fysiikan tehtäviä kurssit1 8 matti lammela

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "fysiikan tehtäviä kurssit1 8 matti lammela"

Transkriptio

1 Fysii kka fysiikan tehtäviä kurssit 8 atti laela

2 Turun kristillisen opiston oppiateriaaleja Fysiikka ja integroivat tehtävät: Matti Laela, 04. Taitto ja kuvitus: Ulriikka Lipasti, Turun Etusivu Oy. Julkaisija: Turun kristillisen opiston säätiö, Lustokatu 7, 0380 Turku. Rahoitettu Opetushallituksen tuella. ISBN

3 Sisällysluettelo Fysiikan kurssi...5 Fysiikan kurssi...6 Fysiikan kurssi Fysiikan kurssi Fysiikan kurssi Fysiikan kurssi Fysiikan kurssi 7... Fysiikan kurssi 8... Integroidut tehtävät...3 Harjoitustehtävien ratkaisut...4 3

4 fysiikan harjoitustehtäviä Kurssit 8 4

5 Fysiikka Kurssi Harjoitustehtäviä. Turun ja Helsingin välisellä oottoritiellä on tapahtunut liikenneonnettouus. Abulanssi on valiiksi liikenteessä 8 k:n päässä onnettouuspaikalta. Mediheli lähtee liikkeelle Turusta. Matkaa onnettouuspaikalle on 3 k, ja liikkeelle lähtöön kuluu aikaa 3,0 inuuttia. Kupi on onnettouuspaikalla nopeain, abulanssi vai ediheli, kun abulanssin keskivauhti on 40 k/h ja edihelin 350 k/h?. Kerrostaloasunnossa vietetään lauantai-iltana kotibileitä. Parvekkeella syntyy käsirysyä, jolloin eräs juhlijoista putoaa. Kuinka suurella nopeudella juhlija osuu aahan, kun hän tippuu kolannesta kerroksesta (9,0 etrin korkeudesta)? Miten suuri keskiääräinen voia vaikuttaa putoajaan ( = 75 kg) hänen osuessaan aahan, kun nopeus hidastuu nollaan 0,05 sekunnissa? Ilanvastusta ei oteta huoioon. 3. Selitä oin sanoin Newtonin I (jatkavuuden laki), II (dynaiikan peruslaki) ja III (voian ja vastavoian laki) laki. 4. Nieä perusvuorovaikutus, joka a. vaikuttaa kvarkkien välillä atoin ytiessä ja on yleensä vetävä b. vaikuttaa kaikkien sähköisten kappaleiden välillä ja voi olla sekä vetävä että hylkivä c. vaikuttaa kaikkien kappaleiden välillä ja on aina vetävä d. vaikuttaa kaikkien alkeishiukkasten välillä. Fysiikan kurssi Tehtävät 5

6 Fysiikka Kurssi Harjoitustehtäviä. Kalorietrissä on 50 g jäätä läpötilassa -7,0 C. Kalorietriin lisätään,5 litraa vettä, jonka läpötila on 40 C. Mikä on loppuläpötila, kun jään oinaisläpökapasiteetti on,09 kj/ (kg K) ja oinaissulaisläpö on 333 kj/kg, ja veden oinaisläpökapasiteetti on 4,9 kj/ (kg K)?. 80-asteista vettä ja 5-asteista vettä sekoitettiin astiaan yhteensä 0 litraa. Astiasta otettiin tään jälkeen pois 3 litraa vettä ja lisättiin tilalle 3 litraa 5 asteista vettä. Kuinka paljon astiaan laitettiin alun perin 5-asteista vettä, kun loppuläpötilaksi tuli 30 astetta? 3. Sukeltaja on 8 etrin syvyydessä vedessä (tiheys 000 kg/ 3 ) ja hengittää sisään 4 litraa ilaa, jonka läpötila on 4 C. Tään jälkeen sukeltaja nousee pintaan hengittäättä ulos. Mikä on sisään hengitetyn ilan tilavuus keuhkoissa sukeltajan ollessa pinnalla (paine on noraali ilanpaine)? 4. Henkilön syke on 80 lyöntiä/in ja hänen sydäen teho,8 W. Oletetaan, että oikea kaio tekee /6 ja vasen kaio 5/6 kokonaistyöstä ja vasen kaio puppaa verta yhdellä kerralla 65 l. Mikä on kyseisen henkilön verenpaine (sylistolinen), kun tiedetään, että kaioiden tekeä työ noudattaa kaavaa W = p V? 5. Lasisen ja PVC-uovisen astian tilavuus on 5 C:n läpötilassa saa. Kualla astialla tulee suurepi ittausvirhe läpötilassa 0 C? Kuinka onta prosenttia ittausvirhe on? Lasin pituuden läpötilakerroin on / C ja PVC-uovin / C. Fysiikan kurssi Tehtävät 6

7 Fysiikka Kurssi 3 Harjoitustehtäviä. a. Benjihyppääjä (assa = 74 kg) hyppää joen yli kulkevalta sillalta 85 etrin korkeudesta. Benjiköysi on venyttäättöänä 35 etriä pitkä. Mikä pitää köyden jousivakion vähintään olla, jotta hyppääjä käy lähiillään 5 etrin päässä veden pinnasta? b. Mikä on kiihtyvyys hyppääjän lähtiessä nouseaan ylös? c. Kuinka painava hyppääjä voi hypätä saalla köydellä osuatta aahan? (Ilanvastusta ja köyden assaa ei oteta laskuissa huoioon.). Kolen etrin etäisyydellä pisteäisestä aaltolähteestä intensiteetti on 8,6 W/. Millä etäisyydellä aaltolähteestä intensiteetti on puolet kolen etrin etäisyydellä olevasta? a. 6,0 b. 4, c. d., 3. Valonsäde tulee ilasta ja kulkee,5 c paksun lasilevyn läpi takaisin ilaan. Mikä on lasin taitekerroin, kun valo kulkee lasissa atkan l =,8 c ja yhdensuuntaissiirtyän suuruus on d =,0 c? l d 4. Selitä terit ja kerro inkälaisella linssisysteeillä ne voidaan korjata. Piirrä a- ja b-kohdista yksinkertaiset kuvat ennen korjausta ja korjauksen jälkeen. a. likitaitteinen b. kaukotaitteinen c. ikänäköisyys d. hajataitteisuus 5. Mikä on kuperan linssin polttoväli, kun esine on 5 c:n päässä linssistä siitä uodostuu valekuva, ja viivasuurennos on 4,0? Piirrä tilanteesta kuva. Fysiikan kurssi 3 Tehtävät 7

8 Fysiikka Kurssi 4 Harjoitustehtäviä. Autoilija ajaa häärässä nopeudella 80,0 k/h. Yhtäkkiä hän huoaa tiellä hirven, joka on 85 :n päässä. Autoilijalla kestää,0 sekuntia, ennen kuin hän aloittaa lukkojarrutuksen. Auton assa kuljettajineen on 00 kg. Osuuko autoilija hirveen, ja jos osuu niin illä nopeudella a. kun tie on kuiva ja hidastava voia on 000 N b. kun tie on jäinen ja hidastava voia on 800 N?. Jaa voiat koponentteihin ja laske voiien sua. Piirrä kokonaisvoian vektori. Yksi ruutu on yhtä kuin N. + y T T x + G 3. Piirrä ja nieä kappaleeseen vaikuttavat voiat: a. Pallo, joka roikkuu ilassa paikallaan narun varassa. b. Hiihtäjä, joka laskee alas äkeä ja vauhti kiihtyy. c. Laskuvarjohyppääjä ilalennon aikana nopeuden pysyessä vakiona. (Tarkastele hyppääjää ja varjoa yhtenä kappaleena.) Fysiikan kurssi 4 Tehtävät 8

9 Fysiikka Kurssi 5 Harjoitustehtäviä. Sentrifugi kiihtyy levosta nopeuteen 40 kierrosta/inuutti 8,0 sekunnissa. Sentrifugin halkaisija on 3 c. Laske a. kulanopeus lopussa d. ratanopeus lopussa b. kulakiihtyvyys e. noraalikiihtyvyys c. tangenttikiihtyvyys f. kiihdytyksen aikana kierrettyjen kierroksien lukuäärä. Tasapaksu kappale asetetaan kepin päälle pisteestä P. Kappale koostuu kolesta eri ateriaalista: raudasta ( ρ Fe = 7,87 0 kg / ), kuparista ( ρ Cu = 8,96 0 kg / ) 3 3 ja hopeasta ( ρ Ag = 0,5 0 kg / ). Pysyykö kappale kepin päällä tasapainossa, kun kappaleesta päästetään irti? ( a = 4, 0 c, b =,0 c ja pisteen P etäisyys ypyrän keskipisteestä 0,5 c) a II Fe Ag X II Cu 3. Mies tulee lääkäriin ja valittaa selkäänsä. Hän on yrittänyt siirtää 55 kg painavaa kiveä nostaalla. a. Kuinka suuri voia nostaiseen on tarvittu? b. Kaksivartisella vipuvarrella voiaa olisi saanut pienennettyä. Kuinka pitkä olisi vipuvarren r pitänyt olla, jotta voia olisi ollut puolet alkuperäisestä, kun alkuperäinen voia F = F ja vipuvarsi r = 0,5? c. Minkälaisella taljasysteeillä voia olisi ollut /4 alkuperäisestä? P b II II 4. Ajatellaan yksinkertaistetusti, että sentrifugi koostuu pyöreästä kiekosta, jonka halkaisija on 3 c ja assa, kg. Sentrifugissa on neljä 0 g näytettä, joiden painopisteen etäisyys keskipisteestä on alussa c. Lopussa kahden näytteen painopiste on c:n ja kahden näytteen 3 c:n päässä keskipisteestä. Kuinka suuri pitäisi kulanopeuden lopussa olla verrattuna alkutilanteeseen, jotta pyöriisäärä alussa ja lopussa olisi saa? 5. Sentrifugin kiekko, jonka halkaisija on 3c ja assa, kg, pyörii alussa 00 kierrosta inuutissa. Kuinka onta kierrosta kiekko (ilan näytteitä) pyörii sauttaisen jälkeen, ennen kuin se pysähtyy? Kiekkoon kohdistuu,0 N:n suuruinen pyöriistä hidastava oentti Auringon assa on,989 0 kg ja Maan assa on 5,974 0 kg. Maan etäisyys Auringosta on 49, Millä etäisyydellä Maasta 60,5 kg painavaan ieheen vaikuttavat 9 Auringosta ja Maasta aiheutuvat gravitaatiovoiat ovat yhtä suuret Maan ja Auringon välissä? Fysiikan kurssi 5 Tehtävät 9

10 Fysiikka Kurssi 6 Harjoitustehtäviä. Selitä lyhyesti ja piirrä esierkkikytkentäkaavio a. suljettu virtapiiri b. avoin virtapiiri c. virran ittaainen d. jännitteen ittaainen. Virtapiiri koostuu jännitelähteestä ja kahdesta vastuksesta. Jännitelähteen lähdejännite on 4,5 V ja sisäinen resistanssi,5 Ω. Vastus R on poikkileikkaukseltaan ypyrä geraniulanka ( = 46 0 Ω ), jonka pituus on,0 c ja säde,0. Vastuksen R resistanssi on 0,0 kω. ρ Ge a. Kuinka suurella yhdellä vastuksella vastukset R ja R voitaisiin korvata? b. Mikä on jännitelähteen napajännite? c. Kuinka suuret virrat kulkee vastuksien R ja R kautta? E R S R R 3. Elektroni liikkuu xy -tasossa ja saapuu origon kautta x -akselin suuntaiseen sähkökenttään 7 nopeudella v 0 =,5 0 x -akseliin nähden kulassa s 0 45 Sähkökentän voiakkuus on E = 000 n / C. Sähkökenttä on y -akselin suunnassa ääretön, ja x -akselin suunnassa sähkökenttä vaikuttaa atkalla l = c. a. Mikä on elektronin nopeus elektronin poistuessa sähkökentästä? b. Mikä on elektronin sijainti y-akselin suunnassa elektronin poistuessa sähkökentästä? 4. Levykondensaattori koostuu kahdesta neliönallisesta levystä, joiden sivun pituus on c. Levyjen väliatka on,3, ja välissä on ilaa (suhteellinen perittiivisyys,0006). Kondensaattoria varataan 0,3 sekunnin ajan 0,05 A:n virralla. a. Mikä on kondensaattorin energia? b. Levyjen väli täytetään PVC-uovilla (suhteellinen perittiivisyys 4,6). Mikä on tällöin levyjen välinen jännite? Fysiikan kurssi 6 Tehtävät 0

11 Fysiikka Kurssi 7 Harjoitustehtäviä. Selitä lyhyesti a. illaisia ovat agneettikentän kenttäviivat b. ferroagneettinen aine c. paraagneettinen aine d. diaagneettinen aine.. Protonia kiihdytetään 50,0 kv:n jännitteellä 5 c atkalla. Tään jälkeen protoni tulee kohtisuorasti hoogeeniseen agneettikenttään. Laske agneettivuon tiheys, kun protoni joutuu ypyräradalle, jonka säde on 0 c. 3. Kaksi suoraa yhdensuuntaista johdinta ovat agneettikentässä. Johtiet on yhdistetty toisiinsa vastuksella, jonka resistanssi on 65 Ω. Johtiia pitkin vedetään suoraa etallitankoa, jonka pituus on 0,5 c. Johtiet ja tanko ovat kohtisuorassa 0,5 T:n agneettikenttää vastaan. Kuinka suuri sähkövirta piirissä kulkee ja ihin suuntaan, kun tankoa vedetään vasealta oikealle nopeudella,3 /s? R Β v 4. RCL-piiri koostuu sarjaan kytketyistä 5 Ω:n vastuksesta, 0,40 H:n kääistä (kääin sisäinen resistanssi,7 Ω) ja 3, μf:n kondensaattorista. Laske piirissä kulkeva tehollinen sähkövirta ja tehonkulutus, kun siihen on kytketty 30 V/50 Hz vaihtojännite. Piirrä kytkentäkaavio. Fysiikan kurssi 7 Tehtävät

12 Fysiikka Kurssi 8 Harjoitustehtäviä. Aineen pintaa valaistaan violetilla valolla, jonka aallonpituus on 400,0 n. Laske elektronin irrotustyö, kun elektronin saaa suurin nopeus on 504 /s. Mikä alkuaine on kyseessä?. Elektroni on aluksi kvanttilukua 33 vastaavalla tilalla. Mille tilalle elektroni siirtyy, kun atoin säteileän fotonin taajuus on 4,0 0 Hz? Tarkastele siirtyää Bohrin vetyatoiallin ukaisesti. 3. Aineen kiderakennetta tutkittiin röntgendiffraktiolla. Käytetyn röntgensäteilyn aallonpituus oli 0,5 n. Mikä oli kidetasojen väliatka, kun toisen kertaluvun aksii havaittiin kulassa θ = 3? 4. Radon on radioaktiivinen aine, jota voi joutua huoneilaan aaperästä esierkiksi taloissa, joissa on porakaivo. Kirjoita reaktioyhtälö radon- isotoopin alfahajoaiselle. Laske yös radon ytien assavaje ja sidososuus. Radon- atoin assa on,07570 u. 5. Selitä annihilaatio esierkin avulla. 6. Sairaalatutkiuksissa käytetyn radioaktiivisen aineen äärässä tapahtuu taikuun. päivä klo.00 5, 0 8 hajoaista sekunnissa. Tasan viikon kuluttua hajoaisia tapahtuu 4,4 0 7 hajoaista sekunnissa. Mikä on kyseisen aineen aktiivisuus taikuun. päivä klo.00? Fysiikan kurssi 8 Tehtävät

13 Integroidut tehtävät. Galvaaninen kenno koostuu kadiuista (E = -0,40 V) ja elohopeasta (E = +0,86 V). a. Kupi hapettuu ja kupi pelkistyy? Mikä on kyseisen kennon kennopotentiaali? Kirjoita kennoreaktiot ja kokonaisreaktio. b. Kole saanlaista kennoa kytketään sarjaan, ja niiden lisäksi piiriin kytketään rinnan kaksi lappua, joista toisen resistanssi on 5,0 Ω ja toisen 8,0 Ω. Kuinka suuret virrat lappujen kautta kulkee? Miten paljon laput kuluttavat yhteensä virtaa 60,0 inuutin aikana?. Natriukloridin vesiliuoksen resistiivisyys (Ω) on verrannollinen konsentraatioon (ol/l) kaavan ρ = 5c ukaan. Sairaalassa valistettiin suolaliuos punnitsealla 8,77 g ruokasuolaa ja ittaaalla 000,0. l tislattua vettä. Näin valistettua suolaliuosta oltiin antaassa potilaalle, kun vahingossa 5,0 sisähalkaisijaltaan oleva letku katkesi 65 c:n päästä potilaasta ja osui sähkölaitteeseen, jossa jännite 30 V. Kuinka suuri virta letkun läpi kulki potilaan käteen, joka oli kiinni sängyn rungossa (sängyn runko oli aadoitettu)? (Letkua voidaan ajatella eristeenä suolaliuosjohtien ypärillä.) 3. Etanolin palaisessa vapautuu energiaa 9,7 MJ kilograaa etanolia kohti. Kirjoita etanolin palaiselle reaktioyhtälö. Miten suuren -8 C:n jääpalan pystyy sulattaaan vedeksi polttaalla 0,5 litraa etanolia? Etanolin tiheys on 800 kg/ 3. Oletetaan, että kaikki palaisessa syntyvä läpö siirtyy jäälle. Fysiikan Integroidut tehtävät 3

14 fysiikan harjoitustehtävien ratkaisut 4

15 Fysiikka Kurssi Ratkaisut. Turun ja Helsingin välisellä oottoritiellä on tapahtunut liikenneonnettouus. Abulanssi on valiiksi liikenteessä 8 k:n päässä onnettouuspaikalta. Mediheli lähtee liikkeelle Turusta. Matkaa onnettouuspaikalle on 3 k, ja liikkeelle lähtöön kuluu aikaa 3,0 inuuttia. Kupi on onnettouuspaikalla nopeain, abulanssi vai ediheli, kun abulanssin keskinopeus on 40 k/h ja edihelin 350 k/h? s = 8 k A v = 40 k / h A s = 3 k M k v M = 350 h t, = 3, 0 in M liikkeellelähtö Abulanssilla atkaan kuluu t A sa 8 k = = = 0,8 h 7, 7 in v 40 k / h A sm 3 k Medihelillä atkaan kuluu tm = + tm, liikkellelähtö = + 3,0 in = 0,0885 h + 3,0in = 5,34 v 350 k / h M = 0, 0885 h + 3, 0 in = 5,34 in + 3, 0 in = 8,34 in 8,3 in Tulos: Abulanssi on nopeain onnettouuspaikalla.. Kerrostaloasunnossa vietetään lauantai-iltana kotibileitä. Parvekkeella syntyy käsirysyä, jolloin eräs juhlijoista putoaa. Kuinka suurella nopeudella juhlija osuu aahan, kun hän tippuu kolannesta kerroksesta (9,0 etrin korkeudesta)? Miten suuri keskiääräinen voia vaikuttaa putoajaan ( = 75 kg ) hänen osuessaan aahan, kun nopeus hidastuu nollaan 0,05 sekunnissa? Ilanvastusta ei oteta huoioon. h = 9,0 = 75 kg a = g = 9,8 / s t = 0, 05 s Putoajaan vaikuttaa putoaisen aikana painovoia, jolloin kiihtyvyys on g. Nopeus töräyshetkellä saadaan yhtälöstä v = gt Fysiikan kurssi Ratkaisut 5

16 Putoaiseen kuluva aika voidaan ratkaista yhtälöstä h = gt t = h g Tällöin nopeudeksi töräyshetkellä saadaan h v = gt = g = hg = = g s 9,0 9,8 / s 3,8 3 / s Putoajaan töräyksessä vaikuttava voia on F = a Kiihtyvyys a saadaan yhtälöstä a v =, jolloin voiaksi saadaan t 3,8 v F = a s = = 75 kg = 965,8 n 9 kn t 0, 05 s Tulos: Nopeus töräyshetkellä on 3 /s ja töräyksessä vaikuttava voia on 9 kn. 3. Selitä oin sanoin Newtonin I (jatkavuuden laki), II (dynaiikan peruslaki) ja III (voian ja vastavoian laki) laki. NI: Kappale, joka ei ole vuorovaikutuksessa uiden kappaleiden kanssa, pysyy levossa tai jatkaa liikettään suoraviivaisesti uuttuattoalla nopeudella. NII: Kappaleen saaa kiihtyvyys on suoraan verrannollinen kappaleeseen vaikuttavaan voiaan ja kääntäen verrannollinen kappaleen assaan. Kiihtyvyyden suunta on saa kuin kokonaisvoian suunta. F = a NIII: Kahden kappaleen vuorovaikutuksessa vaikuttaa kaksi voiaa, voia ja vastavoia. Ne ovat yhtä suuria ja vastakkaissuuntaisia ja vaikuttavat eri kappaleisiin eli vuorovaikutustapahtuan osapuoliin. 3. Nieä perusvuorovaikutus, joka a. vaikuttaa kvarkkien välillä atoin ytiessä ja on yleensä vetävä b. vaikuttaa kaikkien sähköisten kappaleiden välillä ja voi olla sekä vetävä että hylkivä c. vaikuttaa kaikkien kappaleiden välillä ja on aina vetävä d. vaikuttaa kaikkien alkeishiukkasten välillä. a. Vahva vuorovaikutus b. Sähköagneettinen vuorovaikutus c. Gravitaatiovuorovaikutus d. Heikko vuorovaikutus Fysiikan kurssi Ratkaisut 6

17 Fysiikka Kurssi Ratkaisut. Kalorietrissä on 50 g jäätä läpötilassa -7,0 C. Kalorietriin lisätään,5 litraa vettä, jonka läpötila on 40 C. Mikä on loppuläpötila, kun jään oinaisläpökapasiteetti on,09 kj/(kg K) ja oinaissulaisläpö on 333 kj/kg, ja veden oinaisläpökapasiteetti on 4,9 kj/(kg K)? j = 0,5 kg =, 5 kg T = 73,5 k v s T j = 66,5 k T = 33,5 k T =? v Jää vastaanottaa läetessään läpöä äärän kj Q = c j j t = c j j( Ts Tj) =, 09 0,5kg 7 k = 7, J kj kg k Sulava jää vastaanottaa läpöä äärän kj Q = s j = 333 0,5 kg = 69,83 kj kg Tarkastetaan, riittääkö vedessä oleva energia sulattaaan kaiken jään. kj Qv = c v v tv = c v v( Tv Ts) = 4,9,5 kg 40 k = 5, 4 kj > Q+ Q kg k Kaikki jää sulaa. Muodostunut vesi läpenee loppuläpötilaan ja vastaanottaa läpöä äärän ( ) Q = c t = c T T 3 v j v j s Alussa 40-celsiusasteinen vesi luovuttaa jäähtyessään loppuläpötilaan läpöä äärän 4 v v 3 j j v ( ) Q = c t = c T T Luovutettu läpöäärä on yhtä suuri kuin vastaanotettu eli Q4 = Q+ Q + Q3 c v vt3 = c j jt+ sj + c v jt ( j + ) j c t s v t3 j t = c T =? j ( j + ) c t s c v v T T v v j s j v T =? kj 0,5 kg,09 7 k kj / kg kg k,5 kg 33,5 k 0,5 kg 73,5 k + 4,9 kj kg k,5 kg 0,5 kg T =? 8,94 K 8,8 C Vastaus: Loppuläpötila on 8,8 C Fysiikan kurssi Ratkaisut 7

18 . 80-asteista vettä ja 5-asteista vettä sekoitettiin astiaan yhteensä 0 litraa. Astiasta otettiin tään jälkeen pois 3 litraa vettä ja lisättiin tilalle 3 litraa 5-asteista vettä. Kuinka paljon astiaan laitettiin alun perin 5-asteista vettä kun loppuläpötilaksi tuli 30 astetta. 80-asteista vettä alussa x litraa 5-asteista vettä alussa y litraa seoksen läpötila t astetta x+ y = 0 80x+ 5y = t 0 x= 0 y y = t 0 0 litraa vettä läpötilassa t astetta, istä otetaan pois 3 litraa vettä, jolloin jää 7 litraa vettä läpötilaan t astetta. Tähän lisätään 3 litraa 5-asteista vettä. 0t 3t = 30 t = 0 7 Yhdistetään t :n yhtälöt, jolloin saadaan y = y = 7 = 4, Tulos: Astiaan laitettiin alun perin 5 litraa 5-asteista vettä. 3. Sukeltaja on 8 etrin syvyydessä vedessä (tiheys 000 kg/ 3 ) ja hengittää sisään 4 litraa ilaa, jonka läpötila on 4 C. Tään jälkeen sukeltaja nousee pintaan hengittäättä ulos. Mikä on sisään hengitetyn ilan tilavuus keuhkoissa sukeltajan ollessa pinnalla (paine on noraali ilanpaine)? h = 8 t = 4 C T = 77,5 k t = 37 C T = 30,5 k p = p0 + ρgh p = p0 = 035 Pa V = 4 l V =? Kaasujen tilanyhtälön avulla voidaan ratkaista V. Fysiikan kurssi Ratkaisut 8

19 V pv T pv = T pvt kg 035 Pa ,8 8 30,5 k 4 l + s 3 ( p ρgh) T V 0 = = = = pt i pt Pa + 77,5 k 7,94 l 8 l Vastaus: Ilan tilavuus keuhkoissa on 8 l. 4. Henkilön syke on 80 lyöntiä/in ja hänen sydäen teho,8 W. Oletetaan, että oikea kaio tekee /6 ja vasen kaio 5/6 kokonaistyöstä ja vasen kaio puppaa verta yhdellä kerralla 65 l. Mikä on kyseisen henkilön verenpaine (systolinen), kun tiedetään, että kaioiden tekeä työ noudattaa kaavaa W = p V? syke = 80 in S = 80 P =, 8 W t = 60 s Wvas 5 6 = W Woik W = W = yhden lyönnin tekeä työ 6 V = 65 l = 0, vas 3 Työ saadaan tehon kaavasta W Pt, 8 W 60 s P = Yhden lyönnin tekeä työ W = = =, 35 J t S 80 Vasean kaion tekeä työ yhdellä lyönnillä on 5 Wvas = W = p Vvas 6 5 W 6 5, 35 J p = = = 7307, Pa 30 Hg 3 V 6 0, vas Vastaus: Henkilön verenpaine 30 Hg. 5. Lasisen ja PVC-uovisen astian tilavuus on 5 C:n läpötilassa saa. Kualla astialla tulee suurepi ittausvirhe läpötilassa 0 C? Kuinka onta prosenttia ittausvirhe on? Lasin pituuden läpötilakerroin on / C ja PVC-uovin / C. t 0 = 5 C t = 0 C t = 5 C α lasi = / C α PVC = / C Fysiikan kurssi Ratkaisut 9

20 Astian tilavuus pienenee saan verran kuin saasta ateriaalista tehdyn upinaisen kappaleen tilavuus. ( γ ) ( 3α ) V = V + t V + t V = V V = V 3α t V V0 3α t Mittausvirhe: = = 3α t V V 0 0 lasi: V V lasi 0 80 = = = = 6 4 3α lasi t 3 5 O C O 60 0, 06 % C V PVC: V PVC = = = = 6 3 3α PVC t 3 5 O C O 6 0 0, 6 % C Tulos: PVC-uoviastian ittausvirhe on suurepi kuin lasisen. Mittausvirhe on 0,6 %. Fysiikan kurssi Ratkaisut 0

21 Fysiikka Kurssi 3 Ratkaisut. a. Benjihyppääjä (assa = 74 kg) hyppää joen yli kulkevalta sillalta 85 etrin korkeudesta. Benjiköysi on venyttäättöänä 35 etriä pitkä. Mikä pitää köyden jousivakion vähintään olla, jotta hyppääjä käy lähiillään 5 etrin päässä veden pinnasta? b. Mikä on kiihtyvyys hyppääjän lähtiessä nouseaan ylös? c. Kuinka painava hyppääjä voi hypätä saalla köydellä osuatta aahan? (Ilanvastusta ja köyden assaa ei oteta laskuissa huoioon.) a. l = 35 h = 85 h = 5 h= h h = 85 5 = 70 ( ) A= h h l = = 35 = 74 kg Hyppääjän potentiaalienergia uuttuu köyden potentiaalienergiaksi. = = Ep ka gh 74 kg 9,8 70 gh s n k = = = 8,96 83 n / A ( 35 ) Tulos: Köyden jousivakion on oltava vähintään 83 N/. b. Newtonin toisen lain ukaan F = a = G + F a = G F = g ka 74 kg 9,8 8,96 n / 35 g ka a = = = 74 kg s s 9,4 9 / s Tulos: Kiihtyvyys on 9 /s ylöspäin. c. Saalla tavoin kuin a-kohdassa, A=50 = = Ep ka gh ( ) ka 8,96 n / 50 = = = 5, 0 kg 50 kg gh 9,8 70 s Tulos: Hyppääjä saa painaa enintään 50 kg. Fysiikan kurssi 3 Ratkaisut

22 . Kolen etrin etäisyydellä pisteäisestä aaltolähteestä intensiteetti on 8,6 W/. Millä etäisyydellä aaltolähteestä intensiteetti on puolet kolen etrin etäisyydellä olevasta? a. 6,0 b. 4, c. d., I = 8,6 0 W / 0 I = 4,30 W / 0 r = 3, 0 r =? Intensiteetti on verrannollinen etäisyyden neliöön. Ir = Ir I 8,6 0 r = = 3 = 4, 4 4, 0 r I 0 4,30 Vastaus: Vastausvaihtoehto b eli 4,. 3. Valonsäde tulee ilasta ja kulkee,5 c paksun lasilevyn läpi takaisin ilaan. Mikä on lasin taitekerroin, kun valo kulkee lasissa atkan l =,8 c ja yhdensuuntaissiirtyän suuruus on d =,0 c? l =,5 c l =,8 c n d =, 0 c n =, 0 n =? l n n 3 B d Taittuneen säteen ja rajapinnan noraalin välinen kula voidaan laskea seuraavasti cos l α = l l,5 c α = cos = cos = 6, 76 l,8 c Kun tiedetään taittuiskula, voidaan tulokula laskea yhtälöstä d sin β = sin ( α α) = l d, 0 c α = sin + α = sin + 6, 76 = 47, 68,8 c l Valon taittuislaista saadaan laskettua lasille taitekerroin sinα n sinα = n nsinα,0 sin 47,68 n = = =, 64, 6 sinα sin 6, 76 Vastaus: Lasin taitekerroin on,6 (lasi, pii,6) Fysiikan kurssi 3 Ratkaisut

23 4. Selitä terit ja kerro inkälaisella linssisysteeillä ne voidaan korjata. Piirrä a- ja b-kohdasta yksinkertaiset kuvat ennen korjausta ja korjauksen jälkeen a. likitaitteinen b. kaukotaitteinen c. ikänäköisyys d. hajataitteisuus a. Likitaitteisessa silässä kuva uodostuu kauas katsottaessa verkkokalvon eteen, koska siläuna on liian pitkä. Likitaitteisella silällä näkee tarkasti vain lähelle katsottaessa. Miinuslaseilla eli koverilla silälaseilla voidaan korjata likitaitteisuutta. b. Kaukotaitteisessa silässä kuva uodostuu lähelle katsottaessa verkkokalvon taakse, koska siläuna on liian lyhyt. Kaukotaitteiset silät väsyvät lähelle katsottaessa, koska silälihakset jännittyvät. Pluslaseilla eli kuperilla silälaseilla voidaan korjata kaukotaitteisuutta. c. Ikänäköisyydessä silän ukautuiskyky heikkenee iän yötä. Ikänäköisyyttä korjataan kuperilla linsseillä tai kaksiteholinsseillä, jossa linssin oinaisuudet ovat ylä- ja alareunassa erilaiset, jolloin niillä näkee sekä lähelle että kauas. d. Hajataitteisuudessa silä on litistynyt, jolloin valonsäteet yhtyvät verkkokalvolle pisteen sijaan viivaksi. Hajataitteisuutta korjataan sylinterilinsseillä, joissa linssin toinen pinta uodostuu kahdesta eri pallopinnasta. Fysiikan kurssi 3 Ratkaisut 3

24 5. Mikä on kuperan linssin polttoväli, kun esine on 5 c:n päässä linssistä siitä uodostuu valekuva, ja viivasuurennos on 4,0? Piirrä tilanteesta kuva. a = 5 c = 4,0 Kuvan paikka saadaan laskettua kaavasta b = b= a= 5 4, 0 = 00 b = 00 a Polttoväli saadaan laskettua kuvausyhtälöstä + = a b f f = + = = 33,33 c 33 c a b 5 c 00 c k b F a f Fysiikan kurssi 3 Ratkaisut 4

25 Fysiikka Kurssi 4 Ratkaisut. Autoilija ajaa häärässä nopeudella 80,0 k/h. Yhtäkkiä hän huoaa tiellä hirven, joka on 85 :n päässä. Autoilijalla kestää,0 sekuntia, ennen kuin hän aloittaa lukkojarrutuksen. Auton assa kuljettajineen on 00 kg. Osuuko autoilija hirveen, ja jos osuu niin illä nopeudella a. kun tie on kuiva ja hidastava voia on 000 N b. kun tie on jäinen ja hidastava voia on 800 N? k v 0 = 80,0 =, / s h t =, 0 s r =00 kg s = 85 Reaktioaikana kuljettu atka (saa oleissa kohdissa) = =,,0 s =, s x0 vt 0 r a. af= ) 000 n Kiihtyvyys saadaan yhtälöstä F = a F a = ja aika saadaan seuraavasta yhtälöstä oletuksella, että loppunopeus on nolla v = v0 + at = 0 t = a v 0 Auton kulkea atka havainnosta pysähtyiseen, 00 kg v0 v0 v 0 s x= x0 + v0t+ at = x0 + v0 + a x0, a a = = = + F 000 n = 49, < 85 = s Tulos: Auto ehtii pysähtyä ennen hirveä. Fysiikan kurssi 4 Ratkaisut 5

26 b. F = 800 n Auton kulkea atka havainnosta pysähtyiseen lasketaan saalla tavoin kuin a-kohdassa, 00 kg v 0 s x= x0 =, + = 86,4 90 > 85 = s F 800 n Auto ei ehdi pysähtyä ennen hirveä. Ennen töräystä auto ehtii jarruttaaan ajan t, joka saadaan yhtälöstä s = x0 + v0t + at, josta ratkaistaan t toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla n v0 v0 + a( s x0), / s, ( 85, ) ( ) ( ) s 00 kg t = = = 3,6 s a 800 n 00 kg Loppunopeus on tällöin 800 n v = v0 + at =, 3,6 s = 7,46 63 k / h s 00 kg s Tulos: Auto törää hirveen nopeudella 63 k/h.. Jaa voiat koponentteihin ja laske voiien sua. Piirrä kokonaisvoian vektori. Yksi ruutu on yhtä kuin N. + y T T T y T y F x + T x T x G Fysiikan kurssi 4 Ratkaisut 6

27 F x = Tx+ T x F = T T = 4 n n = n x x x F y = Ty+ T y+ G F = T + T G = 3 n + n 3 n = n y y y F = F x+ F y F F F ( ) ( ) = + = n + n = 5 n x y 3. Piirrä ja nieä kappaleeseen vaikuttavat voiat: a. Pallo, joka roikkuu ilassa paikallaan narun varassa. b. Hiihtäjä, joka laskee alas äkeä ja vauhti kiihtyy. c. Laskuvarjohyppääjä ilalennon aikana nopeuden pysyessä vakiona. (Tarkastele hyppääjää ja varjoa yhtenä kappaleena.) a. G = painovoia ja T = narun jännitysvoia F = G+ T = 0 b. G = painovoia, N = pinnantukivoia, F µ = kitkavoia ja F i = ilanvastus F = G + N + F µ + Fi 0 jolloin G y = N ja F + F i < G x c. G = painovoia ja F i = ilanvastus F = G+ Fi = 0 a. b. c. T = G = N = G = F i = F µ = F i = G = Fysiikan kurssi 4 Ratkaisut 7

28 Fysiikka Kurssi 5 Ratkaisut. Sentrifugi kiihtyy levosta nopeuteen 40 kierrosta/inuutti 8,0 sekunnissa. Sentrifugin halkaisija on 3 c. Laske a. kulanopeus lopussa b. kulakiihtyvyys c. tangenttikiihtyvyys d. ratanopeus lopussa e. noraalikiihtyvyys f. kiihdytyksen aikana kierrettyjen kierroksien lukuäärä a. ω n = π 40 rad rad ω = πn = π = 8, 0π 5 60 s s s b. α ω ω t ( π ) 8 0 rad / s rad rad π 3, 8, 0 s s s 0 = = = rad s s s c. at = rα = 0,6 π = 0,6π 0,50 d. e. f. rad v= rω = 0,6 8,0π =, 8π 4,0 s s s a n, 8 v π s = = = 0, r 0,6 s s rad ϕ ( ) 0 + ω0t+ αt π 8,0 s ϕ αt = = = s = 6 π π 4π 4π. Tasapaksu kappale asetetaan kepin päälle pisteestä P. Kappale koostuu kolesta eri ateriaalista: raudasta ( ρ Fe = 7,87 0 kg / ), kuparista ( ρ Cu = 8,96 0 kg / ) ja hopeasta 3 3 ( ρ Ag = 0,5 0 kg / ). Pysyykö kappale kepin päällä tasapainossa, kun kappaleesta päästetään irti? ( a = 4,0 c, b =,0 c, ja pisteen P etäisyys ypyrän keskipisteestä 0,5 c) Selvitetään kappaleen painopiste. Asetetaan kappale koordinaatistoon siten, että ypyrän keskipiste on origossa, ja y-akseli kulkee kuparin ja raudan rajapintaa pitkin. Kappale on x- akselin suhteen syetrinen eli painopiste on x-akselilla. Hopeaosien yhteenlaskettu painopiste on ypyrän keskipiste eli origo (0,0 c, 0,0 c). Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 8

29 Kupariosan painopiste: (,0 c, 0,0 c) Rautaosan painopiste: (-,0 c, 0,0 c) Koko kappaleen painopiste: x kg 0 kg ρ 3 ( ) 3 FexFe + ρcu x + Cu ρfe + ρcu 0 kg 0 kg 7,87 + 8, ,87, 0 c 8,96, 0 c = = = 0, 0647 c 0,065 c Kappaleen painopiste on (0,065 c, 0,0 c) Tulos: Kappale ei pysy kepin päällä tasapainossa. 3. Mies tulee lääkäriin ja valittaa selkäänsä. Hän on yrittänyt siirtää 55 kg painavaa kiveä nostaalla. a. Kuinka suuri voia nostaiseen on tarvittu? b. Kaksivartisella vipuvarrella voiaa olisi saanut pienennettyä. Kuinka pitkä olisi vipuvarren r pitänyt olla, jotta voia olisi ollut puolet alkuperäisestä, kun alkuperäinen voia F = F ja vipuvarsi r = 0,5? c. Minkälaisella taljasysteeillä voia olisi ollut /4 alkuperäisestä? a. Nostaiseen tarvittu voia on F = g = 55 kg 9,8 = 539,55 n 540 n s Tulos: Tarvittava voia on 540 N. b. Kaksivartisella vivulla tarvittava voia on puolet alkuperäisestä eli F 539,55 n 69,775 n F = = = F 539,55 n 69,775 n F = = = F i = r r Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 9

30 Kaksivartiselle vivulle on voiassa yhtälö Fr Fr = Fr Fr r = r 0, 5, 0 F = F = = = Tulos: Vipuvarren r pituus on,0. c. Taljasysteeillä nostettaessa tarvittava voia on /4 alkuperäisestä eli F 539,55 n 34,8875 n 4 4 F 3 = = = Taljasysteeille on voiassa yhtälö G F 4 3 F = väkipyörien lk F 4 väkipyörien lk = F = F = 3 3 Tulos: Taljasysteeillä, jossa on neljä väkipyörää. 4. Ajatellaan yksinkertaistetusti, että sentrifugi koostuu pyöreästä kiekosta, jonka halkaisija on 3 c ja assa, kg. Sentrifugissa on neljä 0 g näytettä, joiden painopisteen etäisyys keskipisteestä on alussa c. Lopussa kahden näytteen painopiste on c:n ja kahden näytteen 3 c:n päässä keskipisteestä. Kuinka suuri pitäisi kulanopeuden lopussa olla verrattuna alkutilanteeseen, jotta pyöriisäärä alussa ja lopussa olisi saa? d = 3 c r = 6 c s = n =, kg 0,0 kg r = 0, r = 0, r 3 = 0,3 Sentrifugin kiekko voidaan ajatella upinaisena sylinterinä, jolle hitausoentti on Js = r s Näytteet voidaan ajatella pisteäisenä kappaleena, jolle hitausoentti on J n = r n,,3 Kokonaishitausoentti alussa on Ja = Js + 4Jn, = r s + 4r n =, kg 0, ,0 kg 0, = 0, 098 kg ( ) ( ) Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 30

31 Kokonaishitausoentti lopussa on J = J + J + J = r + r + r l s n, n,3 s n n 3 ( ) =, kg ( 0,6 ) + 0,0 kg ( 0, ) + ( 0,3 ) = 0,094 kg Pyöriisäärän säilyislaki J ω = Jω a a l l J 0, 098 kg ω ω ω ω ω l a = a = 0,9903 0,99 a = a Jl 0, 094 kg a Tulos: Kulanopeuden lopussa tulisi olla 0,99 kertaa kulanopeus alussa. 5. Sentrifugin kiekko, jonka halkaisija on 3 c ja assa, kg, pyörii alussa 00 kierrosta inuutissa. Kuinka onta kierrosta kiekko (ilan näytteitä) pyörii sauttaisen jälkeen, ennen kuin se pysähtyy? Kiekkoon kohdistuu,0 N:n suuruinen pyöriistä hidastava oentti. Kiekolla on alussa pyöriisenergia Jotta kiekko pysähtyisi, pitää oentin tehdä työ E ka, = Jω ja lopussa pyöriisenergia E kl. = 0 W = E ka, eli M ϕ = Jω kierroslukuäärä 0,3 00 r ( ), kg s π n π ϕ Jω r s π n 60 s = = = = = 35,38 35 π 4πM 4πM M, 0 n Vastaus: Kiekko pyörii 35 kierrosta ennen pysähtyistä. Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 3

32 Auringon assa on,989 0 kg ja Maan assa on 5,974 0 kg. Maan etäisyys Auringosta 9 on 49, Millä etäisyydellä Maasta 60,5 kg painavaan ieheen vaikuttavat Auringosta ja Maasta aiheutuvat gravitaatiovoiat ovat yhtä suuret Maan ja Auringon välissä? 30 A =,989 0 kg A r = iehen etäisyys Auringosta 4 M = 5,974 0 kg M r = iehen etäisyys Maasta = 60,5 kg r = 9 49, Gravitaatiovoiat ovat yhtä suuret F A M A = FM eli γ = γ ra rm A M = ra rm A M ( r r ) r M M M M A = r = r r ( ) M M M rm = r rm A A r M 4 M 5,9740 kg r , A,9890 kg 9 = = = ,8, M + 5,9740 kg + 30,9890 kg A Vastaus: Gravitaatiovoiat ovat yhtä suuret Maan ja Auringon välissä, :n etäisyydellä Maasta. aurinko A F i = A r A F i = M r M aa Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 3

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset.

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset. Fysiikka syksy 2005 1. Nykyinen käsitys Aurinkokunnan rakenteesta syntyi 1600-luvulla pääasiassa tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Aineen pienimpien osasten rakennetta sitä vastoin ei pystytä

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen Lääketiede Valintakoeanalyysi 5 Fysiikka FM Pirjo Haikonen Fysiikan tehtävät Väittämä osa C (p) 6 kpl monivalintoja, joissa yksi (tai useampi oikea kohta.) Täysin oikein vastattu p, yksikin virhe/tyhjä

Lisätiedot

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa eräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808 C

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

c) Missä ajassa kappale selvittää reitin b-kohdan tapauksessa? [3p]

c) Missä ajassa kappale selvittää reitin b-kohdan tapauksessa? [3p] Fysiikan valintakoe 11.5.2016 klo 9-12 1. Kappale lähtee levosta liikkeelle pisteessä A (0,3) ja liukuu kitkattomasti, ensin kaltevaa tasoa pitkin pisteeseen B (x,0) ja siitä edelleen vaakaatasoa pitkin

Lisätiedot

Luku Ohmin laki

Luku Ohmin laki Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtävät

RATKAISUT: Kertaustehtävät Physia 8 painos (5) Krtausthtävät : Krtausthtävät Luku Aallonpituus alu on 5 n < 45 n Irrotustyö siuissa on,8 V Fotonin nrgiat ovat väliltä Lasktaan suurin liik-nrgia E E W kax fax in 4, 9597 V,8 V 3,597

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen

Lisätiedot

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol

Lisätiedot

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

x (t) = 2t ja y (t) = 3t 2 x (t) + + y (t) Lasketaan pari käyrän arvoa ja hahmotellaan kuvaaja: A 2 A 1

x (t) = 2t ja y (t) = 3t 2 x (t) + + y (t) Lasketaan pari käyrän arvoa ja hahmotellaan kuvaaja: A 2 A 1 BM2A582 Integraalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 6, Kevät 26 Kaikissa tehtävissä tärkeintä ja riittävää on saada oikea lauseke aikaiseksi. Useissa tehtävissä integraalit eivät tosin ole niin vaikeita

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö. Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän

Lisätiedot

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luennon sisältö Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,

Lisätiedot

&()'#*#+)##'% +'##$,),#%'

&()'#*#+)##'% +'##$,),#%' "$ %"&'$ &()'*+)'% +'$,),%' )-.*0&1.& " $$ % &$' ((" ")"$ (( "$" *(+)) &$'$ & -.010212 +""$" 3 $,$ +"4$ + +( ")"" (( ()""$05"$$"" ")"" ) 0 5$ ( ($ ")" $67($"""*67+$++67""* ") """ 0 5"$ + $* ($0 + " " +""

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

Miltä työn tekeminen tuntuu

Miltä työn tekeminen tuntuu Työ ja teho Miltä työn tekeminen tuntuu Millaisia töitä on? Mistä tiedät tekeväsi työtä? Miltä työ tuntuu? Mitä työn tekeminen vaatii? Ihmiseltä Koneelta Työ, W Yksikkö 1 J (joule) = 1 Nm Työnmäärä riippuu

Lisätiedot

( ) ( ) ( ) ( ) SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 1(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset

( ) ( ) ( ) ( ) SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 1(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset SMG-11 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 1(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset. Energia W saadaan, kun tehoa p(t) integroidaan ajan t suhteen. Täten akun kokonaisenergia W saadaan lausekkeesta t1 t1,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p.

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Viiden oheisen 3D-kappaleen kuvannot kolmesta suunnasta katsottuna on esitetty seuraavalla sivulla. Merkitse oheiseen

Lisätiedot

Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä?

Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä? Suomi-Viro maaotteluun valmentava kirje Tämän kirjeen tarkoitus on valmentaa tulevaa Suomi-Viro fysiikkamaaottelua varten. Tehtävät on valittu myös sen mukaisesti. Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmifunktiot

Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot liittyvät läheisesti toisiinsa. Eksponenttifunktio tulee vastaan ilmiöissä, joissa tarkasteltava suure kasvaa tai vähenee suhteessa senhetkiseen

Lisätiedot

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista?

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? Ideaalikaasut 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? 2. Auton renkaan paineeksi mitattiin huoltoasemalla 2,2 bar, kun lämpötila oli + 10 ⁰C. Pitkän ajon jälkeen rekkaan

Lisätiedot

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1 Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten

Lisätiedot

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5 A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.

Lisätiedot

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 352 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 352 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio Pramidi 4 Analttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 5 Päivitett 9..7 Pramidi 4 Luku 8..6 Ensimmäinen julkaistu versio 7.5.6 Korjattu tehtävän 865 ratkaisua. 8..7 Korjattu tehtävässä 85 luku 5 luvuksi

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. Suora Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..07 Ennakkotehtävät. a) Kumpaankin hintaan sisältyy perusmaksu ja minuuttikohtainen maksu. Hintojen erotus on kokonaan minuuttikohtaista

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55. RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A23 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 216 Laskuharjoitus 2A (Vastaukset) Alkuviikolla

Lisätiedot

RAK Statiikka 4 op

RAK Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot