Q1: Mistä tietää varmasti että kappale on negatiivisesti varautunut?

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Q1: Mistä tietää varmasti että kappale on negatiivisesti varautunut?"

Transkriptio

1 3 HKUKOKET Testataan hangattujen kappaleiden aikutusta toisiinsa. Kissannahka/muoi ilkki/lasi Edelliset keskenään attraktiiiset: Teflon Lasi Teflon Lisäksi nähdään että kissannahka hylkii lasia ja silkki muoia. Teflon Lasi Lasi Q: Mistä tietää armasti että kappale on negatiiisesti arautunut? ) e hylkii hangattua teflonia. 30 % ) e etää puoleensa hangattua lasia. 7 % C) Tiedetään ain kun sekä että on totta. 47 % D) en paino on muuttunut, tms. 4 % Paras indikaatio on repulsiiinen oima, siis. Vaihtoehto ei ole aukoton (etooima oi olla arauksen ja neutraalin älillä). C on hyä astaus, mutta ain sana on tarpeeton. Kappaleen paino tai muu ominaisuus ei muutu haaittaissa määrin Mistä tiedetään että arausta on kahta lajia? Johtopäätös: Eriste (?) arautuu (?) hankauksessa. 2 ÄHKÖVU Q Eristeessä araus jää siihen mihin se syntyy tai siirretään. 4 JOHTEET J ETEET Varatut (hangatut) kappaleet etäät myös neutraaleita puoleensa. Tribolektrinen sarja: Johteeseen tuotu araus oi siirtyä mihin tahansa johteessa. nahka turkis lasi nylon illa silkki paperi puuilla puu meripihka polyesteri pleksi stryroksi kumi elmukelmu teflon positiiinen ei arautuminen hangatessa negatiiinen

2 5 7 Q2: Miksi hankaus araa eristeet? ) Varaus aan siirtyy mielellään aineesta toiseen. 4 % ) Kappaleet lämpeneät eri lailla ja lämpö aiheuttaa arautumista. 8 % C) Materiaalit aihtaat ainetta hankauksessa ja aineen mukana kulkeutuu arausta. 50 % D) Hankaus poistaa rasan pinnasta ja araukset pääseät siirtymään. 0 % E) Jokin muu syy. 6 % Varautumisessa arausta siirtyy kappaleesta toiseen. Hankauksessa syntyy arauksellisia hiukkasia, mutta näiden siirtymiselle ei ole selää fysikaalista syytä: kohta tässä mielessä paras aihtoehto. Hankauksen merkitys on siinä että synnyttää uusia kontaktikohtia jossa araukset oiat siirtyä ja kun pinnat liukuat astakkain, siirtynyt araus jää eristeeseen. Lisää aiheesta: electrification Miksei johteet araudu astaaalla taalla? Mahdollinen selitys: Varaukset eiät jää kontaktikohtaan, koska metallissa on apaita arauksia POLOTUME Tutkitaan mitä tapahtuu arausmittarin näyttämälle ennen kuin arattu kappale koskettaa elektrodia. Q3: Missä seuraaista tapauksista arausmittariin jää araus? ) ormea pidetään elektrodilla, araus tuodaan lähelle ja iedään pois. 4 % ) Kuten edellä, mutta sormi irroitetaan kun araus on lähellä. 7 % C) Varatulla kappaleella kosketeaan elektrodia, mutta sormi irroitetaan juuri ennen kosketusta. 65 % D) Kuten edellä mutta sormi irti kun kappale koskettaa elektrodia. 6 % E) Kuten edellä, mutta sormi edetään pois asta kun kappale on irroitettu. 4 % Kohdat ja C oat oikein. kohdassa syys on polarisoituminen. sormi 6 VUKE UUUU 8 VUTUME POLOTUMLL Varausmittarin iisari kääntyy sitä mukaa kun siihen tuodaan lisää arausta. Elektrometri: Eristetty johdekappale oidaan arata koskettamalla eristelanka Mitä tapahtuu kun aletaan tuoda toisen- Johde etää nyt astakkaista arausta puoleensa. merkkistä arausta? Eristämätön johde oi arautua koskettamatta, jos maadoitus irrotetaan silloin kun johde on polarisoitunut. Maahan johdelanka

3 9 EUTL KPPLEEEE VKUTTV ÄHKÖE VOM. Varaus etää merkistä riippumatta puoleensa arauksetonta metallikappaletta. koko kappale polarisoituu paikallinen polarisoituminen (dipolit) johde eriste ama haaitaan myös eristeellä: Pienet muoi- tai paperipalat tarttuat araukseen. yynä on polarisaatio. Johteessa araukset liikkuat johteen eri puolille, eristeessä araukset erkautuat arauspareiksi, dipoleiksi. VUKET MKOTOLL Varauksen yksikkö on C, Coulombi. uuruus määräytyy irran yksikön mukaan. ine koostuu elektroneista e ja protoneista p, joilla on yhtä suuri mutta astakkaismerkkinen araus q p = q e = e =, C eutraalissa aineessa niitä on yhtä suuret (ja altaat) määrät. Varatussa kappaleessa on enemmistö jompaa kumpaa. Varatut hiukkaset muodostaat neutraaleja atomeja, jotka on yleensä sidottu tiettyyn paikkaan. Varauksen kuljetus edellyttää apaasti liikkuia arauksia. johdinelektronit. Kupariatomi: elektroni protoni ydin 29e elektroni erho 28e Kuparimetalli: atomien araus 29e 28e=e apaa elektroni /atomi Q4: Johteeseen tuodaan Coulombin araus. Kuinka paljon sen massa muuttuu? ) 2 g ) 2 µg C) 0 8 kg D) kg E) ei lainkaan Ei käsitelty. Oikea astaus D 5 0 m 0 0 m 0 LETULOT Tulostimissa ja alokopiokoneessa käytetään hyäksi arattuja hiukkasia. laser 3 2 seleeni muste 4 5 paperi ) Kuarumpu arataan 2) Laseralo muuttaa rummun (e) sähköjohtaaksi. Varaus neutraloituu paikallisesti 3) Väriaine (arattu) leitetään 4) Väriainetta tarttuu paperiin sitä enemmän, mitä heikompi on rummun araus. 5) iksaus kuumentamalla 2 VU JOHTEE Johteessa ylimääräiset araukset pyrkiät mahdollisimman kauas toisistaan. Varaus siirtyy johteen ulkopintaan. Varausta oidaan siirtää suuret määrät sisäpinnalle, koska se siirtyy heti pois Van de Graaf -generaattori. eristelanka metalli

4 3 5 Q4: Miksi positiiisesti arattu eristekappale etää puoleensa neutraalia eristepalaa? ) eutraaliin kappaleeseen indusoituu yhtä suuri mutta astakkainen araus kuin positiiiseen kappaleeseen. 38 % ) Oleellista on että neutraalissa kappaleessa olea positiiinen araus on atomin ytimissä ja ie siksi pienemmän tilauuden. 8 % C) Oleellista on että negatiiinen araus on keyempää. iihen aikuttaa siksi erisuuri oima kuin positiiiseen. 8 % D) Oleellista on että arauksen oima toiseen araukseen heikkenee etäisyyden kasaessa. 4 % Kohta D on asiallinen astaus. Eristeessäkin tapahtuu arauksen siirtymistä, tosin atomi/molekyylitasolla, ja lähempänä olea araus kokee suuremman oiman. VEKTOETY Voiman suunta (enemmän kuin pelkkä etumerkki!) sisältyy ektorimuotoiseen esitykseen. Kertaa mekaniikasta ektoriopin peruskäsitteet. Vektorin suuruus (eli pituus) ja suunta ilmeneät parhaiten yksikköektoriesityksessä = ˆr Dimensio (esim 5 ) sisältyy :ään ja yksikköektori ˆr on dimensioton. tai Vektorin komponentit (esim x, y ja z ). Merkintätapoja: = ( x, y, z ) = x î y ĵ zˆk Esimerkiksi oima = 5, joka aikuttaa y-akselin negatiiiseen suuntaan. Joko: = (0, 5,0) tai: = ( 5 ) ĵ Kokeellinen (?) laki. Vrt. graitaatiolakiin Coulomb: Kerroin = K q q 2 r 2 4 COULOM LK = K q q 2 r 2 ewton: Kerroin = G Mm r 2 K = 8, m 2 /C 2 G = 6,67 0 m 2 /kg 2 uunta riippuu merkistä Voimapari 2 = 2 saman merkkiset r eri merkkiset q 2 2 ina etooima. Voimapari kuu = maa M r m 6 COULOM LK VEKTOMUODO Merkitään K = /4πε 0 (perustelu myöhemmin) = q q 2 ˆr 4πε 0 r 2 ˆr on toisesta arauksesta poispäin osoittaa yksikköektori. Huomaa epätäsmällinen kirjoitustapa: suunta määräyyy sekä ˆr:stä sekä etumerkistä. Huomaa myös: Yksikköektori osoittaa oiman aiheuttajasta poispäin. Jokaista oimaa astaa oma yksikköektori, ne eiät ole samoja! r 2 q q 2 r 2 q 2

5 7 9 VEKTOE UMMU Vektorit lasketaan yhteen ektoreina. Komponenteittain: ininen: Varausten q ja 2q älinen oima. = x î y ĵ z ˆk = x î y ĵ z ˆk C = C x î C y ĵ C z ˆk. Vihreä: Varausten q ja 2q oima on tästä iidesosa (/läistäjä toiseen potenssiin) q C... = ( x x C x...)î( y y C y...)ĵ ( z z C z...)ˆk Geometrisesti: Kahden ektorin summa = suunnikkaan läistäjä. C = C = = cosϕ ϕ Poikkisuuntainen läistäjä on ektorien erotuksen pituus (rt. kosinilause) = cos ϕ Punainen: Varausten 2q ja 2q älinen oimapuolet ensimmäisestä (toinen araus kaksinkertainen, etäisyys kaksinkertainen). 2q 2q 8 20 Q5: Mikä seuraaista on totta? VOME UPEPOTO ) Kahden tai useamman arauksen systeemissä kaikkiin arauksiin aikuttaa yhtä suuri nettooima. Vain suunta aihtelee. 0 % ) Kolmen arauksen tapauksessa, jos kahteen araukseen aikuttaat nettooimat oat = 0 ja 2 = 6, kolmanteen aikuttaan oiman suuruus on laskettaissa tästä. 3 % C) Kolmen arauksen tapauksessa, jos kahteen araukseen aikuttaat nettooimat oat = (5 ) (3î 4ĵ) ja 2 = (5 ) (4î 3ĵ), kolmanteen aikuttaan oiman suuruus on laskettaissa tästä. 42 % D) Edellisessä taritsee tietää lisäksi kaikki araukset ja niiden paikat. 54 % iittää tietää kaksi kolmesta oimasta (kohta C) koska suljettuun systeemiin aikuttaa kokonaisoima on nolla (kaikilla oimilla on systeemin sisällä astaoima) Esimerkki: Merkitse kuaan kuhunkin araukseen kohdistuat oimat ja niiden summat. q a 2q 5 a 2a 2q ÄHKÖKETTÄ E = q q on testiaraus. Kentän oimakkuus ei riipu testiarauksesta. Kahden arauksen älinen oima: Toinen araus on toisen sähkökentässä q = 4πε 0 qq r 2 ˆr E = 4πε 0 q r 2 ˆr Yleistys usealle araukselle: q = j Taas testiaraus sieenee pois 4πε 0 q j q r 2 j q ˆr j E = j r 4πε 0 q j r 2 j ˆr j q E

6 2 23 Q6: Mikä kuan ektoreista osoittaa kentän suunnan oikein? ) 2 % ) % C) 57 % D 5 % E) ei mikään 22 % ÄHKÖKETTÄ Q7: Entä kun positiiinen araus muutetaan negatiiiseksi? ) 0 % ) 82 % C) 0 % D % E) ei mikään 5 % Vasemmalla: kentän suuruus muuttuu, mutta suunta säilyy. Oikealla: ekä suuruus että suunta muuttuat. E(x, y) = (5 /C 0.5 /Cm y) ĵ E(x, y) = (25 /C 0.5/Cm y) î (25 /C 0.5/Cm x) ĵ C oikein oikein D q D q C q C q 22 VEKTOKETTÄ Vektorikenttä on spatiaalisesti (paikan funktiona) muuttua ektorisuure. ähkökenttä on sellainen Vakiokenttä: E(x,y, z) = E x (x, y, z) î E y (x,y, z) ĵ E z (x, y,z) ˆk E = ( 20 /C) ĵ E = (20 /C) î (0 /C) ĵ 24 ÄHKÖDPOL ähködipoli on kahden arauksen pari dipolimomentti p = qd tai p = q d Koska araukset eiät ole samassa pisteessä, yhteenlaskettu sähkökenttä ei ole nolla. y yhtä suuret kentät mutta eri suuntiin astakkaissuuntaiset kentät mutta eri suuret kohtisuora akseli dipolille astakkaissuuntainen kenttä d x p dipoliakseli: dipolin suuntainen kenttä e on kuitenkin paljon heikompi kuin yhden arauksen kenttä E = 2p (dipoliakseli) 4πε 0 r 3 E = 4πε 0 p r 3 (kohtisuoraakseli)

7 25 27 Esimerkki. Lasketaan esimolekyylin dipolimomentti kun oletetaan että happiatomissa on araus 2e, protoneissa on araus e ja ne oat 05 asteen kulmassa etäisyydellä 95 pm happiatomista. Vety Happi 2 Vety o Ongelma: molekyylissä on kolme arausta, ei kaksi. Onko tälläkin dipolimomentti? Kokonaisaraus on kuitenkin nolla pm ÄHKÖDPOL KETTÄ MUULL KU KELELL Tarkka tulos (ideaaliselle dipolille): E p = q 4πε 0 r 2 ˆr q 4πε 0 r 2 ˆr symptoottinen muoto r d: E p = [3( p ˆr)ˆr p] 4πε 0 r3 Dipoliakseli: r p hakasulkulauseke = 2 p Kohtisuora akseli: r p hakasulkulauseke = p j r r θ q q d/2 d/2 r r r P i Yllä oleasta kaaasta näkee miksi kaksi tai useampi dipolimomentti oidaan summata yhteen. Tarkastellaan molekyyliä kahden dipolin summana. Koska dipolimomentti on ektori on loogista summata ne ektorina. Dipolimomenttien suuruudet oat p = p 2 = e 95 pm ummaektorin pituus on p = ijoitetaan p 2 = p p 2 p2 2 2p p 2 cos(05 ) p = ijoitetaan lukuarot: 26 Vety p 2 p Happi 2 kaksi dipolia p Vety o 05 2p 2 ( cos(05 )) = 2p 2 2 cos2 (05 /2) = 2p cos(05 /2) p = 2,6 0 9 C m cos(05 /2) = Cm. Kokeellinen esimolekyylin dipolimomentti on tästä n. kolmasosa. Olkoon l = (d/2)î. 28 ÄHKÖDPOL KETÄ JOHTO r = l r = l r r r = r l = r l Lasketaan pituudet r ja r pistutuloa käyttäen r = ( r l) ( r l) = r 2 2( r l) l 2 r = ( r l) ( r l) = r 2 2( r l) l 2 Kirjoitetaan tarkka lauseke muodossa Käytetään sarjakehitelmää: tekemään asymptoottinen ario kaukana iis ja samoin Ep = q ( ) r r 4πε0 r 3 r 3 ( x) n nx x r 3 ( = r 3 2( r l) l 2 r 2 r 3 r 3 ) 3/2 = (r 2 2( r l) l 2 ) 3/2 r 3 ( 3 2 r 3l2 3( r l) 3 2r5 r 5 r 3l2 3( r l) 3 2r5 r 5 ) 2( r l) l 2 /2 r 2

8 29 3 ijoitetaan nämä kaaaan aadaan r r r 3 r 3 = r l r 3 = r r ( l = r ) ( r 3 r 3 r l ) 3 r 3 r 3 ( ) ( ) 6( r l) 2 r l 5 r 3l2 3 2r 5 dv VUJKUMT Varaustiheys dq = ρdv ijoitetaan 2q l = p ja ˆr = r/r: Ep = q ( ) r r = ( 3(ˆr p)ˆr p 4πε0 r 3 r 3 4πε0 r 3 r 3 ) p l r 3 r 2 Koska l r, iimeinen termi on hyin pieni keskimmäiseen errattuna. Kun se jätetään pois saadaan haluttu yhtälö. 3(ˆr p)ˆr p Ep = 4πε0r 3 l d ρ = Q V = Pintaaraustiheys Q π 2 l dq = ηd 2π l dl η = Q = Viiaaraustiheys dq = λdl Q 2π l l Q = V ρ dv, tai Q = λ = Q l η d, tai Q = λ dl L 30 Q8: Olkoon kuatussa alueessa jokin kokoelma Q arauksia, joista q on yksi. Varausjakauman kokonaiskenttä eräässä pisteessä P on tällöin E. Jos araus q siirretään kuan osoittamalla taalla, mihin suuntaan olettaisit sähkökenttäektorin kärjen siirtyän q Q P E ) ylös 82 % ) oikealle 0 % C) alas % D) asemmalle 5 % E) tätä ei oi tietää 0 % oikein. E on kaikkien arausten kenttien superpostio, josta poistetaan (ähennetään) arauksen kenttä alkuperäisessä paikassa ja lisätään arauksen kenttä uudessa paikassa. Vektorin ähennys on sama kuin astaektorin lisäys, eli q negatiiisen arauksen lisäys. Tilanne on siis sama kuin lisäisimme araussysteemiin dipolin (negatiiinen q alkuperäiseen paikkaan ja q uuteen paikkaa. Dipolin kenttä on pisteessä P ylös. Q P E D C ina sama perusajatus: 32 MUUTM TEGOTHJOTU Valitaan koordinaatisto. Tämä kannattaa tehdä huomioiden arausjakauman symmetria ja haluttu tulos. Määritellään tilauus-, pinta-ala tai pituuselementtiä astaaa araus dq = ρdv, dq = ηd tai dq = λdl. Määritellään tämän elementin tuottama sähkökenttä siinä pisteessä, jossa kenttä pitää laskea. Merkitään tätä d E. Elementti on yleensä pistemäinen, jolloin d E on pistearauksen dq kenttä. Toisinaan elementti on jokin muu kuin piste, esim. iia tai rengas jolloin käytetään näille laskettuja tuloksia hyödyksi. itten integrointiaihe (eli kentän superpositio) E = de L,,V Huomaa että tämä on ektori-integraali. Periaatteessa joudumme siis laskemaan ektorin jokaisen komponentin erikseen.

9 33 35 Usein kaksi komponenteista on symmetriasyistä nolla. Koordinaatisto kannattaa alita symmetrian mukaan. Homogeenisen araustiheyden oi lopuksi kirjoittaa kokonaisarauksella Q = ρv, jne. Tasaisesti arattu suora ähkökenttä suoran keskikohdalla, etäisyydellä d. Koordinaatisto: y suoran suuntaan, x suorasta poispäin. Origo keskellä. dq = λdy. lkio pisteessä y tuottaa kentän d E, jonka x ja y komponentit oat de x = λ dy 4πε 0 d 2 y cos θ 2 de y = λ dy 4πε 0 d 2 y sinθ 2 ymmetriasyistä lopullisessa kentässä ei oleteta olean y-suuntaista komponenettia. Katsotaan integrointirajat ja kirjoitetaan integraali E x :lle: E x = de x = λ 4πε 0 L/2 L/2 cosθ dy d 2 y 2 Ääretön taso ähkökenttä etäisyydellä d. Valitaan koordinaatisto niin että origo on tasolla ja z on tasolta ulospäin. Käytetään jo laskettua tulosta suoralle, jolloin riittää integroida yhteen suuntaan tasolla. Valitaan siis pinta-ala elementti d=ldx, joka astaa ääretöntä suoraa. uoran etäisyys tarkastelupisteestä on nyt x:n funktio ja astaa d:tä edellä. de θ z dq= η L dx yt hankala aihe: Valitussa elementissä iiaaraustiheys on dq/l = ηdx. Tämä sijoitetaan λ:n paikalle. Lisäksi edellä laskettu E x on nyt ymmärrettää ektorin d E pituudeksi joka osoittaa kulmassa θ z-akseliin nähden. Tällä kertaa odotamme kentän olean symmetriasyistä z-suuntainen, joten laskemme ain tämän komponentin: de z = 2πε 0 L η dx d2 x 2 cos θ d r y x 34 Kaikki y:stä riippumaton on tuoto integraalista ulos. Kirjoitetaan ielä cos θ integrointimuuttujan aulla d cosθ = d2 y 2 Lopputulos on (kun Q = λl) E x = λd 4πε 0 L/2 L/2 dy (d 2 y 2 ) 3/2 } {{ } L/d2 d 2 (L/2) 2 = 4πε 0 Q/d d2 (L/2) 2 Jos suora on äärettömän pitkä, d 2 (L/2) 2 L/2, mutta suhde Q/L pysyy akiona: E x = λ 2πε 0 d Huomaa siis aihdos λ ηdx ja d d 2 x 2. yt integroimisrajat oat äärettömät. E z = de z = η 2πε 0 yt taas cos θ on integrointimuuttujan aulla Lopputulos on E z = ηd 2πε 0 36 cosθ = d d2 x 2 dx d 2 x 2 } {{ } π/d cosθ dx d2 x 2 = η 2ε 0

10 37 39 ÄHKÖKETTÄ VTU TO LÄHELLÄ Q9: Olkoon kuassa yhtä suurella arauksella aratut tasot (siusta). Mikä seuraaista äitteistä on totta? ) ähkökenttä pisteessä on huomattaasti pienempi kuin pisteessä 2 73 % ) ähkökenttä pisteessä 3 on pienempi kuin pisteessä 2 23 % C) ähkökenttä pisteessä 4 on pienempi kuin pisteessä 2 0 % Laakean tason kenttä kenttä on kohtalaisella tarkkuudella akio lähellä tasoa (etäisyys < kuin tason koko siusuunnassa). Molempien tasojen erikseen tuottama kenttä on yhtä suuri kaikissa pisteissä -4. Leyjen älillä nämä oat samansuuntaiset ja ulkopuolella astakkaiset. Välissä kenttä on siis kaksi kertaa yhden arauksen kenttä ja akio ja ulkopuolella nolla. Kohta on siis oikein. ÄHKÖKETÄ HVOT Mannaryynit näyttäät sähkökentän. Miksi? Entä jos tasojen sijasta onkin aratut langat? DPOL ÄHKÖKETÄÄ Tässä tapauksessa langan kenttä riippuu etäisyydestä (E /r). Pisteet ja 2 oat hyin lähellä plussamerkkistä lankaa ja erraten kaukana miinusmerkkisestä. Jälkimmäinen aikuttaa enää hyin ähän, joten kentät ja 2 oat lähes samat. Kenttä 4 = kenttä 2, mutta kenttä 3 on heikompi. yt siis aihtoehto on oikein lempi kua esittää graafisesti kummankin langan kentän oimakkuutta x-akselilla (positiiinen kenttä oikealle). Kokonaiskenttä on (itseisaroltaan) pienin puolessa älissä arauksia E (x) langat kokonais kenttä E(x) E (x) x x Dipoliin kohdistuu homogeenisessa kentässä ääntömomentti τ = ((d/2) sin θ) ((d/2) sin θ) Vektorina = qde sin θ = pe sin θ τ = p E Dipoli kääntyy kentän suuntaan E θ d/2 q qe p qe d/2 q θ

11 4 43 KETTÄVVT Pistearaus Kaksi samaa arausta: Dipoli ELEKTOTYKK Q: Elektronin rataa kuaa parhaiten? ) 6 % ) 83 % C) 3 % D) 6 % E) 0 % oikein Q kissannahka lkaat positiiisesta arauksesta ja päätyät negatiiiseen Viian tangentti on kentän suunta ko. pisteessä Viiojen tiheys kertoo kentän suuruuden. e C D E Q0: Varaus q lasketaan liikkeelle positiiisen ja negatiiisen arauksen sähkökentässä. Mikä seuraaista äittämistä on totta, jos äliaineen astusta ei huomioida? VUKE LKE ÄHKÖKETÄÄ ) Varaus on kiihtyässä liikkeessä katkoiialle asti, jonka jälkeen sen auhti hidastuu. 3 % ) Varaus lipuu katkoiialle ja jää ärähtelemään sen molemmin puolin 0 % C) Varaus liikkuu positiiisesta arauksesta poispäin katkoiialle asti ja sen jälkeen suoraan kohti negatiiista arausta. 7 % D) Varaus seuraa kenttäiiaa, kunnes törmää negatiiiseen araukseen. 89 % E) Ei mikään edellä. 0 % Vaihtoehto D on houkuttelea, mutta ei täsmällisesti oikea. Varaus liikkuu nopeusektorin osoittamaan suuntaan ja on kiihtyy oiman näyttämään suuntaan. Vapaassa liikkeessä nämä oat haroin samansuuntaiset. Vain silloin kun äliaineen astus on erittäin suuri, niin että araus ei pääse kiihtymään aan lähtee aine uudestaan paikaltaan, se kulkee suunnilleen kentän suuntaisesti VUKE LKE TE ÄHKÖKETÄÄ Esimerkki: Leyjen älissä on sähkökenttä 0 k/c. Jos elektroni tulee leyjen äliin 45 asteen kulmassa, millä alkunopeudella se törmää ylempään leyyn? ähkökentän oima: E = 0 k/c,6 0 9 C =,6 0 5 Kun taas painooima on g = 9,8 /kg 9, 0 3 kg = 8, Heittoliikkeen korkeus: Painooima on epäolennainen o 0 0y = a y t y 0 = 0y t 2 a yt 2 /2 = 2 joitetaan kiihtyys a y = E /m e, korkeus y = 2 cm ja 0y = 0 / 2: 0 = 2 y E /m e =,2 0 7 m/s 2 cm 0y 2 a y

