Numeeriset mallit geologiassa: laskentaa ja esimerkkejä

Transkriptio

1 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 211 Espoo 32/2015 Numeeriset mallit geologiassa: laskentaa ja esimerkkejä Eevaliisa Laine (toim.), Andreas Åkesson, Suvi Heinonen, Kimmo Korhonen, Mira Markovaara-Koivisto, Ilkka Suppala, Marit Wennerström

2 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI Tekijät Eevaliisa Laine (toim.), Andreas Åkesson, Suvi Heinonen, Kimmo Korhonen, Mira Markovaara-Koivisto, Ilkka Suppala, Marit Wennerström Raportin laji Toimeksiantaja Raportin nimi Numeeriset mallit geologiassa: laskentaa ja esimerkkejä Tiivistelmä GTK:ssa on menossa useita hankkeita, joissa on tarvetta numeerisen mallinnuksen menetelmille. Kartoitettaessa kallioperän syvällä olevaa malmipotentiaalia käytetään yleisesti 3D-inversiomenetelmiä ja käsitellään siten suuria 3D-blokkimalleja. Näitä vokseliesityksiä voidaan käyttää mm. estimoitaessa malmipotentiaalia, nesteiden virtausta ja lämmön siirtymistä. Hankkeen tarkoituksena on edistää numeeristen 3D-menetelmien käyttöä kouluttamalla tutkijoita. Hankkeessa testattiin numeerisia menetelmiä ja CSC:n (Tieteen tietotekniikan keskus Oy) tietokoneiden käyttöä konkreettisten tutkimuskohteiden avulla. Vuoden 2014 työskentely koostui 1. siviilipalvelusta suorittaneen DI Andreas Åkessonin ohjelmointiavusta erityisesti vanhojen koodien rinnakkaistamisessa ja muuntamisessa Windows-ympäristöön, 2. työpajoista, joissa käsiteltiin erilaisia numeerisen mallinnuksen menetelmiä, 3. osallistumisesta CSC:n järjestämiin koulutustilaisuuksiin ja Elmer-ohjelmistoesittelyyn ja 4. numeerisen mallinnuksen menetelmien soveltamisesta esimerkkitapauksissa. Hankkeen päätuloksena voidaan pitää sitä, että saatiin aikaan numeerisen mallinnuksen perustyökalut GTK:n tutkijoiden käyttöön. Käytössä on mahdollisuus kokeilla CSC:n laskentaympäristöä ja ESY:n 3D-tilassa on käytössä Linux-työasema CSC-yhteyksiin ja laskentaan. Hankkeen nimi vuoden 2014 aikana oli Numeerisen geologisen mallinnuksen kehittäminen GTK:ssa. Tärkeä tulos oli myös geologisen mallinnuksen ja geofysikaalisen inversion prosessien yhdistämisen hahmottaminen suurteholaskennassa. Asiasanat (kohde, menetelmät jne.) Numeerinen mallinnus, geologia, 3D, Suomi Maantieteellinen alue (maa, lääni, kunta, kylä, esiintymä) Karttalehdet Muut tiedot Arkistosarjan nimi Arkistotunnus Kokonaissivumäärä Kieli Hinta Julkisuus Yksikkö ja vastuualue ESY, Kallioperä ja raaka-aineet Allekirjoitus/nimen selvennys Hanketunnus Allekirjoitus/nimen selvennys Sisällysluettelo

3 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Kuvailulehti 1 JOHDANTO 1 2 LASKENTAYMPÄRISTÖN KEHITTÄMINEN GEOLOGISEEN MALLINNUKSEEN (ANDREAS ÅKESSON) Kääntäjät Ohjelmat Rinnakkaistamisen ongelmat Elementtimenetelmä Ohjelmistot Elmer Kirjastot Variogrammityökalut GAMV MAGDIR Johdanto Teknillinen kuvaus Tuloksia IPC VOXMERGE 16 3 ESIMERKKEJÄ NUMEERISESTA MALLINNUKSESTA Rakosimulointi (Mira Markovaara-Koivisto) Bayesilaisen päättelyn käyttö geotieteissä (Kimmo Korhonen) Sähkömagneettisen mittauksen resoluution ja vaikutusalan huomioivaa 3D-tulkintaa (Ilkka Suppala) Seismisen heijastusluotausaineiston prosessointi: GLOBE CLARITAS ohjelmistolla (Suvi Heinonen) Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: SEGY-data Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: mittaus Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: prosessointi 21 4 KIRJALLISUUS 23 KIRJALLISUUSLUETTELO

4 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 1 1 JOHDANTO GTK:ssa on menossa useita hankkeita, joissa on tarvetta numeerisen mallinnuksen menetelmille. Kartoitettaessa kallioperän syvällä olevaa malmipotentiaalia käytetään yleisesti 3D-inversiomenetelmiä ja käsitellään siten suuria 3D-blokkimalleja. Näitä vokseliesityksiä voidaan käyttää mm. estimoitaessa malmipotentiaalia, nesteiden virtausta ja lämmön siirtymistä. Hankkeen tarkoituksena on edistää numeeristen 3D-menetelmien käyttöä kouluttamalla tutkijoita. Hankkeessa testataan numeerisia menetelmiä ja CSC:n (Tieteen tietotekniikan keskus Oy) tietokoneiden käyttöä konkreettisten tutkimuskohteiden avulla. Vuoden 2014 työskentely koostui 1. Andreas Åkessonin ohjelmointiavusta erityisesti vanhojen koodien rinnakkaistamisessa ja muuntamisessa Windows-ympäristöön 2. Työpajoista, joissa käsiteltiin erilaisia numeerisen mallinnuksen menetelmiä 3. Osallistumisesta CSC:n järjestämiin koulutustilaisuuksiin ja Elmer-ohjelmistoesittelyyn 4. Numeerisen mallinnuksen menetelmien soveltamisesta esimerkkitapauksissa Hankkeen päätuloksena voidaan pitää sitä, että saatiin aikaan numeerisen mallinnuksen perustyökalut GTK:n tutkijoiden käyttöön. Käytössä on mahdollisuus kokeilla CSC:n laskentaympäristöä ja ESY:n 3Dtilassa on käytössä Linux-työasema CSC-yhteyksiin ja laskentaan. 2 LASKENTAYMPÄRISTÖN KEHITTÄMINEN GEOLOGISEEN MALLINNUK- SEEN (ANDREAS ÅKESSON) 2.1 Kääntäjät GTK:ssa on tarvetta kääntäjiin, joilla voi kääntää myös vanhempaa koodia. Talossa käytetään useita Fortran77-koodeja, jotka pitäisi saada uudelleen käyttöön. Kääntäjän tehtävä on muuntaa ihmisen kirjoittama koodi konekielelle. Kääntäjän tulee myös optimoida tuotettua koodia. Voidaan tuottaa koodia, joka hyödyntää erityisiä käskykantoja (SSE, AVX), jotka nopeuttavat yksittäisiä laskentoja. Kääntäjä ei yleensä tuoteta koodia joka suoritetaan usealla säikeellä, joten tarvitaan kirjastotuki tai kieli joka suoraan tukee moniajoa (ei siis Fortran tai C/C++). Suurin osa kääntäjistä ovat maksullisia. Hinta alkaa 1000 :sta per lisenssi. Löytyy kuitenkin jonkin verran ilmaisiakin, jotka ovat useimmiten hitaampia kuin kaupalliset; nopeuserot ongelmasta riippuen noin 20 %. Eri kääntäjät tuottavat samasta koodista erilaisia ohjelmia, jotka eroavat nopeudessa sekä oikeellisuudessa. Koodi joka on käännetty kääntäjä A:lla ei välttämättä tuota samoja tuloksia kuin sama koodi käännetty kääntäjä B:llä. Tämä johtuu siitä kuinka kääntäjä optimoi ohjelmaa. GNU GCC (GNU Compiler Collection) on kokelma kääntäjiä eri kielille: Fortran (77, 90, 95, sekä osittain 2003 ja 2008) ja C/C++. Nämä kääntäjät ovat täysin ilmaisia, ja niiden koodi on avoin. Ne toimivat miltei kaikilla alustoilla kuten Linux, Windows sekä OSX. Niistä löytyy sekä 32- ja 64-bittiset versiot.

5 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 2 Tarjolla ei ole valmista käyttöliittymää, vaan ne käytetään komentokehotteesta. Kääntäjät ja UNIX komentokehote saadan Windowsiin helposti esimerkiksi ilmaisen Cygwin-ympäristön mukana. On kuitenkin muistettava, että monet avoimen lähdekoodin ohjelmat eivät välttämättä käänny ongelmitta Cygwin-ympäristössä. Tästä syystä saattaa olla käytännöllisempää käyttää Linux virtuaalikoneita tai jopa omaa Linux konetta joidenkin ohjelmien kanssa. Lisäksi Linuxin paketinhallinnasta löytyy useimmat kirjastot valmiiksi käännettynä. Num3d-projektilla on käytettävissä laskentayksikköä CSC:n ympäristössä. Yksi laskentayksikkö vastaa tunnin ajoa yhdellä ytimellä mikä tarkoittaa siis sitä, että puolen tunnin ajo ohjelmalla joka käyttää kahdeksan ydintä kuluttaa neljä laskentayksikköä, joten on syytä kokeilla ohjelmat paikallisesti pienemmillä ongelmilla, ennen ajoa klusterissa. Sekä CSC:n Taito- että Sisu-klustereiden käyttö on kalliimpaa: yhden tunnin käyttö vastaa kahta laskentayksikköä. Kääntäjän tehtävä on muuntaa ihmisen kirjoittama koodi konekielelle. Kääntäjän tulee myös optimoida tuotettua koodia. Voidaan tuottaa koodia, joka hyödyntää erityisiä käskykantoja (SSE, AVX), jotka nopeuttavat yksittäisiä laskentoja. Yleensä ei tuoteta koodia joka ajaa usealla säikeellä, joten tarvitaan kirjastotuki tai kieli joka suoraan tukee moniajoa (ei siis Fortran tai C/C++). Suurin osa kääntäjistä ovat maksullisia. Hinta ovat 1000 :sta ylöspäin per lisenssi. Löytyy kuitenkin jonkin verran ilmaisiakin, jotka ovat useimmiten hitaampia kuin kaupalliset; nopeuserot ongelmasta riippuen noin 20 %. Eri kääntäjät tuottavat samasta koodista erilaisia ohjelmia, jotka eroavat nopeudessa sekä oikeellisuudessa. Koodi joka on käännetty kääntäjä A:lla ei välttämättä tuota samoja tuloksia kuin sama koodi käännetty kääntäjä B:llä. Tämä riippuu siitä kuinka kääntäjä optimoi ohjelmaa. GNU GCC (GNU Compiler Collection) on kokelma kääntäjiä eri kielille: Fortran (77, 90, 95, sekä osittain 2003 ja 2008) ja C/C++. Nämä kääntäjät ovat täysin ilmaisia, ja niiden koodi on avoin. Ne toimivat miltei kaikilla alustoilla kuten Linux, Windows, OSX... Löytyy sekä 32- ja 64-bittiset versiot. Tarjolla ei ole valmista käyttöliittymää vain kääntäjät. Kääntäjäkokoelma on nyt paketoitu Windowsille. On käytettävä UNIX shelliä, joka tulee mukana ja lisäksi mukanatulee debuggeri. Visual Studio Express on Microsoftin kääntäjäkokoelma: C+, C++ sekä Visual Basic lle. Tämä on visuaalinen ja kaiken kattava paketti, joka sisältää debuggerin, editorin, jne. Tämä kääntäjäkokoelöma on ilmainen mutta vain 32-bittinen. Tätä on pakko käyttää, jos haluaa tehdä CUDA-ohjelmia. OpenMP on moniajoon käytettävä sovellusliittymä C/C++ sekä Fortranille, joka käyttää säikeitä. Sovellusliittymä koostuu lähinnä kääntäjädirektiiveistä, sekä muutamista kirjastorutiineista. Kääntäjädirektiivit kirjoitetaan koodikommentteina. Periaatteessa ne kääntäjät, jotka eivät tue OpenMP:tä voivat kuitenkin kääntää koodin. On erittäin helppoa rinnakkaistaa silmukoita; hyvällä tuurilla ei itse ohjelmaa tarvitse muokata juuri ollenkaan. Silmukan on oltava tarpeeksi pitkä, jotta rinnakkaistamisesta voi ylipäätänsä saada hyötyä. Säikeiden käynnistys sekä synkronisointi kestää aikaa ja vaarana on myös eri muuttujien riippuvuudet toisiinsa.

6 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 3 MPI (Message Passing Interface) on yksi tavallisimmista kirjastoista, joilla voi hajauttaa laskentaa. Se toimii SPMD-periaatteella (Single Program, Multiple Data): Kaikki koneet ajavat samaa ohjelmaa, mutta jokaisella prosessilla on oma id näin voidaan tunnistaa jokainen osallistuja Master-Slave periaate o id:n kautta voidaan katsoa jos prosessi toimii työnjohtajana vai työntekijänä; työnjohtaja lähettää työtä, mutta ei välttämättä osallistu laskentaan, kun taas työntekijä ainoastaan laskee ja palauttaa tuloksia. MPI Toimii viestivälityksellä eli koneet kommunikoivat toisensa kanssa viestien avulla, eivätkä voi lukea tai kirjoittaa suoraan toistensa muistiin. Liiallista kommunikointia on vältettävä. CUDA (Compute Unified Device Architecture) on NVIDIA:n alusta moniajolle näytönohjaimilla. Se on Ilmainen, mutta ei avoin. Se on periaatteessa C/C++ pohjainen, joten sitä on hankala käyttää Fortranin kanssa. Kaupallisella kääntäjällä (CUDA Fortran) voidaan kirjoittaa CUDA ohjelmia Fortranilla. On periaatteessa mahdollista kutsua C koodia Fortranista. Cuda ei sovi kaikille ongelmatyypeille. Näytönohjaimilla on tuhansia ytimiä, joten ongelmien on oltava tarpeeksi suuria. Näytönohjaimen ohjelmointi eroaa suuresti tavallisen prosessorin ohjelmoinnista. Näytönohjaimilla oma muisti, joten data on siirrettävä näytönohjaimelle ennen laskentaa ja data on siirrettävä takaisin päämuistiin laskennan jälkeen. Datan siirtäminen on erittäin hidasta. Näytönohjaimella voi nopeuttaa koodia ongelmasta riippuen noin 10x (tavallisesti 2x-4x). OpenACC yhdistää CUDA:n OpenMP-kaltaisilla direktiiveillä. Voidaan periaatteessa pienillä muutoksilla siirtää OpenMP ohjelma käyttämään näytönohjainta. Kääntäjä analysoi Fortran tai C koodilohkon, joka on ympäröity OpenACC direktiiveillä, ja tekee siitä CUDA-ohjelman automaattisesti. Tämä ei aina onnistu ilman kikkailuja. Kääntäjätuki erittäin heikko. Ainoastaan PGI:n kääntäjät tukevat standardia täydellisesti ja on olemassa yksi ilmainen OpenACC:ta tukeva kääntäjä, accull, mikä toimii vain C koodien kanssa. GNU:n kääntäjät saavat alustavan OpenACC tuen vuoden 2014 loppupuolella. Projektilla on käytössä laskentayksikköä (3429 kpl GEO98541 projektiin). Yksi laskentayksikkö vastaa tunnin ajoa yhdellä ytimellä mikä tarkoittaa siis sitä, että puolen tunnin ajo ohjelmalla joka käyttää kahdeksan ydintä kuluttaa neljä laskentayksikköä, joten on syytä kokeilla ohjelmat paikallisesti pienemmillä ongelmilla, ennen ajoa klusterissa. HUOM: Sekä CSC:n Taito- että Sisu-klustereiden käyttö on kalliimpaa: yhden tunnin käyttö vastaa kahta laskentayksikköä! CSC tarjoaa monta eri kääntäjäkokoelmaa yleisimmille kielille C/C++, Fortran Käytössä olevat kääntäjät, joita saa vapaasti käyttää CSC:n ympäristössä ovat Intel (Kaupallinen) PGI (Kaupallinen) GNU PathScale (Kaupallinen)

7 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Ohjelmat Andreas Åkesson kehitti palvelusaikanaan uusia ohjelmia tai muokkasi olemassaolevia ohjelmia (Taulukko 1). Muokkaamisen syynä on yleensä rinnakkaistaminen; vanhemmat ohjelmat on kirjoitettu yksiytimisille koneille, ja eivät täten voi hyödyntää koneen tehoja täysin. Tämän lisäksi joidenkin ohjelmien yhtälönratkaisijat on vaihdettu uusiin rinnakkaislaskentaa tukeviin kirjastoihin. Kaikki kolmannen osapuolen kirjastot ovat avointa lähdekoodia, yleensä lisenssit GPL2 tai LGPL2. Tärkeää on muistaa muokattujen ohjelmien tulosten vertaaminen alkuperäisten antamiin, sillä ohjelmiin saattaa olla pieniä virheitä muokkausprosessissa. Taulukossa 1 on esitetty muokatut ohjelmistot, niiden alkuperä, käyttötarkoitus ja muokkaustoimenpiteet. Geotieteellisten ohjelmien rinnakkaistaminen ja optimoiminen on erittäin ajankohtaista (vrt. esimerkiksi Belliveau et al. 2014). Tarvitsemme yhä tarkempaa tietoa kallio- ja maaperästä, mikä johtaa suuriin kolmiulotteisiin grideihin, joiden käsittely vaatii suurteholaskentaa. 2.3 Rinnakkaistamisen ongelmat Rinnakkaistamisessa on kaksi tasoa: paikallinen ja hajautettu. Paikallinen rinnakkaistaminen on ongelmatyypistä riippuen helppoa OpenMP kääntäjädirektiivien avulla. Tällöin hyödynnetään paikallisen koneen kaikki ytimet. Hajautetulla rinnakkaistamisella levitetään laskentaa usealle eri koneelle. Tämä tehdään yleensä viestinvälityskirjastolla, esimerkiksi MPI:llä. Ongelmina on laskennan jako eri koneille tasapuolisesti, sekä pahimmassa tapauksessa kommunikaatio: joitakin ongelmia ei voida ratkaista hajautetusti ilman viestintää, esimerkiksi kun yksi kone tarvitsee toisen osion raja-arvoja omassa laskennassaan. Virtauslaskenta on hyvä esimerkki ongelmasta.

8 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 5 Taulukko 1 Andreas Åkessonin ohjelmointityö hankkeessa Ohjelmisto Alkuperä Käyttötarkoitus Muokkaus Kommentit LEROIAIR(S2F) CSIRO Missä tahansa suunnassa olevien laattamaisten muodostumien EM mallinnus integraaliyhtälöillä, kerrostunut maa ympäristö LOKIAIR CSIRO Edge element finite elements for 3D full domains, including topography and high contrast (1: ) unconformities GAMV IPC GSLIB-kirjasto, Deutch and Journel (1992) GSLIB-kirjasto, Deutch and Journel (1992) Variogrammin laskenta IPC sovellettuna litologioiden interpolointiin ja kuvantamiseen MAGDIR Laine (1998) Laskee pistepilvestä variogrammien avulla datan suuntatiedot VOXMERGE SOFI3D Suora seisminen mallinnus LU-dekompositio käyttää nyt Open- BLAS kirjastoa, ympäristössä Käyttää PETSckirjastoa PDEyhtälöiden ratkaisuun. Hyödyntää MPI:tä rinnakkaistamiseen. Hyödyntää koneen ytimet, ja voidaan halutessa myös käyttää klusterissa Muunnettu Windows-ympäristöön Hyödyntää koneen ytimet, ja voidaan halutessa myös käyttää klusterissa Vokseloi 3D-malleja, useita malleja voidaan vokseloida samaan avaruuteen. Vokselit eivät ole binäärejä; jokainen vokseli voi sisältää useampia skalaareja (liukulukuja). Koodi käännetty toimivaksi ohjelmaksi toimii Windowsympäristössä (libopenblas.dll löytyy), mutta kääntäminen ei onnistu pelkästään Cygwinasennuksella, (toinen versio kääntäjästä tarvitaan, mingw) Toimii periaatteessa Windows-ympäristössä, mutta vaatii erityisen kirjaston (MSMPI) joka ei tule Cygwinasennuksen mukana. On suotavaa käyttää Linuxia. Nyttemmin Fortran 77 koodit on kirjoitettu Fortran 90 llä Data joka on tiheää yhdessä sunnassa, mutta harvaa toisessa ei välttämättä tuota hyviä tuloksia nykyisellä implementaatiolla (vaatii interpolointia; katso GIS-työkaluja, esim. DEM konverttereita) Ei ole vielä rinnakkaistettu eikä toimi Windows-ympäristössä mmap kutsujen vuoksi

9 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Elementtimenetelmä Tässä tarkastellaan valikoimaa saatavilla olevia elementtimenetelmäohjelmistoja lyhyesti. Valikoimassa on niin kaupallisia kuin avoimia ohjelmia. Tämän lisäksi esitetään elementtimenetelmä-kirjastoja, joiden avulla voidaan kehittää uusia malleja. Ohjelmistojen ja kirjastojen hintoja ei tutkita, sillä lisenssivaihtoehtoja on monta (esim. kaupallinen/eikaupallinen, liukuva jne). Sen sijaan käsitellään ohjelmistojen käyttöjärjestelmä vaatimuksia sekä niiden skaalautuvuutta; suurten ongelmien ratkaisemiseen on suotavaa, että voidaan tarvittaessa hajauttaa laskentaa usealle koneelle, eli klusterille, tai supertietokoneelle Ohjelmistot Kaupalliset ohjelmistot ovat kalliita, mutta helppokäyttöisempiä (usein graafisella käyttöliittymällä), ja sisältävät suuren määrän laskentamalleja. Avoimen lähdekoodin ohjelmistot ovat yleensä ilmaisia, mutta vaatii enemmän työtä saadakseen toimimaan. Ne on yleensä käännettävä ennen käyttöä, mikä saattaa olla joissakin tapauksissa hankalaa riippuvuuksien vuoksi (pahimmassa tapauksessa riippuvuudet on myös käännettävä). Avoimet ohjelmistot toimivat useimmiten parhaiten Linux-ympäristössä, ja niiden saaminen toimimaan Windows-ympäristössä on usein haastavaa. On tosin muistettava, että suurin osa maailman laskentaklustereista, CSC mukaan lukien, käyttävät Linuxia. Tämän lisäksi avoimet ohjelmistot eivät välttämättä ole yhtä jalostuneita kuin kaupalliset vastikkeet. Avoimia ratkaisuja ei välttämättä löydy kaikkiin tieteen aloille. Kaupalliset Kine3D (GoCAD) m/products/gocad/ Windows,Linux Ohjelmisto Käyttöjärjestelmä Skaalautuvuus Kommentteja Comsol Windows,Linux,Mac Klusteri COMSOL:in klusteriominaisuus on COMSOL:in perusominaisuus, mutta COMSOL-lisenssin täytyy olla kelluva, jos klusteriominaisuutta halutaan käyttää. Henkilökohtaisella lisenssillä se ei toimi. Hyödyntää näyttökorttia UDEC om/software/udec Windows

10 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 7 Avoimet Ohjelmisto Käyttöjärjestelmä Skaalautuvuus Kommentteja Elmer Linux,(Windows) Super-tietokone CSC:n kehittämä Elmer Elmer on jaettu kolmeen osaan: ElmerPre, ElmerSolver sekä ElmerPost. Ohjelmat voidaan käyttää erikseen tai yhdessä ElmerGUI-käyttöliittymän avulla. Elmerissä on valmiita malleja useiden fysikaalisten ongelmien ratkaisuun: virtausdynamiikka, lämmönsiirto, akustiikka, sähkömagnetismi sekä rakennemekaniikka. Tarvittaessa on mahdollista kehittää uusia malleja Fortran 90-kielellä Kirjastot Jos haluaa kehittää uusia elementtimenetelmään pohjautuvia malleja, on mahdollista hyödyntää valmiita elementtimenetelmäkirjastoja. Kirjastot eroavat ohjelmistoista siis siinä, että mallit on ohjelmoitava itse, eikä graafista käyttöliittymää välttämättä ole. Näin ollen kirjastot eivät ole rajoitettu tiettyyn tieteenalaan. Taulukko 2Elementtimenetelmäkirjastot Kirjasto Käyttöjärjestelmä Skaalautuvuus Kieli Kommentti Linux,(Windows) Klusteri Python FEniCS CS MILAMIN IMTEK mos/5960/ FreeFem++ GetFem++ mepage/ FEM toolbox Linux Klusteri Matlab Olematon dokumentaatio Windows,Mac,Linux? Mathematica Linux,Windows,Mac Klusteri C++tyylinen Linux,(Windows) Keskeneräinen Python, Matlab Matlab-kaltainen käyttöliittymä Windows Oma kone Matlab Dokumentaatio maksaa (!)

11 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 8 Kirjastot helpottavat mallien kehittämistä, suorittamista sekä visualisointia, ilman että käyttäjä tarvitsee itse ohjelmoida elementtimenetelmää. Ne eroavat toisistaan helppokäyttöisyydessä sekä nopeudessa: jotkut kirjastot voidaan käyttää suoraan Matlabista, jotkut ohjelmoidaan Python-kielellä, ja toiset vaativat C++ -kielen osaamista. Kaikki esitettävät kirjastot ovat avoimia. Esimerkkejä: FEniCS: """ FEniCS tutorial demo program: Poisson equation with Dirichlet conditions. Simplest example of computation and visualization with FEniCS. -Laplace(u) = f on the unit square. u = u0 on the boundary. u0 = u = 1 + x^2 + 2y^2, f = -6. """ from dolfin import * # Create mesh and define function space mesh = UnitSquare(6, 4) #mesh = UnitCube(6, 4, 5) V = FunctionSpace(mesh, 'Lagrange', 1) # Define boundary conditions u0 = Expression('1 + x[0]*x[0] + 2*x[1]*x[1]') def u0_boundary(x, on_boundary): return on_boundary bc = DirichletBC(V, u0, u0_boundary) # Define variational problem u = TrialFunction(V) v = TestFunction(V) f = Constant(-6.0) a = inner(nabla_grad(u), nabla_grad(v))*dx L = f*v*dx

12 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 9 # Compute solution u = Function(V) solve(a == L, u, bc) # Plot solution and mesh plot(u) plot(mesh) # Dump solution to file in VTK format file = File('poisson.pvd') file << u # Hold plot interactive() FreeFem++: mesh Sh= square(10,10); // mesh generation of a square fespace Vh(Sh,P1); Vh u,v; func f=cos(x)*y; problem Poisson(u,v)= // space of P1 Finite Elements // u and v belongs to Vh // f is a function of x and y // Definition of the problem int2d(sh)(dx(u)*dx(v)+dy(u)*dy(v)) // bilinear form -int2d(sh)(f*v) +on(1,2,3,4,u=0); Poisson; plot(u); // linear form // Dirichlet Conditions // Solve Poisson Equation // Plot the result

13 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Variogrammityökalut GAMV GSLIB kirjastoon kuuluva gamv ohjelma on tarkoitettu pistepilven variogrammilaskuun. Ohjelma on kirjoitettu FORTRAN77 kielellä. Ohjelman koodi näyttää ikänsä monella tavalla, sillä se ei esimerkiksi kunnioita nykysuorittimien vaatimaa välimuistin tehokasta hyödyntämistä, ja toimii ainoastaan yhdellä säikeellä. GAMV-ohjelmassa variogrammi lasketaan niin, että jokainen havainto verrataan kaikkiin muihin havantoihin, vaikka havaintojen väliset etäisyydet ovat liian pitkät. Näinollen laskennan kompleksisuus on O(N 2 ), mikä tarkoittaa sitä, että havaintojen määrän kaksinkertaistaminen pidentää laskenta-aikaa nelinkertaisesti. Tästä syystä suuria pistepilviä ei voi laskea tehokkaasti. Tällä koodilla voi laskea havaintojen tai mittaustulosten f (x i ) kokeellisen variogrammin (katso esim. ): N 1 2 ( h) ( f ( xi h) f ( x i )), 2N i 1 jonka avulla variogrammi mallinnetaan yksinkertaisten funktioiden avulla (esim. ). N on havaintojen lukumäärä ja h on havaintojen välinen etäisyys, jolle keskimääräinen muutos lasketaan. Tässä ohjelmassa variogrammilaskenta on implementoitu niin, että jokainen piste verrataan jokaiseen toiseen pisteeseen. Laskennan kompleksisuus on siis O(N^2) (!!!!!), mikä tarkoittaa sitä, että pisteiden määrän tuplaaminen pidentää laskentaa toiseen potenssiin (!!!!!). Tästä syystä suuria pistepilviä ei voi laskea tehokkaasti. Ohjelman laskennan tehostamisen eteen on tehty monta asiaa. Ensimmäinen asia on rinnakkaistaminen OpenMP ja MPI kirjastoilla. Nämä kirjastot mahdollistavat sen, että ohjelma voi käyttää kaikkia koneen ytimiä, sekä tarvittaessa useita eri koneita (esim. laskentaklusteri). Toinen parannus on tietorakenteiden käyttö: muuttujat jotka kuuluvat samaan ryhmään tai kontekstiin yhdistettiin yhdeksi kokonaisuudeksi (C kielellä struct), jotta välimuisti voidaan täyttää olennaisella datalla. Kolmas parannus on Octree-tietorakenteen käyttö. Kyseinen tietorakenne tallentaa harvan 3D datan tehokkaasti, ja mahdollistaa nopeiden kyselyjen tekemisen. Parannuksen myötä hakualue rajataan laatikon avulla, joka rakennetaan syöttöparametrien mukaan. Kyseinen Octree implementaatio löytyy Fortranmoduulina, joten sitä voi hyödyntää muissakin ohjelmissa. Parannukset ovat nopeuttaneet ohjelmaa oleellisesti.

14 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit MAGDIR Johdanto MagDir (alustava nimi) on ohjelma, joka laskee datan suuntauksia variogrammi-laskentojen avulla. Data jaetaan soluihin, jonka jälkeen lasketaan pareittain suhteellinen variogrammi eri suunnissa (Laine 1998). Se suunta, joka antaa pienimmän tuloksen, on solun myös suunta ja kertoo kivilajimuodostumien suuntauksesta, ellei metamorfoosi tai jokin tektoninen tapahtuma ole muuttanut ominaisuusjakauman anisotropiaa. Suuntadata kirjoitetaan tiedostoon CSV muodossa, joka voidaan myöhemmin visualisoida esimerkiksi ParaView ohjelmassa. Ohjelma on kirjoitettu Fortran 95 kielellä, ja osaa hyödyntää käytettävissä olevat ytimet tehokkaasti OpenMP -kirjaston avulla hyvän suorituskyvyn saavuttamiseksi. Tämän lisäksi välimustin käyttöä on jossain määrin optimoitu Teknillinen kuvaus MagDir koostuu kahdesta komponentista; MagDir moduulista, sekä pääohjelmasta, jota käyttäjä kutsuu. Tällä tavalla on mahdollista käyttää MagDir toiminnallisuutta myös muissa ohjelmissa, sekä Python tai Matlab koodeissa. Toisin kuin tavanomaiset Fortran ohjelmat, MagDir ei käytä parametritiedostoa. Käyttäjä kertoo komentokehotteen kautta syöttötiedoston sekä ulostulotiedoston. Tämän lisäksi on myös mahdollista määrittää ruudukon suuruuden sekä laskettujen suuntien määrää. Mitä enemmän suuntia lasketaan, sitä tarkemmin voidaan määrittää suuntaukset. Kuusitoista suuntaa antaa 22.5 asteen tarkkuuden. Ruudukon suuruudella voidaan kompensoida syöttödatan vähyys; jos dataa on harvasti, kannattaa käyttää suuria soluja, jotta ohjelma pystyy laskemaan oikein. Oletuksena ohjelma luo ruudukon, jossa jokaisessa solussa on keskimäärin 100 pistettä, mutta jos löytyy suuria tyhjiä alueita, kannattaa määrittää ruudukon itse. Ohjelma lukee pistepilven syöttötiedostosta, joka syötetään quadtree tietorakenteeseen. Quadtree rakenne mahdollistaa harvan datan tehokkaan tallentamisen sekä nopeiden alueellisten haukujen tekemisen. On tosin muistettava, että päällekkäiset, tai hyvin lähekkäin olevat pisteet eivät toimi suotuisasti. Tämän vuoksi nämä pisteet poistetaan automaattisesti. Tässä ohjelmassa käytetty quadtree -implementaatio löytyy Fortran moduulina, joten sitä voi käyttää myös muissa ohjelmissa. Tämän jälkeen pistepilvi jaetaan halutun kokoisiin soluihin. Jokaisessa solussa lasketaan jokaisesta suunnasta variogrammi. Suunta joka minimoi tuloksen on myös solun suunta. Kun kaikki solut on laskettu, kirjoitetaan tulokset CSV muodossa ulostulotiedostoon.

15 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Tuloksia Ohjelma testattiin aluksi pienellä (sadan pisteen) datalla, joka on suunnattu 45 asteen kulmassa. Tulokset visualisoitiin ParaView ohjelmalla. Kuten voidaan nähdä kuvasta 1, vektorit seuraavat sävyjen samankaltaisuutta. Kuva 1 Ensimmäinen testi Seuraavaksi ohjelma testattiin oikealla datalla (pala magneettista matalalentoaineistoa Suomesta). Tulokset näkyvät kuvassa 2. Kuva 2 Toinen testi Lopuksi käytettiin dataa Vuonnokselta. Tämä data on hieman suurempi, ja sisältää noin pistettä, joista noin on päällekkäisiä. Kiinnostavaa tässä datassa on se, että datapisteet kulkevat selvästi riveissä. Pistevälit rivien sisällä ovat pienet, kun taas rivien etäisyydet ovat suuremmat. Laskenta suoritettiin ensin oletusasetuksilla: 74 x 87 taulukolla ja 22.5 asteen tarkkuudella, mikä kesti noin 350 ms.

16 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 13 Syöttödata näkyy kuvassa 3. Huomaa datan harvuus lounaiskulman alueella, sekä kaksi tiheämpää aluetta. Lounaiskulman suuntadata näkyy kuvassa 4. Kuvan perusteella voi nähdä, että ohjelma ei ole laskenut suunnat oikein oletusasetuksilla niillä alueilla, joissa rivietäisyydet ovat suuret verrattuna taulukon solukokoon. Kuva 3 Vuonos syöttödata

17 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 14 Jos ruudukkoa pienennetään puolella, tulokset ovat selvästi paremmat, mikä näkyy kuvassa 5. Kuva 4 Väärä suuntadata Kuva 5 Suuntadata oikein laskettu ParaView voi piirtää solujen pisteet, mikä voi helpottaa laskennan verifioinnissa.

18 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit IPC IPCSIM on lyhenne indikaattori pääkomponenttisimuloinnista (Deutsch and Journel 1992). Tässä pääkomponentit ovat kivilajien esiintymistä kuvaavien indikaattorimuuttujien lineaarikompinaatioita. Vanhat Fortran77-koodit on muunnettu toimiviksi exe-ohjelmiksi Windows-ohjelmiksi. Ensin luodaan indikaattoripääkomponentit, joille lasketaan kokeelliset variogrammit ja mallinnetaan (Kuva 6). Tällä tavalla simuloitu 3Dgridi, joka kuvaa kivilajien spatiaalista jakautumista. Kivilajit määritetään niiden suhteellisten osuuksien ja keskinäisten suhteiden perusteella. Indikaattoripääkomponentit estimoidaan kriginginterpoloinnilla käyttäen hyväksi tunnettuja ja jo interpoloituja arvoja. Estimointi tehdään satunnaispolkuja pitkin ja estimoidut indikaattoripääkomponentit muunnetaan takaisin kivilajikoodeiksi (Kuva 7). Kuva 6 Esimerkki variogrammimallinnuksesta

19 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 16 Kuva 7 Esimerkki 3D-litologisesta gridistä 2.7 VOXMERGE VOXMERGE tehtiin geometristen 3D-mallien vokseloimiseksi. Useita eri 3D-objekteja voidaan tuoda samaan tilaan (tästä saatiin ohjelmalle nimi!). Vokselimallin ei tarvitse olla binäärinen ja jokaisenn soluun voi liittyä useita eri skalaarimuuttujia. Ohjelma käyttää ini-tiedostoja, koska muuten komentorivit tulisivat liian pitkiksi ja monimutkaisiksi. 3D-mallit pitää ensin muuttaa tri-muotoon. Tässä käytetään convert_model_sh skriptiä, joka perustuu tri_convert_binary ohjelmaan (ooc_svo_builder package saatavilla SpurceForge sta) ja IVCon-TL konversio-ohjelmaa (myös saatavilla SourgeForgelta).

20 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 17 3 ESIMERKKEJÄ NUMEERISESTA MALLINNUKSESTA 3.1 Rakosimulointi (Mira Markovaara-Koivisto) Mira Markovaara-Koivisto on työstänyt väitöskirjatyöhönsä liittyvää artikkelia rakotiheyden ja RQD:n (Rock Quality Designation) esittämisestä stereogrammilla. Stereogrammi-esityksestä voi helposti nähdä tiheimmän ja harvimman rakoilun suunnat. Tieto rakoilusta on kerätty linjamittauksilla (scanline) eräällä Palin Granit Oy:n tarvekivilouhuksella Mäntsälässä. Linjamittauksessa kartoitetaan kaikki raot, jotka risteävät mittauslinjan kanssa. Kartoituksessa Artikkelin liitteenä julkaistaa MATLAB-ohjelma, jonka avulla rakoilua voi analysoida ja tehdä stereogrammi-esitykset. Ohjelmaan voi syöttää yhden tai useamman eri linjamittauksen tulokset. Artikkelissa esitellään rakoilutieto, joka on kerätty kolmelta eri louhoksen tasolta kahdessa lähes kohtisuorassa suunnassa. Kokonaispituutta linjamittauksille tuli 61 metriä ja rakoja havaittiin niillä 116 kappaletta. Kuva 8 Stereogrammi-esitys Mäntsälän tarvekivilouhimolta linjamittausmenetelmällä kerätystä rakoilutiedosta

21 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Bayesilaisen päättelyn käyttö geotieteissä (Kimmo Korhonen) Bayesin kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti: P( A B) P( B) P( B A) P( A) missä P(A) on tapahtuman A priori-todennäköisyys. P(A B) on tapahtuman A posteriori-todennäköisyys eli tapahtuman A todennäköisyys ehdolla B. P(B A) on tapahtuman B todennäköisyys ehdolla A. P(B) on tapahtuman B priori-todennäköisyys. A voisi olla esimerkiksi todennäköisyys sille, että kiven SiO 2 -pitoisuus on suurempi kuin 17 %. Tiedetään, että kivilaji on joku tyypeistä B 1,, B k. Bayesin kaavan avulla voidaan laske todennäköisyys sille, että kivilaji on B i : P( Bi A) P( A Bi ) P( Bi ) P( A) Bayesiläisessä tilastotieteessä voidaan tehdä laskelmia siitä todennäköisyydestä että B on totta, kun A havaitaan. Bayesilaista päättelyä käytetään mm. parametrien estimoinnissa. Työpajassa käsiteltiin Bayesilaisen päättelyn käyttöä mahdollisuutena realistisemmin estimoida TRT (Thermal Response Test)-mittauksella energiakaivon termisiä ominaisuuksia. Mittaustulosten perusteella voidaan suunnitella ja mitoittaa lämmitys- ja/tai viilennyskäyttöön soveltuvia geoenergiajärjestelmiä. GTK on ollut mallintamassa monia kotimaisia geoenergiajärjestelmiä ja mukana kansainvälisessä yhteistyössä kehittämässä menetelmää ja laitteistoa. Perusteluja: a) Kaikki tulokset sisältävät epävarmuutta, koska mittausaineistossa on kohinaa ja mallit ovat epätäydellisiä. b) Tulosten esittäminen tieteellisesti edellyttää epävarmuuden estimointia. c) Bayesilainen parametriestimointi saadaan todennäköisesti realistisempi epävarmuuden estimointi kuin tavanomaisella deterministesellä inversiolla, mikä todennäköisesti aliarvioi epävarmuutta (Kuva 2). d) Baysilainen lähestymistapa edellyttää kuitenkin suurempaa laskentatehoa. Kuva 9 Bayesilaisen ja konventionaalisen parametriestimoinnin vertailu

22 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Sähkömagneettisen mittauksen resoluution ja vaikutusalan huomioivaa 3D-tulkintaa (Ilkka Suppala) 1) Maankamaran 3D tulkintamalli muodostuu kolmiulotteisista kappaleista, joissa sähkömagneettiset (EM) aineparametrit ovat vakioita. Numeerista laskentaa varten tämä rakenne, tulkintamalli kuvataan (upscaling) paikallisille laskentaverkoille huomioiden mittauksen resoluutio ja vaikutusala. 2) 3D tulkintamallin EM vaste lasketaan jokaiselle mittauspisteelle ja käytetylle taajuudelle paikallisen laskentaverkon (mallin) avulla. Tässä esimerkissä taajuuksittaiset vasteet on laskettu peräkkäin, mutta laskentatyön voi myös rinnakkaistaa. 3) Esimerkkinä esitetään GTK:n lentomittausten tulkintaa Soklista, tulkittu sähkönjohtavuus σ (kuvassa ominaisvastus ρ = 1/σ) ja magneettinen suskeptibiliteetti χ. Pintaosat (0-50 m) on tulkittu EM vasteen avulla (linjalta 170 vasemmassa ylänurkkassa), syvemmällä oleva magnetoituva muodostuma näkyy magneettisessa mittauksessa (oikeassa ylänurkkassa). Kuva 10 Ominaisvastusmalli Suskeptibiliteettimalli

23 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Seismisen heijastusluotausaineiston prosessointi: GLOBE CLARITAS ohjelmistolla (Suvi Heinonen) GTK:lla yhteensä on 20 Globe Claritas-lisenssiä, joista tällä hetkellä käytössä on muutamia. Ohjelmisto on tarkoitettu ensisijaisesti seismisen heijastusluotausaineiston prosessointiin ja se toimii sekä linux että windows ympäristöissä Lisenssimaksu on noin 4000 / vuosi. Globe Claritaksen lisenssi on akateeminen, joten sitä ei saa käyttää kaupalliseen toimintaan. Tarvittaessa kaupallisia hankkeita varten voi vuokrata väliaikaisen lisenssin (~5000 /kk). Ohjelmisto sisältää kattavat työkalut ja myös omien algoritmien lisääminen on mahdollista Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: SEGY-data SEGY on kansainvälinen standardi tallennusmuoto seismiselle heijastusluotausaineistolle, joka sisältää 4 tasoa. Ylimmän tason tekstiotsakkeeseen käyttäjä voi tallentaa haluamiaan tietoja esimerkiksi mittauksesta tai aineiston prosessoinnista. Binääriotsake sisältää koko aineistoa koskevaa numeerista tietoa, kuten tallennusformaatin (IBM, IEEE, jne), näytteenottovälin, aktiivisten kanavien määrän ja prosessointivaiheen (mittausaineisto vai valmis pinottu aineisto). Yleisten otsakkeiden lisäksi jokaiselle yksittäiselle rekisteröinnille on oma otsaketietonsa, joihin on tallennettu esimerkiksi vastaanottimen ja lähteen koordinaatit, lähdekokoaman numero, kanavanumerot sekä lähteen ja vastaanottimen välinen etäisyys (offset). Otsaketietojen lisäksi SEGY-formaatti sisältää tietenkin myös itse mittausaineiston, joka on käytännössä jokaista näytepistettä vastaava lista amplitudia vastaavia numeroarvoja Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: mittaus Kuva 11 Seismisen mittauksen periaate. Seisminen lähde (punainen tähti) aiheuttaa maankamarassa etenevän palloaallon. Kun maankamaran tiheys ja/tai seisminen nopeus muuttuu, aallot heijastuvat. Heijastuneiden seismisten aaltojen aiheuttamaa maanliikettä mitataan maan pinnalla geofoneilla. Aallon heijastus- ja tulokulma ovat samat.

24 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit Seismisen heijastusluotauksen lyhyt oppimäärä: prosessointi Kuva 4. Esimerkki seismisen heijastusluotauksen tuloksena saadusta käsittelemättömästä lähdekokoamasta. Vaakaakselilla ovat vastaanottimet ja pystyakselilla aika. Lähde on tässä tapauksessa ollut noin kanavan 200 kohdalla. Ensimmäisenä lähteeltä vastaanottimelle saapuvat suorat tai taittuneet aallot, jotka ovat myös amplitudiltaan voimakkaimpia. Pinta-aalto ja ilma-aalto ovat lähteen aiheuttamia "häiriöitä", jotka pyritään myöhemmässä prosessoinnissa poistamaan. Heijastunut seisminen energia näkyy lähdekokoamassa hyperbelin mallisena.

25 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 22 Kuva 13. Seismisen heijastusluotausaineiston prosessoinnin pääperiaate. Aineiston käsittely aloitetaan lisäämällä geometria tiedot datan otsaketietoihin. Tämän jälkeen aineisto järjestetään uudelleen siten, että samasta (teoreettisesta) maanalaisesta pisteestä eri offset-arvoilla heijastuneet rekisteröinnit kootaan niin sanotuksi CMP-kokoamaksi. CMP-kokoamissa heijastunut seisminen energia näkyy hyperbelinä. Nopeusanalyysissä etsitään aallon etenemisnopeutta, jonka avulla heijastushyperbeli saadaan taivutettua suoraksi, eli aineisto korjataan tilanteeseen, jossa lähde- ja vastaanotin olisivat sijainneet samassa kohdassa maanpäällä. Tätä korjausta kutsutaan Normal Move-Out (NMO) korjaukseksi. NMO-korjauksen jälkeen kunkin CMP-kokoaman rekisteröinnit lasketaan yhteen eli aineisto pinotaan. Tämä parantaa aineiston signaalikohina suhdetta merkittävästi, kun satunnaiset häiriöt summautuvat pois ja koherentit heijastussignaalit vahvistavat toisiaan. Aineiston pinoamisen jälkeen se vielä migroidaan, eli heijastajat pyritään siirtämään oikeille maanalasille paikoilleen ja oikeaan asentoon.

26 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Numeeriset mallit 23 Kuva 14. Globe Claritas ohjelman käyttöliittymä. Ohjelmistosta löytyy työkaluja jokaiseen seismisen aineiston prosessoinnin työvaiheeseen. 4 KIRJALLISUUS Deutsch, Clayton and Journel, André, GSLIB, Geostatistical Software Library and User s Guide. New York, Oxford. Oxford University Press. 340 pp. Laine, Eevaliisa, Geostatistical, geological and geophysical modelling of subsurface structures of Precambrian bedrock in Finland. Helsinki University of Technology Laboratory of Engineering Geology and Geophysics, Tutkimusraportti Research Report, TKK-IGE-A-23.