AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE
|
|
- Vilho Hovinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 A sivu 1 (6) TEKSTIOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä artikkeliin. 2) Ennen tehtävien suorittamista artikkeli kerätään pois. Tämän jälkeen jaetaan tekstiosaan liittyvät tehtävät ja samalla kertaa myös toinen osa, jossa ovat matematiikan, loogisen päättelyn ja fysiikan/kemian tehtävät. Aikaa molempien osien tehtävien tekoon on yhteensä 2 h 45 min. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!
2 A sivu 2 (6) Mike Edwards (National Geographic 2004/12) Han-dynastia Kiinan pitkäikäisimpiin lukeutuva Han-dynastia pysyi pieniä katkoksia lukuun ottamatta vallassa neljän vuosisadan ajan. Han-valtio oli perustamisestaan vuonna 206 eaa. yhtä vahva ja kunniakas Itä- Aasiassa kuin osapuilleen samoihin aikoihin vaikuttanut Rooman valtakunta länsimaissa. Rooman valtakunnan tapaan sekin laajentui "barbaarisille" alueille, etenkin luoteeseen, missä sen armeijat raivasivat tilaa kaupankäynnille silkkitien varrelta. Kuten Roomakin, myös Han-dynastia sai osakseen heikkoja hallitsijoita ja syöksyi sekasortoon ennen lopullista hajoamistaan vuonna 220. Han-työläiset olivat monilla alueilla roomalaisia edistyneempiä. He siirsivät tavaroita kottikärryillä ja vetopyörillä, jauhoivat viljaa ja malmia vesivoimakäyttöisellä konevasaralla ja puhalsivat ilmaa ahjoihin palkeilla. Kun keisari lähti matkaan vaunuillaan, häntä suojasi auringonvarjo, jonka pystyi taittamaan kokoon noihin aikoihin ainutlaatuisten liukuvien metallilistojen ansiosta. Hanit myös valmistivat ensimmäisinä hyödykettä, joka mullisti oppimisen. He antoivat sille nimen zhi. Me kutsumme sitä paperiksi. Han-haudoista on löydetty vain joitakin kirjoitusta sisältäviä paperinpalasia, joten Hanit kai käyttivät sitä lähinnä kalankääreenä. Siitä huolimatta he kirjoittivat hullun lailla: runoja, monimutkaisia matemaattisia lausekkeita, historiaa, valtavan sanakirjan, hallintoraportteja ja maailman ensimmäisen nykypäiviin säilyneen, suurimittaisen väestönlaskennan ( ihmistä vuonna 2). He kirjoittivat siveltimillä ja lamppumustalla puulevyille tai bambuliuskoille ja silkillekin. Kymmeniä tuhansia tällaisia asiakirjoja, on säilynyt, ja ne kertovat tutkijoille kahden vuosituhannen takaisesta elämästä. Liu Bang oli palvellut pikkuvirkamiehenä aiempaa, Qin-dynastiaa, jonka nimestä Kiina-sana on johdettu. Qinit hitsasivat ensimmäisinä Kiinan sotaisat kuningaskunnat yhdeksi valtioksi. Julma dynastia kuitenkin romahti nopeasti, ja kruunun ollessa tarjolla Liu Bang kokosi armeijan. Hänen pelottavin vastustajansa, kenraali iang Yu, otti Liu Bangin isän vangiksi ja lähetti pojalle uhkavaatimuksen: "Antautukaa tai keitän kunnianarvoisen isänne elävältä!" Liu Bang vastasi kylmästi: "Lähettäkää minulle kupillinen sitä keittoa." Uhmamieli voitti: isää ei keitetty, ja Liu Bang murskasi lopulta iang Yun, joka sovitti kokemansa nöyryytyksen tekemällä itsemurhan viimeisen jalkavaimonsa kanssa.
3 A sivu 3 (6) Voittaja valitsi pääkaupungikseen Changanin ( ikuinen rauha ), jonka rauniot sijaitsevat nykyisin ianin eli "läntisen rauhan" kaupungin kuhisevassa, matkailijoiden täyttämässä lähiössä. Keisareille annettiin usein näiden kuoleman jälkeen symbolisia nimiä. Liu Bang, joka tunnetaan myös nimellä Gaozu, "korkea esi-isä", kutsui palatsiaan Kestäväksi iloksi. Wu Di ("sotaisa keisari") oli vasta 15-vuotias poikanen aloittaessaan Kiinan historian pisimpiin kuuluvan, 54 vuotta kestäneen valtakautensa vuonna 141 eaa. Valtaannousun aikaan vallitsi jangkausi: maa oli vakaa, vilja- ja aarreaitat pullistelivat ja kuten Sima Qian kirjoitti, "jokaisella perheellä oli kylliksi tullakseen toimeen". Wu Di rakennutti Changanin eteläpuolelle akatemian, joka omistettiin Konfutselle eli mestari Kongille, kuten kiinalaiset häntä kutsuvat. Oppi-isä oli kuollut jo aikoja sitten, mutta opetuslapset - Liu Bangin piinaamat oppineet - olivat säilyttäneet hänen kirjoituksiaan. Akatemiassa koulutettiin virkamiehiä Wu Din hallintoon ja tasoitettiin konfutselaisuuden tietä hovin valtaideologiaksi. Konfutselaiset uskoivat keisarin hallitsevan taivaallisella valtuutuksella ja hänen hyveellisyytensä innoittavan alamaiset hyvään käytökseen. He arvostivat kunniaa, oppimista ja järjestystä, ja halusivat ylläpitää auktoriteettia. Han-kauden aikana tuhannet akatemiasta valmistuneet levittivät konfutselaista etiikkaa kaikkialle valtakuntaan, josta filosofia levisi valtaosaan Itä-Aasiaa. Keisari Wu lähetti armeijoita joka suuntaan ja laajensi valtakuntaansa suureen osaan nykyisen Kiinan aluetta. Hänen joukkonsa miehittivät jopa nykyisen Vietnamin pohjoisosia ja Koreaa. Ankarimmat sotaretket suuntautuivat kuitenkin luoteeseen, missä Han-valtakunnan rajamaat olivat pitkään joutuneet paimentolaiskansa xiongnujen hyökkäysten kohteeksi. Linnoitusketju, joka opittiin myöhemmin tuntemaan Kiinan muurina, oli tuolloin harva kuin seula. Keisarit olivat lahjoneet xiongnupäälliköitä ja tarjonneet näille jopa Han-prinsessoita vaimoiksi, mutta ryöstely ei silti ottanut loppuakseen. Niinpä Wu Di julisti vuonna 133 eaa. sodan xiongnuille. Yhden ainoan sotaretken aikana "Han-puolelta tapettujen miesten ja hevosten lukumäärä kohosi yli sataantuhanteen", kirjoitti aikalaishistorioitsija Sima Qian. Vähitellen Han-valta kuitenkin laajeni kohti länttä yli nykyisen Sinkiang-Uigurin autonomisen alueen aina Pamirvuorille 3200 kilometrin päähän Changanista. Tutkimusmatkoja tehtiin vuorten toiselle puolelle Uzbekistaniin.
4 A sivu 4 (6) Keisari Wu Din maratonkausi päättyi hänen kuolemaansa vuonna 87 eaa. Hänen sotaretkensä olivat nostaneet dynastian vallan ja kunnioituksen korkeimmalle huipulle, mutta jang-sykli oli auttamatta liukumassa jiniksi. Sotamenot olivat tyhjentäneet valtion kirstun. Keinottelijat kasvattivat kiireesti varallisuuttaan ja pakottivat köyhät alamaisikseen kirjasi Sima Qian muistiin. Talonpoikia työnnettiin yhä pienemmille maapalstoille samalla kun suhteita omaavien maanomistajien maatilat kasvoivat entisestään. Rikkaiden ja köyhien välisestä kuilusta oli tulossa dynastian räjähdysalttein ongelma. Hovin voimakkaat suvut pyrkivät kilvan valtaistuimelle ja jakamaan sen rikkauksia. Kun Wu Din ensimmäisellä keisarinnalla oli edessään arvonalennus - hän ei onnistunut synnyttämään perijää - tytär puuttui peliin ja yritti pelastaa tilanteen noituudella, joka laskettiin vakavaksi rikokseksi. Hänen juonittelunsa johti satojen asiaan sekaantuneiden ihmisten teurastamiseen. Ei ole myöskään syytä ylenkatsoa kauniin aatelittoman naisen, Lentävän pääskysen, vehkeilyjä. Hän lensi korkealle ja nousi keisarinnaksi vuonna 16 eaa. Keisari Chengin suosikki onnistui syrjäyttämään keisarin valitseman puolison syyttämällä tätä samasta pahasta eli noituudesta. Mustasukkaisuus ja juonittelu synnyttivät vuosikausien vihanpitoa, teloituksia ja jopa ankaria taisteluita, jotka heikensivät Liun klaanin otetta. Viimein syttyi vallankaappaus. Vaikutusvaltaisen suvun jäsen Wang Mang rohkaistui vuonna 9 sysäämään syrjään horjuvan Liu-hallinnon. 215 vuotta kestänyt Han-kausi on päättynyt, hän julisti, ja syntymässä oli uusi dynastia, jonka pelkkä nimikin merkitsi uutta: in. Kiinan äitijoeksi kutsuttu Keltainenjoki oli monien dynastioiden elämänlanka, joka tarjosi 5000 kilometrin pituisen kauppa-, kuljetus- ja kastelukanavan. Äiti oli kuitenkin kiivas matriarkka. Joki villiintyi täysin Wang Mangin hallintokaudella, talonpojat muuttuivat nälkäisiksi ryöstelijöiksi, ja täysimittainen kapina oli valmis. Kapinalliset tunnettiin heidän otsaansa maalaamien tunnusmerkkien mukaan Punaisina kulmakarvoina. Wang Mang yritti vielä palauttaa järjestystä, mutta Punaiset kulmakarvat olivat lyömättömiä. Vuonna 23 he etenivät Changaniin ja hakkasivat Wang Mangilta pään irti. Kruunu oli jälleen kerran tarjolla, ja Liun klaani näki sekasorrossa tilaisuutensa tulleen. Liu iu, dynastian perustajan jälkeläinen yhdeksännessä polvessa, julisti itsensä keisariksi. Punaisten kulmakarvojen ryövätessä Changania hän johdatti kannattajansa Luoyangiin ja aloitti Hanien historian
5 A sivu 5 (6) toisen kappaleen. Kapina tukahtui ja Liut palasivat valtaan vielä 195 vuodeksi. Historioitsijat viittaavat Changanin Han-kauteen Varhaisempana tai Läntisenä Han-dynastiana, Luoyang-kauteen Myöhempänä tai Itäisenä Han-dynastiana. Han-vallan palauttanut Liu-suvun vesa, josta käytetään nykyisin nimeä Guangwu Di, hallitsi Luoyangista 32 vuoden ajan aina vuoteen 57. Hänen pääkaupunkinsa kuului kenties puolen miljoonan väkiluvullaan maailman suurimpiin, ja siellä kohosi monikerroksisia palatseja. Ensimmäisen vuosisadan lopun lähetessä Liun suku alkoi kokea yhä enemmän huonoa onnea, kun keisari toisensa jälkeen kuoli nuorena vailla valittua kruununperijää tai kokonaan ilman miespuolisia jälkeläisiä. Uudeksi hallitsijaksi saattoi näin nuorena tulla lapsi (esimerkiksi kuolleen hallitsijan serkku) tai jopa sylivauva. Todellinen valta oli silloin keisarinnan puolelta tulevan sijaishallitsijan käsissä (lapsihallitsijoillakin oli omat keisarinnansa). Hovijuonittelu kiihtyi. Kaikki oli toden totta karkaamassa käsistä. Tuhannet Luoyangin konfutselaisen akatemian opiskelijat alkoivat vastustaa korruptiota Kiinan ensimmäisissä opiskelijamielenosoituksissa. Hovissa aiemmin pelkkinä palvelijoina ja haareminvartijoina toimineista eunukeista tuli varteenotettava tekijä usein verisissäkin kähminnöissä, ja he löivät rahoiksi syrjäyttäessään virkamiehiä puhdistuksissa. Massiiviset talonpoikaiskapinat raivosivat maakunnissa "kuin hyökyvä meri", kuten yksi historioitsija kirjoitti, ja uhkasivat jopa pääkaupunkia vuonna 184. Kuusi vuotta myöhemmin kenraali Dong Zhuo kaappasi vallan ja asetti valtaistuimelle pojan nimeltä Liu ie. Kaikkiaan 27 Liu-keisarista viimeinen oli voimaton nukkehallitsija, joka ei kyennyt pelastamaan esi-isiensä valtakuntaa. Dong murhautti eunukit ja poltatti Luoyangin maan tasalle. Sotapäälliköt kamppailivat toisiaan vastaan. Liu ie astui viimein syrjään vuonna 220, jolloin Kiina hajosi keskenään taisteleviksi valtioiksi, jotka eivät yhdistyneet seuraavaan kolmeen ja puoleen vuosisataan.
6 A sivu 6 (6) VASTAUSOSA, osa 1 (tekstin ymmärtäminen) VALINTATEHTÄVÄ Vastaa seuraaviin tehtäviin valitsemalla vaihtoehto (rasti ruutuun) OIKEIN, jos väite on tekstin mukainen VÄÄRIN, jos väite ei ole tekstin mukainen Arvostelu: Kaikki oikein 5 p, 9 oikein 4 p, 8 oikein 3 p, 7 oikein 2 p ja 6 oikein 1 p. OIKEIN VÄÄRIN 1. Han-dynastia oli vallassa Kiinassa samaan aikaan, kun Euroopassa vallitsi pimeä keskiaika. 2. Kiina-sana on johdettu Han-dynastian aikaisesta paperia tarkoittavasta sanasta. 3. Liu-suku pysyi vallassa koko nelisatavuotisen Han-dynastian vallassaolon ajan. 4. Han-dynastian ensimmäinen keisari oli nimeltään Liu Bang. 5. Kiinan muuri suojeli Han-dynastian alkuvuosina Kiinaa tehokkaasti paimentolaiskansojen hyökkäyksiltä. 6. Wang Mang oli yksi merkittävimmistä Liu-sukuisista Han-keisareista. 7. Han-dynastian pääkaupunki oli koko dynastian vallassaoloajan nykyisessä ianin kaupungissa. 8. Han-dynastian hajoamisen jälkeen Kiina yhdistyi yhtenäiseksi valtioksi seuraavan kerran vasta 1700-luvulla. 9. Wang Mangin hallintoa vastaan taistelevat kapinalliset tunnistettiin maalaamistaan punaisista kulmakarvoista. 10. Konfutselaisuus oli kielletty ideologia koko Han-dynastian ajan.
7 B sivu 1 (4) TEHTÄVÄOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa 1 on 10 valintatehtävää. Osan 1 maksimipistemäärä on 5. Osa 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Osassa 2 on 10 tehtävää. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 3 (max 10 x 3 = 30 pistettä). Laskemista edellyttävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä pelkkä lopputulos, vaan ratkaisun oleelliset laskutoimitukset on kirjoitettava näkyviin vastausarkilla kullekin tehtävälle varattuun tilaan. Kunkin tehtävän lopullinen vastaus on kirjoitettava merkitylle kohdalle. Voit käyttää annettua suttupaperia apulaskujen suorittamiseen. Tehtävissä 8 10 fysiikan ja kemian tehtävät ovat vaihtoehtoisia tehtäviä. Vain toinen vaihtoehdoista ratkaistaan (fysiikka tai kemia). Kaikki paperit palautetaan. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!
8 B sivu 2 (4) Osan 1 tehtävät ovat vastausosassa. Aloita vastaamalla niihin. Osan 2 tehtävät: 2 1. a) Sievennä lauseke 2x(1 x) 3( x x ). 2ab b) Sijoita lausekkeeseen b 2a 15 murtolukulaskuna. arvot a = 10 ja b = 2 ja laske sen arvo c) Ratkaise x yhtälöstä x ( a 3) a 2( a x). 2. Laske oheisen kuvion mukaisen leijan pinta-ala neliömetreissä. Kohtisuoraan toisiaan vastaan olevien tukikeppien pituudet ovat 80,0 cm ja 105,0 cm. Leijan kummankin lyhyemmän sivun pituus on 50,0 cm ja kummankin pidemmän sivun pituus on 85,0 cm. Ilmoita tulos kahden desimaalin tarkkuudella. Kuvassa tukikepit on piirretty paksummalla viivalla. 3. Kauppias hinnoittelee kokonaishintaan ostamansa 50 kappaleen tuote-erän niin, että tuotteen myyntihinta on 80 % ostohintaa korkeampi. Kun tuote-erästä on jäljellä 40 %, kauppias alentaa tuotteen hintaa ja saa koko loppuerän myydyksi uudella hinnalla 171 /kpl. a) Mikä on alennusprosentti kauppiaan alun perin asettamaan myyntihintaan nähden? b) Laske koko tuote-erän voittoprosentti. Ilmoita tulokset yhden desimaalin tarkkuudella. 4. Kolmion jokainen kulma on pienempi kuin 90. Merkitään kolmion sivuja kirjaimin a, b ja c sekä kärjestä C kantasivulle AB pisteeseen D piirrettyä korkeusjanaa kirjaimella h. Merkitään vielä janaa DB kirjaimella x. Kun kolmion sivujen pituudet annetaan, voidaan korkeusjanan pituus h laskea seuraavasti: a b c (i) lasketaan ensin janan DB pituus x kaavasta x, 2c (ii) lasketaan sitten h Pythagoraan lausetta apuna käyttäen. b h C a Laske korkeusjanan pituus edellä esitetyllä menetelmällä, kun kolmion sivujen pituudet ovat a 8, 5 cm, b 9, 2 cm ja c 6, 3cm. A c-x D x B
9 B sivu 3 (4) 5. Sarjassa jokainen joukkue on pelannut jokaista joukkuetta vastaan kerran. Alla olevassa taulukossa on otteluiden jälkeinen tilanne osittain puutteellisena. joukkue voitot tasapelit tappiot tehdyt päästetyt maalit maalit A B C D a) Mitkä olivat joukkueen D tasapelien ja tappioiden lukumäärät? b) Mikä oli ottelun B-C lopputulos? 6. Sijoita oheiseen kuvioon luvut 1, 2, 3, 5, 8, 9 ja 10 siten, että kullakin suoralla lukujen summa on 26. Kaikki mainitut luvut on sijoitettava Auton akun jännite on 12 V, ja siihen on ladattu varaus 50 Ah. Pysäköintivalojen lamput (4 kpl) ovat rinnan kytkettyinä akkuun, ja niissä on merkintä 3,6 W / 12 V. a) Kuinka suuri sähkövirta akusta tulee, kun vain pysäköintivalot ovat päällä? b) Kuinka suuri on yhden lampun resistanssi? c) Kuinka kauan pysäköintivalot voivat olla päällä, ennen kuin akku tyhjenee? Oletetaan, että akun sisäinen resistanssi sekä johtimien resistanssit ovat häviävän pieniä. 8A. a) Kuinka paljon energiaa vaatii 1,5 litran vesimäärän kuumentaminen 20 ºC:n lämpötilasta kiehumispisteeseen 100 ºC? b) Kun kattilassa oli vettä 1,5 litraa lämpötilassa 20 ºC ja sitä alettiin kuumentaa 2,0 kw:n keittolevyllä, vesi alkoi kiehua 7,0 minuutin kuluttua. Kuinka paljon sähköenergiaa kului, ja miten suuri oli veden kuumennuksen hyötysuhde? Veden tiheys on 1000 kg/m 3 kj ja ominaislämpökapasiteetti 4,2. kg C
10 B sivu 4 (4) 8B. Maakaasussa oleva metaani palaa täydellisesti hapessa seuraavan reaktioyhtälön mukaisesti: CH 4 + O 2 CO 2 + H 2 O a) Täydennä reaktioyhtälö kirjoittamalla oikeat kertoimet hapelle, hiilidioksidille ja vedelle. b) Laske syntyneen veden massa kilogrammoissa, kun poltetaan täydellisesti 1 kg metaania. Atomimassat: C: 12,0; H: 1,0; O: 16,0. c) Kirjoita reaktioyhtälö etanolin (C 2 H 5 OH) täydelliselle palamiselle hapessa. 9A. Uimarannalla käytettävän ilmapatjan tilavuus on 120 litraa ja massa 6,0 kg. Kuinka suuren kuorman patja enintään kannattaa veden pinnalla Kuolleessameressä, jonka suolapitoisen veden tiheys on 1240 kg/m 3? Oletetaan, että ilmapatja säilyttää muotonsa ja tilavuutensa kuormasta riippumatta. 9B. Typpimonoksidi reagoi hapen kanssa muodostaen typpidioksidia. Tämän reaktion reaktionopeutta kuvaa yhtälö r = k [NO] 2 [O 2 ], missä r = reaktionopeus k = reaktionopeusvakio, joka kasvaa lämpötilan kasvaessa. a) Kuinka moninkertaiseksi reaktionopeus kasvaa, kun typpimonoksidin konsentraatio kasvatetaan kaksinkertaiseksi ja hapen konsentraatio kolminkertaiseksi? b) Kuinka moninkertaiseksi täytyy kasvattaa typpimonoksidin konsentraatio, jos reaktionopeus halutaan kasvattaa yhdeksänkertaiseksi muuttamatta muita reaktionopeuteen vaikuttava tekijöitä? 10A. Erään pakettiauton massa kuljettajineen on 2000 kg. Auton kiihdyttäessä sen nopeus kasvaa aluksi tasaisella kiihtyvyydellä 3,0 m/s 2. a) Määritä, kuinka suuri nopeus on 4,0 sekunnin kuluttua lähdöstä. b) Kuinka pitkän matkan auto kulkee ensimmäisen 4,0 sekunnin aikana? c) Määritä auton kiihtyvyys, jos autoon on lastattu myös 1200 kg:n tavarakuorma. Oletetaan, että liikettä kiihdyttävä voima on sama kuin kuormaamattomalla autolla. 10B. Vetykloridi (HCl) kaasu toimii veteen liuetessaan vahvana happona. a) Kirjoita reaktioyhtälö vetykloridin liukenemiselle veteen. b) Laske syntyvän liuoksen ph, kun 0,040 mol vetykloridikaasua liukenee 0,80 litraan puhdasta vettä 298,15 K:n lämpötilassa.
11 Vastaukset 1 (3) Tekstiosio Arvostelu: Kaikki oikein 5 p, 9 oikein 4 p, 8 oikein 3 p, 7 oikein 2 p ja 6 oikein 1p. OIKEIN VÄÄRIN 1. Han-dynastia oli vallassa Kiinassa samaan aikaan, kun Euroopassa vallitsi pimeä keskiaika. 2. Kiina-sana on johdettu Han-dynastian aikaisesta paperia tarkoittavasta sanasta. 3. Liu-suku pysyi vallassa koko nelisatavuotisen Han-dynastian vallassaolon ajan. 4. Han-dynastian ensimmäinen keisari oli nimeltään Liu Bang. 5. Kiinan muuri suojeli Han-dynastian alkuvuosina Kiinaa tehokkaasti paimentolaiskansojen hyökkäyksiltä. 6. Wang Mang oli yksi merkittävimmistä Liu-sukuisista Han-keisareista. 7. Han-dynastian pääkaupunki oli koko dynastian vallassaoloajan nykyisessä ianin kaupungissa. 8. Han-dynastian hajoamisen jälkeen Kiina yhdistyi yhtenäiseksi valtioksi seuraavan kerran vasta 1700-luvulla. 9. Wang Mangin hallintoa vastaan taistelevat kapinalliset tunnistettiin maalaamistaan punaisista kulmakarvoista. 10. Konfutselaisuus oli kielletty ideologia koko Han-dynastian ajan.
12 2 (3) Matemaattinen + looginen päättely + fysiikka/kemia Tehtävä 1 2 a) x x tai x( x 1) 6 30 b) tai 7 35 c) 3 Tehtävä 2 0,42 m 2 Tehtävä 3 a) 52,5 % b) Myynnistä saatu kaikkiaan 14220, lopputulos 42,2 % Tehtävä 4 x = 2,2 cm, lopputulos h = 8,2 cm Tehtävä 5 a) Tasapelejä 0 ja tappioita 3 b) Ottelun B-C lopputulos oli 3-0 Tehtävä Tehtävä 7 9 a) 1,2 A b) 40 c) 42 h
13 Tehtävä 8A a) 504 kj b) 840 kj, hyötysuhde oli 60 % Tehtävä 8B a) CH 4 + 2O 2 CO 2 + 2H 2 O b) 2,3 kg c) C 2 H 5 OH + 3O 2 2 CO 2 + 3H 2 O Tehtävä 9A 143 kg Tehtävä 9B a) 12-kertaiseksi b) 3-kertaiseksi Tehtävä 10A a) 12 m/s b) 24 m c) 1,9 m/s 2 Tehtävä 10B a) HCl + H 2 O H 3 O + + Cl tai HCl 2 O H + + Cl b) 1,3
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE
A sivu 1 (6) TEKSTIOSA 5.6.2006 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Ongelmanratkaisu ja Tekstikoe HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja
LisätiedotB sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE
B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE /5 TEHTÄVÄOSA/ Ongelmanratkaisu..08 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA:
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja
LisätiedotSarake 1 Sarake 2 Sarake 3 Sarake 4. Vahvistumisen jälkeen tavaran hinta on 70. Uusi tilavuus on
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE 1/5 TEHTÄVÄOSA / Ongelmanratkaisu 1.6. 2017 TEHTÄVÄOSA ONGELMANRATKAISU Vastaa kullekin tehtävälle varatulle ratkaisusivulle. Vastauksista tulee selvitä tehtävien
Lisätiedot1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE /6 TEHTÄVÄOSA/ Ongelmanratkaisu 9.5.09 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA:
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)
B sivu 1(5) TOIMINTAOHJE 6.6.2003 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Laskemista sisältävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 14.11.2013 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)
B sivu 1(7) TOIMINTAOHJE 7.6.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osio 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on kaksi osaa A Valintatehtävä (4
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.
AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka
LisätiedotKenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)
Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
Lisätiedot7. Resistanssi ja Ohmin laki
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi
LisätiedotÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!
B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA
LisätiedotPäähaku, kemian kandiohjelma Valintakoe klo
Päähaku, kemian kandiohjelma Valintakoe 10.5.2019 klo 10.00 13.00 Kirjoita henkilö- ja yhteystietosi tekstaamalla. Kirjoita nimesi latinalaisilla kirjaimilla (abcd...), älä esimerkiksi kyrillisillä kirjaimilla
LisätiedotKertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
LisätiedotKenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotLAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015
PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske
LisätiedotOsio 1. Laskutehtävät
Osio 1. Laskutehtävät Nämä palautetaan osion1 palautuslaatikkoon. Aihe 1 Alkuaineiden suhteelliset osuudet yhdisteessä Tehtävä 1 (Alkuaineiden suhteelliset osuudet yhdisteessä) Tarvitset tehtävään atomipainotaulukkoa,
LisätiedotMAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
Lisätiedot4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 3.2.2012 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
LisätiedotKoontitehtäviä luvuista 1 9
11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:
LisätiedotReaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita
Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita Yleisohjeita Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti on tyhjennettävä. Jos
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
LisätiedotA Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7
1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ
LisätiedotKE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen
KE4, KPL. 3 muistiinpanot Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KPL 3: Ainemäärä 1. Pohtikaa, miksi ruokaohjeissa esim. kananmunien ja sipulien määrät on ilmoitettu kappalemäärinä, mutta makaronit on ilmoitettu
LisätiedotAMMATIKKA top 16.11.2006
AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
LisätiedotB. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
Lisätiedotc) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,
Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Lukion A ja lukion B oppilasmäärien suhde oli a/b vuoden 2017 lopussa. Vuoden 2017 aikana
LisätiedotVastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 13.11.2008 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE
TEHTÄVÄOSA 4..005 AMMATTKORKEAKOULUJEN TEKNKAN JA LKENTEEN VALNTAKOE YLESOHJETA Tehtävien suoritusaika on h 45 min. Osio (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on valintatehtävää. Tämän osion maksimipistemäärä
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3
Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo
Lisätiedotjoissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Kauppias on ostanut
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 6.3.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Lisätiedot27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.
ÄÙ ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒÔ ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee tasaisella
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
LisätiedotPERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA
PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA 4..005 OSA 1 Laskuaika 30 min Pistemäärä 0 pistettä 1. Mikä on lukujonon seuraava jäsen? Minkä säännön mukaan lukujono muodostuu? 1 4 5 1 1 1
LisätiedotA-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:
MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko
Lisätiedot5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
LisätiedotTekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan
Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan 1. Kolmiossa yksi kulma on 60 ja tämän viereisten sivujen suhde 1 : 3. Laske
Lisätiedotc) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.
MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,
LisätiedotMATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden
LisätiedotLYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan tilaan. Mikäli
Lisätiedot3 Eksponentiaalinen malli
Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotLiike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
LisätiedotAlgebran ja Geometrian laskukokoelma
Algebran ja Geometrian laskukokoelma A. Potenssien laskusäännöt Sievennä 1. (r 3 ) 4 2. (2a 3 ) 3 3. x 3 x 5 4. k11 k 5 5. 2a2 a 7 5a 3 6. (-3x 2 y 3 ) 3 7. ( 1 4 ) 3 8. (2 a2 Lisätehtäviä b 3)3 9. (a
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Käydään läpi vastusten keskinäisten kytkentöjen erilaiset
Lisätiedot3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
Lisätiedot9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa
9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.
Lisätiedot3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä.
LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALTAKUNNALLINEN VALINTAKOE 8.6.2004 Viestinnän ja tiedonhankinnan osuus Nimi Henkilötunnus Etukäteismateriaalina on maa- ja metsätalousministeriön Luonnonvarastrategia, MMM:n
LisätiedotHelsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)
Lisätiedota) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 1.10.2018 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2014-2015 MFKA-Kustannus Oy Asememiehenkatu 4, 00520 HELSINKI, puh. 010 322 3162 http://www.mfka.fi
Lisätiedot4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on
LisätiedotFYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on
LisätiedotHelsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 11.11.2010 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotAinemäärien suhteista laskujen kautta aineiden määriin
REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Ainemäärien suhteista laskujen kautta aineiden määriin Mitä on kemia? Kemia on reaktioyhtälöitä, ja niiden tulkitsemista. Ollaan havaittu, että reaktioyhtälöt kertovat kemiallisen
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotKenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)
Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
Lisätiedotkartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi
5.3 Kartio Kun suora liikkuu avaruudessa niin, että yksi sen piste pysyy paikoillaan ja suoran jokin toinen piste kiertää jossakin tasossa jonkin suljetun käyrän palaten lähtöpaikkaansa, syntyy kaksiosainen
LisätiedotTehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
Lisätiedot1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100
1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
Lisätiedot1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin.
Peruskoulun matematiikkakilpailu 2015 2016 alkukilpailu 29.10.2015. Ratkaisut 1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia.
LisätiedotMAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
LisätiedotLukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015
Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 015 Avoimen sarjan tehtävät ja niiden ratkaisuja 1. Olkoot a ja b peräkkäisiä kokonaislukuja, c = ab ja d = a + b + c. a) Osoita, että d on kokonaisluku. b) Mitä
LisätiedotKenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
LisätiedotTekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan
LisätiedotLuvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..
LisätiedotOpetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely
Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja
LisätiedotTehtävä 1. Avaruussukkulan kiihdytysvaiheen kiinteänä polttoaineena käytetään ammonium- perkloraatin ja alumiinin seosta.
Helsingin yliopiston kemian valintakoe 10.5.2019 Vastaukset ja selitykset Tehtävä 1. Avaruussukkulan kiihdytysvaiheen kiinteänä polttoaineena käytetään ammonium- perkloraatin ja alumiinin seosta. Reaktio
Lisätiedot4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen
4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa
LisätiedotMatematiikan yo-ohjeita 2007
Matematiikan yo-ohjeita 2007 Yleisohjeita Laskimet ja taulukot tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti tyhjennettävä. Kun tuot tarkastettavaksi
LisätiedotKenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut
A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman
LisätiedotTAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet.
TAMK, VALINTAKOE 24.5.2016 1(12) Sähkö- ja automaatiotekniikan koulutus Insinööri (AMK) Monimuotototeutus NIMI Henkilötunnus Tehtävien pisteet: 1 (10 p.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yht. (max. 70 p.) OHJEITA
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
LisätiedotHelsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10 13
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 2 x 2 3 2 3 x 1 4, (b) (x + 1)(x 2)
LisätiedotMerkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =
Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?
Lisätiedotb) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä.
Lääketieteellisten alojen valintakokeen 009 esimerkkitehtäviä Tehtävä 4 8 pistettä Aineistossa mainitussa tutkimuksessa mukana olleilla suomalaisilla aikuisilla sydämen keskimääräinen minuuttitilavuus
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotRATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.
RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion
Lisätiedot