Menetelmä soveltuu WQ-palkin alalaipassa käytettävän palosuojamaalauksen lämmönjohtavuusarvojen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Menetelmä soveltuu WQ-palkin alalaipassa käytettävän palosuojamaalauksen lämmönjohtavuusarvojen"

Transkriptio

1 TRY TERÄSNORMIKORTTI N:o 16/2004 [KORVAA NORMIKORTIN N:o14/2001] Plosuojmlien lämmönjohvuusrvojen määriäminen, kun suojv eräsos on WQ-lkin lli Yheyshenkilö: Jyri Ouinen Teräsrkenneyhdisys ry Unioninku 14, HELSINKI uh , fx e-mil: Meneelmän kuvus: Meneelmän rjoiukse: Teräsnormikoriss esieään meneelmä losuojmlien lämmönjohvuusrvojen määriykseen, kun suojv rkenne on hisun WQ-lkin lli. Teräsnormikorin eruseell lskeu lämmönjohvuuden ominisrvo on rkoieu ohjeiden B7 mukisen mioiusrvojen lskemiseen WQ-lkin llin losuojukselle. Meneelmä soveluu WQ-lkin lliss käyeävän losuojmluksen lämmönjohvuusrvojen määriykseen, kun lkin loluokk on R15-R120 lorsius on ISO 834-sndrdin mukinen koejärjesely ov eräsnormikorin mukise. Tämän eräsnormikorin eruseell määriey losuojmlin lämmönjohvuusrvo erusuv yksinkeriseuihin yhälöihin j mlin kuivklvonksuueen, joen niiä ei s ole losuojmlin odellisiksi ineominisuuksiksi eikä käyää elemenimeneelmään erusuvss lskennss. Teräsrkenneyhdisyksen Normioimikun on käsielly j hyväksyny Teräsnormikorin. Teräsnormikorin käyäjällä on vsuu korin ohjeiden käyösä. Tämä Teräsnormikori on voimss oisiseksi. Helsingissä huhikuun 20. äivänä 2004 TERÄSRAKENNEYHDISTYS RY TRY Teräsrkenneyhdisys ry Unioninku 14, 4.krs. Puh.: (09) HELSINKI Fx: (09)

2 1. JOHDANTO Tus Hisujen WQ-lkkien käyö P1 j P2 luokn rkennuksiss edellyää vllisesi lkin llin losuojus. Plosuojmlus soveluu WQ-lkin llin losuojukseen j losuojmlu in ei erou vnomisill mleill mlus inns. Knvien WQ-lkkien loluokkvimus on usein R60-R120, jok soveluu losuojmlille. WQ-lkkien llin losuojmlien klvoksuuden määriämisessä on ikisemmin käyey voimille i suljeuille eräsrofiileille määrieyjä mioiuskäyriä i yksiäisiä olokoeuloksi. Plosuojmlin isumisrekio on erilinen uki-, I- j levymäisen (esim. WQ-lkin lli) eräsosien innll. Plosuojmlin suojusvikuus on remi WQ-lkin lliss kuin suljeujen j yleensä myös voimien rofiilien innll. Suljeujen rofiilien mioiuskäyriä voidn sien sovel suorn myös WQ-lkeille. Avoimille j suljeuille rofiileille määriey mioiuskäyrä lkv kuienkin yleensä vs oikkileikkusekijän A /V rvos / m j jkuv oikkileikkusekijän rvoon / m. WQlkkien llin ksuude vihelev vllisesi 10 j 30 mm välillä j näiden oikkileikkusekijän rvo ov , kun llin leveys on 450 mm. Avoimien j suljeujen rofiilien mioiuskäyrä eivä siis yleensä k koko WQ-lkkien käyölue. Yheismillisen mioiuskäyräsöjen määriämiseksi Teräsrkenneyhdisys ry:n losuojmliyöryhmä on kehiäny WQ-lkin llin losuojmlukselle soveluvn olokoe- j lskenmeneelmän. Normikoriss esiey koe- j lskenmeneelmä erusuu Nordes NT FIRE 021 /1/ meneelmään j losuojmlej vren ehyyn lisäohjeeseen Nordes echnicl reor 122 /2/. Koemeneelmän mukn lskeujen lämmönjohvuuden ominisrvojen vull on mhdollis määriää Suomen rkenmismääräyskokoelmn ohjeiden B7 /3/ mukise yleisesi hyväksyy mioiuskäyräsö i - uluko WQ-lkin llin losuojuksen eriseksuuden määriämisä vren. Polokoemeneelmän vull määrieään losuojmlin suojuskyky WQ-lkin lliss sndrdin ISO 834 /4/ mukisess loss. Tämän ohjeen eruseell määriey losuojmlin lämmönjohvuusrvo erusuv yksinkeriseuihin yhälöihin j mlin kuivklvoksuueen, joen niiä ei s ole losuojmlin odellisiksi ineominisuuksiksi eikä käyää elemenimeneelmään erusuvss lskennss. 1.2 Normikorin mukisess lskennss käyeävä WQ-lkin llin oikkileikkusekijä Poikkileikkusekijällä A /V rkoien lolle liin olevn eräsosn in-ln j ilvuuden suhde [1/m]. WQ-lkin lli on mioiln yleensä smnlinen koko lkiss. Kuvss 1.1 esieään WQlkin llin oikkileikkusekijän A /V määriämiseen rviv mi kun llin oikkileikkus ysyy lkin iuussuunnss muuumomn.

3 3 b Kuv 1.1 WQ-lkin llin oikkileikkusekijä A /V määrieään kvs (1), kun llin oikkileikkus lkin iuussuunnss ysyy muuumomn. A b + 2 = (1) V b missä b on llin leveys [m] on llin ksuus [m] 2. LÄMMMÖNJOHTAVUUSARVOJEN JA TERÄSLÄMPÖTILOJEN LASKENNAN PERUSTEET Lskenmeneelmä erusuu WQ-lkeill ehäviin olokokeisiin, jok ehdään ISO 834 /4/ mukise vimukse äyävässä olouuniss. Polokokees miujen eräs- j loiln lämöilojen vull määrieään losuojmlin lämmönjohvuus memisen mllin vull. Lskennss määrieään kunkin yksiäisen koekleen losuojmlin lämmönjohvuusrvo o C lämöiloiss 25 o C:n välein. Koesrjn ulosen vull lsken lämmönjohvuuksien keskirvo lämöilvälille o C. Peruskoesrjn koekleill määrieyihin lämmönjohvuuden keskirvouloksiin lisäään koesrjn keskihjon kerroun vkiorvoll k = 1,0. Mikäli käyeään kohdn 3.4 mukis muunneun lämmönjohvuuden koe- j lskenmeneelmää, käyeään keskihjonkeroimelle vkiorvo k = 0. Plosuojmlin lämmönjohvuuden ominisrvojen vull voidn määriää eräsosn lämöil eri lonkesojoille kisinlskennn vull. Memisen mllin käyö mhdollis eräsosn lämöilojen lskennss ineroloinnin koeulosen rjoimss lueess j ässä ohjeess esieyissä rjoiss huvn eksroloinnin suojvn eräsosn oikkileikkusekijän j losuojmlin kuivklvoksuuden suheen.

4 4 3. KOEKAPPALEET 3.1 Yleisä Polokoesrjn koeklee vlin sien, eä niiden oikkileikkusekijä j losuojmlin kuivklvoksuude kv käyännössä esiinyvän lueen. WQ-lkkien lliojen A /V - suhde vlin vllisesi 35 j / m sekä losuojmlin kuivklvoksuus d 200 j 1500 µm välilä. Koeklee vlmisen S235, S275, S355, S420, S460 i muus vsvs rkenneeräsljis. Polokokeiss käyeävien koekleiden oikkileikkusmi rkisen. Poikkileikkusekijän lskennss käyeään nimellisiä oikkileikkusmioj mikäli miu oikkileikkusmi ov Rkenmismääräyskokoelmn osn B7 /3/ olernssien mukise. 3.2 Peruskoesrj Peruskoesrjn koekleiden lukumäärä on vähinään kuusi. Koeklee vlin sien, eä ne kv käyännössä esiinyvän lueen klvoksuuden j oikkileikkusekijän osl. Plkkien vähimmäisiuudeksi suosielln 1250 mm j ne voidn es kuormimomin. Koekleiden oikkileikkusekijä vlin oleeujen käyökoheiden mukn sien, eä kuskin rofiiliryhmäsä esn inkin ienin j suurin A /V-suhde käyäen vähinään kolme eri mliklvoksuu (ieni, suuri j keskimääräinen käyölueen klvoksuus). Tulukoss 3.1 j kuvss 3.1 esieään esimerkkikoesrj eruskoesrjn koekleis. Mikäli mioiuskäyräsö on rkoieu ääsiss loluokkn R60, ulukon 3.1 mukisess koesrjss on rkoiuksenmukis ksv koekleen 1 klvoksuu j mhdollisesi ienenää koekleen 6 klvoksuu jonkin verrn. Kuivklvoksuude ulee in vli uskohisesi. Tulukko 3.1 Esimerkki eruskoesrjn koekleis. Nro Allin leveys [mm] Allin ksuus [mm] Poikkileikkusekijä A /V [ 1 / m ] Kuivklvoksuus d [µm]

5 Mlin kuivklvon ksuus [µm] Kuv 3.1 Esimerkki eruskoesrjn koekleis. 3.3 Koekleiden sennus uuniin Poikkileikkusekijä A /V [ 1 / m ] Koeklee sennen uuniin sien, eä niiden llin lin j sivu ov kokonisuudessn lolle liin. Alliojen äälle sennen höyrykrkisus kevybeonis vlmiseu elemeni, kuvn 3.2 mukisesi. Elemenien ulee oll senneess kuivi. Elemenien j WQlkin välinen sum iiviseään kuivll hiekll. WQ-lkin ylälin äälle sennen vähinään 50 mm kuiv hiekk j 50 mm luokn A2-s1,d0 vimukse äyävää minerlivill lämöhäviöiden minimoimiseksi. Mikäli koelki knnen uunin seinärkeneis ulee lämmön johuminen esää lkeis uunin ulkouolelle. Koeklee suosielln riusevksi uunin korkeneis Kuv 3.2 Esimerkki WQ-lkkien sijoimises olouuniin. Väli- j yläohjiss WQ-lkin llin ukeuuu vllisesi sumvleu onelolso. Käyämällä olokokeiss väliohjss beonirkeneiden sijs kuivi höyrykrkisus kevybeonis vlmiseuj elemenejä j kuiv sumhiekk sdn vrmll uolell olevi eräsosn lämöiloj. Lämö ei johdu niin helosi höyrykrkisuun kevybeoniin kuin vlliseen beoniin j beonin sisälämä koseus hids odellisiss rkeneiss llin lämöiln nousu.

6 6 3.4 Muunneun lämmönjohvuuden määriysmeneelmä Plosuojmlin lämmönjohvuuden rvojen on hviu olevn lhisemi ohuill klvoksuuksill j hoikkien eräsosien innoill kuin ksuill klvoksuuksill j ksumien eräsosien innoill. Plosuojmlien lämmönjohvuueen viku sien lämöiln lisäksi myös mlin kuivklvon ksuus d j llin oikkileikkusekijä A /V. Kohdss 6.2 esieään meneelmä muunneun lämmönjohvuuden määriämiseksi. Jos losuojmlin klvoksuuden j eräsosn oikkileikkusekijän vikuus lämmönjohvuuden ominisrvoihin ei oe huomioon eräsosn lämöil määrieäessä, s seuruksen oll ohuill klvoill j suurill oikkileikkusekijän rvoill losuojmlin selvä ylimioiminen j ksuill klvoill j ienillä oikkileikkusekijän rvoill mliklvon limioiminen. Teräsrkeneen lämöil sndrdiloss sdn rkemmin lskeuksi eri mliklvon ksuuksill käyämällä lämmönjohvuuksien määriämisessä NT echnicl reor 122:ss esieyä mliklvon ksuuden j oikkileikkusekijän muunnosmeneelyä. Plosuojmlin muunneun kuivklvoksuuden j oikkileikkusekijän käyäminen edellyää eruskoesrj suurem koeklemäärää. Meneelmää vren rvin vähinään yhdeksän koekle eruskoesrjn kuuden sijs. Koekleiden oikkileikkusekijä j mliklvo vlin oleeujen käyökoheiden mukn sien, eä kuskin rofiiliryhmäsä esn inkin ienin, keskimmäinen j suurin A /V-suhde käyäen vähinään kolme eri kuivklvoksuu (ieni, suuri j keskimääräinen käyölueen klvoksuus). Koesrj koskev muu vimukse ov sm kuin eruskoesrjll. Tulukoss 3.2 j kuvss 3.3 esieään esimerkkikoesrj muunneun lämmönjohvuuden määriysmeneelmän koekleis. Tulukko 3.2 Esimerkki muunneun lämmönjohvuuden määriysmeneelmän koekleis. Nro Allin leveys [mm] Allin ksuus [mm] Poikkileikkusekijä A /V [ 1 / m ] Kuivklvoksuus d [µm]

7 Mlin kuivklvon ksuus [µm] Poikkileikkusekijä A /V [ 1 / m ] Kuv 3.3 Esimerkki muunneun lämmönjohvuuden meneelmän koesrjs. 4. KOEKAPPALEIDEN MAALAUS JA MAALIKALVON PAKSUUDEN MÄÄRITTÄ- MINEN Koekleiden losuojvn innn mlus suorien mlin vlmisjn ohjeen mukisesi ruiskull elll i sivelimellä sisesi leviäen koko lolle liin olevlle innlle. Plosuojmli ei s keskiää lämöilmiiseiden ymärille. Ruiskumll mlujen koekleiden losuojmlin klvoksuuksin käyeään klvonksuusmirill miujen yksiäisen ulosen keskirvo jos vähenneään ohj- j inmlin osuude. Mlikerrosen ksuuden mimiseen käyeään klibroiu sähkömgneeis kuivklvomiri. Mliklvon ksuuden määriämiseksi miuksi suorien vähinään 30 llin yhä lolle lis lkv neliömeriä kohden. Miukse suorien ohj-, losuoj- j inmlin leviämisen jälkeen. Yksi miusulos rkoi n. 1 cm 2 lueel suorieun kolmen miuksen (koskeuksen) keskirvo. Tel i sivellinä käyeäessä mlin määrä voidn määriää klvoksuusmirill edellä esieyllä vll i unnisemll mlisi mleineen j leviysvälineineen ennen j jälkeen mluksen. Punnisemll määrieyn mliklvon ksuus sdn kyseiselle mlille ominisen märkäklvo [g/m 2 ] vsvn kuivklvoksuuden eruseell. Plosuojmlin ulee oll äysin kuivunu ennen olokokeiden suorimis. Koekleiden mlus ulee suori vähinään kksi viikko ennen olokoe. Mlin vähimmäiskuivumisik ulee vrmis losuojmlin vlmisjl ennen olokokeen suorimis.

8 8 Plosuojmlille määrieyjä lämmönjohvuuden ominisrvoj voidn käyää eräslämöilojen lskennss vin olokokeiss esuille mliyhdiselmille (ohjmli, losuojmli j inmli). Koesrjs oikkevn inmli- j/i ohjmliyhdiselmän käyö losuojmlin knss vii vrmenvn olokokeen suorimisen mliyhdiselmän soveluvuuden vrmismiseksi. Vrmenv olokoe losuojmlin knss käyeäville eri in- j ohjmliyhdiselmille voidn ehdä esimerkiksi käyäen yhdelä uolel lolle liin olevi mm eräslevyjä i eruskoesrj vsvi koeklei. Kokeess olen sekä lämmönjohvuuden ominisrvojen määriyksessä käyey hyväksyy eä uusi mliyhdiselmä. Plosuojmlin klvoksuuksien j eräsosien (muoo j oikkileikkusekijä) ulee oll verilviss koekleiss smnlise. Tähän kokeeseen käyeävä losuojmlin klvoksuus vlin käyöksuuden ylärjoil. Mikäli esvn losuojmluksen eräsinnn lämöiln nousu on yhä noe i him kuin verilumlun eräsosn voidn uu mliyhdiselmää käyää vnhn rinnll smoin mioiuserusein. Vrmenviss olokokeiss ulee noud sndrdin ISO 834 /4/ mukis lämöilnousu j olokoe voidn ehdä myös kuuiouuniss. 5. POLTTOKOKEET JA LÄMPÖTILOJEN MITTAUS 5.1 Polokokeiden suoriminen Polokokee suorien olouuniss jok äyää ISO 834 /4/ mukise vimukse. Polokokeiss uunin lämöil nosen ISO 834 -sndrdilokäyrän mukisesi. Uunin miu keskimääräinen lämöil s oike sndrdilokäyräsä eninään sndrdiss ISO 834 esieyjen olernssien verrn. Polokokei jken, kunnes WQ-lkkien lliojen keskilämöil on vähinään C i voieen ollu lonkesoik on yliyny. Kokeen ikn seurn isumisrekio sekä losuojmlin kiinniysyvyyä. Tehdy hvinno kirjn ukimusselosukseen. 5.2 Uunin j eräslämöilojen mius Lämmönjohvuuden ominisrvojen lsken vren kunkin koekleen lämöiln nousu j uunin lämöil min j llennen ieokoneelle. Miusieojen llennusväliksi suosielln eninään 30 sekuni. Lämöil vihelee uunin eri osiss jonkin verrn, joen uunin lämöiloj ulee mi uses kohds koekleiden ymärilä. Miisee ulee sijoi sien, eä niiden vull voidn määriää uunin lämöil vähinään khden miiseen keskirvon kunkin koekleen ymärilä. Uunin lämöil min 3 mm ksuill visuojuill ermoelemeneillä. WQ-lkin lämöilmiisee ulee sijoi llin sien, eä miusieojen erusell voidn määriää llin keskimääräinen lämöil. Allin lämöil ulee mi yheensä vähinään seisemäsä eri miiseesä khdes eri leikkuksess kuvn 5.1 mukisesi. Teräslämöilojen miusrkkuuden ulee oll vähinään ± 5 o C j uunin lämöiln ± 15 o C. Termoelemenien kiinniysv esieään sndrdiss NT FIRE 021. Teräslämöilojen miuksess käyeään ermolnk jonk mellilngn ksuus on noin 1,5 mm.

9 Kuv 5.1 Esimerkki ermoelemenien sijinnis WQ-lkin lliss. Termoelemenien sijini j osien mi riiuv koesevs koeklees. 6. LASKENTAMENETELMÄ 6.1 Peruskoesrjn mukinen lskenmeneelmä Plosuojmlin lämmönjohvuuden lskennss käyeään NT FIRE 021 -sndrdiss esieyä lskenmeneelyä j sndrdiin losuojmlej vren ehyä lisäohje Nordes echnicl reor 122. Lskennss käyeään ominislämmölle NT FIRE 021 -sndrdis oikeen vkiorvo 600 J/kg o C. Lämmönjohvuuden lskennss käyeävä yleinen kv losuoj-ineille on muoo λ θ θ φ /10 g, V φ [ + ( e 1) ] d ρ c (1 + ) A 3 = (2) θ θ g, missä λ on losuojmlin lämmönjohvuus [W/m o C] d on losuojmlin kuivklvoksuus [m] ρ α on eräksen iheys, 7850 kg/m 3 c on eräksen ominislämö, vkiorvo 600 J/kg o C A /V on WQ-lkin llin oikkileikkusekijä [m -1 ] θ g, on loiln lämöil [ o C] θ on eräsosn lämöil [ o C] θ on eräsosn lämöiln muuos [ o C] θ g, on loiln lämöiln muuos [ o C] on lsken-ikväli [s] c ρ φ = d A /V on losuoj-ineen j suojvn eräsosn lämöksieeien välinen suhde, erise-syseemin c ρ suheellinen erminen mssiivisuus.

10 10 Käyeäessä losuojmli kv (2) yksinkerisuu kvksi (3), kun losuojuksen j eräsosn lämöksieeien välinen suhde θ seen nollksi. λ θ V d ρ c A = (3) θ θ g, Koekleiden jokisen miusiseen uloksis lsken kv (3) käyäen losuojmlin lämmönjohvuusrvo o C lämöiloiss 25 o C:n välein. Kun kunkin koekleen lämmönjohvuude on su, lsken koko koesrjn lämmönjohvuuksien rimeeinen keskirvo j keskihjon. Plosuojmlin lämmönjohvuuden ominisrvo λ d lsken koesrjn keskirvon j keskihjonnn eruseell edellä miniuiss lämöiloiss kvs (4). λ = λ + k s (4) d k λ missä λ d on lämmönjohvuuden ominisrvo [W/m 2o C] λ k on koesrjn lämmönjohvuusrvojen keskirvo [W/m 2o C] s λ on koesrjn lämmönjohvuusrvojen keskihjon [W/m 2o C] k on koesrjn vrmuu kuvv vkiokerroin (1,0) Ploiln lämöiln käyeään lämmönjohvuusrvojen lskennss miusuloksiin ienimmän neliösummn eruseell sovieu sndrdilokäyrän muoois logrimifunkio θ g, = b + log(8 +1). Logrimifunkion määriäminen suorien erikseen koekleiden ymärilä miujen uunin lämöilmiusiseiden vull. WQ-lkin llin keskimääräisen eräslämöiln lskennss käyeään kv (5), joss losuojmlin lämmönjohvuuen käyeään kvn (4) vull suj lämmönjohvuuden ominisrvoj λ d. θ = λ d d 1 A ( θ g, θ ) ρ c V (5) 6.2 Muunneun lämmönjohvuuden meneelmän mukinen lskenmeneelmä Plosuojmlien lämmönjohvuusrvoihin on odeu vikuvn lämöiln lisäksi myös eräsosn oikkileikkusekijä j losuojmlin kuivklvoksuus. Lsken suorien käyäen NT echnicl reor 122 esieyä muunneun lämmönjohvuuden ominisrvojen lskenmeneelmää, kun koekleiden lukumäärä j vlin on suorieu kohdn 3.4 mukisesi. Muunneuihin lämmönjohvuuden ominisrvoihin ei viku eriseksuus eikä eräsrkeneen oikkileikkusekijä. Muunneujen lämmönjohvuuksien ominisrvo määrieään kvs (4) käyäen keskihjonkerroin k = 0. WQ-lkin llin lämöiln nousun lskennss ulee käyää kv (6), joss losuojmlin lämmönjohvuuden rvoin käyeään muunneuj ominisrvoj.

11 11 θ λd ' = d ρ 1 c A V ( θ g, θ ) (6) Käyeäessä muunneuj lämmönjohvuuksien ominisrvoj eräslämöilojen lskennss korvn kvn (5) klvoksuus d j oikkileikkusekijä A /V muunneull klvoksuudell d j oikkileikkusekijällä [A /V], kv (7) j (8). d ' d c 1 1 = (7) b1 + 1 d 2 missä d' on muunneu losuojmlin klvoksuus [m] d 1 on lkueräinen losuojmlin klvoksuus [m] d 2 = d [m] 1, b 1 j c 1 ov klvoksuuden suheen suorieun muunnoksen ikn määrieyjä vkiorvoj A V A ' ( b ) = V c 2 A V (8) missä [A /V] on muunneu WQ-lkin llin oikkileikkusekijä [1/m] A /V on WQ-lkin llin oikkileikkusekijä [1/m] 2, b 2 j c 2 ov oikkileikkusekijän suheen suorieun muunnoksen ikn määrieyjä vkiorvoj Kvojen (7) j (8) vkiokeroime i, b i j c i (i=1 i 2) määrieään NT echnicl reor 122 ohjeen mukn. Keroime 2, b 2 j c 2 ulee määriää sien, eä kikill slliuill oikkileikkusekijän rvoill llin lämöil nousee oikkileikkusekijän suurenuess. 7. LASKENTAMENETELMÄN EKSTRAPOLOINTISÄÄNNÖT Plosuojmlien suojusksuuden lskennllinen mioius mhdollis eksroloinnin klvoksuuden j oikkileikkusekijän suheen. Eksroloini s suori vin ulukon 7.1 osoimill slliuill lueill kosk eksroloini s n näiden lueiden ulkouolell eävrmll uolell olevi eräslämöiloj. Pisunu mlikerros voi kuoriuu i vlu loss jos sen run- i leikkuskesävyys ei ole riiävä. Toisl isumisrekio voi jäädä uueelliseksi, kun eräsrkeneen oikkileikkusekijä on ieni.

12 12 Kokeiden eruseell eksroloinnin on hviu olevn urvllisem oikkileikkusekijän suheen ylösäin j klvoksuuden suheen lsäin. Tulukoss 7.1 esieään suurimm slliu eksroloiniluee eräsrofiilin oikkileikkusekijän j losuojmlin kuivklvoksuuden suheen. Tulukko 7.1 Teräslämöilojen lskennss käyeävä suurimm slliu eksroloiniluee eräsrofiilin oikkileikkusekijän j mlin klvoksuuden suheen. Eksroloiv ekijä Slliu eksroloiniluee Teräsrofiilin oikkileikkusekijä A /V [1/m] - 10 % % Plosuojmlin kuivklvoksuus d [m] - 25 % % 8. LÄHTEET 1. NT FIRE 021, Insulion of seel srucures: Fire roecion. Finlnd 1985, Nordes. 14 s. 2. Niels E. Andersen, Guidelines o use of NT FIRE 021. NT echn reor 122, Finlnd 1989, Nordes rojec no s. 3. Suomen rkenmismääräyskokoelm os B7, Teräsrkenee, Ohjee Helsinki 1996, Ymärisöminiseriö. 4. ISO 834-1:1999, Fire resisnce ess - Elemens of building consrucion Pr 1:generl Requiremens. Swizerlnd 1999, Inernionl orgnision for sndrdision. 25 s.

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

Voutila ASEMAKAAVAN SELOSTUS. 2519 Dnro 788/2015. Hongistonkuja Asemakaavan muutos 25. kaup. osa, Kortteli 74, tontti 3 ja katualue

Voutila ASEMAKAAVAN SELOSTUS. 2519 Dnro 788/2015. Hongistonkuja Asemakaavan muutos 25. kaup. osa, Kortteli 74, tontti 3 ja katualue SEMV SESS 59 Dnro 788/5 Vouil Hongisonuj semvn muuos 5 up os, oreli 74, oni 3 j ulue iljjohj äivi Slorn Vireille ulo 35 Yhdysunluun 5 Yhdysunluun 75 invoiminen SSYSEE ERS- J SEED 3 v-lueen sijini 3 vn

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus 6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää

Lisätiedot

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min S-11446 Fysiikk IV (Sf), I Välikoe 154 1 Elektronisuihku, joss elektronien noeus on v, suu kohtisuorsti rkoon, jonk leveys on d Ron läi kuljettun elektronit osuvt etäisyydellä D olevn vrjostimeen Mikä

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

SELOSTUS. Dnro KAUS/463/2014 VP 12/6.4.2004 11.3.2014 ASEMAKAAVAN MUUTOS (KÄPPÄRÄ 22. JA MUSA 23.) VALTATIE 2 JA 8 UUSI LIITTYMÄ JA RINNAKKAISTIE

SELOSTUS. Dnro KAUS/463/2014 VP 12/6.4.2004 11.3.2014 ASEMAKAAVAN MUUTOS (KÄPPÄRÄ 22. JA MUSA 23.) VALTATIE 2 JA 8 UUSI LIITTYMÄ JA RINNAKKAISTIE Dnro KUS//0 VP /..00..0 0 SELOSTUS SEMKVN MUUTOS (KÄPPÄRÄ. J MUS.) VLTTE J UUS LTTYMÄ J RNNKKSTE Vireille:..00 KH hyväsyny: KV hyväsyny: SEMKVN MUUTOS (KÄPPÄRÄ. J MUS.) VLTTE J UUS LTTYMÄ J RNNKKSTE PERUS-

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

SoTe kuntayhtymä. Osavuosikatsaus 1.1.-31.3.2016

SoTe kuntayhtymä. Osavuosikatsaus 1.1.-31.3.2016 SoTe knyhymä Osvosikss 1.1.-31.3.2016 Yh 26.5.2016 YV 9.6.2016 2 SISÄLTÖ 1 TALOUDEN JA TOIMINNAN SEURANTA 3 2 TALOUDEN TOTEUTUMINEN 3 2.1 Toiminoo 3 2.2 Toiminmeno 3 2.3 Mksosksien oeminen knniin 4 3 TOTEUTUMAENNUSTE

Lisätiedot

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 3 Määrätyn integrlin lskeminen Aiemmin määrittelimme määrätyn integrlin f (x)dx funktion f (x) l- j yläsummien rj-rvon. Määrätyllä integrlill on kksi intuitiivist tulkint:.

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1 5 Integrli 5.1 Määritelmä j ominisuudet Olkoon f : [, b] R jtkuv. Muodostetn välin [, b] jko = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b j siihen liittyvä yläsumm S = n M k (x k x k 1 ), M k = mx{f(x) x k 1 x x k },

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 09: Yhden vapausasteen vaimeneva ominaisvärähtely

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 09: Yhden vapausasteen vaimeneva ominaisvärähtely 9/ VÄRÄHTELYMEKNKK SESSO 9: Yhn vpun vinv oinivärähly LKEYHTÄLÖ Viooi vinnu vinnuvoin oln olvn uorn vrrnnollinn värählvän n nopun li F v () jo on vinnuvio. Kuv on viooii vinnun värählijän prulli, jo vinnu

Lisätiedot

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017)

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017) 1 Suunnieluharjoius s-2016 (...k-2017) HAKKURITEHOLÄHDE Seuraavan push-pull-yyppisen hakkurieholäheen komponeni ulisi valia (muunajaa lukuunoamaa). V1 iin 230 V ± 10 % 50 Hz V3 Perusieoja kykennäsä Verkkoasasuunauksen

Lisätiedot

LKM Asennuskanavat, teräs

LKM Asennuskanavat, teräs LKM Asennusknvt, teräs LKM. Luotettv kpelien j johtojen suoj. Teräksisillä sennusknvill LKM on kksi käyttöluett. Kestäviä LKMsennusknvi käytetään koneiden j litteistojen yhteydessä kpelien j johtojen sennukseen

Lisätiedot

2.2 Monotoniset jonot

2.2 Monotoniset jonot Mtemtiik tito 9, RATKAISUT Mootoiset joot ) Kosk,,,, ii 0 Lukujoo ( ) o siis lhlt rjoitettu Toislt 0 Lukujoo (

Lisätiedot

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2. Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön

Lisätiedot

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen Soke roe Mkäl lmöö lyy uuu (okuu), uhu ok roee. Soke roe vod myö ähdä oukko umuuu X() oll o ey relo x(). Proe o oääre, o e lolle omuude evä muuu myöä (em. odourvo, vr). Ak vo oll kuv dkree, mo X() Mrkov

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

4. Reaalifunktioiden määrätty integraali

4. Reaalifunktioiden määrätty integraali 6 4. Relifunktioiden määrätt integrli Vrsinisesti termi "integrli" tulee seurvss esitettävästä määrätstä integrlist, jok on läheistä suku summmiselle. Yhtes derivttn on sitten perustv ltu olev tulos, jot

Lisätiedot

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa: ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,

Lisätiedot

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L ) 76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

FIREBREAK 305 - palosuojamaali putkiprofiilien palosuojaukseen

FIREBREAK 305 - palosuojamaali putkiprofiilien palosuojaukseen ARMENNETTU KÄYTTÖSELOSTE TRY-113-2006 [Korvaa varmennetun käyttöselosteen nro TRY-91-2004] FIREBREAK 305 - palosuojamaali putkiprofiilien palosuojaukseen almistaja Neutron Fire Technologies Limited Shire

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot

Asennus, venttiilisarja TBVL GOLD/COMPACT

Asennus, venttiilisarja TBVL GOLD/COMPACT Asennus, venttiilisrj TBVL GOLD/COMPACT. Yleistä Venttiilisrj TBVL on trkoitettu lämmitys-/jäähdytysptterin ohjukseen. Mukn tulee ()-tieventtiili, toimilite, kytkentäkpeli pikliittimillä, jäätymissuoj-nturi

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 5 1 Jtkuvuus Trkstelln funktiot fx) josskin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jtkuv ti epäjtkuv. Jtkuvuuden ymmärtää prhiten trkstelemll epäjtkuv

Lisätiedot

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB Asentjn viiteops Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Split + ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB Asentjn viiteops Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Split Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo 1

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että Anlyysi Hrjoituksi lukuihin 3 / Kevät 5. Ann sellinen välillä ], [ jtkuv j rjoitettu funktio f, että () sup A m A j inf A min A, (b) sup A m A j inf A = min A, (c) sup A = m A j inf A min A, (d) sup A

Lisätiedot

J e lline kin h evo s e nke nkä

J e lline kin h evo s e nke nkä J e lline kin h ev s e nke nkä lkhlismin kehiyskulku esrffivä kvi lkk lnen lkhlismiukimuksen ehkä unneuimmn klssikn,. M. Jellinekin, käsiys lkhlismis eenevänä, iey kehiysiiree läikäyvänä siruen viku änä

Lisätiedot

AUTOMAATTIEN SYNKRONISAATIOSTA

AUTOMAATTIEN SYNKRONISAATIOSTA AUTOMAATTIEN SYNKRONISAATIOSTA John Kopr Pro grdu -tutkielm Huhtikuu 015 MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS TURUN YLIOPISTO TURUN YLIOPISTO Mtemtiikn j tilstotieteen litos KOPRA, JOHAN: Automttien synkronistiost

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro grdu -tutkielm Aij Stenberg Riemnnin integrlist Mtemtiikn j tilstotieteen litos Mtemtiikk Syyskuu 2010 2 Tmpereen yliopisto Mtemtiikn j tilstotieteen litos STENBERG, AIJA: Riemnnin

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,

Lisätiedot

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

KAUPAN SUURYKSIKKÖALUEIDEN RAKENTEELLINEN TARKASTELU JA VAIKUTUSTEN ARVIOINTI

KAUPAN SUURYKSIKKÖALUEIDEN RAKENTEELLINEN TARKASTELU JA VAIKUTUSTEN ARVIOINTI Kymenlksn mkunkv, ku j merilue N SRYKSKKÖLEDEN RENEELLNEN SEL J VSEN VON 0803 Kkn-Hminn seuu Kuvss yksi n esiey Sumen Ymärisökeskuksen yhdyskunrkeneen seurnnn mukinen Kkn-Hminn seudun jmrkenne j sen äällä

Lisätiedot

Rekursioyhtälön ratkaisutapa #1: iteratiivinen korvaus

Rekursioyhtälön ratkaisutapa #1: iteratiivinen korvaus NodeCount(v /* lskee solmun v lipuun solmujen lukumäärän */ if solmu v on null return 0 else return + NodeCount(v.left + NodeCount(v.right Rekursio: lgoritmi kutsuu itseään Usein hjot j hllitse -perite:

Lisätiedot

ASUINRAKENNUSTONTTIEN JA -LISÄALUEIDEN VARAAMINEN, MYYNTI JA VUOKRAUS

ASUINRAKENNUSTONTTIEN JA -LISÄALUEIDEN VARAAMINEN, MYYNTI JA VUOKRAUS ASUNRAKENNUSONEN A -SÄAUEDEN AANEN, YYN A UOKRAUS Rkennustontit myydään, vtn vuokrtn hkemusten sumisärestyksessä. YYNHNNA Omkotitlotontit Kirkonkylä: Niemenhunrnt ääkkölä inlhti Rnt-ho Eräoh uut lueet

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44, Pyrmidi 3 Geometri tehtävien rtkisut sivu 08 60 Olkoon tuntemton kteetti j tuntemttomt kulmt j β Rtkistn kulmt. 8,4 cos 8,4 cos 45,579... 46 β 90 60 4 Rtkistn vrjon pituus 3 44,470... 44 Rtkistn kteetti.

Lisätiedot

6 Numeerisesta integroinnista

6 Numeerisesta integroinnista MAA 6 Numeeriet integroinnit Numeerien integroimien (numericl integrtion) intuitiivien kulmkivenä on pint-l. Kikki menetelmät lähtevät tätä jtuket, jok on määrätyn integrlin enimmäinen pprokimtio. On kuitenkin

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

ANNOSTELUUN KORISTELUUN JÄÄTELÖT, VOHVELIT, KASTIKKEET & KORISTEET. Vohvelikuppi

ANNOSTELUUN KORISTELUUN JÄÄTELÖT, VOHVELIT, KASTIKKEET & KORISTEET. Vohvelikuppi Trjoiukuppi Frosy 150 m Tuoenumero: T100251 Muovi, vkoinen Ø 90 mm, korkeus 45 mm Myynierä 10x100 kp/k Trjoiukuppi Frosy 90 m Tuoenumero: T100250 Muovi, vkoinen Ø 76 mm, korkeus 40 mm Myynierä 10x100 kp/k

Lisätiedot

Luku 15. Integraali. Esimerkki Suoraan edellisen luvun derivointikaavojen perusteella on voimassa

Luku 15. Integraali. Esimerkki Suoraan edellisen luvun derivointikaavojen perusteella on voimassa Luku 5. Integrli Merkitsemme seurvss [, b]:llä lukusuorn suljettu väliä { R : b}. Olkoon f välillä [, b] määritelty funktio. Snomme, että välillä [, b] määritelty funktio g on funktion f integrlifunktio

Lisätiedot

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy 212 1 / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

DRI. VARIZON Piennopeuslaite säädettävällä hajotuskuviolla LYHYESTI

DRI. VARIZON Piennopeuslaite säädettävällä hajotuskuviolla LYHYESTI VARIZON Piennoeuslie säädeävällä hjouskuvioll LYHYESTI Säädeävä hjouskuvio j lähivyöhyke Soii kikenyyisiin iloihin Helosi uhdisev Miusyhde Eriäin helo uo lkoon i seinään Peiey ruuviliiännä Eri värivihoehoj

Lisätiedot

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p)

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p) LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II:.5.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

Asennusohje ESD-2995-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. AHXAMK-W 12 kv & 24 kv. Tyyppi: MXSU

Asennusohje ESD-2995-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. AHXAMK-W 12 kv & 24 kv. Tyyppi: MXSU Asennusohje ESD-2995-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit AHXAMK-W 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki Puh:09-5123420

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016 lusekkeet, lusekkeet, TIEA241 Automtit j kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhni Kijnho lusekkeet j smuus TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuut 2016 Sisällys lusekkeet, lusekkeet lusekkeet j smuus j smuus lusekkeet

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

ANALYYSI I, kevät 2009

ANALYYSI I, kevät 2009 ANALYYSI I, kevät 009 Sisältö Relilukujen peruskäsitteitä Lukujonoist 4. Lukujonon rj-rvo....................... 4. Monotoniset jonot..........................3 Osjonot.............................. 7.4

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS 6 SyyysjarjesemaD/APCLH 24 LH 24 ETS SyyysjarjesemaDAPCLH24 LH24 ETS 75 cy 100 122A YE 2 +30 230 1063 RO 0 1019 101A RO 25 RO 40 101C RD 25 J73 123 123A CNWH 1S CN/WH 1 13122A J 342A 22 20 YE 10 1 1CY

Lisätiedot

AHX640W AHX640W VOX400 VOX400 [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] [UUSIA RATKAISUJA PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE

AHX640W AHX640W VOX400 VOX400 [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] [UUSIA RATKAISUJA PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE NEW CAST IRON FACE MILLING CUTTERS FI-00 AHX0W AHX l Uui tehok -ärmäinen kääntöterä. AHX0W [UUSIA RATKAISUJA [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] JYRSINTÄÄN VALURAUTOJEN

Lisätiedot