Lyhyt katsaus gravitaatioaaltoihin

Transkriptio

1 :

2 Lyhyt katsaus gravitaatioaaltoihin Valtteri Lindholm Helsingin Yliopisto Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari

3 Sisältö Suppea ja yleinen suhteellisuusteoria Häiriöteoria Aaltoratkaisut Aaltoja tuottavat lähteet Aaltojen havainnointi 1 / 16

4 Ensin suppea suhteellisuusteoria Absoluuttisia perusolioita eivät enää ole aika- ja paikkakoordinaatit vaan neliulotteinen aika-avaruus Määrittävä tekijä on invariantti pituuselementti s 2 = c( t) 2 + ( x) 2, usein c = 1 Tästä seuraavat aikadilataatiot ja muut kummallisuudet Pituuselementti voidaan lausua Minkowskin metriikan η µν = diag( 1, 1, 1, 1) avulla (Einsteinin summaussääntö) ds 2 = η µν dx µ dx ν 2 / 16

5 Avaruus ei välttämättä ole laakea tai edes homogeeninen Yllä esitelty tensori η µν voidaan korvata (lähes) mielivaltaisella symmetrisellä tensorilla g µν ja saadaan kaarevaa avaruutta kuvaava metriikka Metriikka määrää, mitä avaruudessa tarkoittavat käsitteet kuten yhdensuuntaisuus, ja näin ollen vaikuttaa kappaleiden ratoihin Esimerkiksi R-säteisen pallopinnan metriikka ( ) g µν 1 0 = 0 R 2 sin 2 (r/r) C = 2π Rsin (r/r) < 2πr Kaarevuus siis aiheuttaa poikkeamaa mm. Pythagoraan lauseesta 3 / 16

6 Yleisessä suhteellisuusteoriassa g µν on perusvapausaste Yleisen suhteellisuusteorian peruslähtökohta on, että gravitaatio on seurasta aika-avaruuden kaareutumisesta Kun tunnetaan avaruuden energiasisältö, voidaan ratkaista metriikan komponentit g µν, jotka puolestaan määräävät miten hiukkaset liikkuvat Tämän kertoo Einsteinin yhtälö G µν = 8πG N T µν Kymmenen kytkeytyneen epälineaarisen osittaisdifferentiaaliyhtälön ryhmä muutamia poikkeustapauksia lukuunottamatta mahdotonta ratkaista eksaktisti 4 / 16

7 Eksakti ratkaisu: Schwarzschildin metriikka Kuvaa tyhjää avaruutta pallosymmetrisen massajakauman ympärillä g µν = ( 1 2GM r 2 ) ( ) 1 2GM r r r 2 sin 2 θ Tärkeä erikoistapaus sekä käytännössä (Maa, Aurinkokunta) että teorian erikoisuuksien demonstroimisessa (mustat aukot) 5 / 16

8 Symmetrioiden lisäksi voidaan käyttää häiriöteoriaa Aika-avaruus on jokin yksinkertainen tausta-avaruus johon lisätään pieni häiriö g µν = η µν + h µν Kaikkien suureiden laskemisessa pudotetaan O ( (h µν ) 2) termit pois Erilaisia approksimaatioita käyttäen h µν saatetaan johonkin yksinkertaiseen muotoon (hitaasti liikkuvat hiukkaset, heikko ja/tai staattinen kenttä...) Lineaarisuusapproksimaatio yksinkertaistaa myös Einsteinin yhtälön oikeaa puolta, jolloin se voidaan ratkaista 6 / 16

9 Hahmotelma aaltoratkaisun ilmestymisestä Metriikka voidaan jakaa eri tavoilla käyttäytyviin vapausasteisiin ds 2 = (1+2Φ)dt 2 +w i (dtdx i +dx i dt)+[(1 2Ψ)δij+2s ij ]dx i dx j Yksinkertaisin ratkaisu tyhjiössä, eli T µν = 0: Φ = 0, Ψ = 0, w i = 0 s ij = 2 t s ij + 2 s ij = 0 Yleinen ratkaisu on tasoaaltojen lineaarikombinaatio Seuraavaksi lisätään nollasta poikkeavia lähdetermejä aalloille 7 / 16

10 Gravitaatioaallot muistuttavat sähkömagneettisia aaltoja Yksinkertaisin tasoaalto h µν = C µν e ikσxσ Aaltoliike on poikittaista ja propagoi valonnopeudella Venyttävät ainoastaan avaruutta (h µ0 = 0) Toisin kuin klassisessa aaltoliikkeessä, aaltoliike ei etene tausta-avaruudessa, vaan avaruus itsessään aaltoilee 8 / 16

11 Tasoaalloilla on kaksi polarisaatiotilaa Eri tavoin polarisoituneet aallot muuttavat testihiukkasten sijaintia suhteessa toisiinsa eri tavalla 9 / 16

12 Lähteitä aalloille Yleisesti systeemit joissa gravitaatiokentät ovat voimakkaita ja muuttuvat nopeasti Kompaktit binäärijärjestelmät, havaitaan ratojen muutoksina (esim. kaksoineutronitähdet) Epäsymmetriset supernovaräjähdykset Massiivisten mustien aukkojen törmäykset Varhaisen maailmankaikkeuden korkeaenergiset ilmiöt (inflaatio, faasitransitiot) Periaatteessa havaittavissa kosmisen mikroaaltotaustan polarisaatiossa (Planck?) BICEP-2 10 / 16

13 Havainnointi Aaltojen havaitseminen yksi painava lisätodiste yleiselle suhteellisuusteorialle Lähes kaikki tieto Aurinkokunnan ulkopuolisesta maailmankaikkeudesta sähkömagneettisen säteilyn muodossa, gravitaatioaallot mahdollinen, kokonaan uusi havaintoaineisto Epäsuorasti: kaksoistähtijärjestelmien kiertoaikojen muutos energian säteillessä gravitaatioaaltoina. Havaittu ensimmäisen kerran 1974 (Nobel) Suoraan: paikallinen metriikan muutos. Mahdollista esimerkiksi laserinterferometreillä 11 / 16

14 12 / 16

15 Suora havainnointi on aktiivinen tutkimusala Suorat havainnot erittäin hankalia, esim. 1km päässä toisistaan olevat kappaleet liikkuvat tyypillisen aallon ohikulussa m Tämän hetken tarkin havaintolaite on yhdysvaltalainen LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), muita esim. GEO 600 (Saksassa) ja Virgo (Italiassa) 13 / 16

16 LISA (Laser Interferometer Space Antenna) Avaruuteen laukaistava gravitaatioaalto-observatorio Koostuu kolmesta satelliitista, jotka muodostavat tasasivuisen kolmion kärjet (yksi sivu noin 5 miljoonaa kilometriä) Radioastronomisilla havainnoilla löydetty 30 kaksositähtijärjestelmää, joiden säteily löytyisi varmasti 1 ESA :...hot and energetic Universe and the search for elusive gravitational waves will be the focus of ESA s next two large science missions Suunniteltu laukaisu 2034, sitä ennen LISA Pathfinder (2015) 1 A Stroeer & A Vecchio: The LISA verification binaries 14 / 16

17 15 / 16

18 Yhteenveto Yleinen suhteellisuusteoria kuvaa gravitaation aika-avaruuden kaareutumisena Sen yhtälöt mahdollistavat aaltoratkaisut, eli avaruus itsessään voi sisältää eteneviä aaltoja Näille aalloille on useita astrofysikaalisia ja kosmologisia lähteitä Epäsuoria efektejä on havaittu, mutta suorat havainnot antavat vielä odottaa itseään Gravitaatiofysiikan tärkeimpiä ja aktiivisimpia tutkimusaloja 16 / 16

19 Kuvat Kuva 1: relativity/pictures.html Kuva 2: Kuva 3: Interferometer_Space_Antenna