Linja-auton eri muotomallien ilmanvastuksen tutkiminen

Transkriptio

1 Tampereen ammattikorkeakoulu Auto-a kuletustekniikan koulutusohelma Auto- a työkonetekniikka Ville Nurmi Opinnäytetyö Lina-auton eri muotomallien ilmanvastuksen tutkiminen Työn ohaaa Työn tilaaa Tampere 00 Tekniikan lisensiaatti Tauno Kuloärvi Kabus Oy

2 Tampereen ammattikorkeakoulu Auto- a kuletustekniikan koulutusohelma Auto- a työkonetekniikka Tekiä Ville Nurmi Työn nimi Lina-auton eri muotomallien ilmanvastuksen tutkiminen Sivumäärä 55 Valmistumisaika Kesäkuu 00 Työn ohaaa Tekniikan lisensiaatti Tauno Kuloärvi Työn tilaaa Kabus Oy Tiivistelmä Työn tarkoituksena oli tutkia lina-auton kolmen erilaisen keula- a perämallin ilmanvastusta tietokoneavusteisen virtauslaskennan avulla. Näiden mallien tuloksia vertailtiin sitten keskenään a pääteltiin, mitkä asiat tekevät mallista hyvän. Työssä tutkittiin myös virtauslaskennan teoriaa a tutustuttiin virtauslaskentaohelmistoon. Aihepiiri on vielä yleisellä tasolla melko tuntematon, oten työn oli myös tarkoitus tarota yksinkertaista tietoa a oheita miten tietokoneavusteista virtauslaskentaa olisi hyvä lähestyä. Työssä käytettiin laskennan valmisteluun a tulosten tarkasteluun ANSYS Workbench - ohelmistoa, onka CFX-lisäosan avulla virtauslaskenta suoritettiin. Workbenchin a CFX:n avulla suoritettiin virtauslaskentaprosessin viidestä työvaiheesta nelä: geometrian valmistelu, elementtiverkon luonti, esitietoen syöttäminen laskentaa varten a tulosten tarkastelu. Yksi vaihe eli itse laskenta suoritettiin Tieteen tietotekniikan keskuksen supertietokoneen avulla. Tutkittavat ilmanvastusmallit saatiin Kabus Oy:ltä. Tuloksia tutkittiin ANSYSin CFX-Post-osiossa. Tutkittavia asioita olivat malleihin vaikuttavat paineakaumat a syntyvät virtaukset. Työstä havaittiin, että tietokoneavusteinen virtauslaskenta on nopea a halpa tapa tutkia aoneuvon ulkopuolisia virtauksia. Työstä olisi tarkoitus olla hyötyä opiskelioille sekä aoneuvoen valmistaille. Tämä työ sisältää luottamuksellisia asioita, otka on poistettu työn ulkisesta versiosta. Avainsanat ilmanvastusmallit, tietokoneavusteinen virtauslaskenta, CFD, ANSYS CFX

3 TAMK University of Applied Sciences Automobile and Transport Engineering Automobile and Off-Road Vehicle Engineering Writer Ville Nurmi Thesis Research for the Air Resistance of Different Bus Shape Models Pages 55 Month and Year of June 00 Completion Thesis Supervisor Tech. Lic. Tauno Kuloärvi Co-operating Company Kabus Oy Abstract The purpose of this thesis was to research the air resistance of three different bus models with the help of computational fluid dynamics (CFD). Each bus model had differently shaped front and rear. The results were compared with each other and then the conclusions about good solutions were made. This thesis also included studying some theory behind CFD. We also familiarized ourselves with CFD software used in work. Theme is commonly quite unknown so one purpose of this thesis was also to offer simple information and guidance on how to approach CFD. Software used doing computations and examining results was called ANSYS Workbench. Workbench also included an additional program called CFX which was specialized in CFD. The whole CFD process included five phases. Four of them were performed with Workbench and CFX: preparation of geometry, creation of element mesh, inputting required information for computation and examining the results. The phase of computation itself was executed on super cluster of IT Center for Science (CSC). The researched models were gained from Kabus Inc. The results were examined in last phase with ANSYS CFX-Post. Things under investigation were distributions of pressure and air flow surrounding the vehicle. Every model produced different figures which helped with drawing some conclusions. As a conclusion CFD was noticed to be fast and cheap way to investigate the air flow outside of a vehicle. Students and vehicle manufacturers should benefit from this thesis. This thesis includes some confidential information that has been removed from the public version of the thesis. Keywords aerodynamic models, Computational Fluid Dynamics, CFD, ANSYS CFX

4 Esipuhe Työ sai alkunsa auto- a kuletustekniikan koulutuspäällikön, tekniikan lisensiaatti Tauno Kuloärven ehdotuksesta. Aihe oli mielenkiintoinen a melko haastava, oten otin sen mielelläni vastaan. Opinnäytetyön valvoana toimineella Kuloärvellä oli myös yhteyksiä Kabus Oy:n suuntaan, oka valmistaa lina-autoa Koiviston Auto -yhtymään kuuluville lina-autoyrityksille. Kabus Oy myös valikoitui tätä kautta työn tilaaaksi. Kiitoksen ansaitsevat kaikki, otka ovat taronneet tukensa työtä tehtäessä. Kiitokset Kabus Oy:n väelle a erityisesti Jani Davidilalle, oka auttoi palon mallien kanssa. Kiitos myös Tieteen tietotekniikan keskukselle a Esko Järviselle sekä Reio Lindgrenille ohelmasta a avusta sen kanssa. Suuri kiitos Harri Myllysuolle omalta luokalta, oka auttoi alkuun ohelman kanssa a oli muutenkin suureksi avuksi. Kiitoksen ansaitsevat myös opiskelutoverit Matti Mäkinen a Esa Huhtamäki. Tampereella kesäkuussa 00 Ville Nurmi

5 Tampereen ammattikorkeakoulu Auto- a kuletustekniikan koulutusohelma Auto- a työkonetekniikka Sisällysluettelo Tiivistelmä... Abstract... 3 Esipuhe... 4 Sisällysluettelo... 5 Symboliluettelo... 7 Johdanto... 8 Virtauslaskennan perusteet Virtauslaskennan historiaa Kokoonpuristumattomat virtaukset Käsitteitä Perusyhtälöt Yhdenmuotoisuuslait....3 Kappaleen ulkopuolinen virtaus Virtauslaskennan sovellutuksia CFD-laskennan perusteet CFD-laskennan teoria Navier-Stokesin yhtälöt k-epsilon-yhtälö Reynoldsin kuormitusmalli Tilavuusmenetelmä Työssä käytetyt ohelmistot ANSYS Workbench a CFX SSH Secure Shell Client Työn eri vaiheet Laskentaan valmistavat vaiheet Geometrian valmistelu... 7

6 5.. Elementtiverkon luonti Virtauslaskennan työvaiheet CFX-Pre a esitiedot laskentaa varten CFX-Solver a laskenta CFX-Post a tulosten tarkastelu CSC:n supertietokoneen käyttäminen Tulokset Loppupäätelmät Yhteenveto laskennan osalta Johtopäätökset tuloksista Työn arviointi Lähteet... 5 Liitteet... 5 Liite : ANSYS Workbenchin toimintoa... 5

7 Symboliluettelo A pinta-ala w virtausnopeus ρ virtausaineen tiheys D nopeusgradientti p modifoitu paine C ε, C ε, C μ vakioita k-ε-turbulenssimallissa c ε, c ε Reynoldsin kuormitusmallin vakio Re Reynoldsin luku τ leikkausännitys υ kinemaattinen viskositeetti U nopeuden vektori, U x, y, z u nopeudenheilahteluen komponentti turbulenttisessa virtauksessa Γ diffundoituvuus ε turbulenssin huounnan vauhti μ dynaaminen viskositeetti μ t σ k σ ε S turbulenttinen viskositeetti turbulenssimallin vakio k-yhtälössä turbulenssimallin vakio ε-yhtälössä kontrollitilavuuden pinta

8 Johdanto Työn tarkoituksena on tutkia erilaisten keula- a perämallien muotoen vaikutusta linaauton ilmanvastukseen virtauslaskennan avulla. Tutkittavia keula- a perämallea on molempia kolme. Laskentoa tehtäessä kukin keula yhdistetään yhteen perään koriputkella. Malleista on versiot pyörien kanssa sekä ilman pyöriä a näin ollen lasketettavia mallea kertyy yhteensä kuusi. Malleista tutkitaan paineakaumia a virtauksia, onka älkeen eri mallien tuloksia verrataan keskenään. Työssä tutustutaan myös tietokoneavusteisen virtauslaskennan eli CFD-laskennan (Computational Fluid Dynamics) teoriaan, tosin vain kokoonpuristumattomien virtausten osalta. Yhtälöistä käsitellään vain tärkeimmät a oleellisimmat laskennan kannalta. Laskenta suoritetaan ANSYS Workbench -ohelmiston a Espoossa siaitsevan Tieteen tietotekniikan keskuksen supertietokoneen avulla. Työssä tutustutaan näiden kahden hyödyntämiseen a toimintoihin virtauslaskennassa. Työn eri vaiheet käsitellään melko yksityiskohtaisesti. ANSYS Workbenchin a tämän virtauslaskentaan erikoistuneen CFX-lisäosan hienoudet sekä supertietokoneen käyttö käsitellään melko laaasti etenkin työn kannalta oleellisten toimintoen osalta. Viimeiseksi tehdään vielä yhteenveto tuloksista a pohditaan työn onnistuneisuutta a mahdollista työn eteenpäin kehittämistä. Työn tärkeimpänä tarkoituksena eri muotomallien vertailun ohessa on antaa opastusta ANSYS Workbenchin sekä supertietokoneen käyttöön a hyödyntämiseen virtauslaskennassa.

9 9(55) Virtauslaskennan perusteet Virtauslaskenta tutkii nesteiden a kaasuen liikettä a käyttäytymistä erilaisissa tilanteissa (Fluent, What is Computational Fluid Dynamics (CFD) from Fluent). Tässä työssä käsitellään vain kokoonpuristumattomia virtauksia, koska kaikki tutkittavat virtaukset tapahtuvat aoneuvon ulkopuolella vapaassa virtauksessa. Kokoonpuristuvia virtauksia ei synny työssä tutkittavassa tilanteessa, oten ne ätetään huomiotta.. Virtauslaskennan historiaa Virtauslaskentaa alettiin haroittaa 960-luvulla, olloin tiedemiehet alkoivat tutkia aineiden virtauksia lähinnä yritysten tutkimus- a kehitysosastoilla. 970-luvun puolivälin älkeen taitotieto oli kasvanut tarpeeksi suureksi a oli mahdollista alkaa kehittää yleisiä virtauslaskentaratkaisua. 980-luvulla tietokoneiden kehittyessä myös virtauslaskenta alkoi kehittyä nopeasti. Tietokoneita alettiin myös käyttää monimutkaisempien virtauslaskentoen ratkaisemiseen. Kun tietokoneet edelleen kehittyivät, oli mahdollista ottaa käyttöön myös virtausmallien graafinen a interaktiivinen esittäminen. Virtauslaskentaohelmistoen toiminta perustui erittäin monimutkaisiin a epälineaarisiin matemaattisiin malleihin, oista saatiin yhtälöt virtauslaskennan eri osa-alueiden iterointiin perustuvaan ratkaisemiseen. Nykyään kaupalliset virtauslaskentaohelmistot ovat melko yksinkertaisia a helppokäyttöisiä. Yksinkertaisia laskelmia on mahdollista suorittaa o pienellä aiheeseen a ohelmistoon tutustumisella. Virtauslaskentaa pidetään nykyään tietokoneavusteisen mallintamisen osa-alueena a sitä käytetään lähes kaikilla teollisuuden sektoreilla. Alalla ammatikseen toimivat henkilöt ovat edelleen hyvin korkeasti koulutettua tutkioita, otka atkavat aihealueen kehitystyötä. (Mäkinen 009, 8)

10 0(55). Kokoonpuristumattomat virtaukset.. Käsitteitä Samoin kuin yleisesti mekaniikassa virtausnopeudella tarkoitetaan aikayksikössä kulettua matkaa. Virtausnopeus on vektori, mikä tarkoittaa, että sillä on suuruus, suunta a vaikutuspiste. Yksittäinen virtausnopeusvektori voidaan aatella yksittäisen massaosasen nopeutena virtaustilassa. Tällä tarkoitetaan differentiaalisen pienen aineosasen nopeutta. Virtaustila on alue, ossa virtauksia tutkitaan. Jos virtaustilan eri pisteisiin piirretään nopeusvektorit, saadaan aikaiseksi virtauskenttä. Virtausaineen yksittäisten osien siainti määritellään koordinaateilla. Tasovirtauksissa käytetään yleensä suorakulmaisia koordinaattea, putkivirtauksissa sylinterikoordinaattea a erikoistapauksissa on mahdollista käyttää pallokoordinaattea. Virtausviivat saadaan, kun nopeusvektoreiden vaikutuspisteet yhdistetään käyräparvilla siten, että vektorit sivuavat käyriä. Virtausviivat havainnollistavat graafisesti hyvin virtausta. Niissä ei ole taitteita, eivätkä ne leikkaa toisiaan. Tilanteessa, ossa virtausviiva osuu kappaleeseen siten, että se akaantuu kahtia kappaleen käressä a yhdistyy taas kappaleen älkeen syntyviä akaantumispisteitä kutsutaan etummaiseksi a takimmaiseksi patopisteeksi. Virtauspinnaksi kutsutaan kaikkien kappaletta ympäröivien virtausviivoen yhdistelmää. (Myllysuo 009, 9) Pyörteetön eli laminaarinen virtaus tarkoittaa, että virtausaineen osaset ovat pelkästään suoraviivaisessa liikkeessä eli translaatioliikkeessä siirtyessään virtaustilan läpi. Pyörteinen eli turbulenttinen virtaus taas tarkoittaa tilannetta, ossa virtausaineen osaset ovat myös kiertoliikkeessä eli rotaatiossa oman tai onkin muun vertailuakselin ympäri. Jos virtaus on aasta riippumaton eli virtauskuva pysyy muuttumattomana, kyseessä on stationäärinen virtaus. Jos taas virtaus on riippuva aasta eli virtauskuva vaihtelee, kyseessä on epästationäärinen virtaus. (Myllysuo 009, 0)

11 (55).. Perusyhtälöt Perusyhtälöistä ensimmäisenä käsitellään atkuvuusyhtälö. Esimerkkinä voidaan pitää putkea, onka läpi virtaa ainetta a onka poikkipinta-ala ei ole vakio, vaan sen sisäpinnan paksuus vaihtelee putken eri kohdissa. Kokoonpuristumattomassa virtauksessa putken läpi kulkeva tilavuusvirta pysyy koko aan vakiona eli tilavuusvirta on riippumaton putken poikkipinta-alasta. (Myllysuo 009, 0) Tämä asia voidaan todeta yhtälöllä : V & A w = A w = A w = A w = vakio () = 3 3 ossa A on poikkipinta-ala a w virtausnopeus. Perusyhtälöistä toisena käsitellään Bernoullin yhtälö eli energiayhtälö. Yhtälö on nimetty sveitsiläisen matemaatikon Daniel Bernoullin (700 78) mukaan. Fysiikasta tunnettua energian säilymisperiaatetta sovelletaan tässä ideaaliseen eli kitkattomana, kokoonpuristumattomana a stationäärisenä virtaavaan virtausaineeseen. Aatellaan virtausputki, ossa aine virtaa tilasta tilaan virtausputken ollessa täynnä ainetta eikä energianvaihtoa tapahdu tiloen a välillä. Kun Bernoullin yhtälöä sovelletaan tällaiseen tapaukseen, voidaan laatia energiatase. (Myllysuo 009, 0) Energiatase näyttää taulukon mukaiselta: Taulukko : Energiatase Tila Tila Potentiaalienergia m g z m g z Paine-energia Kineettinen energia V p m m = ρ p w V p m w m = ρ p

12 (55) Bernoullin yhtälö () saadaan muotoon p z + ρ g w + g = vakio () ossa z on korkeus, p paine, w nopeus, g normaalikiihtyvyys a ρ aineen tiheys. (Myllysuo 009, )..3 Yhdenmuotoisuuslait Tutkittavien virtausten suureiden vertailu tapahtuu yleensä dimensiottomien tunnuslukuen avulla. Näitä lukua on olemassa useita, mutta tässä työssä käsitellään näistä luvuista ainoastaan Reynoldsin luku. Luku on nimetty englantilaisen fyysikon Osborne Reynoldsin (84 9) mukaan, oka ensimmäisenä esitti kyseisen tunnusluvun. Reynoldsin luku ilmaisee virtausosasten vaikuttavien hitausvoimien a viskositeettivoimien suhteen. Virtauksessa vaikuttavia voimia ovat yleensä painevoima F p, hitausvoima F a a kitkavoima F r. Jos tarkastelussa olevien kahden virtauksen tulee olla fysikaalisesti yhdenmuotoisia, täytyy virtaustilan kahdessa vastinpisteessä näiden kolmen voiman suhteen olla sama. (Myllysuo 009, ) Tämä voidaan todeta yhtälöllä 3: F F p p F F a r = = (3) a F F r Toisaalta F r :n a F p :n geometrinen summa on sama kuin hitausvoima F a, oten kahden voimalain suhteen vertaaminen riittää: F r = F r F F a a Alkuperäinen lähde: Bohl 97, 53 55

13 3(55) Newtonin leikkausännitysaksiooma (yhtälö 4) määrittelee nesteiden dynaamisen viskositeetin seuraavasti: laminaarisessa yhdensuuntaisvirtauksessa, ossa kohtisuoraan virtaussuuntaa vastaan vallitsee lineaarinen nopeusgradientti D, syntyy seuraava leikkausännitys τ = η D (4) ossaτ on leikkausännitys, η dynaaminen viskositeetti a D nopeusgradientti. D Δ w Δwx lim Δ 0 Δy = y = x = w w x x dw x dy Kitkavoima F r voidaan Newtonin leikkausännitysaksiooman (yhtälö 4) mukaan muokata seuraavanlaiseen muotoon: F r dwx = A τ = Aη (5) dy tai myös muotoon F r w w = A η = L η = L η w L L ossa L on karakteristinen pituus. Hitausvoima F a on Newtonin mekaniikan peruslain mukaan F a = m a (6) tai saadaan myös muotoon

14 4(55) a L a V F a = = 3 ρ ρ ossa ρ on aineen tiheys. Voimien suhteeksi saadaan siis w L w L F F r r = η η w L w L L w L L w L a L a L F F a a = = = ρ ρ ρ ρ ρ ρ Kun suhteet asetetaan yhtä suuriksi a supistetaan, saadaan seuraava dimensioton riippuvuus kyseisten suureiden kesken: w L w L w L w L = ρ ρ η η w L w L n n = ρ ρ η ρ η ρ = w L w L Osamäärä η / ρ on tunnetusti kinemaattinen viskositeetti υ : υ υ w L w L = Lauseke υ w L on dimensioton Reynoldsin luku Re. υ L w = Re (7)

15 5(55) Kertomalla nopeus a karakteristinen pituus a akamalla tämä kinemaattisella viskositeetilla saadaan siis Reynoldsin luku Re. Kaksi virtausta ovat yhdenmuotoiset, kun kappaleet, oiden muotoen mukaan (ympäri tai läpi) virtaus tapahtuu, ovat yhdenmuotoisia a toisiaan vastaavien arvoen avulla muodostetut Reynoldsin luvut ovat yhtä suuret. Reynoldsin luvun suuruuden perusteella voidaan myös päätellä: onko tutkittava virtaus laminaarista vai turbulenttista. Esimerkiksi pyöreissä putkissa virtaus on laminaarista, os Reynoldsin luku on pienempi kuin 30. Jos luku on suurempi kuin 4000, putkessa esiintyy turbulenttista virtausta. (Myllysuo 009, 4; Mäkinen 009, ).3 Kappaleen ulkopuolinen virtaus Kappaleen ulkopuolella tapahtuvassa virtauksessa esiintyy kolme erilaista virtaustilaa. Nämä ovat hidas, alikriittinen a ylikriittinen virtaus. Reynoldsin luku kuvaa, mitä virtausmuotoa kulloinkin esiintyy. Raakerroksella tarkoitetaan ohutta kerrosta kappaleen a vapaan virtauksen välissä, kerros onka paksuudella virtausaineen nopeus kasvaa nollasta (kappaleen pintaan tarttunut virtausaine) vapaan virtauksen nopeuteen. Raakerroksessa nopeudenmuutos on siis hyvin yrkkä, oten siinä esiintyy suuri kitkaleikkausännitys Newtonin leikkausännityslain (yhtälö 4) mukaan. (Myllysuo 009, 4 5) Hitaassa virtauksessa pyörteitä ei esiinny a virtaviivat yhtyvät kappaleen takana. Alikriittisessä virtauksessa raakerros on laminaarinen a se irtoaa suurin piirtein suurimman halkaisian eli meridiaanin kohdalla. Kappaleen takana on suuri, pyörteinen alue, ossa on alipaine. Ylikriittisessä virtauksessa raakerros on turbulenttinen a se irtoaa meridiaanin takana. Kappaleen takana on pieni ylipaine. Pyörrealue on huomattavasti pienempi kuin laminaarisen raakerroksen tapauksessa. (Myllysuo 009, 5) Raakerroksessa tapahtuvista nopeudenmuutoksista aiheutuu leikkausännityksiä. Kun kaikkien leikkausännitysten virtaussuunnan mukaiset komponentit lasketaan yhteen koko kappaleen pinnalla, saadaan kitka- eli pintavastus. Paine- eli muotovastus saadaan, kun kaikkien ulkopuolisten virtausten virtaussuunnassa vaikuttavat voimat lasketaan Alkuperäinen lähde: Bohl 97, 85 86

16 6(55) yhteen. Todellisessa virtauksessa kappaleen etupintaan vaikuttaa suurempi painevoima kuin takapintaan, onka vuoksi syntyy paine-ero, oka aiheuttaa muotovastuksen. Tämä voidaan laskea yhtälön 8 mukaan F wd ρ = cd w A St (8) ossa c D on muotovastuskerroin a A St kappaleen otsapinta-ala. (Myllysuo 009, 5 6).4 Virtauslaskennan sovellutuksia Virtauslaskentaa käytetään nykyisin hyväksi lähes kaikkialla teollisuudessa. Tietokonesimuloinnilla vältetään turhia käytännön kokeita, kun kaikkia prototyypin osia a mallea ei tarvitse testata käytännössä. Aerodynamiikkaa tutkittaessa tietokoneilla tehtävällä simuloinnilla pystytään korvaamaan kalliimmat a monimutkaisemmat tuulitunnelikokeet, onka vuoksi siihen onkin yleisesti siirrytty. Virtauslaskentaa on sovellettu o pitkään lentokoneiden aerodynamiikan tutkimisessa. Tutkinnan kohteina olivat lentokoneen noste, vastus- a sivuttaisvoimat, oiden avulla voitiin päätellä tarvittava moottoriteho, rahtikapasiteetti sekä polttoaineen kulutus. Autoteollisuudessa virtauslaskenta on myös erittäin suosittua. Simuloitavia kohteita ovat esimerkiksi aoneuvon ulkopuoliset virtaukset, ilmastoinnin virtaukset aoneuvon sisäpuolella, pakokaasuen virtaukset a polttomoottorin palotapahtuma. (Mäkinen 009, 0) Sovelluskohteita on lukuisia. Lääketieteessä voidaan simuloida veren virtausta verisuonissa. Prosessiteollisuudessa voidaan tutkia muun muassa kemiallisia reaktioita palamisprosesseissa. Rakennusteollisuudessa virtauslaskentaa voidaan käyttää hyväksi huoneistoen ilmastoinnin suunnittelussa a elektroniikkateollisuudessa pystytään tutkimaan piirilevyen lämmönohtumista. (Mäkinen 009, )

17 7(55) 3 CFD-laskennan perusteet 3. CFD-laskennan teoria 3.. Navier-Stokesin yhtälöt 800-luvun alussa kehitetyt Navier-Stokesin yhtälöt toimivat virtauslaskennan perustana. Nämä osittaisdifferentiaaliyhtälöt kuvaavat aankohdan, lämmön a massan siirtymiä. Niillä ei ole yleisesti tunnettua analyyttistä ratkaisumallia, mutta ne pystytään ratkaisemaan numeerisesti. (Myllysuo 009, 9) Kun otetaan huomioon kaikki osatekiät eli aikamääreet a epäsuorat siirtotermit suodatetuissa yhtälöissä, voidaan Navier-Stokes-yhtälö kiroittaa lopulta muotoon ( ρu i ) ( ρu iu ) p U ( ρτ i i ) + = + μ t x x x x x i (9) ossa U on nopeuden vektori, p paine, τ leikkausännitys a ρ tiheys. Määrittelyoukko voidaan akaa verkotuksen avulla pienempiin kontrollitilavuuksiin, olloin pystytään käyttämään numeerista ratkaisumallia. Yhtälöt integroidaan okaisen kontrollitilavuuden yli siten, että tutkittava suure (massa, energia, momentti ne.) on kaikissa tilavuuksissa diskreetissä muodossa. (Myllysuo 009, 0) Elementissä kontrollitilavuuden määräävät pinnat, otka ympäröivät okaista solmua. Laskentapisteet sisältävät kaiken tiedon virtauksen ominaisuuksista sekä ratkaisun muuttuista. Karteesisilla koordinaateilla voidaan massan, momentin a passiivisen skalaarin yhtälöt esittää seuraavasti:

18 8(55) ρ + t x ( ρu ) = 0 (0) t P ( ) ( ) i ρu i + ρu U i = + μeff + x xi x x xi U U () t x ( ρφ) + ( ρu φ) = Γ eff + Sφ x φ x () oissa μ eff on tehollinen viskositeetti a Γ eff tehollinen diffundoituvuus. Jotta oitain tilavuusintegraalea voidaan muuntaa pintaintegraaleiksi, on edellä olevissa yhtälöissä otettu myös Gaussin haontateoreema huomioon. Aikaderivaatat voidaan ättää huomiotta, os kontrollitilavuudet eivät muutu aan suhteen. Tällöin yhtälöt saadaan muotoon: d dt ρdv + ρu dn = V s 0 (3) d dt V ρu i dv + ρu = + U idn Pdn μ s s s eff U i x U + x i dn + V S U i dv (4) d dt φ x ρφdv + ρu = φdn Γ eff dn + V s s V S φ dv (5) oissa V a s kuvaavat tässä ärestyksessä tilavuuden a pinnan integroinnin alueita a dn i on ulkopinnan normaalivektorin karteesinen differentiaalikomponentti. Ensimmäisenä vaiheena näiden differentiaaliyhtälöiden numeerisessa ratkaisussa on muuntaa okainen termi diskreettiin muotoon, olloin saadaan luotua rinnakkaisyhtälöt

19 9(55) linearisoiduista algebrallisista yhtälöistä. Integraaliyhtälöiden diskreetiksi muodoksi saadaan täten: ( ρu Δn ) = 0 o ρ ρ V + (6) ip Δt ip o o ρu i ρ U i V + m& Δt ip ip ( U ) = ( PΔΔ ) + i ip ip U U μ i eff + Δn + S V (7) i x x U ip i ip i ip o ρφ ρ φ V Δt o φ m φ Γ Δn + & ip ip = eff + SφV ip ip x (8) ip oissa V on kontrollitilavuus, Δ t aikayksikkö, Δ n diskreetti ulkopinnan vektori, alaindeksi ip merkitsee integrointipisteessä laskemista a yhteenlaskumerkit tarkoittavat koko kontrollitilavuuden yli laskemista integrointipisteissä. Yläindeksi o tarkoittaa vanhaa aikatasoa. Suure m& ip pinnan läpi. Tämä voidaan laskea yhtälön (9) mukaan tarkoittaa diskreettiä massavirtaa kontrollitilavuuden ip ( ρu Δn ) ip m & = (9) 3 (Myllysuo 009, 9 ) 3.. k-epsilon-yhtälö k-ε-yhtälöä käytetään yleisesti turbulenssin mallintamisessa sen vakauden a hyvän tuloksia ennustavan tarkkuuden vuoksi. Yleissimulaatioissa se taroaa tarkkuuden a laskennan monimutkaisuuden osalta hyvän kompromissin. 3 Alkuperäinen lähde: Discretization of the Governing Equations, Ansys Release.0.

20 0(55) k tarkoittaa turbulenssin kineettistä energiaa, oka määritellään nopeudenheilahteluen vaihteluina. Sen yksikkönä voi olla esimerkiksi m /s. ε tarkoittaa turbulenssin pyörrehäviötä eli nopeutta, olla nopeudenheilahtelut häviävät. Yksikkönä on k:n yksikkö aettuna aikayksiköllä eli esimerkiksi m /s 3. (Mäkinen 009, 5) k-ε-mallin atkuvuusyhtälö on muotoa: ρ + t ( ρu ) = 0 (0) a momenttiyhtälöksi saadaan: ρu t + T ( ρu U ) ( μ U ) = p + ( μ U ) B ' () eff eff + ossa B on kappaleen voimien summa a p modifoitu paine, oka saadaan yhtälöstä (): p' = p + ρk + μt U () 3 3 ossa μ t on turbulenssin viskositeetti. k-ε-malli perustuu pyörreviskositeettimalliin, ossa pätee μ = μ + (3) eff μ t k-ε-mallissa oletetaan, että turbulenssin viskositeetti on yhteydessä turbulenssin kineettiseen energiaan a häviämiseen yhtälön (4) mukaisesti: k μt = Cμ ρ (4) ε ossa C μ on vakio.

21 (55) k:n a ε:n arvot saadaan suoraan turbulenssin kineettisen energian a häviämisen tason differentiaaliyhtälöistä: ( ρk ) t + μ σ k t ( ρuk) = μ + k + P ρε k (5) ( ρε ) t + μ σ ε t ( ρuε ) = μ + ε + ( C P C ρε ε k s k s ) (6) oissa C s, C s, σ k a σ ε ovat vakioita. P k on viskoosi- a nostovoimista ohtuva turbulenssin kehitys, oka saadaan yhtälön (7) mukaan: T ( U + U ) U ( t U + k Pkb P k = μt U 3μ ρ ) + (7) 3 Kokoonpuristumattomien virtausten tapauksissa 4 3; Mäkinen 009, 5) U on pieni. (Myllysuo 009, 3..3 Reynoldsin kuormitusmalli ANSYS CFX käyttää monia turbulenssimallea, oista yksi on Reynoldsin kuormitusmalli. Kun Reynoldsin luku on korkea a virtausaineen inertiavoimat kasvavat merkittäviksi viskositeettivoimiin verrattuna, alkaa virtauksessa esiintyä turbulenssia. (Myllysuo 009, 4) ε-yhtälö toimii Reynoldsin kuormitusmallin perustana Ansys CFX:ssä. Reynoldsin kuormitussiirtymät ratkaistaan CFX Solverissa yhtälön (8) mukaan: 4 Alkuperäinen lähde: ANSYS CFX-Solver Theory Guide 006, 75 76

22 (55) ( ) = + δρε u u ε k ρ c μ φ P u u ρu t u ρu s 3 3 (8) oka on mahdollista esittää myös yhtälön (9) muodossa: ( ) ( ) + + = + i i i k k i φ P u ρu U x u ρu t ρε δ x u u ε k ρ c μ x i k i s k (9) ossa φ i on paineen a ännityksen vastaavuussuhde a P painetermi, oka saadaan yhtälön (30) mukaan: ( ) ( ) ( ) u u U U u u ρ P T + = (30) Kun yksittäiseen ännitysyhtälöön ilmaantuu turbulenssihäviötä, ε-yhtälöä tarvitaan edelleen: ( ) ( ) ( ) + + = + k ε t k ε ε k k x ε σ μ μ x ρε c P c k ε ε ρu x t ρε (3) Ansys CFX:ssä Reynoldsin kuormitusmalli ratkaistaan anisotrooppisena haaantumisena. Kyseisessä tapauksessa ratkaistaan yhtälö (3): ( ) ( ) i k k i u u U x u u t ρ ρ = ρε x u u u u k c x P i l i l k s kl k i i δ ε ρ μδ φ 3 (3) Näin ε-yhtälöksi saadaan:

23 3(55) ( ρε ) t + x k ε k ( ρu ε ) = ( c P ρε ) k ε cε + x k k ε μδkl + cε ρ ukul (33) ε xl 5 (Myllysuo 009, 4 5) 3. Tilavuusmenetelmä ANSYS CFX käyttää virtauslaskennan menetelmänä tilavuusmenetelmää (Finite Volume Method). Tämä tarkoittaa, että tutkittava alue aetaan alivyöhykkeisiin eli kontrollitilavuuksiin. Integraalimuodossa olevat säilyvyysyhtälöt sioitetaan solun määrittelemään kontrollitilavuuteen. Nämä solut ovat 3D-muodossa pääasiassa tetraedreä, heksaedreä a prismoa. Yhtälöt diskretisoidaan soluille a ratkaistaan iteratiivisesti kaikille kontrollitilavuuksille. (Mäkinen 009, 3) Tasaisen kokoonpuristumattoman virtauksen massan säilyvyyden atkuvuusyhtälö saadaan seuraavaan integraalimuotoon: V nˆ ds = 0 s (34) S on kontrollitilavuuden pinta, onka yli integrointi tapahtuu a nˆ on pinnan ulospäin suuntautuva normaali. Tämä tarkoittaa myös sitä käytännössä, että tilavuusvirta kontrollitilavuuden sisään on nolla. Kuviossa on suorakulmainen solu. 5 Alkuperäinen lähde: The Reynolds Stress Model, Ansys Release.0.

24 4(55) Kuvio : Suorakulmainen kaksiulotteinen solu (Bhaskaran & Collins, 5) Kuvion mielivaltaisella pinnalla (face) i oleva nopeus saadaan yhtälöstä (35): V i = u iˆ + v ˆ (35) i i Kun massan säilyvyyslaki (34) sioitetaan solun määrittelemään kontrollitilavuuteen, saadaan u Δy v Δx + u Δy + v Δx 0 (36) 3 4 = oka on solun diskretisoitu atkuvuusyhtälö. Tämä vastaa kontrollitilavuuteen tulevan massavirran summaa, oka on nolla eli solun massa säilyy. Pintoen yksittäiset arvot (esimerkiksi v,...) saadaan selvitettyä interpoloimalla vierekkäisten soluen, u solmupisteiden (cell center) arvoista. Diskretisoidut yhtälöt liikkeen a energian säilyvyyslaeille voidaan ohtaa samaan tapaan. Laskennassa pyritään siis sellaiseen ratkaisuun, ossa vaikuttavat suureet okaisella solulla säilyvät. Tuloksena saadaan likiarvo kaikista alueen solmupisteen muuttuista. Näiden avulla on mahdollista tarkastella kokonaisvaltaisesti virtauksen luonnetta. (Mäkinen 009, 3 4; Bhaskaran & Collins, 5)

25 5(55) 4 Työssä käytetyt ohelmistot 4. ANSYS Workbench a CFX Tärkein a eniten käytössä ollut ohelma työtä tehtäessä oli ANSYS-ohelmiston versio.0. Ohelmistosta oli työtä aloitettaessa ilmestynyt myös versio.0, mutta lisenssiongelmien vuoksi oli lopulta pakko käyttää vanhempaa versiota.0. Ohelman runkona toimii ANSYS Workbench a sen CFX-lisäosa mahdollistaa virtauslaskennan osuuden toteuttamisen. Workbenchin pääsivulta eli Proect-välilehdeltä (kuvio ) voi avata uuden työvaiheen a siirtyä eri työvaiheisiin, kuten DesignModeleriin tai Meshingiin. Tällä sivulla voi myös tallentaa kaikki vaiheet. Kuvio : ANSYS Workbenchin Proect-välilehti Tieteen tietotekniikan keskus CSC:ltä haettiin aluksi eri lomakkeilla luvat ohelmiston käyttöön sekä myös laskenta-aikaan supertietokoneille. Kun luvat olivat kunnossa, oli mahdollista saada omat henkilökohtaiset tunnukset CSC:n internet-sivuille. Sieltä pystyi sitten lataamaan ANSYS-ohelmiston TAMKin autolaboratorion koneelle, onka tiedot oli alun perin CSC:lle ilmoittanut. Koneella tuli olla kiinteä IP-osoite, otta ohelmistolisenssin kanssa ei tulisi häiriöitä. Ongelmatilanteissa apua oli mahdollista

26 6(55) kysyä CSC:n henkilökunnalta. Normaaleissa ongelmatilanteissa apua sai Esko Järviseltä, lisenssiongelmien kanssa auttoi Reio Lindgren. 4. SSH Secure Shell Client SSH Secure Shell Clientin avulla voitiin muodostaa suoattu yhteys CSC:n supertietokoneen a TAMKin tietokoneen välille. Kirautumiseen vaaditaan käytettävän palvelimen osoite sekä CSC:n tunnukset. Käyttöärestelmänä on Linux a komennot clientilla täytyy antaa sen mukaan. Tiedostoen siirtäminen onnistuu ohelmalla molempiin suuntiin. Jotta laskenta saadaan käyntiin, täytyy supertietokoneelle lähettää ensin laskentaan vaadittavat tiedostot. Kun laskenta on valmis, supertietokoneelta voi ladata tulostiedostot omalle koneelle.

27 7(55) 5 Työn eri vaiheet Työvaiheet voidaan akaa viiteen osaan: geometrian luonti, ilmatilan verkotus, esitietoen syöttäminen laskentaa varten, itse laskenta sekä tulosten tarkastelu. Näistä kaikki vaiheet on mahdollista suorittaa ANSYS Workbench -ohelmalla a tämän CFX lisäosalla. Tässä työssä kyseisellä ohelmalla suoritettiin kaikki muut vaiheet paitsi laskenta, oka suoritettiin Tieteen tietotekniikan keskuksen eli CSC:n supertietokoneen avulla. 5. Laskentaan valmistavat vaiheet 5.. Geometrian valmistelu Geometrian muokkamiseen käytetään ANSYS Workbenchissä DesignModeler-osiota. Tämä käynnistyy Workbenchin Proect-välilehdeltä valitsemalla sivun vasemmasta laidasta New geometry. ANSYSin DesignModelerissa voi oko itse luoda geometrian tai sitten siihen voi tuoda ollain muulla ohelmalla luodun geometrian. Tässä työssä valmiit kappaleet saatiin Kabusilta. Ohelmaan ne voi tuoda Import External Geometry File -toiminnolla. Ohelma antaa tässä vaiheessa myös muutamia vaihtoehtoa siitä, miten se käsittelee kappaletta (kuvio 3). Kolmannen mallin keulassa oli alun perin itseään leikkaavaa geometriaa, mutta muuttamalla Simplify Topology -asetukseen valinnaksi Yes, ohelma teki kappaleesta yhtenäisen a viasta päästiin eroon. Muiden mallien kanssa ei muutoksia valintoihin tarvinnut tehdä.