MITEN VALO KULKEE? valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään:

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "MITEN VALO KULKEE? valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään:"

Ella Saarinen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 MITEN VALO KULKEE? Minkowkin avauu: x t x y z valo kulkee pitkin geoeettia eli iten, että 4-ulotteinen pituu on minimiään: g x x uoaviivaiuu iippuu käyitymietä - täkeää tietää, illä lähe kaikki havaintomme tehään valon ähkömagneettien äteilyn avulla

2 SCHWARZSCHILDIN METRIIKKA g??? palloymmetinen, taattinen tähti palloymetia käytetään pallokooinaatteja

3 x y in in o in l in x o 3 pallon metiikka metiikka pallon pinnalla g ij x i x j g ij x i in tilavuuelementti = et g ij / pallon pinta-ala = -ulotteinen tilavuu A in in 4 OK 3

4 käyitymätön =taainen avauu l in iippuu vain :tä l B in tehään oletu: taattien palloymmetien tähen metiikaa neliulotteinen pituu on muotoa F B in kun kaaeva avauu Minkowki F, B ei gavitaatiovoimaa ääettömän kaukana kun 4

5 5 ijoitetaan oletu Einteinin yhtälöihin ja atkaitaan tuntemattomat funktiot B ja F: R g R T G G GM F B GM F / M = tähen maa, G gavitaatiovakio pöly lakeutuu...

6 Swazhilin metiikka 96 GM GM GM Shwazhilin äe t aika, paikka????? paikallieti/hetkellieti: ' ' aika/paikka vaihtaneet paikkaa? 6 ' '

7 Kuinka uui Shwazhilin äe on? G= m 3 kg - - Auinko: M au = kg R au = m au=.953 km << R au Maa M maa = kg maa=.89 m tavalliten tähtien Shwazhilin äe paljon pienempi kuin tähen äe atkaiu ei valii tähen iällä maaa ei voi pitää pitemäienä jotta > R, vaaitaan toella tiheää ainetta jo > R muta aukko 7

8 Shwazhilin äteen ulkopuolella miten valo käyttäytyy? aiaaliea uunnaa F F GM GM : ei muutota kulmauunnaa F aika iippuu kooinaatita mutta paikallinen aika iteiaika on aina Minkowkin aikaa F 8

9 = = jo etäiyyeltä lähetään valonäe, valon fekveni mitataan paikalliea ajaa gavitaatiopunaiitymä F F ääettömyyeä nähään punaiitymä F aallonpituu kavaa fekveni pienenee 9

10 eimekki etäiyyeltä = 3 / lähetetään valonäe, jonka fekveni on etäiyyellä = oleva havaitija näkee fekvenin F3 / 3 / 3 / 3 / 3 F 3 / ääettömyyeä oleva havaitija näkee fekvenin F3 / 3 / 3 / 3 / 3 F 3 /

11 kvanttifyiikka: fotonin enegia on h E fotoni menettää enegiaa kavuteaan gavitaatiopotentiaalita F F h h E E ääettömyyeä etäiyyeltä lähetetyn fotonin enegia on E F F E kun Shwazhilin äteeltä poi kapuamieki on aina käytettävä kaikki enegia! ääetön punaiitymä

12 kuinka kauan valolta kuluu kavuta etäiyyelle? t ln C t ln C C ln t nomaali ln ln ln Shwazhilin äteeltä poi kapuaminen ketää ääettömän kauan

13 Mitä tapahtuu valolle Shwazhilin äteen iäpuolella? t t ääellinen valo putoaa oigoon 3

14 jo valo putoaa oigoon, ja valo kulkee nopeammin kuin maiiviet kappaleet, kaikki kappaleet putoavat oigoon maiiviten kappaleien liikeyhtälö monimutkaiempi kuin fotoneilla, mutta uhteelliuuteoia antaa aman loppupäätelmän: kaikki Shwazhilin äteen iäpuolella oleva aine putoaa oigoon ja vieläpä mukana putoavan kellon mukaan ääellieä ajaa eim. luhituva tähti: jokainen atomi, jolle <, putoaa kekutaan eli yhteen matemaattieen piteeeen ingulaiteetti: piteeä tilavuu on nolla, joten tihey=m/v on ääetön = MUSTA AUKKO 4

15 = on tapahtumahoiontti: ulkopuolinen havaitija ei näe Shwazhilin äteen iäpuolelle < on ikään kuin leikattu poi näkyvätä avauueta, mutta inne voi kuitenkin mennä paluuta ei enää ole putoaminen ingulaiteettiin eikä avauuea tapahtumahoiontin ylittäminen tapahtuu vailla amatiikkaa! tapahtumahoiontti ei ole mutan aukon pinta vaan lakennallinen etäiyy vainaieta mutata aukota eli ingulaiteetita 5

16 vapaalle putoajalle kaikki on paikallieti Minkowkia: putoaa putoaa putoaa putoaa voiaan ooittaa jo oaiimme hieman enemmän yleitä uhteelliuuteoiaa, että kaukaien takkailijan mieletä tapahtumahoionttia kohti putoavan objektin nopeu on / putoaa putoaa / = ääellinen tapahtumahoiontia tapahtumahoiontti ylitetään mukana putoavan kellon mukaan ääellieä ajaa tapahtumahoiontin iäpuolella ingulaiteettiin ajauutaan ääellieä ajaa mukana putoavan kellon mukaan 6

17 7 vuoovei-ilmiö tapahtumahoiontia F pää F jalat newtonilaiittain: 4 GM mg GM GM F vataa m-maaita painoa jaloia Maan gavitaatiokentää m m g kg m m jalat pää 5 olet. kg M M M kg m m GM GM mg au pää / 4 hek!

18 MITEN ULKOPUOLINEN HAVAITSIJA NÄKEE PUTOAMISEN? help! help! fotonille F etäiyy R>> avauu täällä Minkowki, kelloaika = t 8

19 laketaan: etäiyyeltä lähetetty vieti tulee peille ajaa t : t R R ln R etäiyyeltä ja etäiyyeltä lähetettyjen vietien aikaeo ääettömyyeä on t t t ln kun tapahtumahoiontin läpi putoaminen näyttää ulkopuolelta katoen vievän ääettömän kauan! 9

20 Liäki: kun lähetetyn valon aallonpituu punaiityy ääettömiin tapahtumahoiontia kaikki tapahtumahoiontin iään puonnut tavaa on jäätynyt tapahtumahoiontin pinnalle ääettömiin punaiityneenä elokuva putoamieta ketää ääettömän kauan... mutta putoajan kellon mukaan mutaan aukkoon pääytään ääellieä ajaa

21 tapahtumahoiontin lähellä avauu on käyitynyt niin, että fotoneilla on tabiili ata = photon phee photon phee R=3 / tapahtumahoiontti = blak hole have no hai havaittavat ominaiuuet vain - maa M - impulimomentti L - ähkövaau Q Shwazhil Ke Reine-Noöm Gunna Noöm

22 REAALIMAAILMA: mutat aukot yntyvät tähtien omahtaea mutilla aukoilla pyöimiliikettä Kein muta aukko egophee = alue, jonka iällä ei voi olla paikoillaan mutta ei välttämättä jouu ingulaiteettiin kaki hoionttia ato.phyi..eu kaki fotofääiä ulompi ounteotating, iempi ootating ingulaiteetti on enga! pyöiminen vetää avauutta mukaana = fame agging

23 tähen omahtaminen gavitaatio vetää äteilypaine työntää hyotaattinen taapaino alue joa yineaktiot tapahtuvat: auingolle ~ 5 km, R au ~ 6 km yineaktiot loppuvat äteilypaine ei enää kompenoi gavitaatiota tähti omahtaa Auinko valkoinen kääpiö tähti, jonka maa M > n. M au neutonitähti tähti, jonka maa M > n. 5 M au muta aukko 3

24 MUSTIEN AUKKOJEN HAVAITSEMINEN epäuoati: kaaun puotea mutaan aukkoon e kaaantuu ketymäkiekoki. jonka ähkömagneettiet kentät toimivat eäänlaiena hiukkakiihyttimenä; kaau kuumenee voiaan nähä galakien kekutoia ukotaan olevan miljoonien auingon maojen uuuiia mutia aukkoja 4

25 kvanttifyiikka muta aukko höyytyy Hawkingin äteily vituaaliia hiukkapaeja muta aukko äteilee, lämpötila äteilyteho = vakio äteilevän pinnan ala T 4 T mutaan aukkoon kumppanina menettänyt nähään ääettömyyeä äteilynä T H 3 h 4GM tapahtumahoiontin pinta-ala äteilyteho P K BH E A BH M Wkg 4 4 vakio GM 4 A T BH H M M 4 KM 5

26 mutan aukon maa käyttäytyy ajaa kuten M K M MM K M MM K, M M t mutan aukon elinaika on 3 K M 3 66 M M au 3 v eittäin pitkä! 6

Samankaltaiset tiedostot

Valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään:

MITEN VALO KULKEE? Minkowkin avauu: x t d dx dy dz Valo kulkee pitkin geodeettia eli iten, että 4-ulotteinen pituu on minimiään: d d g dx dx Suoaviivaiuu iippuu avauuden käyitymietä - täkeää tietää, illä