Q1: Mistä tietää varmasti että kappale on negatiivisesti varautunut?

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Q1: Mistä tietää varmasti että kappale on negatiivisesti varautunut?"

Transkriptio

1 3 HKUKOKET Testataan hangattujen kappaleiden aikutusta toisiinsa. Kissannahka/muoi ilkki/lasi Edelliset keskenään attraktiiiset: Teflon Lasi Teflon Lisäksi nähdään että kissannahka hylkii lasia ja silkki muoia. Teflon Lasi Lasi Q: Mistä tietää armasti että kappale on negatiiisesti arautunut? ) e hylkii hangattua teflonia. 30 % ) e etää puoleensa hangattua lasia. 7 % C) Tiedetään ain kun sekä että on totta. 47 % D) en paino on muuttunut, tms. 4 % Paras indikaatio on repulsiiinen oima, siis. Vaihtoehto ei ole aukoton (etooima oi olla arauksen ja neutraalin älillä). C on hyä astaus, mutta ain sana on tarpeeton. Kappaleen paino tai muu ominaisuus ei muutu haaittaissa määrin Mistä tiedetään että arausta on kahta lajia? Johtopäätös: Eriste (?) arautuu (?) hankauksessa. 2 ÄHKÖVU Q Eristeessä araus jää siihen mihin se syntyy tai siirretään. 4 JOHTEET J ETEET Varatut (hangatut) kappaleet etäät myös neutraaleita puoleensa. Tribolektrinen sarja: Johteeseen tuotu araus oi siirtyä mihin tahansa johteessa. nahka turkis lasi nylon illa silkki paperi puuilla puu meripihka polyesteri pleksi stryroksi kumi elmukelmu teflon positiiinen ei arautuminen hangatessa negatiiinen

2 5 7 Q2: Miksi hankaus araa eristeet? ) Varaus aan siirtyy mielellään aineesta toiseen. 4 % ) Kappaleet lämpeneät eri lailla ja lämpö aiheuttaa arautumista. 8 % C) Materiaalit aihtaat ainetta hankauksessa ja aineen mukana kulkeutuu arausta. 50 % D) Hankaus poistaa rasan pinnasta ja araukset pääseät siirtymään. 0 % E) Jokin muu syy. 6 % Varautumisessa arausta siirtyy kappaleesta toiseen. Hankauksessa syntyy arauksellisia hiukkasia, mutta näiden siirtymiselle ei ole selää fysikaalista syytä: kohta tässä mielessä paras aihtoehto. Hankauksen merkitys on siinä että synnyttää uusia kontaktikohtia jossa araukset oiat siirtyä ja kun pinnat liukuat astakkain, siirtynyt araus jää eristeeseen. Lisää aiheesta: electrification Miksei johteet araudu astaaalla taalla? Mahdollinen selitys: Varaukset eiät jää kontaktikohtaan, koska metallissa on apaita arauksia POLOTUME Tutkitaan mitä tapahtuu arausmittarin näyttämälle ennen kuin arattu kappale koskettaa elektrodia. Q3: Missä seuraaista tapauksista arausmittariin jää araus? ) ormea pidetään elektrodilla, araus tuodaan lähelle ja iedään pois. 4 % ) Kuten edellä, mutta sormi irroitetaan kun araus on lähellä. 7 % C) Varatulla kappaleella kosketeaan elektrodia, mutta sormi irroitetaan juuri ennen kosketusta. 65 % D) Kuten edellä mutta sormi irti kun kappale koskettaa elektrodia. 6 % E) Kuten edellä, mutta sormi edetään pois asta kun kappale on irroitettu. 4 % Kohdat ja C oat oikein. kohdassa syys on polarisoituminen. sormi 6 VUKE UUUU 8 VUTUME POLOTUMLL Varausmittarin iisari kääntyy sitä mukaa kun siihen tuodaan lisää arausta. Elektrometri: Eristetty johdekappale oidaan arata koskettamalla eristelanka Mitä tapahtuu kun aletaan tuoda toisen- Johde etää nyt astakkaista arausta puoleensa. merkkistä arausta? Eristämätön johde oi arautua koskettamatta, jos maadoitus irrotetaan silloin kun johde on polarisoitunut. Maahan johdelanka

3 9 EUTL KPPLEEEE VKUTTV ÄHKÖE VOM. Varaus etää merkistä riippumatta puoleensa arauksetonta metallikappaletta. koko kappale polarisoituu paikallinen polarisoituminen (dipolit) johde eriste ama haaitaan myös eristeellä: Pienet muoi- tai paperipalat tarttuat araukseen. yynä on polarisaatio. Johteessa araukset liikkuat johteen eri puolille, eristeessä araukset erkautuat arauspareiksi, dipoleiksi. VUKET MKOTOLL Varauksen yksikkö on C, Coulombi. uuruus määräytyy irran yksikön mukaan. ine koostuu elektroneista e ja protoneista p, joilla on yhtä suuri mutta astakkaismerkkinen araus q p = q e = e =, C eutraalissa aineessa niitä on yhtä suuret (ja altaat) määrät. Varatussa kappaleessa on enemmistö jompaa kumpaa. Varatut hiukkaset muodostaat neutraaleja atomeja, jotka on yleensä sidottu tiettyyn paikkaan. Varauksen kuljetus edellyttää apaasti liikkuia arauksia. johdinelektronit. Kupariatomi: elektroni protoni ydin 29e elektroni erho 28e Kuparimetalli: atomien araus 29e 28e=e apaa elektroni /atomi Q4: Johteeseen tuodaan Coulombin araus. Kuinka paljon sen massa muuttuu? ) 2 g ) 2 µg C) 0 8 kg D) kg E) ei lainkaan Ei käsitelty. Oikea astaus D 5 0 m 0 0 m 0 LETULOT Tulostimissa ja alokopiokoneessa käytetään hyäksi arattuja hiukkasia. laser 3 2 seleeni muste 4 5 paperi ) Kuarumpu arataan 2) Laseralo muuttaa rummun (e) sähköjohtaaksi. Varaus neutraloituu paikallisesti 3) Väriaine (arattu) leitetään 4) Väriainetta tarttuu paperiin sitä enemmän, mitä heikompi on rummun araus. 5) iksaus kuumentamalla 2 VU JOHTEE Johteessa ylimääräiset araukset pyrkiät mahdollisimman kauas toisistaan. Varaus siirtyy johteen ulkopintaan. Varausta oidaan siirtää suuret määrät sisäpinnalle, koska se siirtyy heti pois Van de Graaf -generaattori. eristelanka metalli

4 3 5 Q4: Miksi positiiisesti arattu eristekappale etää puoleensa neutraalia eristepalaa? ) eutraaliin kappaleeseen indusoituu yhtä suuri mutta astakkainen araus kuin positiiiseen kappaleeseen. 38 % ) Oleellista on että neutraalissa kappaleessa olea positiiinen araus on atomin ytimissä ja ie siksi pienemmän tilauuden. 8 % C) Oleellista on että negatiiinen araus on keyempää. iihen aikuttaa siksi erisuuri oima kuin positiiiseen. 8 % D) Oleellista on että arauksen oima toiseen araukseen heikkenee etäisyyden kasaessa. 4 % Kohta D on asiallinen astaus. Eristeessäkin tapahtuu arauksen siirtymistä, tosin atomi/molekyylitasolla, ja lähempänä olea araus kokee suuremman oiman. VEKTOETY Voiman suunta (enemmän kuin pelkkä etumerkki!) sisältyy ektorimuotoiseen esitykseen. Kertaa mekaniikasta ektoriopin peruskäsitteet. Vektorin suuruus (eli pituus) ja suunta ilmeneät parhaiten yksikköektoriesityksessä = ˆr Dimensio (esim 5 ) sisältyy :ään ja yksikköektori ˆr on dimensioton. tai Vektorin komponentit (esim x, y ja z ). Merkintätapoja: = ( x, y, z ) = x î y ĵ zˆk Esimerkiksi oima = 5, joka aikuttaa y-akselin negatiiiseen suuntaan. Joko: = (0, 5,0) tai: = ( 5 ) ĵ Kokeellinen (?) laki. Vrt. graitaatiolakiin Coulomb: Kerroin = K q q 2 r 2 4 COULOM LK = K q q 2 r 2 ewton: Kerroin = G Mm r 2 K = 8, m 2 /C 2 G = 6,67 0 m 2 /kg 2 uunta riippuu merkistä Voimapari 2 = 2 saman merkkiset r eri merkkiset q 2 2 ina etooima. Voimapari kuu = maa M r m 6 COULOM LK VEKTOMUODO Merkitään K = /4πε 0 (perustelu myöhemmin) = q q 2 ˆr 4πε 0 r 2 ˆr on toisesta arauksesta poispäin osoittaa yksikköektori. Huomaa epätäsmällinen kirjoitustapa: suunta määräyyy sekä ˆr:stä sekä etumerkistä. Huomaa myös: Yksikköektori osoittaa oiman aiheuttajasta poispäin. Jokaista oimaa astaa oma yksikköektori, ne eiät ole samoja! r 2 q q 2 r 2 q 2

5 7 9 VEKTOE UMMU Vektorit lasketaan yhteen ektoreina. Komponenteittain: ininen: Varausten q ja 2q älinen oima. = x î y ĵ z ˆk = x î y ĵ z ˆk C = C x î C y ĵ C z ˆk. Vihreä: Varausten q ja 2q oima on tästä iidesosa (/läistäjä toiseen potenssiin) q C... = ( x x C x...)î( y y C y...)ĵ ( z z C z...)ˆk Geometrisesti: Kahden ektorin summa = suunnikkaan läistäjä. C = C = = cosϕ ϕ Poikkisuuntainen läistäjä on ektorien erotuksen pituus (rt. kosinilause) = cos ϕ Punainen: Varausten 2q ja 2q älinen oimapuolet ensimmäisestä (toinen araus kaksinkertainen, etäisyys kaksinkertainen). 2q 2q 8 20 Q5: Mikä seuraaista on totta? VOME UPEPOTO ) Kahden tai useamman arauksen systeemissä kaikkiin arauksiin aikuttaa yhtä suuri nettooima. Vain suunta aihtelee. 0 % ) Kolmen arauksen tapauksessa, jos kahteen araukseen aikuttaat nettooimat oat = 0 ja 2 = 6, kolmanteen aikuttaan oiman suuruus on laskettaissa tästä. 3 % C) Kolmen arauksen tapauksessa, jos kahteen araukseen aikuttaat nettooimat oat = (5 ) (3î 4ĵ) ja 2 = (5 ) (4î 3ĵ), kolmanteen aikuttaan oiman suuruus on laskettaissa tästä. 42 % D) Edellisessä taritsee tietää lisäksi kaikki araukset ja niiden paikat. 54 % iittää tietää kaksi kolmesta oimasta (kohta C) koska suljettuun systeemiin aikuttaa kokonaisoima on nolla (kaikilla oimilla on systeemin sisällä astaoima) Esimerkki: Merkitse kuaan kuhunkin araukseen kohdistuat oimat ja niiden summat. q a 2q 5 a 2a 2q ÄHKÖKETTÄ E = q q on testiaraus. Kentän oimakkuus ei riipu testiarauksesta. Kahden arauksen älinen oima: Toinen araus on toisen sähkökentässä q = 4πε 0 qq r 2 ˆr E = 4πε 0 q r 2 ˆr Yleistys usealle araukselle: q = j Taas testiaraus sieenee pois 4πε 0 q j q r 2 j q ˆr j E = j r 4πε 0 q j r 2 j ˆr j q E

6 2 23 Q6: Mikä kuan ektoreista osoittaa kentän suunnan oikein? ) 2 % ) % C) 57 % D 5 % E) ei mikään 22 % ÄHKÖKETTÄ Q7: Entä kun positiiinen araus muutetaan negatiiiseksi? ) 0 % ) 82 % C) 0 % D % E) ei mikään 5 % Vasemmalla: kentän suuruus muuttuu, mutta suunta säilyy. Oikealla: ekä suuruus että suunta muuttuat. E(x, y) = (5 /C 0.5 /Cm y) ĵ E(x, y) = (25 /C 0.5/Cm y) î (25 /C 0.5/Cm x) ĵ C oikein oikein D q D q C q C q 22 VEKTOKETTÄ Vektorikenttä on spatiaalisesti (paikan funktiona) muuttua ektorisuure. ähkökenttä on sellainen Vakiokenttä: E(x,y, z) = E x (x, y, z) î E y (x,y, z) ĵ E z (x, y,z) ˆk E = ( 20 /C) ĵ E = (20 /C) î (0 /C) ĵ 24 ÄHKÖDPOL ähködipoli on kahden arauksen pari dipolimomentti p = qd tai p = q d Koska araukset eiät ole samassa pisteessä, yhteenlaskettu sähkökenttä ei ole nolla. y yhtä suuret kentät mutta eri suuntiin astakkaissuuntaiset kentät mutta eri suuret kohtisuora akseli dipolille astakkaissuuntainen kenttä d x p dipoliakseli: dipolin suuntainen kenttä e on kuitenkin paljon heikompi kuin yhden arauksen kenttä E = 2p (dipoliakseli) 4πε 0 r 3 E = 4πε 0 p r 3 (kohtisuoraakseli)

7 25 27 Esimerkki. Lasketaan esimolekyylin dipolimomentti kun oletetaan että happiatomissa on araus 2e, protoneissa on araus e ja ne oat 05 asteen kulmassa etäisyydellä 95 pm happiatomista. Vety Happi 2 Vety o Ongelma: molekyylissä on kolme arausta, ei kaksi. Onko tälläkin dipolimomentti? Kokonaisaraus on kuitenkin nolla pm ÄHKÖDPOL KETTÄ MUULL KU KELELL Tarkka tulos (ideaaliselle dipolille): E p = q 4πε 0 r 2 ˆr q 4πε 0 r 2 ˆr symptoottinen muoto r d: E p = [3( p ˆr)ˆr p] 4πε 0 r3 Dipoliakseli: r p hakasulkulauseke = 2 p Kohtisuora akseli: r p hakasulkulauseke = p j r r θ q q d/2 d/2 r r r P i Yllä oleasta kaaasta näkee miksi kaksi tai useampi dipolimomentti oidaan summata yhteen. Tarkastellaan molekyyliä kahden dipolin summana. Koska dipolimomentti on ektori on loogista summata ne ektorina. Dipolimomenttien suuruudet oat p = p 2 = e 95 pm ummaektorin pituus on p = ijoitetaan p 2 = p p 2 p2 2 2p p 2 cos(05 ) p = ijoitetaan lukuarot: 26 Vety p 2 p Happi 2 kaksi dipolia p Vety o 05 2p 2 ( cos(05 )) = 2p 2 2 cos2 (05 /2) = 2p cos(05 /2) p = 2,6 0 9 C m cos(05 /2) = Cm. Kokeellinen esimolekyylin dipolimomentti on tästä n. kolmasosa. Olkoon l = (d/2)î. 28 ÄHKÖDPOL KETÄ JOHTO r = l r = l r r r = r l = r l Lasketaan pituudet r ja r pistutuloa käyttäen r = ( r l) ( r l) = r 2 2( r l) l 2 r = ( r l) ( r l) = r 2 2( r l) l 2 Kirjoitetaan tarkka lauseke muodossa Käytetään sarjakehitelmää: tekemään asymptoottinen ario kaukana iis ja samoin Ep = q ( ) r r 4πε0 r 3 r 3 ( x) n nx x r 3 ( = r 3 2( r l) l 2 r 2 r 3 r 3 ) 3/2 = (r 2 2( r l) l 2 ) 3/2 r 3 ( 3 2 r 3l2 3( r l) 3 2r5 r 5 r 3l2 3( r l) 3 2r5 r 5 ) 2( r l) l 2 /2 r 2

8 29 3 ijoitetaan nämä kaaaan aadaan r r r 3 r 3 = r l r 3 = r r ( l = r ) ( r 3 r 3 r l ) 3 r 3 r 3 ( ) ( ) 6( r l) 2 r l 5 r 3l2 3 2r 5 dv VUJKUMT Varaustiheys dq = ρdv ijoitetaan 2q l = p ja ˆr = r/r: Ep = q ( ) r r = ( 3(ˆr p)ˆr p 4πε0 r 3 r 3 4πε0 r 3 r 3 ) p l r 3 r 2 Koska l r, iimeinen termi on hyin pieni keskimmäiseen errattuna. Kun se jätetään pois saadaan haluttu yhtälö. 3(ˆr p)ˆr p Ep = 4πε0r 3 l d ρ = Q V = Pintaaraustiheys Q π 2 l dq = ηd 2π l dl η = Q = Viiaaraustiheys dq = λdl Q 2π l l Q = V ρ dv, tai Q = λ = Q l η d, tai Q = λ dl L 30 Q8: Olkoon kuatussa alueessa jokin kokoelma Q arauksia, joista q on yksi. Varausjakauman kokonaiskenttä eräässä pisteessä P on tällöin E. Jos araus q siirretään kuan osoittamalla taalla, mihin suuntaan olettaisit sähkökenttäektorin kärjen siirtyän q Q P E ) ylös 82 % ) oikealle 0 % C) alas % D) asemmalle 5 % E) tätä ei oi tietää 0 % oikein. E on kaikkien arausten kenttien superpostio, josta poistetaan (ähennetään) arauksen kenttä alkuperäisessä paikassa ja lisätään arauksen kenttä uudessa paikassa. Vektorin ähennys on sama kuin astaektorin lisäys, eli q negatiiisen arauksen lisäys. Tilanne on siis sama kuin lisäisimme araussysteemiin dipolin (negatiiinen q alkuperäiseen paikkaan ja q uuteen paikkaa. Dipolin kenttä on pisteessä P ylös. Q P E D C ina sama perusajatus: 32 MUUTM TEGOTHJOTU Valitaan koordinaatisto. Tämä kannattaa tehdä huomioiden arausjakauman symmetria ja haluttu tulos. Määritellään tilauus-, pinta-ala tai pituuselementtiä astaaa araus dq = ρdv, dq = ηd tai dq = λdl. Määritellään tämän elementin tuottama sähkökenttä siinä pisteessä, jossa kenttä pitää laskea. Merkitään tätä d E. Elementti on yleensä pistemäinen, jolloin d E on pistearauksen dq kenttä. Toisinaan elementti on jokin muu kuin piste, esim. iia tai rengas jolloin käytetään näille laskettuja tuloksia hyödyksi. itten integrointiaihe (eli kentän superpositio) E = de L,,V Huomaa että tämä on ektori-integraali. Periaatteessa joudumme siis laskemaan ektorin jokaisen komponentin erikseen.

9 33 35 Usein kaksi komponenteista on symmetriasyistä nolla. Koordinaatisto kannattaa alita symmetrian mukaan. Homogeenisen araustiheyden oi lopuksi kirjoittaa kokonaisarauksella Q = ρv, jne. Tasaisesti arattu suora ähkökenttä suoran keskikohdalla, etäisyydellä d. Koordinaatisto: y suoran suuntaan, x suorasta poispäin. Origo keskellä. dq = λdy. lkio pisteessä y tuottaa kentän d E, jonka x ja y komponentit oat de x = λ dy 4πε 0 d 2 y cos θ 2 de y = λ dy 4πε 0 d 2 y sinθ 2 ymmetriasyistä lopullisessa kentässä ei oleteta olean y-suuntaista komponenettia. Katsotaan integrointirajat ja kirjoitetaan integraali E x :lle: E x = de x = λ 4πε 0 L/2 L/2 cosθ dy d 2 y 2 Ääretön taso ähkökenttä etäisyydellä d. Valitaan koordinaatisto niin että origo on tasolla ja z on tasolta ulospäin. Käytetään jo laskettua tulosta suoralle, jolloin riittää integroida yhteen suuntaan tasolla. Valitaan siis pinta-ala elementti d=ldx, joka astaa ääretöntä suoraa. uoran etäisyys tarkastelupisteestä on nyt x:n funktio ja astaa d:tä edellä. de θ z dq= η L dx yt hankala aihe: Valitussa elementissä iiaaraustiheys on dq/l = ηdx. Tämä sijoitetaan λ:n paikalle. Lisäksi edellä laskettu E x on nyt ymmärrettää ektorin d E pituudeksi joka osoittaa kulmassa θ z-akseliin nähden. Tällä kertaa odotamme kentän olean symmetriasyistä z-suuntainen, joten laskemme ain tämän komponentin: de z = 2πε 0 L η dx d2 x 2 cos θ d r y x 34 Kaikki y:stä riippumaton on tuoto integraalista ulos. Kirjoitetaan ielä cos θ integrointimuuttujan aulla d cosθ = d2 y 2 Lopputulos on (kun Q = λl) E x = λd 4πε 0 L/2 L/2 dy (d 2 y 2 ) 3/2 } {{ } L/d2 d 2 (L/2) 2 = 4πε 0 Q/d d2 (L/2) 2 Jos suora on äärettömän pitkä, d 2 (L/2) 2 L/2, mutta suhde Q/L pysyy akiona: E x = λ 2πε 0 d Huomaa siis aihdos λ ηdx ja d d 2 x 2. yt integroimisrajat oat äärettömät. E z = de z = η 2πε 0 yt taas cos θ on integrointimuuttujan aulla Lopputulos on E z = ηd 2πε 0 36 cosθ = d d2 x 2 dx d 2 x 2 } {{ } π/d cosθ dx d2 x 2 = η 2ε 0

10 37 39 ÄHKÖKETTÄ VTU TO LÄHELLÄ Q9: Olkoon kuassa yhtä suurella arauksella aratut tasot (siusta). Mikä seuraaista äitteistä on totta? ) ähkökenttä pisteessä on huomattaasti pienempi kuin pisteessä 2 73 % ) ähkökenttä pisteessä 3 on pienempi kuin pisteessä 2 23 % C) ähkökenttä pisteessä 4 on pienempi kuin pisteessä 2 0 % Laakean tason kenttä kenttä on kohtalaisella tarkkuudella akio lähellä tasoa (etäisyys < kuin tason koko siusuunnassa). Molempien tasojen erikseen tuottama kenttä on yhtä suuri kaikissa pisteissä -4. Leyjen älillä nämä oat samansuuntaiset ja ulkopuolella astakkaiset. Välissä kenttä on siis kaksi kertaa yhden arauksen kenttä ja akio ja ulkopuolella nolla. Kohta on siis oikein. ÄHKÖKETÄ HVOT Mannaryynit näyttäät sähkökentän. Miksi? Entä jos tasojen sijasta onkin aratut langat? DPOL ÄHKÖKETÄÄ Tässä tapauksessa langan kenttä riippuu etäisyydestä (E /r). Pisteet ja 2 oat hyin lähellä plussamerkkistä lankaa ja erraten kaukana miinusmerkkisestä. Jälkimmäinen aikuttaa enää hyin ähän, joten kentät ja 2 oat lähes samat. Kenttä 4 = kenttä 2, mutta kenttä 3 on heikompi. yt siis aihtoehto on oikein lempi kua esittää graafisesti kummankin langan kentän oimakkuutta x-akselilla (positiiinen kenttä oikealle). Kokonaiskenttä on (itseisaroltaan) pienin puolessa älissä arauksia E (x) langat kokonais kenttä E(x) E (x) x x Dipoliin kohdistuu homogeenisessa kentässä ääntömomentti τ = ((d/2) sin θ) ((d/2) sin θ) Vektorina = qde sin θ = pe sin θ τ = p E Dipoli kääntyy kentän suuntaan E θ d/2 q qe p qe d/2 q θ

11 4 43 KETTÄVVT Pistearaus Kaksi samaa arausta: Dipoli ELEKTOTYKK Q: Elektronin rataa kuaa parhaiten? ) 6 % ) 83 % C) 3 % D) 6 % E) 0 % oikein Q kissannahka lkaat positiiisesta arauksesta ja päätyät negatiiiseen Viian tangentti on kentän suunta ko. pisteessä Viiojen tiheys kertoo kentän suuruuden. e C D E Q0: Varaus q lasketaan liikkeelle positiiisen ja negatiiisen arauksen sähkökentässä. Mikä seuraaista äittämistä on totta, jos äliaineen astusta ei huomioida? VUKE LKE ÄHKÖKETÄÄ ) Varaus on kiihtyässä liikkeessä katkoiialle asti, jonka jälkeen sen auhti hidastuu. 3 % ) Varaus lipuu katkoiialle ja jää ärähtelemään sen molemmin puolin 0 % C) Varaus liikkuu positiiisesta arauksesta poispäin katkoiialle asti ja sen jälkeen suoraan kohti negatiiista arausta. 7 % D) Varaus seuraa kenttäiiaa, kunnes törmää negatiiiseen araukseen. 89 % E) Ei mikään edellä. 0 % Vaihtoehto D on houkuttelea, mutta ei täsmällisesti oikea. Varaus liikkuu nopeusektorin osoittamaan suuntaan ja on kiihtyy oiman näyttämään suuntaan. Vapaassa liikkeessä nämä oat haroin samansuuntaiset. Vain silloin kun äliaineen astus on erittäin suuri, niin että araus ei pääse kiihtymään aan lähtee aine uudestaan paikaltaan, se kulkee suunnilleen kentän suuntaisesti VUKE LKE TE ÄHKÖKETÄÄ Esimerkki: Leyjen älissä on sähkökenttä 0 k/c. Jos elektroni tulee leyjen äliin 45 asteen kulmassa, millä alkunopeudella se törmää ylempään leyyn? ähkökentän oima: E = 0 k/c,6 0 9 C =,6 0 5 Kun taas painooima on g = 9,8 /kg 9, 0 3 kg = 8, Heittoliikkeen korkeus: Painooima on epäolennainen o 0 0y = a y t y 0 = 0y t 2 a yt 2 /2 = 2 joitetaan kiihtyys a y = E /m e, korkeus y = 2 cm ja 0y = 0 / 2: 0 = 2 y E /m e =,2 0 7 m/s 2 cm 0y 2 a y

12 45 47 Q2: Oheisessa kuassa on tasaisesti arattu sylinteri, jossa on kokonaisaraus Q. Mikä seuraaista kasattaa kenttää pisteessä P? Q P YMMETT ähkökentän symmetrian on astattaa arausjakauman symmetriaa Translaatiosymmetria: Ääretön taso, ääretön suora otaatiosymmetria: Kiekko, sylinteri, pallo Peilisymmetria Kaikki edellä. Esimerkki: Varattu lanka/sylinteri: Translaatio: Kenttä eri kohdissa lankaa sama (jos ääretön); otaatio: Kenttä eri suunnissa sama; Peili: Kenttä ei oi kiertää lankaa (kätisyys), eikä osoittaa langan suuntaan (jos ääretön, muutoin symmterinen keskikohdan suhteen). ) ylinteriä lyhennetään leikkaamalla, jolloin araus pienenee suhteessa pituuteen. 2 % ) ylinteriä lyhennetään niin että Q säilyy. 70 % C) ylinterin pituutta kasatetaan niin että Q säilyy. 0 % D) ylinterin halkaisijaa kasatetaan (Q säilyy) 23 % E) ylinterin halkaisijaa pienennetään (Q säilyy) 2 % peilisymmetria oikein VUO Kuinka monta sangollista että irtaa nkkajoen läpi päiässä? Φ = päiässä sekunteja irtausnopeus (m/s) (syyys leeys) Jokaiselle ektorikentälle oidaan laskea uo; Vuon yksikkö on ektorin yksikkö m 2 : tilauus/s t tilauus ρ massa/s Jos pinta on inossa, sen läpi menee pienempi määrä: irtaama = cos θ Φ = h h/ cos θ θ w h w Jos uo suljetun pinnan läpi ei ole nolla, pinnan sisäpuolella syntyy tai häiää kenttää.

13 49 5 ÄHKÖVUO Pinnan suunnan antaa yksikköektori Jos suora pinta ja akio sähkökenttä: ˆn = cos ϕ î sinϕ ĵ Jos kaarea pinta tai kentän suunta muuttuu Φ E = E d inkula integraalissa tarkoittaa suljettua pintaa: Φ E = E d Φ E = E cos θ uo alkion läpi E d pinnan ja kentän älinen kulma muuttuu d θ kohtisuorassa pintaa astaan E d θ E josta E ˆn = E cos ϕ Kokonaisuo on siis nolla: Φ E = = he π/2 π/2 / π/2 π/2 he cos ϕ dϕ sin ϕ = 2hE Φ E = 0 2hE 2hE = 0 Huomautus: ikaisemmin sähköuo määriteltiin toisella tapaa, kentän D uona. (lman polaroituaa äliainetta D = ε 0 E). Vakiokentän uo suljetun pinnan yli on aina nolla 50 Esimerkki ähkökenttä E on kaikkialla akio ja x akselin suuntainen. Kuinka suuri on sähköuo suljetun pinnan läpi, joka muodostuu z-akselin suuntaisesta halkaistusta sylinteristä ) Ylä- ja alapinta: E Φ E = 0 2) Etupinta (Huom. aina ulospäin!) = (2h)î astakkainen kentälle E = E î: Φ E = E = 2hE 3) Kaarea pinta jaetaan pinta-alkioihin: E d = dϕ dh 2 3 d E mutta korkeussuuntaan kenttä ei muutu, joten summataan korkeussuunnassa kaikkien dh osien yli d = hdϕ ϕ Q3: Jos nuolet osoittaat sähkökenttää, laatikossa on? ) egatiiinen araus? % ) egatiiinen nettoaraus 87 % C) Positiiinen araus? % D) Positiiinen nettoaraus? % E) Varauksia joiden summa on nolla? % 52

14 53 55 GU LK Φ E = E d = Q in ε 0 Q in = pinnan sisältämä nettoaraus E Gaussin pinta ähkökenttä syntyy kaikista arauksista TO J YLTE amaan tapaan olettamalla pelkästään että aratun tason kenttä on kohtisuorassa tasoa astaan ja sylinterin kenttä on kohtisuorassa sylinteria astaan. Taso: Vuo pintojen,,c,... läpi sama koska sisällä aina sama araus. Kentän oimakkuus akio. arattu taso C araus η ylinteri: Vuo sylinteripintojen läpi sama: E = 2π h E 2π h = Kentän oimakkuus kääntäen errannollinen etäisyyteen. E E arattu sylinteri araus λh GU LK PTEVUKELLE Olkoon Gaussin pinta pistearausta Q in = q ympäröiä pallo (säde r, pinta-ala r ) ymmetria: Kenttä eri suunnissa yhtä iso (rotaatio) ja kaikkialla säteen suuntainen (peilisymmetria). E = E(r)ˆr Kenttä on kaikkialla kohtisuorassa pintaa r astaan Φ E = E r = 4πr 2 E(r) = q ε 0 E(r) = 4πε 0 q r 2 Coulombin laki on johdettaissa Gaussin laista. Esimerkki: Äärettömän kokoisessa tasossa araus on jakautunut paksuussuunnassa tasaisesti. Voiko Gaussin lauseella laskea miten kenttä muuttuu tason sisällä? Jos araus ei muutu tason poikkisuunnassa, kenttä on taas kaikkialla kohtisuorassa tasoa astaan. Kenttä yläpuolella on ylös (positiiinen) ja alapuolella alas (negatiiinen) jos nettoaraus on positiiinen. Kun laatikko sulkee koko pinnan paksuuden, molemmat kentät osoittaat ulos ja nettouo astaa arausta koko paksuudella. Kun laatikon korkeutta pienennetään, sisällä olea araus pienenee tasaisesti, joten ylemmän pinnan läpi menee astaaasti pienempi kenttä. Yleisesti kentän oimakkuus on E(x) = E 0 C x 0 ρ(x) dx missä E 0 on kentän oimakkuus leyn yläpuolella ja akio C määräytyy ehdosta että E(x) = E 0 leyn yläpinnalla. Vastaaasti sähkökenttä saadaan araustiheyden deriaatasta Cρ(x) = de dx x Kenttä pienenee yhdessä laatikon koon kanssa x E(x)

15 57 59 PTEVU MELVLTE P ÄPUOLELL Jaetaan mielialtainen pinta osaan joilla on sama aaruuskulma. Kutakin osaa approksimoidaan pallopinnalla. ajalla saadaan alkuperäinen pinta. ymmetrian perusteella jokaisen läpi menee uo Φ i = q ε 0 koska kukin on :s osa pallopinnasta. ϕ i i Kokonaisuo pistearauksesta on siis aina sama kun araus on pinnan sisällä: Φ = q ε 0 = q ε 0 GU L OVELLUKET Q4: Missä seuraaista sähkökenttää ei saada Gaussin laista? ) Tasaisesti arattu pallo. 3 % ) Tasaisesti arattu pallokuori. 0 % C) Tasaisesti arattu sylinteri, korkeus h. 24 % D) Tasaisesti pinnaltaan arattu sylinteri, ääretön pituus. 6 % E) Ääretön arattu taso 3 % ) opii kaikkiin edellä. 48 % Kohta C on aikea laskea Gaussin laista, koska kentän suunta muuttuu korkeussuunnassa 58 PTEVU P ULKOPUOLELL amalla logiikalla pinnan ulkopuolella olean arauksen uo suljetun pinnan läpi on nolla. Φ = Φ 2 Etu- ja takapinnoista tulee aina astakkainen uo. Yleistys mielialtaiselle jakakaumalle (koostuu pistearauksista): Φ = Φ Φ 2... = E d (superpositioperiaate; numero tarkoittaa nyt eri arauksia.) 2 E 2 d TVLLMMT TPUKET Lähes aina kenttä on akio ja pintaa astaan kohtisuora: E d E(r)(r) ja Gaussin lakia soelletaan muodossa: E(r) = akiokenttä etäisyydellä r (r) = pinta-ala etäisyydellä r Q in (r) = pinnan sisältämä araus E(r)(r) = Q in(r) ε 0 E(r) = Q in(r) (r)ε 0 Esimerkki: Pallon säde on ja araus Q on siinä jakautunut funktion mukaisesti. Määritä sähkökenttä E(r). ρ(r) = C r

16 6 63 Varausjakauma on symmetrinen, koska ρ riippuu ain etäisyydestä. Kenttä on siis aina kohtisuorassa pallopintaa astaan, E = E(r) Pallon pinta-ala (r) = 4πr 2 Gaussin laista E(r) = Q in (r)/ε 0 (r). Taritsee ain tietää r-säteisen pallon sisältämä araus Q in (r). Ensin määritetään akio C: Q = Q in () = = 4π 0 0 4πr 2 ρ(r) dr Cr dr = 2π 2 C C = Q 2π 2 VUKET J ÄHKÖKETÄT JOHTEE ähköstaattisessa tasapainotilanteessa sähkökenttä on nolla johteen sisällä. Muutoin araukset liikkuisiat johteessa istiriidassa staattisen tasapainon kanssa. Johteen pinnassa sähkökenttä on kohtisuorassa pintaa astaan Muuten araukset liikkuisiat pitkin pintaa aakasuoran komponenetin ajamana Pallon sisältämä araus on Q in (r) = ähkökenttä pallon sisällä on siten E(r) = q(r) (r)ε 0 = Qr2 / 2 4πr 2 ε 0 = 4πε 0 Q 2 r 0 = 2πr 2 iis akio ja pinnalla yhtä suuri kuin pistearauksen Q. 4πs 2 ρ(s) ds = 2πr 2 C Q 2π = Qr2 2 2 ρ(r) pistearaus Q E(r) r sillä Gaussin laista saadaan heti E = η ε 0 ˆn Φ E = Q in ε 0 = η ε 0 = E KETTÄ JOHTEE PLL ulkonemissa suuri η ja suuri kenttä sähköuo pinnan E = 0 läpi: Φ = E

17 65 67 Esimerkki: Charge in the hole. Koska E = 0, uo Gaussin pinnan läpi on nolla Pinta ei oi sisältää nettoarausta. eiän sisäpinnalla on araus Q (miksi?) E=0 Q Varaus on jälleen pallon ulkopinnalla. Gaussin lain mukaan missään pallon sisällä ei oi olla nettoarausta. Koska kenttä johteen sisällä on nolla, sen täytyy olla nolla myös reiässä, sillä jos reiässä olisi kenttäiioja niiden pitäisi jatkua johteeseen. (Kenttäiiat oiat päättyä ain arauksiin, mitä reiässä ei ole) Q Q=0 Gaussin pinta Jos johde on neutraali, ulkopinnalla on astaaasti Q Gaussin pinta Ulkopuolisesta arattu pallo näyttää normaalilta: Pallon arauksesta ei näe että sisällä on reikä. Kun onton pallon sisällä on araus missä tahansa, pallo näyttää silti ulospäin symmetriseltä. käänkuin araus olisi pallon keskellä. (Q) Q 66 Q5: Q Johdepallon () sisällä on pallonmuotoinen kolo (ei keskellä). Onko kenttä kolossa ) kohti pallon ulkopintaa 24 % ) kohti pallon keskustaa 4 % C) nolla 72 % D) mahdoton sanoa.? % C on oikein Q E? Tärkeintä tietysti on että johde suojaa kaikelta ulkoiselta kentältä: 68 E = 0

18 69 7 VUKE POTETLEEG ÄHKÖKETÄÄ ähkökenttä tekee työtä siinä liikkuaan araukseen. Työ > 0 kun positiiinen araus liikkuu kentän suuntaan tai negatiiinen kenttää astaan. Tällöin arauksen (oikeastaan systeemin) potentiaalienergiaa pienenee ja liike-energia kasaa. U = r = qe r K = qe r Toiseen suuntaan kuljettaessa ulkoinen oima tekee työtä, joka arastoituu systeemin (sähkökentän) energiaksi. r r KHDE PTEVUKE POTETLEEG Tuodaan araus q 2 äärettömän kaukaa lähelle pistearausta q : (x) = q q 2 4πε 0 x 2 U = x (x)dx = / x q q 2 4πε 0 x = q q 2 4πε 0 x q dx (x) q 2 Energia aluksi merkitään nollaksi, joten systeemin energia lopussa on U E = q q 2 4πε 0 r x VOM TEKEMÄ TYÖ PTEVUKET Muistetaan mekaniikasta että oima tekee työtä ain kun kappale liikkuu oiman suuntaan. Vektoriesityksenä: Jos U = x r = x î y ĵ z ˆk = î U = r = x y x r Kahden samanmerkkisen pistearauksen potentiaalienergia on positiiinen ja kahden erimerkkisen negatiiinen. U>0 K K U<0 2 = U 2 Yleisesti: r = x x y y z z Kun araukset pääseät liikkumaan, kummassakin tapauksessa potentiaalienergia pienenee ja muutos astaa kineettisen energian kasua.

19 73 75 VUYTEEM EEG Esimerkki: Kuinka suuri energia taritaan irroittamaan a) yksi araus, b) kaikki neljä arausta. a q q Edellä energia riippui ain etäisydestä. Kahden arauksen energia riippui oimista arausten älillä. a Usean araksen tapauksessa soelletaan oimien superpositioperiaatetta Energia lasketaan yhteen (jokainen arauspari ain kerran). q q Lopuksi tuodaan negatiiinen araus alas: U 3 = ( q)(q) ( q)( q) ( q)(q) 4πε 0 a 4πε 0 a 4πε 0 a 2 = q 2 4πε 0 a 2 ysteemin energia on nyt U = q 2 2 4πε 0 a Purettaessa toisinpäin: Ensimmäisen arauksen poisto aatii työn W = U 3 = q 2 4πε 0 a 2 ja koko systeemin hajoitus työn W = U, joka on kaksi kertaa tämä. Yleisesti siis arausjakauman energia: U = q i q j 2 4πε 0 r j r i i j i Kasataan systeemi araus kerrallaan. Ensin tuodaan yläriin arauspari. U = (q)( q) 4πε 0 a ysteemillä on nyt negatiiinen energia: U = q 2 4πε 0 a euraaaksi tuodaan q araus alas: U 2 = (q)(q) 4πε 0 a = q 2 4πε 0 a 4πε 0 (q)( q) a 2 ( ) 2 Tämä on positiiinen, joten nyt systeemin energia kasaa 74 U = U U 2 = 4πε 0 q 2 a 2 76 Esimerkki: tomin ytimen alfahajoamista oidaan kuata yksinkertaisella mallilla, jossa arattu alfa-hiukkanen (2e) irtoaa ytimen pinnasta jonka araus on (Z 2)e. Esimerkiksi uraani Z = 92 hajoaa alfahajoamisessa thoriumiksi Z = 90. Kuinka suuri on haaittu alfahiukkasen nopeus, kun thoriumytimen säteeksi oletetaan 5 fm? Malli: Oletetaan sekä alfa-hiukkanen, että isompi ydin pallomaisiksi iiden sähkökenttä on pistearauksen kenttä, joten aiempi tulos pistearauksille pätee. Varaukset oat aluksi = 5 fm päässä toisistaan jonka jälkeen ne päästetään irti. Lopussa potentiaalienergia on muuttunut liike-energiaksi K = (2e)(90e) 4πε 0 Liike-energia jakautuu ydinten kesken käänteisesti massojen suhteesa (sama liikemäärä), joten käytännssä kaikki jää alfalle: K α = K K opeus saadaan kaaasta (m α = 4u) 2 (4u)2 = 80e 2 4πε 0 = 4πε 0 90 u e

20 77 79 POTETL J POTETLEEG Graitaatiokenttä on analoginen pistearauksen kentän kanssa. Lähellä maata kenttä on akio U(y) = mgy m g y r 2 Kauempana säteittäinen r U(r) = GMm r Liikkeen laskut energiaperiaatteella: Taritsee ain tietää potentiaalienergia alku- ja loppupisteissä. m Hyä muistaa: Potentiaali on kentän ominaisuus. Kun potentiaalienergia jaetaan arauksella, tulos ei riipu arauksesta. Painooimakentällekin oitaisiin määritellä potentiaali U/m (=gy) joka ei riipu siinä olean kappaleen massasta. Potentiaali pienenee aina sähkökentän suuntaan. Potentiaali on skalaari ja sähkökenttä on ektori. äitä ei saa sotkea. Potentiaalin arolla ei ole merkitystä aan potentiaalierolla (sama juttu kuin energioilla) Potentiaalin nollataso on yleensä kiinnitetty niin että V = 0 kaukana arauksista. ähköarausten oimat oat konseratiiisia, jolloin potentiaali on yksikäsitteinen paikan funktio V = V q E d r Jos potentiaali tiedetään pisteessä, tästä oidaan laskea potentiaali pisteessä iemällä araus q siihen mitä reittiä hyänsä. 78 ÄHKÖKETÄ POTETL Varausten tapauksessa potentiaalienergia oi olla samassa pisteessä positiiinen tai negatiiinen. Määritellään potentiaali pisteessä r: V ( r) = U q missä U on koko systeemin (araus Q ja pisteessä r olea testiaraus q) energia. Käytännössä U on energia joka taritaan tuomaan testiaraus pisteeseen r. iirroksen aikana aikuttaat oimat oat errannolliset q:hun joten potentiaali ei riipu q:sta. Q6: Varattujen kondensaattorileyjen älissä potentiaali on? ) Vakio, ei kuitenkaan älttämättä nolla. ) olla C) Kasaa tasaisesti negatiiiselta positiiiselle leylle D) Pienenee tasaisesti negatiiiselta positiiiselle leylle E) Kasaa neliöllisesti etäisyyden funktiona negaiiiselta leyltä. 80 Potentiaalin yksikkö on Voltti V = J/C C on oikein

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA NESTEIDEN ja KSUJEN MEKNIIKK Väliaineen astus Kaaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kaaleeseen törmääät molekyylit ja aine-erot erot aiheuttaat siihen liikkeen suunnalle astakkaisen astusoiman, jonka

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri

Lisätiedot

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ 4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

SÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:

SÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä: FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä fysiikassa. Sähkö- ja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

Sähköstatiikasta muuta. - q. SISÄLTÖ Sähköinen dipoli Kondensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä

Sähköstatiikasta muuta. - q. SISÄLTÖ Sähköinen dipoli Kondensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä Sähköstatiikasta muuta SISÄLTÖ Sähköinen ipoli Konensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä Sähköinen ipoli Tässä on aluksi samaa asiaa kuin risteet -kappaleen alussa ja lopuksi vähän uutta asiaa luentomonisteesta.

Lisätiedot

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan 3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN 766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN Laske nämä tehtävät, jos koet, että sinulla on aukkoja Soveltavan sähkömagnetiikan perusasioiden hallinnassa. Älä välitä tehtävien numeroinnista.

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan

Lisätiedot

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista?

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ 53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä kaikessa fysiikassa. Sähköja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä fysiikassa. Sähkö- ja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,

Lisätiedot

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Elektroniikka Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Kurssin sisältö Sähköopin perusteet Elektroniikan perusteet Sähköturvallisuus ja lainsäädäntö Elektroniikka musiikkiteknologiassa Suoritustapa

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13 Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/3 Koe. Yksilöosio. 6p/tehtävä.. Kun 4,5 V:n paristo kytketään laitteeseen, virtapiirissä kulkee,0 A:n suuruinen sähkövirta ja pariston napojen välinen

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Luku 5. Johteet. 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään E = 0 E = 0 E = 0

Luku 5. Johteet. 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään E = 0 E = 0 E = 0 Luku 5 Johteet 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään Johteessa osa atomien elektroneista on ns. johde-elektroneja, jotka pääsevät vapaasti liikkumaan sähkökentän vaikutuksesta. Hyvässä johteessa (kuten

Lisätiedot

2 Eristeet. 2.1 Polarisoituma

2 Eristeet. 2.1 Polarisoituma 2 Eristeet Eristeissä kaikki elektronit ovat sitoutuneita atomeihin tai molekyyleihin, eivätkä voi siis liikkua vapaasti kuten johdeelektronit johteissa. Ulkoinen sähkökenttä aiheuttaa kuitenkin vähäisiä

Lisätiedot

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin? Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.

Lisätiedot

Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen

Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Sähkökentät ja niiden laskeminen I

Sähkökentät ja niiden laskeminen I ähkökentät ja niiden laskeminen I IÄLTÖ: 1.1. Gaussin lain integaalimuoto ähkökentän vuo uljetun pinnan sisään jäävän kokonaisvaauksen laskeminen Vinkkejä Gaussin lain käyttöön laskettaessa sähkökenttiä

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

NIMI: LK: 8b. Sähkön käyttö Tarmo Partanen Ota alakoulun FyssaMoppi. Arvaa, mitä tapahtuu eri töissä etukäteen.

NIMI: LK: 8b. Sähkön käyttö Tarmo Partanen Ota alakoulun FyssaMoppi. Arvaa, mitä tapahtuu eri töissä etukäteen. NIMI: LK: 8b. Sähkön käyttö Ota alakoulun FyssaMoppi. Arvaa, mitä tapahtuu eri töissä etukäteen. Sähkön käyttö Ota alakoulun FyssaMoppi 1 ja sieltä Aine ja energia ja Sähkön käyttö ja etsi vastaukset.

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2009, insinöörivalinnan fysiikan koe 27.5.2009, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2009, insinöörivalinnan fysiikan koe 27.5.2009, malliratkaisut Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2009, insinöörivalinnan fysiikan koe 27.5.2009, malliratkaisut 1 Huvipuiston vuoristoradalla vaunu (massa m v = 1100 kg) lähtee levosta liikkeelle

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015

SÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 SÄHKÖTEKNIIKKA NTTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

Sähkötekiikka muistiinpanot

Sähkötekiikka muistiinpanot Sähkötekiikka muistiinpanot Tuomas Nylund 6.9.2007 1 6.9.2007 1.1 Sähkövirta Symboleja ja vastaavaa: I = sähkövirta (tasavirta) Tasavirta = Virran arvo on vakio koko tarkasteltavan ajan [ I ] = A = Ampeeri

Lisätiedot

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

* Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa * Trigonometristen funktioiden kuvaajat

* Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa * Trigonometristen funktioiden kuvaajat Trigonometria. a) Määrittele trigonometriset funktiot. b) Vertaa trigonometristen funktioiden ominaisuuksia määritys- ja arvojoukko sekä perusjakso). * Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa

Lisätiedot

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV = S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio

Lisätiedot

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3.

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3. Integraalilaskenta. a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. b) Mitä määrätty integraali tietyllä välillä x tarkoittaa? Vihje: * Integraali * Määrätyn integraalin

Lisätiedot

kartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi

kartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi 5.3 Kartio Kun suora liikkuu avaruudessa niin, että yksi sen piste pysyy paikoillaan ja suoran jokin toinen piste kiertää jossakin tasossa jonkin suljetun käyrän palaten lähtöpaikkaansa, syntyy kaksiosainen

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä. Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

1.1 Magneettinen vuorovaikutus

1.1 Magneettinen vuorovaikutus 1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015

SÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 SÄHKÖTEKNIIKKA NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen.

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot I Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007 Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. Tehtävä 1: Harjoitellaan ensinmäiseksi ymmärtämään lausekkeen

Lisätiedot

a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni.

a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni. AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 1 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun

Lisätiedot

Fysiikan perusteet 2

Fysiikan perusteet 2 Fysiikan perusteet 2 Petri Välisuo petri.valisuo@uva.fi 2. lokakuuta 2013 Sisältö 1 Sähkövaraus ja sähkökenttä 5 1.1 Sähkövaraus ja aineen rakenne................... 5 1.2 Johteet, eristeet ja indusoitunut

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki 2 Keskeisvoimakenttä 2.1 Newtonin gravitaatiolaki Newton oletti, että kappale, jolla on massa m 1, vaikuttaa etäisyydellä r 12 olevaan toiseen kappaleeseen, jonka massa on m 2, gravitaatiovoimalla, joka

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

KAAPELIN ULKOPUOLINEN PE-JOHDIN

KAAPELIN ULKOPUOLINEN PE-JOHDIN Helsinki 29.11 21 KAAPELN LKOPOLNEN PE-JOHDN SSÄLTÖ: 1. Johdanto 2. Esimerkki. Symmetristen komponenttien kaaat 1. Johdanto PE-johdin on yleensä puolet aihejohtimien poikkipinnasta. Määriteltäessä poiskytkentäehtojen

Lisätiedot

1 Oikean painoisen kuulan valinta

1 Oikean painoisen kuulan valinta Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut. 1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista

Lisätiedot

Suorakulmainen kolmio

Suorakulmainen kolmio Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen

34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen 34 FERROMAGNETISMI 34.1 Johdanto Jaksollisen järjestelmän transitiometalleilla on täyden valenssielektronikuoren (s-kuori) alapuolella vajaa d-elektronikuori. Tästä seuraa, että transitiometalliatomeilla

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x Laudatur MAA ratkaisut kertausarjoituksiin. Polynomifunktion nollakodat 6 + 7. Suoritetaan jakolasku jakokulmassa 5 4 + + 4 8 6 6 5 4 + 0 + 0 + 0 + 0+ 6 5 ± 5 5 4 ± 4 4 ± 4 4 ± 4 8 8 ± 8 6 6 + ± 6 Vastaus:

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

1 Voima ja energia sähköstatiikassa

1 Voima ja energia sähköstatiikassa 1 Voima ja energia sähköstatiikassa ähköstatiikassa tarkastellaan levossa olevia sähkövarauksia. 1.6 ähkövaraus Ranskalainen fyysikko Charles Coulomb osoitti kokeillaan v. 1785, että sähköllä varattujen

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6 Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot