Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos"

Transkriptio

1 Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos Terrestriaalisen laserkeilaimen tosiaikainen orientointi virtuaali-rtk (Real Time Kinematic) menetelmällä Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulun maanmittaustieteiden laitoksella tehty diplomityö Espoo, kesäkuu 2011 Tekniikan ylioppilas Jukka Tolonen Valvoja: Professori Martin Vermeer Ohjaaja: Diplomi-insinööri Seppo Tötterström

2 AALTO-YLIOPISTO INSINÖÖRITIETEIDEN KORKEAKOULU PL 11000, AALTO DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ Tekijä: Jukka Tolonen Työn nimi: Terrestriaalisen laserkeilaimen tosiaikainen orientointi virtuaali-rtk (Real Time Kinematic) menetelmällä Korkeakoulu: Insinööritieteiden korkeakoulu Laitos: Maanmittaustieteiden laitos Professuuri: Geodesia Koodi: Maa-6 Työn valvoja: Professori Martin Vermeer Työn ohjaaja: DI Seppo Tötterström Tiivistelmä: Tässä diplomityössä tutkittiin staattisen terrestriaalisen laserkeilaimen tosiaikaista orientointia vapaalta asemapisteeltä RTK-menetelmällä VRS-verkossa ja sen vaikutusta laserkeilaimen tarkkuuteen. Tärkeimpänä tavoitteena oli tunnistaa suurimmat virhelähteet ja määrittää niiden suuruudet lopullisessa mittaustarkkuudessa. Toissijaisiin tavoitteisiin kuului terrestriaalisella laserkeilaimella toteutetun projektin työvaiheiden esittely ja niiden tehokkuuksien arviointi aina mittaussuunnitelmasta lopputuotteeseen asti. Tutkimusaineisto kerättiin todellisuutta vastaavissa mittausolosuhteissa, jolloin tuloksia voidaan hyödyntää yleisissä samankaltaisissa sovelluksissa. Tarkkuusarviot tutkimuksessa mukana olleiden kojeiden tarkkuuksista perustuivat neljälle, eri puolella kohdetta oleville, tasoitetulle kontrollipisteelle tehtyihin havaintoihin. Näiden havaintojen perusteella muodostettiin arviot kojeiden sisäiselle, suhteelliselle ja lopulliselle mittaustarkkuudelle. Tutkimustulokset osoittivat, että kojeen suorituskyvyllä, eli sisäisellä tarkkuudella, on varsin pieni vaikutus lopulliseen mittaustarkkuuteen vapaan asemapisteen menetelmässä. Suurimmat virheet syntyivät mittaustilanteessa käytettyjen menetelmien soveltamistavoista. Johtopäätöksenä todettiin, että terrestriaalinen laserkeilaus vapaalta asemapisteeltä on erittäin tehokas ja monipuolinen sovellus kohteiden ja ympäristön mallintamisessa, mutta samalla se asettaa suuret vaatimukset käyttäjälle mittaustilanteessa. Päivämäärä: Kieli: Suomi Sivumäärä: Avainsanat: staattinen terrestriaalinen laserkeilaus, VRS-RTK-menetelmä, vapaan asemapisteen orientointi

3 AALTO UNIVERSITY SCHOOL OF ENGINEERING PO Box 11000, FI AALTO ABSTRACT OF THE MASTER S THESIS Author: Jukka Tolonen Title: Real time orientation of terrestrial laser scanner by using virtual RTK (Real Time Kinematic) -method School: School of Engineering Department: Department of Surveying Professorship: Geodesy Code: Maa-6 Supervisor: Professor Martin Vermeer Instructor: M.Sc. Seppo Tötterström Abstract: The aim of this master s thesis was to examine the real time orientation of a terrestrial laser scanner by using VRS-RTK-method and its impact on scanner s accuracy. The most important goal was to recognize the dominant error sources and determine their role in the final measurement accuracy. All the data for the analysis was gathered in the field and because of this, the results should be usable in other projects, similar to this, as well. The estimated accuracies of the scanners were based on the measurements done to the four adjusted control points which were located around the site. Estimated inner, relative and final accuracies of the scanners were based on coordinate differences between adjusted control points and measurements made to control points. Results of this thesis show that the performance of the scanner, i.e. inner accuracy, has a very little impact on the final accuracy of the 3D-model. The largest error sources originate from the measuring techniques used in the field. The main conclusion of this thesis was that the terrestrial laser scanning from a free station point is very effective and powerful application for modeling the world around us. But at the same time it sets a great deal of responsibilities for the user in the field. Date: Language: Finnish Number of pages: Keywords: static terrestrial laser scanning, VRS-RTK method, free station point orientation

4 Alkusanat Tämä diplomityö on tehty Geotrim Oy:n toimeksiannosta Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulun maanmittaustieteiden laitokselle. Työn aihe ja suuret raamit tulivat toimeksiantajalta, joka toimii diplomityössä käytettyjen kojeiden ja ohjelmistojen maahantuojana, myyjänä sekä kouluttajana. Työn toteutuksen ja tutkimusmenetelmien suhteen Geotrim Oy antoi minulle vapaat kädet toimia. Haluan kiittää työn valvojaa professori Martin Vermeeriä monista arvokkaista kommenteista ja parannusehdotuksista. Suuri kiitos kuuluu myös toimeksiantajalle, joka luovutti kojeet ja ohjelmistot tutkimuksen käyttöön. Geotrim Oy:n henkilökunnasta haluan kiittää erityisesti työn ohjaajaa Seppo Tötterströmiä ideoista ja kommenteista ja Kari Immosta monista koulutustilaisuuksista. Tämän diplomityön valmistumiseen kului aikaa kaiken kaikkiaan reilu vuosi. Valmistusprosessiin kuului luonnollisesti umpikujia ja paljon pään raapimista, mutta suurin osa niistä saatiin ratkaistua, tavalla tai toisella. Pitkähköstä valmistusprosessista ja huolellisuudesta huolimatta, Esko Valtaojaa lainatakseni, tuskinpa tämä on maailman historian ensimmäinen täysin virheetön teksti. Tampereella 25. toukokuuta 2011 Jukka Tolonen

5 Sisällys ALKUSANAT...4 SISÄLLYS...5 KUVAT JA TAULUKOT...6 KÄSITTEISTÄ JOHDANTO TYÖN TAUSTA TYÖN TAVOITTEET JA TUTKIMUSONGELMA TYÖN RAJAUKSET TUTKIMUSMENETELMÄT JA TYÖN RAKENNE KIRJALLISUUSTUTKIMUS LASER LASERKEILAIN Etäisyyden mittaus Laserkeilaimeen integroitu digitaalinen kamera LASERKEILAIMEN ORIENTOINTI KOHDEKOORDINAATISTOON SATELLIITTIPAIKANNUS RTK-mittaus VRS-konsepti ja sen avulla mallinnettavia virhelähteitä LASERKEILAIMEN TARKKUUTEEN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ KOHTEEN MALLINNUS KOHTEEN KUVAUS MITTAUSJÄRJESTELYT KOHTEESSA Laitteisto Kontrollipisteet Paikallinen koordinaattimuunnos Tukipisteet Sillan kartoitus Trimble VX-takymetrillä Sillan kartoitus Trimble GX-laserkeilaimella PISTEPILVIEN JÄLKIKÄSITTELY D-malli VX-takymetrin pistepilvestä D-malli GX-laserkeilaimen pistepilvestä TUTKIMUSAINEISTON ANALYSOINTI ORIENTOINNIN TARKKUUS VIRHEIDEN KASAUTUMINEN KARTOITETTAVIIN PISTEISIIN Pistepilvien analysointi Lopullisen tarkkuuden muodostuminen TULOSTEN LUOTETTAVUUSANALYYSI YHTEENVETO TUTKIMUKSEN KESKEISET TULOKSET JOHTOPÄÄTÖKSET JA SUOSITUKSET LÄHTEET...92 LIITTEET...96

6 Kuvat ja taulukot Kuva 1 Terrestriaalisen laserkeilauksen sovelluksia Kuva 2 (a) Fotonin absorptio (b) Stimuloitu emissio Kuva 3 Laserin yksinkertaistettu toimintaperiaate...19 Kuva 4 (a) Panoraamanäkökenttä (b) Kupolinmuotoinen näkökenttä...21 Kuva 5 Vaihe-eron mittaukseen perustuva etäisyyden mittaus...23 Kuva 6 Kohteen, kameran ja laserkeilaimen koordinaatistojen keskinäiset suhteet...25 Kuva 7 Vapaan asemapisteen menetelmä kahdella tunnetulla pisteellä 2D-tilanteessa...28 Kuva 8 Muunnosparametrien aiheuttama virhe muunnettaviin pisteisiin...29 Kuva 9 Trilateraatio 2D-tapauksessa...31 Kuva 10 VX-takymetrin kojeasemat ja kontrollipisteet...49 Kuva 11 Ympyrän sovitus neljään lähtöpisteeseen...51 Kuva 12 Intensiteettipistepilvi VX-takymetrin kojeasemalta F...53 Kuva 13 3D-malli VX-takymetrin pistepilvestä muodostettuna...55 Kuva 14 Intensiteettipistepilvi GX-laserkeilaimen kojeasemalta...56 Kuva 15 3D-malli GX-laserkeilaimen pistepilvestä...57 Kuva 16 Tiheysfunktion kuvaaja Gaussin jakaumasta...63 Kuva 17 VX-takymetrin laskettu sisäinen tarkkuus (ks. taulukko 6)...64 Kuva 18 VX-takymetrin laskettu suhteellinen tarkkuus (ks. taulukko 8)...68 Kuva 19 GX-laserkeilaimen laskettu suhteellinen tarkkuus...70 Kuva 20 Esimerkki VX-takymetrin pistepilvestä kuvan kanssa...73 Kuva 21 GX-laserkeilaimella mitattu tähys...75 Taulukko 1 Yleisimmät virhelähteet satelliittipaikannuksessa...36 Taulukko 2 Trimble VX-takymetrin ominaisuuksia...42 Taulukko 3 Trimble GX-laserkeilaimen ominaisuuksia...43 Taulukko 4 Kontrollipisteiden koordinaattikeskivirheet verkkotasoituksessa...45 Taulukko 5 VX-takymetrin ilmoittamat kojeasemien koordinaattikeskivirheet (m)...60 Taulukko 6 VX-takymetrin sisäinen tarkkuus (ks. kuva 17)...65 Taulukko 7 VX:n sisäinen tarkkuus tutkimuksen ja laitevalmistajan mukaan...66 Taulukko 8 VX-takymetrin laskettu suhteellinen tarkkuus (ks. kuva 18)...69 Taulukko 9 GX-laserkeilaimen laskettu suhteellinen tarkkuus...71 Taulukko 10 Muunnosparametreista kasautuvan virheen teoreettinen suuruus...77 Taulukko 11 VRS-RTK-menetelmän ja staattisen GNSS-menetelmän erot...78 Taulukko 12 VX-takymetrin mittausvirheen osatekijät...79 Taulukko 13 VX-takymetrin mittaustarkkuus...79 Taulukko 14 GX:n sisäinen tarkkuus tutkimuksen ja laitevalmistajan mukaan...80 Taulukko 15 GX-laserkeilaimen mittausvirheen osatekijät...81 Taulukko 16 GX-laserkeilaimen mittaustarkkuus...81 Taulukko 17 Yhteenveto tärkeimmistä tuloksista...87

7 Liitteet Liite 1 Matlab-ohjelma kojeiden tarkkuuden tutkimiseksi...96 Liite 2 Kontrollipisteiden laskennassa prosessoidut vektorit Liite 3 VX-takymetrin pistepilvi Liite 4 Ympyrän sovitus Matlab-ohjelmalla Liite 5 Verkkotasoitusmenetelmien vertailu Liite 6 GX-laserkeilaimen pistepilvi Liite 7 GNSS-verkko

8 Käsitteistä Tässä luvussa esitellään diplomityön tärkeimmistä käsitteistä ne, joista liikkuu hieman toisistaan poikkeavia määritelmiä lähteestä riippuen. Tällä tavoin pyritään minimoimaan väärinkäsitykset ja luomaan diplomityölle yhtenäinen termistö. EUREF-FIN on suorakulmainen ja geosentrinen koordinaatisto ja se on ETRS89 (European Terrestrial Reference System) järjestelmän realisaatio Suomessa. GPSsatelliittien ratatiedot ilmoitetaan WGS84-järjestelmän mukaisessa koordinaatistossa, joten periaatteessa sijaintiratkaisu saadaan aina sen mukaisessa koordinaatistossa. ETRS89- järjestelmä on sidottu Euroopan alueelle, joten myös Suomessa tulee käyttää sen mukaista koordinaatistoa. WGS84:n ja EUREF-FIN:n välinen ero on noin metrin. Kohdekoordinaatisto on mittausten tavoitekoordinaatisto toisin sanoen se koordinaatisto, jossa mittausprojektin tulokset ilmoitetaan. Geodeettiset kojeet laskevat havainnoista aina ensin kojekoordinaatit ja mikäli on tarve ilmoittaa koordinaatit kohdekoordinaatistossa, on suoritettava koordinaattimuunnos. Kojekoordinaatisto on koordinaatisto, jossa kojeen kartoittamat pisteet saadaan ja sen orientointi riippuu kojeen alkuasennosta. Kojekoordinaatistosta käytetään myös nimitystä paikallinen tähtitieteellinen koordinaatisto. Kojekoordinaatiston nollasuunta määräytyy mielivaltaisesti kojeen alkuasennosta riippuen ja pystyakseli asettuu kohtisuoraan paikallisen painovoimakentän normaalin suuntaan. Mobiili-internet tarkoittaa tässä tutkimuksessa langattomia tietoliikenneyhteyksiä, kuten esimerkiksi GSM-, GPRS-, HSPA- ja LTE-tekniikat. Orientointigeometrialla tarkoitetaan tukipisteiden muodostaman polygonin rajaamaa aluetta. Ihanteellisessa tapauksessa tukipisteet sulkevat mitattavan kohteen kokonaan sisäänsä. Outlier on mittausaineistossa esiintyvä ei-toivottu havainto. Outlierit eivät kuulu määritetyn kohteen ulottuvuuteen ja ne syntyvät usein tahattomasti. Niiden poistaminen jälkikäsittelyn yhteydessä on tärkeää, jotta ne eivät aiheuta sekaannusta mittausaineistoa tulkittaessa. Sisäinen tarkkuus on yleensä valmistajien ilmoittama estimaatti kojeen

9 mittaustarkkuudesta ja se ilmoitetaan suuntien ja etäisyyksien epävarmuuksilla. Kojeen sisäinen tarkkuus ilmaisee kojeen suorituskyvyn normaaliolosuhteissa, mutta se ei ota huomioon ulkoisia virhelähteitä, joita mittaustilanteessa lähes poikkeuksetta syntyy. Suhteellinen tarkkuus on kojeella havaittavien pisteiden tarkkuus suhteessa ulkoiseen koordinaatistoon. Käytännön mittaustyössä suhteellinen tarkkuus on yleensä tärkeimmässä osassa. Suhteellinen mittaustarkkuus pitää sisällään muun muassa kojeen sisäisen tarkkuuden ja se muodostuu eri tekijöistä riippuen mittaustilanteesta. Tukipiste on kohdekoordinaatistossa koordinaateiltaan tunnettu piste. Sitä käytetään yhdenmuotoisuusmuunnoksen muunnosparametrien ratkaisemiseen koje- ja kohdekoordinaatiston välillä. Tukipisteiden avulla on mahdollista tarkastella mitattuja koordinaatteja jo kentällä kohdekoordinaatistossa. VRS-RTK eli virtuaali-rtk on tosiaikainen satelliittipaikannussovellus, jossa senttimetriluokan tarkkuus saavutetaan pysyvän tukiasemaverkon avulla. Suomessa VRSnet.fi-konseptia hallinnoi Geotrim Oy ja menetelmä perustuu tukiasemaverkon havaintojen perusteella laskettuihin korjauksiin verkon alueelle, joita välitetään liikkuvalle vastaanottimelle mobiili-internetin välityksellä virtuaalisen tukiaseman avulla. Virtuaalinen tukiasema luodaan aina käyttäjän läheisyyteen, joten perinteisen RTK-mittauksen tukiasemaetäisyydestä aiheutuva virhe eliminoituu. Menetelmän aivot eli laskentakeskus sijaitsee Geotrim Oy:n tiloissa Vantaalla, joka prosessoi väsymättömästi tukiasemilta keräämäänsä dataa.

10 1 Johdanto Laserkeilaus mahdollistaa kohteiden kartoittamisen niihin koskematta. Ensimmäiset laserkeilaimet tulivat markkinoille 1990-luvulla ja sen jälkeen niillä on ollut vallankumouksellinen rooli meitä ympäröivän maailman visualisoinnissa. Laserkeilaus mahdollistaa kohteen pienimpienkin yksityiskohtien kartoittamisen verrattain nopeasti ja se on korvannut monet fotogrammetriset ja geodeettiset menetelmät 3D-mallinnuksessa. Nykyaikaisissa laserkeilaimissa yhdistyvät molempien edellä mainittujen parhaat puolet, kun tavoitteena on yksityiskohtien kartoitus. Klassisessa fotogrammetriassa tarvitaan vähintään kaksi kuvaa ja saatuja koordinaatteja täytyy vielä käsitellä, jotta saadaan kunnollista 3D-informaatiota. Myös digitaalisessa fotogrammetriassa alue täytyy näkyä kahdelta kuvalta, jotta siitä saadaan 3D-informaatiota. Laserkeilaimella saadaan suoraan pisteelle X-, Y- ja Z-koordinaatit paljon nopeammin, kuin perinteisillä menetelmillä (Ingensand 2006). Laserkeilain voidaan orientoida takymetrin tavoin ja joihinkin malleihin on integroitu digitaalinen kamera, jolla voidaan ottaa digitaalisia kuvia kohteesta. Sekä kuvat että pistepilvi saadaan orientoinnin jälkeen suoraan halutussa koordinaatistossa ja niitä voidaan analysoida jo mittaustilanteessa. 1.2 Työn tausta Laserkeilaimia voidaan käyttää niin ilmasta, joko helikopterista tai lentokoneesta, kuin maastakin. Maasta suoritettavaa laserkeilausta kutsutaan terrestriaaliseksi laserkeilaukseksi ja se voi tapahtua joko kinemaattisesti, jolloin keilain on asetettu liikkuvaan kulkuvälineeseen tai staattisesti, jolloin keilain on mittaushetkellä paikallaan. Laserkeilaus ilmasta on tällä hetkellä terrestriaalisia sovelluksia yleisempää, mutta jälkimmäiset kehittyvät ja sovellukset laajenevat kovaa vauhtia. Tässä tutkimuksessa käsitellään pelkästään staattista terrestriaalista laserkeilausta. Mahdollisia laserkeilaimen käyttökohteita ovat muun muassa siltojen ja patojen deformaatiomittaukset, maastomallit, tunneleiden mallinnus ja peli- ja elokuvateollisuuden sovellukset. Kuvasta 1 näkyy, miten laaja-alaiseksi sovellukseksi laserkeilaus on kasvanut muutamassa vuosikymmenessä. 10

11 Terrestrinen laserkeilaus Kinemaattinen laserkeilaus Staattinen laserkeilaus Matka m Matka m Matka < 50 m Tiet ja rautatiet Seuranta mittaukset Teollisuus Poliisi Ympäristön mallinnus Mallinnus Geologia Lääketiede Kaivokset Rakentaminen Ihmisten mallinnus Kiinteistöhuolto Takaisin mallinnus Kuva 1 Terrestriaalisen laserkeilauksen sovelluksia (Lähde: Ingensand 2006) Laserkeilaimen valinnalla on ratkaiseva rooli mittausprojektin onnistumisen kannalta. Valinta eri laserkeilaimien välillä täytyy tehdä tilannekohtaisesti, sillä eri mallit eroavat ominaisuuksiensa puolesta rajusti toisistaan. Laserkeilaimien väliset erot korostuvat etenkin mittauksen maksimietäisyydessä, mittausnopeudessa ja -tarkkuudessa. Alalla on havaittavissa jonkinasteinen harhaluulo eräänlaisesta yleispätevästä laserkeilaimesta, jollaista ei ole tänäkään päivänä olemassa, joka soveltuisi kaikentyyppisiin mittauksiin ja se johtuu suurimmaksi osin laserkeilainten suorituskyvyn puutteellisesta tietämyksestä. Mikäli kojeen käyttäjä ei tunne kojeensa mittausominaisuuksia, ei lopullisesta mittaustarkkuudesta voi antaa mitään takuuta. Tätä asiaa edesauttaa se, että kojeiden valmistajat eivät yleensä ilmoita minkäänlaista kilometrikeskivirhettä tai kojeen suhteellista tarkkuutta. Tämä johtuu ilmeisesti siitä, että laserkeilaimella määritetyn pisteen tarkkuuteen vaikuttavat liian monet ulkoiset tekijät. Nämä ennustamattomat tekijät syntyvät muun muassa siitä, että laserkeilaimella ei tähdätä manuaalisesti käyttäjän toimesta tiettyyn pisteeseen vaan laserkeilain mittaa käyttäjän etukäteen määrittämän 11

12 alueen. Pistepilveen sisältyy täten aina ei-toivottuja pisteitä, niin sanottuja outliereita. Toinen suuri epävarmuuden aiheuttaja on mitattavan kohteen pinta. Laserkeilaimen etäisyyden mittaus perustuu kohteesta takaisin heijastuvaan signaaliin, jonka voimakkuus taas riippuu kohteen pinnan laadusta sekä säteen osumiskulmasta pintaan. Erilaiset pinnat heijastavat lasersädettä eri voimakkuuksilla ja laserkeilain ei voi etukäteen mitenkään tietää minkälainen pinta milloinkin on kyseessä. Lisäksi lasersäde saattaa siroutua matkalla kohteeseen ja takaisin, jolloin takaisin voi palata useampi signaali kuin matkaan lähetettiin alun perin tai signaali voi voimistua tai heikentyä matkalla ja nämä ovat usein omiaan sekoittamaan laserkeilaimen etäisyysmittauksen. Tämä epävarmuus on johtanut valmistajien puolella siihen, että minkäänlaista standardia, muiden yleisten geodeettisten kojeiden tapaan, ei ole kehittynyt laserkeilaimien ominaisuuksien ilmoittamiseen. (Fröhlich ja Mettenleiter 2004). Esimerkiksi etäisyyden mittauksen tarkkuus on määritelty absoluuttisena tarkkuutena vain tiettyyn etäisyyteen asti eikä etäisyydestä aiheutuvaa virhettä ole yleensä määritelty toisin kuin esimerkiksi takymetrien tapauksessa. Tämän rajan ylittyessä käyttäjällä ei ole mitään takuuta tulosten tarkkuudesta. Epävarmuus tarkkuusominaisuuksista on lisännyt laserkeilaimien ominaisuuksien tutkimusta ja niiden tarve tulee kasvamaan sovellusten ja eri laserkeilainmallien yleistymisen myötä. Edellä mainittujen seikkojen vuoksi tässä tutkimuksessa pureudutaan pääasiassa laserkeilaimen tarkkuusominaisuuksien tarkasteluun. Mittausprojekteissa on pääasiassa kolme työvaihetta: datan kerääminen, datan käsittely ja visualisointi. Tämä pätee myös laserkeilaukseen (Steiger 2003, s. 2). Lisäksi monissa vähänkin laajemmissa tai tarkkuutta vaativissa projekteissa datan keräämistä edeltää mittaussuunnitelman laatiminen. Pistepilvi on perinteisesti muunnettu haluttuun koordinaatistoon mittausdatan jälkikäsittelyn yhteydessä sisällyttämällä kohteeseen kohdekoordinaatistossa tunnettuja pisteitä. Jälkikäsittelyssä toteutetaan muunnos kojekoordinaatistosta kohdekoordinaatistoon. Nykytekniikalla laserkeilain voidaan orientoida jo mittaustilanteessa haluttuun koordinaatistoon, jolloin mittaustuloksia voidaan tarkastella jo kentällä kohdekoordinaatistossa. Laserkeilain voidaan orientoida mittaustilanteessa samaan tyyliin kuin takymetri eli vapaan tai tunnetun asemapisteen menetelmällä mittaamalla suunnat ja etäisyydet koordinaateiltaan tunnettuihin pisteisiin. Laserkeilain määrittää muunnosparametrit kahden koordinaatiston välillä, jonka jälkeen uudet kartoitettavat pisteet saadaan suoraan kohdekoordinaatistossa. Takymetri ja laserkeilain käyttävät samantyylisiä menetelmiä muunnosparametrien ratkaisemiseksi kahden koordinaatiston välillä, mutta uusien pisteiden kartoituksessa niiden mittaustekniset ja rakenteelliset ominaisuudet eroavat. Yksi suuri ero takymetrin ja laserkeilaimen välillä on määrällisessä pisteiden mittaustehokkuudessa. Laserkeilain mittaa satoja pisteitä siinä kun takymetri yhden ja tämän seurauksena tarkkuuden kontrolloiminen on paikoitellen vaikeaa. Mittauskohteessa ei aina ole koordinaateiltaan tunnettuja pisteitä, joten ne täytyy luoda sinne tavalla tai toisella. Perinteinen menetelmä tunnettujen pisteiden tuomiseksi mittauskohteeseen on ollut jonomittaus ja/tai vaaitus. Tämä voi olla aikaa vievä prosessi ja VRS-RTK-menetelmän käytön yksi suurista eduista on huomattava ajan säästö, sillä pisteiden luonti satelliittipaikannuksen avulla nykyisellä teknologialla on suhteellisen nopeaa ja vaivatonta. VRS-RTK-menetelmään sisältyy kuitenkin muutamia vaikeasti hallittavia elementtejä, joista yksi vaikeimmin hallittavista osa-alueista on mittauksen 12

13 alustus. Siinä ratkaistaan kokonaisten aallonpituuksien lukumäärä satelliitin ja vastaanottimen välillä. Mittauksen alustus on matemaattisesti erittäin vaativa toimenpide ja se on edellytys senttimetriluokan tarkkuuteen pyrittäessä. Tähän haasteeseen on kehitetty monia ratkaisumalleja ja pääasiassa vastaanottimet onnistuvat suoriutumaan mittauksen alustuksesta kiitettävästi, mutta paikka paikoin siitä voi muodostua ongelma, joka vaikuttaa suoraan mittaustarkkuuteen. Ongelmia alustukseen voi aiheutua esimerkiksi peitteisistä mittauspaikoista tai huonosta satelliittigeometriasta. Orientoimalla laserkeilain VRS-RTK-menetelmällä tulokset saadaan suoraan EUREF-FINkoordinaatistossa. Yleensä mallinnettavat kohteet ovat sen verran suuria, että niiden mallintamiseksi täytyy käyttää useita kojeasemia. Orientoitaessa laserkeilain jo kentällä EUREF-FIN-koordinaatistoon, kaikkien kojeasemien pistepilvet ovat suoraan samassa koordinaatistossa ja pistepilvien erillistä yhdistämistä ei tarvita. Perinteiseen menetelmään verrattuna jää siis yksi työvaihe kokonaan pois eli eri kojeasemilta mitattujen pistepilvien keskinäinen rekisteröinti. Pistepilvien rekisteröinti on ollut perinteisesti yksi työläimmistä vaiheista laserkeilaimella mallintaessa. EUREF-FIN-koordinaatisto on yleistymässä Suomessa ja korvaamassa vanhat koordinaatistot. Tällä hetkellä kkj (Kartastokoordinaattijärjestelmä) on yksi yleisimmistä käytössä olevista koordinaatistoista. Sen heikkoutena on jatkuva koordinaattimuunnosten tarve satelliittipaikannuksen yleistymisen myötä. Kkj on monien muiden paikallisten koordinaatistojen tavoin kuitenkin hiljakseltaan väistymässä, kun eri tahot Suomessa ovat siirtymässä EUREF-FINkoordinaatiston käyttöön. Ennen täydellistä siirtymistä monilla kunnilla muiden tahojen lisäksi on kuitenkin vielä suuri työ edessään muuntaa koko paikkatietojärjestelmä kkj:stä tai jostain muusta paikallisesta koordinaatistosta ETRS89-järjestelmän mukaiseen koordinaatistoon. EUREF-FIN-koordinaatistoon siirtyminen lisää VRS-RTK-menetelmän hyödyllisyyttä, koska koordinaattimuunnosten määrä vähenee. 1.3 Työn tavoitteet ja tutkimusongelma Tutkimuksen päätavoitteena on selvittää laserkeilaimen tarkkuutta, kun se orientoidaan tosiaikaisesti kentällä VRS-RTK-menetelmällä. Tavoitteena on ensin selvittää virheiden suuruus ja tämän jälkeen analysoida niiden mahdollisia aiheuttajia. Vapaan asemapisteen menetelmässä lähtöpisteiden mahdolliset virheet kasautuvat suoraan lopullisiin kartoittaviin pisteisiin, joten myös pistepilveä ja siitä prosessoitua 3D-mallia pyritään tarkastelemaan niiden tarkkuuksien osalta. Lisäksi pyritään erittelemään mahdollisten virhelähteiden luonne eli kuinka voimakas niiden vaikutus on mittaustarkkuuteen. Tunnistamalla suurimmat virhelähteet mittaustilanteessa, niitä voidaan ehkäistä tehokkaasti ja varmistaa paras mahdollinen mittaustarkkuus. Laserkeilaimella mallinnetaan kohteita hyvin erilaisiin tarkoituksiin ja työn tilaajan tai suorittajan intresseistä riippuen lopullisessa 3D-mallissa tärkeää voi olla joko kohteen sisäinen tai suhteellinen tarkkuus. Yleensä vaatimukset ovat korkeat molempien osalta. Tässä tutkimuksessa pyritään selvittämään molempien suuruus tutkimuksessa mukana olevien kojeiden osalta. Tämä siksi, että valmistajan ilmoittama kojeen sisäinen tarkkuus kertoo vain kojeen suorituskyvystä tarkasteltaessa tuloksia sen omassa koordinaatistossa. 13

14 Sisäisen tarkkuuden tuloksia tarkastellaan ja verrataan valmistajan ilmoittamiin arvoihin. Suhteellinen tarkkuus on erittäin mielenkiintoinen siksi, että siihen vaikuttaa kojeen suorituskyvyn eli sisäisen tarkkuuden lisäksi myös monet muut ulkoiset, monesti vaikeasti hallittavissa olevat tekijät. Ulkoiset tekijät riippuvat kulloinkin käytettävästä menetelmästä. Tässä tutkimuksessa suhteelliseen tarkkuuteen vaikuttavia tärkeitä tekijöitä ovat muun muassa VRS-RTK-menetelmä, tukipisteiden muodostama orientointigeometria, paikallinen koordinaattimuunnos ja kojeiden sisäiset mittaustarkkuudet. Eri tekijät ovat suuruusluokaltaan erilaisia ja niiden vaikutus lopulliseen mittaustarkkuuteen on hyvin tilannekohtaista. Tutkimuksen toissijaisiin tavoitteisiin kuuluu esitellä laserkeilaimen yleisiä ominaisuuksia ja toimintaperiaatteita. Lisäksi käydään läpi toimintaperiaatteita, jotka kuuluvat tutkimuksen kaltaiseen mittausprojektiin, joita ovat muun muassa mittauksen suunnittelu, tukipisteiden luominen ja kohteen varsinainen kartoitus. Kartoittamalla kohde laserkeilaimella tuloksena on pistepilvi, jonka koko vaihtelee laserkeilaimen mallista riippuen kymmenistä tuhansista aina miljooniin pisteisiin asti. Suuressa pistepilvessä etuina ovat yksityiskohtien tarkkuus, joka mahdollistaa yksityiskohtaisen 3D-mallin luomisen kohteesta, jälkikäsittelyn työmäärän samalla lisääntyessä. Tutkimuksessa esitellään jälkikäsittelyohjelmistoa ja sen tarjoamia mahdollisuuksia pistepilven muokkaukseen. Lisäksi pistepilvestä käsitellään 3D-malli. Tutkimuksessa etsitään vastauksia muun muassa seuraaviin kysymyksiin - Minkälaisiin tilanteisiin ja millä edellytyksillä VRS-RTK-menetelmää voidaan käyttää tukipisteiden luomiseksi? - Mitkä ovat sisäisen ja suhteellisen tarkkuuden roolit mittauksissa? - Mistä tekijöistä mittausvirhe koostuu? - Mitkä ovat vapaan asemapisteen menetelmän suurimmat sudenkuopat? - Miten mittaussuunnitelmasta päästään valmiiseen 3D-malliin? Yllä oviin kysymyksiin pyritään löytämään vastaus tutkimuksen kuluessa ja vastaukset perustellaan asianmukaisesti. Tärkeimpien tutkimustulosten perusteella laaditaan suosituksia, joita tutkimustulosten perusteella olisi hyvä huomioida. Suositukset pätevät erityisesti projekteihin, joissa terrestriaalinen laserkeilain orientoidaan vapaan asemapisteen menetelmällä ja tukipisteet luodaan VRS-RTK-menetelmällä. Tutkimuksessa on mukana monia yleisiä geodesian alalla olevia menetelmiä, joten tuloksia voidaan soveltaa tiettyyn rajaan asti muun muassa vapaan asemapisteen menetelmän käyttöön takymetrillä. 1.4 Työn rajaukset VRS-RTK-menetelmän ominaisuuksia on tutkittu aikaisemmin muun muassa Häklin ja Koivulan (2005) toimesta. Tästä johtuen tämän diplomityön tavoitteisiin ei kuulu VRS- RTK-menetelmän yksityiskohtainen tutkiminen vaan tarpeellisin osin viitataan Häklin ja Koivulan tutkimukseen. Tässä diplomityössä otetaan kuitenkin lyhyesti kantaa VRS-RTKmenetelmän ja staattisen GNSS-mittauksen tarkkuuksiin tämän tutkimuksen kohteessa ja 14

15 näitä tuloksia käytetään myös tämän tutkimuksen tarkkuustutkimuksissa. Laserkeilaimella kartoitetusta pistepilvestä on mahdollista muokata oikeiden ohjelmien avulla erittäin yksityiskohtainen 3D-malli kohteesta, mutta tämä ei ole tämän tutkimuksen tärkeimpien taviotteiden joukossa. 3D-malli prosessoidaan, jotta käytettäviä menetelmiä voidaan tarkastella niiden tarkkuuksien puolesta. Tässä tutkimuksessa ei myöskään syvennytä laserkeilaimen yksityiskohtaiseen tutkimiseen, kuten muun muassa etäisyydenja kulmanmittauksen tarkkuuksiin. Lisäksi erilaisten pintojen vaikutusta ei tutkita. Edellä mainittuja laserkeilaimen ominaisuuksia ovat tutkineet muun muassa Reshetyuk (2006) ja Boehler ja Marbs (2003). Reshetyukin tutkimus käsitteli laserkeilaimen systemaattisia virheitä ja Boehler ja Marbs tutkivat erilaisten pintojen vaikutusta laserkeilaimen etäisyyden mittauksen tarkkuuteen ja tätä kautta lopulliseen mittaustarkkuuteen. Tässä tutkimuksessa paneudutaan laserkeilaimen kokonaisvaltaiseen tarkkuuteen, joita käsitellään sisäisenä ja suhteellisena tarkkuutena. Sisäinen tarkkuus muodostuu laserkeilaimen etäisyyden- ja kulmanmittauksen tarkkuudesta ja suhteelliseen tarkkuuteen vaikuttavat myös monet ulkoiset virhelähteet. Tässä työssä käytettävät kojeet eroavat hieman ominaisuuksiltaan Reshetyukin ja Boehlerin ja Marbsin käyttämistä, mutta niiden toimintaperiaatteet ovat suurilta linjoiltaan samat. Tästä tutkimuksesta rajataan pois myös kaikki muut kuin terrestriaaliset staattiset laserkeilaussovellukset. 1.5 Tutkimusmenetelmät ja työn rakenne Diplomityö jakautuu teoreettiseen osaan ja varsinaiseen empiiriseen tutkimusosaan. Kirjallisuustutkimus muodostaa tutkimuksen ensimmäisen osan ja se antaa teoreettiset perusteet empiiristä tutkimusosaa varten. Työ etenee siten, että toisessa luvussa esitellään tutkimuksessa mukana olevien menetelmien toimintaperiaatteita ja ne pohjautuvat kirjallisuustutkimuksessa selvitettyihin asioihin. Toisessa luvussa eritellään tekijät, joiden vaikutusta lopulliseen mittaustarkkuuteen tutkitaan työn myöhemmissä luvuissa. Kolmannessa luvussa esitellään tarkemmin tutkimusmenetelmiä ja syitä, miksi niihin on päädytty. Tarkoitus on kuvata tutkimuksessa käytetyt menetelmät niin tarkkaan, että tutkimus on mahdollista toistaa muiden tahojen toimesta. Kolmannessa luvussa käydään läpi tutkimuksessa käytetyt laitteet ominaisuuksineen ja esitellään tutkimusaineiston keräämisessä käytetyt menetelmät. Empiirinen tutkimus suoritetaan kvalitatiivisena tutkimuksena. Tutkimusaineisto kerätään mallintamalla kohde laserkeilaimella, joka orientoidaan VRS-RTK-menetelmällä. Tässä yhteydessä kerätään kaikki tarpeellinen aineisto, jonka avulla menetelmän tarkkuutta ja muita ominaisuuksia voidaan arvioida. Kerättyä tutkimusaineistoa analysoidaan kirjallisuustutkimuksessa esiin tulevien näkökulmien kautta ja soveltaen muita tilanteeseen soveltuvia tilastotieteen menetelmiä. Tästä johtuen tärkeäksi työvaiheeksi muodostuu mittaussuunnitelman laatiminen, jotta mittaustilanteessa saadaan hankittua kaikki oleellinen raakadata varsinaista tutkimusta varten. 15

16 Neljännessä luvussa analysoidaan kerättyä tutkimusaineistoa. Analysointiin käytetään yleisiä geodesian alalla käytössä olevia menetelmiä. Menetelmiä käytetään tämän tutkimuksen tarpeisiin soveltaen ja niiden käyttö ja soveltuvuus perustellaan. Neljännessä luvussa esitellään kaikki oleelliset tutkimustulokset perusteluineen tutkimuksessa olevien kojeiden osalta. Saavutettujen tuloksien syitä ja seurauksia pohdiskellaan ja lisäksi otetaan kantaa tutkimustulosten luotettavuuteen. Diplomityön viidennessä ja samalla viimeisessä luvussa kootaan yhteen tärkeimmät tutkimuksessa saavutetut tulokset. Näitä tarkastellaan laajemmasta näkökulmasta ja niiden vaikutusta pohditaan eri näkökulmista. Viimeisessä luvussa esitetään myös tutkimustuloksiin perustuvat johtopäätökset ja tutkimuksen aikana omiin kokemuksiin perustuvat suositukset käytettävien menetelmien osalta. 16

17 2 Kirjallisuustutkimus Tässä luvussa käydään läpi tutkimuksessa käytössä olevien kojeiden ja menetelmien teoreettisia perusteita. Aihe ja käytettävät menetelmät ovat verrattain uusia ja nopeasti kehittyvä, joten lähdekirjallisuudelta vaaditaan ajantasaisuutta. Tämän luvun on tarkoitus toimia johdatteluna myöhempiä lukuja varten ja myöhemmissä luvuissa sovelletaan tässä luvussa käytyjä asioita. Tämä luku on tärkeässä asemassa, koska suuri osa tutkimuksen lopussa esitellyistä tuloksista ja johtopäätöksistä perustuvat tämän luvun asioihin. Luvun alussa käydään läpi laserkeilaimen toimintaperiaatteita ja ominaisuuksia yleisesti. Ominaisuuksia käsitellään pääasiassa yleisellä tasolla siksi, että laserkeilainten ominaisuudet poikkeavat toisistaan huomattavan paljon. Lisäksi tässä luvussa kuvataan vapaan asemapisteen orientointi sekä laserkeilaimen että takymetrin tapauksessa, sillä se on tärkeässä osassa tässä tutkimuksessa, etenkin suhteellisen tarkkuuden muodostumisessa. Lisäksi kuvataan VRS-RTK-mittausta ja sen tarkkuuteen vaikuttavia tekijöitä. Luvussa käsiteltäviä asioita on pyritty havainnollistamaan kuvien avulla ja tutkimuksen kannalta tärkeimmät kohdat kuvataan myös matemaattisesti. 2.1 Laser Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) on laite, joka vahvistaa valoa tuottaen koherentin säteen. Koherentin säteilyn aallot ovat samansuuntaisia, samanpituisia ja niillä on sama vaihe, jonka seurauksena ne vahvistavat toisiaan. Laser ei ole sen erikoisempi valonlähde kuin mikään muukaan, mutta sillä on muutamia ominaisuuksia muihin verrattuna, jotka tekevät siitä hyödyllisen välineen moniin erikoissovelluksiin. (Silfvast 2004, s.1.) Lasersädettä käytetään muun muassa lääketieteessä, CD-soittimissa ja monissa geodeettisissa mittauslaitteissa. Esimerkkejä tällaisista mittauslaitteista ovat muun muassa laserkeilain, laserseurain, laseretäisyysmittarit ja nykyaikaiset takymetrit. Normaali valon lähde eroaa laserista siinä, että se emittoi valoa kaikkiin suuntiin ollen epäkoherenttia. Lasersäde saadaan suunnattua tarkasti haluttuun kohtaan ja se voi olla intensiteetiltään moninkertainen tavalliseen valoon nähden. Lasersädettä ei ole kuitenkaan aina tarpeen saada intensiteetiltään voimakkaaksi. Esimerkkinä tällaisista tilanteista voidaan mainita vaikka viihdetarkoitukseen käytettävät laserit. Tällaisissa tilanteissa lasersäde ei sisällä enempää valoa kuin katulamppukaan, mutta erona on se, että lasersäde saadaan suunnattua tarkasti yhteen suuntaan. Hyvä lasersäde voi yltää kilometrin päähän säteen halkaisijan ollessa kohteessa noin 1,2 cm. Lasersäde voi operoida myös pelkästään yhdellä aallonpituudella toisin kuin esimerkiksi valkoinen valo, joka sisältää koko näkyvän valon spektrin. (Giancoli 2000, s ) Sähkömagneettisen säteilyn luonteesta on kiistelty Isaac Newtonin ajoista saakka, joka esitti, että sähkömagneettinen säteily on hiukkasten virtaa. Tämän vastustajat olivat taas aaltoliikkeen kannalla, jonka sähkömagnetismin isä James Clark Maxwell ja hänen jälkeensä Albert Einstein myöhemmin todistivat. Kvanttiteoria, joka kuvaa fysikaalisia ilmiöitä erittäin pienessä mittakaavassa, esittää sähkömagneettisen säteilyn valohiukkasten 17

18 eli fotonien virraksi. (Vermeer 2010b, s. 110.) Edellä kuvattua ristiriitaa kutsutaan kvanttiteoriassa nimellä aaltohiukkasdualismi, joka tarkoittaa sitä, että sähkömagneettisella säteilyllä on sekä valohiukkasten että aaltoliikkeen ominaisuuksia eli molemmat versiot ovat tasavertaisia. Normaalisti atomit emittoivat valoa satunnaisina hetkinä ja satunnaisiin suuntiin. Tällä tavoin syntyvät muun muassa hehkulamppujen ja kynttilöiden valot. Laserin toiminta puolestaan perustuu kvanttimekaaniseen ilmiöön, nimeltään stimuloitu emissio. Viritetty atomi voi joko absorboida fotonin tai atomi voi purkautua stimuloidulla emissiolla. Fotonin ominaisuuksia ovat muun muassa emissio, taittuminen, heijastuminen ja absorptio. Stimuloidussa emissioissa fotoni stimuloi viritettyä atomia ja kun atomi palaa perustilaansa se emittoi toisen fotonin, joka on täsmälleen identtinen alkuperäisen kanssa. Tämä tapahtuma esitetään kuvassa 2 energiatasojen ( E 0 on perustila ja E 1 on virittynyt tila) avulla. (Silfvast 2004, s.1-3.) E 1 E 1 (a) E 0 (b) E 0 Kuva 2 (a) Fotonin absorptio (b) Stimuloitu emissio. (Lähde: Giancoli 2000, s.1019) Kuvassa 2a atomi siirtyy korkeampaan viritystilaan saadessaan saapuvalta fotonilta (aaltoviiva) energiaa. Tässä tilanteessa fotonin energia on liian pieni joten atomi saa kaiken sen energian. Kun atomi on viritystilassa se voi purkautua sieltä spontaanisti tai saman energian omaava fotoni voi stimuloida atomia aiheuttaen näin atomin ennenaikaisen siirtymisen perustilaansa ja uuden fotonin syntymisen (kuva 2b). Uusi fotoni on koherenssin määritelmän mukaisesti alkuperäisen täydellinen klooni. (Giancoli 2000, s ) Yksinkertaisimmillaan laser rakentuu kahdesta heijastavasta peilistä, joista toinen on osittain läpäisevä ja toinen läpäisemätön, sekä vahvistimesta (Active medium). Vahvistimessa tapahtuu stimuloituja emissioita fotonien heijastuen peilistä toiseen ja samalla stimuloiden virittyneitä atomeja. Tätä jatkuu kunnes fotonien määrä moninkertaistuu ja osa niistä pääsee osittain läpäisevän peilin läpi muodostaen lasersäteen. Tilanne esitetään kuvassa 3. Mustat nuolet kuvassa kuvaavat fotonien liikettä vahvistimessa. Vahvistin on ikään kuin fotonien ja atomien leikkikenttä, jossa fotonit ovat jatkuvassa liikkeessä häiriten viritettyjä atomeita aiheuttaen muutoksia niiden energiatasoissa. (Silfvast 2004, s. 2.) 18

19 Vahvistin Lasersäde Läpäisemätön peili Osittain läpäisevä peili Kuva 3 Laserin yksinkertaistettu toimintaperiaate (Lähde: Silvfast 2004, s.2) 2.2 Laserkeilain Laserkeilain määrittää kohteesta 3D-koordinaatteja havaitsemalla etäisyyden ja pysty- ja vaakakulmat. Havaintojen avulla koje laskee pisteille suorakulmaiset X-, Y- ja Z- koordinaatit kojekoordinaatistossa. Suorakulmainen kojekoordinaatisto asettuu siten, että Z-akseli on paikallisen painovoimakentän normaali, mikäli koje on tasattu huolellisesti, ja X- ja Y-akselit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden ja niiden suunta riippuu kojeen alkuasennosta. Kojekoordinaatiston origo on vaaka- ja pystyakselin leikkauskohdassa. Matemaattinen kuvaus (toisin sanoen konversio laserkeilaimen pallokoordinaateista laserkeilaimen suorakulmaisiksi koordinaateiksi) on seuraavanlainen: X sinvacos HA = Y s sinvasin HA. (1) Z cosva Yllä olevassa kaavassa HA on vaakakulma, VA on pystykulma ja s on avaruusetäisyys (Torge 2001, s. 33). Pystykulma on nolla zeniitissä ja se voidaan muuntaa korkeuskulmaksi vähentämällä se 100 goonista. Kaavassa 1 on oletettu yksinkertaistuksen vuoksi, että havainnot ovat virheettömiä. Laserkeilaimet eivät ole muiden geodeettisten kojeiden tapaan myöskään täysin virheettömiä rakenteellisilta ominaisuuksiltaan. Esimerkiksi pystyja vaaka-akselit eivät ole välttämättä absoluuttisen kohtisuorassa toisiaan kohtaan, joten käytännössä laserkeilaimet korjaavat havaintojaan kalibroinnissa määritetyillä termeillä. (Talaya et al ) Laserkeilaimen laskenta hoidetaan ohjelmallisesti ja laitevalmistajien ohjelmistot ovat suljettuja, joten aivan tarkkoja laskenta-algoritmeja mallikohtaisesti ei ole 19

20 saatavilla. Perusperiaatteet pohjautuvat kuitenkin edellä esitettyyn kaavaan. Laserkeilaimen nollapiste eli kojeen vaihekeskipiste on se kohta, josta säde lähtee liikkeelle peilien suuntaamana. Nollapiste on kojekoordinaatiston origo. Vaaka- ja pystykulmat saadaan peilien asentojen perusteella ja suosituin menetelmä etäisyyden määrittämiseksi on tällä hetkellä säteen kulkuajan (TOF: Time Of Flight 1 ) perusteella. TOF-menetelmä perustuu signaalin kuluajan mittaamiseen. Toinen suosittu menetelmä on signaalin vaihe-eroon perustuva etäisyyden mittaus (Fröhlich ja Mettenleiter 2004, s. 7). Laserkeilain havaitsee etäisyyden ja kulmien lisäksi myös kohteesta heijastuvan säteen optisen tehon eli intensiteettiarvon. Erilaiset pinnat heijastavat lasersäteen eri vahvuuksilla takaisin vastaanottimeen ja intensiteettiarvoja voidaan hyödyntää muun muassa pistepilven visualisoinnissa. Sädettä muuttavia tekijöitä ovat kohteen pinnan ominaisuuksien lisäksi myös muun muassa osumiskulma kohteeseen ja säteen tiellä olevat esteet, kuten esimerkiksi pienet oksat tai aluskasvillisuus. Jälkimmäisessä tapauksessa säde siroaa ja takaisin voi palata useampi säde. Santala ja Joala (2003, s. 1-7) ovat tutkineet laserkeilaimen mittaussäteen osumiskulman ja etäisyyden vaikutusta sen mittaustarkkuuteen. Heidän johtopäätöksensä oli, että (alle 50 metrin matkalla o heijastumiskulman ollessa välillä ± 30 ) osumiskulmalla ei ole huomattavaa vaikutusta tutkimuksessa käytetyn laserkeilaimen mittaustarkkuuteen. (Santala ja Joala 2003, s. 1-7.) Toisin on kuitenkin säteen intensiteetin kanssa. Julkaisussa Pfeifer et al. (2007) määritellään seuraava kaava takaisin palaavan säteen teholle: P H πp ρ cos( α) η η 4r L = 2 il sys. (2) Kaavassa 2 P H ja P L ovat takaisin heijastuvan ja lähetetyn signaalin teho, ρ on kohteen heijastavuus, α on säteen heijastumiskulma eli pinnan normaalin ja takaisin heijastuvan säteen välinen kulma, η ja η ovat ilmakehän ja kojeen signaalin kulkuun vaikuttavat il sys kertoimet. Kaava 2 pätee pinnoille, jotka heijastavat säteen yhtä kirkkaana kaikkiin suuntiin osumiskulmasta riippumatta eli Lambertin pinnoille. Lambertin pinnoille on ominaista, että vaikkakin säteen intensiteetti riippuu osumiskulmasta, niin esimerkiksi ihmissilmä havaitsee siitä heijastuvan säteen yhtä kirkkaana osumiskulmasta riippumatta. Tästä seuraa, että kaavan 2 antama tulos riippuu siis enimmäkseen säteen heijastumiskulmasta α. (Pfeifer et al. 2007, s ) Edellä mainittujen olettamusten seurauksena kaavaa 2 ei tulisi käyttää muille kuin Lambertin pinnoille. Joissain tilanteissa lasersäde voi osua useampaan pintaan ennen takaisin palaamista, tällöin puhutaan säteen monitieheijastuksesta. Tällainen tilanne on mahdollinen, mikäli säde osuu ensimmäiseen pintaan viistosti ja toiseen pintaan 1 TOF-menetelmiksi luokitellaan lähteestä riippuen hieman eri menetelmät. Esimerkiksi Fröhlich ja Mettenleiter (2004) ja Boehler ja Marbs (2003) määrittelevät TOF-menetelmäksi pelkästään pulssin kulkuaikaan perustuvan menetelmän, mutta Blais (2004) määrittelee TOF-menetelmiksi pulssilaserin lisäksi myös vaihe-eroon perustuvat menetelmät. Tämä asia havainnollistaa standardoidun terminologian puutteellisuuden laserkeilaimien yhteydessä. 20

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

Luento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi

Luento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 17.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 23.2.2004 ) Luento 11: Stereomallin ulkoinen

Lisätiedot

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut Access Käyttöturva Rahoitus Assistant VRSnet Paikkatieto GIS-mobiilipalvelut Mittaustiedon hallinta Trimble Access Tuo maasto ja toimisto lähemmäksi toisiaan Trimble Access Joustava tiedon jakaminen Toimistosta

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi 7Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 7.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 5.2.2004 ) Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Lisätiedot

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1

Lisätiedot

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy, Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy Miksi uutta sensoritekniikkaa? Tarkka paikkatieto metsässä Metsäkoneen ja puomin asennon mittaus Konenäkö Laserkeilaus Tietolähteiden

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V TURUN AMMATTIKORKAKOUU TYÖOHJ 1 3A. asertyö 1. Työn tarkoitus Työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön tutkimalla sitä erilaisissa tilanteissa laservalon avulla. 2. Teoriaa aser on lyhennys sanoista ight

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että

Lisätiedot

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreäpuu Jakelu OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET - 4333 07 Sijainti 1:50 000 Avainsanat: RTK-mittaus OUTOKUMPU MINING OY Mairninetsnnta RAPORTTI 04013522

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Mittausepävarmuuden laskeminen

Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the epression

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43 OPINNÄYTETYÖN KUVAILULEHTI Tekijä(t) SUKUNIMI, Etunimi ISOVIITA, Ilari LEHTONEN, Joni PELTOKANGAS, Johanna Työn nimi Julkaisun laji Opinnäytetyö Sivumäärä 43 Luottamuksellisuus ( ) saakka Päivämäärä 12.08.2010

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Koordinaattimuunnospalvelut Reino Ruotsalainen

Koordinaattimuunnospalvelut Reino Ruotsalainen Koordinaattimuunnospalvelut 11.12.2009 Reino Ruotsalainen MAANMITTAUSLAITOS TIETOA MAASTA 2009 Lisätietoja: http://www.fgi.fi/julkaisut/pdf/gltiedote30.pdf Geodeettisen laitoksen tiedote 30/2009: SUOMEN

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Tavoite Tutkimuksen tavoite oli selvittää nykyisten hakkuukoneissa vakiovarusteena olevien satelliittivastaanottimien

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Spektroskooppiset menetelmät kiviaineksen laadun tutkimisessa. Lasse Kangas Aalto-yliopisto Yhdyskunta- ja ympäristötekniikka

Spektroskooppiset menetelmät kiviaineksen laadun tutkimisessa. Lasse Kangas Aalto-yliopisto Yhdyskunta- ja ympäristötekniikka Spektroskooppiset menetelmät kiviaineksen laadun tutkimisessa Lasse Kangas Aalto-yliopisto Yhdyskunta- ja ympäristötekniikka Kalliokiviaineksen tunnistaminen ja luokittelu Nykymenetelmät Hitaita (päiviä,

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 8 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 8 () Numeeriset menetelmät 11.4.2013 1 / 35 Luennon 8 sisältö Interpolointi ja approksimointi Funktion approksimointi Tasainen

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

Luento 3: Kuvahavainnot

Luento 3: Kuvahavainnot Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 22.9.2004) Luento 3: Kuvahavainnot Mitä pitäsi oppia? Viimeistään nyt pitäisi ymmärtää kuva-, komparaattori- ja kamerakoordinaatistojen

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP)

9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 9. Polarimetria Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 1 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit

Lisätiedot

Digi-tv vastaanottimella toteutetut interaktiiviset sovellukset

Digi-tv vastaanottimella toteutetut interaktiiviset sovellukset Vaatimusmäärittely Digi-tv vastaanottimella toteutetut interaktiiviset sovellukset Versio Päiväys Tekijä Kuvaus 0.1 12.10.01 Pekka Koskinen Ensimmäinen luonnos 0.2 17.10.01 Pekka Koskinen Lisätty vaatimuksia

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 varuusintegraali iemmin laskimme yksiulotteisia integraaleja b a f (x)dx, jossa integrointialue on x-akselin väli [a, b]. Lisäksi laskimme kaksiulotteisia integraaleja

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA

VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA Juha Lehtonen 20.3.2002 Joensuun yliopisto Tietojenkäsittelytiede Kandidaatintutkielma ESIPUHE Olen kirjoittanut tämän kandidaatintutkielman Joensuun yliopistossa

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

Fotogrammetrian termistöä

Fotogrammetrian termistöä Fotogrammetrian termistöä Petri Rönnholm, Henrik Haggrén, 2015 Hei. Sain eilen valmiiksi mukavan mittausprojektin. Kiinnostaako kuulla yksityiskohtia? Totta kai! (Haluan tehdä vaikutuksen tähän kaveriin,

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

2.1 Ääni aaltoliikkeenä 2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa

Lisätiedot

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Matemaattisen analyysin tukikurssi Matemaattisen analyysin tukikurssi 12. Kurssikerta Petrus Mikkola 5.12.2016 Tämän kerran asiat Sini-ja kosifunktio Yksikköympyrä Tangentti- ja kotangenttifunktio Trigonometristen funktioiden ominaisuuksia

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 7 1 Useamman muuttujan funktion raja-arvo Palautetaan aluksi mieliin yhden muuttujan funktion g(x) raja-arvo g(x). x a Tämä raja-arvo kertoo, mitä arvoa funktio g(x)

Lisätiedot

Esimerkki - Näkymätön kuu

Esimerkki - Näkymätön kuu Inversio-ongelmat Inversio = käänteinen, päinvastainen Inversio-ongelmilla tarkoitetaan (suoran) ongelman ratkaisua takaperin. Arkipäiväisiä inversio-ongelmia ovat mm. lääketieteellinen röntgentomografia

Lisätiedot

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä Mittausepävarmuuden määrittäminen 1 Mittausepävarmuus on testaustulokseen liittyvä arvio, joka ilmoittaa rajat, joiden välissä on todellinen arvo tietyllä todennäköisyydellä Kokonaisepävarmuusarvioinnissa

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ 1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin

Lisätiedot

VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ

VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ 56 VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ Hyvällä havaitsijalla keskimääräinen virhe tähdenlennon kirkkauden arvioimisessa on noin 0.4 magnitudia silloin, kun meteori näkyy havaitsijan näkökentän keskellä.

Lisätiedot

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( ) Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Palautekooste: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa

Palautekooste: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa Palautekooste: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa 1. Organisaatio - Yksityishenkilö - Yksityishenkilö - Puolustusvoimat - Joensuun kaupunki - Sosiaali- ja terveysministeriö

Lisätiedot

How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm

How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm (Valmiin työn esittely) 13.9.2010 Ohjaaja: Prof. Mats Danielson Valvoja: Prof. Ahti Salo Tausta -Tukholman ohikulkutien suunnittelu

Lisätiedot

6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4

6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 Datamuuntimet 1 Pekka antala 19.11.2012 Datamuuntimet 6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 7. AD-muuntimet 5 7.1 Analoginen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama ESY Q16.2/2006/4 28.11.2006 Espoo Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 28.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

Pekka.Tuomaala@vtt.fi Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Sisäilmastoseminaari, 11.3.2015

Pekka.Tuomaala@vtt.fi Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Sisäilmastoseminaari, 11.3.2015 Ihmisen lämpöviihtyvyysmallin laskentatulosten validointi laboratoriomittauksilla Pekka.Tuomaala@vtt.fi Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Sisäilmastoseminaari, 11.3.2015 Tausta ja tavoitteet Suomessa ja

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

Betonin suhteellisen kosteuden mittaus

Betonin suhteellisen kosteuden mittaus Betonin suhteellisen kosteuden mittaus 1. BETONIN SUHTEELLISEN KOSTEUDEN TARKOITUS 2. KOHTEEN LÄHTÖTIEDOT 3. MITTAUSSUUNNITELMA 4. LAITTEET 4.1 Mittalaite 4.2 Mittalaitteiden tarkastus ja kalibrointi 5.

Lisätiedot

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ Henna Tahvanainen 1, Jyrki Pölkki 2, Henri Penttinen 1, Vesa Välimäki 1 1 Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Aalto-yliopiston sähkötekniikan

Lisätiedot

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 Ultraäänen kuvausartefaktat Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 kaikissa radiologisissa kuvissa on artefaktoja UÄ:ssä artefaktat ovat kaikuja, jotka näkyvät kuvassa, mutta eivät vastaa sijainniltaan

Lisätiedot

Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki

Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki 27.8.2014 1 Taustatiedot Suonenjoen kaupungin keskustassa on käynnissä asemakaavatyö, jonka

Lisätiedot

Maa-57.270 Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen seminaari Liikennejärjestelmien kuvaaminen laserkeilauksen avulla

Maa-57.270 Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen seminaari Liikennejärjestelmien kuvaaminen laserkeilauksen avulla Maa-57.270 Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen seminaari Liikennejärjestelmien kuvaaminen laserkeilauksen avulla Paula Ylönen 60375P paula.ylonen(a)tkk.fi Sisällys 1 Johdanto s. 2 2 Laserkeilain

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Maastomallinnus laserkeilauksella

Maastomallinnus laserkeilauksella Timo Takanen Maastomallinnus laserkeilauksella Opinnäytetyö Maanmittaustekniikka Marraskuu 2006 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 21.11.2006 Tekijä Timo Takanen Nimeke Koulutusohjelma ja suuntautuminen

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

MIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI

MIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI sivu 1/5 MIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI Kohderyhmä: Kesto: Tavoitteet: Toteutus: Peruskoulu / lukio 15 min. Työn tavoitteena on havainnollistaa

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Mat 2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari

Mat 2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Mat 2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kemira GrowHow: Paikallisen vaihtelun korjaaminen kasvatuskokeiden tuloksissa 21.2.2008 Ilkka Anttila Mikael Bruun Antti Ritala Olli Rusanen Timo Tervola

Lisätiedot

5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot

5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot 5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin

Lisätiedot

TIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi

TIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi R RAPORTTEJA Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3 TIIVISTELMÄ Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet Tutkimuksessa arvioitiin, mitä muutoksia henkilön tuloissa ja

Lisätiedot

Aikaerotteinen spektroskopia valokemian tutkimuksessa

Aikaerotteinen spektroskopia valokemian tutkimuksessa Aikaerotteinen spektroskopia valokemian tutkimuksessa TkT Marja Niemi Tampereen teknillinen yliopisto Kemian ja biotekniikan laitos 23.4.2012 Suomalainen Tiedeakatemia, Nuorten klubi DI 2002, TTKK Materiaalitekniikan

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa

JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa JHS 197 EUREF-FIN - koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako MARKKU POUTANEN Paikkatietokeskus FGI Taustaa

Lisätiedot

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) + 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti

Lisätiedot

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ FYSP105 /1 ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ 1 Johdanto Työssä tutkitaan elektronin liikettä homogeenisessa magneettikentässä ja määritetään elektronin ominaisvaraus e/m. Tulosten analyysissa tulee kiinnittää

Lisätiedot

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot