Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos"

Transkriptio

1 Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos Terrestriaalisen laserkeilaimen tosiaikainen orientointi virtuaali-rtk (Real Time Kinematic) menetelmällä Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulun maanmittaustieteiden laitoksella tehty diplomityö Espoo, kesäkuu 2011 Tekniikan ylioppilas Jukka Tolonen Valvoja: Professori Martin Vermeer Ohjaaja: Diplomi-insinööri Seppo Tötterström

2 AALTO-YLIOPISTO INSINÖÖRITIETEIDEN KORKEAKOULU PL 11000, AALTO DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ Tekijä: Jukka Tolonen Työn nimi: Terrestriaalisen laserkeilaimen tosiaikainen orientointi virtuaali-rtk (Real Time Kinematic) menetelmällä Korkeakoulu: Insinööritieteiden korkeakoulu Laitos: Maanmittaustieteiden laitos Professuuri: Geodesia Koodi: Maa-6 Työn valvoja: Professori Martin Vermeer Työn ohjaaja: DI Seppo Tötterström Tiivistelmä: Tässä diplomityössä tutkittiin staattisen terrestriaalisen laserkeilaimen tosiaikaista orientointia vapaalta asemapisteeltä RTK-menetelmällä VRS-verkossa ja sen vaikutusta laserkeilaimen tarkkuuteen. Tärkeimpänä tavoitteena oli tunnistaa suurimmat virhelähteet ja määrittää niiden suuruudet lopullisessa mittaustarkkuudessa. Toissijaisiin tavoitteisiin kuului terrestriaalisella laserkeilaimella toteutetun projektin työvaiheiden esittely ja niiden tehokkuuksien arviointi aina mittaussuunnitelmasta lopputuotteeseen asti. Tutkimusaineisto kerättiin todellisuutta vastaavissa mittausolosuhteissa, jolloin tuloksia voidaan hyödyntää yleisissä samankaltaisissa sovelluksissa. Tarkkuusarviot tutkimuksessa mukana olleiden kojeiden tarkkuuksista perustuivat neljälle, eri puolella kohdetta oleville, tasoitetulle kontrollipisteelle tehtyihin havaintoihin. Näiden havaintojen perusteella muodostettiin arviot kojeiden sisäiselle, suhteelliselle ja lopulliselle mittaustarkkuudelle. Tutkimustulokset osoittivat, että kojeen suorituskyvyllä, eli sisäisellä tarkkuudella, on varsin pieni vaikutus lopulliseen mittaustarkkuuteen vapaan asemapisteen menetelmässä. Suurimmat virheet syntyivät mittaustilanteessa käytettyjen menetelmien soveltamistavoista. Johtopäätöksenä todettiin, että terrestriaalinen laserkeilaus vapaalta asemapisteeltä on erittäin tehokas ja monipuolinen sovellus kohteiden ja ympäristön mallintamisessa, mutta samalla se asettaa suuret vaatimukset käyttäjälle mittaustilanteessa. Päivämäärä: Kieli: Suomi Sivumäärä: Avainsanat: staattinen terrestriaalinen laserkeilaus, VRS-RTK-menetelmä, vapaan asemapisteen orientointi

3 AALTO UNIVERSITY SCHOOL OF ENGINEERING PO Box 11000, FI AALTO ABSTRACT OF THE MASTER S THESIS Author: Jukka Tolonen Title: Real time orientation of terrestrial laser scanner by using virtual RTK (Real Time Kinematic) -method School: School of Engineering Department: Department of Surveying Professorship: Geodesy Code: Maa-6 Supervisor: Professor Martin Vermeer Instructor: M.Sc. Seppo Tötterström Abstract: The aim of this master s thesis was to examine the real time orientation of a terrestrial laser scanner by using VRS-RTK-method and its impact on scanner s accuracy. The most important goal was to recognize the dominant error sources and determine their role in the final measurement accuracy. All the data for the analysis was gathered in the field and because of this, the results should be usable in other projects, similar to this, as well. The estimated accuracies of the scanners were based on the measurements done to the four adjusted control points which were located around the site. Estimated inner, relative and final accuracies of the scanners were based on coordinate differences between adjusted control points and measurements made to control points. Results of this thesis show that the performance of the scanner, i.e. inner accuracy, has a very little impact on the final accuracy of the 3D-model. The largest error sources originate from the measuring techniques used in the field. The main conclusion of this thesis was that the terrestrial laser scanning from a free station point is very effective and powerful application for modeling the world around us. But at the same time it sets a great deal of responsibilities for the user in the field. Date: Language: Finnish Number of pages: Keywords: static terrestrial laser scanning, VRS-RTK method, free station point orientation

4 Alkusanat Tämä diplomityö on tehty Geotrim Oy:n toimeksiannosta Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulun maanmittaustieteiden laitokselle. Työn aihe ja suuret raamit tulivat toimeksiantajalta, joka toimii diplomityössä käytettyjen kojeiden ja ohjelmistojen maahantuojana, myyjänä sekä kouluttajana. Työn toteutuksen ja tutkimusmenetelmien suhteen Geotrim Oy antoi minulle vapaat kädet toimia. Haluan kiittää työn valvojaa professori Martin Vermeeriä monista arvokkaista kommenteista ja parannusehdotuksista. Suuri kiitos kuuluu myös toimeksiantajalle, joka luovutti kojeet ja ohjelmistot tutkimuksen käyttöön. Geotrim Oy:n henkilökunnasta haluan kiittää erityisesti työn ohjaajaa Seppo Tötterströmiä ideoista ja kommenteista ja Kari Immosta monista koulutustilaisuuksista. Tämän diplomityön valmistumiseen kului aikaa kaiken kaikkiaan reilu vuosi. Valmistusprosessiin kuului luonnollisesti umpikujia ja paljon pään raapimista, mutta suurin osa niistä saatiin ratkaistua, tavalla tai toisella. Pitkähköstä valmistusprosessista ja huolellisuudesta huolimatta, Esko Valtaojaa lainatakseni, tuskinpa tämä on maailman historian ensimmäinen täysin virheetön teksti. Tampereella 25. toukokuuta 2011 Jukka Tolonen

5 Sisällys ALKUSANAT...4 SISÄLLYS...5 KUVAT JA TAULUKOT...6 KÄSITTEISTÄ JOHDANTO TYÖN TAUSTA TYÖN TAVOITTEET JA TUTKIMUSONGELMA TYÖN RAJAUKSET TUTKIMUSMENETELMÄT JA TYÖN RAKENNE KIRJALLISUUSTUTKIMUS LASER LASERKEILAIN Etäisyyden mittaus Laserkeilaimeen integroitu digitaalinen kamera LASERKEILAIMEN ORIENTOINTI KOHDEKOORDINAATISTOON SATELLIITTIPAIKANNUS RTK-mittaus VRS-konsepti ja sen avulla mallinnettavia virhelähteitä LASERKEILAIMEN TARKKUUTEEN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ KOHTEEN MALLINNUS KOHTEEN KUVAUS MITTAUSJÄRJESTELYT KOHTEESSA Laitteisto Kontrollipisteet Paikallinen koordinaattimuunnos Tukipisteet Sillan kartoitus Trimble VX-takymetrillä Sillan kartoitus Trimble GX-laserkeilaimella PISTEPILVIEN JÄLKIKÄSITTELY D-malli VX-takymetrin pistepilvestä D-malli GX-laserkeilaimen pistepilvestä TUTKIMUSAINEISTON ANALYSOINTI ORIENTOINNIN TARKKUUS VIRHEIDEN KASAUTUMINEN KARTOITETTAVIIN PISTEISIIN Pistepilvien analysointi Lopullisen tarkkuuden muodostuminen TULOSTEN LUOTETTAVUUSANALYYSI YHTEENVETO TUTKIMUKSEN KESKEISET TULOKSET JOHTOPÄÄTÖKSET JA SUOSITUKSET LÄHTEET...92 LIITTEET...96

6 Kuvat ja taulukot Kuva 1 Terrestriaalisen laserkeilauksen sovelluksia Kuva 2 (a) Fotonin absorptio (b) Stimuloitu emissio Kuva 3 Laserin yksinkertaistettu toimintaperiaate...19 Kuva 4 (a) Panoraamanäkökenttä (b) Kupolinmuotoinen näkökenttä...21 Kuva 5 Vaihe-eron mittaukseen perustuva etäisyyden mittaus...23 Kuva 6 Kohteen, kameran ja laserkeilaimen koordinaatistojen keskinäiset suhteet...25 Kuva 7 Vapaan asemapisteen menetelmä kahdella tunnetulla pisteellä 2D-tilanteessa...28 Kuva 8 Muunnosparametrien aiheuttama virhe muunnettaviin pisteisiin...29 Kuva 9 Trilateraatio 2D-tapauksessa...31 Kuva 10 VX-takymetrin kojeasemat ja kontrollipisteet...49 Kuva 11 Ympyrän sovitus neljään lähtöpisteeseen...51 Kuva 12 Intensiteettipistepilvi VX-takymetrin kojeasemalta F...53 Kuva 13 3D-malli VX-takymetrin pistepilvestä muodostettuna...55 Kuva 14 Intensiteettipistepilvi GX-laserkeilaimen kojeasemalta...56 Kuva 15 3D-malli GX-laserkeilaimen pistepilvestä...57 Kuva 16 Tiheysfunktion kuvaaja Gaussin jakaumasta...63 Kuva 17 VX-takymetrin laskettu sisäinen tarkkuus (ks. taulukko 6)...64 Kuva 18 VX-takymetrin laskettu suhteellinen tarkkuus (ks. taulukko 8)...68 Kuva 19 GX-laserkeilaimen laskettu suhteellinen tarkkuus...70 Kuva 20 Esimerkki VX-takymetrin pistepilvestä kuvan kanssa...73 Kuva 21 GX-laserkeilaimella mitattu tähys...75 Taulukko 1 Yleisimmät virhelähteet satelliittipaikannuksessa...36 Taulukko 2 Trimble VX-takymetrin ominaisuuksia...42 Taulukko 3 Trimble GX-laserkeilaimen ominaisuuksia...43 Taulukko 4 Kontrollipisteiden koordinaattikeskivirheet verkkotasoituksessa...45 Taulukko 5 VX-takymetrin ilmoittamat kojeasemien koordinaattikeskivirheet (m)...60 Taulukko 6 VX-takymetrin sisäinen tarkkuus (ks. kuva 17)...65 Taulukko 7 VX:n sisäinen tarkkuus tutkimuksen ja laitevalmistajan mukaan...66 Taulukko 8 VX-takymetrin laskettu suhteellinen tarkkuus (ks. kuva 18)...69 Taulukko 9 GX-laserkeilaimen laskettu suhteellinen tarkkuus...71 Taulukko 10 Muunnosparametreista kasautuvan virheen teoreettinen suuruus...77 Taulukko 11 VRS-RTK-menetelmän ja staattisen GNSS-menetelmän erot...78 Taulukko 12 VX-takymetrin mittausvirheen osatekijät...79 Taulukko 13 VX-takymetrin mittaustarkkuus...79 Taulukko 14 GX:n sisäinen tarkkuus tutkimuksen ja laitevalmistajan mukaan...80 Taulukko 15 GX-laserkeilaimen mittausvirheen osatekijät...81 Taulukko 16 GX-laserkeilaimen mittaustarkkuus...81 Taulukko 17 Yhteenveto tärkeimmistä tuloksista...87

7 Liitteet Liite 1 Matlab-ohjelma kojeiden tarkkuuden tutkimiseksi...96 Liite 2 Kontrollipisteiden laskennassa prosessoidut vektorit Liite 3 VX-takymetrin pistepilvi Liite 4 Ympyrän sovitus Matlab-ohjelmalla Liite 5 Verkkotasoitusmenetelmien vertailu Liite 6 GX-laserkeilaimen pistepilvi Liite 7 GNSS-verkko

8 Käsitteistä Tässä luvussa esitellään diplomityön tärkeimmistä käsitteistä ne, joista liikkuu hieman toisistaan poikkeavia määritelmiä lähteestä riippuen. Tällä tavoin pyritään minimoimaan väärinkäsitykset ja luomaan diplomityölle yhtenäinen termistö. EUREF-FIN on suorakulmainen ja geosentrinen koordinaatisto ja se on ETRS89 (European Terrestrial Reference System) järjestelmän realisaatio Suomessa. GPSsatelliittien ratatiedot ilmoitetaan WGS84-järjestelmän mukaisessa koordinaatistossa, joten periaatteessa sijaintiratkaisu saadaan aina sen mukaisessa koordinaatistossa. ETRS89- järjestelmä on sidottu Euroopan alueelle, joten myös Suomessa tulee käyttää sen mukaista koordinaatistoa. WGS84:n ja EUREF-FIN:n välinen ero on noin metrin. Kohdekoordinaatisto on mittausten tavoitekoordinaatisto toisin sanoen se koordinaatisto, jossa mittausprojektin tulokset ilmoitetaan. Geodeettiset kojeet laskevat havainnoista aina ensin kojekoordinaatit ja mikäli on tarve ilmoittaa koordinaatit kohdekoordinaatistossa, on suoritettava koordinaattimuunnos. Kojekoordinaatisto on koordinaatisto, jossa kojeen kartoittamat pisteet saadaan ja sen orientointi riippuu kojeen alkuasennosta. Kojekoordinaatistosta käytetään myös nimitystä paikallinen tähtitieteellinen koordinaatisto. Kojekoordinaatiston nollasuunta määräytyy mielivaltaisesti kojeen alkuasennosta riippuen ja pystyakseli asettuu kohtisuoraan paikallisen painovoimakentän normaalin suuntaan. Mobiili-internet tarkoittaa tässä tutkimuksessa langattomia tietoliikenneyhteyksiä, kuten esimerkiksi GSM-, GPRS-, HSPA- ja LTE-tekniikat. Orientointigeometrialla tarkoitetaan tukipisteiden muodostaman polygonin rajaamaa aluetta. Ihanteellisessa tapauksessa tukipisteet sulkevat mitattavan kohteen kokonaan sisäänsä. Outlier on mittausaineistossa esiintyvä ei-toivottu havainto. Outlierit eivät kuulu määritetyn kohteen ulottuvuuteen ja ne syntyvät usein tahattomasti. Niiden poistaminen jälkikäsittelyn yhteydessä on tärkeää, jotta ne eivät aiheuta sekaannusta mittausaineistoa tulkittaessa. Sisäinen tarkkuus on yleensä valmistajien ilmoittama estimaatti kojeen

9 mittaustarkkuudesta ja se ilmoitetaan suuntien ja etäisyyksien epävarmuuksilla. Kojeen sisäinen tarkkuus ilmaisee kojeen suorituskyvyn normaaliolosuhteissa, mutta se ei ota huomioon ulkoisia virhelähteitä, joita mittaustilanteessa lähes poikkeuksetta syntyy. Suhteellinen tarkkuus on kojeella havaittavien pisteiden tarkkuus suhteessa ulkoiseen koordinaatistoon. Käytännön mittaustyössä suhteellinen tarkkuus on yleensä tärkeimmässä osassa. Suhteellinen mittaustarkkuus pitää sisällään muun muassa kojeen sisäisen tarkkuuden ja se muodostuu eri tekijöistä riippuen mittaustilanteesta. Tukipiste on kohdekoordinaatistossa koordinaateiltaan tunnettu piste. Sitä käytetään yhdenmuotoisuusmuunnoksen muunnosparametrien ratkaisemiseen koje- ja kohdekoordinaatiston välillä. Tukipisteiden avulla on mahdollista tarkastella mitattuja koordinaatteja jo kentällä kohdekoordinaatistossa. VRS-RTK eli virtuaali-rtk on tosiaikainen satelliittipaikannussovellus, jossa senttimetriluokan tarkkuus saavutetaan pysyvän tukiasemaverkon avulla. Suomessa VRSnet.fi-konseptia hallinnoi Geotrim Oy ja menetelmä perustuu tukiasemaverkon havaintojen perusteella laskettuihin korjauksiin verkon alueelle, joita välitetään liikkuvalle vastaanottimelle mobiili-internetin välityksellä virtuaalisen tukiaseman avulla. Virtuaalinen tukiasema luodaan aina käyttäjän läheisyyteen, joten perinteisen RTK-mittauksen tukiasemaetäisyydestä aiheutuva virhe eliminoituu. Menetelmän aivot eli laskentakeskus sijaitsee Geotrim Oy:n tiloissa Vantaalla, joka prosessoi väsymättömästi tukiasemilta keräämäänsä dataa.

10 1 Johdanto Laserkeilaus mahdollistaa kohteiden kartoittamisen niihin koskematta. Ensimmäiset laserkeilaimet tulivat markkinoille 1990-luvulla ja sen jälkeen niillä on ollut vallankumouksellinen rooli meitä ympäröivän maailman visualisoinnissa. Laserkeilaus mahdollistaa kohteen pienimpienkin yksityiskohtien kartoittamisen verrattain nopeasti ja se on korvannut monet fotogrammetriset ja geodeettiset menetelmät 3D-mallinnuksessa. Nykyaikaisissa laserkeilaimissa yhdistyvät molempien edellä mainittujen parhaat puolet, kun tavoitteena on yksityiskohtien kartoitus. Klassisessa fotogrammetriassa tarvitaan vähintään kaksi kuvaa ja saatuja koordinaatteja täytyy vielä käsitellä, jotta saadaan kunnollista 3D-informaatiota. Myös digitaalisessa fotogrammetriassa alue täytyy näkyä kahdelta kuvalta, jotta siitä saadaan 3D-informaatiota. Laserkeilaimella saadaan suoraan pisteelle X-, Y- ja Z-koordinaatit paljon nopeammin, kuin perinteisillä menetelmillä (Ingensand 2006). Laserkeilain voidaan orientoida takymetrin tavoin ja joihinkin malleihin on integroitu digitaalinen kamera, jolla voidaan ottaa digitaalisia kuvia kohteesta. Sekä kuvat että pistepilvi saadaan orientoinnin jälkeen suoraan halutussa koordinaatistossa ja niitä voidaan analysoida jo mittaustilanteessa. 1.2 Työn tausta Laserkeilaimia voidaan käyttää niin ilmasta, joko helikopterista tai lentokoneesta, kuin maastakin. Maasta suoritettavaa laserkeilausta kutsutaan terrestriaaliseksi laserkeilaukseksi ja se voi tapahtua joko kinemaattisesti, jolloin keilain on asetettu liikkuvaan kulkuvälineeseen tai staattisesti, jolloin keilain on mittaushetkellä paikallaan. Laserkeilaus ilmasta on tällä hetkellä terrestriaalisia sovelluksia yleisempää, mutta jälkimmäiset kehittyvät ja sovellukset laajenevat kovaa vauhtia. Tässä tutkimuksessa käsitellään pelkästään staattista terrestriaalista laserkeilausta. Mahdollisia laserkeilaimen käyttökohteita ovat muun muassa siltojen ja patojen deformaatiomittaukset, maastomallit, tunneleiden mallinnus ja peli- ja elokuvateollisuuden sovellukset. Kuvasta 1 näkyy, miten laaja-alaiseksi sovellukseksi laserkeilaus on kasvanut muutamassa vuosikymmenessä. 10

11 Terrestrinen laserkeilaus Kinemaattinen laserkeilaus Staattinen laserkeilaus Matka m Matka m Matka < 50 m Tiet ja rautatiet Seuranta mittaukset Teollisuus Poliisi Ympäristön mallinnus Mallinnus Geologia Lääketiede Kaivokset Rakentaminen Ihmisten mallinnus Kiinteistöhuolto Takaisin mallinnus Kuva 1 Terrestriaalisen laserkeilauksen sovelluksia (Lähde: Ingensand 2006) Laserkeilaimen valinnalla on ratkaiseva rooli mittausprojektin onnistumisen kannalta. Valinta eri laserkeilaimien välillä täytyy tehdä tilannekohtaisesti, sillä eri mallit eroavat ominaisuuksiensa puolesta rajusti toisistaan. Laserkeilaimien väliset erot korostuvat etenkin mittauksen maksimietäisyydessä, mittausnopeudessa ja -tarkkuudessa. Alalla on havaittavissa jonkinasteinen harhaluulo eräänlaisesta yleispätevästä laserkeilaimesta, jollaista ei ole tänäkään päivänä olemassa, joka soveltuisi kaikentyyppisiin mittauksiin ja se johtuu suurimmaksi osin laserkeilainten suorituskyvyn puutteellisesta tietämyksestä. Mikäli kojeen käyttäjä ei tunne kojeensa mittausominaisuuksia, ei lopullisesta mittaustarkkuudesta voi antaa mitään takuuta. Tätä asiaa edesauttaa se, että kojeiden valmistajat eivät yleensä ilmoita minkäänlaista kilometrikeskivirhettä tai kojeen suhteellista tarkkuutta. Tämä johtuu ilmeisesti siitä, että laserkeilaimella määritetyn pisteen tarkkuuteen vaikuttavat liian monet ulkoiset tekijät. Nämä ennustamattomat tekijät syntyvät muun muassa siitä, että laserkeilaimella ei tähdätä manuaalisesti käyttäjän toimesta tiettyyn pisteeseen vaan laserkeilain mittaa käyttäjän etukäteen määrittämän 11

12 alueen. Pistepilveen sisältyy täten aina ei-toivottuja pisteitä, niin sanottuja outliereita. Toinen suuri epävarmuuden aiheuttaja on mitattavan kohteen pinta. Laserkeilaimen etäisyyden mittaus perustuu kohteesta takaisin heijastuvaan signaaliin, jonka voimakkuus taas riippuu kohteen pinnan laadusta sekä säteen osumiskulmasta pintaan. Erilaiset pinnat heijastavat lasersädettä eri voimakkuuksilla ja laserkeilain ei voi etukäteen mitenkään tietää minkälainen pinta milloinkin on kyseessä. Lisäksi lasersäde saattaa siroutua matkalla kohteeseen ja takaisin, jolloin takaisin voi palata useampi signaali kuin matkaan lähetettiin alun perin tai signaali voi voimistua tai heikentyä matkalla ja nämä ovat usein omiaan sekoittamaan laserkeilaimen etäisyysmittauksen. Tämä epävarmuus on johtanut valmistajien puolella siihen, että minkäänlaista standardia, muiden yleisten geodeettisten kojeiden tapaan, ei ole kehittynyt laserkeilaimien ominaisuuksien ilmoittamiseen. (Fröhlich ja Mettenleiter 2004). Esimerkiksi etäisyyden mittauksen tarkkuus on määritelty absoluuttisena tarkkuutena vain tiettyyn etäisyyteen asti eikä etäisyydestä aiheutuvaa virhettä ole yleensä määritelty toisin kuin esimerkiksi takymetrien tapauksessa. Tämän rajan ylittyessä käyttäjällä ei ole mitään takuuta tulosten tarkkuudesta. Epävarmuus tarkkuusominaisuuksista on lisännyt laserkeilaimien ominaisuuksien tutkimusta ja niiden tarve tulee kasvamaan sovellusten ja eri laserkeilainmallien yleistymisen myötä. Edellä mainittujen seikkojen vuoksi tässä tutkimuksessa pureudutaan pääasiassa laserkeilaimen tarkkuusominaisuuksien tarkasteluun. Mittausprojekteissa on pääasiassa kolme työvaihetta: datan kerääminen, datan käsittely ja visualisointi. Tämä pätee myös laserkeilaukseen (Steiger 2003, s. 2). Lisäksi monissa vähänkin laajemmissa tai tarkkuutta vaativissa projekteissa datan keräämistä edeltää mittaussuunnitelman laatiminen. Pistepilvi on perinteisesti muunnettu haluttuun koordinaatistoon mittausdatan jälkikäsittelyn yhteydessä sisällyttämällä kohteeseen kohdekoordinaatistossa tunnettuja pisteitä. Jälkikäsittelyssä toteutetaan muunnos kojekoordinaatistosta kohdekoordinaatistoon. Nykytekniikalla laserkeilain voidaan orientoida jo mittaustilanteessa haluttuun koordinaatistoon, jolloin mittaustuloksia voidaan tarkastella jo kentällä kohdekoordinaatistossa. Laserkeilain voidaan orientoida mittaustilanteessa samaan tyyliin kuin takymetri eli vapaan tai tunnetun asemapisteen menetelmällä mittaamalla suunnat ja etäisyydet koordinaateiltaan tunnettuihin pisteisiin. Laserkeilain määrittää muunnosparametrit kahden koordinaatiston välillä, jonka jälkeen uudet kartoitettavat pisteet saadaan suoraan kohdekoordinaatistossa. Takymetri ja laserkeilain käyttävät samantyylisiä menetelmiä muunnosparametrien ratkaisemiseksi kahden koordinaatiston välillä, mutta uusien pisteiden kartoituksessa niiden mittaustekniset ja rakenteelliset ominaisuudet eroavat. Yksi suuri ero takymetrin ja laserkeilaimen välillä on määrällisessä pisteiden mittaustehokkuudessa. Laserkeilain mittaa satoja pisteitä siinä kun takymetri yhden ja tämän seurauksena tarkkuuden kontrolloiminen on paikoitellen vaikeaa. Mittauskohteessa ei aina ole koordinaateiltaan tunnettuja pisteitä, joten ne täytyy luoda sinne tavalla tai toisella. Perinteinen menetelmä tunnettujen pisteiden tuomiseksi mittauskohteeseen on ollut jonomittaus ja/tai vaaitus. Tämä voi olla aikaa vievä prosessi ja VRS-RTK-menetelmän käytön yksi suurista eduista on huomattava ajan säästö, sillä pisteiden luonti satelliittipaikannuksen avulla nykyisellä teknologialla on suhteellisen nopeaa ja vaivatonta. VRS-RTK-menetelmään sisältyy kuitenkin muutamia vaikeasti hallittavia elementtejä, joista yksi vaikeimmin hallittavista osa-alueista on mittauksen 12

13 alustus. Siinä ratkaistaan kokonaisten aallonpituuksien lukumäärä satelliitin ja vastaanottimen välillä. Mittauksen alustus on matemaattisesti erittäin vaativa toimenpide ja se on edellytys senttimetriluokan tarkkuuteen pyrittäessä. Tähän haasteeseen on kehitetty monia ratkaisumalleja ja pääasiassa vastaanottimet onnistuvat suoriutumaan mittauksen alustuksesta kiitettävästi, mutta paikka paikoin siitä voi muodostua ongelma, joka vaikuttaa suoraan mittaustarkkuuteen. Ongelmia alustukseen voi aiheutua esimerkiksi peitteisistä mittauspaikoista tai huonosta satelliittigeometriasta. Orientoimalla laserkeilain VRS-RTK-menetelmällä tulokset saadaan suoraan EUREF-FINkoordinaatistossa. Yleensä mallinnettavat kohteet ovat sen verran suuria, että niiden mallintamiseksi täytyy käyttää useita kojeasemia. Orientoitaessa laserkeilain jo kentällä EUREF-FIN-koordinaatistoon, kaikkien kojeasemien pistepilvet ovat suoraan samassa koordinaatistossa ja pistepilvien erillistä yhdistämistä ei tarvita. Perinteiseen menetelmään verrattuna jää siis yksi työvaihe kokonaan pois eli eri kojeasemilta mitattujen pistepilvien keskinäinen rekisteröinti. Pistepilvien rekisteröinti on ollut perinteisesti yksi työläimmistä vaiheista laserkeilaimella mallintaessa. EUREF-FIN-koordinaatisto on yleistymässä Suomessa ja korvaamassa vanhat koordinaatistot. Tällä hetkellä kkj (Kartastokoordinaattijärjestelmä) on yksi yleisimmistä käytössä olevista koordinaatistoista. Sen heikkoutena on jatkuva koordinaattimuunnosten tarve satelliittipaikannuksen yleistymisen myötä. Kkj on monien muiden paikallisten koordinaatistojen tavoin kuitenkin hiljakseltaan väistymässä, kun eri tahot Suomessa ovat siirtymässä EUREF-FINkoordinaatiston käyttöön. Ennen täydellistä siirtymistä monilla kunnilla muiden tahojen lisäksi on kuitenkin vielä suuri työ edessään muuntaa koko paikkatietojärjestelmä kkj:stä tai jostain muusta paikallisesta koordinaatistosta ETRS89-järjestelmän mukaiseen koordinaatistoon. EUREF-FIN-koordinaatistoon siirtyminen lisää VRS-RTK-menetelmän hyödyllisyyttä, koska koordinaattimuunnosten määrä vähenee. 1.3 Työn tavoitteet ja tutkimusongelma Tutkimuksen päätavoitteena on selvittää laserkeilaimen tarkkuutta, kun se orientoidaan tosiaikaisesti kentällä VRS-RTK-menetelmällä. Tavoitteena on ensin selvittää virheiden suuruus ja tämän jälkeen analysoida niiden mahdollisia aiheuttajia. Vapaan asemapisteen menetelmässä lähtöpisteiden mahdolliset virheet kasautuvat suoraan lopullisiin kartoittaviin pisteisiin, joten myös pistepilveä ja siitä prosessoitua 3D-mallia pyritään tarkastelemaan niiden tarkkuuksien osalta. Lisäksi pyritään erittelemään mahdollisten virhelähteiden luonne eli kuinka voimakas niiden vaikutus on mittaustarkkuuteen. Tunnistamalla suurimmat virhelähteet mittaustilanteessa, niitä voidaan ehkäistä tehokkaasti ja varmistaa paras mahdollinen mittaustarkkuus. Laserkeilaimella mallinnetaan kohteita hyvin erilaisiin tarkoituksiin ja työn tilaajan tai suorittajan intresseistä riippuen lopullisessa 3D-mallissa tärkeää voi olla joko kohteen sisäinen tai suhteellinen tarkkuus. Yleensä vaatimukset ovat korkeat molempien osalta. Tässä tutkimuksessa pyritään selvittämään molempien suuruus tutkimuksessa mukana olevien kojeiden osalta. Tämä siksi, että valmistajan ilmoittama kojeen sisäinen tarkkuus kertoo vain kojeen suorituskyvystä tarkasteltaessa tuloksia sen omassa koordinaatistossa. 13

14 Sisäisen tarkkuuden tuloksia tarkastellaan ja verrataan valmistajan ilmoittamiin arvoihin. Suhteellinen tarkkuus on erittäin mielenkiintoinen siksi, että siihen vaikuttaa kojeen suorituskyvyn eli sisäisen tarkkuuden lisäksi myös monet muut ulkoiset, monesti vaikeasti hallittavissa olevat tekijät. Ulkoiset tekijät riippuvat kulloinkin käytettävästä menetelmästä. Tässä tutkimuksessa suhteelliseen tarkkuuteen vaikuttavia tärkeitä tekijöitä ovat muun muassa VRS-RTK-menetelmä, tukipisteiden muodostama orientointigeometria, paikallinen koordinaattimuunnos ja kojeiden sisäiset mittaustarkkuudet. Eri tekijät ovat suuruusluokaltaan erilaisia ja niiden vaikutus lopulliseen mittaustarkkuuteen on hyvin tilannekohtaista. Tutkimuksen toissijaisiin tavoitteisiin kuuluu esitellä laserkeilaimen yleisiä ominaisuuksia ja toimintaperiaatteita. Lisäksi käydään läpi toimintaperiaatteita, jotka kuuluvat tutkimuksen kaltaiseen mittausprojektiin, joita ovat muun muassa mittauksen suunnittelu, tukipisteiden luominen ja kohteen varsinainen kartoitus. Kartoittamalla kohde laserkeilaimella tuloksena on pistepilvi, jonka koko vaihtelee laserkeilaimen mallista riippuen kymmenistä tuhansista aina miljooniin pisteisiin asti. Suuressa pistepilvessä etuina ovat yksityiskohtien tarkkuus, joka mahdollistaa yksityiskohtaisen 3D-mallin luomisen kohteesta, jälkikäsittelyn työmäärän samalla lisääntyessä. Tutkimuksessa esitellään jälkikäsittelyohjelmistoa ja sen tarjoamia mahdollisuuksia pistepilven muokkaukseen. Lisäksi pistepilvestä käsitellään 3D-malli. Tutkimuksessa etsitään vastauksia muun muassa seuraaviin kysymyksiin - Minkälaisiin tilanteisiin ja millä edellytyksillä VRS-RTK-menetelmää voidaan käyttää tukipisteiden luomiseksi? - Mitkä ovat sisäisen ja suhteellisen tarkkuuden roolit mittauksissa? - Mistä tekijöistä mittausvirhe koostuu? - Mitkä ovat vapaan asemapisteen menetelmän suurimmat sudenkuopat? - Miten mittaussuunnitelmasta päästään valmiiseen 3D-malliin? Yllä oviin kysymyksiin pyritään löytämään vastaus tutkimuksen kuluessa ja vastaukset perustellaan asianmukaisesti. Tärkeimpien tutkimustulosten perusteella laaditaan suosituksia, joita tutkimustulosten perusteella olisi hyvä huomioida. Suositukset pätevät erityisesti projekteihin, joissa terrestriaalinen laserkeilain orientoidaan vapaan asemapisteen menetelmällä ja tukipisteet luodaan VRS-RTK-menetelmällä. Tutkimuksessa on mukana monia yleisiä geodesian alalla olevia menetelmiä, joten tuloksia voidaan soveltaa tiettyyn rajaan asti muun muassa vapaan asemapisteen menetelmän käyttöön takymetrillä. 1.4 Työn rajaukset VRS-RTK-menetelmän ominaisuuksia on tutkittu aikaisemmin muun muassa Häklin ja Koivulan (2005) toimesta. Tästä johtuen tämän diplomityön tavoitteisiin ei kuulu VRS- RTK-menetelmän yksityiskohtainen tutkiminen vaan tarpeellisin osin viitataan Häklin ja Koivulan tutkimukseen. Tässä diplomityössä otetaan kuitenkin lyhyesti kantaa VRS-RTKmenetelmän ja staattisen GNSS-mittauksen tarkkuuksiin tämän tutkimuksen kohteessa ja 14

15 näitä tuloksia käytetään myös tämän tutkimuksen tarkkuustutkimuksissa. Laserkeilaimella kartoitetusta pistepilvestä on mahdollista muokata oikeiden ohjelmien avulla erittäin yksityiskohtainen 3D-malli kohteesta, mutta tämä ei ole tämän tutkimuksen tärkeimpien taviotteiden joukossa. 3D-malli prosessoidaan, jotta käytettäviä menetelmiä voidaan tarkastella niiden tarkkuuksien puolesta. Tässä tutkimuksessa ei myöskään syvennytä laserkeilaimen yksityiskohtaiseen tutkimiseen, kuten muun muassa etäisyydenja kulmanmittauksen tarkkuuksiin. Lisäksi erilaisten pintojen vaikutusta ei tutkita. Edellä mainittuja laserkeilaimen ominaisuuksia ovat tutkineet muun muassa Reshetyuk (2006) ja Boehler ja Marbs (2003). Reshetyukin tutkimus käsitteli laserkeilaimen systemaattisia virheitä ja Boehler ja Marbs tutkivat erilaisten pintojen vaikutusta laserkeilaimen etäisyyden mittauksen tarkkuuteen ja tätä kautta lopulliseen mittaustarkkuuteen. Tässä tutkimuksessa paneudutaan laserkeilaimen kokonaisvaltaiseen tarkkuuteen, joita käsitellään sisäisenä ja suhteellisena tarkkuutena. Sisäinen tarkkuus muodostuu laserkeilaimen etäisyyden- ja kulmanmittauksen tarkkuudesta ja suhteelliseen tarkkuuteen vaikuttavat myös monet ulkoiset virhelähteet. Tässä työssä käytettävät kojeet eroavat hieman ominaisuuksiltaan Reshetyukin ja Boehlerin ja Marbsin käyttämistä, mutta niiden toimintaperiaatteet ovat suurilta linjoiltaan samat. Tästä tutkimuksesta rajataan pois myös kaikki muut kuin terrestriaaliset staattiset laserkeilaussovellukset. 1.5 Tutkimusmenetelmät ja työn rakenne Diplomityö jakautuu teoreettiseen osaan ja varsinaiseen empiiriseen tutkimusosaan. Kirjallisuustutkimus muodostaa tutkimuksen ensimmäisen osan ja se antaa teoreettiset perusteet empiiristä tutkimusosaa varten. Työ etenee siten, että toisessa luvussa esitellään tutkimuksessa mukana olevien menetelmien toimintaperiaatteita ja ne pohjautuvat kirjallisuustutkimuksessa selvitettyihin asioihin. Toisessa luvussa eritellään tekijät, joiden vaikutusta lopulliseen mittaustarkkuuteen tutkitaan työn myöhemmissä luvuissa. Kolmannessa luvussa esitellään tarkemmin tutkimusmenetelmiä ja syitä, miksi niihin on päädytty. Tarkoitus on kuvata tutkimuksessa käytetyt menetelmät niin tarkkaan, että tutkimus on mahdollista toistaa muiden tahojen toimesta. Kolmannessa luvussa käydään läpi tutkimuksessa käytetyt laitteet ominaisuuksineen ja esitellään tutkimusaineiston keräämisessä käytetyt menetelmät. Empiirinen tutkimus suoritetaan kvalitatiivisena tutkimuksena. Tutkimusaineisto kerätään mallintamalla kohde laserkeilaimella, joka orientoidaan VRS-RTK-menetelmällä. Tässä yhteydessä kerätään kaikki tarpeellinen aineisto, jonka avulla menetelmän tarkkuutta ja muita ominaisuuksia voidaan arvioida. Kerättyä tutkimusaineistoa analysoidaan kirjallisuustutkimuksessa esiin tulevien näkökulmien kautta ja soveltaen muita tilanteeseen soveltuvia tilastotieteen menetelmiä. Tästä johtuen tärkeäksi työvaiheeksi muodostuu mittaussuunnitelman laatiminen, jotta mittaustilanteessa saadaan hankittua kaikki oleellinen raakadata varsinaista tutkimusta varten. 15

16 Neljännessä luvussa analysoidaan kerättyä tutkimusaineistoa. Analysointiin käytetään yleisiä geodesian alalla käytössä olevia menetelmiä. Menetelmiä käytetään tämän tutkimuksen tarpeisiin soveltaen ja niiden käyttö ja soveltuvuus perustellaan. Neljännessä luvussa esitellään kaikki oleelliset tutkimustulokset perusteluineen tutkimuksessa olevien kojeiden osalta. Saavutettujen tuloksien syitä ja seurauksia pohdiskellaan ja lisäksi otetaan kantaa tutkimustulosten luotettavuuteen. Diplomityön viidennessä ja samalla viimeisessä luvussa kootaan yhteen tärkeimmät tutkimuksessa saavutetut tulokset. Näitä tarkastellaan laajemmasta näkökulmasta ja niiden vaikutusta pohditaan eri näkökulmista. Viimeisessä luvussa esitetään myös tutkimustuloksiin perustuvat johtopäätökset ja tutkimuksen aikana omiin kokemuksiin perustuvat suositukset käytettävien menetelmien osalta. 16

17 2 Kirjallisuustutkimus Tässä luvussa käydään läpi tutkimuksessa käytössä olevien kojeiden ja menetelmien teoreettisia perusteita. Aihe ja käytettävät menetelmät ovat verrattain uusia ja nopeasti kehittyvä, joten lähdekirjallisuudelta vaaditaan ajantasaisuutta. Tämän luvun on tarkoitus toimia johdatteluna myöhempiä lukuja varten ja myöhemmissä luvuissa sovelletaan tässä luvussa käytyjä asioita. Tämä luku on tärkeässä asemassa, koska suuri osa tutkimuksen lopussa esitellyistä tuloksista ja johtopäätöksistä perustuvat tämän luvun asioihin. Luvun alussa käydään läpi laserkeilaimen toimintaperiaatteita ja ominaisuuksia yleisesti. Ominaisuuksia käsitellään pääasiassa yleisellä tasolla siksi, että laserkeilainten ominaisuudet poikkeavat toisistaan huomattavan paljon. Lisäksi tässä luvussa kuvataan vapaan asemapisteen orientointi sekä laserkeilaimen että takymetrin tapauksessa, sillä se on tärkeässä osassa tässä tutkimuksessa, etenkin suhteellisen tarkkuuden muodostumisessa. Lisäksi kuvataan VRS-RTK-mittausta ja sen tarkkuuteen vaikuttavia tekijöitä. Luvussa käsiteltäviä asioita on pyritty havainnollistamaan kuvien avulla ja tutkimuksen kannalta tärkeimmät kohdat kuvataan myös matemaattisesti. 2.1 Laser Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) on laite, joka vahvistaa valoa tuottaen koherentin säteen. Koherentin säteilyn aallot ovat samansuuntaisia, samanpituisia ja niillä on sama vaihe, jonka seurauksena ne vahvistavat toisiaan. Laser ei ole sen erikoisempi valonlähde kuin mikään muukaan, mutta sillä on muutamia ominaisuuksia muihin verrattuna, jotka tekevät siitä hyödyllisen välineen moniin erikoissovelluksiin. (Silfvast 2004, s.1.) Lasersädettä käytetään muun muassa lääketieteessä, CD-soittimissa ja monissa geodeettisissa mittauslaitteissa. Esimerkkejä tällaisista mittauslaitteista ovat muun muassa laserkeilain, laserseurain, laseretäisyysmittarit ja nykyaikaiset takymetrit. Normaali valon lähde eroaa laserista siinä, että se emittoi valoa kaikkiin suuntiin ollen epäkoherenttia. Lasersäde saadaan suunnattua tarkasti haluttuun kohtaan ja se voi olla intensiteetiltään moninkertainen tavalliseen valoon nähden. Lasersädettä ei ole kuitenkaan aina tarpeen saada intensiteetiltään voimakkaaksi. Esimerkkinä tällaisista tilanteista voidaan mainita vaikka viihdetarkoitukseen käytettävät laserit. Tällaisissa tilanteissa lasersäde ei sisällä enempää valoa kuin katulamppukaan, mutta erona on se, että lasersäde saadaan suunnattua tarkasti yhteen suuntaan. Hyvä lasersäde voi yltää kilometrin päähän säteen halkaisijan ollessa kohteessa noin 1,2 cm. Lasersäde voi operoida myös pelkästään yhdellä aallonpituudella toisin kuin esimerkiksi valkoinen valo, joka sisältää koko näkyvän valon spektrin. (Giancoli 2000, s ) Sähkömagneettisen säteilyn luonteesta on kiistelty Isaac Newtonin ajoista saakka, joka esitti, että sähkömagneettinen säteily on hiukkasten virtaa. Tämän vastustajat olivat taas aaltoliikkeen kannalla, jonka sähkömagnetismin isä James Clark Maxwell ja hänen jälkeensä Albert Einstein myöhemmin todistivat. Kvanttiteoria, joka kuvaa fysikaalisia ilmiöitä erittäin pienessä mittakaavassa, esittää sähkömagneettisen säteilyn valohiukkasten 17

18 eli fotonien virraksi. (Vermeer 2010b, s. 110.) Edellä kuvattua ristiriitaa kutsutaan kvanttiteoriassa nimellä aaltohiukkasdualismi, joka tarkoittaa sitä, että sähkömagneettisella säteilyllä on sekä valohiukkasten että aaltoliikkeen ominaisuuksia eli molemmat versiot ovat tasavertaisia. Normaalisti atomit emittoivat valoa satunnaisina hetkinä ja satunnaisiin suuntiin. Tällä tavoin syntyvät muun muassa hehkulamppujen ja kynttilöiden valot. Laserin toiminta puolestaan perustuu kvanttimekaaniseen ilmiöön, nimeltään stimuloitu emissio. Viritetty atomi voi joko absorboida fotonin tai atomi voi purkautua stimuloidulla emissiolla. Fotonin ominaisuuksia ovat muun muassa emissio, taittuminen, heijastuminen ja absorptio. Stimuloidussa emissioissa fotoni stimuloi viritettyä atomia ja kun atomi palaa perustilaansa se emittoi toisen fotonin, joka on täsmälleen identtinen alkuperäisen kanssa. Tämä tapahtuma esitetään kuvassa 2 energiatasojen ( E 0 on perustila ja E 1 on virittynyt tila) avulla. (Silfvast 2004, s.1-3.) E 1 E 1 (a) E 0 (b) E 0 Kuva 2 (a) Fotonin absorptio (b) Stimuloitu emissio. (Lähde: Giancoli 2000, s.1019) Kuvassa 2a atomi siirtyy korkeampaan viritystilaan saadessaan saapuvalta fotonilta (aaltoviiva) energiaa. Tässä tilanteessa fotonin energia on liian pieni joten atomi saa kaiken sen energian. Kun atomi on viritystilassa se voi purkautua sieltä spontaanisti tai saman energian omaava fotoni voi stimuloida atomia aiheuttaen näin atomin ennenaikaisen siirtymisen perustilaansa ja uuden fotonin syntymisen (kuva 2b). Uusi fotoni on koherenssin määritelmän mukaisesti alkuperäisen täydellinen klooni. (Giancoli 2000, s ) Yksinkertaisimmillaan laser rakentuu kahdesta heijastavasta peilistä, joista toinen on osittain läpäisevä ja toinen läpäisemätön, sekä vahvistimesta (Active medium). Vahvistimessa tapahtuu stimuloituja emissioita fotonien heijastuen peilistä toiseen ja samalla stimuloiden virittyneitä atomeja. Tätä jatkuu kunnes fotonien määrä moninkertaistuu ja osa niistä pääsee osittain läpäisevän peilin läpi muodostaen lasersäteen. Tilanne esitetään kuvassa 3. Mustat nuolet kuvassa kuvaavat fotonien liikettä vahvistimessa. Vahvistin on ikään kuin fotonien ja atomien leikkikenttä, jossa fotonit ovat jatkuvassa liikkeessä häiriten viritettyjä atomeita aiheuttaen muutoksia niiden energiatasoissa. (Silfvast 2004, s. 2.) 18

19 Vahvistin Lasersäde Läpäisemätön peili Osittain läpäisevä peili Kuva 3 Laserin yksinkertaistettu toimintaperiaate (Lähde: Silvfast 2004, s.2) 2.2 Laserkeilain Laserkeilain määrittää kohteesta 3D-koordinaatteja havaitsemalla etäisyyden ja pysty- ja vaakakulmat. Havaintojen avulla koje laskee pisteille suorakulmaiset X-, Y- ja Z- koordinaatit kojekoordinaatistossa. Suorakulmainen kojekoordinaatisto asettuu siten, että Z-akseli on paikallisen painovoimakentän normaali, mikäli koje on tasattu huolellisesti, ja X- ja Y-akselit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden ja niiden suunta riippuu kojeen alkuasennosta. Kojekoordinaatiston origo on vaaka- ja pystyakselin leikkauskohdassa. Matemaattinen kuvaus (toisin sanoen konversio laserkeilaimen pallokoordinaateista laserkeilaimen suorakulmaisiksi koordinaateiksi) on seuraavanlainen: X sinvacos HA = Y s sinvasin HA. (1) Z cosva Yllä olevassa kaavassa HA on vaakakulma, VA on pystykulma ja s on avaruusetäisyys (Torge 2001, s. 33). Pystykulma on nolla zeniitissä ja se voidaan muuntaa korkeuskulmaksi vähentämällä se 100 goonista. Kaavassa 1 on oletettu yksinkertaistuksen vuoksi, että havainnot ovat virheettömiä. Laserkeilaimet eivät ole muiden geodeettisten kojeiden tapaan myöskään täysin virheettömiä rakenteellisilta ominaisuuksiltaan. Esimerkiksi pystyja vaaka-akselit eivät ole välttämättä absoluuttisen kohtisuorassa toisiaan kohtaan, joten käytännössä laserkeilaimet korjaavat havaintojaan kalibroinnissa määritetyillä termeillä. (Talaya et al ) Laserkeilaimen laskenta hoidetaan ohjelmallisesti ja laitevalmistajien ohjelmistot ovat suljettuja, joten aivan tarkkoja laskenta-algoritmeja mallikohtaisesti ei ole 19

20 saatavilla. Perusperiaatteet pohjautuvat kuitenkin edellä esitettyyn kaavaan. Laserkeilaimen nollapiste eli kojeen vaihekeskipiste on se kohta, josta säde lähtee liikkeelle peilien suuntaamana. Nollapiste on kojekoordinaatiston origo. Vaaka- ja pystykulmat saadaan peilien asentojen perusteella ja suosituin menetelmä etäisyyden määrittämiseksi on tällä hetkellä säteen kulkuajan (TOF: Time Of Flight 1 ) perusteella. TOF-menetelmä perustuu signaalin kuluajan mittaamiseen. Toinen suosittu menetelmä on signaalin vaihe-eroon perustuva etäisyyden mittaus (Fröhlich ja Mettenleiter 2004, s. 7). Laserkeilain havaitsee etäisyyden ja kulmien lisäksi myös kohteesta heijastuvan säteen optisen tehon eli intensiteettiarvon. Erilaiset pinnat heijastavat lasersäteen eri vahvuuksilla takaisin vastaanottimeen ja intensiteettiarvoja voidaan hyödyntää muun muassa pistepilven visualisoinnissa. Sädettä muuttavia tekijöitä ovat kohteen pinnan ominaisuuksien lisäksi myös muun muassa osumiskulma kohteeseen ja säteen tiellä olevat esteet, kuten esimerkiksi pienet oksat tai aluskasvillisuus. Jälkimmäisessä tapauksessa säde siroaa ja takaisin voi palata useampi säde. Santala ja Joala (2003, s. 1-7) ovat tutkineet laserkeilaimen mittaussäteen osumiskulman ja etäisyyden vaikutusta sen mittaustarkkuuteen. Heidän johtopäätöksensä oli, että (alle 50 metrin matkalla o heijastumiskulman ollessa välillä ± 30 ) osumiskulmalla ei ole huomattavaa vaikutusta tutkimuksessa käytetyn laserkeilaimen mittaustarkkuuteen. (Santala ja Joala 2003, s. 1-7.) Toisin on kuitenkin säteen intensiteetin kanssa. Julkaisussa Pfeifer et al. (2007) määritellään seuraava kaava takaisin palaavan säteen teholle: P H πp ρ cos( α) η η 4r L = 2 il sys. (2) Kaavassa 2 P H ja P L ovat takaisin heijastuvan ja lähetetyn signaalin teho, ρ on kohteen heijastavuus, α on säteen heijastumiskulma eli pinnan normaalin ja takaisin heijastuvan säteen välinen kulma, η ja η ovat ilmakehän ja kojeen signaalin kulkuun vaikuttavat il sys kertoimet. Kaava 2 pätee pinnoille, jotka heijastavat säteen yhtä kirkkaana kaikkiin suuntiin osumiskulmasta riippumatta eli Lambertin pinnoille. Lambertin pinnoille on ominaista, että vaikkakin säteen intensiteetti riippuu osumiskulmasta, niin esimerkiksi ihmissilmä havaitsee siitä heijastuvan säteen yhtä kirkkaana osumiskulmasta riippumatta. Tästä seuraa, että kaavan 2 antama tulos riippuu siis enimmäkseen säteen heijastumiskulmasta α. (Pfeifer et al. 2007, s ) Edellä mainittujen olettamusten seurauksena kaavaa 2 ei tulisi käyttää muille kuin Lambertin pinnoille. Joissain tilanteissa lasersäde voi osua useampaan pintaan ennen takaisin palaamista, tällöin puhutaan säteen monitieheijastuksesta. Tällainen tilanne on mahdollinen, mikäli säde osuu ensimmäiseen pintaan viistosti ja toiseen pintaan 1 TOF-menetelmiksi luokitellaan lähteestä riippuen hieman eri menetelmät. Esimerkiksi Fröhlich ja Mettenleiter (2004) ja Boehler ja Marbs (2003) määrittelevät TOF-menetelmäksi pelkästään pulssin kulkuaikaan perustuvan menetelmän, mutta Blais (2004) määrittelee TOF-menetelmiksi pulssilaserin lisäksi myös vaihe-eroon perustuvat menetelmät. Tämä asia havainnollistaa standardoidun terminologian puutteellisuuden laserkeilaimien yhteydessä. 20

Radiotekniikan sovelluksia

Radiotekniikan sovelluksia Poutanen: GPS-paikanmääritys sivut 72 90 Kai Hahtokari 11.2.2002 Konventionaalinen inertiaalijärjestelmä (CIS) Järjestelmä, jossa z - akseli osoittaa maapallon impulssimomenttivektorin suuntaan standardiepookkina

Lisätiedot

Luento 10: Optinen 3-D mittaus ja laserkeilaus

Luento 10: Optinen 3-D mittaus ja laserkeilaus Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 19.10.2004) Luento 10: Optinen 3-D mittaus ja laserkeilaus AIHEITA Optinen 3-D digitointi Etäisyydenmittaus

Lisätiedot

Laserkeilauksen perusteita ja mittauksen suunnittelu

Laserkeilauksen perusteita ja mittauksen suunnittelu Laserkeilauksen perusteita ja mittauksen suunnittelu Vahur Joala Leica Nilomark Oy Sinimäentie 10 C, PL 111, 02631 Espoo Puh. (09) 615 3555, Fax (09) 502 2398 geo@leica.fi, www.leica.fi 1. Laserkeilain

Lisätiedot

Geotrim TAMPEREEN SEUTUKUNNAN MITTAUSPÄIVÄT 29.3.2006

Geotrim TAMPEREEN SEUTUKUNNAN MITTAUSPÄIVÄT 29.3.2006 Geotrim TAMPEREEN SEUTUKUNNAN MITTAUSPÄIVÄT 29.3.2006 Satelliittimittauksen tulevaisuus GPS:n modernisointi, L2C, L5 GALILEO GLONASS GNSS GPS:n modernisointi L2C uusi siviilikoodi L5 uusi taajuus Block

Lisätiedot

LASERKEILAUKSEEN PERUSTUVA 3D-TIEDONKERUU MONIPUOLISIA RATKAISUJA KÄYTÄNNÖN TARPEISIIN

LASERKEILAUKSEEN PERUSTUVA 3D-TIEDONKERUU MONIPUOLISIA RATKAISUJA KÄYTÄNNÖN TARPEISIIN LASERKEILAUKSEEN PERUSTUVA 3D-TIEDONKERUU MONIPUOLISIA RATKAISUJA KÄYTÄNNÖN TARPEISIIN PSK-BIM seminaari 9.5.2014 Jukka Mäkelä, Oy 1 SMARTGEO OY Palvelujen johtoajatuksena on tarkkojen, kattavien ja luotettavien

Lisätiedot

ETRS89- kiintopisteistön nykyisyys ja tulevaisuus. Jyrki Puupponen Kartastoinsinööri Etelä-Suomen maanmittaustoimisto

ETRS89- kiintopisteistön nykyisyys ja tulevaisuus. Jyrki Puupponen Kartastoinsinööri Etelä-Suomen maanmittaustoimisto ETRS89- kiintopisteistön nykyisyys ja tulevaisuus Jyrki Puupponen Kartastoinsinööri Etelä-Suomen maanmittaustoimisto Valtakunnalliset kolmiomittaukset alkavat. Helsingin järjestelmä (vanha valtion järjestelmä)

Lisätiedot

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Mittausten laadun tarkastus ja muunnoskertoimien laskenta Kyösti Laamanen 2.0 4.10.2013 Prosito 1 (9) SISÄLTÖ 1 YLEISTÄ...

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

SPS ZOOM 300. 3D Laserkeilain

SPS ZOOM 300. 3D Laserkeilain SPS ZOOM 300 3D Laserkeilain SPS ZOOM 300 3D Laserkeilain 3D laserkeilain on laite joka mittaa ja kerää tarkkaa tietoa ympäristön kohteista. Mitattuja pistepilviä voidaan sen jälkeen käyttää suunnittelussa

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Essee Laserista. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE

Essee Laserista. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE Jyväskylän Ammattikorkeakoulu, IT-instituutti IIZF3010 Sovellettu fysiikka, Syksy 2005, 5 ECTS Opettaja Pasi Repo Essee Laserista Laatija - Pasi Vähämartti Vuosikurssi - IST4SE Sisällysluettelo: 1. Laser

Lisätiedot

EUREF-FIN JA KORKEUDET. Pasi Häkli Geodeettinen laitos 10.3.2010

EUREF-FIN JA KORKEUDET. Pasi Häkli Geodeettinen laitos 10.3.2010 EUREF-FIN JA KORKEUDET Pasi Häkli Geodeettinen laitos 10.3.2010 EUREF-FIN:n joitain pääominaisuuksia ITRF96-koordinaatiston kautta globaalin koordinaattijärjestelmän paikallinen/kansallinen realisaatio

Lisätiedot

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut Access Käyttöturva Rahoitus Assistant VRSnet Paikkatieto GIS-mobiilipalvelut Mittaustiedon hallinta Trimble Access Tuo maasto ja toimisto lähemmäksi toisiaan Trimble Access Joustava tiedon jakaminen Toimistosta

Lisätiedot

Luento 4: Kiertomatriisi

Luento 4: Kiertomatriisi Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 28.9.2004) Luento 4: Kiertomatriisi Mitä pitäisi oppia? ymmärtää, että kiertomatriisilla voidaan kiertää koordinaatistoa ymmärtää, että

Lisätiedot

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Parempaa tarkkuutta satelliittimittauksille EUREF/N2000 - järjestelmissä Ympäristösi parhaat tekijät 2 EUREF koordinaattijärjestelmän käyttöön otto on Suomessa sujunut

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy, Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy Miksi uutta sensoritekniikkaa? Tarkka paikkatieto metsässä Metsäkoneen ja puomin asennon mittaus Konenäkö Laserkeilaus Tietolähteiden

Lisätiedot

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi 7Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 7.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 5.2.2004 ) Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

1 Määrittele seuraavat langattoman tiedonsiirron käsitteet.

1 Määrittele seuraavat langattoman tiedonsiirron käsitteet. 1 1 Määrittele seuraavat langattoman tiedonsiirron käsitteet. Radiosignaalin häipyminen. Adaptiivinen antenni. Piilossa oleva pääte. Radiosignaali voi edetä lähettäjältä vastanottajalle (jotka molemmat

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin

Lisätiedot

Ympäristön aktiivinen kaukokartoitus laserkeilaimella: tutkittua ja tulevaisuutta

Ympäristön aktiivinen kaukokartoitus laserkeilaimella: tutkittua ja tulevaisuutta Ympäristön aktiivinen kaukokartoitus laserkeilaimella: tutkittua ja tulevaisuutta Sanna Kaasalainen Kaukokartoituksen ja Fotogrammetrian Osasto Ilmastonmuutos ja ääriarvot 13.9.2012 Ympäristön Aktiivinen

Lisätiedot

Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia.

Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Mitä on sähköinen teho? Tehojen mittaus Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Tiettynä ajankohtana, jolloin

Lisätiedot

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio): Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta

Lisätiedot

Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen

Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen AIHEITA Etäisyysmittaus stereokuvaparilla Esimerkki: "TKK" Esimerkki: "Ritarihuone"

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (

Lisätiedot

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet:

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,

Lisätiedot

SINI- JA KOSINILAUSE. Laskentamenetelmät Geodeettinen laskenta - 1-1988-1999 M-Mies Oy

SINI- JA KOSINILAUSE. Laskentamenetelmät Geodeettinen laskenta - 1-1988-1999 M-Mies Oy SINI- JA KOSINILAUSE SINILAUSE: Kolmiossa kulman sinien suhde on sama kuin kulman vastaisten sivujen suhde. Toisin sanoen samassa kolmiossa SIN Kulma / Sivu = Vakio (Jos > 100 gon: Kulma = 200 kulma).

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Teoriaa

Työn tavoitteita. 1 Teoriaa FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

Maastomallinnus laserkeilauksella

Maastomallinnus laserkeilauksella Timo Takanen Maastomallinnus laserkeilauksella Opinnäytetyö Maanmittaustekniikka Marraskuu 2006 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 21.11.2006 Tekijä Timo Takanen Nimeke Koulutusohjelma ja suuntautuminen

Lisätiedot

JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä

JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä EUREF-II -päivä 2012 Marko Ollikainen Kehittämiskeskus Maanmittauslaitos MAANMITTAUSLAITOS TIETOA MAASTA Mittausohjeiden uudistamisesta

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006

MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006 MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006 I. Mitä kuvasta voi nähdä? II. Henrik Haggrén Kuvan ottaminen/synty, mitä kuvista nähdään ja miksi Anita Laiho-Heikkinen:

Lisätiedot

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy

Lisätiedot

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreäpuu Jakelu OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET - 4333 07 Sijainti 1:50 000 Avainsanat: RTK-mittaus OUTOKUMPU MINING OY Mairninetsnnta RAPORTTI 04013522

Lisätiedot

Trigonometriset funktiot

Trigonometriset funktiot Peruskäsitteet Y-peilaus X-peilaus Pistepeilaus Muistikulmat Muistikolmio 1 Muistikolmio 2 Jaksollisuus Esimerkki 5.A Esimerkki 5.B1 Esimerkki 5.B2 Esimerkki 5C.1 Esimerkki 5C.2 (1/2) (2/2) Muunnelmia

Lisätiedot

Luento 3: 3D katselu. Sisältö

Luento 3: 3D katselu. Sisältö Tietokonegrafiikan perusteet T-.43 3 op Luento 3: 3D katselu Lauri Savioja Janne Kontkanen /27 3D katselu / Sisältö Kertaus: koordinaattimuunnokset ja homogeeniset koordinaatit Näkymänmuodostus Kameran

Lisätiedot

Projektisuunnitelma ja johdanto AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Paula Sirén

Projektisuunnitelma ja johdanto AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Paula Sirén Projektisuunnitelma ja johdanto AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Paula Sirén Sonifikaatio Menetelmä Sovelluksia Mahdollisuuksia Ongelmia Sonifikaatiosovellus: NIR-spektroskopia kariesmittauksissa

Lisätiedot

DistanceMaster One. Laser 650 nm SPEED SHUTTER

DistanceMaster One. Laser 650 nm SPEED SHUTTER DistanceMaster One 36 Laser 650 nm SPEED SHUTTER Laser 02 2 x Typ AAA / LR03 1,5V / Alkaline DistanceMaster One x x y = m 2 y z x y x y z = m 3 03 ! Lue käyttöohje kokonaan. Lue myös lisälehti Takuu- ja

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

Laskennallinen menetelmä puun biomassan ja oksien kokojakauman määrittämiseen laserkeilausdatasta

Laskennallinen menetelmä puun biomassan ja oksien kokojakauman määrittämiseen laserkeilausdatasta Laskennallinen menetelmä puun biomassan ja oksien kokojakauman määrittämiseen laserkeilausdatasta Pasi Raumonen, Mikko Kaasalainen ja Markku Åkerblom Tampereen teknillinen ylipisto, Matematiikan laitos

Lisätiedot

Mittajärjestelmät ja mittasuositukset.

Mittajärjestelmät ja mittasuositukset. Mittajärjestelmät ja mittasuositukset. Hannu Hirsi Johdanto: Mittajärjestelmien tarkoitus: Helpottaa eri toimijoiden järjestelmien ja osien yhteensovittamista : suunnittelua, valmistusta, asentamista,

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Satelliittipaikannus

Satelliittipaikannus Kolme maailmalaajuista järjestelmää 1. GPS (USAn puolustusministeriö) Täydessä laajuudessaan toiminnassa v. 1994. http://www.navcen.uscg.gov/gps/default.htm 2. GLONASS (Venäjän hallitus) Ilmeisesti 11

Lisätiedot

Markku.Poutanen@fgi.fi

Markku.Poutanen@fgi.fi Global Navigation Satellite Systems GNSS Markku.Poutanen@fgi.fi Kirjallisuutta Poutanen: GPS paikanmääritys, Ursa HUOM: osin vanhentunut, ajantasaistukseen luennolla ilmoitettava materiaali (erit. suomalaiset

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Leica ScanStation 2 Poikkeuksellisen nopea, uskomattoman joustava

Leica ScanStation 2 Poikkeuksellisen nopea, uskomattoman joustava Leica ScanStation 2 Poikkeuksellisen nopea, uskomattoman joustava Leica ScanStation 2 Laserkeilainten joustavuuden ja nopeuden uusi taso 10-kertainen maksimimittausnopeuden kasvu ja takymetreistä tuttu

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS

PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS 1 PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS Aki Sorsa 2 SISÄLTÖ YLEISTÄ Mitattavuus ja mittaus käsitteinä Mittauksen vaiheet Mittausprojekti Mittaustarkkuudesta SUUREIDEN MITTAUSMENETELMIÄ Mittalaitteen

Lisätiedot

Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalvelu

Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalvelu Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalvelu Janne Kovanen Geodeettinen laitos 10.3.2010 Koordinaattimuunnospalvelusta lyhyesti Ilmainen palvelu on ollut tarjolla syksystä 2008 lähtien. Web-sovellus

Lisätiedot

Maa-57.270 Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen seminaari Liikennejärjestelmien kuvaaminen laserkeilauksen avulla

Maa-57.270 Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen seminaari Liikennejärjestelmien kuvaaminen laserkeilauksen avulla Maa-57.270 Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen seminaari Liikennejärjestelmien kuvaaminen laserkeilauksen avulla Paula Ylönen 60375P paula.ylonen(a)tkk.fi Sisällys 1 Johdanto s. 2 2 Laserkeilain

Lisätiedot

Mittaustekniikoiden soveltaminen arkeologisessa kenttätyössä: takymetrimittaukset ja maalaserkeilaus

Mittaustekniikoiden soveltaminen arkeologisessa kenttätyössä: takymetrimittaukset ja maalaserkeilaus Mittaustekniikoiden soveltaminen arkeologisessa kenttätyössä: takymetrimittaukset ja maalaserkeilaus Nina Heiska, TKK Hannu Heinonen, Nordic Geo Center Oy Luennon sisältö Mittausten tarve Yleiskartoitus

Lisätiedot

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto 5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan

Lisätiedot

Spektroskooppiset menetelmät kiviaineksen laadun tutkimisessa. Lasse Kangas Aalto-yliopisto Yhdyskunta- ja ympäristötekniikka

Spektroskooppiset menetelmät kiviaineksen laadun tutkimisessa. Lasse Kangas Aalto-yliopisto Yhdyskunta- ja ympäristötekniikka Spektroskooppiset menetelmät kiviaineksen laadun tutkimisessa Lasse Kangas Aalto-yliopisto Yhdyskunta- ja ympäristötekniikka Kalliokiviaineksen tunnistaminen ja luokittelu Nykymenetelmät Hitaita (päiviä,

Lisätiedot

Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä

Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä Markku Poutanen Geodeettinen laitos Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä Taustaa Uuden koordinaattijärjestelmän perusteet JHS ja käyttöönotto Uusi korkeusjärjestelmä

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

Langan taipuman mittausjärjestelmä Tiivistelmä

Langan taipuman mittausjärjestelmä Tiivistelmä TUTKIMUSRAPORTTI VTT-2014/12 Langan taipuman mittausjärjestelmä Tiivistelmä Kirjoittajat: Luottamuksellisuus: Klaus Känsälä, Kalle Määttä, Jari Rehu luottamuksellinen 2 (6) Johdanto VTT on kehittänyt langattoman

Lisätiedot

13 LASERIN PERUSTEET. Laser on todennäköisesti tärkein optinen laite, joka on kehitetty viimeisten 50 vuoden aikana.

13 LASERIN PERUSTEET. Laser on todennäköisesti tärkein optinen laite, joka on kehitetty viimeisten 50 vuoden aikana. 07 1 LASERIN PERUSTEET 08 Laser on todennäköisesti tärkein optinen laite, joka on kehitetty viimeisten 50 vuoden aikana. Sana LASER on tunnuslyhenne (akronyymi) sanoista Light Amplification by Stimulated

Lisätiedot

Mikroskooppisten kohteiden

Mikroskooppisten kohteiden Mikroskooppisten kohteiden lämpötilamittaukset itt t Maksim Shpak Planckin laki I BB ( λ T ) = 2hc λ, 5 2 1 hc λ e λkt 11 I ( λ, T ) = ε ( λ, T ) I ( λ T ) m BB, 0 < ε

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

Riistapäivät 2015 Markus Melin Itä Suomen Yliopisto Metsätieteiden osasto markus.melin@uef.fi

Riistapäivät 2015 Markus Melin Itä Suomen Yliopisto Metsätieteiden osasto markus.melin@uef.fi Riistapäivät 2015 Markus Melin Itä Suomen Yliopisto Metsätieteiden osasto markus.melin@uef.fi Laserkeilaus pähkinänkuoressa Aktiivista kaukokartoitusta, joka tuottaa 3D aineistoa (vrt. satelliitti- ja

Lisätiedot

DistanceMaster 80 DE 04 GB 11 NL 18 DK 25 FR 32 ES 39 IT 46 PL 53 FI 60 PT 67 SE 74 NO TR RU UA CZ EE LV LT RO BG GR

DistanceMaster 80 DE 04 GB 11 NL 18 DK 25 FR 32 ES 39 IT 46 PL 53 FI 60 PT 67 SE 74 NO TR RU UA CZ EE LV LT RO BG GR DistanceMaster 80 DE GB NL DK FR ES IT PL PT SE NO TR RU UA CZ EE LV LT RO BG GR 04 11 18 25 32 39 46 53 60 67 74 ! a h i b 2. 4. 6.! 60 Lue lisäohjeet. käyttöohje Noudata kokonaan. annettuja Lue ohjeita.

Lisätiedot

RAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA

RAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA RAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA Tämä on mittaus mittauksista, joilla selvitettiin kolmen erilaisen eristemateriaalin aiheuttamia vaimennuksia matkapuhelinverkon taajuusalueilla.

Lisätiedot

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa

Lisätiedot

Garmin GPSmap 60CSx -laite

Garmin GPSmap 60CSx -laite Garmin GPSmap 60CSx -laite GPS koulutus 20.6.2007 PAIKKATIETOPAJA -hanke Näppäimet ja laitteen osat Power - virta päälle/pois, taustavalon säätö Keinunäppäin valitse vaihtoehtoja / kenttiä, syötä tietoja,

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Luento 7: Kuvan ulkoinen orientointi

Luento 7: Kuvan ulkoinen orientointi Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 6.10.2004) Luento 7: Kuvan ulkoinen orientointi AIHEITA Ulkoinen orientointi Suora ratkaisu Epäsuora

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet. Mikael Hornborg

3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet. Mikael Hornborg 3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet Mikael Hornborg Luennon sisältö 1. Optiset koordinaattimittauskoneet 2. 3D skannerit 3. Sovelluskohteet Johdanto Optiset mittaustekniikat perustuvat valoon ja

Lisätiedot

testo 831 Käyttöohje

testo 831 Käyttöohje testo 831 Käyttöohje FIN 2 1. Yleistä 1. Yleistä Lue käyttöohje huolellisesti läpi ennen laitteen käyttöönottoa. Säilytä käyttöohje myöhempää käyttöä varten. 2. Tuotekuvaus Näyttö Infrapuna- Sensori, Laserosoitin

Lisätiedot

Luento 6: 3-D koordinaatit

Luento 6: 3-D koordinaatit Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 6: 3-D koordinaatit AIHEITA (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 16.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen 5.2.2004

Lisätiedot

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta: LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen

Lisätiedot

Laseranturit E3C-LDA-SARJA. s ä ä d e t t ä v ä p i t k ä n m a t k a n l a s e r a n t u r i. Advanced Industrial Automation

Laseranturit E3C-LDA-SARJA. s ä ä d e t t ä v ä p i t k ä n m a t k a n l a s e r a n t u r i. Advanced Industrial Automation Laseranturit E3C-LDA-SARJA s ä ä d e t t ä v ä p i t k ä n m a t k a n l a s e r a n t u r i Advanced Industrial Automation Omronin E3C-LDA-sarjan laseranturit on tarkoitettu tarkkaan kohteiden tunnistukseen

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR

Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR Risto Vehmas, Juha Jylhä, Minna Väilä ja prof. Ari Visa Tampereen teknillinen yliopisto Signaalinkäsittelyn laitos Myönnetty rahoitus: 50 000 euroa Esityksen

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys

Lisätiedot

Maa-57.260. Kameran kalibrointi. TKK/Fotogrammetria/PP

Maa-57.260. Kameran kalibrointi. TKK/Fotogrammetria/PP Kameran kalibrointi Kameran kalibroinnilla tarkoitetaan sen kameravakion, pääpisteen paikan sekä optiikan aiheuttamien virheiden määrittämistä. Virheillä tarkoitetaan poikkeamaa ideaalisesta keskusprojektiokuvasta.

Lisätiedot

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

Luento 8: Kolmiointi AIHEITA. Kolmiointi. Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi. Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Luento 8: Kolmiointi AIHEITA. Kolmiointi. Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi. Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 12.10.2004) Luento 8: Kolmiointi AIHEITA Kolmiointi Nyrkkisääntöjä Kuvablokki Blokin pisteet Komparaattorit

Lisätiedot

Laser FLS 90. Käyttöohje

Laser FLS 90. Käyttöohje Laser FLS 90 fi Käyttöohje L SE R R DI TIO N DO NO T ST R E IN TO BE M L SE R CL S S 2 5 1 2 4 3 3 6 7 B1 B2 1 C1 C2 C3 S1 =S2 = 90 C4 S1 90 S2 D1 D2 D3 D4 D5 D6 E1 S=10m 32 10 E2 C L 1 B E3 L 2 D C L

Lisätiedot

4G LTE-verkkojen sisätilakuuluvuusvertailu 1H2014

4G LTE-verkkojen sisätilakuuluvuusvertailu 1H2014 4G LTE-verkkojen sisätilakuuluvuusvertailu 1H2014 27. kesäkuuta 2014 Omnitele Ltd. Mäkitorpantie 3B P.O. Box 969, 00101 Helsinki Finland Puh: +358 9 695991 Fax: +358 9 177182 E-mail: contact@omnitele.fi

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

PYP I / TEEMA 4 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS

PYP I / TEEMA 4 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS 1 PYP I / TEEMA 4 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS Aki Sorsa 2 SISÄLTÖ YLEISTÄ Mitattavuus ja mittaus käsitteinä Mittauksen vaiheet Mittaustarkkuudesta SUUREIDEN MITTAUSMENETELMIÄ Mittalaitteen osat Lämpötilan

Lisätiedot

LAS-TIEDOSTON SISÄLTÖ LIITE 2/1

LAS-TIEDOSTON SISÄLTÖ LIITE 2/1 LAS-TIEDOSTON SISÄLTÖ LIITE 2/1 LAS-TIEDOSTON SISÄLTÖ Las-tiedoston version 1.4 mukainen runko koostuu neljästä eri lohkosta, ja jokaiseen lohkoon voidaan tallentaa vain standardissa sovittua tietoa ja

Lisätiedot

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa

Lisätiedot

1. Hankinnan tausta ja tarkoitus

1. Hankinnan tausta ja tarkoitus 1 (5) Liite 5 HANKINNALLE ASETETTUJA VAATIMUKSIA HANKITTAVA PALVELU: LASERKEILAUS JA ORTOKUVAT 2015 KERAVAN, JÄRVENPÄÄN JA TUUSULAN ALUEILTA Lomakkeessa kuvataan hankittava palvelu, sille asetettavia sekä

Lisätiedot

www.terrasolid.com Kaupunkimallit

www.terrasolid.com Kaupunkimallit www.terrasolid.com Kaupunkimallit Arttu Soininen 03.12.2015 Vuonna 1993 Isoja askeleita 1993-2015 Laserkeilaus helikopterilla/lentokoneella Laserkeilaus paikaltaan GPS+IMU yleistynyt kaikkeen ilmasta mittaukseen

Lisätiedot