kategorioista. mittajärjestelmästä haluamasi oletusyksiköt esitettäviin ratkaisuihin.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "kategorioista. mittajärjestelmästä haluamasi oletusyksiköt esitettäviin ratkaisuihin."

Transkriptio

1 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 4 Johdanto: Vakiot ja mittayksiköt Vakioiden tai yksiköiden syöttäminen Yksiköiden muuntaminen Ratkaisujen oletusyksikköjen asettaminen Käyttäjäkohtaisen yksiköiden luominen Luettelo ennalta määritellyistä vakioista ja yksiköistä UNITS-valintaikkunasta voit valita vakioita tai yksiköitä eri kategorioista. Huom! Vakiot ja yksiköiden nimet alkavat aina alaviivalla _. Tässä kategoriassa luetellaan vakioarvot. Muissa kategorioissa luetellaan yksiköt. MODE-valintaikkunan sivulta 3 ( ) voit valita kolmesta mittajärjestelmästä haluamasi oletusyksiköt esitettäviin ratkaisuihin. Huom! Myös komennolla getunits() saat luettelon oletusyksiköistä ja komennolla setunits() voit tehdä muutoksia oletusyksiköihin. Lisätietoja liitteessä A. Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä (metrinen tai MKS) metrit, kilogrammat jne. Englantilainen järjestelmä jalat, naulat jne. Voit valita haluamasi yksiköt. Yksikköominaisuuksien avulla voit: Syöttää yksikön lausekkeen arvoille, kuten 6_m ù 4_m tai 23_m/_s ù 10_s. Ratkaisu esitetään valitulla oletusyksiköllä. Muuntaa arvot saman kategorian yksiköstä toiseen. Luoda omia käyttäjäkohtaisia yksiköitä. Nämä voivat olla olemassa olevien yksiköiden yhdistelmiä tai erillisiä, yksittäisiä yksiköitä. Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 81

2 Johdanto: Vakiot ja mittayksiköt Laske yhtälön f = mù a avulla voima, kun m = 5 kg ja a = 20 m/sñ. Kuinka suuri voima on, kun a = 9.8 m/sñ. (Tämä on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys, joka on vakio _g). Muunna tulos newtoneista kilopondiksi. Vaihe ³ TI-89 Näppäimet TI-92 Plus Näppäimet Näyttö 1. Ota esiin MODE-valintaikkunan sivu 3. Valitse Unit System -tilasta SI, niin saat käyttöösi metrijärjestelmän. Tulokset esitetään näiden oletusyksiköiden mukaisina 2. Luo kiihtyvyyden yksikkö metriä/sekunti 2 ja anna sille nimi _ms2. UNITS valintaikkunassa voit valita yksiköitä aakkostetuista ryhmäluetteloista. Voit selata kategorioiden läpi sivu kerrallaan näppäilemällä 2Dja 2C. Nyt sinun ei tarvitse syöttää joka kerta _m/_sñ, vaan voit käyttää _ms2. Voit myös valita_ms2 kategoriasta Acceleration näppäilemällä Laske voima, kun m = 5 kilogrammaa (_kg) ja a = 20 metriä/sekunti 2 (_ms2). Jos tiedät yksikön lyhenteen, voit syöttää sen näppäimistöllä. Alaviivan _ saat näppäilemällä. 3 B1 29DBM e29 DDDBS Z2 2 MS j2 5 2 KG jp20 2 MSj2 3 B1 9DBM e 9 DDDBS Z2 2 MS 2 52 KG p20 2 MS2 Jos valitset yksikön UNITSvalintaikkunasta, _ lisätään 4. Laske painovoiman aiheuttama kiihtyvyys ( vakio _g) käyttämällä samaa arvoa m. Yksikön _g löydät vakiona UNITS valintaikkunasta. Voit myös näppäillä _g. 5 2 KG jp 29B jg 52 KG p 9B G 5. Muunna kilopondiksi (_kgf). 2 tuo esiin konversio-operaattorin 4. B2 2 KGF j B2 2 KGF 82 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt

3 Vakioiden tai yksiköiden syöttäminen Voit valita haluamasi vakiot ja yksiköt valikon luettelosta tai syöttää ne suoraan näppäimistöllä. Valikosta Yksikön valinta tapahtuu seuraavasti. Vakioiden valinnassa pätevät samat periaatteet. Perus-näytössä: 1. Kirjoita arvo tai lauseke Avaa UNITS-valintaikkuna. Paina: TI.89: 2 À TI.92 Plus: 9 Vihje: Näppäimillä 2Dja 2Cvoit selata kategoriat sivu kerrallaan. Huom! Jos luot käyttäjäkohtaisen yksikön olemassa olevaan kategoriaan (sivu 88), se näkyy valikon luettelossa. 3. Siirrä kohdistin haluamaasi kategoriaan näppäilemällä (oletus) D ja C. 4. Valitse korostettu yksikkö painamalla. tai Jos haluat valita ryhmästä toisen yksikön, paina B. Korosta sitten haluamasi yksikkö ja paina. Valitsemasi yksikkö sijoitetaan komentoriville. Vakioiden ja yksiköiden nimet alkavat aina alaviivalla ( _ ). Kohdistin siirtyy myös, jos näppäilet yksikön ensimmäisen kirjaimen. 6.3_pF Näppäimistöltä Huom! Voit kirjoittaa yksiköt isoilla tai pienillä kirjaimilla. Jos tiedät yksikön tai vakion lyhenteen, jota TI-89 / TI-92 Plus käyttää (katso luettelo alkaen sivulta 89), voit kirjoittaa sen suoraan. Esimerkiksi: 256_m Ensimmäisen merkin pitää olla alaviiva ( _ ). Saat alaviivan _ näppäilemällä: TI.89: TI.92 Plus: 2 Alaviivan edessä voi käyttää myös välilyöntiä tai kertomerkkiä ( ù). Esimerkiksi 256_m, 256 _m, ja 256ù _m tarkoittavat samaa. Jos liität muuttujaan yksiköitä, alaviivan edessä täytyy olla välilyönti tai ù. Esimerkiksi x_m käsitellään muuttujana, ei kuten x yksikön kanssa. Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 83

4 Kerrannaisyksiköiden yhdistäminen Vihje: Luo käyttäjäkohtainen yksikkö (ks. sivu 88) usein käytetyille yhdistelmille. Sulkumerkkien käyttö yksiköiden ympärillä laskutoimituksissa Saatat joutua yhdistämään eri kategorioiden yksiköitä. Oletetaan esimerkiksi, että haluat syöttää nopeuden muodossa metriä/sekunti. Kategoria Nopeus UNITS-valintaikkunassa ei kuitenkaan sisällä kyseistä yksikköä. Voit syöttää metrejä sekunnissa yhdistämällä pituuskategorian (Length) yksikön _m ja aikakategorian (Time ) yksikön _s. 3ù 9.8_m/_s Yhdistä yksiköt _m ja _s. Ei ole ennalta määrättyä yksikköä _m/_s unit. Laskutoimituksissa, erityisesti jakolaskuissa, saatat tarvita sulkumerkkejä arvojen ja sen yksiköiden ryhmittelyyn erityisesti jakolaskuissa. Esimerkiksi: Vihje: Jos et ole täysin varma siitä, miten arvo ja sen yksiköt lasketaan, ryhmittele ne sulkumerkeillä ( ). Laskutehtävä: 100_m 2_s Syötä: _m 100_m/(2_s) 50.ø _s Sulkeiden käyttö on pakollista (2_s). Tämä on tärkeää erottelun vuoksi. Sulkujen poistaminen johtaa odottamattomiin mittayksiköihin. Esimerkiksi: 100_m/2_s 50.ø_mø_s Odottamattomat mittayksiköt johtuvat tässä tapauksessa siitä, että yksikköä käsitellään kuten muuttujaa. Esimerkiksi: 100_m käsitellään muotona 100ù _m ja 2_s käsitellään muotona 2ù _s Ilman sulkuja syöte lasketaan seuraavasti: 100ù _m / 2ù _s = 100ù _m ù _s = 50.ø_mø_s 2 84 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt

5 Yksiköiden muuntaminen Voit muuntaa yksiköitä toisiksi kategorian sisällä ja hyödyntää myös käyttäjäkohtaisia yksiköitä (ks. sivu 88). Muut paitsi lämpötilan yksiköt Huom! Valmiiksi määritellyt yksiköt sivulla 89. Vihje: Voit valita yksiköitä suoraan valikosta UNITSvalintaikkunassa. Laskutoimituksissa käytettävät yksiköt muunnetaan ja esitetään automaattisesti kategorian asetusten mukaisesti, mikäli konversiooperaattoria 4 ei käytetä. Seuraavissa esimerkeissä käytetään SIjärjestelmän yksiköitä (ks. sivu 87). Kerrotaan 20 kertaa 6 kilometriä. 20ù 6_km Pituuden oletusyksikkö (SI-järjestelmässä _m). Jos haluat muuntaa yksikön muuhun kuin oletusyksikköön, käytä konversio-operaattoria 4. lauseke_yksikkö1 4 _ yksikkö2 4-merkin saat näppäimillä 2. Muunnetaan 4 valovuotta kilometreiksi: 4_ltyr 4 _km Muunnetaan mailia sekunnissa kilometreiksi tunnissa: _mi/_s 4 _km/_hr Jos lausekkeessa käytetään yksiköiden yhdistelmää, voit määritellä konversiot vain joillekin niistä. Yksiköt, joille ei määritellä konversiota, esitetään oletusasetusten mukaisesti. Muunnetaan mailia/sekunti maileista kilometreiksi: _mi/_s 4 _km Muunnetaan mailia/sekunti sekunneista tunneiksi: Koska aikamuunnosta ei ole määritelty, se näkyy oletusyksikkömuotoisena (tässä esimerkissä_s) _mi/_s 4 1/_hr Koska pituusmuunnosta ei ole määritetty, se näkyy oletusyksikkömuotoisena (tässä esimerkissä_m). Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 85

6 Syötetään metriä sekunnissa korotettuna toiseen potenssiin: 27_m/_s^2 Muunnetaan toiseen potenssiin korotetut metrit sekunnissa sekunneista tunneiksi: 27_m/_s^2 41/_hr^2 Lämpötila-arvot Muunna lämpötila-arvo komennolla tmpcnv(). Älä käytä 4-operaattoria. tmpcnv(expression_ tempunit1, _ tempunit2) -merkki näppäimillä 2. Muunna esimerkiksi 100_ C muotoon _ F: tmpcnv(100_ c, _ f) o _ C o _ F Lämpötila-alueet saat näppäilemällä: TI.89: c [D] TI.92 Plus: 2 G D Muunna lämpötila-alue (kahden lämpötila-arvon tempunit1, _ tempunit2) Muunna esimerkiksi 100_ C alue vastaavaan alueeseen muodossa _ c, _ f) 100_ o C _ o F o _ C o _ F 86 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt

7 Ratkaisujen oletusyksikköjen asettaminen Kaikki tulokset, jotka sisältävät yksiköitä, esitetään kategorian oletusyksiköillä. Jos esimerkiksi pituuden oletusyksikkö on _m, kaikki pituustulokset esitetään metreinä (vaikka käyttäisitkin _km tai _ft laskutoimituksessa). SI tai ENG/US - järjestelmässä Oletusyksiköiden asettaminen Huom! Käyttämällä toimintoja setunits() tai getunits() saat tietoa oletusasetuksista ja voit myös muuttaa niitä. Lisätietoja liitteessä A. Vihje: Kun CUSTOM UNIT DEFAULTS -valintaikkuna avautuu, se esittää voimassa olevat oletusasetukset. Mitä tarkoittaa NONEoletusasetus? Huom! NONE a ei voida valita peruskategorioissa, joissa ei ole komponentteja (Esim. pituus ja massa). SI- ja ENG/US-mittajärjestelmissä (asetetaan MODE-näytön sivulla 3) on sisäänrakennettuja oletusyksiköitä, joita ei voi muuttaa. Katso oletusyksiköt sivulta 89. Oletusasetusten tekeminen: 1. Paina 3 B3 asettaaksesi Unit System = CUSTOM. 2. Korosta SET DEFAULTS näppäimellä D. 3. Avaa CUSTOM UNIT DEFAULTS -valintaikkuna näppäimellä B. 4. Voit korostaa oletusyksikön joka kategoriassa painamalla B ja valitsemalla yksikön luettelosta. 5. Tallenna tekemäsi muutokset painamalla kahdesti ja poistu MODE-näytöstä. Jos Unit System=SI tai ENG/US, Custom Units -toiminnot on himmennetty. Et voi asettaa oletusasetuksia eri kategorioihin. Voit siirtää kohdistinta myös kirjoittamalla yksikön ensimmäisen kirjaimen. Monissa kategorioissa voit valita oletusyksiköksi 'tyhjän' (NONE). Silloin kategorian tulokset esitetään sen komponenttien oletusyksikköinä. Esimerkiksi Area = Lengthñ, joten Length on Area:n komponentti. Jos oletukset ovat Area = _acre (eekkeri) ja Length = _m (metri), pinta-alan tulokset esitetään yksiköillä _acre. Jos asetat Area = NONE, tulokset esitetään yksiköillä _mñ. Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 87

8 Käyttäjäkohtaisten yksiköiden luominen Missä tahansa kategoriassa voidaan käytettävien yksiköiden luetteloon lisätä uusia yksiköitä. Niitä voi luoda yhden tai useamman jo määritellyn yksikön pohjalta. Myös erillisiä yksiköitä voidaan käyttää. Miksi käyttäjäkohtaisia yksiköitä kannattaa luoda? Huom! Jos luot yksikön olemassa olevaan kategoriaan, voit valita yksikön UNITS-valintaikkunan valikosta. Et voi kuitenkaan käyttää toimintoa 3 ja valita yksikköä esityksen oletusyksiköksi. Käyttäjäkohtaisten yksiköiden nimeäminen Yksikön määritteleminen Tarvitset käyttäjäkohtaisia yksiköitä esimerkiksi seuraavissa tapauksissa: Haluat syöttää pituuksia dekametreissä. Määrittele 10_m uudeksi yksiköksi nimeltä _dm Haluat määritellä useammasta yksiköstä koostuvan kiihtyvyyden yksikön _m/_s 2 uudelleen yhdeksi yksiköksi nimeltä _ms2. Haluat laskea, kuinka monta kertaa joku räpäyttää silmäänsä. Voit käyttää yksikköä _blinks käypänä yksikkönä määrittelemättä sitä. Tällaista erillistä yksikköä käsitellään samoin kuin muuttujia, joita ei ole määritelty. Esimerkiksi 3_blinks käsitellään samoin kuin 3a. Yksiköiden nimeämissäännöt ovat samanlaiset kuin muuttujilla. Korkeintaan 8 merkkiä. Ensimmäisen merkin pitää olla alaviiva. Merkin _ saat näppäilemällä: TI.89: TI.92 Plus: 2 Toinen merkki voi olla mikä tahansa käypä muuttujanimen merkki, mutta ei alaviiva tai luku. Esimerkiksi _9f ei kelpaa. Loput merkit (korkeintaan 6) voivat olla mitä tahansa muuttujanimen merkkejä paitsi alaviivoja. Määrittele yksikkö kuten tallentaisit muuttujaan. määritelmä! _uusiyksikkö Huom! Käyttäjäkohtaiset yksiköt esitetään pienillä kirjaimilla riippumatta siitä, kuinka olet ne määritellyt. Huom! Käyttäjäkohtaiset yksiköt kuten _dm talletetaan muuttujina. Voit myös poistaa ne kuten muuttujat. Määritellään esimerkiksi dekametrin yksikkö: 10_m! _dm Määritellään kiihtyvyyden yksikkö: _m/_s^2! _ms2 Lasketaan 195 silmänräpäystä 5 minuutissa muodossa _blinks/_min: Merkin! saat painamalla. Olettaen, että pituuden ja ajan yksiköiksi on asetettu _m ja _s. 88 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 195_blinks/(5_min) Olettaen, että ajan yksiköksi on asetettu _s.

9 Valmiiksi määriteltyjen vakioiden ja yksiköiden luettelo Tässä osassa luetellaan valmiiksi määritellyt vakiot ja yksiköt kategorioittain. Voit valita minkä tahansa niistä UNITSvalintaikkunassa näppäilemällä (2 9). Jos asetat oletusyksiköt painamalla 3, muista, että vain yhden määritellyn yksikön sisältävät kategoriat eivät esiinny luettelossa. SI ja ENG/US - järjestelmien oletusasetukset Vakiot Huom! TI-89 / TI-92 Plus sieventää yksikkölausekkeet ja esittää tulokset oletusyksiköiden mukaisesti. Siksi vakioarvot saattavat näyttää näytöllä erilaisilta kuin tässä luettelossa. Huom! Kreikkalaiset kirjaimet saat pikanäppäimillä (sisä- ja takakannessa). SI- ja ENG/US-mittajärjestelmissä käytetään sisäänrakennettuja oletusyksiköitä. Seuraavassa luettelossa sisäänrakennetut oletukset on merkitty merkeillä (SI) ja (ENG/US). Joissakin kategorioissa kummassakin järjestelmässä käytetään samaa oletusta. Kuvaus NONE-oletuksesta sivulla 87. Muista, että joissakin kategorioissa ei ole oletusyksiköitä. _c... valon nopeus E8_m/_s _Cc... coulombin vakio E9_Nø_m 2 /_coul 2 _g... painovoimakiihtyvyys _m/_s 2 _Gc... gravitaatiovakio Eë 11_m 3 /_kg/_s 2 _h... Planckin vakio Eë 34_Jø_s _k... Boltzmannin vakio Eë 23_J/_ K _Me... elektronin lepomassa Eë 31_kg _Mn... neutronin lepomassa Eë 27_kg _Mp... protonin lepomassa Eë 27_kg _Na... Avogadron luku E23 /_mol _q... elektronin varaus Eë 19_coul _Rb... Bohrin säde Eë 11_m _Rc... moolinen kaasuvakio _J/_mol/_ K _Rdb... Rydbergin vakio /_m _Vm... moolitilavuus Eë 2_m 3 /_mol _H0... tyhjiön permittiivisyys Eë 12_F/_m _s... Stefan-Boltzmann -vakio Eë 8_W/_m 2 /_ K 4 _f0... magneettivuon määrä Eë 15_Wb _m0... tyhjiön permittiivisyys Eë 6_N/_A 2 _mb... Bohrin magnetoni Eë 24_Jø_m 2 /_Wb Pituus Pinta-ala _Ang... ångström _au... tähtitieteellinen yksikkö _cm... senttimetri _fath... syli _fm... fermi _ft... jalka (ENG/US) _in... tuuma _km... kilometri _ltyr... valovuosi _m... metri (SI) _acre... eekkeri _ha... hehtaari _mi...maili _mil...1/1000 tuuma _mm...millimetri _Nmi...meripeninkulma _pc...parsek _rod...rod _yd...jaardi _m...mikroni _Å...ångström NONE (SI) (ENG/US) Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 89

10 Tilavuus Aika Nopeus Kiihtyvyys Lämpötila Valovoima Ainemäärä Massa Voima Energia Teho _cup... kuppi _floz... nesteunssi _flozuk.. englantilainen nesteunssi _gal... gallona _galuk... englantilainen gallona _l... litra _day... päivä _hr... tunti _min... minuutti _ms... millisekunti _ns... nanosekunti _knot... solmu _kph... kilometriä tunnissa Ei valmiiksi määriteltyjä yksiköitä _ C... Celsius Merkin saat näppäilemällä 2. _ F... Fahrenheit _cd... kandela (ei oletusta) _mol... mooli (ei oletusta) _amu... atomimassayksikkö _gm... gramma _kg... kilogramma (SI) _lb... naula (ENG/US) _mg... milligramma _mton... metrinen tonni _dyne... dyne _kgf... kilopondi _lbf... naulavoima (ENG/US) _Btu... englantilainen lämpöyksikkö (ENG/US) _cal... kalori _erg... ergi _ev... elektronivoltti _hp... hevosvoima (ENG/US) _kw... kilowatti _ml...millilitra _pt...pintti _qt...neljännesgallona _tbsp...ruokalusikka _tsp...teelusikka NONE (SI) (ENG/US) _s...sekunti (SI) (ENG/US) _week...viikko _yr...vuosi _ms...mikrosekunti _mph...mailia tunnissa NONE (SI) (ENG/US) _ K... Kelvin _ R... Rankine (ei oletusta) _oz...unssi _slug...slug _ton...tonni _tonne...metrinen tonni _tonuk...pitkä tonni _N...newton (SI) _tonf...tonnivoima _ftlb...jalkanaula _J...joule (SI) _kcal...kilokalori _kwh...kilowattitunti _latm...litra-ilmakehä _W...watti (SI) 90 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt

11 Paine Viskositeetti, kinemaattinen Viskositeetti, dynaaminen Taajuus Sähkövirta Varaus Jännite Resistanssi Sähkönjohtokyky Kapasitanssi Magneettikentän voimakkuus Magneettivuon tiheys _atm... ilmakehä _bar... bar _inh2o... tuumaa vettä _inhg... tuumaa elohopeaa _mmh2o. millimetriä vettä _St... stokes _P... poise _GHz... gigahertz _Hz... hertz (SI) (ENG/US) _A... ampeeri (SI) (ENG/US) _ka... kiloampeeri _ma... milliampeeri _coul... coulombi (SI) (ENG/US) _kv... kilovoltti _mv... millivoltti _kj... kilo-ohmi _mho... mho (ENG/US) _mmho... millimho _F... faradi (SI) (ENG/US) _nf... nanofaradi _pf... pikofaradi _Oe... oersted _Gs... gaussi _mmhg...millimetriä elohopeaa _Pa...pascal (SI) _psi...naulaa neliötuumaa kohti (ENG/US) _torr...millimetriä elohopeaa _khz...kilohertsi _MHz...megahertsi _ma...mikroampeeri _V...voltti (SI) (ENG/US) _volt...voltti _MJ...megaohmi _ohm...ohmi _J...ohmi (SI) (ENG/US) _siemens.. siemens (SI) _mmho...micromho _mf...mikrofaradi NONE (SI) (ENG/US) _T...tesla (SI) (ENG/US) Magneettivuo Induktanssi _Wb... weber (SI) (ENG/US) _henry... henry (SI) (ENG/US) _mh... millihenry _nh... nanohenry _mh...microhenry Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 91

12 92 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö

Lisätiedot

LUONNONVAKIOITA. 9.284 770 1 (31) 10 24 J T 1 Landén g-tekijä g e = 2µ e /µ B 2.002 319 304 386 (20) Ydinmagnetoni

LUONNONVAKIOITA. 9.284 770 1 (31) 10 24 J T 1 Landén g-tekijä g e = 2µ e /µ B 2.002 319 304 386 (20) Ydinmagnetoni LUONNONVAKIOITA Suure Symboli Arvo Permeabiliteetti tyhjiössä µ 0 4π 10 7 H m 1 tarkasti Valonnopeus tyhjiössä c 0 299 792 458 m s 1 exactly Permittiivisyys tyhjiössä ǫ 0 = 1/µ 0 c 2 0 8.854 187 816...

Lisätiedot

Sisäisten vakioiden ja omien vakioiden käyttö... 64 Mittayksiköiden muunnokset... 67 Lukujärjestelmät... 72 Kompleksilukujen käyttö...

Sisäisten vakioiden ja omien vakioiden käyttö... 64 Mittayksiköiden muunnokset... 67 Lukujärjestelmät... 72 Kompleksilukujen käyttö... 4 Vakiot, muunnokset, lukujärjestelmät, kompleksiluvut Sisäisten vakioiden ja omien vakioiden käyttö... 64 Mittayksiköiden muunnokset... 67 Lukujärjestelmät... 72 Kompleksilukujen käyttö... 78 TI -86 M1

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

fx-9860g Series/GRAPH 85 Series Physiumsovellus Käyttöopas http://edu.casio.com

fx-9860g Series/GRAPH 85 Series Physiumsovellus Käyttöopas http://edu.casio.com fx-9860g Series/GRAPH 85 Series Fi Physiumsovellus Käyttöopas http://edu.casio.com Sisältö Sisältö 1 Physiumin yleisesittely 2 Physiumin käynnistäminen 3 Jaksollinen järjestelmä 4 Fysiikan vakiot 5 Physium-funktioiden

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

1. Fysiikka ja mittaaminen

1. Fysiikka ja mittaaminen 1. Fysiikka ja mittaaminen 1.1 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt pelkästään ajattelemalla Aristoteles

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14 Yksikkömuunnokset Pituus pinta-ala ja tilavuus lördag 8 februari 4 SI-järjestelmän perussuureet ja yksiköt Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Määritelmä Lähde: Mittatekniikan keskus MIKES

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

OPAS. Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units

OPAS. Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units OPAS Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units Sisällys Esipuhe....3 1 Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä SI...4 2 Suure ja yksikkö....5 3 ISQ-suurejärjestelmä

Lisätiedot

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi SISÄLTÖ Mitä metrologia on Metrisopimus, MIKES Lämpötilan yksikkö kelvin, lämpötila-asteikko ITS-90 Valovoiman yksikkö kandela,

Lisätiedot

VACON NX PIKAOHJE. Aloituskysely. Paina enter. suomi. Vakio. Paina enter. 0.00 Hz

VACON NX PIKAOHJE. Aloituskysely. Paina enter. suomi. Vakio. Paina enter. 0.00 Hz VACON NX PIKAOHJE Aloituskysely Aloituskysely käynnistyy, kun laitteeseen kytketään virta ensimmäisen kerran, tai jos Aloituskysely asetetaan systeemivalikossa (P6.5.3) aktiiviseksi JA laitteesta kytketään

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaFonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esihää kahden

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaConaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esieää kahden

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Kuvan 4 katkoviivalla merkityn alueen sisällä

Kuvan 4 katkoviivalla merkityn alueen sisällä TKK, TTY, LTY, OY ja ÅA insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 28.5.2003 Merkitse jokaiseen koepaperiin nimesi, hakijanumerosi ja tehtäväsarjan kirjain. Laske jokainen tehtävä siististi omalle

Lisätiedot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Kappale 18: Teksti-editori

Kappale 18: Teksti-editori Kappale 18: Teksti-editori 18 Johdanto: Tekstitoiminnot... 304 Text-editori-istunnon aloittaminen... 305 Tekstin syöttäminen ja muokkaaminen... 307 Erikoismerkkien syöttäminen... 311 Komentokielisen ohjelman

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut. 1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot

Julkaistu Helsingissä 8 päivänä joulukuuta 2014. 1015/2014 Valtioneuvoston asetus. mittayksiköistä. Annettu Helsingissä 4 päivänä joulukuuta 2014

Julkaistu Helsingissä 8 päivänä joulukuuta 2014. 1015/2014 Valtioneuvoston asetus. mittayksiköistä. Annettu Helsingissä 4 päivänä joulukuuta 2014 SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA Julkaistu Helsingissä 8 päivänä joulukuuta 2014 1015/2014 Valtioneuvoston asetus mittayksiköistä Annettu Helsingissä 4 päivänä joulukuuta 2014 Valtioneuvoston päätöksen mukaisesti

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut: 1,2,3,4... Kokonaisluvut (ℵ):... 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4... RaBonaaliluvut: kaikki luvut jotka voidaan esidää kahden kokonaisluvun

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto

Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 30.10.2014 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:

Lisätiedot

Johdanto: Jaetut näytöt Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen Aktiivisen sovelluksen valitseminen

Johdanto: Jaetut näytöt Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen Aktiivisen sovelluksen valitseminen Kappale 14: Jaetut näytöt 14 Johdanto: Jaetut näytöt... 232 Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen... 233 Aktiivisen sovelluksen valitseminen... 235 TI-89 / TI-92 Plus:ssä voit jakaa näytön ja

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

FullHD herätyskello-valvontakamera

FullHD herätyskello-valvontakamera FullHD herätyskello-valvontakamera Käyttöohje Ajan asetus Kun kellonaika on näytössä paina SET, näytöllä näkyy nyt vuosi aseta oikea aika UP ja DOWNnäppäimillä ja paina SET uudelleen. Aset kuukausi, päivä,

Lisätiedot

NOOX xperio herätyskello valvontakamera

NOOX xperio herätyskello valvontakamera NOOX xperio herätyskello valvontakamera Käyttöohje Ajan asetus Kun kellonaika on näytössä paina SET, ruudulla lukee nyt "2010" Aseta oikea aika UP ja DOWN näppäimillä ja paina SET uudelleen vahvistaakseni

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

YKSIKÖT Tarkista, että sinulla on valittuna SI-järjestelmä. Math/Units Ohjelma tulostaa/käyttää laskennassaan valittua järjestelmää.

YKSIKÖT Tarkista, että sinulla on valittuna SI-järjestelmä. Math/Units Ohjelma tulostaa/käyttää laskennassaan valittua järjestelmää. YKSIKÖT Tarkista, että sinulla on valittuna SI-järjestelmä. Math/Units Ohjelma tulostaa/käyttää laskennassaan valittua järjestelmää. HUOM! Käytettäessä yksikköjä on huomioitava dokumentissa käytettävät

Lisätiedot

MATHCAD. Kokeilemalla voi tarkistaa tunnistaako MATHCAD halutun kerrannaisyksikön: Siis ei tunnistanut millinewtonia

MATHCAD. Kokeilemalla voi tarkistaa tunnistaako MATHCAD halutun kerrannaisyksikön: Siis ei tunnistanut millinewtonia YKSIKÖT Valitsemalla Tools/Worksheet Options/Unit System nähdään, että Mcad:ssa on käytettävissä SI,MKS-, CGS-, U.S- yksikkövalikoimat sekä vaihtoehto None, jolloin käytettävät yksiköt voi määritellä itse.

Lisätiedot

Ohjelmoitava magneettivastuksellinen kuntopyörä. LCD-Näyttö BC-81295

Ohjelmoitava magneettivastuksellinen kuntopyörä. LCD-Näyttö BC-81295 Ohjelmoitava magneettivastuksellinen kuntopyörä LCD-Näyttö BC-81295 Yhteenveto Tämä on tarkoitettu ainoastaan ohjelmoitavaan magneettivastukselliseen kuntopyörään. Järjestelmään kuuluu kolme (3) osaa:

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

OHJELMOINTI RMS RS1 DTM POM TDC INFO. DCM-RM1 status OK CLEAR DCM ALARM SENSOR ALARM DTM LIMITS LIMIT 1 TDC LIMITS ENTER LIMIT MALFUNCTION LIMIT 2

OHJELMOINTI RMS RS1 DTM POM TDC INFO. DCM-RM1 status OK CLEAR DCM ALARM SENSOR ALARM DTM LIMITS LIMIT 1 TDC LIMITS ENTER LIMIT MALFUNCTION LIMIT 2 RMS RS1 RMS POWER UNIT RPU-RM2 7327 126 POWER RMS RELAY UNIT RRU-RM1 7322 705 RMS RELAY UNIT RRU-RM1 7322 705 DTM POM TDC 230 VAC MAIN SUPPLY INPUT (187-264 VAC) Output: 24 VDC, 5 A INFO DCM-RM1 status

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Kondensaattorit ja kapasitanssi

Sähköstatiikka ja magnetismi Kondensaattorit ja kapasitanssi Sähköstatiikka ja magnetismi Konensaattorit ja kapasitanssi ntti Haarto 1.5.13 Yleistä Konensaattori toimii virtapiirissä sähköisen potentiaalin varastona Kapasitanssi on konensaattorin varauksen Q ja

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista?

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? Ideaalikaasut 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? 2. Auton renkaan paineeksi mitattiin huoltoasemalla 2,2 bar, kun lämpötila oli + 10 ⁰C. Pitkän ajon jälkeen rekkaan

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 2: pinta-aloja

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 2: pinta-aloja Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA Osio : pinta-aloja Sisältö on lisensoitu avoimella CC BY 3.0 -lisenssillä. 1 SI-järjestelmä ja ISO Päivittäiseen elämäämme liittyy paljon mittaamista.

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

17 Muistinhallinta. Käytettävissä olevan muistin tarkistus... 266 Tietojen poistaminen muistista... 267 TI-86:n nollaus... 268 TI -86 F1 F2 F3 F4 F5

17 Muistinhallinta. Käytettävissä olevan muistin tarkistus... 266 Tietojen poistaminen muistista... 267 TI-86:n nollaus... 268 TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 17 Muistinhallinta Käytettävissä olevan muistin tarkistus... 266 Tietojen poistaminen muistista... 267 TI-86:n nollaus... 268 TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5 266 Luku 17: Muistinhallinta Käytettävissä

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 1 / versio 8. syyskuuta 2015 Johdanto (ti) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Aallot ja osoittimet

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON

LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Täytä tiedot Mittauspäivä ja aika Lähdön lämpötila Paluun lämpötila 32,6 C 27,3 C Meno paluu erotus Virtaama (Litraa/sek) 0,32 l/s - Litraa

Lisätiedot

Johdatus Ohjelmointiin

Johdatus Ohjelmointiin Johdatus Ohjelmointiin Syksy 2006 Viikko 2 13.9. - 14.9. Tällä viikolla käsiteltävät asiat Peruskäsitteitä Kiintoarvot Tiedon tulostus Yksinkertaiset laskutoimitukset Muuttujat Tiedon syöttäminen Hyvin

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Johdanto (Ulaby 1.2 1.3) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Vektorit ja koordinaatistot

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje 0 TI-30X II funktiolaskimen pikaohje Sisältö Näppäimet... 1 Resetointi... 1 Aiempien laskutoimitusten muokkaaminen... 2 Edellisen laskutoimituksen tuloksen hyödyntäminen (ANS) ja etumerkki... 3 DEL ja

Lisätiedot

AKKREDITOITU KALIBROINTILABORATORIO ACCREDITED CALIBRATION LABORATORY K013

AKKREDITOITU KALIBROINTILABORATORIO ACCREDITED CALIBRATION LABORATORY K013 K013/A22/2017 Liite 1 / Appendix 1 Sivu / Page 1(5) AKKREDITOITU KALIBROINTILABORATORIO ACCREDITED CALIBRATION LABORATORY PUOLUSTUSVOIMIEN LOGISTIIKKALAITOS 3. LOGISTIIKKARYKMENTTI ILMAVOIMIEN VARIKKO

Lisätiedot

Harjoitus 1 -- Ratkaisut

Harjoitus 1 -- Ratkaisut Kun teet harjoitustyöselostuksia Mathematicalla, voit luoda selkkariin otsikon (ja mahdollisia alaotsikoita...) määräämällä soluille erilaisia tyylejä. Uuden solun tyyli määrätään painamalla ALT ja jokin

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE TAKOMETRI TRIFITEK TR-550

KÄYTTÖOHJE TAKOMETRI TRIFITEK TR-550 KÄYTTÖOHJE TAKOMETRI TRIFITEK TR550 Trifitek Finland Oy 04 . Ominaisuudet Mittausmenetelmät: Näkyvä valo / optinen, käyttämällä heijastusteippiä tai koskettamalla pyörivää kohdetta. Maksimi / minimi näyttö,

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

1. ASIAKKAAN OHJEET... 2. 1.1 Varauksen tekeminen... 2. 1.2 Käyttäjätunnuksen luominen... 4. 1.3 Varauksen peruminen... 4

1. ASIAKKAAN OHJEET... 2. 1.1 Varauksen tekeminen... 2. 1.2 Käyttäjätunnuksen luominen... 4. 1.3 Varauksen peruminen... 4 1. ASIAKKAAN OHJEET... 2 1.1 Varauksen tekeminen... 2 1.2 Käyttäjätunnuksen luominen... 4 1.3 Varauksen peruminen... 4 1.4 Omien tietojen muokkaaminen... 5 1.5 Salasanan muuttaminen... 5 2. TYÖNTEKIJÄN

Lisätiedot

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä

Lisätiedot

Näyte. Peruslaskutoimitukset. Perustehtävät. Alkulämmittely. A Laske a) 1 + 2 3 35 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 32 + 75 + 68

Näyte. Peruslaskutoimitukset. Perustehtävät. Alkulämmittely. A Laske a) 1 + 2 3 35 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 32 + 75 + 68 LUKKPIRUETTEJ Peruslaskutoimitukset Perustehtävät Laske a) 1 + 2 5 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 2 + 75 + 68 Muunna sekunneiksi a) 8 min b) 4,5 min Muunna minuuteiksi. a) 120 s b) 150 s c) 1 h 1. Jalkapallo-ottelun

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1 Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus Ratkaisut Tehtävä i) Isotoopeilla on sama määrä protoneja, eli sama järjestysluku Z, mutta eri massaluku A. Tässä isotooppeja keskenään ovat 9 30 3 0 4Be ja 4 Be, 4Si,

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

Racetime Catcher One 0.02 ohje Tekijä: Jere Mäki RACETIME CATCHER ONE 0.02

Racetime Catcher One 0.02 ohje Tekijä: Jere Mäki RACETIME CATCHER ONE 0.02 RACETIME CATCHER ONE 0.02 Selaimen välimuistin tyhjennys... 1 Aloita kilpailu muuttamalla kilpailuaika... 2 Lähtölista/oikean sivun vieritettävä numeropalkki... 2 Ajanottaminen... 3 Ajansiirto/poistaminen...

Lisätiedot

Näytesivut. Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia ja ympäristötieto, opettajan aineisto. Jarkko Haapaniemi, Sirkka Parviainen, Pirjo Wiksten

Näytesivut. Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia ja ympäristötieto, opettajan aineisto. Jarkko Haapaniemi, Sirkka Parviainen, Pirjo Wiksten Näytesivut Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia ja ympäristötieto, opettajan aineisto Jarkko Haapaniemi, Sirkka Parviainen, Pirjo Wiksten ISBN 978-951-37-5398-6 Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt

Lisätiedot

Betonimatematiikkaa

Betonimatematiikkaa Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen rakeisuusesimerkki Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 60 9,0-0,15 30 4,5

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Differentiaali- ja integraalilaskenta Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona

Lisätiedot

Betonimatematiikkaa

Betonimatematiikkaa Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen seulontatulokset ja läpäisyarvo Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % Pohja 60 9,0-0,15

Lisätiedot

Suurempi Kapasiteetti: VM-30/35 isoilla poikkiliikkeellä optimoitu suorituskyky isoihin kappaleisiin.

Suurempi Kapasiteetti: VM-30/35 isoilla poikkiliikkeellä optimoitu suorituskyky isoihin kappaleisiin. Pystykarainen koneistuskeskus DIGIMA BM VM 35 Suurempi Kapasiteetti: VM-30/35 isoilla poikkiliikkeellä optimoitu suorituskyky isoihin kappaleisiin. VM-30/35 on paras valinta isoille ja raskaille muoteille.

Lisätiedot