FYt2: Matemaattinen fvsiikka

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "FYt2: Matemaattinen fvsiikka"

Transkriptio

1 FYt2: Matemaattinen fvsiikka Vsstaa kuuteen (6) tehtäväön!! Koe 26.1L Pallon lentokorkeutta (m) ajan funktiona kuvaa funktio f (t) = -Tt' *'it, missä t on aika sekunteina välillä [0; 3,0]. Selvitå, milloin pallo on korkeimmillaan ia kuinka korkealla se silloin on? 2. Vaimentumattomassa värähtelyliikkeessä olevan kappaleen sijainti ajan funktiona on s(t) = 4rot75fl, missä sijainti s on metreinä (m)ia aika t sekunteina (s). a) Määritä derivoimalla kappaleen nopeus v ajan t funktiona. b) Mikä on nopeuden suurin arvo? c) Määritä kappaleen kiihtyvyys a ajan t funktiona. 3. Määritä sen kappaleen tilavuus, joka syntyy, kun käyrä! : e-x pyörähtää x-akselin ympäri välitlå [0,1]. 4. Vaihtovirran tehollinen arvo I on sama kuin sellaisen tasavirran arvo, joka muuttaa vastuksessa sähköenergiaa lämmöksi samalla keskimääräisellä teholla kuin kyseinen vaihtovirta. Vastaavasti rnääritellään vaihtojännitteen tehollinen arvo U. Osoittautuu, että tältöin jännitteen tehollisarvo on jännitteen neliöllinen keskiarvo. Sinimuotoisen vaihtojånnitteen u(t) * fisinat tapauksessa on siis,' - +!: ug)zdt - i t{ fi2 sin2astdt =T i{ *O - coszat)dt, missä a = Zrf : T. U on jännitteen tehollinen arvo, 0 on jännitteen huippuarvo ja T on jaksonaika. a) Laske integraalin U' - * $(L - coshat) dtarvoja osoita, että U = a^lz' b) Suomessa vaihtovirran taajuus f = 50 Hz ja vaihtojännitteen tehollinen arvo U = 230 V. Mikä on jännitteen huippuarvo 0 ja jaksonaika T? 5. Kuvan tasavirtapiirissä on jännitelähde (jännite U), vastus, jonka resistanssi on R sekä käämi, jonka induktanssi on L. Kuvan 1 LR-piirin kytkin K suljetaan hetkellä t = 0 s. Kirchhoffin 2. lain mukaan virtapiirin jännitehäviöiden summa on yhtä suuri kuin lähdejännitteiden summa efi Lff* Ri : U, joka jakamalla induktanssilla L saadaan muotoon i' * lri :I. Ratkaise tästä ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöstä piirin virta ajan funktiona i{t}. Alussa i{0) = 6. Määritä raja-arvo }1å rfo. I] - Kuva 1. LR-tasavirtapliri

2 6. Ydinfysiikassa aktiivisuus Atarkoittaa hajoavien ytimien lukumäärää aikayksikössä. Aktiivisuuden yksikkö [A] : 1= Un (= Becquerel). Aktiivisuuden muutosnopeudelle pätee ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö #: -^O, missä.1on hajoamistodennäköisyyttä kuvaava hajoamisvakio (Us)ja t = aika (s). a) Johda lausekkeesa^ X - _ J,A aktiivisuudelle A suureyhtälö A - Ao -fut. Alkuehtona on, että aktiivisuus alussa A(0) = 40. b) Hahmottele aktiivisuuden kuvaaja A(t). c) Puoliintumisaika \y2on aika, jonka kuluessa radioaktiivisen aineen aktiivisuus fia ytimien lukumäärä) on vähentynyt puoleen. Johda puoliintumisaialle lauseke Trp = T asettamalla yhtälössä A: Aoe-h aktiivisuuden arvoksi A::Aoja ratkaisemalla aika t (t = Trrz). 7. Osoita, ettäy1 - Crsinx * Crcosx on differentiaaliyhtälöa y" +!:0 ratkaisu (vakiot Ct, Cz R). ' 8. Ratkaise täydellinen toisen asteen differentiaaliyhtälö # - 4y : 5. Määritä myös sellainen eo. differentiaaliyhtälön yksityisratkaisu y (y * 0), jolle pätee ehdot: y(0) : 0 ja y'(0) - 0. t2., HH HHHHHHHHHHHHHHHTHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH Ohieistus: Toisen kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen homogeeninen differentiaaliyhtälö on muotoa: y"*dy'*by:91*1 jonka karakteristinen yhtälö on 12 + at" + b = 0. Homogeenisella differentiaaliyhtälöllä (*) on kolme ratka isua yx riippuen karakteristinen yhtälön juurista. 1) Kaksi erisuurta reaalijuurta rr ja rz Caerrx * C2erzx. 7n: 2l Kaksoisjuuril 11 = 12 = t 1' 7n = e'*(ct * C2x) 3) Kaksiimaginaarijuurta r= a+bi " 7n: edx(c inbx * C2cosbx) Toise n kertal uvu n täydell ise n I i neaa risen va kioke rtoimise n d iffere ntiaaliyhtä lön y" + oy' * by : u(x) ratkaisu on homogeenisen differentiaaliyhtälön ratkaisu + yksityisratkaisu: y - yr, + yr. Yksityisratkaisu löydetään esim. yritteellä.

3 tr xr9haattt Me N Fv(tt(<ra 9-6,{l' gols g.+f k^t,{vt 0) ftil= - ffr* ) f (*) = Le-qvra L<r egevf (n) å *-,A t Fa C(), t [o; 3,aj De*tv,'\,.rrt f t*1 " -ä.åt {'(il t = -1!+ +-*g r-aot E J: f+0 i7 g b J Öa Rtva^,t4?.r, M0 LLÅ,ror'{Ö^r.' f t(tl -- o,: tj.tr =0 5J f,{t) - 1ot e -åo - 3J J- = -åo ö f- s*- 3 o t L= f 5 efots,ol,(: +a ) *?/ +o\?t t2 lr, {9,. Y s,a $4aJ t: a)?r*j or TerT\) Kvr rcv ka.,\vt o (fttrftrr batvta) { $

4 yå Lr nr e)l ärc pt,f ree r.' F fol = FvN /<Tt O,11.. tvurzt n r1ä(y ^RvorvCÅ tlay{trtlfo ttdit/"åån {=7, ls. y,lakjrhlc^r{yo).' fclrs)= ry f ClF). tr'ct,s) = to -,- a/, Lo..a -- 1?a f +lo = 5...: FG,o) =0 ^ / lvo./t,,{{\/, (å)'* T" ao - - 'll PrlLLo O N l<cl e ts,h m tll,,rln l-l-e r ts e uu t= /, 5? Ja eåluonl larvtttsorf vf, on t0ffi Ir 3t llvo m t PeJIcr^l<\/ONa to= W LQ MTO KO f (to) = l*v, Pv N t- p-oo 12 Dt NA..{ r*t*fr f,åa OA^ N FrY ö.f MO LL^fcl r+116r"l r[,,5) = E o =11.. J/{ e

5 @ r(il = I csa (e t) {.=.2\ I Fzn CJ) a) MoPev-r 1;(t)= st(t) s clr l- dt : Mö,Pev{rerv Jvv\tN ^,&va %^*= g+* 3

6 4=,e v= V-- Tr v= V: *E s( W; rr (t ö J ö I { o I I q\k : " jlr-)u* e& -trx I P \, -åx -T (.*-. : I o\ ) ot ir. (-* ) {e *1 (4 Å"( J o ii- / - å', -å'o \ ä (c - e ) : -ä [.:*-r) V= ä(r-d*),

7 Q";,å. \J;.21. = tr 'ts* T -r Ä1 f (,1 ^= t-: t ([ * coze aurt)# ;TJ \ I a ft Tfrs My3 ) {*+å-ir*'rli l\-,ff i \ "l "tr I ( o fl W)-(o -d*.i V= (),n (.',]** U^=,- tj= U ft [r _ /ri,^*-f.r _{o_")l aj L' e,^j UJ A-,}- : /14-lry a,j åf t åw J 4!-r- o] ä ä"j- 5 Å åtl-retå 4Å tr- J^ tus å /74 J,^a.å "4' IT VT,. t/' 23 av- tiå r -,tr) 3å5V, f-s å Ä" 3å Y t* -**.r 5ot+e qatot å 7o nt 5

8 *7-..- L i fui=q B * f -l a -f-.[*vt-:-=-$-t.:1,c, - (c=t+ ("

9 å) tco Fo t)y :, -'rf": f L; K O teo»"t; Al t'la r F,r tj V o l"./ FlOm 0 C" 1JY; N LA rf^ rs r.j + Y KJ't ry I J P^r h/l t.f v.'.y'.'=- -4*-Äi - r. -?Llr -N.t --_ - f.oe-+ Y.- L. E -r- =7{ f--r< ---*i,c* -;-Gct ; l- *^L&y-ettrsi- -i{

10 I I ',1,-' -O,;-,V' l 'l *_.l:rl. l i -r,: i _-., - i,,_ i. I.llll,) :i Å'{ä}= -[,:' { *f -1s I L.

11 J - - r-- L fq A r.,t clrl *ej+g rl r (-åcj"t t-_ I*nz * IT u L f B,.*vf : -ä Å^.= tjå - ; +l -8 Åt L r = -,? låf g_j - Rt+ I z) C, *å* *Cr A \- ' r;l Jå K.h 'r1,^ql t-4 å \r' =fb r-c; l'. * Yl Ia- r-u T^tL,e.= U L'+ t z f;=( ic) ' -å( i(o)=0" t (, e"e -f * c - r +Pe G\-\-,eJ- D -T& L R-L c e "' L-T_ U cez BÅ Y ) r\sl VEE -,/ (c l- (ci t-) få) eo- t ) I?

12 !1r i--'----,a=--'åffi]''-r--_:-.:'-i i'- I ll '"- s} ' ffi*.-i -+ru l- åo -O, l.- f *----l'-----= _---- :, l'i,-? af. ' *'..--t'--'* 4r _, U, 'I

13 i E -å l ÅCd =Aa,, i --. I, - -.Ce o_ =^ A't+I= lt'

14 lll A.= /-_'- -_- - å trv, ;År il il futn tut å "J_-_. ly* _.fiå

15 @ o$. TIn 4, å C, lv*'x {- Q coa \ 6N åtff ref ^l rl{ alty t+r*t*iinl 'a 4,: {trcx,r4', : c, co<n x at c, c& }r 4,' 1;', ru" + q co.,å + q' (-i-*,s - C&M4 = C, (-4x) -q ce' x - C, ft":ax - Cq (w-\ -lj 4','..1 ^ y»yi rtyn : 4"+a :0/ JoLLo,v rxjaaat' -c) s.=0 -f IIJ -i <qx * c, -n T-oT vr-r^^ l<o" å1ff * oox-u E} l3

16 MrF^tJe DY "l ^rf dte 4 cl - +4 ' nt= r,) $orto6- ÖY tsa&i '<?-G re t 'f fr N 6 4 N " -q =o y prär-ä,' f t - I : o 2. 1^= I l^s t A hr - -"1 T'a' t " 2 l+ono G- th= D:r-'N YLG ra/c^, _Å^ Å^ Ct g +- c*e (zlrtsa t,lv e) /<o Ko r-,d v De LLr J ry rc 4, fv Yerr( D}l; A/ tl 4 -+X --5 Yrrr ry - Lf?AY kr+ljy 'f',atc 1) H o,i{,;; sa =0 (nnrto) 1,";c) l,

17 trj " t{ 4, ')^ n'l - 14 *: A a ** 5,ö f ltg Yrrå't-ääru A- - I Yr rtvt.[åarrl1 t,ru -r - 1, -4 IoHo ;-tlrvp- ÖY,'nr Y(Gtlv-er',/ *ar k^r.f V 4Fv 4 5.* Fth*4, c/ e - å,ä +qe åj( -E 5-4(el) = Q : o: qr c,e o +q {- qe -.g L. rj q 4'u, = 4' (o) : FåCr =$ _,*xx e 0 o Fl r "Å Lt t-e å 3c^e * - Cf eu * 1C*eo - e C, r a Cr_,Cxt Cr=Ca t

18 C+-C=.5!,4 #{trs.g f\,5 -l 5 fr tii Frb \{a + ffi # -år lrf ft' l-&.evtv TT:r $grrr?y I-f fä.,* f h,e #U #fqf F. J, E {{,

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä 1 MAT-1345 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 9 Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Yksi tavallisimmista luonnontieteissä ja tekniikassa

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkö SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Sinimuotoiset suureet Tehollisarvo Sinimuotoinen vaihtosähkö & passiiviset piirikomponentit Käydään läpi, mistä sinimuotoiset jännite ja virta ovat peräisin. Näytetään,

Lisätiedot

1, MITÄ TARKOITETAAN SEURAAVILLA TERMEILLÄ:

1, MITÄ TARKOITETAAN SEURAAVILLA TERMEILLÄ: KRANPDON TNTT 14.4.2014 LAY/OTK OT: Vst jkseen kysymykseen erllselle pperlle (must merktä nm myös krjnptu"t.u"ppern). ös et vst jhnkn kysymykseen, jätä nmetty vstuspper myös kysesen tehtävän slt' rrävär:

Lisätiedot

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi 31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde

Lisätiedot

3 Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt

3 Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt 3 Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt 3.1 Homogeeniset lineaariset differentiaaliyhtälöt Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon Jos r(x)

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

- Mistä tekijöistä ilmanvaihdon energiatehokkuus riippuu

- Mistä tekijöistä ilmanvaihdon energiatehokkuus riippuu KSU-6120 Rakennusten konetekniset laitteet Tentti 24.1.2011 Tentissci ei saa kaynaa muuta kirjallisuutta kuin jaettua kaavakokoelntaa. Kaikenlaisia laskimia,saa kayuaa. Tehlcitc)n loppuun on nterkitty

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

SUODATIN- PATRUUNAT MASINO-HYDROSTO KEY OY

SUODATIN- PATRUUNAT MASINO-HYDROSTO KEY OY 1 SUODATIN- PATRUUNAT 2006 10 MASINO- KEY OY 2 Masino-Hydrosto key Oy toimittaa suodatusjärjestelmiä, suodattimia ja patruunoita hydrauli- ja kiertovoitelujärjestelmiin, kompressoreihin, ilmalle, vedelle

Lisätiedot

-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08.

-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08. Maanmttauslats Page 1 f 1 -d;'$ d{ee lr a ;{*.v {:; rtl } dr r/ r ) a 4 a p ;,.r.1 l s, Karttatulste Tulstettu 22.08.2014 Tulsteen keskpsteen krdnaatt (ETRS-TM3SFlN): N: 6998249 E: 379849 Tulse e le mttatarkka.

Lisätiedot

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db Pet jr t Kvm Kr Hyyr yl Sr m Hm Ko e o LIITE.. Mtede melelvty 0 Yömelto (etore: m) Ortmp Petmo Immo Kop Rto Tehr Rö Voe Lepelto Pr Ptlh Rm Kymht Netytem Vroj Prorp Sem Rto Tlllo Vtter Sotmp It-Sto M Korvet

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012

-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 -J w. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 JOS ET NÄE LUKEA ALLAOLEVAA PIILOTETTUA TEKSTIÄ, JUO LISÄÄ SKUMPPAA, SILLÄ STEREOGRAMMIEN NÄKEMINEN ONNISTUU VAIN SILMÄT KILLISSÄ.

Lisätiedot

PUUT T E H TÄV. käyttää hyödyksi.

PUUT T E H TÄV. käyttää hyödyksi. PUU / j j l Y / E H ÄÄ l l l l r r Ä E H Ä l l j l j H rl r j K PUU j r r j r IE OA P P r j r l J rj r P r l j r l l j l r r j r j r P P l r j r l j P j Ml r j rg j r r l M A R JA r l l O E H ÄÄ l / l

Lisätiedot

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä. Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

KUIVANIEMI JOKIKYLÄ VESKANKANGAS (KUIVANIEMI 3 VESKANKANKANGAS)

KUIVANIEMI JOKIKYLÄ VESKANKANGAS (KUIVANIEMI 3 VESKANKANKANGAS) KUIVANIEMI JOKIKYLÄ VESKANKANGAS (KUIVANIEMI 3 VESKANKANKANGAS) Selvitys V. Luhon vuonna 958 suorittamasta kaivauksesta kivikautisella asuinpaikalla Tuija Wallenius 989 Vuonna 958 Ville Luho suoritti tutkimuksia

Lisätiedot

ole vastaanottotiloja.

ole vastaanottotiloja. Kiinteistd Oy Kalajoen Keidas Karhuojantie 2 90460 Oulunsalo TOIMINTAKERTOMUS TILIKAUDELTA 1.1.-3122009 1 Yleistai yhtidstii Yhtion omistamissa rakennuksissa huoneistot varattu osakkeenomistajille lomaasunnoiksi.

Lisätiedot

Aineet, tarvikkeet ja tavarat

Aineet, tarvikkeet ja tavarat Ulkoinen/S i säinen 1.r_.2L5 31.8.2].5 Sivu l- 5. L.2]-5 2]-5 215 l_-8 ToUeutuma 2r_4 l--8 5 Tekninen lautakunta TUTJOSLASKELMA TueE ja avustukset TOTMINTATUOTOT TOIMINTAKUI UT HenkiLösivukulut Henki 1östökul-ut

Lisätiedot

Suosituimmat kohdemaat

Suosituimmat kohdemaat Suosituimmat kohdemaat Maakuntanro Maakunta Kohdemaa Maakoodi sum_lah_opisk 21 Ahvenanmaa - Kreikka GR 3 Åland Italia IT 3 Turkki TR 2 Saksa DE 1 09 Etelä-Karjala Venäjä RU 328 Britannia GB 65 Ranska FR

Lisätiedot

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Osoitin eli kompleksiluku: Trigonometrinen muoto

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

4rrr. PYSwvYoesrÄ. 0809-cPR-1115. Tarvasjoen Teräsovi Oy Junnaronkatu 16 24100 Salo SE RTI FI KAATTI TUOTTEE N SUORITUSTASON EN 12101-2:2003

4rrr. PYSwvYoesrÄ. 0809-cPR-1115. Tarvasjoen Teräsovi Oy Junnaronkatu 16 24100 Salo SE RTI FI KAATTI TUOTTEE N SUORITUSTASON EN 12101-2:2003 4rrr VTT XPRT SRVCS Y llmeu ls r 0809 VTT XPRT SRVCS Y P 1001.02044\TT S RT KAATT TUTT SURTUSTAS PYSwvYesrÄ 0809PR1115 urpn prlmenn j neuvsn seuksen : 305/201 1 (rkennusueseus el CPR), jk n nneu mlskuun

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos. Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan

Lisätiedot

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3.

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3. Integraalilaskenta. a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. b) Mitä määrätty integraali tietyllä välillä x tarkoittaa? Vihje: * Integraali * Määrätyn integraalin

Lisätiedot

Funktion derivoituvuus pisteessä

Funktion derivoituvuus pisteessä Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))

Lisätiedot

Ammattiluokitus Classification of occupations

Ammattiluokitus Classification of occupations K äsikirjoja H andböcker H andbooks N ro 14 Uusittu laitos Revised edition Ammattiluokitus Classification of occupations 1987 HELSIN KI 1987 Tilastokeskus Statistikcentralen Central Statistical Office

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

F_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg)

F_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg) SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA ltl ka ppa leiden (vetovoima) m ja lxz välinen gavitaatiovoima Fon F_l/ mlmz 2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys

Lisätiedot

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun.

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun. Matematiikka KoTiA1 Demotehtäviä 1. Ratkaise epäyhtälöt x + 1 x 2 b) 3 x 1 < 2 x + 1 c) x 2 x 2 2. Ratkaise epäyhtälöt 2 x < 1 2 2 b) x 3 < x 2x 3. Olkoon f (x) kolmannen asteen polynomi jonka korkeimman

Lisätiedot

Kalevankatu 31 00100 Helsinki puh 09-6866 780 fax 09-685 7588. Seinäjoen Keskustorin korttelit Luonnossuunnitelmat 3.5.2013

Kalevankatu 31 00100 Helsinki puh 09-6866 780 fax 09-685 7588. Seinäjoen Keskustorin korttelit Luonnossuunnitelmat 3.5.2013 Klv Hl ph 9-6866 78 fx 9-68 788 Säj Kr rl Llm.. Tjä - Cpyrgh @ Arhd NRT Oy Säj Kr Tr ympärö rld hylm Tv Tää vh ly Säj Kr j ympärö rld hämmhdll ä rlr rmllj. Slh v ll & hyää rl pvll l & lää rmh pl & j mv

Lisätiedot

ITK 236 Jups. Elektroninen liiketoiminta kahtena prosessina (Kambil & van Heck) Monikanavamalli

ITK 236 Jups. Elektroninen liiketoiminta kahtena prosessina (Kambil & van Heck) Monikanavamalli IK 236 Jp Elr l h pr (Kbl & v Hc) Mvll l p fgr vr h vl 1 ll ypyä j v rll (hp://www.-fcr./) hc prr chcl Idvdl Org Idry Scy Grc b dl frwr cg f Sp-prl prl d cp /cgr cr ll lvl (.., hc prr). ). h cp c f dld

Lisätiedot

Differentiaaliyhtälöt

Differentiaaliyhtälöt Differentiaaliyhtälöt Differentiaaliyhtälöksi (lyh. DY) sanotaan yhtälöä, jossa on tuntemattomana jokin funktio y(x) ja jossa esiintyy sen derivaattoja y, y, y, y (4),... Esimerkiksi y + y = x, y y + y

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Luonnos 1 (13) 17.6.2011 Sosiaali- ja terveystoimialan palvelustrategia (linjaukset) Yleistä

Luonnos 1 (13) 17.6.2011 Sosiaali- ja terveystoimialan palvelustrategia (linjaukset) Yleistä L 1 (13) - j rv pvrg (j) Yä Pvrg - j rv rg ä r pvrg. Pvrg j: 1. j v (= rppv pvj) 2. ä - j rvpv järjää 3. äärää pv p j j - j rvh v EU- ääöä j äääöä hj. Thj rää fr-hj p rhj. Nää vv r p h j r r. K -hää äääö

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite TYÖ 54. VAIHE-EO JA ESONANSSI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on mitata ja tutkia jännitteiden vaihe-eroa vaihtovirtapiirissä, jossa on kaksi vastusta, vastus ja käämi sekä vastus ja kondensaattori.

Lisätiedot

Taitaja2004/Elektroniikka Semifinaali 19.11.2003

Taitaja2004/Elektroniikka Semifinaali 19.11.2003 Taitaja2004/Elektroniikka Semifinaali 19.11.2003 Teoriatehtävät Nimi: Oppilaitos: Ohje: Tehtävät ovat suurimmaksi osaksi vaihtoehtotehtäviä, mutta tarkoitus on, että lasket tehtävät ja valitset sitten

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

Physica 6 Opettajan OPAS (1/18)

Physica 6 Opettajan OPAS (1/18) Physica 6 Opettajan OPAS (1/18) 8. a) Jännitemittai kytketään innan lampun kanssa. b) Vitamittai kytketään sajaan lampun kanssa. c) I 1 = 0,51 A, I =? Koska lamput ovat samanlaisia, sähkövita jakautuu

Lisätiedot

Arvio metsd maa n a rvosta

Arvio metsd maa n a rvosta Arvi metsd maa n a rvsta Omistaja Mikkeli, Sumenniemi Kunta K,ylii Tila Rn: Ala, ha 49r 56 Riuttamiiki 2:96 1nl SPOO 27.6.2L6 Laatijan allekirjitus Lisdtietja Teemu Saarinen Arvi perustuu UPM-Kymmene Oyj:n

Lisätiedot

-jter.* toi*t* p,rolirt"u rutf-i'ä"]*'* bil* * i*',,s* t *st*t*.,*g& detaanvälitaajuuoasteen rajoittirl,exrssy nqgpti{v*ediä:ifltid*,f sl&.

-jter.* toi*t* p,rolirtu rutf-i'ä]*'* bil* * i*',,s* t *st*t*.,*g& detaanvälitaajuuoasteen rajoittirl,exrssy nqgpti{v*ediä:ifltid*,f sl&. LJ ffi*sfi ril,fln U1*-vir-iinsn *nenni- i* $,gkpie eq r mk*eänii{lerl,rraa;ri,ee}1a'iry* kokernuxa iq. nioa" *e xiiå ei L*ihi* h*rm**.j& oe, Sen rplxe&si oak'åf u*ei -jer.* grpsisl&vn ähän yrr{yl*een

Lisätiedot

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin.

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin. VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan

Lisätiedot

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua.

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6 Alkeisfunktiot Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6. Funktion määrittely Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon

Lisätiedot

Tilinpäätöksen rekisteröinti Registrering av bokslut

Tilinpäätöksen rekisteröinti Registrering av bokslut PATENTTI- JA REKITERIALLITU PATENT- OC REGITERTYRELEN Tilinpäätöksen rekisteröinti Registrering av bkslut Kaupparekisteri andelsregistret Verhallinnsta saapuneet tiedt Uppgifter inkmna från skatteförvaltningen

Lisätiedot

Kokeile ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! Miten opit parhaiten?

Kokeile ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! Miten opit parhaiten? Miten opit parhaiten? Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! n Voit harjoitella kotoa käsin huippusuositulla Mafynetti-ohjelmalla. Mukaan kuuluu 4 täysimittaista harjoituskoetta!! n Harjoittelu

Lisätiedot

hinnasto 01.08.2011 Hinnat sis. alv 23% hintoihin lisätään kierrätysmaksu Maatalouden ja teollisuuden renkaat, vanteet ja sisärenkaat

hinnasto 01.08.2011 Hinnat sis. alv 23% hintoihin lisätään kierrätysmaksu Maatalouden ja teollisuuden renkaat, vanteet ja sisärenkaat hinnasto 01.08.2011 Hinnat sis. alv 23% hintoihin lisätään kierrätysmaksu Maatalouden ja teollisuuden renkaat, vanteet ja sisärenkaat 1 Traktorin eturenkaat KOKO MALLI PR HINTA 5,00 15 BKT TF 9090 4 71

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK) Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään

Lisätiedot

JUMALAN OLEMASSAOLOA. En voinut enää kieltää

JUMALAN OLEMASSAOLOA. En voinut enää kieltää A E l JUMALAN OLEMASSAOLOA V jl l l j Igl j l l l M j l l j M l l? K ö ljl p j pö l j pl j lpp Ol g l j lppj lp M j l j lblg Rc Dw j l H l pjl l l p l j DNA: j l l l S pl J l p l l l l M ö j lppj lp pl

Lisätiedot

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström PIIRIANAYYSI Harjoitustyö nro 7 Kipinänsammutuspiirien mitoitus Mika emström Sisältö 1 Johdanto 3 2 RC-suojauspiiri 4 3 Diodi suojauspiiri 5 4 Johtopäätos 6 sivu 2 [6] Piirianalyysi Kipinänsammutuspiirien

Lisätiedot

Sähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Sähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Sähkötekniikka NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella vaihtovirtaa!

Lisätiedot

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3 4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5

Lisätiedot

Mittamerkinnät. Yleistä. BEP-koodit

Mittamerkinnät. Yleistä. BEP-koodit BEP (Bodywork Exchange Parameter) ovat koodeja ajoneuvon eri mittojen tunnistamiseksi, jotta tietojen siirtäminen ajoneuvovalmistajan ja päällirakentajan välillä sujuisi helpommin. t noudattavat kansainvälistä

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Teho vaihtosähköpiireissä ja symmetriset kolmivaihejärjestelmät Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kompleksinen teho S ja näennästeho S Loisteho

Lisätiedot

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 30.10.2014 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

MAT-13510 Laaja Matematiikka 1U. Hyviä tenttikysymyksiä T3 Matemaattinen induktio

MAT-13510 Laaja Matematiikka 1U. Hyviä tenttikysymyksiä T3 Matemaattinen induktio MAT-13510 Laaja Matematiikka 1U. Hyviä tenttikysymyksiä T3 Matemaattinen induktio Olkoon a 1 = a 2 = 5 ja a n+1 = a n + 6a n 1 kun n 2. Todista induktiolla, että a n = 3 n ( 2) n, kun n on positiivinen

Lisätiedot

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo 1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo Olkoot a, b, c mielivaltaisesti valittuja reaalilukuja eli reaaliakselin pisteitä. Ne toteuttavat seuraavat laskulait (ns. kunta-aksioomat):

Lisätiedot

ART HOUSE C M Y CM MY CY CMY K. Harjoitus tekee mestarin. Suomen kielen syventäviä harjoituksia maahanmuuttajille. Marja-Liisa Saunela

ART HOUSE C M Y CM MY CY CMY K. Harjoitus tekee mestarin. Suomen kielen syventäviä harjoituksia maahanmuuttajille. Marja-Liisa Saunela J K T K j j I A-S A A L J A j-bjö M Sb V Hj 3: j j j j j j j Kj j j j j j K j j M j j j j S - j - j ö Hj 3 j j j j T ö j j ö - j TITOSANOMA Mj-L S Hj 3 S j j ART HOUS Hj C M Y CM MY CY CMY K Oj j K S L

Lisätiedot

Sisäpiirintiedon syntyminen

Sisäpiirintiedon syntyminen Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Käydään läpi vastusten keskinäisten kytkentöjen erilaiset

Lisätiedot

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

J u s s i N ie m i-p y n ttä ri, y lilä ä k ä ri, M a lm in p s y k ia tria n p o lik lin ik k a T o rs ta i 1.1 2.2 0 1 1

J u s s i N ie m i-p y n ttä ri, y lilä ä k ä ri, M a lm in p s y k ia tria n p o lik lin ik k a T o rs ta i 1.1 2.2 0 1 1 M IT E N O S A A M IS T A V O I J O H T A A? jo ita k in a ja tu k s ia J u s s i N ie m i-p y n ttä ri, y lilä ä k ä ri, M a lm in p s y k ia tria n p o lik lin ik k a T o rs ta i 1.1 2.2 0 1 1 E s ity

Lisätiedot

f a r f a l l e " RAKEISUUSKAAVIO / KAUPUNKIRAKENNE 1:5000 ALUEJULKISIVUKATKELMA RADALLE PÄIN (TORIN KOHDALTA) 1:500 farfalle

f a r f a l l e  RAKEISUUSKAAVIO / KAUPUNKIRAKENNE 1:5000 ALUEJULKISIVUKATKELMA RADALLE PÄIN (TORIN KOHDALTA) 1:500 farfalle ff jtvd vrr, tvtt vt. L J YÄKÖ HGL J LÄMÄÄ K vt tdt, Ltt ydytt j Kvdt. tdt Kvd. K vyt rtt,. t t vy j. t j tr tt rtt t vv. K tt t, j yt vv. t j v j t. K j t j t j rtt j td tt t. jt tt t rtt, jt v tttt j

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Tilayhtälötekniikasta

Tilayhtälötekniikasta Tilayhtälötekniikasta Tilayhtälöesityksessä it ä useamman kertaluvun differentiaaliyhtälö esitetään ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöryhmänä. Jokainen ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Harjoitus 4 / Ratkaisut

Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Harjoitus 4 / Ratkaisut MS-C34 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt, IV/26 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Harjoitus 4 / t Alkuviikon tuntitehtävä Hahmottele matriisia A ( 2 6 3 vastaava vektorikenttä Matriisia A

Lisätiedot

%ffir. s"äoa. l*t. 'g'( f,ri. Jäsenmäärä. Nimi:

%ffir. säoa. l*t. 'g'( f,ri. Jäsenmäärä. Nimi: s"äoa 'g'( l*t %ffir YHDSTYKSET, YHTESOT EURA L2.9.20L3 Erityisryhmien liikunta on niiden vöestöryhmien liikuntaa, joillo on vammon, soirauden tai muun toimintakyvyn heikentymisen tai sosioalisen tilonteen

Lisätiedot

3. Laske osittaisintegroinnin avulla seuraavat integraalit

3. Laske osittaisintegroinnin avulla seuraavat integraalit Harjoitus 1 / syksy 2001 1. Laske seuraavat derivaatat 2 a) D ( 5x + 5) x, b) D (-e 2x ), c) D (-ln x) ja d) D (sin 2x + cos x). 2. Laske seuraavat integraalit 2 x 5x 5 dx, a) ( + ) x b) ( e 2 ) dx, c)

Lisätiedot

- Zj + +i, virittämän suunnikkaan pinta-ala. 2x + Y: 4. 3x 2y:2 -x+y:-1. 3x + y:5. -x +2y:2. 4x + Y: 4. voitto : qr Aq+ rr q. : -!A_'r.

- Zj + +i, virittämän suunnikkaan pinta-ala. 2x + Y: 4. 3x 2y:2 -x+y:-1. 3x + y:5. -x +2y:2. 4x + Y: 4. voitto : qr Aq+ rr q. : -!A_'r. Vaasan yliopisto, syksy 2014 Lineaarialgebra, MAH. lo4o 7. harjoitus, (viikko 2, 5.1.-9.1.2015 R01: ma 12-14 Dl15, R02: ke 14-16 D115, R03: to 10-12 F651 Viimeisellä luennolla käsiteltiin opetusmonisteen

Lisätiedot

AJANKOHTAISTA MAATALOUSEKONOMIAA

AJANKOHTAISTA MAATALOUSEKONOMIAA AATALOUDE TALOUDELLSE TUTKUSLATOKSE TEDOATOJA : 3 TE AGRCULTURAL EOCS RESEARC STTUTE, FLAD RESEARC REPORTS, 3 AJAKOTASTA AATALOUSEKOOAA KRJAPTOTLOJE TULOKSA TLVUOS 982 ELSK 98 aatalud taludellis tutkiuslaitks

Lisätiedot

L. Maan ia Auringon vetovoiman yhtäsuuruus

L. Maan ia Auringon vetovoiman yhtäsuuruus GRAVTAATOKENTT EN TASAPA NOKOHTA: Tehtävä RATKASU L. Maan a Aurngon vetovoman yhtäsuuruus Kunka kauas Maasta avaruusluotan on vetävä, otta Aurngon jaa Maan vetovomat tasapanottasvat tosensa el avaruusalukseen

Lisätiedot

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

Hakkuriteholähde. Hakkuriteholähteet. 28.03.2011 Timo Lepola

Hakkuriteholähde. Hakkuriteholähteet. 28.03.2011 Timo Lepola Hakkuriteholähde Hakkuriteholähteet imo Lepola Hakkuriteholähde Lineaarinen teholähde Kookas ja painava muuntaja imo Lepola 2 Hakkuriteholähde Lineaarinen teholähde Isot kondensaattorit ja transistorit

Lisätiedot

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali: BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()

Lisätiedot

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian

Lisätiedot

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p.

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Viiden oheisen 3D-kappaleen kuvannot kolmesta suunnasta katsottuna on esitetty seuraavalla sivulla. Merkitse oheiseen

Lisätiedot

Kondensaattori ja vastus piirissä (RC)

Kondensaattori ja vastus piirissä (RC) Kondensaattori ja vastus piirissä (RC) = QC/C 1. Ratkaisuyrite: 2. Sijoitus yhälöön: Tässä on aikavakio: τ = RC 3. Alkuarvo: Kondensaattori ja vastus piirissä (RC) Kirchhoffin lait ovat hyvä idea I 1.

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1

Lisätiedot

Integraalilaskenta. Markus Hähkiöniemi Satu Juhala Petri Juutinen Sari Louhikallio-Fomin Erkki Luoma-aho Terhi Raittila Tommi Tikka

Integraalilaskenta. Markus Hähkiöniemi Satu Juhala Petri Juutinen Sari Louhikallio-Fomin Erkki Luoma-aho Terhi Raittila Tommi Tikka Integraalilaskenta 9 Markus Hähkiöniemi Satu Juhala Petri Juutinen Sari Louhikallio-Fomin Erkki Luoma-aho Terhi Raittila Tommi Tikka Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Kirjan rakenne Aiemmin opiskeltua

Lisätiedot

Sinusta Kvantin. toimittaja?

Sinusta Kvantin. toimittaja? j? jö j jj j j j IO j j j j yj jj föö j y j j j j j - j ö ö j j H j j 05! A ö j ö @fyyf! jj y j Ey fy j! O j! 3 & Pjj 5 Pj 6 yy 8 JU: & H 5 y 8 Q 0 M y j j J : III/ II - /0 P 50 P C Φ- Mj A O H H J J M

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Oppimateriaali RMC luku 11 ja CL 8.1; esitiedot KSII luku 5. Toistaiseksi olemme tarkastelleet vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen

Lisätiedot

MAALAHTI KOPPARBACKEN. Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus. Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen

MAALAHTI KOPPARBACKEN. Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus. Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen MAALAHTI KOPPARBACKEN Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen _(._l \ '- ; ( MAALAHTIKOPPARBACKEN Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus 1985 Tapio

Lisätiedot

Tyyppi metalli puu lasi työ I 2 8 6 6 II 3 7 4 7 III 3 10 3 5

Tyyppi metalli puu lasi työ I 2 8 6 6 II 3 7 4 7 III 3 10 3 5 MATRIISIALGEBRA Harjoitustehtäviä syksy 2014 Tehtävissä 1-3 käytetään seuraavia matriiseja: ( ) 6 2 3, B = 7 1 2 2 3, C = 4 4 2 5 3, E = ( 1 2 4 3 ) 1 1 2 3 ja F = 1 2 3 0 3 0 1 1. 6 2 1 4 2 3 2 1. Määrää

Lisätiedot

HINNASTO 2015-2016. www.ndi.fi

HINNASTO 2015-2016. www.ndi.fi HINNASTO 2015-2016 www.ndi.fi lanlanlanlanlanlanlanlanla NlaNlaNlaNlaNlaNlaNlaNlaNla Sisällysluettelo ALLIANCE 3-5... vyörenkaat 5-6... riviviljelypyörä 6-9... perävaunu- / flotation renkaat 9-11... etu

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

omakotitontit omakotitontit Saaristokaupungin Pirttiniemessä

omakotitontit omakotitontit Saaristokaupungin Pirttiniemessä KUOPON KAUPUNK Maaoaisuuden hallintapalvelut Tarjousten Tarjousten perusteella perusteella yytävät yytävät oakotitontit oakotitontit Saaristokaupungin Pirttinieessä Tarjousten Tarjousten jättöaika jättöaika

Lisätiedot

Sähköpaja. Kimmo Silvonen (X) 5.10.2015

Sähköpaja. Kimmo Silvonen (X) 5.10.2015 Sähköpaja Kimmo Silvonen (X) Elektroniikan komponentit Erilliskomponentit ja IC:t Passiivit: R C L Aktiiviset diskreetit ja IC:t Bipolaaritransistori BJT Kanavatransistorit FET Jänniteregulaattorit (pajan)

Lisätiedot