Muunnoskaavat horisonttijärjestelmä < > ekvaattorisysteemi

Transkriptio

1 Muunnoskaavat horisonttijärjestelmä < > ekvaattorisysteemi Edellä pallokolmioiden yleiset ratkaisukaavat: sin B sin a = sin A sin b cos B sin a = cos A sin b cos c + cos b sin c cos a = cos A sin b sin c + cos b cos c Sijoitetaan (HUOM: oikealla puolella a=altitudi, A=atsimuutti) a = 90 δ b = 90 a c = 90 φ A = 180 A B = h sin h cos δ = sin A cos a cos h sin δ = cos A cos a sin φ + sin a cos φ sin δ = cos A cos a cos φ + sin a sin φ Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

2 Käytännössä tärkeämpi on vastaava käänteismuunnos ekvaattorisysteemistä Saadaan δ, h a, A kun φ ja θ tunnetaan (h = θ α) horisonttisysteemiin sin A cos a = sin h cos δ cos A cos a = cos h cos δ sin φ sin δ cos φ (2.16) sin a = cos h cos δ cos φ + sin δ sin φ Tähtitieteen perusteet: Esim. 2.4 Kuun rektaskensio, deklinaatio ja tähtiaika tunnettu Mikä on atsimuutti A ja altitudi a? Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

3 Tarkistetaan Stellarium-ohjelmalla Atsimuutti = = Pohjoissuunnasta = etelästä Altitudi = = EROAA esimerkissä lasketuista - miksi? Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

4 Esim. 2.5: Edellä laskettu suunta pätee äärettömän kaukana olevalle kohteelle Otettava huomioon havaintopaikan sijainti ja kuun sijainti Huom: z-akseli Pohjoisnavan suunta, havaintopaikka xz-tasossa eli x-akseli osoittaa etelämeridiaanin ja ekvaattorin leikkaussuuntaan Normaalit napakoordinaatit: x = cos φ cos λ y = cos φ sin λ z = sin φ NYT: δ vastaa φ h vastaa λ miinus-merkki NYT SUUNTA SAMA KUIN STELLARIUM- OHJELMALLA LASKETTU! Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

5 Esimerkki Tähtitieteen perusteet kirjasta: kulmaetäisyydet pallonponnalla Edellä kaava cos a = cos A sin b sin c + cos b cos c permutoidaan cos b = cos B sin c sin a + cos c cos a Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

6 Ylä- ja alakulminaatio tähden korkeuskulma korkeimmillaan etelässä h=0h tähden korkeuskulma matalimmillaan pohjoisessa h=12h Sijoitetaan h=0 kaavaan sin a = cos h cos δ cos φ + sin δ sin φ sin a = cos δ cos φ + sin δ sin φ = cos(φ δ) = sin(90 φ + δ) a = a max = 90 φ + δ (kulminoi zeniitistä etelään kun δ < φ) tai 90 + φ δ (kulminoi zeniitistä pohjoiseen kun δ > φ) Sijoitetaan h=12h a = a min = φ + δ 90 Jos a min > 0 tähti ei laske sirkumpolaarinen Esim. Oulu φ 65 deklinaatio δ > 25 sirkumpolaarisia deklinaatio δ < 25 ei näy koskaan sillä a max < 0 Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

7 2.6. Nousu- ja laskuajat Taivaankappaleen tuntikulma voidaan ratkaista eo. yhtälöstä (2.16) sin a = cos h cos δ cos φ + sin δ sin φ cos h = tan δ tan φ + sin a cosδ cos φ Tästä voidaan laskea nousu ja laskuajat asettamalla a = 0 cos h 0 = tan δ tan φ josta nousu ja laskuhetken tähtiaika θ = α ± h 0 Tähtitieteen perusteet: Esim. 2.6 Tähden nousuajan laskeminen Refraktion vaikutusta käsitellään myöhemmin Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

8 2.7. Ekliptikajärjestelmä Aurinkokunnan liikkeen kuvamisen kannalta luonnollinen koordinaatisto: Perustasona ekliptika = Maan ratataso auringon ympäri, tarkoittaa myös sitä isoympyrää, jota pitkin Aurinko näyttää taivaanpallolla liikkuvan Perussuuntana kevättasauspiste γ = Auringon näennäinen suunta sen siirtyessä ekvaattorin eteläpuolelta pohjoispuolelle kevätpäiväntasauksen hetkellä = ekliptikan ja ekvaattorin tasojen leikkausuoran suunta (soveltuu molempien koordinaatistojen perussuunnaksi) Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

9 Muunnoskaavat ekvaattorijärjestelmä < > ekliptikasysteemi Ekliptikaalinen latitudi β = kulmaetäisyys ekliptikasta 90 β 90 Ekliptikaalinen longitudi λ = kulma kevättasauspisteestä vastapäivään 0 λ 360 Muunnoskaavat: Tarpeen mukaan käytetään eri origoja: helisentrinen (aurinkokeskinen) geosentrinen (maakeskinen) toposentrinen (havaintopaikkakeskinen) Muunnosta varten pitää tietää kohteen etäisyys Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

10 2.8. Galaktinen systeemi Luonnollinen koordinaatisto Linnunradan kohteille Aurinkoon nähden Aurinko lähellä Linnuradan tasoa kelpaa origoksi Galaktinen latitudi b kulmaetäisyys Linnunradan tasosta 90 b 90 (positiivinen pohjoiseen) Galaktinen longitudi l kulma Linnunradan keskuksen suunnasta vastapäivään 0 l 360 HUOM: vanha systeemi (ennen v. 1950): l I, b I perussuuntana oli Linnunradan ja ekvaattoritason leikkauspisteen suunta Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

11 2.9. Koordinaatteja muuttavat tekijät Tähden rektaskensio ja deklinaatio eivät ole vakioita: - prekesssio ja nutaatio: α, δ koordinaatisto muuttuu - parallaksi ja aberraatio: maan rataliike muuttaa näennäistä paikkaa - refraktio: valon taipuminen ilmakehässä ominaisliike: tähden todellinen liike Prekessio Maapallon litistyneisyys Kiertoaika vuotta Aurinko ja Kuu aiheuttavat vääntömomentin, joka pyrkii kääntämään Maan ekvaattoria ekliptikan suuntaiseksi pyörimisakselin kiertyminen ekliptikan Pohjoisnavan suhteen = prekessio Kevättasauspiste γ siirtyy ekliptikaa pitkin myötäpäivään 50 /vuosi (1 /72v) Nutaatio Kuun ratataso kallellaan ekliptikaan nähden Aurinko kiertää Kuun ratatasoa: jakso 18.6v Kuun aiheuttama häiriö Maan akseliin muuttuu samalla jaksolla Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

12 Prekession vaikutus rektaskensioon ja deklinaatioon: δ = n cos α Kaavassa n = λ cos ǫ m = λ sin ǫ ǫ = ekliptikan ja ekvaattorin välinen kaltevuus ǫ 23.5 λ = ekliptikaalisen pituuden muutos ( 50 /vuosi) α = m + n sin α tan δ Prekessiovakiot n, m (muuttuvat hitaasti ajan mukana, kts. TP Taulukko 2.1) m 3.07 s/vuosi 46 /vuosi n 1.34 s/vuosi 20.0 /vuosi Koordinaatit ilmoitetaan annettuna ajankohtana eli epookkina Nykyisin käytössä J = klo 12 GMT (Aiemmin esim B1950.0) SIRIUS prekessio + nutaatio prekessio Esimerkki: Siriuksen näennäiset koordinaatit : + laskettu prekessio ja nutaatio Selvästi jotain puuttuu! deklinaatio (deg) δ= α= n=0.222 deg/100v m=0.511 deg/100v rektaskensio (deg) /home/heikki/downloads/sirius_plot heikki@pc Thu Jan 31 20:38: Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

13 Parallaksi Katsomispaikka muuttuu kohteen suunta muuttuu Vuotuinen parallaksi: tähden näennäinen paikka muuttuu Maapallon rataliikkeen takia 1 parsek (pc) = etäisyys jolta 1 AU:n mittainen jana näkyy 1 kulmassa = 3.26 valovuotta (vv) 1 radiaani = π/ = pc= AU 1 AU = m 1 pc = m π r = 1/π etäisyys r [pc], kulma π [kaarisekunti] Tärkeä tähtitieteellisessä etäisyyden mittauksessa. Esim. Sirius: etäisyys 2.63 pc (=8.6 vv), parallaksi 0.379" Liian pieni erottuakseen edellisen sivun kuvassa Myös: Vuorokautinen parallaksi, Horisontaaliparallaksi: Aurinko 8.8", Kuu 57 (vrt esim. 2.4 ja 2.6) Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

14 Aberraatio Valon äärellinen nopeus havaittu paikka siirtyy nopeuden suuntaan a = v c sin θ Maapallon rataliikkeestä aiheutuva aberraatio: max 30 km/sec / km/sec = rad = 21" Maapallon pyörimisliike: max 0.3" Sirius esimerkki: aberraation vaikutus näkyy: 25 SIRIUS: ABERRAATIO-ELLIPSI δ (") α (") /home/heikki/downloads/sirius_plot_abe heikki@pc Thu Jan 31 22:03: Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

15 Refraktio Valon taittuminen ilmakehässä: kuvataan tasomaisilla kerroksilla, taitekertoimet n k Snelliuksen laki sin z = n k sin z k... n 2 sin z 2 = n 1 sin z 1 n 1 sin z 1 = n 0 sin ζ sin z = n 0 sin ζ z todellinen zeniittietäisyys ζ näennäinen zeniittietäisyys n 0 > 1 refraktiokulma R = z ζ aina positiivinen, eli kohde näyttää siirtyvän ylöspäin Approksimaatio R = (n 0 1) tan ζ Kun korkeuskulma a = 90 ζ > 15 likimääräinen kaava R = P 273+T tan(90 a) [P] millibaari, [T]=Celsius-aste Horisontissa muutos 30-40" Auringon alareunan osuessa horisonttiin Aurinko jo kokonaan laskenut (kulmaläpimitta 30") Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

16 Ominaisliike Tähden avaruusliike Auringon suhteen - näkösäteen suuntainen komponentti v r radiaalinopeus (säteisnopeus) - kohtisuora komponentti, tangentiaalinopeus v t Tangentiaalinopeus ominaisliike µ deklinaation suuntainen µ δ rektaskension suuntainen µ α cos δ q µ = µ 2 α cos 2 δ + µ 2 δ Suurin tunnettu ominaisliike 10.3"/vuosi SIRIUS-ESIMERKKI: Prekessio+ nutaatio + ominaisliike + aberraatio havaitut koordinaatit deklinaatio (deg) δ= α= n=0.222 deg/100v m=0.511 deg/100v SIRIUS prekessio + nutaatio prekessio prek+nut+ominaisliike µ δ = "/v µ α = "/v aberraatio mukana rektaskensio (deg) /home/heikki/downloads/sirius_plot2 heikki@pc Thu Jan 31 23:07: Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

17 Radiaalinopeus Mitattavissa Doppler-ilmiön avulla Lähde levossa: aallonpituus λ 0 = ct jossa T on yhden säteilyjakson kesto (1/f) Lähde liikkuu: havaittu aallonpituus on λ = (c + v)t Merkitään λ = λ λ 0 λ = v c λ Kaava voimassa kun v << c Suurilla nopeuksilla relativistinen kaava r λ 1+v/c λ = 0 1 v/c 1 Etääntyvä kohde v > 0 Lähestyvä kohde v < 0 aallonpituus kasvaa = punasiirtymä aallonpituus pienenee = sinisiirtymä Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

18 Jos tunnetaan tähden etäisyys, voidaan ominaisliikkeistä ja spektriviivojen siirtymistä laskea tähden avaruusnopeus v t = µr v r = λ/λ 0 c Yksiköt [v t ]= km/sec, [mu] = "/vuosi, [r] = pc v t = 4.74µr Tähtitieteen perusteet, Luento 2,

19 2.10 Positioastronomia = Tähtien paikkojen mittaaminen suhteellinen koordinaattien määrääminen vertailutähtien suhteen Valokuvauslevyltä, CCD-kuvista absoluuttinen määrittäminen Meridiaanikone (ohikulkukone) Etelämeridiaaniin osoittava, vain pystysuunnassa kääntyvä teleskooppi Mitataan tähden korkeus a sen ohittaessa meridiaanin ja ohitushetken tarkka tähtiaika θ δ = a (90 φ) α = θ (φ = havaintopaikan maant. leveys) (θ = h + α, h = 0 meridiaanilla) Mutta: kyseessä näennäiset koordinaatit! On korjattava refraktion ja aberraation vaikutus, suoritettava prekessio ja nutaatiokorjaus... paikka tiettynä epookkina Tähtitieteen perusteet- kirjassa s. 55 yksityiskohtainen esimerkki käänteisestä toimenpiteestä: koordinaattien reduktio Luetteloidut paikat näennäiset koordinaatit Tähtitieteen perusteet, Luento 2,