AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE"

Transkriptio

1 A sivu 1 (6) TEKSTIOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä artikkeliin. 2) Ennen tehtävien suorittamista artikkeli kerätään pois. Tämän jälkeen jaetaan tekstiosaan liittyvät tehtävät ja samalla kertaa myös toinen osa, jossa ovat matematiikan, loogisen päättelyn ja fysiikan/kemian tehtävät. Aikaa molempien osien tehtävien tekoon on yhteensä 2 h 45 min. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

2 A sivu 2 (6) Mike Edwards (National Geographic 2004/12) Han-dynastia Kiinan pitkäikäisimpiin lukeutuva Han-dynastia pysyi pieniä katkoksia lukuun ottamatta vallassa neljän vuosisadan ajan. Han-valtio oli perustamisestaan vuonna 206 eaa. yhtä vahva ja kunniakas Itä- Aasiassa kuin osapuilleen samoihin aikoihin vaikuttanut Rooman valtakunta länsimaissa. Rooman valtakunnan tapaan sekin laajentui "barbaarisille" alueille, etenkin luoteeseen, missä sen armeijat raivasivat tilaa kaupankäynnille silkkitien varrelta. Kuten Roomakin, myös Han-dynastia sai osakseen heikkoja hallitsijoita ja syöksyi sekasortoon ennen lopullista hajoamistaan vuonna 220. Han-työläiset olivat monilla alueilla roomalaisia edistyneempiä. He siirsivät tavaroita kottikärryillä ja vetopyörillä, jauhoivat viljaa ja malmia vesivoimakäyttöisellä konevasaralla ja puhalsivat ilmaa ahjoihin palkeilla. Kun keisari lähti matkaan vaunuillaan, häntä suojasi auringonvarjo, jonka pystyi taittamaan kokoon noihin aikoihin ainutlaatuisten liukuvien metallilistojen ansiosta. Hanit myös valmistivat ensimmäisinä hyödykettä, joka mullisti oppimisen. He antoivat sille nimen zhi. Me kutsumme sitä paperiksi. Han-haudoista on löydetty vain joitakin kirjoitusta sisältäviä paperinpalasia, joten Hanit kai käyttivät sitä lähinnä kalankääreenä. Siitä huolimatta he kirjoittivat hullun lailla: runoja, monimutkaisia matemaattisia lausekkeita, historiaa, valtavan sanakirjan, hallintoraportteja ja maailman ensimmäisen nykypäiviin säilyneen, suurimittaisen väestönlaskennan ( ihmistä vuonna 2). He kirjoittivat siveltimillä ja lamppumustalla puulevyille tai bambuliuskoille ja silkillekin. Kymmeniä tuhansia tällaisia asiakirjoja, on säilynyt, ja ne kertovat tutkijoille kahden vuosituhannen takaisesta elämästä. Liu Bang oli palvellut pikkuvirkamiehenä aiempaa, Qin-dynastiaa, jonka nimestä Kiina-sana on johdettu. Qinit hitsasivat ensimmäisinä Kiinan sotaisat kuningaskunnat yhdeksi valtioksi. Julma dynastia kuitenkin romahti nopeasti, ja kruunun ollessa tarjolla Liu Bang kokosi armeijan. Hänen pelottavin vastustajansa, kenraali iang Yu, otti Liu Bangin isän vangiksi ja lähetti pojalle uhkavaatimuksen: "Antautukaa tai keitän kunnianarvoisen isänne elävältä!" Liu Bang vastasi kylmästi: "Lähettäkää minulle kupillinen sitä keittoa." Uhmamieli voitti: isää ei keitetty, ja Liu Bang murskasi lopulta iang Yun, joka sovitti kokemansa nöyryytyksen tekemällä itsemurhan viimeisen jalkavaimonsa kanssa.

3 A sivu 3 (6) Voittaja valitsi pääkaupungikseen Changanin ( ikuinen rauha ), jonka rauniot sijaitsevat nykyisin ianin eli "läntisen rauhan" kaupungin kuhisevassa, matkailijoiden täyttämässä lähiössä. Keisareille annettiin usein näiden kuoleman jälkeen symbolisia nimiä. Liu Bang, joka tunnetaan myös nimellä Gaozu, "korkea esi-isä", kutsui palatsiaan Kestäväksi iloksi. Wu Di ("sotaisa keisari") oli vasta 15-vuotias poikanen aloittaessaan Kiinan historian pisimpiin kuuluvan, 54 vuotta kestäneen valtakautensa vuonna 141 eaa. Valtaannousun aikaan vallitsi jangkausi: maa oli vakaa, vilja- ja aarreaitat pullistelivat ja kuten Sima Qian kirjoitti, "jokaisella perheellä oli kylliksi tullakseen toimeen". Wu Di rakennutti Changanin eteläpuolelle akatemian, joka omistettiin Konfutselle eli mestari Kongille, kuten kiinalaiset häntä kutsuvat. Oppi-isä oli kuollut jo aikoja sitten, mutta opetuslapset - Liu Bangin piinaamat oppineet - olivat säilyttäneet hänen kirjoituksiaan. Akatemiassa koulutettiin virkamiehiä Wu Din hallintoon ja tasoitettiin konfutselaisuuden tietä hovin valtaideologiaksi. Konfutselaiset uskoivat keisarin hallitsevan taivaallisella valtuutuksella ja hänen hyveellisyytensä innoittavan alamaiset hyvään käytökseen. He arvostivat kunniaa, oppimista ja järjestystä, ja halusivat ylläpitää auktoriteettia. Han-kauden aikana tuhannet akatemiasta valmistuneet levittivät konfutselaista etiikkaa kaikkialle valtakuntaan, josta filosofia levisi valtaosaan Itä-Aasiaa. Keisari Wu lähetti armeijoita joka suuntaan ja laajensi valtakuntaansa suureen osaan nykyisen Kiinan aluetta. Hänen joukkonsa miehittivät jopa nykyisen Vietnamin pohjoisosia ja Koreaa. Ankarimmat sotaretket suuntautuivat kuitenkin luoteeseen, missä Han-valtakunnan rajamaat olivat pitkään joutuneet paimentolaiskansa xiongnujen hyökkäysten kohteeksi. Linnoitusketju, joka opittiin myöhemmin tuntemaan Kiinan muurina, oli tuolloin harva kuin seula. Keisarit olivat lahjoneet xiongnupäälliköitä ja tarjonneet näille jopa Han-prinsessoita vaimoiksi, mutta ryöstely ei silti ottanut loppuakseen. Niinpä Wu Di julisti vuonna 133 eaa. sodan xiongnuille. Yhden ainoan sotaretken aikana "Han-puolelta tapettujen miesten ja hevosten lukumäärä kohosi yli sataantuhanteen", kirjoitti aikalaishistorioitsija Sima Qian. Vähitellen Han-valta kuitenkin laajeni kohti länttä yli nykyisen Sinkiang-Uigurin autonomisen alueen aina Pamirvuorille 3200 kilometrin päähän Changanista. Tutkimusmatkoja tehtiin vuorten toiselle puolelle Uzbekistaniin.

4 A sivu 4 (6) Keisari Wu Din maratonkausi päättyi hänen kuolemaansa vuonna 87 eaa. Hänen sotaretkensä olivat nostaneet dynastian vallan ja kunnioituksen korkeimmalle huipulle, mutta jang-sykli oli auttamatta liukumassa jiniksi. Sotamenot olivat tyhjentäneet valtion kirstun. Keinottelijat kasvattivat kiireesti varallisuuttaan ja pakottivat köyhät alamaisikseen kirjasi Sima Qian muistiin. Talonpoikia työnnettiin yhä pienemmille maapalstoille samalla kun suhteita omaavien maanomistajien maatilat kasvoivat entisestään. Rikkaiden ja köyhien välisestä kuilusta oli tulossa dynastian räjähdysalttein ongelma. Hovin voimakkaat suvut pyrkivät kilvan valtaistuimelle ja jakamaan sen rikkauksia. Kun Wu Din ensimmäisellä keisarinnalla oli edessään arvonalennus - hän ei onnistunut synnyttämään perijää - tytär puuttui peliin ja yritti pelastaa tilanteen noituudella, joka laskettiin vakavaksi rikokseksi. Hänen juonittelunsa johti satojen asiaan sekaantuneiden ihmisten teurastamiseen. Ei ole myöskään syytä ylenkatsoa kauniin aatelittoman naisen, Lentävän pääskysen, vehkeilyjä. Hän lensi korkealle ja nousi keisarinnaksi vuonna 16 eaa. Keisari Chengin suosikki onnistui syrjäyttämään keisarin valitseman puolison syyttämällä tätä samasta pahasta eli noituudesta. Mustasukkaisuus ja juonittelu synnyttivät vuosikausien vihanpitoa, teloituksia ja jopa ankaria taisteluita, jotka heikensivät Liun klaanin otetta. Viimein syttyi vallankaappaus. Vaikutusvaltaisen suvun jäsen Wang Mang rohkaistui vuonna 9 sysäämään syrjään horjuvan Liu-hallinnon. 215 vuotta kestänyt Han-kausi on päättynyt, hän julisti, ja syntymässä oli uusi dynastia, jonka pelkkä nimikin merkitsi uutta: in. Kiinan äitijoeksi kutsuttu Keltainenjoki oli monien dynastioiden elämänlanka, joka tarjosi 5000 kilometrin pituisen kauppa-, kuljetus- ja kastelukanavan. Äiti oli kuitenkin kiivas matriarkka. Joki villiintyi täysin Wang Mangin hallintokaudella, talonpojat muuttuivat nälkäisiksi ryöstelijöiksi, ja täysimittainen kapina oli valmis. Kapinalliset tunnettiin heidän otsaansa maalaamien tunnusmerkkien mukaan Punaisina kulmakarvoina. Wang Mang yritti vielä palauttaa järjestystä, mutta Punaiset kulmakarvat olivat lyömättömiä. Vuonna 23 he etenivät Changaniin ja hakkasivat Wang Mangilta pään irti. Kruunu oli jälleen kerran tarjolla, ja Liun klaani näki sekasorrossa tilaisuutensa tulleen. Liu iu, dynastian perustajan jälkeläinen yhdeksännessä polvessa, julisti itsensä keisariksi. Punaisten kulmakarvojen ryövätessä Changania hän johdatti kannattajansa Luoyangiin ja aloitti Hanien historian

5 A sivu 5 (6) toisen kappaleen. Kapina tukahtui ja Liut palasivat valtaan vielä 195 vuodeksi. Historioitsijat viittaavat Changanin Han-kauteen Varhaisempana tai Läntisenä Han-dynastiana, Luoyang-kauteen Myöhempänä tai Itäisenä Han-dynastiana. Han-vallan palauttanut Liu-suvun vesa, josta käytetään nykyisin nimeä Guangwu Di, hallitsi Luoyangista 32 vuoden ajan aina vuoteen 57. Hänen pääkaupunkinsa kuului kenties puolen miljoonan väkiluvullaan maailman suurimpiin, ja siellä kohosi monikerroksisia palatseja. Ensimmäisen vuosisadan lopun lähetessä Liun suku alkoi kokea yhä enemmän huonoa onnea, kun keisari toisensa jälkeen kuoli nuorena vailla valittua kruununperijää tai kokonaan ilman miespuolisia jälkeläisiä. Uudeksi hallitsijaksi saattoi näin nuorena tulla lapsi (esimerkiksi kuolleen hallitsijan serkku) tai jopa sylivauva. Todellinen valta oli silloin keisarinnan puolelta tulevan sijaishallitsijan käsissä (lapsihallitsijoillakin oli omat keisarinnansa). Hovijuonittelu kiihtyi. Kaikki oli toden totta karkaamassa käsistä. Tuhannet Luoyangin konfutselaisen akatemian opiskelijat alkoivat vastustaa korruptiota Kiinan ensimmäisissä opiskelijamielenosoituksissa. Hovissa aiemmin pelkkinä palvelijoina ja haareminvartijoina toimineista eunukeista tuli varteenotettava tekijä usein verisissäkin kähminnöissä, ja he löivät rahoiksi syrjäyttäessään virkamiehiä puhdistuksissa. Massiiviset talonpoikaiskapinat raivosivat maakunnissa "kuin hyökyvä meri", kuten yksi historioitsija kirjoitti, ja uhkasivat jopa pääkaupunkia vuonna 184. Kuusi vuotta myöhemmin kenraali Dong Zhuo kaappasi vallan ja asetti valtaistuimelle pojan nimeltä Liu ie. Kaikkiaan 27 Liu-keisarista viimeinen oli voimaton nukkehallitsija, joka ei kyennyt pelastamaan esi-isiensä valtakuntaa. Dong murhautti eunukit ja poltatti Luoyangin maan tasalle. Sotapäälliköt kamppailivat toisiaan vastaan. Liu ie astui viimein syrjään vuonna 220, jolloin Kiina hajosi keskenään taisteleviksi valtioiksi, jotka eivät yhdistyneet seuraavaan kolmeen ja puoleen vuosisataan.

6 A sivu 6 (6) VASTAUSOSA, osa 1 (tekstin ymmärtäminen) VALINTATEHTÄVÄ Vastaa seuraaviin tehtäviin valitsemalla vaihtoehto (rasti ruutuun) OIKEIN, jos väite on tekstin mukainen VÄÄRIN, jos väite ei ole tekstin mukainen Arvostelu: Kaikki oikein 5 p, 9 oikein 4 p, 8 oikein 3 p, 7 oikein 2 p ja 6 oikein 1 p. OIKEIN VÄÄRIN 1. Han-dynastia oli vallassa Kiinassa samaan aikaan, kun Euroopassa vallitsi pimeä keskiaika. 2. Kiina-sana on johdettu Han-dynastian aikaisesta paperia tarkoittavasta sanasta. 3. Liu-suku pysyi vallassa koko nelisatavuotisen Han-dynastian vallassaolon ajan. 4. Han-dynastian ensimmäinen keisari oli nimeltään Liu Bang. 5. Kiinan muuri suojeli Han-dynastian alkuvuosina Kiinaa tehokkaasti paimentolaiskansojen hyökkäyksiltä. 6. Wang Mang oli yksi merkittävimmistä Liu-sukuisista Han-keisareista. 7. Han-dynastian pääkaupunki oli koko dynastian vallassaoloajan nykyisessä ianin kaupungissa. 8. Han-dynastian hajoamisen jälkeen Kiina yhdistyi yhtenäiseksi valtioksi seuraavan kerran vasta 1700-luvulla. 9. Wang Mangin hallintoa vastaan taistelevat kapinalliset tunnistettiin maalaamistaan punaisista kulmakarvoista. 10. Konfutselaisuus oli kielletty ideologia koko Han-dynastian ajan.

7 B sivu 1 (4) TEHTÄVÄOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa 1 on 10 valintatehtävää. Osan 1 maksimipistemäärä on 5. Osa 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Osassa 2 on 10 tehtävää. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 3 (max 10 x 3 = 30 pistettä). Laskemista edellyttävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä pelkkä lopputulos, vaan ratkaisun oleelliset laskutoimitukset on kirjoitettava näkyviin vastausarkilla kullekin tehtävälle varattuun tilaan. Kunkin tehtävän lopullinen vastaus on kirjoitettava merkitylle kohdalle. Voit käyttää annettua suttupaperia apulaskujen suorittamiseen. Tehtävissä 8 10 fysiikan ja kemian tehtävät ovat vaihtoehtoisia tehtäviä. Vain toinen vaihtoehdoista ratkaistaan (fysiikka tai kemia). Kaikki paperit palautetaan. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

8 B sivu 2 (4) Osan 1 tehtävät ovat vastausosassa. Aloita vastaamalla niihin. Osan 2 tehtävät: 2 1. a) Sievennä lauseke 2x(1 x) 3( x x ). 2ab b) Sijoita lausekkeeseen b 2a 15 murtolukulaskuna. arvot a = 10 ja b = 2 ja laske sen arvo c) Ratkaise x yhtälöstä x ( a 3) a 2( a x). 2. Laske oheisen kuvion mukaisen leijan pinta-ala neliömetreissä. Kohtisuoraan toisiaan vastaan olevien tukikeppien pituudet ovat 80,0 cm ja 105,0 cm. Leijan kummankin lyhyemmän sivun pituus on 50,0 cm ja kummankin pidemmän sivun pituus on 85,0 cm. Ilmoita tulos kahden desimaalin tarkkuudella. Kuvassa tukikepit on piirretty paksummalla viivalla. 3. Kauppias hinnoittelee kokonaishintaan ostamansa 50 kappaleen tuote-erän niin, että tuotteen myyntihinta on 80 % ostohintaa korkeampi. Kun tuote-erästä on jäljellä 40 %, kauppias alentaa tuotteen hintaa ja saa koko loppuerän myydyksi uudella hinnalla 171 /kpl. a) Mikä on alennusprosentti kauppiaan alun perin asettamaan myyntihintaan nähden? b) Laske koko tuote-erän voittoprosentti. Ilmoita tulokset yhden desimaalin tarkkuudella. 4. Kolmion jokainen kulma on pienempi kuin 90. Merkitään kolmion sivuja kirjaimin a, b ja c sekä kärjestä C kantasivulle AB pisteeseen D piirrettyä korkeusjanaa kirjaimella h. Merkitään vielä janaa DB kirjaimella x. Kun kolmion sivujen pituudet annetaan, voidaan korkeusjanan pituus h laskea seuraavasti: a b c (i) lasketaan ensin janan DB pituus x kaavasta x, 2c (ii) lasketaan sitten h Pythagoraan lausetta apuna käyttäen. b h C a Laske korkeusjanan pituus edellä esitetyllä menetelmällä, kun kolmion sivujen pituudet ovat a 8, 5 cm, b 9, 2 cm ja c 6, 3cm. A c-x D x B

9 B sivu 3 (4) 5. Sarjassa jokainen joukkue on pelannut jokaista joukkuetta vastaan kerran. Alla olevassa taulukossa on otteluiden jälkeinen tilanne osittain puutteellisena. joukkue voitot tasapelit tappiot tehdyt päästetyt maalit maalit A B C D a) Mitkä olivat joukkueen D tasapelien ja tappioiden lukumäärät? b) Mikä oli ottelun B-C lopputulos? 6. Sijoita oheiseen kuvioon luvut 1, 2, 3, 5, 8, 9 ja 10 siten, että kullakin suoralla lukujen summa on 26. Kaikki mainitut luvut on sijoitettava Auton akun jännite on 12 V, ja siihen on ladattu varaus 50 Ah. Pysäköintivalojen lamput (4 kpl) ovat rinnan kytkettyinä akkuun, ja niissä on merkintä 3,6 W / 12 V. a) Kuinka suuri sähkövirta akusta tulee, kun vain pysäköintivalot ovat päällä? b) Kuinka suuri on yhden lampun resistanssi? c) Kuinka kauan pysäköintivalot voivat olla päällä, ennen kuin akku tyhjenee? Oletetaan, että akun sisäinen resistanssi sekä johtimien resistanssit ovat häviävän pieniä. 8A. a) Kuinka paljon energiaa vaatii 1,5 litran vesimäärän kuumentaminen 20 ºC:n lämpötilasta kiehumispisteeseen 100 ºC? b) Kun kattilassa oli vettä 1,5 litraa lämpötilassa 20 ºC ja sitä alettiin kuumentaa 2,0 kw:n keittolevyllä, vesi alkoi kiehua 7,0 minuutin kuluttua. Kuinka paljon sähköenergiaa kului, ja miten suuri oli veden kuumennuksen hyötysuhde? Veden tiheys on 1000 kg/m 3 kj ja ominaislämpökapasiteetti 4,2. kg C

10 B sivu 4 (4) 8B. Maakaasussa oleva metaani palaa täydellisesti hapessa seuraavan reaktioyhtälön mukaisesti: CH 4 + O 2 CO 2 + H 2 O a) Täydennä reaktioyhtälö kirjoittamalla oikeat kertoimet hapelle, hiilidioksidille ja vedelle. b) Laske syntyneen veden massa kilogrammoissa, kun poltetaan täydellisesti 1 kg metaania. Atomimassat: C: 12,0; H: 1,0; O: 16,0. c) Kirjoita reaktioyhtälö etanolin (C 2 H 5 OH) täydelliselle palamiselle hapessa. 9A. Uimarannalla käytettävän ilmapatjan tilavuus on 120 litraa ja massa 6,0 kg. Kuinka suuren kuorman patja enintään kannattaa veden pinnalla Kuolleessameressä, jonka suolapitoisen veden tiheys on 1240 kg/m 3? Oletetaan, että ilmapatja säilyttää muotonsa ja tilavuutensa kuormasta riippumatta. 9B. Typpimonoksidi reagoi hapen kanssa muodostaen typpidioksidia. Tämän reaktion reaktionopeutta kuvaa yhtälö r = k [NO] 2 [O 2 ], missä r = reaktionopeus k = reaktionopeusvakio, joka kasvaa lämpötilan kasvaessa. a) Kuinka moninkertaiseksi reaktionopeus kasvaa, kun typpimonoksidin konsentraatio kasvatetaan kaksinkertaiseksi ja hapen konsentraatio kolminkertaiseksi? b) Kuinka moninkertaiseksi täytyy kasvattaa typpimonoksidin konsentraatio, jos reaktionopeus halutaan kasvattaa yhdeksänkertaiseksi muuttamatta muita reaktionopeuteen vaikuttava tekijöitä? 10A. Erään pakettiauton massa kuljettajineen on 2000 kg. Auton kiihdyttäessä sen nopeus kasvaa aluksi tasaisella kiihtyvyydellä 3,0 m/s 2. a) Määritä, kuinka suuri nopeus on 4,0 sekunnin kuluttua lähdöstä. b) Kuinka pitkän matkan auto kulkee ensimmäisen 4,0 sekunnin aikana? c) Määritä auton kiihtyvyys, jos autoon on lastattu myös 1200 kg:n tavarakuorma. Oletetaan, että liikettä kiihdyttävä voima on sama kuin kuormaamattomalla autolla. 10B. Vetykloridi (HCl) kaasu toimii veteen liuetessaan vahvana happona. a) Kirjoita reaktioyhtälö vetykloridin liukenemiselle veteen. b) Laske syntyvän liuoksen ph, kun 0,040 mol vetykloridikaasua liukenee 0,80 litraan puhdasta vettä 298,15 K:n lämpötilassa.

11 Vastaukset 1 (3) Tekstiosio Arvostelu: Kaikki oikein 5 p, 9 oikein 4 p, 8 oikein 3 p, 7 oikein 2 p ja 6 oikein 1p. OIKEIN VÄÄRIN 1. Han-dynastia oli vallassa Kiinassa samaan aikaan, kun Euroopassa vallitsi pimeä keskiaika. 2. Kiina-sana on johdettu Han-dynastian aikaisesta paperia tarkoittavasta sanasta. 3. Liu-suku pysyi vallassa koko nelisatavuotisen Han-dynastian vallassaolon ajan. 4. Han-dynastian ensimmäinen keisari oli nimeltään Liu Bang. 5. Kiinan muuri suojeli Han-dynastian alkuvuosina Kiinaa tehokkaasti paimentolaiskansojen hyökkäyksiltä. 6. Wang Mang oli yksi merkittävimmistä Liu-sukuisista Han-keisareista. 7. Han-dynastian pääkaupunki oli koko dynastian vallassaoloajan nykyisessä ianin kaupungissa. 8. Han-dynastian hajoamisen jälkeen Kiina yhdistyi yhtenäiseksi valtioksi seuraavan kerran vasta 1700-luvulla. 9. Wang Mangin hallintoa vastaan taistelevat kapinalliset tunnistettiin maalaamistaan punaisista kulmakarvoista. 10. Konfutselaisuus oli kielletty ideologia koko Han-dynastian ajan.

12 2 (3) Matemaattinen + looginen päättely + fysiikka/kemia Tehtävä 1 2 a) x x tai x( x 1) 6 30 b) tai 7 35 c) 3 Tehtävä 2 0,42 m 2 Tehtävä 3 a) 52,5 % b) Myynnistä saatu kaikkiaan 14220, lopputulos 42,2 % Tehtävä 4 x = 2,2 cm, lopputulos h = 8,2 cm Tehtävä 5 a) Tasapelejä 0 ja tappioita 3 b) Ottelun B-C lopputulos oli 3-0 Tehtävä Tehtävä 7 9 a) 1,2 A b) 40 c) 42 h

13 Tehtävä 8A a) 504 kj b) 840 kj, hyötysuhde oli 60 % Tehtävä 8B a) CH 4 + 2O 2 CO 2 + 2H 2 O b) 2,3 kg c) C 2 H 5 OH + 3O 2 2 CO 2 + 3H 2 O Tehtävä 9A 143 kg Tehtävä 9B a) 12-kertaiseksi b) 3-kertaiseksi Tehtävä 10A a) 12 m/s b) 24 m c) 1,9 m/s 2 Tehtävä 10B a) HCl + H 2 O H 3 O + + Cl tai HCl 2 O H + + Cl b) 1,3

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE A sivu 1 (6) TEKSTIOSA 5.6.2006 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) B sivu 1(5) TOIMINTAOHJE 6.6.2003 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Laskemista sisältävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) B sivu 1(7) TOIMINTAOHJE 7.6.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osio 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on kaksi osaa A Valintatehtävä (4

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE TEHTÄVÄOSA 4..005 AMMATTKORKEAKOULUJEN TEKNKAN JA LKENTEEN VALNTAKOE YLESOHJETA Tehtävien suoritusaika on h 45 min. Osio (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on valintatehtävää. Tämän osion maksimipistemäärä

Lisätiedot

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 3.2.2012 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita

Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita Yleisohjeita Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti on tyhjennettävä. Jos

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 14.11.2013 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KE4, KPL. 3 muistiinpanot Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KPL 3: Ainemäärä 1. Pohtikaa, miksi ruokaohjeissa esim. kananmunien ja sipulien määrät on ilmoitettu kappalemäärinä, mutta makaronit on ilmoitettu

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan 1. Kolmiossa yksi kulma on 60 ja tämän viereisten sivujen suhde 1 : 3. Laske

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. ÄÙ ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒÔ ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee tasaisella

Lisätiedot

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Käydään läpi vastusten keskinäisten kytkentöjen erilaiset

Lisätiedot

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento 2 2015

Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento 2 2015 Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia Leena Piiroinen Luento 2 2015 Reaktioyhtälöön liittyviä laskuja 1. Reaktioyhtälön kertoimet ja tuotteiden määrä 2. Lähtöaineiden riittävyys 3. Reaktiosarjat 4. Seoslaskut

Lisätiedot

kartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi

kartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi 5.3 Kartio Kun suora liikkuu avaruudessa niin, että yksi sen piste pysyy paikoillaan ja suoran jokin toinen piste kiertää jossakin tasossa jonkin suljetun käyrän palaten lähtöpaikkaansa, syntyy kaksiosainen

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13 Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.014 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt: x + a) 3 x + 1 > 0 c) x x + 1 = 1 x 3 4 b) e x + e x 3

Lisätiedot

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin.

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin. Peruskoulun matematiikkakilpailu 2015 2016 alkukilpailu 29.10.2015. Ratkaisut 1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia.

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka) sivu / 2 IKET VSTUSVIHTEHDT N LLEVIIVTTU. 3 pistettä. Minkä laskun tulos on suurin? () 20 (B) 20 (C) 20 (D) + 20 (E) : 20 20 20, 20, 20 20 20 202 ( suurin ) ja : 20 0,0005 2. Hamsteri Fridolin suuntaa

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

Kenguru 2015 Student (lukiosarja)

Kenguru 2015 Student (lukiosarja) sivu 1 / 9 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA7 Derivaatta Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Derivaatta (MAA7) Pikatesti ja kertauskokeet Tehtävien ratkaisut Pikatesti

Lisätiedot

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä.

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä. Lääketieteellisten alojen valintakokeen 009 esimerkkitehtäviä Tehtävä 4 8 pistettä Aineistossa mainitussa tutkimuksessa mukana olleilla suomalaisilla aikuisilla sydämen keskimääräinen minuuttitilavuus

Lisätiedot

AMMATIKKA top 16.11.2006

AMMATIKKA top 16.11.2006 AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

c) Tasapainota seuraava happamassa liuoksessa tapahtuva hapetus-pelkistysreaktio:

c) Tasapainota seuraava happamassa liuoksessa tapahtuva hapetus-pelkistysreaktio: HTKK, TTY, LTY, OY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 26.05.2004 1. a) Kun natriumfosfaatin (Na 3 PO 4 ) ja kalsiumkloridin (CaCl 2 ) vesiliuokset sekoitetaan keske- nään, muodostuu

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona.

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona. 3 Tehtävä 1. (8 p) Seuraavissa valintatehtävissä on esitetty väittämiä, jotka ovat joko oikein tai väärin. Merkitse paikkansapitävät väittämät rastilla ruutuun. Kukin kohta voi sisältää yhden tai useamman

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55. RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 13.11.2008 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..

Lisätiedot

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä.

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä. LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALTAKUNNALLINEN VALINTAKOE 8.6.2004 Viestinnän ja tiedonhankinnan osuus Nimi Henkilötunnus Etukäteismateriaalina on maa- ja metsätalousministeriön Luonnonvarastrategia, MMM:n

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

15. Suorakulmaisen kolmion geometria

15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Funktiot ja yhtälöt. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Funktiot ja yhtälöt. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA Funktiot ja yhtälöt Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Funktiot ja yhtälöt (MAA) Pikatesti ja kertauskokeet Pikatesti

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Analyyttinen geometria. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Analyyttinen geometria. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA Analttinen geometria Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Analttinen geometria (MAA) Pikatesti ja Kertauskokeet Tehtävien

Lisätiedot

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

Platonin kappaleet. Avainsanat: geometria, matematiikan historia. Luokkataso: 6-9, lukio. Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia.

Platonin kappaleet. Avainsanat: geometria, matematiikan historia. Luokkataso: 6-9, lukio. Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia. Tero Suokas OuLUMA, sivu 1 Platonin kappaleet Avainsanat: geometria, matematiikan historia Luokkataso: 6-9, lukio Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia Tavoitteet: Tehtävässä tutustutaan matematiikan

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

Suorakulmainen kolmio

Suorakulmainen kolmio Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1 Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 010 Ratkaisuja OSA 1 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa seuraavat ehdot? Se on suurempi kuin 100. Se on pienempi kuin 00. Kun se pyöristetään

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, TY, VY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 31.5.2006

TKK, TTY, LTY, OY, TY, VY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 31.5.2006 TKK, TTY, LTY, Y, TY, VY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 1.5.006 1. Uraanimetallin valmistus puhdistetusta uraanidioksidimalmista koostuu seuraavista reaktiovaiheista: (1) U (s)

Lisätiedot

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot