Opintokirjan n:o, koulutusohjelma ja vsk

Transkriptio

1 Kurssin lopuksi avaa niitti, laita kuvat oikeisiin väleihin ja niittaa uudestaan yhteen ennen palautusta. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Sukunimi, etunimi Opintokirjan n:o, koulutusohjelma ja vsk Harjoitus 1: Matlab Tutustuminen Matlab-ohjelmistoon 1) Mitä tekee funktio eig? 2) Mitä tekee funktio ode23? 3) Millainen on taikaneliö? Infektiomalli 1) Millä ajanhetkellä sairastuneiden lkm saavuttaa maksiminsa ja mikä on sairastuneiden lukumäärä silloin? Millä Matlab-komennolla tämän saa selville? 2) Mikä differenssiyhtälö kuvaa sairaiden määrän kehittymistä, kun malliin on lisätty kuolleiden ryhmä? 3) Liitä vastauksiisi kuva, johon on piirretty eri ryhmien (riskiryhmä, sairastuneet, toipuneet, kuolleet) kehittyminen ajan funktiona. nna kuvan otsikoksi oma nimesi. 4) Kuinka suuri osa populaatiosta lopulta kuolee? Mitä havaitset, kun vertaat osuutta parametrien β ja γ keskinäiseen suhteeseen?

2 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 2 Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Populaatiomalli 1) Monennenko asteen polynomilla ennustaisit Suomen väkiluvun kehitystä vuodesta 2000 lähtien? Miksi? Luotettavuusdatan analysointi 1) Miten Weibull-jakauman parametrien virhe muuttuu, kun estimointiin käytettävä otoskoko kasvaa? 2) Miten sensuroidun datan histogrammi eroaa alkuperäisen datan histogrammista? 3) Miten empiirisestä kertymäfunktiosta huomaa, että se on muodostettu sensuroidusta datasta? 4) Liitä vastauksiisi kuva, johon on piirretty elinaikadatasta muodostettu empiirinen kertymäfunktio luottamusväleineen sekä estimoitu Weibull-jakauman kertymäfunktio. nna kuvan otsikoksi oma nimesi.

3 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 3 Harjoitus 3: Matlab - Matemaattinen mallintaminen Ympyrän alan simulointi 1) Mikä on simuloimasi pinta-alan virhe, kun n=100, n=1000 ja n=10000? 2) Piirrä kuva, jossa näkyy simuloidut datapisteet (ei tarvitse liittää mukaan). Jonosysteemi 1) Kuinka monta palvelupistettä pankinjohtajana laittaisit pankkiin? Miksi? 2) Liitä vastauksiisi kuva, johon on piirretty jonosysteemin käyttäytyminen työpäivän aikana, kun palvelupisteitä on yksi, kaksi ja kolme. nna kuvan otsikoksi oma nimesi.

4 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 4 Harjoitus 4: Matlab Optimization Toolbox Öljyfirman kustannusten minimointi 1) Millä päätösmuuttujien arvoilla öljyfirman kustannukset minimoituvat? Mikä on tällöin kustannusfunktion arvo? Gradienttimenetelmä 1) Mihin pisteeseen gradienttimenetelmä konvergoituu kun alkupiste on (-1,2)? Onko tämä piste funktion minimi? 2) Liitä vastauksii kuva, josta näkyy iteraation kulku gradienttimenetelmällä sekä kohdefunktion tasa-arvokäyrät (x 1,x 2 )-tasossa.

5 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 5 Harjoitus 5: Simulink Tutustuminen Simulink-ohjelmistoon 1) Mitä Scope ja To Workspace lohkot tekevät? Peto-saalis-malli 1) Olkoon alussa saaliita 5 ja saalistajia 2 ja mallin parametrit a=2, b=0.2, p=3 ja q=0.1. Piirrä kuvaaja populaatioiden käyttäytymisestä ajan funktiona (ei tarvitse liittää mukaan). Kuinka populaatiot käyttäytyvät toisiinsa nähden? 2) Liitä vastauksiisi kuva, joka kuvaa populaatioiden käyttäytymistä vaihetasossa ( = saalissaalistaja koordinaatistossa). nna kuvan otsikoksi oma nimesi. 3) Jos alkutilassa on saaliita p/q ja saalistajia a/b, niin kuinka populaatiot käyttäytyvät? C Pallon heitto 1) Johda pallon lentoradan yhtälö, kun pallolla on x- ja y-akselin suuntainen alkunopeus ja palloon vaikuttaa ainoastaan y-akselin suuntainen maan vetovoimasta johtuva vakiokiihtyvyys g. 2) Kuinka pallon lentorata muuttuu, kun palloon vaikuttaa alkunopeuden ja maan vetovoiman lisäksi ilmanvastus? 3) Liitä vastauksiisi kuva pallon lentoradasta, kun palloon vaikuttaa alkunopeus, maan vetovoima ja ilmanvastus. nna kuvan otsikoksi oma nimesi.

6 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 6 Harjoitus 6: Simulink Säätöteoria Läpivirtaussäiliö 1) Kuinka nestepinnan korkeus käyttäytyy, kun syöttöputken virtaus f in >0 eikä säiliössä ole poistoputkea? 2) Kuinka nestepinnan korkeus käyttäytyy, kun lisäät poistoputken ja oletetaan, että poistovirtaus f out on turbulenttia? 3) Saadaanko pelkällä suhdesäätimellä pinnan korkeus yhtä suureksi kuin tavoitetaso (siis poistovirtaus saavuttamaan arvon 20 l/s) askelmaisen häiriön sattuessa? 4) Mitkä valitsit PI säätimen parametreiksi lopulliseen malliisi? 5) Liitä vastauksiisi Subplot komennolla piirretty, suunnittelemasi vesisäiliön toimintaa havainnollistava kuva (f out ja PI säätimen ulostulo ajan funktiona), kun tulovirtausta säädetään PI säätimellä ja siihen vaikuttaa annetun suuruinen askelmainen häiriö. nna kuvan otsikoksi oma nimesi. 6) Millainen on poistovirtaus, kun tulovirtaukseen vaikuttaa sinimuotoinen häiriö, jonka taajuus on 0.01 rad/s? 7) Millainen on poistovirtaus, kun tulovirtaukseen vaikuttaa sinimuotoinen häiriö, jonka taajuus on 1 rad/s?

7 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 7 Harjoitus 7: NCSS Tilastollinen analyysi Ilman kadmiumpitoisuus 1) Mikä on kadmiumpitoisuuden keskiarvo, keskihajonta, keskiarvon keskivirhe, vinous ja huipukkuus? 2) Ovatko kadmiumpitoisuuden mittaukset peräisin normaalijakaumasta? 3) Poikkeaako kadmiumpitoisuuden keskiarvo tilastollisesti merkitsevästi 0.050:stä? 4) Liitä vastauksiisi kuva, johon on piirretty histogrammi kadmiumpitoisuusdatasta ja siihen sovitettu normaalijakauman tiheysfunktio. nna kuvan otsikoksi oma nimesi. Uusi tuotantomenetelmä 1) Säästääkö uusi menetelmä aikaa asennuslinjalla työskenneltäessä verrattuna standardimenetelmään? Mitä testiä käytit ja miksi? Mikä on testin P arvo? C Katalysaattorit yksisuuntainen varianssianalyysi 1) Mitkä katalysaattorit eroavat toisistaan LSD- ja Scheffe-menetelmien mukaan? D kut kaksisuuntainen varianssianalyysi 1) Mitä vaikutusta lämpötilalla ja materiaalilla on akun kestoon? Onko niillä yhteisvaikutusta?

8 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 8 Harjoitus 8: Excel Optimointi LP-tehtävän ratkaiseminen 1) Minkä kulmapisteiden kautta iteraatio etenee? Mikä on kohdefunktio arvo kussakin kulmapisteessä? GSM-linkit 1) Mitkä ovat optimaaliset GSM-linkkien sijoituspaikat? 2) Mitkä ovat optimaaliset GSM-linkkien sijoituspaikat, jos niiden tule sijaita täsmälleen 17 km:n päässä toisistaan? 3) Liitä vastauksiisi kuva GSM-linkkien optimaalisista sijainneista, kun niiden tulee sijaita täsmälleen 17 km:n päässä toisistaan. C Pika- ja Herkkupuurohiutaleet 1) Mitkä ovat optimaaliset Pika- ja Herkkupuurohiutaleiden tuotantomäärät? Paljonko joudutaan tällöin tilaamaan kutakin raaka-ainetta? 2) Mitkä ovat optimaaliset Pika- ja Herkkupuurohiutaleiden tuotantomäärät, jos myyntihinnat ovat 3 /kg (Pika) ja 4 /kg (Herkku)? Entä jos molempien myyntihinta on 3 /kg?

9 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 9 Harjoitus 9: Excel Tilastollinen analyysi Katalysaattorit 1) Onko katalysaattoreilla eroa sen suhteen, miten ne vaikuttavat aineen keskimääräiseen konsentraatioon? Mikä on testin p arvo? 2) ntaako yksisuuntainen varianssianalyysi sovellettuna kahteen otokseen saman tuloksen kuin kahden otoksen t testi? Energian kulutus 1) Ovatko energian kulutukselle muodostamasi regressiomallin kertoimet tilastollisesti merkitseviä merkitsevyystasolla α=0.05? Mitkä ovat niitä vastaavat p-arvot? 2) Millainen regressiomalli kuvaa kotitalouksien varallisuuden vaikutusta niiden käyttämään energian määrään? Mitkä ovat mallin parametrien estimaatit, kun a) käytetään pienimmän neliösumman keinoa, b) minimoidaan virheiden itseisarvojen summa, c) minimoidaan itseisarvoltaan suurinta virhettä? 3) Liitä vastauksiisi kuva, johon on piirretty annetut havainnot kotitalouksien varallisuudesta ja käyttämästä energiasta sekä regressiosuora, jonka parametrit on estimoitu minimoimalla itseisarvoltaan suurinta virhettä. nna kuvan otsikoksi oma nimesi. C Populaatiomalli 1) Mitkä ovat lineaarisen ja toisen asteen mallien antamat ennusteet Suomen populaatiolle vuonna 2050, kun mallit on estimoitu minimoimalla virheheiden itseisarvojen summaa?

10 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 10 Harjoitus 10: Mathematica Tutustuminen Mathematica-ohjelmistoon 1) Kuinka saat selville π:n likiarvon 20 numeron tarkkuudella? 2) Kuinka lasket 2 kantaisen logaritmin arvon? 3) Hilbert matriisin elementit ovat 1/(i+j 1). Kuinka muodostat Hilbert matriisin? 4) 2 2 matriisin käänteismatriisi voidaan muodostaa ns. Cramerin kaavan avulla. Mikä on tämä kaava (ohje: kokeile Inverse[{{a,b},{c,d}}] ja sievennä käsin näin saamasi tulos)? 5) Mitä komentoja voit käyttää lausekkeen sieventämiseen? 6) Miten eroavat toisistaan komennot D ja Dt? 7) Liitä vastauksiisi kuva, johon on piirretty sinifunktion ja sen viidennen asteen approksimaation kuvaaja välillä -2π x 2π sekä ruudukko. nna kuvan otsikoksi oma nimesi. 8) Mitä komentoja voit käyttää funktion nollakohdan ratkaisemiseen? 9) Kuinka löydät funktion maksimin käyttäen FindMinimum komentoa? EOQ-malli 1) Mikä yhtälö kuvaa kokonaiskustannuksia EOQ-mallissa?

11 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 11 2) Mikä on EOQ mallin antama optimaalinen tilauskoko ja tilauskertojen lukumäärä? Kuinka suuret ovat tällöin kokonaiskustannukset? C Rosenbrockin banaanilaakso 1) Missä pisteessä funktio minimoituu? (a on tuntematon vakio) Mikä on tällöin funktion arvo?

12 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 12 Harjoitus 11: Mathematica Differentiaaliyhtälöiden analysointi, lisäpaketit Differentiaaliyhtälöiden analysointi 1) Mikä on radioaktiivisen hajoamisen lausekkeen analyyttinen ratkaisu? 2) Mikä on puoliintumisajan lauseke? Vaikuttaako puoliintumisaikaan radioaktiivisen aineen määrä alussa? 3) Milloin munuaisen kaliumpitoisuus saavuttaa arvon mg/cm 3? 4) Kuinka suureksi munuaisen kaliumpitoisuus lopulta kohoaa? Kuinka lasket tämän rajaarvona Mathematicassa? Peto-saalis-malli 1) Liitä vastauksiisi kuva, joka kuvaa peto-saalis mallin vaihetasoa, kun a=2, b=0.2, p=3 ja q=0.1. nna kuvan otsikoksi yhdistelmä omasta nimestäsi ja mallista. 2) Mikä on systeemin tasapainopiste? Onko tasapainopiste stabiili? C Jakaumien analysointi 1) Mikä on binomijakauman a) keskiarvon ja b) varianssin yhteys parametreihin? D Regressioanalyysi 1) Mitkä ovat saamasi lineaarisen regressiomallin parmametrit kun maalin epäpuhtautta selitetään sekoittimen kierrosnopeudella. 2) Liitä vastauksiisi kuva, jossa on mittaustulokset maalin epäpuhtaudesta sekä sovitettu regressiosuora.

13 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 13 Harjoitus 12: HIPRE Päätösanalyysi 1) seta vaihtoehdot tehtäväpaperissa olevien tietojen perusteella paremmuusjärjestykseen. 2) Mitkä olivat vaihtoehtojen kokonaispainot? 3) Liitä vastauksiisi kuva, johon on piirretty vaihtoehtojen kokonaispainot eroteltuna eri kriteerien suhteen. nna kuvan otsikoksi oma nimesi. 4) Minkä kriteerin painoa täytyisi muuttaa vähiten, jotta aikaisemmin parhaana pidetty vaihtoehto vaihtuisi toiseksi? 5) Mitä mieltä olet pareittaisesta vertailemisesta suoraan painotukseen verrattuna? 6) Määritä palkan arvofunktio bisektiomenetelmällä. Mikä on bisektiopisteesi? Mitä arvofunktiosi muoto kertoo suhtautumisestasi palkkaan?