kategorioista. mittajärjestelmästä haluamasi oletusyksiköt esitettäviin ratkaisuihin.

Transkriptio

1 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 4 Johdanto: Vakiot ja mittayksiköt Vakioiden tai yksiköiden syöttäminen Yksiköiden muuntaminen Ratkaisujen oletusyksikköjen asettaminen Käyttäjäkohtaisen yksiköiden luominen Luettelo ennalta määritellyistä vakioista ja yksiköistä UNITS-valintaikkunasta voit valita vakioita tai yksiköitä eri kategorioista. Huom! Vakiot ja yksiköiden nimet alkavat aina alaviivalla _. Tässä kategoriassa luetellaan vakioarvot. Muissa kategorioissa luetellaan yksiköt. MODE-valintaikkunan sivulta 3 ( ) voit valita kolmesta mittajärjestelmästä haluamasi oletusyksiköt esitettäviin ratkaisuihin. Huom! Myös komennolla getunits() saat luettelon oletusyksiköistä ja komennolla setunits() voit tehdä muutoksia oletusyksiköihin. Lisätietoja liitteessä A. Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä (metrinen tai MKS) metrit, kilogrammat jne. Englantilainen järjestelmä jalat, naulat jne. Voit valita haluamasi yksiköt. Yksikköominaisuuksien avulla voit: Syöttää yksikön lausekkeen arvoille, kuten 6_m ù 4_m tai 23_m/_s ù 10_s. Ratkaisu esitetään valitulla oletusyksiköllä. Muuntaa arvot saman kategorian yksiköstä toiseen. Luoda omia käyttäjäkohtaisia yksiköitä. Nämä voivat olla olemassa olevien yksiköiden yhdistelmiä tai erillisiä, yksittäisiä yksiköitä. Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 81

2 Johdanto: Vakiot ja mittayksiköt Laske yhtälön f = mù a avulla voima, kun m = 5 kg ja a = 20 m/sñ. Kuinka suuri voima on, kun a = 9.8 m/sñ. (Tämä on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys, joka on vakio _g). Muunna tulos newtoneista kilopondiksi. Vaihe ³ TI-89 Näppäimet TI-92 Plus Näppäimet Näyttö 1. Ota esiin MODE-valintaikkunan sivu 3. Valitse Unit System -tilasta SI, niin saat käyttöösi metrijärjestelmän. Tulokset esitetään näiden oletusyksiköiden mukaisina 2. Luo kiihtyvyyden yksikkö metriä/sekunti 2 ja anna sille nimi _ms2. UNITS valintaikkunassa voit valita yksiköitä aakkostetuista ryhmäluetteloista. Voit selata kategorioiden läpi sivu kerrallaan näppäilemällä 2Dja 2C. Nyt sinun ei tarvitse syöttää joka kerta _m/_sñ, vaan voit käyttää _ms2. Voit myös valita_ms2 kategoriasta Acceleration näppäilemällä Laske voima, kun m = 5 kilogrammaa (_kg) ja a = 20 metriä/sekunti 2 (_ms2). Jos tiedät yksikön lyhenteen, voit syöttää sen näppäimistöllä. Alaviivan _ saat näppäilemällä. 3 B1 29DBM e29 DDDBS Z2 2 MS j2 5 2 KG jp20 2 MSj2 3 B1 9DBM e 9 DDDBS Z2 2 MS 2 52 KG p20 2 MS2 Jos valitset yksikön UNITSvalintaikkunasta, _ lisätään 4. Laske painovoiman aiheuttama kiihtyvyys ( vakio _g) käyttämällä samaa arvoa m. Yksikön _g löydät vakiona UNITS valintaikkunasta. Voit myös näppäillä _g. 5 2 KG jp 29B jg 52 KG p 9B G 5. Muunna kilopondiksi (_kgf). 2 tuo esiin konversio-operaattorin 4. B2 2 KGF j B2 2 KGF 82 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt

3 Vakioiden tai yksiköiden syöttäminen Voit valita haluamasi vakiot ja yksiköt valikon luettelosta tai syöttää ne suoraan näppäimistöllä. Valikosta Yksikön valinta tapahtuu seuraavasti. Vakioiden valinnassa pätevät samat periaatteet. Perus-näytössä: 1. Kirjoita arvo tai lauseke Avaa UNITS-valintaikkuna. Paina: TI.89: 2 À TI.92 Plus: 9 Vihje: Näppäimillä 2Dja 2Cvoit selata kategoriat sivu kerrallaan. Huom! Jos luot käyttäjäkohtaisen yksikön olemassa olevaan kategoriaan (sivu 88), se näkyy valikon luettelossa. 3. Siirrä kohdistin haluamaasi kategoriaan näppäilemällä (oletus) D ja C. 4. Valitse korostettu yksikkö painamalla. tai Jos haluat valita ryhmästä toisen yksikön, paina B. Korosta sitten haluamasi yksikkö ja paina. Valitsemasi yksikkö sijoitetaan komentoriville. Vakioiden ja yksiköiden nimet alkavat aina alaviivalla ( _ ). Kohdistin siirtyy myös, jos näppäilet yksikön ensimmäisen kirjaimen. 6.3_pF Näppäimistöltä Huom! Voit kirjoittaa yksiköt isoilla tai pienillä kirjaimilla. Jos tiedät yksikön tai vakion lyhenteen, jota TI-89 / TI-92 Plus käyttää (katso luettelo alkaen sivulta 89), voit kirjoittaa sen suoraan. Esimerkiksi: 256_m Ensimmäisen merkin pitää olla alaviiva ( _ ). Saat alaviivan _ näppäilemällä: TI.89: TI.92 Plus: 2 Alaviivan edessä voi käyttää myös välilyöntiä tai kertomerkkiä ( ù). Esimerkiksi 256_m, 256 _m, ja 256ù _m tarkoittavat samaa. Jos liität muuttujaan yksiköitä, alaviivan edessä täytyy olla välilyönti tai ù. Esimerkiksi x_m käsitellään muuttujana, ei kuten x yksikön kanssa. Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 83

4 Kerrannaisyksiköiden yhdistäminen Vihje: Luo käyttäjäkohtainen yksikkö (ks. sivu 88) usein käytetyille yhdistelmille. Sulkumerkkien käyttö yksiköiden ympärillä laskutoimituksissa Saatat joutua yhdistämään eri kategorioiden yksiköitä. Oletetaan esimerkiksi, että haluat syöttää nopeuden muodossa metriä/sekunti. Kategoria Nopeus UNITS-valintaikkunassa ei kuitenkaan sisällä kyseistä yksikköä. Voit syöttää metrejä sekunnissa yhdistämällä pituuskategorian (Length) yksikön _m ja aikakategorian (Time ) yksikön _s. 3ù 9.8_m/_s Yhdistä yksiköt _m ja _s. Ei ole ennalta määrättyä yksikköä _m/_s unit. Laskutoimituksissa, erityisesti jakolaskuissa, saatat tarvita sulkumerkkejä arvojen ja sen yksiköiden ryhmittelyyn erityisesti jakolaskuissa. Esimerkiksi: Vihje: Jos et ole täysin varma siitä, miten arvo ja sen yksiköt lasketaan, ryhmittele ne sulkumerkeillä ( ). Laskutehtävä: 100_m 2_s Syötä: _m 100_m/(2_s) 50.ø _s Sulkeiden käyttö on pakollista (2_s). Tämä on tärkeää erottelun vuoksi. Sulkujen poistaminen johtaa odottamattomiin mittayksiköihin. Esimerkiksi: 100_m/2_s 50.ø_mø_s Odottamattomat mittayksiköt johtuvat tässä tapauksessa siitä, että yksikköä käsitellään kuten muuttujaa. Esimerkiksi: 100_m käsitellään muotona 100ù _m ja 2_s käsitellään muotona 2ù _s Ilman sulkuja syöte lasketaan seuraavasti: 100ù _m / 2ù _s = 100ù _m ù _s = 50.ø_mø_s 2 84 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt

5 Yksiköiden muuntaminen Voit muuntaa yksiköitä toisiksi kategorian sisällä ja hyödyntää myös käyttäjäkohtaisia yksiköitä (ks. sivu 88). Muut paitsi lämpötilan yksiköt Huom! Valmiiksi määritellyt yksiköt sivulla 89. Vihje: Voit valita yksiköitä suoraan valikosta UNITSvalintaikkunassa. Laskutoimituksissa käytettävät yksiköt muunnetaan ja esitetään automaattisesti kategorian asetusten mukaisesti, mikäli konversiooperaattoria 4 ei käytetä. Seuraavissa esimerkeissä käytetään SIjärjestelmän yksiköitä (ks. sivu 87). Kerrotaan 20 kertaa 6 kilometriä. 20ù 6_km Pituuden oletusyksikkö (SI-järjestelmässä _m). Jos haluat muuntaa yksikön muuhun kuin oletusyksikköön, käytä konversio-operaattoria 4. lauseke_yksikkö1 4 _ yksikkö2 4-merkin saat näppäimillä 2. Muunnetaan 4 valovuotta kilometreiksi: 4_ltyr 4 _km Muunnetaan mailia sekunnissa kilometreiksi tunnissa: _mi/_s 4 _km/_hr Jos lausekkeessa käytetään yksiköiden yhdistelmää, voit määritellä konversiot vain joillekin niistä. Yksiköt, joille ei määritellä konversiota, esitetään oletusasetusten mukaisesti. Muunnetaan mailia/sekunti maileista kilometreiksi: _mi/_s 4 _km Muunnetaan mailia/sekunti sekunneista tunneiksi: Koska aikamuunnosta ei ole määritelty, se näkyy oletusyksikkömuotoisena (tässä esimerkissä_s) _mi/_s 4 1/_hr Koska pituusmuunnosta ei ole määritetty, se näkyy oletusyksikkömuotoisena (tässä esimerkissä_m). Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 85

6 Syötetään metriä sekunnissa korotettuna toiseen potenssiin: 27_m/_s^2 Muunnetaan toiseen potenssiin korotetut metrit sekunnissa sekunneista tunneiksi: 27_m/_s^2 41/_hr^2 Lämpötila-arvot Muunna lämpötila-arvo komennolla tmpcnv(). Älä käytä 4-operaattoria. tmpcnv(expression_ tempunit1, _ tempunit2) -merkki näppäimillä 2. Muunna esimerkiksi 100_ C muotoon _ F: tmpcnv(100_ c, _ f) o _ C o _ F Lämpötila-alueet saat näppäilemällä: TI.89: c [D] TI.92 Plus: 2 G D Muunna lämpötila-alue (kahden lämpötila-arvon tempunit1, _ tempunit2) Muunna esimerkiksi 100_ C alue vastaavaan alueeseen muodossa _ c, _ f) 100_ o C _ o F o _ C o _ F 86 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt

7 Ratkaisujen oletusyksikköjen asettaminen Kaikki tulokset, jotka sisältävät yksiköitä, esitetään kategorian oletusyksiköillä. Jos esimerkiksi pituuden oletusyksikkö on _m, kaikki pituustulokset esitetään metreinä (vaikka käyttäisitkin _km tai _ft laskutoimituksessa). SI tai ENG/US - järjestelmässä Oletusyksiköiden asettaminen Huom! Käyttämällä toimintoja setunits() tai getunits() saat tietoa oletusasetuksista ja voit myös muuttaa niitä. Lisätietoja liitteessä A. Vihje: Kun CUSTOM UNIT DEFAULTS -valintaikkuna avautuu, se esittää voimassa olevat oletusasetukset. Mitä tarkoittaa NONEoletusasetus? Huom! NONE a ei voida valita peruskategorioissa, joissa ei ole komponentteja (Esim. pituus ja massa). SI- ja ENG/US-mittajärjestelmissä (asetetaan MODE-näytön sivulla 3) on sisäänrakennettuja oletusyksiköitä, joita ei voi muuttaa. Katso oletusyksiköt sivulta 89. Oletusasetusten tekeminen: 1. Paina 3 B3 asettaaksesi Unit System = CUSTOM. 2. Korosta SET DEFAULTS näppäimellä D. 3. Avaa CUSTOM UNIT DEFAULTS -valintaikkuna näppäimellä B. 4. Voit korostaa oletusyksikön joka kategoriassa painamalla B ja valitsemalla yksikön luettelosta. 5. Tallenna tekemäsi muutokset painamalla kahdesti ja poistu MODE-näytöstä. Jos Unit System=SI tai ENG/US, Custom Units -toiminnot on himmennetty. Et voi asettaa oletusasetuksia eri kategorioihin. Voit siirtää kohdistinta myös kirjoittamalla yksikön ensimmäisen kirjaimen. Monissa kategorioissa voit valita oletusyksiköksi 'tyhjän' (NONE). Silloin kategorian tulokset esitetään sen komponenttien oletusyksikköinä. Esimerkiksi Area = Lengthñ, joten Length on Area:n komponentti. Jos oletukset ovat Area = _acre (eekkeri) ja Length = _m (metri), pinta-alan tulokset esitetään yksiköillä _acre. Jos asetat Area = NONE, tulokset esitetään yksiköillä _mñ. Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 87

8 Käyttäjäkohtaisten yksiköiden luominen Missä tahansa kategoriassa voidaan käytettävien yksiköiden luetteloon lisätä uusia yksiköitä. Niitä voi luoda yhden tai useamman jo määritellyn yksikön pohjalta. Myös erillisiä yksiköitä voidaan käyttää. Miksi käyttäjäkohtaisia yksiköitä kannattaa luoda? Huom! Jos luot yksikön olemassa olevaan kategoriaan, voit valita yksikön UNITS-valintaikkunan valikosta. Et voi kuitenkaan käyttää toimintoa 3 ja valita yksikköä esityksen oletusyksiköksi. Käyttäjäkohtaisten yksiköiden nimeäminen Yksikön määritteleminen Tarvitset käyttäjäkohtaisia yksiköitä esimerkiksi seuraavissa tapauksissa: Haluat syöttää pituuksia dekametreissä. Määrittele 10_m uudeksi yksiköksi nimeltä _dm Haluat määritellä useammasta yksiköstä koostuvan kiihtyvyyden yksikön _m/_s 2 uudelleen yhdeksi yksiköksi nimeltä _ms2. Haluat laskea, kuinka monta kertaa joku räpäyttää silmäänsä. Voit käyttää yksikköä _blinks käypänä yksikkönä määrittelemättä sitä. Tällaista erillistä yksikköä käsitellään samoin kuin muuttujia, joita ei ole määritelty. Esimerkiksi 3_blinks käsitellään samoin kuin 3a. Yksiköiden nimeämissäännöt ovat samanlaiset kuin muuttujilla. Korkeintaan 8 merkkiä. Ensimmäisen merkin pitää olla alaviiva. Merkin _ saat näppäilemällä: TI.89: TI.92 Plus: 2 Toinen merkki voi olla mikä tahansa käypä muuttujanimen merkki, mutta ei alaviiva tai luku. Esimerkiksi _9f ei kelpaa. Loput merkit (korkeintaan 6) voivat olla mitä tahansa muuttujanimen merkkejä paitsi alaviivoja. Määrittele yksikkö kuten tallentaisit muuttujaan. määritelmä! _uusiyksikkö Huom! Käyttäjäkohtaiset yksiköt esitetään pienillä kirjaimilla riippumatta siitä, kuinka olet ne määritellyt. Huom! Käyttäjäkohtaiset yksiköt kuten _dm talletetaan muuttujina. Voit myös poistaa ne kuten muuttujat. Määritellään esimerkiksi dekametrin yksikkö: 10_m! _dm Määritellään kiihtyvyyden yksikkö: _m/_s^2! _ms2 Lasketaan 195 silmänräpäystä 5 minuutissa muodossa _blinks/_min: Merkin! saat painamalla. Olettaen, että pituuden ja ajan yksiköiksi on asetettu _m ja _s. 88 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 195_blinks/(5_min) Olettaen, että ajan yksiköksi on asetettu _s.

9 Valmiiksi määriteltyjen vakioiden ja yksiköiden luettelo Tässä osassa luetellaan valmiiksi määritellyt vakiot ja yksiköt kategorioittain. Voit valita minkä tahansa niistä UNITSvalintaikkunassa näppäilemällä (2 9). Jos asetat oletusyksiköt painamalla 3, muista, että vain yhden määritellyn yksikön sisältävät kategoriat eivät esiinny luettelossa. SI ja ENG/US - järjestelmien oletusasetukset Vakiot Huom! TI-89 / TI-92 Plus sieventää yksikkölausekkeet ja esittää tulokset oletusyksiköiden mukaisesti. Siksi vakioarvot saattavat näyttää näytöllä erilaisilta kuin tässä luettelossa. Huom! Kreikkalaiset kirjaimet saat pikanäppäimillä (sisä- ja takakannessa). SI- ja ENG/US-mittajärjestelmissä käytetään sisäänrakennettuja oletusyksiköitä. Seuraavassa luettelossa sisäänrakennetut oletukset on merkitty merkeillä (SI) ja (ENG/US). Joissakin kategorioissa kummassakin järjestelmässä käytetään samaa oletusta. Kuvaus NONE-oletuksesta sivulla 87. Muista, että joissakin kategorioissa ei ole oletusyksiköitä. _c... valon nopeus E8_m/_s _Cc... coulombin vakio E9_Nø_m 2 /_coul 2 _g... painovoimakiihtyvyys _m/_s 2 _Gc... gravitaatiovakio Eë 11_m 3 /_kg/_s 2 _h... Planckin vakio Eë 34_Jø_s _k... Boltzmannin vakio Eë 23_J/_ K _Me... elektronin lepomassa Eë 31_kg _Mn... neutronin lepomassa Eë 27_kg _Mp... protonin lepomassa Eë 27_kg _Na... Avogadron luku E23 /_mol _q... elektronin varaus Eë 19_coul _Rb... Bohrin säde Eë 11_m _Rc... moolinen kaasuvakio _J/_mol/_ K _Rdb... Rydbergin vakio /_m _Vm... moolitilavuus Eë 2_m 3 /_mol _H0... tyhjiön permittiivisyys Eë 12_F/_m _s... Stefan-Boltzmann -vakio Eë 8_W/_m 2 /_ K 4 _f0... magneettivuon määrä Eë 15_Wb _m0... tyhjiön permittiivisyys Eë 6_N/_A 2 _mb... Bohrin magnetoni Eë 24_Jø_m 2 /_Wb Pituus Pinta-ala _Ang... ångström _au... tähtitieteellinen yksikkö _cm... senttimetri _fath... syli _fm... fermi _ft... jalka (ENG/US) _in... tuuma _km... kilometri _ltyr... valovuosi _m... metri (SI) _acre... eekkeri _ha... hehtaari _mi...maili _mil...1/1000 tuuma _mm...millimetri _Nmi...meripeninkulma _pc...parsek _rod...rod _yd...jaardi _m...mikroni _Å...ångström NONE (SI) (ENG/US) Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 89

10 Tilavuus Aika Nopeus Kiihtyvyys Lämpötila Valovoima Ainemäärä Massa Voima Energia Teho _cup... kuppi _floz... nesteunssi _flozuk.. englantilainen nesteunssi _gal... gallona _galuk... englantilainen gallona _l... litra _day... päivä _hr... tunti _min... minuutti _ms... millisekunti _ns... nanosekunti _knot... solmu _kph... kilometriä tunnissa Ei valmiiksi määriteltyjä yksiköitä _ C... Celsius Merkin saat näppäilemällä 2. _ F... Fahrenheit _cd... kandela (ei oletusta) _mol... mooli (ei oletusta) _amu... atomimassayksikkö _gm... gramma _kg... kilogramma (SI) _lb... naula (ENG/US) _mg... milligramma _mton... metrinen tonni _dyne... dyne _kgf... kilopondi _lbf... naulavoima (ENG/US) _Btu... englantilainen lämpöyksikkö (ENG/US) _cal... kalori _erg... ergi _ev... elektronivoltti _hp... hevosvoima (ENG/US) _kw... kilowatti _ml...millilitra _pt...pintti _qt...neljännesgallona _tbsp...ruokalusikka _tsp...teelusikka NONE (SI) (ENG/US) _s...sekunti (SI) (ENG/US) _week...viikko _yr...vuosi _ms...mikrosekunti _mph...mailia tunnissa NONE (SI) (ENG/US) _ K... Kelvin _ R... Rankine (ei oletusta) _oz...unssi _slug...slug _ton...tonni _tonne...metrinen tonni _tonuk...pitkä tonni _N...newton (SI) _tonf...tonnivoima _ftlb...jalkanaula _J...joule (SI) _kcal...kilokalori _kwh...kilowattitunti _latm...litra-ilmakehä _W...watti (SI) 90 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt

11 Paine Viskositeetti, kinemaattinen Viskositeetti, dynaaminen Taajuus Sähkövirta Varaus Jännite Resistanssi Sähkönjohtokyky Kapasitanssi Magneettikentän voimakkuus Magneettivuon tiheys _atm... ilmakehä _bar... bar _inh2o... tuumaa vettä _inhg... tuumaa elohopeaa _mmh2o. millimetriä vettä _St... stokes _P... poise _GHz... gigahertz _Hz... hertz (SI) (ENG/US) _A... ampeeri (SI) (ENG/US) _ka... kiloampeeri _ma... milliampeeri _coul... coulombi (SI) (ENG/US) _kv... kilovoltti _mv... millivoltti _kj... kilo-ohmi _mho... mho (ENG/US) _mmho... millimho _F... faradi (SI) (ENG/US) _nf... nanofaradi _pf... pikofaradi _Oe... oersted _Gs... gaussi _mmhg...millimetriä elohopeaa _Pa...pascal (SI) _psi...naulaa neliötuumaa kohti (ENG/US) _torr...millimetriä elohopeaa _khz...kilohertsi _MHz...megahertsi _ma...mikroampeeri _V...voltti (SI) (ENG/US) _volt...voltti _MJ...megaohmi _ohm...ohmi _J...ohmi (SI) (ENG/US) _siemens.. siemens (SI) _mmho...micromho _mf...mikrofaradi NONE (SI) (ENG/US) _T...tesla (SI) (ENG/US) Magneettivuo Induktanssi _Wb... weber (SI) (ENG/US) _henry... henry (SI) (ENG/US) _mh... millihenry _nh... nanohenry _mh...microhenry Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt 91

12 92 Kappale 4: Vakiot ja mittayksiköt