Fy04 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2

Transkriptio

1 F04 Koe Kuopion Lseon lukio (KK) siu / Osio. Määritä ilmapistoolin luodin lähtönopeus. Osio. Vastaa ähintään kolmeen tehtäään.. Uudenuoden raketin massa noin 50 g ja raketin kiihts ruudin palamisen ajan (5 sekuntia) on 5 m/s pstsuoraan löspäin. jatellaan, että ruudin palaminen ei sanottaasti keennä rakettia. a) Kuinka korkealle raketti nousee? b) Mikä on raketin suurin nopeus?. uton painosta 60% tulee etäien pörien osalle. Laske lhin aika, jonka kuluessa auton nopeus oi suoralla tasaisella tiellä kasaa nollasta aroon 63 km/h. Kitkakerroin renkaiden ja tienpinnan älillä on 0, a) oskus kuulee sanottaan, että nokkakolari kahden 00 km/h ajaan auton älillä astaa törmästä seinään nopeudella 00 km/h. Mikä tässä äitteessä on fsikaalisesti oikein ja mikä äärin? b) Miten selität naapurin anhalle roualle, että keilapalloja ei kannata säilttää auton hattuhllllä? c) Kumoa fsiikan tiedoilla perustellen äite: "Turaöitä ei kannata kättää lhillä matkoilla." 4. Volkswagen Bora etää lipainoista jarrutonta peräaunua. Peräaunun massa on 00 kg ja auton massa on 350 kg. Miten paljon pidempi jarrutusmatka peräaunuhdistelmällä on errattuna pelkkään henkilöautoon, kun nopeus on 80 km/h? Tiedetään, että autolehden testissä Bora on psähtnt keskikiihtdellä 9, m/s. 5. Vuonna 035 japanilainen astronauttirhmä on Marsin pinnalla. Heidän tulee määrittää paluumatkaa arten tarkka putoamiskiihts laukaisupaikalla. Kaikki herkät instrumentit oat kuitenkin epäkunnossa. stronautit pudottaat punnusta aloportin läpi eri korkeuksilta. Valoportin aulla saadaan punnuksen tarkka nopeus. Määritä putoamiskiihts seuraaien mittaustulosten aulla. korkeus aloportista (m) 0,00 0,500 0,700,000,500 nopeus (m/s),4,96,3,775 3, Millainen punnuksen massa oi olla, jotta kappale ps paikallaan kaltealla tasolla? Kappaleen massa on 0 kg. Kappaleen ja tason älistä kitkaa oidaan kuata lepokitkakertoimella 0,4. = 8 o

2 F04 Koe Kuopion Lseon lukio (KK) siu / 7. ouko törmäsi resiinalla Mirkun resiinan perään, jotta saisi selille Mirkun massan. Ennen törmästä oukon resiinan nopeus oli 8 km/h ja Mirkun samaan suuntaan km/h. Törmäksen jälkeen resiinat liikkuiat hdessä nopeudella 4,5 km/h. a) Mikä oli Mirkun massa, kun oukon massa oli 80 kg ja kummankin resiinan massa 75 kg? b) Piirrä ja nimeä oukon resiinaan törmäshetkellä aikuttaat oimat ja niiden astaoimat. 8. Oatko seuraaat äitteet totta ai tarua? Perustele. a) Skootterilla liikkuaan henkilöön kohdistuu 70 N:n ilmanastus suoraan taaksepäin. Äkillinen siutuuli kohdistaa kuljettajaan ielä 50 N:n oiman. Kokonaisoima on alle 0 N. b) Kappale on niin liukkaalla pinnalla, että kitkaoima oidaan jättää huomiotta. Tällöin on edullisempaa etää kappaletta nuolen suuntaan kuin nuolen suuntaan, kun taoitteena on siirtää kappaletta aakasuoraan mahdollisimman helposti. c) Kuumailmapallo on tnessä ilmassa paikallaan maanpinnan suhteen. Tällöin nosteen pitää olla pallon massan suuruinen. 9. uto, jonka massa on 50 kg, lähtee rullaamaan paikaltaan alas mäeltä, jonka rinteen kalteuuskulma on 8 o ja pituus 95 m. uton nopeus mäen juurella on m/s ja liike oletetaan tasaisesti kiihtäksi. a) Laske auton potentiaalienergia mäen päällä ja liike-energia mäen juurella. b) Kuinka suuren tön liikeastukset tekeät rullauksen aikana? c) Kuinka suuri on keskimääräinen liikettä astustaa oima? 0. Pallo, jonka massa on 0,5 kg pudotetaan suoraan alaspäin,75 m:n korkeudelta aakasuoralle lattialle. Pallo pomppaa suoraan löspäin 55 cm:n korkeuteen. a) Piirrä ja nimeä palloon aikuttaat oimat, kun pallo o on juuri alkanut pudota, o koskettaa lattiaa ja 3 o on pompannut 40 cm:n korkeuteen. b) Laske pallon nopeus juuri ennen osumista lattiaan ja pallon lähtönopeus pompun alussa. Mistä nopeuksien ero johtuu? c) Laske palloon aikuttaa lattian keskimääräinen tukioima, kun kosketusaika lattiaan on 80 ms.. Moottoriliikennetiellä tapahtuu kahden samaan suuntaan ajaan auton peräänajo ja autot takertuat toisiinsa. Edellä ajaan auton nopeus on 85 km/h ja massa 850 kg. Peräänajajan nopeus on 5 km/h ja massa 00 kg. a) Laske autojen hteinen nopeus peräänajon tapahduttua. b) Kuinka paljon liike-energiaa häiää törmäksessä? Mihin energia "häiää"?. Kolmasosa ihmisen kehosta on eden pinnalla kun hän kelluu Kuolleessa meressä. Ihmisen tihes on noin 0,98 g/cm 3. Kuinka suuri on tämän perusteella merieden tihes?

3 F04 Ratkaisut Kuopion Lseon lukio (KK) siu 3/9. Uudenuoden raketin massa noin 50 g ja raketin kiihts ruudin palamisen ajan (5,00 sekuntia) on 5,00 m/s pstsuoraan löspäin. jatellaan, että ruudin palaminen ei sanottaasti keennä rakettia. a) Kuinka korkealle raketti nousee? b) Mikä on raketin suurin nopeus? a) Tasaisesti kiihtä liike, leosta liikkeelle: at 5 m/s 5 s 6,5 m Kun ruuti on palanut loppuun, raketti nousee kunnes koko liike-energia on muuttunut potentiaalienergiaksi: mgh m (5 m/s), joten h 3,85 m. g 9,8 m/s Yhteensä raketti siis nousee korkeudelle 6,5 m + 3,85 m = 94,35 m 94,5 m b) Tasaisesti kiihtä liike: at 5 m/s 5s 5 m/s. E Ruuti loppu h Lakipiste. uton painosta 60% tulee etäien pörien osalle. Laske lhin aika, jonka kuluessa auton nopeus oi suoralla tasaisella tiellä kasaa nollasta aroon 63 km/h. Kitkakerroin renkaiden ja tienpinnan älillä on 0,45. Lhin aika tarkoittaa suurinta kiihtttä. Oletetaan että kiihts on akio, jolloin renkaiden ja tienpinnan älinen lepokitka toimii kiihdttäänä oimana. Kitka on tällöin suurimmillaan. N a N Voimakuiosta saadaan liikehtälöt: F Kitkaoima riippuu nt etäiin pöriin kohdistuasta tukioimasta, joka on 60% auton painosta. Yhdistetään:

4 F04 Ratkaisut Kuopion Lseon lukio (KK) siu 4/9 3. a) oskus kuulee sanottaan, että nokkakolari kahden 00 km/h ajaan auton älillä astaa törmästä seinään nopeudella 00 km/h. Mikä tässä äitteessä on fsikaalisesti oikein ja mikä äärin? b) Miten selität naapurin anhalle roualle, että keilapalloja ei kannata säilttää auton hattuhllllä? c) Kumoa fsiikan tiedoilla perustellen äite: "Turaöitä ei kannata kättää lhillä matkoilla." a) Fsikaalisesti oikein on se, että autojen nopeus toistensa suhteen on 00 km/h, samoin kuin 00 km/h ajaan auton nopeus seinän suhteen. Törmäsenergia ja matkustajien kokemat kiihtdet puolestaan eiät nokkakolaritilanteessa ole errattaissa seinäänajoon kaksinkertaisella nopeudella. Mainitunlainen nokkakolari on matkustajien kokemien kiihtksien alossa errattaissa kolariin, jossa ajetaan seinää päin nopeudella 00 km/h. b) Keilapallot jatkaat onnettomuustilanteessa liikettään nopeudella, joka niillä oli ennen törmästä. Seuraukset oat ikäät, jos naapurin anha roua sattuu olemaan keilapallojen tiellä. c) Turaöt pitäät matkustajan paikallaan auton suhteen onnettomuustilanteissa. Nokkakolarissa matkustajan psättämiseksi tarittaa oima saattaa olla moninkertainen henkilön painoon errattuna. Ilman turaöitä matkustaja jatkaa liikettään auton psähtessä. Lhillä matkoilla ja pienillä nopeuksilla tapahtuissa törmäksissä turaöiden merkits suhteellisesti pikemminkin korostuu. Oletetaan, että onnettomuudessa taajamanopeudella ilman turaöitä kuljettaja lö päänsä kojelautaan ja saa ikään haaan. Turaöiden kanssa tulee tuskin mustelmaakaan rintakehään. Ensio Itkosen karuin sanoin oisi todeta, että jos et kätä turaöitä, kätä edes lierihattua että jää korat omaisille eikä akuutushtiölle. (kun lennät lasin läpi!) 4. Volkswagen Bora etää lipainoista jarrutonta peräaunua. Peräaunun massa on 00 kg ja auton massa on 350 kg. Miten paljon pidempi jarrutusmatka peräaunuhdistelmällä on errattuna pelkkään henkilöautoon, kun nopeus on 80 km/h? Tiedetään, että autolehden testissä Bora on psähtnt keskikiihtdellä 9, m/s. m p = 00 kg m a = 350 kg = 80 km/h =, m/s a = 9, m/s Lasketaan ensin pelkän henkilöauton jarrutusmatka. Liike on tasaisesti hidastuaa liikettä, jonka loppunopeus on nolla. Kätetään laskussa ilmoitettua keskikiihtttä. s at a a a, m/s 9, m/s 7 m at t a

5 F04 Ratkaisut Kuopion Lseon lukio (KK) siu 5/9 Seuraaaksi pitää laskea hdistelmän jarrutusmatka. Oletetaan, että auto pst teknisesti samanlaiseen jarrutukseen riippumatta siitä, onko perässä kärr ai ei. Voidaan siis laskea kitkaoima pelkän auton hidastuuuden aulla. F m a 350 kg 9, m/s a 40 N Tätä kitkaoimaa oidaan kättää mös hdistelmän jarrutusmatkaa laskettaessa edellä mainitun lisäksi sillä edelltksellä, että kärrn aisa ei nosta eikä paina auton etokoukkua. Yhdistelmän kineettinen energia kuluu jarrutuksessa kitkaoiman tekemään töhön. W F F s s s E m m m m 00 kg 300 kg, m/s p F p k a a 40 N 49 m Vastaus: Yhdistelmän jarrutusmatka on metriä pidempi. 5. Vuonna 035 japanilainen astronauttirhmä on Marsin pinnalla. Heidän tulee määrittää paluumatkaa arten tarkka putoamiskiihts laukaisupaikalla. Kaikki herkät instrumentit oat kuitenkin epäkunnossa. stronautit pudottaat punnusta aloportin läpi eri korkeuksilta. Valoportin aulla saadaan punnuksen tarkka nopeus. Määritä putoamiskiihts seuraaien mittaustulosten aulla. korkeus aloportista (m) 0,00 0,500 0,700,000,500 nopeus (m/s),4,96,3,775 3,399 Soelletaan tilanteeseen energiaperiaatetta. Punnuksen potentiaalienergia on htä suuri kuin punnuksen kineettinen energia aloportin tasalla. mgh m h g lemmasta htälöstä nähdään, että jos esitetään tulokset (,h)-koordinaatistossa, saadaan fsikaalisen kulmakertoimen arosta selille. rot on alla oleassa taulukossa. g korkeus aloportista (m) 0,00 0,500 0,700,000,500 nopeus (m /s ),54 3,85 5,39 7,7,55

6 F04 Ratkaisut Kuopion Lseon lukio (KK) siu 6/9,600 h (m) h = 0,3,400,00,000 0,800 0,600 0,400 0,00 (m /s ) 0,000 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000,000 4,000 Kulmakertoimesta saadaan ratkaistua kstt putoamiskiihts. k g g k m 0,3 m / s 3,85 m/s 6. Millainen punnuksen massa oi olla, jotta kappale ps paikallaan kaltealla tasolla? Kappaleen massa on 0 kg. Kappaleen ja tason älistä kitkaa oidaan kuata lepokitkakertoimella 0,4. = 8 o m = kappaleen massa = 0,4 m = kappaleen massa Ratkaisun lähtökohta on se, että punnuksen massa oi aihdella tietllä älillä. Tätä aihteluäliä pienempi massa saa kappaleen liukumaan alaspäin, liian suuri massa taas saa kappaleen liikkeelle löspäin. Oleellisessa roolissa on siis se, mihin suuntaan merkitään kappaleeseen kohdistua kitkaoima aikuttamaan..) Punnuksen massan alaraja Todetaan ensin, että kappale ei ps paikallaan ilman punnusta. Tämä nähdään helposti ehdosta o tan8 0,53 0,4 (rt. Koe teht. 6).

7 F04 Ratkaisut Kuopion Lseon lukio (KK) siu 7/9 Selitetään, mikä on pienin punnuksen massa, jolla kappale ps leossa. Piirroksessa T tarkoittaa kappaleeseen kohdistuaa langan jännitsoimaa, joka on htä suuri kuin. Kitkaoima on merkitt nättämään löspäin. Muodostetaan kappaleen liikehtälö - ja - suunnassa oheisen koordinaatiston merkkisääntöjä noudattaen. F F T N F 0 0 -suuntaisesta htälöstä ratkeaa tukioimalle lauseke N cos. Sijoitetaan tämä kitkaoiman lakiin ja ratkaistaan lemmästä htälöstä jännitsoima T. Muistetaan, että T =. T F m m T sin cos m g mgsin mg cos o o sin cos 0 kg sin 8 0,4 cos 8 0,99 kg,0 kg.) Haetaan nt punnuksen massan läraja. Nt ajatellaan, että punnuksen massa on niin suuri, että kappale on juuri lähtemäisillään liikkeelle lös kalteaa tasoa. Kitkaoima siis nättää alas pitkin tasoa positiiiseen -akselin suuntaan. Tämä näk -suuntaisessa liikehtälössä ainoastaan kitkaoiman merkin muuttumisena. -suuntainen liikehtälö ps ennallaan. F F T N F 0 0 N T = m g F 8 o Vastaaasti kuin edellä, ratkaistaan seuraaaksi jännitsoima T ja muistetaan, että se on itse asiassa punnuksen paino. T F T sin cos m m m g mgsin mg cos o o sin cos 0 kg sin 8 0,4 cos 8 8,40 kg 8,4 kg Vastaus: Punnuksen massa saa olla älillä,0 kg 8,4 kg 7. ouko törmäsi resiinalla Mirkun resiinan perään, jotta saisi selille Mirkun massan. Ennen törmästä oukon resiinan nopeus oli 8 km/h ja Mirkun samaan suuntaan km/h. Törmäksen jälkeen resiinat liikkuiat hdessä nopeudella 4,5 km/h. a) Mikä oli Mirkun massa, kun oukon massa oli 80 kg ja kummankin resiinan massa 75 kg? b) Piirrä ja nimeä oukon resiinaan törmäshetkellä aikuttaat oimat ja niiden astaoimat. = 8 km/h

8 F04 Ratkaisut Kuopion Lseon lukio (KK) siu 8/9 M = km/h u = 4,5 km/h m = 80 kg m R = 75 kg m M Mirkun massa, lasketaan Tilanne seliää liikemäärän säilmisen lain aulla. Kaikki kappaleet liikkuat samaan suuntaan koko ajan, joten alitaan tämä suunta positiiiseksi liikesuunnaksi. Muodostetaan liikemäärän säilmisen ilmaisea htälö ja ratkaistaan tästä Mirkun massa. m mr mm mr M mr m mm mm M mrm mr m mm u m mr mm M mmu mr m u m mr mr m m u m m m m M R M u 75 kg 80 kg4,5 km/h - 80 kg 75 kg R R M 8 km/h km/h -4,5 km/h u M - 75 kg km/h 4 kg b) oukon resiina F Mirkun resiina N F N N oukon ja resiinan painooima. Vastaoima on se oima, jolla resiina etää maapalloa puoleensa. Pöriin kohdistua kiskojen tukioima. On aakasuoralla radalla saman suuruinen kuin painooima mutta astakkaissuuntainen. Ei ole kuitenkaan painooiman astaoima! Tukioiman astaoima on se oima, jolla pörät uoroaikuttaat kiskojen kanssa ja se suuntautuu kiskoihin. Mirkun resiinan oukon resiinaan kohdistama oima. Törmäshetkellä aikuttaa uoroaikutus, jonka seurauksena sekä Mirkun että oukon liiketila muuttuu. Vastaoima on oima, jolla oukon resiina aikuttaa Mirkun resiinaan 8. Oatko seuraaat äitteet totta ai tarua? Perustele. a) Skootterilla liikkuaan henkilöön kohdistuu 70 N:n ilmanastus suoraan taaksepäin. Äkillinen siutuuli kohdistaa kuljettajaan ielä 50 N:n oiman. Kokonaisoima on alle 0 N. b) Kappale on niin liukkaalla pinnalla, että kitkaoima oidaan jättää huomiotta. Tällöin on edullisempaa etää kappaletta nuolen suuntaan kuin nuolen suuntaan, kun

9 F04 Ratkaisut Kuopion Lseon lukio (KK) siu 9/9 taoitteena on siirtää kappaletta aakasuoraan mahdollisimman helposti. c) Kuumailmapallo on tnessä ilmassa paikallaan maanpinnan suhteen. Tällöin nosteen pitää olla pallon massan suuruinen. a) Oikein. Vastusoimien hdistäminen tapahtuu ektorien hteenlaskuna, jolloin suunnat on otettaa huomioon. Kokonaisastus on suuruudeltaan m/s 86 m/s. b) Väärin. Suunta pienentäisi kappaleen ja pinnan älistä tukioimaa ja näin kitkaoimaa, mutta koska kitkaoima jätetään huomiotta, on suunta edullisempi, sillä koko oima suuntautuu haluttuun suuntaan. c) Väärin. Nosteen pitää olla pallon painon suuruinen 9. uto, jonka massa on 50 kg, lähtee rullaamaan paikaltaan alas mäeltä, jonka rinteen kalteuuskulma on 8 o ja pituus 95 m. uton nopeus mäen juurella on m/s ja liike oletetaan tasaisesti kiihtäksi. a) Laske auton potentiaalienergia mäen päällä ja liike-energia mäen juurella. b) Kuinka suuren tön liikeastukset tekeät rullauksen aikana? c) Kuinka suuri on keskimääräinen liikettä astustaa oima? Ratkaisu: a) Mäen korkeus: h sin8 95 m 9,35m. Potentiaalienergia: mgh 50 kg 9,8m s 9,4 m E p 3, k 50 kg m s 3 Liike-energia: E k m 8, k b) Liikeastusten tekemä tö edellä laskettujen energioiden erotus. W E k E 8,8 k -33,6 k -48 k - 50 k. p merkki osoittaa, että liikeastukset kuluttaat ieriän auton energiaa. Positiiinen astaus on mös ihan oikein, kun mainitaan, että tö on astusoimien tekemää tötä. c) Tö on toisaalta W F s. Tästä saadaan keskimääräinen oima. k 3 W 48,8 0 3 F k,680 N -,6 kn. s 95 m h 95 m 8 o 0. Pallo, jonka massa on 0,5 kg pudotetaan suoraan alaspäin,75 m:n korkeudelta aakasuoralle lattialle. Pallo pomppaa suoraan löspäin 55 cm:n korkeuteen. a) Piirrä ja nimeä palloon aikuttaat oimat, kun pallo o on juuri alkanut pudota, o koskettaa lattiaa ja 3 o on pompannut 40 cm:n korkeuteen. b) Laske pallon nopeus juuri ennen osumista lattiaan ja pallon lähtönopeus pompun alussa. Mistä nopeuksien ero johtuu? c) Laske palloon aikuttaa lattian keskimääräinen tukioima, kun kosketusaika lattiaan on 80 ms.

10 F04 Ratkaisut Kuopion Lseon lukio (KK) siu 0/9 Ratkaisu: a) Oheisessa kuiossa on esitett oimaektorit. on painooima ja N on lattian tukioima. b) Molemmissa tapauksissa oidaan erikseen soeltaa mekaanisen energian säilmisen lakia: m mgh gh. laspäin: gh 9,8m/s,75 m 5, m/s 5,9 m/s. Ylöspäin: gh 9,8m/s 0,55 m 3,84... m/s 3,3 m/s. Törmäksessä lattiaan pallon muoto muuttuu hetkellisesti ja se kuluttaa energiaa. Ei päästä enää alkuperäiselle korkeudelle, joten lähtönopeus löspäin on pienempi kuin korkeammalta saatu loppunopeus. o o N 3 o. Moottoriliikennetiellä tapahtuu kahden samaan suuntaan ajaan auton peräänajo ja autot takertuat toisiinsa. Edellä ajaan auton nopeus on 85 km/h ja massa 850 kg. Peräänajajan nopeus on 5 km/h ja massa 00 kg. a) Laske autojen hteinen nopeus peräänajon tapahduttua. b) Kuinka paljon liike-energiaa häiää törmäksessä? Mihin energia "häiää"? Ratkaisu: a) Kuan merkinnöillä saadaan liikemäärän säilmislain mukaisesti: m m m m u, missä u on autojen hteinen nopeus peräänajon jälkeen. Yhteinen nopeus on: m m u m m 00 kg 5 km/h 950 kg 85 km/h 00 kg 950 kg 0,74...km/h 00 km/h 8 m/s b) Nopeudet oat 5 km/h 3,9 m/s, 85 km/h 3,6 m/s ja u 8,3 m/s. Törmäksessä kuluu liike-energiaa: E k m m m m u 00 kg 3,9 m/s 950 kg 3,6 m/s kg 8,3 m/s 875 k 86k 4 k. 4 k Prosentteina tämä on 0,06,6 %. 875 k Energiaa kuluu mm. peltien ruttaamiseen, kolarin ääniin, lämpenemiseen.

11 F04 Ratkaisut Kuopion Lseon lukio (KK) siu /9. Kolmasosa ihmisen kehosta on eden pinnalla kun hän kelluu Kuolleessa meressä. Ihmisen tihes on noin 0,98 g/cm 3. Kuinka suuri on tämän perusteella merieden tihes? ρ esi =? ρ ihminen = 0,98 g/cm 3 Ihmisen kelluessa eden aiheuttama noste N on htä suuri kuin ihmisen paino. rkhimedeen lain perusteella kappaleen srjättämän nesteen paino on htä suuri kuin kappaleeseen kohdistua noste. Srjätetn nesteen tilauus on kaksi kolmasosaa kelluan ihmisen tilauudesta. Tämän perusteella saadaan = N m ihminen g = ρ esi gv esi : g ρ ihminen V ihminen = ρ esi V esi : V esi ρ esi = ρ ihminen V ihminen /V esi 3 Vihminen esi 0,98 g/cm =,47 g/cm 3 Vihminen 3 Vastaus: Merieden tihes on tämän perusteella 470 kg/m 3.