TOIMINTAOHJE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA. Valintakoe on kaksiosainen:

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TOIMINTAOHJE 7.6.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA. Valintakoe on kaksiosainen:"

Transkriptio

1 A sivu 1(4) TOIMINTAOHJE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä artikkeliin. 2) Ennen tehtävien suorittamista artikkeli kerätään pois. Tämän jälkeen jaetaan tekstiosioon liittyvät tehtävät ja samalla kertaa myös toinen osio, jossa on matematiikan, loogisen päättelyn ja fysiikan/kemian tehtävät. Aikaa molempien osioiden tehtävien tekoon on yhteensä 2 tuntia 45 minuuttia. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

2 A sivu 2(4) Tuulienergia, tulevaisuuden energialähde? 1. Tuulivoiman historiaa Tuulivoiman ensimmäisistä käyttöönottopaikoista ei historiantutkijoilla ole varmaa tietoa. Purjealusten käyttövoimana tuulta on käytetty kauan ennen historiallisen ajan alkua. Eräät tutkijat arvioivat kiinalaisten käyttäneen tuulimyllyjä veden pumppaamiseen jo vuotta sitten. Persialaisten tiedetään käyttäneen tuulimyllyjä veden pumppaamiseen ja viljan jauhamiseen ennen ajanlaskumme alkua. Eurooppaan tuulimyllyjen käyttö levisi mahdollisesti ristiretkeläisten mukana 1100-luvulla. Euroopan länsiosissa tuulet olivat voimakkaampia ja oikukkaampia kuin itäisen Välimeren alueella ja tuulimyllyjen rakennetta jouduttiin muuttamaan. Alunperin vaakasuuntainen tuulimyllyn akseli sijoitettiin hieman vinoon ja myllyt varustettiin jo 1400-luvulla tornilla. Vanhoissa alankomaalaisissa maalauksissa näkyy luvulla käytettyjä tuulimyllyjä. Näiden avulla vallattiin lisää viljelysmaata: ensin padottiin meren rannikkoa ja näin syntyneitä patoaltaita tyhjennettiin tuulimyllyjen avulla. Suomessa ensimmäinen tuulimylly mainitaan Turusta vuodelta luvun loppupuolen veroluetteloiden mukaan tuulimyllyjä oli käytössä Varsinais-Suomessa, Vaasan seudulla ja Oulun seudulla. Vuoden 1900 paikkeilla Suomessa oli käytössä tuhansia tuulimyllyjä. Näistä vain pieni osa on säilynyt nykypäiviin asti. 2. Tuulivoimalan toimintaperiaate Tuulimyllyjen tai tuulivoimaloiden tuottama energia on alunperin auringon säteilyenergiaa. Auringon lämpösäteilyn teho Suomen leveysasteilla on kesäkuukausina noin 1 kilowatti maanpinnan neliömetriä kohti. Lämpösäteily aiheuttaa maapallolla ilmanpaineen vaihteluita, kun auringon vaikutuksesta lämmennyt ilma kohoaa ylöspäin. Ilmanpaineen erot ja maapallon pyörimisliike yhdessä aiheuttavat tuulet. Tuulimyllyssä tuulen liike-energia muutetaan mekaaniseksi energiaksi, jonka avulla voidaan esimerkiksi pumpata vettä tai jauhaa viljaa. Tuulivoimalassa tuulen mekaaninen energia muutetaan ensin sähköenergiaksi. Sähköenergiaa voidaan siirtää helposti sähköjohtojen avulla haluttuun energian käyttöpaikkaan. Nykyaikaisessa tuulivoimalassa käytetään tuulen energian keräämiseksi useimmiten roottoria, jossa on kolme aerodynaamisesti muotoiltua lapaa. Roottori pystyy muuttamaan siihen osuvan tuulen liike-energiasta pyörimisliikkeen energiaksi teoriassa 60 %, käytännössä enintään 50 %. Vakiintuneeksi rakenneratkaisuksi on muodostunut vaaka-akselinen roottori, jossa roottorin siivet eli lavat pyörivät pystytasossa. Ensimmäiset sähköä tuottavat tuulivoimalat olivat teholtaan varsin vaatimattomia, muutaman kilowatin tehoisia. Seuraus oli, että voimalat olivat tehoonsa nähden sangen kalliita. Nykyisin pystytään teollisesti valmistamaan tuulivoimaloita, joiden teho on yli kilowattia. Tällaiseen voimalaan tarvitaan noin 65 metrin roottorihalkaisija ja noin 60 metrin korkuinen torni. Täysin tyynellä ilmalla voimala ei tietenkään kehitä sähköä. Pienin tuulen nopeus, jolla voimala toimii, on 3 5 m/s. Maksimiteho saavutetaan tuulen nopeuden ollessa noin 15 m/s. Jos tuuli kasvaa yli nopeuden 25 m/s, laitos pysäytetään laiterikkojen estämiseksi.

3 A sivu 3(4) Suuren tuulivoimalan roottori pyörii noin kierrosta minuutissa. Roottorin pyörittämän sähkögeneraattorin pyörimisnopeus on oltava joko tai kierrosta minuutissa. Nopeuksien sovittamiseksi toisiinsa tarvitaan kallis ja huoltoa vaativa vaihdelaatikko, jolla pyörimisnopeus nostetaan generaattorille sopivaksi. Lisäksi tarvitaan ohjaus- ja säätöjärjestelmä, joka kääntää roottorin asennon tuulen suuntaiseksi. Tuulivoimalan generaattorina on perinteisesti käytetty epätahtigeneraattoria, joka ottaa tarvitsemansa magnetoimisvirran siitä sähköverkosta, johon voimalan tuottama sähkö syötetään. Tällaisen generaattorin etuna on edullinen hinta ja luotettavuus. Tällä hetkellä kehitetään ratkaisuja, joissa käytetään roottorin kanssa samalla nopeudella pyörivää moninapaista, vaihtelevalla ja hitaalla pyörimisnopeudella toimivaa generaattoria. Tällöin hankalasta, kalliista ja huoltoa vaativasta vaihdelaatikosta voidaan luopua. Tällaista generaattoria ei kuitenkaan voida suoraan yhdistää sähköverkkoon, vaan generaattorin kehittämä sähkö on ensin muutettava tasasähköksi ja sen jälkeen sellaiseksi vaihtosähköksi, jonka taajuus on tarkasti sama kuin vaihtosähköverkon taajuus. Nykyaikainen tehoelektroniikka tekee tällaisen ratkaisun mahdolliseksi ja hinnaltaan edulliseksi. Tuulivoimalan käyttö voidaan tehdä täysin automaattiseksi. Nykyaikainen tuulivoimala tarvitsee kaksi huoltokäyntiä sekä 3 4 häiriöiden aiheuttamaa korjauskäyntiä vuodessa. Tuulivoimalat rakennetaan yleensä tuulipuistoiksi tuuliolosuhteiltaan edullisille alueille kuten meren rannikoille. Tuulipuistossa voi olla jopa kymmeniä voimaloita. Suurimmat tuulipuistot maailmassa ovat teholtaan jo kilowatin luokkaa. Tämä vastaa suunnilleen asukkaan suomalaisen kaupungin suurinta sähkötehon tarvetta. 3. Tuulienergian kustannukset Voimaloiden rakentaminen on kallis investointi. Jotta rakentamiskustannuksia olisi helpompi verrata, on eri voimalatyyppien rakentamiskustannukset tapana ilmoittaa yhtä rakennettua eli installoitua kilowattia kohti. Laitoksen rakentamiskustannukset saadaan kertomalla kyseinen ominaiskustannus laitoksen teholla kilowatteina lausuttuna. Tuulivoimalan ominaisrakennuskustannukset ovat tällä hetkellä noin 700 euroa installoitua kilowattia kohti, jos laitoksen teho on kilowatin luokkaa. Perinteisen kivihiiltä polttavan lauhdutusvoimalan ominaisrakentamiskustannukset ovat samaa suuruusluokkaa ja ydinvoimalan noin kaksinkertaiset. Tuotetun sähkön hintaa laskettaessa on otettava huomioon, että tuulivoimalan käyttöikä on noin 25 vuotta. Tänä aikana on voimalan tuottamallaan sähköenergialla ansaittava takaisin siihen sijoitettu pääoma. Lisäksi kustannuksissa on mukaan otettava sijoitetun pääoman reaalikorko. Vuotuiseen kunnossapitoon kuluu arviolta 1 2 % tuulivoimalan hankintahinnasta. Tuulivoimalan käyttämä polttoaine, tuuli, joka itse asiassa on auringon säteilyenergiaa, on ilmaista, uusiutuvaa ja saasteetonta. Tuulta ei kuitenkaan ole saatavissa joka hetki. Jos tuuli on liian heikko, ei voimala tuota mitään. Heikolla tuulella voimala tuottaa vain osan maksimitehostaan. Liian voimakkaalla tuulella voimala on pakko pysäyttää laiterikkovaaran takia. Maksimaalisella tehollaan tuulivoimala voi toimia vain osan vuoden tunneista.

4 A sivu 4(4) Tuulivoimalan vuotuinen käyttöaste on tapana ilmoittaa voimalan tehonhuipun käyttöajan avulla. Tällä tarkoitetaan tuntimäärää, joka tuottaisi saman vuotuisen sähköenergian kuin todellinen voimala, jos voimala voisi koko ajan pyöriä maksimitehollaan ilman heikon tuulen tai liian voimakkaan tuulen aiheuttamaa tehon pienenemistä. Vuodessa on tuntia. Suomen rannikolla tyypillinen tehonhuipun käyttöaika tuulivoimalalle on noin tuntia. Maapallon tuulisimmilla alueilla päästään lähes tunnin tehonhuipun käyttöaikaan. Tuulivoimalalla tuotetun sähkön hinta riippuu, paitsi voimalan rakentamiskustannuksista, myös oleellisesti sijaintipaikalla saavutettavasta tehonhuipun käyttöajasta. Mitä pitempi on vuotuinen tehonhuipun käyttöaika, sitä edullisempaa on tuotettu sähkö. Tällä hetkellä Suomen tuulipuistojen tuottaman sähkön keskihinta on noin 0,04 euroa tuotettua kilowattituntia kohti. Hinta ei vielä ole kilpailukykyinen kivihiiltä polttamalla tuotetun sähkön hinnan kanssa. Voimalan ominaisrakennuskustannusten tulisi pudota noin puoleen, jotta päästäisiin samalle hintatasolle kivihiilivoimalan tuottaman sähkön kanssa. 4 Tuulivoimalan ympäristövaikutukset Tuulivoimalan osien valmistaminen vaatii energiaa. Normaalisti tuulivoimala tuottaa sen valmistukseen kulutetun energian takaisin 3 6 kuukaudessa. Tuulivoimala ei aiheuta kasvihuonekaasupäästöjä, ei myöskään hiukkaspäästöjä. Loppuun käytetyn tuulivoimalan alueen maisemointi ja kunnostus on varsin yksinkertaista ja halpaa. Suomen ilmastossa on ongelmana lapojen jäätyminen. Irtoavat jäät voivat pudotessaan aiheuttaa vaaraa. Lisäksi esiintyy meluhaittoja metrin säteellä tuulivoimalasta sekä törmäyshaittoja linnustolle. Ulkonäköhaitat ovat paljolti makuasioita, mutta tuulipuiston vaatima ala on suurempi kuin perinteisen lämpövoimalan. Korkeat tuulipuiston tornit näkyvät yli 10 kilometrin päähän. Pyörivät lavat voivat edelleen aiheuttaa häiriöitä langattomalle tietoliikenteelle. Mm. televisiokuva voi häiriytyä. Tuulivoimaan liittyvä perusongelma on sähkön varastointi. Sähköenergia on energiamuoto, joka on tuotettava kulutushetkellä. Kun ei tuule tai kun tuulee liian kovaa, on sähkö tuotettava muilla voimalatyypeillä. Käytännön ongelmia alkaa esiintyä, kun tuulisähkön osuus ylittää 5 % sähkön kokonaistuotantotehosta. Nykytekniikan aikana ratkaisuna voisivat olla pumppuvoimalat, joissa ylijäämäsähköenergiaa varastoidaan pienen kulutuksen aikana pumppaamalla vettä pumppuvoimalan yläaltaaseen. Suuren sähkönkulutuksen aikana varastoitua vettä juoksutettaisiin vesiturpiinien kautta ala-altaaseen ja siten tuotettaisiin generaattorien avulla sähköä. Tulevaisuuden saasteettomana varastointitekniikkana pidetään vetytekniikkaa. Sähkön ylituotannon aikana tavallista vettä hajotetaan sähkövirran avulla vedyksi ja hapeksi. Syntyvä vety varastoidaan ja poltetaan tarvittaessa kaasuturpiinivoimaloissa. Saadaan sekä sähköä että kaukolämpöä. Polttoprosessi on saasteeton, koska vedyn palaessa syntyy jäteaineena pelkästään vettä.

5 A sivu 5(4) Osio 1 (Tekstin ymmärtäminen) Nimi: Sos.turvatunnus: A VALINTATEHTÄVÄ Vastaa seuraaviin tehtäviin valitsemalla vaihtoehto (rasti ruutuun) -OIKEIN, jos väite on yhtenevä tekstin kanssa -VÄÄRIN, jos väite ei ole yhtenevä tekstin kanssa Arvostelu: 5 oikein: 1 p, 6 oikein: 2 p, 7 oikein: 3 p, 8 oikein: 4 p 1. Tuulimyllyjen käyttö levisi Eurooppaan mahdollisesti ristiretkeläisten mukana. 2. Tuulivoimalla tuotettu energia on alunperin auringon säteilyenergiaa. 3. Tuulivoimalan perinteinen pyörimisnopeutta nostava vaihdelaatikko pyritään uusissa voimalaratkaisuissa korvaamaan tehoelektroniikalla. 4. Suuren tuulivoimalan rakentamiskustannus on noin euroa voimalatehon kilowattia kohti. 5. Tuulivoimalla tuotetun sähkön hinta halpenee, kun tehonhuipun käyttöaika kasvaa. 6. Tuulivoimalan rakentamiseen tarvittavan energian takaisin tuottamiseen kuluu voimalalta kymmenen vuotta. 7. Energian varastointi on perusongelma tuulienergian käytössä. 8. Vetytekniikka voi tulevaisuudessa ratkaista tuulienergian varastointiongelman. OIKEIN VÄÄRIN B KIRJOITUSTEHTÄVÄT Arviointiperusteina ovat asiasisällön luotettavuus, tekstin johdonmukaisuus, kielen virheettömyys sekä tiedon asiasisällön ja olennaisten johtopäätösten välittyminen. Vastausten tulee pohjautua tekstiin. Molemmat kirjoitustehtävät arvioidaan asteikolla 0 3 pistettä.

6 A sivu 6(4) Tehtävä 1: Selosta tuulipuiston ympäristövaikutuksia. Missä suhteessa tuulienergia on ympäristön kannalta edullista? Mitä ongelmia tuulipuistoihin liittyy ympäristön kannalta Suomen ilmastossa? Tehtävä 2: Selosta tuulipuiston tuottaman sähköenergian kustannuksiin vaikuttavia tekijöitä. Mistä erilaisista kustannuksista tuulisähkön hinta muodostuu ja miten tuulisähkön hintaan voidaan vaikuttaa?

7 B sivu 1(7) TOIMINTAOHJE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osio 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on kaksi osaa A Valintatehtävä (4 pistettä) B Kirjoitustehtävät (6 pistettä) Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Laskemista sisältävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä pelkkä lopputulos, vaan ratkaisun oleelliset laskutoimitukset on kirjoitettava näkyviin vastausarkilla osoitettuun tilaan. Kunkin tehtävän lopullinen vastaus on kirjoitettava merkitylle kohdalle. Tehtävissä 8 10 on kaksi vaihtoehtoa (fysiikka ja kemia). Näistä vaihtoehdoista saa ratkaista vain jommankumman. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

8 B sivu 2(7) Osion 1 kysymykset ovat vastauslomakkeella. Aloita vastaamalla niihin. Osion 2 kysymykset: 1 1. Pyramidin tilavuus V voidaan laskea kaavasta V = Ah, missä h on pyramidin korkeus 3 ja A on pyramidin pohjan ala. Tehtävänä on suunnitella sellainen kolmisivuinen pyramidi, jonka tilavuus on V = 72 cm 3 ja korkeus on h = 12 cm. Pyramidin pohjan tulee olla tasakylkinen suorakulmainen kolmio. a) Määritä pyramidin pohjan ala kiinnittäen erityistä huomiota vastauksesi yksikköön. (1 piste) b) Piirrä kuva pyramidin pohjakolmiosta sopivassa mittakaavassa. (2 pistettä) 2. Vuonna 2001 tiettyä tuotetta myytiin 450 gramman rasioissa hintaan 35 markkaa rasialta. Vuoden 2002 alussa rasiakokoa pienennettiin 24 prosenttia samalla, kun tuotteen kilohintaa korotettiin 26 prosenttia. a) Määritä uuden rasian myyntihinta euroina ja sentteinä pyöristettynä lähimpään senttiin, kun tiedetään, että 1 on 5,94573 mk. (2 pistettä) b) Kuinka monta prosenttia yhden rasian myyntihinta nousi tai laski? Muutosprosenttia laskettaessa on huomioitava myös sentteihin pyöristyksen vaikutus. Muutosprosentti on ilmoitettava kahden desimaalin tarkkuudella. (1 piste) 3. a) Jos luku x eroaa nollasta, niin lukua x 1 sanotaan luvun x käänteisluvuksi. Kirjoita vastausarkille kaksi sellaista lukua käänteislukuineen, että suuremman luvun käänteisluku on suurempi kuin pienemmän luvun käänteisluku. (1 piste) b) Kohdissa b1 b4 on annettu aina kaksi lauseketta x ja y, joiden arvoa on hankala laskea laskimella. Merkitse vastausarkissa olevan taulukon kullekin vaakariville b1 b4 tarkalleen yksi rasti oikeaan sarakkeeseen sen mukaan, onko vastaavassa kohdassa x > y, x = y tai x < y. Vaikka et tietäisi oikeaa vastausta, niin kannattaa veikata, sillä tässä osiossa ei tarvita perusteluja ja arvostelu suoritetaan seuraavasti: Kaikki 4 kohtaa oikein: 2 pistettä, 3 kohtaa oikein: 1 piste. b1) x = y = b2) x = y = b3) x = 12, y = 1, b4) x = y =

9 B sivu 3(7) 4. Vastausarkilla oleva kuvaaja esittää tietyssä altaassa olevan veden määrää eri aikoina. Altaaseen mahtuu vettä kaikkiaan 1000 kuutiometriä. Altaan täyttäminen aloitettiin kuvan mukaisesti torstaiaamuna klo 6 ja perjantaiaamuna klo 9 kesken täytön käynnistettiin vahingossa lisäksi tyhjennyspumppu. Tästä hetkestä alkaen vettä sekä juoksutettiin altaaseen että pumpattiin pois altaasta. Allas tuli tyhjäksi maanantaiiltana klo 18. Oletetaan, että täyttönopeus ja tyhjennysnopeus ovat vakioita. a) Milloin allas olisi ollut täynnä, mikäli poistopumppua ei olisi vahingossa käynnistetty? Anna vastaukseksi viikonpäivä ja kellonaika tunnin tarkkuudella. Voit ratkaista tehtävän joko laskemalla tai piirtämällä. Tee tarvittavat täydennykset vastausarkilla olevaan kuvaajaan ja varattuun tyhjään tilaan. (1 piste) b) Kuinka monta kuutiometriä vettä poistopumppu pumppaa yhdessä vuorokaudessa? (1 piste) c) Piirrä vastausarkilla olevaan tyhjään ruudukkoon altaan täyttymistä/tyhjenemistä esittävä kuvaaja, mikäli saman altaan täyttäminen aloitetaan tiistaiaamuna klo 6 kaksinkertaisella täyttönopeudella edellä tarkasteltuun täyttönopeuteen verrattuna ja edellä tarkasteltu poistopumppu käynnistetään vahingossa keskiviikkoaamuna klo 6. Tästä eteenpäin allasta siis sekä täytetään että tyhjennetään. Milloin allas on täyttynyt tai tyhjentynyt? (1 piste) 5. Tasavartisen vaa an varret ovat yhtä pitkät, joten vaakakupeista painuu alas se, jossa on painavampi kuorma. Luettele vastausarkilla painot P1 P4 painavimmasta keveimpään, kun tiedossasi on seuraavat punnitustulokset: Arvostelu: Mikäli luettelet vain kaksi painoa oikeassa järjestyksessä, saat yhden pisteen. Mikäli luettelet kolme painoa oikeassa järjestyksessä, saat kaksi pistettä. Mikäli luettelet kaikki neljä painoa oikeassa järjestyksessä, saat kolme pistettä. Mikäli luettelet painot jollakin lailla väärässä järjestyksessä, jäät ilman pisteitä.

10 B sivu 4(7) 6. Seuraavassa on annettu kolme eri aihiota, jotka muodostuvat kuudesta numeroidusta neliöstä siten, että kustakin aihiosta voidaan koota kuutio. Sinun on papereita taittelematta pääteltävä, voidaanko annetuista aihioista 1-3 koota kuvissa a ja b näkyvät kuutiot. On mahdollista, että samasta aihiosta voidaan koota 0, 1 tai 2 kuutioista a ja b. Aihio 1 Aihio 2 Aihio 3 Kuutio a Kuutio b Esitä vastauksesi vastausarkin taulukossa, johon merkitset kirjaimen K (kyllä) tai E (ei) sen mukaan saadaanko aihiosta koottua kuvan mukainen kuutio vai ei. Laita kaikkiin soluihin vastauksesi vaikka veikkaamalla, sillä vääristä vastauksista ei sakoteta. Arvostelu suoritetaan seuraavasti: Kaikki 6 vastausta oikein: 3 pistettä 5 vastausta oikein: 2 pistettä 4 vastausta oikein: 1 piste.

11 B sivu 5(7) 7. Eräässä klubissa on kahdenlaisia jäseniä: - tosikkoja, jotka puhuvat aina totta, - velmuja, joiden jokainen lausuma sisältää valeen. Olet vierailulla klubissa ja vierailun aikana klubin jäsenet vastaavat kukin omien tapojensa mukaan joko totta puhuen tai valehtelemalla. Keskustelun kuluessa voit monesti päätellä, ketkä ovat tosikkoja ja ketkä velmuja. Harjoittelemme tätä päättelemistä ensin seuraavalla ongelmalla: Klubin eteisessä tapaat jäsenet X, Y ja Z. Sinä kysyt X:ltä: Oletko tosikko vai velmu? Tähän X vastaa jotakin, mutta et saa siitä selvää. Kysyt Y:ltä: Mitä X sanoi? ja Y vastaa: X sanoi, että hän on velmu. Silloin Z sanoo: Älä usko Y:tä, hän valehtelee aina klubilla ollessaan! Millaisia jäseniä X, Y ja Z ovat? Ratkaisu: Ei tosikko eikä velmu voi sanoa olevansa velmu, koska silloin tosikko valehtelisi ja velmu puhuisi totta. X siis sanoi olevansa tosikko ja niinpä Y valehteli. Y on siis velmu. Z sanoi Y:n valehtelevan, mikä on totta, joten Z on tosikko. Jäsenen X roolia ei voi mitenkään päätellä käydystä keskustelusta. Sitten varsinaiset tehtävät: a) Ensimmäisessä pöydässä istuu kaksi klubilaista A ja B, joista A sanoo: Me olemme molemmat velmuja. Millaisia jäseniä A ja B ovat? b) Toisessa pöydässä istuu kolme klubilaista I, J ja K. I sanoo, että hänen seuralaisensa J ja K ovat tosikkoja. Varmistuskysymykseesi, onko J todella tosikko, samainen I kuitenkin vastaa "Ei". Millaisia jäseniä I, J ja K ovat? c) Kolmannessa pöydässä istuu kolme jäsentä P, Q ja R. P sanoo: Olemme kaikki velmuja, mutta Q jatkaa sanoen: Yksi meistä kolmesta on tosikko. Millaisia jäseniä P, Q ja R ovat? Kirjoita vastauksesi vastausarkin taulukkoon merkitsemällä kunkin jäsenen kohdalle T tai V sen mukaan, onko jäsen tosikko tai velmu. Tehtävissä a c kaikkien jäsenten roolit voidaan sitovasti päätellä. Vaikka et olisi varma päättelysi oikeellisuudesta, niin veikkaa, sillä vääristä vastauksista ei sakoteta. Arvostelu: Jokaisesta täysin oikeasta kohdasta a c saa yhden pisteen.

12 B sivu 6(7) Tehtävissä 8, 9 ja 10 on kussakin vaihtoehtoisesti ratkaistava kohta A tai B, jotka ovat sekä keskenään että muiden tehtävien kanssa saman arvoiset (3 pistettä). Voit suorittaa valinnan kohtien A ja B välillä kunkin tehtävän kohdalla erikseen. Jos lasket molemmat kohdat, otetaan huomioon se, joka antaa vähemmän pisteitä. 8A. Äänen nopeus ilmassa on verrannollinen absoluuttisen lämpötilan neliöjuureen. Lämpötilassa 20 C äänen nopeus on 343 m/s. Mikä on äänen nopeus lämpötilassa 10 C? (0 C = 273 K). 8B. Lannoitteiden valmistuksen raaka-aineena käytetään apatiittia (Ca 5 (PO 4 ) 3 F). Kuinka monta kilogrammaa puhdasta fosforia ( P ) sisältää 1150 kg apatiittia? Seuraavalla sivulla on liitteenä alkuaineiden jaksollinen järjestelmä. 9A. Eräs moottori kuluttaa tunnissa 1,4 kg bensiiniä ja antaa 3,5 kw tehon. Laske moottorin hyötysuhde, kun bensiinin lämpöarvo on 43 MJ/kg. 9B. Epäjalo sinkkimetalli (Zn) reagoi väkevän suolahapon (HCl) kanssa, jolloin muodostuu vetyä ja sinkkikloridia. Kirjoita reaktioyhtälö ja laske, kuinka suuri tilavuus vetykaasua (H 2 ) muodostuu NTP-olosuhteissa, kun 5,00 g sinkkiä reagoi täydellisesti. NTP- olosuhteet: paine p = 101,3 kpa, lämpötila t = 0 o C. Ideaalikaasun tilanyhtälö: pv = nrt R = 8,314 J /(mol K) Seuraavalla sivulla on liitteenä alkuaineiden jaksollinen järjestelmä. 10A. Pallo heitetään kohtisuoraan ylöspäin ja se putoaa takaisin maahan. Mikä seuraavista graafisista esityksistä kuvaa parhaiten pallon nopeutta ajan funktiona? v v v v t t t t ( a ) ( b ) ( c ) ( d )

13 B sivu 7(7) 10B. Nimeä seuraavat orgaaniset yhdisteet: H 3 C CH 2 CH 3 H 3 C CH = C = CH 2 H 3 C CHCl CH 2 CH 2 OH ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ( f ) ALKUAINEIDEN JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) B sivu 1(7) TOIMINTAOHJE 7.6.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osio 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on kaksi osaa A Valintatehtävä (4

Lisätiedot

A sivu 1(4) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

A sivu 1(4) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE A sivu 1(4) TOIMINTAOHJE 7.6.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Ongelmanratkaisu ja Tekstikoe HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulivoimalatyypeistä: Miksi vaaka-akselinen, miksi kolme lapaa? Aerodynamiikkaa: Tuulivoimalan roottorin lapasuunnittelun

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) B sivu 1(5) TOIMINTAOHJE 6.6.2003 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Laskemista sisältävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä

Lisätiedot

Sarake 1 Sarake 2 Sarake 3 Sarake 4. Vahvistumisen jälkeen tavaran hinta on 70. Uusi tilavuus on

Sarake 1 Sarake 2 Sarake 3 Sarake 4. Vahvistumisen jälkeen tavaran hinta on 70. Uusi tilavuus on AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE 1/5 TEHTÄVÄOSA / Ongelmanratkaisu 1.6. 2017 TEHTÄVÄOSA ONGELMANRATKAISU Vastaa kullekin tehtävälle varatulle ratkaisusivulle. Vastauksista tulee selvitä tehtävien

Lisätiedot

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1.

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1. SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 6 Tehtävä 1. Aurinkokennon virta I s 1,1 A ja sen mallissa olevan diodin estosuuntainen kyllästysvirta I o 1 na. Laske aurinkokennon maksimiteho suhteessa termiseen

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE

SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Tuuliturbiinin toiminta Turbiinin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Turbiinin tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kahdeksannen luennon aihepiirit. Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset

SMG-4500 Tuulivoima. Kahdeksannen luennon aihepiirit. Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset SMG-4500 Tuulivoima Kahdeksannen luennon aihepiirit Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset Tuulen nopeuden mallintaminen Weibull-jakaumalla Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä 1 TUULEN VUOSITTAISEN KESKIARVOTEHON

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Näin rakennettiin Torkkolan tuulivoimapuisto

Näin rakennettiin Torkkolan tuulivoimapuisto Näin rakennettiin Torkkolan tuulivoimapuisto Merikaarrontie N Torkkola Vähäkyrö 7 Torkkolan tuulivoimapuisto sijaitsee Vaasassa, Merikaarrontien varrella, Kyrönjoen eteläpuolella. Pinta-ala: noin 1 000

Lisätiedot

Lämpöä tuulivoimasta ja auringosta. Esa.Eklund@KodinEnergia.fi. Kodin vihreä energia Oy 30.8.2012

Lämpöä tuulivoimasta ja auringosta. Esa.Eklund@KodinEnergia.fi. Kodin vihreä energia Oy 30.8.2012 Lämpöä tuulivoimasta ja auringosta 30.8.2012 Esa.Eklund@KodinEnergia.fi Kodin vihreä energia Oy Mitä tuulivoimala tekee Tuulivoimala muuttaa tuulessa olevan liikeenergian sähköenergiaksi. Tuulesta saatava

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Vakionopeuksinen voimala Vaihtuvanopeuksinen voimala 1 YLEISTÄ ASIAA

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori

Lisätiedot

Mökkisähköistyksen toteutus tuulivoimalla

Mökkisähköistyksen toteutus tuulivoimalla Mökkisähköistyksen toteutus tuulivoimalla Tämä esitys pyrkii vastaamaan kysymykseen kuinka mökkisähköistyksen voi toteuttaa käyttäen tuulivoimaa. 1. Sähköistys tuulivoimalla Sähköistys toteutetaan tuulivoimalan

Lisätiedot

VOIMALASÄÄTIMET Sivu 1/5 10.6.2009. FinnPropOy Puhelin: 040-773 4499 Y-tunnus: 2238817-3

VOIMALASÄÄTIMET Sivu 1/5 10.6.2009. FinnPropOy Puhelin: 040-773 4499 Y-tunnus: 2238817-3 VOIMALASÄÄTIMET Sivu 1/5 VOIMALASÄÄTIMET Sivu 2/5 YLEISTÄ VOIMALASÄÄTIMISTÄ Miksi säädin tarvitaan ja mitä se tekee? Tuulesta saatava teho vaihtelee suuresti tuulen nopeuden mukaan lähes nollasta aina

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

MERELLISEN TUULIVOIMAN TUOMAT HAASTEET. VELMU-seminaari 11.2.2009 Michael Haldin Metsähallitus Pohjanmaan luontopalvelut

MERELLISEN TUULIVOIMAN TUOMAT HAASTEET. VELMU-seminaari 11.2.2009 Michael Haldin Metsähallitus Pohjanmaan luontopalvelut MERELLISEN TUULIVOIMAN TUOMAT HAASTEET VELMU-seminaari 11.2.2009 Michael Haldin Metsähallitus Pohjanmaan luontopalvelut MERELLINEN TUULIVOIMA MISTÄ ON KYSE? Merellinen tuulivoima on meri- ja saaristoalueille

Lisätiedot

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja.  nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

Lisätiedot

Kenguru 2019 Student lukio

Kenguru 2019 Student lukio sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE /6 TEHTÄVÄOSA/ Ongelmanratkaisu 9.5.09 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA:

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

PVO-INNOPOWER OY. Tuulivoima Suomessa ja maailmalla 15.6.2011 Tuulta Jokaiselle, Lapua Suunnitteluinsinööri Ari Soininen

PVO-INNOPOWER OY. Tuulivoima Suomessa ja maailmalla 15.6.2011 Tuulta Jokaiselle, Lapua Suunnitteluinsinööri Ari Soininen PVO-INNOPOWER OY Tuulivoima Suomessa ja maailmalla 15.6.2011 Tuulta Jokaiselle, Lapua Suunnitteluinsinööri Ari Soininen Pohjolan Voima Laaja-alainen sähköntuottaja Tuotantokapasiteetti n. 3600 MW n. 25

Lisätiedot

Tuulivoiman ympäristövaikutukset

Tuulivoiman ympäristövaikutukset Tuulivoiman ympäristövaikutukset 1. Päästöt Tuulivoimalat eivät tarvitse polttoainetta, joten niistä ei synny suoria päästöjä Valmistus vaatii energiaa, mikä puolestaan voi aiheuttaa päästöjä Mahdollisesti

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE /5 TEHTÄVÄOSA/ Ongelmanratkaisu..08 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA:

Lisätiedot

TuuliWatti rakentaa puhdasta tuulivoimaa 19.10.2011

TuuliWatti rakentaa puhdasta tuulivoimaa 19.10.2011 TuuliWatti rakentaa puhdasta tuulivoimaa 19.10.2011 Päivän ohjelma 19.10.2011 Jari Suominen,Toimitusjohtaja, TuuliWatti Oy Antti Heikkinen, Toimitusjohtaja, S-Voima Oy Antti Kettunen, Tuulivoimapäällikkö,

Lisätiedot

Tuulivoima. Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014. Katja Hynynen

Tuulivoima. Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014. Katja Hynynen Tuulivoima Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014 Katja Hynynen Mitä on tuulivoima? Tuulen liike-energia muutetaan toiseen muotoon, esim. sähköksi. Kuva: http://commons.wikimedia.org/wiki/file: Windmill_in_Retz.jpg

Lisätiedot

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a) K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden

Lisätiedot

TUULIVOIMAPUISTO Ketunperä

TUULIVOIMAPUISTO Ketunperä Page 1 of 7 Ketunperä_Valkeselvitys_YKJR 150531- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO Ketunperä Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 31.5.2015

Lisätiedot

Kaukoluettavine mittareineen Talouslaskelmat kustannuksineen ja tuottoineen on osattava laskea tarkasti

Kaukoluettavine mittareineen Talouslaskelmat kustannuksineen ja tuottoineen on osattava laskea tarkasti Tornio 24.5.2012 Tuulivoimala on vaativa hanke Esim. viljelijän on visioitava oman tilansa kehitysnäkymät ja sähkötehon tarpeet Voimalan rakentaminen, perustuksen valu ja lujuuslaskelmat ovat osaavien

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Päivän vietto alkoi vuonna 2007 Euroopan tuulivoimapäivänä, vuonna 2009 tapahtuma laajeni maailman laajuiseksi.

Päivän vietto alkoi vuonna 2007 Euroopan tuulivoimapäivänä, vuonna 2009 tapahtuma laajeni maailman laajuiseksi. TIETOA TUULIVOIMASTA: Maailman tuulipäivä 15.6. Maailman tuulipäivää vietetään vuosittain 15.kesäkuuta. Päivän tarkoituksena on lisätä ihmisten tietoisuutta tuulivoimasta ja sen mahdollisuuksista energiantuotannossa

Lisätiedot

Algebran ja Geometrian laskukokoelma

Algebran ja Geometrian laskukokoelma Algebran ja Geometrian laskukokoelma A. Potenssien laskusäännöt Sievennä 1. (r 3 ) 4 2. (2a 3 ) 3 3. x 3 x 5 4. k11 k 5 5. 2a2 a 7 5a 3 6. (-3x 2 y 3 ) 3 7. ( 1 4 ) 3 8. (2 a2 Lisätehtäviä b 3)3 9. (a

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 6.3.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a, Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Lukion A ja lukion B oppilasmäärien suhde oli a/b vuoden 2017 lopussa. Vuoden 2017 aikana

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. ÄÙ ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒÔ ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee tasaisella

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 02.12.2014 CGr TBo Hankilannevan tuulivoimapuiston välkeselvitys.

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 02.12.2014 CGr TBo Hankilannevan tuulivoimapuiston välkeselvitys. Page 1 of 11 Hankilanneva_Valkeselvitys- CGYK150219- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO HANKILANNEVA Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 02.12.2014

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2)

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2) SMG-4500 Tuulivoima Kuudennen luennon aihepiirit Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset Aiheeseen liittyvä termistö Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä Suomen tuulivoimatuotanto 1 AIHEESEEN LIITTYVÄ

Lisätiedot

Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo

Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo Teknisiä merkintöjä: MATEM Sivu: 1 (9) Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe 7.5.2018 klo 10.00 13.00 Kirjoita henkilö- ja yhteystietosi tekstaamalla. Kirjoita nimesi latinalaisilla

Lisätiedot

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Kauppias on ostanut

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Page 1 of 10 Parhalahti_Valkeselvitys_JR15 1211- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO Parhalahti Välkeselvitys Versio Päivä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 7.12.2015 YKo

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Käyttötoimikunta Sähköjärjestelmän matalan inertian hallinta

Käyttötoimikunta Sähköjärjestelmän matalan inertian hallinta Käyttötoimikunta Sähköjärjestelmän matalan inertian hallinta Miksi voimajärjestelmän inertialla on merkitystä? taajuus häiriö, esim. tuotantolaitoksen irtoaminen sähköverkosta tavanomainen inertia pieni

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10-13

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10-13 Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo -. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x +9, b) log (x) 7, c) x + x 4 =.. Määrää kaikki ne

Lisätiedot

DEE Tuulivoiman perusteet

DEE Tuulivoiman perusteet Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori on laite, joka muuttaa

Lisätiedot

kartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi

kartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi 5.3 Kartio Kun suora liikkuu avaruudessa niin, että yksi sen piste pysyy paikoillaan ja suoran jokin toinen piste kiertää jossakin tasossa jonkin suljetun käyrän palaten lähtöpaikkaansa, syntyy kaksiosainen

Lisätiedot

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta

Lisätiedot

dl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl

dl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kukin siirtymä dl voidaan approksimoida suoraviivaiseksi, jolloin vastaava työn elementti voidaan

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana

Lisätiedot

Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo

Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe 8.5.2019 klo 10.00 13.00 Kirjoita henkilö- ja yhteystietosi tekstaamalla. Kirjoita nimesi latinalaisilla kirjaimilla (abcd...), älä esimerkiksi

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Tuulivoiman maisemavaikutukset

Tuulivoiman maisemavaikutukset Kuvasovite raportista Etelä-Pohjanmaan tuulivoimaselvitys, FCG, E-P:n liitto, YM. http://www.epliitto.fi/upload/files/etelapohjanmaan_tuulivoimaselvitys.pdf Tuulivoiman maisemavaikutukset Tietoa ja havainnollistusta

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

Kenguru 2018 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2018 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 0 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saat 3, 4 tai 5 pistettä.

Lisätiedot

Tuulesta temmattua rahaa. Tuulienergian mahdollisuudet maanomistajille Ilpo Mattila Energia-asiamies MTK 25.2.2011 Joensuu

Tuulesta temmattua rahaa. Tuulienergian mahdollisuudet maanomistajille Ilpo Mattila Energia-asiamies MTK 25.2.2011 Joensuu Tuulesta temmattua rahaa Tuulienergian mahdollisuudet maanomistajille Ilpo Mattila Energia-asiamies MTK 25.2.2011 Joensuu Oma tuulivoimala Tuotantokustannus korkea markkinahintaan verrattuna Alle 500 kw

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

SIMULOITU VALINTAKOE

SIMULOITU VALINTAKOE KANDIDAATTIKUSTANNUS OY VALMENNUSKURSSIT SIMULOITU VALINTAKOE 29.4.2017 VASTAUSMONISTE Tämä on simuloidun kokeen vastausmoniste. Annettuja vastaustiloja EI SAA YLITTÄÄ ja tekstiä saa kirjoittaa vain yhden

Lisätiedot

Kenguru 2017 Student lukio

Kenguru 2017 Student lukio sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.

Lisätiedot

TUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET

TUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET TUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET Tuulivoima Kotkassa 28.11.2013 Jani Kankare Puh. 040 574 0028 Jani.Kankare@promethor.fi Promethor Oy Vuonna 1995 perustettu asiantuntijayritys, jonka yhtenä toimialueena

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Tuulimittausten merkitys ja mahdollisuudet tuulipuiston suunnittelussa ja käytössä

Tuulimittausten merkitys ja mahdollisuudet tuulipuiston suunnittelussa ja käytössä Tuulimittausten merkitys ja mahdollisuudet tuulipuiston suunnittelussa ja käytössä Energiamessut 2010 Tampere Erkki Haapanen, DI erkki.haapanen(at)tuulitaito.fi Miksi tämä esitys Suomessa yleisin tuulivoimalan

Lisätiedot

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Kenguru 2018 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2018 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 0 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.

Lisätiedot

Kuinka valita tuulivoima-alue? Anni Mikkonen, Suomen Tuulivoimayhdistys Pori, 3.11.2010

Kuinka valita tuulivoima-alue? Anni Mikkonen, Suomen Tuulivoimayhdistys Pori, 3.11.2010 Kuinka valita tuulivoima-alue? Anni Mikkonen, Suomen Tuulivoimayhdistys Pori, 3.11.2010 Perustettu 1988 Suomen Tuulivoimayhdistys ry Jäsenistö: 100 yritystä Lähes 200 yksityishenkilöä Foorumi tuulivoimayrityksille

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 03.02.2015 CGr TBo Ketunperän tuulivoimapuiston välkeselvitys.

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 03.02.2015 CGr TBo Ketunperän tuulivoimapuiston välkeselvitys. Page 1 of 11 Ketunperä-Välkeselvitys- CG150203-1- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIPUISTO Ketunperä Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 03.02.2015 CGr

Lisätiedot

1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle

1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle Matematiikan laitos Johdatus Diskrettiin Matematiikkaan Harjoitus 4 24.11.2011 Ratkaisuehdotuksia Aleksandr Pasharin 1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle (a) f(n) = (2 0, 2 1, 2 2, 2 3, 2 4,...)

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Page 1 of 9 Portin_tuulipuisto_Valkeselvit ys- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO Portti Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 28.09.2015 YKo

Lisätiedot

TUULIVOIMATUET. Urpo Hassinen 10.6.2011

TUULIVOIMATUET. Urpo Hassinen 10.6.2011 TUULIVOIMATUET Urpo Hassinen 10.6.2011 UUSIUTUVAN ENERGIAN VELVOITEPAKETTI EU edellyttää Suomen nostavan uusiutuvan energian osuuden energian loppukäytöstä 38 %:iin vuoteen 2020 mennessä Energian loppukulutus

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot