Takymetrin kalibrointi case Geodimeter 444

Transkriptio

1 Takymetrin kalibrointi case Geodimeter 444 Juho Simonen, 66631V Aalto yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos Geodesian pääaine Tiivistelmä. Tässä työssä tutustuttiin Aalto yliopiston insinööritieteiden korkeakouluun Maanmittaustieteiden laitokselle, aikanaan Teknillisen korkeakoulun Geodesian laboratorioon, rakennettuun teodoliittien ja elektro optisten etäisyysmittareiden kalibrointiin tarkoitettuun laitteistoon. Tavoitteena oli tutkia ja esittää laitteiston teoreettinen tausta, havaintomenetelmät sekä havaintojen laskenta, jonka avulla kalibroinnin tuloksena saatavat virheet tuotetaan. Kalibroinnilla saavutettavien tulosten konkretisoimiseksi laadittiin vielä simulaatio, joka pyrkii havainnollistamaan, miten kojeen virheet vaikuttavat sillä havaittaviin suorakulmaisiin koordinaatteihin. Abstract. This paper is about the calibration frames constructed in the Department of Surveying of the School of Engineering in the Aalto university. Originally these frames were constructed in Laboratory of Geodesy in Helsinki University of Technology. With these frames it's possible to calibrate theodolites and electro optic distanse meters. Therefore the equipment is also fully suitable for calibration of total stations. The main objective was to study the theoretical backgroud of calibration frames, observing methods and necessary calculations to obtain the error estimates which are the main result of a calibration procedure. This is done as a case study: to concretize the theoretical background the errors of an over 20 year over total station Geodimeter 444 are determined using these calibration frames. At the end a simulation is done to show the error effects to cartesian co ordinates measured by this total station.

2 1 Johdanto, työn tausta ja tavoitteet Kalibroinnilla tarkoitetaan mittauslaitteen tai järjestelmän mittaaman mittaustuloksen oikeellisuuden testausta. Kalibroinnin avulla saadaan selville laitteiston mahdolliset systemaattiset virheet, niiden suuruus sekä satunnaisten virheiden tuloksiin aiheuttaman hajonnan suuruus. Kalibrointiketjun alkupäässä mittaustarkkuuden suurimman alarajan asettaa lopulta mitattavan suureen mittausyksikön tarkkuus, johon kalibrointiketjua pitkin mittalaitteen tarkkuus pyritään sitomaan mahdollisimman hyvin. Luonnollisesti näin meneteltäessä tavoitellaan tilannetta, jossa hyvin kalibroidut eri mittalaitteet mittaavat mahdollisimman oikein toisisiinsa verrattuna, mutta myös absoluuttisesti. Näin saavutetaan mittaustulosten hyvä keskinäinen vertailukelpoisuus ja yleinen luotettavuus, joka on toivottavaa esimerkiksi koordinaattijärjestelmän realisointiin ja realisaation ylläpitoon liittyvissä geodeettisissa mittauksissa, mutta myös toleransseiltaan hyvinkin pienissä, toki myös suuremmissakin rakennusmittauksissa. (Santala, 2002) Tämän työn taustalla on maanmittauslaitteiden markkinoillakin yleistynyt ilmiö, joka tietotekniikan markkinoilla on vallinnut jo vuosia: sinänsä aivan toimivia mittalaitteita vaihdetaan uusiin, sillä uudet laitteet saattavat olla vanhoja helppokäyttöisempiä, kevyempiä ja nopeampia käyttää, ja ainakin myyntimiesten mukaan varmasti ovatkin. Samalla käytöstä poistuu laitteita, jotka ovat ehjiä ja käyttökelpoisia, mutta ehkä jossain mielessä vanhanaikaisia. Käytöstä poistuvat laitteet saattavat jäädä varakojeiksi, jotka otetaan tarvittaessa käyttöön. Tässä työssä tutkitaan, miten yli 20 vuotta vanhan Geodimeter 444 takymetrin tarkkuus on kehittynyt sen oltua lähes 10 vuotta aktiivisessa käytössä ja toiset 10 vuotta lähes käyttämättömänä varakojeena. Tavoitteena on arvioida, miten mahdollisesti havaittavat virheet vaikuttavat suunta, etäisyys sekä edelleen koordinaattihavaintoihin ja näin määrittää, minkälaisiin mittaustehtäviin takymetri olisi yhä käyttökelpoinen. Haluan kiittää laboratorioteknikko Antero Tihveräistä merkittävästä avusta tämän työn tekemisessä. Hän ohjeisti, miten havaintoja tehdään eri kalibrointikehyksillä, miten laskentaohjelmistoja käytetään sekä antoi mainioita vinkkejä sopivista kirjallisuuslähteistä. Lisäksi hän etsi arkistoistaan hyödyllisen viitteen (Tuntematon 19??) sekä todennäköiset valmistajan ilmoittavat arvot Geodimeter 444:n hienomittaustaajudelle, yksikköjanan pituudelle sekä kantoaallon aallonpituudelle, joiden merkitykseen palataan tuonnempana.

3 2 Takymetrin virhelähteet Käydään ensin läpi ilmiöitä, jotka aiheuttavat takymetrilla tehtäviin havaintoihin virhettä. Näistä ilmiöistä osa voidaan havaita kalibroinnin avulla. Takymetri on elektroninen teodoliitti, johon etäisyysmittari ja suorakulmaisia koordinaatteja suunta ja etäisyyshavainnoista tosiaikaisesti laskeva maastotietokone on kiinteästi integroitu. Näin ollen takymetrin virhelähteet voidaan jakaa teodoliitin ja etäisyysmittarin virheiksi. 2.1 Teodoliitin ehdot ja virheet Teodoliitin alhidadi, jossa on hienotasauksen tekevä kompensaattori ja kehien lukulaitteisto, pyörii pystyakselin P ympäri. Alhidadin mukana pyörii mittauskaukoputki, joka kiertyy vaaka akselin V ympäri. Mittauskaukoputken optiikka ja okulaarin hiusristikko virittävät tähtäysakselin T. Esitetään nämä kuvassa 1. (Vermeer 2010, s ) Kuva 1. Teodoliitin ehdot, kollimaatiovirhe c (Vermeer 2010, s. 95) Kuvaa 1. tarkastellen voidaan kirjoittaa täydellisen, virheettömän teodoliitin ehdot: 1. Teodoliitin pystyakseli P on pystysuorassa eli osoittaa paikallisen luotiviivan suuntaan 2. Vaaka akseli V on kohtisuorassa pystyakselia vastaan 3. Tähtäys eli kollimaatioakseli T on kohtisuorassa vaaka akselia V vastaan 4. Kehät ovat kohtisuorassa akseleitaan vastaan 5. P, V ja T leikkaavat toisensa samassa pisteessä L 6. Hiusristikon pystyviiva on pystysuorassa ja ristikko kohtisuora 7. Pystykehän nollakohta P0 osoittaa P akselin suuntaan

4 Ehto 1. täyttyy, kun koje tasataan huolellisesti ennen mittauksia. Onnistuneen tasauksen tekemistä helpottaa nykyään kompensaattori, joka tekee hienotasauksen. Erillistä alhidaditasainta ei nykyaikaisissa takymetreissa siten yleensä ole. Kompensaattorin toiminta alue on rajallinen, joten nykyaikainen kompensaattori estää mittaamisen, mikäli koje on tasattu liian kehnosti. (Tuntematon 19??, s. 3 4) Ellei ehto 2. täyty, on kojeessa tappikaltevuutta (Kuva 2.) eli pysty ja vaaka akseleiden välinen kulmavirhe i. Kuva 2. Tappikaltevuus i (Vermeer 2010, s. 97) Ellei ehto 3. täyty, on kojeessa kollimaatiovirhe c (Kuva 1.). Ellei ehto 4. täyty, on kojeessa jakokehän kaltevuusvirhe, joka vaikuttaa jaksollisesti. Ellei ehto 5. täyty, on koje epäkeskinen. Ehdon 6. täyttymättä jääminen voi aiheuttaa monentyyppisiä virheitä, joista suurin osa kuitenkin eliminoituu, jos mitataan kahdessa kojeasennossa. Ellei ehto 7. täyty, on kojeessa pystykehän indeksivirhe. Osa virheistä voidaan poistaa, kun havainnot tehdään kahdessa kojeasennossa. Aina kahdessa kojeasennossa havaitseminen ei kuitenkaan ole tarkoituksenmukaista. Esimerkiksi nykyisin robottitakymetrilla mitattaessa toista kojeasentoa harvoin käytetään, vaikkakin nykyaikainen takymetrin käyttöjärjestelmä ja kojetta pyörittävät servomoottorit sen varmasti mahdollistaisivatkin. Toisaalta suurta tarkkuutta vaativia mittauksia, kuten runkomittauksia, tuskin mitataan robottimoodissa. On kuitenkin syytä olla selvillä siitä, että takymetrissä käytännössä aina on virhettä jonkin

5 teodoliittiehdon täyttymisen suhteen. Virheiden suuruus on oltava mittaajan tiedossa tai hänellä on vähintäänkin syytä olla käsitys siitä, miten ne vaikuttavat havaintoihin. 2.2 Etäisyysmittarin virheet Takymetrissa on yleensä elektro optinen etäisyysmittari (EDM). Prismaan mitattaessa käytetään yleensä ja ilmeisesti myös Geodimeter 444:n tapauksessa amplitudimoduloitua signaalia. Signaali rakentuu aallonpituudeltaan lyhyestä kantoaallosta sekä pitemmästä, aallonpituudeltaan 2 kertaa yksikköjanan pituutta vastaavasta mittaussignaalista. Mittaussignaali moduloidaan korkeampitaajuuksiseen kantoaaltoon, koska jälkimmäisen etenemisominaisuudet ja suunnattavuus ilmassa (ja tyhjiössä) ovat paremmin hallittuja ja tunnettuja kuin pelkän mittaussignaalin. Koska mittaussignaalin aallonpituus on usein luokkaa n*10 m, asettuisi se yksin lähetettynä sähkömagneettisessa spektrissä jo pitkien radioaaltojen alueelle. Havainnollistetaan signaalia Kuvassa 3. (Kahmen 1988, s. 154) Kuva 3. Kantoaalto ja mittaussignaali

6 Mittaussignaalin taajuus (ja siten aallonpituus) on valittava aluksi niin, että havaittava etäisyys on pienempi kuin aallonpituus. Näin kokonaislukutuntematonta ei muodostu havaintoon, vaan etäisyys saadaan ratkaistua suoraan heijastuneen signaalin vaiheesta. Mittaussignaalin taajuutta kasvatetaan, usein vaiheittain kymmenkertaistaen niin, että viimeinen havainto tehdään kojeen hienomittaustaajuudella. Viimeistä havaintoa voidaan kutsua hienomittaukseksi. Hienomittaustaajuutta vastaa myös kojeen yksikköjanan pituus, joka on puolet hienomittaustaajuuden aallonpituudesta. Ensimmäisen karkean mittauksen jälkeisissä mittauksissa ratkaistavaksi tulee kokonaislukutuntematon, joka saadaan ratkaistuksi edellisen havainnon avulla. Yksi takymetrilla tai etäisyysmittarilla tehtävä etäisyyshavainto onkin siis kymmenien, ellei satojen eri mittaussignaalin taajuuksilla tehtävien havaintojen tulos. (Kahmen, s. 152) Etäisyysmittarin virhetyypit ovat nollapistevirhe syklinen vaihevirhe mittakaavavirhe. Ne voidaan esittää periaatteellisena mallina, joka liioittelee varsinkin mittakaavavirhettä (Kuva 4.): Kuva 4. Etäisyysmittarin virhetyypit (TKK 1979, s. 117)

7 Nollapistevirhe aiheutuu etäisyysmittarin oletetun ja todellisen elektro optisen keskipisteen mahdollisesta erosta (Kahmen, s. 153). Lisäksi virhettä voi olla prismavakiossa sekä elektro optisen keskipisteen ja mekaanisen keskipisteen (akseleiden leikkauspisteen L, Kuva 1.) välisessä etäisyydessä, varsinkin jos takymetrin etäisyysmittari on epäkeskinen. Todettakoon tässä, että Geodimeter 444:n, kuten monen muunkin vanhemman takymetrin etäisyysmittari on lähtökohtaisesti epäkeskinen (Kuva 5a.). Kuva 5a. Geodimeter 444 epäkeskinen etäisyysmittari Mittaajan ei tarvitse kuitenkaan huomioida tällaista epäkeskisyyttä, sillä se huomioidaan mitä ilmeisimmin kojeen omassa laskennassa. Kojetta varten on olemassa erityinen prisma, jossa tähys on noin 50 mm prismaheijastimen alapuolella kuten tähtäysakseli etäisyysmittarin alapuolella Kuvassa 5a. Vinoetäisyyshavaintoa täytyy kuitenkin redukoida: reduktio Ke on yksinkertainen pystykulman z ja epäkeskisyyden e funktio (1) (Kuva 5b.). Kuva 5b. Geodimeter 444 epäkeskinen etäisyysmittari, redukointi K e = e cot z = e tan 100gon z (1)

8 Tässä työssä oletetaan, että Geodimeter 444 tekee automaattisesti kaavan (1) reduktion. Oletus on edellä kuvaillun perusteella mielekäs. Mittakaavavirhe johtuu siitä, että kojeen todellinen (hieno)mittaustaajuus ei ole täsmälleen oikea. Mittakaavavirheet ovat nykyisin miljoonasosien (ppm) luokkaa, sillä modulointi pystyttään nykyään tekemään melko tarkasti määrätyllä taajuudella. Syklinen virhe johtuu kojeen vaihe eromittausjärjestelmän sähköisistä epätarkkuuksista. Virhe ilmenee periodisesti ja systemaattisesti yksikköjanalla. Tässä työssä keskitytään kojeen nollapistevirheen määrittämiseen. (TKK 1979, s ) 3 Kalibrointilaitteisto ja -menetelmät Aalto yliopiston insinööritieteiden korkeakouluun Maanmittaustieteiden laitokselle, aikanaan Teknillisen korkeakoulun Geodesian laboratorioon, on rakennettu teodoliittien ja elektro optisten etäisyysmittareiden kalibrointiin tarkoitettu laitteisto. Se soveltuu mainiosti myös takymetrien kalibrointiin. Laitteistolla tehdään määrityskalibrointia, joka tarkoittaa mittalaitteen tai järjestelmän systemaattisten ja satunnaisten virheiden määrittämistä. Kalibroinnin tuloksena saatuja arvoja voidaan käyttää laitteella tehtyjen havaintojen korjaamiseen. Käytännössä monen nykyaikaisen mittalaitteen tietyt korjausparametrit syötetään laitteen muistiin laitteen käyttöjärjestelmä itse korjaa tehtyjä havaintoja. Seurantakalibrointi eli laitteen mittauskunnon eli tarkkuuden ajallinen kehittyminen jää näin mittaajan vastuulle. Tarkkuuden riittävästi huonotessa tulee laite huollattaa ja jälleen määrityskalibroida. Näin mittalaite pysyy tarkkana ja siten pitää arvonsa paremmin kuin kalibroimaton laite sekä rahallisessa että käyttökelpoisuuden mielessä. (Santala 2002, s. 22) 3.1 Teodoliitin kalibrointilaitteisto Multikulmakollimaattori Teodoliitin vaakakehälle tehdään laatutesti (eng. horizontal quality test) multikulmakollimaattorissa. Vaakakehän laatutestillä selvitetään kehän periodisia ja satunnaisia jaotusvirheitä. Multikulmakollimaattorissa tehtävien havaintojen avulla selvitetään vaakaehän pitkäperiodisen jaotusvirheen suuruus, joka käytännössä määrää kojeen vaakakulmatarkkuuden. Vaakakehälle indeksivirhettä ei määritetä, koska kehän nollasuunnalla ei ole merkitystä Pitkäperiodisten jaotusvirheiden yleisin jakso lienee 200 gon, joten vaakakehän laatutesti tehdään puolelle kehälle. Jaotusvirheeseen vaikuttaa vastakkaisten kehäasemien viivavirheiden keskiarvo, eli ns. lävistäjävirhe. (TKK 1979, s. 62)

9 Multikulmakollimaattori toimii modifioidulla Brunsin menetelmällä, jolla määritetään vaakakehän lävistäjävirheitä. Esitetään lyhyesti menetelmän perusyhtälö, josta saadaan virheyhtälö tasoitusta varten (Kuva 6.). Kuva 6. Multikulmakollimaattorin periaate Kuvan 6. muuttujat ja vakiot: αϕ vertauskulma kehäasemalla ϕ β vertauskulman likiarvo ϕ kehäasema Lϕ lävistäjävirhe kehäasemalla ϕ vϕ, oϕ vertauskulman vasemman ja oikean kyljen havainnot kehäasemalla ϕ Kehäaseman ϕ vertauskulmalle voidaan kirjoittaa havaintoyhtälö (2) = o L v L. (2) Kehäaseman ϕ β vertauskulmalle voidaan kirjoittaa havaintoyhtälö (3) = o L v L. (3) Vaatimalla = saadaan virheyhtälö (4) v= o v Havaittu vertauskulma kehäasemalla o v Havaittu vertauskulma kehäasemalla 2 L L L, Lävistäjävirhekombinaatio josta tuntemattomien eli lävistäjävirhekombinaation laskeminen tapahtuu tasoituslaskun periaatteiden mukaan. (TKK 1979, s ) (4)

10 Kuva 7. Geodimeter 444 multikulmakollimaattorilla Havainnot multikulmakollimaattorissa tehdään n:stä kehäasemasta molemmissa kojeasennoissa ja välillä kehää siirretään 200/n gon eteenpäin, jossa n on määritettävien virheiden lukumäärä. Multikulmakollimaattoriin on vakiintunut ilmeisesti hyväksi havaittu vertauskulma gon. Lisäksi tavallisesti valitaan n = 20. Virhekombinaation ratkaisemiseksi tarvittavan tasoituslaskun tekee edellä kuvatun periaatten avulla aikanaan TKK:n Geodesian laboratoriossa kirjoitettu ohjelma, johon vaakakulmahavainnot syötetään. Multikulmakollimaattorissa yhden suuntahavainnon keskivirhe on alle 0.05 gon (Santala 1990, s. 10) Suuntakollimaattori Suuntakollimaattorin muodostavat pääsuuntakollimaattori ja apusuuntakollimaattori. Pääsuuntakollimaattori on vaakasuoarassa asennossa ja apusuuntakollimaattori siihen nähden 50 goonin kaltevuuuskulmassa (Kuva 8.).

11 Kuva 8. Geodimeter 444 suuntakollimaattorilla Äärimmäisen tarkasti vaakasuoraan tasatun pääsuuntakollimaattorin (Kuva 8.) linssisysteemin polttoväli on 1000 mm, joten voidaan ajatella pääsuuntakollimaattorissa näkyvän ristikon olevan varsin kaukana (Santala 1990, s ). Linssisysteemistä virtaa ulos siis kollimoitua, vaakasuoraa valoa, jossa ristikkoa havaitaan kojeen ei siis tarvitse asettua täsmälleen oikeaan korkeuteen. Pääsuuntakollimaattorin ristikkoa havaitaan molemmissa kojeasennoissa sopiva havaintosarja kollimaatiovirheen ja pystykehän indeksivirheen havaitsemiseksi. Kollimaatiovirhe (eng. horizontal collimation error) lasketaan havainnoista seuraavasti. Tiedetään, että kollimaatiovirhe c muuttaa havaittavia vaakakehälukeamia määrän c' c c (5a) c ' = c sec h = =, cos h sin z ja tappikaltevuus määrän i' i ' = i tan h = i tan 100 gon z = i cot z, (5b) missä h on tähtäyksen korkeuskulma, eli h = 100 gon z (z on pystykulma). Nyt tähtäykset ovat vaakasuoria, joten c h = 0 gon c' = = c ja i ' = i tan 0 = 0. cos 0 gon (Tuntematon 19?? s. 5, 13)

12 Takymetrin hiusristikko suunnataan tarkasti kollimaattorin ristikkoon ja havaintaan I asennon vaakakehälukema a1. Sitten käännetään II asentoon ja havaintaan II asennon kehälukema a2. Jos oikeat lukemat olisivat A1 ja A2, voidaan kirjoittaa A1 = a1 c ja A2=a2 c. Edelleen tiedetään, että A1 = A2 ± 200 gon, joten saadaan kaava (6) a1 a 2 =2 c ± 200 gon c = a1 a 2 ± 200 gon 2 (6) eli I ja II asennoissa havaittujen lukemien erotus on puoliympyrää vaille kaksinkertaisen kollimaatiovirheen suuruinen. (Tuntematon 19??, s. 5) (Vermeer 2010, s. 95) Tappikaltevuuden (eng. trunnion axis error) määrittämiseksi havaitaan sopiva sarja apusuuntakollimaattoriin (Kuva 8.). Näistä havainnosta määriteteään tappikaltevuuden arvo kollimaatiovirheen vaikutuksella korjattuna. Ensiksi kojeesta tai havainnoista on poistettava kollimaatiovirhe mahdollisimman hyvin. Laskenta onnistuu seuraavasti. Olkoon nyt I asennon vaakakehälukema a1, II asennon kehälukema a2 ja havainnon pystykulma z. Jos oikeat lukemat olisivat jälleen A1 ja A2, voidaan kirjoittaa a1 = A 1 c i cos z ja a2 = A2 c i cos z. Tiedetään taas, että A1 = A2 ± 200 gon, joten saadaan a1 a 2=A 1 A 2 2c 2i cos z = 0 ± 200gon 2 c 2i cos z i = a 1 a2 2c±200 gon 1. 2 cos z (7) Apusuuntakollimaattoriin tähdättäessä z 150gon, joten sijoitus kaavaan (7) antaa tappikaltevuudeksi (8) i = 2 a a 2c± 200 gon. (Vermeer 2010, s. 96) (8)

13 Pystykehän indeksivirheellä p0 (eng. vertical index error) tarkoitetaan pystykehän nollakohdan poikkeamaa. Pystykehällä indeksivirhe on oleellinen toisin kuin vaakakehällä, sillä pystykulma 0 gon havaittaessa tulisi kojeen osoittaa täsmälleen pystyakselin P suunntaan. Jos näin ei ole, on kojeessa siis indeksivirhettä, jolloin kojeella tehtävä trigonometrinen korkeudenmääritys tuottaa virheellisiä tuloksia. Pystykehän indeksivirhe määritetään havaitsemalla sopiva havaintosarja pääsuuntakollimaattoriin niin, että hiusristikko kohdistetaan tarkalleen kollimaattorin vaakalankaan. Päätellään indeksivirheen laskentaperiaate. Olkoon nyt I asennon pystykehälukema z1 ja II asennon pystykehälukema z2. Jos indeksivirhettä ei ole, pätee z 1 z 2 = 400 gon Jos indeksivirhettä p0 on, se sisältyy kumpaankin havaintoon, jolloin z 1 z 2 = 400 gon p 0 p0 2 p0 = z 1 z gon p0 = z 1 z gon. 2 (9) Havaintosarjat syötetään aikanaan TKK:n Geodesian laboratoriossa kirjoitettuun ohjelmaan, joka laskee ja tasoittaa arvot kollimaatiovirheelle, pystykehän indeksivirheelle ja tappikaltevuudelle kaavoja (6), (7), (8) ja (9) sopivasti käyttäen. Koska takymetri on eletroninen teodoliitti, osaa sen ohjelmisto korjata tappikaltevuuden ja pystykehän indeksivirheen vaikutukset havaintoihin, mikäli virheet ovat riittävän pieniä. Jos virheet ovat liian suuria, täytyy takymetri huoltaa ja säätää. Geodimeter 444:ssä on maastokalibrointiohjelma, jonka tuloksina saatavat arvot tappikaltevuudelle ja pystykehän indeksivirheelle voidaan syöttää kojeen muistiin. Havaintojen korjaus niiden perusteella onnistuu, mikäli virheiden suuruus on enintään 0.02 gon = 20 mgon (Geodimeter). Luultavasti myös laboratoriokalibroinnin perusteella saadut arvot saadaan jotenkin suoraan syötettyä.

14 3.1.3 Laserinterferometrillä kalibroitu invarlatta Tähtäämällä laserinterferometrillä kalibroidun invarlatan viivoihin (joiden väliset etäisyydet tunnetaan hyvin tarkasti) riittävä sarja, voidaan tehdä pystykehälle vastaavantyyppinen laatutesti (eng. vertical quality test, calibration) kuin vaakakehälle multikulmakollimaattorissa. Näin saadaan pystykehä kalibroiduksi noin gon ja gon kehäalueilla, jotka voidaan nähdä tavallisiksi takymetrin tähtäysalueksi pystykulman osalta. Takymetrin etäisyys lattaan (a) jätetään havaintoyhtälössä (10) tuntemattomaksi, sillä sitä ei riittävällä tarkkudella saada suoraan havaituksi. Katsotaan Kuvaa 9., jonka hengessä kirjoitetaan tähtäyksen i pystykulmahavainnolle zi (10) b r i c, a mistä täytyy estimoida a, b ja c (Vermeer 2011, s. 170). Havainnot zi tehdään 16 lattaviivan ri kohdalla niin, että tähdätään kunkin viivan ala ja yläreunaan erikseen. Jokaiseen viivaan tehdään siis 4 havaintoa, ala ja yläreunaan I ja II asennossa. Lisäksi havaitaan toinen sarja, yhteensä 128 havaintoa. Havaintosarjat syötetään jälleen TKK:n Geodesian laboratoriossa aikanaan kirjoitettuun ohjelmaan, joka estimoi a:n b:n ja c:n. Lisäksi ohjelma ilmeisesti laskee, mitä todellista pystykulmaa Zi kukin lattaviiva ri vastaisi estimoiduilla etäisyydellä a ja kojekorkeudella b. Näihin laskettuihin tuloksiin tehdään havaintojen vertailu eli lasketaan erotus Zi zi, ja näin muodostuu pystykehän laatutesti. zi = arctan Kuva 9. Pystykehän kalibrointi (Vermeer 2011, s. 170)

15 Kuva 10. Geodimeter 444 tähtäysurakka lattaan alkamassa (koje täytyy vielä siirtää) 3.2 Etäisyysmittarin kalibrointilaitteisto Laserinterferometrillä mitattu perusviiva Aalto yliopiston Maanmittaustieteiden laitoksen kellarikerroksessa on EDM laboratoriotestilinja. Testilinjassa on kaksi perusviivaa: 80 m pitkä kiskolinja sekä 75 m pitkä pilarilinja, johon tässä työssä keskitytään. Pilarilinjan muodostavat peruskallioon perustetut, paikallavaletut betonipilarit, joita on yhteensä 11 kpl. Pilarilinja perustettiin aikanaan mittanauhakomparaattoriksi, jonka vertausetäisyydet määritettiin Väisälä interferometrialla. Sittemmin pilareihin on kiinnitetty Kern pakkokeskityslevyt, joihin sopivilla muunnoskappaleilla voidaan liittää uudetkin takymetrit. Pakkokeskistyslevyjen keskistysepätarkkuus on noin 0.02 mm. (Santala 1990, s. 5)

16 Pilarilinjan pakkokeskistyslevyt virittävät 19 laserinterferometrillä määritettyä epätarkkuudeltaan alle 0.08 mm:n vertausetäisyyttä, joita voidaan havaita (Santala 1990, s. 5, Laskentaohjelmiston referenssitiedosto REFPIL.DAT): Taulukko 1. Pilarilinjan referenssietäisyydet noin 3m (kalibroinnissa käytettävän kahden kojeaseman välinen etäisyys) Kuva 11. Geodimeter 444 perusviivalla

17 Kuva 12. Geodimeter prisma pilarilla huomaa arvioitu tähtäyskohta prisman alla Kuvassa 11. koje on taaimmaisella asemapisteellä, josta havaitaan ensimmäinen sarja: 25, 27, 45, 50, 51, 69, 70, 74 ja 75 metriä. Sitten koje siirretään etummaiselle asemapisteelle, joka näkyy myös kuvassa 11. Sieltä havaitaan toinen sarja: 22, 24, 42, 47, 48, 66, 67, 71 ja 72 metriä. Kuvassa 12. näkyy Kernin pakkokeskistyslevy ja siihen liitetty muunnoskappale Wildin pakkokeskisen alla. Havainnoissa käytetty prisma on erityisesti Geodimeter 444:n etäisyysmittarille suunniteltu sillä poikkeuksella, että tähtäyskohta on virheellisesti keskellä prismaa. Tämä on korjattu: oranssin merkin yläreuna on noin etäisyysmittarin epäkeskisyyden (noin 50 mm) päässä prisman keskikohdasta. Tästä muodostuu (häviävän) pieni virhelähde mittauksiin. Koska tähtäykset ovat varsin vaakasuoria, virhe on todellakin hyvin pieni.

18 Perusviivalla (Kuvat 11. ja 12.) tehdyn havaintosarjan avulla ratkaistaan etäisyysmittarin vakiovirhe (eng. zero correction). On syytä esittää vielä sääkorjauksen laskenta. Etäisyyshavainnon sääkorjaus lasketaan kaavasta (11) K n1 = missä n0 n s, n (11) s on havaittava etäisyys, n on taitekerroin vallitsevassa ilmakehässä (kantoaallon laadun funktio), n0 on kojeen käyttämä taitekerroin c0 c0 n0 = = mod f mod 2 U f mod c0 on valonnopeus tyhjiössä, U on kojeen yksikköjanan pituus λmod on kojeen hienomittaustaajuutta vastaava aallonpituus fmod on kojeen hienomittaustaajuus. Kaavasta (11) huomataan, että sääkorjaus on erityisesti hienomittaustaajuuden funktio ja sen vaikutus kasvaa lineaarisesti havaittavan etäisyyden funktiona. (Lankinen et al. 1992, s. 73) Edellä todettiin etäisyysmittauksen virhetyypeiksi nollapistevirhe, syklinen vaihevirhe ja mittakaavavirhe. Tässä työssä rajoitutaan etäisyysmittarin vakiovirheen määrittämiseen, lähinnä Geodimeter 444:n etäisyysmittarin ominaispiirteistä johtuen. Näitä sivutaan myöhemmin. Syklisen vaihevirheen määrittämiseen tarvittaisiin paljon havaintoja, eikä virheen teoreettinenkaan tausta ole aivan yksinkertainen, joten sekin rajataan tämän työn ulkopuolelle. Geodesian laboratoriossa kirjoitettu ohjelma käyttää ilmeisesti seuraavassa kuvailtua laskurutiinia. Ensin havainnot tietysti redukoidaan: tehdään tarvittaessa (eli jos etäisyysmittari tai takymetri ei itse tee) kaavan (1) reduktio vinoetäisyyteen, tavallinen vinoetäisyyden redukointi vaakaetäisyydeksi prisma ja kojekorkeuden avulla sekä huomioidaan prismavakio. Lisäksi ohjelma laskee aina sääkorjauksen etäisyyksiin (kaava (11)). On syytä huomata, että nykyaikainen etäisyysmittari tekee jo etäisyyshavaintoon oman sääkorjauksensa ja huomioi prismavakion. Ilmeisesti tästä syystä on ohjelmalla laskettaessa tapana valita sääkorjauksen suuruuteen vaikuttavat parametrit niin, että laskentaohjelmiston tekemä sääkorjaus olisi

19 mahdollisimman pieni, sillä ei ole syytä olettaa, että etäisyyshavaintoja tarvitsee toistamiseen täysimittaisesti korjata. Vakiovirhe lasketaan redukointien jälkeen lineaarisella regeressiomallilla, jossa selittävänä muuttujana x on havaittu etäisyys ( x = shavaittu ). ja selitettävänä muuttujana y on havainnon poikkeama referenssietäisyydestä y = shavaittu sreferenssi. Pisteistöön sovitetaan siis pienimmän neliösumman sovituksella suora (12) y = K 0 bx, (12) jonka vakiotermi K0 antaa vakiovirheen. Termi b on suoran kulmakerroin, jonka voidaan ajatella sisältävän ainakin taajuusvirheen, mutta myös muita, periodisia tai lineaarisesti käyttäytyviä virheitä. Hyväntahtoisesti voidaan b:tä käyttää arviona mittakaavavirheestä, mutta arvio ei liene kovinkaan hyvä. (Lankinen et al. 1992, s. 63) Nyt saatiin käsiteltyä kalibrointikehykset ja niihin liittyvä laskenta. On aika siirtyä tarkastelemaan havaintojen ja laskurutiinien avulla saatuja tuloksia. Laskuohjelmien tulosteet on koottu liitteeksi 4.

20 4 Tulokset 4.1 Teodoliitin kalibrointi Vaakakehän tarkkuus Tarkastellaan vaakakehän laatutestillä saatuja tuloksia. Ensin piirretään kuvaaja. Kuva 13. Havaitun kulman virhe Aiemmin esitetyt laskurutiinit (2), (3) ja (4) tuottavat tulokseksi, että Geodimeter 444:n vaakakulmahavainnon epävarmuus on 0.29 mgon. Verkosta löydetyissä spesifikaatioissa valmistaja lupaa tarkkuudeksi 0.3 mgon (Agageo 2011, s.3). Todettakoon tässä, että kuvan 13. perusteella vaakakulmahavainnon epävarmuus vaikuttaa turhan pieneltä, mutta kojeen spesifikaatioihin nähden tulos on mukava. MATLABilla laskenta antaa virheen keskihajonnaksi 0.97 mgon. Luultavasti 0.29 mgon on tulos jostain tasoituslaskusta, jota kaavaan (4) tulee soveltaa (TKK 1979, s ). Päätellään, että vaakakehä on joka tapauksessa varsin kohtuullisessa kunnossa.

21 4.1.2 Kollimaatiovirhe, tappikaltevuus ja pystykehän indeksivirhe Aiemmin esitetty laskurutiini (6) tuottavaa kollimaatiovirheelle kohtuullisen arvon: 1.10 mgon. Kojeen spesifikaatioissa ei ole varsinaisia vaatimuksia kollimaatiovirheelle, joka voidaan poistaa havainnoista havaitsemalla kahdessa kojeasennossa. Jos näin ei tehdä, aiheutuu suuntahavaintoon virhe, joka 100 m päässä tarkoittaisi 1,7 mm:n virhettä koordinaateissa b suunnassa eli kojetta vastaan kohtisuorassa suunnassa, jos tähdätään vaakasuoraan (kaava (5)). Tappikaltevuudelle laskurutiini (8) tuottaa arvoksi 0.97 mgon, joka on selvästi alle kojeen laskennallisen korjauskyvyn, 20 mgon (Geodimeter). Kaavasta (7) nähdään, että suurimmillaan tappikaltevuuden vaikutus havaintoihin on, kun tähdätään pystykulmaan 50 gon tai 150 gon. Tähdättäessä näin on virhe juurikin 0.97 mgon, joka tarkoittaisi 1,5 mm:n virhettä koordinaateissa b suunnassa eli kojetta vastaan kohtisuorassa suunnassa. Pystykehän indeksivirheelle laskurutiini (9) tuottaa arvoksi 4.09 mgon, joka on jo jossain määrin merkittävä. Tämä tarkoittaa, että näennäinen vaakasuora tähtäys z = 100 gon onkin z p0 = 100 gon gon = gon. Etäisyydell ä 100 m olisi korkeudenmäärityksen virhe tan 100 gon z 100 m m Pystykehän tarkkuus Tarkastellaan pystykehän laatutestillä saatuja tuloksia. Ensin piirretään kuvaaja (Kuva 14.). Huomataan heti, että lattaviivalla 5 on tehty jokin karkea virhe, joko havainnon lukemisessa ja/tai kirjaamisessa. Sitä yritettiin paikantaa ja poistaa havainnoista, mutta tässä ei onnistuttu. Virhe poistettiin omasta jälkilaskennasta, jonka jälkeen saatiin tulokseksi, että pystykulmahavainnon virheen keskihajonta on 0.53 mgon. Pystykehäkään ei ole enää aivan uuden veroinen, mutta aivan kelvollinen kuitenkin.

22 Kuva 14. Pystykehän laatutesti 4.2 Etäisyysmittarin kalibrointi Etäisyysmittarin vakiovirhe Etäisyysmittarista määritettiin vain vakiovirhe. Ainakaan ilman erityisasiantuntemusta ei Geodimeter 444 mahdollista hienomittaustaajuuden jatkuvaa havaitsemista, mikä ilmenee Kuvasta 15, jossa esitetään taajuusilmaisimen näyttämää oskilloskoopin näytöllä: Kuva 15. Geodimeter 444 yritys mitata hienomittaustaajuus

23 Arvellaan Kuvan 15 valossa, että jos kojeesta ei aseteta päälle erityistä hienomittausmoodia, lähettää etäisyysmittari ilmeisesti vuorotellen pidempää ja lyhyempää aallonpituutta. Arvellaan vielä, että syynä voisi olla hyvän alkuarvauksen ylläpito: kojeella on prisman liikkuessa koko ajan karkea tieto etäisyydestä, joka mittauskäskyllä tarkennettaan lopulliseen arvoon. Toinen uskottava selitys voisi olla, että kantoaaltoon moduloitu mittaussignaali ei ole sinimuotoinen, jollaiselta Kuvan 15. signaali ei taida näyttää. Lisäksi taajuuslaskurin lukema ei asetu mihinkään arvoon vaan vaihtelee aika kaoottisesti. Mittakaavavirheen määrittäminen ei näin ollen onnistu. Tämä oli odotettavissa, sillä laboratorioteknikko Antero Tihveräisen mukaan edellä kuvailtu luonne on ominainen Geodimetereiden etäisyysmittareille. Havainnot kellarin perusviivalla tuottivat tuloksen, joka voidaan esittää Kuvassa 16. Kuva 16. Etäisyyshavainnon virhe ja pisteistöön sovitettu suora Kuvan 16. regressiosuoran vakiotermi antaa vakiovirheen K0 = 2.52 mm. Kulmakerroin (mittakaavavirheen jonkinlainen arvio) on 13.7 ppm, mutta ei päätellä siitä tällä kertaa mitään, sillä laskentatulosten mukaan tulos ei ole tilastollisesti merkitsevä (Liite 4.). Valmistaja on luvannut etäisyysmittarin tarkkuudeksi ± 5 mm 5 ppm, jonka rajoissa ainakin vakiovirheen osalta ollaan (Agageo 2011, s.3). Etäisyysmittari on tämän perusteella kunnossa.

24 5 Johtopäätökset Johtopäätösten tekemiseksi kirjoitetaan MATLAB ohjelma (Liite 1.), joka simuloi takymetrin virheiden heijastumista havaintoihin. Ohjelma kuvaa pisteen, jossa mittaaja kuvittelee prisman olevan maastotietokoneen antamien koordinaattien valossa sekä pisteen, jossa prisma oikeasti on. Taustalla on matemaattinen malli havainnoille (13) sekä suorakulmaisten koordinaattien laskennalle havaintojen perusteella (14): c (13) A = A0 A i cot z sin z Tappikaltevuus Vaakakulman epätarkkuus Kojeen kuvittelema vaakakulma z = z 0 Kojeen kuvittelema pystykulma Dtod = D hav Etäisyysmittarin näyttämä { Kollimaatiovirhe z Pystykulman epätarkkuus K0 Etäisyysmittarin vakiovirhe x = x0 Dtod sin z cos A y = y 0 D tod sin z sin A h = h0 Dtod cos z K ojekork. P rismakork. p 0 Pystykehän indeksivirhe e cot z Etäisyysmittarin epäkeskisyyskorjaus (14) Epätarkkuudet simuloidaan normaalisti jakautuneena 200 havainnon otoksena edellä esitetyt tarkkuudet odotusarvoina ja keskihajontoina. Asetetaan koje origoon yksinkertaisuuden vuoksi. Orientointi on mielivaltainen, joten asetetaan kojeen kuvittelemaksi vaakakulmaksi 0 gon. Nyt tehdään kuvitellulle 20 metrin etäisyydelle havaintoja eri pystykulmilla ja saadaan kuvasarja, joka esitetään liitteenä 2. Sitten toistetaan saman vielä 100 metrille, liite metrin havainnoilla 2D pistevirheen keskiarvo on 2.1 mm ja korkeusvirheen keskiarvo on 1.6 mm. 100 metrin havainnoilla 2D pistevirheen keskiarvo on 4.3 mm ja korkeusvirheen keskiarvo on 5.2 mm. Tässä pistevirheellä tarkoitetaan todennäköisimmän todellisen havainnon ja kuvitellun havainnon eri tähtäysten erotuksien keskiarvoa. Päätellään, että yli 20 vuotta vanha Geodimeter 444 on edelleen varsin tarkka takymetri. Aikanaan se on ollut edistyksellinen koje sisäisine akkuineen ja muisteineen, eikä tarkkuuskaan ole ollut turhan vaatimaton. Edellytykset kartotustyön tekoon ovat kojeen tarkkuuden puolesta edelleen mukavasti olemassa, kuten liitteistä 2. ja 3. voidaan päätellä. Se on käyttökelpoinen merkintämittauksiinkin, sillä jopa sadan metrin päästä prisma asettuu hyvällä tarkkuudella haluttuun paikkaan (Liite 3.). On toki huomioitava, että orientointi luo

25 välittömästi lisää epätarkkuutta. Edellä esitetyt arviot olettavat orientoinnin täysin virheettömäksi. Tätä työtä tehtäessä hieman ongelmalliseksi osoittautui laskuohjelmien dokumentaation puute. Aina ei ollut selvää, mikä laskuohjelman tulosteista oikeastaan on se virhe, jota kalibrointikehyksellä tehtyjen havaintojen avulla yritetään paljastaa. Näin ollen on myönnettävä, että tulosteiden tulkinnassa on saatettu tehdä joitakin virheitä. Geodesian laboratorion henkilökunnan tiedossa ei nimittäin ollut, onko dokumentaatiota olemassa tai missä se olisi. Näin ollen lukuarvot on poimittu tulosteista mahdollisimman hyvää akateemista päättelytapaa noudattaen. Jos parempi tulkinta joskus ilmenee, voidaan uusilla arvoilla nopeasti laskea uudet simuloidut tulokset tarkkuuden arvioimiseksi. Geodimeter 444 ei ole robottitakymetri, mikä on varmasti ollut merkittävänä syynä kojeen vaihtoon. Tarkasti käsin tähtääminen on hidasta, lisäksi mittaaja tarvitsee aina avuksi kollegan prisman päähän. Oletin, että kojeen vaihtamisen syynä olisi aikanaan ollut myös ongelmat mittaustarkkuudessa. Voidaan kuitenkin simuloinnin tuloksista päätellä, että Geodimeter 444 on edelleen käyttökelpoinen yleisimmissä kartoitus ja merkintämittaustehtävissä. Runkomittauksiin kojeella ei välttämättä enää tule ryhtyä. Odotettavissa ei mielestäni ollut näin hyvää tarkkuutta. Tämän työn tulos onkin tässä mielessä hieman yllättävä.

26 Lähteet Agageo, Geodimeter takymetrien ominaisuuksia. [verkkodokumentti, viitattu ] Saatavilla: ja ainakin jonkin aikaa osoitteessa Geodimeter. 199*. Geodimeter System 600 käyttöohje. (vanhempaa ei ollut saatavilla) Kahmen, Heribert Surveying. New York, USA (alunperin Saksa). ISBN X Lankinen, Ulla & Martikainen, Matti & Santala, Jaakko Maastomittauksen laskentakaavoja. Geodesian laboratorion julkaisu n:o 21/1992. Espoo, Otaniemi. ISBN Santala, Jaakko Kalibrointi ja tarkkuusmittauksista Teknillisen korkeakoulun Geodesian laboratoriossa. Geodesian laboratorion julkaisu n:o 19/1990. Espoo, Otaniemi. ISBN Santala, Jaakko Kaikki mittauslaitteet mittaavat väärin! Kuinka väärin se selvitetään kalibroinnilla. [artikkeli, julkaistu Maankäyttö lehden numerossa 1/2002] Teknillinen korkeakoulu, Geodesian laboratorio. [viitattu ] Saatavilla TKK eli Teknillinen korkeakoulu, Geodesian laboratorio Geodesian laboratorion julkaisu 1979/5 Laboratorio ja kenttäkalibrointimenetelmistä mittaustekniikassa. Espoo, Otaniemi. ISSN Tuntematon. 19??. Laboratorioteknikko Antero Tihveräisen arkistosta löytynyt paperimuotoinen, suomenkielinen, vakuuttavan oloinen dokumentti TKK:n Geodesian laboratorion suuntakollimaattorista ja sen käytöstä. Kirjoittaja tai vuosiluku ei ole tiedossa, mutta alunperin dokumentti on peräisin TkT Jaakko Santalan työhuoneesta, joka tyhjennettiin hänen jäätyä eläkkeelle. Tihveräisen mukaan dokumentissa on myös Santalan käsin kirjoittamia huomautuksia, esim. sivulla 14. Saatavilla ainakin jonkin aikaa osoitteessa Vermeer, Martin Johdanto geodesiaan. Johdanto geodesiaan kurssin opetusmoniste. [viitattu ] Saatavilla Vermeer, Martin Käytännön geodesia. Käytännön geodesia kurssin opetusmoniste. [viitattu ] Saatavilla

27 Liitteet Liite 1. simulaatio.m % oletettu tähtäys (gon) ja oletettu havaittu etäisyys (m) z_0 = 100; % pystykulma (gon) A_0 = 0; % koska orientointia ei ole tehty, voidaan vaakakulma valita mukavasti (gon) D_hav = 100; % (m) P = 1.0; % prismakorkeus (m) K = 1.0; % kojekorkeus (m) % simuloidaan virheitä dz = *randn(200,1); % pystykulmahavainnon epävarmuus % pystykehän laatutestin tulos % oletetaan jakautuvan nollan ympärille p_0 = *randn(200,1); % pystykehän indeksivirhe % kohisee sovituksen antaman estimoinnin keskivirheen verran % oletetaan jakautuvan estimoidun indeksivirheen ympärille da = *randn(200,1); % vaakakulmahavainnon epävarmuus % vaakakehän laatutestin tulos % oletetaan jakautuvan nollan ympärille c = *randn(200,1); % kollimaatiovirhe % kollimaatiovirheen tulos suuntakollimaattoritestistä % kohisee sovituksen antaman estimoinnin keskivirheen verran i = *randn(200,1); % tappikaltevuus % tappikaltevuuden tulos suuntakollimaattoritestistä % kohisee sovituksen antaman estimoinnin keskivirheen verran k_0 = *randn(200,1); % etäisyysmittarin vakiovirhe % kohisee redukoitujen havaintojen virheen keskihajonnan verran e = 0.05; % etäisyysmittarin epäkeskisyys format long g % seuraavaksi lasketaan todelliset vaaka- ja pystykulmat sekä etäisyys z = z_0 + dz + p_0; z = z/200*pi; % radiaaneiksi z_0 = z_0/200*pi; % radiaaneiksi A = A_0 + da + c./sin(z) + i.*cot(z); A = A/200*pi; % radiaaneiksi A_0 = A_0/200*pi; % radiaaneiksi D = D_hav + k_0 + e*cot(z); % lasketaan havaittavat koordinaatit (tai koordinaattiero) % oletetaan koje origoon yksinkertaisuuden vuoksi x_0 = 0; y_0 = 0; h_0 = 0;

28 % ensin "kuvitellut koordinaatit" % (oletetaan etäisyyshavainnon epäkeskisyyden reduktio, % mutta kuvitellulla, virheettömällä pystykulmalla) x_kuviteltu = x_0 + (D_hav + e*cot(z_0)).*sin(z_0).*cos(a_0); y_kuviteltu = y_0 + (D_hav + e*cot(z_0)).*sin(z_0).*sin(a_0); h_kuviteltu = h_0 + (D_hav + e*cot(z_0)).*cos(z_0)+k-p; % sitten lasketaan todellisia, kohisevia koordinaatteja x = x_0 + D.*sin(z).*cos(A); y = y_0 + D.*sin(z).*sin(A); h = h_0 + D.*cos(z)+K-P; % piirretään niistä kuva figure plot3(y_kuviteltu,x_kuviteltu,h_kuviteltu,'s','markeredgecolor','k','markerfacecolor ','r', 'MarkerSize',7) hold on plot3(y,x,h,'s','markeredgecolor','k','markerfacecolor','k', 'MarkerSize',3) grid on plot3(mean(y),mean(x),mean(h),'s','markeredgecolor','g','markerfacecolor','g', 'MarkerSize',7) delta_y=[y_kuviteltu mean(y)]'; delta_x=[x_kuviteltu mean(x)]'; delta_h=[h_kuviteltu mean(h)]'; plot3(delta_y,delta_x,delta_h,'--','color','red','linewidth',3) keskihajonta_y = keskihajonta_x = keskihajonta_h = sqrt(var(y)); sqrt(var(x)); sqrt(var(h)); % fii = linspace(0,pi,length(x)); % theeta = linspace(0,2*pi,length(x)); [elli_y,elli_x,elli_h]=ellipsoid(mean(y),mean(x),mean(h),keskihajonta_y,keskihajonta _x,keskihajonta_h,20); M = surf(elli_y,elli_x,elli_h); colormap gray set(m,'facealpha',0.3,'edgecolor','none'); % plot3(mean(y) + keskihajonta_y.*sin(fii).*sin(theeta),mean(x) + keskihajonta_x.*sin(fii).*cos(theeta),mean(h) + keskihajonta_h.*cos(theeta)) title('virheiden heijastuminen koordinaatteihin') ylabel('x, m') xlabel('y, m') zlabel('h, m') legend('kuviteltu havaintopiste','mahd. todell. hav.','todenn. todell. hav.','erovektori') axis tight hold off figure plot(y_kuviteltu,x_kuviteltu,'s','markeredgecolor','k','markerfacecolor','r', 'MarkerSize',7) hold on grid on plot(y,x,'s','markeredgecolor','k','markerfacecolor','k', 'MarkerSize',3)

29 plot(mean(y),mean(x),'s','markeredgecolor','g','markerfacecolor','g', 'MarkerSize',7) plot(delta_y,delta_x,'--','color','red','linewidth',3) tee = linspace(0,2*pi,length(x)); plot(mean(y) + keskihajonta_y.*sin(tee),mean(x) + keskihajonta_x.*cos(tee)) title('virheiden heijastuminen tasokoordinaatteihin') ylabel('x, m') xlabel('y, m') legend('kuviteltu havaintopiste','mahd. todell. hav.','todenn. todell. hav.','erovektori') axis equal hold off virhe_x = mean(x)-x_kuviteltu virhe_y = mean(y)-y_kuviteltu tasokoordinaattien_virhe = sqrt(virhe_x^2+virhe_y^2) virhe_h = mean(h)-h_kuviteltu avaruuskoordinaattien_virhe = sqrt(virhe_x^2+virhe_y^2+virhe_h^2)

30 Liite 2. Simuloinnin tuloksia 20 metrin etäisyydelle pystykulmalla 100 gon (vaakasuoraan). tasokoordinaattien_virhe = virhe_h = Pystykulmalla 50 gon: tasokoordinaattien_virhe = virhe_h =

31 Pystykulmalla 150 gon: tasokoordinaattien_virhe = virhe_h = Lopuksi vielä 3D versio 150 goonin tähtäyksestä:

32 Liite 3. Simuloinnin tuloksia 100 metrin etäisyydelle pystykulmalla 100 gon (vaakasuoraan). tasokoordinaattien_virhe = virhe_h = pystykulmalla 50 gon: tasokoordinaattien_virhe = virhe_h =

33 pystykulmalla 150 gon: tasokoordinaattien_virhe = virhe_h = Lopuksi vielä 3D versio 150 goonin tähtäyksestä:

34 Liite 4. Laskuohjelmien tulosteet 1 # TKK MR/Maa Geodesian laboratorio TILAAJA : jsimonen VALMISTAJA : Geodimeter TYYPPI : 444 SARJANUMERO : HAVAITSIJA : jsimonen HAVAINTO-PVM : LASKIJA : jsimonen LASKENTA-PVM : # VAAKAKEHN LAATUTESTI Alkuper iset havainnot (gon) :

35 Kehasemien lukumr : 20 I kojeasennon tunnistaminen : 1 Vertauskulma : jhj Vertauskulman todenn k isin arvo : gon Kulmaerotuskyky : Kehasema (gon) Kulmavirhe (0.1 mgon) Suuntahavainnon epvarmuus : mgon

36 1# #kulmavirhe (0.1 mgon) # 13.6Å þ þ þ þ þþ þþ þ þ þþ þþ þ þ þ þ þ þþ þ þ þ þ þ þþ þ þ þ þ þþ þ þ þ þ þ þþþ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þþ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þþ þ þ þ þ 50 þ þ þ þ 100 þ þ þ þ 150 þ þ 200 Keh- # 0ÅÄþÄÄÅÄÄÄÄÅÄÄÄÄÅÄþÄÄÅÄÄÄÄÅÄÄþÄÅÄþÄÄÅÄþÄÄÅÄþÄÄÅÄÄÄÄÅÄÄþÄÅÄÄÄþÅþÄÄÄÅÄÄþÄÅÄÄÄÄÅÄþÄÄÅÄÄÄÄÅÄÄÄÄÅÄþÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄasema þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ (gon) þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ # þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ # þ þ þ þþ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þ þþ þ þ þ þ þ þ þþ þ þ #-16.9Å þþ þ

37 1 # TKK MR/Maa Geodesian laboratorio TILAAJA : jsimonen VALMISTAJA : Geodimeter TYYPPI : Geodimeter 444 SARJANUMERO : HAVAITSIJA : jsimonen HAVAINTO-PVM : LASKIJA : jsimonen LASKENTA-PVM : Mritettv virhe: #KOLLIMAATIOVIRHE Alkuperiset havainnot (gon) : I II I kojeasennon tunnistaminen : 1 Havaitut virheet (0.1 mgon): 6.0, 12.5, 13.0, 15.0, 12.5, 8.0, 15.0, 6.5, 13.0, 8.5 KOLLIMAATIOVIRHE : mgon virheen keskivirhe : mgon 95%:n varmuusvli : [ ] 0.1 mgon Jnnsvirheet (0.1 mgon): -5.0, 1.5, 2.0, 4.0, 1.5, -3.0, 4.0, -4.5, 2.0, -2.5

38 # 1 #KOLLIMAATIOVIRHE # 0.1 mgon þ þ # 13.4³ þ þ þ þ 5 10 # 11.0ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄMittaus- kerta # 8.6³ þ þ þ þ

39 1 # TKK MR/Maa Geodesian laboratorio TILAAJA : jsimonen VALMISTAJA : Geodimeter TYYPPI : Geodimeter 444 SARJANUMERO : HAVAITSIJA : jsimonen HAVAINTO-PVM : LASKIJA : jsimonen LASKENTA-PVM : Mritettv virhe: #TAPPIKALTEVUUS Alkuperiset havainnot (gon) : I II I kojeasennon tunnistaminen : 1 Havaitut virheet (0.1 mgon): 7.0, -4.0, 5.5, 5.0, 7.5, 7.5, 4.5, 10.0, 10.0, 6.0 TAPPIKALTEVUUS : mgon virheen keskivirhe : mgon 95%:n varmuusvli : [ ] 0.1 mgon Jnnsvirheet (0.1 mgon): 1.1, -9.9, -.4, -.9, 1.6, 1.6, -1.4, 4.1, 4.1,.1

40 # 1 #TAPPIKALTEVUUS # 0.1 mgon # 14.1³ þ þ þ þ þ 5 10 # 9.7ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄþÄÄÄÄÄÄMittaus- þ þ kerta þ # 5.3³ þ

41 1 # TKK MR/Maa Geodesian laboratorio TILAAJA : jsimonen VALMISTAJA : Geodimeter TYYPPI : Geodimeter 444 SARJANUMERO : HAVAITSIJA : jsimonen HAVAINTO-PVM : LASKIJA : jsimonen LASKENTA-PVM : Mritettv virhe: #PYSTYKEHN INDEKSIVIRHE Alkuperiset havainnot (gon) : I II I kojeasennon tunnistaminen : 1 Havaitut virheet (0.1 mgon): -44.5,-37.5,-44.0,-40.5,-40.0,-42.0,-41.0,-38.5,-41.0,-40.0 PYSTYKEHN INDEKSIVIRHE : mgon virheen keskivirhe : mgon 95%:n varmuusvli : [ ] 0.1 mgon Jnnsvirheet (0.1 mgon): -3.6, 3.4, -3.1,.4,.9, -1.1, -.1, 2.4, -.1,.9

42 # 1 #PYSTYKEHN INDEKSIVIRHE # 0.1 mgon þ þ #-39.4³ þ þ þ 5 10 #-40.9ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄþÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÄþÄÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄMittaus- kerta þ #-42.4³ þ þ

43 PYSTYKEHTESTI kojeen sarjanumero: havaintopivmr : TASOITUKSEN TULOS korjaus keskivirhe no tasoitettu havaittu jnns- kulma kulma virhe havaintoja n 16 tuntemattomia u 3 n-u 13 sarjojen lukumr s 2 vsumma pystykulmahavainnon epvarmuus painoyksikn keskivirhe tasoituksessa (0.1 mgon) pystykulmahavainnon eptarkkuus (0.1 mgon)

44 ************************************************************ ************************************************************ ************************************************************ *** *** *** *** *** TEKNILLINEN KORKEAKOULU *** *** ETISYYDENMITTAUSKOJEIDEN KALIBROINTIOHJELMA *** *** *** *** *** *** js *** *** Geodi *** *** *** *** *** *** *** ************************************************************ ************************************************************ ************************************************************ Pilarilinjalla havaittujen etisyyksien keskiarvot ja hajonnat vleittin : Havaintojen lukumr on 4 Vlin n:o Tunnettu (m) Havaittu (m) Hajonta (mm)

45 Kokonaishajonta on.9 mm *** Havaintojen redukointi *** Redukoinnin lhttiedot : Teodoliitin korkeus =.318 (m) Kojeen korkeus teodoliitista =.000 (m) Prisman korkeus =.322 (m) Prismavakio =.000 (m) Ilmanpaine = (mmhg) Lmptila = (øc) Kojeen hienomittaustaajuus = (MHz) Yksikkjanan pituus = (m) Kantoaallon pituus =.850 (um) Reduktiokorjaukset vleittin : Vlin n:o Skorjaus Kaltevuus Kallistus Prismavakio

46 Redukoidut havainnot ja niiden virheet : Vlin n:o Tunnettu (m) Havaittu (m) Virhe (mm) Alkuperisten virheiden nelikeskiarvo = 3.32 mm