TÄHTITIETEEN PERUSKURSSI II Periodi IV, 2009 Harry J. Lehto, Ph.D., Dos Pasi Nurmi, FT

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TÄHTITIETEEN PERUSKURSSI II Periodi IV, 2009 Harry J. Lehto, Ph.D., Dos Pasi Nurmi, FT"

Transkriptio

1 TÄHTITIETEEN PERUSKURSSI II Periodi IV, 2009 Harry J. Lehto, Ph.D., Dos Pasi Nurmi, FT , Demot: Samuli Kotiranta Luentoaika: Ke ls. XVII ja To samoin ls. QA. Luentoja ei 09.4 Demot (Alustavasti) Ke ls XVII 18.3, 1.4, 8.4, 15.4, 22.4, 29.4 Oppikirja: H.Karttunen, K.J. Donner, P. Kröger, H. Oja, M. Poutanen: Tähtitieteen perusteet ( painos). Aiemmat painokset eivät käy. URSA , Laskuharjoitukset: 25% min tenttioikeuteen (ehdoton), ja jos laskee 75% = 1 tehtävän hyvitys tentissä. TEHKÄÄ DEMOT!!!!! 1

2 1. Yleistä Tähtitieteestä Tähtitiede perustuu kaukaisten, hyvin himmeiden kohteiden HAVAITSEMISEEN. Tähtitiede on nopeasti kehittyvä tieteenala, vaikka onkin vanhin tieteistä. Käsityksemme maailmankaikkeudesta voi kuitenkin muuttua yllättävän pian. Tähtitiede on eriytynyt useiksi eri tutkimusaloiksi, jotka voidaan jaotellan esim aallonpituuden, mittauskohteen tai - menetelmän mukaan. Esimerkkeinä mainittakoon kvasaarien UV spektroskopia tai Linnunradan vedyn säteilyn radiokartoitus. Nykytähtitiede perustuu m.m. siihen, että MITATAAN suuntia taivaalla etäisyyksiä säteilytehoja nopeuksia LASKETAAN massoja tähtien lämpötiloja taivaan kappaleiden ratoja MUODOSTETAAN KUVA tähtien kehitysvaiheista linnunradan piirteistä galaksien välisestä avaruudesta 2

3 1.1 Maailmankaikkeuden koostumus ja rakenneosat ± 0.12 miljardia vuotta sitten tapahtui alkuräjähdys ja sen jälkeen maailmankaikkeus on laajentunut. Maailmankaikkeuden vety ja helium syntyivät alkuräjähdyksessä, muut aineet ovat syntyneet tähdissä. 75% Vetyä (HI, HII, H 2 ) 24% Heliumia ( 4 He, 3 He) 1% Muita (O, C, N) Näkyvää baryonista (= normaalia ) ainetta on noin 4% maailmankaikkeuden massasta, Loput 96% on pimeää energiaa ja pimeää massaa. 3

4 1.2 Maailmankaikkeuden mittakaavasta ja fysikaalisten suureiden vaihteluväleistä Maailmankaikkeuden mittakaavasta: cm sinä cm Turku cm Maapallo cm 1AU (= Maapallon etäisyys Auringosta) cm α Cen etäisyys cm Linnunrata ( cm Paikallinen galaksijoukko) cm Virgon superjoukko (erilaisia galakseja) cm Maailmankaikkeus Aurinkokunnassa on lisäksi planeettoja, asteroideja, komeettoja, meteoroideja, pölyä. Linnunradoissa on tähtiä, kaasua, pölyä, kosmista hiukkassäteilyä, magneettikenttiä, joskus aktiivinen ydin. Maailmankaikkeuden kaukaisimpia kohteita ovat galaksijoukkot, kvasaarit, ja taustasäteily. Muut fysikaaliset suureet vaihtelevat valtavissa rajoissa. 4

5 Esimerkki: Vesi: 1dm 3 = 1kg, Rauta: 1dm 3 = 8kg, Ilma: 1dm 3 = 1.2g Tähtienvälinen kaasu: 1dm 3 = g Neutronitähden ydin: 1dm 3 = g Fysiikaalisten suureiden tyypillisiä vaihteluvälejä r, d: Bohrin radan säde - Maailmankaikkeuden säde cm ρ: Interstellaarinen avaruus - Neutronitähti g/cm 3 m: Atomin massa - Maailmankaikkeuden massa g t: Ydin reaktiot - Maailmankaikkeuden ikä s T: Taustasäteily - Tähtien ytimet K B: Interstellaarinen avaruus - Neutronitähdet G Lisäksi kosmologiassa esim Plankin aika: t = s Plankin pituus: r = m Plankin tiheys: ρ = g/cm 3 Maailmankaikkeuden tiheys: ρ = g/cm 3 GUT lämpötila: T = K 5

6 1.3 Vaikeudet Tähtitiede on äärimmäisyyksien tiede. Olosuhteita ei tavallisesti voida simuloida maan päällä (eikä usein edes aurinkokunnassamme). Tähtitieteellisten kohteiden elinkaaret ovat pitkiä. Havaintoaineisto usein harvaa, epähomogeenista ja kohinaista. Tieto taivaan kohteista on saatava havaitsemalla pistemäistä valolähdettä. Jos kynttilän valovoima on noin 0.7cd, eli kynttilän valaistus r metrin päässä on E = 0.055lm/r 2. Kirkkaimpien tähtien (m v = 0) valaistus on noin E = lx. m v r kynttilä km Kirkkaimmat tähdet km Himmeimmät paljain silmin näkyvät tähdet km NOT:lla tutkittavat galaksit suuruusluokalleen 6

7 1.4. Erityisiä yksiköitä ym. Pituus 1AU 150 milj km = cm 1pc AU cm Kulmamitat ympyrä = 2πrad = 24h = 360 = 24 h 1rad = = aste = 1/360 ympyrästä 1h = tunti = 1/24 ympyrästä 1 = kaariminuutti = 1 /60 1 = kaarisekunti = 1 /60 1m = minuutti = 1h/60 = 15 1s = sekunti = 1m/60 = 15 Aallonpituus Å = 0.1nm Massa M : Auringon massa Pienille kulmille - kun kulma on ilmaistu radiaaneissa: sinx x x3 3! cosx 1 x2 2! tanx x + x3 3 sinx x tanx Pienille x:lle: (1 + x) α (1 + αx) 7

8 ESIMERKKI 1: Missä kulmassa näkyy 1 millin paksuinen tulitikku 4 kilometrin päästä? Kulma: sin x = 1mm/4km, selvästi kyseessä on pieni kulma joten suurella tarkkuudella voidaan käyttää approksimaatiota sinx x, kun kulma on ilmaistu RADIAANEISSA: x = = rad, tai kaarisekunneissa x = = = 0.05, avaruusteleskoopin erotuskyky. ESIMERKKI 2: VLBIn resoluutio on noin 1 millikaarisekunti. Miten kaukaa katsottuna yhden euron kolikko peittää vastaavan kulman? Yhden euron kolikon läpimitta on noin 23mm. Yksi kaarisekunti on 1/ radiaadia, joten yksi millikaarisekunti vastaa ( ) radiaania. Etäisyys, josta kolikko 8 näkyy 1 millikaarisekunnin kokoisena on D = 23mm = mm = 4600km. 8

9 2. PALLOTÄHTITIEDE Taivaan kohteiden paikat ja liikkeet tähtitaivaalla ilmaistaan kuvitteellisella taivaanpallolla. Aurinkokunnan kohteissa tulee erottaa toposentrinen ja geosentrinen suunta, tähdissä ja galakseissa näissä ei ole eroa. Kohteen paikka ilmoitetaan taivaanpallolla pallokoordinaateilla jossakin koordinaattijärjestelmässä. Pallotrigonometrian avulla saadaan yhteydet eri koordinaattijärjestelmien välille. Pallotrigonometrian käsitteet 1) Pallon keskipisteen kautta kulkeva taso leikkaa pallon isoympyrää pitkin. 2) Ympyrän keskipisteen kautta kulkeva leikkaustason normaali leikkaa pallon kahdessa pisteessä, joita kutsutaan navoiksi A, A. 3) Taso, joka ei kulje keskipisteen kautta leikkaa pallon pikkuympyrää pitkin. 4) Kahden pisteen kautta kulkee yksi ja vain yksi isoympyrä (poikkeuksena ovat pallon vastakkaisilla puolilla olevat pisteet). 5) Lyhyin matka pisteiden välillä kulkee isoympyrää pitkin. 6) Pallokolmion ABC sivuina on 3 isoympyrän kaarta. 7) A + B + C > 180 pallolla. 9

10 Kulmia merkitään ABC ja edellisten vastapäätä olevia sivuja abc. Isolla kirjaimella merkitty kulma on vastapäätä vastaavaa pienellä kirjaimella merkittyä sivua. Pallotrigonometristen yhtälöiden johto Tarkastellaan oikeakätistä suorakulmaista X, Y, Z-koordinaatistoa ja siinä radiusvektoria (x, y, z). Olkoon O origo, OX perussuunta ja XOY perustaso. Radiusvektorin komponentit voidaan nyt esittää muodossa x = cosβ cosα y = cosβ sinα z = sin β Tässä β on vektorin ja perustason välinen kulma, ja α on perussunnan ja vektorin perustason projektion välinen kulma. Suoritetaan kierto siten, että perussuunta pysyy samana, mutta perustaso muuttuu. Kierretään kulman γ verran. XY Z rotaatio γ XY Z Uusien ja vanhojen koordinaattien välillä on nyt kierron aiheuttama riippuvuus: x = x y = y cosγ + z sinγ z = y sin γ + z cosγ Tarkastellaan äskeistä kiertoa yksikköpallon pinnalla. 10

11 1. Kiinnitetään perussuunta ja radiusvektorin (x, y, z) paikka. 2. Tehdään seuraavat merkinnät XY Z-koordinaatistossa. Vanha Z-akselin ja pallon leikkauspiste (perustason napa) A Uusi Z -akselin ja pallon leikkauspiste (uusi napa) B vektori (x, y, z) C Näin on syntynyt pallokolmio, jonka sivut a, b, c ja kulmat A, B, C riippuvat suorittamastamme koordinaatiston kierrosta seuraavasti: α = A 90 β = 90 b α = 90 B β = 90 a γ = c toisaalta x = cosβ cosα =cos(90 b) cos(a 90 )=sinbsina y = cosβ sinα = = sinbcosa z = sin β = =cosb x =cosβ cosα =cos(90 a) cos(90 B)=sinasinB y =cosβ sinα = =sinacosb z = sinβ = =cosa Sijoitetaan nämä koordinaatiston rotaatioyhtälöihin, saadaan esim. samoin z = cosa = cosbcosc + sinbsinccosa kosinikaava sinasinb = sinbsina sinikaava sinacosb = cosbsinc sinbcosccosa sini-kosinikaava 11

12 2.1 Pallotrigonometrian peruskaavat cosa = cosbcosc + sinbsinccosa kosinikaava sinasinb = sinbsina sinikaava sinacosb = cosbsinc sinbcosccosa sini-kosinikaava 12

13 2.2 Horisonttijärjestelmä Havaintopaikka maapallolla on määrätty kahdella koordinaatilla. Havaintopaikan tähtitieteelliseksi leveysasteeksi (φ) eli latitudiksi kutsutaan horisonttitason ja maapallon taivaan navan välistä kulmaa. Tämä saadaan mittaamalla taivaanpallon pohjoisnavan korkeus horisonttitasosta. Taivaan meridiaani on se kuvitteellinen isoympyrä taivaanpallolla, joka kulkee zeniitin ja eteläpisteen kautta (ynnä napojen ja pohjoispisteen kautta). Havaintopaikan longitudi (λ) on havaintopaikan meridiaanin ja Greenwichin nolla-meridiaanin välinen kulma. (Kasvaa länteen.) Tähtitieteessä longitudi ilmaistaan usein aikayksikköinä (24h = 360 ). Esim: Tuorlan sementtitorni: (φ = , λ = 1h29min s) ja IsoHeikkilän tähtitornin: (φ = , λ = 1h28min55.03s) Horisonttijärjestelmä on havaitsijan paikkaan sidottu koordinaatisto. Perustasona on horisonttitaso eli luotiviivan normaalitaso ja perussuuntana etelä. (Huomaa, että luotiviiva ei osoita tarkkaan maapallon keskipisteeseen.) Luotiviivan ja taivaanpallon leikkauspisteitä ovat zeniitti (yläpuolella) ja nadiiri (suoraan alapuolella). 13

14 Koordinaatit: Atsimuutti (A) kulma etelästä länteen ja korkeus (a) kulma horisontista zeniitin suuntaan. Usein käytetään korkeuden sijaan zeniittikulmaa (z), joka on kulmaetäisyys mitattuna zeniitistä. A ja a muuttuvat tähdelle ajan mukana. Kun δ < φ, niin cos(a) = +1 ja tähti kulminoi etelässä ja sen korkeus on a = 90 (φ δ). Kun δ > φ, niin cos(a) = 1 ja tähti kulminoi pohjoisessa ja sen korkeus on silloin a = 90 (δ φ). 2.3 Ekvaattorijärjestelmät A Tähtien vuorokautinen liike tapahtuu pitkin pikkuympyröitä, jotka ovat yhdensuuntaisia ekvaattoritason kanssa. Valitsemalla ekvaattoritaso perustasoksi, tähden yksi koordinaatti, deklinaatio (δ), ei ainakaan muutu. Pitämällä etelä perusuuntana voidaan tähden paikka ilmaista tuntikulman (h) avulla, joka on siis kulma ekvaattoritasossa etelän ja tähden välillä. Tuntikulma muuttuu (kasvaa) tähdelle ajan mukana. Määritellään taivaalle piste nimeltä kevättasauspiste (Υ). Kevättasauspiste on ekvaattorin ja ekliptikan se leikkauspiste, jossa Aurinko siirtyy ekvaattorin eteläpuolelta sen pohjoispuolelle. Kevättasauspisteen tuntikulmaa kutsutaan tähtiajaksi Θ. 14

15 B Uusi koordinaattijärjestelmä, joka ei muutu havaintopaikan tai ajan mukana voidaan määritellä siten, että ekvaatorin taso on perustaso ja perussuunta on kevättasauspiste. Koordinaatteina ovat deklinaatio δ, tähden etäisyys ekvaattoritasosta ja rektaskensio α mitattuna kevättasauspisteestä vastapäivään. Yksikköinä edellisessä on kulmayksiköt ja jälkimmäisessä aikayksiköt. Tähden rektaskension, tuntikulman, tähtiajan välillä vallitsee seuraava riippuvuus: Θ = α + h Tähtiaika ja tuntikulma kasvavat tasaisesti ajan mukana. Tämä (α, δ) ekvaattorijärjestelmä on tähtitieteen peruskoordinaatisto. Kirjallisuudessa synonyyminä on (R.A., decl.). Huomaa, että taivaanpallosta puhuttaessa ilmaistaan aina pituuspiiriä (esim. α tai A) vastaava koordinaatti ensimmäisenä ja leveysastetta vastaava toisena (esim. δ tai z). 2.4 Ekliptikajärjestelmä Ekliptika on se taivaanpallon isoympyrää, jota pitkin Aurinko näyttää kiertävän yhden kierroksen vuodessa. Aurinkokunnan kappaleet kierävät Auringon ympäri suunnilleen samassa tasossa, joten on luonnollista esittää aurinkokunnan kappaleiden paikat ekliptikajärjestelmässä. 15

16 Ekliptikajärjestelmän perustaso on ekliptikan taso, joka on kallellaan ekliptikan kaltevuuden (ǫ) verran (noin ekvaattorin tasoon). Perussuuntana on kevättasauspiste. Koordinaatteina ovat (λ, β), molemmat ilmaistu asteina. 2.5 Muita koordinaattijärjestelmiä Galaktiset Koordinaatit Perustasona on linnunratamme taso ja perusuuntana linnunradan keskustan suunta (α = 17h42.4min, δ = (1950.0)). Galaktisen pohjoisnavan suunta on (α = 12h 49min, δ = (1950.0)). Koordinaatteina ovat (l, b) (tai l II, b II ), molemmat on ilmaistu asteina. Vanhemmissa julkaisuissa näkee käytettävän vanhaa galaktista järjestelmää (l I, b I ), jossa pohjoisnavan suuntana oli (α = 12h40min, δ = 28 (1900.0)) ja perussuunta galaksin tason ja ekvaattorin leikkauspiste. Uuden järjestelmän perussuunta vanhassa järjestelmässä on (l I, b I ) = ( , 1. 40). Supergalaktiset koordinaatit Epävirallinen järjestelmä perustuu Shapley-Ames kirkkaiden galaksien luetteloon (1932). De Vaucouleurin (1953, 1958) mukaan supergalaktisen järjestelmän perussuunta on (l I = 255, b I = 75 ) ja navan suunta (l I = 15, b I = 5 ). 16

17 ESIMERKKEJÄ: Muunnoskaavat: Horisontti- ekvaattorijärjestelmä sinhcosδ = sinacosa coshcosδ = cosacosasinφ + sinacosφ sinδ = cosacosacosφ + sin a sinφ ja Ekvaattori- horisonttijärjestelmä sin A cosa = cosacosa = sina = sinhcosδ coshcosδ sinφ sinδ cosφ coshcosδ cosφ + sinδ sinφ sekä Ekvaattori- ekliptikajärjestelmä sinλcosβ = sinδ sinǫ + cosδ cosǫsinα cosλcosβ = cosδ cosα sinβ = sinδ cosǫ cosδ sinǫsinα ja 17

18 Ekliptika- ekvaattorijärjestelmä sinαcosδ = sinβ sinǫ + cosβ cosǫsin λ cosαcosδ = cosλcosβ sinδ = sinβ cosǫ + cosβ sinǫsin λ ESIMERKKI: Aurinko on kevättasauspisteessä Υ = (λ, β) = (0, 0 ) kevättasauspäivänä noin 21. maaliskuuta. Ekliptikan kaltevuudeksi voit olettaa ǫ = ) Muutaman asteen tarkkuudella vuoden kuluessa Auringon koordinaatit muuttuvat siten, että ne ovat likimain (λ, β) = (360 (t/365), 0), missä t on aika päivissä edellisestä kevättasauspäivästä. Osoita, että näin saatu arvio Auringon ekliptikaalisesta pituudesta on lähellä todellista arvoa, noin λ = 254 2) Laske Auringon rektaskensio ja deklinaatio ) Laske Auringon nousun atsimuutti. 4) Laske Auringon korkeus Iso-Heikkilässä etelässä. Näkyykö se 100 metrin päässä olevan 8 kerroksisen talon yli? Yhden kerroksen korkeus = 2.5m. 18

19 1 Ratkaisu: Joulukuun 6 päivästä seuraavaan kevättasauspäivään on = 105 päivää, eli edellisestä kevättasauspäivästä on kulunut 260 päivää. Auringon ekliptikaaliset koordinaatit voidaan karkeasti arvioida seuraavasti. λ 360 d 365 = = 256. Esim Nautical Almanac 1926:n taulukosta voidaan laskea että klo 12 Suomenaikaa on Auringon ekliptikaalinen pituus noin λ = Koska β = 0, ovat α ja δ laskettavissa yhtälöistä sinαcosδ = cosǫsinλ = cosαcosδ = cosλ = sinδ = sinǫsinλ = δ = myöskin sinα = , cosα = , joten 180 < α < 270. α = = = 16h51min Siis RA = 16.8h, δ = Ratkaisu: Karkeasti ottaen Aurinko nousee kun korkeus a = 0. Tunnetaan a ja δ, edellinen on horisonttijärjestelmän koordinaatistosta ja jälkimmäinen ekvaattorijärjestelmän koordi- 19

20 naatistosta. Kun asetetaan a = 0, yksinkertaistuvat muunnosyhtälöt muotoon sinhcosδ = sina coshcosδ = cosasinφ sinδ = cosacosφ Viimeisestä yhtälöstä saadaan cosa = sinδ/ cosφ = = , joten A = (+) eli 6 astetta etelään kaakosta. 3 Ratkaisu: Taivaankappale on meridiaanissa silloinkun h = 0. tai sinacosa = 0 cosacosa = cosδ sinφ sinδ cosφ sina = cosδ cosφ + sinδ sinφ cosacosa = sin(φ δ) sina = cos(φ δ) Kun δ < φ, niin cos(a) = +1 ja tähti kulminoi etelässä ja sen korkeus on a = 90 (φ δ). Kun δ > φ, niin cos(a) = 1 ja tähti kulminoi pohjoisessa ja sen korkeus on silloin a = 90 + (φ δ). 20

21 Esimerkissämme δ = ja φ = , joten a = 90 ( ) = = Etelässä olevan talon korkeus kulmamitoissa on arctan(0.2) ! rad rad eli Aurinko ei näy Iso-Heikkilässä Itsenäisyyspäivänä. 21

22 2.6 Tähtiluettelot ja -kartat Ensimmäisen tähtikartan julkaisi Ptolemaios 1. vuosisadalla. Almagestissä oli 1025 tähteä. Tämä oli ainoa käytössä oleva luettelo 1600-luvulle asti. Vertaa tätä paljain silmin näkyvään tähtien määrään (6000 koko taivaanpallolla ja 3000 yhdellä kertaa). Tähtiluettelot Ensimmäisen laajan, tähden luettelon teki Turun Vartiovuorella tutkimuksensa aloittanut Friedrich Wilhelm August Argelander. Bonnissa täydennetty Bonner Durchmunsterung (BD) sisälsi noin tähden paikat ja kirkkaudet 9.5 magnitudiin asti (90 > δ > 2 ). Lopullinen BD luettelo, joka käsittää koko taivaan sisältää lähes miljoona tähteä. Katalog der Astronomische Gesellschaft AGK ( tähteä), deklinaatiosta 2 pohjoiseen ja 11.5 magnitudiin. Muutamista muista tärkeistä luetteloista mainittakoon Yale Catalogue of Bright stars (4ed) (HR) joka sisältää tähteä 6.3 magnitudiin asti. Fundamental Katalog FK4 (1535 tähteä) ja FK5 (4652 tähteä) ovat tarkkoja astrometrisiä luetteloita. Smithsonian Astrophysical Observatory (SAO) luettelosta löytyy tähteä noin 9 magnitudiin asti. Hubble Guide Star Catalogue (GSC) kohdetta, näistä 15 miljoonaa tähtiä pääsiassa 7-16 magnitudin kohteita. Hipparcos ja Tycho luettelot tähteä kullekin tähdelle 22

23 paljon tietoa, m.m. paikka, kirkkaus, ominaisliike, kohteen muuttuvuus. Hipparkoksen pääluettelon tahdelle noin havaintoa kullekin (Millenium star atlas). Yhdistämällä edellisiä on saatu varsin laajoja luetteloita 16 magnitudiin asti. Tähtikartat: Johannes Bayer 1600-luku tähdistöineen. SAO luettelossa on tähtikartta mukana. Kaikista luetteloista voidaan periaatteessa tehdä tähtikartat nykyisin (esim CCD:lla olevat GSC). National Geographic Society - Palomar Observatory Sky Atlas (POSS) on kuvattu etelään δ = 30 asti sinisessä (19 mag) ja punaisessa (20 mag). ESO/SRC Southern Sky Survey täydentää eteläisen taivaanpallon. Vaihtoehtoisesti eteläiselle taivaanpalloon puoliskolle käytetään UK Schmidt levyjä. POSSista ollaan tekemässä uusintakartoitusta. Taivas on lisäksi kartoitettu ja luetteloitu muilla elektromagneettisen spektrin kaistoilla, mm. Radio, röntgen, IR. Yhdysvalloissa ja Euroopassa on useita tähtitieteellisiä keskuksia, kuten, Ranskassa sijaitseva Centre de Données Astronomiques de Strasbourg (http://cdsweb.u-strasbg.fr/cds.html), joista voi löytää www:n kautta lähes 1000 erilaista luetteloa tähdistä ja taivaan muista kohteista. Surffailun voi myös aloittaa Tuorlan kotisivuilta 23

24 Harrastajien luettelot: Kannattaa kysellä Ursasta Kaupoista saatavia: mm. Norton s Star Atlas tai Wil Tirion s Bright Star Atlas Tietokoneille sopivia ohjelmi Skyglobe, Celestia, Cartes du Ciel. Viimeksi mainittu, mainittu ainakin ilmainen ja siihen on ladattavissa tarpeeksi kamaa. Ks 24

25 2.7 Aika Havaintopaikan ja -hetken ajan voi määrätä tähdistä. Tällöin puhutaan tähtiajasta. Jos Aurinkoa käytetään ajan määrämiseen puhutaan aurinkoajasta. Tähtiaika on sama kaikille saman pituuspiirin pisteille. Sama koskee aurinkoaikaa. 2.7.a Tähtiaika Kevättasauspisteen tuntikulma on tähtiaika Θ. Jokaisessa tähtitornissa on tähtitornin omaa aikaa käyvä tähtiaikakello. Nykyisin se on useimmiten tietokoneen näytöllä. Mielivaltaiselle tähdelle pätee: eli kun tähti on etelässä on Θ = α + h, Θ = α (h = 0) Tähtiajan ja aurinkoajan vertailu: Olkoon sideerinen vuorokausi ( tähtivuorokausi ) τ, synodinen vuorokausi ( aurinkovuorokausi ) τ ja maapallon kiertoaika :n ympäri P. Yhdessä kiertoajassa on P/τ sideeristä vuorokautta ja P/τ synodista vuorokautta. Rataliikkestä johtuen syntyy 1 ylimääräinen tähtivuorokausi. P τ = P τ

26 P = τ => τ = τ, kun tunnistetaan τ = 24h, niin saadaan tähtivuorokausi aurinkoaikayksiköissä. τ = 23h56min4.1s Sideerinen vuorokausi on noin 4 minuuttia lyhyempi kuin synodinen. Eli tähdet nousevat noin 4 minuuttia aiemmin kuin edellisenä iltana. 2.7.b Aurinko-, yleis-, ja vyöhykeajat Keskiaurinko (matemaattinen olio) liikkuu vakiokulmanopeudella pitkin ekvaattoria. (Oikea aurinko liikkuu ekliptikaa pitkin, vaihtelevalla nopeudella.) keskiaika (T M ) = keskiauringon tuntikulma h M + 12h aurinkoaika (T S ) = todellisen Auringon tuntikulma +12h Erotus T S T M = E.T., ajantasaus Vyöhykeaika = Annetun pituuspiirin paikallinen aika yleensä λ = n 15 = n 1h, n = 0, ±1, ±2... ± 12, mutta voi olla muutakin (esim. Intia, Iran, Saudi-Arabia). Yleisaika (U.T.) = pituuspiirin (λ = 0h) paikallinen keskiaika. 26

27 Kesäaika = Vyöhykeaika + 1h (Maaliskuun viimeinen sunnuntai - Lokakuun viimeistä sunnuntaita edeltävä lauantai). ESIMERKKEJÄ Esimerkki 1: Milloin Aurinko on etelässä Turussa syyskuun 26s päivä? λ = 1h29min. Huom! h = 0, koska ollaan etelässä. Syyskuun lopussa E.T. = +7min Paikallinen todellinen aurinkoaika: T S = h + 12h = 12h Paikallinen keskiaurinkoaika => T M = T S E.T. = 11h 53min Normaali vyöhykeaika T V = T M (λ o λ) = 11h53min ( 2h + 1h29min) = 12h24min (Koska on kesäaika tulee lisätä aikaan 1 tunti) Esimerkki 2: Mikä on paikallinen tähtiaika tietyllä kellonlyömällä ja tietyssä paikassa? Esimerkkivuodeksi on otettu a) Karkea lasku (±10min): Kevättasauspäivänä Aurinko on kevättasauspisteessä (α = 0), joten : Θ = T + 12h. Turussa, joka on länteen 30 meridiaanista 31 min verran on kevättasauspäivänä Θ = T V + 11h29min. 27

28 Koska vuodessa tähtiaikavuorokausia on vuodessa 1 enemmän kuin aurinkoaikavuorokausia, edistää tähtiaika aurinkoaikaa noin 2 tuntia kuukaudessa, joten Turussa karkeasti Θ = T V + 11h29min + 2h t, missä t on aika kuukausina kevättasauspäivästä. b) Tarkempi lasku: (±1min): Aurinko on kevättasauspisteessä U.T. 02 eli klo 04 vyöhykeaikaa. Tällä hetkellä siis tähtiaika eroaa paikallisesta todellisesta aurinkoajasta tasan 12 tuntia. Θ = T S + 12h, klo Suomen virallista ( talvi )aikaa. Ajantasaus 21.3 on E.T. = 7min, joten silloin Θ = T M + 11h53min Koska keskiaurinkoaika kasvaa tasaisesti ja yksi keskiaurinkovuorokausi on tähtiaika yksikköinä 24h 03min 56.55s niin tähtiaika kello edistää 3min 57s vuorokaudessa joten Θ = T M + 11h53min + x 3min57s, missä x on päivien lukumäärä kevättasaushetkestä. Turussa sama yhtälö vyöhykeaikaa käyttäen muuttuu muotoon: Θ = T v + 11h22min + x 3min57s, missä x on päivien lukumäärä kevättasaushetkestä. Esimerkki 3 28

29 Mikä on tähtiaika Turussa klo Suomen virallista (talvi)aikaa. Karkea Lasku: Kevättasauspäivästä on kulunut 6kk ja 5 päivää eli noin 6.2kk Θ = 23h45min+12h31min+11h22min = 47h38min = 23h38min Tarkempi lasku: x = = Θ = 23h45min + 11h22min + 12h33min45s = 23h41min Esimerkki 4 Mihin kellonaikaan 26.8 (Suomen virallista aikaa) seuraavat tähdet nousevat Vesannolla: Deneb, Fomalhaut ja Rigel? λ = 1h45.6min φ Tähti R.A. decl (1950.0) (1950.0) Deneb: 20h39.7min Fomalhaut: 22h54.9min Rigel: 05h12.1min 8 15 Tarkistetaan ensiksi ovatko jotkut tähdet sirkumpolaarisia (eli aina horisontin yllä). Näitä ovat tähdet joiden deklinaatio on δ > 90 φ eli Vesannolla δ >

30 => Deneb on sirkumpolaarinen, eikä mene horisontin alle! Horinsontin yläpuolelle eivät nouse ne tähdet, joiden deklinaatio on δ < φ 90 eli Vesannolla δ < => Fomalhaut ei nouse lainkaan. Rigelillä sitävastoin > δ > ja näin ollen se nousee ja laskee kerran (tähtivuorokaudessa). Koordinaatistojen välisistä muunnoskaavoista sina = coshcosδ cosφ + sin δ sinφ Lasketaan ensiksi tuntikulma, jolloin Rigel on korkeudella a = 0 Rigel noustessa on tähtiaika cosh = tanδ tanφ = h = ± = ±4h54.4min Θ = h Rigel +α Rigel = 4h54.4min +5h12.1min = 0h17.8min Karkea arvio Rigelin nousuajasta: 26.8 on kulunut kevättasauspäivastä noin 5.2kk, eli Vesannolla on tähtiaika Θ = T M +11h53min+5.2 2h = T M +11h53min+10h24min = T M + 22h17min T M = Θ 22h17min = 2h01min 30

31 T V = T M (λ o λ) = 2h01min min = 2h15min. Koska 26.8 käytetään kesäaikaa täytyy tähän lisätä 1 tunti eli nousuaika on aamulla 03h 15min. Tarkempi arvio Rigelin nousuajasta: 26.8 klo 03h 15min kesäaikaa on kevätpäivän seisauksesta kulunut x = (2.25/24) = Θ = T M +11h53min min57 sec = T M +11h53min+ 10h27.8min = T M + 22h20.8min T M = Θ 22h20.8min = 1h57.0min T V = 1h57.0min min = 2h11.4min Eli kello on 03h11min kun Rigel nousee Vesannolla Esimerkki 5 Missä horisontin pisteessä Aurinko nousee 1) Kesäpäivänseisauksena 2) Talvipäivänseisauksena jos ǫ = ja φ = 60. Kesäpäivänseisaus: Auringon deklinaatio on silloin δ = ǫ ja Auringon noustessa on a 0 A 1 = 143. cosa 1 = sin23 27 cos60 =

32 Vastaavasti talvipäivän seisauksena Auringon deklinaatio on 1 ǫ = δ saadaan A 2 =

33 2.7.c Muita ajanlaskujärjestelmiä Tähtitieteilijöille tärkeänä ajanlaskujäjestelmänä mainittakoon juliaaninen päivä (J D). Se on juokseva päivien numerointijärjestelmä ilman viikkoja, kuukausia ja vuosia. Juliaaninen päivämäärä vaihtuu kun yleisaikaaika on U T = 12h. Päivämäärän nollakohta oli noin vuonna 4700eKr. Lokakuun klo 12UT oli siis JD = Tammikuun klo 12UT oli UT. Helmikuun klo 12UT, vastaavasti , ja Helmikuun 12 klo 12 Suomen aikaa (=10UT) JD h/24h=JD

34 2.8 Tähtien paikkoja muuttavat seikat Tähtien paikkoja muuttavat: Ilmakehän aiheuttamat muutokset Maapallon pyörimisakselin liike Maapallon rataliike Tähden oma avaruusliike 2.8.a.Ilmakehä ja refraktio Ilmakehä on tähtitieteilijoille kuin samea lasi. Olosuhteet (m.m. P, T, ρ, koostumus, tuuli, kosteus) vaihtelevat ilmakehässä ajan ja paikan funktioina. Keskimäärin voidaan sanoa että ilman korkeusskaala on 8 km ja siinä olevan vesihöyryn noin 2.5 km. Ilmakehän vaikutusten arvioimiseksi tarkastellaan paikallista approksimaatiota, jossa ilmakehä muodostuu yhdensuuntaisista kerroksista, joissa ilman taitekerroin muuttuu vähitellen ilmakehän alaosan noin :sta ulkoavaruuden tyhjiön 1:een. n 0 sinζ = n 1 sinz 1 n 1 sinz 1 = n 2 sinz 2... n k 1 sinz k 1 = n k sinz k n k sinz k = sinz eli 34

35 sinz = n o sinζ n o sinζ = sinz = sin(r + ζ) = sinrcosζ + cosrsinζ, jos refraktiokulma R = (z ζ) on pieni niin eli kun ratkaistaan R n o sinζ = R cosζ + sinζ Havaintojen perusteella: R = (n o 1) tanζ R = tanζ Edellä olevassa approksimaatiossa oletettaan, että ilmakerrosten rajapinnat ovat vaakasuoria. Näin ei aina ole zenitissäkään muutamien kaarisekuntien zeniittirefraktio. Lähellä horisonttia yhtälö ei päde ilmakehän kaarevuudesta johtuen. Horisonttirefraktion suuruus on tavallisesti esim. Auringon läpimittaan (30 ). Vertaa 35

36 Horisontin lähellä refraktio ilmiö on melko monimutkainen. Auringon litistyminen lähellä horsonttia johtuu refraktion pikaisesta muuttumisesta lähellä horisonttia. Refraktiolla on myös väririippuvuus, differentiaalirefraktio, jossa eri aallonpituinen valo taipuu hieman eri tavoin (esim. vihreä välähdys ja vihreä Auringon reuna). Esimerkki: Refraktiosta johtuen kevättasauspäivänä Aurinko 36 nousee päiväntasaajalla noin 15 /min = 2.4min aikaisemmin refraktion ansiosta eli päivä on silloin refraktion ansiosta lähes 5 minuuttia yötä pidempi. 2.8.b Prekessio Maapallon akseli on kuin hyrrä. Suunta johon se osoittaa muuttuu, prekessoi. Prekession aiheuttaa Auringon ja kuun maapalloon kohdistamat vuorovesivoimat. Taivaanpallolla se näkyy siten, että taivaanpallon napa kiertää ekvaattorin napaa. Tämä aiheuttaa sen että ekvaattorin paikka muuttuu taivaanpallolla, joten kevättasauspiste liikkuu ekliptikaa pitkin länteen. Aurinko saavuttaa kevättasauspisteen 20 minuuttia aiemmin kuin tähtien suhteen olevan kiinteän pisteen. Prekession suuruus on 20min 1vuosi = = 50 /vuosi ja jakso noin vuotta, jonka kuluessa taivaanpallon pohjoisnapa on piirtänyt ǫ:n säteisen ympyrän ekliptikan pohjoisnavan ympärille. Prekessiosta johtuen ekliptikaalinen leveys (β) ei muutu. Sen sijaan λ kasvaa noin 50 vuodessa. 36

37 Mikäli tähtien koordinaatteja korjattaisiin jatkuvasti luetteloissa prekession mukaisesti tulisi aikamoinen sekamelska. Sen sijaan on otettu käyttöön käytäntö, jossa koordinaattien yhteydessä ilmoitetaan aina ko. koordinaattien epookki (tavallisesti , tai ) Prekessiosta johtuvat koordinaattimuunnokset Differentiomalla ekvaattori- ekliptikajärjestelmien muunnosyhtälöt saadaan: dδ =dλ sinǫcos α dα =dλ(sinǫsinαtanδ + cosǫ) tai dδ =n cosα dα =m + n sinαtanδ Vuonna on m = sec/vuosi ja n = sec/vuosi = /vuosi ja yleisesti: m = ( T) sec/vuosi ja n =( T) sec/vuosi =( T) /vuosi, missä T on aika Juliaanisissa vuosisadoissa (=36525 päivää) Tammikuun :sta klo 12h UT. 37

38 Esimerkki 1 Kvasaarin OJ 287 epookin koordinaatit ovat α = 08h51min57.25 sec, ja δ = , laske epookin koordinaatit. Sijoitetaan yllä oleviin yhtälöihin niin saadaan koordinaattien korjaus epookista epookkiin Vuonna m = sec/vuosi, n = /vuosi, joten dδ = cos( ) = = dα = 50( sin( ) tan(20. 30)) = = 2min51.8 se Vertataan näitä NRAOn antamien OJ 287 koordinaattien erotuksiin α(2000.0) α(1950.0) = 2min 51.6 sec ja δ(2000.0) δ(1950.0) = c Nutaatio Nutaatio johtuu siitä että kuun ratataso ei ole maan ratatasossa. Kuun ratatason kaltevuuden suuruus on noin 5. Nutaatio vaikuttaa λ:aan ja ǫ:een. Suuruudeltaan nutaatio on suurimillaan parikymmentä kaarisekuntia. Sen laskeminen on huomattavan monimutkaista. Nutaation jakso on noin 18.6 vuotta. 2.8.d Aberratio Maapallon nopeus radallaan Auringon ympäri on noin 30km/s eli noin c. 38

39 Tästä johtuva poikkeama tähden paikassa on suurudeltaan v c = rad = Poikkeama on suurin ekliptikan navoilla, jossa aberratiosta johtuen tähtien paikat piirtävät 20.5 kaarisekunnin säteisiä ympyröitä. Muilla ekliptikaalisilla leveyksillä aberraation piirtämä kuvio on ellipsi, jonka isoakselin puolikas on a = ja pikkuakselin puolikas on suuruudeltaan b = sinβ. Maapallon pyörimisliikkeestä johtuva aberraatiota kutsutaan vuorokautiseksi aberraatioksi ja se on maapallon ekvaattorilla suurimillaan noin (2π 6400km/24h)/c = e Parallaksi Kaikki edellä mainitut koordinaatteja muuuttavat tekijät eivät muuta merkittävästi taivaanpallolla lähekkäin olevien taivaankappaleiden paikkoja, so. niiden suhteelliset paikat eivät muutu merkittävästi näiden vaikutuksesta. Aurinkokunnan kappaleiden paikka vaihtelee hieman siitä mistä kohtaa maapalloa niitä katsotaan. Maapallon säteen suuruista siirtymistä havaintopaikassa kutsutaan horisonttiparallaksiksi. Se on Auringolle ja kuulle keskimäärin noin

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät Tähtitieteelliset Huom! Tämä materiaali sisältää symbolifontteja, eli mm. kreikkalaisia kirjaimia. Jos selaimesi ei näytä niitä oikein, ole tarkkana! (Tällä sivulla esiintyy esim. sekä "a" että "alpha"-kirjaimia,

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 4. Teleskoopit ja observatoriot Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto (kuva: @garyseronik.com) Tavoite: Kuvata, kuinka teleskooppi rakennetaan aiemmin kuvatuista optisista elementeistä Teleskoopin

Lisätiedot

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla Tähtitieteellinen merenkulkuoppi on oppi, jolla määrätään aluksen sijainti taivaankappaleiden perusteella. Paikanmääritysmenetelmänäon ristisuuntiman

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan

Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan Jyri Näränen Paikkatietokeskus, MML jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Oheislukemista Palviainen, Asko ja Oja,

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP)

TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP) TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP) HEIKKI SALO, KEVÄT 2013 (heikki.salo@oulu.fi) Kurssin sisältö/alustava aikataulu: (Luennot pe 12-14 salissa FY 1103) PE 18.1 1. Historiaa/pallotähtitiedettä I to 24.1 Kollokvio

Lisätiedot

Yleistä kurssiasiaa. myös ensi tiistaina vaikka silloin ei ole luentoa. (opiskelijanumerolla identifioituna) ! Ekskursio 11.4.

Yleistä kurssiasiaa. myös ensi tiistaina vaikka silloin ei ole luentoa. (opiskelijanumerolla identifioituna) ! Ekskursio 11.4. Yleistä kurssiasiaa! Ekskursio 11.4.! Tentti 12.5. klo 10-14! Laskarit alkavat tulevaisuudessa 15.45, myös ensi tiistaina vaikka silloin ei ole luentoa! Laskaripisteet tulevat verkkoon (opiskelijanumerolla

Lisätiedot

Harjoitukset (20h): Laskuharjoitukset: 6x2h = 12h Muut harjoitukset (ryhmätyöskentely): 8h Luentomateriaali ja demot:

Harjoitukset (20h): Laskuharjoitukset: 6x2h = 12h Muut harjoitukset (ryhmätyöskentely): 8h Luentomateriaali ja demot: Tähtitieteen perusteet (5 op): FT Pasi Nurmi/Tuorlan Observatorio, pasnurmi@utu.fi Luento-opetus ja seminaarit (30h): Aikataulu Ma 12.15-17 Ti 12.15-17 Ke 12.15-17 To 12.15-17 Pe 12.15-17 1.vko Luennot

Lisätiedot

Tähtitieteen Peruskurssi, Salon Kansalaisopisto, syksy 2010: HAVAINTOLAITTEET

Tähtitieteen Peruskurssi, Salon Kansalaisopisto, syksy 2010: HAVAINTOLAITTEET Tähtitieteen Peruskurssi, Salon Kansalaisopisto, syksy 2010: HAVAINTOLAITTEET FT Seppo Katajainen, Turun Yliopisto, Finnish Center for Astronomy with ESO (FINCA) Havaintolaitteet Havaintolaitteet sähkömagneettisen

Lisätiedot

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA NOT-tiedekoulu La Palma Kasper Honkanen, Ilona Arola, Lotta Loponen, Helmi-Tuulia Korpijärvi ja Anastasia Koivikko 20.11.2011 Ryhmämme työ käsittelee spektrometriaa ja sen

Lisätiedot

Kaukoputket ja observatoriot

Kaukoputket ja observatoriot Kaukoputket ja observatoriot Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 7. Kaukoputket ja observatoriot Perussuureet Klassiset optiset ratkaisut Teleskoopin pystytys Fokus Kuvan laatuun vaikuttavia

Lisätiedot

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi Aurinko K E S K E I S E T K Ä S I T T E E T : A T M O S F Ä Ä R I, F O T O S F Ä Ä R I, K R O M O S F Ä Ä R I J A K O R O N A G R A N U L A A T I O J A A U R I N G O N P I L K U T P R O T U B E R A N S

Lisätiedot

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ ARKIPÄIVÄISTEN ASIOIDEN TÄHTITIETEELLISET AIHEUTTAJAT, FT Metsähovin Radio-observatorio, Aalto-yliopisto KOPERNIKUKSESTA KEPLERIIN JA NEWTONIIN Nikolaus Kopernikus

Lisätiedot

3 Havaintolaitteet. 3.1 Ilmakehän vaikutus havaintoihin

3 Havaintolaitteet. 3.1 Ilmakehän vaikutus havaintoihin 3 Havaintolaitteet 3.1 Ilmakehän vaikutus havaintoihin Vain pieni osa sähkömagneettisesta säteilystä pääsee ilmakehän läpi. aallonpituus 0.001 nm 0.01 nm 0.1 nm 1 nm 10 nm 100 nm 1 µm 10 µm 100 µm 1 mm

Lisätiedot

Tähtitieteen Peruskurssi, Salon Kansalaisopisto, syksy 2010: Valo ja muu säteily

Tähtitieteen Peruskurssi, Salon Kansalaisopisto, syksy 2010: Valo ja muu säteily Tähtitieteen Peruskurssi, Salon Kansalaisopisto, syksy 2010: Valo ja muu säteily FT Seppo Katajainen, Turun Yliopisto, Finnish Center for Astronomy with ESO (FINCA) Valo ja muu sähkömagneettinen säteily

Lisätiedot

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden

Lisätiedot

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.

Lisätiedot

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita

Lisätiedot

Teleskoopit ja observatoriot

Teleskoopit ja observatoriot Teleskoopit ja observatoriot Teleskoopin ensisijainen tehtävä on kerätä mahdollisimman paljon valoa (fotoneja) siihen liitettyyn instrumenttiin (kuten valokuvauslevy tai CCD-kamera). Kaukoputkea kuvaavat

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 1. Historia Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Johdanto Luennot (kuva: @www.astro.utu.fi) Lauri Jetsu (lauri.jetsu@helsinki.fi) Veli-Matti Pelkonen (veli-matti.pelkonen@helsinki.fi) Paikka

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi

Lisätiedot

Radioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva

Radioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva Radioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva Tässä työssä tehdään spektriviivahavainto atomaarisen vedyn 21cm siirtymästä käyttäen yllä olevassa kuvassa olevaa Observatorion SRT (Small Radio Telescope)

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Radiotekniikan sovelluksia

Radiotekniikan sovelluksia Poutanen: GPS-paikanmääritys sivut 72 90 Kai Hahtokari 11.2.2002 Konventionaalinen inertiaalijärjestelmä (CIS) Järjestelmä, jossa z - akseli osoittaa maapallon impulssimomenttivektorin suuntaan standardiepookkina

Lisätiedot

SPEKTROGRAFIT. Mitataan valon aallonpituusjakauma

SPEKTROGRAFIT. Mitataan valon aallonpituusjakauma SPEKTROGRAFIT Mitataan valon aallonpituusjakauma Objektiivi-prisma: Objektiivin edessä oleva prisma levitää valon spektriksi tallennetaan CCD-kennolla Rakospektrografi: Teleskoopista kapean raon kautta

Lisätiedot

Polarimetria. Teemu Pajunen, Kalle Voutilainen, Lauri Valkonen, Henri Hämäläinen, Joel Kauppo

Polarimetria. Teemu Pajunen, Kalle Voutilainen, Lauri Valkonen, Henri Hämäläinen, Joel Kauppo Polarimetria Teemu Pajunen, Kalle Voutilainen, Lauri Valkonen, Henri Hämäläinen, Joel Kauppo Sisällys 1. Polarimetria 1 2 1.1 Polarisaatio yleisesti 2 1.2 Lineaarinen polarisaatio 3 1.3 Ympyräpolarisaatio

Lisätiedot

Havaitseva tähtitiede 1

Havaitseva tähtitiede 1 Havaitseva tähtitiede 1 19. elokuuta 2009 Leo Takalo puh. 3338229 email: takalo@utu.fi Kirjallisuutta Nilsson, Takalo, Piironen: Havaitseva tähtitiede I (kurssikirja) Kitchin: Astrophysical techniques

Lisätiedot

CCD-kamerat ja kuvankäsittely

CCD-kamerat ja kuvankäsittely CCD-kamerat ja kuvankäsittely Kari Nilsson Finnish Centre for Astronomy with ESO (FINCA) Turun Yliopisto 6.10.2011 Kari Nilsson (FINCA) CCD-havainnot 6.10.2011 1 / 23 Sisältö 1 CCD-kamera CCD-kameran toimintaperiaate

Lisätiedot

NOT-tutkielma. ~Janakkalan lukio 2013~ Jenita Lahti, Jenna Leppänen, Hilla Mäkinen ja Joni Palin

NOT-tutkielma. ~Janakkalan lukio 2013~ Jenita Lahti, Jenna Leppänen, Hilla Mäkinen ja Joni Palin NOT-tutkielma ~Janakkalan lukio 2013~ Jenita Lahti, Jenna Leppänen, Hilla Mäkinen ja Joni Palin 2 Johdanto Osallistuimme NOT-projektiin, joka on tähtitiedeprojekti lukiolaisille. Projektiin kuului tähtitieteen

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Optiikkaa. () 10. syyskuuta 2008 1 / 66

Optiikkaa. () 10. syyskuuta 2008 1 / 66 Optiikkaa Kaukoputki on oikeastaan varsin yksinkertainen optinen laite. Siihen liitettävissä mittalaitteissa on myös optiikkaa, joskus varsin mutkikastakin. Vaikka havaitsijan ei tarvitsekaan tietää, miten

Lisätiedot

Fotometria ja avaruuskuvien käsittely

Fotometria ja avaruuskuvien käsittely NOT-tiedekoulu 2011 Fotometria ja avaruuskuvien käsittely Rapusumu Ryhmä 2: Anna Anttalainen, Oona Snicker, Henrik Rahikainen, Arttu Tiusanen ja Sami Seppälä Sisällysluettelo 1 Fotometria 1.1 Johdantoa

Lisätiedot

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta: LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen

Lisätiedot

Fotometria 17.1.2011. Eskelinen Atte. Korpiluoma Outi. Liukkonen Jussi. Pöyry Rami

Fotometria 17.1.2011. Eskelinen Atte. Korpiluoma Outi. Liukkonen Jussi. Pöyry Rami 1 Fotometria 17.1.2011 Eskelinen Atte Korpiluoma Outi Liukkonen Jussi Pöyry Rami 2 Sisällysluettelo Havaintokohteet 3-5 Apertuurifotometria ja PSF-fotometria 5 CCD-kamera 5-6 Havaintojen tekeminen 6 Kuvien

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Geometrinen optiikka 3. Optiikka Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Geometrinen optiikka Geometrinen optiikka Geometrinen optiikka (kuva: @www.goldastro.com) Ei huomioi, että valo on aaltoliikettä

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

4 Fotometriset käsitteet ja magnitudit

4 Fotometriset käsitteet ja magnitudit 4 Fotometriset käsitteet ja magnitudit 4.1 Intensiteetti, vuontiheys ja luminositeetti Pinta-alkion da läpi kulkee säteilyä Avaruuskulma dω muodostaa kulman θ pinnan normaalin kanssa. Tähän avaruuskulmaan

Lisätiedot

Ohjeita. Datan lukeminen

Ohjeita. Datan lukeminen ATK Tähtitieteessä Harjoitustyö Tehtävä Harjoitystyössä tehdään tähtikartta jostain taivaanpallon alueesta annettujen rektaskensio- ja deklinaatiovälien avulla. Karttaan merkitään tähdet aina kuudenteen

Lisätiedot

Albedot ja magnitudit

Albedot ja magnitudit Albedot ja magnitudit Tähtien kirkkauden ilmoitetaan magnitudiasteikolla. Koska tähdet säteilevät (lähes) isotrooppisesti kaikkiin suuntiin, tähden näennäiseen kirkkautaan vaikuttavat vain: 1) Tähden todellinen

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,

Lisätiedot

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?

Lisätiedot

UrSalo. Laajaa paikallista yhteistyötä

UrSalo. Laajaa paikallista yhteistyötä UrSalo Laajaa paikallista yhteistyötä Ursalon ja Turun Ursan yhteistyö Tähtipäivät 2011 ja Cygnus 2012 Kevolan observatorio Tähtitieteen kurssit Yhteistyössä Salon kansalaisopiston ja Tuorlan tutkijoiden

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI 622. Kun katsot tähtiä, niin niiden valo ei ole tasaista, vaan tähdet vilkkuvat. Miksi? Jos astronautti katsoo tähtiä Kuun pinnalla seisten, niin vilkkuvatko tähdet tällöinkin?

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

Mikroskooppisten kohteiden

Mikroskooppisten kohteiden Mikroskooppisten kohteiden lämpötilamittaukset itt t Maksim Shpak Planckin laki I BB ( λ T ) = 2hc λ, 5 2 1 hc λ e λkt 11 I ( λ, T ) = ε ( λ, T ) I ( λ T ) m BB, 0 < ε

Lisätiedot

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014 VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen.

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi.

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi. Käyttöohje PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveysasteen mukaiseksi. Kellossa olevat kaupungit auttavat alkuun, tarkempi leveysasteluku löytyy sijaintisi koordinaateista. 2. Kello asetetaan

Lisätiedot

* Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa * Trigonometristen funktioiden kuvaajat

* Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa * Trigonometristen funktioiden kuvaajat Trigonometria. a) Määrittele trigonometriset funktiot. b) Vertaa trigonometristen funktioiden ominaisuuksia määritys- ja arvojoukko sekä perusjakso). * Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa

Lisätiedot

HÄRKÄMÄEN HAVAINTOKATSAUS

HÄRKÄMÄEN HAVAINTOKATSAUS HÄRKÄMÄEN HAVAINTOKATSAUS 2008 Kierregalaksi M 51 ja sen seuralainen epäsää äännöllinen galaksi NGC 5195. Etäisyys on 34 miljoonaa valovuotta. M 51 löytyy l taivaalta Otavan viimeisen tähden t Alkaidin

Lisätiedot

34. Geometrista optiikkaa

34. Geometrista optiikkaa 34. Geometrista optiikkaa 34. Kuvan muodostuminen 2 Lähtökohta: Pistemäisestä esineestä valonsäteet lähtevät kaikkiin suuntiin. P P 3 s s Arkihavainto: Tasopeili muodostaa kuvan heijastamalla esineen pisteistä

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Ulottuva Aurinko Auringon hallitsema avaruus

Ulottuva Aurinko Auringon hallitsema avaruus Ulottuva Aurinko Auringon hallitsema avaruus Akatemiatutkija Rami Vainio 9.10.2008 Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Sisältö Aurinko ja sen havainnointi Maan pinnalta Auringon korona, sen muoto ja magneettikenttä

Lisätiedot

Liike pyörivällä maapallolla

Liike pyörivällä maapallolla Liike pyörivällä maapallolla Voidaan olettaa: Maan pyöriminen tasaista Maan rataliikkeen näennäisvoimat tasapainossa Auringon vetovoiman kanssa Riittää tarkastella Maan tasaisesta pyörimisestä akselinsa

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

AURINKOENERGIA. Auringon kierto ja korkeus taivaalla

AURINKOENERGIA. Auringon kierto ja korkeus taivaalla AURINKOENERGIA Auringon kierto ja korkeus taivaalla Maapallo kiertää aurinkoa hieman ellipsin muotoista rataa pitkin, jonka toisessa polttopisteessä maapallo sijaitsee. Maapallo on lähinnä aurinkoa tammikuussa

Lisätiedot

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6 FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus / 6 Laskuharjoitus 2. Halogeenilampun käyttöhyötysuhde on noin 6 lm/w. Laske sähköiseltä ottoteholtaan 60 watin halogenilampun tuottama: (a) Valovirta. (b) Valovoima

Lisätiedot

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta Kuva NASA Aurinkokunnan rakenne Keskustähti, Aurinko Aurinkoa kiertävät planeetat Planeettoja kiertävät kuut Planeettoja pienemmät kääpiöplaneetat,

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 5. Ilmaisimet Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmaisimet Ilmaisimet (kuvat: @ursa: havaitseva tähtitiede, @kqedscience.tumblr.com) Ilmaisin = Detektori: rekisteröi valon ja muuttaa käsiteltävään

Lisätiedot

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä 7. AURINKOKUNTA Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä Jupiter n. 4"päässä) = Keskustähti + jäännöksiä tähden syntyprosessista (debris) = jättiläisplaneetat,

Lisätiedot

Fotometria. Riku Honkanen, Antti Majakivi, Juuso Nissinen, Markus Puikkonen, Roosa Tervonen

Fotometria. Riku Honkanen, Antti Majakivi, Juuso Nissinen, Markus Puikkonen, Roosa Tervonen Fotometria Riku Honkanen, Antti Majakivi, Juuso Nissinen, Markus Puikkonen, Roosa Tervonen Sisällysluettelo 1 1. Fotometria 2 1.1 Fotometrian teoriaa 2 1.2 Peruskäsitteitä 2 1.3 Magnitudit 3 1.4 Absoluuttiset

Lisätiedot

spiraaligalaksi on yksi tähtitaivaan kauneimmista galakseista. Sen löysi Charles Messier 1773 ja siksi sitä kutsutaan Messierin kohteeksi numero

spiraaligalaksi on yksi tähtitaivaan kauneimmista galakseista. Sen löysi Charles Messier 1773 ja siksi sitä kutsutaan Messierin kohteeksi numero Messier 51 Whirpool- eli pyörregalaksiksi kutsuttu spiraaligalaksi on yksi tähtitaivaan kauneimmista galakseista. Sen löysi Charles Messier 1773 ja siksi sitä kutsutaan Messierin kohteeksi numero 51. Pyörregalaksi

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

Spektrometria. Mikkelin Lukio NOT-projekti La Palma saarella

Spektrometria. Mikkelin Lukio NOT-projekti La Palma saarella Mikkelin Lukio NOT-projekti La Palma saarella Spektrometria Tekijät: Tuomas Nykänen, Vili Paanila, Anna Maria Peltola, Petro Silvonen,Josua Viljakainen 1 Sisällysluettelo: 1. Johdanto......3 2. Teoria......4

Lisätiedot

Käyrien välinen dualiteetti (projektiivisessa) tasossa

Käyrien välinen dualiteetti (projektiivisessa) tasossa Solmu 3/2008 1 Käyrien välinen dualiteetti (projektiivisessa) tasossa Georg Metsalo georg.metsalo@tkk.fi Tämä kirjoitus on yhteenveto kaksiosaisesta esitelmästä Maunulan yhteiskoulun matematiikkapäivänä

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

Harjoitustehtävien vastaukset

Harjoitustehtävien vastaukset Harjoitustehtävien vastaukset Esimerkiksi kaiutinelementti, rumpukalvo (niin rummussa kuin korvassa), jännitetty kuminauha tai kielisoittimien (esimerkiksi viulu, kitara) kielet, kellon koneisto, heiluri,

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä.

Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä. Koska varsinkin toistensa suhteen liikkuvien kappaleiden liikkeen esittäminen suorastaan houkuttelee käyttämään vektoreita, mutta koska ne eivät kaikille ehkä ole kuitenkaan niin tuttuja kuin ansaitsisivat,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen pk 1, Luento 13: Uusi havaintoteknologia. (kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik ja Veli-Matti Pelkonen)

Havaitsevan tähtitieteen pk 1, Luento 13: Uusi havaintoteknologia. (kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik ja Veli-Matti Pelkonen) Havaitsevan tähtitieteen pk 1, Luento 13: Uusi havaintoteknologia (kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik ja Veli-Matti Pelkonen) 13. Uusi havaintoteknologia 1. Mosaiikki vs. Monoliitti CCD 2. CMOS vs. CCD

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Valo, valonsäde, väri

Valo, valonsäde, väri Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Valo, valonsäde, väri Näkeminen, valonlähteet Pimeässä ei ole valoa, eikä pimeässä näe. Näkeminen perustuu esineiden lähettämään valoon,

Lisätiedot

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen 6.2 MONILIITOSAURINKOKENNO Aurinkokennojen hyötysuhteen kasvattaminen on teknisesti haastava tehtävä. Oman lisähaasteensa tuovat taloudelliset reunaehdot, sillä tekninen kehitys ei saisi merkittävästi

Lisätiedot

Radioastronomian käsitteitä

Radioastronomian käsitteitä Radioastronomian käsitteitä allonpituusalue ~ 100 m - 1 mm MHz 300 GHz Leveä aallonpituusalue: erilaisia antenneja, monenlaista tekniikkaa Ei (suoraan) kuvia Signaali yleensä

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija

Lisätiedot

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot