Numeeriset mallit geologiassa: laskentaa ja esimerkkejä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Numeeriset mallit geologiassa: laskentaa ja esimerkkejä"

Transkriptio

1 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 211 Espoo 32/2015 Numeeriset mallit geologiassa: laskentaa ja esimerkkejä Eevaliisa Laine (toim.), Andreas Åkesson, Suvi Heinonen, Kimmo Korhonen, Mira Markovaara-Koivisto, Ilkka Suppala, Marit Wennerström

2 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI Tekijät Eevaliisa Laine (toim.), Andreas Åkesson, Suvi Heinonen, Kimmo Korhonen, Mira Markovaara-Koivisto, Ilkka Suppala, Marit Wennerström Raportin laji Toimeksiantaja Raportin nimi Numeeriset mallit geologiassa: laskentaa ja esimerkkejä Tiivistelmä GTK:ssa on menossa useita hankkeita, joissa on tarvetta numeerisen mallinnuksen menetelmille. Kartoitettaessa kallioperän syvällä olevaa malmipotentiaalia käytetään yleisesti 3D-inversiomenetelmiä ja käsitellään siten suuria 3D-blokkimalleja. Näitä vokseliesityksiä voidaan käyttää mm. estimoitaessa malmipotentiaalia, nesteiden virtausta ja lämmön siirtymistä. Hankkeen tarkoituksena on edistää numeeristen 3D-menetelmien käyttöä kouluttamalla tutkijoita. Hankkeessa testattiin numeerisia menetelmiä ja CSC:n (Tieteen tietotekniikan keskus Oy) tietokoneiden käyttöä konkreettisten tutkimuskohteiden avulla. Vuoden 2014 työskentely koostui 1. siviilipalvelusta suorittaneen DI Andreas Åkessonin ohjelmointiavusta erityisesti vanhojen koodien rinnakkaistamisessa ja muuntamisessa Windows-ympäristöön, 2. työpajoista, joissa käsiteltiin erilaisia numeerisen mallinnuksen menetelmiä, 3. osallistumisesta CSC:n järjestämiin koulutustilaisuuksiin ja Elmer-ohjelmistoesittelyyn ja 4. numeerisen mallinnuksen menetelmien soveltamisesta esimerkkitapauksissa. Hankkeen päätuloksena voidaan pitää sitä, että saatiin aikaan numeerisen mallinnuksen perustyökalut GTK:n tutkijoiden käyttöön. Käytössä on mahdollisuus kokeilla CSC:n laskentaympäristöä ja ESY:n 3D-tilassa on käytössä Linux-työasema CSC-yhteyksiin ja laskentaan. Hankkeen nimi vuoden 2014 aikana oli Numeerisen geologisen mallinnuksen kehittäminen GTK:ssa. Tärkeä tulos oli myös geologisen mallinnuksen ja geofysikaalisen inversion prosessien yhdistämisen hahmottaminen suurteholaskennassa. Asiasanat (kohde, menetelmät jne.) Numeerinen mallinnus, geologia, 3D, Suomi Maantieteellinen alue (maa, lääni, kunta, kylä, esiintymä) Karttalehdet Muut tiedot Arkistosarjan nimi Arkistotunnus Kokonaissivumäärä Kieli Hinta Julkisuus Yksikkö ja vastuualue ESY, Kallioperä ja raaka-aineet Allekirjoitus/nimen selvennys Hanketunnus Allekirjoitus/nimen selvennys Sisällysluettelo

3 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Kuvailulehti 1 JOHDANTO 1 2 LASKENTAYMPÄRISTÖN KEHITTÄMINEN GEOLOGISEEN MALLINNUKSEEN (ANDREAS ÅKESSON) Kääntäjät Ohjelmat Rinnakkaistamisen ongelmat Elementtimenetelmä Ohjelmistot Elmer Kirjastot Variogrammityökalut GAMV MAGDIR Johdanto Teknillinen kuvaus Tuloksia IPC VOXMERGE 16 3 ESIMERKKEJÄ NUMEERISESTA MALLINNUKSESTA Rakosimulointi (Mira Markovaara-Koivisto) Bayesilaisen päättelyn käyttö geotieteissä (Kimmo Korhonen) Sähkömagneettisen mittauksen resoluution ja vaikutusalan huomioivaa 3D-tulkintaa (Ilkka Suppala) Seismisen heijastusluotausaineiston prosessointi: GLOBE CLARITAS ohjelmistolla (Suvi Heinonen) Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: SEGY-data Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: mittaus Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: prosessointi 21 4 KIRJALLISUUS 23 KIRJALLISUUSLUETTELO

4 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 1 1 JOHDANTO GTK:ssa on menossa useita hankkeita, joissa on tarvetta numeerisen mallinnuksen menetelmille. Kartoitettaessa kallioperän syvällä olevaa malmipotentiaalia käytetään yleisesti 3D-inversiomenetelmiä ja käsitellään siten suuria 3D-blokkimalleja. Näitä vokseliesityksiä voidaan käyttää mm. estimoitaessa malmipotentiaalia, nesteiden virtausta ja lämmön siirtymistä. Hankkeen tarkoituksena on edistää numeeristen 3D-menetelmien käyttöä kouluttamalla tutkijoita. Hankkeessa testataan numeerisia menetelmiä ja CSC:n (Tieteen tietotekniikan keskus Oy) tietokoneiden käyttöä konkreettisten tutkimuskohteiden avulla. Vuoden 2014 työskentely koostui 1. Andreas Åkessonin ohjelmointiavusta erityisesti vanhojen koodien rinnakkaistamisessa ja muuntamisessa Windows-ympäristöön 2. Työpajoista, joissa käsiteltiin erilaisia numeerisen mallinnuksen menetelmiä 3. Osallistumisesta CSC:n järjestämiin koulutustilaisuuksiin ja Elmer-ohjelmistoesittelyyn 4. Numeerisen mallinnuksen menetelmien soveltamisesta esimerkkitapauksissa Hankkeen päätuloksena voidaan pitää sitä, että saatiin aikaan numeerisen mallinnuksen perustyökalut GTK:n tutkijoiden käyttöön. Käytössä on mahdollisuus kokeilla CSC:n laskentaympäristöä ja ESY:n 3Dtilassa on käytössä Linux-työasema CSC-yhteyksiin ja laskentaan. 2 LASKENTAYMPÄRISTÖN KEHITTÄMINEN GEOLOGISEEN MALLINNUK- SEEN (ANDREAS ÅKESSON) 2.1 Kääntäjät GTK:ssa on tarvetta kääntäjiin, joilla voi kääntää myös vanhempaa koodia. Talossa käytetään useita Fortran77-koodeja, jotka pitäisi saada uudelleen käyttöön. Kääntäjän tehtävä on muuntaa ihmisen kirjoittama koodi konekielelle. Kääntäjän tulee myös optimoida tuotettua koodia. Voidaan tuottaa koodia, joka hyödyntää erityisiä käskykantoja (SSE, AVX), jotka nopeuttavat yksittäisiä laskentoja. Kääntäjä ei yleensä tuoteta koodia joka suoritetaan usealla säikeellä, joten tarvitaan kirjastotuki tai kieli joka suoraan tukee moniajoa (ei siis Fortran tai C/C++). Suurin osa kääntäjistä ovat maksullisia. Hinta alkaa 1000 :sta per lisenssi. Löytyy kuitenkin jonkin verran ilmaisiakin, jotka ovat useimmiten hitaampia kuin kaupalliset; nopeuserot ongelmasta riippuen noin 20 %. Eri kääntäjät tuottavat samasta koodista erilaisia ohjelmia, jotka eroavat nopeudessa sekä oikeellisuudessa. Koodi joka on käännetty kääntäjä A:lla ei välttämättä tuota samoja tuloksia kuin sama koodi käännetty kääntäjä B:llä. Tämä johtuu siitä kuinka kääntäjä optimoi ohjelmaa. GNU GCC (GNU Compiler Collection) on kokelma kääntäjiä eri kielille: Fortran (77, 90, 95, sekä osittain 2003 ja 2008) ja C/C++. Nämä kääntäjät ovat täysin ilmaisia, ja niiden koodi on avoin. Ne toimivat miltei kaikilla alustoilla kuten Linux, Windows sekä OSX. Niistä löytyy sekä 32- ja 64-bittiset versiot.

5 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 2 Tarjolla ei ole valmista käyttöliittymää, vaan ne käytetään komentokehotteesta. Kääntäjät ja UNIX komentokehote saadan Windowsiin helposti esimerkiksi ilmaisen Cygwin-ympäristön mukana. On kuitenkin muistettava, että monet avoimen lähdekoodin ohjelmat eivät välttämättä käänny ongelmitta Cygwin-ympäristössä. Tästä syystä saattaa olla käytännöllisempää käyttää Linux virtuaalikoneita tai jopa omaa Linux konetta joidenkin ohjelmien kanssa. Lisäksi Linuxin paketinhallinnasta löytyy useimmat kirjastot valmiiksi käännettynä. Num3d-projektilla on käytettävissä laskentayksikköä CSC:n ympäristössä. Yksi laskentayksikkö vastaa tunnin ajoa yhdellä ytimellä mikä tarkoittaa siis sitä, että puolen tunnin ajo ohjelmalla joka käyttää kahdeksan ydintä kuluttaa neljä laskentayksikköä, joten on syytä kokeilla ohjelmat paikallisesti pienemmillä ongelmilla, ennen ajoa klusterissa. Sekä CSC:n Taito- että Sisu-klustereiden käyttö on kalliimpaa: yhden tunnin käyttö vastaa kahta laskentayksikköä. Kääntäjän tehtävä on muuntaa ihmisen kirjoittama koodi konekielelle. Kääntäjän tulee myös optimoida tuotettua koodia. Voidaan tuottaa koodia, joka hyödyntää erityisiä käskykantoja (SSE, AVX), jotka nopeuttavat yksittäisiä laskentoja. Yleensä ei tuoteta koodia joka ajaa usealla säikeellä, joten tarvitaan kirjastotuki tai kieli joka suoraan tukee moniajoa (ei siis Fortran tai C/C++). Suurin osa kääntäjistä ovat maksullisia. Hinta ovat 1000 :sta ylöspäin per lisenssi. Löytyy kuitenkin jonkin verran ilmaisiakin, jotka ovat useimmiten hitaampia kuin kaupalliset; nopeuserot ongelmasta riippuen noin 20 %. Eri kääntäjät tuottavat samasta koodista erilaisia ohjelmia, jotka eroavat nopeudessa sekä oikeellisuudessa. Koodi joka on käännetty kääntäjä A:lla ei välttämättä tuota samoja tuloksia kuin sama koodi käännetty kääntäjä B:llä. Tämä riippuu siitä kuinka kääntäjä optimoi ohjelmaa. GNU GCC (GNU Compiler Collection) on kokelma kääntäjiä eri kielille: Fortran (77, 90, 95, sekä osittain 2003 ja 2008) ja C/C++. Nämä kääntäjät ovat täysin ilmaisia, ja niiden koodi on avoin. Ne toimivat miltei kaikilla alustoilla kuten Linux, Windows, OSX... Löytyy sekä 32- ja 64-bittiset versiot. Tarjolla ei ole valmista käyttöliittymää vain kääntäjät. Kääntäjäkokoelma on nyt paketoitu Windowsille. On käytettävä UNIX shelliä, joka tulee mukana ja lisäksi mukanatulee debuggeri. Visual Studio Express on Microsoftin kääntäjäkokoelma: C+, C++ sekä Visual Basic lle. Tämä on visuaalinen ja kaiken kattava paketti, joka sisältää debuggerin, editorin, jne. Tämä kääntäjäkokoelöma on ilmainen mutta vain 32-bittinen. Tätä on pakko käyttää, jos haluaa tehdä CUDA-ohjelmia. OpenMP on moniajoon käytettävä sovellusliittymä C/C++ sekä Fortranille, joka käyttää säikeitä. Sovellusliittymä koostuu lähinnä kääntäjädirektiiveistä, sekä muutamista kirjastorutiineista. Kääntäjädirektiivit kirjoitetaan koodikommentteina. Periaatteessa ne kääntäjät, jotka eivät tue OpenMP:tä voivat kuitenkin kääntää koodin. On erittäin helppoa rinnakkaistaa silmukoita; hyvällä tuurilla ei itse ohjelmaa tarvitse muokata juuri ollenkaan. Silmukan on oltava tarpeeksi pitkä, jotta rinnakkaistamisesta voi ylipäätänsä saada hyötyä. Säikeiden käynnistys sekä synkronisointi kestää aikaa ja vaarana on myös eri muuttujien riippuvuudet toisiinsa.

6 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 3 MPI (Message Passing Interface) on yksi tavallisimmista kirjastoista, joilla voi hajauttaa laskentaa. Se toimii SPMD-periaatteella (Single Program, Multiple Data): Kaikki koneet ajavat samaa ohjelmaa, mutta jokaisella prosessilla on oma id näin voidaan tunnistaa jokainen osallistuja Master-Slave periaate o id:n kautta voidaan katsoa jos prosessi toimii työnjohtajana vai työntekijänä; työnjohtaja lähettää työtä, mutta ei välttämättä osallistu laskentaan, kun taas työntekijä ainoastaan laskee ja palauttaa tuloksia. MPI Toimii viestivälityksellä eli koneet kommunikoivat toisensa kanssa viestien avulla, eivätkä voi lukea tai kirjoittaa suoraan toistensa muistiin. Liiallista kommunikointia on vältettävä. CUDA (Compute Unified Device Architecture) on NVIDIA:n alusta moniajolle näytönohjaimilla. Se on Ilmainen, mutta ei avoin. Se on periaatteessa C/C++ pohjainen, joten sitä on hankala käyttää Fortranin kanssa. Kaupallisella kääntäjällä (CUDA Fortran) voidaan kirjoittaa CUDA ohjelmia Fortranilla. On periaatteessa mahdollista kutsua C koodia Fortranista. Cuda ei sovi kaikille ongelmatyypeille. Näytönohjaimilla on tuhansia ytimiä, joten ongelmien on oltava tarpeeksi suuria. Näytönohjaimen ohjelmointi eroaa suuresti tavallisen prosessorin ohjelmoinnista. Näytönohjaimilla oma muisti, joten data on siirrettävä näytönohjaimelle ennen laskentaa ja data on siirrettävä takaisin päämuistiin laskennan jälkeen. Datan siirtäminen on erittäin hidasta. Näytönohjaimella voi nopeuttaa koodia ongelmasta riippuen noin 10x (tavallisesti 2x-4x). OpenACC yhdistää CUDA:n OpenMP-kaltaisilla direktiiveillä. Voidaan periaatteessa pienillä muutoksilla siirtää OpenMP ohjelma käyttämään näytönohjainta. Kääntäjä analysoi Fortran tai C koodilohkon, joka on ympäröity OpenACC direktiiveillä, ja tekee siitä CUDA-ohjelman automaattisesti. Tämä ei aina onnistu ilman kikkailuja. Kääntäjätuki erittäin heikko. Ainoastaan PGI:n kääntäjät tukevat standardia täydellisesti ja on olemassa yksi ilmainen OpenACC:ta tukeva kääntäjä, accull, mikä toimii vain C koodien kanssa. GNU:n kääntäjät saavat alustavan OpenACC tuen vuoden 2014 loppupuolella. Projektilla on käytössä laskentayksikköä (3429 kpl GEO98541 projektiin). Yksi laskentayksikkö vastaa tunnin ajoa yhdellä ytimellä mikä tarkoittaa siis sitä, että puolen tunnin ajo ohjelmalla joka käyttää kahdeksan ydintä kuluttaa neljä laskentayksikköä, joten on syytä kokeilla ohjelmat paikallisesti pienemmillä ongelmilla, ennen ajoa klusterissa. HUOM: Sekä CSC:n Taito- että Sisu-klustereiden käyttö on kalliimpaa: yhden tunnin käyttö vastaa kahta laskentayksikköä! CSC tarjoaa monta eri kääntäjäkokoelmaa yleisimmille kielille C/C++, Fortran Käytössä olevat kääntäjät, joita saa vapaasti käyttää CSC:n ympäristössä ovat Intel (Kaupallinen) PGI (Kaupallinen) GNU PathScale (Kaupallinen)

7 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Ohjelmat Andreas Åkesson kehitti palvelusaikanaan uusia ohjelmia tai muokkasi olemassaolevia ohjelmia (Taulukko 1). Muokkaamisen syynä on yleensä rinnakkaistaminen; vanhemmat ohjelmat on kirjoitettu yksiytimisille koneille, ja eivät täten voi hyödyntää koneen tehoja täysin. Tämän lisäksi joidenkin ohjelmien yhtälönratkaisijat on vaihdettu uusiin rinnakkaislaskentaa tukeviin kirjastoihin. Kaikki kolmannen osapuolen kirjastot ovat avointa lähdekoodia, yleensä lisenssit GPL2 tai LGPL2. Tärkeää on muistaa muokattujen ohjelmien tulosten vertaaminen alkuperäisten antamiin, sillä ohjelmiin saattaa olla pieniä virheitä muokkausprosessissa. Taulukossa 1 on esitetty muokatut ohjelmistot, niiden alkuperä, käyttötarkoitus ja muokkaustoimenpiteet. Geotieteellisten ohjelmien rinnakkaistaminen ja optimoiminen on erittäin ajankohtaista (vrt. esimerkiksi Belliveau et al. 2014). Tarvitsemme yhä tarkempaa tietoa kallio- ja maaperästä, mikä johtaa suuriin kolmiulotteisiin grideihin, joiden käsittely vaatii suurteholaskentaa. 2.3 Rinnakkaistamisen ongelmat Rinnakkaistamisessa on kaksi tasoa: paikallinen ja hajautettu. Paikallinen rinnakkaistaminen on ongelmatyypistä riippuen helppoa OpenMP kääntäjädirektiivien avulla. Tällöin hyödynnetään paikallisen koneen kaikki ytimet. Hajautetulla rinnakkaistamisella levitetään laskentaa usealle eri koneelle. Tämä tehdään yleensä viestinvälityskirjastolla, esimerkiksi MPI:llä. Ongelmina on laskennan jako eri koneille tasapuolisesti, sekä pahimmassa tapauksessa kommunikaatio: joitakin ongelmia ei voida ratkaista hajautetusti ilman viestintää, esimerkiksi kun yksi kone tarvitsee toisen osion raja-arvoja omassa laskennassaan. Virtauslaskenta on hyvä esimerkki ongelmasta.

8 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 5 Taulukko 1 Andreas Åkessonin ohjelmointityö hankkeessa Ohjelmisto Alkuperä Käyttötarkoitus Muokkaus Kommentit LEROIAIR(S2F) CSIRO Missä tahansa suunnassa olevien laattamaisten muodostumien EM mallinnus integraaliyhtälöillä, kerrostunut maa ympäristö LOKIAIR CSIRO Edge element finite elements for 3D full domains, including topography and high contrast (1: ) unconformities GAMV IPC GSLIB-kirjasto, Deutch and Journel (1992) GSLIB-kirjasto, Deutch and Journel (1992) Variogrammin laskenta IPC sovellettuna litologioiden interpolointiin ja kuvantamiseen MAGDIR Laine (1998) Laskee pistepilvestä variogrammien avulla datan suuntatiedot VOXMERGE SOFI3D Suora seisminen mallinnus LU-dekompositio käyttää nyt Open- BLAS kirjastoa, ympäristössä Käyttää PETSckirjastoa PDEyhtälöiden ratkaisuun. Hyödyntää MPI:tä rinnakkaistamiseen. Hyödyntää koneen ytimet, ja voidaan halutessa myös käyttää klusterissa Muunnettu Windows-ympäristöön Hyödyntää koneen ytimet, ja voidaan halutessa myös käyttää klusterissa Vokseloi 3D-malleja, useita malleja voidaan vokseloida samaan avaruuteen. Vokselit eivät ole binäärejä; jokainen vokseli voi sisältää useampia skalaareja (liukulukuja). Koodi käännetty toimivaksi ohjelmaksi toimii Windowsympäristössä (libopenblas.dll löytyy), mutta kääntäminen ei onnistu pelkästään Cygwinasennuksella, (toinen versio kääntäjästä tarvitaan, mingw) Toimii periaatteessa Windows-ympäristössä, mutta vaatii erityisen kirjaston (MSMPI) joka ei tule Cygwinasennuksen mukana. On suotavaa käyttää Linuxia. Nyttemmin Fortran 77 koodit on kirjoitettu Fortran 90 llä Data joka on tiheää yhdessä sunnassa, mutta harvaa toisessa ei välttämättä tuota hyviä tuloksia nykyisellä implementaatiolla (vaatii interpolointia; katso GIS-työkaluja, esim. DEM konverttereita) Ei ole vielä rinnakkaistettu eikä toimi Windows-ympäristössä mmap kutsujen vuoksi

9 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Elementtimenetelmä Tässä tarkastellaan valikoimaa saatavilla olevia elementtimenetelmäohjelmistoja lyhyesti. Valikoimassa on niin kaupallisia kuin avoimia ohjelmia. Tämän lisäksi esitetään elementtimenetelmä-kirjastoja, joiden avulla voidaan kehittää uusia malleja. Ohjelmistojen ja kirjastojen hintoja ei tutkita, sillä lisenssivaihtoehtoja on monta (esim. kaupallinen/eikaupallinen, liukuva jne). Sen sijaan käsitellään ohjelmistojen käyttöjärjestelmä vaatimuksia sekä niiden skaalautuvuutta; suurten ongelmien ratkaisemiseen on suotavaa, että voidaan tarvittaessa hajauttaa laskentaa usealle koneelle, eli klusterille, tai supertietokoneelle Ohjelmistot Kaupalliset ohjelmistot ovat kalliita, mutta helppokäyttöisempiä (usein graafisella käyttöliittymällä), ja sisältävät suuren määrän laskentamalleja. Avoimen lähdekoodin ohjelmistot ovat yleensä ilmaisia, mutta vaatii enemmän työtä saadakseen toimimaan. Ne on yleensä käännettävä ennen käyttöä, mikä saattaa olla joissakin tapauksissa hankalaa riippuvuuksien vuoksi (pahimmassa tapauksessa riippuvuudet on myös käännettävä). Avoimet ohjelmistot toimivat useimmiten parhaiten Linux-ympäristössä, ja niiden saaminen toimimaan Windows-ympäristössä on usein haastavaa. On tosin muistettava, että suurin osa maailman laskentaklustereista, CSC mukaan lukien, käyttävät Linuxia. Tämän lisäksi avoimet ohjelmistot eivät välttämättä ole yhtä jalostuneita kuin kaupalliset vastikkeet. Avoimia ratkaisuja ei välttämättä löydy kaikkiin tieteen aloille. Kaupalliset Kine3D (GoCAD) m/products/gocad/ Windows,Linux Ohjelmisto Käyttöjärjestelmä Skaalautuvuus Kommentteja Comsol Windows,Linux,Mac Klusteri COMSOL:in klusteriominaisuus on COMSOL:in perusominaisuus, mutta COMSOL-lisenssin täytyy olla kelluva, jos klusteriominaisuutta halutaan käyttää. Henkilökohtaisella lisenssillä se ei toimi. Hyödyntää näyttökorttia UDEC om/software/udec Windows

10 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 7 Avoimet Ohjelmisto Käyttöjärjestelmä Skaalautuvuus Kommentteja Elmer Linux,(Windows) Super-tietokone CSC:n kehittämä Elmer Elmer on jaettu kolmeen osaan: ElmerPre, ElmerSolver sekä ElmerPost. Ohjelmat voidaan käyttää erikseen tai yhdessä ElmerGUI-käyttöliittymän avulla. Elmerissä on valmiita malleja useiden fysikaalisten ongelmien ratkaisuun: virtausdynamiikka, lämmönsiirto, akustiikka, sähkömagnetismi sekä rakennemekaniikka. Tarvittaessa on mahdollista kehittää uusia malleja Fortran 90-kielellä Kirjastot Jos haluaa kehittää uusia elementtimenetelmään pohjautuvia malleja, on mahdollista hyödyntää valmiita elementtimenetelmäkirjastoja. Kirjastot eroavat ohjelmistoista siis siinä, että mallit on ohjelmoitava itse, eikä graafista käyttöliittymää välttämättä ole. Näin ollen kirjastot eivät ole rajoitettu tiettyyn tieteenalaan. Taulukko 2Elementtimenetelmäkirjastot Kirjasto Käyttöjärjestelmä Skaalautuvuus Kieli Kommentti Linux,(Windows) Klusteri Python FEniCS CS MILAMIN IMTEK mos/5960/ FreeFem++ GetFem++ mepage/ FEM toolbox Linux Klusteri Matlab Olematon dokumentaatio Windows,Mac,Linux? Mathematica Linux,Windows,Mac Klusteri C++tyylinen Linux,(Windows) Keskeneräinen Python, Matlab Matlab-kaltainen käyttöliittymä Windows Oma kone Matlab Dokumentaatio maksaa (!)

11 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 8 Kirjastot helpottavat mallien kehittämistä, suorittamista sekä visualisointia, ilman että käyttäjä tarvitsee itse ohjelmoida elementtimenetelmää. Ne eroavat toisistaan helppokäyttöisyydessä sekä nopeudessa: jotkut kirjastot voidaan käyttää suoraan Matlabista, jotkut ohjelmoidaan Python-kielellä, ja toiset vaativat C++ -kielen osaamista. Kaikki esitettävät kirjastot ovat avoimia. Esimerkkejä: FEniCS: """ FEniCS tutorial demo program: Poisson equation with Dirichlet conditions. Simplest example of computation and visualization with FEniCS. -Laplace(u) = f on the unit square. u = u0 on the boundary. u0 = u = 1 + x^2 + 2y^2, f = -6. """ from dolfin import * # Create mesh and define function space mesh = UnitSquare(6, 4) #mesh = UnitCube(6, 4, 5) V = FunctionSpace(mesh, 'Lagrange', 1) # Define boundary conditions u0 = Expression('1 + x[0]*x[0] + 2*x[1]*x[1]') def u0_boundary(x, on_boundary): return on_boundary bc = DirichletBC(V, u0, u0_boundary) # Define variational problem u = TrialFunction(V) v = TestFunction(V) f = Constant(-6.0) a = inner(nabla_grad(u), nabla_grad(v))*dx L = f*v*dx

12 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 9 # Compute solution u = Function(V) solve(a == L, u, bc) # Plot solution and mesh plot(u) plot(mesh) # Dump solution to file in VTK format file = File('poisson.pvd') file << u # Hold plot interactive() FreeFem++: mesh Sh= square(10,10); // mesh generation of a square fespace Vh(Sh,P1); Vh u,v; func f=cos(x)*y; problem Poisson(u,v)= // space of P1 Finite Elements // u and v belongs to Vh // f is a function of x and y // Definition of the problem int2d(sh)(dx(u)*dx(v)+dy(u)*dy(v)) // bilinear form -int2d(sh)(f*v) +on(1,2,3,4,u=0); Poisson; plot(u); // linear form // Dirichlet Conditions // Solve Poisson Equation // Plot the result

13 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Variogrammityökalut GAMV GSLIB kirjastoon kuuluva gamv ohjelma on tarkoitettu pistepilven variogrammilaskuun. Ohjelma on kirjoitettu FORTRAN77 kielellä. Ohjelman koodi näyttää ikänsä monella tavalla, sillä se ei esimerkiksi kunnioita nykysuorittimien vaatimaa välimuistin tehokasta hyödyntämistä, ja toimii ainoastaan yhdellä säikeellä. GAMV-ohjelmassa variogrammi lasketaan niin, että jokainen havainto verrataan kaikkiin muihin havantoihin, vaikka havaintojen väliset etäisyydet ovat liian pitkät. Näinollen laskennan kompleksisuus on O(N 2 ), mikä tarkoittaa sitä, että havaintojen määrän kaksinkertaistaminen pidentää laskenta-aikaa nelinkertaisesti. Tästä syystä suuria pistepilviä ei voi laskea tehokkaasti. Tällä koodilla voi laskea havaintojen tai mittaustulosten f (x i ) kokeellisen variogrammin (katso esim. ): N 1 2 ( h) ( f ( xi h) f ( x i )), 2N i 1 jonka avulla variogrammi mallinnetaan yksinkertaisten funktioiden avulla (esim. ). N on havaintojen lukumäärä ja h on havaintojen välinen etäisyys, jolle keskimääräinen muutos lasketaan. Tässä ohjelmassa variogrammilaskenta on implementoitu niin, että jokainen piste verrataan jokaiseen toiseen pisteeseen. Laskennan kompleksisuus on siis O(N^2) (!!!!!), mikä tarkoittaa sitä, että pisteiden määrän tuplaaminen pidentää laskentaa toiseen potenssiin (!!!!!). Tästä syystä suuria pistepilviä ei voi laskea tehokkaasti. Ohjelman laskennan tehostamisen eteen on tehty monta asiaa. Ensimmäinen asia on rinnakkaistaminen OpenMP ja MPI kirjastoilla. Nämä kirjastot mahdollistavat sen, että ohjelma voi käyttää kaikkia koneen ytimiä, sekä tarvittaessa useita eri koneita (esim. laskentaklusteri). Toinen parannus on tietorakenteiden käyttö: muuttujat jotka kuuluvat samaan ryhmään tai kontekstiin yhdistettiin yhdeksi kokonaisuudeksi (C kielellä struct), jotta välimuisti voidaan täyttää olennaisella datalla. Kolmas parannus on Octree-tietorakenteen käyttö. Kyseinen tietorakenne tallentaa harvan 3D datan tehokkaasti, ja mahdollistaa nopeiden kyselyjen tekemisen. Parannuksen myötä hakualue rajataan laatikon avulla, joka rakennetaan syöttöparametrien mukaan. Kyseinen Octree implementaatio löytyy Fortranmoduulina, joten sitä voi hyödyntää muissakin ohjelmissa. Parannukset ovat nopeuttaneet ohjelmaa oleellisesti.

14 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit MAGDIR Johdanto MagDir (alustava nimi) on ohjelma, joka laskee datan suuntauksia variogrammi-laskentojen avulla. Data jaetaan soluihin, jonka jälkeen lasketaan pareittain suhteellinen variogrammi eri suunnissa (Laine 1998). Se suunta, joka antaa pienimmän tuloksen, on solun myös suunta ja kertoo kivilajimuodostumien suuntauksesta, ellei metamorfoosi tai jokin tektoninen tapahtuma ole muuttanut ominaisuusjakauman anisotropiaa. Suuntadata kirjoitetaan tiedostoon CSV muodossa, joka voidaan myöhemmin visualisoida esimerkiksi ParaView ohjelmassa. Ohjelma on kirjoitettu Fortran 95 kielellä, ja osaa hyödyntää käytettävissä olevat ytimet tehokkaasti OpenMP -kirjaston avulla hyvän suorituskyvyn saavuttamiseksi. Tämän lisäksi välimustin käyttöä on jossain määrin optimoitu Teknillinen kuvaus MagDir koostuu kahdesta komponentista; MagDir moduulista, sekä pääohjelmasta, jota käyttäjä kutsuu. Tällä tavalla on mahdollista käyttää MagDir toiminnallisuutta myös muissa ohjelmissa, sekä Python tai Matlab koodeissa. Toisin kuin tavanomaiset Fortran ohjelmat, MagDir ei käytä parametritiedostoa. Käyttäjä kertoo komentokehotteen kautta syöttötiedoston sekä ulostulotiedoston. Tämän lisäksi on myös mahdollista määrittää ruudukon suuruuden sekä laskettujen suuntien määrää. Mitä enemmän suuntia lasketaan, sitä tarkemmin voidaan määrittää suuntaukset. Kuusitoista suuntaa antaa 22.5 asteen tarkkuuden. Ruudukon suuruudella voidaan kompensoida syöttödatan vähyys; jos dataa on harvasti, kannattaa käyttää suuria soluja, jotta ohjelma pystyy laskemaan oikein. Oletuksena ohjelma luo ruudukon, jossa jokaisessa solussa on keskimäärin 100 pistettä, mutta jos löytyy suuria tyhjiä alueita, kannattaa määrittää ruudukon itse. Ohjelma lukee pistepilven syöttötiedostosta, joka syötetään quadtree tietorakenteeseen. Quadtree rakenne mahdollistaa harvan datan tehokkaan tallentamisen sekä nopeiden alueellisten haukujen tekemisen. On tosin muistettava, että päällekkäiset, tai hyvin lähekkäin olevat pisteet eivät toimi suotuisasti. Tämän vuoksi nämä pisteet poistetaan automaattisesti. Tässä ohjelmassa käytetty quadtree -implementaatio löytyy Fortran moduulina, joten sitä voi käyttää myös muissa ohjelmissa. Tämän jälkeen pistepilvi jaetaan halutun kokoisiin soluihin. Jokaisessa solussa lasketaan jokaisesta suunnasta variogrammi. Suunta joka minimoi tuloksen on myös solun suunta. Kun kaikki solut on laskettu, kirjoitetaan tulokset CSV muodossa ulostulotiedostoon.

15 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Tuloksia Ohjelma testattiin aluksi pienellä (sadan pisteen) datalla, joka on suunnattu 45 asteen kulmassa. Tulokset visualisoitiin ParaView ohjelmalla. Kuten voidaan nähdä kuvasta 1, vektorit seuraavat sävyjen samankaltaisuutta. Kuva 1 Ensimmäinen testi Seuraavaksi ohjelma testattiin oikealla datalla (pala magneettista matalalentoaineistoa Suomesta). Tulokset näkyvät kuvassa 2. Kuva 2 Toinen testi Lopuksi käytettiin dataa Vuonnokselta. Tämä data on hieman suurempi, ja sisältää noin pistettä, joista noin on päällekkäisiä. Kiinnostavaa tässä datassa on se, että datapisteet kulkevat selvästi riveissä. Pistevälit rivien sisällä ovat pienet, kun taas rivien etäisyydet ovat suuremmat. Laskenta suoritettiin ensin oletusasetuksilla: 74 x 87 taulukolla ja 22.5 asteen tarkkuudella, mikä kesti noin 350 ms.

16 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 13 Syöttödata näkyy kuvassa 3. Huomaa datan harvuus lounaiskulman alueella, sekä kaksi tiheämpää aluetta. Lounaiskulman suuntadata näkyy kuvassa 4. Kuvan perusteella voi nähdä, että ohjelma ei ole laskenut suunnat oikein oletusasetuksilla niillä alueilla, joissa rivietäisyydet ovat suuret verrattuna taulukon solukokoon. Kuva 3 Vuonos syöttödata

17 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 14 Jos ruudukkoa pienennetään puolella, tulokset ovat selvästi paremmat, mikä näkyy kuvassa 5. Kuva 4 Väärä suuntadata Kuva 5 Suuntadata oikein laskettu ParaView voi piirtää solujen pisteet, mikä voi helpottaa laskennan verifioinnissa.

18 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit IPC IPCSIM on lyhenne indikaattori pääkomponenttisimuloinnista (Deutsch and Journel 1992). Tässä pääkomponentit ovat kivilajien esiintymistä kuvaavien indikaattorimuuttujien lineaarikompinaatioita. Vanhat Fortran77-koodit on muunnettu toimiviksi exe-ohjelmiksi Windows-ohjelmiksi. Ensin luodaan indikaattoripääkomponentit, joille lasketaan kokeelliset variogrammit ja mallinnetaan (Kuva 6). Tällä tavalla simuloitu 3Dgridi, joka kuvaa kivilajien spatiaalista jakautumista. Kivilajit määritetään niiden suhteellisten osuuksien ja keskinäisten suhteiden perusteella. Indikaattoripääkomponentit estimoidaan kriginginterpoloinnilla käyttäen hyväksi tunnettuja ja jo interpoloituja arvoja. Estimointi tehdään satunnaispolkuja pitkin ja estimoidut indikaattoripääkomponentit muunnetaan takaisin kivilajikoodeiksi (Kuva 7). Kuva 6 Esimerkki variogrammimallinnuksesta

19 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 16 Kuva 7 Esimerkki 3D-litologisesta gridistä 2.7 VOXMERGE VOXMERGE tehtiin geometristen 3D-mallien vokseloimiseksi. Useita eri 3D-objekteja voidaan tuoda samaan tilaan (tästä saatiin ohjelmalle nimi!). Vokselimallin ei tarvitse olla binäärinen ja jokaisenn soluun voi liittyä useita eri skalaarimuuttujia. Ohjelma käyttää ini-tiedostoja, koska muuten komentorivit tulisivat liian pitkiksi ja monimutkaisiksi. 3D-mallit pitää ensin muuttaa tri-muotoon. Tässä käytetään convert_model_sh skriptiä, joka perustuu tri_convert_binary ohjelmaan (ooc_svo_builder package saatavilla SpurceForge sta) ja IVCon-TL konversio-ohjelmaa (myös saatavilla SourgeForgelta).

20 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 17 3 ESIMERKKEJÄ NUMEERISESTA MALLINNUKSESTA 3.1 Rakosimulointi (Mira Markovaara-Koivisto) Mira Markovaara-Koivisto on työstänyt väitöskirjatyöhönsä liittyvää artikkelia rakotiheyden ja RQD:n (Rock Quality Designation) esittämisestä stereogrammilla. Stereogrammi-esityksestä voi helposti nähdä tiheimmän ja harvimman rakoilun suunnat. Tieto rakoilusta on kerätty linjamittauksilla (scanline) eräällä Palin Granit Oy:n tarvekivilouhuksella Mäntsälässä. Linjamittauksessa kartoitetaan kaikki raot, jotka risteävät mittauslinjan kanssa. Kartoituksessa Artikkelin liitteenä julkaistaa MATLAB-ohjelma, jonka avulla rakoilua voi analysoida ja tehdä stereogrammi-esitykset. Ohjelmaan voi syöttää yhden tai useamman eri linjamittauksen tulokset. Artikkelissa esitellään rakoilutieto, joka on kerätty kolmelta eri louhoksen tasolta kahdessa lähes kohtisuorassa suunnassa. Kokonaispituutta linjamittauksille tuli 61 metriä ja rakoja havaittiin niillä 116 kappaletta. Kuva 8 Stereogrammi-esitys Mäntsälän tarvekivilouhimolta linjamittausmenetelmällä kerätystä rakoilutiedosta

21 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Bayesilaisen päättelyn käyttö geotieteissä (Kimmo Korhonen) Bayesin kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti: P( A B) P( B) P( B A) P( A) missä P(A) on tapahtuman A priori-todennäköisyys. P(A B) on tapahtuman A posteriori-todennäköisyys eli tapahtuman A todennäköisyys ehdolla B. P(B A) on tapahtuman B todennäköisyys ehdolla A. P(B) on tapahtuman B priori-todennäköisyys. A voisi olla esimerkiksi todennäköisyys sille, että kiven SiO 2 -pitoisuus on suurempi kuin 17 %. Tiedetään, että kivilaji on joku tyypeistä B 1,, B k. Bayesin kaavan avulla voidaan laske todennäköisyys sille, että kivilaji on B i : P( Bi A) P( A Bi ) P( Bi ) P( A) Bayesiläisessä tilastotieteessä voidaan tehdä laskelmia siitä todennäköisyydestä että B on totta, kun A havaitaan. Bayesilaista päättelyä käytetään mm. parametrien estimoinnissa. Työpajassa käsiteltiin Bayesilaisen päättelyn käyttöä mahdollisuutena realistisemmin estimoida TRT (Thermal Response Test)-mittauksella energiakaivon termisiä ominaisuuksia. Mittaustulosten perusteella voidaan suunnitella ja mitoittaa lämmitys- ja/tai viilennyskäyttöön soveltuvia geoenergiajärjestelmiä. GTK on ollut mallintamassa monia kotimaisia geoenergiajärjestelmiä ja mukana kansainvälisessä yhteistyössä kehittämässä menetelmää ja laitteistoa. Perusteluja: a) Kaikki tulokset sisältävät epävarmuutta, koska mittausaineistossa on kohinaa ja mallit ovat epätäydellisiä. b) Tulosten esittäminen tieteellisesti edellyttää epävarmuuden estimointia. c) Bayesilainen parametriestimointi saadaan todennäköisesti realistisempi epävarmuuden estimointi kuin tavanomaisella deterministesellä inversiolla, mikä todennäköisesti aliarvioi epävarmuutta (Kuva 2). d) Baysilainen lähestymistapa edellyttää kuitenkin suurempaa laskentatehoa. Kuva 9 Bayesilaisen ja konventionaalisen parametriestimoinnin vertailu

22 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Sähkömagneettisen mittauksen resoluution ja vaikutusalan huomioivaa 3D-tulkintaa (Ilkka Suppala) 1) Maankamaran 3D tulkintamalli muodostuu kolmiulotteisista kappaleista, joissa sähkömagneettiset (EM) aineparametrit ovat vakioita. Numeerista laskentaa varten tämä rakenne, tulkintamalli kuvataan (upscaling) paikallisille laskentaverkoille huomioiden mittauksen resoluutio ja vaikutusala. 2) 3D tulkintamallin EM vaste lasketaan jokaiselle mittauspisteelle ja käytetylle taajuudelle paikallisen laskentaverkon (mallin) avulla. Tässä esimerkissä taajuuksittaiset vasteet on laskettu peräkkäin, mutta laskentatyön voi myös rinnakkaistaa. 3) Esimerkkinä esitetään GTK:n lentomittausten tulkintaa Soklista, tulkittu sähkönjohtavuus σ (kuvassa ominaisvastus ρ = 1/σ) ja magneettinen suskeptibiliteetti χ. Pintaosat (0-50 m) on tulkittu EM vasteen avulla (linjalta 170 vasemmassa ylänurkkassa), syvemmällä oleva magnetoituva muodostuma näkyy magneettisessa mittauksessa (oikeassa ylänurkkassa). Kuva 10 Ominaisvastusmalli Suskeptibiliteettimalli

23 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Seismisen heijastusluotausaineiston prosessointi: GLOBE CLARITAS ohjelmistolla (Suvi Heinonen) GTK:lla yhteensä on 20 Globe Claritas-lisenssiä, joista tällä hetkellä käytössä on muutamia. Ohjelmisto on tarkoitettu ensisijaisesti seismisen heijastusluotausaineiston prosessointiin ja se toimii sekä linux että windows ympäristöissä Lisenssimaksu on noin 4000 / vuosi. Globe Claritaksen lisenssi on akateeminen, joten sitä ei saa käyttää kaupalliseen toimintaan. Tarvittaessa kaupallisia hankkeita varten voi vuokrata väliaikaisen lisenssin (~5000 /kk). Ohjelmisto sisältää kattavat työkalut ja myös omien algoritmien lisääminen on mahdollista Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: SEGY-data SEGY on kansainvälinen standardi tallennusmuoto seismiselle heijastusluotausaineistolle, joka sisältää 4 tasoa. Ylimmän tason tekstiotsakkeeseen käyttäjä voi tallentaa haluamiaan tietoja esimerkiksi mittauksesta tai aineiston prosessoinnista. Binääriotsake sisältää koko aineistoa koskevaa numeerista tietoa, kuten tallennusformaatin (IBM, IEEE, jne), näytteenottovälin, aktiivisten kanavien määrän ja prosessointivaiheen (mittausaineisto vai valmis pinottu aineisto). Yleisten otsakkeiden lisäksi jokaiselle yksittäiselle rekisteröinnille on oma otsaketietonsa, joihin on tallennettu esimerkiksi vastaanottimen ja lähteen koordinaatit, lähdekokoaman numero, kanavanumerot sekä lähteen ja vastaanottimen välinen etäisyys (offset). Otsaketietojen lisäksi SEGY-formaatti sisältää tietenkin myös itse mittausaineiston, joka on käytännössä jokaista näytepistettä vastaava lista amplitudia vastaavia numeroarvoja Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: mittaus Kuva 11 Seismisen mittauksen periaate. Seisminen lähde (punainen tähti) aiheuttaa maankamarassa etenevän palloaallon. Kun maankamaran tiheys ja/tai seisminen nopeus muuttuu, aallot heijastuvat. Heijastuneiden seismisten aaltojen aiheuttamaa maanliikettä mitataan maan pinnalla geofoneilla. Aallon heijastus- ja tulokulma ovat samat.

24 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: prosessointi Kuva 4. Esimerkki seismisen heijastusluotauksen tuloksena saadusta käsittelemättömästä lähdekokoamasta. Vaakaakselilla ovat vastaanottimet ja pystyakselilla aika. Lähde on tässä tapauksessa ollut noin kanavan 200 kohdalla. Ensimmäisenä lähteeltä vastaanottimelle saapuvat suorat tai taittuneet aallot, jotka ovat myös amplitudiltaan voimakkaimpia. Pinta-aalto ja ilma-aalto ovat lähteen aiheuttamia "häiriöitä", jotka pyritään myöhemmässä prosessoinnissa poistamaan. Heijastunut seisminen energia näkyy lähdekokoamassa hyperbelin mallisena.

25 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 22 Kuva 13. Seismisen heijastusluotausaineiston prosessoinnin pääperiaate. Aineiston käsittely aloitetaan lisäämällä geometria tiedot datan otsaketietoihin. Tämän jälkeen aineisto järjestetään uudelleen siten, että samasta (teoreettisesta) maanalaisesta pisteestä eri offset-arvoilla heijastuneet rekisteröinnit kootaan niin sanotuksi CMP-kokoamaksi. CMP-kokoamissa heijastunut seisminen energia näkyy hyperbelinä. Nopeusanalyysissä etsitään aallon etenemisnopeutta, jonka avulla heijastushyperbeli saadaan taivutettua suoraksi, eli aineisto korjataan tilanteeseen, jossa lähde- ja vastaanotin olisivat sijainneet samassa kohdassa maanpäällä. Tätä korjausta kutsutaan Normal Move-Out (NMO) korjaukseksi. NMO-korjauksen jälkeen kunkin CMP-kokoaman rekisteröinnit lasketaan yhteen eli aineisto pinotaan. Tämä parantaa aineiston signaalikohina suhdetta merkittävästi, kun satunnaiset häiriöt summautuvat pois ja koherentit heijastussignaalit vahvistavat toisiaan. Aineiston pinoamisen jälkeen se vielä migroidaan, eli heijastajat pyritään siirtämään oikeille maanalasille paikoilleen ja oikeaan asentoon.

26 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 23 Kuva 14. Globe Claritas ohjelman käyttöliittymä. Ohjelmistosta löytyy työkaluja jokaiseen seismisen aineiston prosessoinnin työvaiheeseen. 4 KIRJALLISUUS Deutsch, Clayton and Journel, André, GSLIB, Geostatistical Software Library and User s Guide. New York, Oxford. Oxford University Press. 340 pp. Laine, Eevaliisa, Geostatistical, geological and geophysical modelling of subsurface structures of Precambrian bedrock in Finland. Helsinki University of Technology Laboratory of Engineering Geology and Geophysics, Tutkimusraportti Research Report, TKK-IGE-A-23.

Kompleksilukujen käyttö sähkömagneettisia kaavoja johdettaessa Matti Oksama

Kompleksilukujen käyttö sähkömagneettisia kaavoja johdettaessa Matti Oksama ESY Q16.2/2006/5 16.11.2006 Espoo Kompleksilukujen käyttö sähkömagneettisia kaavoja johdettaessa Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 16.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

Avoimen lähdekoodin kehitysmallit

Avoimen lähdekoodin kehitysmallit Avoimen lähdekoodin kehitysmallit Arto Teräs Avoimen lähdekoodin ohjelmistot teknisessä laskennassa -työpaja CSC, 25.5.2009 Avoimen lähdekoodin kehitysmallit / Arto Teräs 2009-05-25

Lisätiedot

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama ESY Q16.2/2006/4 28.11.2006 Espoo Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 28.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 2009-01-12 Yleistä Luennot Luennoija hannu.p.parviainen@helsinki.fi Aikataulu Observatoriolla Maanantaisin 10.00-12.00 Ohjattua harjoittelua maanantaisin 9.00-10.00

Lisätiedot

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006 Harjoitus 1: Matlab Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Matlab-ohjelmistoon Laskutoimitusten

Lisätiedot

Kullaan Levanpellon alueella vuosina 1997-1999 suoritetut kultatutkimukset.

Kullaan Levanpellon alueella vuosina 1997-1999 suoritetut kultatutkimukset. GEOLOGIAN TUTKIMCJSKESKUS Tekij at Rosenberg Petri KUVAILULEHTI Päivämäärä 13.1.2000 Raportin laji Ml 911 14312000/ 711 0 tutkimusraportti 1 Raportin nimi Toimeksiantaja Geologian tutkimuskeskus Kullaan

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen 08.09.2014 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9. Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.

Lisätiedot

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006.

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006. Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006 Seppo Elo - 2 - GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Tekijät Seppo Elo KUVAILULEHTI

Lisätiedot

L models. Käyttöohje. Ryhmä Rajoitteiset

L models. Käyttöohje. Ryhmä Rajoitteiset Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö Lineaaristen rajoitteiden tyydyttämistehtävän ratkaisija L models Käyttöohje Ryhmä Rajoitteiset Versio Päivämäärä Tekijä Muutokset 0.1

Lisätiedot

Kiviaineksen määrä Kokkovaaran tilan itäosassa Kontiolahdessa. Akseli Torppa Geologian Tutkimuskeskus (GTK)

Kiviaineksen määrä Kokkovaaran tilan itäosassa Kontiolahdessa. Akseli Torppa Geologian Tutkimuskeskus (GTK) GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Itä-Suomen yksikkö Kuopio M173K2015 Kiviaineksen määrä Kokkovaaran tilan itäosassa Kontiolahdessa Akseli Torppa Geologian Tutkimuskeskus (GTK) Kokkovaran tilan pintamalli. Korkeusulottuvuutta

Lisätiedot

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU 1 KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Tietotekniikan koulutusohjelma / Tietoverkkotekniikka Ole Halonen GNU-ohjelmointityökalut Linux-järjestelmät 206101310 Seminaarityö 22.11.2012 2 Sisällysluettelo 2 1 Johdanto

Lisätiedot

TIES530 TIES530. Moniprosessorijärjestelmät. Moniprosessorijärjestelmät. Miksi moniprosessorijärjestelmä?

TIES530 TIES530. Moniprosessorijärjestelmät. Moniprosessorijärjestelmät. Miksi moniprosessorijärjestelmä? Miksi moniprosessorijärjestelmä? Laskentaa voidaan hajauttaa useammille prosessoreille nopeuden, modulaarisuuden ja luotettavuuden vaatimuksesta tai hajauttaminen voi helpottaa ohjelmointia. Voi olla järkevää

Lisätiedot

ATK tähtitieteessä. Osa 3 - IDL proseduurit ja rakenteet. 18. syyskuuta 2014

ATK tähtitieteessä. Osa 3 - IDL proseduurit ja rakenteet. 18. syyskuuta 2014 18. syyskuuta 2014 IDL - proseduurit Viimeksi käsiteltiin IDL:n interaktiivista käyttöä, mutta tämä on hyvin kömpelöä monimutkaisempia asioita tehtäessä. IDL:llä on mahdollista tehdä ns. proseduuri-tiedostoja,

Lisätiedot

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen:

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: osaat määrittää moottorin kierrosnopeuden pulssianturin ja Counter-sisääntulon avulla, osaat siirtää manuaalisesti mittaustiedoston LabVIEW:sta MATLABiin,

Lisätiedot

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa

Lisätiedot

HYDROTERMISEN. GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti VAIKUTUS KIVIEN PETROFYSIKAALISIIN OMINAISUUKSIIN KUUSAMON~ Y ~ S S A

HYDROTERMISEN. GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti VAIKUTUS KIVIEN PETROFYSIKAALISIIN OMINAISUUKSIIN KUUSAMON~ Y ~ S S A Q 19/46] 3/1998/1 KUUSAMO Pertti Turunen 4.6.1998 ARKISTOKAPPALE GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti HYDROTERMISEN MUUTTUMISEN VAIKUTUS KIVIEN PETROFYSIKAALISIIN OMINAISUUKSIIN

Lisätiedot

Valppaan asennus- ja käyttöohje

Valppaan asennus- ja käyttöohje Versio Päiväys Muokkaaja Kuvaus 0.9 16.2.2006 Tuukka Laakso Korjattu versio 0.1 Antti Kettunen Alustava versio Sisällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Valppaan asennus...3 2.1 Valppaan kääntäminen...3 2.2 Valmiiksi

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 30.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 30.9.2015 1 / 27 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

3D-IP -tulkinnan testaus Taija Huotari

3D-IP -tulkinnan testaus Taija Huotari Etelä-Suomen yksikkö Q16.1/200/6 Espoo 3D-IP -tulkinnan testaus Taija Huotari GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI Päivämäärä / Dnro Tekijät Taija Huotari Raportin laji arkistoraportti Toimeksiantaja

Lisätiedot

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto Timo Tarvainen PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATSISTIIKAN KEINOIN 1. Johdanto Niin sanotulla

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Raportti 61/2012 Rovaniemi 26.6.2012

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Raportti 61/2012 Rovaniemi 26.6.2012 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Raportti 61/2012 Rovaniemi Selvitys Sodankylän ympäristön maankäyttöä ja kaivostoimintaa tukevasta maaperätiedonkeruusta ja toimintamallista - maaperätiedonkeruu

Lisätiedot

BlueJ ohjelman pitäisi löytyä Development valikon alta mikroluokkien koneista. Muissa koneissa BlueJ voi löytyä esim. omana ikonina työpöydältä

BlueJ ohjelman pitäisi löytyä Development valikon alta mikroluokkien koneista. Muissa koneissa BlueJ voi löytyä esim. omana ikonina työpöydältä Pekka Ryhänen & Erkki Pesonen 2002 BlueJ:n käyttö Nämä ohjeet on tarkoitettu tkt-laitoksen mikroluokan koneilla tapahtuvaa käyttöä varten. Samat asiat pätevät myös muissa luokissa ja kotikäytössä, joskin

Lisätiedot

Linux. 00 Keskeiset piirteet. Unix ja Linux Helsingin ammattikorkeakoulu Stadia Vesa Ollikainen (muokannut M.Mäki-Uuro) Kysymyksiä

Linux. 00 Keskeiset piirteet. Unix ja Linux Helsingin ammattikorkeakoulu Stadia Vesa Ollikainen (muokannut M.Mäki-Uuro) Kysymyksiä Linux 00 Keskeiset piirteet Tux-pingviinin kuva: Larry Ewing, Simon Budig ja Anja Gerwinski Kysymyksiä 1. Mikä Linux on? 2. Kuinka Linux syntyi ja kehittyy? 3. Mitkä ovat Linuxin vahvuudet? 2 1 Linux on

Lisätiedot

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987.

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto J Lehtimäki 16.12.1987 Työraportti Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. Jomalan kylän pohjoispuolella tavataan paikoin

Lisätiedot

Liite 1: KualiKSB skenaariot ja PoC tulokset. 1. Palvelun kehittäjän näkökulma. KualiKSB. Sivu 1. Tilanne Vaatimus Ongelma jos vaatimus ei toteudu

Liite 1: KualiKSB skenaariot ja PoC tulokset. 1. Palvelun kehittäjän näkökulma. KualiKSB. Sivu 1. Tilanne Vaatimus Ongelma jos vaatimus ei toteudu Liite 1: skenaariot ja PoC tulokset 1. Palvelun kehittäjän näkökulma Tilanne Vaatimus Ongelma jos vaatimus ei toteudu Palvelun uusi versio on Palveluiden kehittäminen voitava asentaa tuotantoon vaikeutuu

Lisätiedot

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure 2 Mitä on regressiotestaus ja miksi sitä tehdään? Kun ohjelmistoon tehdään muutoksia kehityksen tai ylläpidon

Lisätiedot

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa

Lisätiedot

Ohjelmointi 1 / syksy /20: IDE

Ohjelmointi 1 / syksy /20: IDE Ohjelmointi 1 / syksy 2007 10/20: IDE Paavo Nieminen nieminen@jyu.fi Tietotekniikan laitos Informaatioteknologian tiedekunta Jyväskylän yliopisto Ohjelmointi 1 / syksy 2007 p.1/8 Tämän luennon rakenne

Lisätiedot

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa Matlab-esittelyä 1 / 20 Luennon sisältö Digress: vakio-

Lisätiedot

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simuloiesimerkki School of Technology and Management, Polytechnic Institute of Leiria Käännös: Tuula Höök - Tampereen Teknillinen Yliopisto Mallinnustyökalut Jäähdytysjärjestelmän

Lisätiedot

Laske Laudatur ClassPadilla

Laske Laudatur ClassPadilla Enemmän aikaa matematiikan opiskeluun, vähemmän aikaa laskimen opetteluun. Laske Laudatur ClassPadilla Lyhyt matematiikka, syksy 2015 Casio Scandinavia Keilaranta 4 02150 Espoo info@casio.fi Hyvä Opettaja

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön

Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön LINDOn tärkeimmät komennot ovat com (command), joka tuloaa käytettävissä olevat komennot ruudulle, ja help, jonka avulla saa tietoa eri komennoia. Vaaukset kursiivilla

Lisätiedot

Sangen lyhyt L A T E X-johdatus

Sangen lyhyt L A T E X-johdatus Sangen lyhyt L A T E X-johdatus Lari Koponen ja Eetu Ahonen 23.1.2013 Koulutuksen tavoitteet Koulutuksen jälkeen pystyy kirjoittamaan työselostuksen L A T E X:illa, eli Dokumentin rakenne tutuksi Tekstin

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ Henna Tahvanainen 1, Jyrki Pölkki 2, Henri Penttinen 1, Vesa Välimäki 1 1 Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Aalto-yliopiston sähkötekniikan

Lisätiedot

Ohjelmistoradio tehtävät 4. P1: Ekvalisointi ja demodulaatio. OFDM-symbolien generoiminen

Ohjelmistoradio tehtävät 4. P1: Ekvalisointi ja demodulaatio. OFDM-symbolien generoiminen Ohjelmistoradio tehtävät 4 P: Ekvalisointi ja demodulaatio Tässä tehtävässä dekoodata OFDM data joka on sijotetty synknonontisignaalin lälkeen. Synkronointisignaali on sama kuin edellisessä laskutehtävässä.

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori Testitapaukset - Koordinaattieditori Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Testattava järjestelmä...4 3. Toiminnallisuuden testitapaukset...5 3.1 Uuden projektin avaaminen...5 3.2 vaa olemassaoleva projekti...6

Lisätiedot

Näin asennat MS-DOS käyttöjärjestelmän virtuaalikoneeseen

Näin asennat MS-DOS käyttöjärjestelmän virtuaalikoneeseen Näissä ohjeissa käydään läpi Microsoftin MS-DOS 6.22 -käyttöjärjestelmän asennus Microsoftin Virtual PC 2007 -virtuaalikoneeseen. Asennusta varten sinulla on oltava Virtual PC 2007 asennettuna tietokoneellasi

Lisätiedot

Mitä Uutta - SURFCAM V5.1 Sisällysluettelo

Mitä Uutta - SURFCAM V5.1 Sisällysluettelo VER CAD/CAM Software with world class precision and control... Mitä uutta Mitä Uutta - SURFCAM V5.1 Sisällysluettelo 1) Parannettu muistinhallinta 32 ja 64 bitin järjestelmissä 3 2) Konesimulointi Optio

Lisätiedot

Pro 57 UM/S Setelilaskuri

Pro 57 UM/S Setelilaskuri Pro 57 UM/S Setelilaskuri Turvallisuusohjeet ja huoltoa koskevat säännökset Lue tämä käyttöohje ennen laitteen käyttöönottoa Laite pitää asentaa tasaiselle vaakasuoralle alustalle, pois vedestä ja vaarallisia

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

.NET ajoympäristö. Juha Järvensivu 2007

.NET ajoympäristö. Juha Järvensivu 2007 .NET ajoympäristö Juha Järvensivu juha.jarvensivu@tut.fi 2007 Käännösprosessi C# lähdekoodi C# kääntäjä CILtavukoodi JITkäännös Ajettava natiivikoodi Kehitysympäristössä ohjelmoijan toimesta Ajonaikana.NET

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 12.4.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 12.4.2010 1 / 34 Graafiset käyttöliittymät Tähän asti kirjoitetuissa ohjelmissa on ollut tekstipohjainen käyttöliittymä.

Lisätiedot

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU. Ubuntu. Yukun Zhou

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU. Ubuntu. Yukun Zhou KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Ubuntu Yukun Zhou 2014 Yukun Zhou Harjoitustyö 1 SISÄLLYSLUETTELO 1. YLEISTÄ... 2 2. JULKAISUT... 3 3. SUOSIO... 4 4. ASENNUS... 4 5. TURVALLISUUS... 4 6. PAKETTIENHALLINTA...

Lisätiedot

2 Konekieli, aliohjelmat, keskeytykset

2 Konekieli, aliohjelmat, keskeytykset ITK145 Käyttöjärjestelmät, kesä 2005 Tenttitärppejä Tässä on lueteltu suurin piirtein kaikki vuosina 2003-2005 kurssin tenteissä kysytyt kysymykset, ja mukana on myös muutama uusi. Jokaisessa kysymyksessä

Lisätiedot

Johdatus ohjelmointiin

Johdatus ohjelmointiin Johdatus ohjelmointiin EXAM tentin liitetiedostojen lataaminen, käyttäminen ja palauttaminen Kerro mahdolliset puutteet tai parannusehdotukset: pietari.heino@tut.fi Tällä sivulla on selitetty lyhyesti

Lisätiedot

Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin

Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin Kaukokartoituspäivät 9.11.2007 Hanna Leväniemi, Taija Huotari, Ilkka Suppala Sisältö Aerogeofysikaaliset mittaukset yleisesti GTK:n lentomittaukset

Lisätiedot

Harjoitustyö: virtuaalikone

Harjoitustyö: virtuaalikone Harjoitustyö: virtuaalikone Toteuta alla kuvattu virtuaalikone yksinkertaiselle olio-orientoituneelle skriptauskielelle. Paketissa on testaamista varten mukana kaksi lyhyttä ohjelmaa. Ohjeita Noudata ohjelman

Lisätiedot

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Satunnaisalgoritmit Topi Paavilainen Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinki, 23. helmikuuta 2014 1 Johdanto Satunnaisalgoritmit ovat algoritmeja, joiden

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Sähköpostitilin käyttöönotto. Versio 2.0

Sähköpostitilin käyttöönotto. Versio 2.0 Sähköpostitilin käyttöönotto Versio 2.0 Sivu 1 / 10 Jarno Parkkinen jarno@atflow.fi 1 Johdanto... 2 2 Thunderbird ohjelman lataus ja asennus... 3 3 Sähköpostitilin lisääminen ja käyttöönotto... 4 3.1 Tietojen

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 1 Ti 10.1.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin toteutus Ongelman ratkaiseminen Algoritmin tehokkuus Algoritmin suoritusaika Algoritmin analysointi Algoritmit 1 Kevät 2017

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

11/20: Konepelti auki

11/20: Konepelti auki Ohjelmointi 1 / syksy 2007 11/20: Konepelti auki Paavo Nieminen nieminen@jyu.fi Tietotekniikan laitos Informaatioteknologian tiedekunta Jyväskylän yliopisto Ohjelmointi 1 / syksy 2007 p.1/11 Tämän luennon

Lisätiedot

CVS. Kätevä väline usein päivitettävien tiedostojen, kuten lähdekoodin, hallitsemiseen

CVS. Kätevä väline usein päivitettävien tiedostojen, kuten lähdekoodin, hallitsemiseen CVS Versionhallintajärjestelmä Kätevä väline usein päivitettävien tiedostojen, kuten lähdekoodin, hallitsemiseen Käytetään komentoriviltä, myös graafisia käyttöliittymiä saatavilla CVS Kaikki tiedostot

Lisätiedot

Aurinkoenergiajärjestelmien etäseurantajärjestelmä

Aurinkoenergiajärjestelmien etäseurantajärjestelmä Aurinkoenergiajärjestelmien etäseurantajärjestelmä Janne Raitaniemi (Bitec Oy) Saku Rantamäki (SAMK) Aurinkoenergiajärjestelmien luonne järjestelmien odotettu elinkaari on pitkä investoinnin kannattavuus

Lisätiedot

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään

Lisätiedot

Kaakkois-Suomen Ammattikorkeakoulu Oy Mikkelin Ammattikorkeakoulu Oy Kymenlaakson Ammattikorkeakoulu Oy

Kaakkois-Suomen Ammattikorkeakoulu Oy Mikkelin Ammattikorkeakoulu Oy Kymenlaakson Ammattikorkeakoulu Oy Opiskelijoiden OneDriveohje Kaakkois-Suomen Ammattikorkeakoulu Oy Mikkelin Ammattikorkeakoulu Oy Kymenlaakson Ammattikorkeakoulu Oy Ohjeen nimi Opiskelijoiden OneDrive-ohje Vastuuhenkilö Mari Jokiniemi

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

Uolevin reitti. Kuvaus. Syöte (stdin) Tuloste (stdout) Esimerkki 1. Esimerkki 2

Uolevin reitti. Kuvaus. Syöte (stdin) Tuloste (stdout) Esimerkki 1. Esimerkki 2 Uolevin reitti Kuvaus Uolevi on ruudukon vasemmassa ylänurkassa ja haluaisi päästä oikeaan alanurkkaan. Uolevi voi liikkua joka askeleella ruudun verran vasemmalle, oikealle, ylöspäin tai alaspäin. Lisäksi

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 3 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 3 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 3 vastaukset Harjoituksen aiheena ovat imperatiivisten kielten muuttujiin liittyvät kysymykset. Tehtävä 1. Määritä muuttujien max_num, lista,

Lisätiedot

Visual Basic -sovelluskehitin Juha Vitikka

Visual Basic -sovelluskehitin Juha Vitikka Visual Basic -sovelluskehitin Helsinki 30.10.2000 Seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Visual Basic sovelluskehitin Seminaari: Ohjelmistotuotantovälineet Tietojenkäsittelytieteen

Lisätiedot

GECCO Highperformance. geoscientific computing in multiscale. potential studies. Heinonen Korhonen Markovaara-Koivisto Suppala + GTK geologists!

GECCO Highperformance. geoscientific computing in multiscale. potential studies. Heinonen Korhonen Markovaara-Koivisto Suppala + GTK geologists! GECCO Highperformance geoscientific computing in multiscale mineral potential studies GTK Laine Aatos Heinonen Korhonen Markovaara-Koivisto Suppala + GTK geologists! ÅA Westerholm Aspnäs Finnish Academy

Lisätiedot

AV-muotojen migraatiotyöpaja - ääni. KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen

AV-muotojen migraatiotyöpaja - ääni. KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen AV-muotojen migraatiotyöpaja - ääni KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen Äänimuodot Ääneen vaikuttavia asioita Taajuudet Äänen voimakkuus Kanavien määrä Näytteistys Bittisyvyys

Lisätiedot

GDAL ja WFS: suora muunnos ogr2ogr-ohjelmalla

GDAL ja WFS: suora muunnos ogr2ogr-ohjelmalla GDAL ja WFS: suora muunnos ogr2ogr-ohjelmalla Viimeksi muokattu 30. tammikuuta 2012 GDAL tukee WFS-palvelun käyttämistä vektoritietolähteenä yhtenä muiden joukossa. WFS-ajurin käyttöohjeet löytyvät osoitteesta

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Datatähti 2009 -alkukilpailu

Datatähti 2009 -alkukilpailu Datatähti 2009 -alkukilpailu Ohjelmointitehtävä 1/3: Hissimatka HUOM: Tutustuthan huolellisesti tehtävien sääntöihin ja palautusohjeisiin (sivu 7) Joukko ohjelmoijia on talon pohjakerroksessa, ja he haluavat

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1

4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1 4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1 Sisällys Konekieli, symbolinen konekieli ja lausekieli. Lausekielestä konekieleksi: - Lähdekoodi, tekstitiedosto ja tekstieditorit. - Kääntäminen ja tulkinta. - Kääntäminen,

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015)

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) 58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Harjoitus 2 (14. 18.9.2015) Huom. Sinun on tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. 1. Erään algoritmin suoritus vie 1 ms, kun syötteen

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 17.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 17.2.2010 1 / 41 Sanakirja Monissa sovelluksissa on tallennettava rakenteeseen avain arvo-pareja. Myöhemmin rakenteesta

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 31.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 31.1.2011 1 / 41 Luentopalaute kännykällä käynnissä! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

<e.g. must, essential, conditional> Käyttötapaukset Kurssin malli käyttötapauksille: Tila < List of users and the other systems that interacts directly with a system>

Lisätiedot

Tärkeää huomioitavaa:

Tärkeää huomioitavaa: Siirtymäohjeistus tietotekniikan kandivaiheen opiskelijoille 2005 tutkintorakenteesta 2013 Teknistieteellisen kandidaattiohjelman tietotekniikan pääaineeseen Tärkeää huomioitavaa: Yli 7 vuotta vanhoilla

Lisätiedot

Käyttöohje. Energent MagiCAD plugin

Käyttöohje. Energent MagiCAD plugin Käyttöohje Energent MagiCAD plugin Sisältö 1. Yleistä 1 Dokumentin sisältö... 1 Ohjelman asennus... 1 Vaadittavat ohjelmistot... 1 Asennus... 1 Ohjelman käynnistys... 2 2. Toiminnallisuudet 3 Insert Energent

Lisätiedot

Avoin lähdekoodi hankinnoissa Juha Yrjölä

Avoin lähdekoodi hankinnoissa Juha Yrjölä Avoin lähdekoodi hankinnoissa 9.6.2016 Juha Yrjölä Mitä on avoin lähdekoodi? 1. Lähdekoodi tulee jakaa ohjelmiston mukana tai antaa saataville joko ilmaiseksi tai korkeintaan luovuttamiskulujen hinnalla.

Lisätiedot

Basen-Fossilryggen terminen mallinnus: Esimerkki ABAQUS FEM -ohjelmiston käytöstä. Elo Seppo

Basen-Fossilryggen terminen mallinnus: Esimerkki ABAQUS FEM -ohjelmiston käytöstä. Elo Seppo Geologian tutkimuskeskus Raporttitunnus 6/2011 Etelä-Suomen yksikkö 02.02.2011 Espoo Basen-Fossilryggen terminen mallinnus: Esimerkki ABAQUS FEM -ohjelmiston käytöstä Elo Seppo GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Useampitasoiset ADT:t Käytetään esimerkkiohjelmaa Ratkaisuyritys 1 Ratkaisuyritys 2 Lopullinen ratkaisu Lopullisen ratkaisun toteutusyritys Lopullisen ratkaisun oikea toteutus

Lisätiedot

TIETOKANNAT: MYSQL & POSTGRESQL Seminaarityö

TIETOKANNAT: MYSQL & POSTGRESQL Seminaarityö TIETOKANNAT: MYSQL & POSTGRESQL Seminaarityö Tekijät: Eemeli Honkonen Joni Metsälä Työ palautettu: SISÄLLYSLUETTELO: 1 SEMINAARITYÖN KUVAUS... 3 2 TIETOKANTA... 3 2.1 MITÄ TIETOKANNAT SITTEN OVAT?... 3

Lisätiedot

Uuden Peda.netin käyttöönotto

Uuden Peda.netin käyttöönotto Sisällysluettelo Uuden Peda.netin käyttöönotto...2 Sisään- ja uloskirjautuminen...2 OmaTila...3 Peda.netin yleisrakenne...4 Työvälineet - Sivut...5 Sivun lisääminen omaan profiiliin:...5 Sivun poistaminen

Lisätiedot

PAIMION KORVENALAN ALUEELLA VUOSINA 1996-1998 SUORITETUT KULTATUTKIMUKSET.

PAIMION KORVENALAN ALUEELLA VUOSINA 1996-1998 SUORITETUT KULTATUTKIMUKSET. RAPORTTITIEDOSTO N:O 4403 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Etelä-Suomen aluetoimisto Kallioperä ja raaka-aineet M19/2021/2000/1/10 PAIMIO Korvenala Petri Rosenberg 20.1.2000 PAIMION KORVENALAN ALUEELLA VUOSINA

Lisätiedot

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ

Lisätiedot

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1

Lisätiedot

tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla

tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla 2.5. YDIN-HASKELL 19 tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla kirjaimilla. Jos Γ ja ovat tyyppilausekkeita, niin Γ on tyyppilauseke. Nuoli kirjoitetaan koneella

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 03.02.2015 CGr TBo Ketunperän tuulivoimapuiston välkeselvitys.

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 03.02.2015 CGr TBo Ketunperän tuulivoimapuiston välkeselvitys. Page 1 of 11 Ketunperä-Välkeselvitys- CG150203-1- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIPUISTO Ketunperä Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 03.02.2015 CGr

Lisätiedot

Menetelmäraportti - Konfiguraationhallinta

Menetelmäraportti - Konfiguraationhallinta Menetelmäraportti - Konfiguraationhallinta Päiväys Tekijä 22.03.02 Ville Vaittinen Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 1.1 Tärkeimmät lyhenteet... 3 2. Konfiguraationhallinnan tärkeimmät välineet... 4 2.1

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

C++ Ohjelmoijan käsikirja. Johdanto

C++ Ohjelmoijan käsikirja. Johdanto Johdanto C++ Ohjelmoijan käsikirja Johdanto Tervetuloa Inside C++-kirjan pariin. Tämä on opaskirja standardi C++:n käyttöön. Käsittelemme kirjassa kaikki syntaksin, kieliopin, olio-ohjelmoinnin ja standardikirjastojen

Lisätiedot

Visma Nova. Visma Nova ASP käyttö ja ohjeet

Visma Nova. Visma Nova ASP käyttö ja ohjeet Visma Nova Visma Nova ASP käyttö ja ohjeet Oppaan päiväys: 2.2.2012. Helpdesk: http://www.visma.fi/asiakassivut/helpdesk/ Visma Software Oy pidättää itsellään oikeuden mahdollisiin parannuksiin ja/tai

Lisätiedot