Laskemisen sujuvuus toiselta neljännelle luokalle sekä. yhteys lukemisen sujuvuuden ja nimeämisnopeuden kanssa. Eija Väisänen a & Pirjo Aunio b

Transkriptio

1 1 Laskemisen sujuvuus toiselta neljännelle luokalle sekä yhteys lukemisen sujuvuuden ja nimeämisnopeuden kanssa Eija Väisänen a & Pirjo Aunio b a KL, tohtorikoulutettava, Helsingin yliopisto, Opettajankoulutuslaitos, Erityispedagogiikka Lic.Ph, doctoral student, Department of Teacher Education, Special Education, University of Helsinki b KT, professori, Helsingin yliopisto, Opettajankoulutuslaitos, Erityispedagogiikka PhD, Professor, Department of Teacher Education, Special Education, University of Helsinki vastaava kirjoittaja: Eija Väisänen, Vilkastuksentie 7, Kerava eija.vaisanen@helsinki.fi;

2 2 Laskemisen sujuvuus toiselta neljännelle luokalle sekä yhteys lukemisen sujuvuuden ja nimeämisnopeuden kanssa Tiivistelmä Tämän pitkittäistutkimuksen tarkoituksena oli selvittää kolmen vuoden aikana laskemisen sujuvuuden yhteyttä lukemisen sujuvuuden ja nimeämisnopeuden kanssa sekä pyrkiä näiden avulla selittämään laskemisen sujuvuuden tuloksia. Tutkimuksen alussa lapset (N= 43) olivat 8-vuotiaita ja heidän suoriutumistaan sujuvuustehtävissä seurattiin kaksi kertaa lukuvuodessa. Laskemisen sujuvuuden arvioinnissa käytettiin sekä päässälaskutehtäviä että allekkain laskettavia yhteen-, vähennys- ja kertolaskuja; kaikki tehtävät olivat aikarajattuja. Lukemisen sujuvuuden arvioinnissa käytettiin ääneen lukemista ja sanantunnistukseen perustuvia testejä. Lasten nimeämisnopeus arvioitiin neljännellä luokalla. Lasten suoriutumiserot laskemisen sujuvuudessa olivat seuranta-ajalla hyvin pysyviä ja koko otosta tarkasteltaessa suoriutumista laskusujuvuuden tehtävissä pystyttiin parhaiten selittämään aiemmalla laskemisen sujuvuudella; lukemisen sujuvuus ja nimeämisnopeus eivät merkittävästi lisänneet selitysosuutta. Laskemisen ja lukemisen sujuvuus olivat yhteydessä keskenään, sen sijaan nimeämisnopeus ei ollut yhteydessä laskemisen sujuvuuden kanssa. Tulosten perusteella koulunkäynnin alkuvuosina on tärkeää seurata sekä laskemisen että lukemisen sujuvuutta. Tällöin voidaan ajoissa vastata nopeasti tuen tarpeisiin ja välttyä sujumattomuuteen liittyvien oppimisvaikeuksien syvenemiseltä. Koska laskemisen ja lukemisen sujuvuus olivat yhteydessä keskenään, tukikäytänteet kannattaisi tulevaisuudessa suunnitella niitä ainakin osin yhdistäen. Avainsanat: laskemisen sujuvuus, lukemisen sujuvuus, nimeämisnopeus, pitkittäistutkimus

3 3 Väisänen, E., & Aunio, P. The calculation fluency from second to fourth grade and relations to reading fluency and naming speed Abstract The aim of this longitudinal study was to investigate the development of calculation fluency from second to fourth grade and the relationship between reading fluency and naming speed. At the beginning of the study children (N= 43) were 8-years old and their calculation and reading fluency was measured twice every school year, together eight times. Calculation fluency was measured by mental arithmetic and algorithmic computation tasks, all tasks were time-limited. Reading fluency was measured by text reading speed and word recognition. Children s naming speed (RAN) was measured in 4 th grade. The differences between children in calculation fluency were stable during the research period, and calculation fluency was best predicted by previous calculation fluency. Reading fluency and naming speed had no direct effects to calculation fluency. There were significant effects between calculation and reading fluency, but no significant effects between calculation fluency and naming speed. The results show that monitoring of developmental process in calculation and reading fluency during early grades is important. Then it is possible to achieve the necessary support aiming to permanent learning difficulties originating from the fluency problems. There are some potentially shared components in calculation and reading fluency. The screening for at risk development in reading and calculation should be done at the same time and early enough and support offered combining both fluency types. Key words: calculation fluency, longitudinal study, naming speed, reading fluency

4 4 1. Johdanto Koulussa matematiikan, lukemisen ja kirjoittamisen oppiminen ovat merkittävässä roolissa. Ne luovat perustaitojen pohjan, jota myöhemmin käytetään oppimisen välineenä. Näiden taitojen pitäisi olla kyllin sujuvia, jotta tiedon haku ja soveltaminen onnistuvat. Esimerkiksi ensimmäisellä luokalla mitattujen matematiikan taitojen on todettu olevan voimakkaasti yhteydessä matematiikan osaamiseen vielä yläluokillakin (Watts ym., 2015). Matematiikan ja kielellisten taitojen välisiä yhteyksiä on selvitetty useissa tutkimuksissa (Hecht, Torgesen, Wagner & Rashotte, 2001; Koponen, Salmi, Eklund & Aro, 2012; Landerl, Fussenegger, Moll & Willburger, 2009; Willburger, Fussenegger, Moll, Wood & Landerl, 2008). Tutkimusten mukaan osalla niistä lapsista, joilla matematiikka tuottaa vaikeutta, on vaikeuksia myös lukemisessa, kirjoittamisessa tai molemmissa (Geary, 2011; Willburger ym., 2008), ei kuitenkaan kaikilla (Landerl ym., 2009). Eräänä mahdollisena linkkinä matematiikan sekä luku- ja kirjoitustaidon välillä on pidetty nimeämisnopeutta (Geary, 2011; Koponen ym., 2012; Mazzocco & Grimm, 2013), erityisesti päällekkäistyneissä oppimisvaikeuksissa (Heikkilä, Närhi, Aro & Ahonen, 2009). Yleensä matematiikan taitojen, lukemisen sekä nimeämisnopeuden välisiä yhteyksiä on tutkittu lapsilla, joilla on todennettu vaikeutta ainakin yhdessä edellä mainituista (poikkeuksena Hecht ym., 2001). Lasten matemaattisissa taidoissa tapahtuu merkittävää kehitystä esikoulusta toiselle luokalle (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi, 2004) ja kolmannelta luokalta yhdeksännelle muutosta on eniten ennen kuudetta luokkaa (Metsämuuronen, 2013). Vaikuttaisi siltä, että osaamisen muutos on suurinta nuorimmilla koululaisilla. Tyttöjen ja poikien osaamisessa (Butterworth, 2005; Hirvonen, 2012) tai osaamisen muutoksessa (Aunola ym., 2004; Metsämuuronen, 2010) ei ole havaittu suuria eroja. Vaikka matematiikan osaaminen koostuu hyvin erilaisista osataidoista luvuista ja laskutoimituksista algebraan, geometriaan ja funktioiden ratkaisemiseen, tässä tutkimuksessa keskityttiin rajattuun taitoon, laskemisen sujuvuuteen, koska se on tärkeä osa hyvää matemaattista osaamista (Geary, 2011; Geary, Bailey, Littlefield, Wood, Hoard & Nugent, 2009; Hart, Petrill & Thompson, 2010). Tutkimuksen aloitusajankohdan sijoittaminen toiselle luokalle perustui olettamukseen, että osaamiserot olisivat tässä vaiheessa kyllin luotettavasti havaittavissa, koska peruslaskutaitoja oli harjoiteltu jo kouluvuoden ajan ja toisaalta muutosta matematiikan taidoissa voitiin olettaa tapahtuvan vielä runsaasti. Tutkimuksessa tarkasteltiin yhteyksiä laskemisen sujuvuuden,

5 5 lukemisen sujuvuuden ja nimeämisen nopeuden välillä sekä etsittiin näiden joukosta mahdollisia selittäjiä tai selittäjien ryhmää laskemisen sujuvuuden tuloksille. Samalla tarkasteltiin lapsen sukupuolen ja vanhempien koulutuksen mahdollista yhteyttä laskemisen sujuvuuden kanssa. 2. Laskemisen sujuvoituminen Sujuvuudella tarkoitetaan lukemisen ja laskemisen yhteydessä yleensä nopeuden ja virheettömyyden yhdistelmää (Georgiou, Aro, Liao & Parrila, 2015; Hakkarainen, Koponen & Ahonniska-Assa, 2014; Ramos-Christian, Schleser & Varn, 2008). Laskemisen sujuvuuden tutkimuksissa pääasiallinen kiinnostuksen kohde on ollut nopeus (Chong & Siegel, 2008; Hech ym., 2001; Petrill ym., 2012), eikä virheiden määrään tai laatuun ole kiinnitetty huomiota (poikkeuksena Hakkarainen ym., 2014; Mazzocco, Devlin & McKenney, 2008). Lukemisessa molemmat tarkastelukohteet ovat yleensä mukana, joskin esimerkiksi suomen kielessä virheettömyys saavuttaa huippunsa jo melko varhain (Georgiou ym., 2015). Laskemisen sujuvuuden kehitystä on useimmiten tutkittu sujumattomuuden näkökulmasta: tutkittavat ovat olleet sujuvuuden tehtävissä joko heikosti tai erittäin heikosti suoriutuvia (Chong & Siegel, 2008; Geary, Hoard, Nugent & Bailey, 2011; Hopkins & Egeberg, 2009; Martin ym., 2012; Vukovic & Siegel, 2010). Joissakin tutkimuksissa heikointa 10 persentiiliä on kuvattu erityisen matematiikkaan liittyvän vaikeuden ryhmäksi (Chong & Siegel, 2008; Geary ym., 2011), jolloin siihen usein liitetään vaikeuksia lukujen ja lukumääräisyyksien ymmärtämisessä (Butterworth, 2005). Peruslaskutoimituksien sujuvuuden puutetta pidetään yleisesti yhtenä selkeimpänä matemaattisten oppimisvaikeuksien tunnusmerkkinä (Geary, 2004; Hart ym., 2010; Mazzocco ym., 2008; Petrill ym., 2012). Jotta laskeminen sujuvoituisi, lapsen tulee kyetä siirtymään esimerkiksi yhteenlaskussa hitaista, sormien käyttöön tai lukujen luettelemiseen perustuvista laskutavoista kohti kehittyneempiä strategioita ja vastausten tai osavastausten suoraa muistihakua (Fuson, 1992; Geary, 2004 ja 2011). Sujuvuus oli alakouluikäisillä kaksosilla tehdyn seurantatutkimuksen perusteella aikarajoittamattomasta matematiikan osaamisesta erillinen osa-alue, jolla voi olla geneettistä taustaa (Petrill ym., 2012). Saman tutkimuksen mukaan suoriutumiserot lasten välillä osoittautuivat varsin pysyviksi. Muissakin tutkimuksissa on todettu, että matematiikassa heikkojen alakouluikäisten osaajien taitotaso pysyy joko suhteellisen

6 6 stabiilina muihin nähden tai jää jopa yhä enemmän heistä jälkeen (Aunola ym,. 2004; Geary ym., 2011; Martin ym., 2012). Aritmetiikan taidoissa on lasten välisten erojen havaittu olevan suurimmillaan toisella luokalla ja sen jälkeen kaventuvan mutta säilyvän merkitsevänä ainakin neljännelle luokalle saakka (Paukkeri, Pakarinen, Lerkkanen & Poikkeus, 2015). Laskemisen sujuvuuden on todettu olevan yhteydessä myöhempään yleiseen matematiikan osaamiseen (Geary, 2011), joskin yksittäisen lapsen kehitys laskemisen sujuvuudessa ja muissa matematiikan osa-alueissa, esimerkiksi sanallisissa tehtävissä, voi olla hyvin erilaista (Dowker, 1998; Jordan, Mulhern & Wylie, 2009). Laskemisen sujumattomuus vaikuttaa pysyvämmältä kuin laskualgoritmien osaamattomuus. Chong ja Siegel (2008) tutkivat algoritmien (allekkain/jakokulmassa laskettuja laskuja rajoittamattomassa ajassa) ja aritmeettisten yhdistelmien (aikarajattuja yhteen-, vähennys- ja kertolaskuja) hallinnan kehitystä toiselta viidennelle luokalle. Tutkimuksessa lapset, jotka toisella luokalla kuuluivat heikoimpaan neljännekseen algoritmien hallinnassa, kehittyivät taidossaan nopeammin kuin tavanomaisesti suoriutuvat ja saavuttivat heitä. Sen sijaan lapset, jotka toisella luokalla kuuluivat heikoimpaan neljännekseen aritmeettisten yhdistelmien sujuvuudessa, eivät saavuttaneet tavanomaisesti suoriutuvia, vaan ero kasvoi. Sujuvuus on myös yksi, muttei ainoa, selittäjä algoritmien hallinnalle (Fuchs ym., 2006). Matematiikan taitojen hallintaa ja hallinnan kehitystä on seurattu esimerkiksi PISA- ja TIMMS-tutkimuksissa (Kupari, 2012; Kupari, Sulkunen, Vettenranta & Nissinen, 2012) sekä laajoissa pitkittäistutkimuksissa (esim. Watts, Duncan, Siegler & Davis-Kean, 2014). Kuitenkin oppimisvaikeuksien kannalta tärkeään taitokokonaisuuteen, laskemisen sujuvuuteen ja sen kehittymiseen, keskittyviä pitkittäistutkimuksia, etenkään alakouluikäisistä suomalaislapsista, on niukasti (Aunola ym., 2004; Koponen ym., 2012; Paukkeri ym., 2015). 3. Laskemisen sujuvuuteen yhteydessä olevia tekijöitä Laskemisen sujuvuutta ja sen kehitystä on selitetty yleisellä älykkyydellä (Geary, 2011; Ramos-Christian ym., 2008), työmuistilla (Chong & Siegel, 2008; Geary, 2011; Martin ym., 2012) ja tarkkaavuudella (Fuchs ym., 2006; Martin ym., 2012). Aihetta voidaan lähestyä myös lukutaidon, nimeämisnopeuden, lapsen sukupuolen tai vanhempien koulutuksen kautta

7 7 (Fuchs ym., 2006; Jordan, Kaplan & Hanich, 2002; Koponen, Aunola, Ahonen & Nurmi, 2007; Morgan, Fargas & Wu, 2009; Shin & Bryant, 2015). Aiempien tutkimusten esittelyssä on pääosin pitäydytty vuotiailla tehtyihin tutkimuksiin, joissa fokuksena on ollut joko seurantatutkimus tai matemaattisten taitojen ja niiden kehityksen selitys. Lukutaito ja laskemisen sujuvuus. Matemaattisten taitojen kehitykseen vaikuttaa se, onko mukana lukemiseen tai laajemmin kieleen liittyviä vaikeuksia, jolloin kehitys on usein hitaampaa kuin pelkästään matemaattisten vaikeuksien yhteydessä (Geary, 2004; Jordan ym., 2002; Vukovic & Siegel, 2010). Lukutaito selitti kolmas- ja neljäsluokkalaisten laskemisen sujuvuutta (Martin ym., 2012) sekä sujuvuuden kehitystä toiselta viidennelle luokalle (Hecht ym., 2001). Kuitenkin jälkimmäisessä tutkimuksessa lukutaidon selityskyky pieneni merkittävästi, kun fonologisen prosessoinnin vaikutus kontrolloitiin. Toiselta kolmannelle luokalle jatkuneessa pitkittäistutkimuksessa lukutaito selitti matematiikan taitojen (tässä laskutaito ja sovellustehtävät) kehitystä ja lapset, joilla oli sekä lukemisen että matemaattisia oppimisvaikeuksia, kehittyivät matematiikan osaamisessaan kaikkein hitaimmin (Jordan ym., 2002). Fonologisen dekoodauksen (tässä epäsanojen lukemisen), tarkkaavuuden ja prosessointinopeuden on yhdessä havaittu selittävän kolmasluokkalaisten laskemisen sujuvuutta (Fuchs ym., 2006) ja olevan yhteydessä laskemisen sujuvuuden kehitykseen erityisesti heikoilla osaajilla (Chong & Siegel 2008; Vukovic & Siegel, 2010). Sen sijaan merkityksellisten sanojen lukemisen sujuvuus selitti sanallisesti esitettyjen laskutehtävien ratkaisutaitoa, mutta ei vaikuttanut laskemisen sujuvuuteen (Fuchs ym., 2006; Geary, 2011). Lukemisen ja laskemisen sujuvuudella oli kaksostutkimuksen (Hart ym., 2010) mukaan yhteisiä (geneettisiä) taustatekijöitä, joskin jatkotutkimuksen perusteella laskemisen sujuvuus liittyi lähemmin yleiseen matematiikan osaamiseen (Petrill ym., 2012). Vaikka lukemisen ja laskemisen sujuvuuden vaihtelussa on havaittavissa yhteisiä tekijöitä (Koponen, Aunola ym., 2007), voi laskemisen sujuvuus olla heikkoa sujuvasta lukutaidosta huolimatta (Jordan, Hanich & Kaplan, 2003; Landerl ym., 2009). Matemaattisten taitojen osaamisen ja lukutaidon välistä yhteyttä on tutkittu, mutta vain osassa tutkimuksia laskemisen sujuvuus on erityisenä tarkastelukohteena ja systemaattista seurantatutkimusta on ollut hyvin vähän. Tämän lisäksi tutkimukset on tehty lähinnä englantia puhuvilla lapsilla. Nimeämisnopeus ja laskemisen sujuvuus. Lapset, joilla oli selvää vaikeutta koulumatematiikassa, olivat tavanomaisesti suoriutuviin verrattuna nimeämisnopeudeltaan hitaampia (Geary ym., 2011; Shin & Bryant, 2015; Vukovic & Siegel, 2010). Nimeämisnopeudella (eli kyvyllä nopeasti nimetä sarjallisesti esitettyjä tuttuja visuaalisia

8 8 ärsykkeitä: värit, numerot, kirjaimet ja esineet) on todettu olevan yhteyttä neljäsluokkalaisten laskemisen sujuvuuteen (Koponen, Aunola ym., 2007), heikkojen laskijoiden laskusujuvuuden kehitykseen (Chong & Siegel, 2008) sekä kielellisten vaikeuksien yhteydessä lasten kykyyn palauttaa nopeasti mieleen aritmeettisia faktoja (Koponen, Aro, Räsänen & Ahonen, 2007). Retrospektiivisessä pitkittäistutkimuksessa havaittiin, että nimeämisnopeuden kehitys oli yhteydessä päiväkoti-iässä todettuihin oppimisvaikeuksiin niin, että matematiikan taidoissa heikoimpaan kymmenekseen kuuluneiden lasten kirjainten ja värien nimeäminen pysyi koko tutkimusajan kahdeksannelle luokalle saakka muita hitaampana (Mazzocco & Grimm, 2013). Tavanomaisesti tai hieman keskitasoa heikommin matematiikassa suoriutuneiden osalta vain ero värien nimeämisessä säilyi. Nimeämisnopeutta ja matemaattista osaamista käsittelevissä tutkimuksissa laskemisen sujuvuus on yleisesti osana matematiikan mittaria (esim. Chong & Siegel, 2008; Fuchs ym., 2006; Willburger ym., 2008), mutta tuloksia tarkasteltaessa se on voitu sisällyttää yleiseen matemaattiseen osaamiseen (esim. Georgiou, Tziraki, Manolitis & Fella, 2013). Matematiikan vaikeuksien yhteydessä havaittu nimeämisnopeuden hitaus voi joskus liittyä huomiotta jääneeseen lukemisen vaikeuteen (Willburger ym., 2008), koska nimeämisnopeuden on todettu olevan erityisen hidasta lapsilla, joilla on vaikeuksia sekä lukemisessa että matematiikassa (Fuchs Fuchs & Compton, 2012; Landerl ym., 2009; Willburger ym., 2008). On myös esitetty oletus, että päällekkäistyneissä lukemisen ja matemaattisten taitojen vaikeuksissa olisi kyse lähinnä fonologisen prosessoinnin heikkouksista, pelkissä matemaattisissa oppimisvaikeuksissa ongelmat liittyisivät lukumäärien havaitsemiseen ja käsittämiseen (Fuchs ym., 2012; Robinson, Menchetti & Torgesen, 2002). Nimeämisnopeuden ja matemaattisten taitojen kehityksen yhteys voi myös ajoittua lähinnä koulun alkuvaiheeseen (Gersten, Jordan & Flojo, 2005; Hecht ym., 2001). Lukemisen ja nimeämisnopeuden yhteys on vahvistettu useasti (Georgiou & Parrila, 2013; Heikkilä ym., 2009; Heikkilä, Torppa, Aro, Närhi & Ahonen, 2015), matematiikan osaamisen ja nimeämisnopeuden välillä yhteyttä ei välttämättä ole havaittu (Heikkilä ym., 2015) tai siihen on liittynyt muita syitä, kuten koulunalkuvaiheessa työmuisti tai prosessointinopeus (Georgiou ym., 2013), myöhemmin päällekkäiset oppimisvaikeudet (Heikkilä ym., 2009). Erilaisiin tutkimustuloksiin saattaa yhtenä syynä olla se, että nimeämisnopeuden arvioinnissa (etenkin matemaattisiin oppimisvaikeuksiin liittyen) on joissain tutkimuksissa käytetty vain yksittäistä osatehtävää, esimerkiksi esineiden (Koponen, Aunola ym., 2007) tai numeroiden (Landerl ym., 2009; Vukovic & Siegel, 2010) nimeämistä, toisissa useampaa (Heikkilä ym.,

9 ja 2015; Mazzocco & Grimm, 2013). Myös pienten lukumäärien (1-4) nopeaa nimeämistä on käytetty yhtenä osatestinä (Willburger ym., 2008), vaikka se yleisemmin liitetään lukumääräisyyksien tunnistamiseen (Butterworth, 2005). Aiempien tutkimusten tulokset nimeämisnopeuden ja matematiikan osaamisen yhteyksistä ovat osin ristiriitaisia, laskemisen sujuvuutta ei ole arvioitu erillisenä yleisestä matematiikan osaamisesta tai nimeämisnopeuden arviointi on ollut kapea. Lapsen sukupuoli, vanhempien koulutus ja laskemisen sujuvuus. Vanhempien koulutuksen on joissakin tutkimuksissa todettu selittävän moninumeroisilla luvuilla laskemista yhdessä nimeämisnopeuden ja lukujen luettelutaidon kanssa (Koponen, Aunola ym., 2007) sekä olevan yhteydessä (yhdessä perheen tulotason kanssa) matematiikan taitojen kehittymiseen (Jordan ym., 2002; Morgan ym., 2009). Suomalaistutkimuksessa vanhempien koulutustaustan merkitys lasten koulusuoriutumisen vaihtelulle oli vähäinen (Räsänen & Närhi, 2014). Sukupuolen ei ole havaittu systemaattisesti olevan yhteydessä matematiikan taitojen kehitykseen (Aunola ym., 2004; Jordan ym., 2002; Metsämuuronen, 2010) tai matematiikan osaamiseen (Butterworth, 2005; Paukkeri ym., 2015), mutta peruskoulun päättövaiheessa poikien päässälaskutaidon on todettu olevan parempaa kuin tytöillä (Hirvonen, 2012). 4. Tutkimuskysymykset Tutkimuksen tarkoituksena oli seurata lasten laskemisen sujuvuuden muutosta toiselta neljännelle luokalle ja selvittää laskemisen sujuvuuden yhteyttä lukemisen sujuvuuden, nimeämisnopeuden (RAN), vanhempien koulutuksen ja lapsen sukupuolen kanssa sekä sitä, missä määrin edellä mainittujen tekijöiden avulla voidaan selittää myöhempää laskemisen sujuvuutta. Toinen luokka oli hyvä aloituskohta, koska silloin koulunalun nopea kehitys on todennäköisesti tasaantunut (Geary ym., 2011). Neljäs luokka oli sopiva päätöskohta, koska siinä vaiheessa aritmeettisten yhdistelmien voi olettaa automatisoituneen ja laskualgoritmeja on koulussa harjoiteltu (Koponen, Aunola ym., 2007). Aiemmista tutkimuksista poiketen lukemisen sujuvuutta arvioitiin sekä ääneen lukemiseen että sanantunnistukseen perustuvilla mittauksilla ja nimeämisnopeutta arvioitiin neljällä osatestillä. Tutkimuksessa pyrittiin löytämään tavanomaisessa koulutyössä havaittavia ennusmerkkejä laskemisen sujuvoitumiselle, joten aineisto koostui kahdesta yleisopetuksen koululuokasta.

10 10 Tutkimuskysymykset olivat: 1. Miten lasten laskemisen sujuvuus toisella, kolmannella ja neljännellä luokalla on yhteydessä toisiinsa? Hypoteesina oli, että laskemisen sujuvuus eri mittauskerroilla on tässä vaiheessa hyvin voimakkaasti yhteydessä keskenään ja yhteys säilyy siirryttäessä laskualgoritmeihin (Aunola ym., 2004; Fuchs ym., 2006; Geary, 2011), joskin mahdollisesti heikompana (Chong & Siegel, 2008). 2. Millaisia yhteyksiä on eri luokka-asteilla laskemisen sujuvuuden ja lukemisen sujuvuuden, nimeämisnopeuden, lapsen sukupuolen sekä vanhempien koulutuksen välillä? Hypoteesina oli, että laskemisen ja lukemisen sujuvuus ovat yhteydessä toisiinsa (Fuchs ym., 2006; Koponen, Aunola ym., 2007; Martin ym., 2012), nimeämisnopeuden kanssa yhteyttä ei ole (Heikkilä ym., 2015; Koponen, Aunola ym., 2007; Vukovic & Siegel, 2010), ei myöskään lapsen sukupuolen tai vanhempien koulutuksen kanssa (Aunola ym., 2004; Jordan ym., 2002; Räsänen & Närhi, 2014). 3. Missä määrin myöhempää (3. tai 4.lk) lasten laskemisen sujuvuutta voidaan selittää aiemmalla laskemisen sujuvuudella, lukemisen sujuvuudella tai nimeämisnopeudella (4.luokalla arvioituna)? Hypoteesina oli, että ryhmätasolla laskemisen sujuvuuden selittämisessä aiempi laskemisen sujuvuus on hyvä selittäjä (Chong & Siegel, 2008; Martin ym., 2012); lisäksi laskemisen sujuvuuden, lukemisen sujuvuuden ja nimeämisnopeuden yhdistelmä voi lisätä selitysosuutta (Fuchs ym., 2006; Koponen, Aunola ym., 2007; Martin ym., 2012). 5. Tutkimuksen toteutus ja käytetyt mittarit Tutkimuksen toteutus. Tutkimus toteutettiin erään keskisuuren eteläsuomalaisen kaupungin peruskoulussa. Siihen osallistui lapsia kahdelta koululuokalta, eikä kenelläkään osallistujista ollut tutkimuksen alkaessa erityisen tuen päätöstä. Kyseisillä luokilla opiskeli tutkimusajanjaksona kaikkiaan 51 lasta. Lopullisesta analyysistä jätettiin pois niiden lasten tiedot, jotka osallistuivat mittauksiin vain kahtena lukuvuonna (n= 6) tai joiden huoltaja ei antanut lupaa tutkimukseen osallistumiselle (n= 2). Näin tutkimukseen osallistuneiden kokonaismääräksi tuli 43 (poikia 18). Tutkimukseen osallistuneet lapset olivat tutkimuksen

11 11 alkaessa toisella luokalla (iän ka 96 kk, vaihteluväli kk) ja sen päättyessä neljännellä luokalla (iän ka 128 kk, vaihteluväli kk). Tutkimuksessa käytettyjä lukemisen ja laskemisen sujuvuuden tietoja koottiin osana oppimisen ja tuen tarpeen seurantaa lukuvuosina Tutkimuksen loppuvaiheessa keväällä 2014 arvioitiin kaikkien siihen osallistuneiden lasten nimeämisnopeus sekä kysyttiin huoltajilta heidän koulutustaustaansa. Pääosan mittauksista suoritti artikkelin ensimmäinen kirjoittaja, neljännen luokan mittauksista osan teetti koulun erityisopettaja. Tutkimukseen on lupa kunnan koulutoimelta sekä tutkimukseen osallistuneiden lasten huoltajilta. Mittarit Laskemisen sujuvuuden mittareina käytettiin sekä Tuen tarpeen tunnistaminen - arviointitehtävää (Koponen, Salminen, Aunio & Polet, 2011) että Lukila I II, Lukila II III (Lukemisen, kirjoituksen ja laskennon koulukokeita kansakoulun ala-asteelle) ja Lukima III (Lukemisen, kirjoituksen ja matematiikan koulukokeita peruskoulun III ja IV luokalle) - mittareita (Tasola, 1967, 1968, 1970). Tuen tarpeen tunnistamisen arviointitehtävästä (TTT 1 ) käytettiin vain aikarajattujen yhteen- ja vähennyslaskutehtävien yhteistulosta (maksimipistemäärä 40). Lukila- ja Lukima mittareista käytettiin vain mekaanisten laskusuoritusten nopeutta mittaavia tehtäväsarjoja (aritmeettiset taidot ja algoritmien sujuvuus). Kaikissa laskemisen sujuvuutta arvioivissa tehtävissä oikeasta vastauksesta sai yhden pisteen, tyhjästä tai väärästä vastauksesta 0 pistettä. Yhtään tehtävää ei poistettu summamuuttujia laskettaessa. Lukila- ja Lukima -mittarit on alun perin tarkoitettu kansa- ja peruskoulun alaluokille (alkaen 1.luokan keväästä laskutaidon osalta), ja useista on kaksi versiota, A ja B, jotka ovat vaikeustasoltaan suunnilleen samantasoisia. Lukila I II ja II III sisältävät päässä laskettavia yhteen- ja vähennyslaskuja, Lukima III A yhteen- ja vähennyslaskuja asetettuna laskualgoritmiin, B-kokeessa mukana on myös kertolasku (sisällöt on esitetty tarkemmin Liitteessä A). Lukila ja Lukima mittarien käyttöön päädyttiin, koska ne muodostivat vaikeutuvan sarjan laskemisen sujuvuuden arviointiin, olivat ryhmämuotoisesti käytettäviä ja niitä oli saatavilla tälle ikäkaudelle toisesta neljänteen luokkaan. Huolimatta siitä, että tehtävät ovat vanhoja, ne mittaavat tälläkin hetkellä keskeisiä taitoja perustellulla tavalla vaikeutuvana sarjana. Tietämämme mukaan opettajien tai tutkijoiden yleisessä käytössä ei ole vastaavaa tehtäväkokonaisuutta, sillä esimerkiksi Banucassa (Räsänen, 2005) on vain yksi tehtäväsarja mittaamaan yhteen- ja vähennyslaskuja,

12 12 RMAT-testissä (Räsänen, 2004) ja Makekossa (Ikäheimo, Putkonen & Voutilainen, 2002) aritmeettista sujuvuutta mitataan vain muutamalla tehtävällä. Lukemisen sujuvuutta (tekninen lukutaito) arvioitiin eri mittareilla eri luokka-asteilla. Toisella ja kolmannella luokalla lasten lukemisen sujuvuutta arvioitiin yksilötestinä ääneen lukemisen, neljännellä luokalla ryhmätestinä äänettömän sanantunnistuksen perusteella. Toisella luokalla käytettiin Tuen tarpeen tunnistaminen -arviointitehtävän epäsanojen (TTT 2 ) ja tekstin (TTT 3 ) lukemisen listoja (Puolakanaho, Heinola, Eklund, Hintikka & Hämäläinen, 2011), kolmannella luokalla YTTE-testin Vilpe-tekstiä (Kajamies, Poskiparta, Annevirta, Dufva & Vauras, 2003). Ääneenlukemisen mittareissa pistemääränä käytettiin testiajassa oikein luettujen sanojen lukumäärää. Neljännellä luokalla lukemisen sujuvuutta arvioitiin kahdesti. Syyslukukaudella arvioinnissa käytettiin Sanaketjutestiä (Nevala & Lyytinen, 2000), joka on aikarajattu kynä paperi -testi, jossa on neljä eri osaa (Erota sanat toisistaan, Etsi hölynpölyt, Etsi kirjoitusvirheet ja Tavuta sanat). Mittarissa lasketaan testiajassa löydetyt kohteet, ja niiden perusteella voidaan testikäsikirjan avulla määrittää lapsen taitotaso kyseisessä testiosiossa. Kolmesta ensimmäisestä osiosta voidaan laskea (taitotasojen) keskiarvo, jota voidaan pitää teknisen lukutaidon arviona. Tätä käytettiin pistemääränä tässä tutkimuksessa. Kevätlukukaudella lukutaito arvioitiin ALLU -teknisen lukutaidon testillä 5B (Lindeman, 1998), jossa arvioinnin kohteena on nopea sanantunnistus. Lapsen tulee merkitä sanarajat sanaketjuihin annetussa aikarajassa (3min 30 sek). Tässä tutkimuksessa pistemääränä käytettiin löydettyjen sanojen määrää. Nopean sarjallisen nimeämisen (Rapid Automatized Naming, RAN) mittarina käytettiin Ahosen, Tuovisen ja Leppäsaaren (2003) Dencklan ja Rudelin testin pohjalta muokkaamaa mittaria. Tässä yksilötestissä pitää nimetä mahdollisimman nopeasti värejä, kirjaimia, numeroita ja esineiden kuvia. Kussakin osasarjassa on 50 nimettävää yksikköä, ja jokaisessa osasarjassa mitataan lapsen kokonaisaika sekä lasketaan nimeämisvirheet. Tässä tutkimuksessa käytettiin vain kunkin osatehtävän suoritusaikaa. Mittaus tehtiin 4.luokan keväällä, jolloin lapset olivat 10½ 11 -vuotiaita. Nimeämisen nopeus on aiempien tutkimusten mukaan varsin pysyvää 5½ -vuoden iästä eteenpäin (Salmi, 2008), ja aiempi nimeämisnopeus on yhteydessä myöhempään vielä kouluiässäkin (Mazzocco & Grimm, 2013). Tällä perusteella tutkimuksen loppupuolella tehtyä nimeämisnopeuden arviota käytettiin myös alemmilla luokilla. Tämän tutkimuksen mittarit ja toteutusaikataulu on esitetty Taulukossa 1.

13 13 Taulukko 1. Tutkimuksen aikataulu, mittarit ja niiden reliabiliteetit (Cronbachin alfa) luokka ajankohta laskemisen sujuvuus (reliabiliteetti) 2 syksy TTT 1 (.88 ja.90) b 2 talvi Lukila I-II (.86) a lukemisen sujuvuus (reliabiliteetti) nimeäminen 2 kevät TTT 2 ja TTT 3 3 syksy Lukila II-III (90) a 3 talvi Lukila II-III (.88) a YTTE-teksti 4 syksy Lukima III A (.84) a Sanaketjutesti ( ) b 4 kevät Lukima III B (.91) a ALLU, TL 5B (.97) b NSN Huom. TTT 1= Tuen tarpeen tunnistaminen, matematiikka 2.luokka syksy; TTT 2= Tuen tarpeen tunnistaminen, epäsanojen lukeminen; TTT 3= Tuen tarpeen tunnistaminen, tekstin lukeminen; NSN= Nopean sarjallisen nimeämisen testi a = reliabiliteetti tässä tutkimuksessa, b= reliabiliteetti testikäsikirjan mukaan Huoltajien koulutustaustaa kysyttiin kirjallisesti kolmiportaisella arviolla (1= peruskoulu, 2= toinen aste eli lukio, ammatillinen oppilaitos tai vastaava, 3= korkeakoulu, yliopisto tai ammattikorkeakoulu). Koulutustaustasta saatiin tieto runsaalta 80 prosentilta (n= 35) lasten huoltajista. Vastanneista äideistä 60 prosenttia (n= 21) oli suorittanut korkeakoulu-, ammattikorkeakoulu- tai vastaavan tutkinnon, isistä 57.1 % (n= 20). Toisen asteen tutkinnon oli suorittanut 40 prosenttia äideistä (n=14), isistä 34.3 % (n=12). Pelkän peruskoulun suorittaneita äitejä ei ollut, isiä 8.6 prosenttia (n=3). Huoltajien koulutustausta oli hieman korkeampi kuin suomalaisten keskimäärin (Suomen tilastollinen vuosikirja 2014). Kaikkien lasten äidinkieli oli suomi, mutta kahden lapsen kotona käytettiin huoltajan ilmoituksen mukaan suomen lisäksi toista kieltä. 6. Aineiston käsittely Tutkimuksen aineiston tilastollinen analyysi tehtiin SPSS-ohjelmalla. Laskemisen sujuvuuden muutoksen seurantaa varten oikeiden vastausten pistemäärä muutettiin prosenteiksi maksimipistemäärästä, jotta eri suorituskertojen tuloksia voitiin verrata keskenään. Mittauskertojen välisen muutoksen arvioinnissa käytettiin parittaisten otosten t-testiä. Muissa laskusujuvuuden analyyseissä käytettiin raakapistemääriä. Laskemisen sujuvuuden mittausten jakaumat olivat lähes normaalisti jakautuneita (Liite B), samoin lukemisen sujuvuuden mittausten jakaumat lukuun ottamatta epäsanojen, ALLUn ja Sanaketjutestin kohtalaista

14 14 huipukkuutta. Korrelaatiotarkastelun (Pearson) avulla tutkittiin, miten lasten laskemisen sujuvuuden tulokset eri luokka-asteilla olivat yhteydessä keskenään ja mitä yhteyksiä löytyi laskemisen sujuvuuden ja lukemisen sujuvuuden, nimeämisnopeuden sekä vanhempien koulutuksen väliltä luokka-asteilla Tyttöjen ja poikien välistä mahdollista eroa tutkittiin Mann-Whitneyn U-testillä. Lopuksi pyrittiin regressioanalyysin (enter) avulla selvittämään, miten laskemisen sujuvuutta voitaisiin selittää valituilla tekijöillä. 7. Tulokset Laskemisen sujuvuus toiselta neljännelle luokalle. Lapset saivat laskusujuvuusmittauksissa keskimäärin puolet maksimipistemääristä. Yksi lapsista saavutti viimeisellä mittauskerralla maksimipistemäärän. Laskemisen sujuvuuden mittarit olivat kerta kerralta vaikeutuvia lukuun ottamatta kolmannen luokan mittauskertoja. Kuitenkin osattujen tehtävien prosenttimäärässä syksyn ja saman kouluvuoden myöhemmän mittauksen välillä oli tilastollisesti merkitsevä ero (p<.01) niin, että jälkimmäinen tulos oli parempi lukuun ottamatta neljättä luokkaa (Taulukko 2). Neljännen luokan keväällä mukana oli ensimmäisen kerran kertolaskuja. Kaikkien luokka-asteiden välillä (kevät vs. syksy) tuloksissa on tilastollisesti merkitsevä ero (p<.01) niin, että syksyllä tulos on heikompi. Taulukko 2. Peräkkäisten laskusujuvuusmittauksien oikeiden vastausten prosenttiosuudet ja niiden erojen merkitsevyys Ratkaistujen tehtävien Mittausparit N %-osuuden keskiarvot t p TTT 1 - Lukila I-II <.01 Lukila I-II - Lukila II-III a <.01 Lukila II-III a - Lukila II-III b <.01 Lukila II-III b - Lukima III A <.01 Lukima III A - Lukima III B

15 15 Huom. TTT 1 = Tuen tarpeen tunnistaminen, matematiikka 2.luokka syksy a= syksyn mittaus; b= talven mittaus Laskusujuvuuden kokonaispistemäärien keskinäiset korrelaatiokertoimet (Taulukko 3) olivat tilastollisesti merkitseviä (p<.01) kautta koko tutkimusajan lukuun ottamatta ensimmäistä ja viimeistä mittausta. Aritmetiikan osaaminen toisella ja kolmannella luokalla oli yhteydessä neljännellä luokalla mitatun algoritmien avulla suoritettavan laskemisen sujuvuuden kanssa. Erityisesti toisen luokan talven laskusujuvuuden tulos oli yhteydessä kaikkien muiden laskusujuvuuden tulosten kanssa (p<.01). Laskemisen sujuvuuden ja muiden tekijöiden väliset yhteydet. Lukemisen ja laskemisen sujuvuus olivat pääsääntöisesti yhteydessä keskenään. Epäsanojen ääneen lukemisen sujuvuus (2.luokka) oli yhteydessä kolmannen luokan kevään laskemisen sujuvuuden kanssa (p<.05). Tekstin ääneen lukemisen sujuvuus (2. ja 3.luokka) oli yhteydessä sekä toisen luokan että kolmannen luokan kevään laskemisen sujuvuuden kanssa (p<.05). Ääneen lukemisen tuloksilla ei ollut tilastollisesti merkitsevää yhteyttä laskualgoritmiin sijoitettujen tehtävien sujuvuuden kanssa. Sanantunnistukseen perustuvien testien (ALLU ja Sanaketjutesti) tuloksilla on yhteyttä sekä aritmetiikan että laskualgoritmien sujuvuuden kanssa. Yhteys oli tilastollisesti merkitsevä toisen luokan talvesta kolmannen kevääseen (p<.01). Neljännellä luokalla syksyn laskusujuvuudella ja keväällä mitatulla teknisellä lukutaidolla (ALLU) oli yhteyttä (p<.01), kevään laskusujuvuudella oli yhteyttä (p<.05) syksyllä mitatun teknisen lukutaidon (Sanaketjutesti) kanssa. Taulukko 3. Laskemisen ja lukemisen sujuvuuden väliset korrelaatiokertoimet (Pearson) TTT 1 (2.lk) 1.77**.74**.67**.43** * Lukila I-II B (2.lk) 1.85**.80**.62**.47**.30.32*.38*.45**.42** 3. Lukila II-III (3.lk) 1.82**.53**.40** **.45** 4. Lukila II-III (3.lk) 1.68**.42**.38*.31*.38*.43**.45** 5. Lukima III A (4.lk) 1.66** ** Lukima III B (4.lk) * 7. TTT 2 (2.lk) 1.78**.78**.38*.45** 8. TTT 3 (2.lk) 1.80**.53**.53**

16 16 9. YTTE-teksti (3.lk) 1.52**.55** 10. ALLU TL (4.lk) 1.68** 11. SKtekninen (4.lk) 1 Huom. TTT 1=Tuen tarpeen tunnistaminen, matematiikka 2.luokka syksy; TTT 2= Tuen tarpeen tunnistaminen, epäsanojen lukeminen; TTT 3= Tuen tarpeen tunnistaminen, tekstin lukeminen; SK= Sanaketjutesti *p<.05; **p<.01 Nimeämisen nopeudella ei ollut tilastollisesti merkitsevää yhteyttä laskemisen sujuvuuden kanssa millään luokka-asteella (Taulukko 4). Sukupuolella oli yhteyttä laskemisen sujuvuuden kanssa toisen luokan talvella ja kolmannen syksyllä. Sukupuolten välistä eroa tarkasteltiin Mann-Whitneyn U-testillä, ja sen perusteella poikien tulokset olivat parempia (p<.05) toisen luokan TTT 1 - (U= 136.5, z= -2.03) ja Lukila I-II (U= 127, z= -2.27) sekä kolmannen luokan syksyn Lukila II-III -mittauksissa (U= 130.5, z= -1.25), sen jälkeen eroa sukupuolten välillä ei ollut. Pojat suoriutuivat siis tyttöjä paremmin useimmissa päässälaskemisen sujuvuuden mittauksista, mutta algoritmien käyttöä vaativissa tehtävissä poikien ja tyttöjen välillä ei ollut eroa. Huoltajien koulutustaustalla ei ollut tilastollisesti merkitsevää yhteyttä lasten laskusujuvuuden kanssa. Taulukko 4. Nimeämisnopeuden, lasten sukupuolen ja vanhempien koulutuksen yhteys (Pearson) laskemisen sujuvuuden tulosten kanssa RAN väri RAN nro RAN kirj RAN esine sukup. a äidin koulutus isän koulutus TTT 1 (2.lk) Lukila I-II (2.lk) * Lukila II-III (3.lk) ** Lukila II-III (3.lk) Lukima III A (4.lk) Lukima III B (4.lk) HUOM. TTT 1= Tuen tarpeen tunnistaminen, matematiikka 2.lk syksy a poika=1, tyttö=2 * p<.05; ** p<.01 Laskemisen sujuvuuden tulosten selittäminen. Kolmannen ja neljännen luokan kevään laskusujuvuusmittausten tuloksia pyrittiin selittämään aiemman tutkimustiedon ja korrelaatiotulosten perusteella valitulla selitysmallilla. Tällä perusteella kolmannen luokan

17 17 laskemisen sujuvuuden selittäjiksi regressioanalyysissä (enter) valittiin toisen luokan laskemisen ja epäsanojen lukemisen sujuvuus sekä neljännellä luokalla arvioitu esineiden nimeämisnopeus (Malli 1). Kuten Taulukosta 5 voidaan havaita, malli sopi selitykseen hyvin (F 3, 38 = 27.02, p<.001), eikä residuaalien välillä ollut liian suurta yhteyttä (Durbin-Watson 1.74). Valitulla mallilla selitysaste nousi korkeaksi (otoskoon perusteella korjattu R 2 =.66). Lukemisen (β= 0.12) ja nimeämisen (β= -0.15) tulokset eivät kuitenkaan lisänneet mallin selitysosuutta merkittävästi, eivätkä tulleet mukaan stepwise-menetelmällä. Tästä syystä toisessa selitysmallissa toisen luokan laskusujuvuus oli ainoa selittäjä (Malli 2). Tämäkin malli sopi hyvin (F 1, 40 = 71.06, p<.001), ja sen selitysosuus oli lähes yhtä korkea, R 2 =.63 (β=.80). Taulukko 5. Kolmannen luokan kevään laskemisen sujuvuuden selitys Laskemisen sujuvuus 3.luokan keväällä Malli 1, B Malli 2, B Vakio Lukila I-II TTT RANesine R F 27.02*** 71.06*** korjattu R Huom. TTT 1= Tuen tarpeen tunnistaminen, epäsanojen lukeminen ***p<.001 Neljännen luokan kevään laskusujuvuuden selitykseen valittiin aluksi malli (Malli 1), jossa selittäjinä olivat kolmannen luokan talven laskemisen sujuvuus, neljännen luokan syksyn tekninen lukutaito sekä neljännellä luokalla arvioitu esineiden nimeämisnopeus (Taulukko 6). Malli sopi kohtalaisesti (F 3,39 = 3.43, p<.05), mutta otoskoon perusteella korjatuksi selitysosuudeksi jäi 15 prosenttia (laskusujuvuus β = 0.32; lukeminen β = 0.16; nimeäminen β = -0.11). Hieman paremmin selitykseen sopi Malli 2, jossa selittäjäksi otettiin vain kolmannen luokan talven laskusujuvuus (F 1, 41 = 8.86, p<.01), joskin senkin selitysosuus oli vain 16 prosenttia (β= 0.42). Koska tarkoituksena oli etsiä mahdollista aiemman laskemisen sujuvuuden sekä lukemisen sujuvuuden ja nimeämisnopeuden yhteisselitysosuutta, kokeiltiin kolmannessa mallissa selittäjänä toisen luokan laskusujuvuutta kolmannen luokan tilalla. Malli sopi hyvin (F 3,38 = 4.58, p<.01), ja siinä selitysosuus nousi korkeimmaksi, 21 prosenttiin

18 18 (Lukila I II β= 0.38; lukeminen β= 0.16; nimeäminen β= -0.13). Lukemisen ja nimeämisen kyky selittää myöhempää laskemisen sujuvuutta säilyivät tässäkin mallissa lähes ennallaan, eli eivät tulisi mukaan stepwise-menetelmää käytettäessä. Taulukko 6. Neljännen luokan kevään laskemisen sujuvuuden selitys Laskemisen sujuvuus 4.luokan keväällä Malli 1, B Malli 2, B Malli 3, B vakio Lukima II-III, t SK-tekninen RANesine Lukila I-II 0.35 R F 3.43* 8.86** 4.58** korjattu R HUOM. SK-tekninen = Sanaketjutesti, teknisen lukutaidon arvio *p<.05; **p< Pohdinta Tämän tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, miten yleisopetuksessa opiskelevien lasten laskemisen sujuvuus toisella, kolmannella ja neljännellä luokalla oli yhteydessä keskenään sekä mitä mahdollisia yhteyksiä sillä oli lukemisen sujuvuuden, nimeämisnopeuden, lapsen sukupuolen ja vanhempien koulutuksen kanssa. Tutkimuksen päätulosten perusteella laskemisen sujuvuus eri luokka-asteilla oli voimakkaasti yhteydessä keskenään ja suoriutumista laskusujuvuuden tehtävissä pystyttiin parhaiten selittämään aiemmalla laskemisen sujuvuudella. Lukemisen ja laskemisen sujuvuudella oli yhteyttä, sen sijaan yhteyttä ei löytynyt laskemisen sujuvuuden ja nimeämisnopeuden tai vanhempien koulutustaustan väliltä. Lapsen sukupuolella oli yhteyttä laskemisen sujuvuuden kanssa toiselta kolmannelle luokalle. Laskemisen sujuvuuden tulokset eri luokka-asteilla. Laskemisen sujuvuuden tulokset eri mittauskerroilla ja luokka-asteilla olivat voimakkaasti yhteydessä keskenään ja siten tukivat asetettua hypoteesia. Vaikka tehtävien sisältö muuttui päässä laskettavista yhteen- ja

19 19 vähennyslaskuista laskualgoritmiin sijoitetuiksi yhteen-, vähennys- ja kertolaskuiksi, oli yhteys tilastollisesti merkitsevä muiden paitsi ensimmäisen ja viimeisen mittauksen välillä. Selvä yhteys aritmeettisten taitojen ja laskualgoritmien hallinnan välillä on yhtenevä aiempien tutkimusten kanssa (Fuchs ym., 2006; Koponen, Aunola ym., 2007). Mahdollisesti ensimmäisen ja viimeisen mittauskerran heikompi yhteys selittyy sillä, että erityisesti ne laskijat, joiden taito oli vasta automatisoitumassa, kasvattivat osaamistaan toiselta luokalta eteenpäin (vrt. Geary ym., 2011). Tätä tukisi Paukkerin ja kollegojen (2015) havainto, jonka mukaan lasten väliset erot olivat toisella luokalla jonkin verran suurempia kuin myöhemmässä vaiheessa. Lasten laskemisen sujuvuus lisääntyi saman kouluvuoden mittauskertojen välillä sekä toisella että kolmannella luokalla. Vastaavasti sujuvuudessa tapahtui pientä taantumaa kesälomien aikana. Laskemisen sujuvuuden ylläpito ilmeisesti ainakin tässä vaiheessa vaatii säännöllistä harjoitusta, jota koulu on tarjonnut. Neljännen luokan tulosten lievä heikkeneminen kouluvuoden aikana saataisi johtua siitä, että kevään mittauskerralla oli ensimmäistä kertaa mukana kertolaskuja. Nämä tulkinnat vaativat uusintatutkimusta aiheesta. Laskemisen sujuvuuden yhteys muiden muuttujien kanssa. Lukemisen ja laskemisen sujuvuus olivat pääsääntöisesti yhteydessä keskenään ja tulokset tukivat tältä osin asetettua hypoteesia. Ääneen lukemisen sujuvuus oli yhteydessä laskemisen sujuvuuden kanssa sekä toisella että kolmannella luokalla, joskin epäsanojen lukemisen sujuvuuden yhteys laskemisen sujuvuuden kanssa jäi heikommaksi kuin aiempien tutkimusten perusteella olisi voinut olettaa (Chong & Siegel, 2008; Fuchs ym., 2006; Vukovic & Siegel, 2010), tekstin lukemisen osalta yhteys oli yhdenmukainen aiempien tutkimusten (Koponen, Aunola ym., 2007; Martin, ym., 2012) kanssa. Ääneen lukemisen sujuvuudella ei ollut tilastollisesti merkitsevää yhteyttä algoritmiin sijoitettujen laskujen sujuvuuden kanssa. Sanantunnistukseen perustuvien lukusujuvuuden mittausten (ALLU ja Sanaketjutesti) tulokset olivat yhteydessä kaikkien laskemisen sujuvuuden mittausten tulosten kanssa. Niillä oli siis yhteyttä sekä päässälaskujen että laskualgoritmien sujuvuuden kanssa. Uutta mielenkiintoa herättää se, että ääneen lukemisen yhteys laskemisen sujuvuuden kanssa heikkeni siirryttäessä algoritmeilla laskemiseen, sen sijaan sanantunnistukseen perustuvien lukusujuvuuden mittausten osalta yhteyttä oli sekä alempien luokkien aritmetiikan että saman vuosiluokan algoritmien avulla ratkaistavien laskujen sujuvuuden kanssa. Aiemminkin on havaittu, ettei laskemisen sujuvuus välttämättä ole suoraviivaisesti yhteydessä lukemisen sujuvuuden kanssa (Petrill ym., 2012), vaan voi olla yhteydessä laajemmin matemaattisiin taitoihin ja yleiseen älykkyyteen (Geary,

20 ). Nyt saatu tulos vaatii uusintatutkimusta, jossa lukemisen sujuvuus arvioidaan 2.luokallakin muuten kuin ääneen lukemisen perusteella. Sujuvuudella sekä lukemisessa että laskemisessa voi olla yhteyksiä, jotka kannattaa huomioida opetuksessa. Nimeämisnopeuden ja laskemisen sujuvuuden välillä ei havaittu yhteyttä, toisin kuin Koposen, Aunolan ja kollegojen (2007) tutkimuksessa. Saadut tulokset viittaavat lähinnä siihen, että nimeämisnopeuden yhteys laskusujuvuuden kanssa olisi epävarma tai vähäinen (Hecht ym., 2001; Heikkilä ym., 2015) ja saattaisi rajoittua päällekkäistyneisiin lukemisen ja matematiikan vaikeuksiin (Heikkilä ym., 2009). Nimeämisnopeudessa ilmenevien erojen on myös havaittu pienenevän iän myötä (Georgiou ym., 2013; Mazzocco & Grimm, 2013), joten alemmilla vuosiluokilla arvioitu nimeämisnopeus olisi saattanut tuoda mahdollisen yhteyden näkyviin. Sukupuolten välillä oli eroja laskemisen sujuvuudessa toisen luokan talvella ja kolmannen syksyllä niin, että pojat olivat sujuvampia laskijoita, sen jälkeen tyttöjen ja poikien tuloksissa ei ollut eroja. Sukupuolten välillä ei aiemmissa tutkimuksissa ole havaittu eroja (Aunola ym., 2004; Jordan ym., 2002; Metsämuuronen, 2010; Paukkeri ym., 2015), paitsi peruskoulun päättövaiheen päässälaskutaidossa (Hirvonen, 2012). Sen kanssa tulos on samansuuntainen eli poikien tulos on parempi. Vanhempien koulutuksella ei havaittu yhteyttä lasten laskemisen sujuvuuden kanssa, ja aiemmissakin tutkimuksissa sen on todettu selittävän vain hyvin pienen osan suomalaislasten osaamisen vaihtelusta (Räsänen & Närhi, 2014). Laskemisen sujuvuuden selittäminen. Laskemisen sujuvuudelle paras selittäjä oli aiempi laskusujuvuus, ja tältä osin asetettu hypoteesi sai tukea. Toisen luokan laskemisen sujuvuuden tuloksilla kyettiin selittämään yli puolet kolmannen luokan talven laskemisen sujuvuuden tulosten vaihtelusta. Samoilla tuloksilla kyettiin selittämään runsas viidennes vielä neljännen luokan keväänkin laskemisen sujuvuudesta, vaikka siinä vaiheessa tehtävissä oli mukana jo kertolaskualgoritmikin. Tulos korostaa aritmeettisten taitojen merkitystä algoritmien hallinnalle (esim. Fuchs ym., 2006; Hecht ym., 2001). Lukemisen sujuvuuden ja esineiden nimeämisnopeuden lisääminen selitysmalleihin ei tuonut merkittävää lisäarvoa, eikä asetettu hypoteesi saanut tältä osin tukea. Saadut tulokset poikkeavat aiemmista pitkittäistutkimuksista, joissa lukemisen sujuvuudella (Hecht ym., 2001; Martin ym., 2012) ja esineiden nimeämisellä (Koponen, Aunola ym., 2007) on ollut suurempi merkitys laskemisen sujuvuudelle ja myös muiden yksiköiden nimeämisnopeus on selittänyt jossain määrin laskemisen sujuvuutta (Mazzocco & Grimm, 2013; Vukovic & Siegel, 2010).

21 21 Nimeämisnopeuden yhteyden heikkouteen on voinut vaikuttaa se, että nopeus arvioitiin vasta neljännellä luokalla ja sen on todettu kasvavan nopeasti koulun alkuvaiheessa (Mazzocco & Grimm, 2013). Se, että kolmannen luokan laskemisen sujuvuutta pystyttiin selittämään valituilla malleilla paremmin kuin neljännen, saattaa johtua siitä, että neljännen luokan laskutehtävät vaativat algoritmien käytön hallintaa. Niissä esimerkiksi tarkkaavuuden vaatimukset korostuvat (Fuchs ym., 2006; Martin ym., 2012), ja tämä on voinut vaikuttaa tuloksiin. Tutkimuksen rajoituksia ja jatkotutkimusehdotuksia. Tutkimuksen tuloksia arvioitaessa on otettava huomioon suhteellisen pieni lapsijoukko, joka rajoittaa tulosten yleistettävyyttä. Lisäksi lasten huoltajien suhteellisen korkea koulutustausta saattoi aiheuttaa tuloksiin vääristymää. Vaikka tutkimuksen aineisto on pieni, antaa se viitteitä suomenkielisten yleisopetuksessa opiskelevien lasten sujuvuuden kehityksestä. Jatkotutkimus olisi hyvä toteuttaa suuremmalla, eri paikkakunnilta tulevalla lapsiryhmällä. Mittarien vaihtuminen eri mittauskerroilla oli tulosten tulkinnan kannalta ongelmallista, mutta kehittyvän taidon arvioinnissa tarpeen (myös esim. Georgiou ym., 2013). Jatkotutkimuksia varten tarvitaan uusi laskemisen sujuvuuden mittari, jossa on huomioitu sekä taitojen kehittyminen että eri mittauspisteiden vertailtavuus esimerkiksi ankkuritehtävien avulla. Nyt käytetty mittari oli vanha, joskin sisältö edelleen ajantasainen. Nimeämisnopeuden mahdollinen yhteys laskemisen sujuvuuden kanssa olisi ehkä saatu paremmin esille, jos se olisi arvioitu jo toisella luokalla, eikä vasta neljännellä (jolloin mahdolliset erot olivat jo hyvin pieniä) tai nimeämisnopeus olisi arvioitu useampia kertoja seuranta-ajalla. Vastaava seuranta olisi hyvä toteuttaa suuremmalla lapsijoukolla myös siksi, että nyt lukemisen sujuvuutta arvioitiin aluksi ääneen lukemisen ja myöhemmin sanantunnistuksen perusteella. Lukemisen sujuvuuden arvioinnissa olisi hyvä käyttää jompaa kumpaa tapaa tai nimenomaan verrata arviointitavan vaikutusta tuloksiin, jolloin myös laskutehtäviin vastaamisessa kannattaisi käyttää sekä suullista että kirjallista vastaustapaa. Suomenkielisillä lapsilla tehtyä lukemisen ja laskemisen yhteyden seurantatutkimusta on vielä suhteellisen vähän, eikä ääneen lukemisen ja sanantunnistuksen mahdollista erilaista yhteyttä laskemisen sujuvuuden kanssa ole tutkittu. Johtopäätökset. Tämä tutkimus tuotti uutta tietoa siitä, miten laskemisen sujuvuus kehittyy suomalaisilla lapsilla ja miten se on yhteydessä lukemisen sujuvuuden kanssa alakoulussa alkuluokkien jälkeen. Aiemmat tutkimukset ovat raportoineet tuloksia pääasiassa

22 22 nuoremmilta lapsilta ja englanninkielisistä kulttuureista. Tämän tutkimuksen perusteella voidaan todeta, että toisella luokalla havaittu laskemisen sujuvuus ennakoi myöhempää laskemisen sujuvuutta, ja lukemisen sujuvuudella on yhteyttä laskemisen sujuvuuden kanssa toiselta luokalta neljännelle. Tulosten perusteella laskemisen sujuvuutta ja sen muutosta kannattaa seurata ensimmäisistä kouluvuosista alkaen, samoin kuin lukemisen sujuvuutta. Tähän tarvitaan luokan- ja erityisopettajan käytettävissä olevia mittareita, vastaavia kuin lukemisen sujuvuudessa jo on (esim. Puolakanaho ym., 2011). Sujuvuuden tuloksia on myös tarkasteltava yhdessä, esimerkiksi päällekkäistyneiden oppimisvaikeuksien mahdollisimman varhaisen toteamisen apuna. Tällöin myös nimeämisnopeuden arviointi, mahdollisesti seurantakin, on tärkeää. Oppimisvaikeuksien tunnistamisen lisäksi lapsille on tarjottava opetuksellista tukea. Laskemisen sujuvuuden harjoittamisen tulee olla systemaattista, tarjota erilaisia ratkaisustrategioita ja jatkua kyllin pitkään. Esimerkiksi Selkis- materiaalit (Koponen, Mononen, Kumpulainen & Puura, 2011; Koponen, Mononen & Latva, 2013) tarjoavat tällaista luokka-asteesta riippumatonta sujuvuuden tukea. Tämän tutkimuksen tulokset myös peräänkuuluttavat hieman uudenlaista lähestymistapaa sujumattomien lasten opetukselliseen tukemiseen. Tarvitsemme opettajien käyttöön harjoitusvälineitä, joissa kohteena on sekä lukemisen että laskemisen sujuvuuden harjoittaminen. Lähteet Ahonen, T., Tuovinen, S. & Leppäsaari, T. (2003). Nopean sarjallisen nimeämisen testi. 2.korjattu painos. Jyväskylä: Haukkarannan koulu ja Niilo Mäki Instituutti. Aunola, K., Leskinen, E., Lerkkanen, M-K. & Nurmi, J-E. (2004). Developmental dynamics of math performance from preschool to grade 2. Journal of Educational Psychology 96(4), doi: / Butterworth, B. (2005). The Development of arithmetical abilities. Journal of Child Psychology and Psychiatry 46(1), doi: /j x

23 23 Chong, S.L. & Siegel, L. S. (2008). Stability of computational deficits in math learning disability from second through fifth grades. Developmental Neuropsychology 33(3), doi: / Dowker, A. (1998). Differences in normal arithmetic development. Teoksessa Donlan, C. (toim.) The Development of Mathematical Skills. Studies in Developmental Psychology. (ss ). East Sussex: Psychology Press Ltd. Fuchs, L. S., Fuchs, D. & Compton, D.L. (2012). Intervention effects for students with comorbid forms of learning disability: Understanding the needs of nonresponders. Journal of Learning Disabilities 46(6), doi: / Fuchs, L.S., Fuchs, D., Compton, D.L., Powell, S.R., Seethaler, P.M., Capizzi, A.M., Schatschneider, C. & Fletcher, J.M. (2006). The Cognitive correlates of third-grade skill in arithmetic, algorithmic computation, and arithmetic word problems. Journal of Educational Psychology 98(1), doi: / Fuson, K. (1992). Research on whole number addition and subtraction. Teoksessa D.A. Grouws (toim.) Handbook of research on mathematics teaching and learning. A project of the National Council of Teachers of Mathematics (ss ). New York: Macmillan. Geary, D.C. (2004). Mathematics and learning disabilities. Journal of Learning Disabilities 37(1), Geary, D.C. (2011). Cognitive predictors of achievement growth in mathematics: A 5-year longitudinal study. Developmental Psychology 47(6), doi: /a Geary, D.C., Bailey, D.H., Littlefield, A., Wood, P., Hoard, M.K. & Nugent, L. (2009). Firstgrade predictors of mathematical learning disability: A latent class trajectory analyses. Cognitive Development 24, doi: /j.cogdev Geary, D.C., Hoard, M.K., Nugent, L. & Bailey, D.H. (2011). Mathematical cognition deficits in children with learning disabilities and persistent low achievement: A five-year prospective study. Journal of Educational Psychology 104(1), doi: /a