12 45 47 Q2: Oheisessa kuassa on tasaisesti arattu sylinteri, jossa on kokonaisaraus Q. Mikä seuraaista kasattaa kenttää pisteessä P? Q P YMMETT ähkökentän symmetrian on astattaa arausjakauman symmetriaa Translaatiosymmetria: Ääretön taso, ääretön suora otaatiosymmetria: Kiekko, sylinteri, pallo Peilisymmetria Kaikki edellä. Esimerkki: Varattu lanka/sylinteri: Translaatio: Kenttä eri kohdissa lankaa sama (jos ääretön); otaatio: Kenttä eri suunnissa sama; Peili: Kenttä ei oi kiertää lankaa (kätisyys), eikä osoittaa langan suuntaan (jos ääretön, muutoin symmterinen keskikohdan suhteen). ) ylinteriä lyhennetään leikkaamalla, jolloin araus pienenee suhteessa pituuteen. 2 % ) ylinteriä lyhennetään niin että Q säilyy. 70 % C) ylinterin pituutta kasatetaan niin että Q säilyy. 0 % D) ylinterin halkaisijaa kasatetaan (Q säilyy) 23 % E) ylinterin halkaisijaa pienennetään (Q säilyy) 2 % peilisymmetria oikein VUO Kuinka monta sangollista että irtaa nkkajoen läpi päiässä? Φ = päiässä sekunteja irtausnopeus (m/s) (syyys leeys) Jokaiselle ektorikentälle oidaan laskea uo; Vuon yksikkö on ektorin yksikkö m 2 : tilauus/s t tilauus ρ massa/s Jos pinta on inossa, sen läpi menee pienempi määrä: irtaama = cos θ Φ = h h/ cos θ θ w h w Jos uo suljetun pinnan läpi ei ole nolla, pinnan sisäpuolella syntyy tai häiää kenttää.

13 49 5 ÄHKÖVUO Pinnan suunnan antaa yksikköektori Jos suora pinta ja akio sähkökenttä: ˆn = cos ϕ î sinϕ ĵ Jos kaarea pinta tai kentän suunta muuttuu Φ E = E d inkula integraalissa tarkoittaa suljettua pintaa: Φ E = E d Φ E = E cos θ uo alkion läpi E d pinnan ja kentän älinen kulma muuttuu d θ kohtisuorassa pintaa astaan E d θ E josta E ˆn = E cos ϕ Kokonaisuo on siis nolla: Φ E = = he π/2 π/2 / π/2 π/2 he cos ϕ dϕ sin ϕ = 2hE Φ E = 0 2hE 2hE = 0 Huomautus: ikaisemmin sähköuo määriteltiin toisella tapaa, kentän D uona. (lman polaroituaa äliainetta D = ε 0 E). Vakiokentän uo suljetun pinnan yli on aina nolla 50 Esimerkki ähkökenttä E on kaikkialla akio ja x akselin suuntainen. Kuinka suuri on sähköuo suljetun pinnan läpi, joka muodostuu z-akselin suuntaisesta halkaistusta sylinteristä ) Ylä- ja alapinta: E Φ E = 0 2) Etupinta (Huom. aina ulospäin!) = (2h)î astakkainen kentälle E = E î: Φ E = E = 2hE 3) Kaarea pinta jaetaan pinta-alkioihin: E d = dϕ dh 2 3 d E mutta korkeussuuntaan kenttä ei muutu, joten summataan korkeussuunnassa kaikkien dh osien yli d = hdϕ ϕ Q3: Jos nuolet osoittaat sähkökenttää, laatikossa on? ) egatiiinen araus? % ) egatiiinen nettoaraus 87 % C) Positiiinen araus? % D) Positiiinen nettoaraus? % E) Varauksia joiden summa on nolla? % 52

14 53 55 GU LK Φ E = E d = Q in ε 0 Q in = pinnan sisältämä nettoaraus E Gaussin pinta ähkökenttä syntyy kaikista arauksista TO J YLTE amaan tapaan olettamalla pelkästään että aratun tason kenttä on kohtisuorassa tasoa astaan ja sylinterin kenttä on kohtisuorassa sylinteria astaan. Taso: Vuo pintojen,,c,... läpi sama koska sisällä aina sama araus. Kentän oimakkuus akio. arattu taso C araus η ylinteri: Vuo sylinteripintojen läpi sama: E = 2π h E 2π h = Kentän oimakkuus kääntäen errannollinen etäisyyteen. E E arattu sylinteri araus λh GU LK PTEVUKELLE Olkoon Gaussin pinta pistearausta Q in = q ympäröiä pallo (säde r, pinta-ala r ) ymmetria: Kenttä eri suunnissa yhtä iso (rotaatio) ja kaikkialla säteen suuntainen (peilisymmetria). E = E(r)ˆr Kenttä on kaikkialla kohtisuorassa pintaa r astaan Φ E = E r = 4πr 2 E(r) = q ε 0 E(r) = 4πε 0 q r 2 Coulombin laki on johdettaissa Gaussin laista. Esimerkki: Äärettömän kokoisessa tasossa araus on jakautunut paksuussuunnassa tasaisesti. Voiko Gaussin lauseella laskea miten kenttä muuttuu tason sisällä? Jos araus ei muutu tason poikkisuunnassa, kenttä on taas kaikkialla kohtisuorassa tasoa astaan. Kenttä yläpuolella on ylös (positiiinen) ja alapuolella alas (negatiiinen) jos nettoaraus on positiiinen. Kun laatikko sulkee koko pinnan paksuuden, molemmat kentät osoittaat ulos ja nettouo astaa arausta koko paksuudella. Kun laatikon korkeutta pienennetään, sisällä olea araus pienenee tasaisesti, joten ylemmän pinnan läpi menee astaaasti pienempi kenttä. Yleisesti kentän oimakkuus on E(x) = E 0 C x 0 ρ(x) dx missä E 0 on kentän oimakkuus leyn yläpuolella ja akio C määräytyy ehdosta että E(x) = E 0 leyn yläpinnalla. Vastaaasti sähkökenttä saadaan araustiheyden deriaatasta Cρ(x) = de dx x Kenttä pienenee yhdessä laatikon koon kanssa x E(x)

15 57 59 PTEVU MELVLTE P ÄPUOLELL Jaetaan mielialtainen pinta osaan joilla on sama aaruuskulma. Kutakin osaa approksimoidaan pallopinnalla. ajalla saadaan alkuperäinen pinta. ymmetrian perusteella jokaisen läpi menee uo Φ i = q ε 0 koska kukin on :s osa pallopinnasta. ϕ i i Kokonaisuo pistearauksesta on siis aina sama kun araus on pinnan sisällä: Φ = q ε 0 = q ε 0 GU L OVELLUKET Q4: Missä seuraaista sähkökenttää ei saada Gaussin laista? ) Tasaisesti arattu pallo. 3 % ) Tasaisesti arattu pallokuori. 0 % C) Tasaisesti arattu sylinteri, korkeus h. 24 % D) Tasaisesti pinnaltaan arattu sylinteri, ääretön pituus. 6 % E) Ääretön arattu taso 3 % ) opii kaikkiin edellä. 48 % Kohta C on aikea laskea Gaussin laista, koska kentän suunta muuttuu korkeussuunnassa 58 PTEVU P ULKOPUOLELL amalla logiikalla pinnan ulkopuolella olean arauksen uo suljetun pinnan läpi on nolla. Φ = Φ 2 Etu- ja takapinnoista tulee aina astakkainen uo. Yleistys mielialtaiselle jakakaumalle (koostuu pistearauksista): Φ = Φ Φ 2... = E d (superpositioperiaate; numero tarkoittaa nyt eri arauksia.) 2 E 2 d TVLLMMT TPUKET Lähes aina kenttä on akio ja pintaa astaan kohtisuora: E d E(r)(r) ja Gaussin lakia soelletaan muodossa: E(r) = akiokenttä etäisyydellä r (r) = pinta-ala etäisyydellä r Q in (r) = pinnan sisältämä araus E(r)(r) = Q in(r) ε 0 E(r) = Q in(r) (r)ε 0 Esimerkki: Pallon säde on ja araus Q on siinä jakautunut funktion mukaisesti. Määritä sähkökenttä E(r). ρ(r) = C r

16 6 63 Varausjakauma on symmetrinen, koska ρ riippuu ain etäisyydestä. Kenttä on siis aina kohtisuorassa pallopintaa astaan, E = E(r) Pallon pinta-ala (r) = 4πr 2 Gaussin laista E(r) = Q in (r)/ε 0 (r). Taritsee ain tietää r-säteisen pallon sisältämä araus Q in (r). Ensin määritetään akio C: Q = Q in () = = 4π 0 0 4πr 2 ρ(r) dr Cr dr = 2π 2 C C = Q 2π 2 VUKET J ÄHKÖKETÄT JOHTEE ähköstaattisessa tasapainotilanteessa sähkökenttä on nolla johteen sisällä. Muutoin araukset liikkuisiat johteessa istiriidassa staattisen tasapainon kanssa. Johteen pinnassa sähkökenttä on kohtisuorassa pintaa astaan Muuten araukset liikkuisiat pitkin pintaa aakasuoran komponenetin ajamana Pallon sisältämä araus on Q in (r) = ähkökenttä pallon sisällä on siten E(r) = q(r) (r)ε 0 = Qr2 / 2 4πr 2 ε 0 = 4πε 0 Q 2 r 0 = 2πr 2 iis akio ja pinnalla yhtä suuri kuin pistearauksen Q. 4πs 2 ρ(s) ds = 2πr 2 C Q 2π = Qr2 2 2 ρ(r) pistearaus Q E(r) r sillä Gaussin laista saadaan heti E = η ε 0 ˆn Φ E = Q in ε 0 = η ε 0 = E KETTÄ JOHTEE PLL ulkonemissa suuri η ja suuri kenttä sähköuo pinnan E = 0 läpi: Φ = E

17 65 67 Esimerkki: Charge in the hole. Koska E = 0, uo Gaussin pinnan läpi on nolla Pinta ei oi sisältää nettoarausta. eiän sisäpinnalla on araus Q (miksi?) E=0 Q Varaus on jälleen pallon ulkopinnalla. Gaussin lain mukaan missään pallon sisällä ei oi olla nettoarausta. Koska kenttä johteen sisällä on nolla, sen täytyy olla nolla myös reiässä, sillä jos reiässä olisi kenttäiioja niiden pitäisi jatkua johteeseen. (Kenttäiiat oiat päättyä ain arauksiin, mitä reiässä ei ole) Q Q=0 Gaussin pinta Jos johde on neutraali, ulkopinnalla on astaaasti Q Gaussin pinta Ulkopuolisesta arattu pallo näyttää normaalilta: Pallon arauksesta ei näe että sisällä on reikä. Kun onton pallon sisällä on araus missä tahansa, pallo näyttää silti ulospäin symmetriseltä. käänkuin araus olisi pallon keskellä. (Q) Q 66 Q5: Q Johdepallon () sisällä on pallonmuotoinen kolo (ei keskellä). Onko kenttä kolossa ) kohti pallon ulkopintaa 24 % ) kohti pallon keskustaa 4 % C) nolla 72 % D) mahdoton sanoa.? % C on oikein Q E? Tärkeintä tietysti on että johde suojaa kaikelta ulkoiselta kentältä: 68 E = 0

18 69 7 VUKE POTETLEEG ÄHKÖKETÄÄ ähkökenttä tekee työtä siinä liikkuaan araukseen. Työ > 0 kun positiiinen araus liikkuu kentän suuntaan tai negatiiinen kenttää astaan. Tällöin arauksen (oikeastaan systeemin) potentiaalienergiaa pienenee ja liike-energia kasaa. U = r = qe r K = qe r Toiseen suuntaan kuljettaessa ulkoinen oima tekee työtä, joka arastoituu systeemin (sähkökentän) energiaksi. r r KHDE PTEVUKE POTETLEEG Tuodaan araus q 2 äärettömän kaukaa lähelle pistearausta q : (x) = q q 2 4πε 0 x 2 U = x (x)dx = / x q q 2 4πε 0 x = q q 2 4πε 0 x q dx (x) q 2 Energia aluksi merkitään nollaksi, joten systeemin energia lopussa on U E = q q 2 4πε 0 r x VOM TEKEMÄ TYÖ PTEVUKET Muistetaan mekaniikasta että oima tekee työtä ain kun kappale liikkuu oiman suuntaan. Vektoriesityksenä: Jos U = x r = x î y ĵ z ˆk = î U = r = x y x r Kahden samanmerkkisen pistearauksen potentiaalienergia on positiiinen ja kahden erimerkkisen negatiiinen. U>0 K K U<0 2 = U 2 Yleisesti: r = x x y y z z Kun araukset pääseät liikkumaan, kummassakin tapauksessa potentiaalienergia pienenee ja muutos astaa kineettisen energian kasua.

19 73 75 VUYTEEM EEG Esimerkki: Kuinka suuri energia taritaan irroittamaan a) yksi araus, b) kaikki neljä arausta. a q q Edellä energia riippui ain etäisydestä. Kahden arauksen energia riippui oimista arausten älillä. a Usean araksen tapauksessa soelletaan oimien superpositioperiaatetta Energia lasketaan yhteen (jokainen arauspari ain kerran). q q Lopuksi tuodaan negatiiinen araus alas: U 3 = ( q)(q) ( q)( q) ( q)(q) 4πε 0 a 4πε 0 a 4πε 0 a 2 = q 2 4πε 0 a 2 ysteemin energia on nyt U = q 2 2 4πε 0 a Purettaessa toisinpäin: Ensimmäisen arauksen poisto aatii työn W = U 3 = q 2 4πε 0 a 2 ja koko systeemin hajoitus työn W = U, joka on kaksi kertaa tämä. Yleisesti siis arausjakauman energia: U = q i q j 2 4πε 0 r j r i i j i Kasataan systeemi araus kerrallaan. Ensin tuodaan yläriin arauspari. U = (q)( q) 4πε 0 a ysteemillä on nyt negatiiinen energia: U = q 2 4πε 0 a euraaaksi tuodaan q araus alas: U 2 = (q)(q) 4πε 0 a = q 2 4πε 0 a 4πε 0 (q)( q) a 2 ( ) 2 Tämä on positiiinen, joten nyt systeemin energia kasaa 74 U = U U 2 = 4πε 0 q 2 a 2 76 Esimerkki: tomin ytimen alfahajoamista oidaan kuata yksinkertaisella mallilla, jossa arattu alfa-hiukkanen (2e) irtoaa ytimen pinnasta jonka araus on (Z 2)e. Esimerkiksi uraani Z = 92 hajoaa alfahajoamisessa thoriumiksi Z = 90. Kuinka suuri on haaittu alfahiukkasen nopeus, kun thoriumytimen säteeksi oletetaan 5 fm? Malli: Oletetaan sekä alfa-hiukkanen, että isompi ydin pallomaisiksi iiden sähkökenttä on pistearauksen kenttä, joten aiempi tulos pistearauksille pätee. Varaukset oat aluksi = 5 fm päässä toisistaan jonka jälkeen ne päästetään irti. Lopussa potentiaalienergia on muuttunut liike-energiaksi K = (2e)(90e) 4πε 0 Liike-energia jakautuu ydinten kesken käänteisesti massojen suhteesa (sama liikemäärä), joten käytännssä kaikki jää alfalle: K α = K K opeus saadaan kaaasta (m α = 4u) 2 (4u)2 = 80e 2 4πε 0 = 4πε 0 90 u e

20 77 79 POTETL J POTETLEEG Graitaatiokenttä on analoginen pistearauksen kentän kanssa. Lähellä maata kenttä on akio U(y) = mgy m g y r 2 Kauempana säteittäinen r U(r) = GMm r Liikkeen laskut energiaperiaatteella: Taritsee ain tietää potentiaalienergia alku- ja loppupisteissä. m Hyä muistaa: Potentiaali on kentän ominaisuus. Kun potentiaalienergia jaetaan arauksella, tulos ei riipu arauksesta. Painooimakentällekin oitaisiin määritellä potentiaali U/m (=gy) joka ei riipu siinä olean kappaleen massasta. Potentiaali pienenee aina sähkökentän suuntaan. Potentiaali on skalaari ja sähkökenttä on ektori. äitä ei saa sotkea. Potentiaalin arolla ei ole merkitystä aan potentiaalierolla (sama juttu kuin energioilla) Potentiaalin nollataso on yleensä kiinnitetty niin että V = 0 kaukana arauksista. ähköarausten oimat oat konseratiiisia, jolloin potentiaali on yksikäsitteinen paikan funktio V = V q E d r Jos potentiaali tiedetään pisteessä, tästä oidaan laskea potentiaali pisteessä iemällä araus q siihen mitä reittiä hyänsä. 78 ÄHKÖKETÄ POTETL Varausten tapauksessa potentiaalienergia oi olla samassa pisteessä positiiinen tai negatiiinen. Määritellään potentiaali pisteessä r: V ( r) = U q missä U on koko systeemin (araus Q ja pisteessä r olea testiaraus q) energia. Käytännössä U on energia joka taritaan tuomaan testiaraus pisteeseen r. iirroksen aikana aikuttaat oimat oat errannolliset q:hun joten potentiaali ei riipu q:sta. Q6: Varattujen kondensaattorileyjen älissä potentiaali on? ) Vakio, ei kuitenkaan älttämättä nolla. ) olla C) Kasaa tasaisesti negatiiiselta positiiiselle leylle D) Pienenee tasaisesti negatiiiselta positiiiselle leylle E) Kasaa neliöllisesti etäisyyden funktiona negaiiiselta leyltä. 80 Potentiaalin yksikkö on Voltti V = J/C C on oikein

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =

Lisätiedot

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy

Lisätiedot

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013 7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaisut 5 Keät 23. Aberraatio suhteellisuusteoriassa Tulkoon alo kuten tehtään kuassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: u u x ˆx + u y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. ()

Lisätiedot

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA NESTEIDEN ja KSUJEN MEKNIIKK Väliaineen astus Kaaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kaaleeseen törmääät molekyylit ja aine-erot erot aiheuttaat siihen liikkeen suunnalle astakkaisen astusoiman, jonka

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

a) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella

a) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.

Lisätiedot

SÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:

SÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä: FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä ATE112 taattinen kenttäteoria kevät 217 1 / 5 Tehtävä 1. Alla esitetyn kuvan mukaisesti y-akselin suuntainen sauvajohdin yhdistää -akselin suuntaiset johteet (y = ja y =,5 m). a) Määritä indusoitunut jännite,

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 24 Mikä on pinta?

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 19 Esimerkki Olkoon F : R 3 R 3 vakiofunktio

Lisätiedot

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ 4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 / M-A5 ifferentiaali- ja integraalilaskenta, I/17 ifferentiaali- ja integraalilaskenta Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 / 9. 1.1. Alkuviikon tehtävät Tehtävä 1: Määritä (ilman Gaussin lausetta) vektorikentän

Lisätiedot

Gaussin lause eli divergenssilause 1

Gaussin lause eli divergenssilause 1 80 VEKTOIANALYYI Luento 1 8. Gaussin lause eli divergenssilause 1 A 16.4 Kurssin jäljellä olevassa osassa käymme läpi joukon fysiikan kannalta tärkeitä vektorikenttien integrointia koskevia tuloksia, nimittäin

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän

Lisätiedot

Luku Ohmin laki

Luku Ohmin laki Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan 3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden

Lisätiedot

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä

Lisätiedot

KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA

KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken/ä, Coulombin laki virtajakauman ken/ä, Biot n ja Savar8n laki erilaisten (piste ja jatkuvien) varaus ja virtajakautumien poten8aalienergia, poten8aali,

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä fysiikassa. Sähkö- ja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,

Lisätiedot

Sähköstatiikasta muuta. - q. SISÄLTÖ Sähköinen dipoli Kondensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä

Sähköstatiikasta muuta. - q. SISÄLTÖ Sähköinen dipoli Kondensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä Sähköstatiikasta muuta SISÄLTÖ Sähköinen ipoli Konensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä Sähköinen ipoli Tässä on aluksi samaa asiaa kuin risteet -kappaleen alussa ja lopuksi vähän uutta asiaa luentomonisteesta.

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

Magneettikenttä. Magneettikenttä on magneettisen vuorovaikutuksen vaikutusalue. Kenttäviivat: Kenttäviivojen tiheys kuvaa magneettikentän voimakkuutta

Magneettikenttä. Magneettikenttä on magneettisen vuorovaikutuksen vaikutusalue. Kenttäviivat: Kenttäviivojen tiheys kuvaa magneettikentän voimakkuutta Magneettikenttä Magneettikenttä on magneettisen uooaikutuksen aikutusalue Magneetti on aina dipoli. Yksinapaista magneettia ei ole haaittu (nomaaleissa aineissa). Kenttäiiat: Suunta pohjoisnaasta (N) etelänapaan

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla

1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan

Lisätiedot

KYSYMYS: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan.

KYSYMYS: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan. : Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan. Protoni Elektroni 17 protonia 19 electronia 1,000,000 protonia 1,000,000 elektronia lasipallo puu*uu 3 elektronia (A) (B) (C) (D) (E)

Lisätiedot

Tällaisessa tapauksessa on usein luontevaa samaistaa (u,v)-taso (x,y)-tason kanssa, jolloin tason parametriesitys on *** VEKTORIANALYYSI.

Tällaisessa tapauksessa on usein luontevaa samaistaa (u,v)-taso (x,y)-tason kanssa, jolloin tason parametriesitys on *** VEKTORIANALYYSI. 39 VEKTORIANALYYI Luento 6 5. Pinnat ja pintaintegraalit Pintojen parametriesitys. Aikaisemmin käsittelimme käyrän esittämistä parametrimuodossa. iihen riitti yksi reaalinen parametri (t), joka sai aroja

Lisätiedot

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista?

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN 766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN Laske nämä tehtävät, jos koet, että sinulla on aukkoja Soveltavan sähkömagnetiikan perusasioiden hallinnassa. Älä välitä tehtävien numeroinnista.

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään

Lisätiedot

Luento 10. Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi

Luento 10. Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi Luento 10 Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi Tällä luennolla tavoitteena: Gravitaatio jatkuu Konservatiivinen voima Mitä eroa on energia-

Lisätiedot

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi

Lisätiedot

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen

Lisätiedot

Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0

Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä

Lisätiedot

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö. Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus

Lisätiedot

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ 53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian

Lisätiedot

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Elektroniikka Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Kurssin sisältö Sähköopin perusteet Elektroniikan perusteet Sähköturvallisuus ja lainsäädäntö Elektroniikka musiikkiteknologiassa Suoritustapa

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / MS-A3x Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, IV/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / 9..-.3. Avaruusintegraalit ja muuttujanvaihdot Tehtävä 3: Laske sopivalla muunnoksella

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin

Lisätiedot

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

VIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA

VIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA VIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA Kurssin luentomuis8inpanot (ja tulevat laskarimallit) näkyvät vain kun olet kirjautunut sisään ja rekisteröitynyt kurssille WebOodin kauga Kurssi seuraa oppikirjaa kohtuullisen tarkkaan,

Lisätiedot

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) 5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A3/A5 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 Tehtävä (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 2i = 2, b) z 2i < 2, c) /z

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1 infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

Jakso 5. Johteet ja eristeet Johteista

Jakso 5. Johteet ja eristeet Johteista Jakso 5. Johteet ja eristeet Johteista Johteet ja eristeet käyttäytyvät sähkökentässä eri tavalla. Koska johteessa on vaaasti liikkuvia varauksia, ne siirtyvät joko sähkökentän suuntaan (ositiiviset varaukset)

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä kaikessa fysiikassa. Sähköja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,

Lisätiedot

Potentiaali ja potentiaalienergia

Potentiaali ja potentiaalienergia Luku 2 Potentiaali ja potentiaalienergia 2.1 Sähköstaattinen potentiaali ja sähkökenttä Koska paikallaan olevan pistemäisen varauksen aiheuttamalla Coulombin sähkökentällä on vain radiaalikomponentti,

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin? Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.

Lisätiedot

Luku 5. Johteet. 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään E = 0 E = 0 E = 0

Luku 5. Johteet. 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään E = 0 E = 0 E = 0 Luku 5 Johteet 5.1 Johteiden vaikutus sähkökenttään Johteessa osa atomien elektroneista on ns. johde-elektroneja, jotka pääsevät vapaasti liikkumaan sähkökentän vaikutuksesta. Hyvässä johteessa (kuten

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia Luku 4 Sähköstaattinen energia oiman, työn ja energian käsitteet ovat keskeisiä fysiikassa. Sähkö- ja magneettikenttiä mitataan voimavaikutuksen kautta. Kun voima vaikuttaa varaukselliseen hiukkaseen,

Lisätiedot

Magneettikenttä ja sähkökenttä

Magneettikenttä ja sähkökenttä Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13 Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/3 Koe. Yksilöosio. 6p/tehtävä.. Kun 4,5 V:n paristo kytketään laitteeseen, virtapiirissä kulkee,0 A:n suuruinen sähkövirta ja pariston napojen välinen

Lisätiedot

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot