language (XML); ( ). 30

31 ISBN ISSN TKK Matematiikan laitos, Espoo, 2000