Termioninen ja kenttäemissio

Transkriptio

1 Termioninen ja kenttäemissio Harjoitustyö 3 Luento Termioninen emissio Lähikuva hehkukatodista. Tyhjiöputkien elektrodit päällystetään usein ohuella oksidipinnoitteella, sillä elektronien on helpompi irrota oksidin pinnalta. Tyhjiöputki diodi: Virta kulkee katodilta anodille lämmön irrottaessa elektroneja katodilta virta ei kulje vastakkaiseen suuntaan, koska toinen elektrodi on kylmä. Tyypillinen bias- jännite muutama voltti (kenttäemissio vähäinen).

2 Termionisen virran laskeminen Metallista katodia kuvaa potentiaalilaatikko Johtovyö on täynnä elektroneja Fermienergiaan saakka Fermienergian yläpuolella on lämpöliikkeen virittämiä elektroneja Vaikka katodin ja anodin välillä on sähkökenttä, sen vaikutus tyhjöpotentiaaliin on varsin heikko. Jos potentiaaliero on 1cm matkalla 1 V siitä aiheutuva potentiaalienergian muutos on 10 nm matkalla vain 10-6 ev siis olemattoman pieni muutos irroitustyön (3-4 ev) potentiaalikynnykseen! CRT-Kuvaputki Myös CRT putkissa kenttäemission merkitys on pieni. Kuvaputkessa katodin ja anodin välinen kiihdytysjännite on noin 1 kv / cm. 10 nm matkalla (tyypillinen tunnelointipituus, jolla saavutetaan huomattava läpäisykerroin) muutos on silti 0,001 ev eli paljon pienempi kuin irroitustyö tunneloituminen hyvin vähäistä

3 Termionisen emission laskeminen Absoluuttisessa nolla pisteessä elektronitilat ovat metallissa täyttyneet Fermienergiaan saakka. Kun lämpötila on äärellinen osa Fermienergian alapuolella olevista elektroneista virittyy Fermienergian yläpuolella oleviin tyhjiin elektronitiloihin. Termioninen emissio aiheutuu niistä elektroneista, jotka ovat lämpöliikkeen takia saaneet emissiosuunnassa riittävästi energiaa metallin reunalla olevan potentiaalikynnyksen ylittämiseen. Elektronin kineettiselle energialle saadaan x-suunnassa (valitaan x-kohtisuoraan pintaa vastaan) ehto : 1 x t F mv H I Fermijakauma ja Boltzmann approksimaatio Elektronien jakautumisen energiatiloille määrää Fermi-jakauma: f( E) 1 ª mv H F k BT º 1exp / /( ) ¼ Jos energia mv / on paljon suurempi kuin Fermienergia H F voidaan Fermijakaumassa jättää nimittäjässä ykkönen pois. Tätä kutsutaan Boltzman approksimaatioksi ja se on hyvin tarkka tässä sovellutuksessa ts. 1 1 mv /H e mv / HF/( k BT ) mv /HF/( k BT ) 1 e e F /( k T) B

4 Virran muodostaminen Virta saadaan kertomalla Fermijakauma elektronin nopeudella ja varauksella ja integroimalla yli kaikkien niiden tilojen joissa elektronilla on energiaa riittävästi irroitustyön voittamiseen : q 3 m f f f v J x 4 3 ³ ³ ³ S = ¹ ff ( H I) / m mv / H / k T F 1 e F B 3 q m mv / H / k T f f f e F B 4S 3 ³ ³ ³ = ¹ f f ( H I) / m F dv dv dv x y z v dv dv dv x x y z Huomaa, että integroitaessa on otettava huomioon tilatiheydestä g(e) aiheutuva vakiotekijä, joka sisältää myös spinistä aiheutuvan tekijän. Integrointi yli nopeuskoordinaatttien 3 / q mv k T m f y B f mv / k T f mv /k T H / k T z B x B F B 4 3 ³ e dv e dv v e dv e y ³ z ³ x x S = ¹ f f ( H I) / m F q m 3 Sk T Sk T k T B B B I / k T e B 4S 3 = ¹ m m m qmk B I/ k T I/ k T T e B CT e B S = 3 qmk C on Richardsonin vakio ja sen arvo C B S = 3 Vakio f mv /k T y B f mv /k T S k T B ³ e dv e z B dv y ³ z f f m 1 f 1 mv / k T k T mv / k T x B B B ³ ve dv e 0 x x v m 0 Apuneuvona käytettiin näitä valmiiksi taulukoituja integraaleja

5 Kenttäemissio Kenttäemissiossa katodin ja anodin välinen jännite on niin suuri, että irroitustyön suuruinen potentiaalienergian muutos saavutetaan muutaman kymmenen nanometrin matkalla. Tällöin katodin ja anodin välinen etäisyys voi käytännössä olla enintään mikrometrin suuruusluokkaa. Kenttäemissionäyttö Katodin ja anodin välinen etäisyys näyttäisi olevan millimetri. Todellisuudessa se lienee paljon pienempi. FED-näytöt eivät ole vielä tehneet läpimurtoa. Tärkeitä kenttäemission käytännön sovellutuksia ovat erilaiset atomiresoluution mikroskoopit kuten STM (Scanning tunneling microscope)

6 Field Emission œ Nanotechnology Carbon nanotube field emission display Samsung Research (Korea) 4.5 in W.B. Choi et al., Appl. Phys. Lett. 75, 319 (1999). STM-tunnelointimikroskopia

7 Scanning tunneling microscope Real-space atomic resolution imaging Atomic manipulation Electronic structure (local density of electronic states) Macroscopic realization of quantum mechanics Carbon The invention of the scanning tunneling microscope (STM) in 1981 allowed scientists to view the world from Nanotube on GaAs an atomic perspective for the first time. Carbon The revolutionary microscope, for which two IBM researchers Gerd Binnig and Heinrich Rohrer received the Nanotube 1986 Nobel on Si Prize in physics, Fowler-Nordheim Theory: Field Emission from Metal work function filled states vacuum potential barrier META L VACUUM e W ( z, F ) E F I efz 4 z F = electric field Jälemmässä tarkastelussa elektronin kuvavarauspotentiaali on yksinkertaisuuden vuoksi jätetty pois. Tässä lainatussa kuvassa z- akseli on pintaa vastaan kohtisuorassa.

8 Kenttäemissio Kenttäemissiossa potentiaalienergia laskee nopeasti edettäessä pinnalta poispäin. Muodostuva potentiaalivalli on niin ohut, että tunneloitumisen todennäköisyys eli transmissiokerroin on merkittävä. Jos anodin ja katodin välinen kenttä on vakio saadaan kuvan esittämä potentiaalienergia. WKB-approksimaatio 1/4

9 WKB-approksimaatio /4 Etsitään yhtälön (6) ratkaisua yritteellä: < x i A x e I x WKB-approksimaatio 3/4 Yhtälöstä(10) A ( x) I x C eli A( x) C/ I x

10 WKB-approksimaatio 4/4 Kenttäemissio laskeminen 1/3 Tunnelointi: E V x

11 Kenttäemissio laskeminen /3 Kenttäemissio laskeminen 3/3 Voidaan osoittaa, että WKB-ratkaisun itseisarvojen neliöiden suhde potentiaalivallin loppu- ja alkupäässä on samalla tunnelointitodennäköisyys ts. transmissiokertoimeksi saadaan lopulta Vaikka tarkastelu perustui suorakaiteen muotoiseen valliin se pätee kaikille potentiaalienergioille V(x) edellyttäen, että potentiaalin muutos aallonpituuden matkalla on pieni.

12 Kenttäemissiovirta Kuparissa I0 4,45eV E F 7,05eV, Laskut lämpötiloissa T=300 K, 500 K ja 000 K Transimissiokerroin lasketaan sähkökentän ES funktiona numeerisesti integraalista: I 0 / ee S -J m T E e ; J ³ Ep( x) Edx missä E EF ja = 0 E ( x) E I ee x p F 0 S Kenttäemissiovirta saadaan tämän jälkeen yhtälöstä j env T AT F R 3/ F 3 me kbt missä n ja ns Richardsonin nopeus vr 3S = S m Sijoittamalla saadaan kertoimen A arvoksi kuparille (lämpötilan funktio) 9 1/ - -1/ A,115u10 T Acm K HUOM! T on transmissiokerroin ja T lämpötila.