4 PARTIKKELISYSTEEMIN KINETIIKKA

Transkriptio

1 Dyakka 4. 4 PARTIKKEISYSTEEIN KINETIIKKA 4. Ylestä Tässä luussa ylestetää patkkel ketka peaatteet koskeaa useaa patkkel systeeä. Saataat tulokset ataat peusta sekä jäykä kappalee että epäjäykä patkkelsystee dyaka takastelulle. Jäykkää kappaletta odaa ptää patkkelsysteeä, jossa patkkele keskäset aseat pysyät uuttuattoa. Epäjäykkä patkkelsystee o olla esekks defootua kteä kappale ta joukko tetyllä opeudella taaa este- ta kaasupatkkeleta. 4. Ylestetty Neto II lak Neto II lak odaa ylestää koskeaa kua 4. ukasta suljetu euapa ajaaaa patkkeljoukkoa. Reuapa ssäpuolelle jääää aluetta saotaa kotollalueeks. Kotollalue ssältää e patkkelt, jota eellää olea takastelu koskee. Kotollalue o olla esekks jäykä kappalee ssäosa ta tauksessa tetyllä alueella ole- z P F Patkkel P at estepatkkelt. Stä käytetää kute apaakappalekuaa el se aulla estetää ulkoset oaakutukset, jollo esekks lkeyhtälöde laate helpottuu huoattaast. Kuassa 4. o estetty yös tyy- F y plle kotollaluee patkkel P, O Kotollalue F f j k x joka assa o. Patkkel P akuttaat kotollaluee Kua 4. Kotollalue. ulkopuolelta oat F, F,, Fk ja se ssäpuolelta oat f, f,, fj. Ulkoset oat oat olla tossta kappalesta aheutua kosketusoa ta kaukooa, kute esekks aa etooa. Ssäset oat oat kotollaluee ude patkkele aheuttaat eaktooat. Patkkel P pakkaekto kteä (ta akoopeudella lkkua) ogo O suhtee o. P f f Patkkelsystee ketkka att ähteeäk

2 Dyakka 4. Kotollalueesee kuulue patkkele assakeskö pakkaekto o toteuttaa assakeskö äätelä peusteella ehdo ja se (4.) jossa o kotollaluee patkkelede lukuäää ja. Tyypllse patkkel P lkeyhtälöks saadaa Neto II la ukaa R F F F f f f & (4.) k j jossa & & o patkkel P khtyyys ja R she akuttae oe esultatt. Kaklle kotollaluee patkkelelle odaa kjottaa saalla taalla lkeyhtälö. Ku kakk ää yhtälöt lasketaa puoltta yhtee, seuaa tulos ( F F Fk ) ( f f fj ) & (4.3) Te R ( F F Fk ) oe sua ja te ( f f f ) selää, että ( f f f ) 0 oa ja astaoa la ukasest. Deoalla kaaassa (4.) puoltta kahdest saadaa j o kotollaluee patkkeleh akuttae ulkoste j systee ssäste oe sua. O, koska ssäset oat estyät aa paetta & & (4.4) sllä assoje ja akadeaatat oat olla, ku kotollalueesee e tule lsää ekä stä postu patkkeleta. Sjottaalla tulos (4.4) kaaaa (4.3) seuaa R & R a (4.5) jossa a o kotollaluee patkkele assakeskö khtyyys. Yhtälöä (4.5) kutsutaa ylestetyks Neto II laks. Se ukaa patkkelsystee akuttae ulkoste oe esultatt o yhtä suu ku systee kokoasassa ketaa se assakeskö khtyyys. O syytä huoata, että patkkelsystee assakeskö e Patkkelsystee ketkka att ähteeäk

3 Dyakka 4.3 älttäättä ole kää patkkel kohdalla el a e edusta älttäättä kää yksttäse patkkel khtyyyttä. Yhtälöä (4.5) saotaa yös patkkelsystee assakeskö lkelaks. Yhtälö (4.5) odaa esttää yös kopoettuodossa kullok käytettäässä koodaatstossa, esekks kateessessa xyz-koodaatstossa saadaa R a R a R a (4.6) x x y y z z Edellä o käytetty ektöjä a a a j a k ja R R R j R k. x y z x y z Kaaaa (4.5) käytettäessä o syytä huoata, että se ukaa ektot R ja a oat yhtä suuet ja saasuutaset, utta de e edellytetä olea saalla akutussuoalla. Yleesä esultatt R e kuljekaa assakeskö kautta. 4.3 Patkkelsystee työlause Takastellaa edellee kua 4. ukasta tettyy kotollalueesee ssältyää patkkelsysteeä. Patkkellle P o oassa työlause W Δ (4.7) T jossa W o ulkoste kuotuste esultat R ja ssäste eaktooe esultat f patkkel P tetyllä styäälllä tekeä työ sekä Δ T Δ o astaaa lke-eega uutos, jollo. Kaklle kotollaluee patkkelelle odaa kjottaa työyhtälö (4.7). Ku e lasketaa puoltta yhtee, saadaa patkkelsystee työlause W Δ T (4.8) jossa W W o systee tehty kokoastyö ja Δ T Δ o se lkeeega uutos. Työtä W laskettaessa o otettaa huooo systee ulkoset ja ssäset oat. Vakka systee ssäset oat estyätk paetta oaa ja astaoaa, de työt eät aa kuoa tosaa, sllä patkkelede styät eät yleesä ole paetta saat. Jos patkkelsystee ssältää joustaa osa, joh o aastotua koeegaa, kuluu osa tehdystä työstä koeega uutoksee Δ V. Jos elä paooa e T Patkkelsystee ketkka att ähteeäk

4 Dyakka 4.4 Patkkelsystee ketkka att ähteeäk akutus otetaa huooo potetaaleega uutokse g V Δ aulla, odaa työlause (4.8) kjottaa uotoo V g V e T E ' W Δ Δ Δ Δ (4.9) jossa E Δ o systee ekaase eega E uutos. Jos systee akuttae oe 0 ' W, o oassa ako E 0 E Δ (4.0) tä saotaa ekaase eega sälyse laks. Johdetaa elä systee lke-eegalle T käteäp laskukaaa. Kua 4. peusteella patkkel P opeus o, ssä o assakeskö opeus ja & o patkkel P opeus assakesköö ähde. Koska, saadaa ( ) ( ) T (4.) Kaaa (4.) okea puole esäe te o ja kolas te 0 dt d & assakeskö äätelä ojalla. ke-eega lausekkeeks tulee ä olle T (4.) Saatu tulos odaa tulkta ste, että lke-eega ssältää assakeskö lkkeestä aheutua esäse te ja patkkele assakeskö suhtee tapahtusta lkkestä johtua tose suate. 4.4 Patkkelsystee lkeäää Tutktaa elä kua 4. patkkelsysteeä. Patkkel P lkeäää o p. Koko systee lkeäää saadaa laskealla yhtee kakke kotollaluee pa-

5 Dyakka 4.5 tkkele lkeääät el. Sjottaalla lkeäää lausekkeesee opeudelle p d saadaa p ( ) dt, jossa te 0 assakeskö äätelä ojalla. Edellä oleasta seuaa patkkelsystee lkeääälle kaaa p (4.3) Patkkelsystee lkeäää o systee kokoasassa ja assakeskö opeude tulo. Ku kaaassa (4.3) deodaa puoltta aja suhtee, saadaa p& &, jote kaaasta (4.5) seuaa a R p & (4.4) Yhtälö (4.4) ukaa patkkelsystee akuttae ulkoste oe esultatt o yhtä suu ku se lkeäää uutosopeus. Yhtäsuuuus kaaassa (4.4) takottaa, että ektoella R ja p & o saa suuuus ja suuta, utta e eät älttäättä ole saalla akutussuoalla. Yleesä R e kuljekaa assakeskö kautta. 4.5 Patkkelsystee lkeäää oett Tutktaa seuaaaks kua 4. patkkelsystee lkeäää oetta. keäää oett lttyy aa pste, joka suhtee se o laskettu. Kysyyksee o tulla kua 4. ukasest kteä pstee O, assakeskö (yleesä lkkua pste) ta elaltase lkkua pstee suhtee laskettu lkeäää oett. Seuaaassa takastellaa kutak tapausta eksee. (a) keäää oett kteä pstee O suhtee. Patkkel P lkeäää oett pstee O suhtee o äätelä ukaa O. Koko systee lkeäää oett pstee O suhtee saadaa laskealla patkkele lkeäää oett yhtee el O O (4.5) Deoalla kaaassa (4.5) puoltta aja suhtee saadaa Patkkelsystee ketkka att ähteeäk

6 Dyakka 4.6 & O & & a (4.6) sllä & 0 ja & a. Kaaa (4.6) okea puole sualauseke P Kotollalue O (kteä) (elaltae lkkua pste) F F Patkkel P P F k f f f j Kua 4. Patkkelsystee lkeäää oett. eee Neto II la aulla uotoo a R O O, jote se o systee akuttae ulkoste oe oette sua pstee O suhtee, sllä ssäste oe oett kuoaat paetta tosesa. Edellä oleasta seuaa & O O (4.7) joka ukaa ulkoste oe oette sua kteä pstee suhtee o yhtä suu ku tää pstee suhtee lasketu lkeäää oet uutosopeus. (b) keäää oett assakeskö suhtee. Systee lkeäää oetks assakeskö suhtee tulee laskealla yhtee patkkele lkeäää oett (4.8) Patkkelsystee ketkka att ähteeäk

7 Dyakka 4.7 Patkkelsystee ketkka att ähteeäk Ku kaaassa (4.8) deodaa puoltta aja suhtee, seuaa a & & & (4.9) sllä 0 dt d ) ( & & & & &. Kaaa (4.9) okealla puolella olea sualauseke eee Neto II la aulla uotoo R a jote se o systee akuttae ulkoste oe oette sua assakeskö suhtee, sllä ssäste oe oett kuoaat paetta tosesa. Edellä oleasta seuaa lopputulos & (4.0) joka ukaa ulkoste oe oette sua assakeskö suhtee o yhtä suu ku assakeskö suhtee lasketu lkeäää oet uutosopeus. askettaessa edellä kaaossa (4.5) ja (4.8) lkeäää oetta käytett tetek patkkel absoluuttsta opeutta. Osotetaa elä, että tulos o saa assakeskö suhtee lasketulle lkeäää oetlle, akka käytetää patkkellle suhteellsta opeutta pstee suhtee ( ), jollo o olla yös assakeskö. keäää oet äätelästä ja kuasta 4. seuaa ) ( (4.) Huoattakoo etysest, että tulos (4.) pätee a assakeskö suhtee. askettaessa lkeäää oetta ude pstede suhtee o käytettää patkkele absoluuttsa opeuksa. (c) keäää oett elaltase lkkua pstee suhtee. Systee absoluuttseks lkeäää oetks tulee laskealla yhtee patkkele lkeäää oett (4.)

8 Dyakka 4.8 Ku kaaaa (4.) sjotetaa pakkaektolle lauseke, saadaa (4.3) Kaaa (4.3) ukaa, jote kaaasta (4.3) saadaa lkeäää oet stosäätö & p R a (4.4) Statkassa osotetaa, että kotollalueesee akuttaa ulkoste oe systee odaa koota assakesköö dyaks ( R, ). Kaaoje (4.5) ja (4.0) ukaa o & R a ja kua 4.3 ukasest. O selää, että R, josta saadaa & a (4.5) Kua 4.3 Dya. Kaaa (4.5) astaa kaaoja (4.7) ja (4.0), utta o tä utkkkaap. Patkkelsystee oettlkeyhtälö o ss yksketasllaa assakeskö ta kteä pstee O suhtee. Kaaa (4.5) okea puole toe te o olla a, jos (a) a 0, jollo o kteä ta lkkuu akoopeudella, (b) 0, jollo o assakeskö ja (c) sattualta a. 4.6 Patkkelsystee pulsslauseet Ku kaaa (4.4) kjotetaa uotoo Rdt dp ja tegodaa puoltta aja suhtee hetkestä t hetkee t, saadaa tulos t R dt p p (4.6) t Patkkelsystee ketkka att ähteeäk

9 Dyakka 4.9 jossa p o systee lkeäää hetkellä t ja p lkeäää hetkellä t. Kaaa (4.6) o patkkelsystee oa pulsslause. Ku kaaa (4.0) kjotetaa uotoo dt d ja tegodaa puoltta aja suhtee hetkestä t hetkee t, saadaa tulos t dt (4.7) t ssä o systee lkeäää oett assakeskö suhtee hetkellä t ja hetkellä t. Kaaa (4.7) o patkkelsystee oet pulsslause. Saakaltae tulos odaa johtaa yös kteätä pstettä O käyttäe. Jos tetyllä akaälllä esultat R pulss o olla, seuaa kaaasta (4.6), että patkkelsystee lkeäää sälyy el p 0 Δ p 0 (4.8) p Jos astaaast oet pulss o olla, seuaa kaaasta (4.7), että patkkelsystee lkeäää oett assakeskö suhtee sälyy el 0 Δ 0 (4.9) Sälye o tetyst koskea yös lkeäää oetta O. keää ja lkeäää oet sälyse älllä e ole ylestä yhteyttä, toe o sälyä, akka toe e sälykää. Patkkelsystee ketkka att ähteeäk