TÄHTITIETEEN PERUSKURSSI II Periodi IV, 2009 Harry J. Lehto, Ph.D., Dos Pasi Nurmi, FT

Transkriptio

1 TÄHTITIETEEN PERUSKURSSI II Periodi IV, 2009 Harry J. Lehto, Ph.D., Dos Pasi Nurmi, FT , Demot: Samuli Kotiranta Luentoaika: Ke ls. XVII ja To samoin ls. QA. Luentoja ei 09.4 Demot (Alustavasti) Ke ls XVII 18.3, 1.4, 8.4, 15.4, 22.4, 29.4 Oppikirja: H.Karttunen, K.J. Donner, P. Kröger, H. Oja, M. Poutanen: Tähtitieteen perusteet ( painos). Aiemmat painokset eivät käy. URSA , Laskuharjoitukset: 25% min tenttioikeuteen (ehdoton), ja jos laskee 75% = 1 tehtävän hyvitys tentissä. TEHKÄÄ DEMOT!!!!! 1

2 1. Yleistä Tähtitieteestä Tähtitiede perustuu kaukaisten, hyvin himmeiden kohteiden HAVAITSEMISEEN. Tähtitiede on nopeasti kehittyvä tieteenala, vaikka onkin vanhin tieteistä. Käsityksemme maailmankaikkeudesta voi kuitenkin muuttua yllättävän pian. Tähtitiede on eriytynyt useiksi eri tutkimusaloiksi, jotka voidaan jaotellan esim aallonpituuden, mittauskohteen tai - menetelmän mukaan. Esimerkkeinä mainittakoon kvasaarien UV spektroskopia tai Linnunradan vedyn säteilyn radiokartoitus. Nykytähtitiede perustuu m.m. siihen, että MITATAAN suuntia taivaalla etäisyyksiä säteilytehoja nopeuksia LASKETAAN massoja tähtien lämpötiloja taivaan kappaleiden ratoja MUODOSTETAAN KUVA tähtien kehitysvaiheista linnunradan piirteistä galaksien välisestä avaruudesta 2

3 1.1 Maailmankaikkeuden koostumus ja rakenneosat ± 0.12 miljardia vuotta sitten tapahtui alkuräjähdys ja sen jälkeen maailmankaikkeus on laajentunut. Maailmankaikkeuden vety ja helium syntyivät alkuräjähdyksessä, muut aineet ovat syntyneet tähdissä. 75% Vetyä (HI, HII, H 2 ) 24% Heliumia ( 4 He, 3 He) 1% Muita (O, C, N) Näkyvää baryonista (= normaalia ) ainetta on noin 4% maailmankaikkeuden massasta, Loput 96% on pimeää energiaa ja pimeää massaa. 3

4 1.2 Maailmankaikkeuden mittakaavasta ja fysikaalisten suureiden vaihteluväleistä Maailmankaikkeuden mittakaavasta: cm sinä cm Turku cm Maapallo cm 1AU (= Maapallon etäisyys Auringosta) cm α Cen etäisyys cm Linnunrata ( cm Paikallinen galaksijoukko) cm Virgon superjoukko (erilaisia galakseja) cm Maailmankaikkeus Aurinkokunnassa on lisäksi planeettoja, asteroideja, komeettoja, meteoroideja, pölyä. Linnunradoissa on tähtiä, kaasua, pölyä, kosmista hiukkassäteilyä, magneettikenttiä, joskus aktiivinen ydin. Maailmankaikkeuden kaukaisimpia kohteita ovat galaksijoukkot, kvasaarit, ja taustasäteily. Muut fysikaaliset suureet vaihtelevat valtavissa rajoissa. 4

5 Esimerkki: Vesi: 1dm 3 = 1kg, Rauta: 1dm 3 = 8kg, Ilma: 1dm 3 = 1.2g Tähtienvälinen kaasu: 1dm 3 = g Neutronitähden ydin: 1dm 3 = g Fysiikaalisten suureiden tyypillisiä vaihteluvälejä r, d: Bohrin radan säde - Maailmankaikkeuden säde cm ρ: Interstellaarinen avaruus - Neutronitähti g/cm 3 m: Atomin massa - Maailmankaikkeuden massa g t: Ydin reaktiot - Maailmankaikkeuden ikä s T: Taustasäteily - Tähtien ytimet K B: Interstellaarinen avaruus - Neutronitähdet G Lisäksi kosmologiassa esim Plankin aika: t = s Plankin pituus: r = m Plankin tiheys: ρ = g/cm 3 Maailmankaikkeuden tiheys: ρ = g/cm 3 GUT lämpötila: T = K 5

6 1.3 Vaikeudet Tähtitiede on äärimmäisyyksien tiede. Olosuhteita ei tavallisesti voida simuloida maan päällä (eikä usein edes aurinkokunnassamme). Tähtitieteellisten kohteiden elinkaaret ovat pitkiä. Havaintoaineisto usein harvaa, epähomogeenista ja kohinaista. Tieto taivaan kohteista on saatava havaitsemalla pistemäistä valolähdettä. Jos kynttilän valovoima on noin 0.7cd, eli kynttilän valaistus r metrin päässä on E = 0.055lm/r 2. Kirkkaimpien tähtien (m v = 0) valaistus on noin E = lx. m v r kynttilä km Kirkkaimmat tähdet km Himmeimmät paljain silmin näkyvät tähdet km NOT:lla tutkittavat galaksit suuruusluokalleen 6

7 1.4. Erityisiä yksiköitä ym. Pituus 1AU 150 milj km = cm 1pc AU cm Kulmamitat ympyrä = 2πrad = 24h = 360 = 24 h 1rad = = aste = 1/360 ympyrästä 1h = tunti = 1/24 ympyrästä 1 = kaariminuutti = 1 /60 1 = kaarisekunti = 1 /60 1m = minuutti = 1h/60 = 15 1s = sekunti = 1m/60 = 15 Aallonpituus Å = 0.1nm Massa M : Auringon massa Pienille kulmille - kun kulma on ilmaistu radiaaneissa: sinx x x3 3! cosx 1 x2 2! tanx x + x3 3 sinx x tanx Pienille x:lle: (1 + x) α (1 + αx) 7

8 ESIMERKKI 1: Missä kulmassa näkyy 1 millin paksuinen tulitikku 4 kilometrin päästä? Kulma: sin x = 1mm/4km, selvästi kyseessä on pieni kulma joten suurella tarkkuudella voidaan käyttää approksimaatiota sinx x, kun kulma on ilmaistu RADIAANEISSA: x = = rad, tai kaarisekunneissa x = = = 0.05, avaruusteleskoopin erotuskyky. ESIMERKKI 2: VLBIn resoluutio on noin 1 millikaarisekunti. Miten kaukaa katsottuna yhden euron kolikko peittää vastaavan kulman? Yhden euron kolikon läpimitta on noin 23mm. Yksi kaarisekunti on 1/ radiaadia, joten yksi millikaarisekunti vastaa ( ) radiaania. Etäisyys, josta kolikko 8 näkyy 1 millikaarisekunnin kokoisena on D = 23mm = mm = 4600km. 8

9 2. PALLOTÄHTITIEDE Taivaan kohteiden paikat ja liikkeet tähtitaivaalla ilmaistaan kuvitteellisella taivaanpallolla. Aurinkokunnan kohteissa tulee erottaa toposentrinen ja geosentrinen suunta, tähdissä ja galakseissa näissä ei ole eroa. Kohteen paikka ilmoitetaan taivaanpallolla pallokoordinaateilla jossakin koordinaattijärjestelmässä. Pallotrigonometrian avulla saadaan yhteydet eri koordinaattijärjestelmien välille. Pallotrigonometrian käsitteet 1) Pallon keskipisteen kautta kulkeva taso leikkaa pallon isoympyrää pitkin. 2) Ympyrän keskipisteen kautta kulkeva leikkaustason normaali leikkaa pallon kahdessa pisteessä, joita kutsutaan navoiksi A, A. 3) Taso, joka ei kulje keskipisteen kautta leikkaa pallon pikkuympyrää pitkin. 4) Kahden pisteen kautta kulkee yksi ja vain yksi isoympyrä (poikkeuksena ovat pallon vastakkaisilla puolilla olevat pisteet). 5) Lyhyin matka pisteiden välillä kulkee isoympyrää pitkin. 6) Pallokolmion ABC sivuina on 3 isoympyrän kaarta. 7) A + B + C > 180 pallolla. 9

10 Kulmia merkitään ABC ja edellisten vastapäätä olevia sivuja abc. Isolla kirjaimella merkitty kulma on vastapäätä vastaavaa pienellä kirjaimella merkittyä sivua. Pallotrigonometristen yhtälöiden johto Tarkastellaan oikeakätistä suorakulmaista X, Y, Z-koordinaatistoa ja siinä radiusvektoria (x, y, z). Olkoon O origo, OX perussuunta ja XOY perustaso. Radiusvektorin komponentit voidaan nyt esittää muodossa x = cosβ cosα y = cosβ sinα z = sin β Tässä β on vektorin ja perustason välinen kulma, ja α on perussunnan ja vektorin perustason projektion välinen kulma. Suoritetaan kierto siten, että perussuunta pysyy samana, mutta perustaso muuttuu. Kierretään kulman γ verran. XY Z rotaatio γ XY Z Uusien ja vanhojen koordinaattien välillä on nyt kierron aiheuttama riippuvuus: x = x y = y cosγ + z sinγ z = y sin γ + z cosγ Tarkastellaan äskeistä kiertoa yksikköpallon pinnalla. 10

11 1. Kiinnitetään perussuunta ja radiusvektorin (x, y, z) paikka. 2. Tehdään seuraavat merkinnät XY Z-koordinaatistossa. Vanha Z-akselin ja pallon leikkauspiste (perustason napa) A Uusi Z -akselin ja pallon leikkauspiste (uusi napa) B vektori (x, y, z) C Näin on syntynyt pallokolmio, jonka sivut a, b, c ja kulmat A, B, C riippuvat suorittamastamme koordinaatiston kierrosta seuraavasti: α = A 90 β = 90 b α = 90 B β = 90 a γ = c toisaalta x = cosβ cosα =cos(90 b) cos(a 90 )=sinbsina y = cosβ sinα = = sinbcosa z = sin β = =cosb x =cosβ cosα =cos(90 a) cos(90 B)=sinasinB y =cosβ sinα = =sinacosb z = sinβ = =cosa Sijoitetaan nämä koordinaatiston rotaatioyhtälöihin, saadaan esim. samoin z = cosa = cosbcosc + sinbsinccosa kosinikaava sinasinb = sinbsina sinikaava sinacosb = cosbsinc sinbcosccosa sini-kosinikaava 11

12 2.1 Pallotrigonometrian peruskaavat cosa = cosbcosc + sinbsinccosa kosinikaava sinasinb = sinbsina sinikaava sinacosb = cosbsinc sinbcosccosa sini-kosinikaava 12

13 2.2 Horisonttijärjestelmä Havaintopaikka maapallolla on määrätty kahdella koordinaatilla. Havaintopaikan tähtitieteelliseksi leveysasteeksi (φ) eli latitudiksi kutsutaan horisonttitason ja maapallon taivaan navan välistä kulmaa. Tämä saadaan mittaamalla taivaanpallon pohjoisnavan korkeus horisonttitasosta. Taivaan meridiaani on se kuvitteellinen isoympyrä taivaanpallolla, joka kulkee zeniitin ja eteläpisteen kautta (ynnä napojen ja pohjoispisteen kautta). Havaintopaikan longitudi (λ) on havaintopaikan meridiaanin ja Greenwichin nolla-meridiaanin välinen kulma. (Kasvaa länteen.) Tähtitieteessä longitudi ilmaistaan usein aikayksikköinä (24h = 360 ). Esim: Tuorlan sementtitorni: (φ = , λ = 1h29min s) ja IsoHeikkilän tähtitornin: (φ = , λ = 1h28min55.03s) Horisonttijärjestelmä on havaitsijan paikkaan sidottu koordinaatisto. Perustasona on horisonttitaso eli luotiviivan normaalitaso ja perussuuntana etelä. (Huomaa, että luotiviiva ei osoita tarkkaan maapallon keskipisteeseen.) Luotiviivan ja taivaanpallon leikkauspisteitä ovat zeniitti (yläpuolella) ja nadiiri (suoraan alapuolella). 13

14 Koordinaatit: Atsimuutti (A) kulma etelästä länteen ja korkeus (a) kulma horisontista zeniitin suuntaan. Usein käytetään korkeuden sijaan zeniittikulmaa (z), joka on kulmaetäisyys mitattuna zeniitistä. A ja a muuttuvat tähdelle ajan mukana. Kun δ < φ, niin cos(a) = +1 ja tähti kulminoi etelässä ja sen korkeus on a = 90 (φ δ). Kun δ > φ, niin cos(a) = 1 ja tähti kulminoi pohjoisessa ja sen korkeus on silloin a = 90 (δ φ). 2.3 Ekvaattorijärjestelmät A Tähtien vuorokautinen liike tapahtuu pitkin pikkuympyröitä, jotka ovat yhdensuuntaisia ekvaattoritason kanssa. Valitsemalla ekvaattoritaso perustasoksi, tähden yksi koordinaatti, deklinaatio (δ), ei ainakaan muutu. Pitämällä etelä perusuuntana voidaan tähden paikka ilmaista tuntikulman (h) avulla, joka on siis kulma ekvaattoritasossa etelän ja tähden välillä. Tuntikulma muuttuu (kasvaa) tähdelle ajan mukana. Määritellään taivaalle piste nimeltä kevättasauspiste (Υ). Kevättasauspiste on ekvaattorin ja ekliptikan se leikkauspiste, jossa Aurinko siirtyy ekvaattorin eteläpuolelta sen pohjoispuolelle. Kevättasauspisteen tuntikulmaa kutsutaan tähtiajaksi Θ. 14

15 B Uusi koordinaattijärjestelmä, joka ei muutu havaintopaikan tai ajan mukana voidaan määritellä siten, että ekvaatorin taso on perustaso ja perussuunta on kevättasauspiste. Koordinaatteina ovat deklinaatio δ, tähden etäisyys ekvaattoritasosta ja rektaskensio α mitattuna kevättasauspisteestä vastapäivään. Yksikköinä edellisessä on kulmayksiköt ja jälkimmäisessä aikayksiköt. Tähden rektaskension, tuntikulman, tähtiajan välillä vallitsee seuraava riippuvuus: Θ = α + h Tähtiaika ja tuntikulma kasvavat tasaisesti ajan mukana. Tämä (α, δ) ekvaattorijärjestelmä on tähtitieteen peruskoordinaatisto. Kirjallisuudessa synonyyminä on (R.A., decl.). Huomaa, että taivaanpallosta puhuttaessa ilmaistaan aina pituuspiiriä (esim. α tai A) vastaava koordinaatti ensimmäisenä ja leveysastetta vastaava toisena (esim. δ tai z). 2.4 Ekliptikajärjestelmä Ekliptika on se taivaanpallon isoympyrää, jota pitkin Aurinko näyttää kiertävän yhden kierroksen vuodessa. Aurinkokunnan kappaleet kierävät Auringon ympäri suunnilleen samassa tasossa, joten on luonnollista esittää aurinkokunnan kappaleiden paikat ekliptikajärjestelmässä. 15

16 Ekliptikajärjestelmän perustaso on ekliptikan taso, joka on kallellaan ekliptikan kaltevuuden (ǫ) verran (noin ekvaattorin tasoon). Perussuuntana on kevättasauspiste. Koordinaatteina ovat (λ, β), molemmat ilmaistu asteina. 2.5 Muita koordinaattijärjestelmiä Galaktiset Koordinaatit Perustasona on linnunratamme taso ja perusuuntana linnunradan keskustan suunta (α = 17h42.4min, δ = (1950.0)). Galaktisen pohjoisnavan suunta on (α = 12h 49min, δ = (1950.0)). Koordinaatteina ovat (l, b) (tai l II, b II ), molemmat on ilmaistu asteina. Vanhemmissa julkaisuissa näkee käytettävän vanhaa galaktista järjestelmää (l I, b I ), jossa pohjoisnavan suuntana oli (α = 12h40min, δ = 28 (1900.0)) ja perussuunta galaksin tason ja ekvaattorin leikkauspiste. Uuden järjestelmän perussuunta vanhassa järjestelmässä on (l I, b I ) = ( , 1. 40). Supergalaktiset koordinaatit Epävirallinen järjestelmä perustuu Shapley-Ames kirkkaiden galaksien luetteloon (1932). De Vaucouleurin (1953, 1958) mukaan supergalaktisen järjestelmän perussuunta on (l I = 255, b I = 75 ) ja navan suunta (l I = 15, b I = 5 ). 16

17 ESIMERKKEJÄ: Muunnoskaavat: Horisontti- ekvaattorijärjestelmä sinhcosδ = sinacosa coshcosδ = cosacosasinφ + sinacosφ sinδ = cosacosacosφ + sin a sinφ ja Ekvaattori- horisonttijärjestelmä sin A cosa = cosacosa = sina = sinhcosδ coshcosδ sinφ sinδ cosφ coshcosδ cosφ + sinδ sinφ sekä Ekvaattori- ekliptikajärjestelmä sinλcosβ = sinδ sinǫ + cosδ cosǫsinα cosλcosβ = cosδ cosα sinβ = sinδ cosǫ cosδ sinǫsinα ja 17

18 Ekliptika- ekvaattorijärjestelmä sinαcosδ = sinβ sinǫ + cosβ cosǫsin λ cosαcosδ = cosλcosβ sinδ = sinβ cosǫ + cosβ sinǫsin λ ESIMERKKI: Aurinko on kevättasauspisteessä Υ = (λ, β) = (0, 0 ) kevättasauspäivänä noin 21. maaliskuuta. Ekliptikan kaltevuudeksi voit olettaa ǫ = ) Muutaman asteen tarkkuudella vuoden kuluessa Auringon koordinaatit muuttuvat siten, että ne ovat likimain (λ, β) = (360 (t/365), 0), missä t on aika päivissä edellisestä kevättasauspäivästä. Osoita, että näin saatu arvio Auringon ekliptikaalisesta pituudesta on lähellä todellista arvoa, noin λ = 254 2) Laske Auringon rektaskensio ja deklinaatio ) Laske Auringon nousun atsimuutti. 4) Laske Auringon korkeus Iso-Heikkilässä etelässä. Näkyykö se 100 metrin päässä olevan 8 kerroksisen talon yli? Yhden kerroksen korkeus = 2.5m. 18

19 1 Ratkaisu: Joulukuun 6 päivästä seuraavaan kevättasauspäivään on = 105 päivää, eli edellisestä kevättasauspäivästä on kulunut 260 päivää. Auringon ekliptikaaliset koordinaatit voidaan karkeasti arvioida seuraavasti. λ 360 d 365 = = 256. Esim Nautical Almanac 1926:n taulukosta voidaan laskea että klo 12 Suomenaikaa on Auringon ekliptikaalinen pituus noin λ = Koska β = 0, ovat α ja δ laskettavissa yhtälöistä sinαcosδ = cosǫsinλ = cosαcosδ = cosλ = sinδ = sinǫsinλ = δ = myöskin sinα = , cosα = , joten 180 < α < 270. α = = = 16h51min Siis RA = 16.8h, δ = Ratkaisu: Karkeasti ottaen Aurinko nousee kun korkeus a = 0. Tunnetaan a ja δ, edellinen on horisonttijärjestelmän koordinaatistosta ja jälkimmäinen ekvaattorijärjestelmän koordi- 19

20 naatistosta. Kun asetetaan a = 0, yksinkertaistuvat muunnosyhtälöt muotoon sinhcosδ = sina coshcosδ = cosasinφ sinδ = cosacosφ Viimeisestä yhtälöstä saadaan cosa = sinδ/ cosφ = = , joten A = (+) eli 6 astetta etelään kaakosta. 3 Ratkaisu: Taivaankappale on meridiaanissa silloinkun h = 0. tai sinacosa = 0 cosacosa = cosδ sinφ sinδ cosφ sina = cosδ cosφ + sinδ sinφ cosacosa = sin(φ δ) sina = cos(φ δ) Kun δ < φ, niin cos(a) = +1 ja tähti kulminoi etelässä ja sen korkeus on a = 90 (φ δ). Kun δ > φ, niin cos(a) = 1 ja tähti kulminoi pohjoisessa ja sen korkeus on silloin a = 90 + (φ δ). 20

21 Esimerkissämme δ = ja φ = , joten a = 90 ( ) = = Etelässä olevan talon korkeus kulmamitoissa on arctan(0.2) ! rad rad eli Aurinko ei näy Iso-Heikkilässä Itsenäisyyspäivänä. 21

22 2.6 Tähtiluettelot ja -kartat Ensimmäisen tähtikartan julkaisi Ptolemaios 1. vuosisadalla. Almagestissä oli 1025 tähteä. Tämä oli ainoa käytössä oleva luettelo 1600-luvulle asti. Vertaa tätä paljain silmin näkyvään tähtien määrään (6000 koko taivaanpallolla ja 3000 yhdellä kertaa). Tähtiluettelot Ensimmäisen laajan, tähden luettelon teki Turun Vartiovuorella tutkimuksensa aloittanut Friedrich Wilhelm August Argelander. Bonnissa täydennetty Bonner Durchmunsterung (BD) sisälsi noin tähden paikat ja kirkkaudet 9.5 magnitudiin asti (90 > δ > 2 ). Lopullinen BD luettelo, joka käsittää koko taivaan sisältää lähes miljoona tähteä. Katalog der Astronomische Gesellschaft AGK ( tähteä), deklinaatiosta 2 pohjoiseen ja 11.5 magnitudiin. Muutamista muista tärkeistä luetteloista mainittakoon Yale Catalogue of Bright stars (4ed) (HR) joka sisältää tähteä 6.3 magnitudiin asti. Fundamental Katalog FK4 (1535 tähteä) ja FK5 (4652 tähteä) ovat tarkkoja astrometrisiä luetteloita. Smithsonian Astrophysical Observatory (SAO) luettelosta löytyy tähteä noin 9 magnitudiin asti. Hubble Guide Star Catalogue (GSC) kohdetta, näistä 15 miljoonaa tähtiä pääsiassa 7-16 magnitudin kohteita. Hipparcos ja Tycho luettelot tähteä kullekin tähdelle 22

23 paljon tietoa, m.m. paikka, kirkkaus, ominaisliike, kohteen muuttuvuus. Hipparkoksen pääluettelon tahdelle noin havaintoa kullekin (Millenium star atlas). Yhdistämällä edellisiä on saatu varsin laajoja luetteloita 16 magnitudiin asti. Tähtikartat: Johannes Bayer 1600-luku tähdistöineen. SAO luettelossa on tähtikartta mukana. Kaikista luetteloista voidaan periaatteessa tehdä tähtikartat nykyisin (esim CCD:lla olevat GSC). National Geographic Society - Palomar Observatory Sky Atlas (POSS) on kuvattu etelään δ = 30 asti sinisessä (19 mag) ja punaisessa (20 mag). ESO/SRC Southern Sky Survey täydentää eteläisen taivaanpallon. Vaihtoehtoisesti eteläiselle taivaanpalloon puoliskolle käytetään UK Schmidt levyjä. POSSista ollaan tekemässä uusintakartoitusta. Taivas on lisäksi kartoitettu ja luetteloitu muilla elektromagneettisen spektrin kaistoilla, mm. Radio, röntgen, IR. Yhdysvalloissa ja Euroopassa on useita tähtitieteellisiä keskuksia, kuten, Ranskassa sijaitseva Centre de Données Astronomiques de Strasbourg ( joista voi löytää www:n kautta lähes 1000 erilaista luetteloa tähdistä ja taivaan muista kohteista. Surffailun voi myös aloittaa Tuorlan kotisivuilta 23

24 Harrastajien luettelot: Kannattaa kysellä Ursasta Kaupoista saatavia: mm. Norton s Star Atlas tai Wil Tirion s Bright Star Atlas Tietokoneille sopivia ohjelmi Skyglobe, Celestia, Cartes du Ciel. Viimeksi mainittu, mainittu ainakin ilmainen ja siihen on ladattavissa tarpeeksi kamaa. Ks 24

25 2.7 Aika Havaintopaikan ja -hetken ajan voi määrätä tähdistä. Tällöin puhutaan tähtiajasta. Jos Aurinkoa käytetään ajan määrämiseen puhutaan aurinkoajasta. Tähtiaika on sama kaikille saman pituuspiirin pisteille. Sama koskee aurinkoaikaa. 2.7.a Tähtiaika Kevättasauspisteen tuntikulma on tähtiaika Θ. Jokaisessa tähtitornissa on tähtitornin omaa aikaa käyvä tähtiaikakello. Nykyisin se on useimmiten tietokoneen näytöllä. Mielivaltaiselle tähdelle pätee: eli kun tähti on etelässä on Θ = α + h, Θ = α (h = 0) Tähtiajan ja aurinkoajan vertailu: Olkoon sideerinen vuorokausi ( tähtivuorokausi ) τ, synodinen vuorokausi ( aurinkovuorokausi ) τ ja maapallon kiertoaika :n ympäri P. Yhdessä kiertoajassa on P/τ sideeristä vuorokautta ja P/τ synodista vuorokautta. Rataliikkestä johtuen syntyy 1 ylimääräinen tähtivuorokausi. P τ = P τ

26 P = τ => τ = τ, kun tunnistetaan τ = 24h, niin saadaan tähtivuorokausi aurinkoaikayksiköissä. τ = 23h56min4.1s Sideerinen vuorokausi on noin 4 minuuttia lyhyempi kuin synodinen. Eli tähdet nousevat noin 4 minuuttia aiemmin kuin edellisenä iltana. 2.7.b Aurinko-, yleis-, ja vyöhykeajat Keskiaurinko (matemaattinen olio) liikkuu vakiokulmanopeudella pitkin ekvaattoria. (Oikea aurinko liikkuu ekliptikaa pitkin, vaihtelevalla nopeudella.) keskiaika (T M ) = keskiauringon tuntikulma h M + 12h aurinkoaika (T S ) = todellisen Auringon tuntikulma +12h Erotus T S T M = E.T., ajantasaus Vyöhykeaika = Annetun pituuspiirin paikallinen aika yleensä λ = n 15 = n 1h, n = 0, ±1, ±2... ± 12, mutta voi olla muutakin (esim. Intia, Iran, Saudi-Arabia). Yleisaika (U.T.) = pituuspiirin (λ = 0h) paikallinen keskiaika. 26

27 Kesäaika = Vyöhykeaika + 1h (Maaliskuun viimeinen sunnuntai - Lokakuun viimeistä sunnuntaita edeltävä lauantai). ESIMERKKEJÄ Esimerkki 1: Milloin Aurinko on etelässä Turussa syyskuun 26s päivä? λ = 1h29min. Huom! h = 0, koska ollaan etelässä. Syyskuun lopussa E.T. = +7min Paikallinen todellinen aurinkoaika: T S = h + 12h = 12h Paikallinen keskiaurinkoaika => T M = T S E.T. = 11h 53min Normaali vyöhykeaika T V = T M (λ o λ) = 11h53min ( 2h + 1h29min) = 12h24min (Koska on kesäaika tulee lisätä aikaan 1 tunti) Esimerkki 2: Mikä on paikallinen tähtiaika tietyllä kellonlyömällä ja tietyssä paikassa? Esimerkkivuodeksi on otettu a) Karkea lasku (±10min): Kevättasauspäivänä Aurinko on kevättasauspisteessä (α = 0), joten : Θ = T + 12h. Turussa, joka on länteen 30 meridiaanista 31 min verran on kevättasauspäivänä Θ = T V + 11h29min. 27

28 Koska vuodessa tähtiaikavuorokausia on vuodessa 1 enemmän kuin aurinkoaikavuorokausia, edistää tähtiaika aurinkoaikaa noin 2 tuntia kuukaudessa, joten Turussa karkeasti Θ = T V + 11h29min + 2h t, missä t on aika kuukausina kevättasauspäivästä. b) Tarkempi lasku: (±1min): Aurinko on kevättasauspisteessä U.T. 02 eli klo 04 vyöhykeaikaa. Tällä hetkellä siis tähtiaika eroaa paikallisesta todellisesta aurinkoajasta tasan 12 tuntia. Θ = T S + 12h, klo Suomen virallista ( talvi )aikaa. Ajantasaus 21.3 on E.T. = 7min, joten silloin Θ = T M + 11h53min Koska keskiaurinkoaika kasvaa tasaisesti ja yksi keskiaurinkovuorokausi on tähtiaika yksikköinä 24h 03min 56.55s niin tähtiaika kello edistää 3min 57s vuorokaudessa joten Θ = T M + 11h53min + x 3min57s, missä x on päivien lukumäärä kevättasaushetkestä. Turussa sama yhtälö vyöhykeaikaa käyttäen muuttuu muotoon: Θ = T v + 11h22min + x 3min57s, missä x on päivien lukumäärä kevättasaushetkestä. Esimerkki 3 28

29 Mikä on tähtiaika Turussa klo Suomen virallista (talvi)aikaa. Karkea Lasku: Kevättasauspäivästä on kulunut 6kk ja 5 päivää eli noin 6.2kk Θ = 23h45min+12h31min+11h22min = 47h38min = 23h38min Tarkempi lasku: x = = Θ = 23h45min + 11h22min + 12h33min45s = 23h41min Esimerkki 4 Mihin kellonaikaan 26.8 (Suomen virallista aikaa) seuraavat tähdet nousevat Vesannolla: Deneb, Fomalhaut ja Rigel? λ = 1h45.6min φ Tähti R.A. decl (1950.0) (1950.0) Deneb: 20h39.7min Fomalhaut: 22h54.9min Rigel: 05h12.1min 8 15 Tarkistetaan ensiksi ovatko jotkut tähdet sirkumpolaarisia (eli aina horisontin yllä). Näitä ovat tähdet joiden deklinaatio on δ > 90 φ eli Vesannolla δ >

30 => Deneb on sirkumpolaarinen, eikä mene horisontin alle! Horinsontin yläpuolelle eivät nouse ne tähdet, joiden deklinaatio on δ < φ 90 eli Vesannolla δ < => Fomalhaut ei nouse lainkaan. Rigelillä sitävastoin > δ > ja näin ollen se nousee ja laskee kerran (tähtivuorokaudessa). Koordinaatistojen välisistä muunnoskaavoista sina = coshcosδ cosφ + sin δ sinφ Lasketaan ensiksi tuntikulma, jolloin Rigel on korkeudella a = 0 Rigel noustessa on tähtiaika cosh = tanδ tanφ = h = ± = ±4h54.4min Θ = h Rigel +α Rigel = 4h54.4min +5h12.1min = 0h17.8min Karkea arvio Rigelin nousuajasta: 26.8 on kulunut kevättasauspäivastä noin 5.2kk, eli Vesannolla on tähtiaika Θ = T M +11h53min+5.2 2h = T M +11h53min+10h24min = T M + 22h17min T M = Θ 22h17min = 2h01min 30

31 T V = T M (λ o λ) = 2h01min min = 2h15min. Koska 26.8 käytetään kesäaikaa täytyy tähän lisätä 1 tunti eli nousuaika on aamulla 03h 15min. Tarkempi arvio Rigelin nousuajasta: 26.8 klo 03h 15min kesäaikaa on kevätpäivän seisauksesta kulunut x = (2.25/24) = Θ = T M +11h53min min57 sec = T M +11h53min+ 10h27.8min = T M + 22h20.8min T M = Θ 22h20.8min = 1h57.0min T V = 1h57.0min min = 2h11.4min Eli kello on 03h11min kun Rigel nousee Vesannolla Esimerkki 5 Missä horisontin pisteessä Aurinko nousee 1) Kesäpäivänseisauksena 2) Talvipäivänseisauksena jos ǫ = ja φ = 60. Kesäpäivänseisaus: Auringon deklinaatio on silloin δ = ǫ ja Auringon noustessa on a 0 A 1 = 143. cosa 1 = sin23 27 cos60 =

32 Vastaavasti talvipäivän seisauksena Auringon deklinaatio on 1 ǫ = δ saadaan A 2 =

33 2.7.c Muita ajanlaskujärjestelmiä Tähtitieteilijöille tärkeänä ajanlaskujäjestelmänä mainittakoon juliaaninen päivä (J D). Se on juokseva päivien numerointijärjestelmä ilman viikkoja, kuukausia ja vuosia. Juliaaninen päivämäärä vaihtuu kun yleisaikaaika on U T = 12h. Päivämäärän nollakohta oli noin vuonna 4700eKr. Lokakuun klo 12UT oli siis JD = Tammikuun klo 12UT oli UT. Helmikuun klo 12UT, vastaavasti , ja Helmikuun 12 klo 12 Suomen aikaa (=10UT) JD h/24h=JD

34 2.8 Tähtien paikkoja muuttavat seikat Tähtien paikkoja muuttavat: Ilmakehän aiheuttamat muutokset Maapallon pyörimisakselin liike Maapallon rataliike Tähden oma avaruusliike 2.8.a.Ilmakehä ja refraktio Ilmakehä on tähtitieteilijoille kuin samea lasi. Olosuhteet (m.m. P, T, ρ, koostumus, tuuli, kosteus) vaihtelevat ilmakehässä ajan ja paikan funktioina. Keskimäärin voidaan sanoa että ilman korkeusskaala on 8 km ja siinä olevan vesihöyryn noin 2.5 km. Ilmakehän vaikutusten arvioimiseksi tarkastellaan paikallista approksimaatiota, jossa ilmakehä muodostuu yhdensuuntaisista kerroksista, joissa ilman taitekerroin muuttuu vähitellen ilmakehän alaosan noin :sta ulkoavaruuden tyhjiön 1:een. n 0 sinζ = n 1 sinz 1 n 1 sinz 1 = n 2 sinz 2... n k 1 sinz k 1 = n k sinz k n k sinz k = sinz eli 34

35 sinz = n o sinζ n o sinζ = sinz = sin(r + ζ) = sinrcosζ + cosrsinζ, jos refraktiokulma R = (z ζ) on pieni niin eli kun ratkaistaan R n o sinζ = R cosζ + sinζ Havaintojen perusteella: R = (n o 1) tanζ R = tanζ Edellä olevassa approksimaatiossa oletettaan, että ilmakerrosten rajapinnat ovat vaakasuoria. Näin ei aina ole zenitissäkään muutamien kaarisekuntien zeniittirefraktio. Lähellä horisonttia yhtälö ei päde ilmakehän kaarevuudesta johtuen. Horisonttirefraktion suuruus on tavallisesti esim. Auringon läpimittaan (30 ). Vertaa 35

36 Horisontin lähellä refraktio ilmiö on melko monimutkainen. Auringon litistyminen lähellä horsonttia johtuu refraktion pikaisesta muuttumisesta lähellä horisonttia. Refraktiolla on myös väririippuvuus, differentiaalirefraktio, jossa eri aallonpituinen valo taipuu hieman eri tavoin (esim. vihreä välähdys ja vihreä Auringon reuna). Esimerkki: Refraktiosta johtuen kevättasauspäivänä Aurinko 36 nousee päiväntasaajalla noin 15 /min = 2.4min aikaisemmin refraktion ansiosta eli päivä on silloin refraktion ansiosta lähes 5 minuuttia yötä pidempi. 2.8.b Prekessio Maapallon akseli on kuin hyrrä. Suunta johon se osoittaa muuttuu, prekessoi. Prekession aiheuttaa Auringon ja kuun maapalloon kohdistamat vuorovesivoimat. Taivaanpallolla se näkyy siten, että taivaanpallon napa kiertää ekvaattorin napaa. Tämä aiheuttaa sen että ekvaattorin paikka muuttuu taivaanpallolla, joten kevättasauspiste liikkuu ekliptikaa pitkin länteen. Aurinko saavuttaa kevättasauspisteen 20 minuuttia aiemmin kuin tähtien suhteen olevan kiinteän pisteen. Prekession suuruus on 20min 1vuosi = = 50 /vuosi ja jakso noin vuotta, jonka kuluessa taivaanpallon pohjoisnapa on piirtänyt ǫ:n säteisen ympyrän ekliptikan pohjoisnavan ympärille. Prekessiosta johtuen ekliptikaalinen leveys (β) ei muutu. Sen sijaan λ kasvaa noin 50 vuodessa. 36

37 Mikäli tähtien koordinaatteja korjattaisiin jatkuvasti luetteloissa prekession mukaisesti tulisi aikamoinen sekamelska. Sen sijaan on otettu käyttöön käytäntö, jossa koordinaattien yhteydessä ilmoitetaan aina ko. koordinaattien epookki (tavallisesti , tai ) Prekessiosta johtuvat koordinaattimuunnokset Differentiomalla ekvaattori- ekliptikajärjestelmien muunnosyhtälöt saadaan: dδ =dλ sinǫcos α dα =dλ(sinǫsinαtanδ + cosǫ) tai dδ =n cosα dα =m + n sinαtanδ Vuonna on m = sec/vuosi ja n = sec/vuosi = /vuosi ja yleisesti: m = ( T) sec/vuosi ja n =( T) sec/vuosi =( T) /vuosi, missä T on aika Juliaanisissa vuosisadoissa (=36525 päivää) Tammikuun :sta klo 12h UT. 37

38 Esimerkki 1 Kvasaarin OJ 287 epookin koordinaatit ovat α = 08h51min57.25 sec, ja δ = , laske epookin koordinaatit. Sijoitetaan yllä oleviin yhtälöihin niin saadaan koordinaattien korjaus epookista epookkiin Vuonna m = sec/vuosi, n = /vuosi, joten dδ = cos( ) = = dα = 50( sin( ) tan(20. 30)) = = 2min51.8 se Vertataan näitä NRAOn antamien OJ 287 koordinaattien erotuksiin α(2000.0) α(1950.0) = 2min 51.6 sec ja δ(2000.0) δ(1950.0) = c Nutaatio Nutaatio johtuu siitä että kuun ratataso ei ole maan ratatasossa. Kuun ratatason kaltevuuden suuruus on noin 5. Nutaatio vaikuttaa λ:aan ja ǫ:een. Suuruudeltaan nutaatio on suurimillaan parikymmentä kaarisekuntia. Sen laskeminen on huomattavan monimutkaista. Nutaation jakso on noin 18.6 vuotta. 2.8.d Aberratio Maapallon nopeus radallaan Auringon ympäri on noin 30km/s eli noin c. 38

39 Tästä johtuva poikkeama tähden paikassa on suurudeltaan v c = rad = Poikkeama on suurin ekliptikan navoilla, jossa aberratiosta johtuen tähtien paikat piirtävät 20.5 kaarisekunnin säteisiä ympyröitä. Muilla ekliptikaalisilla leveyksillä aberraation piirtämä kuvio on ellipsi, jonka isoakselin puolikas on a = ja pikkuakselin puolikas on suuruudeltaan b = sinβ. Maapallon pyörimisliikkeestä johtuva aberraatiota kutsutaan vuorokautiseksi aberraatioksi ja se on maapallon ekvaattorilla suurimillaan noin (2π 6400km/24h)/c = e Parallaksi Kaikki edellä mainitut koordinaatteja muuuttavat tekijät eivät muuta merkittävästi taivaanpallolla lähekkäin olevien taivaankappaleiden paikkoja, so. niiden suhteelliset paikat eivät muutu merkittävästi näiden vaikutuksesta. Aurinkokunnan kappaleiden paikka vaihtelee hieman siitä mistä kohtaa maapalloa niitä katsotaan. Maapallon säteen suuruista siirtymistä havaintopaikassa kutsutaan horisonttiparallaksiksi. Se on Auringolle ja kuulle keskimäärin noin