HS gallup DYSKALKULIA. Niilo Mäki Instituutti/PR Helsinki Metallityöntekijä/koneistaja

Transkriptio

1 DYSKALKULIA Niilo Mäki Instituutti/PR Helsinki HS gallup luokkalaista valitsi suosikkiammattinsa 70 vaihtoehdosta Tytöt Pojat Nuoriso-ohjaaja Atk-asiantuntija Lastenhoitaja Insinööri Valokuvaaja Diplomi-insinööri Kosmetologi Poliisi Psykologi Asentaja Opettaja Kokki Kampaaja Lakimies Lentoemäntä Metallityöntekijä/koneistaja Taiteilija Upseeri Tarjoilija Kirvesmies

2 OPM/LUONNOS Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi perusopetuslain muuttamisesta Nykyiset säännökset eivät riittävän hyvin turvaa oppilaan etua ja oppilaiden yhdenvertaista kohtelua siten, että tuen järjestäminen arvioitaisiin ensisijaisesti oppilaan tuen tarpeen näkökulmasta. Lainsäädännöstä puuttuvat riittävän selkeät säännökset oppilaan oikeudesta saada ja opetuksen järjestäjän velvollisuudesta järjestää varhaista tukea ennen erityisopetukseen siirtämistä. Tutkimusten mukaan varsinkin osa-aikaisen erityisopetuksen käyttäminen varhaisen tuen välineenä, eikä vasta erityisen tuen muotona, olisi hyvin tuloksellista ja vaikuttaisi myönteisesti sekä oppilaan itsetuntoon että oppimistuloksiin. Kunnissa koetaan erityisen pulmalliseksi se, että myös koulun ulkopuoliset tahot määrittelevät erityisopetuspäätöksen tarpeellisuutta. Päätöksiä tehdään ennen muuta lääketieteellisen, psykologisen tai sosiaalisen selvityksen perusteella, eikä oppilaan opettajien asiantuntemusta oppilaan opetuksen ja kasvun tukemisen tarpeesta käytetä riittävästi. Erityisopetuksen määrälliseen kasvuun vaikuttavat tilastotekniset ja kuntoutuksellishoidolliset tekijät, kehittynyt diagnosointi, erityispedagogisen tutkimuksen tuottama uusi tieto sekä opetuslainsäädännön muuttuminen. Edellisten lisäksi ilmenee vaikeasti selitettävää kasvua, joka liittynee käytössä oleviin hallinnollisiin menettelytapoihin sekä yhteiskunnassa tapahtuneisiin muutoksiin. OPM/LUONNOS Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi perusopetuslain muuttamisesta Tuki ehdotetaan porrastettavaksi siten, että opetuksen yhteydessä annettavaa, lyhytaikaista tukea vahvemmat tukimuodot olisivat tehostettu tuki ja erityinen tuki. Ensisijainen tukimuoto olisi tehostettu tuki, joka käsittäisi nykyisin käytössä olevat tukimuodot, kuten tukiopetus, osa-aikainen erityisopetus, oppilashuollollinen tuki ja erilaiset pedagogiset ratkaisut. Tehostetun tuen avulla tuettaisiin oppimista ja kasvua sekä ehkäistäisiin oppilaan oppimiseen, sosiaaliseen vuorovaikutukseen tai kehitykseen liittyvien ongelmien kasvamista ja monimuotoistumista sekä syrjäytymistä. Erityisen tuen ja sen osana erityisopetuksen järjestäminen tulisi kyseeseen siinä tapauksessa, kun oppilasta ei voida tukea riittävästi tehostetulla tuella. Tämä tulisi selkeyttämään edellytyksiä erityisen tuen ja erityisopetuksen antamiseksi. Erityistä tukea saavan oppilaan opetus riittävine tukitoimineen järjestettäisiin oppilaan lähikoulussa ja luontaisessa opetusryhmässä aina kun se on mahdollista. Erityisen tuen antamiseksi oppilaalle tehtäisiin nykyisen erityisopetukseen ottamista tai siirtämistä koskevan päätöksen sijasta erityistä tukea koskeva päätös. Päätös olisi määräaikainen ja siinä päätettäisiin oppilaan oikeusturvan kannalta merkityksellisistä, tuen järjestämisen turvaavista asioista. Erityistä tukea koskevan päätöksen saaneelle oppilaalle tehtäisiin henkilökohtainen opetuksen järjestämistä koskeva suunnitelma, joka ei enää olisi hallintopäätös, vaan erityisen tuen päätöksen suunnitelmallista toimeenpanoa koskeva asiakirja. Ehdotuksella vahvistettaisiin pedagogisen asiantuntemuksen merkitystä erityisen tuen päätöstä valmisteltaessa.

3 Response to Intervention (RTI) Response to Intervention (RtI) määritellään tarkoittavaksi 1. keinoa tarjota korkeatasoista opetusta, joka vastaa oppilaan tarpeita 2. hyödyntää oppilaan oppimisnopeutta ja osaamistasoa 3. tärkeiden opetuksellisten/erityisopetuksellisten päätösten tekoon National Association of State Directors of Special Education. (2005). Response to intervention: Policy considerations and implementation. Alexandria, VA: Author. Response to Intervention piirteet Arviointi Universaali seulonta Formatiivinen arviointi (jatkuva edistymisen seuranta [esim. opetussuunnitelmapohjainen arviointi]; tietokantapohjainen päätöksenteko) Näyttöön perustuvat opetukselliset käytänteet Implementaatioprosessi Ongelmanratkaisukeskeinen lähestymistapa Monikehäinen malli (ydin, kehä II, kehä III)

4 3:n kehän malli yleisopetuksessa Kehä 1 - Yleisopetus Kehä 2 - Täydentävä opetus Kehä 3 - Intensiivinen lisäopetus (Kehä 4 - HOJKS, erityisopetus) Tertiary Intervention (~3-10%) Specialized Individualized Systems for Students with Intensive Needs IEP? special class? Secondary Intervention (~15-20%) Specialized Group Systems for Students with At-Risk Performance Primary Instruction (~80%) School-/Classroom-wide Systems for All Students, Staff and Settings Effectiveness? see e.g. Douglas Marston (2005). Tiers of Intervention in Responsiveness to Intervention: Prevention Outcomes and Learning Identification Patterns. Journal of Learning Disabilities, 38; 539

5 RtI:n edut Kaventaa eroa yleisopetuksen ja erityisopetuksen välillä Vähentää erityisopetuksen tarvetta Tuottaa luotettavampaa diagnostista tietoa, vähentää väärien positiivisten tapausten määrää Huomio kiinnittyy kehitykseen ja oppimiseen, ei taitoihin tietyllä hetkellä RtI:n ongelmat Edellyttää valmiita näyttöön perustuvia ohjelmia ja materiaaleja yleisopetuksen opettajille (ajankuluessa +) Edellyttää standardoituja arvioinnin menetelmiä ja/tai selkeästi määriteltyä opetussuunnitelmaa (ajankuluessa +) Ei huomioi staattisen testauksen ennustusvoimaa: voi viivästyttää intensiivisen, yksilöllisen tuen aloittamista

6 Matematiikan opetuksen historialliset syklit 1800-luku -yhteiskunnallinen painotus aritmetiikka ja perusgeometria arjen ja teollisuustyön edellyttämät taidot : ensimmäinen sykli opetussuunnitelmat matematisoitiin (Deborah Loewenberg Ball of the University of huomion siirtyminen Michigan, oppimisprosessiin Ann Arbor; Joan Ferrini-Mundi (Thorndike, of Dewey) Michigan State University in East Lansing; and taloudellinen lama Jeremy + WWII Kilpatrick -> of Utility the University math of Georgia, Athens). In December 2004, the same month : toinen he retired from sykli TI, Schaar convened the first meeting of the Common Ground initiative, with Space Race -> himself painotus as facilitator. insinööritieteisiin Six months and six meetings later, the group 60-luvun New issued Math a three-page vallankumous document ja describing kiinnostus a psykologisiin handful of principles that should guide math prosesseihin (Piaget, education Bruner, from kindergarten Dienes) through high school. The principles include the automatic 70-luvun puolivälin recall kritiikki of basic facts, Back the importance to Basics of abstract reasoning, the need to acquire a mastery of key algorithms, and the judicious use of calculators and real-world problems. Two months ago, an NEWSFOCUS LIKE A SHERIFF SUMMONED TO RESTORE order to a lawless town in the Wild West, Richard Schaar knew that taking on the Math Wars would be a rough assignment. An applied mathematician and former president of the calculator division at Texas Instruments (TI), Schaar was part of an industry-led panel trying to improve U.S. science and math education a few years back when he realized that a huge schism in the community would likely block any effort to reform elementary and secondary school mathematics. I hate labels, but in general the professional mathematicians were on one side, and the math educators were on the other, says Schaar, describing a debate, triggered by a huge backlash to a 1990s reform movement, that has persisted despite mounting concern about : Tutkimusnäyttöön perustuva opetus Mitä tapahtuu, kun expanded kasvihuoneilmiö group met for a weekend ja taloudellinen to tackle the lama iskevät. Onko topics in greater detail, and last week, initial vuorossa Survival working Math papers from that meeting were posted. For years, mathematicians and math educators have blamed one another for the inadequacies of U.S. mathematics education. But both sides may finally be headed toward agreement on how to fix the system Finding Common Ground in the U.S. Math Wars NEWSFOCUS Science (2006). vol. 312, May 19th, For years, mathematicians and math educators have blamed one another for the inadequacies of U.S. mathematics education. But both sides may finally be headed toward agreement on how to fix the system CREDITS: GETTY IMAGES; (INSET) COURTESY TEXAS INSTRUMENTS INC. The core group met again last weekend to plot its next steps, as well as to clarify its earlier statement about setting high expectations for students one that s been misinterpreted as an argument for making calculus a required course in high school. The document doesn t say when or how any of Evidence based education the concepts should be taught. Common Ground is not a curriculum, Schaar points out. The most its participants can hope to achieve is to influence the process by which states develop standards, adopt textbooks, and develop the assessment tools to measure what students should be learning. Even so, their carefully worded statements on selected topics reflect hard-fought compromises on core issues that have roiled the community for more than a decade and that, once resolved, could pave the way for continued progress. There will always be differences, says Milgram, who in 2000 testified before Congress that the sad state of U.S. mathematics education is the result of a constructivist philosophy promoted by NCTM standards and endorsed by NSF and the Department of Education, the two leading federal sources of support for teaching mathematics. But if we can agree on the essential content that students need to know, then the other fights become manageable. And I d say that there has been far more agreement than disagreement. Ball, who has done pioneering work on what math teachers need to know to do their jobs well (i.e., not just how to teach long division but also to understand why Susie s method is incorrect), believes that the process has been just as important as the product. Our goal was to provide leadership to the field, to say sit on the sidelines and lob bombs at each other. (To be fair, both sides claim to be appalled by the analogy to warfare. But they use combat imagery repeatedly in conversations as a shorthand to describe their experiences.) The Common Ground initiative is one of several hopeful signs that the two sides may be ready to call a truce and work together to improve U.S. mathematics education. Last month, the country s largest group of mathematics educators, the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), endorsed a short list of math skills, by grade, that every elementary and middle school student needs to master. These skills, called Curriculum Focal Points, are an attempt to correct what math educators decry as mile-wide, inch-deep curricula in most U.S. schools that leave many in the late 1990s, and I was blown away by the anger in the community. This is exactly what we need to get things moving forward. All for algorithms Professional mathematicians blame themselves for some of those angry words. They were heavily involved in a major reform of the U.S. mathematics curriculum in the 1960s, after Sputnik, that was widely criticized as too difficult for the average student. In response, mathematicians largely withdrew from the fray and were silent when math educators promulgated the next round of reforms in response to a 1983 report that said low student achievement in reading and math was putting the country at risk. There s been a divide between education and subject matter fields for a long time, but it s had its worst to everybody: If we can do it, then the rest of you can, too. And I think we ve shown that it s possible to come together on many of the flash points. One major flash point is the use of algorithms how to do long division, for example and the memorization of the facts upon which they are based. Many mathematicians maintain that current state standards and instructional materials downplay the use of such time-tested algorithms or allow students to bypass them Finding Common Ground in the U.S. Math Wars entirely by using calculators. So when Common Ground asserts that students should be able to use the basic algorithms of whole number arithmetic fluently, and they should understand how and why the algorithms work, the participants are trying to stitch up a vast rift in the community. Of course kids have to know how to compute and know their basic facts. But they also have to make sense of what they are being taught and explore the ideas with open-ended problems, says Sybilla Beckmann Kazez, a mathematician at the University of Georgia, Athens, who is well respected by both camps. If you put it that way, everybody would agree. Schaar concurs that the initiative has only scratched the surface on this contentious subject: The question of algorithms is an incredibly challenging area that will require additional exploration. LIKE A SHERIFF SUMMONED TO RESTORE order to a lawless town in the Wild West, Richard Schaar knew that taking on the Math Wars would be a rough assignment. An applied mathematician and former president of the calculator division at Texas Instruments (TI), Schaar was part of an industry-led panel trying to improve U.S. science and math education a few years back when he realized that a huge schism in the community would likely block any effort to reform elementary and secondary school mathematics. I hate labels, but in general the professional mathematicians were on one side, and the math educators were on the other, says Schaar, describing a debate, triggered by a huge backlash to a 1990s reform movement, that has persisted despite mounting concern about how poorly U.S. students fare in international comparisons. The argument over direct instruction versus discovery learning, as the two sides are commonly described, was pulling the field apart. The mutual respect had gone away. And in that climate, any attempt to improve math standards at the state level would have been doomed to failure. The solution seemed obvious to him: Bring together a handful of top guns from each side and hope for harmony rather than bloodshed. And that s exactly what Schaar has done, in the Common Ground initiative ( The sixmember group has made modest but impressive progress over the past 18 months in finding reement on issues that for the last decade have ns and math educators, in the ty executive, to Getting to the (focal) point NCTM s new curriculum focal points, covering prekindergarten through grade eight, are also SCIENCE VOL MAY 2006 Published by AAAS just beginnin educational s be released although draf executive boa month at the St. Louis, M focal points a as overly bro U.S. schools students poor NCTM P points are inte to elementary school distric as 100 object objectives sp expected to ta there s no urg their students the following While lo saying to teac need to zero we ll teach so But it s not which takes c decimals an graders shoul traction, plac says NCTM, upon other to Although into state an real effect, th sents a sign ground: Prof attack the 19 and they see that some of They also we sit on the sidelines and lob bombs (To be fair, both sides claim to b the analogy to warfare. But th imagery repeatedly in conversa hand to describe their experienc The Common Ground ini several hopeful signs that the ready to call a truce and w improve U.S. mathematic month, the country s large ematics educators, the N Teachers of Mathematics ( short list of math skills, elementary and middle sc master. These skills, cal Points, are an attempt educators decry as m curricula in most U.S. students unprepared f mately, precludes them science and engineer ment of Education n cators, and commun panel that will revi education (see p. that the easing of t ity of the panel s and-butter issue teacher trainin needed to enha make those rec who now hav standards, w number of ke Jane Sch math educat College Sta force that as that they ar I think C groundbreaki Fennell, a m McDaniel C and NCTM directorate

7 Mitä matemaattiset oppimisvaikeudet ovat? ks. Mental%20Capital/ProjectOutputs.asp Matemaattisten vaikeuksien neuropsykologinen ja kehityksellinen tausta

8 Taitojen ja taitopuutteiden 3 selitystasoa Biologinen Kognitiivinen Käyttäymisen Ympäristö (Frith, 2001) Muutama esimerkki tuoreesta tutkimuksesta tarkkaavaisuuden, kielen ja avaruudellisen hahmottamisen alueilta sisältäen joitain viitteitä kollegojemme sekä meidän tutkimusryhmämme töihin

9 Tarkkaavaisuus Fronto-parietaalinen numeerinen hermoverkko (työmuisti) E.g. Nieder & Miller (2004) Avaruudellisen orientaation alueet Connections to number processing, e.g.: Dehaene & al. (1999), Lee (2000) Pinel & al (2001) Tarkaavaisuuden orientaatio, mielensisäinen lukujono ja lukumäärä (hemi-neglect in learning disorders) Casarotti & al. (in press) Cognition Galfano, Rusconi, Umilta (in press) Psychonomic Bulletin and Review Haapalainen, Räsänen, Ahonen, Facoetti & Zorzi (in preparation) Ihmiset eroaa siinä, miten he huomioivat lukumääriä (Spontaneous focusing on numerosity) Hannula & Lehtinen (2005) Learning and Instruction Hannula, Räsänen, Lehtinen (2007) Mathematical Thinking and Learning Kieli Angular gyrus: Yhdistää visuaaliset ja verbaaliset representaatiot, sekä kirjaimet ett numerot E.g. Simon et al. (2002) Neuron Rusconi, Walsh, & Butterworth (2005) Neuropsychologia Venkatraman et al., (2006) Neuropsychologia Dysfaattiset, joilla on sujuvaan mieleenpalauttamiseen (sarjallisissa tehtävissä) liittyviä vaikeuksia, eivät opi muistamaan aritmeettisia yhdistelmiä Koponen, Mononen, Räsänen, & Ahonen (2006) Journal of Speech, Language, and Hearing Research Koponen, Aro, Räsänen, & Ahonen (2007) Educational & Child Psychology Lukemisvaikeuksista kärsivillä enemmän vaikeuksia muistaa ulkoa artimeettisia yhdistelmiä kuin niillä, joilla on matemaattisten vaikeuksien lisäksi ei ole lukemisvaikeuksia (visuaalis - verbaaliset assosiaatiot) Räsänen & Ahonen (1995) Developmental Neuropsychology

10 Avaruus, luvut ja määrät Lukumäärien ja lukujen semanttinen prosessointi Horisontaalinen IntraParietaali Sulcus (HIPS) Dehaene, Piazza, Pinel, Cohen 2003 Cognitive Neuropsychology Isaacs, Edmonds, Lucas and Gadian (2001) Brain Price, Holloway, Räsänen, Vesterinen, & Ansari (2008) Current Biology Lukumäärät ja spatiaaliset prosessit Hubbard, Piazza, Pinel, & Dehaene (2005) Nature Neuroscience Reviews Carota & al (2004) European Neurology Ei-kielelliset oppimisvaikeudet - Gerstmannin syndroman oireet, e.g. directional confusions, finger agnosia, dysgraphia, dyscalculia Rourke (2005) Learning Disability Quarterly Aritmeettiset vaikeudet ovat spesifejä Landerl, Bevan, & Butterworth (2004) Cognition Kehityksellinen dyskalkulia voidaan määritellä häiriöksi ei-symbolisessa lukumäärien prosessoinnissa NSF, Nonsymbolic Far NSC, Nonsymbolic Close

11 Hypoteesi: Kehityksellinen dyskalkulia voidaan määritellä häiriöksi ei-symbolisessa lukumäärien prosessoinnissa Number neurons in the monkey Monkey performing the DMN-task Neuron selective to 4 during sample period Standard stimulus Sample Equal area stimulus Spike rate (Hz) standard equal area Time (ms) Spike rate (Hz) 20 pienempi Erottelukriteeri suurempi Numerosity.. w(n)... q(n) Intensiteetillä n esitettyihin ärsykkeisiin syntyy epätarkka representaatio, joka voidaan esittää tasasuhteisena (log) jatkumona Nieder, Freedman, & Miller (2002) Science Nieder, & Miller (2003) Neuron Dyskalkulian medisiininen määrittely ICD-10: Laskemiskyvyn häiriö F81.2

12 Diagnostiset tautiluokitukset Kansainvälinen tautiluokitus, ICD-10, WHO, (STAKES, 1995) Laskemiskyvyn häiriö (F81.2) Erillinen laskutaidon heikkous, joka ei selity pelkästään yleisestä älyllisestä kehitysvammaisuudesta tai puutteellisesta kouluopetuksesta. Häiriö koskee enemmänkin peruslaskutaitoja kuten yhteen- ja vähennys- sekä kerto- ja jakolaskutaitoa, ei algebraan, trigonometriaan, geometriaan ja laskentaan liittyviä käsitteellisempiä matemaattisia taitoja. Matemaattiset taidot, mitattuna yksilöllisesti standardoitua testiä hyväksikäyttäen, ovat merkittävästi alle sen tason, joka voitaisiin olettaa henkilön kronologisen iän, mitatun älykkyyden ja ikäänsoveltuvan opetuksen perusteella. (DSM-IV) hankaloittavat koulunkäyntiä, opiskelua tai arkielämää Hypoteesi: Kehityksellinen dyskalkulia voidaan määritellä häiriöksi ei-symbolisessa lukumäärien prosessoinnissa Neuraaliset vaatimukset Dyskalkulian määritelmä: Oletus biologisesta syystä vaikeuksille Kognitiiviset vaatimukset Dyskalkulian määritelmä: Kognitiivisen yleistason ja aritmeettisen osaamisen välillä merkittävä ero, EI kognitiivisia häiriöitä, jotka voisivat selittää heikon suorituksen aritmetiikassa (sekundaarinen dyskalkulia) Käyttäytymistason vaatimukset Dyskalkulian määritelmä: Aritmeettiset taidot selvästi alle ikä- ja koulutustason (esiintyvyysarvio 3-7 %) Ympäristötekijöihin liittyvät vaatimukset Dyskalkulian määritelmä: Vaikeuksia oppimisessa asianmukaisen opetuksen jälkeen (s.o. yksilöllistetynkin opetuksen jälkeen)

13 Tutkimusjoukko: Kehityksellinen dyskalkulia voidaan määritellä häiriöksi ei-symbolisessa lukumäärien prosessoinnissa Neuraalinen taso??? Ei-symbolisessa lukumäärien prosessoinnissa Etäisyysefekti * Ryhmä interaktio Kognitiivinen taso - ÄO normaali - tyypillinen NLD profiili Käyttäytymisen taso - aritmeettiset taidot alle 1 persentiilin tasolla Ympäristö - ikä k.a. 12v - yleisopetuksessa, matematiikassa erityisopetusta Which side has more squares? Kontrollit (n=8) Dyskalkulia (n=8) K.a. K.v. K.a. K.v. Ikä (vuotta) RMAT Standardipisteet Epäsanojen lukeminen Aika (s) ) Epäsanojen lukeminen virheet WISC-III Kuutiot WISC-III Samankaltaisuudet Taulukko 1: Ryhmäkeskiarvot ja -virheet seulontamuuttujissa Impaired parietal magnitude processing in Developmental Dyscalculia Price, Holloway, Räsänen, Vesterinen, & Ansari (2008) Current Biology A (anterior) P (posterior) R (right) L (left) NSF, Nonsymbolic Far vs. NSC, Nonsymbolic Close Figure 1. Interaction of Group X Distance in the right intraparietal sulcus. Statistical map showing interaction of group x distance (p < 0.05, corrected at the cluster level) overlaid on an average image of all participants high-resolution structural MRI scans level. The bar chart shows the parameter estimates for this region for both groups. Error bars represent the standard error of the mean. (NSC, Nonsymbolic Close, NSF, Nonsymbolic Far)

14 cience Vertailu aikaisempiin tutkimuksiin MRI fmri Oikea HIPS Vasen HIPS Oikea HIPS drome Turner's syndrome (coords 43, 43, 30, 30, 37) 37) Prematurity (coords 39, 39, 39, 39, 45) 45) Dev. dyscalculics (coords. 41, 47, 48) Sylvian fissure ietal sulcus of increase with with problem size size N. in Molko, in Turner's A. Cachia, syndrome D. Rivière, compared J. Mangin, to M. to controls Bruandet, D. Le Bihan, L. Cohen, S. Dehaene. Functional and Structural Alterations of the Intraparietal Sulcus in a Developmental Dyscalculia of Genetic origin.!neuron,!volume 40,!Issue 4,!Pages , 2003 E. B. Isaacs, C. J. Edmonds, A. Lucas and D. G. Gadian- Calculation difficulties in children of very low birthweight: A neural correlate. Brain, Vol. 124, No. 9, , September 2001 Price, G., Holloway, I., Räsänen, P., Vesterinen, M., & Ansari, D. (2008). Impaired parietal magnitude processing in Developmental Dyscalculia. Current Biology, 17(24). crease with with number of of operands in in Fragile X X syndrome compared to to controls Current Opinion in Neurobiology Vertailu myöhäisempiin tutkimuksiin ging resultsinin dyscalculia. (a) (a) Anatomical findings includean an abnormal shapeand and depthofof the theips IPSinin Turner s gray gray matter in inthe theleft left or or right right IPS IPSin inboth both Turner s syndrome [63 [63 ] and ] and adolescentsborn born prematureand and suffering lculia [62]. [62]. (b) (b) Functional activation findings indicateanan abnormal inabilitytoto recruit the theips IPSas as arithmetic difficulty s [63 [63 ] and ] and fragilex X [66] [66] syndromes. ictic deficits suffer from sucha a genetic dysfunction remains unknown. suggests that that quantity-related brain IPS IPSare are present earlyinin evolution, partial genetic control, and andplay playa a lyrly numerical development, to tothe the sorganization can can createa a lifelong etic. The The challengesfor forthe the future standing the the homologies, but butalso also een eenthe the humanand andthe the macaque s; second, understandingthe the global e areas, not notjust just their local coding using this this knowledgetoto guide rehan dyscalculia [68] [68] and and monitorpro- proging [22 [22 ]. ]. biology2004, 2004, 14: MRI Oikea IPS Acknowledgements Dev. dyscalculics (coords. 22, 45, 45) The The authors are are supportedbyby Institut National de delala Santéetet de delala Recherche Médicale, Commissariat à à l énergie atomique, a a centennial fellowshipofof the the McDonnell Foundationto tos S Dehaeneand anda a Fyssen Foundation fellowshiptotoa A Wilson. References and recommended reading Papersofof particular interest, published withinthe the annual periodof of review, have havebeen been highlightedas: as: ofof special interest of outstanding interest DehaeneS: S: The The Number Sense. New NewYork: York: Oxford University Press; Chochon F, F, Cohen L, L, van van de de Moortele PF, PF, Dehaene S: S: Differential contributionsofof the theleft left and andright right inferior parietal lobulestoto number processing. J JCogn Neurosci 1999, 1999, 11: Simon SimonO, O, ManginJF, JF, CohenL, L, Le LeBihan BihanD, D, DehaeneS: S: Topographical layout layout of of hand, hand, eye, eye, calculation, and and languagerelated Martin, areas M. areas von Aster, in inthe the P. Klaver, human & T. Loenneker parietal lobe. (2008). lobe. Neuron2002, 2002, S. Rotzer, K. Kucian, E. Optimized voxel-based 33: morphometry in children with developmental dyscalculia. Neuroimage, 39, fmri Oikea HIPS Dev. dyscalculics (coords. 41, 47, 48) Price, G., Holloway, I., Räsänen, P., Vesterinen, M., & Ansari, D. (2008). Impaired parietal magnitude processing in Developmental Dyscalculia. Current Biology, 17(24).

15 Vertailu aikaisempiin tutkimuksiin normaaleilla PET, fmri, single cell, normal processing Frontal & parietal activation d u ring nu m erical processing Mental counting (PET) (Ortuno et al., NeuroImage, 2002) Evaluating arithmetic equations (fmri) (Menon et al., Cogn. Brain Res., 2000) Subtraction (fmri) (Eger et al., Neuron, 2003) Multiplication & Division (fmri) (Gruber et al., Cerebral Cortex, 2001)

16 Nature 455, (2 October 2008) doi: / nature07246; Received 10 February 2008; Accepted 4 July 2008; Published online 7 September 2008 Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement Justin Halberda, Michèle M. M. Mazzocco & Lisa Feigenson 14-vuotiaille tehtiin lukumäärien erottelutehtävä. Tätä tulosta verrattiin koulumenestykseen esikoulusta lähtien. Lukumäärien erottelukyky korreloi matemaattiseen koulusuoriutumiseen senkin jälkeen, kun älykkyys ja kognitiiviset taidot oli kontrolloitu. Mitä peruskoulun jälkeen matematiikassa heikosti suoriutuvat ja mukautetut kasautuvat ammatillisiin opintoihin ja ei-koulutusta, joukkoon Diagnostinen käytäntö kirjavaa, joten tarkkaa tilastotietoa niistä, joilla on matemaattisia oppimisvaikeuksia, ei ole olemassa

17 LUMA näkyväksi -hanke 1577 ammattikoulun aloittavaa (2002) Jyväskylän Tekninen ammattioppilaitos Turun ammatti-instituutti Lähtötason arviointi matematiikassa ja lukemisessa pääpaino peruslaskutaidon soveltamisessa 40 tehtävää 45 min asenne- ja minäkuvakysely Tuloksista Päättöarvosanojen jakaumasta 5 (14%), 6 (29%), 7 (29%), 8 (19%), 9 (8%), 10 (1%) 27% saanut tuki- tai erityisopetusta mat. 6% matematiikka mukautettu kokemus matematiikasta: ahdistavaa (12%), pelottavaa (2%), helppoa (13%) ala-asteella helppoa, yläasteella vaikeaa (48%) alusta asti hankalaa (13%) koeahdistus (14%)

18 kelijat. Heikoiten puolestaan hallittiin jakolasku, jonka ratkaisi oikein vain viidennes Laskualgoritmien hallinta opiskelijoista. Kuviossa 1 on esitetty oikein ratkaistujen, virheellisesti ratkaistujen sekä ilman merkintää jätettyjen tehtävien prosenttiosuudet. Suvilehto & Ilveskoski (2004) Osaamisprosentit peruslaskutoimitusten moninumeroisilla luvuilla Suoritus (%) 100 % 80 % 60 % 40 % 20 % 0 % 0,6 6,8 92,6 4,4 20,1 75,5 2,8 41,7 55,6 8,7 41,3 50,0 9,9 51,1 39,0 30,3 50,4 19,3 Eniten tehtävässä tehtiin Desimaaliluvut asetettu tai laskettu virheellisesti - Yhteenlasku kokonaisluvuilla Yhteenlasku desimaaliluvuilla Vähennyslasku kokonaisluvuilla Vähennyslasku desimaaliluvilla Kertolasku Jakolasku Ei yritystä Virheellinen ratkaisu Oikea ratkaisu Lisää nollan desimaalipilkun jälkeen -luokassa tehtävänannossa luvun 48,2 sadasosiin ei ollut merkitty lukua nolla, joten osa opiskelijoista lisäsi nollan lukuun helpottaakseen laskemista. hallinta Nolla moninumeroisilla lisättiin sadasosien luvuilla sijasta (n=1089) kymmenesosien paikalle KUVIO 1. Peruslaskutoimitusten ja virheluokan virheitä, joita teki 53 opiskelijaa. Tehtävässä oli esimerkiksi asetettu kymmenesosat paikkajärjestelmän vastaisesti ja desimaaliosat laskettiin yhteen välittämättä paikka-arvosta (kuvio 5a). Seuraavaksi suurimmat luokat olivat Lisää nollan desimaalipilkun jälkeen -luokka (f=34) sekä Virheellinen asettelu -luokka (f=32). luvusta tuli muotoa 48, Kuviosta 1 nähdään, että yhteenlasku a) kokonaisluvuilla b) osattiin parhaiten osaamisprosentin ollen 92,6 (f=1008). Tehtävän ratkaisi kuitenkin virheellisesti 6,8 % (f=72) 123, ,2 76% oikein opiskelijoista. Ainoastaan 0,6 % (f=7) opiskelijoista jätti tehtävän ilman mitään merkintää. Toinen yhteenlaskutehtävä laskettiin desimaaliluvuilla ja tehtävän hallinta oli selvästi heikompaa kuin kokonaisluvuilla laskettaessa. Tämän tehtävän oikein ratkaisseiden osuus oli KUVIO 75,5 % 5. Esimerkkivirheitä (f=822) opiskelijoista. desimaalilukujen Tehtävän yhteenlaskualgoritmissa: ratkaisi virheellisesti 20,1 % (f=219) opiskelijoista a) Desimaaliluvun ja 4,4 osat % (f=48) asetettu opiskelijoista tai laskettu virheellisesti, jätti tämän b) Virheellinen tehtävän il-asettelman ratkaisua. Virheellinen asettelu -virheluokka liittyi myös desimaaliluvun hallintaan, sillä tämän luokan virheissä desimaaliosia ei ollut osattu asettaa sääntöjen mukaisesti (ku- Vähennyslaskun hallinta oli selvästi heikompaa kuin 42 yhteenlaskun. Vähennyslaskun kokonaisluvuilla ratkaisi oikein vain hiukan yli puolet opiskelijoista (55,6 vio 5b). Tämän vuoksi pilkut eivät olleet kohdakkain eivätkä luvut olleet paikkajär- a) b) c) jestelmän mukaisesti. Myös kolmannessa aineiston pohjalta muodostetussa virheluokassa Laskee väärät luvut yhteen opiskelija ei ole noudattanut paikkajärjestelmää laskusuorituksen aikana, vaan väärien sarakkeiden luvut on laskettu yhteen Kokonaislukujen vähennyslaskutehtävän virheet KUVIO 7. Esimerkkivirheitä kokonaislukujen Vähennyslaskutehtävässä vähennyslaskualgoritmissa: kokonaisluvuilla tehtiin 432 virhettä. Virheet jakautuivat a) Reversaali laskun sisällä, b) Sekaannus 12 virheluokan nollan yli kesken lainauksessa, (kuvio c) 6). Lainaa Yleisimmät nollasta virheet liittyivät vähennyslaskussa tarvittavaan lainaamiseen. Muut virheet -luokka kasvoi tässä laskutehtävässä suureksi (f=43), koska osa opiskelijoiden ratkaisutavoista oli hankalasti tulkittavissa. Kokonaislukujen yhteenlaskussa % oikein

19 44 a) b) 105,6 8,05 50% oikein % oikein KUVIO 9. Esimerkkivirheitä desimaalilukujen vähennyslaskualgoritmissa: a) Desimaaliluvut asetettu tai laskettu virheellisesti, b) Ei lisää lainattuun lukuun 46 lukua a) b) c) d) Lisää lainatun luvun virheellisesti -luokan (f=22) virheitä tehtiin siten, että luvusta lainattiin esimerkiksi yhdeksän tai yksitoista. Mielenkiintoista oli se, että kuusi lainausta oli tehty niin, että luvusta lainattiin juuri sen verran, mitä vähennettävään tarvittiin. Laskusuorituksista 12:ta ei pystytty luokittelemaan luotettavasti, joten nämä laskusuoritukset luokiteltiin muiksi virheiksi. Huomioitavaa on se, että Desimaaliosat asetettu tai laskettu virheellisesti, Ei lisää lainattuun lukuun lukua ja Lisää lainatun luvun virheellisesti -virheluokat olivat aineistosta muodostettuja luokkia. Desimaalilukujen vähennyslaskutehtävää varten jouduttiin muodostamaan uusia virheluokkia eniten kaikista algoritmitehtävistä. KUVIO 11. Esimerkkivirheitä kertolaskualgoritmissa: a) Väärä laskujärjestys muistinumerossa, Vie kertolaskun muistinumeron väärään paikkaan, b) Kertolaskun välivaiheet asetettu väärin, Muistinumero merkitty suoraan tulokseen, c) Kertolaskun Kertolaskutehtävän virheet välivaiheet asetettu väärin, d) Virheellinen mutta systemaattinen algoritmi Kertolaskun virheitä tehtiin yhteensä 605 kappaletta ja virheet jakautuivat 15 virheluokan kesken. Toiseksi suurin virheluokka 41 laskusuoritusta kertolaskutehtävässä ei pystytty tulkitsemaan, oli välivaiheiden joten nämä asettelu suoritukset väärin (f=97), luokiteltiin jossa muihin kymmenten virheisiin. rivi oli Kuviosta asetettu 10 suoraan nähdään ykkösten kertolaskutehtävän alapuolelle virheet. (kuvio Vie 11b, c). kertolaskun Kertolaskun muistinumeron faktavirheitä väärään tehtiin paikkaan myös paljon ei ole (f=76) varsinainen samoin virheluokka. kuin laskuvirheitä Vaikka muistinumero ja ykkösellä olisi (f=51). 675 nollalla merkitty Kertolaskussa : 12 väärään kohtaan oli käytetty laskussa, myös se ei virheellistä välttämättä mutta tuota kuitenkaan virheellistä algoritmia ratkaisutapaa. 35 kertaa, jolloin Virheellistä opiskelijat merkintätapaa käyttivät pääasiassa käytti kuitenkin yhteenlaskun systemaattista % oikein sääntöjä opiskelijaa. laskiessaan kertolaskualgoritmia (kuvio 11d). Laskutoimituksen jätti epätäydelliseksi 89 opiskelijaa, mikä oli määrällisesti enemmän kuin aiemmissa laskutoimituksissa. a) b) c) Jakolaskutehtävän virheet Jakolaskun hallinta peruslaskutoimituksista oli heikointa. Virheitä tehtiin yhteensä 407 kappaletta, jotka jakaantuivat 14 virheluokan kesken. Peräti 133 virhettä oli tyyppiä Epätäydellinen algoritmi. Kuviossa 12 on esitetty jakolaskun virheet. KUVIO 13. Esimerkkivirheitä jakolaskualgoritmissa: a) Luvut asetettu toisen algoritmin mukaan, b) Alasottovirhe, c) Virheellinen, mutta systemaattinen algoritmi Virheellinen mutta systemaattinen algoritmi jakolaskussa (f=25) oli tehty useimmiten siten, että jakolaskutehtävä ratkaistiin kertolaskun säännöillä (kuvio 13c). Jakolaskutehtävän virheitä tutkittaessa on tärkeää huomata se, että kuviossa 12 esitettyjen virheiden lisäksi 407 (30,3 %) opiskelijaa oli jättänyt tehtäväpaperin ilman merkintää. 8.3 Matematiikan osaamistason yhteys algoritmien virheisiin

20 Onko osaamattomuudella merkitystä? Matematiikan osaaminen aikuisiässä mm. Bynner & Parsons (2001); Parsons & Bynner (1997, 1999) Ikäkohorttitutkimukset vuonna -58 syntyneet (21 ja 37 -vuotiaina) vuonna -70 syntyneet (21 -vuotiaina) Miten hallitaan arjen perustaitoja? Miten heikko matematiikka vaikuttaa kouluttautumiseen ja työllistymiseen?