Menetelmä soveltuu WQ-palkin alalaipassa käytettävän palosuojamaalauksen lämmönjohtavuusarvojen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Menetelmä soveltuu WQ-palkin alalaipassa käytettävän palosuojamaalauksen lämmönjohtavuusarvojen"

Transkriptio

1 TRY TERÄSNORMIKORTTI N:o 16/2004 [KORVAA NORMIKORTIN N:o14/2001] Plosuojmlien lämmönjohvuusrvojen määriäminen, kun suojv eräsos on WQ-lkin lli Yheyshenkilö: Jyri Ouinen Teräsrkenneyhdisys ry Unioninku 14, HELSINKI uh , fx e-mil: Meneelmän kuvus: Meneelmän rjoiukse: Teräsnormikoriss esieään meneelmä losuojmlien lämmönjohvuusrvojen määriykseen, kun suojv rkenne on hisun WQ-lkin lli. Teräsnormikorin eruseell lskeu lämmönjohvuuden ominisrvo on rkoieu ohjeiden B7 mukisen mioiusrvojen lskemiseen WQ-lkin llin losuojukselle. Meneelmä soveluu WQ-lkin lliss käyeävän losuojmluksen lämmönjohvuusrvojen määriykseen, kun lkin loluokk on R15-R120 lorsius on ISO 834-sndrdin mukinen koejärjesely ov eräsnormikorin mukise. Tämän eräsnormikorin eruseell määriey losuojmlin lämmönjohvuusrvo erusuv yksinkeriseuihin yhälöihin j mlin kuivklvonksuueen, joen niiä ei s ole losuojmlin odellisiksi ineominisuuksiksi eikä käyää elemenimeneelmään erusuvss lskennss. Teräsrkenneyhdisyksen Normioimikun on käsielly j hyväksyny Teräsnormikorin. Teräsnormikorin käyäjällä on vsuu korin ohjeiden käyösä. Tämä Teräsnormikori on voimss oisiseksi. Helsingissä huhikuun 20. äivänä 2004 TERÄSRAKENNEYHDISTYS RY TRY Teräsrkenneyhdisys ry Unioninku 14, 4.krs. Puh.: (09) HELSINKI Fx: (09)

2 1. JOHDANTO Tus Hisujen WQ-lkkien käyö P1 j P2 luokn rkennuksiss edellyää vllisesi lkin llin losuojus. Plosuojmlus soveluu WQ-lkin llin losuojukseen j losuojmlu in ei erou vnomisill mleill mlus inns. Knvien WQ-lkkien loluokkvimus on usein R60-R120, jok soveluu losuojmlille. WQ-lkkien llin losuojmlien klvoksuuden määriämisessä on ikisemmin käyey voimille i suljeuille eräsrofiileille määrieyjä mioiuskäyriä i yksiäisiä olokoeuloksi. Plosuojmlin isumisrekio on erilinen uki-, I- j levymäisen (esim. WQ-lkin lli) eräsosien innll. Plosuojmlin suojusvikuus on remi WQ-lkin lliss kuin suljeujen j yleensä myös voimien rofiilien innll. Suljeujen rofiilien mioiuskäyriä voidn sien sovel suorn myös WQ-lkeille. Avoimille j suljeuille rofiileille määriey mioiuskäyrä lkv kuienkin yleensä vs oikkileikkusekijän A /V rvos / m j jkuv oikkileikkusekijän rvoon / m. WQlkkien llin ksuude vihelev vllisesi 10 j 30 mm välillä j näiden oikkileikkusekijän rvo ov , kun llin leveys on 450 mm. Avoimien j suljeujen rofiilien mioiuskäyrä eivä siis yleensä k koko WQ-lkkien käyölue. Yheismillisen mioiuskäyräsöjen määriämiseksi Teräsrkenneyhdisys ry:n losuojmliyöryhmä on kehiäny WQ-lkin llin losuojmlukselle soveluvn olokoe- j lskenmeneelmän. Normikoriss esiey koe- j lskenmeneelmä erusuu Nordes NT FIRE 021 /1/ meneelmään j losuojmlej vren ehyyn lisäohjeeseen Nordes echnicl reor 122 /2/. Koemeneelmän mukn lskeujen lämmönjohvuuden ominisrvojen vull on mhdollis määriää Suomen rkenmismääräyskokoelmn ohjeiden B7 /3/ mukise yleisesi hyväksyy mioiuskäyräsö i - uluko WQ-lkin llin losuojuksen eriseksuuden määriämisä vren. Polokoemeneelmän vull määrieään losuojmlin suojuskyky WQ-lkin lliss sndrdin ISO 834 /4/ mukisess loss. Tämän ohjeen eruseell määriey losuojmlin lämmönjohvuusrvo erusuv yksinkeriseuihin yhälöihin j mlin kuivklvoksuueen, joen niiä ei s ole losuojmlin odellisiksi ineominisuuksiksi eikä käyää elemenimeneelmään erusuvss lskennss. 1.2 Normikorin mukisess lskennss käyeävä WQ-lkin llin oikkileikkusekijä Poikkileikkusekijällä A /V rkoien lolle liin olevn eräsosn in-ln j ilvuuden suhde [1/m]. WQ-lkin lli on mioiln yleensä smnlinen koko lkiss. Kuvss 1.1 esieään WQlkin llin oikkileikkusekijän A /V määriämiseen rviv mi kun llin oikkileikkus ysyy lkin iuussuunnss muuumomn.

3 3 b Kuv 1.1 WQ-lkin llin oikkileikkusekijä A /V määrieään kvs (1), kun llin oikkileikkus lkin iuussuunnss ysyy muuumomn. A b + 2 = (1) V b missä b on llin leveys [m] on llin ksuus [m] 2. LÄMMMÖNJOHTAVUUSARVOJEN JA TERÄSLÄMPÖTILOJEN LASKENNAN PERUSTEET Lskenmeneelmä erusuu WQ-lkeill ehäviin olokokeisiin, jok ehdään ISO 834 /4/ mukise vimukse äyävässä olouuniss. Polokokees miujen eräs- j loiln lämöilojen vull määrieään losuojmlin lämmönjohvuus memisen mllin vull. Lskennss määrieään kunkin yksiäisen koekleen losuojmlin lämmönjohvuusrvo o C lämöiloiss 25 o C:n välein. Koesrjn ulosen vull lsken lämmönjohvuuksien keskirvo lämöilvälille o C. Peruskoesrjn koekleill määrieyihin lämmönjohvuuden keskirvouloksiin lisäään koesrjn keskihjon kerroun vkiorvoll k = 1,0. Mikäli käyeään kohdn 3.4 mukis muunneun lämmönjohvuuden koe- j lskenmeneelmää, käyeään keskihjonkeroimelle vkiorvo k = 0. Plosuojmlin lämmönjohvuuden ominisrvojen vull voidn määriää eräsosn lämöil eri lonkesojoille kisinlskennn vull. Memisen mllin käyö mhdollis eräsosn lämöilojen lskennss ineroloinnin koeulosen rjoimss lueess j ässä ohjeess esieyissä rjoiss huvn eksroloinnin suojvn eräsosn oikkileikkusekijän j losuojmlin kuivklvoksuuden suheen.

4 4 3. KOEKAPPALEET 3.1 Yleisä Polokoesrjn koeklee vlin sien, eä niiden oikkileikkusekijä j losuojmlin kuivklvoksuude kv käyännössä esiinyvän lueen. WQ-lkkien lliojen A /V - suhde vlin vllisesi 35 j / m sekä losuojmlin kuivklvoksuus d 200 j 1500 µm välilä. Koeklee vlmisen S235, S275, S355, S420, S460 i muus vsvs rkenneeräsljis. Polokokeiss käyeävien koekleiden oikkileikkusmi rkisen. Poikkileikkusekijän lskennss käyeään nimellisiä oikkileikkusmioj mikäli miu oikkileikkusmi ov Rkenmismääräyskokoelmn osn B7 /3/ olernssien mukise. 3.2 Peruskoesrj Peruskoesrjn koekleiden lukumäärä on vähinään kuusi. Koeklee vlin sien, eä ne kv käyännössä esiinyvän lueen klvoksuuden j oikkileikkusekijän osl. Plkkien vähimmäisiuudeksi suosielln 1250 mm j ne voidn es kuormimomin. Koekleiden oikkileikkusekijä vlin oleeujen käyökoheiden mukn sien, eä kuskin rofiiliryhmäsä esn inkin ienin j suurin A /V-suhde käyäen vähinään kolme eri mliklvoksuu (ieni, suuri j keskimääräinen käyölueen klvoksuus). Tulukoss 3.1 j kuvss 3.1 esieään esimerkkikoesrj eruskoesrjn koekleis. Mikäli mioiuskäyräsö on rkoieu ääsiss loluokkn R60, ulukon 3.1 mukisess koesrjss on rkoiuksenmukis ksv koekleen 1 klvoksuu j mhdollisesi ienenää koekleen 6 klvoksuu jonkin verrn. Kuivklvoksuude ulee in vli uskohisesi. Tulukko 3.1 Esimerkki eruskoesrjn koekleis. Nro Allin leveys [mm] Allin ksuus [mm] Poikkileikkusekijä A /V [ 1 / m ] Kuivklvoksuus d [µm]

5 Mlin kuivklvon ksuus [µm] Kuv 3.1 Esimerkki eruskoesrjn koekleis. 3.3 Koekleiden sennus uuniin Poikkileikkusekijä A /V [ 1 / m ] Koeklee sennen uuniin sien, eä niiden llin lin j sivu ov kokonisuudessn lolle liin. Alliojen äälle sennen höyrykrkisus kevybeonis vlmiseu elemeni, kuvn 3.2 mukisesi. Elemenien ulee oll senneess kuivi. Elemenien j WQlkin välinen sum iiviseään kuivll hiekll. WQ-lkin ylälin äälle sennen vähinään 50 mm kuiv hiekk j 50 mm luokn A2-s1,d0 vimukse äyävää minerlivill lämöhäviöiden minimoimiseksi. Mikäli koelki knnen uunin seinärkeneis ulee lämmön johuminen esää lkeis uunin ulkouolelle. Koeklee suosielln riusevksi uunin korkeneis Kuv 3.2 Esimerkki WQ-lkkien sijoimises olouuniin. Väli- j yläohjiss WQ-lkin llin ukeuuu vllisesi sumvleu onelolso. Käyämällä olokokeiss väliohjss beonirkeneiden sijs kuivi höyrykrkisus kevybeonis vlmiseuj elemenejä j kuiv sumhiekk sdn vrmll uolell olevi eräsosn lämöiloj. Lämö ei johdu niin helosi höyrykrkisuun kevybeoniin kuin vlliseen beoniin j beonin sisälämä koseus hids odellisiss rkeneiss llin lämöiln nousu.

6 6 3.4 Muunneun lämmönjohvuuden määriysmeneelmä Plosuojmlin lämmönjohvuuden rvojen on hviu olevn lhisemi ohuill klvoksuuksill j hoikkien eräsosien innoill kuin ksuill klvoksuuksill j ksumien eräsosien innoill. Plosuojmlien lämmönjohvuueen viku sien lämöiln lisäksi myös mlin kuivklvon ksuus d j llin oikkileikkusekijä A /V. Kohdss 6.2 esieään meneelmä muunneun lämmönjohvuuden määriämiseksi. Jos losuojmlin klvoksuuden j eräsosn oikkileikkusekijän vikuus lämmönjohvuuden ominisrvoihin ei oe huomioon eräsosn lämöil määrieäessä, s seuruksen oll ohuill klvoill j suurill oikkileikkusekijän rvoill losuojmlin selvä ylimioiminen j ksuill klvoill j ienillä oikkileikkusekijän rvoill mliklvon limioiminen. Teräsrkeneen lämöil sndrdiloss sdn rkemmin lskeuksi eri mliklvon ksuuksill käyämällä lämmönjohvuuksien määriämisessä NT echnicl reor 122:ss esieyä mliklvon ksuuden j oikkileikkusekijän muunnosmeneelyä. Plosuojmlin muunneun kuivklvoksuuden j oikkileikkusekijän käyäminen edellyää eruskoesrj suurem koeklemäärää. Meneelmää vren rvin vähinään yhdeksän koekle eruskoesrjn kuuden sijs. Koekleiden oikkileikkusekijä j mliklvo vlin oleeujen käyökoheiden mukn sien, eä kuskin rofiiliryhmäsä esn inkin ienin, keskimmäinen j suurin A /V-suhde käyäen vähinään kolme eri kuivklvoksuu (ieni, suuri j keskimääräinen käyölueen klvoksuus). Koesrj koskev muu vimukse ov sm kuin eruskoesrjll. Tulukoss 3.2 j kuvss 3.3 esieään esimerkkikoesrj muunneun lämmönjohvuuden määriysmeneelmän koekleis. Tulukko 3.2 Esimerkki muunneun lämmönjohvuuden määriysmeneelmän koekleis. Nro Allin leveys [mm] Allin ksuus [mm] Poikkileikkusekijä A /V [ 1 / m ] Kuivklvoksuus d [µm]

7 Mlin kuivklvon ksuus [µm] Poikkileikkusekijä A /V [ 1 / m ] Kuv 3.3 Esimerkki muunneun lämmönjohvuuden meneelmän koesrjs. 4. KOEKAPPALEIDEN MAALAUS JA MAALIKALVON PAKSUUDEN MÄÄRITTÄ- MINEN Koekleiden losuojvn innn mlus suorien mlin vlmisjn ohjeen mukisesi ruiskull elll i sivelimellä sisesi leviäen koko lolle liin olevlle innlle. Plosuojmli ei s keskiää lämöilmiiseiden ymärille. Ruiskumll mlujen koekleiden losuojmlin klvoksuuksin käyeään klvonksuusmirill miujen yksiäisen ulosen keskirvo jos vähenneään ohj- j inmlin osuude. Mlikerrosen ksuuden mimiseen käyeään klibroiu sähkömgneeis kuivklvomiri. Mliklvon ksuuden määriämiseksi miuksi suorien vähinään 30 llin yhä lolle lis lkv neliömeriä kohden. Miukse suorien ohj-, losuoj- j inmlin leviämisen jälkeen. Yksi miusulos rkoi n. 1 cm 2 lueel suorieun kolmen miuksen (koskeuksen) keskirvo. Tel i sivellinä käyeäessä mlin määrä voidn määriää klvoksuusmirill edellä esieyllä vll i unnisemll mlisi mleineen j leviysvälineineen ennen j jälkeen mluksen. Punnisemll määrieyn mliklvon ksuus sdn kyseiselle mlille ominisen märkäklvo [g/m 2 ] vsvn kuivklvoksuuden eruseell. Plosuojmlin ulee oll äysin kuivunu ennen olokokeiden suorimis. Koekleiden mlus ulee suori vähinään kksi viikko ennen olokoe. Mlin vähimmäiskuivumisik ulee vrmis losuojmlin vlmisjl ennen olokokeen suorimis.

8 8 Plosuojmlille määrieyjä lämmönjohvuuden ominisrvoj voidn käyää eräslämöilojen lskennss vin olokokeiss esuille mliyhdiselmille (ohjmli, losuojmli j inmli). Koesrjs oikkevn inmli- j/i ohjmliyhdiselmän käyö losuojmlin knss vii vrmenvn olokokeen suorimisen mliyhdiselmän soveluvuuden vrmismiseksi. Vrmenv olokoe losuojmlin knss käyeäville eri in- j ohjmliyhdiselmille voidn ehdä esimerkiksi käyäen yhdelä uolel lolle liin olevi mm eräslevyjä i eruskoesrj vsvi koeklei. Kokeess olen sekä lämmönjohvuuden ominisrvojen määriyksessä käyey hyväksyy eä uusi mliyhdiselmä. Plosuojmlin klvoksuuksien j eräsosien (muoo j oikkileikkusekijä) ulee oll verilviss koekleiss smnlise. Tähän kokeeseen käyeävä losuojmlin klvoksuus vlin käyöksuuden ylärjoil. Mikäli esvn losuojmluksen eräsinnn lämöiln nousu on yhä noe i him kuin verilumlun eräsosn voidn uu mliyhdiselmää käyää vnhn rinnll smoin mioiuserusein. Vrmenviss olokokeiss ulee noud sndrdin ISO 834 /4/ mukis lämöilnousu j olokoe voidn ehdä myös kuuiouuniss. 5. POLTTOKOKEET JA LÄMPÖTILOJEN MITTAUS 5.1 Polokokeiden suoriminen Polokokee suorien olouuniss jok äyää ISO 834 /4/ mukise vimukse. Polokokeiss uunin lämöil nosen ISO 834 -sndrdilokäyrän mukisesi. Uunin miu keskimääräinen lämöil s oike sndrdilokäyräsä eninään sndrdiss ISO 834 esieyjen olernssien verrn. Polokokei jken, kunnes WQ-lkkien lliojen keskilämöil on vähinään C i voieen ollu lonkesoik on yliyny. Kokeen ikn seurn isumisrekio sekä losuojmlin kiinniysyvyyä. Tehdy hvinno kirjn ukimusselosukseen. 5.2 Uunin j eräslämöilojen mius Lämmönjohvuuden ominisrvojen lsken vren kunkin koekleen lämöiln nousu j uunin lämöil min j llennen ieokoneelle. Miusieojen llennusväliksi suosielln eninään 30 sekuni. Lämöil vihelee uunin eri osiss jonkin verrn, joen uunin lämöiloj ulee mi uses kohds koekleiden ymärilä. Miisee ulee sijoi sien, eä niiden vull voidn määriää uunin lämöil vähinään khden miiseen keskirvon kunkin koekleen ymärilä. Uunin lämöil min 3 mm ksuill visuojuill ermoelemeneillä. WQ-lkin lämöilmiisee ulee sijoi llin sien, eä miusieojen erusell voidn määriää llin keskimääräinen lämöil. Allin lämöil ulee mi yheensä vähinään seisemäsä eri miiseesä khdes eri leikkuksess kuvn 5.1 mukisesi. Teräslämöilojen miusrkkuuden ulee oll vähinään ± 5 o C j uunin lämöiln ± 15 o C. Termoelemenien kiinniysv esieään sndrdiss NT FIRE 021. Teräslämöilojen miuksess käyeään ermolnk jonk mellilngn ksuus on noin 1,5 mm.

9 Kuv 5.1 Esimerkki ermoelemenien sijinnis WQ-lkin lliss. Termoelemenien sijini j osien mi riiuv koesevs koeklees. 6. LASKENTAMENETELMÄ 6.1 Peruskoesrjn mukinen lskenmeneelmä Plosuojmlin lämmönjohvuuden lskennss käyeään NT FIRE 021 -sndrdiss esieyä lskenmeneelyä j sndrdiin losuojmlej vren ehyä lisäohje Nordes echnicl reor 122. Lskennss käyeään ominislämmölle NT FIRE 021 -sndrdis oikeen vkiorvo 600 J/kg o C. Lämmönjohvuuden lskennss käyeävä yleinen kv losuoj-ineille on muoo λ θ θ φ /10 g, V φ [ + ( e 1) ] d ρ c (1 + ) A 3 = (2) θ θ g, missä λ on losuojmlin lämmönjohvuus [W/m o C] d on losuojmlin kuivklvoksuus [m] ρ α on eräksen iheys, 7850 kg/m 3 c on eräksen ominislämö, vkiorvo 600 J/kg o C A /V on WQ-lkin llin oikkileikkusekijä [m -1 ] θ g, on loiln lämöil [ o C] θ on eräsosn lämöil [ o C] θ on eräsosn lämöiln muuos [ o C] θ g, on loiln lämöiln muuos [ o C] on lsken-ikväli [s] c ρ φ = d A /V on losuoj-ineen j suojvn eräsosn lämöksieeien välinen suhde, erise-syseemin c ρ suheellinen erminen mssiivisuus.

10 10 Käyeäessä losuojmli kv (2) yksinkerisuu kvksi (3), kun losuojuksen j eräsosn lämöksieeien välinen suhde θ seen nollksi. λ θ V d ρ c A = (3) θ θ g, Koekleiden jokisen miusiseen uloksis lsken kv (3) käyäen losuojmlin lämmönjohvuusrvo o C lämöiloiss 25 o C:n välein. Kun kunkin koekleen lämmönjohvuude on su, lsken koko koesrjn lämmönjohvuuksien rimeeinen keskirvo j keskihjon. Plosuojmlin lämmönjohvuuden ominisrvo λ d lsken koesrjn keskirvon j keskihjonnn eruseell edellä miniuiss lämöiloiss kvs (4). λ = λ + k s (4) d k λ missä λ d on lämmönjohvuuden ominisrvo [W/m 2o C] λ k on koesrjn lämmönjohvuusrvojen keskirvo [W/m 2o C] s λ on koesrjn lämmönjohvuusrvojen keskihjon [W/m 2o C] k on koesrjn vrmuu kuvv vkiokerroin (1,0) Ploiln lämöiln käyeään lämmönjohvuusrvojen lskennss miusuloksiin ienimmän neliösummn eruseell sovieu sndrdilokäyrän muoois logrimifunkio θ g, = b + log(8 +1). Logrimifunkion määriäminen suorien erikseen koekleiden ymärilä miujen uunin lämöilmiusiseiden vull. WQ-lkin llin keskimääräisen eräslämöiln lskennss käyeään kv (5), joss losuojmlin lämmönjohvuuen käyeään kvn (4) vull suj lämmönjohvuuden ominisrvoj λ d. θ = λ d d 1 A ( θ g, θ ) ρ c V (5) 6.2 Muunneun lämmönjohvuuden meneelmän mukinen lskenmeneelmä Plosuojmlien lämmönjohvuusrvoihin on odeu vikuvn lämöiln lisäksi myös eräsosn oikkileikkusekijä j losuojmlin kuivklvoksuus. Lsken suorien käyäen NT echnicl reor 122 esieyä muunneun lämmönjohvuuden ominisrvojen lskenmeneelmää, kun koekleiden lukumäärä j vlin on suorieu kohdn 3.4 mukisesi. Muunneuihin lämmönjohvuuden ominisrvoihin ei viku eriseksuus eikä eräsrkeneen oikkileikkusekijä. Muunneujen lämmönjohvuuksien ominisrvo määrieään kvs (4) käyäen keskihjonkerroin k = 0. WQ-lkin llin lämöiln nousun lskennss ulee käyää kv (6), joss losuojmlin lämmönjohvuuden rvoin käyeään muunneuj ominisrvoj.

11 11 θ λd ' = d ρ 1 c A V ( θ g, θ ) (6) Käyeäessä muunneuj lämmönjohvuuksien ominisrvoj eräslämöilojen lskennss korvn kvn (5) klvoksuus d j oikkileikkusekijä A /V muunneull klvoksuudell d j oikkileikkusekijällä [A /V], kv (7) j (8). d ' d c 1 1 = (7) b1 + 1 d 2 missä d' on muunneu losuojmlin klvoksuus [m] d 1 on lkueräinen losuojmlin klvoksuus [m] d 2 = d [m] 1, b 1 j c 1 ov klvoksuuden suheen suorieun muunnoksen ikn määrieyjä vkiorvoj A V A ' ( b ) = V c 2 A V (8) missä [A /V] on muunneu WQ-lkin llin oikkileikkusekijä [1/m] A /V on WQ-lkin llin oikkileikkusekijä [1/m] 2, b 2 j c 2 ov oikkileikkusekijän suheen suorieun muunnoksen ikn määrieyjä vkiorvoj Kvojen (7) j (8) vkiokeroime i, b i j c i (i=1 i 2) määrieään NT echnicl reor 122 ohjeen mukn. Keroime 2, b 2 j c 2 ulee määriää sien, eä kikill slliuill oikkileikkusekijän rvoill llin lämöil nousee oikkileikkusekijän suurenuess. 7. LASKENTAMENETELMÄN EKSTRAPOLOINTISÄÄNNÖT Plosuojmlien suojusksuuden lskennllinen mioius mhdollis eksroloinnin klvoksuuden j oikkileikkusekijän suheen. Eksroloini s suori vin ulukon 7.1 osoimill slliuill lueill kosk eksroloini s n näiden lueiden ulkouolell eävrmll uolell olevi eräslämöiloj. Pisunu mlikerros voi kuoriuu i vlu loss jos sen run- i leikkuskesävyys ei ole riiävä. Toisl isumisrekio voi jäädä uueelliseksi, kun eräsrkeneen oikkileikkusekijä on ieni.

12 12 Kokeiden eruseell eksroloinnin on hviu olevn urvllisem oikkileikkusekijän suheen ylösäin j klvoksuuden suheen lsäin. Tulukoss 7.1 esieään suurimm slliu eksroloiniluee eräsrofiilin oikkileikkusekijän j losuojmlin kuivklvoksuuden suheen. Tulukko 7.1 Teräslämöilojen lskennss käyeävä suurimm slliu eksroloiniluee eräsrofiilin oikkileikkusekijän j mlin klvoksuuden suheen. Eksroloiv ekijä Slliu eksroloiniluee Teräsrofiilin oikkileikkusekijä A /V [1/m] - 10 % % Plosuojmlin kuivklvoksuus d [m] - 25 % % 8. LÄHTEET 1. NT FIRE 021, Insulion of seel srucures: Fire roecion. Finlnd 1985, Nordes. 14 s. 2. Niels E. Andersen, Guidelines o use of NT FIRE 021. NT echn reor 122, Finlnd 1989, Nordes rojec no s. 3. Suomen rkenmismääräyskokoelm os B7, Teräsrkenee, Ohjee Helsinki 1996, Ymärisöminiseriö. 4. ISO 834-1:1999, Fire resisnce ess - Elemens of building consrucion Pr 1:generl Requiremens. Swizerlnd 1999, Inernionl orgnision for sndrdision. 25 s.

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske

Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske SÄHKÖENERGAEKNKKA Hrjoius - lueno 9 ehävä 1 Oheisess kuvss on ssähkökoneen sijiskykenämlli. Joh pyörimisnopeuden kv momenin funkion, kun mgneoinivuo φ j nkkurijännie V ov vkioin. Piirrä johmsi kv -ω soss,

Lisätiedot

ILVESVUORI POHJOINEN

ILVESVUORI POHJOINEN NURMIJÄRVEN KUNTA ILVESVUORI POHJOINEN ILVESVUORI POHJOINEN, KUUSIMÄEN TYÖPAIKKA-ALUEEN LAAJENNUKSEN ASEMAKAAVA JA ASEMAKAAVANMUUTOS, KAAVATUNNUS -19 Asinro 8/10.0.0/01 Asemkvn j -muuoksen selosus Asemkv

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

Voutila ASEMAKAAVAN SELOSTUS. 2519 Dnro 788/2015. Hongistonkuja Asemakaavan muutos 25. kaup. osa, Kortteli 74, tontti 3 ja katualue

Voutila ASEMAKAAVAN SELOSTUS. 2519 Dnro 788/2015. Hongistonkuja Asemakaavan muutos 25. kaup. osa, Kortteli 74, tontti 3 ja katualue SEMV SESS 59 Dnro 788/5 Vouil Hongisonuj semvn muuos 5 up os, oreli 74, oni 3 j ulue iljjohj äivi Slorn Vireille ulo 35 Yhdysunluun 5 Yhdysunluun 75 invoiminen SSYSEE ERS- J SEED 3 v-lueen sijini 3 vn

Lisätiedot

4. Integraalilaskenta

4. Integraalilaskenta 4. Inegrlilsken Joh8elev esimerkki: kun hiukksen pikk s( erivoin jn suheen, sn hiukksen nopeus: v( = s'( Kun nopeus erivoin jn suheen sn kiihyvyys ( = v'( Kääneinen ongelm: hiukksen kiihyvyys on (. Mikä

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

DVC. VARIZON Piennopeuslaite säädettävällä hajotuskuviolla. Pikavalintataulukko

DVC. VARIZON Piennopeuslaite säädettävällä hajotuskuviolla. Pikavalintataulukko VARIZON Piennoeuslaie säädeävällä hajouskuviolla Lyhyesi Säädeävä hajouskuvio ja lähivyöhyke Soii kaikenyyisiin iloihin Miausyhde Helosi uhdiseava Peiey ruuviliiännä Eri värivaihoehoja Pikavalinaaulukko

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

Kontulan vauvaperhehanke

Kontulan vauvaperhehanke Helsingin kupungin sosilivirso. Selviyksiä 2008:5 Konuln vuvperhehnke Vrhisen uen hnke 2005-2007 Kri Lninen j Kirsi Lukk HELSINGIN KAUPUNKI SOSIAALIVIRASTO HELSINGFORS STAD SOCIALVERKET Tekijä() - Förfre

Lisätiedot

Lähiympäristö- ja rakentamistapaohje 10.12.2014 33109 KIRKKONUMMEN KUNTA / 540 ARKKITEHTITOIMISTO PETRI ROUHIAINEN OY

Lähiympäristö- ja rakentamistapaohje 10.12.2014 33109 KIRKKONUMMEN KUNTA / 540 ARKKITEHTITOIMISTO PETRI ROUHIAINEN OY T I N A N P U I S T O Lähiympärisö- j rkenmispohje 10.12.2014 33109 KIRKKONUMMEN KUNTA / 540 Sisällyslueelo: 1 Alkusn s.3 Rkenne j rkoius Tekijä 2 Yleisä s.4 Kvhnke Sijini 3 Lähiympärisöohje s.5 3.1 Tori,

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä

Lisätiedot

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja 9 Y M P Ä R I S T Ö K A T S A U S 2006 2 Finavian ympärisöyö 2006: Vesipääsöjen hallinaa ja ehokkaia prosesseja Jääneson aiheuama kuormius aseiain hallinaan Finavia vasaa maahuolinayriysen jäänesoon käyämän

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

(x) (tasaisesti suppeneva sarja)

(x) (tasaisesti suppeneva sarja) 6.3 MATEMAATTISET OPERAATIOT SARJOIE Jos srjss o äärellie äärä erejä, void derivoii i iegroii suori huole ereiäi. Ääreöä srj puksess ereiäi operoii o slliu, jos srj suppeee sisesi. Esi. Trksell ääreöä

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

Lähiympäristö- ja rakentamistapaohje 21.12.2015 33109 KIRKKONUMMEN KUNTA / 540 ARKKITEHTITOIMISTO PETRI ROUHIAINEN OY

Lähiympäristö- ja rakentamistapaohje 21.12.2015 33109 KIRKKONUMMEN KUNTA / 540 ARKKITEHTITOIMISTO PETRI ROUHIAINEN OY T I N A N P U I S T O Lähiympärisö- j rkenmispohje 33109 KIRKKONUMMEN KUNTA / 540 Sisällyslueelo: 1 Alkusn s.3 Rkenne j rkoius Tekijä 2 Yisä s.4 Kvhnke Sijini 3 Lähiympärisöohje s.5 3.1 Tori, puiso j lähivirkisysluee

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min S-11446 Fysiikk IV (Sf), I Välikoe 154 1 Elektronisuihku, joss elektronien noeus on v, suu kohtisuorsti rkoon, jonk leveys on d Ron läi kuljettun elektronit osuvt etäisyydellä D olevn vrjostimeen Mikä

Lisätiedot

AOR II e=0.3 AOR III. II e=0.3. e=0.65 AO-37 36: K2/ K14/ K11/1. 1/3 I e=0, :0 KL-4. sv-1 23:71. s 1. e=0.8. e=0.

AOR II e=0.3 AOR III. II e=0.3. e=0.65 AO-37 36: K2/ K14/ K11/1. 1/3 I e=0, :0 KL-4. sv-1 23:71. s 1. e=0.8. e=0. -K/ 0-K/ 0-K/ -K/ -K/ -K/ 0-K/ -K/ 000-K/ 000-K0/ -K/ 0-K/ -K/ -K/ -K/ -K/ -K/ -K/ -K/ -K/ -K/ -K/ -K/ -K/ 00-K/ -K/ -K/ 0-0- -0- : 0-0- -0- -0-0 : : :0 : :0-0- : :0 : : : : : : 0 0 0 0 0-0- -0- -0- Suvikuj

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte 4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus 6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

FDPa. Rei itetty seinään asennettava poistoilmalaite

FDPa. Rei itetty seinään asennettava poistoilmalaite Rei iey seinään asenneava poisoilmalaie Lyhyesi Säädeävä Kiineä miausyhde Suuri poisoehokkuus Helposi puhdiseava Eri värivaihoehoja Pikavalinaaulukko I L M A V I R T A Ä Ä N I T A S O l/s Koko db(a) db(a)

Lisätiedot

LAUSUNTO FIRETEX FX2000 JA FIRETEX FX1000 PALOSUOJAMAALIEN SAMANKALTAISUUDESTA

LAUSUNTO FIRETEX FX2000 JA FIRETEX FX1000 PALOSUOJAMAALIEN SAMANKALTAISUUDESTA LAUSUNTO LAUSUNTO FIRETEX FX2000 JA FIRETEX FX1000 PALOSUOJAMAALIEN SAMANKALTAISUUDESTA Aika teräslämpötilan 550 C saavuttamiseen [min] 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Varmennettu

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Funktiojonot 1

SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Funktiojonot 1 SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 JOUNI PARKKONEN Sisältö 0. Tästä tekstistä. Funktiojonot 0. Tästä tekstistä Tämä moniste on trkoitettu käytettäväksi kurssin Srjt j differentiliyhtälöt luentomterilin.

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B KÄYÖOPAS -järjeselmän sisäyksikkö SISÄLÖ 1. Määrielmä... 1 1.1. Merkkien ja varoiusen arkoiukse... 1 1.2. Käyeyjen ermien merkiys... 1 2. Yleise varooime... 2 3. Johdano... 2 3.1. Yleisä... 2 3.2. ämän

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia

Lisätiedot

Elintarvikealan pk yritysten markkinointiosaamisen kasvattaminen: kohti tutkijoiden, kehittäjien ja pk yrittäjien yhteistyömallia

Elintarvikealan pk yritysten markkinointiosaamisen kasvattaminen: kohti tutkijoiden, kehittäjien ja pk yrittäjien yhteistyömallia Tukimusprofessori Hrri Luoml Elinrvikeln pk yriysen mrkkinoiniosmisen ksvminen: kohi ukijoiden, kehiäjien j pk yriäjien yheisyömlli Esiys Ruok Suomi seminriss 20.11.2008, Arkikum, Rovniemi Hnkkeen lähökohd

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1

Lisätiedot

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla Tehokasa alvipioa MICHELIN-renkailla y y 2014 www.michelinranspor.com 1 Lainsäädänö koskien kuorma- ja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Lainsäädänö koskien kuormaja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Seuraavassa

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

5 VALON ETENEMINEN. Säteille voidaan antaa tarvittaessa myös polarisaatio-ominaisuuksia.

5 VALON ETENEMINEN. Säteille voidaan antaa tarvittaessa myös polarisaatio-ominaisuuksia. 113 5 VAON ETENEMINEN Opsell lueell (nfrpun, näkyvä, ulrvole) sähkömgneenen kenä värähelee hyvn suurell juudell (luokk 1 15 Hz). Vsvs llonpuus on hyvn lyhy (luokk 1-5 m). On ss odoevss, eä hyvä pproksmo

Lisätiedot

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010 DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä

Lisätiedot

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2.

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2. 00 lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. ras.m ras.m lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. 0 0 No No No0 No0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0::0:M0 0:::M0 0:::M0 0:::M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Kauppaieeellinen iedekuna Talousjohaminen Kandidaainukielma Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Monhly and Turn-of-he-Monh anomaly in he Finnish sock marke during

Lisätiedot

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on

Lisätiedot

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s Y m p ä r i s ö k a s a u s 2007 Finavia ja ympärisö vuonna 2007 Ympärisölupia vireillä ympäri maaa Vuonna 2007 Länsi-Suomen ympärisölupaviraso anoi pääöksen ympärisönsuojelulain mukaisesa luvasa Tampere-

Lisätiedot

SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!

SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta! SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Thävä. All olvss kuvss siyssä piirissä kykin siiryy hkllä = snnos snoon viivä (= induknssin

Lisätiedot

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan A1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

SELOSTUS. Dnro KAUS/463/2014 VP 12/6.4.2004 11.3.2014 ASEMAKAAVAN MUUTOS (KÄPPÄRÄ 22. JA MUSA 23.) VALTATIE 2 JA 8 UUSI LIITTYMÄ JA RINNAKKAISTIE

SELOSTUS. Dnro KAUS/463/2014 VP 12/6.4.2004 11.3.2014 ASEMAKAAVAN MUUTOS (KÄPPÄRÄ 22. JA MUSA 23.) VALTATIE 2 JA 8 UUSI LIITTYMÄ JA RINNAKKAISTIE Dnro KUS//0 VP /..00..0 0 SELOSTUS SEMKVN MUUTOS (KÄPPÄRÄ. J MUS.) VLTTE J UUS LTTYMÄ J RNNKKSTE Vireille:..00 KH hyväsyny: KV hyväsyny: SEMKVN MUUTOS (KÄPPÄRÄ. J MUS.) VLTTE J UUS LTTYMÄ J RNNKKSTE PERUS-

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 2 800118P

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 2 800118P Mtemtiikn perusteet tloustieteilijöille 2 800118P Luentomoniste Kri Myllylä Niin Korteslhti Oulun yliopisto Mtemttisten tieteiden litos Kevät 2014 Sisältö 1 Mtriisilgebr j optimointi 4 11 Määritelmä 4

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,

Lisätiedot

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli Sanomalehien kysynä Suomessa Sanomalehien kysynnän kehiymisä seliävä ekonomerinen malli Heikki Nikali, Iella BI Research series - Tukimussarja 7/2014 12.3.2014 FOR INTERNAL USE ONLY VAIN SISÄISEEN KÄYTTÖÖN

Lisätiedot

EFG 213-320. Käyttöohjeet 09.09 - 03.13. EFG 213 EFG 215 EFG 216k EFG 216 EFG 218k EFG 218 EFG 220 EFG 316k EFG 316 EFG 318k EFG 318 EFG 320

EFG 213-320. Käyttöohjeet 09.09 - 03.13. EFG 213 EFG 215 EFG 216k EFG 216 EFG 218k EFG 218 EFG 220 EFG 316k EFG 316 EFG 318k EFG 318 EFG 320 EFG 213-320 09.09 - Käyöohjee 51151911 03.13 s EFG 213 EFG 215 EFG 216k EFG 216 EFG 218k EFG 218 EFG 220 EFG 316k EFG 316 EFG 318k EFG 318 EFG 320 Vaaimusenmukaisuusvakuuus Jungheinrich AG, Am Sadrand

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

Fireflex -palosuojamaali

Fireflex -palosuojamaali Käyttöseloste uusittu 13.11.2007 VARMENNETTU KÄYTTÖSELOSTE Liitteet uusittu 14.2.2008 TRY-69-2007 Fireflex -palosuojamaali Valmistaja Tikkurila Coatings Oy Kuninkaalantie 1 01300 VANTAA Varmennetun käyttöselosteen

Lisätiedot

Signaalit aika- ja taajuustasossa

Signaalit aika- ja taajuustasossa Sili lomuoo Sili ik- uussoss Alomuoo kuv sili käyäyymisä fukio li iksoss. Ylsä lomuoo rksll simrkiksi oskilloskoopi äyöllä. Siimuooi sili Asiφ Asiπf φ i Acosφ Acosπf φ muodos prus kikki sili uussisällö

Lisätiedot

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä? Relinen lukulue POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT, MAA Millinen on luku, joss on päättymätön j jksoton desimlikehitelmä? Onko sellisi? Trkstelln Pythgorn luseest stv yksikköneliön lävistäjää, luku + = x x =.

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

4. Määritä oheisen kehän plastinen rajakuorma. Tarkista, ettei myötöehtoa rikota missään. Piirrä tasapainoehdot toteuttava taivutusmomenttijakauma.

4. Määritä oheisen kehän plastinen rajakuorma. Tarkista, ettei myötöehtoa rikota missään. Piirrä tasapainoehdot toteuttava taivutusmomenttijakauma. Rk-4.00 Rkenteiden mekniikk I tentti/exm,..0 Kirjoit jokiseen koeeriin selvästi - ointojkson nimi, koodi j tentin äivämäärä - kikki nimesi uhuttelunimi lleviivttun - koulutusohjelm, oiskelijnumero, myös

Lisätiedot

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen

Lisätiedot

Lasin karkaisun laatuongelmat

Lasin karkaisun laatuongelmat Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s. 14-155 Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin

Lisätiedot

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Kauppaieeellinen iedekuna Talouden ja yriysjuridiikan laios Kandidaainukielma Rahoius KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Currency Marke Efficiency of Developed Counries: USD Index

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 7668A Termofysiikk Hrjoitus no 1, rtkisut (syyslukukusi 14) 1 Lämpötilss T K elektronien energit eivät ylitä Fermin energi (ɛ i ɛ F ), lämpötilprmetri β j kemillinen potentili vst Fermin energi (µ() ɛ

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA Teknisä ieoa TARRANAUHOISTA P-ouch-arraeipi näkyvä ja kesävä Broherin laminoidu P-ouch-arraeipi on suunnielu ammaimaiseen arraulosukseen oimisoissa, ehaissa ja koona. Runsaasa arraeippivalikoimasa löydä

Lisätiedot

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5

Lisätiedot

Evoluutiosta. Evoluutiokäsitteitä. Nykykäsitys evoluutiosta. Populaatiogenetiikka. Mikroevoluutio. Mikroevoluutio

Evoluutiosta. Evoluutiokäsitteitä. Nykykäsitys evoluutiosta. Populaatiogenetiikka. Mikroevoluutio. Mikroevoluutio Evoluuios Evoluuio-opi oppi-isää Chrles Drwi, jos usei käyey ermi drwiismi juur juures. Drwi kirj The Orii of Speies by Mes of Nurl Seleio (1859) esii kksi pääsi: 1. Todisei siiä eä kikki lji ov polveuuee

Lisätiedot

YLÄPUOLINEN VESIKOURU JA LUMIESTE 1/5 VESIKOURU LYIJYLEVYÄ 1 mm YLÄPÄÄ TAIVUTETAAN KATTOTIILIRIVIN ALLE ALAPÄÄ TUETAAN LUMIESTEESEEN

YLÄPUOLINEN VESIKOURU JA LUMIESTE 1/5 VESIKOURU LYIJYLEVYÄ 1 mm YLÄPÄÄ TAIVUTETAAN KATTOTIILIRIVIN ALLE ALAPÄÄ TUETAAN LUMIESTEESEEN Tolerance.: pproved 4 5 6-9,2 9 Tolerance.: 05..2009 Section top alu-tre 5 H-ikkuna TES pproved 4 5 1713-26 PRELIMINRY 1-0 +0,5 5,2 9 PYSTYLEIKKUS 1/5 YLÄPUOLINEN VESIKOURU J LUMIESTE 1/5 VESIKOURU LYIJYLEVYÄ

Lisätiedot

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f (++), eli

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f (++), eli 1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on

Lisätiedot

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b 5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 3 Määrätyn integrlin lskeminen Aiemmin määrittelimme määrätyn integrlin f (x)dx funktion f (x) l- j yläsummien rj-rvon. Määrätyllä integrlill on kksi intuitiivist tulkint:.

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot