matematiikka Tapio Helin Nuorten akatemiaklubi Helsinki Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "matematiikka Tapio Helin Nuorten akatemiaklubi Helsinki 16.02.2015 Matematiikan ja tilastotieteen laitos"

Transkriptio

1 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Leipätyönä sovellettu matematiikka Tapio Helin Nuorten akatemiaklubi Helsinki Matematiikan ja tilastotieteen laitos

2 Tapio Helin 1 / 22

3 Sisältö Matematiikasta yleisesti Käänteisten ongelmien maailma Matematiikkaa teleskoopin läpi Tapio Helin 2 / 22

4 Matematiikasta yleisesti Luonnontieteiden kieli: study of quantity, structure, space and change (Wikipedia, 2015) Eksakti ja universaali tiede Johann Wolfgang von Goethe: Matemaatikot muistuttavat ranskalaisia: mitä tahansa heille sanoo, he kääntävät sen omalle kielelleen ja saman tien se on jotakin aivan muuta. Karkea jako puhtaaseen ja sovellettuun matematiikkaan Tapio Helin Matematiikasta yleisesti 3 / 22

5 Sovellettua vai ei? Sovelletun ja puhtaan matematiikan raja on usein veteen piirretty...deals with mathematical methods that find use in science, engineering, business, computer science, and industry. (Wikipedia, 2015) Puhtaan matematiikan metodeista ei siis hyötyä missään? Päinvastoin! Sovellettu matematiikka on silta yllä mainittujen elämänalueiden ja puhtaan matematiikan välillä. Tapio Helin Matematiikasta yleisesti 4 / 22

6 Missa soveltavia matemaatikkoja tavataan? Sovellettua matematiikkaa on kaikkialla! c GE Healthcare Tapio Helin Matematiikasta yleisesti 5 / 22

7 Suora ja käänteinen ongelma Suora ja käänteinen eli inversio-ongelma kulkevat käsi kädessä. Inversio-ongelma on tyypillisesti anti-kausaalinen: tunnetaan seuraus, halutaan selville syy epästabiili: pieni mittausvirhe aiheuttaa suuren virheen Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 6 / 22

8 Suora ja käänteinen ongelma Suora ja käänteinen eli inversio-ongelma kulkevat käsi kädessä. Inversio-ongelma on tyypillisesti anti-kausaalinen: tunnetaan seuraus, halutaan selville syy epästabiili: pieni mittausvirhe aiheuttaa suuren virheen Inversio-ongelmien ala kehittää stabiileja ratkaisumenetelmiä epästabiileihin ongelmiin! c GE Healthcare Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 7 / 22

9 Röntgen- eli tietokonetomografia on hyvä esimerkki käänteisestä ongelmasta c GE Healthcare Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 8 / 22

10 Röntgenkuvauksessa mitataan säteilyn kumulatiivista vaimennusta kudoksen läpi Lähde Detektori Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 9 / 22

11 Röntgenkuvauksessa mitataan säteilyn kumulatiivista vaimennusta kudoksen läpi Lähde Detektori Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 10 / 22

12 Röntgentomografiassa otetaan röntgenkuvia useasta suunnasta Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 11 / 22

13 Röntgentomografia on inversio-ongelma: Jos mittaustulokset tunnetaan, mikä on kudoksen rakenne? 9 tuntematonta, 11 mittausta Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 12 / 22

14 Ongelman epästabiilisuus näkyy, kun vähennetään mittauksia Ratkaisu ei ole yksikäsitteinen! Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 13 / 22

15 Käytännössä ratkaisuun tarvitaan tietokone 9 tuntematonta, 11 mittausta miljoonia tuntemattomia, satojatuhansia mittauksia Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 14 / 22

16 Käytännössä ratkaisuun tarvitaan tehokas tietokone 9 tuntematonta, 11 mittausta miljoonia tuntemattomia, satojatuhansia mittauksia Oikea 3d-ongelma on edelleen haastava! Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 15 / 22

17 Godfrey Hounsfield ja Allan McLeod Cormack kehittivät röntgentomografian Cormack (vasen) ja Hounsfield (yllä) saivat Nobel-palkinnon Oikealla: ensimmäisiä tomografiakuvia. Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 16 / 22

18 Johann Radon keksi vuonna 1917 miten ratkaista funktio sen viivaintegraaleista Radonin alkuperäinen ratkaisu on perusta nk. Filtered Back- Projection (FBP) menetelmälle, jolla lähes kaikki tämän päivän tietokonetomografialaitteet tuottavat kuvan. Matemaattisen keksinnön matka jokapäiväiseen elämään voi olla pitkä! Johann Radon ( ) Tapio Helin Käänteisten ongelmien maailma 17 / 22

19 Post-doc Ita vallassa Ita valta liittyi ESO:n (European Southern Observatory) ja seneksi 2008 ja maksoi osan ja senmaksusta tieteellisilla projekteilla Projektit kohdistettiin ESO:n seuraavan sukupolven teleskooppihankkeeseen Itse tyo skentelin projektissa nimelta : European Extremely Large Telescope arvioitu ka ytto o notto 2024 budjetti noin 1,1 Mrd. euroa pa a peilin halkaisija 39 metria Tapio Helin Mathematical algorithms and software for ELT adaptive optics Matematiikkaa teleskoopin la pi 18 / 22

20 Ilmakehätomografia Moderni teleskooppikuvantaminen kärsii ilmakehän turbulenssista kuvat sumentuvat Adaptiivinen optiikka on teknologia, joka pyrkii reaaliajassa kompensoimaan turbulenssin vaikutusta Teknologiaan liittyy inversio-ongelma nimeltä ilmakehätomografia Tapio Helin Matematiikkaa teleskoopin läpi 19 / 22

21 Ilmakehätomografia: haasteet Matemaatikoille uusi tutkimusala Data on massiivista, mutta ratkaisu tarvitaan reaaliajassa (alle 1 ms) ESO:n lähtökohta: Mooren laki ei riitä Projektille asetettu tiukat vaatimukset myös kuvan laadun suhteen Valonlähteitä voidaan luoda voimakkailla lasereilla Tapio Helin Matematiikkaa teleskoopin läpi 20 / 22

22 Ratkaisua etsimässä Alan standardi oli O(n 2 )-tyyppinen ratkaisu, joka ei riitä tavoitteisiin Ilmakehän turbulenssin tilastollisten mallien käyttö hidasta Monien vaiheiden jälkeen onnistuttiin kehitettämään ensimmäinen O(n)-tyyppinen algoritmi ongelman ratkaisuun Yudytskiy, M., Helin, T. and Ramlau, R., J. of Opt. Soc. of America A 31(3), Helin, T. and Yudytskiy, M., Inverse problems 29(8), Tapio Helin Matematiikkaa teleskoopin läpi 21 / 22

23 Lopuksi tuloksista Tapio Helin Matematiikkaa teleskoopin la pi 22 / 22

Kuvantamisen matematiikka: tieteestä tuotteiksi

Kuvantamisen matematiikka: tieteestä tuotteiksi Kuvantamisen matematiikka: tieteestä tuotteiksi Samuli Siltanen Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto samuli.siltanen@helsinki.fi http://www.siltanen-research.net Uusien ajatusten iltapäivä

Lisätiedot

Teollisuusmatematiikka. Samuli Siltanen Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Tieteen päivät 13.1.2011

Teollisuusmatematiikka. Samuli Siltanen Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Tieteen päivät 13.1.2011 Teollisuusmatematiikka Samuli Siltanen Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Tieteen päivät 13.1.2011 Paperin laadunvalvonta läpivalaisun avulla Kolmiulotteinen hammasröntgenkuvaus

Lisätiedot

Esimerkki - Näkymätön kuu

Esimerkki - Näkymätön kuu Inversio-ongelmat Inversio = käänteinen, päinvastainen Inversio-ongelmilla tarkoitetaan (suoran) ongelman ratkaisua takaperin. Arkipäiväisiä inversio-ongelmia ovat mm. lääketieteellinen röntgentomografia

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI

OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI 2008-2009 Muutokset on hyväksytty teknillisen tiedekunnan tiedekuntaneuvostossa 13.2.2008 ja 19.3.2008. POISTUVAT OPINTOJAKSOT:

Lisätiedot

Energiatehokkuutta parantavien materiaalien tutkimus. Antti Karttunen Nuorten Akatemiaklubi 2010 01 18

Energiatehokkuutta parantavien materiaalien tutkimus. Antti Karttunen Nuorten Akatemiaklubi 2010 01 18 Energiatehokkuutta parantavien materiaalien tutkimus Antti Karttunen Nuorten Akatemiaklubi 2010 01 18 Sisältö Tutkimusmenetelmät: Laskennallinen materiaalitutkimus teoreettisen kemian menetelmillä Esimerkki

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan laitoksen tutkimus- ja yritysyhteistyö osana yhteiskäyttölaboratoriota

Sovelletun fysiikan laitoksen tutkimus- ja yritysyhteistyö osana yhteiskäyttölaboratoriota Vesitutkimuksen koulutus- ja tutkimusympäristön esittely, 22.3.2011 Sovelletun fysiikan laitoksen tutkimus- ja yritysyhteistyö osana yhteiskäyttölaboratoriota Prof. Marko Vauhkonen Sovelletun fysiikan

Lisätiedot

Computing Curricula 2001 -raportin vertailu kolmeen suomalaiseen koulutusohjelmaan

Computing Curricula 2001 -raportin vertailu kolmeen suomalaiseen koulutusohjelmaan Computing Curricula 2001 -raportin vertailu kolmeen suomalaiseen koulutusohjelmaan CC1991:n ja CC2001:n vertailu Tutkintovaatimukset (degree requirements) Kahden ensimmäisen vuoden opinnot Ohjelmistotekniikan

Lisätiedot

Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa?

Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa? Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa? Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 1 Kyllä kai IT matematiikkaa tarvitsee!? IT ja muu korkea teknologia on nimenomaan matemaattista teknologiaa.

Lisätiedot

The spectroscopic imaging of skin disorders

The spectroscopic imaging of skin disorders Automation technology October 2007 University of Vaasa / Faculty of technology 1000 students 4 departments: Mathematics and statistics, Electrical engineerin and automation, Computer science and Production

Lisätiedot

TIETOJENKÄSITTELYTIEDE

TIETOJENKÄSITTELYTIEDE TIETOJENKÄSITTELYTIEDE Tietojenkäsittelytieteen laitos Exactum (Kumpulan kampus) PL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b) 00014 Helsingin yliopisto Puhelinnumero 02941 911 (vaihde), ohivalinta 02941... http://www.cs.helsinki.fi/

Lisätiedot

Rubikin kuutio ja ryhmät. Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Rubikin kuutio ja ryhmät. Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos Rubikin kuutio ja ryhmät Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kehittäjä unkarilainen Erno Rubik kuvanveistäjä ja arkkitehtuurin professori 1974 Halusi leikkiä geometrisilla

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen pk 1, Luento 13: Uusi havaintoteknologia. (kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik ja Veli-Matti Pelkonen)

Havaitsevan tähtitieteen pk 1, Luento 13: Uusi havaintoteknologia. (kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik ja Veli-Matti Pelkonen) Havaitsevan tähtitieteen pk 1, Luento 13: Uusi havaintoteknologia (kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik ja Veli-Matti Pelkonen) 13. Uusi havaintoteknologia 1. Mosaiikki vs. Monoliitti CCD 2. CMOS vs. CCD

Lisätiedot

Matematiikka ja tilastotiede. Orientoivat opinnot / 25.8.2015

Matematiikka ja tilastotiede. Orientoivat opinnot / 25.8.2015 Matematiikka ja tilastotiede Orientoivat opinnot / 25.8.2015 Tutkinnot Kaksi erillistä ja peräkkäistä tutkintoa: LuK + FM Laajuudet 180 op + 120 op = 300 op Ohjeellinen suoritusaika 3 v + 2 v = 5 v Tutkinnot

Lisätiedot

Sanalliset tehtävät ja niiden ratkaisut

Sanalliset tehtävät ja niiden ratkaisut Sanalliset tehtävät ja niiden ratkaisut Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos 1 2 1 Jaakkola etc. (2001) KOLMIO Matematiikan harjoituskirja 2, Tammi, s.102 Sanallinen tehtävä

Lisätiedot

Parinmuodostuksesta tietojenkäsittelytieteen silmin. Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Aalto-yliopisto

Parinmuodostuksesta tietojenkäsittelytieteen silmin. Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Aalto-yliopisto Parinmuodostuksesta tietojenkäsittelytieteen silmin Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Aalto-yliopisto Suomalainen Tiedeakatemia Nuorten Akatemiaklubi 18.10.2010 Sisältö Mitä tietojenkäsittelytieteessä

Lisätiedot

FYSIIKAN TENTTIJÄRJESTYS 2008-2009 versio 2.2

FYSIIKAN TENTTIJÄRJESTYS 2008-2009 versio 2.2 TEKNILLINEN KORKEAKOULU 4.6.2008 Informaatio- ja luonnontieteiden tiedekunta Teknillisen fysiikan laitos FYSIIKAN TENTTIJÄRJESTYS 2008-2009 versio 2.2 TENTIT JÄRJESTETÄÄN PÄÄRAKENNUKSESSA TAI KONETALOSSA

Lisätiedot

Tärkeää huomioitavaa:

Tärkeää huomioitavaa: Siirtymäohjeistus tietotekniikan kandivaiheen opiskelijoille 2005 tutkintorakenteesta 2013 Teknistieteellisen kandidaattiohjelman tietotekniikan pääaineeseen Tärkeää huomioitavaa: Yli 7 vuotta vanhoilla

Lisätiedot

Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus

Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus 1 Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus Peda-Forum 21.8.2013 Seppo Pohjolainen Tampereen teknillinen yliopisto Matematiikan laitos 2 Esityksen sisältö Taustaa Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus

Lisätiedot

Tähtitieteen Peruskurssi, Salon Kansalaisopisto, syksy 2010: HAVAINTOLAITTEET

Tähtitieteen Peruskurssi, Salon Kansalaisopisto, syksy 2010: HAVAINTOLAITTEET Tähtitieteen Peruskurssi, Salon Kansalaisopisto, syksy 2010: HAVAINTOLAITTEET FT Seppo Katajainen, Turun Yliopisto, Finnish Center for Astronomy with ESO (FINCA) Havaintolaitteet Havaintolaitteet sähkömagneettisen

Lisätiedot

Laskennallisten tieteiden tutkijakoulu FICS. Ella Bingham, TKK

Laskennallisten tieteiden tutkijakoulu FICS. Ella Bingham, TKK Laskennallisten tieteiden tutkijakoulu FICS Ella Bingham, TKK Mikä FICS on Kuka minä olen Tutkijakoulun koordinaattori Dosentti, HY tietojenkäsittelytiede TkT, TKK informaatiotekniikka DI, TKK systeemi-

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

Avoin data ja sen hyödyntäminen tähtitieteessä. Juhani Huovelin Fysiikan laitos Helsingin yliopisto

Avoin data ja sen hyödyntäminen tähtitieteessä. Juhani Huovelin Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Avoin data ja sen hyödyntäminen tähtitieteessä Juhani Huovelin Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Avoin data avain uuteen, 1.11.2011 Tiedesatelliittien datat tallennettu julkisiin arkistoihin jo kymmeniä

Lisätiedot

Koulutusvastuun sisäinen jakautuminen Tampereen yliopistossa

Koulutusvastuun sisäinen jakautuminen Tampereen yliopistossa 23.7.2015 1/12 Koulutusvastuun sisäinen jakautuminen Tampereen yliopistossa Alla olevissa taulukoissa kuvataan koulutusvastuun jakautumista tieteenalayksiköiden ja koulutusalojen kesken. Ensimmäinen taulukko

Lisätiedot

MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ?

MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ? YLIOPISTOMATEMATIIKAN OPETTAJUUDEN KEHITTÄMINEN JORMA JOUTSENLAHTI YLIOPISTONLEHTORI (TAY), DOSENTTI (TTY), 1 2 MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ? 3 1. Opiskelijoiden lähtötaso Yliopisto-opiskelijoiden

Lisätiedot

Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012

Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 1 Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 2 Opetushallitus Koulutuksen seurantaraportti 2013:4 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 3 1

Lisätiedot

Grid-hankkeita ja tulevaisuuden näkymiä

Grid-hankkeita ja tulevaisuuden näkymiä Grid-hankkeita ja tulevaisuuden näkymiä Arto Teräs arto.teras@csc.fi Tietotekniikan professoritapaaminen CSC:llä 20.12.2004 Sisällys Grid pähkinänkuoressa CSC:n grid-hankkeita Haka-luottamusverkosto Materiaalitutkimuksen

Lisätiedot

Ohjelmointia & monilukutaitoa

Ohjelmointia & monilukutaitoa Kuva: Helsingin yliopiston LUMA-keskus Ohjelmointia & monilukutaitoa OPH koulutus 1.12.2014 Emilia Hjelm, Helsingin yliopiston LUMA-keskus Creative Commons - BY - ND - NC Esittely Emilia Hjelm Helsingin

Lisätiedot

Suomi ESO:n täysjäseneksi

Suomi ESO:n täysjäseneksi Suomi ESO:n täysjäseneksi Ensimmäisen ESO-Projektin kuvaus FinCOSPAR, 11.-13.5.2005 Matti Anttila Helsingin yliopiston observatorio ESO Euroopan Eteläinen Observatorio Eurooppalainen tähtitieteen tutkimuksen

Lisätiedot

Immateriaalioikeutta ja tekijyyttä koskevat kysymykset

Immateriaalioikeutta ja tekijyyttä koskevat kysymykset Immateriaalioikeutta ja tekijyyttä koskevat kysymykset Professori Niklas Bruun IPR University Center Tekijyysseminaari 31.8.2005 Tutkimuseettinen neuvottelukunta Tekijyys missä mielessä? Tutkimuksen tekijä?

Lisätiedot

Mallilukujärjestys Teknistieteellinen kandidaattiohjelma Tietotekniikka, 2. vuosikurssi

Mallilukujärjestys Teknistieteellinen kandidaattiohjelma Tietotekniikka, 2. vuosikurssi 8.8.2016 Mallilukujärjestys 2016 2017 Yleisiä ohjeita Opinto-oppaat ja kurssikuvaukset Teknistieteellisen kandidaattiohjelman opinto-oppaat löytyvät osoitteesta http://studyguides.aalto.fi. Kurssien tarkemmat

Lisätiedot

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa

Lisätiedot

Matematiikan olemus Juha Oikkonen juha.oikkonen@helsinki.fi

Matematiikan olemus Juha Oikkonen juha.oikkonen@helsinki.fi Matematiikan olemus Juha Oikkonen juha.oikkonen@helsinki.fi 1 Eri näkökulmia A Matematiikka välineenä B Matematiikka formaalina järjestelmänä C Matematiikka kulttuurina Matemaattinen ajattelu ja matematiikan

Lisätiedot

Mustat joutsenet pörssikaupassa

Mustat joutsenet pörssikaupassa Mustat joutsenet pörssikaupassa Kimmo Vehkalahti yliopistonlehtori, VTT soveltavan tilastotieteen dosentti Opettajien akatemian jäsen Yhteiskuntatilastotiede, Sosiaalitieteiden laitos Valtiotieteellinen

Lisätiedot

Lukiolaisen opas Sallan lukio (75 kurssia = lukiotutkinto)

Lukiolaisen opas Sallan lukio (75 kurssia = lukiotutkinto) Lukiolaisen opas Sallan lukio (75 kurssia = lukiotutkinto) Kurssien nimet 2016 2017 uusi OPS ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS Äidinkieli ja kirjallisuus, suomi äidinkielenä 1. Tekstit ja vuorovaikutus (ÄI01)

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 1 Ti 6.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 1 Ti 6.9.2011 p. 1/28 p. 1/28 Numeriikan termejä Simulointi: Reaalimaailman ilmiöiden jäljitteleminen (yleensä)

Lisätiedot

Oulun yliopiston tutkinto-ohjelmaportfolio 2017 alkaen

Oulun yliopiston tutkinto-ohjelmaportfolio 2017 alkaen 15.6.2016 Oulun yliopiston tutkinto-ohjelmaportfolio 2017 alkaen Kandidaattiohjelmat Ohjelman nimi tummennetulla, englanninkielinen nimi alla, hakukohteet kursiivilla. Tutkinto-ohjelman nimen perässä on

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 4. Teleskoopit ja observatoriot Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto (kuva: @garyseronik.com) Tavoite: Kuvata, kuinka teleskooppi rakennetaan aiemmin kuvatuista optisista elementeistä Teleskoopin

Lisätiedot

Mitä IHMEttä on MIXTURE -mallintaminen?

Mitä IHMEttä on MIXTURE -mallintaminen? JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Matematiikan ja tilastotieteen laitos Esko Leskinen 28.5.2009 Mitä IHMEttä on MIXTURE -mallintaminen? A-L Lyyra 2009 2 1. Taustaa mixture sekoitus (mikstuura) sekoitetut jakaumat sekoitetut

Lisätiedot

Tutki ja kirjoita -kurssi, s-2005

Tutki ja kirjoita -kurssi, s-2005 Teoreettisen tutkimuksen raportoinnista Tutki ja kirjoita -kurssi, s-2005 Pekka Kilpeläinen Kuopion yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos Teoreettisen tutkimuksen raportoinnista p.1/14 Sisältö Algoritmisten

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi Tiivistelmä CHERMUG-projekti on kansainvälinen konsortio, jossa on kumppaneita usealta eri alalta. Yksi tärkeimmistä asioista on luoda yhteinen lähtökohta, jotta voimme kommunikoida ja auttaa projektin

Lisätiedot

4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS. 4.5.1. Tutkinnon rakenne. Matemaattisten aineiden koulutusohjelma

4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS. 4.5.1. Tutkinnon rakenne. Matemaattisten aineiden koulutusohjelma Matemaattisten aineiden 82 4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS Koulutuksesta vastaa professori Seppo Pohjolainen, Matematiikan laitos, huone Sg207, puhelin 365 2424 email: seppo.pohjolainen@tut.fi.

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

Tulevat havaintokampanjat ja fotometriatyöpajan suunnittelu. Havaintotorniverkon kokous Cygnus 2011, Jokioinen

Tulevat havaintokampanjat ja fotometriatyöpajan suunnittelu. Havaintotorniverkon kokous Cygnus 2011, Jokioinen Tulevat havaintokampanjat ja fotometriatyöpajan suunnittelu Havaintotorniverkon kokous Cygnus 2011, Jokioinen 1.8.2011 Tarjolla mielenkiintoisia havaintohankkeita Grazissa, Itävallassa, pidettiin tammikuun

Lisätiedot

VANHA OPS. valtakunnalliset pakolliset ja syventävät. Hyvinvointi ja ihmissuhteet

VANHA OPS. valtakunnalliset pakolliset ja syventävät. Hyvinvointi ja ihmissuhteet ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS ENGLANTI RUOTSI B3-KIELET kurssit: ÄIa8 + ÄIa1 osittain ÄaI5 osittain ÄIa2 ÄI1 Tekstit ja vuorovaikutus ENAa1 ENA1 ÄI2 ÄI3 Kieli, kulttuuri ja identiteetti Kirjallisuuden keinoja

Lisätiedot

Matka maapallon keskipisteeseen sädemuunnosten matematiikkaa

Matka maapallon keskipisteeseen sädemuunnosten matematiikkaa Matka maapallon keskipisteeseen sädemuunnosten matematiikkaa Mikko Salo 1. joulukuuta 213 1 Johdanto Jules Verne kuvaili vuonna 1864 ilmestyneessä science fiction -romaanissaan kolmen tutkimusmatkailijan

Lisätiedot

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Risto Taipale 20.9.2013 1 Tehtävä 1 Erään lämpömittarin vertailu kalibrointistandardiin antoi keskimääräiseksi eroksi standardista 0,98 C ja eron keskihajonnaksi

Lisätiedot

Syöttötariffit. Vihreät sertifikaatit. Muut taloudelliset ohjauskeinot. Kansantalousvaikutukset

Syöttötariffit. Vihreät sertifikaatit. Muut taloudelliset ohjauskeinot. Kansantalousvaikutukset UUSIUTUVAN ENERGIAN OHJAUSKEINOT KANSANTALOUDEN KANNALTA Juha Honkatukia VATT Syöttötariffit Vihreät sertifikaatit Muut taloudelliset ohjauskeinot Kansantalousvaikutukset UUSIUTUVAN ENERGIAN OHJAUSKEINOT

Lisätiedot

Näkökulmia tietoyhteiskuntavalmiuksiin

Näkökulmia tietoyhteiskuntavalmiuksiin Näkökulmia tietoyhteiskuntavalmiuksiin Tietotekniikka oppiaineeksi peruskouluun Ralph-Johan Back Imped Åbo Akademi & Turun yliopisto 18. maaliskuuta 2010 Taustaa Tietojenkäsittelytieteen professori, Åbo

Lisätiedot

Kaukoputket ja observatoriot

Kaukoputket ja observatoriot Kaukoputket ja observatoriot Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 7. Kaukoputket ja observatoriot Perussuureet Klassiset optiset ratkaisut Teleskoopin pystytys Fokus Kuvan laatuun vaikuttavia

Lisätiedot

IDEASTA HANKKEEKSI. Hyvän Erasmus+ -kumppanuushankkeen elementtejä. Seinäjoki / Yleissivistävän koulutuksen kansainvälisyyspäivät

IDEASTA HANKKEEKSI. Hyvän Erasmus+ -kumppanuushankkeen elementtejä. Seinäjoki / Yleissivistävän koulutuksen kansainvälisyyspäivät IDEASTA HANKKEEKSI Hyvän Erasmus+ -kumppanuushankkeen elementtejä Seinäjoki 1.1.2016 / Yleissivistävän koulutuksen kansainvälisyyspäivät 11/2015 Kumppanuushanke-esimerkki KA219 / Schools only Maths is

Lisätiedot

L E D I F A K T A. Ledit lämpenevät

L E D I F A K T A. Ledit lämpenevät Ledit lämpenevät Ledin tehosta 75...80% muuttuu lämmöksi. oisin kuin perinteiset valonlähteet, ledi ei säteile tuottamaansa lämpöä pois, vaan lämpö on johdettava esimerkiksi valaisimen runkoon ja siitä

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla

Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla Erkki Heikkola Numerola Oy, Jyväskylä Laskennallisten tieteiden päivä 29.9.2010, Itä-Suomen yliopisto, Kuopio Putkistojen äänenvaimentimien suunnittelu

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. I Johdanto

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. I Johdanto 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016 I Johdanto Sisältö 1. Algoritmeista ja tietorakenteista 2. Algoritmien analyysistä 811312A TRA, Johdanto 2 I.1. Algoritmeista ja tietorakenteista I.1.1. Algoritmien

Lisätiedot

SUOMALAISEN TIEDEAKATEMIAN VÄISÄLÄN RAHASTON PALKINNOT JA APURAHAT JAETTU 14.12.2015

SUOMALAISEN TIEDEAKATEMIAN VÄISÄLÄN RAHASTON PALKINNOT JA APURAHAT JAETTU 14.12.2015 Lehdistötiedote Julkaisuvapaa 14.12.2015 klo 17.00 SUOMALAISEN TIEDEAKATEMIAN VÄISÄLÄN RAHASTON PALKINNOT JA APURAHAT JAETTU 14.12.2015 Suomalainen Tiedeakatemia myönsi 14.12.2015 pidetyssä tilaisuudessaan

Lisätiedot

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt

Lisätiedot

Pitkän kantaman aktiivinen hyperspektraalinen laserkeilaus

Pitkän kantaman aktiivinen hyperspektraalinen laserkeilaus Pitkän kantaman aktiivinen hyperspektraalinen laserkeilaus MATINE:n Tutkimusseminaari, 18.11.2015 Helsinki Sanna Kaasalainen, Olli Nevalainen, Teemu Hakala Paikkatietokeskus Sisällys Taustaa Multispektraaliset

Lisätiedot

Pietsoelementtien sovelluksia

Pietsoelementtien sovelluksia Pietsoelementtien sovelluksia S-108.2010 Elektroniset mittaukset Luento 20.2.2006 Maija Ojanen Taustaa Pietsosähköisen ilmiön havaitsivat Jacques ja Pierre Curie 1880 Mekaaninen voima aiheuttaa varauksen

Lisätiedot

MAAHANMUUTTAJIEN PERHEOPPIMINEN. Opetushallituksen seminaari Jyväskylä 5.9.2008 Johanna Jussila

MAAHANMUUTTAJIEN PERHEOPPIMINEN. Opetushallituksen seminaari Jyväskylä 5.9.2008 Johanna Jussila MAAHANMUUTTAJIEN PERHEOPPIMINEN Opetushallituksen seminaari Jyväskylä 5.9.2008 Johanna Jussila MITÄ ON? Perheoppimisella tarkoitetaan eri sukupolveen kuuluvien ihmisten yhteistä usein informaalia oppimista,

Lisätiedot

Opetuskalvot aiheesta pietsokontrollerit

Opetuskalvot aiheesta pietsokontrollerit TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto MIKES TKK Mittaustekniikka Opetuskalvot aiheesta pietsokontrollerit 20.3.2006 Maija Ojanen, 57898F maija.ojanen@tkk.fi Mittaustekniikan erikoistyö

Lisätiedot

Tuulisuuden kartoitus Suomessa

Tuulisuuden kartoitus Suomessa Tuulisuuden kartoitus Suomessa Tuuliatlas on tärkeä tietolähde Tuuliatlas-hanke Nykyinen tuuliatlas on vuodelta 1991 Kuvaa tuulioloja 30 40 metrin korkeudelta Puutteellinen ja epätarkka Vanhasen II hallituksen

Lisätiedot

z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin

z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin muunnoksella (eng. transform) on vastaava asema diskreettiaikaisten signaalien ja LTI järjestelmien analyysissä kuin Laplace muunnoksella jatkuvaaikaisten

Lisätiedot

Kitkaton Suomi kasvu, kilpailukyky ja osaaminen uuden edessä

Kitkaton Suomi kasvu, kilpailukyky ja osaaminen uuden edessä Kitkaton Suomi kasvu, kilpailukyky ja osaaminen uuden edessä 28.11.2012 työryhmä Pekka Ala-Pietilä Kitkaton Suomi - tavoite on rakentaa Suomesta Tietotekniikan osaamisen kärkimaa, jossa yritysten on mielekästä

Lisätiedot

Suomen ja korkeatasoisen tutkimuksen kohtalonyhteys. Raimo Sepponen, prof. Elektroniikan laitos Sähkötekniikan korkeakoulu Aalto yliopisto

Suomen ja korkeatasoisen tutkimuksen kohtalonyhteys. Raimo Sepponen, prof. Elektroniikan laitos Sähkötekniikan korkeakoulu Aalto yliopisto Suomen ja korkeatasoisen tutkimuksen kohtalonyhteys Raimo Sepponen, prof. Elektroniikan laitos Sähkötekniikan korkeakoulu Aalto yliopisto Nordic Innovation Monitor 2009 There is probably no historical

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi. Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1

Sovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi. Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1 Marko Vauhkonen Kuopion yliopisto Sovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1 Sisältö Mallintamisesta mallien käyttötarkoituksia

Lisätiedot

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa

Lisätiedot

JOITAKIN KOMMENTTEJA JA LISÄEHDOTUKSIA TIETEEN METODIIKKA MODUULIN YHTEISEEN KURSSILISTAAN Esitys 25.4.2007 KK

JOITAKIN KOMMENTTEJA JA LISÄEHDOTUKSIA TIETEEN METODIIKKA MODUULIN YHTEISEEN KURSSILISTAAN Esitys 25.4.2007 KK JOITAKIN KOMMENTTEJA JA LISÄEHDOTUKSIA TIETEEN METODIIKKA MODUULIN YHTEISEEN KURSSILISTAAN Esitys 25.4.2007 KK 1 Osastojen kommentteja (1. ja 2.) ja tarkennus (3.) : 1. Tu-osasto (suunn. Tarja Timonen,

Lisätiedot

AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt

AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt A11-03 USB-käyttöinen syvyysanturi 5op 13.9.2011-29.11.2011 Johan Backlund Ohjaaja: Johan Grönholm Johdanto Projektin tavoitteena oli suunnitella

Lisätiedot

2 arvo muuttujan arvolla

2 arvo muuttujan arvolla Mb Mallikoe Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 a) Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste b) Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 3. helmikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Sisältö Kurssi koostuu kuudesta (seitsemästä) toisistaan riippumattomasta luennosta. Aihepiirit ovat:

Lisätiedot

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta.

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta. Seuraava esimerkki on yhtälöparin sovellus tyypillisimmillään Lukion ekaluokat suunnittelevat luokkaretkeä Sitä varten tarvitaan tietysti rahaa ja siksi oppilaat järjestävät koko perheen hipat Hippoihin

Lisätiedot

Kerta 2. Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5. 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma:

Kerta 2. Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5. 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma: Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5 Kerta 2 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma: 2. Tulosta Pythonilla seuraavat luvut allekkain a. 0 10 (eli, näyttää tältä: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b. 0 100 c. 50 100 3.

Lisätiedot

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa

Lisätiedot

Digitaalinen talous ja kilpailukyky

Digitaalinen talous ja kilpailukyky Digitaalinen talous ja kilpailukyky Matti Pohjola Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu Industrialismi + nationalismi => Suomen vaurastuminen 64"000" Bkt$asukasta$kohden$(euroa$vuoden$2010$hinnoin)$ 32"000"

Lisätiedot

Oivaltamisen iloa ja elämyksiä LUMA-yhteistyöstä

Oivaltamisen iloa ja elämyksiä LUMA-yhteistyöstä J Oivaltamisen iloa ja elämyksiä LUMA-yhteistyöstä Tieteen iloa kaikille! Johtaja, Prof. Maija Aksela, Valtakunnallinen LUMA-keskus, Helsingin yliopistom maija.aksela@helsinki.fi 15.2.2012 1 LUMA-toimintaa

Lisätiedot

Tutkimusmenetelmät-kurssi, s-2004

Tutkimusmenetelmät-kurssi, s-2004 Algoritmitutkimuksen menetelmistä Tutkimusmenetelmät-kurssi, s-2004 Pekka Kilpeläinen Kuopion yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos Algoritmitutkimuksen menetelmistä p.1/20 Sisällys Tänään Tietojenkäsittelytiede

Lisätiedot

Sopimusten ja tärkeiden asiakirjojen arkistointi vaivattomasti palveluna

Sopimusten ja tärkeiden asiakirjojen arkistointi vaivattomasti palveluna Löydä nautittavat ratkaisut Sopimusten ja tärkeiden asiakirjojen arkistointi vaivattomasti palveluna 18.11.2010 Kuka puhuu? Elinar Oy Ltd Sisällönhallinta- ja kollaboraatioratkaisut Monipuolinen osaaminen:

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

Integration of Finnish web services in WebLicht Presentation in Freudenstadt 2010-10-16 by Jussi Piitulainen

Integration of Finnish web services in WebLicht Presentation in Freudenstadt 2010-10-16 by Jussi Piitulainen Integration of Finnish web services in WebLicht Presentation in Freudenstadt 2010-10-16 by Jussi Piitulainen Who we are FIN-CLARIN University of Helsinki The Language Bank of Finland CSC - The Center for

Lisätiedot

Ongelma(t): Mihin perustuu tietokoneiden suorituskyky ja sen jatkuva kasvu? Mitkä tekijät rajoittavat suorituskyvyn parantamista ja mitkä niistä ovat

Ongelma(t): Mihin perustuu tietokoneiden suorituskyky ja sen jatkuva kasvu? Mitkä tekijät rajoittavat suorituskyvyn parantamista ja mitkä niistä ovat Ongelma(t): Mihin perustuu tietokoneiden suorituskyky ja sen jatkuva kasvu? Mitkä tekijät rajoittavat suorituskyvyn parantamista ja mitkä niistä ovat ehdottomia? 2012-2013 Lasse Lensu 2 Nykyiset tietokoneet

Lisätiedot

BIMin mahdollisuudet hukan poistossa ja arvonluonnissa LCIFIN Vuosiseminaari 30.5.2012

BIMin mahdollisuudet hukan poistossa ja arvonluonnissa LCIFIN Vuosiseminaari 30.5.2012 BIMin mahdollisuudet hukan poistossa ja arvonluonnissa LCIFIN Vuosiseminaari 30.5.2012 RIL tietomallitoimikunta LCI Finland Aalto-yliopisto Tampereen teknillisen yliopisto ja Oulun yliopisto Tietomallien

Lisätiedot

Use of spatial data in the new production environment and in a data warehouse

Use of spatial data in the new production environment and in a data warehouse Use of spatial data in the new production environment and in a data warehouse Nordic Forum for Geostatistics 2007 Session 3, GI infrastructure and use of spatial database Statistics Finland, Population

Lisätiedot

Tutkintorakenteet: Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunta Kieli- ja viestintäopinnot

Tutkintorakenteet: Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunta Kieli- ja viestintäopinnot FYSIIKAN JA MATEMATIIKAN LAITOS, JOENSUU FYSIIKKA op koodi English Academic Reading Skills for Chemistry, 2 8013327 Ruotsia fysiikan ja matematiikan, 3 8012325,, 2. tai metsätieteiden 2 8013328 Science,

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Mitä on algebra? Algebra on aritmetiikan yleistys. Algebrassa siirrytään operoimaan lukujen sijaan niiden ominaisuuksilla.

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PERUSTIETORAKENTEET LISTA, PINO, JONO, PAKKA ABSTRAKTI TIETOTYYPPI Tietotyyppi on abstrakti, kun se on määritelty (esim. matemaattisesti) ottamatta kantaa varsinaiseen

Lisätiedot

Yliopistot ja puiteohjelmarahoituksen houkutus ja haasteet

Yliopistot ja puiteohjelmarahoituksen houkutus ja haasteet Yliopistot ja puiteohjelmarahoituksen houkutus ja haasteet Marja Nykänen Suomen EU-T&K-sihteeristö 23.8.2010 Perustietoa 7PO:sta: Suomen EU-T&K- sihteeristö ELY-keskusten Eurooppa- yhteyshenkilöt + EEN-verkosto

Lisätiedot

6. Ilmaisimet ja uudet havaintotekniikat. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman (Kalvot: J.

6. Ilmaisimet ja uudet havaintotekniikat. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman (Kalvot: J. 6. Ilmaisimet ja uudet havaintotekniikat Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento 21.2.2008 Thomas Hackman (Kalvot: J. Näränen) 6. Ilmaisimet ja uudet havaintotekniikat 1. Silmä, valokuvaus, valomonistinputki

Lisätiedot

Ohjelmistojen virheistä

Ohjelmistojen virheistä Ohjelmistojen virheistä Muutama sana ohjelmistojen virheistä mistä niitä syntyy? Matti Vuori, www.mattivuori.net 2013-09-02 1(8) Sisällysluettelo Ohjelmistojen virheitä: varautumattomuus ongelmiin 3 Ohjelmistojen

Lisätiedot

TOIMISTOHUONEEN LÄMPÖOLOSUHTEET KONVEKTIO- JA SÄTEILYJÄÄHDYTYSJÄRJESTELMILLÄ

TOIMISTOHUONEEN LÄMPÖOLOSUHTEET KONVEKTIO- JA SÄTEILYJÄÄHDYTYSJÄRJESTELMILLÄ TOIMISTOHUONEEN LÄMPÖOLOSUHTEET KONVEKTIO- JA SÄTEILYJÄÄHDYTYSJÄRJESTELMILLÄ Panu Mustakallio (1, Risto Kosonen (1,2, Arsen Melikov (3, Zhecho Bolashikov (3, Kalin Kostov (3 1) Halton Oy 2) Aalto yliopisto

Lisätiedot

Auringonsäteily Suomessa ja Östersundomissa

Auringonsäteily Suomessa ja Östersundomissa Auringonsäteily Suomessa ja Östersundomissa Anders Lindfors ja Aku Riihelä (kiitokset: Janne Kotro, Pentti Pirinen, Sami Niemelä) aurinko, ehtymätön energianlähde, ylläpitää elämää maapallolla kuinka paljon

Lisätiedot

Lyhyt katsaus gravitaatioaaltoihin

Lyhyt katsaus gravitaatioaaltoihin : Lyhyt katsaus gravitaatioaaltoihin Valtteri Lindholm Helsingin Yliopisto Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari Sisältö Suppea ja yleinen suhteellisuusteoria Häiriöteoria Aaltoratkaisut

Lisätiedot

SYSTEEMIJOHTAMINEN! Sami Lilja! itsmf Finland 2014! Oct 2-3 2014! Kalastajatorppa, Helsinki! Reaktor 2014

SYSTEEMIJOHTAMINEN! Sami Lilja! itsmf Finland 2014! Oct 2-3 2014! Kalastajatorppa, Helsinki! Reaktor 2014 SYSTEEMIJOHTAMINEN! Sami Lilja! itsmf Finland 2014! Oct 2-3 2014! Kalastajatorppa, Helsinki! Reaktor Mannerheimintie 2 00100, Helsinki Finland tel: +358 9 4152 0200 www.reaktor.fi info@reaktor.fi 2014

Lisätiedot

Järjestelmäarkkitehtuuri (TK081702) Järjestelmäarkkitehtuuri. Järjestelmäarkkitehtuuri

Järjestelmäarkkitehtuuri (TK081702) Järjestelmäarkkitehtuuri. Järjestelmäarkkitehtuuri Järjestelmäarkkitehtuuri (TK081702) ja Järjestelmäarkkitehtuuri Sovellukset ovat olemassa Järjestelmien uudistaminen vie yleensä arvioitua enemmän resursseja ja kestää arvioitua kauemmin Migration (Migraatio

Lisätiedot

http://creativecommons.fi/

http://creativecommons.fi/ Creative commons http://creativecommons.fi/ Taustaa Richard M. Stallman: Free software From Copy Rights to Copy Left Tavoitteena ohjelmistojen vapaus (Avoin koodi) General Public License, GPL Tekijänoikeus

Lisätiedot

CAD/CAM Software with world class precision and control. What s Uusi

CAD/CAM Software with world class precision and control. What s Uusi What s Uusi SURFCAM V5.2 Mitä Uutta Page 1 of 19 Toukokuu 2011 Mitä uutta - SURFCAM V5.2 Sisällysluettelo 1) Uusi - Millturn valikko 3 2) Uusi HSM Z-rouhinta rata 4 3) Uusi - Valintojen multi maskaus 6

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot