VISUALISOINTI REAALIAIKA-3D-SOVELLUKSESSA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "VISUALISOINTI REAALIAIKA-3D-SOVELLUKSESSA"

Transkriptio

1 VISUALISOINTI REAALIAIKA-3D-SOVELLUKSESSA Timo Palonen Toukokuu 2005 Informaatioteknologian instituutti

2 Haluan kiittää Ilmasotakoulua mahdollisuudesta osallistua Fox-projektiin osana varusmiespalvelustani. Kiitosta ansaitsee myös koko projektiryhmä: Tekniikan tohtori Riitta Penttinen, Yliluutnantti Kimmo Ahonen, Insinööri J-P Jutila, Vänrikki Jari Varje, Korpraali Tuomo Hirvonen sekä Lentosotamies Timo Vuorisalo. Kiitos!

3 1 SISÄLTÖ 1 JOHDATUS AIHEESEEN Työn lähtökohdat Työkaluvalinnat D-VISUALISOINNIN PERUSTEET Yleistä Kolmiulotteinen avaruus Vasen- ja oikeakätinen koordinaattijärjestelmä Kolmiulotteinen geometria Peruselementit Tasogeometrian normaalit ja varjostus Tilamuutokset ja hierarkia Tasogeometrian muokkaaminen Kohteeseen tutustuminen Muokkaustyökalut Referenssiobjektin käyttö Reaaliaika-3D visualisoinnin näkökulmasta Reaaliaika-3D sovelluksen peruspiirteet Bittikarttakuvien käyttö reaaliaika-3d sovelluksessa Läpinäkyvyyksien määrittäminen tekstuurin avulla Ohjelmallisesti luodut tekstuurit Kaksiulotteisen kuvan projisointi 3D-objektin pinnalle Yleisimmät projisointitavat Tasonsuuntainen projisointi Palloprojisointi Sylinteriprojisointi... 25

4 2 2.9 Tasogeometrian tekstuurikoordinaatit UV-koordinaatisto Tekstuurikoordinaatit osana teksturointiprosessia Automaattisesti määritellyt tekstuurikoordinaatit AISTI-ILMAVALVONTASIMULAATTORIN VISUALISOINTI Projektin läpivienti Taustatutkimus Puitteet Työtavat Visualisoinnin kehityskaari Aikaresurssit Mallinnusprosessi Esivalmistelut D-geometrian luominen Teksturointi Viimeistely ja testaus Palvelinohjelma Lähtökohdat Käyttöliittymä ja toiminnallisuus Värimaailma ja teema Graafinen toteutus Asiakasohjelma Periaate Käyttöliittymä ja siihen liittyvät ratkaisut Maastonpohjan luominen Puusto Illuusio horisontissa Vesielementti Pilvet ja taivas Aurinko ja kuu... 59

5 3 4 JATKOKEHITYS Lähtökohdat Graafinen jatkokehitys Koulutuksellinen näkökulma LOPUKSI Projektin yhteenveto Pohdintaa LIITTEET Liite 1. Kuvion 21 kuva yksi suurempana Liite 2. Kuvion 21 kuva kaksi suurempana Liite 3. Kuvion 21 kuva kolme suurempana Liite 4. Kuvion 21 kuva neljä suurempana Liite 5. Kuvion 21 kuva viisi suurempana Liite 6. Kuvion 21 kuva kuusi suurempana Liite 7. Kuvion 21 kuva seitsemän suurempana Liite 8. Kuvion 21 kuva kahdeksan suurempana Liite 9. Kuvion 21 kuva yhdeksän suurempana Liite 10. Kuvio 23 suurempana Liite 11. Kuvio 25 suurempana Liite 12. Kuvio 26 suurempana Liite 13. Kuvio 27 suurempana Liite 14. Kuvio 29 suurempana... 79

6 4 KUVIOT KUVIO 1. Koordinaatiston päätasot: xy, xz sekä yz... 9 KUVIO 2. Vasen- ja oikeakätinen koordinaattijärjestelmä KUVIO 3. Pisteiden yksi ja kaksi määrittämä viiva KUVIO 4. Pisteiden yksi, kaksi ja kolme määrittämä taso KUVIO 5. Pistenormaalia kuvaava vektori KUVIO 6. Flat-, gouraud- ja phong-varjostustekniikat KUVIO 7. Hierarkiakaavio vanhempi-lapsi-sisarus suhteesta KUVIO 8. Laatikon aliobjektien siirtäminen KUVIO 9. Tason siirto, kääntäminen ja skaalaus KUVIO 10. Tasogeometrian yleisimmät muokkaustyökalut KUVIO 11. Sininen peilikuva-referenssiobjekti perii muutokset vihreältä KUVIO 12. Geometrialtaan yksinkertainen objekti elävöitettynä teksturoimalla.. 20 KUVIO 13. Väriavaimen avulla toteutettu läpinäkyvyys KUVIO 14. Alpha-maski ladon teksturoinnissa läpinäkyvyyksien luomiseksi KUVIO 15. Harmaansävyisen satunnaispilven määrittämät korkeuserot KUVIO 16. Testikuva projisoituna eri menetelmillä objektin pinnalle KUVIO 17. Kuution teksturointiprosessi KUVIO 18. Tekstuurikoordinaatit levitettynä tasoon sylinteriprojisoinnin avulla. 27 KUVIO 19. Maastokuorma-auton tekstuurikoordinaatit määriteltiin tasoon osakokonaisuuksissa KUVIO 20. Kasvojen tekstuurikoordinaatit levitetty tasoon automaattisesti KUVIO 21. 3D-näkymän kehityskaari (ks. liitteet 1-9) KUVIO 22. Viivapiirroskuvat asemoitu lavasteisiin mallinnustyön helpottamiseksi KUVIO 23. Pommikoneen mallinnusvaiheet (ks. liite 10) KUVIO 24. TU-95:n rungon sekä potkurien geometria valmiina KUVIO 25. Mi-8:n mallinnustyö aloitettiin yhdestä tasosta (ks. liite 11) KUVIO 26. Kopterin runko mallinnettiin viivapiirroskuvia mukaillen (ks. liite 12) KUVIO 27. Geometrian viimeistely (ks. liite 13) KUVIO 28. TU-95:n tekstuurikoordinaatit KUVIO 29. TU-95:n tekstuurin työvaiheita (ks. liite 14) KUVIO 30. Valmis tekstuuri kohteen pinnalla... 42

7 5 KUVIO 31. Potkureiden tekstuurit luotiin 3D-mallin avulla KUVIO 32. Mi-8:n tekstuurivariaatiot ja teksturoidut 3D-mallit KUVIO 33. Venäläisen Su-30 hävittäjän ripustinpaikat KUVIO 34. Simulaattoriin määritellyt Su-30 hävittäjän asevariaatiot KUVIO 35. Kuvankaappaus Photoshop :sta: käyttöliittymä työn alla KUVIO 36. Käyttöliittymägrafiikka luotiin kolmen komponentin avulla KUVIO 37. Maastonpohjan tekstuuri luotiin ohjelmallisesti KUVIO 38. Ruudunkaappaus asiakasohjelmasta, jossa puusto reunustaa vesistöä 54 KUVIO 39. Horisontin häivytys sumun ja alpha-maskillisten tasojen avulla KUVIO 40. Maastonpohjan alla oleva vesitaso KUVIO 41. Ruudunkaappaus testikohteesta lähellä vedenpintaa KUVIO 42. Vedenpinnan heijastus ja väreily luomassa realismia KUVIO 43. Pilviverho koostui alpha-maskillisista tasoryppäistä KUVIO 44. Sade toteutettiin aisti-ilmavalvontatornin ympärille alpha-maskillisella sylinterillä KUVIO 45. Auringon geometria koostui tasosta ja kartiosta, joille määritettiin alpha-maskit (Kuviot T. P.)

8 6 1 JOHDATUS AIHEESEEN 1.1 Työn lähtökohdat Työssä käsitellään visualisointityötä osana reaaliaika-3d-sovelluskehitystä graafikon näkökulmasta. Esimerkkitapauksena toimii Ilmasotakoulun toimeenpanema Foxprojekti (flight observation xperience). Fox-projekti käynnistettiin varusmiesvoimin Ilmasotakoulussa Tikkakoskella syyskuussa Projektityö aloitettiin heti toisen saapumiserän peruskoulutuskauden päätyttyä. Projektin päätavoitteena oli toteuttaa aisti-ilmavalvontasimulaattori Puolustusvoimien käyttöön. Projektista kiinnostuneiden varusmiesten osaaminen ja tausta kartoitettiin haastattelujen perusteella ennen varsinaisen projektiryhmän nimeämistä. Alkuvaiheessa projektiryhmä koostui kolmesta esimiehestä sekä kolmesta varusmiehestä. Projektin kuluessa ryhmään saatiin vahvistukseksi vielä yksi johtajakoulutuksen saanut varusmies. Varusmiesten osalta projekti toteutettiin siis osana varusmiespalvelusta, erikoistehtävänä Suomen puolustusvoimille. Varusmiehet toimivat varsinaisen sovelluksen kehittäjinä. Esimiesten tehtävä oli muun muassa hallinnoida projektia, toimia tietolähteinä sekä hankkia vastauksia projektiin liittyviin kysymyksiin. Aiheen tarkka rajaus todettiin jo varhaisessa vaiheessa tarpeelliseksi, sillä esiin nousi paljon erilaisia, toinen toistaan kunnianhimoisempia, ideoita ja mahdollisia toteutuksia, joita ei annetussa aikakehyksessä voitu mitenkään toteuttaa. Projekti aloitettiin virallisesti Projektissa mukana olleiden varusmiesten reserviin siirtymispäiväksi oli määrätty , joten aikaa projektin toteutukseen oli noin neljä kuukautta. Lopulta tavoitteeksi asetettiin koulutuskäyttöön sopivan simulaattorijärjestelmän toteuttaminen tammikuun 2005 alkuun mennessä. Tavoite oli varusmiehen näkökulmasta haastava, mutta saavutettavissa kovalla työllä.

9 7 1.2 Työkaluvalinnat Graafikon työ projektissa painottui vahvasti kolmiulotteisen sisällön tuotantoon, joten pääasiallisena työvälineenä oli 3D-grafiikkaohjelmisto. Tässä tapauksessa käytettäväksi 3D-grafiikkaohjelmistoksi valittiin Autodesk 3ds Max. Valinta oli helppo, sillä ohjelmisto on reaaliaika-3d-sisällöntuotantoon hyvin soveltuva, Puolustusvoimilla oli tarjota ohjelmistoon lisenssi ja ohjelmiston tuntemusta löytyi projektiryhmästä. 2D-grafiikan tuotannossa niin ikään lisenssikysymykset ja projektiryhmän osaaminen nousivat valintaperusteiksi, sillä aikaa hankkia uusia lisenssejä saatikka tietotaitoa uusien sovellusten käyttöön ottamiseksi ei yksinkertaisesti ollut. 2D-grafiikan tuottamiseen valittiin Adobe Photoshop 7.0, johon löytyi lisenssi sekä asianmukainen osaaminen. Myös projektin alussa työasemina toimineet tietokoneet saatiin talon sisältä. Näitä työasemia käytettiin, kunnes paremmin graafikon työhön soveltuvat tehotyöasemat saapuivat. Kaiken kaikkiaan projektin aloituskustannuksiksi laskettiin noin 2000, mikä alitti varmasti kaikkien odotukset.

10 8 2 3D-VISUALISOINNIN PERUSTEET 2.1 Yleistä Tietokoneavusteista kolmiulotteista visualisointia käytetään jo lähes jokaisella teollisuuden alalla sekä erilaisissa medioissa. Tekniikka, joka oli vielä vuosikymmen sitten käytössä vain erikoistuneimmilla aloilla, on tullut jokapäiväiseksi. Näitä aikaisempia käyttöaloja olivat muun muassa elokuva-, auto- ja lentokoneteollisuus. Nykypäivänä jo lähes kaikilla aloilla tuotesuunnittelu tehdään tietokoneavusteisesti jollakin kolmiulotteisella suunnitteluohjelmistolla. Mainonnassa sekä peliteollisuudessa kolmiulotteisen visualisoinnin mahdollisuuksia on hyödynnetty jo pidempään. Tässä työssä kuvattavassa projektissa visualisointityö keskittyi kolmiulotteisen sisällön tuotantoon, jossa luotiin ja muokattiin kolmiulotteisia malleja reaalimaailman asioista. Ymmärtääkseen tätä prosessia täytyy ensin ymmärtää perusasiat kolmiulotteisesta avaruudesta sekä siinä vallitsevista peruskäsitteistä ja lainalaisuuksista. 2.2 Kolmiulotteinen avaruus Tietokonegrafiikkasovelluksissa käytetty kolmiulotteinen avaruus on yleisimmin visualisoitu käyttäen suorakulmaista kolmiulotteista koordinaattijärjestelmää. Tämä koordinaattijärjestelmä koostuu kolmesta komponentista: x, y ja z. Kolmiulotteisen avaruuden keskipiste eli origo sijaitsee pisteessä (0,0,0). Avaruudessa olevien pisteiden paikat ilmoitetaan etäisyyksinä origosta kunkin akselin suunnassa. Kuviossa 1 koordinaatiston kolme päätasoa on esitetty eri värein: xy vihreällä, xz sinisellä ja yz punaisella.

11 9 KUVIO 1. Koordinaatiston päätasot: xy, xz sekä yz 2.3 Vasen- ja oikeakätinen koordinaattijärjestelmä Kolmiulotteisessa avaruudessa kätisyys on tapa ilmoittaa koordinaattijärjestelmän akseliston positiiviset sekä negatiiviset suunnat. Kuvion 2 tapauksessa kätisyys vaikuttaa x-akselin positiiviseen suuntaan. (vrt. Eric W. Weisstein, , Coordinate System..) Suuntien määrittämiseksi kummassa tahansa järjestelmässä toimitaan kolmessa vaiheessa. Ensiksi nostetaan käsi kämmenpuoli kasvoja kohti ja ojennetaan peukalo sivulle; näin saadaan selville x-akselin positiivisen suunta. Toiseksi osoitetaan etusormella suoraan ylös; näin selviää y-akselin positiivinen suunta. Kolmanneksi keskisormi ojennetaan kohti kasvoja; näin saadaan selville z-akselin positiivinen suunta. (ks. kuvio 2) (vrt. Capizzi 2002, xix-xxi.)

12 10 KUVIO 2. Vasen- ja oikeakätinen koordinaattijärjestelmä. Millaista koordinaattijärjestelmää sovelluksessa käytetään, määräytyy sen mukaan, mikä on kulloinkin helpoin tai havainnollisin tapa esittää asioita. Esimerkiksi lentokonesimulaattorissa voidaan koordinaatisto kääntää niin, että x kuvaa kartan leveysasteita, y kuvaa pituusasteita ja z kuvaa korkeutta maanpinnasta (xy-tasosta), kun taas sukellusvenesimulaatiossa voitaisiin z-akseli kääntää kuvaamaan syvyyttä merenpinnasta kääntämällä z-akselin positiivinen suunta alaspäin. Käytettävän koordinaatiston valintaan vaikuttaa myös monesti sovelluksessa käytettävä 3D-rajapinta. Esimerkiksi tietokonepeleissä paljon käytetyt 3D-rajapinnat, kuten OpenGL ja Direct3D, käyttävät oletuksena eri koordinaattijärjestelmää. Silicon Graphicsin kehittämä OpenGL (open graphics library) käyttää oikeakätistä, kun taas Microsoftin vastaava 3D-rajapinta, Direct3D, käyttää vasenkätistä koordinaatistoa. 2.4 Kolmiulotteinen geometria Peruselementit Tietokonegrafiikassa käytetty kolmiulotteinen geometria koostuu pääsääntöisesti muutamasta peruselementistä, ikään kuin rakennuspalikoista, joita yhdistelemällä ja muokkaamalla saadaan aikaan monimutkaisiakin objekteja. Yleisesti käytetyt

13 11 rakennuspalikat mahdollistavat tiedon monipuolisen käytön ja yhteensopivuuden eri sovellusten välillä. Nämä rakennuspalikat ovat piste (vertex), viiva (line), taso (polygon). (vrt. Capizzi 2002, ) Piste on nimensä mukaan piste kolmiulotteisessa avaruudessa. Pisteen paikan määrittämiseen riittää kolme koordinaattia. Paikkatieto on muotoa (x,y,z), jossa kukin komponentti kertoo pisteen sijainnin origon suhteen kyseisen akselin määrittämässä suunnassa. Viiva kolmiulotteisessa avaruudessa määräytyy kahden pisteen x-, y- ja z- koordinaattien välille, kuten kuviossa 3 esitetään. Viivojen muodostama kolmiulotteinen verkko rajaa objektin tasoihin. KUVIO 3. Pisteiden yksi ja kaksi määrittämä viiva Tason voi ymmärtää kolmen tai useamman viivan rajaamana alueena, monikulmiona. Tasoista yksinkertaisin tarvitsee ainoastaan kolmen pisteen x-, y- ja z-koordinaatit. Näin muodostuu kolmiulotteinen kolmio, jossa kolme pistettä määrittää kolmion kärkipisteet, kuten kuviosta 4 nähdään.

14 12 KUVIO 4. Pisteiden yksi, kaksi ja kolme määrittämä taso Tasogeometrian normaalit ja varjostus Tasotyyppistä geometriaa ja sen sovelluksia on laajalti käytössä eri aloilla. Reaaliaikasovelluksissa tietokone käsittelee kaiken kolmiulotteisen geometrian tasoina, pois lukien erilaiset kuvantamismenetelmät (rendering), kuten säteenseuranta (ray-tracing). Tässä työssä käsiteltävässä projektissa mallinnustyö tehtiin poikkeuksetta käyttäen tasotyyppistä (polygonal) geometriaa. 3D-grafiikkasovelluksissa, kuten Autodesk 3ds Max :ssa, tasolla on normaali (face normal), joka määräytyy tason määrittävien pisteiden luontijärjestyksestä. Tason normaali kertoo tason pinnan ilmenemissuunnan avaruudessa (vrt. Eberly 2001, ). Tason normaali voidaan ymmärtää esimerkiksi vektorina, joka alkaa tason pinnalta ja suuntaa kohtisuoraan tasosta poispäin. Varsinaista tasonormaalin käsitettä ei 3D-rajapinnoissa, kuten Direct3D:ssä käytetä, sillä se on erikoistapaus tason pistenormaalien yhteisvaikutuksesta. Pistenormaali kuvataan yleensä vektorina, joka lähtee pisteestä suuntaan, joka on tätä pistettä ympäröivien tasojen normaalien keskiarvo (ks. kuvio 5).

15 13 KUVIO 5. Pistenormaalia kuvaava vektori Pistenormaalit mahdollistavat objektin eri osien pyöristämisen varjostuksen yhteydessä halutulla tavalla. Kolme perusvarjostustekniikkaa (shading) ovat flat-, gouraud- ja phong-varjostus. Flat-varjostuksessa tason jokainen pikseli määräytyy samanväriseksi. Gouraud-varjostuksessa tason jokaiselle pisteelle lasketaan oma väri valotuksen perusteella, ja väliin jäävien pikselien väritys määritetään interpoloimalla tason pisteiden värit tasaisesti tason pinnalle. Phong-varjostuksessa tason pisteiden pistenormaalien perusteella lasketaan jokaiselle tason pikselille oma normaalivektori. Tämän jälkeen jokainen tason pikseli valotetaan yksitellen normaalinsa, tasoon vaikuttavan valon sekä materiaalin perusteella. Näytönohjaimet tukevat yleisesti flatja gouraud-varjostusta. Phong-varjostusta tukevat laitteet ovat kalliita ja yleensä ainoastaan ammattilaiskäytössä. (vrt. Eberly 2001, 102) Kuviossa 6 nähdään varjostuksella tehty pyöristys kahden geometrialtaan identtisen särmiön tapauksessa. Särmiöistä vasemmanpuoleiseen on määritelty flat-varjostus, keskimmäiseen gouraud-varjostus ja oikeanpuoleiseen phong-varjostus.

16 14 KUVIO 6. Flat-, gouraud- ja phong-varjostustekniikat 2.5 Tilamuutokset ja hierarkia Objektin tilaa kolmiulotteisessa avaruudessa voidaan muuttaa monella tapaa. Objektilla on kolme perusominaisuutta: paikka, asento ja koko (scale). Kunkin ominaisuuden arvoa voidaan interaktiivisesti muuttaa avaruudellisen koordinaatiston mukaan tai objektin oman lokaalin koordinaatiston mukaan. Avaruudellinen koordinaatisto pysyy samana kaikille kohteille, mutta jokaisella kohteella on myös lokaali koordinaatistonsa, jonka suhde avaruudelliseen koordinaatistoon on objektin tilasta riippuvainen. Hierarkialla tietokonegrafiikkasovelluksissa tarkoitetaan kohteen suhteita toisiin kohteisiin vanhempi-lapsi-sisarus-suhteilla. Lapsien tila muuttuu, kun vanhemman tilaa muutetaan, mutta lapsen tilan muuttaminen ei vaikuta vanhempaan. Esimerkiksi lentokoneessa, joka koostuu rungosta ja kahdesta potkurista, potkurit asetetaan lentokoneen rungon lapsiksi. Tällä tehdään mahdolliseksi potkurien pyöriminen vaikuttamatta rungon asentoon. Potkurit pysyvät näin myös lentokoneen rungon mukana lentokoneen liikkuessa. Kuviossa 7 on kuvattu esimerkin kaltainen rungon ja potkurien hierarkiarakenne, jossa runko on potkurien vanhempi ja potkurit toistensa sisaruksia.

17 15 KUVIO 7. Hierarkiakaavio vanhempi-lapsi-sisarus suhteesta 2.6 Tasogeometrian muokkaaminen Kohteeseen tutustuminen Tasogeometrian muokkaaminen reaaliaika-3d-sovellusta silmälläpitäen voitaneen kiteyttää seuraavaan kysymykseen: miten luoda uskottavan näköistä ja toimivaa geometriaa mahdollisimman vähäisellä tasomäärällä? Kolmiulotteisen sisällön luominen vaatiikin lähes poikkeuksetta suunnittelua ja kohteeseen perehtymistä ennen varsinaisen geometrian luomisprosessia. Kohteesta hankitaan lähdemateriaalia, tai mikäli kohde on mielikuvituksellinen, siitä piirretään luonnoksia ja mietitään mahdolliset toiminnalliset elementit. Esimerkki toiminnallisesta elementistä on piirroshahmon jäsenten liikuttelu luiden avulla. Joskus kohteen geometrista rakennettakin joudutaan hahmottelemaan edeltäkäsin paperille, jotta mallinnusprosessi osattaisiin käynnistää oikealla tavalla. Näin mallintaja saa selkeän kuvan mallinnettavasta kohteesta ja halutusta tuloksesta Muokkaustyökalut Tasogeometrian muokkaukseen käytettävät työkalut vaihtelevat jonkin verran riippuen käytetystä 3D-grafiikkasovelluksesta, mutta perusperiaatteet pysyvät kuitenkin samoina. Tasogeometrian muokkaus pohjautuu aliobjekteihin (piste, viiva, taso) ja niille tehtäviin muutoksiin. Alimman tason objektit ovat eri sovelluksissa samat, mutta joissain sovelluksissa on otettu käyttöön mallinnusta helpottavia erikoistapauksia.

18 16 3ds Max :ssa näitä erikoistapauksia on editable poly -objekteille 1 kaksi. Ensimmäinen näistä viivan erikoistapauksista on border eli reuna. Border muodostuu kohteeseen, mikäli sen geometriassa on reikä. Tätä reikää reunustavat viivat voidaan valita automaattisesti käyttämällä border-aliobjektitasoa. Toinen erikoistapaus on kokoelma tasoja eli element. Elementit ovat ikään kuin objekteja objektin sisällä. Elementtejä käytetään yleensä monimutkaisempien mallien yhteydessä, kun halutaan jakaa kohde pienempiin osiin geometriatasolla. Yleisimmin tasogeometriaa luotaessa lähdetään liikkeelle jostakin primitiiviobjektista, kuten laatikosta. Kuusisivuinen laatikko koostuu seuraavista aliobjekteista: kahdeksan pistettä määrittelee laatikon kulmat, pisteitä yhdistää 12 viivaa sekä viivat rajaavat kuusi tasoa. Kuviossa 8 nähdään tällainen laatikko. Laatikon jokaista pistettä, viivaa tai tasoa voidaan muokata aivan kuin mitä tahansa objektiakin. Aliobjekteja voidaan liikuttaa haluttuun paikkaan, niitä voidaan kääntää jonkin akselin ympäri miten halutaan, ja niitä voidaan skaalata halutun kokoisiksi. Kuviossa 8 havainnollistetaan, miten eri aliobjekteja liikuttamalla voidaan vaikuttaa laatikon muotoon. KUVIO 8. Laatikon aliobjektien siirtäminen Aliobjektien liikuttamista, kääntämistä ja skaalaamista havainnollistetaan kuviossa 9 tason avulla. 1 Autodesk 3ds Max :ssa käytössä oleva geometriatyyppi, jonka työkaluja on kehitetty reaaliaikasovellukseen tarkoitetun kolmiulotteisen sisällöntuotannon tarpeita silmälläpitäen.

19 17 KUVIO 9. Tason siirto, kääntäminen ja skaalaus Tasogeometrian rakennetta voidaan muuttaa monella tapaa. Kuviossa 10 esitetään yleisimpiä tasogeometrialle tehtäviä muutokset: leikkaus, extrude ja bevel. KUVIO 10. Tasogeometrian yleisimmät muokkaustyökalut Leikkaamalla taso jaetaan osiin halutusta kohdasta. Leikkauksen tulos näkyy uutena viivana sekä leikkauksesta riippuen myös uusina pisteinä objektin pinnalla. Tämä viiva jakaa tasoa uusiin tasoihin, kuten kuviosta 10 nähdään. Extrude-toimenpide pursottaa valittua tasoa haluttuun suuntaan luoden sivuilleen lisää geometriaa kuvion 10 tapaan. Bevel toimii samaan tapaan kuin extrude, mutta pursotuksen jälkeen tasoa voidaan samalla skaalata Referenssiobjektin käyttö Symmetrisiä kohteita mallinnettaessa avuksi otetaan monesti referenssiobjekti, joka peilataan symmetria-akselin suhteen. Työssä käsiteltävässä projektissa referenssiobjekteille oli paljon käyttöä. Peilatun referenssiobjektin avulla mallintaja

20 18 pystyi keskittymään kohteen toisen puoliskon mallintamiseen ja näki samalla referenssiobjektin muokkautuvan symmetrisesti vastaamaan työstettävää puoliskoa. Kuviossa 11 havainnollistetaan referenssiobjektin käyttömahdollisuuksia. Vihreästä laatikosta peilattiin y-akselin suhteen kopioksi vastakkaiseen suuntaan sininen laatikko. Sininen laatikko määritettiin vihreän referenssiobjektiksi, jolloin kaikki muutokset, joita vihreään laatikkoon tehtiin, vaikuttivat samalla tavalla siniseen. Kuvassa vihreälle tehdyt muutokset, jotka periytyvät siniselle peilikuva-referenssiobjektille ovat seuraavat: viivan siirtäminen, extrude ja bevel. KUVIO 11. Sininen peilikuva-referenssiobjekti perii muutokset vihreältä 2.7 Reaaliaika-3D visualisoinnin näkökulmasta Reaaliaika-3D sovelluksen peruspiirteet Reaaliaika-3D käsitteenä tarkoittaa kolmiulotteista ympäristöä, jota ajetaan tietokoneella reaaliaikaisesti. Kolmiulotteisessa ympäristössä tapahtuvat muutokset tulevat ruudulle peräkkäisinä kuvina, joita tietokone tuottaa sekunnin aikana useita annettujen ohjeiden mukaisesti. Usein reaaliaika-3d-sovellusta suunniteltaessa päätetään, mikä on minimi-fps (frames per second), eli montako kuvaa sekunnissa kohdelaitteiston on pystyttävä käytetystä kolmiulotteisesta ympäristöstä ruudulle tuottamaan. Silmää miellyttävän liikkuvan kuvan saavuttamiseksi ruudulle pitää piirtää noin kuvaa sekunnissa riippuen liikkeen nopeudesta ja liikkujista. Reaaliaikasovellukseen suunniteltu kolmiulotteinen ympäristö onkin rakennettava niin, että siellä esiintyvät kohteet ja niiden liikkeet voidaan esittää kohdelaitteistolla

21 19 sovellukselle asetettujen vaatimusten mukaisesti. Esimerkiksi tietokonepeliin suunniteltu hahmo tai objekti on geometrialtaan huomattavasti epätarkempi kuin pelkän grafiikan tuottamiseen suunniteltu hahmo tai objekti. Tämä näkyy selvästi esimerkiksi vanhempien kolmiulotteisten tietokonepelien alkuanimaatioissa, jotka tuotettiin lähes poikkeuksetta jollakin kolmiulotteiseen visualisointiin erikoistuneilla työkaluilla, kuten Autodesk 3ds Max :lla. Tällaisissa animaatioissa esitetään useita kuvia sekunnissa, mutta kuvien tuottamiseen ei enää tarvita tietokoneen laskutehoa, sillä kuvatieto on jo ennalta tallennettu tiedostoon, josta ne luetaan ruudulle peräkkäin. Alkuanimaatioissa esitettävät hahmot ja maisemat muistuttavat usein pelissä nähtäviä, mutta peliä ajetaan reaaliajassa. Pelinautinnon lisäämiseksi hahmot ja objektit on optimoitava niin, että kohdelaitteisto pystyy tuottamaan vähintään asetetun minimimäärän kuvia sekunnissa. Tämä optimointivaatimus asettaakin ehkä sen suurimman haasteen 3D-graafikolle: miten saada aikaan mahdollisimman näyttävää jälkeä mahdollisimman yksinkertaisella kolmiulotteisella geometrialla? Reaaliaika-3D-sovelluksissa käytetty geometria käsitellään nykyään lähes poikkeuksetta näytönohjaimessa. Uusimmat näytönohjaimet pystyvät sekunnin aikana käsittelemään ja tekemään lukuisia operaatioita kolmiulotteisille kolmioille. Uusimmilla tietokoneilla voidaankin pyörittää ruudulla reaaliajassa objekteja, jotka koostuvat tuhansista ja taas tuhansista tasoista. On kuitenkin muistettava, että kokonainen kolmiulotteinen näkymä koostuu usein kymmenistä, ellei jopa sadoista eri objekteista, joista jokainen koostuu tietystä määrästä tasoja Bittikarttakuvien käyttö reaaliaika-3d sovelluksessa Reaaliaikasovellus asettaa myös objektien pinnan väritykseen käytettäville kuville eli tekstuureille omat vaatimuksensa. Tekstuurit ladataan ja niitä käytetään tietokoneen näyttömuistista, joten muistin määrä asettaa rajan tekstuureina käytettävien kuvien koolle ja määrälle. Väritys voidaan tehdä monella eri tavalla. Näistä yleisin on kuvapohjainen teksturointi, jossa bittikarttakuva projisoidaan objektin pinnalle. Kuvapohjaisella teksturoinnilla voidaan luoda illuusio erittäin tarkoista malleista pinnoittamalla yksinkertainen geometria yksityiskohtaisella kuvalla. Esimerkiksi kuviossa 12 geometrialtaan yksinkertainen objekti on saatu näyttämään yksityiskohtaiselta

22 20 pinnoittamalla se bittikarttakuvalla. Tätä tekniikkaa käytetään reaaliaika-3dsovelluksissa, kun halutaan visualisoida kohteita tarkemmin. Teksturoinnin merkitys on korostunut erityisesti peliteollisuudessa, jossa näyttävyys on nykypäivänä ensiarvoisen tärkeää. KUVIO 12. Geometrialtaan yksinkertainen objekti elävöitettynä teksturoimalla Tietokone käsittelee kuvat digitaalisina taulukkoina, jotka luetaan muistiin kahden potensseissa. Tästä seuraa, että paras tapa optimoida kuva reaaliaikasovelluskäyttöön on pitää kuvan leveys sekä korkeus kahden potensseina. Käytetyimpiä tällaisia kuvakokoja ovat 256*256 pikseliä sekä 512*512 pikseliä. Kuvakoko määräytyy käytettävän alustan ja teksturoitavan kohteen vaatimasta tarkkuudesta. Reaaliaikasovelluksissa tekstuureina käytettävät kuvat on aina käsiteltävä alustalle sopiviksi niin ulkoasultaan, värisyvyydeltään kuin kooltaankin. Kuvakoot vaihtelevat hyvin pienistä (16*16 pikseliä) saumattomista tekstuureista aina hyvin suuriin (1024*1024 pikseliä) esittäviin tekstuureihin käyttötarkoituksen mukaan. Esimerkiksi kännykälle tehtävässä sovelluksessa tekstuurikoot ovat erittäin pieniä puhelimien alhaisen muistikapasiteetin ja prosessointitehon vuoksi. Kolmiulotteisessa ympäristössä kuvia käytetään moniin eri tarkoituksiin. Yleensä päämääränä on luoda illuusio jostain reaalimaailman asiasta tai esineestä yhdistelemällä erilaisia tekniikoita (vrt. Eberly 2001, 518). Hyvä esimerkki tällaisesta illuusion luomisesta on kasvillisuus, jonka luomiseen geometriapohjaisilla menetelmillä tarvittaisiin erittäin monimutkaista geometriaa. Tämä voidaan joissain tapauksissa kiertää esimerkiksi siten, että määritetään yksi taso, joka koostuu kahdesta

23 21 kolmiosta ja kerrotaan tasolle, että sen on määrä kääntää itseänsä pystyakselin ympäri niin, että katsoja näkee tason aina samasta kulmasta (vrt. Eberly 2001, ). Tälle tasolle määrätään väri ja läpinäkyvyys, jotka yhdessä muodostavat illuusion puusta. Ongelmana tässä tekniikassa on, että kameraa ei voida ajaa kovin läheltä tällaista tasoa. Läheltä katsottaessa huomaa selkeästi, että kyseessä on pelkkä taso, jolle on määritetty läpinäkyvyys ja näin luotu illuusio kasvillisuudesta. Illuusio puusta tai kasvista katoaa myös, mikäli tasoa katsotaan ylhäältäpäin Läpinäkyvyyksien määrittäminen tekstuurin avulla Tekstuuriin tallennettu läpinäkyvyystieto voidaan toteuttaa esimerkiksi väriavainta (color key) tai alpha-maskia käyttäen. Väriavaintekniikka käyttää yhtä tiettyä väriä määrittämään läpinäkyvyyttä. Kuvasta etsitään kaikki avaimeksi määritetyn väriset pisteet ja nämä pisteet määritetään läpinäkyviksi. Kuviossa 13 tason pinnalle on asemoitu kuva puuryhmästä, jota rajaa väriavaimeksi määritelty punainen. KUVIO 13. Väriavaimen avulla toteutettu läpinäkyvyys Väriavainta käytettäessä pitää huomioida reunojen väritys, sillä läpinäkyväksi tulevat vain ja ainoastaan määritellyn väriset pikselit, kaikki muu näkyy. Reunojen pehmennysefekti (anti-alias) on tässä tapauksessa ongelma, sillä reunojen pehmennys luo muutaman pikselin verran liukumaa halutun avaimeksi määritetyn värin ja reunan värityksen välille. Nämä värinpehmennyksessä käytetyt pikselit tulevat näkymään kappaleen reunoilla. Väriavaimen hyvä puoli on sen vähäinen tehovaatimus.

24 22 Toinen tapa luoda tekstuuripohjaisia läpinäkyvyyksiä on alpha-maskin määrittäminen. Alpha-maski on harmaasävyinen, usein kahdeksanbittinen, bittikarttakuva, joka mahdollistaa myös asteittaisen läpinäkyvyyden harmaan eri sävyjen mukaan; esimerkiksi niin, että musta on täysin läpinäkyvä, valkoinen täysin näkyvä, ja niiden väliltä kaikki harmaan sävyt ovat sitä näkyvämpiä, mitä kirkkaampia ne ovat. Tämä mahdollistaa monimutkaisten läpinäkyvyysmääritysten tekemisen suoraan tekstuurina käytettävän kuvan alpha-kanavalle tai erilliseen kuvatiedostoon. Alpha-maskia käytettiin projektissa esimerkiksi yksinkertaisesta geometriasta koostuvan ladon elävöittämiseen. Kuviossa 14 nähdään miltä tekstuurina käytetty kuva tuli näyttämään ja millainen alpha-maski sille oli määritetty. Kuviossa 14 näkyvistä ladoista keskimmäisessä tekstuurista on luettu ainoastaan väritieto, kun taas oikeanpuoleisessa ladossa on alpha-maskin määrittämä läpinäkyvyys otettu käyttöön. (vrt. Eberly 2001, , 509.) KUVIO 14. Alpha-maski ladon teksturoinnissa läpinäkyvyyksien luomiseksi Ohjelmallisesti luodut tekstuurit Algoritmiin perustuvalla teksturoinnilla (Procedural texture mapping) luodaan kolmiulotteisen objektin pinnalle johonkin matemaattiseen kaavaan perustuen väritys, joka muistuttaa esimerkiksi puun syykuviointia. Matemaattisten kaavojen perusteella luodut tekstuurit soveltuvat yleensä huonosti juuri siihen tarkoitukseen mitä silmälläpitäen ne on rakennettu (vrt. Capizzi 2002, 139). Esimerkkinä edelleen puu, jonka syykuviot saadaan matemaattisin keinoin luotua kolmiulotteiselle pinnalle, mutta näin saatu kuvio harvoin miellyttää katsojaa saatikka antaa mielikuvan puusta.

T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011

T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 Vastaa kolmeen tehtävistä 1-4 ja tehtävään 5. 1. Selitä lyhyesti mitä seuraavat termit tarkoittavat tai minkä ongelman algoritmi ratkaisee

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)

Lisätiedot

Muita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager

Muita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager Missio: 1. Asentaminen 2. Valokuvien tarkastelu, tallennus/formaatit, koko, tarkkuus, korjaukset/suotimet, rajaus 3. Kuvan luonti/työkalut (grafiikka kuvat) 4. Tekstin/grafiikan lisääminen kuviin, kuvien/grafiikan

Lisätiedot

TAMK Ohjelmistotekniikka G Graafisten käyttöliittymien ohjelmointi Herkko Noponen Osmo Someroja. Harjoitustehtävä 2: Karttasovellus Kartta

TAMK Ohjelmistotekniikka G Graafisten käyttöliittymien ohjelmointi Herkko Noponen Osmo Someroja. Harjoitustehtävä 2: Karttasovellus Kartta TAMK Ohjelmistotekniikka G-04237 Graafisten käyttöliittymien ohjelmointi Harjoitustehtävä 2: Karttasovellus Kartta TAMK Karttasovellus Kartta Sivu 2/8 Sisällysluettelo 1. JOHDANTO...3 2. VAATIMUSMÄÄRITTELY...

Lisätiedot

kannet ja kotelot Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto

kannet ja kotelot Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Metallisen kestomuottikappaleen suunnittelua 1, kannet ja kotelot Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae kokoonpano start_assembly_1_x.sldasm. Tehtävänäsi on suunnitella kansi alueille, jotka on

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka

Lisätiedot

5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot

5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot 5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin

Lisätiedot

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka 3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Loppuraportti. Virtuaali-Frami, CAVE-ohjelmisto. Harri Mähönen projektiassistentti Seinäjoen ammattikorkeakoulu. Versio

Loppuraportti. Virtuaali-Frami, CAVE-ohjelmisto. Harri Mähönen projektiassistentti Seinäjoen ammattikorkeakoulu. Versio 1 Loppuraportti Virtuaali-Frami, CAVE-ohjelmisto Harri Mähönen projektiassistentti Seinäjoen ammattikorkeakoulu Versio 1.0 15.1.2006 2 Sisällys Tiivistelmä... 3 1 Johdanto... 4 1.1 Dokumentin tarkoitus...

Lisätiedot

Pintamallintaminen ja maastomallinnus

Pintamallintaminen ja maastomallinnus 1 / 25 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Pintamallintaminen ja maastomallinnus Muistilista uuden ohjelman opetteluun 2 / 25 1. Aloita käyttöliittymään tutustumisesta: Mitä hiiren näppäintä

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Gimp 3. Polkutyökalu, vektori / rasteri, teksti, kierto, vääntö, perspektiivi, skaalaus (koon muuttaminen) jne.

Gimp 3. Polkutyökalu, vektori / rasteri, teksti, kierto, vääntö, perspektiivi, skaalaus (koon muuttaminen) jne. Gimp 3. Polkutyökalu, vektori / rasteri, teksti, kierto, vääntö, perspektiivi, skaalaus (koon muuttaminen) jne. Moni ammatikseen tietokoneella piirtävä henkilö käyttää piirtämiseen pisteiden sijasta viivoja.

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

3D-mallinnus ja teksturointi tietokonepeleissä

3D-mallinnus ja teksturointi tietokonepeleissä 3D-mallinnus ja teksturointi tietokonepeleissä Markus Palviainen Johdantoa aiheeseen Graafikko sekoitus taiteilijaa ja teknistä tuntijaa Graafikolla oltava visuaalista näkemystä asioihin ja hänen pitäisi

Lisätiedot

Riemannin pintojen visualisoinnista

Riemannin pintojen visualisoinnista Riemannin pintojen visualisoinnista eli Funktioiden R R kuvaajat Simo K. Kivelä 7.7.6 Tarkastelun kohteena olkoon kompleksimuuttujan kompleksiarvoinen funktio f : C C, f(z) = w eli f(x + iy) = u(x, y)

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Harjoitus Morphing. Ilmeiden luonti

Harjoitus Morphing. Ilmeiden luonti LIITE 1 1(5) Harjoitus Morphing Harjoituksessa käsiteltävät asiat: Objektien kopioiminen Editoitavan polygonin muokkaaminen Morph-modifier käyttö ilmeiden luomiseen Lyhyen animaation luonti set key- toimintoa

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Peilatun kuvion ominaisuudet

Peilatun kuvion ominaisuudet Peilatun kuvion ominaisuudet Piirretään GeoGebralla koordinaatistoon kuvan mukainen nelikulmio Peilataan kuvio x-akselin suhteen origon suhteen. miten pisteiden koordinaatit muuttuvat, kun piste peilataan

Lisätiedot

Luento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys

Luento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys Janne Kontkanen Geometrinen mallinnus / 1 Johdanto Piilopintojen poisto-ongelma Syntyy kuvattaessa 3-ulotteista maailmaa 2-ulotteisella

Lisätiedot

Luku 6: Grafiikka. 2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat

Luku 6: Grafiikka. 2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat 2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat 2D-piirto 2-ulotteisen grafiikan piirto perustuu yleensä valmiiden kuvien kopioimiseen näyttömuistiin (blitting)

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 2 7.2.2013 1. Matematiikan lukiokurssissa on esitetty, että ylöspäin aukeavan paraabelin f(x) = ax 2 +bx+c,a > 0,minimikohtasaadaan,kunf

Lisätiedot

Digi-tv vastaanottimella toteutetut interaktiiviset sovellukset

Digi-tv vastaanottimella toteutetut interaktiiviset sovellukset Vaatimusmäärittely Digi-tv vastaanottimella toteutetut interaktiiviset sovellukset Versio Päiväys Tekijä Kuvaus 0.1 12.10.01 Pekka Koskinen Ensimmäinen luonnos 0.2 17.10.01 Pekka Koskinen Lisätty vaatimuksia

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v + 9. 0. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 009 È ÖÙ Ö P. Olkoon vadelmien hinta v e, herukoiden h e ja mustikoiden m e rasialta. Oletukset voidaan tällöin kirjoittaa yhtälöryhmäksi v + h + m = 8 v +

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Seuraa huolellisesti annettuja ohjeita. Tee taitokset tarkkaan,

Seuraa huolellisesti annettuja ohjeita. Tee taitokset tarkkaan, Origami on perinteinen japanilainen paperitaittelumuoto, joka kuuluu olennaisena osana japanilaiseen kulttuuriin. Länsimaissa origami on kuitenkin suhteellisen uusi asia. Se tuli yleiseen tietoisuuteen

Lisätiedot

Ohjeissa pyydetään toisinaan katsomaan koodia esimerkkiprojekteista (esim. Liikkuva_Tausta1). Saat esimerkkiprojektit opettajalta.

Ohjeissa pyydetään toisinaan katsomaan koodia esimerkkiprojekteista (esim. Liikkuva_Tausta1). Saat esimerkkiprojektit opettajalta. Ohjeissa pyydetään toisinaan katsomaan koodia esimerkkiprojekteista (esim. Liikkuva_Tausta1). Saat esimerkkiprojektit opettajalta. Vastauksia kysymyksiin Miten hahmon saa hyppäämään? Yksinkertaisen hypyn

Lisätiedot

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT sivu 1 / 10 3 pistettä 1. Kuinka monta pilkkua kuvan leppäkertuilla on yhteensä? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 Ratkaisu: Pilkkuja on 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 = 19. 2. Miltä kuvan pyöreä

Lisätiedot

Perusteet 5, pintamallinnus

Perusteet 5, pintamallinnus Perusteet 5, pintamallinnus Juho Taipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_4.pdf (Sama piirustus kuin harjoituksessa basic_4). Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 6, 21.10.2015 1. Ovatko verkot keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 2 b 4 a

Lisätiedot

Tietokonegrafiikka. Jyry Suvilehto T Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014

Tietokonegrafiikka. Jyry Suvilehto T Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014 Tietokonegrafiikka Jyry Suvilehto T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014 1. Sovellusalueita 2. Rasterigrafiikkaa 3. Vektorigrafiikkaa 4. 3D-grafiikkaa 1. Säteenheitto

Lisätiedot

LightWorks. 1 Renderoijan perussäädöt. 1.1 Sisältö. 1.2 LightWorksin käytön aloitus

LightWorks. 1 Renderoijan perussäädöt. 1.1 Sisältö. 1.2 LightWorksin käytön aloitus 1.9.2009 ArchiCAD 13 VI. - 1 LightWorks 1 Renderoijan perussäädöt 1.1 Sisältö Tässä luvussa käsitellään LightWorks-renderoijan käyttöönottoa ja säätöjä erilaisissa renderointitilanteissa. Lightworks-renderoija

Lisätiedot

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä?

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Tätä kirjoittaessani nousi mieleeni eräs tuntemani insinööri T. Palosaari. Hän oli aikansa lahjakkuus. Hän oli todellinen nörtti. Hän teki heti tietokoneiden tultua

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

Uolevin reitti. Kuvaus. Syöte (stdin) Tuloste (stdout) Esimerkki 1. Esimerkki 2

Uolevin reitti. Kuvaus. Syöte (stdin) Tuloste (stdout) Esimerkki 1. Esimerkki 2 Uolevin reitti Kuvaus Uolevi on ruudukon vasemmassa ylänurkassa ja haluaisi päästä oikeaan alanurkkaan. Uolevi voi liikkua joka askeleella ruudun verran vasemmalle, oikealle, ylöspäin tai alaspäin. Lisäksi

Lisätiedot

Esitystekniikoita ja visualisoinnin workflow

Esitystekniikoita ja visualisoinnin workflow 1 / 43 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Esitystekniikoita ja visualisoinnin workflow Miksi? 2 / 43 piirustuksilla arkkitehti kommunikoi muille suunnitelmasta (esim. skabat) eläydyttävä

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarja

Kenguru 2016 Student lukiosarja sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Digitaalisen tarinan koostaminen HTKS Tanja Välisalo

Digitaalisen tarinan koostaminen HTKS Tanja Välisalo Digitaalisen tarinan koostaminen HTKS152 17.2.2014 Tanja Välisalo Digitaalisen tarinan käytännön toteutus 1. Kuva-, ääni- ja videomateriaalin muokkaaminen 2. Digitaalisen tarinan koostaminen Editointi

Lisätiedot

Suomi Finland 100 -tunnus. Graafinen ohjeisto Lokakuu 2015

Suomi Finland 100 -tunnus. Graafinen ohjeisto Lokakuu 2015 Suomi Finland 100 -tunnus Graafinen ohjeisto Lokakuu 2015 Tunnus Tämä on Suomen itsenäisyyden satavuotisjuhlavuoden tunnus perusmuodossaan. Se on juhlavuoden visuaalisen ilmeen arvokkain elementti, jota

Lisätiedot

Pintamallinnus 1: Pursotettuja pintoja

Pintamallinnus 1: Pursotettuja pintoja Tampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset - Tuula Höök Pintamallinnus 1: Pursotettuja pintoja Harjoitusten yleisohje Tutki mallinnettavan kappaleen mittapiirrosta. Valitse mittapiirroksen alla olevasta

Lisätiedot

DMP / Kevät 2016 / Mallit Harjoitus 6 / viikko 13 / alkuviikko

DMP / Kevät 2016 / Mallit Harjoitus 6 / viikko 13 / alkuviikko DMP / Kevät 2016 / Mallit Harjoitus 6 / viikko 13 / alkuviikko Alkuviikon tuntitehtävä 1: Montako kahdeksaan yhtäsuureen sektoriin leikattua pitsaa voidaan tehdä kolmesta täytteestä siten, että kukin sektori

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

UpdateIT 2010: Editorin käyttöohje

UpdateIT 2010: Editorin käyttöohje UpdateIT 2010: Editorin käyttöohje Käyttäjätuki: Suomen Golfpiste Oy Esterinportti 1 00240 HELSINKI Puhelin: (09) 1566 8800 Fax: (09) 1566 8801 E-mail: gp@golfpiste.com Sisällys Editorin käyttöohje...

Lisätiedot

AutoCAD-natiiviobjektin toteutus

AutoCAD-natiiviobjektin toteutus AutoCAD-natiiviobjektin toteutus Kontiotuote OY Maailman toiseksi suurin hirsitalotoimittaja Aloittanut toimintansa 70-luvulla Liikevaihto vuonna 2003-37,355 Milj. euroa josta vientiä 7,376 Milj. euroa

Lisätiedot

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1 Magneettiset navat Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1. Nimeä viisi esinettä, joihin magneetti kiinnittyy. 2. Mitä magneetin

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Planssit (layouts) ja printtaus

Planssit (layouts) ja printtaus 1 / 21 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto 17.11.2015 Planssit (layouts) ja printtaus Yksittäisen kuvan printtaus 2 / 21 Ennen printtausta valitse näkymä, jonka haluat printata, klikkaamalla

Lisätiedot

Kuvasommittelun lähtökohta

Kuvasommittelun lähtökohta KUVASOMMITTELU Kuvasommittelun lähtökohta jäsentämisen ja järjestämisen tarve hahmottaa maailmaa, sen yksityiskohtia ja kokonaisuuksia paremmin. Kuvassa jäsentäminen tapahtuu sommittelullisin keinoin.

Lisätiedot

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta AVL-puut eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta pohjana jo esitetyt binäärihakupuiden operaatiot tasapainotus vie pahimmillaan lisäajan lisäys- ja

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Luento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1

Luento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Luento 2 Stereokuvan laskeminen 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Aiheet Stereokuvan laskeminen stereokuvan piirto synteettisen stereokuvaparin tuottaminen laskemalla stereoelokuva kollineaarisuusyhtälöt

Lisätiedot

LIITE 1 1. Tehtävänä on mallintaa kitara ohjeiden mukaan käyttäen Edit Poly-tekniikkaa.

LIITE 1 1. Tehtävänä on mallintaa kitara ohjeiden mukaan käyttäen Edit Poly-tekniikkaa. LIITE 1 1 HARJOITUS 1 Kitara Tehtävänä on mallintaa kitara ohjeiden mukaan käyttäen Edit Poly-tekniikkaa. Käsiteltävät asiat Edit Poly Muokkaus kuvan mukaan TurboSmooth Extrude 1. Tarkistetaan että mittayksiköt

Lisätiedot

Picasa 3 -kuvankäsittelyopas, osa 2, käytä tehokkaasti

Picasa 3 -kuvankäsittelyopas, osa 2, käytä tehokkaasti Picasa 3 -kuvankäsittelyopas, osa 2, käytä tehokkaasti Tämä on ensimmäisen kuvankäsittelyoppaan jatko-osa. Tässä jatko-osassa opimme käyttämään Picasan mainioita ominaisuuksia tehokkaasti ja monipuolisesti.

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

a b c d

a b c d 1. 11. 011!"$#&%(')'+*(#-,.*/103/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. 5 140 8 47 = 5 140 ( 3 ) 47 = 5 140 3 47 = 5 140 141 = (5 ) 140 = 10 140, jossa on

Lisätiedot

Pong-peli, vaihe Aliohjelman tekeminen. Muilla kielillä: English Suomi. Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 3/7. Tämän vaiheen aikana

Pong-peli, vaihe Aliohjelman tekeminen. Muilla kielillä: English Suomi. Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 3/7. Tämän vaiheen aikana Muilla kielillä: English Suomi Pong-peli, vaihe 3 Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 3/7. Tämän vaiheen aikana Jaetaan ohjelma pienempiin palasiin (aliohjelmiin) Lisätään peliin maila (jota ei voi vielä

Lisätiedot

Esteetön PowerPoint-esitys

Esteetön PowerPoint-esitys ESKEn esteettömyyssuunnistus 4.12.2015 Esteetön PowerPoint-esitys ( SAFA Kirsti Pesola, tekn.lis. (arkkitehti johtaja, Invalidiliiton Esteettömyyskeskus ESKE puh (09) 613 191 tai 050 594 2553 kirsti.pesola@invalidiliitto.fi

Lisätiedot

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset 4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste

Lisätiedot

2.2. Kohteiden konstruktiivinen avaruusgeometrinen esitys

2.2. Kohteiden konstruktiivinen avaruusgeometrinen esitys .. Kohteiden konstruktiivinen avaruusgeometrinen esitys Avaruusgeometrinen esitys on käyttäjäriippuvainen ja vaati erikoismenetelmiä tai lopuksi konversion monikulmiomalliksi. Se on korkean tason esitys

Lisätiedot

TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ

TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ 1 Kuva 1 Sakari Järvenpää sakari.o.a.jarvenpaa@student.jyu.fi TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ 28.3.16 2 Sisällys 1 Kaaviot... 3 1.1 Kaavion osat... 3 1.2 Kaavion tekeminen... 4 1.3 Kaavion muokkaaminen...

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa

Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa Matematiikka Sakke Suomalainen Helsingin matematiikkalukio Ohjaaja: Ville Tilvis 29. marraskuuta 2010 Tiivistelmä Harppi ja viivain

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Tämän värilaatuoppaan tarkoitus on selittää, miten tulostimen toimintoja voidaan käyttää väritulosteiden säätämiseen ja mukauttamiseen.

Tämän värilaatuoppaan tarkoitus on selittää, miten tulostimen toimintoja voidaan käyttää väritulosteiden säätämiseen ja mukauttamiseen. Sivu 1/7 Värilaatuopas Tämän värilaatuoppaan tarkoitus on selittää, miten tulostimen toimintoja voidaan käyttää väritulosteiden säätämiseen ja mukauttamiseen. Laatu-valikko Tulostustila Väri Vain musta

Lisätiedot

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

GRAAFINEN OHJEISTUS 2017

GRAAFINEN OHJEISTUS 2017 GRAAFINEN OHJEISTUS 2017 SISÄLLYS JOHDANTO... 3 LOGO.... 4 VÄRIT.... 5 MUUT GRAAFISET ELEMENTIT... 6 KUVAT & VÄRIT.... 7 TYPOGRAFIA.... 8 LATAA TIEDOSTOT................... 9 2 JOHDANTO Tervetuloa tutustumaan

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut 1. Avaruusalus sijaitsee tason origossa (0, 0) ja liikkuu siitä vakionopeudella johonkin suuntaan, joka ei muutu. Tykki

Lisätiedot

Johdanto. Agenda. Tuotantoprosessi. Historiallinen kehitys. Konsepti. Tuotantoprosessin vaiheet

Johdanto. Agenda. Tuotantoprosessi. Historiallinen kehitys. Konsepti. Tuotantoprosessin vaiheet Agenda Johdanto Tuotantoprosessi Työkalut Esteet Kehittämisalueet Johdanto Multimediasovellukset tuotetaan erilaisten tuotantotyökalujen avulla Sovellusten käsin koodaaminen on liian kallista Sovellukset

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Ilmailu ja nuoret. Suomen Ilmailuliitto

Ilmailu ja nuoret. Suomen Ilmailuliitto Ilmailu ja nuoret Suomen Ilmailuliitto Lennokit Lennokkiurheilu on ilmailun monipuolinen laji. Vaihtoehtoja riittää vapaastilentävistä siima- ja radio-ohjattaviin. Monet ilmailijat ovat aloittaneet harrastuksensa

Lisätiedot

(Kuva2) (Kuva 3 ja 4)

(Kuva2) (Kuva 3 ja 4) Navigointi (Kuva1) Perinteisestä ohjelmasta poiketen, GIMP käyttöliittymä muodostuu useasta ikkunasta. Siinä on pääikkuna, joka sisältää työstettävän kuvan sekä ylärivin dropdown valikkoina kaikki ohjelman

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Toiminnallinen taso: Luodaan sääntöjä ominaisuuksien perusteella

Toiminnallinen taso: Luodaan sääntöjä ominaisuuksien perusteella Harjoite 10: LUOKITELLAAN KUVIOITA Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: Kognitiivinen taso: P: Aikajärjestys, IR: Suhteet, sarjan järjestäminen Toiminnallinen taso: Luodaan sääntöjä ominaisuuksien

Lisätiedot

Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön

Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Juho Kannala 7.5.2010 Johdanto Tietokonenäkö on ala, joka kehittää menetelmiä automaattiseen kuvien sisällön tulkintaan Tietokonenäkö on ajankohtainen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE. Servia. S solutions

KÄYTTÖOHJE. Servia. S solutions KÄYTTÖOHJE Servia S solutions Versio 1.0 Servia S solutions Servia Finland Oy PL 1188 (Microkatu 1) 70211 KUOPIO puh. (017) 441 2780 info@servia.fi www.servia.fi 2001 2004 Servia Finland Oy. Kaikki oikeudet

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Valtakunnallinen tallennustyönjako valmistunut miten tästä eteenpäin

Valtakunnallinen tallennustyönjako valmistunut miten tästä eteenpäin Valtakunnallinen tallennustyönjako valmistunut miten tästä eteenpäin T E E M U A H O L A T A K O - S E M I N A A R I 2 9. 1. 2 0 1 3 S U O M E N K A N S A L L I S M U S E O Haasteellinen kokonaisuus Valtakunnallisen

Lisätiedot

Käsiteltävät asiat LIITE 2 1. Tehtävänä on mallintaa keilarata ohjeiden mukaan. MassFX Boolean Lathe

Käsiteltävät asiat LIITE 2 1. Tehtävänä on mallintaa keilarata ohjeiden mukaan. MassFX Boolean Lathe LIITE 2 1 HARJOITUS 2 Keilarata Tehtävänä on mallintaa keilarata ohjeiden mukaan. Käsiteltävät asiat MassFX Boolean Lathe 1. Tarkistetaan että mittayksiköt ovat Generics Units, valikosta Customize/Units

Lisätiedot

Valokuvaohje. Ohjeet on jaettu kuuteen ryhmään:

Valokuvaohje. Ohjeet on jaettu kuuteen ryhmään: Valokuvaohje Suomessa siirrytään lähitulevaisuudessa uusiin passikuvavaatimuksiin, jotka perustuvat YK:n alaisen kansainvälisen siviili-ilmailujärjestön määritelmiin. Tarkoituksena on yhdenmukaistaa passikuvia

Lisätiedot