Laskuharjoitus 3 palautus mennessä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Laskuharjoitus 3 palautus 11. 11. 2003 mennessä"

Transkriptio

1 Laskuharjoitus 3 palautus mennessä Tehtävä 1: Entsyymikinetiikkaa Entsyymillä on seuraavanlainen reaktiomekanismi (katso oheista kuvaa): 1. A:n sitoutuminen saa konformaatiossa aikaan muutoksen, joka mahdollistaa B:n sitoutumisen. 2. A:n sitouduttua B voi sitoutua ja sitoutuu. 3. A ja B muuttuvat entsyymin katalysoimassa reaktiossa P:ksi ja Q:ksi. 4. P ja Q irtoavat entsyymistä. Koska entsyymi katalysoi kahden substraatin reaktiota, ei se kaikissa oloissa noudata Michaelisin ja Mentenin kinetiikkaa. Kuitenkin pitämällä A:n konsentraatiota vakiona ja vaihtelemalla B:n konsentraatiota voimme approksimaationa käyttää Michaelisin ja Mentenin yhtälöä v [ S] [ S] = vmax, K M + kun asetamme, että [S]=[B]. a) Edellä mainitussa mittausjärjestelyssä saimme seuraavat tulokset: [B] /mm 1/[B] /mm -1 v /(mms -1 ) 1/v /(mm -1 s) 1, 1, 4,9,24 1,5,67 6,5,154 2,,5 8,5,118 3,,33 11,9,84 5,,2 16,5,61 1,1 23,7,42 2,5 3,8,32 Määritä K M ja v max. b) Kun inhibiittoria I oli läsnä vakiokonsentraatio [I], niin saatiin seuraavat tulokset: [B] /mm 1/[B] /mm -1 v /(mms -1 ) 1/v /(mm -1 s) 1, 1, 3,2,313 1,5,67 4,5,222 2,,5 5,9,169 3,,33 8,2,122 5,,2 12,1,83 1,1 18,8,53 2,5 25,6,39

2 Onko inhibitio kilpailevaa, kilpailematonta (eli sekamuotoista) vai entsyymin ja substraatin kompleksiin kohdistuvaa? VASTAUS a)+b) y =.2899x /v y =.1842x ilman inhibiittoria inhibiittorin kera Linear (ilman inhibiittoria) Linear (inhibiittorin kera) /[S] Tehdään esim. Excelillä tai laskimen yms. avulla suoran sovitus pienimmän neliösumman menetelmää käyttäen. Sovitusta varten tiedot tulee piirtää 1/v vs. 1/[S] -koordinaatistoon. Tämä johtuu siitä, että näin saada linearisoitua Michaelisin ja Mentenin yhtälö. [ S] v = vmax K S M + [ ] Siis 1/v =K M /v max 1/[S] +1/v max. Kun y-akselilla on 1/v ja x-akselilla 1/[S], on siis yhtälö muotoa y=k M /v max x+1/v max, missä 1/v max on vakiotermi ja K M /v max on kulmakerroin. Näin saadaan selvitettyä sovituksen tulosten avulla vakiosta v max ja edelleen kulmakertoimesta K M /v max K M -arvo, jotka siis ilman inhibiittoria ovat 41 mm/s ja 7,6 mm ja inhibiittorin kera 4 mm/s ja 11,6 mm. Kuvaajasta nähdään, että suorien leikkauspiste on likimain y-akselilla annettujen arvojen tarkkuuden puitteissa, kun taas kulmakerroin on selvästi eri. Kyseessä on siis todennäköisesti yksinkertainen kilpaileva inhibitio. c) Olisiko inhibitiomekanismi sama, jos meillä olisi mittauksessamme vakiokonsentraatio B:tä ja vaihtelisimme A:n konsentraatiota (siis olisi [S]=[A]) ja jos käyttäisimme samaa inhibiittoria I? Mikä se olisi ellei se olisi sama ja miksi? Edellisessä tapauksessa tilanne oli: EA=E' eli entsyyminä toimii entsyymin ja A:n kompleksi ja lisäksi B=S. Siis E'+S<=>E'S E+P. Inhibiittori siis kilpaili B:n kanssa. Toisaalta A:n ollessa valitsemamme substraatti eli substraatti, jonka suhteen työskentelemme, ei B:n kilpaileva inhibiittori kilpaile sen kanssa. Käytännössä siis nyt A=S ja E+S<=>ES E+P, missä ES on siis entsyymin ja A:n muodostama kompleksi, johon B tai sen kilpaileva inhibiittori (joka siis sitoutuu samaan kohtaan kuin B) sitoutuu. Lähinnä siis inhibition voisi olettaa olevan entsyymin ja substraatin kompleksiin kohdistuvaa, koska matemaattisen käsittelymme kannalta EA on tässä tapauksessa entsyymin ja substraatin kompleksi, kun taas edellisessä kohdassa se oli E'B.

3 d) Mikä inhibitiomekanismi tulisi c-kohdan tapauksessa kyseeseen, jos reaktion kulussa tai reaktiomekanismissa A:n ja B:n sitoutumisjärjestyksellä ei olisi väliä? Miksi? Tässä tilanteessa B ja näin ollen myös sen kanssa samasta sitoutumispaikasta kilpaileva inhibiittori voivat sitoutua myös ennen A:ta eli ennen entsyymin ja substraatin kompleksin muodostumista. Täten inhibitio olisi sekamuotoista (tai kilpailematonta eli nonkompetitiivista, jos sitoutumisvakio olisi sama ennen ja jälkeen). Tehtävä 2: Lipidikaksoiskalvon potentiaaliprofiilit Lipidikaksoiskalvossa on useita ryhmiä, joilla on varauksia tai osittaisvarauksia. Niinpä kalvon sähköistä potentiaalia kuvaava käyrä on melko monimutkainen. Oheisessa kuvassa on esitetty karkea malli kalvon eri potentiaalista. Tärkein potentiaaleista lienee transmembraanipotentiaali, johon usein viitataankin pelkällä membraani- tai kalvopotentiaalinimityksellä. Transmembraanipotentiaali aiheutuu ionien erilaisesta jakautumisesta solun sisä- ja ulkopuolen välillä ja on siis ulko- ja sisätilavuuksien potentiaalien välinen erotus. Lisäksi kalvon pinnalla voi olla varautuneita ryhmiä esim. negatiivisesti varautuneiden ryhmien vuoksi tähän viitataan pintapotentiaalinimityksellä. Nuo negatiiviset ryhmät myös rikastavat kationeja kalvon läheisyyteen, joten kauempana kalvon pinnasta ovat kationit näennäisesti neutraloineet varauksen. Koska rasvahappoketjut, esterisidokset, lipidien pääryhmät ja lipidin ja veden rajapinnan vesimolekyylit ovat kaksoiskalvoksi järjestäymisen vuoksi joutuneet eisatunnaiseen orientaatioon, on kalvolla myös ns. dipolipotentiaali, jonka muutos tapahtuu lähinnä juuri rajapinnassa. Keskimäärin kalvossa on yleensä enemmän dipolien positiivisia osittaisvarauksia suuntautuneena kalvon hydrofobiseen osaan päin ja enemmän dipolien negatiivisia osittaisvarauksia suuntautuneena vesifaasiin päin. Hahmottele karkea potentiaaliprofiili seuraavissa tapauksissa. 1) Alkutila pintapotentiaali ja dipolipotentiaali kalvon eri puolilla on sama sisäpuoli on negatiivisesti varautunut eli transmembraanipotentiaali negatiivinen 2) Transmembraanipotentiaalin neutraloituminen pintapotentiaali ja dipolipotentiaali kalvon eri puolilla on sama transmembraanipotentiaali = (vastaa karkeasti esim. aktiopotentiaalitilanteen yhtä vaihetta) 3) Ulkopuolelle lisätty dipoli: pian lisäyksen jälkeen pintapotentiaali on kalvon eri puolilla sama transmembraanipotentiaali sama kuin tilanteessa 1) kalvon ulkopuolelle on lisätty ainetta, joka sitoutuu nopeasti kaksoiskalvon ulkopuoliseen lehdykkään, muttei vielä ole ehtinyt flip-flopin kautta tasapainottua kalvon eri lehdyköihin; tämä aine alentaa tehokkaasti dipolipotentiaalia sillä puolella kalvoa, jolla se on

4 4) Ulkopuolelle lisätty dipoli: kauan aikaa lisäyksen jälkeen pintapotentiaali on kalvon eri puolilla sama transmembraanipotentiaali sama kuin tilanteessa 1) tilanteen 3) dipolipotentiaalia alentavan aineen pitoisuus kaksoiskalvon lehdyköissä on ehtinyt tasapainottua Olisiko piirtämiesi kuvien perusteella mielestäsi mahdollista, että joidenkin jänniteherkkien kanavien jännitesensorit saattaisivat aktivoitua myös tilanteessa 3? Jos olisi, niin miksi? [Kuvapohjat piirtämisen helpottamiseksi.] 1) 2) 3) 4) Kuva 1 on siis sama kuin alkutilanne. Kuvassa 2 on muuten sama tilanne, mutta transmembraanipotentiaali=. Kuvassa 3 on likimain sama transmembraanipotentiaali (pitäisi olla täsmälleen, mutta piirrokseen tuli pieni heitto) kuin kuvassa 1. Kuvan vasemmalla puolen eli solukalvon ulkopuolella on kuitenkin dipolipotentiaali pienentynyt. Kuvassa 4 puolestaan dipolipotentiaalia alentavan aineen pitoisuus kalvon eri lehdyköissä (leaflets) on ehtinyt tasoittua ja se alentaa dipolipotentiaalia molemmin puolin. Mielenkiintoista on se, että kalvon poikki kulkeva potentiaaliprofiili (joskus nimellä diffusion potential) muuttuu hyvin samalla tavalla tilanteissa 2 ja 3. Jos siis jänniteherkän kanavan jännitesensori on kalvon sisässä, niin sen liikkeiden tulisi olla samanlaisia tilanteissa 2 ja 3 ja kanavan avautumisen tulisi tapahtua samalla tavoin.on vielä epäselvää, tapahtuuko näin todella, mutta yksi kokeellinen työ tukee arviota, että lindaani-niminen hyönteismyrkky aktivoi jänniteherkkiä Ca 2+ -kanavia alentamalla dipolipotentiaalia (Silvestroni ym., 1997, Partition of the organochlorine insecticide lindane into the human sperm surface induces membrane depolarization and Ca2+ influx, Biochem. J. 321: ).

5 Tehtävä 3: Peptidiantibiootin kalvovuorovaikutukset Mene sivulle ja valitse Databases: Swiss-Prot and TrEMBL. Kirjoita hakusanaksi "magainin" kohtaan Search Swiss-Prot and TrEMBL for. Hakutulokseksi saat afrikkalaisen kynsisammakon tuottaman polypeptidin, josta sen ihon puolustukseen osallistuvia antibioottisia peptideitä pilkotaan. Vastaavia antibioottisia peptideitä on useimmilla ellei kaikilla eläimillä antibioottipeptideitä löytyy esimerkiksi ihmisen syljestä ja kyynelnesteestä. Valitse näytöltä "Magainin II copy A" ja saat antibioottipeptidi magainin II:lle kuuluvan sekvenssin väritettyä punaiseksi koko sekvenssin joukosta. Poimi sekvenssi talteen esimerkiksi Notepadiin. Toimi vastaavasti kolmikirjainlyhenteille merkityn sekvenssin osalta. Imuroi koneelle ohjelma WinPep osoitteesta ja asenna se. Asennettuasi valitse "File" "New" ja liitä Notepadista (yksikirjaiminen) aminohapposekvenssi avautuvaan sekvenssi-ikkunaan. Valitse "Analyze" ja "Physicochemical properties". Mikä on sekvenssin perusteella arvioitu isoelektrinen piste? Mitä se kertoo peptidin varauksesta ph:ssa 7,35? Isoelektriseksi pisteeksi saadaan pi=1,8, mikä tarkoittaa sitä, että se on positiivisesti varautunut ph:ssa 7,35. (Helppo muistisääntö positiivisen ja negatiivisen varautumisen suunnan muistamiseksi on se, että pienemmässä ph:ssa on enemmän protoneja H +, joista siis Le Chatelier'n periaatteen mukaisesti tarttuu suurempi määrä molekyyliin, joten se saa positiivisen varauksen, jos ph<pi. Vastaavasti tietysti varaus on negatiivinen, jos ph>pi. Voit oppikirjasta tarkistaa esim. isolektrisen fokusoinnin periaatteen.) Hae osoitteesta haluamamme hydropaattisuusasteikko. Kyseessä on Raon ja Argosin v julkaisema asteikko, joka kuvaa sitä, miten usein kyseisiä aminohappoja suhteellisesti esiintyy integraalisten membraaniproteiinien membraaniin hautautuneissa osissa. Kokeile tehdä ProtScale-ohjelman ikkunassa ko. sekvenssistä transmembraaniheeliksin etsinnässä käytetty lasku, valitse esim. Window size = 5 sivun alalaidasta. Paina "Submit". Tryptofaanin 1. kuvaa suunnilleen arvoa, jolla aminohappo tyypillisesti esiintyy lipidin ja veden välisessä rajavyöhykkeessä. Membraaniympäristössä magainin II:n tiedetään muodostavan α-heeliksin. Kun otetaan huomioon, että kalvon paksuus on n. 2 aminohapon muodostaman α-heeliksin verran, niin miten todennäköiseksi # arvioisit tuloksen perusteella sen, että yksittäinen magainin II -peptidin muodostama α-heeliksi kulkee kalvon puolelta toiselle transmembraaniheeliksinä? # Tarkkuudeksi riittää ihan hyvin mikä tahansa Stetson Harrison -menetelmän* antama tulos. *Sama kuin Stetson-menetelmä eli hatusta vetäminen, mutta Harrisonin nimi antaa lisää uskottavuutta.

6 Koska peptidin keskeltä ei löydy yhtenäistä hydrofobista aluetta, niin lienee epätodennäköistä, että se kulkisi membraanin läpi, etenkin kun hydrofobiset jaksot ovat enimmäkseen peptidin päissä. Palaa nyt WinPepiin. Valitse "Options" "Preferences" "Helical Wheel Options". Valitse Raon ja Argosin asteikon arvojen perusteella aminohapoille värit: punainen (hydrofobinen) arvoilla >1, violetti arvoilla,5 1, ja sininen arvoilla <,5. Valitse sitten "Analyze" "Helical Wheel". Lisäpisteitä voit saada tekemällä esimerkiksi Excelillä seuraavat laskut. Keskimäärin aminohappojen kulma α- heeliksissä (akselin suunnasta katsottuna) on n. 1 eli n. 3,6 aminohappoa/kierros. Tee taulukko esimerkiksi seuraavan sivun esimerkin tavalla käyttäen magainin II:n aminohapposekvenssiä ja Raon ja Argosin hydropaattisuusasteikkoa. Tee uusi sarake, jossa olet vähentänyt kokonaiset kierrokset eli kaikki kulmat palautettu välille 36 astetta (nimeksi esim. "reduced angle"). Huomaa, että =36. [Taulukon bulk angle -arvot kannattaa kirjoittaa käsin tai sitten laskea kaavalla, mutta valita sen jälkeen "copy", "paste special" ja "values" ja kopioida ne pelkkinä arvoina.] Valitse nyt otsikkoineen kokoalue taulukossa, jossa tietosi ovat. Valitse "Data", "Sort", "Sort by:" reduced angle, ascending. Näin saat aminohapot järjestykseen. Laske keskiarvo ±2 kulmista joka kulmalle, jolla on jokin aminohappo. Tee sitten kuvaaja, jossa kuvaat hydropaattisuusarvon kulman funktiona ("Insert", "Chart", "XY Scatter"). Jälleen arvo 1, kuvaa n. suunnilleen veden ja lipidin rajapinnalle tyypillistä arvoa, suuremmat hydrofobisia ja pienemmät hydrofiilisiä. Mitä arvioisit ns. helical wheel -kuvaajan ja mahdollisesti tekemäsi Excel-kuvaajan perusteella peptidin muodostaman α-heeliksin orientaatiosta ja sijainnista lipidikaksoiskalvossa? Saadaan oheinen kuva:

7 Vastaavasti Excelillä amino acid amino acid amino hydropathicity bulk angle reduced angle averaged number acid 1 G Gly E Glu F Phe F Phe S Ser F Phe A Ala I Ile I Ile G Gly L Leu V Val K Lys G Gly M Met K Lys H His G Gly K Lys K Lys N Asn A Ala S Ser

8 Magainin II hydropathicity Series Reduced angle Oheisista kuvaajista nähdään, että katsottaessa α-heeliksiä pitkin heeliksin akselia on toinen puoli α- heeliksistä jokseenkin hydrofobinen ja toinen puoli hydrofiilinen. Näin ollen tuntuisi varsin luontevalta, että yksittäisenä kalvossa ollessaan magainiini makaa ikään kuin kyljellään. Olisiko muunlainen orientaatio/järjestäytyminen kenties mahdollinen, jos kalvossa on paljon peptideitä? Miten tällainen järjestäytyminen saattaisi selittää peptidin soluja tappavan vaikutuksen? Yksi mahdollisuus olisi, että magainiinien α-heeliksit kääntyvät transmembraaniheelikseiksi siten, että polaariset ovat suuntautuneet lipideistä poispäin muodostaen reiän kalvoon. Tämä johtaisi hypoosmoottisissa olosuhteissa solun hajoamiseen veden virratessa solun sisään, hyperosmoottisissa oloissa solu taas kuivuisi ja kaikissa olosuhteissa menettäisi ravinteita. Huomautettakoon, etät magainiinin varsinaisesta toimintamekanismista on eri näkymyksiä, joista tämä reikämalli on vain yksi eikä edes suosituin tätä nykyä. amino acid number amino acid amino acid hydropathicity bulk angle 1 G Gly I Ile G Gly K Lys F Phe L Leu H His S Ser A Ala jne. jne. jne. jne. jne.

9 Tehtävä 4: Aineiden kuljetus solukalvon puolelta toiselle Yksi solukalvon keskeisistä rooleista on diffuusion esteenä toimiminen eli solun rajaaminen. Joitakin aineita halutaan kuitenkin päästää solun kalvon läpi. Niinpä solukalvossa on mm. passiivisia kanavaproteiineja, jotka päästävät valikoivasti aineita soluun, ja aktiivisia pumppuja, jotka kemiallista sidosenergiaa hyödyntäen synnyttävät pitoisuusgradientteja. (Lue esim. Lehningerin luvut 12 ja 14.) Pumppuja voi periaatteessa tarkastella entsyymeinä, jotka kytkevät energeettisesti hyvin epäedullisen reaktion (eli nettosiirtymisen pitoisuusgradienttia vastaan) energeettisesti hyvin edulliseen reaktioon (esim. ATP:n hydrolyysi ADP:ksi ja PO ioniksi) ja tehden kokonaisreaktiosta näin energeettisesti edullisen. Ajatellaan seuraavaksi pelkästään aineen siirtymistä kalvon puolelta toiselle. Lehningerissä annetaan reaktioiden yleiseksi vapaaenergian muutokseksi G= G' +RTln([P]/[S]), missä G' on standardiolojen vapaaenergian ero tuotteelle ja lähtöaineelle, R on yleinen kaasuvakio, T on lämpötila absoluuttisella asteikolla ja [P] ja [S] ovat tuotteen ja lähtöaineen pitoisuudet tässä järjestyksessä. Koska kalvon puolelta toiselle pumppaamisessa ei itse molekyyli muutu (eivätkä tietenkään määritellyt standardiolosuhteet muutu) ja ennen kaikkea koska siis K=1, on G' =. Toisaalta reaktion tuote on esimerkiksi aineita soluun sisään kuljetettaessa sisällä oleva molekyyli ja lähtöaine ulkona oleva molekyyli. Näin ollen päästään varauksettomien molekyylien tapauksessa Lehningerissä (ja muissa biokemian kirjoissa) mainittuun muotoon G=RTln(c s /c u ). a) Miten suuri konsentraatiosuhde olisi mahdollista saavuttaa 1 %:n hyötysuhteella pumpulle, joka pumppaa yhden varauksettoman molekyylin solun sisään yhden ATP:n fosfodiesterisidoksen hydrolyysienergiaa hyödyntäen? ATP:n hydrolyysille tyypillisissä solunsisäisissä olosuhteissa G = -51,8 kj/mol, kuten Lehningerissä kerrotaan. Entä mikä olisi tulos 2 %:n hyötysuhteella? Yhteen kytketyissä reaktioissa uuden reaktion täytyy olla spontaani, jotta sitä tapahtuisi. Ts. ATP:n hajoamiseen liittyvän vapaaenergian G ATP ja pumppaamiseen käytettävän vapaaenergian G PUMP tulee toteuttaa ehto G KOK = G ATP + G PUMP. Jos hyötysuhde η otetaan vielä huomioon, niin saadaan G KOK =η G ATP + G PUMP ja rajatapauksena siis η G ATP + G PUMP = eli G PUMP =-η G ATP. Toisaalta G PUMP =RTln(c s /c u ), joten η G ATP cs RT = e c u G ATP =-518 J/mol, R=8,31 J/(mol K) ja olkoon T=31 K (37 ºC). Kun η=1, on c s /c u =5,4 1 8, ja kun η=,2, on c s /c u =55,8. Jos kyseessä on varauksellinen yhdiste, niin asia on monimutkaisempi. Lukiossa fysiikkaa ja/tai kemiaa lukeneille lienee tuttua, että varauksellisen yhdisteen siirtyessä potentiaalista toiseen siirtymiseen liittyy energian muutos. Toisaalta varaukset luovat ympärilleen potentiaalienergiakentän. Potentiaali V=E p /Q eli potentiaalienergia jaettuna varauksella. Jotta saataisiin ionien potentiaalista toiseen liittyvä energia, täytyy siis potentiaaliero kertoa siirtyvällä varauksella, joka yleensä lasketaan moolia kohti, ts. E p =UQ=zFU, missä z=ionin valenssi ja F on Faradayn vakio 96485,31 C/mol (eli N A alkeisvarausta). Näin ollen saadaan ionin siirtymiselle kalvon puolelta toiselle G=RTln(c s /c u )+zfu, missä U on potentiaaliero sisä- ja ulkopuolen välillä. Mainittakoon, että tasapainossa tietenkin G= ja niinpä tasapainossa zfu=-rt ln(c s /c u )=RT ln(c u /c s ) eli

10 RT c U = ln zf c u s Tämä on Nernstin yhtälö, jota käytetään huomattavan paljon membraanipotentiaalin yhteydessä, koska tietenkin membraanipotentiaali=u. Tästä enemmän fysiologian tai sähkökemian kursseilla. Karkeana solukalvon mallina voidaan toisaalta pitää levykapasitaattoria, jossa kapasitaattorin pinta-ala on solun pinta-ala ja kalvon hiilivedylle ε r =2. Levykondensaattorin kapasitanssi C on C=ε ε r A/d, missä A siis on solun pinta-ala ja d on solukalvon paksuus. Laskua varten ajattele solu palloksi, jonka säde r=5 µm. Solukalvon paksuudeksi d voidaan ottaa esim. 3 nm. Ulkopuolen tilavuuden voi olettaa niin suureksi, ettei sen ionikonsentraatio muutu. Siis c u =vakio. Olkoot ionit monovalentteja eli z=1. Kondensaattorille C=Q/U, missä U on jälleen potentiaaliero, Q on varaus ja C=kapasitanssi. Varaus Q=(c s -c u )zfv, missä V=solun tilavuus. b) Johda näitä yksinkertaistavia likiarvoistuksia käyttäen lauseke vapaaenergian muutokselle sisällä olevan ionipitoisuuden funktiona. Kannattaa laskea välivaiheet numeerisesti (esim. kapasitanssilla arvo). Yhtälö on edelleen melko hankalaa muotoa suoraan ratkaistavaksi, joten voit tehdä esim. Excelillä kuvaajan, jossa kuvaat G:n c s /c u :n funktiona sopivin välein. Ellet osaa kopioida lausekkeita Excelissä ja luoda c s :lle arvoja Excelin kaavojen avulla (esim. arvo sarakkeessa A2=A1+1), niin pyydä apua esim. osoitteesta Määritä piirtämältäsi kuvaajalta, millä arvolla nyt saavutetaan a-kohdan 2 ja 1 %:n hyötysuhdetta vastaava arvo. Kannattaa tehdä kaavat, joihin voit helposti muuttaa c u :n arvoa. 1º Olkoon c u =1-2 M. 2º Olkoon c u =1-7 M. Ensimmäinen vastaa lähinnä solunulkoisen K + :n ja jälkimmäinen [H + ]:n (tai [H 3 O + ]:n) pitoisuutta. Miten arvioisit eri pumppujen kykyä synnyttää gradientteja tällaisissa oloissa? Entä mikä on c s -c u näille tilanteille? Miten selität eron? Johtaminen: Oletetaan, että solun ulkopuolinen tila on niin paljon suurempi, että pitoisuus siellä pysyy vakiona riippumatta siitä, miten paljon solu pumppaa ioneita sisäänsä. Varaukselle toisaalta Q=(c s -c u )zfv ja toisaalta U=Q/C, joten G=RTln(c s /c u )+zfu= RTln(c s /c u )+zfq/c= RTln(c s /c u )+zf(c s -c u )zfv/c= RTln(c s /c u )+(zf) 2 (c s -c u )V/C, missä pallon tilavuus V=4/3 πr 3 ja C=ε ε r A/d, joten G= RTln(c s /c u )+4(zF) 2 (c s -c u )πr 3 d/(3ε ε r A). Toisaalta tässä pallon ala A=4πr 2, joten cs 4( zf) ( cs cu ) πr d cs ( zf) ( cs cu ) rd G = RT ln RT ln 2 c + = + u 3ε ε r 4πr c u 3ε ε r Jo kaavan muodosta nähdään, että termien keskinäinen suhteellinen riippuvuus on erilainen, kun c u ja c s ovat erilaiset.

11 Kohta 1 delta G cs/cu Kohta delta G cs/cu Kuvissa y-akselilla G yksiköissä kj/mol ja x-akselilla c s /c u. Koska varaus on paljon tärkeämpi määräävä tekijä kuin sinänsä pitoisuusero, määrää c s -c u funktion suuruuden. Näin ollen on c s /c u paljon suurempi samalla G:n arvolla, jos c u on pienempi. Mikäli varausta ei neutraloi jokin muu ioni (esim. Na + ulkopuolella ja K + sisäpuolella) eli jos pumppu joutuu pumppaamalla kasvattamaan transmembraanipotentiaalia, niin se ei siihen kovin hyvin pysty. c) Mitä tapahtuu, jos ioneja pumppaava pumppu joutuu (kaikkien pumpun kannalta olennaisten reaktanttien ollessa läsnä) ionigradienttiin, joka vastaa suurempaa energiaa kuin ATP ADP+P i reaktion vapaaenergia? Periaatteessa pumppukin on luonteeltaan entsyymi, joten se ei vaikuta reaktion tasapainoon. Näin ollen reaktio alkaa kulkea toiseen suuntaan. Mitokondrioiden sisäkalvolla aerobisen eli happea hyväksi käyttävän aineenvaihdunnan varsinainen ATP:n tuotanto perustuu osaltaan tällaiseen ilmiöön. Elektroninsiirtoketju tuottaa noin kahden yksikön ph-gradientin eli n. 1-kertaisen H + -konsentraation kalvon toiselle puolelle. Kalvossa oleva ATP-syntaasi eli H + -ATPaasi katalysoi reaktion, jossa protoni siirtyy kalvon poikki ja samalla ADP:sta ja P i :sta syntetisoidaan ATP:ia. Jos olosuhteet ovat toiset

12 (lähinnä siis keinotekoisissa systeemeissä), niin kyseinen pumppu käyttääkin ATP:ia pumpatakseen protoneita. (Jos vertaat kuvaan 2, niin huomaa, että 51,8 kj/mol perustuu solun sytoplasmassa oleviin ATP:n, ADP:n ja P i :n pitoisuuksiin ja että vastaava suhde 149 perustuu oletukseen ph-arvosta 7 (mitokondrioissa 6 ja 4) ja mitokondrion kokoa suurempaan 5 µm:n säteeseen.)

Laskuharjoitus 3 palautus 11. 11. 2003 mennessä. Entsyymillä on seuraavanlainen reaktiomekanismi (katso oheista kuvaa):

Laskuharjoitus 3 palautus 11. 11. 2003 mennessä. Entsyymillä on seuraavanlainen reaktiomekanismi (katso oheista kuvaa): Laskuharjoitus 3 palautus 11. 11. 2003 mennessä Tehtävä 1: Entsyymikinetiikkaa Entsyymillä on seuraavanlainen reaktiomekanismi (katso oheista kuvaa): 1. A:n sitoutuminen saa konformaatiossa aikaan muutoksen,

Lisätiedot

ENTSYYMIKATA- LYYSIN PERUSTEET (dos. Tuomas Haltia)

ENTSYYMIKATA- LYYSIN PERUSTEET (dos. Tuomas Haltia) ENTSYYMIKATA- LYYSIN PERUSTEET (dos. Tuomas Haltia) Elämän edellytykset: Solun täytyy pystyä (a) replikoitumaan (B) katalysoimaan tarvitsemiaan reaktioita tehokkaasti ja selektiivisesti eli sillä on oltava

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen Lääketiede Valintakoeanalyysi 5 Fysiikka FM Pirjo Haikonen Fysiikan tehtävät Väittämä osa C (p) 6 kpl monivalintoja, joissa yksi (tai useampi oikea kohta.) Täysin oikein vastattu p, yksikin virhe/tyhjä

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Vastaa lyhyesti selkeällä käsialalla. Vain vastausruudun sisällä olevat tekstit, kuvat jne huomioidaan

Vastaa lyhyesti selkeällä käsialalla. Vain vastausruudun sisällä olevat tekstit, kuvat jne huomioidaan 1 1) Tunnista molekyylit (1 piste) ja täytä seuraava taulukko (2 pistettä) a) b) c) d) a) Syklinen AMP (camp) (0.25) b) Beta-karoteeni (0.25 p) c) Sakkaroosi (0.25 p) d) -D-Glukopyranoosi (0.25 p) 2 Taulukko.

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe. Sukunimi Etunimet Tehtävä 1 Pisteet / 20

Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe. Sukunimi Etunimet Tehtävä 1 Pisteet / 20 elsingin yliopisto/tampereen yliopisto enkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 24. 5. 2004 Etunimet Tehtävä 1 Pisteet / 20 Solujen kalvorakenteet rajaavat solut niiden ulkoisesta ympäristöstä

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)

1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a) Pitkä matematiikka YO-koe 9..04. a) b) 7( x ) + = x ( x ) x(5 8 x) > 0 7x + = x x + 8x + 5x > 0 7x = 0 Nollakohdat: 0 8x + 5x = 0 x = 7 x(8x 5) = 0 5 5 x = 0 tai x = Vastaus: 0 < x < 8 8 c) a+ b) a b)

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

8. Chemical Forces and self-assembly

8. Chemical Forces and self-assembly Luento 10 24.3.2017 1 Kemiallinen potentiaali Sähkökemiallinen potentiaali Kemiallisen reaktion suunta Reaktiokoordinaatti Entsymaattisten reaktioiden kinetiikka Elektro-osmoottiset ilmiöt solukalvolla

Lisätiedot

Peptidi ---- F ----- K ----- V ----- R ----- H ----- A ---- A. Siirtäjä-RNA:n (trna:n) (3 ) AAG UUC CAC GCA GUG CGU (5 ) antikodonit

Peptidi ---- F ----- K ----- V ----- R ----- H ----- A ---- A. Siirtäjä-RNA:n (trna:n) (3 ) AAG UUC CAC GCA GUG CGU (5 ) antikodonit Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 24.5.2006 Etunimet Tehtävä 3 Pisteet / 20 Osa 1: Haluat selvittää -- F -- K -- V -- R -- H -- A peptidiä

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011

Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011 Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011 1. Dipolimomentti voidaan määritellä pistevarauksille seuraavan vektoriyhtälön avulla: µ = q i r i, (1) i missä q i on i:nnen varauksen suuruus ja r i = (x

Lisätiedot

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on: Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa. BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20

Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20 Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 24.5.2006 Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20 Glukoosidehydrogenaasientsyymi katalysoi glukoosin oksidaatiota

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: MAA Koe 8.1.014 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: 1. a) Laske polynomien x x

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen.

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot I Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007 Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. Tehtävä 1: Harjoitellaan ensinmäiseksi ymmärtämään lausekkeen

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1 Raja-arvo Raja-arvo Raja-arvo kuvaa funktion f arvon f() kättätmistä, kun vaihtelee. Joillakin funktioilla f() muuttuu vain vähän, kun muuttuu vähän. Toisilla funktioilla taas f() hppää tai vaihtelee arvaamattomasti,

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI 67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

Solun Kalvot. Kalvot muodostuvat spontaanisti. Biologiset kalvot koostuvat tuhansista erilaisista molekyyleistä

Solun Kalvot. Kalvot muodostuvat spontaanisti. Biologiset kalvot koostuvat tuhansista erilaisista molekyyleistä Solun Kalvot (ja Mallikalvot) Biologiset kalvot koostuvat tuhansista erilaisista molekyyleistä Biokemian ja Farmakologian erusteet 2012 Kalvot muodostuvat spontaanisti Veden rakenne => ydrofobinen vuorovaikutus

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

Sähkökemian perusteita, osa 1

Sähkökemian perusteita, osa 1 Sähkökemian perusteita, osa 1 Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 4 - Luento 1 Teema 4: Suoritustapana oppimispäiväkirja Tehdään yksin tai pareittain Tehtävät/ohjeet löytyvät kurssin

Lisätiedot

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin

Lisätiedot

Sarake 1 Sarake 2 Sarake 3 Sarake 4. Vahvistumisen jälkeen tavaran hinta on 70. Uusi tilavuus on

Sarake 1 Sarake 2 Sarake 3 Sarake 4. Vahvistumisen jälkeen tavaran hinta on 70. Uusi tilavuus on AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE 1/5 TEHTÄVÄOSA / Ongelmanratkaisu 1.6. 2017 TEHTÄVÄOSA ONGELMANRATKAISU Vastaa kullekin tehtävälle varatulle ratkaisusivulle. Vastauksista tulee selvitä tehtävien

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x Laudatur MAA ratkaisut kertausarjoituksiin. Polynomifunktion nollakodat 6 + 7. Suoritetaan jakolasku jakokulmassa 5 4 + + 4 8 6 6 5 4 + 0 + 0 + 0 + 0+ 6 5 ± 5 5 4 ± 4 4 ± 4 4 ± 4 8 8 ± 8 6 6 + ± 6 Vastaus:

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5 A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon KA1-kurssi on ehkä mahdollista läpäistä, vaikkei osaisikaan piirtää suoraa yhtälön perusteella. Mutta muut kansiksen kurssit, no

Lisätiedot

Aktiini-myosiini-kompleksi. Sähköinen dipoliteoria ja aktomyosiinin molekyylimoottori lihassupistuksessa

Aktiini-myosiini-kompleksi. Sähköinen dipoliteoria ja aktomyosiinin molekyylimoottori lihassupistuksessa Sähköinen dipoliteoria ja aktomyosiinin molekyylimoottori lihassupistuksessa Markku Lampinen & Tuula Noponen TKK, soveltavan termodynamiikan laboratorio J Theor Biol 2005, 236:397-421 Myomesin Nebulin

Lisätiedot

3 Raja-arvo ja jatkuvuus

3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3. Raja-arvon käsite Raja-arvo kuvaa funktion kättätmistä jonkin lähtöarvon läheisdessä. Raja-arvoa tarvitaan toisinaan siksi, että funktion arvoa ei voida laskea kseisellä lähtöarvolla

Lisätiedot

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2 Ratkaisut 1.1. (a) + 5 +5 5 4 5 15 15 (b) 5 5 5 5 15 16 15 (c) 100 99 5 100 99 5 4 5 5 4 (d) 100 99 5 100 ( ) 5 1 99 100 4 99 5 1.. (a) ( 100 99 5 ) ( ( 4 ( ) ) 4 1 ( ) ) 4 9 4 16 (b) 100 99 ( 5 ) 1 100

Lisätiedot

3.1 Väliarvolause. Funktion kasvaminen ja väheneminen

3.1 Väliarvolause. Funktion kasvaminen ja väheneminen Väliarvolause Funktion kasvaminen ja väheneminen LAUSE VÄLIARVOLAUSE Oletus: Funktio f on jatkuva suljetulla välillä I: a < x < b f on derivoituva välillä a < x < b Väite: On olemassa ainakin yksi välille

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

Hermoimpulssi eli aktiopotentiaali

Hermoimpulssi eli aktiopotentiaali Hermoimpulssi eli aktiopotentiaali Piirrä opettajan johdolla kuvat hermoimpulssin etenemisestä 1. KAIKKI solut ovat sähköisesti varautuneita o sähköinen varaus solun sisäpuolella on noin 70 millivolttia

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Projektityö M12. Johdanto

Projektityö M12. Johdanto Projektityö M12 Johdanto Projektityö sisältää kuutta tehtävää, kuitenkin ne kaikki koskevat saman yhtälön ratkaisua. Yhtälö on sin x 2 =e 2x (1.1) Sen ratkaisu voidaan käsitellä tutkimalla funktio y=e

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Mat. tukikurssi 27.3.

Mat. tukikurssi 27.3. Mat. tukikurssi 7.. Tänään oli paljon vaikeita aiheita: - suunnattu derivaatta - kokonaisdierentiaali - dierentiaalikehitelmä - implisiittinen derivointi Nämä kaikki liittvät aika läheisesti toisiinsa.

Lisätiedot

KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt

KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt Jakaantumislaki 1 Teoriaa 1.1 Jakaantumiskerroin ja assosioituminen Kaksi toisiinsa sekoittumatonta nestettä ovat rajapintansa välityksellä kosketuksissa

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

Valitse aineisto otsikoineen maalaamalla se hiirella ja kopioimalla (Esim. ctrl-c). Vaihtoehtoisesti, Lataa CSV-tiedosto

Valitse aineisto otsikoineen maalaamalla se hiirella ja kopioimalla (Esim. ctrl-c). Vaihtoehtoisesti, Lataa CSV-tiedosto Versio k15 Näin laadit ilmastodiagrammin Libre Officen taulukkolaskentaohjelmalla. Ohje on laadittu käyttäen Libre Officen versiota 4.2.2.1. Voit ladata ohjelmiston omalle koneellesi osoitteesta fi.libreoffice.org.

Lisätiedot

2.3. Lausekkeen arvo tasoalueessa

2.3. Lausekkeen arvo tasoalueessa Monissa käytännön tilanteissa, joiden kaltaisista kappaleessa Epäyhtälöryhmistä puhuttiin, tärkeämpää kuin yleinen mahdollisten ratkaisujen etsiminen, on löytää tavalla tai toisella jotkin tavoitteet täyttävät

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Nimi sosiaaliturvatunnus. Vastaa lyhyesti, selkeällä käsialalla. Vain vastausruudun sisällä olevat tekstit, kuvat jne huomioidaan

Nimi sosiaaliturvatunnus. Vastaa lyhyesti, selkeällä käsialalla. Vain vastausruudun sisällä olevat tekstit, kuvat jne huomioidaan 1. a) Mitä tarkoitetaan biopolymeerilla? Mihin kolmeen ryhmään biopolymeerit voidaan jakaa? (1,5 p) Biopolymeerit ovat luonnossa esiintyviä / elävien solujen muodostamia polymeerejä / makromolekyylejä.

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri

Lisätiedot

Bioteknologian tutkinto-ohjelma Valintakoe Tehtävä 3 Pisteet / 30

Bioteknologian tutkinto-ohjelma Valintakoe Tehtävä 3 Pisteet / 30 Tampereen yliopisto Bioteknologian tutkinto-ohjelma Valintakoe 21.5.2015 Henkilötunnus - Sukunimi Etunimet Tehtävä 3 Pisteet / 30 3. a) Alla on lyhyt jakso dsdna:ta, joka koodaa muutaman aminohappotähteen

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Analyyttinen geometria. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Analyyttinen geometria. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA Analttinen geometria Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Analttinen geometria (MAA) Pikatesti ja Kertauskokeet Tehtävien

Lisätiedot

Lukuväleistä. MB 3 Funktio. -2 < x < 5 tai ]-2,5] x < 3 tai ]-,3]

Lukuväleistä. MB 3 Funktio. -2 < x < 5 tai ]-2,5] x < 3 tai ]-,3] Lukuväleistä MB Funktio - < < tai ]-,] < tai ]-,] Yksikäsitteisyys Täytyy tuntea/arvata tyyppi T 0. (sivu ) f() = a) f () = = 9 = 4 T 0. (sivu ) T 0. (sivu ) f() = f() = b) f(k) = k c) f(t + ) = (t + )

Lisätiedot

Tehtävä 1. Tasapainokonversion laskenta Χ r G-arvojen avulla Alkyloitaessa bentseeniä propeenilla syntyy kumeenia (isopropyylibentseeniä):

Tehtävä 1. Tasapainokonversion laskenta Χ r G-arvojen avulla Alkyloitaessa bentseeniä propeenilla syntyy kumeenia (isopropyylibentseeniä): CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit Laskuharjoitus 10/017 Lisätietoja s-postilla reetta.karinen@aalto.fi tai tiia.viinikainen@aalto.fi vastaanotto huoneessa E409 Kemiallinen tasapaino Tehtävä 1. Tasapainokonversion

Lisätiedot

HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2

HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2 HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2 Metanolisynteesin bruttoreaktio on CO 2H CH OH (3) 2 3 Laske metanolin tasapainopitoisuus mooliprosentteina 350 C:ssa ja 350 barin paineessa, kun lähtöaineena

Lisätiedot

Kemiallinen reaktio

Kemiallinen reaktio Kemiallinen reaktio REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Johdantoa: Syömme elääksemme, emme elä syödäksemme! sanonta on totta. Kun elimistömme hyödyntää ravintoaineita metaboliassa eli aineenvaihduntareaktioissa,

Lisätiedot

Harjoitus 8: Excel - Optimointi

Harjoitus 8: Excel - Optimointi Harjoitus 8: Excel - Optimointi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Lineaarisen optimointimallin muodostaminen

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3.

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3. Integraalilaskenta. a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. b) Mitä määrätty integraali tietyllä välillä x tarkoittaa? Vihje: * Integraali * Määrätyn integraalin

Lisätiedot