Ongelma 1: Miten luonnollisen kielen ilmaisut muutetaan määrämuotoisiksi eli formalisoidaan?

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Ongelma 1: Miten luonnollisen kielen ilmaisut muutetaan määrämuotoisiksi eli formalisoidaan?"

Esa Heikkinen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

2 Ongelma 1: Miten luonnollisen kielen ilmaisut muutetaan määämuotoisiksi eli fomalisoidaan? Lasse Lensu 2

3 Ongelma 2: Mitä ovat oositiologiikka, lauselogiikka ja nollannen ketaluvun logiikka? Lasse Lensu 3

4 Ongelma 3: Miten äättelyä voi suoittaa matemaattisesti? Voiko äättelyn automatisoida? Lasse Lensu 4

5 Logiikka tutkii sanallisten tai fomaalisten väittämien ja äätelmien sääntöjä. Jotta matemaattista logiikkaa voidaan soveltaa, niin luonnollisen kielen vasin vaaamuotoiset ilmaisut on taeen muuttaa määämuotoisiksi eli fomaaleiksi. Päättelymenetelmät ovat eilaisia ja logiikan ominaisuudet ajoittavat menetelmien soveltamista käytäntöön Lasse Lensu 5

vaaamuotoiset ilmaisut on taeen muuttaa määämuotoisiksi eli fomaaleiksi.

6 Tietojenkäsittelyn eusteet I Poositiologiikka ja äättely Lasse Lensu 6

7 Poositiologiikka ja äättely Lasse Lensu 7

8 Logiikka J. Koskinen, Logiikkaa ja Boolen algebat S. Alaoutinen, 2008 Käsitteitä Logiikan konnektiivit Looginen äättely Lasse Lensu 8

9 Poositiologiikka Poositiologiikka syn. lauselogiikka, nollannen ketaluvun logiikka on fomaalinen kieli. Yhden väitteen sisältävät luonnollisen kielen lauseet ovat jakamattomia atomilauseita. Loogisilla konnektiiveilla yhdysmekeillä yhdistettyjä atomilauseita kutsutaan oositioiksi; myös atomilauseet ovat oositioita. Päätelmä on ajatuksenkulku, jossa yhdestä tai useasta edellytyksestä alkuoletuksesta, emissistä seuaa yksi tai useami loutulos johtoäätös. Päättelysäännöt määittelevät yksikäsitteisesti: Millainen johtoäätös voidaan tehdä annetuista oletuksista. Onko johtoäätös tosi vai eätosi Lasse Lensu 9

Loogisilla konnektiiveilla yhdysmekeillä yhdistettyjä atomilauseita kutsutaan oositioiksi; myös atomilauseet ovat oositioita.

10 Logiikan ja äättelyn idea Atomilauseita mekitään symboleilla esim.,,... Jokaisella atomilauseella tulee olla totuusavo: tosi T, tue/t, 1 tai eätosi E, false/f, 0. Atomilauseista voi akentaa uusia oositioita väittämiä loogisilla konnektiiveilla. Jos emissit tosiksi oletetut väittämät eli alkuoletukset ovat tosia ja käytetään äteviä äättelysääntöjä, niin johtoäätös on oikea Lasse Lensu 10

Atomilauseista voi akentaa uusia oositioita väittämiä loogisilla konnektiiveilla.

11 Poositioita Maaallo on litteä ja Kuu kietää Masia Maaallo on yöeä ja Kuu kietää Masia Maaallo on litteä ja Kuu kietää Maata Maaallo on yöeä ja Kuu kietää Maata Maaallo on litteä tai Kuu kietää Maata Maaallo on yöeä ja Kuu ei kieä Masia Maaallo ei ole litteä tai Kuu ei kieä Maata Kuu kietää Maata ja Maa kietää Auinkoa Lasse Lensu 11

litteä tai Kuu kietää Maata Maaallo on yöeä ja Kuu ei kieä Masia Maaallo ei ole

12 Totuustaulu x y JA Maaallo ei ole yöeä Kuu ei kieä Maata E Maaallo ei ole yöeä Kuu kietää Maata E Maaallo on yöeä Kuu ei kieä Maata E Maaallo on yöeä Kuu kietää Maata T Lasse Lensu 12

13 Logiikan konnektiivit Negaatio P ei ole niin, että P NOT Konjunktio PQ P ja Q AND Disjunktio PQ P tai Q OR Konditionaali P Q jos P, niin Q Bikonditionaali P Q P, jos ja vain jos Q Peicen viiva P Q ei P eikä Q NOR Sheffein viiva P Q ei sekä P että Q NAND Poissulkeva disjunktio P Q joko P tai Q XOR Lasse Lensu 13

P, jos ja vain jos Q Peicen viiva P Q ei P eikä Q NOR Sheffein viiva P Q ei sekä

14 Totuustaulut Ei ; ja ; tai : E T E E E E E E T E E T E E T T T E E T E T T T T T T T Lasse Lensu 14

15 Konditionaali Jos, niin : Kuu ei kieä Maata E Kuu ei kieä Auinkoa E T Kuu ei kieä Maata E Kuu kietää Auinkoa T T Kuu kietää Maata T Kuu ei kieä Auinkoa E E Kuu kietää Maata T Kuu kietää Auinkoa T T Lasse Lensu 15

T T Kuu kietää Maata T Kuu ei kieä Auinkoa E E Kuu

16 Bikonditionaali, jos ja vain jos : E E T T T E T T E E T E E T E T T T T T Lasse Lensu 16

17 Peicen viiva Not OR Ei eikä : E E E T E T T E T E T E T T T E Lasse Lensu 17

18 Totuustaulut E E T E T T T E E T T T E E T E T E T E E T T T E E T E T E T E E T T E Lasse Lensu 18

19 Sheffein viiva Not AND Ei sekä että : E E E T E T E T T E E T T T T E Lasse Lensu 19

20 Totuustaulut E E T E T T T E T T T E E E E E T T T E T T T E Lasse Lensu 20

21 Konnektiivien sitovuusjäjestys Vahvin ylhäällä, samanavoiset samalla ivillä ja suoitetaan vasemmalta oikealle: Poositioiden käsittelyssä huomioidaan myös sulkeet Lasse Lensu 21

22 Loogisen äättelyn menetelmät Semanttinen menetelmä vt. mekitys: Totuustaulu Syntaktinen menetelmä vt. kielioi: Poosition sieventäminen Päättelysäännöt Resoluutiomenetelmä: Resoluutioäättelysääntö Lasse Lensu 22

23 Käsitteistä Jos oositio on kaikissa taauksissa tosi iiumatta siinä olevien atomilauseiden totuusavoista, kyseessä on tautologia. Jos oositio taas on kaikissa taauksissa eätosi, se on kontadiktio. Muutoin oositio on kontingentti. Jos oositio on tautologia, niin sen esittämä väite on tosi. Tautologisuuden voi osoittaa: semanttisesti totuustaululla tai syntaktisesti sieventämällä oositio todeksi Lasse Lensu 23

24 TAUTOLOGIA E E E E T E T E T T T E E T T T T T T T KONTINGENTTI E E E T E E T E T E T E E E E T T T T T KONTRADIKTIO E E E T T E E E T T E T E E T E T E E T E T T T E T E E Lasse Lensu 24

25 Esimekki osoituksesta Osoita totuustaululla, että seuaavista emisseistä voidaan äätellä : Eli emisseistä ja ja seuaa tautologiaksi on osoitettava siten Lasse Lensu 25

26 E E E E T T T E T E E T E T T T E T E T E E T E E E T E T T E T E E E T T E E E T T T E T T E T E T T T E T T T E T E T E E T T T T T T T T T T Lasse Lensu 26

27 Lasse Lensu 27 Poositioiden sieventämissäännöt T T E E E T T E

28 Esimekki osoituksesta Osoita sieventämällä todeksi, että seuaavista emisseistä voidaan äätellä : Käytetty sääntö numeot edellisellä kalvolla on keottu seuaavassa kunkin ivin loussa Lasse Lensu 28

29 s. 9 s. 7 s. 9 s. 7 s. 7,8 s.4 s. 6 s. 4 s. 6 sulut ois s.11 T s.13 T Lasse Lensu 29

30 Pohdittavaa Matematiikassa vilahtelevat usein symbolit ja : Mitä ne oikeastaan takoittavat? Miten eoavat toisistaan ja? Entä ja? Lasse Lensu 30

31 Syntaktinen menetelmä Pemissit Σ={ P 1, P 2,..., P n }. Johtoäätös Q. Päättely on ätevä, jos johtoäätös on tosi aina silloin, kun emissitkin ovat tosia: P 1, P 2,..., P n Q. Edellinen takoittaa, että kyseessä on ätevä äättely. P 1, P 2,..., P n Q antaa luvan äätellä Q, jos jokainen P on jo äätelty tai emissi Lasse Lensu 31

32 Esimekki tehtävästä 1.Jos matkauhelinten kysyntä kasvaa, niin yityksen on laajennettava. 2.Jos yitys laajentaa, niin sen on lisättävä työntekijöitä. 3.Matkauhelinten kysyntä kasvaa. 1, 2 ja 3 ovat emissejä, johtoäätös on: Yityksen on lisättävä työntekijöitä Lasse Lensu 32

33 Päättelysäännöt Pemissi tai jo äätelty Voidaan äätellä Lyh. Säännön nimi P, Q PQ KI Konjunktion intoduktio PQ P, Q KE Konjunktion eliminointi P PQ DI Disjunktion intoduktio PQ ja P R ja Q R R DE Disjunktion eliminointi Oletuksesta P voitu äätellä Q P Q II Imlikaation intoduktio P, P Q Q MP Modus Ponens Oletuksesta P voitu äätellä eätosi P NI Negaation intoduktio P, P eätosi NE Negaation eliminointi P Q, Q P MT Modus Tollens Lasse Lensu 33

34 Esimekki syntaktisesta menetelmästä Päättele syntaktisesti seuaavista emisseistä: Lasse Lensu 34

35 Syntaktinen äättely Rivit 3, 2; Modus Ponens: 5 Rivit 4, 3; Konjunktion Intoduktio: 6 Rivit 5, 1; Modus Ponens: Lasse Lensu 35

36 Lasse Lensu 36 Resoluutiomenetelmä { } { } { } { } { } { } i esolventt, 2 klausuuli, klausuuli1,,,,, Klausuulimuoto : c a c b b a c a c b b a c a c b b a c a c b b a

37 Klausuulimuoto ja sen käyttö Pemissit on sievennettävä muotoon, jossa on vain konnektiiveja disjunktio ja konjunktio: Disjunktiivinen nomaalimuoto DNM: disjunktiot yhdistävät alkeiskonjunktioita. Konjunktiivinen nomaalimuoto KNM: konjunktiot yhdistävät alkeisdisjunktioita. Disjunktion yhdistämät atomilauseet muodostavat klausuulin alkeisdisjunktio, konjunktio eottaa klausuuleita KNM. Pemissien klausuulit kootaan klausuulijoukoksi, josta muodostetaan esolventteja. Resolventit lisätään klausuulijoukkoon Lasse Lensu 37

38 Päättely esoluutiolla Suoa äättely: Muodosta emisseistä klausuulijoukko. Muodosta uusia esolventteja, kunnes haettu tulos on klausuulijoukossa. Ristiiitatodistus osoita, että voidaan äätellä x: Lisää todistettavan negaatio x emissiksi. Muodosta uusia esolventteja kunnes: Syntyy tyhjä joukko Ø väite itää aikkansa. Uusia esolventteja ei enää synny väite ei idä aikkaansa Lasse Lensu 38

39 Esimekki Päättele suoalla esoluutiomenetelmällä seuaavista emisseistä: Lasse Lensu 39

40 Lasse Lensu 40 Suoa esoluutio } { : Resolventit }} },{, },{ },{, },{,, Klausuulijoukko :{{ } },{, { : Resolventit }} },{, },{,, Klausuulijoukko :{{ } :{ }, :{ },, :{

41 Esimekki Osoita istiiitatodistusta käyttäen esoluutiomenetelmällä, että seuaavista emisseistä seuaa : Lasse Lensu 41

42 Ristiiitatodistus :{,, } :{, } :{ } Klausuulijoukko: {{,,}, {, }, {}, { }} Resolventit: {, }, {} Klausuulijoukko: {{,,}, {, }, {}, { },{, }, {}} Resolventit: { } Klausuulijoukko: {{,,}, {, }, {}, { },{, }, {}, { }} Resolventit: { } Lasse Lensu 42

43 Yhteenveto Luonnollisen kielen väittämät voidaan fomalisoida ja esittää matemaattisen täsmällisinä oositiologiikan lauseina. Logiikan välineillä voidaan muodostaa annetuista väitteistä uusia väitteitä, selvittää uusien lauseiden totuusavoja ja tuottaa johtoäätöksiä. Päättelymenetelmät: Semanttinen menetelmä totuustaulu Syntaktinen menetelmä oosition sieventäminen ja äättelysäännöt Resoluutiomenetelmä esoluutioäättelysääntö Lasse Lensu 43

Samankaltaiset tiedostot

LAUSELOGIIKKA (1) Sanalliset ilmaisut ovat usein epätarkkoja. On ilmaisuja, joista voidaan sanoa, että ne ovat tosia tai epätosia, mutta eivät molempia. Ilmaisuja, joihin voidaan liittää totuusarvoja (tosi,