AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE"

Transkriptio

1 A sivu 1 (6) TEKSTIOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä artikkeliin. 2) Ennen tehtävien suorittamista artikkeli kerätään pois. Tämän jälkeen jaetaan tekstiosaan liittyvät tehtävät ja samalla kertaa myös toinen osa, jossa ovat matematiikan, loogisen päättelyn ja fysiikan/kemian tehtävät. Aikaa molempien osien tehtävien tekoon on yhteensä 2 h 45 min. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

2 A sivu 2 (6) Mike Edwards (National Geographic 2004/12) Han-dynastia Kiinan pitkäikäisimpiin lukeutuva Han-dynastia pysyi pieniä katkoksia lukuun ottamatta vallassa neljän vuosisadan ajan. Han-valtio oli perustamisestaan vuonna 206 eaa. yhtä vahva ja kunniakas Itä- Aasiassa kuin osapuilleen samoihin aikoihin vaikuttanut Rooman valtakunta länsimaissa. Rooman valtakunnan tapaan sekin laajentui "barbaarisille" alueille, etenkin luoteeseen, missä sen armeijat raivasivat tilaa kaupankäynnille silkkitien varrelta. Kuten Roomakin, myös Han-dynastia sai osakseen heikkoja hallitsijoita ja syöksyi sekasortoon ennen lopullista hajoamistaan vuonna 220. Han-työläiset olivat monilla alueilla roomalaisia edistyneempiä. He siirsivät tavaroita kottikärryillä ja vetopyörillä, jauhoivat viljaa ja malmia vesivoimakäyttöisellä konevasaralla ja puhalsivat ilmaa ahjoihin palkeilla. Kun keisari lähti matkaan vaunuillaan, häntä suojasi auringonvarjo, jonka pystyi taittamaan kokoon noihin aikoihin ainutlaatuisten liukuvien metallilistojen ansiosta. Hanit myös valmistivat ensimmäisinä hyödykettä, joka mullisti oppimisen. He antoivat sille nimen zhi. Me kutsumme sitä paperiksi. Han-haudoista on löydetty vain joitakin kirjoitusta sisältäviä paperinpalasia, joten Hanit kai käyttivät sitä lähinnä kalankääreenä. Siitä huolimatta he kirjoittivat hullun lailla: runoja, monimutkaisia matemaattisia lausekkeita, historiaa, valtavan sanakirjan, hallintoraportteja ja maailman ensimmäisen nykypäiviin säilyneen, suurimittaisen väestönlaskennan ( ihmistä vuonna 2). He kirjoittivat siveltimillä ja lamppumustalla puulevyille tai bambuliuskoille ja silkillekin. Kymmeniä tuhansia tällaisia asiakirjoja, on säilynyt, ja ne kertovat tutkijoille kahden vuosituhannen takaisesta elämästä. Liu Bang oli palvellut pikkuvirkamiehenä aiempaa, Qin-dynastiaa, jonka nimestä Kiina-sana on johdettu. Qinit hitsasivat ensimmäisinä Kiinan sotaisat kuningaskunnat yhdeksi valtioksi. Julma dynastia kuitenkin romahti nopeasti, ja kruunun ollessa tarjolla Liu Bang kokosi armeijan. Hänen pelottavin vastustajansa, kenraali iang Yu, otti Liu Bangin isän vangiksi ja lähetti pojalle uhkavaatimuksen: "Antautukaa tai keitän kunnianarvoisen isänne elävältä!" Liu Bang vastasi kylmästi: "Lähettäkää minulle kupillinen sitä keittoa." Uhmamieli voitti: isää ei keitetty, ja Liu Bang murskasi lopulta iang Yun, joka sovitti kokemansa nöyryytyksen tekemällä itsemurhan viimeisen jalkavaimonsa kanssa.

3 A sivu 3 (6) Voittaja valitsi pääkaupungikseen Changanin ( ikuinen rauha ), jonka rauniot sijaitsevat nykyisin ianin eli "läntisen rauhan" kaupungin kuhisevassa, matkailijoiden täyttämässä lähiössä. Keisareille annettiin usein näiden kuoleman jälkeen symbolisia nimiä. Liu Bang, joka tunnetaan myös nimellä Gaozu, "korkea esi-isä", kutsui palatsiaan Kestäväksi iloksi. Wu Di ("sotaisa keisari") oli vasta 15-vuotias poikanen aloittaessaan Kiinan historian pisimpiin kuuluvan, 54 vuotta kestäneen valtakautensa vuonna 141 eaa. Valtaannousun aikaan vallitsi jangkausi: maa oli vakaa, vilja- ja aarreaitat pullistelivat ja kuten Sima Qian kirjoitti, "jokaisella perheellä oli kylliksi tullakseen toimeen". Wu Di rakennutti Changanin eteläpuolelle akatemian, joka omistettiin Konfutselle eli mestari Kongille, kuten kiinalaiset häntä kutsuvat. Oppi-isä oli kuollut jo aikoja sitten, mutta opetuslapset - Liu Bangin piinaamat oppineet - olivat säilyttäneet hänen kirjoituksiaan. Akatemiassa koulutettiin virkamiehiä Wu Din hallintoon ja tasoitettiin konfutselaisuuden tietä hovin valtaideologiaksi. Konfutselaiset uskoivat keisarin hallitsevan taivaallisella valtuutuksella ja hänen hyveellisyytensä innoittavan alamaiset hyvään käytökseen. He arvostivat kunniaa, oppimista ja järjestystä, ja halusivat ylläpitää auktoriteettia. Han-kauden aikana tuhannet akatemiasta valmistuneet levittivät konfutselaista etiikkaa kaikkialle valtakuntaan, josta filosofia levisi valtaosaan Itä-Aasiaa. Keisari Wu lähetti armeijoita joka suuntaan ja laajensi valtakuntaansa suureen osaan nykyisen Kiinan aluetta. Hänen joukkonsa miehittivät jopa nykyisen Vietnamin pohjoisosia ja Koreaa. Ankarimmat sotaretket suuntautuivat kuitenkin luoteeseen, missä Han-valtakunnan rajamaat olivat pitkään joutuneet paimentolaiskansa xiongnujen hyökkäysten kohteeksi. Linnoitusketju, joka opittiin myöhemmin tuntemaan Kiinan muurina, oli tuolloin harva kuin seula. Keisarit olivat lahjoneet xiongnupäälliköitä ja tarjonneet näille jopa Han-prinsessoita vaimoiksi, mutta ryöstely ei silti ottanut loppuakseen. Niinpä Wu Di julisti vuonna 133 eaa. sodan xiongnuille. Yhden ainoan sotaretken aikana "Han-puolelta tapettujen miesten ja hevosten lukumäärä kohosi yli sataantuhanteen", kirjoitti aikalaishistorioitsija Sima Qian. Vähitellen Han-valta kuitenkin laajeni kohti länttä yli nykyisen Sinkiang-Uigurin autonomisen alueen aina Pamirvuorille 3200 kilometrin päähän Changanista. Tutkimusmatkoja tehtiin vuorten toiselle puolelle Uzbekistaniin.

4 A sivu 4 (6) Keisari Wu Din maratonkausi päättyi hänen kuolemaansa vuonna 87 eaa. Hänen sotaretkensä olivat nostaneet dynastian vallan ja kunnioituksen korkeimmalle huipulle, mutta jang-sykli oli auttamatta liukumassa jiniksi. Sotamenot olivat tyhjentäneet valtion kirstun. Keinottelijat kasvattivat kiireesti varallisuuttaan ja pakottivat köyhät alamaisikseen kirjasi Sima Qian muistiin. Talonpoikia työnnettiin yhä pienemmille maapalstoille samalla kun suhteita omaavien maanomistajien maatilat kasvoivat entisestään. Rikkaiden ja köyhien välisestä kuilusta oli tulossa dynastian räjähdysalttein ongelma. Hovin voimakkaat suvut pyrkivät kilvan valtaistuimelle ja jakamaan sen rikkauksia. Kun Wu Din ensimmäisellä keisarinnalla oli edessään arvonalennus - hän ei onnistunut synnyttämään perijää - tytär puuttui peliin ja yritti pelastaa tilanteen noituudella, joka laskettiin vakavaksi rikokseksi. Hänen juonittelunsa johti satojen asiaan sekaantuneiden ihmisten teurastamiseen. Ei ole myöskään syytä ylenkatsoa kauniin aatelittoman naisen, Lentävän pääskysen, vehkeilyjä. Hän lensi korkealle ja nousi keisarinnaksi vuonna 16 eaa. Keisari Chengin suosikki onnistui syrjäyttämään keisarin valitseman puolison syyttämällä tätä samasta pahasta eli noituudesta. Mustasukkaisuus ja juonittelu synnyttivät vuosikausien vihanpitoa, teloituksia ja jopa ankaria taisteluita, jotka heikensivät Liun klaanin otetta. Viimein syttyi vallankaappaus. Vaikutusvaltaisen suvun jäsen Wang Mang rohkaistui vuonna 9 sysäämään syrjään horjuvan Liu-hallinnon. 215 vuotta kestänyt Han-kausi on päättynyt, hän julisti, ja syntymässä oli uusi dynastia, jonka pelkkä nimikin merkitsi uutta: in. Kiinan äitijoeksi kutsuttu Keltainenjoki oli monien dynastioiden elämänlanka, joka tarjosi 5000 kilometrin pituisen kauppa-, kuljetus- ja kastelukanavan. Äiti oli kuitenkin kiivas matriarkka. Joki villiintyi täysin Wang Mangin hallintokaudella, talonpojat muuttuivat nälkäisiksi ryöstelijöiksi, ja täysimittainen kapina oli valmis. Kapinalliset tunnettiin heidän otsaansa maalaamien tunnusmerkkien mukaan Punaisina kulmakarvoina. Wang Mang yritti vielä palauttaa järjestystä, mutta Punaiset kulmakarvat olivat lyömättömiä. Vuonna 23 he etenivät Changaniin ja hakkasivat Wang Mangilta pään irti. Kruunu oli jälleen kerran tarjolla, ja Liun klaani näki sekasorrossa tilaisuutensa tulleen. Liu iu, dynastian perustajan jälkeläinen yhdeksännessä polvessa, julisti itsensä keisariksi. Punaisten kulmakarvojen ryövätessä Changania hän johdatti kannattajansa Luoyangiin ja aloitti Hanien historian

5 A sivu 5 (6) toisen kappaleen. Kapina tukahtui ja Liut palasivat valtaan vielä 195 vuodeksi. Historioitsijat viittaavat Changanin Han-kauteen Varhaisempana tai Läntisenä Han-dynastiana, Luoyang-kauteen Myöhempänä tai Itäisenä Han-dynastiana. Han-vallan palauttanut Liu-suvun vesa, josta käytetään nykyisin nimeä Guangwu Di, hallitsi Luoyangista 32 vuoden ajan aina vuoteen 57. Hänen pääkaupunkinsa kuului kenties puolen miljoonan väkiluvullaan maailman suurimpiin, ja siellä kohosi monikerroksisia palatseja. Ensimmäisen vuosisadan lopun lähetessä Liun suku alkoi kokea yhä enemmän huonoa onnea, kun keisari toisensa jälkeen kuoli nuorena vailla valittua kruununperijää tai kokonaan ilman miespuolisia jälkeläisiä. Uudeksi hallitsijaksi saattoi näin nuorena tulla lapsi (esimerkiksi kuolleen hallitsijan serkku) tai jopa sylivauva. Todellinen valta oli silloin keisarinnan puolelta tulevan sijaishallitsijan käsissä (lapsihallitsijoillakin oli omat keisarinnansa). Hovijuonittelu kiihtyi. Kaikki oli toden totta karkaamassa käsistä. Tuhannet Luoyangin konfutselaisen akatemian opiskelijat alkoivat vastustaa korruptiota Kiinan ensimmäisissä opiskelijamielenosoituksissa. Hovissa aiemmin pelkkinä palvelijoina ja haareminvartijoina toimineista eunukeista tuli varteenotettava tekijä usein verisissäkin kähminnöissä, ja he löivät rahoiksi syrjäyttäessään virkamiehiä puhdistuksissa. Massiiviset talonpoikaiskapinat raivosivat maakunnissa "kuin hyökyvä meri", kuten yksi historioitsija kirjoitti, ja uhkasivat jopa pääkaupunkia vuonna 184. Kuusi vuotta myöhemmin kenraali Dong Zhuo kaappasi vallan ja asetti valtaistuimelle pojan nimeltä Liu ie. Kaikkiaan 27 Liu-keisarista viimeinen oli voimaton nukkehallitsija, joka ei kyennyt pelastamaan esi-isiensä valtakuntaa. Dong murhautti eunukit ja poltatti Luoyangin maan tasalle. Sotapäälliköt kamppailivat toisiaan vastaan. Liu ie astui viimein syrjään vuonna 220, jolloin Kiina hajosi keskenään taisteleviksi valtioiksi, jotka eivät yhdistyneet seuraavaan kolmeen ja puoleen vuosisataan.

6 A sivu 6 (6) VASTAUSOSA, osa 1 (tekstin ymmärtäminen) VALINTATEHTÄVÄ Vastaa seuraaviin tehtäviin valitsemalla vaihtoehto (rasti ruutuun) OIKEIN, jos väite on tekstin mukainen VÄÄRIN, jos väite ei ole tekstin mukainen Arvostelu: Kaikki oikein 5 p, 9 oikein 4 p, 8 oikein 3 p, 7 oikein 2 p ja 6 oikein 1 p. OIKEIN VÄÄRIN 1. Han-dynastia oli vallassa Kiinassa samaan aikaan, kun Euroopassa vallitsi pimeä keskiaika. 2. Kiina-sana on johdettu Han-dynastian aikaisesta paperia tarkoittavasta sanasta. 3. Liu-suku pysyi vallassa koko nelisatavuotisen Han-dynastian vallassaolon ajan. 4. Han-dynastian ensimmäinen keisari oli nimeltään Liu Bang. 5. Kiinan muuri suojeli Han-dynastian alkuvuosina Kiinaa tehokkaasti paimentolaiskansojen hyökkäyksiltä. 6. Wang Mang oli yksi merkittävimmistä Liu-sukuisista Han-keisareista. 7. Han-dynastian pääkaupunki oli koko dynastian vallassaoloajan nykyisessä ianin kaupungissa. 8. Han-dynastian hajoamisen jälkeen Kiina yhdistyi yhtenäiseksi valtioksi seuraavan kerran vasta 1700-luvulla. 9. Wang Mangin hallintoa vastaan taistelevat kapinalliset tunnistettiin maalaamistaan punaisista kulmakarvoista. 10. Konfutselaisuus oli kielletty ideologia koko Han-dynastian ajan.

7 B sivu 1 (4) TEHTÄVÄOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa 1 on 10 valintatehtävää. Osan 1 maksimipistemäärä on 5. Osa 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Osassa 2 on 10 tehtävää. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 3 (max 10 x 3 = 30 pistettä). Laskemista edellyttävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä pelkkä lopputulos, vaan ratkaisun oleelliset laskutoimitukset on kirjoitettava näkyviin vastausarkilla kullekin tehtävälle varattuun tilaan. Kunkin tehtävän lopullinen vastaus on kirjoitettava merkitylle kohdalle. Voit käyttää annettua suttupaperia apulaskujen suorittamiseen. Tehtävissä 8 10 fysiikan ja kemian tehtävät ovat vaihtoehtoisia tehtäviä. Vain toinen vaihtoehdoista ratkaistaan (fysiikka tai kemia). Kaikki paperit palautetaan. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

8 B sivu 2 (4) Osan 1 tehtävät ovat vastausosassa. Aloita vastaamalla niihin. Osan 2 tehtävät: 2 1. a) Sievennä lauseke 2x(1 x) 3( x x ). 2ab b) Sijoita lausekkeeseen b 2a 15 murtolukulaskuna. arvot a = 10 ja b = 2 ja laske sen arvo c) Ratkaise x yhtälöstä x ( a 3) a 2( a x). 2. Laske oheisen kuvion mukaisen leijan pinta-ala neliömetreissä. Kohtisuoraan toisiaan vastaan olevien tukikeppien pituudet ovat 80,0 cm ja 105,0 cm. Leijan kummankin lyhyemmän sivun pituus on 50,0 cm ja kummankin pidemmän sivun pituus on 85,0 cm. Ilmoita tulos kahden desimaalin tarkkuudella. Kuvassa tukikepit on piirretty paksummalla viivalla. 3. Kauppias hinnoittelee kokonaishintaan ostamansa 50 kappaleen tuote-erän niin, että tuotteen myyntihinta on 80 % ostohintaa korkeampi. Kun tuote-erästä on jäljellä 40 %, kauppias alentaa tuotteen hintaa ja saa koko loppuerän myydyksi uudella hinnalla 171 /kpl. a) Mikä on alennusprosentti kauppiaan alun perin asettamaan myyntihintaan nähden? b) Laske koko tuote-erän voittoprosentti. Ilmoita tulokset yhden desimaalin tarkkuudella. 4. Kolmion jokainen kulma on pienempi kuin 90. Merkitään kolmion sivuja kirjaimin a, b ja c sekä kärjestä C kantasivulle AB pisteeseen D piirrettyä korkeusjanaa kirjaimella h. Merkitään vielä janaa DB kirjaimella x. Kun kolmion sivujen pituudet annetaan, voidaan korkeusjanan pituus h laskea seuraavasti: a b c (i) lasketaan ensin janan DB pituus x kaavasta x, 2c (ii) lasketaan sitten h Pythagoraan lausetta apuna käyttäen. b h C a Laske korkeusjanan pituus edellä esitetyllä menetelmällä, kun kolmion sivujen pituudet ovat a 8, 5 cm, b 9, 2 cm ja c 6, 3cm. A c-x D x B

9 B sivu 3 (4) 5. Sarjassa jokainen joukkue on pelannut jokaista joukkuetta vastaan kerran. Alla olevassa taulukossa on otteluiden jälkeinen tilanne osittain puutteellisena. joukkue voitot tasapelit tappiot tehdyt päästetyt maalit maalit A B C D a) Mitkä olivat joukkueen D tasapelien ja tappioiden lukumäärät? b) Mikä oli ottelun B-C lopputulos? 6. Sijoita oheiseen kuvioon luvut 1, 2, 3, 5, 8, 9 ja 10 siten, että kullakin suoralla lukujen summa on 26. Kaikki mainitut luvut on sijoitettava Auton akun jännite on 12 V, ja siihen on ladattu varaus 50 Ah. Pysäköintivalojen lamput (4 kpl) ovat rinnan kytkettyinä akkuun, ja niissä on merkintä 3,6 W / 12 V. a) Kuinka suuri sähkövirta akusta tulee, kun vain pysäköintivalot ovat päällä? b) Kuinka suuri on yhden lampun resistanssi? c) Kuinka kauan pysäköintivalot voivat olla päällä, ennen kuin akku tyhjenee? Oletetaan, että akun sisäinen resistanssi sekä johtimien resistanssit ovat häviävän pieniä. 8A. a) Kuinka paljon energiaa vaatii 1,5 litran vesimäärän kuumentaminen 20 ºC:n lämpötilasta kiehumispisteeseen 100 ºC? b) Kun kattilassa oli vettä 1,5 litraa lämpötilassa 20 ºC ja sitä alettiin kuumentaa 2,0 kw:n keittolevyllä, vesi alkoi kiehua 7,0 minuutin kuluttua. Kuinka paljon sähköenergiaa kului, ja miten suuri oli veden kuumennuksen hyötysuhde? Veden tiheys on 1000 kg/m 3 kj ja ominaislämpökapasiteetti 4,2. kg C

10 B sivu 4 (4) 8B. Maakaasussa oleva metaani palaa täydellisesti hapessa seuraavan reaktioyhtälön mukaisesti: CH 4 + O 2 CO 2 + H 2 O a) Täydennä reaktioyhtälö kirjoittamalla oikeat kertoimet hapelle, hiilidioksidille ja vedelle. b) Laske syntyneen veden massa kilogrammoissa, kun poltetaan täydellisesti 1 kg metaania. Atomimassat: C: 12,0; H: 1,0; O: 16,0. c) Kirjoita reaktioyhtälö etanolin (C 2 H 5 OH) täydelliselle palamiselle hapessa. 9A. Uimarannalla käytettävän ilmapatjan tilavuus on 120 litraa ja massa 6,0 kg. Kuinka suuren kuorman patja enintään kannattaa veden pinnalla Kuolleessameressä, jonka suolapitoisen veden tiheys on 1240 kg/m 3? Oletetaan, että ilmapatja säilyttää muotonsa ja tilavuutensa kuormasta riippumatta. 9B. Typpimonoksidi reagoi hapen kanssa muodostaen typpidioksidia. Tämän reaktion reaktionopeutta kuvaa yhtälö r = k [NO] 2 [O 2 ], missä r = reaktionopeus k = reaktionopeusvakio, joka kasvaa lämpötilan kasvaessa. a) Kuinka moninkertaiseksi reaktionopeus kasvaa, kun typpimonoksidin konsentraatio kasvatetaan kaksinkertaiseksi ja hapen konsentraatio kolminkertaiseksi? b) Kuinka moninkertaiseksi täytyy kasvattaa typpimonoksidin konsentraatio, jos reaktionopeus halutaan kasvattaa yhdeksänkertaiseksi muuttamatta muita reaktionopeuteen vaikuttava tekijöitä? 10A. Erään pakettiauton massa kuljettajineen on 2000 kg. Auton kiihdyttäessä sen nopeus kasvaa aluksi tasaisella kiihtyvyydellä 3,0 m/s 2. a) Määritä, kuinka suuri nopeus on 4,0 sekunnin kuluttua lähdöstä. b) Kuinka pitkän matkan auto kulkee ensimmäisen 4,0 sekunnin aikana? c) Määritä auton kiihtyvyys, jos autoon on lastattu myös 1200 kg:n tavarakuorma. Oletetaan, että liikettä kiihdyttävä voima on sama kuin kuormaamattomalla autolla. 10B. Vetykloridi (HCl) kaasu toimii veteen liuetessaan vahvana happona. a) Kirjoita reaktioyhtälö vetykloridin liukenemiselle veteen. b) Laske syntyvän liuoksen ph, kun 0,040 mol vetykloridikaasua liukenee 0,80 litraan puhdasta vettä 298,15 K:n lämpötilassa.

11 Vastaukset 1 (3) Tekstiosio Arvostelu: Kaikki oikein 5 p, 9 oikein 4 p, 8 oikein 3 p, 7 oikein 2 p ja 6 oikein 1p. OIKEIN VÄÄRIN 1. Han-dynastia oli vallassa Kiinassa samaan aikaan, kun Euroopassa vallitsi pimeä keskiaika. 2. Kiina-sana on johdettu Han-dynastian aikaisesta paperia tarkoittavasta sanasta. 3. Liu-suku pysyi vallassa koko nelisatavuotisen Han-dynastian vallassaolon ajan. 4. Han-dynastian ensimmäinen keisari oli nimeltään Liu Bang. 5. Kiinan muuri suojeli Han-dynastian alkuvuosina Kiinaa tehokkaasti paimentolaiskansojen hyökkäyksiltä. 6. Wang Mang oli yksi merkittävimmistä Liu-sukuisista Han-keisareista. 7. Han-dynastian pääkaupunki oli koko dynastian vallassaoloajan nykyisessä ianin kaupungissa. 8. Han-dynastian hajoamisen jälkeen Kiina yhdistyi yhtenäiseksi valtioksi seuraavan kerran vasta 1700-luvulla. 9. Wang Mangin hallintoa vastaan taistelevat kapinalliset tunnistettiin maalaamistaan punaisista kulmakarvoista. 10. Konfutselaisuus oli kielletty ideologia koko Han-dynastian ajan.

12 2 (3) Matemaattinen + looginen päättely + fysiikka/kemia Tehtävä 1 2 a) x x tai x( x 1) 6 30 b) tai 7 35 c) 3 Tehtävä 2 0,42 m 2 Tehtävä 3 a) 52,5 % b) Myynnistä saatu kaikkiaan 14220, lopputulos 42,2 % Tehtävä 4 x = 2,2 cm, lopputulos h = 8,2 cm Tehtävä 5 a) Tasapelejä 0 ja tappioita 3 b) Ottelun B-C lopputulos oli 3-0 Tehtävä Tehtävä 7 9 a) 1,2 A b) 40 c) 42 h

13 Tehtävä 8A a) 504 kj b) 840 kj, hyötysuhde oli 60 % Tehtävä 8B a) CH 4 + 2O 2 CO 2 + 2H 2 O b) 2,3 kg c) C 2 H 5 OH + 3O 2 2 CO 2 + 3H 2 O Tehtävä 9A 143 kg Tehtävä 9B a) 12-kertaiseksi b) 3-kertaiseksi Tehtävä 10A a) 12 m/s b) 24 m c) 1,9 m/s 2 Tehtävä 10B a) HCl + H 2 O H 3 O + + Cl tai HCl 2 O H + + Cl b) 1,3

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015 PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita

Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita Yleisohjeita Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti on tyhjennettävä. Jos

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA

PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA 4..005 OSA 1 Laskuaika 30 min Pistemäärä 0 pistettä 1. Mikä on lukujonon seuraava jäsen? Minkä säännön mukaan lukujono muodostuu? 1 4 5 1 1 1

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä.

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä. LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALTAKUNNALLINEN VALINTAKOE 8.6.2004 Viestinnän ja tiedonhankinnan osuus Nimi Henkilötunnus Etukäteismateriaalina on maa- ja metsätalousministeriön Luonnonvarastrategia, MMM:n

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015 Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 015 Avoimen sarjan tehtävät ja niiden ratkaisuja 1. Olkoot a ja b peräkkäisiä kokonaislukuja, c = ab ja d = a + b + c. a) Osoita, että d on kokonaisluku. b) Mitä

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2014-2015 MFKA-Kustannus Oy Asememiehenkatu 4, 00520 HELSINKI, puh. 010 322 3162 http://www.mfka.fi

Lisätiedot

Matematiikan yo-ohjeita 2007

Matematiikan yo-ohjeita 2007 Matematiikan yo-ohjeita 2007 Yleisohjeita Laskimet ja taulukot tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti tyhjennettävä. Kun tuot tarkastettavaksi

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Käydään läpi vastusten keskinäisten kytkentöjen erilaiset

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet.

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet. TAMK, VALINTAKOE 24.5.2016 1(12) Sähkö- ja automaatiotekniikan koulutus Insinööri (AMK) Monimuotototeutus NIMI Henkilötunnus Tehtävien pisteet: 1 (10 p.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yht. (max. 70 p.) OHJEITA

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka) sivu / 2 IKET VSTUSVIHTEHDT N LLEVIIVTTU. 3 pistettä. Minkä laskun tulos on suurin? () 20 (B) 20 (C) 20 (D) + 20 (E) : 20 20 20, 20, 20 20 20 202 ( suurin ) ja : 20 0,0005 2. Hamsteri Fridolin suuntaa

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

Kristinusko (AR) Kristinuskon historia. Kristinuskon syntymä

Kristinusko (AR) Kristinuskon historia. Kristinuskon syntymä Kristinusko (AR) Kristinuskon historia Kristinuskon syntymä Juutalaisuudessa oli kauan jo odotettu, että maan päälle syntyy Messias, joka pelastaa maailman. Neitsyt Maria synnytti pojan Jeesus Nasaretilaisen,

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.

Lisätiedot

Reaalikoe/Fysiikan ja kemian yo-ohjeita 2007

Reaalikoe/Fysiikan ja kemian yo-ohjeita 2007 Reaalikoe/Fysiikan ja kemian yo-ohjeita 2007 Yleisohjeita Laskimien muisti tyhjennettävä. Kun tuot tarkastettavaksi laskimen, jonka muistin tyhjentäminen on monimutkaista laita laskimen mukana muistin

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka 1. Selitä mitä tarkoittavat a) M2 b) vaihtoehtoiskustannus. Anna lisäksi esimerkki vaihtoehtoiskustannuksesta. (7 p) Vastaus: a) Lavea raha. (1 p) M1 (Yleisön hallussa olevat lailliset maksuvälineet ja

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 13..015 MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona.

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona. 3 Tehtävä 1. (8 p) Seuraavissa valintatehtävissä on esitetty väittämiä, jotka ovat joko oikein tai väärin. Merkitse paikkansapitävät väittämät rastilla ruutuun. Kukin kohta voi sisältää yhden tai useamman

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita 1. Laske 3 21 12 3. a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31 Ratkaisu. 3 21 12 3 = 63 36 = 27. 2. Peräkylän matematiikkakerholla on kaksi tapaa

Lisätiedot

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55. RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20

Lisätiedot

Nettiraamattu lapsille. Komea mutta tyhmä kuningas

Nettiraamattu lapsille. Komea mutta tyhmä kuningas Nettiraamattu lapsille Komea mutta tyhmä kuningas Kirjoittaja: Edward Hughes Kuvittaja: Janie Forest Sovittaja: Lyn Doerksen Kääntäjä: Anni Kernaghan Tuottaja: Bible for Children www.m1914.org 2012 Bible

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

derivaatta pisteessä (YOS11) a) Näytä, että a n+1 > a n, kun n = 1, 2, 3,.

derivaatta pisteessä (YOS11) a) Näytä, että a n+1 > a n, kun n = 1, 2, 3,. Matematiikka, MAA9. a) Ratkaise yhtälö tan (YOS) Kulma on välillä [, 6]. Ratkaise asteen tarkkuudella seuraavat yhtälöt: b) sin c) cos (YOs). Kulmalle [9,6 ] on voimassa sin = 8 7. Määritä cos ja tan..

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v + 9. 0. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 009 È ÖÙ Ö P. Olkoon vadelmien hinta v e, herukoiden h e ja mustikoiden m e rasialta. Oletukset voidaan tällöin kirjoittaa yhtälöryhmäksi v + h + m = 8 v +

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.

Lisätiedot

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen

Lisätiedot

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma.

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma. Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 201 202 Saadaan tapaukset 1) Tason suorat l ja m voivat olla yhdensuuntaiset, mutta eri suorat, jolloin niillä ei ole yhteisiä pisteitä. l a) A B C A B C

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x

Lisätiedot

Viisas kuningas Salomo

Viisas kuningas Salomo Nettiraamattu lapsille Viisas kuningas Salomo Kirjoittaja: Edward Hughes Kuvittaja: Lazarus Sovittaja: Ruth Klassen Kääntäjä: Anni Kernaghan Tuottaja: Bible for Children www.m1914.org 2013 Bible for Children,

Lisätiedot

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset 4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Viisas kuningas Salomo

Viisas kuningas Salomo Nettiraamattu lapsille Viisas kuningas Salomo Kirjoittaja: Edward Hughes Kuvittaja: Lazarus Kääntäjä: Anni Kernaghan Sovittaja: Ruth Klassen Suomi Kertomus 22/60 www.m1914.org Bible for Children, PO Box

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (1 piste/kohta)

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (1 piste/kohta) MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 3.3.06. ( piste/kohta) Sivu / 8 Kohta Vaihtoehdon numero A B C D E F 3. a) Ainakin yhdet sulut kerrottu oikein auki 6x 4x x( 3x) Ratkaistu nollakohdat sieventämisen lisäksi

Lisätiedot

AMMATIKKA top

AMMATIKKA top AMMATIKKA top 6..006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Tekniikka ja liikenne: O. Matkailu-,

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Nettiraamattu lapsille. Kuningas Daavid (2. osa)

Nettiraamattu lapsille. Kuningas Daavid (2. osa) Nettiraamattu lapsille Kuningas Daavid (2. osa) Kirjoittaja: Edward Hughes Kuvittaja: Lazarus Sovittaja: Ruth Klassen Kääntäjä: Anni Kernaghan Tuottaja: Bible for Children www.m1914.org 2009 Bible for

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

Seoksen pitoisuuslaskuja

Seoksen pitoisuuslaskuja Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04

Lisätiedot

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =? Tehtävät 1 1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? 3. 16 125 250 =? 4. Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on nolla. 2 + 2 2 2 : 2 + 2 2 2

Lisätiedot