Mallit luonnonilmiöiden ja havaintojen kuvaajina

Transkriptio

1 Mallit luonnonilmiöiden ja havaintojen kuvaajina 1. Mallien ominaisuuksista ja luokittelusta - havaintojen kuvaamisesta peruslakeihin. Energia-käsite - energian säilyminen paikallisjärjestelmissä / koko avaruudessa - Friedmannin malli - Dynaaminen Universumi 3. Havaintoja valon nopeudesta ja atomikellojen käyntinopeudesta - kellot liiketilassa maan gravitaatiokehyksessä / laboratoriokehyksessä - kellot kiihtyvässä liikkeessä ja gravitaatiokentässä - etäisyydet ja niiden mittaus - Lunar Laser Ranging, GPS-järjestelmä, Mariner-luotaimet 4. Mitkä suureet ja ilmiöt kytkeytyvät valon nopeuteen - atomaariset värähtelijät - energian yhtenäiskuvaus 5. Kosmologisia havaintoja - kiihtyykö avaruuden laajeneminen? - taivaankappaleiden / laajenevan avaruuden ikämääritykset - mitä taustasäteily viestittää? 6. Yhteenveto 1

2 Mallit luonnonilmiöiden ja havaintojen kuvaajina 1. Mallien ominaisuuksista ja luokittelusta - havaintojen kuvaamisesta peruslakeihin. Energia-käsite - energian säilyminen paikallisjärjestelmissä / koko avaruudessa - Friedmannin malli - Dynaaminen Universumi 3. Havaintoja valon nopeudesta ja atomikellojen käyntinopeudesta - kellot liiketilassa maan gravitaatiokehyksessä / laboratoriokehyksessä - kellot kiihtyvässä liikkeessä ja gravitaatiokentässä - etäisyydet ja niiden mittaus - Lunar Laser Ranging, GPS-järjestelmä, Mariner-luotaimet 4. Mitkä suureet ja ilmiöt kytkeytyvät valon nopeuteen - atomaariset värähtelijät - energian yhtenäiskuvaus 5. Kosmologisia havaintoja - kiihtyykö avaruuden laajeneminen? - taivaankappaleiden / laajenevan avaruuden ikämääritykset - mitä taustasäteily viestittää? 6. Yhteenveto

3 Fysiikan käsitteiden hierarkkiset tasot Kaarle ja Riitta Kurkisuonio FYSIIKAN MERKITYKSET JA RAKENTEET Käyttöalue Pätevyysalue Sovellusalue 1. KVALITATIIVINEN TIETO: KIELI Havainto Perushahmotus luonnehdinta, tunnistus, luokittelu mielikuvat, termit oliot, ilmiöt, ominaisuudet ESIKVANTIFIOINTI säilyjät, muuttujat, riippuvuudet kvantifiointi. KVANTITATIIVINEN TIETO: SUUREET Mittaus Suureen perusmäärittely yleistys, laajennus 3. KVANTITATIIVINEN ESITYS: LAIT Kontrolloitu koe LAKI numeerinen - graafinen - algebrallinen Suure-ennusteet strukturointi 4. KVANTITATIIVINEN SELITYS: TEORIA Kokeellinen tutkimus Peruslait Selittävät mallit Lakiennusteet 3

4 1. KVALITATIIVINEN TIETO: KIELI Havainto Perushahmotus luonnehdinta, tunnistus, luokittelu mielikuvat, termit oliot, ilmiöt, ominaisuudet ESIKVANTIFIOINTI säilyjät, muuttujat, riippuvuudet Käyttöalue Pätevyysalue Sovellusalue kvantifiointi. KVANTITATIIVINEN TIETO: SUUREET Mittaus Suureen perusmäärittely yleistys, laajennus 3. KVANTITATIIVINEN ESITYS: LAIT Kontrolloitu koe LAKI numeerinen - graafinen - algebrallinen Suure-ennusteet strukturointi 4. KVANTITATIIVINEN SELITYS: TEORIA Kokeellinen tutkimus Peruslait Selittävät mallit Lakiennusteet Havaintoja kuvaavat mallit Ilmiöitä kuvaavat mallit 4

5 Taivaanmalleista luonnonlakeihin Havaintoja kuvaavat mallit havaitun lainalaisuuden kuvaus Ptolemaion tähtitaivas Havaitsijakeskeinen koordinaatisto Keplerin lait Rakenteen määrittelemä koordinaatisto Klassinen mekaniikka luonnonilmiöstä johdettu kuvaus Kopernikuksen rakennemalli Ilmiöitä kuvaavat mallit Klassinen taivaanmekaniikka rakenteen määrittelemässä koordinaatistossa 5

6 Klassinen mekaniikka Klassinen mekaniikka F = dp/dt = ma F g = GmM/r r o 6

7 Voimasta energiaan Klassinen mekaniikka F = dp/dt = ma F g = GmM/r r o Energia = Voiman tekemä työ de = F dr = v dp * 7

8 Suhteellisuus ja energian säilyminen Klassinen suhteellisuus: tasainen liiketila >> paikallinen lepotila Klassinen mekaniikka F = dp/dt = ma F g = GmM/r r o Energia = Voiman tekemä työ de = F dr = v dp Energiakehys: liike-energia + potentiaalienergia = vakio E = T(v) + U(r) = vakio (=Hamiltonin funktio) * 8

9 Suhteellisuus ja energian säilyminen SR suhteellisuusperiaate Ilmiöt kuvautuvat samanlaisina kaikille tasaisessa liiketilassa oleville havaitsijoille Klassinen suhteellisuus: tasainen liiketila >> paikallinen lepotila GR suhteellisuusperiaate Ilmiöt kuvautuvat samanlaisina kaikille kiihtyvässä tilassa (ja gravitaatiokentässä) oleville havaitsijoille Klassinen mekaniikka F = dp/dt = ma F g = GmM/r r o Energia = Voiman tekemä työ de = F dr = v dp Energiakehys: liike-energia + potentiaalienergia = vakio E = T(v) + U(r) = vakio (=Hamiltonin funktio) * 9

10 Suhteellisuus ja energian säilyminen SR suhteellisuusperiaate Ilmiöt kuvautuvat samanlaisina kaikille tasaisessa liiketilassa oleville havaitsijoille Klassinen suhteellisuus: tasainen liiketila >> paikallinen lepotila GR suhteellisuusperiaate Ilmiöt kuvautuvat samanlaisina kaikille kiihtyvässä tilassa (ja gravitaatiokentässä) oleville havaitsijoille Klassinen mekaniikka F = dp/dt = ma F g = GmM/r r o Suhteellisuusteoria: havainnot sovitetaan metriikan keinoin >> Massan ja energian yhteys > lepoenergia + säteily = vakio Energia = Voiman tekemä työ de = F dr = v dp Energiakehys: liike-energia + potentiaalienergia = vakio E = T(v) + U(r) = vakio (=Hamiltonin funktio) * 1

11 Havainnon kuvauksesta luonnonlakiin havaitun lainalaisuuden kuvaus Valon (vaihe)nopeus havaitaan havaitsijan liiketilasta riippumattomaksi: M-M koe Suhteellisuusperiaate: luonnonlait kirjoitettava niin, että ne näkyvät samanlaisina kaikille havaitsijoille Valon nopeus määritellään vakioksi; vakioisuus kuvataan Lorentz-muunnoksen ja aika-avaruuden metriikan avulla Aika (sekunti) kiinnitetään atomikellon taajuuteen Ce133 A second, is the duration of periods of radiation corresponding to the transition between two hyperfine levels of the ground state of cesium-133. Metri kiinnitetään valon kulkumatkaan 1/ sekunnissa (1983) 11

12 Mallit luonnonilmiöiden ja havaintojen kuvaajina 1. Mallien ominaisuuksista ja luokittelusta - havaintojen kuvaamisesta peruslakeihin. Energia-käsite - energian säilyminen paikallisjärjestelmissä / koko avaruudessa - Friedmannin malli - Dynaaminen Universumi 3. Havaintoja valon nopeudesta ja atomikellojen käyntinopeudesta - kellot liiketilassa maan gravitaatiokehyksessä / laboratoriokehyksessä - kellot kiihtyvässä liikkeessä ja gravitaatiokentässä - etäisyydet ja niiden mittaus - Lunar Laser Ranging, GPS-järjestelmä, Mariner-luotaimet 4. Mitkä suureet ja ilmiöt kytkeytyvät valon nopeuteen - atomaariset värähtelijät - energian yhtenäiskuvaus 5. Kosmologisia havaintoja - kiihtyykö avaruuden laajeneminen? - taivaankappaleiden / laajenevan avaruuden ikämääritykset - mitä taustasäteily viestittää? 6. Yhteenveto 1

13 Miten koko avaruuden / paikallisjärjestelmien liike- ja gravitaatioenergia kehittyy avaruuden laajetessa? Paikallinen tarkastelu, Friedmannin malli: Laajenemisen energiatasapaino ratkaistaan paikallisessa avaruuden osassa aineen lepoenergia on syntynyt yhtäkkisesti BigBangissä, ja on säilynyt ja säilyy vakiona laajenevan avaruuden gravitaatioenergia pienenee valon nopeus on ja avaruuden laajenemisesta ja havaitsijan liiketilasta riippumaton vakio >> paikallisjärjestelmien liike- ja gravitaatioenergia säilyvät vakioina >> paikallisten gravitaatiojärjestelmien dimensiot säilyvät vakiona avaruuden laajetessa 13

14 Miten koko avaruuden / paikallisjärjestelmien liike- ja gravitaatioenergia kehittyy avaruuden laajetessa? Paikallinen tarkastelu, Friedmannin malli: Laajenemisen energiatasapaino ratkaistaan paikallisessa avaruuden osassa aineen lepoenergia on syntynyt yhtäkkisesti BigBangissä, ja on säilynyt ja säilyy vakiona laajenevan avaruuden gravitaatioenergia pienenee valon nopeus on ja avaruuden laajenemisesta ja havaitsijan liiketilasta riippumaton vakio >> paikallisjärjestelmien liike- ja gravitaatioenergia säilyvät vakioina >> paikallisten gravitaatio-järjestelmien dimensiot säilyvät vakiona avaruuden laajetessa Holistinen tarkastelu, DU-malli: 3-ulotteinen avaruus kuvataan 4-ulotteisen pallon pinnaksi >> avaruuden tilavuus ja kokonaismassa ovat on äärellisiä avaruuden supistumisen/laajenemisen energiatasapaino ratkaistaan koko rakenteelle >> aineen avaruuden laajenemisen liike-energia havaitaan lepoenergiana avaruudessa, valon nopeus avaruudessa määräytyy avaruuden laajenemisnopeudesta >> paikallisjärjestelmien liike- ja gravitaatioenergia suhteutuvat koko avaruuden liike- ja gravitaatioenergioihin >> paikallisjärjestelmien dimensiot (ratojen säteet) kasvavat avaruuden laajenemisen suhteessa 14

15 Avaruuden energiataseet, standardimalli Paikallinen tarkastelu, Friedmannin malli: laajeneminen ratkaistaan paikallisessa avaruuden osassa säilyttämällä Hamiltonin funktio E = T(v) + U(r) = k Kun k =, saadaan Einstein-deSitter-malli - laajenevan avaruuden liike ja gravitaatioenergia lähestyvät nollaa äärettömyydessä Nykyhetki (t ) Laajenemisen liike-energia (E-dS) Laajeneminen Aika Gravitaatioenergia E g Singulariteetti 15

16 Avaruuden energiataseet, standardimalli Paikallinen tarkastelu, Friedmannin malli: laajeneminen ratkaistaan paikallisessa avaruuden osassa säilyttämällä Hamiltonin funktio E = T(v) + U(r) = k Kun k =, saadaan Einstein-deSitter-malli - laajenevan avaruuden liike ja gravitaatioenergia lähestyvät nollaa äärettömyydessä Nykyhetki (t ) Laajenemisen liike-energia (E-dS) Lepoenergia Erest = Mc - aineen lepoenergia on syntynyt yhtäkkisesti BigBangissä ja on säilynyt ja säilyy vakiona laajenemisprosessissa Laajeneminen Aika Gravitaatioenergia E g Singulariteetti 16

17 Avaruuden energiataseet, standardimalli Paikallinen tarkastelu, Friedmannin malli: laajeneminen ratkaistaan paikallisessa avaruuden osassa säilyttämällä Hamiltonin funktio E = T(v) + U(r) = k Kun k =, saadaan Einstein-deSitter-malli - laajenevan avaruuden liike ja gravitaatioenergia lähestyvät nollaa äärettömyydessä Nykyhetki (t ) Laajenemisen liike-energia (E-dS) Lepoenergia Erest = Mc - aineen lepoenergia on syntynyt yhtäkkisesti BigBangissä ja on säilynyt ja säilyy vakiona laajenemisprosessissa Laajeneminen Aika - tällä hetkellä on aineen lepoenergian todettu olevan oleellisesti ottaen yhtä suuri kuin avaruuden gravitaatioenergia Gravitaatioenergia E g Singulariteetti 17

18 Avaruuden energiataseet, standardimalli Paikallinen tarkastelu, Friedmannin malli: laajeneminen ratkaistaan paikallisessa avaruuden osassa säilyttämällä Hamiltonin funktio E = T(v) + U(r) = k Kun k =, saadaan Einstein-deSitter-malli - laajenevan avaruuden liike ja gravitaatioenergia lähestyvät nollaa äärettömyydessä - aineen lepoenergia on syntynyt yhtäkkisesti BigBangissä ja on säilynyt ja säilyy vakiona laajenemisprosessissa Nykyhetki (t ) Pimeä energia, E λ Laajenemisen liike-energia (E-dS) Lepoenergia Erest Laajeneminen = Mc Aika - tällä hetkellä on aineen lepoenergian todettu olevan oleellisesti ottaen yhtä suuri kuin avaruuden gravitaatioenergia - viimeaikaisten supernovahavaintojen perusteella on päätelty, että avaruudessa on suuri määrä negatiivisen gravitaation aiheuttavaa pimeää energiaa Singulariteetti Gravitaatioenergia E g 18

19 Avaruuden energiataseet, standardimalli Paikallinen tarkastelu, Friedmannin malli: laajeneminen ratkaistaan paikallisessa avaruuden osassa säilyttämällä Hamiltonin funktio E = T(v) + U(r) = k Kun k =, saadaan Einstein-deSitter-malli - laajenevan avaruuden liike ja gravitaatioenergia lähestyvät nollaa äärettömyydessä - aineen lepoenergia on syntynyt yhtäkkisesti BigBangissä ja on säilynyt ja säilyy vakiona laajenemisprosessissa - tällä hetkellä on aineen lepoenergian todettu olevan oleellisesti ottaen yhtä suuri kuin avaruuden gravitaatioenergia - viimeaikaisten supernovahavaintojen perusteella on päätelty, että avaruudessa on suuri määrä negatiivisen gravitaation aiheuttavaa pimeää energiaa Nykyhetki (t ) Singulariteetti Pimeä energia, E λ Laajenemisen liike-energia (E-dS) Lepoenergia Paikallisjärjestelmien liikeja gravitaatioenergia Gravitaatioenergia E g Erest = Mc Aika 19

20 Miten koko avaruuden / paikallisjärjestelmien liike- ja gravitaatioenergia kehittyy avaruuden laajetessa? Holistinen tarkastelu, DU-malli: 3-ulotteinen avaruus kuvataan 4-ulotteisen pallon pinnaksi >> avaruuden tilavuus ja kokonaismassa ovat on äärellisiä avaruuden supistumisen/laajenemisen energiatasapaino ratkaistaan koko rakenteelle >> aineen avaruuden laajenemisen liike-energia havaitaan lepoenergiana avaruudessa, valon nopeus avaruudessa määräytyy avaruuden laajenemisnopeudesta >> paikallisjärjestelmien liike- ja gravitaatioenergia suhteutuvat koko avaruuden liike- ja gravitaatioenergioihin >> paikallisjärjestelmien dimensiot (ratojen säteet) kasvavat avaruuden laajenemisen suhteessa

21 Avaruuden energiataseet, Dynaaminen Universumi Avaruuden geometria m n F n R 4 F n 3-ulotteinen avaruus 1

22 Avaruuden energiataseet, Dynaaminen Universumi Gravitaatioenergia pallosymmetrisesti suljetussa avaruudessa dm D=φR 4 φ m Im(x,y,z ) M =.776 M Σ R 4 m Im R 4 E g GmM = R 4 " E g GmM GmM GmM = d φ.776 π R = = φ R R π Σ sin φ Σ " 4 4 4

23 Avaruuden energiataseet, Dynaaminen Universumi Gravitaatioenergia pallosymmetrisesti suljetussa avaruudessa dm D=φR 4 φ m Im(x,y,z ) M =.776 M Σ R 4 m Im R 4 E g GmM = R 4 " i Symmetrisesti kaikkiin avaruussuuntiin jakautunut ilmiö kuvautuu neljännen ulottuvuuden (imaginaariakselin) suunnassa. 3

24 Avaruuden energiataseet, Dynaaminen Universumi 3. Liikkeen ja gravitaation tasapaino dm Em = c4p4 = c4mc4i D=φR 4 φ m Im(x,y,z ) M =.776 M Σ R 4 m Im R 4 E g GmM = R 4 " i GmM " Em + Eg = mc4 = R 4 4

25 Avaruuden energiataseet laajenevassa avaruudessa Dynaaminen universumi: Nykyhetki (t ) GM ΣM " Em + Eg = MΣc4 = R 4 Lepoenergia Em = M c Σ 4 E m E g Laajeneminen Aika Gravitaatioenergia E g GM ΣM = R 4 " Singulariteetti Link to: Friedmannin malli 5

26 Avaruuden energiataseet: aineen lepoenergian rakentuminen avaruuden supistumisvaiheessa Dynaaminen universumi: GM ΣM " Em + Eg = MΣc4 = R 4 E m Nykyhetki (t ) Lepoenergia Em = M c Σ 4 Supistuminen E g Laajeneminen Aika Gravitaatioenergia E g = GM M Σ R 4 " Singulariteetti c 4 =± GM " R 4 6

27 Miksi laajenemisnopeus c 4 on maksiminopeus avaruudessa 7

28 Miksi laajenemisnopeus c 4 on maksiminopeus avaruudessa Im m v F g Gm M " E" E" m c = = = = R R R R eff g m eff R 4 M 8

29 Miksi laajenemisnopeus c 4 on maksiminopeus avaruudessa Liike avaruudessa on keskeisliike M :n suhteen m Im v F F C g meff v = R" Gm M " E" E" m c = = = = R R R R eff g m eff R 4 M 9

30 Miksi laajenemisnopeus c 4 on maksiminopeus avaruudessa Liike avaruudessa on keskeisliike M :n suhteen m Im R 4 v F F C g meff v = R" Gm M " E" E" m c = = = = R R R R eff g m eff meff c meff v meff c Fg( eff ) = Fg + FC = + = R R R ( 1 β ) M missä F ( ) g eff ( β ) m = m 1 = m 1 β I mc I EI = = R" R" eff 3

31 Miksi laajenemisnopeus c 4 on maksiminopeus avaruudessa Valo etenee satelliittiradalla laajenevassa avaruudessa c 4 c R 4 31

32 Machin periaatteen kvantitatiivinen tulkinta Kappaletta kiihdytettäessä tehty työ (liike-energian imaginaarikomponentti) pienentää työtä, jonka objekti tekee avaruuden laajenemisen johdosta neljännen ulottuvuuden suunnassa. Im ΔE E* E I E' = c p' c mc Re ΔE E = c mc Δ E" = c mc 1 β I 3

33 Sisäinen energia lepo- ja liikekehyksissä E I() Lepotila lepokehyksessä ΔE E I(β) Im c mc c p c p tot Re E I ( β ) I( ) Im = E β 1 ΔE Liiketila lepokehyksessä E I(β) Re Lepotila liikekehyksessä 33

34 Sisäinen energia lepo- ja liikekehyksissä f I ( ) E I() Im c p ΔE E I(β) c mc c p tot f I = f β ( β ) I( ) 1 Lepotila lepokehyksessä Re Im ΔE Liiketila lepokehyksessä E I(β) Re Lepotila liikekehyksessä 34

35 Avaruuden energiataseet, Dynaaminen Universumi Paikallisen massakeskuksen vaikutus dm Em = c4p4 = c4mc4i D=φR 4 φ m M Im(x,y,z ) M =.776 M Σ R 4 m M Im R 4 E g GmM = R 4 " i GmM " Em + Eg = mc4 = R 4 35

36 Energian säilyminen paikallisen massakeskuksen läheisyydessä Im E" m = c p = c mc i m Re GmM " E" g = i R 4 M 36

37 Energian säilyminen paikallisen massakeskuksen läheisyydessä Im E" m = c p = c mc i M R m Re GmM " E" g = i R 4 GmM " GmM E" g ( ) = δ R4 R i δ M 37

38 Energian säilyminen paikallisen massakeskuksen läheisyydessä Im E" m = c p = c mc i M R m Re GmM " E" g = i R 4 GmM " GmM E" g ( ) = δ R4 R i δ M 38

39 Energian säilyminen paikallisen massakeskuksen läheisyydessä Im E" m = c p = c mc i M R m Re φ GmM " GmM GmM " E" ( ) = cos g δ iδ = φ i R4 R R4 GmM " E" g = i R 4 GM cosφ = 1 = 1 δ Rc δ M 39

40 Energian säilyminen paikallisen massakeskuksen läheisyydessä Im E" m = c p = c mc i M R m Re φ GmM " GmM GmM " E" ( ) = cos g δ iδ = φ i R4 R R4 GmM " E" g = i R 4 GM cosφ = 1 = 1 δ Rc δ M 4

41 Energian säilyminen paikallisen massakeskuksen läheisyydessä c c c ( ) δ = cosφ = 1 δ Im Im δ E" m = c p = c mc i E" m = c p = c mc i δ ( ) δ δ δ Re δ M R M m φ GmM " GmM GmM " E" ( ) = cos g δ iδ = φ i R4 R R4 GmM " E" g = i R 4 Re GM cosφ = 1 = 1 δ Rc δ 41

42 Energian säilyminen paikallisen massakeskuksen läheisyydessä c c c ( ) δ = cosφ = 1 δ Im Im δ E" m = c p = c mc i E" m = c p = c mc i δ ( ) δ δ δ Re δ M R M m φ GmM " GmM GmM " E" ( ) = cos g δ iδ = φ i R4 R R4 GmM " E" g = i R 4 Re GM cosφ = 1 = 1 δ Rc δ 4

43 Sisäkkäisten gravitaatiokehysten järjestelmä kuvitteellinen homogeeninen avaruus näennäinen homogeeninen avaruus M kehykselle M M 3 näennäinen homogeeninen avaruus M 3 kehykselle M 1 R 1 n f = f ( ) ( 1 δ ) 1 β I I i i i= 43

44 Sisäkkäisten gravitaatiokehysten järjestelmä Im δ (M) Im δ (M1) m M 1 Paikallinen valon nopeus suhteutuu paikalliseen lepokoordinaatistoon, joka seuraa avaruudessa kiertävää massakeskittymää M R δ (M1) M" c δ n 1 = c i= ( 1 δ ) i n f = f ( ) ( 1 δ ) 1 β I I i i i= 44

45 Oskillaattorin taajuudet kun δ 1 ja β 1 f 1, DU GR = β = δ GR: fδ, β = f 1 δ β DU: ( ) f f 1 1 δ, β = δ β 45

46 Oskillaattorin taajuuskorjauksen ero Δf (DU GR) kun β = δ 1 Δf 1 6 δ (Sun surface/sun) δ (Solar system/galaxy) 1 1 δ (Earth surface/earth) δ (Mercury/Sun) δ (Earth/Sun) δ 1 18 Δ f ( ) = f ( 1 δ ) 1 β 1 δ β δβ + ½δ DU GR δ ( = ) δ, β β δ 3 46

47 Mallit luonnonilmiöiden ja havaintojen kuvaajina 1. Mallien ominaisuuksista ja luokittelusta - havaintojen kuvaamisesta peruslakeihin. Energia-käsite - energian säilyminen paikallisjärjestelmissä / koko avaruudessa - Friedmannin malli - Dynaaminen Universumi 3. Havaintoja valon nopeudesta ja atomikellojen käyntinopeudesta - kellot liiketilassa maan gravitaatiokehyksessä / laboratoriokehyksessä - kellot kiihtyvässä liikkeessä ja gravitaatiokentässä - etäisyydet ja niiden mittaus - Lunar Laser Ranging, GPS-järjestelmä, Mariner-luotaimet 4. Mitkä suureet ja ilmiöt kytkeytyvät valon nopeuteen - atomaariset värähtelijät - energian yhtenäiskuvaus 5. Kosmologisia havaintoja - kiihtyykö avaruuden laajeneminen? - taivaankappaleiden / laajenevan avaruuden ikämääritykset - mitä taustasäteily viestittää? 6. Yhteenveto 47

48 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Tuomo Suntola Earth Centered Inertial Frame (ECI frame) Maakeskeinen koordinaatisto, joka on maan pyörimisestä riippumaton Satelliittijärjestelmät, koordinaatistoaika v = 1 c ( W ) f( φ ) f v W tot, ( ) v = 1 c ( E ) f( φ ) f v Etot, ( ) v Earth v E ( total ) vw ( total) W v flight v flight E vearth v Earth ( Earth ) f( φ ) f v v = c Earth 1, Cesium-kellot lentokoneissa: 1971 J.C. Hafele and R.E. Keating, Science 177 (197),

49 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Tuomo Suntola Vastaanottimen liikkeestä johtuva korjaus dt dr = v t rotation r dr vt r vr r = = = ±...1 ns c c c c Sagnac-viive dx [ ] t () [ ] 6 Etäisyys r m r Signaalin kulkuaika t = t1 t = ms c [ ] t (1) t () Vastaanottimen nopeus ECI-kehyksessä v dxrotation = v t...3 [ m] N 49

50 Oskillaattorit ja kellot tasaisessa liikkeessä Suhteellisuusperiaate >> Tasaisessa liikkeessä oleva havaitsija voi pitää tilaansa lepotilana f = f β ( ) ( ) I B 1 B f = f β 1 I B' B ( ) ( ) f = f β ( ) ( ) I A f f β β ( ) = ' ( )( 1 A 1 A B ) I B 1 A ( ) ( ) f = f β ( ) ( A) I C f = f 1 β 1 β I C 1 C/ A A C/ A 5

51 Oskillaattorit ja kellot tasaisessa liikkeessä Suhteellisuusperiaate >> Tasaisessa liikkeessä oleva havaitsija voi pitää tilaansa lepotilana f = f β ( ) ( ) I B 1 B f = f β 1 I A' A ( ) ( ) n f = f ( ) ( 1 δ ) 1 β I I i i i= f = f β 1 I B' B ( ) ( ) f = f β f ( ) = f I C ( A) β ( ) ( ) I A f f β β ( ) = ' ( )( 1 A 1 A B ) I B 1 A f = f 1 β 1 β I C ( ) ( ) 1 C/ A A C/ A 51

52 Oskillaattorit ja kellot kiihtyvässä liikkeessä / gravitaatiokentässä Ekvivalenssiperiaate kinemaattinen kiihtyvyys ja gravitaatiokiihtyvyys erottamattomia Kiihtyvä liike f h = f a = a g = f rec = f h +Δf f 5

53 Oskillaattorit ja kellot kiihtyvässä liikkeessä / gravitaatiokentässä Ekvivalenssiperiaate kinemaattinen kiihtyvyys ja gravitaatiokiihtyvyys erottamattomia Kiihtyvä liike Gravitaatiokenttä f h = f f h = a = a g = a = g = a f rec = f h +Δf f rec = f h f f 53

54 Oskillaattorit ja kellot kiihtyvässä liikkeessä / gravitaatiokentässä Ekvivalenssiperiaate kinemaattinen kiihtyvyys ja gravitaatiokiihtyvyys erottamattomia Kiihtyvä liike Gravitaatiokenttä f h = f f h = f +Δf a = a g = a = g = a f rec = f h +Δf f rec = f h f f 54

55 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Tuomo Suntola GPS-järjestelmä auringon gravitaatiokehyksessä Yleisen suhteellisuusteorian tulkinta: gravitaatio- ja nopeussiirtymät kumoavat toisensa x V.E. v max ω v v = ω min ( R + rsin Ωsinϕ ) R = R + rsin Ωsinϕ Δ v = ωrsin Ωsinϕ vr = sin Ωsinϕ R gsun = r sin Ωsinϕ v ( ) Δf g g Sun f c r sin Ω sinϕ ( β ) v Δf vδv g = d Sun rsin sin = Ω ϕ f c c c 55

56 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Tuomo Suntola ECI-kehys auringon gravitaatiokehyksessä DU-tulkinta: ECI-kehys säilyttää suuntansa heliosentrisessä kehyksessä x V.E. ψ ψ vorbital( ψ ) ω Koska ECI-kehys on lukittu tätitaivaaseen, pyöräyttää maan kierto auringon ympäri ECI-kehystä vastapäivään aurinkoon nähden, mikä kompensoi ulko/sisäkehä - efektin: ω R = R + rsin Ωsinϕ Nopeus maan radan suunnassa ψ: v R 1 rcos sin orbital ( ) = ω ψ ( + Θ ψ ) vrotation( ) = ωrsin Θsinψ ψ v = ωr total( ψ ) Auringon efekti: g Sun ( ) Δf g g Sun r sin Ω sinϕ f c [ ] Δ t = t c rsin Ω sinϕ = 1 ns sin Ω sinϕ 56

57 The Effect of Solar Gravitational Potential on GPS Clocks Tom Van Flandern & Thomas B. Bahder Army Research Laboratory PAWG, Colorado Springs 1998 August 19 (last two slides updated March 3) Conclusions (last slide) Solar potential effect does not exist in GPS data; motion is forced Unexplained 1-hour periods correlated with Sun direction must have some other explanation No unresolved relativity issues remain at the 1-meter level for GPS Source: 57

58 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Tuomo Suntola Havaintoja jaksollisesta jäännöshäiriöstä Suurin havaittu, ei eksentrisyyteen liittyvä 1 h häiriö: satelliitti 3 Lähde: Van Flandern, Absolute GPS to better than one meter Maksimi gravitaatiosiirtymä auringon gravitaatiokehyksessä 58

59 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Tuomo Suntola Maan radan eksentrisyyden vaikutus etäisyysmittaukseen Jaksojen lukumäärä signaalin edestakaisella matkalla L: L N = f ( φβ, ) T( φ) = f ( φβ, ) c ( φ ) N L = f c M 59

60 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Tuomo Suntola Maan radan eksentrisyyden vaikutus etäisyysmittaukseen Jaksojen lukumäärä signaalin edestakaisella matkalla L: L N = f ( φβ, ) T( φ) = f ( φβ, ) c ( φ ) N L = f c ( Δ) ( 1 +Δ) L 1 Nah = f ( 1+ Δ )( 1+ Δ) = N c ( +Δ) ( 1 Δ) L 1 Nph = f ( 1 Δ)( 1 Δ) = N c M 6

61 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Tuomo Suntola Maan radan eksentrisyyden vaikutus etäisyysmittaukseen Jaksojen lukumäärä signaalin edestakaisella matkalla L: L N = f ( φβ, ) T( φ) = f ( φβ, ) c ( φ ) N L = f c ( Δ) ( 1 +Δ) L 1 Nah = f ( 1+ Δ )( 1+ Δ) = N c ( +Δ) ( 1 Δ) L 1 Nph = f ( 1 Δ)( 1 Δ) = N c M GR: L = vakio L Nah = f ( 1+ Δ )( 1+ Δ) = N 1+ Δ c ( 1 +Δ) ( ) GR: L = vakio L Nph = f ( 1 Δ)( 1 Δ) = N 1 Δ c ( 1 Δ) ( ) 61

62 Valon kulkuajan piteneminen massakeskuksen läheisyydessä Viive 1: 18 μs / 45 min Viive : μs / 45 min Mariner 14. min 8.3 min Aurinko GM 4rr A B Δ tab = ln 1 3 c d Maa 6

63 Mallit luonnonilmiöiden ja havaintojen kuvaajina 1. Mallien ominaisuuksista ja luokittelusta - havaintojen kuvaamisesta peruslakeihin. Energia-käsite - energian säilyminen paikallisjärjestelmissä / koko avaruudessa - Friedmannin malli - Dynaaminen Universumi 3. Havaintoja valon nopeudesta ja atomikellojen käyntinopeudesta - kellot liiketilassa maan gravitaatiokehyksessä / laboratoriokehyksessä - kellot kiihtyvässä liikkeessä ja gravitaatiokentässä - etäisyydet ja niiden mittaus - Lunar Laser Ranging, GPS-järjestelmä, Mariner-luotaimet 4. Mitkä suureet ja ilmiöt kytkeytyvät valon nopeuteen - atomaariset värähtelijät - energian yhtenäiskuvaus 5. Kosmologisia havaintoja - kiihtyykö avaruuden laajeneminen? - taivaankappaleiden / laajenevan avaruuden ikämääritykset - mitä taustasäteily viestittää? 6. Yhteenveto 63

64 Muuttuuko aika vai kellojen käyntinopeus? Kvanttimekaniika: Atomin karakteristinen värähtely- ja emissiotaajuus saadaan Balmerin yhtälöstä Kvanttimekaniikka / Dynaaminen Universumi: Atomin karakteristinen värähtely- ja emissiotaajuus saadaan Balmerin yhtälöstä 4 eme 1 1 n1, n = Z 3 8ε h n1 n f 4 n μe 1 1 fn 1, n = Z m 3 ec ( 1 δi) 1 β i 8h n1 n i= Suhteellisuusteoria: Liikkeen ja gravitaation vaikutus huomioidaan määrittelemällä paikallinen sekunti Balmerin lausekkeen mukaisen värähtelytaajuuden mukaan joka sisältää liikkeen ja gravitaation vaikutuksen. E = h f 64

65 Dynaaminen Mallit luonnonilmiöiden Universumi, ja havaintojen Uusi kuvaajina näkökulma aikaan ja avaruuteen Dipolin säteilyn energia Maxwellin yhtälöistä johdettuna z z θ ϕ r E E B 4 4 de Πχμω Πχμω P = = c aveds sin ds s dt E = θ 3π rc = s 1π c 4 4 χμ π 3 P Nez 16 f z Eλ = = = N ( π e μc) f f 1πcf λ 3 π e μ c = [kgm /s] =.96 h

66 Dynaaminen Mallit luonnonilmiöiden Universumi, ja havaintojen Uusi kuvaajina näkökulma aikaan ja avaruuteen Säteilykvantti ja hienorakennevakio Maxwellin yhtälöistä johdettuna h Eλ = ( 1.14 e c ) f h f h f c cc = λ = π μ = = = λ 3 ( N 1, z 1.5 ) h e μ c e μ e μ 1 1 α = = = = h h 1.14 π e μ π 66

67 Dynaaminen Universumi, Uusi näkökulma aikaan ja avaruuteen Tuomo Suntola Heisenbergin epämääräisyysperiaate ΔΔ x p h Partikkelin sijaintia ja liikemäärää ei voi samanaikaisesti mitata tarkoin h h = hc, pλ = c λ hc hc Δ = Δλ Δ x Δp h c λ Säteilykvantin liikemäärän määräämiseksi on mitattava vähintään aallonpituus 67

68 Dynaaminen Mallit luonnonilmiöiden Universumi, ja havaintojen Uusi kuvaajina näkökulma aikaan ja avaruuteen Energian yhtenäinen esitysmuoto ic ic Coulombin energia qq 1 h E = μ c cc Nα cc cmc c 4πr = πr = q 1 B F EM r q Säteilykvantin energia h Eλ = N cc = c p = cmrc λ Aineen lepoenergia E = cmc () 68

69 Mallit luonnonilmiöiden ja havaintojen kuvaajina 1. Mallien ominaisuuksista ja luokittelusta - havaintojen kuvaamisesta peruslakeihin. Energia-käsite - energian säilyminen paikallisjärjestelmissä / koko avaruudessa - Friedmannin malli - Dynaaminen Universumi 3. Havaintoja valon nopeudesta ja atomikellojen käyntinopeudesta - kellot liiketilassa maan gravitaatiokehyksessä / laboratoriokehyksessä - kellot kiihtyvässä liikkeessä ja gravitaatiokentässä - etäisyydet ja niiden mittaus - Lunar Laser Ranging, GPS-järjestelmä, Mariner-luotaimet 4. Mitkä suureet ja ilmiöt kytkeytyvät valon nopeuteen - atomaariset värähtelijät - energian yhtenäiskuvaus 5. Kosmologisia havaintoja - kiihtyykö avaruuden laajeneminen? - taivaankappaleiden / laajenevan avaruuden ikämääritykset - mitä taustasäteily viestittää? 6. Yhteenveto 69

70 Avaruudessa levossa olevien objektien loittoneminen Im 1 c Im m 1 R 4 α m c (t) v c c z ( ) = α = ln ( 1+ ) rec phys D z v = c = c rec opt R + z ( ) 4 1 7

71 Hubblen laki z 1.5 z (DU) 1 z (GR).5 z (linear) Määritelmä: z ( r ) ( ) Δλ a t = 1 λ a t e..4 D/R H.6 GR: 3 D D D z = + ½1 ( + q) + f q, +... RH RH R H DU: z D R 4 = 1 D R 4 71

72 Valon eteneminen laajenevan 4-pallon pinnassa R 4 = 1 (observer) z=.5 z=1 z= z=5 7

73 Angular size /redshift for standard rod (non-expanding objects) 1 θ/(r /R 4 ) 1 ( ) q =1/ (Einstein-deSitter) ( z 1) θ q + F = rs RH qz + q + + qz ( 1)( 1 1 ) 1 q = θ DU z + 1 = r R z s 4 DU, vakiosauva 1/z,1,1,1 1 1 redshift (z) θdu 1 = r R z s 4 DU, laajenevat objektit (galaksit) DU 73

74 Angular size /redshift in radio sources (expanding objects) chronometric q =.5 (Einstein-deSitter) q = Steady state Tired light DU / Euclidean A. Sandage: The Deep Universe: Fig Kapahi s (1987, Fig.7) data for the median angular sizes (arcsec) and redshift for his radio-source sample compared with the predictions of the standard model for various q values (without evolution). The Segal choronometric model violates the data at all redshifts. 74

75 Näennäinen magnitudi / punasiirtymä The January 1998 Meeting of the AAS, Cosmology from Type Ia Supernovae, S. Perlmutter et.al. DU prediction 75

76 Apparent magnitude Apparent magnitude / redshift Ω M =.5, Ω Λ =.75 accelerating expansion, best fit with cosmology constant in standard model (Knop et.al. [1]) Ω M =.5, Ω Λ = Ω M = 1, Ω Λ = flat space, Einstein - desitter model, zero cosmology constant (Knop et.al. [1]) DU prediction: m= log z+.5 log z+ 1 sndd and sn1997ff ( ) Knop's data from column c in Table 3 Knop's data from column c in Table 4 18 Low-z data from column d in Table 5 outliers skipped in chisquare calculation Redshift (z) [1] Knop et.al., "New Constraints on Omega_M, Omega_Lambda, and w from an Independent Set of Eleven High-Redshift Supernovae Observed with HST", to be published in an upcoming issue of The Astrophysical Journal DU-prediction: ======================= N (data points) = 54 DF = 53 chi-square = chi-square / DF = Data collection and chi-square calculation by Bob Day 76

77 Avaruuden energeettisen tilan vaikutus geologiseen ikäarvioon 1 Q/Q() lineaarinen hajoaminen DU Q/Q() lineaarinen hajoaminen DU aika (x1 9 vuotta) 77

78 Taustasäteily: valon kulku 36 R ( ) 4 π R4 6 = R4e 6 1 valovuotta t ( ) R4 ( ) = 75 vuotta 3 c ( ) 4 78

79 Mallit luonnonilmiöiden ja havaintojen kuvaajina 1. Mallien ominaisuuksista ja luokittelusta - havaintojen kuvaamisesta peruslakeihin. Energia-käsite - energian säilyminen paikallisjärjestelmissä / koko avaruudessa - Friedmannin malli - Dynaaminen Universumi 3. Havaintoja valon nopeudesta ja atomikellojen käyntinopeudesta - kellot liiketilassa maan gravitaatiokehyksessä / laboratoriokehyksessä - kellot kiihtyvässä liikkeessä ja gravitaatiokentässä - etäisyydet ja niiden mittaus - Lunar Laser Ranging, GPS-järjestelmä, Mariner-luotaimet 4. Mitkä suureet ja ilmiöt kytkeytyvät valon nopeuteen - atomaariset värähtelijät - energian yhtenäiskuvaus 5. Kosmologisia havaintoja - kiihtyykö avaruuden laajeneminen? - taivaankappaleiden / laajenevan avaruuden ikämääritykset - mitä taustasäteily viestittää? 6. Yhteenveto 79

80 Dynaaminen Universumi, Uusi näkökulma aikaan ja avaruuteen Tuomo Suntola Absoluuttinen valon nopeus - edellyttää suhteellisuus- ja ekvivalenssiperiaatteiden hyväksymistä - Perussuureet: etäisyys, aika ja massa (m,s,kg) ovat liike- ja gravitaatiotilan funktioita - liikejärjestelmät ovat riippumattomia avaruuden kokonaisenergiasta, tuo vapautta lepotilan määrittelyyn - liike- ja gravitaatiotilojen vaikutus fysikaalisiin ilmiöihin kuvataan muuttuvilla koordinaatistosuureilla - Planck in yhtälö postuloitu - avaruuden laajeneminen tapahtuu vain galaksien (tai galaksiryhmien) välisessä kaukoavaruudessa Absoluuttinen koordinaatisto - koordinaattisuureita ei käytetä ilmiöiden selittämiseen. - perussuureet: etäisyys, aika ja substanssi (m,s,kg - mitä, missä, milloin) muuttumattomia - liike- ja potentiaalienergia ovat tasapainossa kaikissa liikejärjestelmissä (vrt. Hamiltonin funktio) - valon nopeus on gravitaatiotilan funktio, atomaaristen värähtelijöiden (kuten atomikellojen) taajuus riippuu värähtelijän liike- ja gravitaatiotilasta - säteilykvantin energia voidaan johtaa Maxwellin yhtälöstä (vrt. Planck in yhtälö) - avaruuden laajeneminen tapahtuu sekä paikallis- että kaukoavaruudessa 8