6. Limameduusojen yhdyskunta

Transkriptio

1 Tavoite: Materiaalit: Aika: Ohjeet: 6. Limameduusojen yhdyskunta Tämän harjoituksen tavoitteena on tutustuttaa oppilaat yksinkertaiseen satunnaisotantaan (Simple Random Sampling). Harjoituksen tarkoituksena on näyttää, kuinka tämän menetelmän avulla saadaan laskettua harhattomia tunnuslukuja. Tässä harjoituksessa oppilaita pyydetään arvioimaan limameduusojen pituutta (hiljattain havaittu uusi eliölaji) eri menetelmien avulla. Oppilaat ymmärtävät, että yksinkertainen satunnaisotanta (SRS) on tarkin keino keskipituuden määrittelyssä. Oppilaat ymmärtävät myös sen, että intuitio voi joskus olla harhaanjohtava. Yksi Limameduusojen yhdyskunta -kaavake ja yksi viivoitin per oppilas. Yksi oppitunti (n. 45 minuuttia) Jaa oppilaille kaavakkeet tekstipuoli alaspäin. Oppilaat eivät saa kääntää kaavakkeitaan ennen opettajan lupaa. Kerro oppilaille uutinen hiljattain löydetystä uudesta vedenalaisesta eläinlajikkeesta, limameduusasta ja että oppilaiden tehtävänä on määritellä yhden meduusan keskimääräinen pituus (vaakasuunnassa). Anna oppilaiden katsoa yhdyskuntaa viiden sekunnin ajan. Tämän jälkeen oppilaiden tulee arvioda yhden meduusan keskimääräinen pituus. Opettaja kirjaa oppilaiden arviot pisteinä akselistoon ja kehoittaa tämän jälkeen luokkaa keskustelemaan tuloksesta. Tämän jälkeen oppilaita pyydetään valitsemaan edustava otos 10 meduusasta ja laskemaan jokaisen yksilön keskipituus. Sitten opettaja kirjaa nämä arvot ylös uudelle akselistolle. Seuraavaksi koko luokka voi keskustella tuloksesta. Seuraavaksi oppilaat ottavat satunnaisotannan 10 meduusasta seuraavalla tavalla. Jokainen meduusa on numeroitu yhdestä sataan. Oppilaat valitsevat 10 numeroa satunnaisnumerotaulukosta, jonka luvut vaihtelevat yhdestä sataan. Oppilaat laskevat näiden 10 meduusan keskipituudet. Opettaja kirjaa nämä arvot kolmannelle asteikolle. Näissä kaikissa kolmessa asteikoissa tulee olla samat mittasuhteet vertailun helpottamiseksi. Luokka keskustelee jakaumien erilaisuudesta: niiden sijainnista, hajonnasta, poikkeavista arvoista jne. Yhden meduusan todellinen keskipituus on 19.4 cm. Millä menetelmällä oppilaat saivat parhaan arvion? Kuinka tarkka tämä tulos oli? Kuinka paljon hajontaa oli oikean arvon ympärillä? Keskustelua: Yksi oppilas päättää suorittaa sattumanvaraisen valinnan sulkemalla 1

2 silmänsä ja osoittamalla meduusayhteiskunta-paperia. Hän valitsee sen meduusan, jota hänen sormensa osoittaa. Mitä mieltä olet tästä tavasta suorittaa yksinkertainen satunnaisotanta (SRS)? Laajennus: Lähde: Samanlainen harjoitus voidaan toteuttaa eripituisten lankojen avulla: laitetaan eripituiset langat kassiin ja pyydetään oppilaita vetämään kassista lankoja sattumanvaraisesti. Pidemmän langan vetäminen kassista on todennäköisempää kuin lyhyen langan vetäminen, joten tämä menetelmä tuottaa harhaisen tuloksen. Tulokseksi tulee liian suuri arvo. Statistics, Concepts and Controversies, 4th Edition, David S. Moore 2

3 Virginia Department of Education Real Meal Restaurant Activity Sheet Page 3

4 Limameduusojen yhdyskunta 4

5 5

6 Limameduusojen yhdyskunta Meduusa # Pituus Meduusa # Pituus

7

8 Limameduusojen yhdyskunta

9 7. New Yorkin kuoroyhdistyksen laulajien pituudet vuonna 1979 Kuvaus: New Yorkin kuoroyhdistyksen laulajien pituudet vuonna Alla olevassa taulukossa on New Yorkin kuoroyhdistyksen laulajien itsensä ilmoittamat pituudet, lähimpään tuumaan pyöristettynä. Laulajien äänilajit jakautuvat seuraavasti korkeimmasta matalimpaan: sopraano, altto, tenori ja basso. Näistä kaksi ensimmäistä ovat naisääniä ja kaksi viimeistä miesääniä. Alkuperäisessä aineistossa yksi lauluääni jakautuu edelleen kahdeksi osaksi. Alla olevassa taulukossa on kuitenkin raportoitu ainoastaan sopraano 1, altto 1, tenori 1 ja basso 1. Laulajien lukumäärä: 39 Muuttujien nimet: 1. S=Sopraano: sopraanojen pituudet (tuumina) 2. A=Altto: alttojen pituudet (tuumina) 3. T=Tenori: tenoreiden pituudet (tuumina) 4. B=Basso: bassojen pituudet (tuumina) Aineisto: S A T B

10 Tämän taulukon avulla voidaan tutkia, kuinka laulajien pituudet vaihtelevat äänilajien välillä. Tai sitten voidaan tehdä vertailuja sopraanojen ja alttojen kesken ja vastaavasti tenoreiden ja bassojen välillä. On mahdollista, että lyhyemmät laulajat ovat ilmoittaneet olevansa pidempiä kuin ovat, jotta heidän ei tarvitsisi seistä konsertissa eturivissä. Harjoitusehdotuksia Pyydä oppilaita piirtämään kaavio, jossa verrataan eri lauluäänten omaavien laulajien pituuksia. 10

11 Kuva: Alla olevat laatikkograafit tiivistävät yllä esitetyn tiedon. Tämä on yksi mahdollinen tapa tiivistää tietoa. Vaihtoehtoisesti sama tieto voitaisiin esittää histogrammin avulla. 11

12 8.- Tulipalokausitilastot Anna oppilaille liitteessä A olevat monisteet. Yhdysvaltojen Metsähallituksen (USDA Forest Service) ilmoittamat tulipalotilastot. Tavoite Tämän tehtävän tavoitteena on parantaa aineistoihin perustuvaa päättelykykyä sekä herättää kysymyksiä tulipalotilastoista. Jokaiselle ryhmälle jaettavat materiaalit * kopio tulipalotilastoista (PDF tai HTML) * laskin Toimintatapa 1. Maanviljelijöille voi olla hyödyllistä saada tietoa edellisten vuosien tulipalotilastoista. Näin he voivat seurata tarkemmin tiettyjä alueita tulevina vuosina. Tässä harjoituksessa oppilaat tutkivat Metsähallituksen raportoimien luontopalojen kokonaismäärää vuodelta Jaa oppilaat ryhmiin ja anna jokaiselle ryhmälle kopio tulipalokausitilastostosta sekä taskulaskin. 3. Pyydä ryhmiä keskustelemaan annetusta tilastosta. Mitä tietoa tilastosta löytyy? Mitä yleisiä johtopäätöksiä oppilaat voivat tehdä? Huomaavatko he tilastossa mitään toistuvuutta tai kehityssuuntausta? Miten tilastoa pitäisi muuttaa, jotta sen avulla voitaisiin havainnollistaa muitakin asioita? (Oppilaille annettu kysymysmoniste ehdottaa yhtä tapaa.) 4. Pyydä ryhmiä valitsemaan se tapa, jolla tilaston tieto olisi mielekkäintä esittää. Oppilaat saattavat harkita taulukoiden, pylväsdiagrammien, piirakkadiagrammien tai joiden muiden tapojen käyttöä tiedon esittämiseen. Kun he ovat tutustuneet tilastoon, mitä keinoja tai kampanjoita he ehdottavat luontopalojen vähentämiseksi? 5. Tarvitsivatko oppilaat mitään lisätietoa tästä aineistosta? Mitä kohtia piti selventää heille? 12

13 6. Tämän lisäksi pyydä oppilaita etsimään Metsähallituksen viikottain julkaisemia tilanneraportteja internetistä. Kuinka monta paloa syttyi ja kuinka monta aaria tuhoutui kuukauden aikana? Mistä löytyivät suurimmat tulipalot? Miten joka kuukauden ennusteet vastasivat sen kuukauden tilastoja? Raportit löydät osoitteesta Oppilaat voivat kerätä myös Suomen tulipalotilastoja. Vastaus Ensimmäiseksi oppilaat voisivat summata tietoja niin, että ne koskevat kaikkia tulipaloja ja kaikkia aareja. Oppilaiden analyysien tulokset muuttuvat sen mukaan, mitä aiheita he painottavat. Oppilailla saattaa olla lukuisia lisäkysymyksiä aineistosta. Tällaisia kysymyksiä voivat olla: Mikä on jokaisen alueellisen toimiston toimivalta? Onko ilmoitettujen tulipalojen määrissä päällekkäisyyksiä eri toimistojen kesken? Millä tavoin tiedot kerättiin tähän raporttiin? Käyttivätkö kaikki toimistot samoja menetelmiä tulipalotietojen hankkimiseen? Mitä menetelmiä käytettiin tilastojen luotettavuuden varmistamiseksi? Miten tulipalot ovat tarkalleen otettuna jaoteltu eri ryhmiin? Millaiset tulipalot on sisällytetty muut ihmisten aiheuttamat tulipalot - kategoriaan? Miksi tilastoissa ei käytetty osavaltiokohtaisia / yksityisiä tietoja? Onko ko. tietoja saatavissa missään muualla? 13

14 9.- Sanomalehtiartikkeli Anna oppilaillesi (i) tyhjä paperi, (ii) sanomalehtiartikkeli sekä (iii) alla olevat kysymykset. Teinipojat unohtivat mikä se olikaan FRANK ZELLER Lontoo Teini-ikäiset tytöt pystyvät uuden tutkimukseen mukaan keskittymään kolmekertaa pidempään kuin samanikäiset pojat. Tämä tutkimus käsittelee oppilaiden koulumenestystä englantilaisissa lukioissa. Tutkijoiden mukaan keskivertopojan keskittymiskyky heikkenee jopa neljän minuutin jälkeen, kun taas tytöt pystyvät keskittymään herpaantumatta 13 minuuttia. Tämä yhdeksän minuutin ero auttaa selittämään sen, miksi tytöt pärjäävät kaikissa lukion kokeissa poikia paremmin. Tutkijat huomasivat, että useimmat tytöt työskentelivät itsenäisesti opettajan niin pyytäessä. Poikien keskittymiskyky sen sijaan herpaantui muutaman minuutin jälkeen. Pojat kuitenkin saavuttivat parempia tuloksia silloin kun opettaja oli aktiivisesti mukana ohjaamassa oppimisprosessia. Tämä väittämä perustuu tällä viikolla julkaistavaan kirjaan, Voisivatko pojat pärjätä paremmin? Yksi kirjan kirjoittajista, entinen rehtori Peter Downes, varoittaa että uusia opetusmenetelmiä tulee ottaa käyttöön poikaoppilaiden koulumenestyksen jatkuvan heikkenemisen pysäyttämiseksi. Kaikkien on myönnettävä se tosiseikka, että pojat pärjäävät huonommin kuin heidän pitäisi, kommentoi Peter Downes. 14

15 Jos kuvittelemme, että mitään ongelmaa ei ole olemassa, vaarana on se, että tuleva nuorten miesten sukupolvi ei ole kiinnostunut opinnoista ja että he ovat tyytymättömiä. Alati muutuvat työmarkkinat ovat olleet erityisen haastavia pojille, joiden tuli nyt osata ns. naisille suunnattuja töitä. Tämä näkyy erityisesti perinteisten alojen väistyessä korkeamman teknologian tieltä. Miesten ei enää tarvitse olla vahvoja ja fyysisiä - metsästäjiä ja elättäjiä, kommentoi Downes. Vaikkakin miehellä tulee aina olemaan hänen biologiset toimintonsa, meidän tulee ikäänkuin naisellistaa mies. Näin he pystyvät omaksumaan uuden roolin tulevaisuuden maailmassa. Kysymyksiä oppilaille: 1. Tiivistä tämän raportin tiedot ja arvioi niiden merkitystä oppilaiden ja opettajien keskuudessa. 2. Pohdi kuinka tutkijat ovat laskeneet oppilaiden keskimääräisen keskittymiskyvyn. 3. Mitkä muut tekijät vaikuttavat poikien ja tyttöjen testituloksiin? Ohjeet opettajalle 15

16 Tämä artikkeli saattaa aiheuttaa keskustelua matematiikan (tai psykologian) tunnilla tyttöjen ja poikien välillä. Keskustelu luokassa voisi keskittyä siihen, kuinka keskittymiskyky oli tutkimuksessa laskettu. Luokka voi myös keskustella kolmannessa kappaleessa esitetystä syy ja seuraus väitteestä. On selvää, että monet tekijät vaikuttavat sekä keskittymiskyvyn kestoon että kokeissa menestymiseen. On tärkeätä, että oppilaat ymmärtävät eron havainnoivan tutkimuksen sekä kokeellisen tutkimuksen välillä. Tämä artikkeli tiivistää havainnoivan tutkimuksen tuloksia, missä syy ja seurausväitteitä ei voi tehdä. Syytä voidaan tutkia, mutta tämä ei takaa seurausta. Sen lisäksi, että keskittymiskyvyn puute on yleisempää poikien keskuudessa, myös monet muut tekijät saattavat selittää sekä poikien keskittymiskyvyn puutteen että huonon koulumenestyksen. Tämä sama koskee myös tyttöjä. Tämän artikkelin avulla on hyvä keskustella luokassa näistä asioista. 16

17 10.- Takaisin vuoden 2007 yhteiskuntatutkimukseen (Etelä- Afrikka, interaktiivinen aineisto) Onko työttömyysluku korkeampi naisten vai miesten keskuudessa Kwazulu-Natalissa? 2.- Onko etnisellä ryhmällä mitään yhteyttä työmarkkinatilanteeseen? Havainnollista numeroilla ja kuvioilla. 3.- Onko sukupuolella mitään yhteyttä työmarkkinatilanteeseen? Havainnollista numeroilla ja kuvioilla. 4.- Jos sinun tulisi verrata Kwazulu-Natalin työmarkkinatilannetta Afrikan muiden maakuntien tilanteeseen, miten esittäisit yllä olevan yhteiskuntatutkimustaulukon tiedot? 17

18 11.- Maps of South Africa (Statistics South Africa-Geography) 18

19 Yllä olevat kartat näyttävät väestön jakautumisen Etelä-Afrikassa kolmen muuttujan suhteen. Nämä muuttujat ovat vedensaanti ( water source ), väestöntiheys ( population density ) ja koulutus ( schooling ). Huomaatko kartoissa mitään samankaltaisuuksia näiden muuttujien suhteen? Perustele johtopäätöksesi. Mitä karttoja käytät johtopäätöksessäsi? 19