MD-simulaatiot S Solubiosysteemit Harjoitustyö, Juho Ojala,

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "MD-simulaatiot S-114.2500 Solubiosysteemit Harjoitustyö, Juho Ojala, 13.10.2005"

Transkriptio

1 MD-simulaatiot S Solubiosysteemit,

2 Sisällys Aluksi 2. Sisällys 3. Molekyylien mallinnus 4. MD-simulaatio (energian minimointi, simulaation parametrit, voimien laskeminen, liikeyhtälöiden ratkaiseminen, tulosten analysointi) 6. Simulaatioiden heikkoudet 7. Simulaation tekeminen käytännössä 11. Ohjelmistoja md-simulaatioihin 12. Loppusanat Tämä on Teknillisen Korkeakoulun Solubiosysteemit-kurssin (S ) harjoitustyö. Harjoitustyö käsittelee MD-simulaatioita. Esityksen kieleksi valikoitui englannin sijasta suomi, koska harjoitustyöaineistoa kerätessänihavaitsin aihepiiriä suomenkielisen materiaalin olevan varsin olematonta. Tämän esityksen tavoitteena on muodostaa lukijalleen konkreettinen yleiskuva siitä, mihin MD-simulaatiot perustuvat ja miten niitä käytännössä tehdään. Kaikki esityksessä käytetyt kuvat molekyyleistä on tehty joko VMDtai MacPyMol-ohjelmilla. Kuvassa on harjoitustyön yhteydessä Gromacs-ohjelmistolla simuloitu Ribonukleaasi S -peptidi. 2

3 Molekyylien mallinnus Molekyylien mallinnuksessa (Molecular modelling) pyritään kuvaamaan monimutkaisia kemiallisia systeemejä realistisen mallin avulla. Tavoitteena on ymmärtää ja pystyä ennustamaan halutun systeemin makroskooppisia ominaisuuksia, kun systeemistä on olemassa täsmällistä atomitason tietoa 2. Approksimaatiot ovat välttämättömiä Ab initio -lähestymistavassa käytetään puhdasta kvanttimekaniikkaa atomisysteemin potentiaalienergian laskemiseen. Vaikka tässä yhteydessä tehtäisiinkin joitakin approksimaatioita, niin lähestymistavassa mallinnus perustuu puhtaasti teoreettisiin oletuksiin, sen sijaan että mallia rakennettaisiin perustuen empiirisesti saatuihin tietoihin mallinnettavasta systeemistä 1. Edellinen lähestymistapa on mahdollinen vain, jos halutaan mallintaa muutaman atomin kokoista tasapainossa olevaa systeemiä lyhyellä ajanjaksolla 2. Muussa tapauksessa joudutaan tyytymään käytetyn mallin empiiriseen parametrisointiin. Mitä monimutkaisempi mallinnettava systeemi on, ja mitä pidempää ajanjaksoa halutaan tutkia, sitä suurempia approksimaatioita joudutaan tekemään. Esimerkiksi proteiinien laskostumista ei voi vielä simuloida käyttämällä hyväksi (empiirisesti parametrisoitua) tietoa atomien välisistä vuorovaikutuksista, vaan joudutaan käyttämään vastaavista systeemeistä olemassaolevaa systeemin rakennetta ja kemiallisia ominaisuuksia koskevaa tietoa 1. MD-simulaatio Lyhenne MD tulee sanoista Molecular dynamics. MD-simulaatiot perustuvat Newtonin liikeyhtälöiden ratkaisemiseen. Liikeyhtälöitä ratkaistaan pieni ajanjakso kerrallaan niin kauan, että systeemi ei enää muutu, eli toisin sanoin kunnes systeemi saavuttaa tasapainotilan. Systeemin saavutettua tasapainon suoritetaan varsinaiset mittaukset 1. MD-simulaation kulku 1,2 1. määritetään alkutila 2. lasketaan voimat (voimakenttä) 3. ratkaistaan Newtonin liikeyhtälöt 4. kirjataan tarvittaessa tietoja tilasta ylös kohtia toistetaan tarvittava määrä askelia. 3

4 Energian minimointi MD-simulaatio saattaa epäonnistua, mikäli systeemi on kovin kaukana energiaminimistään 2. Energian minimoinnin avulla pyritään määrittämään missä muodossa mallinnettava systeemi on sen ollessa sen alhaisimmassa mahdollisessa energiatilassaan. Paikallisia minimejä on paljon, ja globaali minimi (global minimum) on käytännössä mahdoton löytää 2. Menetelmiä paikallisen minimin löytämiseen on olemassa lukuisia, Gromacs-ohjelmistossa on mahdollista käyttää seuraavia menetelmiä: 1. Steepest descent method: Menetelmä pääsee nopeasti lähelle minimiä. 2. Conjugate gradient method: Menetelmä toimii hitaasti kaukana minimistä, mutta nopeasti lähellä minimiä. 3. L-BFGS: Menetelmä on tehokkuudessaan suunnilleen yhtä hyvä kuin conjugate gradient. Simulaation parametrit Alla on esitetty tärkeimmät MD-simulaation tarvitsemat parametrit. Parametrien nimet vastaavat Gromacs-ohjelmiston asetustiedoston (.mpd) parametrejä integrator: Määritellään käytettävä algoritmi. MD-simulaation tapauksessa vaihtoehtoina voi olla vaikka Leap from tai Verlet. Mikäli tehdään energiaminimointi niin vaihtoehtoina voi olla esimerkiksi yllä esitetyt. 2. dt: aika-askeleen pituus integroinnille. 3. nsteps: kuinka monta askelta simulaatiota tehdään 4. nstxout: kuinka usein kirjoitetaan trajektoritiedostoon atomien koordinaatit Useinkaan ei ole mielekästä tallentaa jokaisella simulaation hetkellä atomien koordinaatteja trajektoritiedostoon, vaan esimerkiksi joka kymmenes askel riittää hyvin. Koordinaattien tallennustahdin lisäksi voidaan valita erikseen oma tallennustahti esimerkiksi atomien nopeuksille. Käytettävän voimakentän valintaa ei Gromacsissa tehdä simulaation asetustiedostossa, vaan tuo valinta tehdään jo aiemmin valmisteltaessa systeemiä simulaatiota varten. Gromacs pyytää valitsemaan voimakentän, kun proteiinitietokannan pdb-muotoista tiedostoa muunnetaan gromacsin omiin systeemin rakennetta ja topologiaa kuvaaviin tiedostomuotoihin. 4

5 Voimien laskeminen Voimien laskeminen on simulaation eniten aikaa vievä osuus. Koska yleensä ei ole tarkoituksenmukaista simuloida tutkittavaa systeemiä tyhjiössä, käytetään yleensä konseptia nimeltä periodic boundary conditions 1, jossa tutkittavan systeemin ympärille luodaan kopiota tutkittavasta systeemistä. Oheinen kuva havainnollistaa asiaa. Tutkittavassa systeemissä on partikkelit A-F. Kaikki A-kirjaimella merkityt partikkelit ovat A-partikkelin kuvia. Mikäli simulaatiossa lasketaan partikkelien väliset vuorovaikutukset kullekkin partikkelille vain partikkelia lähinnä olevien toisten partikkelien kuvien kanssa, tulee n:n partikkelin kokoisessa systeemissä vuorovaikutuksia laskettavaksi yhteensä: n x ( n - 1 ) / 2 Kuvaan on merkitty nuolella ne partikkelien B-F kuvat, joiden vaikutus A- partikkeliin tulisi tällöin huomioiduksi. Kertolaskun tulos jaetaan kaavalla kahdella, koska puolet voimista saadaan suoraan voiman ja vastavoiman lain avulla. Tässä laskettavien vuorovaikutusten määrä kasvaa partikkelien määrän kasvaessa nopeudella O(n 2 ), mutta on olemassa tekniikoita 1, joiden avulla käytetty tietokoneaika saadaan kasvamaan vain nopeudella O(n). 5

6 Liikeyhtälöiden ratkaiseminen Mitä parempaa algoritmia liikeyhtälöiden ratkaisemiseen käytetään, sitä pidemmäksi voi asettaa simulaation aika-askeleen. Erityisesti korkeampien derivaattojen tietoa hyväksikäyttäville algoritmeilla voidaan käyttää hyvinkin pitkiä aika-askelia 1. Koska voimien laskemiseen kuluva aika on simulaation ajankäytön kannalta selvästi merkittävin, kannattaa usein liikeyhtälöiden ratkaisemiseen käyttää hidasta ja tarkkaa algoritmia. Liikeyhtälöiden ratkaisemiseen käytetään usein Verlet-algoritmia tai sen muunnelmia 1, kuten Leap-frog-algoritmia, jota Gromacs-ohjelmisto käyttää oletuksena. Tulosten analysointi MD-simulaation tuloksista kiinnostavimpia ovat usein ne ominaisuudet, joita voitaisiin mitata myös empiirisesti. Niistä yksinkertaisimpia ovat termodynaamiset ominaisuudet, kuten lämpötila, paine ja lämpökapasiteetti. Kaikkia termodynaamisia ominaisuuksia ei voida mitata suoraan simulaatiossa, koska niitä ei voida esittää partikkelien koordinaattien ja momenttien funktion keskiarvona. Näitä ominaisuuksia ovat esimerkiksi entropia, Helmholtzin vapaa energia ja Gibbsin vapaa energia 1. Lisäksi on joukko ominaisuuksia, jotka kuvaavat nesteen paikallisia rakenteita. Näistä tärkein on radiaalinen tiheysfunktio. MD-simulaatioihin tarkoitetut ohjelmistot tarjoavat yleensä monipuolisen valikoivan valmiita toimintoja eri ominaisuuksien laskemiseksi simulaation tulosdatasta. Simulaatioiden heikkoudet MD-simulaatioilla on joukko heikkouksia, joiden huomiotta jättäminen saattaa johtaa joissain tapauksissa virheellisiin tuloksiin 2. Heikkouksien kirjo riippuu ohjelmistosta, käytetystä voimakentästä sekä simulaation parametreista, mutta jotkin asiat voidaan yleistää kaikille simulaatioille: Simulaatiot ovat klassisia Newtonin liikeyhtälöiden käytön suorana seurauksena simulaatioissa käytetään klassista mekaniikkaa. Normaaleissa lämpötiloissa tämä ei yleensä aiheuta ongelmia, mutta tässä on kuitenkin joitakin poikkeuksia. Tärkeä asia huomioitavaksi on kovalenttisten sidosten korkeataajuuksinen väreily. Molekyylimallinnusohjelmat ottavat tämän yleensä oletuksena jollakin tavoin huomioon. Elektronit ovat matalimmassa viritystilassa MD:ssä käytetään konservatiivista voimakenttää, joka on vain atomien si- 6

7 jaintien funktio. Elektronien liikkeitä ei siis oteta huomioon, toisin sanoin oletetaan, että elektronit mukauttavat dynamiikkansa heti kun atomien sijainnit vaihtuvat. Tätä kutsutaan Born-Oppenheimer-approksimaatioksi 2. Tämä oletus on yleensä oikeutettu, mutta elektronien siirtymisiä tai viritystiloja ei tällöin voida käsitellä. Myöskään kemiallisia reaktioita ei voida käsitellä, mutta sille olisi muitakin syitä. Vuorovaikutuksia approksimoidaan Esimerkiksi Gromacs-ohjelmisto jättää huomiotta Lennard-Jones -vuorovaikutukset sekä joskus myös Coulombin vuorovaiktukset, mikäli kantama ylittää ohjelmaan määritellyn rajan (cut-off-radius) 2. Voimakentät on yleensä toteutettu niin, että niihin liittyy joukko erilaisia approksimaatioita. MD-simulaation tekeminen käytännössä Seuraavassa käsitellään vedessä olevaa peptidiä simuloivan MD-simulaation toteuttamista Gromacs-ohjelmistolla. Simulaatio perustuu ohjelmiston Internet-sivuilla olevaan esimerkkiin 6. Esimerkin avulla pyritään muodostamaan käsitys siitä, minkälaisten määrittelyjen tekemistä MD-simulaatio vaatii, ennen kuin se voidaan toteuttaa. Eri ohjelmistoissa määrittelyt tehdään eri tavoilla, mutta kaikki ohjelmistot Gromacsin tärkeimmät tiedostotyypit 6 Molecular topology file (.top) Tiedosto sisältää käsiteltävän systeemin topologiainformaation. Molecular structure file (.gro) Tiedosto sisältää informaation käsiteltävän systeemin molekyylien rakenteesta. Molecular dynamics parameter file (.mdp) Tiedostossa määritellään simulaation parametrit, kuten aika-askeleiden määrän, niiden pituuden, lämpötilan ja paineen. Index file (.idx) Tarvitaan, mikäli halutaan määritellä atomiryhmiä, joille halutaan määritellä erityisiä ominaisuuksia. Ryhmiä voivat olla esimerksiksi temperatule coupling group, accelerate group tai freezing group Run input file (.trt) Tämä tiedosto generoidaan ylläolevien tiedostojen pohjalta Trajectory file (.trr) Tämäntyyppinen tiedosto saadaan simulaation tuloksena. 7

8 vaativat kuitenkin likimain samansisältöisen lähtöinformaation. Otetaan pdb-tiedosto käyttöön Simulaation valmistelu aloitetaan muuntamalla proteiinitietopankista saatu pdb-muotoinen tiedosto Gromacsin tarvitsemaksi topologia- ja rakenneinformaatioksi. Tämä tehdään komennolla: pdb2gmx -f peptidi.pdb -o peptidi.gro -p topologia.top Pdb2gmx on ohjelma jolla tuo muunnos siis suoritetaan. Rakenneinformaatio tallentuu tiedostoon peptidi.gro ja topologiainformaatio tiedostoon topologia.top. Laitetaan peptidi veteen Seuraavaksi haluamme luoda suorakulmaisen tyhjän laatikon molekyylin ympärille, jotta voimme myöhemmin täyttää laatikon vedellä. Tämä onnistuu komennolla: editconf -f peptidi.gro -o boksi.gro -c -d 0.5 Laatikon rakenneinformaatio tallentuu tiedostoon boksi.gro. Käskyn perässä oleva 0.5 määrittelee, kuinka paljon tilaa halutaan jättää peptidin ympärille. Tämän jälkeen täytetään laatikko vedellä, se onnistuu komennolla: genbox -cp boksi.gro -cs -p topologia.top -o peptidi_vedessa.gro Tiedostoon peptidi_vedessa.gro on tämän jälkeen tallentuneena vedessä olevan peptidin muodostaman systeemin rakenneinformaatio. Samalla tiedostossa topologia.top oleva topologiainformaatio päivitettiin. Tehdään energian minimointi Koska genbox-funktion tulostama systeemi ei ole energiaminimissä, on systeemille tehtävä energian minimointi ennen kuin voidaan tehdä MD-simulaatioita. Esiprosessoidaan systeemi energian minimointia varten komennolla: grompp -v -f em.mdp -c peptidi_vedessa.gro -o em.tpr -p topologia. top tässä tiedosto em.mdp siis sisältää simulaation parametrit. Komento generoi tiedoston em.tpr, joka sisältää kaikki energiaminimisaatiosimulaation tarvitsemat tiedot. Ajetaan seuraavaksi simulaatio komennolla: mdrun -v -s em.tpr -o em.trr -c peptidi_minimisaation_jalkeen.gro -g emlog.log Nyt tiedostossa peptidi_minimisaation_jalkeen.gro on systeemin rakenne energian minimoinnin jälkeen. 8

9 S Solubiosysteemit, TKK Kuvassa on systeemi ennen ja jälkeen energian minimoinnin. Kuvan punaiset viivat kuvaavat vesimolekyylejä minimoinnin jälkeen, ja vihreät viivat vesimolekyylejä ennen minimointia. Vastaavasti tummanvihreät viivat kuvaavat peptidiä minimoinnin jälkeen, ja liilat viivat peptidiä ennen minimointia. Kuvasta nähdään, että vesimolekyylien sijainnit ovat muuttuneet minimoinnissa peptidimolekyylejä vähemmän. Lyhyt valmisteleva MD-simulaatio Seuraavaksi tehdään lyhyt MD-simulaatio siten, että peptidin sijainnin muutoksia rajoitetaan. Tarkoituksena on antaa vesimolekyylien mukautua vedessä olevaan peptidin. Peptidin liikkumista koskeva rajoitus on määritelty tiedostoon pr.mdp, joka sisältää ajettavan simulaation parametrit. Valmistellaan simulaatio: grompp -f pr.mdp -o pr.tpr -c peptidi_minimisaation_jalkeen.gro -p topologia.top Ja ajetaan MD-simulaatio: mdrun -v -s pr.tpr -e pr.edr -o pr.trr -c peptidi_prn_jalkeen.gro -g prlog >& pr.job & Lopussa oleva >& pr.job tarkoittaa että komennon tuloste viedään tiedostoon pr.job. Tiedostoon peptidi_prn_jalkeen.gro tallentuu peptidin rakenneinformaatio valmistelevan simulaation jälkeen. 9

10 Alla on kuva systeemistä ennen ja jälkeen äsken tehdyn lyhyen md-simulaation. Kuvassa punaiset ja tummanvihreät viivat ovat samoja kuin äskeisessä, loput värit ovat ilmeiset. Kuvasta voidaan havaita, että vaikka peptidimolekyylien liikkeitä tässä MDsimulaatiossa rajoitettiin, liikkuivat ne enemmän kuin energiaminimoinnin yhteydessä. Vesimolekyylit ovat selvästikin tämän simulaation aikana liikkuneet uusiin sijainteihin. Kuvasta ei voi hahmottaa, mikä vesimolekyyli on mennyt minnekin, kuten edellisestä kuvasta. Varsinainen MD-simulaatio Tämän jälkeen siirrytään vihdoin tekemään koko ajan valmisteltua varsinaista MD-simulaatiota. Suoritetaan esiprosessointi: grompp -v -f full.mdp -o full.tpr -c peptidi_prn_jalkeen.gro -p topologia.top Ja simulaatio: mdrun -v -s full.tpr -e full.edr -o full.trr -c peptidi_simun_ jalkeen.gro -g full.log >& full.job & Tiedosto full.mdp sisälsi siis simulaation parametrit. Simulaation määriteltiin aika-askelta, yhden aika-askelen pituuden ollessa ps. Näin ollen mitattu ajanjakso oli yhteensä 100ps. Tulostiedostoon tallennettiin atomien koordinaatit 250 askeleen välein. Simulaation suorittaminen vei normaalilla työpöytäkoneella aikaa vajaan puoli tuntia. Ohjelman antamat arviot jäljellä olevasta ajasta pitivät alusta asti paikkansa. 10

11 Kuvassa alla on peptidi ennen viimeistä simulaatiota ja sen jälkeen. Kuvan vihreä molekyyli on molekyyli ennen simulaatiota. Molekyylin käyttäytyminen simulaation aikana tallentuu trajectory-tiedostoon, jota voi tarkastella esimerkiksi VMD-ohjelmalla. Ohjelmalla voi katsoa animaation simulaation kulusta ja määritellä tarkkaan, millä tavalla haluaa mitkäkin atomit visualisoida. Gromacs sisältää myös joukon apuvälineitä, joilla simulaation tuloksista voi saada tietoa irti. Niihin tutustuminen ei kuitenkaan tämän laajuisen harjoitustyön puitteissa ole mahdollista. Ohjelmistoja MD-simulaatioihin Alla on taulukko, jossa on esitetty tunnetuimpia ohjelmia MD-simulaatioiden ja energian minimointien tekemiseen 3,4,5,6,7. Ohjelmisto Lisenssi Valmistaja AMBER CHARMM 400$ akateeminen, 20,000$ kaupallinen 600$ akateeminen, kaupallinen ei tiedossa University of California, Scripps research institute Harvard GROMACS GPL, ilmainen Groningen University GROMOS 400$ akateeminen, 12,000$ kaupallinen Groningen University NAMD ilmainen Illinois University Ohjelmistoille Amber, Charmm ja Gromos on yhteistä se, että ohjelmien ni- 11

12 met tarkoittavat itse ohjelman lisäksi niiden käyttämää voimakenttää. Esimerkiksi Gromacs-ohjelmistossa voidaan käyttää Charmm- ja Gromos-voimakenttiä. Gromacs-ohjelmisto valikoitui tarkempaan tutkimukseen tässä harjoitustyössä sen ilmaisuuden ja hyvän ohjekirjan perusteella. Amber-ohjelmisto perustuu alunperin University of Californiassa kehitettyyn samannimiseen voimakenttään. Nykyään ohjelmistoa hallinnoi Scripps research institute. Ohjelmistoa käytetään -ohjelmassa, jossa ihmiset voivat antaa kotitietokoneidensa käyttämättömänä hukkaan menevän prosessoriajan proteiinien laskostumisen simuloimiseen 1. Ohjelmiston halvemman lisenssin voivat saada akateemisten tahojen lisäksi voittoa tavoittelemattomat organisaatiot sekä valtionhallinnon toimijat. Charmm-ohjelmisto on kehitetty Harvardin yliopistolla. Sen kaupallista versiota markkinoi nykyisin yritys nimeltä Accelrys, joka tarjoaa ohjelmistoa osana omaa laajempaa biokemian ohjelmistopakettiaan. Charmm markkinoi olevansa monipuolinen ja joustava ohjelma erilaisien molekyylisysteemien mallintamiseen 4. Gromos-ohjelmisto on Gromacsin tavoin alunperin kehitetty Groningenin yliopistolla. Ohjelmisto muistuttaa ominaisuuksiltaan Gromacs-ohjelmistoa. Yrityksille ohjelman lisenssi maksaa dollaria. Illinoissin yliopistossa kehitetty Namd-ohjelmisto (Not Another Molecular Dynamics) soveltuu erityisesti suurten molekyylisysteemien tutkimiseen. Se toimii erittäin hyvin rinnakkaisajossa 2,5. Ohjelman tiedostomuodot ovat yhteensopivia Amber ja Charmm -ohjelmistojen kanssa. Loppusanat MD-simulaatioiden tekemiseen on olemassa hyvä valikoima erittäin laadukkaita ohjelmia. Aihepiiriin on täysin mahdollista tutustua pelkästään ilmaisten ohjelmien avulla. Ohjelmien pieniä kokeiluja pidemmälle menevä käyttö vaatii aihepiirin hyvää hallintaa, ohjelman toiminnan syvällistä tuntemusta ja tietoteknistä osaamista. Aiheesta ei ole juurikaan olemassa suomenkielistä kirjallisuutta. Aiheen syvällinen ymmärtäminen vaatii hyvää tilastomatematiikan, kemian, fysiikan ja tietotekniikan perusosaamista. Koin vaikeaksi muodostaa asiasta eheää kokonaiskuvaa keräämäni materiaalin avulla. Asioiden ymmärtäminen vaatii tietojen keräämistä ja yhdistelemistä useista eri lähteistä. Tietokonesimulaatioiden merkitys tulee tulevaisuudessa kasvaamaan tietokoneiden nopeuksien kehittymisen tuodessa lisää mahdollisuuksia erilaisille simulaatioille. Tästä syystä aiheen opiskelun voi katsoa erittäin hyödyllistä. Tämänkaltainen harjoitustyö on mielestäni oikein hyvä tapa tutustua aihepiiriin, johon tulisi täysin harrastusmielessä tuskin vastaavalla tavalla tutustuttua. 12

13 Lähteet 1. Daan Frenkel & Berend Smit: Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications. San Diego, California, USA. Academic Press, ISBN David van der Spoel, Erik Lindahl, Berk Hess: Gromacs user manual ver 3.2. Saatavilla osoitteesta gromacs.org (13. lokakuuta 2005) 3. Amber-ohjelmiston Internet-sivut: 4. Charmm-ohjelmiston Internet-sivut: 5. Gromos-ohjelmiston Internet-sivut: 6. Gromacs-ohjelmiston Internet-sivut: 7. Namd-ohjelmiston Internet-sivut: 13

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset

Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 Sisällysluettelo Ohjelman tekninen dokumentti...3 Yleiskuvaus...3 Kääntöohje...3 Ohjelman yleinen rakenne...4 Esimerkkiajo ja käyttöohje...5

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.3.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.3.2011 1 / 39 Kertausta: tiedoston avaaminen Kun ohjelma haluaa lukea tai kirjoittaa tekstitiedostoon, on ohjelmalle

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Oppilaan pikaopas. Project 2013 käyttöliittymä ja näkymät

Oppilaan pikaopas. Project 2013 käyttöliittymä ja näkymät 1 Oppilaan pikaopas Project 2013 käyttöliittymä ja näkymät Kun avaat Project 2013 -ohjelman, näet ensimmäisenä pelkistetyn näkymän. Uusi Project 2013 voi auttaa projektinhallinnassa kuten esim. projektitietojen

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure 2 Mitä on regressiotestaus ja miksi sitä tehdään? Kun ohjelmistoon tehdään muutoksia kehityksen tai ylläpidon

Lisätiedot

Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto

Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto Condess ratamestariohjelman käyttö Aloitus ja alkumäärittelyt Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto Kun kysytään kilpailun nimeä, syötä kuvaava nimi. Samaa nimeä käytetään oletuksena

Lisätiedot

HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2

HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2 HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2 Metanolisynteesin bruttoreaktio on CO 2H CH OH (3) 2 3 Laske metanolin tasapainopitoisuus mooliprosentteina 350 C:ssa ja 350 barin paineessa, kun lähtöaineena

Lisätiedot

Pythonin Kertaus. Cse-a1130. Tietotekniikka Sovelluksissa. Versio 0.01b

Pythonin Kertaus. Cse-a1130. Tietotekniikka Sovelluksissa. Versio 0.01b Pythonin Kertaus Cse-a1130 Tietotekniikka Sovelluksissa Versio 0.01b Listat 1/2 esimerkkejä listan peruskäytöstä. > lista=['kala','kukko','kissa','koira'] ['kala','kukko','kissa','koira'] >lista.append('kana')

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

ẋ(t) = s x (t) + f x y(t) u x x(t) ẏ(t) = s y (t) + f y x(t) u y y(t),

ẋ(t) = s x (t) + f x y(t) u x x(t) ẏ(t) = s y (t) + f y x(t) u y y(t), Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 1. harjoituksen ratkaisut 1. Tarkastellaan maita X ja Y. Olkoon näiden varustelutaso

Lisätiedot

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

FY9 Fysiikan kokonaiskuva FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin

Lisätiedot

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen

Lisätiedot

Joonas Ruotsalainen GIT PIKAOPAS. Tutkielma 2011

Joonas Ruotsalainen GIT PIKAOPAS. Tutkielma 2011 1 Joonas Ruotsalainen GIT PIKAOPAS Tutkielma 2011 2 SISÄLTÖ 1. JOHDANTO... 3 2. ASENTAMINEN... 4 3. KÄYTTÖ... 4 3.1 Perusasetukset... 4 3.2 Git:n ottaminen käyttöön projektissa... 5 3.3 Tiedostojen lisääminen

Lisätiedot

Excel-taulukkoon X- ja Y-sarakkeisiin tallennettujen koordinaattien muuntaminen paikkatietokohteiksi

Excel-taulukkoon X- ja Y-sarakkeisiin tallennettujen koordinaattien muuntaminen paikkatietokohteiksi Excel-taulukkoon X- ja Y-sarakkeisiin tallennettujen koordinaattien muuntaminen paikkatietokohteiksi Esimerkkinä Excel-taulukkona ladattavat Helsingin pysäköintilippuautomaatit Viimeksi muokattu 27. huhtikuuta

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 16.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 16.9.2015 1 / 26 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

EPIONEN Kemia 2015. EPIONEN Kemia 2015

EPIONEN Kemia 2015. EPIONEN Kemia 2015 EPIONEN Kemia 2015 1 Epione Valmennus 2014. Ensimmäinen painos www.epione.fi ISBN 978-952-5723-40-3 Painopaikka: Kopijyvä Oy, Kuopio Tämän teoksen painamiseen käytetty paperi on saanut Pohjoismaisen ympäristömerkin.

Lisätiedot

1. Polyakrylaatti koostuu usein akryylihaposta, tai sen johdannaisista. Aluksi voidaan tarkastella akryylihapon rakennetta mallintamalla se.

1. Polyakrylaatti koostuu usein akryylihaposta, tai sen johdannaisista. Aluksi voidaan tarkastella akryylihapon rakennetta mallintamalla se. MALLINNUS Lukiolaisten kanssa voidaan myös tutustua superabsorbenttien rakenteeseen molekyylimallinnuksen avulla. Alla on ohjeet Spartan-ohjelmalle. Mallinnuksen tarkoituksena on esittää miten polyakrylaatti

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Määrittelydokumentti

Määrittelydokumentti Määrittelydokumentti Aineopintojen harjoitustyö: Tietorakenteet ja algoritmit (alkukesä) Sami Korhonen 014021868 sami.korhonen@helsinki. Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto 23. kesäkuuta

Lisätiedot

Kiinnostuspohjainen topologian hallinta järjestämättömissä vertaisverkoissa

Kiinnostuspohjainen topologian hallinta järjestämättömissä vertaisverkoissa Kiinnostuspohjainen topologian hallinta järjestämättömissä vertaisverkoissa Lektio 20.12.2012, Annemari Soranto Tietotekniikan laitos annemari.k.soranto@jyu.fi 1 Agenda Vertaisverkon määritelmä Haku vertaisverkossa

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Matopeli C#:lla. Aram Abdulla Hassan. Ammattiopisto Tavastia. Opinnäytetyö

Matopeli C#:lla. Aram Abdulla Hassan. Ammattiopisto Tavastia. Opinnäytetyö Matopeli C#:lla Aram Abdulla Hassan Ammattiopisto Tavastia Opinnäytetyö Syksy 2014 1 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Projektin aihe: Matopeli C#:lla... 3 3. Projektissa käytetyt menetelmät ja työkalut

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Paavo Kyyrönen & Janne Raassina

Paavo Kyyrönen & Janne Raassina Paavo Kyyrönen & Janne Raassina 1. Johdanto 2. Historia 3. David Deutsch 4. Kvanttilaskenta ja superpositio 5. Ongelmat 6. Tutkimus 7. Esimerkkejä käyttökohteista 8. Mistä näitä saa? 9. Potentiaali 10.

Lisätiedot

Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje.

Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje. Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje. Asennus: HUOM. Tarkemmat ohjeet ADC-16 englanninkielisessä User Manual issa. Oletetaan että muuntimen kaikki johdot on kytketty anturiin, käyttöjännite

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 27.1.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 27.1.2010 1 / 37 If-käsky toistokäskyn sisällä def main(): HELLERAJA = 25.0 print "Anna lampotiloja, lopeta -300:lla."

Lisätiedot

Kvanttimekaniikan tulkinta

Kvanttimekaniikan tulkinta Kvanttimekaniikan tulkinta 20.1.2011 1 Klassisen ja kvanttimekaniikan tilastolliset formuloinnit 1.1 Klassinen mekaniikka Klassisen mekaniikan systeemin tilaa kuvaavat kappaleiden koordinaatit ja liikemäärät

Lisätiedot

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ Henna Tahvanainen 1, Jyrki Pölkki 2, Henri Penttinen 1, Vesa Välimäki 1 1 Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Aalto-yliopiston sähkötekniikan

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa.

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. Projekti kannattaa tallentaa muutenkin aina sillöin tällöin, jos käy niin ikävästi että

Lisätiedot

Epione Valmennus 2015. Ensimmäinen painos. www.epione.fi. ISBN 978-952-5723-41-0 Painopaikka: Kopijyvä Oy, Kuopio 2015

Epione Valmennus 2015. Ensimmäinen painos. www.epione.fi. ISBN 978-952-5723-41-0 Painopaikka: Kopijyvä Oy, Kuopio 2015 1 Epione Valmennus 2015. Ensimmäinen painos. www.epione.fi ISBN 978-952-5723-41-0 Painopaikka: Kopijyvä Oy, Kuopio 2015 Tämän teoksen painamiseen käytetty paperi on saanut Pohjoismaisen ympäristömerkin.

Lisätiedot

782630S Pintakemia I, 3 op

782630S Pintakemia I, 3 op 782630S Pintakemia I, 3 op Ulla Lassi Puh. 0400-294090 Sposti: ulla.lassi@oulu.fi Tavattavissa: KE335 (ma ja ke ennen luentoja; Kokkolassa huone 444 ti, to ja pe) Prof. Ulla Lassi Opintojakson toteutus

Lisätiedot

MOODLE-OHJE: Liitetiedoston lisääminen ja päivittäminen

MOODLE-OHJE: Liitetiedoston lisääminen ja päivittäminen etusivulta yläoikealta. Kirjauduttuasi sisään SAMK Moodleen, mene omalle opintojaksollesi ja siirry muokkaustilaan. Muokkaustila päälle painike löytyy opintojakson Kun muokkaustila on päällä, siirry sen

Lisätiedot

Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin?

Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? 2013-2014 Lasse Lensu 2 Algoritmit ovat deterministisiä toimintaohjeita

Lisätiedot

Tuotekehityskustannusten hallintaa laadukkaalla suunnittelulla Teemu Launis

Tuotekehityskustannusten hallintaa laadukkaalla suunnittelulla Teemu Launis Tuotekehityskustannusten hallintaa laadukkaalla suunnittelulla Teemu Launis Suunnittelun laatu? Suunnittelu on onnistunut kun Tuote tulee asiakkaalle aikataulussa Tuotteessa on sille määritellyt ominaisuudet

Lisätiedot

Sisällys. Kaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symboleita yhdistelemällä. Kaavion osan toistaminen silmukalla. Esimerkkejä. 2.2

Sisällys. Kaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symboleita yhdistelemällä. Kaavion osan toistaminen silmukalla. Esimerkkejä. 2.2 2. Vuokaaviot 2.1 Sisällys aavioiden rakenne. aavioiden piirto symboleita yhdistelemällä. aavion osan toistaminen silmukalla. simerkkejä. 2.2 Vuokaaviot Graafinen kieli algoritmien kuvaamiseen. Muodostetaan

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 24.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 24.1.2011 1 / 36 Luentopalaute kännykällä alkaa tänään! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

LUSAS tiedosto-opas. Matti Lähteenmäki 2010 http://home.tamk.fi/~mlahteen/

LUSAS tiedosto-opas. Matti Lähteenmäki 2010 http://home.tamk.fi/~mlahteen/ LUSAS tiedosto-opas 2010 http://home.tamk.fi/~mlahteen/ LUSAS tiedosto-opas 2 1. Johdanto LUSASia käytettäessä esiintyy useita erityyppisiä tiedostoja, joista osan käyttäjä luo ja nimeää itse ja osa syntyy

Lisätiedot

13 KALORIMETRI. 13.1 Johdanto. 13.2 Kalorimetrin lämmönvaihto

13 KALORIMETRI. 13.1 Johdanto. 13.2 Kalorimetrin lämmönvaihto 13 KALORIMETRI 13.1 Johdanto Kalorimetri on ympäristöstään mahdollisimman täydellisesti lämpöeristetty astia. Lämpöeristyksestä huolimatta kalorimetrin ja ympäristön välinen lämpötilaero aiheuttaa lämmönvaihtoa

Lisätiedot

kertaa samat järjestykseen lukkarissa.

kertaa samat järjestykseen lukkarissa. Opetuksen toistuva varaus ryhmällee TY10S11 - Tästä tulee pitkä esimerkki, sillä pyrin nyt melko yksityiskohtaisesti kuvaamaan sen osion mikä syntyy tiedon hakemisesta vuosisuunnittelusta, sen tiedon kirjaamiseen

Lisätiedot

18 LIITTYMÄT MUIHIN JÄRJESTELMIIN

18 LIITTYMÄT MUIHIN JÄRJESTELMIIN 18 MUIHIN JÄRJESTELMIIN Prospekti DAFOon rakennettu liittymiä muiden ohjelmiston toimittajien järjestelmiin. Tässä yhteydessä ei tarkoiteta siirtotiedoston muodostamista, kuten reskontraan siirto tai lappujen

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Excel-harjoitus 1. Tietojen syöttö työkirjaan. Taulukon muotoilu

Excel-harjoitus 1. Tietojen syöttö työkirjaan. Taulukon muotoilu Excel-harjoitus 1 Tietojen syöttö työkirjaan Kuvitteellinen yritys käyttää Excel-ohjelmaa kirjanpidon laskentaan. He merkitsevät taulukkoon päivittäiset ostot, kunnostuskulut, tilapäistilojen vuokramenot,

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Johdanto... 3. Tavoitteet... 3. Työturvallisuus... 3. Polttokennoauton rakentaminen... 4. AURINKOPANEELITUTKIMUS - energiaa aurinkopaneelilla...

Johdanto... 3. Tavoitteet... 3. Työturvallisuus... 3. Polttokennoauton rakentaminen... 4. AURINKOPANEELITUTKIMUS - energiaa aurinkopaneelilla... OHJEKIRJA SISÄLLYS Johdanto... 3 Tavoitteet... 3 Työturvallisuus... 3 Polttokennoauton rakentaminen... 4 AURINKOPANEELITUTKIMUS - energiaa aurinkopaneelilla... 5 POLTTOKENNOAUTON TANKKAUS - polttoainetta

Lisätiedot

DumpDbox-ohjelmiston asennus- ja käyttöohjeet Sisällys

DumpDbox-ohjelmiston asennus- ja käyttöohjeet Sisällys DumpDbox-ohjelmiston asennus- ja käyttöohjeet Sisällys 1. Esittely... 2 2. Asennusohjeet... 2 3. Yleiskuva ohjelmistosta... 3 4. Tietojen siirtäminen D-Boxin avulla... 4 4.1. Piirturitiedostojen siirtäminen...

Lisätiedot

Kaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symboleita yhdistelemällä. Kaavion osan toistaminen silmukalla. Esimerkkejä:

Kaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symboleita yhdistelemällä. Kaavion osan toistaminen silmukalla. Esimerkkejä: 2. Vuokaaviot 2.1 Sisällys Kaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symbolta yhdistelemällä. Kaavion osan toistaminen silmukalla. Esimerkkejä: algoritmi oven avaamiseen vuokaaviona, keskiarvon laskeminen

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Ohjelmistopohjaisen lisenssin käyttö

Ohjelmistopohjaisen lisenssin käyttö 24.11.15 rev. 2 Ohjelmistopohjaisen lisenssin käyttö Yleistä Mastercam on käyttänyt aina suojauspalikkaan sidottuja lisenssejä. Ne ovat suhteellisen helppokäyttöisiä ja lisenssin siirtämiseen ei tarvita

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1

Lisätiedot

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori Testitapaukset - Koordinaattieditori Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Testattava järjestelmä...4 3. Toiminnallisuuden testitapaukset...5 3.1 Uuden projektin avaaminen...5 3.2 vaa olemassaoleva projekti...6

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

Multimaker7 ohjelmalla tuotettujen ohjelmien julkaisusta

Multimaker7 ohjelmalla tuotettujen ohjelmien julkaisusta 1 Multimaker7 ohjelmalla tuotettujen ohjelmien julkaisusta Multimakerohjelmalla tuotettuja ohjelmia voidaan julkaista joko CD-tuotantona tai webbisovelluksena. CD-tuotantoon käännettyjen ohjelmien katselu

Lisätiedot

Muuttujien määrittely

Muuttujien määrittely Tarja Heikkilä Muuttujien määrittely Määrittele muuttujat SPSS-ohjelmaan lomakkeen kysymyksistä. Harjoitusta varten lomakkeeseen on muokattu kysymyksiä kahdesta opiskelijoiden tekemästä Joupiskan rinneravintolaa

Lisätiedot

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta. Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Mikko Marsch Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin

Lisätiedot

Diskreetit todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma

Diskreetit todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma Diskreetit todennäköisyysjakaumat Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma Satunnaismuuttuja Satunnaisilmiö on ilmiö, jonka lopputulokseen sattuma vaikuttaa Satunnaismuuttuja on muuttuja,

Lisätiedot

ETAPPI ry JOOMLA 2.5 Mediapaja. Artikkeleiden hallinta ja julkaisu

ETAPPI ry JOOMLA 2.5 Mediapaja. Artikkeleiden hallinta ja julkaisu ETAPPI ry JOOMLA 2.5 Artikkeleiden hallinta ja julkaisu ETAPPI ry JOOMLA 2.5 Sivu 1(16) Sisällysluettelo 1 Joomla! sivuston sisällöntuotanto... 2 2 Artikkeleiden julkaisu sivustolla... 4 3 Artikkelin julkaisemista

Lisätiedot

Ohjeita. Datan lukeminen

Ohjeita. Datan lukeminen ATK Tähtitieteessä Harjoitustyö Tehtävä Harjoitystyössä tehdään tähtikartta jostain taivaanpallon alueesta annettujen rektaskensio- ja deklinaatiovälien avulla. Karttaan merkitään tähdet aina kuudenteen

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä 1 DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä JK 23.10.2007 Johdanto Harrasteroboteissa käytetään useimmiten voimanlähteenä DC-moottoria. Tämä moottorityyppi on monessa suhteessa kätevä

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 26.1.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 26.1.2009 1 / 33 Valintakäsky if syote = raw_input("kerro tenttipisteesi.\n") pisteet = int(syote) if pisteet >=

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot

Ohjeissa pyydetään toisinaan katsomaan koodia esimerkkiprojekteista (esim. Liikkuva_Tausta1). Saat esimerkkiprojektit opettajalta.

Ohjeissa pyydetään toisinaan katsomaan koodia esimerkkiprojekteista (esim. Liikkuva_Tausta1). Saat esimerkkiprojektit opettajalta. Ohjeissa pyydetään toisinaan katsomaan koodia esimerkkiprojekteista (esim. Liikkuva_Tausta1). Saat esimerkkiprojektit opettajalta. Vastauksia kysymyksiin Miten hahmon saa hyppäämään? Yksinkertaisen hypyn

Lisätiedot

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 Sisällysluettelo ALKUSANAT 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON 5 SISÄLLYSLUETTELO 6 1 PERUSASIOITA JA AINEISTON SYÖTTÖ 8 11 PERUSNÄKYMÄ 8 12 AINEISTON SYÖTTÖ VERSIOSSA 9 8 Muuttujan määrittely versiossa 9 11

Lisätiedot

Kannattaa opetella parametrimuuttujan käyttö muidenkin suureiden vaihtelemiseen.

Kannattaa opetella parametrimuuttujan käyttö muidenkin suureiden vaihtelemiseen. 25 Mikäli tehtävässä piti määrittää R3:lle sellainen arvo, että siinä kuluva teho saavuttaa maksimiarvon, pitäisi variointirajoja muuttaa ( ja ehkä tarkentaa useampaankin kertaan ) siten, että R3:ssä kulkeva

Lisätiedot

Molekyylien interaktiot

Molekyylien interaktiot Teknillinen korkeakoulu Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto Laskennallisen tekniikan laboratorio S-114.500 Solubiosysteemien perusteet Molekyylien interaktiot 27.10.2004 Johanna Hokkanen Anna-Maria

Lisätiedot

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa

Lisätiedot

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn

Lisätiedot

Psykologitiimi Päämäärä Oy

Psykologitiimi Päämäärä Oy Psykologitiimi Päämäärä Oy Perustettu 1994 Turussa Päätoimiala soveltuvuustutkimukset ja opiskelijavalintojen tutkimukset Valintakoeyhteistyötä 14 toisen asteen oppilaitoksen ja 5 ammattikorkeakoulun kanssa

Lisätiedot

1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

SeaMonkey pikaopas - 1

SeaMonkey pikaopas - 1 SeaMonkey pikaopas SeaMonkey on ilmainen ja yksinkertainen www-sivujen teko-ohjelma. Sillä on kätevää koostaa yksinkertaisia sivuja ilman, että täytyy tietää jotain HTML-koodista. Tämä opas esittelee sivuston

Lisätiedot

Energiatehokkuutta parantavien materiaalien tutkimus. Antti Karttunen Nuorten Akatemiaklubi 2010 01 18

Energiatehokkuutta parantavien materiaalien tutkimus. Antti Karttunen Nuorten Akatemiaklubi 2010 01 18 Energiatehokkuutta parantavien materiaalien tutkimus Antti Karttunen Nuorten Akatemiaklubi 2010 01 18 Sisältö Tutkimusmenetelmät: Laskennallinen materiaalitutkimus teoreettisen kemian menetelmillä Esimerkki

Lisätiedot

Zeon PDF Driver Trial

Zeon PDF Driver Trial Matlab-harjoitus 2: Kuvaajien piirto, skriptit ja funktiot. Matlabohjelmoinnin perusteita Numeerinen integrointi trapezoidaalimenetelmällä voidaan tehdä komennolla trapz. Esimerkki: Vaimenevan eksponentiaalin

Lisätiedot

DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet

DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet Toisen luennon aihepiirit Lyhyt katsaus aurinkosähkön historiaan Valosähköinen ilmiö: Mistä tässä luonnonilmiössä on kyse? Pinnallinen tapa aurinkokennon virta-jännite-käyrän

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 28.2.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 28.2.2011 1 / 46 Ohjelmointiprojektin vaiheet 1. Määrittely 2. Ohjelman suunnittelu (ohjelman rakenne ja ohjelman

Lisätiedot

Johdatus Ohjelmointiin

Johdatus Ohjelmointiin Johdatus Ohjelmointiin Syksy 2006 Viikko 2 13.9. - 14.9. Tällä viikolla käsiteltävät asiat Peruskäsitteitä Kiintoarvot Tiedon tulostus Yksinkertaiset laskutoimitukset Muuttujat Tiedon syöttäminen Hyvin

Lisätiedot

1. Word 2007 käyttöliittymä

1. Word 2007 käyttöliittymä 1. Word 2007 käyttöliittymä Word -tekstinkäsittelyohjelman versiossa 2007 ulkoasu ja suurin osa toiminnoista on muuttunut radikaalisti verrattuna edellisiin versioihin. Toimintoja ei enää suoriteta valikoiden

Lisätiedot

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015 Yleistä Excel on taulukkolaskentaohjelma. Tämä tarkoittaa sitä että sillä voi laskea laajoja, paljon laskentatehoa vaativia asioita, esimerkiksi fysiikan laboratoriotöiden koetuloksia. Excel-ohjelmalla

Lisätiedot

1 (42) OPINTO-OPAS 2012 2013 Lahden ammattikorkeakoulu Tekniikan ala. Ympäristöteknologian koulutusohjelma 240 op

1 (42) OPINTO-OPAS 2012 2013 Lahden ammattikorkeakoulu Tekniikan ala. Ympäristöteknologian koulutusohjelma 240 op 1 (42) OPINTO-OPAS 2012 2013 Lahden ammattikorkeakoulu Tekniikan ala Ympäristöteknologian koulutusohjelma 240 op YMPÄRISTÖTEKNOLOGIAN KOULUTUSOHJELMA 2 (42) Tutkinto Tekniikan ammattikorkeakoulututkinto

Lisätiedot

Paikkatiedot ja Web-standardit

Paikkatiedot ja Web-standardit Paikkatiedot ja Web-standardit Ossi Nykänen Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), Hypermedialaboratorio W3C Suomen toimisto Esitelmä Hyvin lyhyt versio: World Wide

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot