MD-simulaatiot S Solubiosysteemit Harjoitustyö, Juho Ojala,

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "MD-simulaatiot S-114.2500 Solubiosysteemit Harjoitustyö, Juho Ojala, 13.10.2005"

Transkriptio

1 MD-simulaatiot S Solubiosysteemit,

2 Sisällys Aluksi 2. Sisällys 3. Molekyylien mallinnus 4. MD-simulaatio (energian minimointi, simulaation parametrit, voimien laskeminen, liikeyhtälöiden ratkaiseminen, tulosten analysointi) 6. Simulaatioiden heikkoudet 7. Simulaation tekeminen käytännössä 11. Ohjelmistoja md-simulaatioihin 12. Loppusanat Tämä on Teknillisen Korkeakoulun Solubiosysteemit-kurssin (S ) harjoitustyö. Harjoitustyö käsittelee MD-simulaatioita. Esityksen kieleksi valikoitui englannin sijasta suomi, koska harjoitustyöaineistoa kerätessänihavaitsin aihepiiriä suomenkielisen materiaalin olevan varsin olematonta. Tämän esityksen tavoitteena on muodostaa lukijalleen konkreettinen yleiskuva siitä, mihin MD-simulaatiot perustuvat ja miten niitä käytännössä tehdään. Kaikki esityksessä käytetyt kuvat molekyyleistä on tehty joko VMDtai MacPyMol-ohjelmilla. Kuvassa on harjoitustyön yhteydessä Gromacs-ohjelmistolla simuloitu Ribonukleaasi S -peptidi. 2

3 Molekyylien mallinnus Molekyylien mallinnuksessa (Molecular modelling) pyritään kuvaamaan monimutkaisia kemiallisia systeemejä realistisen mallin avulla. Tavoitteena on ymmärtää ja pystyä ennustamaan halutun systeemin makroskooppisia ominaisuuksia, kun systeemistä on olemassa täsmällistä atomitason tietoa 2. Approksimaatiot ovat välttämättömiä Ab initio -lähestymistavassa käytetään puhdasta kvanttimekaniikkaa atomisysteemin potentiaalienergian laskemiseen. Vaikka tässä yhteydessä tehtäisiinkin joitakin approksimaatioita, niin lähestymistavassa mallinnus perustuu puhtaasti teoreettisiin oletuksiin, sen sijaan että mallia rakennettaisiin perustuen empiirisesti saatuihin tietoihin mallinnettavasta systeemistä 1. Edellinen lähestymistapa on mahdollinen vain, jos halutaan mallintaa muutaman atomin kokoista tasapainossa olevaa systeemiä lyhyellä ajanjaksolla 2. Muussa tapauksessa joudutaan tyytymään käytetyn mallin empiiriseen parametrisointiin. Mitä monimutkaisempi mallinnettava systeemi on, ja mitä pidempää ajanjaksoa halutaan tutkia, sitä suurempia approksimaatioita joudutaan tekemään. Esimerkiksi proteiinien laskostumista ei voi vielä simuloida käyttämällä hyväksi (empiirisesti parametrisoitua) tietoa atomien välisistä vuorovaikutuksista, vaan joudutaan käyttämään vastaavista systeemeistä olemassaolevaa systeemin rakennetta ja kemiallisia ominaisuuksia koskevaa tietoa 1. MD-simulaatio Lyhenne MD tulee sanoista Molecular dynamics. MD-simulaatiot perustuvat Newtonin liikeyhtälöiden ratkaisemiseen. Liikeyhtälöitä ratkaistaan pieni ajanjakso kerrallaan niin kauan, että systeemi ei enää muutu, eli toisin sanoin kunnes systeemi saavuttaa tasapainotilan. Systeemin saavutettua tasapainon suoritetaan varsinaiset mittaukset 1. MD-simulaation kulku 1,2 1. määritetään alkutila 2. lasketaan voimat (voimakenttä) 3. ratkaistaan Newtonin liikeyhtälöt 4. kirjataan tarvittaessa tietoja tilasta ylös kohtia toistetaan tarvittava määrä askelia. 3

4 Energian minimointi MD-simulaatio saattaa epäonnistua, mikäli systeemi on kovin kaukana energiaminimistään 2. Energian minimoinnin avulla pyritään määrittämään missä muodossa mallinnettava systeemi on sen ollessa sen alhaisimmassa mahdollisessa energiatilassaan. Paikallisia minimejä on paljon, ja globaali minimi (global minimum) on käytännössä mahdoton löytää 2. Menetelmiä paikallisen minimin löytämiseen on olemassa lukuisia, Gromacs-ohjelmistossa on mahdollista käyttää seuraavia menetelmiä: 1. Steepest descent method: Menetelmä pääsee nopeasti lähelle minimiä. 2. Conjugate gradient method: Menetelmä toimii hitaasti kaukana minimistä, mutta nopeasti lähellä minimiä. 3. L-BFGS: Menetelmä on tehokkuudessaan suunnilleen yhtä hyvä kuin conjugate gradient. Simulaation parametrit Alla on esitetty tärkeimmät MD-simulaation tarvitsemat parametrit. Parametrien nimet vastaavat Gromacs-ohjelmiston asetustiedoston (.mpd) parametrejä integrator: Määritellään käytettävä algoritmi. MD-simulaation tapauksessa vaihtoehtoina voi olla vaikka Leap from tai Verlet. Mikäli tehdään energiaminimointi niin vaihtoehtoina voi olla esimerkiksi yllä esitetyt. 2. dt: aika-askeleen pituus integroinnille. 3. nsteps: kuinka monta askelta simulaatiota tehdään 4. nstxout: kuinka usein kirjoitetaan trajektoritiedostoon atomien koordinaatit Useinkaan ei ole mielekästä tallentaa jokaisella simulaation hetkellä atomien koordinaatteja trajektoritiedostoon, vaan esimerkiksi joka kymmenes askel riittää hyvin. Koordinaattien tallennustahdin lisäksi voidaan valita erikseen oma tallennustahti esimerkiksi atomien nopeuksille. Käytettävän voimakentän valintaa ei Gromacsissa tehdä simulaation asetustiedostossa, vaan tuo valinta tehdään jo aiemmin valmisteltaessa systeemiä simulaatiota varten. Gromacs pyytää valitsemaan voimakentän, kun proteiinitietokannan pdb-muotoista tiedostoa muunnetaan gromacsin omiin systeemin rakennetta ja topologiaa kuvaaviin tiedostomuotoihin. 4

5 Voimien laskeminen Voimien laskeminen on simulaation eniten aikaa vievä osuus. Koska yleensä ei ole tarkoituksenmukaista simuloida tutkittavaa systeemiä tyhjiössä, käytetään yleensä konseptia nimeltä periodic boundary conditions 1, jossa tutkittavan systeemin ympärille luodaan kopiota tutkittavasta systeemistä. Oheinen kuva havainnollistaa asiaa. Tutkittavassa systeemissä on partikkelit A-F. Kaikki A-kirjaimella merkityt partikkelit ovat A-partikkelin kuvia. Mikäli simulaatiossa lasketaan partikkelien väliset vuorovaikutukset kullekkin partikkelille vain partikkelia lähinnä olevien toisten partikkelien kuvien kanssa, tulee n:n partikkelin kokoisessa systeemissä vuorovaikutuksia laskettavaksi yhteensä: n x ( n - 1 ) / 2 Kuvaan on merkitty nuolella ne partikkelien B-F kuvat, joiden vaikutus A- partikkeliin tulisi tällöin huomioiduksi. Kertolaskun tulos jaetaan kaavalla kahdella, koska puolet voimista saadaan suoraan voiman ja vastavoiman lain avulla. Tässä laskettavien vuorovaikutusten määrä kasvaa partikkelien määrän kasvaessa nopeudella O(n 2 ), mutta on olemassa tekniikoita 1, joiden avulla käytetty tietokoneaika saadaan kasvamaan vain nopeudella O(n). 5

6 Liikeyhtälöiden ratkaiseminen Mitä parempaa algoritmia liikeyhtälöiden ratkaisemiseen käytetään, sitä pidemmäksi voi asettaa simulaation aika-askeleen. Erityisesti korkeampien derivaattojen tietoa hyväksikäyttäville algoritmeilla voidaan käyttää hyvinkin pitkiä aika-askelia 1. Koska voimien laskemiseen kuluva aika on simulaation ajankäytön kannalta selvästi merkittävin, kannattaa usein liikeyhtälöiden ratkaisemiseen käyttää hidasta ja tarkkaa algoritmia. Liikeyhtälöiden ratkaisemiseen käytetään usein Verlet-algoritmia tai sen muunnelmia 1, kuten Leap-frog-algoritmia, jota Gromacs-ohjelmisto käyttää oletuksena. Tulosten analysointi MD-simulaation tuloksista kiinnostavimpia ovat usein ne ominaisuudet, joita voitaisiin mitata myös empiirisesti. Niistä yksinkertaisimpia ovat termodynaamiset ominaisuudet, kuten lämpötila, paine ja lämpökapasiteetti. Kaikkia termodynaamisia ominaisuuksia ei voida mitata suoraan simulaatiossa, koska niitä ei voida esittää partikkelien koordinaattien ja momenttien funktion keskiarvona. Näitä ominaisuuksia ovat esimerkiksi entropia, Helmholtzin vapaa energia ja Gibbsin vapaa energia 1. Lisäksi on joukko ominaisuuksia, jotka kuvaavat nesteen paikallisia rakenteita. Näistä tärkein on radiaalinen tiheysfunktio. MD-simulaatioihin tarkoitetut ohjelmistot tarjoavat yleensä monipuolisen valikoivan valmiita toimintoja eri ominaisuuksien laskemiseksi simulaation tulosdatasta. Simulaatioiden heikkoudet MD-simulaatioilla on joukko heikkouksia, joiden huomiotta jättäminen saattaa johtaa joissain tapauksissa virheellisiin tuloksiin 2. Heikkouksien kirjo riippuu ohjelmistosta, käytetystä voimakentästä sekä simulaation parametreista, mutta jotkin asiat voidaan yleistää kaikille simulaatioille: Simulaatiot ovat klassisia Newtonin liikeyhtälöiden käytön suorana seurauksena simulaatioissa käytetään klassista mekaniikkaa. Normaaleissa lämpötiloissa tämä ei yleensä aiheuta ongelmia, mutta tässä on kuitenkin joitakin poikkeuksia. Tärkeä asia huomioitavaksi on kovalenttisten sidosten korkeataajuuksinen väreily. Molekyylimallinnusohjelmat ottavat tämän yleensä oletuksena jollakin tavoin huomioon. Elektronit ovat matalimmassa viritystilassa MD:ssä käytetään konservatiivista voimakenttää, joka on vain atomien si- 6

7 jaintien funktio. Elektronien liikkeitä ei siis oteta huomioon, toisin sanoin oletetaan, että elektronit mukauttavat dynamiikkansa heti kun atomien sijainnit vaihtuvat. Tätä kutsutaan Born-Oppenheimer-approksimaatioksi 2. Tämä oletus on yleensä oikeutettu, mutta elektronien siirtymisiä tai viritystiloja ei tällöin voida käsitellä. Myöskään kemiallisia reaktioita ei voida käsitellä, mutta sille olisi muitakin syitä. Vuorovaikutuksia approksimoidaan Esimerkiksi Gromacs-ohjelmisto jättää huomiotta Lennard-Jones -vuorovaikutukset sekä joskus myös Coulombin vuorovaiktukset, mikäli kantama ylittää ohjelmaan määritellyn rajan (cut-off-radius) 2. Voimakentät on yleensä toteutettu niin, että niihin liittyy joukko erilaisia approksimaatioita. MD-simulaation tekeminen käytännössä Seuraavassa käsitellään vedessä olevaa peptidiä simuloivan MD-simulaation toteuttamista Gromacs-ohjelmistolla. Simulaatio perustuu ohjelmiston Internet-sivuilla olevaan esimerkkiin 6. Esimerkin avulla pyritään muodostamaan käsitys siitä, minkälaisten määrittelyjen tekemistä MD-simulaatio vaatii, ennen kuin se voidaan toteuttaa. Eri ohjelmistoissa määrittelyt tehdään eri tavoilla, mutta kaikki ohjelmistot Gromacsin tärkeimmät tiedostotyypit 6 Molecular topology file (.top) Tiedosto sisältää käsiteltävän systeemin topologiainformaation. Molecular structure file (.gro) Tiedosto sisältää informaation käsiteltävän systeemin molekyylien rakenteesta. Molecular dynamics parameter file (.mdp) Tiedostossa määritellään simulaation parametrit, kuten aika-askeleiden määrän, niiden pituuden, lämpötilan ja paineen. Index file (.idx) Tarvitaan, mikäli halutaan määritellä atomiryhmiä, joille halutaan määritellä erityisiä ominaisuuksia. Ryhmiä voivat olla esimerksiksi temperatule coupling group, accelerate group tai freezing group Run input file (.trt) Tämä tiedosto generoidaan ylläolevien tiedostojen pohjalta Trajectory file (.trr) Tämäntyyppinen tiedosto saadaan simulaation tuloksena. 7

8 vaativat kuitenkin likimain samansisältöisen lähtöinformaation. Otetaan pdb-tiedosto käyttöön Simulaation valmistelu aloitetaan muuntamalla proteiinitietopankista saatu pdb-muotoinen tiedosto Gromacsin tarvitsemaksi topologia- ja rakenneinformaatioksi. Tämä tehdään komennolla: pdb2gmx -f peptidi.pdb -o peptidi.gro -p topologia.top Pdb2gmx on ohjelma jolla tuo muunnos siis suoritetaan. Rakenneinformaatio tallentuu tiedostoon peptidi.gro ja topologiainformaatio tiedostoon topologia.top. Laitetaan peptidi veteen Seuraavaksi haluamme luoda suorakulmaisen tyhjän laatikon molekyylin ympärille, jotta voimme myöhemmin täyttää laatikon vedellä. Tämä onnistuu komennolla: editconf -f peptidi.gro -o boksi.gro -c -d 0.5 Laatikon rakenneinformaatio tallentuu tiedostoon boksi.gro. Käskyn perässä oleva 0.5 määrittelee, kuinka paljon tilaa halutaan jättää peptidin ympärille. Tämän jälkeen täytetään laatikko vedellä, se onnistuu komennolla: genbox -cp boksi.gro -cs -p topologia.top -o peptidi_vedessa.gro Tiedostoon peptidi_vedessa.gro on tämän jälkeen tallentuneena vedessä olevan peptidin muodostaman systeemin rakenneinformaatio. Samalla tiedostossa topologia.top oleva topologiainformaatio päivitettiin. Tehdään energian minimointi Koska genbox-funktion tulostama systeemi ei ole energiaminimissä, on systeemille tehtävä energian minimointi ennen kuin voidaan tehdä MD-simulaatioita. Esiprosessoidaan systeemi energian minimointia varten komennolla: grompp -v -f em.mdp -c peptidi_vedessa.gro -o em.tpr -p topologia. top tässä tiedosto em.mdp siis sisältää simulaation parametrit. Komento generoi tiedoston em.tpr, joka sisältää kaikki energiaminimisaatiosimulaation tarvitsemat tiedot. Ajetaan seuraavaksi simulaatio komennolla: mdrun -v -s em.tpr -o em.trr -c peptidi_minimisaation_jalkeen.gro -g emlog.log Nyt tiedostossa peptidi_minimisaation_jalkeen.gro on systeemin rakenne energian minimoinnin jälkeen. 8

9 S Solubiosysteemit, TKK Kuvassa on systeemi ennen ja jälkeen energian minimoinnin. Kuvan punaiset viivat kuvaavat vesimolekyylejä minimoinnin jälkeen, ja vihreät viivat vesimolekyylejä ennen minimointia. Vastaavasti tummanvihreät viivat kuvaavat peptidiä minimoinnin jälkeen, ja liilat viivat peptidiä ennen minimointia. Kuvasta nähdään, että vesimolekyylien sijainnit ovat muuttuneet minimoinnissa peptidimolekyylejä vähemmän. Lyhyt valmisteleva MD-simulaatio Seuraavaksi tehdään lyhyt MD-simulaatio siten, että peptidin sijainnin muutoksia rajoitetaan. Tarkoituksena on antaa vesimolekyylien mukautua vedessä olevaan peptidin. Peptidin liikkumista koskeva rajoitus on määritelty tiedostoon pr.mdp, joka sisältää ajettavan simulaation parametrit. Valmistellaan simulaatio: grompp -f pr.mdp -o pr.tpr -c peptidi_minimisaation_jalkeen.gro -p topologia.top Ja ajetaan MD-simulaatio: mdrun -v -s pr.tpr -e pr.edr -o pr.trr -c peptidi_prn_jalkeen.gro -g prlog >& pr.job & Lopussa oleva >& pr.job tarkoittaa että komennon tuloste viedään tiedostoon pr.job. Tiedostoon peptidi_prn_jalkeen.gro tallentuu peptidin rakenneinformaatio valmistelevan simulaation jälkeen. 9

10 Alla on kuva systeemistä ennen ja jälkeen äsken tehdyn lyhyen md-simulaation. Kuvassa punaiset ja tummanvihreät viivat ovat samoja kuin äskeisessä, loput värit ovat ilmeiset. Kuvasta voidaan havaita, että vaikka peptidimolekyylien liikkeitä tässä MDsimulaatiossa rajoitettiin, liikkuivat ne enemmän kuin energiaminimoinnin yhteydessä. Vesimolekyylit ovat selvästikin tämän simulaation aikana liikkuneet uusiin sijainteihin. Kuvasta ei voi hahmottaa, mikä vesimolekyyli on mennyt minnekin, kuten edellisestä kuvasta. Varsinainen MD-simulaatio Tämän jälkeen siirrytään vihdoin tekemään koko ajan valmisteltua varsinaista MD-simulaatiota. Suoritetaan esiprosessointi: grompp -v -f full.mdp -o full.tpr -c peptidi_prn_jalkeen.gro -p topologia.top Ja simulaatio: mdrun -v -s full.tpr -e full.edr -o full.trr -c peptidi_simun_ jalkeen.gro -g full.log >& full.job & Tiedosto full.mdp sisälsi siis simulaation parametrit. Simulaation määriteltiin aika-askelta, yhden aika-askelen pituuden ollessa ps. Näin ollen mitattu ajanjakso oli yhteensä 100ps. Tulostiedostoon tallennettiin atomien koordinaatit 250 askeleen välein. Simulaation suorittaminen vei normaalilla työpöytäkoneella aikaa vajaan puoli tuntia. Ohjelman antamat arviot jäljellä olevasta ajasta pitivät alusta asti paikkansa. 10

11 Kuvassa alla on peptidi ennen viimeistä simulaatiota ja sen jälkeen. Kuvan vihreä molekyyli on molekyyli ennen simulaatiota. Molekyylin käyttäytyminen simulaation aikana tallentuu trajectory-tiedostoon, jota voi tarkastella esimerkiksi VMD-ohjelmalla. Ohjelmalla voi katsoa animaation simulaation kulusta ja määritellä tarkkaan, millä tavalla haluaa mitkäkin atomit visualisoida. Gromacs sisältää myös joukon apuvälineitä, joilla simulaation tuloksista voi saada tietoa irti. Niihin tutustuminen ei kuitenkaan tämän laajuisen harjoitustyön puitteissa ole mahdollista. Ohjelmistoja MD-simulaatioihin Alla on taulukko, jossa on esitetty tunnetuimpia ohjelmia MD-simulaatioiden ja energian minimointien tekemiseen 3,4,5,6,7. Ohjelmisto Lisenssi Valmistaja AMBER CHARMM 400$ akateeminen, 20,000$ kaupallinen 600$ akateeminen, kaupallinen ei tiedossa University of California, Scripps research institute Harvard GROMACS GPL, ilmainen Groningen University GROMOS 400$ akateeminen, 12,000$ kaupallinen Groningen University NAMD ilmainen Illinois University Ohjelmistoille Amber, Charmm ja Gromos on yhteistä se, että ohjelmien ni- 11

12 met tarkoittavat itse ohjelman lisäksi niiden käyttämää voimakenttää. Esimerkiksi Gromacs-ohjelmistossa voidaan käyttää Charmm- ja Gromos-voimakenttiä. Gromacs-ohjelmisto valikoitui tarkempaan tutkimukseen tässä harjoitustyössä sen ilmaisuuden ja hyvän ohjekirjan perusteella. Amber-ohjelmisto perustuu alunperin University of Californiassa kehitettyyn samannimiseen voimakenttään. Nykyään ohjelmistoa hallinnoi Scripps research institute. Ohjelmistoa käytetään -ohjelmassa, jossa ihmiset voivat antaa kotitietokoneidensa käyttämättömänä hukkaan menevän prosessoriajan proteiinien laskostumisen simuloimiseen 1. Ohjelmiston halvemman lisenssin voivat saada akateemisten tahojen lisäksi voittoa tavoittelemattomat organisaatiot sekä valtionhallinnon toimijat. Charmm-ohjelmisto on kehitetty Harvardin yliopistolla. Sen kaupallista versiota markkinoi nykyisin yritys nimeltä Accelrys, joka tarjoaa ohjelmistoa osana omaa laajempaa biokemian ohjelmistopakettiaan. Charmm markkinoi olevansa monipuolinen ja joustava ohjelma erilaisien molekyylisysteemien mallintamiseen 4. Gromos-ohjelmisto on Gromacsin tavoin alunperin kehitetty Groningenin yliopistolla. Ohjelmisto muistuttaa ominaisuuksiltaan Gromacs-ohjelmistoa. Yrityksille ohjelman lisenssi maksaa dollaria. Illinoissin yliopistossa kehitetty Namd-ohjelmisto (Not Another Molecular Dynamics) soveltuu erityisesti suurten molekyylisysteemien tutkimiseen. Se toimii erittäin hyvin rinnakkaisajossa 2,5. Ohjelman tiedostomuodot ovat yhteensopivia Amber ja Charmm -ohjelmistojen kanssa. Loppusanat MD-simulaatioiden tekemiseen on olemassa hyvä valikoima erittäin laadukkaita ohjelmia. Aihepiiriin on täysin mahdollista tutustua pelkästään ilmaisten ohjelmien avulla. Ohjelmien pieniä kokeiluja pidemmälle menevä käyttö vaatii aihepiirin hyvää hallintaa, ohjelman toiminnan syvällistä tuntemusta ja tietoteknistä osaamista. Aiheesta ei ole juurikaan olemassa suomenkielistä kirjallisuutta. Aiheen syvällinen ymmärtäminen vaatii hyvää tilastomatematiikan, kemian, fysiikan ja tietotekniikan perusosaamista. Koin vaikeaksi muodostaa asiasta eheää kokonaiskuvaa keräämäni materiaalin avulla. Asioiden ymmärtäminen vaatii tietojen keräämistä ja yhdistelemistä useista eri lähteistä. Tietokonesimulaatioiden merkitys tulee tulevaisuudessa kasvaamaan tietokoneiden nopeuksien kehittymisen tuodessa lisää mahdollisuuksia erilaisille simulaatioille. Tästä syystä aiheen opiskelun voi katsoa erittäin hyödyllistä. Tämänkaltainen harjoitustyö on mielestäni oikein hyvä tapa tutustua aihepiiriin, johon tulisi täysin harrastusmielessä tuskin vastaavalla tavalla tutustuttua. 12

13 Lähteet 1. Daan Frenkel & Berend Smit: Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications. San Diego, California, USA. Academic Press, ISBN David van der Spoel, Erik Lindahl, Berk Hess: Gromacs user manual ver 3.2. Saatavilla osoitteesta gromacs.org (13. lokakuuta 2005) 3. Amber-ohjelmiston Internet-sivut: 4. Charmm-ohjelmiston Internet-sivut: 5. Gromos-ohjelmiston Internet-sivut: 6. Gromacs-ohjelmiston Internet-sivut: 7. Namd-ohjelmiston Internet-sivut: 13

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

LASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä

LASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä LASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä. Diffuusio yksiulotteisessa epäjärjestäytyneessä hilassa E J ii, J ii, + 0 E b, i E i i i i+ x Kuva.:

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9. Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.

Lisätiedot

Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset

Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 Sisällysluettelo Ohjelman tekninen dokumentti...3 Yleiskuvaus...3 Kääntöohje...3 Ohjelman yleinen rakenne...4 Esimerkkiajo ja käyttöohje...5

Lisätiedot

Dynaamiset regressiomallit

Dynaamiset regressiomallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Viikko 6: 1 Kalmanin suodatin Aiemmin käsitellyt

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 28.11. ja tiistai 29.11. Kotitentti Julkaistaan to 8.12., palautus viim. to 22.12.

Lisätiedot

Rekursiolause. Laskennan teorian opintopiiri. Sebastian Björkqvist. 23. helmikuuta Tiivistelmä

Rekursiolause. Laskennan teorian opintopiiri. Sebastian Björkqvist. 23. helmikuuta Tiivistelmä Rekursiolause Laskennan teorian opintopiiri Sebastian Björkqvist 23. helmikuuta 2014 Tiivistelmä Työssä käydään läpi itsereplikoituvien ohjelmien toimintaa sekä esitetään ja todistetaan rekursiolause,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Kemiallinen reaktio

Kemiallinen reaktio Kemiallinen reaktio REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Johdantoa: Syömme elääksemme, emme elä syödäksemme! sanonta on totta. Kun elimistömme hyödyntää ravintoaineita metaboliassa eli aineenvaihduntareaktioissa,

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.3.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.3.2011 1 / 39 Kertausta: tiedoston avaaminen Kun ohjelma haluaa lukea tai kirjoittaa tekstitiedostoon, on ohjelmalle

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Luento 10: Optimointitehtävien numeerinen ratkaiseminen; optimointi ilman rajoitusehtoja

Luento 10: Optimointitehtävien numeerinen ratkaiseminen; optimointi ilman rajoitusehtoja Luento 10: Optimointitehtävien numeerinen ratkaiseminen; optimointi ilman rajoitusehtoja Seuraavassa esitetään optimointitehtävien numeerisia ratkaisumenetelmiä, eli optimointialgoritmeja, keittokirjamaisesti.

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

6. Yhteenvetoa kurssista

6. Yhteenvetoa kurssista Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016

Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

. Kun p = 1, jono suppenee raja-arvoon 1. Jos p = 2, jono hajaantuu. Jono suppenee siis lineaarisesti. Vastaavasti jonolle r k+1 = r k, suhde on r k+1

. Kun p = 1, jono suppenee raja-arvoon 1. Jos p = 2, jono hajaantuu. Jono suppenee siis lineaarisesti. Vastaavasti jonolle r k+1 = r k, suhde on r k+1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-.39 Optimointioppi Kimmo Berg 8. harjoitus - ratkaisut. a)huomataan ensinnäkin että kummankin jonon raja-arvo r on nolla. Oletetaan lisäksi että

Lisätiedot

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen

Lisätiedot

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin: Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN

Lisätiedot

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure 2 Mitä on regressiotestaus ja miksi sitä tehdään? Kun ohjelmistoon tehdään muutoksia kehityksen tai ylläpidon

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen

Lisätiedot

Pythonin Kertaus. Cse-a1130. Tietotekniikka Sovelluksissa. Versio 0.01b

Pythonin Kertaus. Cse-a1130. Tietotekniikka Sovelluksissa. Versio 0.01b Pythonin Kertaus Cse-a1130 Tietotekniikka Sovelluksissa Versio 0.01b Listat 1/2 esimerkkejä listan peruskäytöstä. > lista=['kala','kukko','kissa','koira'] ['kala','kukko','kissa','koira'] >lista.append('kana')

Lisätiedot

HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2

HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2 HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2 Metanolisynteesin bruttoreaktio on CO 2H CH OH (3) 2 3 Laske metanolin tasapainopitoisuus mooliprosentteina 350 C:ssa ja 350 barin paineessa, kun lähtöaineena

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.3.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.3.2009 1 / 28 Puhelinluettelo, koodi def lue_puhelinnumerot(): print "Anna lisattavat nimet ja numerot." print

Lisätiedot

Joonas Ruotsalainen GIT PIKAOPAS. Tutkielma 2011

Joonas Ruotsalainen GIT PIKAOPAS. Tutkielma 2011 1 Joonas Ruotsalainen GIT PIKAOPAS Tutkielma 2011 2 SISÄLTÖ 1. JOHDANTO... 3 2. ASENTAMINEN... 4 3. KÄYTTÖ... 4 3.1 Perusasetukset... 4 3.2 Git:n ottaminen käyttöön projektissa... 5 3.3 Tiedostojen lisääminen

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

FY9 Fysiikan kokonaiskuva FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin

Lisätiedot

Se mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A.

Se mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A. Tehtävä. Tämä tehtävä on aineistotehtävä, jossa esitetään ensin tehtävän teoria. Sen jälkeen esitetään neljä kysymystä, joissa tätä teoriaa pitää soveltaa. Mitään aikaisempaa tehtävän aihepiirin tuntemusta

Lisätiedot

FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö

FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S118 japapepa@jyu.fi, jani.komppula@jyu.fi 13. lokakuuta 2014 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely (15-30 min) Harjoitellaan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 9 Korkeamman asteen derivaatat Tutkitaan nyt funktiota f, jonka kaikki derivaatat on olemassa. Kuten tunnettua, funktion toista derivaattaa pisteessä x merkitään f (x).

Lisätiedot

Oppilaan pikaopas. Project 2013 käyttöliittymä ja näkymät

Oppilaan pikaopas. Project 2013 käyttöliittymä ja näkymät 1 Oppilaan pikaopas Project 2013 käyttöliittymä ja näkymät Kun avaat Project 2013 -ohjelman, näet ensimmäisenä pelkistetyn näkymän. Uusi Project 2013 voi auttaa projektinhallinnassa kuten esim. projektitietojen

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

ẋ(t) = s x (t) + f x y(t) u x x(t) ẏ(t) = s y (t) + f y x(t) u y y(t),

ẋ(t) = s x (t) + f x y(t) u x x(t) ẏ(t) = s y (t) + f y x(t) u y y(t), Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 1. harjoituksen ratkaisut 1. Tarkastellaan maita X ja Y. Olkoon näiden varustelutaso

Lisätiedot

Excel-taulukkoon X- ja Y-sarakkeisiin tallennettujen koordinaattien muuntaminen paikkatietokohteiksi

Excel-taulukkoon X- ja Y-sarakkeisiin tallennettujen koordinaattien muuntaminen paikkatietokohteiksi Excel-taulukkoon X- ja Y-sarakkeisiin tallennettujen koordinaattien muuntaminen paikkatietokohteiksi Esimerkkinä Excel-taulukkona ladattavat Helsingin pysäköintilippuautomaatit Viimeksi muokattu 27. huhtikuuta

Lisätiedot

3. Simulaatioiden statistiikka ja data-analyysi

3. Simulaatioiden statistiikka ja data-analyysi [5B] TIETOKONESIMULAATIOISTA Luennolla esiteltiin fysiikan alan tietokonesimulaatiomenetelmiä. Esimerkkien puitteissa koodejakin katsellen tarkastelimme samalla joitakin vähemmälle huomiolle jääneitä aiheita

Lisätiedot

Kon Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö

Kon Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö Kon-15.4199 Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö 22.1.2016 Harjoituksessa 1. Varmistetaan että kaikilla on pari! Ilmoittautukaa oodissa etukäteen! 2. Tutustutaan ensimmäiseen tehtävään

Lisätiedot

kertaa samat järjestykseen lukkarissa.

kertaa samat järjestykseen lukkarissa. Opetuksen toistuva varaus ryhmällee TY10S11 - Tästä tulee pitkä esimerkki, sillä pyrin nyt melko yksityiskohtaisesti kuvaamaan sen osion mikä syntyy tiedon hakemisesta vuosisuunnittelusta, sen tiedon kirjaamiseen

Lisätiedot

Syventävien opintojen seminaari

Syventävien opintojen seminaari Syventävien opintojen seminaari Sisällys 1 2 3 4 Johdanto Kvanttikenttäteorioiden statistinen fysiikka on relevanttia monella fysiikan alalla Kiinteän olomuodon fysiikka (elektronisysteemit) Kosmologia

Lisätiedot

Kimppu-suodatus-menetelmä

Kimppu-suodatus-menetelmä Kimppu-suodatus-menetelmä 2. toukokuuta 2016 Kimppu-suodatus-menetelmä on kehitetty epäsileiden optimointitehtävien ratkaisemista varten. Menetelmässä approksimoidaan epäsileitä funktioita aligradienttikimpulla.

Lisätiedot

1. Polyakrylaatti koostuu usein akryylihaposta, tai sen johdannaisista. Aluksi voidaan tarkastella akryylihapon rakennetta mallintamalla se.

1. Polyakrylaatti koostuu usein akryylihaposta, tai sen johdannaisista. Aluksi voidaan tarkastella akryylihapon rakennetta mallintamalla se. MALLINNUS Lukiolaisten kanssa voidaan myös tutustua superabsorbenttien rakenteeseen molekyylimallinnuksen avulla. Alla on ohjeet Spartan-ohjelmalle. Mallinnuksen tarkoituksena on esittää miten polyakrylaatti

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen

Lisätiedot

Matopeli C#:lla. Aram Abdulla Hassan. Ammattiopisto Tavastia. Opinnäytetyö

Matopeli C#:lla. Aram Abdulla Hassan. Ammattiopisto Tavastia. Opinnäytetyö Matopeli C#:lla Aram Abdulla Hassan Ammattiopisto Tavastia Opinnäytetyö Syksy 2014 1 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Projektin aihe: Matopeli C#:lla... 3 3. Projektissa käytetyt menetelmät ja työkalut

Lisätiedot

Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn

Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn Tieteenpäivät 2015, Työohje Sami Varjo Johdanto Digitaalinen signaalienkäsittely on tullut osaksi arkipäiväämme niin, ettemme yleensä edes huomaa sen olemassa

Lisätiedot

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,

Lisätiedot

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa.

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. Projekti kannattaa tallentaa muutenkin aina sillöin tällöin, jos käy niin ikävästi että

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän

Lisätiedot

782630S Pintakemia I, 3 op

782630S Pintakemia I, 3 op 782630S Pintakemia I, 3 op Ulla Lassi Puh. 0400-294090 Sposti: ulla.lassi@oulu.fi Tavattavissa: KE335 (ma ja ke ennen luentoja; Kokkolassa huone 444 ti, to ja pe) Prof. Ulla Lassi Opintojakson toteutus

Lisätiedot

EPIONEN Kemia 2015. EPIONEN Kemia 2015

EPIONEN Kemia 2015. EPIONEN Kemia 2015 EPIONEN Kemia 2015 1 Epione Valmennus 2014. Ensimmäinen painos www.epione.fi ISBN 978-952-5723-40-3 Painopaikka: Kopijyvä Oy, Kuopio Tämän teoksen painamiseen käytetty paperi on saanut Pohjoismaisen ympäristömerkin.

Lisätiedot

IDL - proseduurit. ATK tähtitieteessä. IDL - proseduurit

IDL - proseduurit. ATK tähtitieteessä. IDL - proseduurit IDL - proseduurit 25. huhtikuuta 2017 Viimeksi käsiteltiin IDL:n interaktiivista käyttöä, mutta tämä on hyvin kömpelöä monimutkaisempia asioita tehtäessä. IDL:llä on mahdollista tehdä ns. proseduuri-tiedostoja,

Lisätiedot

Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto

Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto Condess ratamestariohjelman käyttö Aloitus ja alkumäärittelyt Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto Kun kysytään kilpailun nimeä, syötä kuvaava nimi. Samaa nimeä käytetään oletuksena

Lisätiedot

Käyttöohje. Boa Open Access. Helsinki Ohjelmistotuotantoprojekti HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Käyttöohje. Boa Open Access. Helsinki Ohjelmistotuotantoprojekti HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Käyttöohje Boa Open Access Helsinki 5.5.2006 Ohjelmistotuotantoprojekti HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Kurssi 581260 Ohjelmistotuotantoprojekti (6 ov) Projektiryhmä Ilmari Heikkinen

Lisätiedot

ATK tähtitieteessä. Osa 3 - IDL proseduurit ja rakenteet. 18. syyskuuta 2014

ATK tähtitieteessä. Osa 3 - IDL proseduurit ja rakenteet. 18. syyskuuta 2014 18. syyskuuta 2014 IDL - proseduurit Viimeksi käsiteltiin IDL:n interaktiivista käyttöä, mutta tämä on hyvin kömpelöä monimutkaisempia asioita tehtäessä. IDL:llä on mahdollista tehdä ns. proseduuri-tiedostoja,

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 16.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 16.9.2015 1 / 26 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

MOODLE-OHJE: Liitetiedoston lisääminen ja päivittäminen

MOODLE-OHJE: Liitetiedoston lisääminen ja päivittäminen etusivulta yläoikealta. Kirjauduttuasi sisään SAMK Moodleen, mene omalle opintojaksollesi ja siirry muokkaustilaan. Muokkaustila päälle painike löytyy opintojakson Kun muokkaustila on päällä, siirry sen

Lisätiedot

Veden ja glukoosin mallinnus

Veden ja glukoosin mallinnus Veden ja glukoosin mallinnus Jääskeläinen, Piia. Mallinnus, vesi ja glukoosi, http://www.helsinki.fi/kemia/opettaja/ont/jaaskelainen-p-2008.pdf Harjoitustöissä mallinnetaan vesi- ja glukoosimolekyyli ArgusLab-ohjelmalla.

Lisätiedot

Sähkökemialliset tarkastelut HSC:llä

Sähkökemialliset tarkastelut HSC:llä Sähkökemialliset tarkastelut HSC:llä Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 4 - Luento 5 Tavoite Oppia hyödyntämään HSC-ohjelmistoa sähkökemiallisissa tarkasteluissa 1 Sisältö Sähkökemiallisiin

Lisätiedot

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Matemaattisen analyysin tukikurssi Matemaattisen analyysin tukikurssi 5. Kurssikerta Petrus Mikkola 10.10.2016 Tämän kerran asiat Raja-arvo ja toispuolinen raja-arvo Funktion suurin ja pienin arvo Lukujono Lukujonon suppeneminen Kasvava

Lisätiedot

Antti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16

Antti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16 MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Lisätiedot

Ohjelmassa on käytettävä funktiota laskeparkkimaksu laskemaan kunkin asiakkaan maksu. Funktio floor pyöristää luvun lähimmäksi kokonaisluvuksi.

Ohjelmassa on käytettävä funktiota laskeparkkimaksu laskemaan kunkin asiakkaan maksu. Funktio floor pyöristää luvun lähimmäksi kokonaisluvuksi. Tehtävä 24. Kallioparkki veloittaa 2 euroa kolmelta ensimmäiseltä pysäköintitunnilta. Yli kolmen tunnin pysäköinnistä veloitetaan lisäksi 0.5 euroa jokaiselta yli menevältä tunnilta. Kuitenkin maksimiveloitus

Lisätiedot

Määrittelydokumentti

Määrittelydokumentti Määrittelydokumentti Aineopintojen harjoitustyö: Tietorakenteet ja algoritmit (alkukesä) Sami Korhonen 014021868 sami.korhonen@helsinki. Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto 23. kesäkuuta

Lisätiedot

S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta

S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta Loppuraportti 22.5.2009 Akseli Korhonen 1. Projektin esittely Projektin tavoitteena oli algoritmin kehittäminen

Lisätiedot

Kiinnostuspohjainen topologian hallinta järjestämättömissä vertaisverkoissa

Kiinnostuspohjainen topologian hallinta järjestämättömissä vertaisverkoissa Kiinnostuspohjainen topologian hallinta järjestämättömissä vertaisverkoissa Lektio 20.12.2012, Annemari Soranto Tietotekniikan laitos annemari.k.soranto@jyu.fi 1 Agenda Vertaisverkon määritelmä Haku vertaisverkossa

Lisätiedot

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän

Lisätiedot

Ohjelmistojen mallintaminen, mallintaminen ja UML

Ohjelmistojen mallintaminen, mallintaminen ja UML 582104 Ohjelmistojen mallintaminen, mallintaminen ja UML 1 Mallintaminen ja UML Ohjelmistojen mallintamisesta ja kuvaamisesta Oliomallinnus ja UML Käyttötapauskaaviot Luokkakaaviot Sekvenssikaaviot 2 Yleisesti

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Multimaker7 ohjelmalla tuotettujen ohjelmien julkaisusta

Multimaker7 ohjelmalla tuotettujen ohjelmien julkaisusta 1 Multimaker7 ohjelmalla tuotettujen ohjelmien julkaisusta Multimakerohjelmalla tuotettuja ohjelmia voidaan julkaista joko CD-tuotantona tai webbisovelluksena. CD-tuotantoon käännettyjen ohjelmien katselu

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje.

Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje. Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje. Asennus: HUOM. Tarkemmat ohjeet ADC-16 englanninkielisessä User Manual issa. Oletetaan että muuntimen kaikki johdot on kytketty anturiin, käyttöjännite

Lisätiedot

Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi

Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi Mikko Männikkö 16.8.2004 Lähde: ((Gathen and Gerhard 1999) luku II.8) Esityksen kulku Algoritmien analysointia (1), (2), (3), (4) Klassinen kertolasku Parempi tapa

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 27.1.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 27.1.2010 1 / 37 If-käsky toistokäskyn sisällä def main(): HELLERAJA = 25.0 print "Anna lampotiloja, lopeta -300:lla."

Lisätiedot

CLT131: Tekstityökalut 2012, kymmenes luento

CLT131: Tekstityökalut 2012, kymmenes luento CLT131: Tekstityökalut 2012, kymmenes luento Tommi A Pirinen tommi.pirinen+clt131@helsinki.fi Helsingin yliopisto Kieliteknologian oppiaine, Nykykielten laitos 1. helmikuuta 2012 tommi.pirinen+clt131@helsinki.fi

Lisätiedot

Tulipalon vaikutus rakenteisiin CFD-FEM mallinnuksella

Tulipalon vaikutus rakenteisiin CFD-FEM mallinnuksella Tulipalon vaikutus rakenteisiin CFD-FEM mallinnuksella Palotutkimuksen päivät 2013 Antti Paajanen, Timo Korhonen, Merja Sippola ja Simo Hostikka, VTT 2 Tulipalon ja rakenteen vuorovaikutus Rakenteiden

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,

Lisätiedot

Paavo Kyyrönen & Janne Raassina

Paavo Kyyrönen & Janne Raassina Paavo Kyyrönen & Janne Raassina 1. Johdanto 2. Historia 3. David Deutsch 4. Kvanttilaskenta ja superpositio 5. Ongelmat 6. Tutkimus 7. Esimerkkejä käyttökohteista 8. Mistä näitä saa? 9. Potentiaali 10.

Lisätiedot

ETAPPI ry JOOMLA 2.5 Mediapaja. Artikkeleiden hallinta ja julkaisu

ETAPPI ry JOOMLA 2.5 Mediapaja. Artikkeleiden hallinta ja julkaisu ETAPPI ry JOOMLA 2.5 Artikkeleiden hallinta ja julkaisu ETAPPI ry JOOMLA 2.5 Sivu 1(16) Sisällysluettelo 1 Joomla! sivuston sisällöntuotanto... 2 2 Artikkeleiden julkaisu sivustolla... 4 3 Artikkelin julkaisemista

Lisätiedot

Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin?

Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? 2013-2014 Lasse Lensu 2 Algoritmit ovat deterministisiä toimintaohjeita

Lisätiedot

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

Yhden muuttujan funktion minimointi

Yhden muuttujan funktion minimointi Yhden muuttujan funktion minimointi Aloitetaan yhden muuttujan tapauksesta Tarpeellinen myös useamman muuttujan tapauksessa Tehtävä on muotoa min kun f(x) x S R 1 Sallittu alue on muotoa S = [a, b] tai

Lisätiedot

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta. Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Mikko Marsch Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

6 TARKASTELU. 6.1 Vastaukset tutkimusongelmiin

6 TARKASTELU. 6.1 Vastaukset tutkimusongelmiin 173 6 TARKASTELU Hahmottavassa lähestymistavassa (H-ryhmä) käsitteen muodostamisen lähtökohtana ovat havainnot ja kokeet, mallintavassa (M-ryhmä) käsitteet, teoriat sekä teoreettiset mallit. Edellinen

Lisätiedot