Paavo Leskinen. Laitteisto termoelementtien epähomogeenisuuden mittaukseen. TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Paavo Leskinen. Laitteisto termoelementtien epähomogeenisuuden mittaukseen. TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto"

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto Paavo Leskinen Laitteisto termoelementtien epähomogeenisuuden mittaukseen Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa Työn valvoja Työn ohjaaja Professori Pekka Wallin TkT Martti Heinonen

2 TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ Tekijä: Työn nimi: English title: Paavo Leskinen Laitteisto termoelementtien epähomogeenisuuden mittaukseen Apparatus for testing inhomogeneities in thermocouples Päivämäärä: Sivumäärä: 71 Osasto: Professuuri: Työn valvoja: Työn ohjaaja: Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto S-108 Mittaustekniikka Professori Pekka Wallin TkT Martti Heinonen Tämän diplomityön tavoite oli tutkia termoelementtien epähomogeenisuutta, tutkia sen mittaukseen tarkoitettuja menetelmiä sekä toteuttaa laitteisto epähomogeenisuuden mittausta varten. Merkittävimmät epähomogeenisuudet termoelementissä aiheutuvat mekaanisista vaurioista, pahanlaatuisesta hapettumisesta eli korroosiosta sekä saastumisesta diffuusion avulla. Vaurioita pystytään ehkäisemään käyttämällä termoelementtejä epäpuhtauksien takia suojaputkissa, välttämällä mekaanisia vaurioita sekä käyttämällä termoelementtejä niille tarkoitetulla lämpötila-alueella ja ympäristössä. Yleisin tapa mitata epähomogeenisuutta termoelementissä on muodostaa lämpötilagradientti, jota liikutetaan pitkin termoelementtiä. Menetelmät eroavat lämpötilagradientin muodostustavan sekä lämpötilagradienttien määrän mukaan. Tässä työssä rakennettiin laitteisto kahden gradientin menetelmällä, jossa mitataan lämpötilagradienttien muodostamien termojännitteiden erotusta. Laitteistossa käytettävä uuni rakennettiin infrapunasäteilijöistä ja sitä liikutetaan lineaariyksikön ja askelmoottorin avulla. Laitteistoa ohjataan mittausohjelmalla varustetulla tietokoneella. Mittausohjelma ohjelmoitiin Visual Basic ohjelmointikielellä. Rakennetulla laitteistolla voidaan havaita sellaiset epähomogeenisuudet, jotka vaikuttavat merkittävästi mittaustulokseen. Laitteisto soveltuu ainoastaan pitkien termoelementtien mittaukseen. Lyhemmillä termoelementeillä mitattava matka jää lyhyeksi, koska uunin leveys, lämpötilagradienttien leveys ja termoelementin upotussyvyys jäävesihauteeseen yhteensä vie mitattavasta pituudesta 30 cm. Avainsanat: termoelementti, termopari, TC, homogeenisuus, epähomogeenisuus, laitteisto

3 HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ABSTRACT OF MASTER S THESIS Author: Title of thesis: Finnish title: Paavo Leskinen Apparatus for testing inhomogeneities in thermocouples Laitteisto termoelementtien epähomogeenisuuden mittaukseen Date: 27 th September 2004 Pages: 71 Department: Chair: Supervisor: Instructor: Electrical and Communication Engineering S-108 Measurement Science and Technology Professor Pekka Wallin Dr.Tech Martti Heinonen The aim of this study was to investigate inhomogeneities in thermocouples, to explore methods for measuring such inhomogeneities and to construct an apparatus for carrying out these measurements. The major inhomogeneities in thermocouples are mechanical deformation, corrosion and diffusion contamination. These inhomogeneities can be prevented if thermocouples are covered with insulated sheaths, if mechanical damage is avoided and if thermocouples are used properly within the temperature range and in the environment for which they are designed. The most common method to measure inhomogeneities in thermocouples is to produce a temperature gradient and to move it along a thermocouple. Available methods differ only in the way the temperature gradient is produced and in the number of gradients used. In this work an apparatus based on a differential method was designed and constructed. Two temperature gradients are produced, and the difference of their respective emf voltages is then calculated. The gradients are generated by a furnace made of infrared heaters. A linear unit and a stepping motor are used to move the furnace. The apparatus is computer-controlled and an inhomogeneity-measuring program was programmed in Visual Basic. The apparatus was able to detect all major inhomogeneities. The length of the measured thermocouples must exceed 30 cm because of the length of the furnace, the range of the temperature gradients and the depth to which the thermocouples are immersed in an ice bath. Keywords: thermocouples, thermoelement, TC, homogeneity, inhomogeneity, apparatus

4 Alkulause Tämä diplomityö on tehty Mittatekniikan keskuksessa lämpötilaryhmässä. Työ aloitettiin marraskuussa 2003 ja valmistui syyskuussa Työni ohjaajana on toiminut tekniikan tohtori Martti Heinonen. Haluan kiittää häntä kannustuksesta sekä avusta työn teon eri vaiheissa. Kiitokset haluan osoittaa myös valvojalleni professori Pekka Wallinille. Erityiskiitokset laboratorioinsinööri Jorma Manniselle laitteiston rakennusvaiheessa saadusta avusta ja hyödyllisistä vinkeistä. Kiitokset myös erikoistutkija Thua Weckströmille lämpötilan mittaukseen liittyvästä opastuksesta. Mittatekniikan keskuksen työntekijöitä kiitän mukavasta ilmapiiristä. Lisäksi kiitos veljelleni Antti Leskiselle diplomityön ulko- ja kieliasun tarkastuksesta. Helsinki Paavo Leskinen 4

5 Sisältö Symboli- ja lyhenneluettelo 8 1 Johdanto 10 2 Lämpötilan mittaus Metrisopimus ja ITS Jäljitettävyys ja kalibrointi Mittausepävarmuus Tyypin A standardiepävarmuus Tyypin B standardiepävarmuus Yhdistetty ja laajennettu mittausepävarmuus Termoelementit Termosähköinen ilmiö Termoelementtityypit Jalometallitermoelementit Perusmetallitermoelementit Muut termoelementtityypit Termoelementin toleranssiluokat Jatko- ja kompensointijohdot

6 SISÄLTÖ Suojaputket Epähomogeenisuus termoelementeissä Epähomogeenisuuden aiheuttajat Epähomogeenisuuden mittaaminen Yhden gradientin menetelmä Kahden gradientin menetelmä Mittauslaitteiston toteutus Toiminnallinen malli Uuni Lämpötilan säätö Lineaariyksikön ohjaus Askelmoottorit Sarjaporttisignaalin muunnos Mittausohjelma Mittaustulokset Heat Pipe -mittaukset Uunin lämpötilaprofiili Epähomogeenisuuden mittaus Askelmainen epähomogeenisuus S-tyypin termoelementin epähomogeenisuus ja sen vaikutus mittausepävarmuuteen Pohdinta 59

7 SISÄLTÖ 7 8 Johtopäätökset 61 Kirjallisuutta 63 A Lämpötilagradientin vaikutus termojännitteeseen 65 B Elektroniikkapiiri 66 C Mittausepävarmuuden laskenta 68

8 Symboli- ja lyhenneluettelo a + a c I k q q i s S S avg t T T u U V V emf V 0 δv f δv i δv if V emf x x i X N Y Mitattavan suureen yläraja Mitattavan suureen alaraja Herkkyyskerroin Epähomogeenisuus Kattavuuskerroin Toistuvasti mitattujen arvojen keskiarvo Toistuvasti mitatut arvot Lämpötilagradientin paikka Seebeck-kerroin Seebeck-kertoimen keskiarvo Aika Lämpötila Lämpötilagradientti Standardiepävarmuus Laajennettu mittausepävarmuus Jännite Termojännite Homogeenisen termoelementin termojännite Uunin lämpötilan epästabiiliudesta aiheutuva termojännite Termoelementin epähomogeenisuudesta aiheutuva termojännite Termoelementin epähomogeenisuudesta ja uunin epästabiiliudesta aiheutuva termojännite Termojännitteen maksimi- ja minimiarvojen erotus Paikka Mitattavan suureen odotusarvo Mittaustulokseen vaikuttava tekijä Mittaustulos 8

9 SISÄLTÖ 9 BIPM Kansainvälinen paino- ja mittatoimisto (Bureau International des Poids et Mesures) BNE-LNE Bureau National de Métrologie - Laboratoire National d Essais CAD Tietokoneavusteinen suunnittelu (Computer Aided Design) CGPM Yleinen paino- ja mittakonferenssi (Conférence Générale des Poids et Mesures) EMF Termojännite (Electromotive Force) IEC Sähköalan kansainvälinen standardointijärjestö (International Electrotechnical Comission) IPTS-68 Kansainvälinen lämpötila-asteikko vuodelta 1968 (International Practical Temperature Scale of 1968) ITS-90 Kansainvälinen lämpötila-asteikko vuodelta 1990 (International Temperature Scale of 1990) MIKES Mittatekniikan keskus NIST National Institute of Standards and Technology PID Säätömuoto (Proportional Integral Derivative) SI Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä (Système International d Unités) SP Ruotsin kansallinen testaus- ja tutkimuslaitos (Sveriges Provnings- och forskningsinstitut) TC Termoelementti (Thermocouple)

10 1 Johdanto Termoelementti on laajimmin käytetty lämpötila-anturi teollisuudessa. Sen yksinkertaisuus, alhainen hinta ja laaja lämpötila-alue ovat varmaan merkittävimmät syyt sen suosioon. Tarkkuuden ja luotettavuuden parantuessa epähomogeenisuudesta on tullut yhä merkittävämpi tekijä termoelementtimittauksissa. Koska termojännite syntyy pitkin termoelementtiä kohdissa, joissa lämpötila muuttuu, on sen homogeenisuus tärkeätä. Nykyään epähomogeenisuus on yksi merkittävimmistä mittausvirheiden syistä termoelementeissä [16]. Termoelementtejä kalibroitaessa niiden homogeenisuus tulisikin testata, jotta varmistetaan tarkka lämpötilan mittaus. Termoelementtien epähomogeenisuutta ei ole tutkittu paljon. Viimeaikoina kiinnostus on kuitenkin kasvanut ja monet tutkimuskeskukset ovat aloittaneet projekteja termoelementin epähomogeenisuuden tutkimiseksi. Yleisin menetelmä epähomogeenisuuden mittaukseen on muodostaa lämpötilagradientti ja liikuttaa sitä pitkin termoelementtiä. Menetelmät eroavat lähinnä lämpötilagradientin muodostustavan ja niiden määrän mukaan. Työn tavoitteena on tutkia termoelementeissä ilmenevien epähomogeenisuuksien vaikutusta mittaustuloksiin sekä menetelmiä niiden määrittämiseksi. Keskeisenä tavoitteena on myös rakentaa laitteisto, jolla voidaan havaita sellaiset epähomogeenisuudet, jotka vaikuttavat merkittävästi mittaustulokseen. Lisäksi epähomogeenisuusmittaustulos tulisi voida ottaa huomioon kalibrointien mittausepävarmuuksissa. Työn alussa luku 2 käsittelee lämpötilan mittausta, jäljitettävyyttä ja mittausepävarmuutta. Luvussa 3 käsitellään termoelementin toimintaa ja esitellään termoelementtityypit. Seuraavassa luvussa 4 käsitellään termoelementtien epähomogeenisuutta mm. epähomogeenisuuden aiheuttajia ja epähomogeenisuuden mittausmenetelmiä. Luvussa 5 käsitellään laitteiston rakentamista mm. laitteiston toteutusratkaisuun päätyminen ja toimintamalli. Luvussa 6 käsitellään mittaustuloksia. 10

11 2 Lämpötilan mittaus 2.1 Metrisopimus ja ITS-90 Vuonna 1875 järjestettiin Pariisissa kokous, jossa 17 eri maata allekirjoittivat metrisopimuksen. Metrisopimuksen tavoitteena oli mittayksikköjärjestelmän maailmanlaajuinen yhdenmukaistaminen. Samalla perustettiin Yleinen paino- ja mittakonferenssi CGPM (Conférence Générale des Poids et Mesures) ja Kansainvälinen painoja mittatoimisto BIPM (Bureau International des Poids et Mesures). CGPM:n tehtävä on kehittää SI-mittayksikköjärjestelmää sekä vahvistaa mittanormaalien määritelmät ja luonnonvakioiden arvot. BIPM:n tehtävä on mittanormaalien ylläpito, alan kehityksen koordinointi ja kansainvälisten vertailumittausten järjestäminen. Nykyään metrisopimuksen allekirjoittaneita maita on 51. Poikkeuksen tekevät mm. Yhdysvallat sekä Iso-Britannia. [19] SI-mittayksikköjärjestelmä on CGPM:n vahvistama kansainvälinen yksikköjärjestelmä, jota CGPM suosittelee käytettävän. Se rakentuu seitsemästä perusyksiköstä sekä lukuisista johdannaisyksiköistä. SI-järjestelmän perusyksiköiden määritelmät ovat [11]: Metri on sellaisen matkan pituus, jonka valo kulkee tyhjiössä aikavälissä 1/ sekuntia. Kilogramma on yhtä suuri kuin kansainvälisen kilogramman prototyypin massa. Sekunti on kertaa sellaisen säteilyn jakson aika, joka vastaa cesium 133-atomin siirtymää perustilan ylihienorakenteen kahden energiatason välillä. Ampeeri on ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa, äärettömän pitkässä ja poikkipinnaltaan mitättömässä pyöreässä johtimessa, jotka ovat metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille newtonin voiman johtimen metriä kohti. 11

12 LUKU 2. LÄMPÖTILAN MITTAUS 12 Kelvin on termodynaamisen lämpötilan yksikkö ja se on 1/273,16 veden kolmoispisteen termodynaamisesta lämpötilasta. Mooli on sellaisen systeemin ainemäärä, joka sisältää yhtä monta perusosasta kuin 0,012 kilogrammassa hiili 12:ta on atomeja. Moolia käytettäessä perusosaset on yksilöitävä, ja ne voivat olla atomeja, molekyylejä, ioneja, elektroneja, muita hiukkasia tai sellaisten hiukkasten määriteltyjä ryhmiä. Kandela on sellaisen säteilijän valovoima, joka lähettää tiettyyn suuntaan monokromaattista hertsin taajuista säteilyä ja jonka säteilyintensiteetti tähän suuntaan on 1/683 wattia steradiaania kohti. Kuva 2.1: ITS-90 lämpötila-asteikko Termodynamiikan lakeihin perustuvat lämpömittarit ovat joko liian monimutkaisia tai niiden tarkkuus ei ole riittävän hyvä käytännön mittauksiin. Tämän takia CGPM on laatinut käytännöllisemmän lämpötila-asteikon, joka vastaa mahdollisimman hyvin termodynaamista asteikkoa käytännön mittauksissa. Lämpötila-asteikko on International Temperature Scale of 1990 eli ITS-90 (kuva 2.1). Lämpötila-asteikkoa päivitetään määrätyin ajan välein. Edellinen versio IPTS-68 on vuodelta ITS-90 jäljittelee termodynaamista lämpötila-asteikkoa käyttämällä useita kiintopisteitä ja käyttämällä niiden välillä hyvin toistettavia lämpömittareita. Lämpötila lasketaan kiintopisteiden välillä interpolointikaavojen avulla. Asteikko ulottuu 0,65 K lämpötilasta yli 1000 C. Mittausalueella 0,65 K... 5 K lämpötila on määritelty höyrynpainelämpömittarilla, 3 K... 24,6 K heliumkaasulämpömittarilla, 13,8 K ,78 K platinaresistanssilämpömittareilla ja 961,78 K yläpuolella pyrometrilla

13 LUKU 2. LÄMPÖTILAN MITTAUS 13 Planckin säteilylain mukaan. Vielä 1900-luvun alkupuolella termoelementit kuuluivat ITS-lämpötila-asteikkoon, mutta nykyään korkeat lämpötilat määritellään asteikossa pyrometrilla. [16] 2.2 Jäljitettävyys ja kalibrointi Mittaustuloksen luotettavuutta ei paranneta lisäämällä desimaaleja mittaustulokseen vaan mittalaitetta säännöllisesti jäljitettävästi kalibroimalla. Kalibroinnilla tarkoitetaan menetelmää, jossa tunnetuissa olosuhteissa selvitetään mittalaitteen näyttämän ja mitattavan suureen vastaavien arvojen välinen yhteys. Kalibroinneista annetaan kalibrointitodistus, josta käy ilmi mittalaitteen poikkeama oikeasta arvosta sekä mittauksen epävarmuus. Yleensä kalibrointiin ei kuulu mittalaitteen näytön virittäminen, vaan poikkeama on otettava huomioon mittalaitetta käytettäessä. Kuva 2.2: Lämpötilan jäljitettävyysketju Jäljitettävyydellä tarkoitetaan mittaustuloksen yhteyttä yleensä kansalliseen tai kansainväliseen mittanormaaliin. Sen takaa jäljitettävyysketju, jossa kaikille vertailuille on ilmoitettu epävarmuus (kuva 2.2). Se ulottuu katkeamattomana SI-järjestelmän määritelmän mukaisesta mittanormaalista käyttäjän mittalaitteeseen asti. Akkreditoiduille laboratorioille on myönnetty tunnustus teknisestä pätevyydestä, laadunvarmistuksesta ja puolueettomuudesta. Näissä laboratorioissa jäljitettävyys on otettu

14 LUKU 2. LÄMPÖTILAN MITTAUS 14 huomioon. [19] 2.3 Mittausepävarmuus Mittaustulos Y on aina vain arvio mitattavan suureen arvosta. Sen lopullinen tulos riippuu monesta tekijästä X 1,X 2,...,X N [5, 8]. Y = f(x 1,X 2,...,X N ) (2.1) Vaikuttavia tekijöitä voi olla mm. ympäristön vaikutus mittauksiin, analogisen mittarin lukeminen tai mittalaitteen äärellinen resoluutio. Kuva 2.3: Mitattujen arvojen jakauma Mitatun ja mitattavan arvon erotusta kutsutaan mittausvirheeksi. Se jakaantuu systemaattiseen ja satunnaiseen virheeseen (kuva 2.3). Systemaattinen virhe on vakiosuuruista tai muuttuu säännönmukaisesti. Sitä on mahdollista kompensoida, jos se syntyy tunnetusta ilmiöstä. Satunnaista virhettä ei voida kompensoida, mutta

15 LUKU 2. LÄMPÖTILAN MITTAUS 15 sitä voidaan redusoida lisäämällä mittauspisteitä mittaukseen. Satunnainen virhe on yleensä normaalijakautunutta. Koska mittausvirhettä ei tiedetä, käytetään mittaustuloksen yhteydessä mittausepävarmuutta. Se kertoo alueen, jolla mitattava arvo todennäköisesti on. Jokaiselle mittaukseen vaikuttavalle tekijälle voidaan laskea oma standardiepävarmuus. Standardiepävarmuus määritetään mittaustuloksen keskihajontana. Jos mitattuja arvoja on useita, käytetään epävarmuuden määrittämiseksi tyypin A standardiepävarmuutta. Jos tilastollista menetelmää ei voida käyttää sovelletaan tyypin B standardiepävarmuutta Tyypin A standardiepävarmuus Tyypin A menetelmää voidaan soveltaa, kun useita riippumattomia havaintoja tehdään samoissa olosuhteissa. Ne noudattavat yleensä normaalijakaumaa. Mittaustulos saadaan laskemalla keskiarvo q toistuvasti mitatuista arvoista q i : q = 1 n n q i, (2.2) i=1 missä n on mittausarvojen lukumäärä. Standardiepävarmuus saadaan laskemalla keskiarvon keskihajonta n i=1 (q i q) 2 u(q) = n(n 1). (2.3) Tyypin B standardiepävarmuus Tyypin B standardiepävarmuuden määrittämisessä käytetään muuta kuin tilastollista menetelmää käyttämällä esim. aiempia mittaustuloksia, kokemusta käytetyistä materiaaleista ja laitteista, spesifikaatioita, kalibroinneissa syntynyttä dataa ja käsikirjoista löytyviä samanlaisiin mittauksiin määriteltyjä epävarmuuksia. Käytettäessä tyypin B menetelmää arvojen oletetaan useimmiten noudattavan tasajakaumaa. Usein tyypin B menetelmää käytettäessä tunnetaan vain ylä- ja alaraja, joiden välis-

16 LUKU 2. LÄMPÖTILAN MITTAUS 16 sä tiedetään mitattavan suureen olevan (esim. mittarin resoluutio). Tällöin voidaan ajatella todennäköisyyden olevan tasajakautunutta. Mitattavan suureen odotusarvo x i = a + a +, (2.4) 2 missä a on alaraja ja a + on yläraja. Standardiepävarmuudeksi saadaan keskihajonnasta u(x i )= a + a 12. (2.5) Yhdistetty ja laajennettu mittausepävarmuus Standardiepävarmuudet voidaan yhdistää, jolloin saadaan mittaustuloksen y standardiepävarmuus u(y) = N (c i u(x i )) 2 = i=1 (c 1 u(x 1 )) 2 + +(c N u(x N )) 2, (2.6) missä c on herkkyyskerroin. Herkkyyskerroin kertoo paljonko kyseinen epävarmuus muuttuu odotusarvon muuttuessa. Jos kaksi tai useampi muuttuja on riippuvainen toisistaan eli korreloi, täytyy näiden kovarianssi laskea ja lisätä standardiepävarmuuteen. Jos halutaan määrittää tietty todennäköisyys, jolla mitattava arvo on mittausepävarmuuden kattavalla alueella, voidaan määritellä laajennettu mittausepävarmuus. Laajennettu mittausepävarmuus U saadaan, kun mittauksen standardiepävarmuus kerrotaan kattavuuskertoimella k. Esim. k = 2vastaa 95 % todennäköisyyttä, mikäli mittausarvojen määrä on suuri ja kyseessä on normaalijakauma. U = ku(y) (2.7)

17 3 Termoelementit Termoelementti on eniten käytetty lämpötila-anturi teollisuudessa. Se on halpa ja luotettava, ja sitä voidaan käyttää laajalla lämpötila-alueella. Termoelementtejä löytyy ominaisuuksiltaan monenlaisia. Yksinkertaisuutensa takia se soveltuu myös hyvin erilaisiin sovelluksiin. Se koostuu kahdesta metallilangasta ja sitä voidaan käyttää ilman virtalähdettä. Termoelementeistä voidaan tehdä hyvin pieniä halkaisijaltaan, minkä takia niiden lämpötilavaste on nopea. Merkittävin rajoittava tekijä on sen tarkkuus, mikä johtuu mm. suhteellisen heikosta signaalista ja epälineaarisuudesta. Esim. K-tyypin termoelementillä 4,1 mv vastaa 100 C. Jos tarvitaan erityisen tarkkaa lämpötilan mittausta, joudutaan turvautumaan tarkempiin antureihin esim. vastusantureihin. Termoelementit eivät mittaa absoluuttista lämpötilaa vaan lämpötilaeroa, joten mittauksissa tarvitaan myös referenssilämpötila. Lämpötila-alue termoelementeillä on -200 C C. 3.1 Termosähköinen ilmiö Termoelementti koostuu kahdesta eri materiaalia olevasta metallilangasta, jotka on hitsattu toisesta päästä yhteen (kuva 3.1). Mittausliitosta (kuuma) lämmitettäessä elektronit saavat liike-energiaa ja alkavat hajaantua kohti vertailuliitosta (kylmä). Vertailuliitoksen puolelta ajautuu myös elektroneja mittausliitoksen puolelle, mutta mittausliitoksen elektronien suuremman liike-energian takia enemmän elektroneja ajautuu vertailuliitoksen puolelle. Tämä aiheuttaa epätasapainon johdoissa, joka synnyttää sähkömotorisen voiman (emf- tai termojännite). Tapahtumaa kutsutaan termosähköiseksi ilmiöksi tai Seebeck-ilmiöksi. Epätasapaino syntyy vain kohdissa, joissa on lämpötilaeroja eli lämpötilagradientteja. Termojännite ei siis synny mittausliitoksessa vaan lämpötilagradientin kohdalla. Termoelementeissä käytetään metalleja, koska ne ovat hyvin johtavia ja niissä on paljon vapaita elektroneja, jotka aiheuttavat termojännitteen. Termojännitteet syntyvät vaikka metallilangat olisivat samaa ma- 17

18 LUKU 3. TERMOELEMENTIT 18 teriaalia. Mutta kun jännitteet lasketaan yhteen, ne kumoavat toisensa. Sen tähden metallilangat täytyy olla eri materiaalia, jotta niissä syntyisi erisuuruiset jännitteet [3]. Kuva 3.1: Termoelementti mittaustilanteessa Termojännite termoelementissä differentiaalisen pienellä lämpötilaerolla dv emf =(S A S B ) dt, (3.1) missä S A ja S B ovat termoelementtilankojen Seebeck-kertoimet. Integroimalla lämpötila-alueen yli saadaan koko termoelementissä syntyvä termojännite V emf = T2 T 1 S A B dt, (3.2) missä T 1 ja T 2 ovat mittausliitoksen ja vertailuliitoksen lämpötilat ja S A B on termoelementtilankojen Seebeck-kertoimien erotus. Tässä oletetaan, että termoelementti on homogeeninen eikä S A B riipu paikasta. Perusteellisemmin termojännite on määritelty viivaintegraalilla lankaa myöten V emf = S(x, T ) T (x) d x, (3.3) l missä Seebeck-kertoimien erotus S(x, T ) on paikan ja lämpötilan funktio ja lämpötilagradientti T (x) paikan funktio. [15] Termojännite muutetaan lämpötilaksi IEC standardin mukaan [7]. IEC (International Electrotechnical Comission) julkaisi kyseisen standardin vuonna 1995, jossa on annettu termoelementtien referenssitaulukot ja laskentakaavat. Kuvassa 3.3 on esitelty standardin Seebeck-kertoimet eri termoelementtityypeille.

19 LUKU 3. TERMOELEMENTIT 19 Kuvassa 3.2 on havainnollistettu termojännitteen syntyminen termoelementissä. Kuvassa 3.2a on termoelementin lämpötila paikan suhteen. Termoelementissä on siis kaksi isotermistä aluetta x1... x2 ja x3... x4, joissa lämpötilagradientti on nolla (kuva 3.2b). Näiden välissä x2... x3 on lämpötilagradientti, joka on maksimissaan niiden keskivälissä. Seebeck-kerroin on jonkin verran riippuvainen lämpötilasta, minkä takia se muuttuu välillä x2... x3 (kuva 3.2c). Termojännite syntyy vain kohdassa, jossa on lämpötilagradienttia (kuva 3.2d). Termoelementissä voi esiintyä epähomogeenisuutta eli Seebeck-kertoimen epänormaalia muutosta paikan suhteen. Epähomogeenisuus kuvassa 3.2c aiheuttaa suuremman termojännitteen termoelementtiin. Lämpötila laskeminen ympäristön lämpötilasta jäävesihauteen lämpötilaan 0 C aiheuttaa myös pienen termojännitteen. Kuva 3.2: Termojännitteen muodostuminen termoelementissä Jos vertailuliitoksen lämpötila ei ole 0 C, täytyy mitattuun jännitteeseen tehdä korjaus (kompensointi). Ei riitä, että lisätään mitattuun lämpötilaan ympäristön lämpötila, vaan korjaus on tehtävä jännitetasossa. Tämä tehdään sen takia, koska Seebeck-kertoimen lämpötilariippuvuus ei ole lineaarista. Useimmissa mittalaitteissa on kompensointi valmiina. Vertailuliitos sijaitsee yleensä jonkin matkan päässä termoelementistä. Tällöin termoelementtiä ei voida jatkaa tavallisella kuparijohtimella

20 LUKU 3. TERMOELEMENTIT 20 vaan on käytettävä jatkokaapelia, joka on samanlaista materiaalia kuin termoelementti. Jos jatkokaapelina käytetään tavallista kuparijohtoa, syntyy liitokseen ylimääräinen virhettä aiheuttava termojännite. 3.2 Termoelementtityypit Termoelementit voidaan jakaa kolmeen eri ryhmään. Jalometallitermoelementit (R, S, B), perusmetallitermoelementit (T, E, J, K, N) ja ei-standardoidut termoelementit. Termoelementtien herkkyyttä kuvaa Seebeck-kerroin. Kuvassa 3.3 on esitelty IEC standardin mukaisesti termoelementtien Seebeck-kertoimen lämpötilariippuvuus [7]. Kuvasta huomataan, että Seebeck-kerroin ei ole täysin riippumaton lämpötilasta. Paras lineaarisuus on jalometallitermoelementeillä. Kuva 3.3: Seebeck-kertoimien jänniteriippuvuus [21] Jalometallitermoelementit Jalometallitermoelementeissä perusmateriaalina on platina, johon on sekoitettu hieman rhodiumia. Materiaalien takia nämä termoelementit ovat kalliita, jopa pari sataa kertaa kalliimpia kuin perusmetallitermoelementit. Platinapohjaisten termoelementtien suurin etu on niiden käytettävyys suurilla lämpötiloilla. Ne kestävät paremmin

21 LUKU 3. TERMOELEMENTIT 21 korkeita lämpötiloja, eikä niihin synny niin helposti kemiallisia ja metallurgisia muutoksia. Lineaarisuus parantaa niiden mittaustarkkuutta, mutta toisaalta ne synnyttävät paljon pienemmän termojännitteen kuin perusmetallitermoelementit. [3, 16, 18] R 0 C C, korkeille lämpötiloille, hyvin samanlainen kuin S-tyyppi, jonkin verran suurempi Seebeck-kerroin S 0 C C, korkeille lämpötiloille, hieman stabiilimpi kuin R-tyyppi B 870 C C, korkeille lämpötiloille Perusmetallitermoelementit Perusmetallitermoelementtien perusmateriaalina on nikkeli. Nämä ovat paljon halvempia kuin platinapohjaiset termoelementit. Niiden lineaarisuus on kuitenkin huonompi. Tämän takia perusmetallitermoelementit eivät sovi laajalle lämpötilaalueelle, mikäli vaaditaan hyvää tarkkuutta. Korkeissa lämpötiloissa ne hapettuvat helposti ja niihin voi syntyä metallurgisia vaurioita. [3, 16, 18] T -200 C C, kosteutta kestävä ja hyvin stabiili E -200 C C, suurin Seebeck-kerroin kaikista yleisistä termoelementeistä, soveltuu hyvin alhaisten lämpötilojen mittaukseen J 0 C C, rauta ruostuu ja haurastuu, halpa K -200 C C, halpa termoelementti korkean lämpötilan mittaukseen, esiintyy green rot -korroosiota joissain ympäristöissä N 0 C C, paras perusmetallitermoelementti korkeille lämpötiloille, paranneltu versio K-tyypistä, stabiilimpi 1000 C:n tienoilla kuin K-tyyppi Muut termoelementtityypit Korkeammille lämpötiloille on standardoitujen termoelementtien lisäksi kehitetty termoelementtejä, joiden perusmateriaalina on volframi. Sen sulamispiste 3460 C on

22 LUKU 3. TERMOELEMENTIT 22 Taulukko 3.1: Termoelementtilankojen materiaalit [1] Tyyppi Materiaali(+) Materiaali(-) R Platina - 13 % Rhodium Platina S Platina - 10 % Rhodium Platina B Platina - 30 % Rhodium Platina - 6 % Rhodium T Kupari Nikkeli - 45 % Kupari E Nikkeli - 10 % Kromi Nikkeli - 45 % Kupari J Rauta Nikkeli - 45 % Kupari K Nikkeli - 10 % Kromi Nikkeli - 2 % Alumiini - 2 % Mangaani - 1 % Pii N Nikkeli - 14 % Kromi - 1,5 % Pii Nikkeli - 4,5 % Pii - 0,1 % Magnesium korkeampi kuin millään muulla metallilla. Tämän takia volframipohjaisilla termoelementeillä voidaan mitata jopa yli 2000 C lämpötiloissa. Valmistajat antavat näille termoelementeille tyyppikirjaimia, jotka ei ole kuitenkaan standardoituja esim. C (W - 26 % Re W) ja A (5 % Re W - 26 % Re W). Metalliseoksen valmistusvaiheessa seossuhde voi vaihdella ja aiheuttaa näin virhettä. Valmistamalla termoelementti puhtaista alkuaineista metalliseoksen sijaan vältetään seossuhteesta johtuvan virheen syntyminen. Tällaisia termoelementtejä ovat Au/Ptja Pt/Pd-termoelementit. Au/Pt-termoelementin käyttölämpötila ulottuu 1000 C asti ja Pt/Pd-termoelementin 1500 C asti Termoelementin toleranssiluokat Materiaalivalmistajilla on valmistusvaiheessa olevien epäpuhtauksien takia vaikeuksia tehdä seoksista täysin standardin mukaisia. Tämän takia termoelementeille on laadittu toleranssitaulukko, josta nähdään kuinka tarkasti uudet termoelementit vastaavat standardeja (taulukko 3.2). Taulukossa on määritelty standarditoleranssi ja

23 LUKU 3. TERMOELEMENTIT 23 spesiaalitoleranssi, joista jälkimmäinen on tiukempi luokitus. [1] Taulukko 3.2: Termoelementtien toleranssitaulukko Tyyppi Lämpötila-alue Standarditoleranssi Spesiaalitoleranssi (kumpi on isompi) (kumpi on isompi) RjaS ± 1,5 C tai ±0, 25 % T ± 0,6 C tai ±0, 1% T B ±0, 5% T ±0, 25 % T T ± 1 C tai ±0, 75 % T ± 0,5 C tai ±0, 4% T E ± 1,7 C tai ±0, 5% T ± 1 C tai ±0, 4% T J ± 2,2 C tai ±0, 75 % T ± 1,1 C tai ±0, 4% T KjaN ± 2,2 C tai ±0, 75 % T ± 1,1 C tai ±0, 4% T T ± 1 C tai ±1, 5% T E ± 1,7 C tai ±1 % T K ± 2,2 C tai ±2 % T 3.3 Jatko- ja kompensointijohdot Hyvin usein mittaustilanteessa referenssipistettä ei voida tuoda termoelementin viereen, jolloin tarvitaan jatkojohto niiden välille. Jos jatkojohdon tekee tavallisesta kuparijohdosta, mittaukseen tulee huomattavasti virhettä. Jatkojohdon täytyy olla samaa materiaalia kuin termoelementti, jottei ylimääräisiä termojännitteitä synny. Yleensä lämpötila ei tällä välillä enää muutu paljon. Se saattaa laskea esim. 30 C jäävesihauteen lämpötilaan 0 C. Tällöin johdon homogeenisuudella ei ole niin suurta merkitystä. Riittää, että se vastaa suunnilleen termoelementin Seebeck-käyrää tällä lämpötila-alueella. Jatkojohdosta voidaan tehdä esim. ohuempia ja näin taipuisampia vaikka tällöin johdon ominaisuudet hieman muuttuvatkin. Kompensointijatkojohto eroaa jatkojohdosta siten, että se on tehty eri materiaalista kuin termoelementti. Kompensointijatkojohdon ja termoelementin Seebeck-kertoimet vastaavat toisiaan vain käyttölämpötila-alueella. Se on halvempi, mutta sen käyttölämpötila-alue on pienempi kuin termoelementin kanssa samaa materiaalia olevalla jatkojohdolla. Esimerkiksi jalometallitermoelementtejä käytettäessä samaa materiaalia olevat jatkojohdot ovat hyvin kalliita platinan takia. Jatkojohdon avulla voidaan säätää myös

24 LUKU 3. TERMOELEMENTIT 24 termoelementin resistanssi sopivaksi mittausta varten. 3.4 Suojaputket Yleensä termoelementit on tapana suojata jonkinlaisella suojaputkella tai eristeellä eikä niitä käytetä paljaana. Suojaputket suojaavat termoelementtiä epäpuhtauksilta ja ovat samalla sähköinen eriste. Materiaaleja löytyy hyvin erilaisiin tilanteisiin mm. eri lämpötila-alueille. Monesti ajatellaan, että tärkeintä on suojata mittausliitos termoelementin kärjessä. Tärkeintä on kuitenkin suojata termoelementti siitä kohtaa, missä suurin lämpötilagradientti sijaitsee. Tämän takia suojan pitäisikin yltää kärjestä aina niin pitkälle, että termoelementin lämpötila on laskenut lähelle ympäristön lämpötilaa. Korkeissa lämpötiloissa käytetään yleensä keraamisia materiaaleja. Hankalissa olosuhteissa ei välttämättä yksi suojaeriste riitä. Tällöin joudutaan käyttämään useita eristeitä päällekkäin. Suojaputkea suunnitellessa kannattaa huomioida, että termoelementti tulisi voida vaihtaa helposti säännöllisin väliajoin.

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

Mittausepävarmuuden laskeminen

Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the epression

Lisätiedot

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,

Lisätiedot

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen

Lisätiedot

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA

Lisätiedot

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä Mittausepävarmuuden määrittäminen 1 Mittausepävarmuus on testaustulokseen liittyvä arvio, joka ilmoittaa rajat, joiden välissä on todellinen arvo tietyllä todennäköisyydellä Kokonaisepävarmuusarvioinnissa

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN MITTATEKNIIKAN KESKUS Julkaisu J3/2001 LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN Thua Weckström Helsinki 2001 SUMMARY The interlaboratory comparison on calculating coefficients

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Elastisuus: Siirtymä

Elastisuus: Siirtymä Elastisuus: Siirtymä x Elastisuus: Siirtymä ja jännitys x σ(x) σ(x) u(x) ℓ0 u(x) x ℓ0 x Elastisuus: Lämpövenymä ja -jännitys Jos päät kiinnitetty eli ε = 0 Jos pää vapaa eli σ = 0 Elastisuus: Venymätyypit

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi SISÄLTÖ Mitä metrologia on Metrisopimus, MIKES Lämpötilan yksikkö kelvin, lämpötila-asteikko ITS-90 Valovoiman yksikkö kandela,

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot

83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset

83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset TAMPEREEN TEKNILLINEN KORKEAKOULU 83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset email: ari.asp@tut.fi Huone: TG 212 puh 3115 3811 1. ESISELOSTUS Vastaanottimen yleisiä

Lisätiedot

SMG-4450 Aurinkosähkö

SMG-4450 Aurinkosähkö SMG-4450 Aurinkosähkö Kolmannen luennon aihepiirit Aurinkokennon ja diodin toiminnallinen ero: Puolijohdeaurinkokenno ja diodi ovat molemmat pn-liitoksia. Mietitään aluksi, mikä on toiminnallinen ero näiden

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

Pt-100-anturin vertailu: anturin kalibrointi ja kalibrointikertoimen laskeminen

Pt-100-anturin vertailu: anturin kalibrointi ja kalibrointikertoimen laskeminen J2/2008 Pt-100-anturin vertailu: anturin kalibrointi ja kalibrointikertoimen laskeminen Loppuraportti Thua Weckström Mittatekniikan keskus Espoo 2008 Julkaisu J2/2008 Pt100-anturin vertailu: kalibrointi

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA OAMK / Tekniikan yksikkö MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4 LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA Tero Hietanen ja Heikki Kurki TEHTÄVÄN MÄÄRITTELY Työn tehtävänä

Lisätiedot

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten

Lisätiedot

Lämpöopin pääsäännöt

Lämpöopin pääsäännöt Lämpöopin pääsäännöt 0. Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Systeemin sisäenergia U kasvaa systeemin tuodun lämmön ja systeemiin tehdyn työn W verran: ΔU = + W 2. Eristetyn systeemin entropia

Lisätiedot

AKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja

AKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja NOKKA-AKSELIEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin nokka-akseli(e)n mittaaminen ja ominaisuuksien laskeminen. Ns. A-(perusympyrä)

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin

Lisätiedot

B.3 Terästen hitsattavuus

B.3 Terästen hitsattavuus 1 B. Terästen hitsattavuus B..1 Hitsattavuus käsite International Institute of Welding (IIW) määrittelee hitsattavuuden näin: Hitsattavuus ominaisuutena metallisessa materiaalissa, joka annetun hitsausprosessin

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

Y ja

Y ja 1 Funktiot ja raja-arvot Y100 27.10.2008 ja 29.10.2008 Aki Hagelin aki.hagelin@helsinki.fi Department of Psychology / Cognitive Science University of Helsinki 2 Funktiot (Lue Häsä & Kortesharju sivut 4-9)

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

eriste C K R vahvistimeen Kuva 1. Geigerilmaisimen periaate.

eriste C K R vahvistimeen Kuva 1. Geigerilmaisimen periaate. Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 5: RADOAKTVSUUSTYÖ Teoriaa Radioaktiivista säteilyä syntyy, kun radioaktiivisen aineen ytimen viritystila purkautuu

Lisätiedot

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon

Lisätiedot

Pullon venymän mittaaminen KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Henri Järlström ja Olli Sarainmaa

Pullon venymän mittaaminen KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Henri Järlström ja Olli Sarainmaa Pullon venymän mittaaminen KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Henri Järlström 355690 ja Olli Sarainmaa 220013 Sisällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Teoria...2 3 Tutkimusmenetelmät...3 3.1

Lisätiedot

6. Yhteenvetoa kurssista

6. Yhteenvetoa kurssista Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa?

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? Kysymys 1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? 2. EXTRA-PÄHKINÄ (menee yli aiheen): Heität vettä kiukaalle. Miksi vesihöyry nousee voimakkaasti kiukaasta ylöspäin?

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

Anturit ja Arduino. ELEC-A4010 Sähköpaja Tomi Pulli Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Mittaustekniikka

Anturit ja Arduino. ELEC-A4010 Sähköpaja Tomi Pulli Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Mittaustekniikka Anturit ja Arduino Tomi Pulli Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Mittaustekniikka Anturit ja Arduino Luennon sisältö 1. Taustaa 2. Antureiden ominaisuudet 3. AD-muunnos 4. Antureiden lukeminen Arduinolla

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

d) Jos edellä oleva pari vie 10 V:n signaalia 12 bitin siirtojärjestelmässä, niin aiheutuuko edellä olevissa tapauksissa virheitä?

d) Jos edellä oleva pari vie 10 V:n signaalia 12 bitin siirtojärjestelmässä, niin aiheutuuko edellä olevissa tapauksissa virheitä? -08.300 Elektroniikan häiriökysymykset Kevät 006 askari 3. Kierrettyyn pariin kytkeytyvä häiriöjännite uojaamaton yksivaihejohdin, virta I, kulkee yhdensuuntaisesti etäisyydellä r instrumentointikaapelin

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006)

Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006) KombiTemp HACCP Elintarviketarkastuksiin Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006) web: web: www.haccp.fi 2006-05-23 KombiTemp HACCP on kehitetty erityisesti sinulle, joka työskentelet elintarvikkeiden

Lisätiedot

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS DIGIOHM 40

KÄYTTÖOPAS DIGIOHM 40 KÄYTTÖOPAS DIGIOHM 40 1. JOHDANTO 1.1. Turvallisuus Lue tämä käyttöopas huolellisesti läpi ja noudata sen sisältämiä ohjeita. Muuten mittarin käyttö voi olla vaarallista käyttäjälle ja mittari voi vahingoittua.

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen

Lisätiedot

Puhtaat aineet ja seokset

Puhtaat aineet ja seokset Puhtaat aineet ja seokset KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Määritelmä: Puhdas aine sisältää vain yhtä alkuainetta tai yhdistettä. Esimerkiksi rautatanko sisältää vain Fe-atomeita ja ruokasuola vain NaCl-ioniyhdistettä

Lisätiedot

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen 6.2 MONILIITOSAURINKOKENNO Aurinkokennojen hyötysuhteen kasvattaminen on teknisesti haastava tehtävä. Oman lisähaasteensa tuovat taloudelliset reunaehdot, sillä tekninen kehitys ei saisi merkittävästi

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Eksimeerin muodostuminen

Eksimeerin muodostuminen Fysikaalisen kemian Syventävät-laboratoriotyöt Eksimeerin muodostuminen 02-2010 Työn suoritus Valmista pyreenistä C 16 H 10 (molekyylimassa M = 202,25 g/mol) 1*10-2 M liuos metyylisykloheksaaniin.

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170 VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain

Lisätiedot

Mittayksikköjärjestelmän fysikaaliset perusteet, osa II b, sähkösuureet. 1. Jännite ja Josephson-ilmiö 4. Sähkösuureiden yksiköt SI-järjestelmässä

Mittayksikköjärjestelmän fysikaaliset perusteet, osa II b, sähkösuureet. 1. Jännite ja Josephson-ilmiö 4. Sähkösuureiden yksiköt SI-järjestelmässä Mittayksikköjärjestelmän fysikaaliset perusteet, osa II b, sähkösuureet Antti Manninen MIKES TKK, Mittaustekniikan perusteet 22.9.2006 Sähkösuureiden yksiköt SI-järjestelmässä Perusyksikkö: ampeeri (A)

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot